Voit lukea suosituksia käyttäjän oppaista, teknisistä ohjeista tai asennusohjeista tuotteelle. Löydät kysymyksiisi vastaukset käyttöoppaasta ( tiedot, ohjearvot, turvallisuusohjeet, koko, lisävarusteet jne.). Yksityiskohtaiset käyttöohjeet ovat käyttäjänoppaassa Käyttöohje Käyttöohjeet Käyttäjän opas Omistajan käsikirja Käyttöopas
Käsikirjan tiivistelmä Kaikki oikeudet pidtetn. @@Nm sivut on suunniteltu kopioitavaksi opetustarkoituksessa luokkahuone-, laboratorio- tai seminaarikyttn siten, ett kussakin kopiossa on Texas Instrumentsin copyright-ilmoitus. Nit kopioita ei saa myyd ja niiden jakaminen muulla tavalla on ehdottomasti kielletty. Edell mainittuja tapauksia lukuunottamatta Texas Instruments Incorporatedilta on hankittava kirjallinen lupa tmn julkaisun tai sen osien kopioimiseen tai jakamiseen missn muodossa tai milln shkisell tai mekaanisella tavalla, mukaan lukien tietojen tallennus ja palautus -jrjestelmiss, ellei paikalliset tekijnoikeuslait sit salli. Listietoja saa osoitteesta: Texas Instruments Incorporated, 7800 Banner Drive, M/S 3918; Dallas, TX 75251; Attention: Manager, Business Services Harjoitusta 1 (Liikkeen kuvaaminen graafisesti) ja Harjoitusta 3 (Liukumki) on kytetty Vernier Software and Technology -yhtin luvalla. Kyseiset harjoitukset on mukautettu Don Volzin ja Sandy Sapatkan teoksesta Middle School Science with Calculators. Sisllysluettelo Esittely Mik CBR 2TM on? CBR 2TM:n kytn aloittaminen: kolme helppoa vaihetta Vihjeit tehokasta tietojenkeruuta varten Tyohjeet, opettajan materiaali ja oppilaan tylomakkeet 2 4 6 Harjoitus 1 -- Liikkeen kuvaaminen graafisesti Harjoitus 2 -- Matki kuvaajaa Harjoitus 3 -- Liukumki Harjoitus 4 -- Pomppiva pallo Harjoitus 5 -- Vieriv pallo Opettajan tiedot Tekniset tiedot CBR 2TM-tiedot tallennetaan listoihin EasyData-asetukset tasainen liike tasainen liike kiihtyv liike kiihtyv liike kiihtyv liike 10 14 18 24 28 32 36 37 38 CBR 2TM:n kytt CBL 2TM:n tai CBL 2TM-ohjelmien kanssa Huoltotiedot Paristot Ongelman ilmetess EasyData-valikkokartta TI-huolto ja takuu 40 41 42 43 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 1 Mik CBR 2TM on? CBR 2TM (Calculator-Based RangerTM) (Calculator liikkeenilmaisin kytettvksi TI-83 Plus-, TI-83 Plus Silver Edition-, TI-84 Plus-, ja TI-84 Plus Silver Edition-laskimen kanssa tuo kytnnn tiedonkeruun ja -analysoinnin luokkahuoneeseen helppo kytt CBR 2TM:n toiminnot CBR 2TM:n ja TI:n graafisen laskimen avulla oppilaat voivat kert, tarkastella ja analysoida liiketietoja ilman vaivalloisia mittauksia ja kuvaajien piirtmist ksin. CBR 2TM:n avulla oppilaat voivat tutkia etisyyden, nopeuden, kiihtyvyyden ja ajan vlisi suhteita kyttmll itse tekemistn kokeista kermin tietoja. Oppilaat voivat tutkia matemaattisia ja fysikaalisia ksitteit, kuten 0 0 0 0 0 0 liikett: etisyys, nopeus, kiihtyvyys kuvaajia: koordinaatiston akselit, kulmakerroin, akseleiden leikkauspisteet funktioita: lineaarinen, toisen asteen, eksponentiaalinen, sinimuotoinen differentiaalilaskentaa: derivaatat, integraalit tilastotiedett ja tietojen analysointia: tiedonkeruutavat, tilastollinen analyysi fysiikkaa: liikkeen tutkiminen, etisyys, nopeus, kiihtyvyys, dynamiikan ilmit Tmn oppaan sislt CBR 2TM -aloitusopas on tarkoitettu oppaaksi opettajille, joilla ei ole runsaasti kokemusta laskinten kytst. Opas sislt pikaohjeet CBR 2TM:n kytt varten, vihjeit tehokasta tietojenkeruuta varten ja viisi harjoitusta, joissa tutkitaan liikkeen perusfunktioita ja ominaisuuksia. Niss harjoituksissa (katso sivut 1031) on: 0 0 0 0 0 opettajan materiaali kutakin harjoitusta varten sek yleistietoja opettajalle vaiheittaiset ohjeet tiedonkeruutehtvi kaikille tasoille tehtvi, joissa tietoja tutkitaan tarkemmin, kuten "ent jos" -tilanteet ehdotuksia monimutkaisempia tehtvi varten, jotka soveltuvat esimerkiksi differentiaalilaskentaa osaaville opiskelijoille kopioitava oppilaan tehtvlomake, jossa on avoimia eritasoisia kysymyksi. 0 2 CBR 2TM- ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Mik CBR 2TM on? (jatkoa) USB- ja I/O-portit TI:n graafiseen laskimeen kytkemist varten -painike kynnist mittaamisen nisensori voi ottaa vastgaan jopa 200 mittauspistett sekunnissa. Kantama on 0,156 metri Paristolokero (pohjassa) BT (British Telecom) portti, joka liitetn CBLTM, CBL 2TM tai LabPro -laitteeseen Kallistettava lhetinosa, mik mahdollistaa anturin tarkan thtmisen Herkkyyskytkin, jolla herkkyys voidaan asettaa Normaali- ja Jljitys-tilojen vlille (katso sivu 6). Standardinmukainen kierrevastake, jonka avulla laite voidaan kiinnitt jalustaan tai mukana toimitettuun puristimeen (laitteen pohjassa) CBR 2TM sislt kaiken tarvittavan, joten laitteen kytt voidaan aloittaa helposti ja nopeasti -- sinun tarvitsee vain liitt TI:n graafiset laskimet (jotkin harjoitukset vaativat helposti saatavilla olevia havaintovlineit). 0 0 liikkeenilmaisin 5 hauskaa 0 0 4 AAparistoa Standard-B to Mini-A -USB-kaapeli (laskimesta CBR 2TM -laitteeseen) 0 I/O-kytkentkaapeli 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 3 CBR 2TM:n kytn aloittaminen: kolme helppoa vaihetta Kun otat CBR 2TM:n kyttn, sinun tarvitsee suorittaa vain kolme yksinkertaista toimenpidett, joiden jlkeen voit suorittaa ensimmisen mittauksen! 1 2 Lataa Graafisessa laskimessasi voi olla valmiiksi ladattuna sovelluksia (sovellusohjelmia), mukaan lukien EasyData-sovellus. Voit tarkistaa, mit sovelluksia laskimeesi on asennettu, painamalla OE. Jos EasyDatasovellusta ei ole asennettu, lydt sen uusimman version Internet-sivulta education.ti.com. Lataa EasyData-sovellus tarvittaessa nyt. Liit Liit CBR 2TM TI-grafiikkalaskimeesi Standard-B to Mini-A -USB-kaapelin (laskimen ja CBR 2TM-laitteen vlisen) tai I/O-kytkentkaapelin avulla ja paina liittimet tiukasti paikalleen kumpaankin yksikkn. Aseta herkkyyskytkin normaalitilaan tutkiessasi kvely, pallonheittoa, heiluria jne. tai jljitystilaan tutkiessasi liikett vaunuradalla. Tietoja laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlisest MINI-A-USB-kaapelista: 0 0 Kaapelia voidaan kytt vain EasyData-sovelluksen kanssa. Mahdollistaa EasyData-sovelluksen automaattisen kynnistymisen, kun CBR 2TM -laite kytketn TI-84 Plus -sarjan laskimeen. Tuottaa paremman fysikaalisen ja luotettavamman yhteyden kuin I/Okytkentkaapeli. Kaapelia ei voi kytt RANGER-, DataMate- tai muiden vastaavien sovellusten kanssa. 0 0 3 1 Suorita Suorita EasyData -sovellus CBR 2TM -laitteeseen kytketyss grafiikkalaskimessa. Siirry vaiheeseen 1, jos kytt TI-83 Plus -sarjan laskinta. Jos kytt TI-84 Plus -laskinta, joka on kytketty laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlisell MINI-A-USBkaapelilla, suorita vaiheet 1 ja 4. 1. 2. 3. Kytke virta laskimeen ja siirry perusnytlle. Hae grafiikkalaskimeen tallennetut sovellukset nytlle painamalla OE. Valitse EasyData ja paina. Sovelluksen avautumisnytt nkyy noin 23 sekuntia, jonka jlkeen nkyviin tulee pnytt. 4. Aloita tietojen kerminen valitsemalla pnytlt Start (paina q). 4 CBR 2TM- ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM:n kytn aloittaminen: kolme helppoa vaihetta Trke Pset nopeasti alkuun, kun suoritat jonkin tmn oppaan tyn. 0 0 0 0 0 Tm opas koskee kaikkia TI:n graafisia laskimia, joita voi kytt CBR 2TM:n (katso sivu 2) kanssa, joten jotkin valikkojen nimet eivt ehk vastaa laskimesi valikkojen nimi.
Kun valmistelet harjoitusta, varmista, ett CBR 2TM on tukevasti paikallaan ja ett johto ei aiheuta kompastumisvaaraa. Lopeta EasyData-sovelluksen kytt aina Quit-vaihtoehtoa kytten. EasyData-sovellus katkaisee CBR 2TM:n virran oikein, kun Quit-toimintoa kytetn. Tm varmistaa sen, ett CBR 2TM alustetaan oikein seuraavalla kyttkerralla. Irrota CBR 2TM aina laskimesta ennen CBR 2TM:n pakkaamista. EasyData kynnistyy automaattisesti, kun TI-84 Plus tai TI-84 Plus Silver Edition -grafiikkalaskin on liitetty CBR 2TM -laitteeseen laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlisell MINI-A-USB-kaapelilla. 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 5 Vihjeit tehokasta tietojenkeruuta varten Hyvlaatuisten mittaustulosten saaminen Kuinka CBR 2TM toimii? Kun tiedt, kuinka liikkeenilmaisin toimii, voit saada hyvlaatuisia mittaustuloksia. Liikkeenilmaisin lhett ultranipulssin ja mittaa, kuinka kauan aikaa kuluu, ennen kuin pulssi heijastuu takaisin. CBR 2TM, kuten kaikki liikkeenilmaisimet, mittaa ajan, joka kuluu ultranipulssin lhettmisest ensimmiseen palaavaan kaikuun, mutta CBR 2TM:ss on sisinen mikroprosessori, joka tekee paljon muutakin. Kun tiedot kertn, CBR 2TM laskee kohteen etisyyden CBR 2TM:st kyttmll laskutoimituksessa nen nopeutta. Tmn jlkeen se laskee etisyystiedon ensimmisen ja toisen derivaatan ajan suhteen. Nin tulokseksi saadaan nopeus- ja kiihtyvyystiedot. CBR 2TM tallentaa nm mittaustulokset listoihin. Kohteen koko Pienen kohteen kyttminen suurella etisyydell CBR 2TM:st pienent tarkan tuloksen saamisen mahdollisuutta. Esimerkiksi 5 metrin etisyydelt on helpompi havaita jalkapallo kuin pingispallo. Minimikantama Kun CBR 2TM lhett pulssin, pulssi osuu kohteeseen ja heijastuu takaisin ja CBR 2TM vastaanottaa sen. Jos kappale on alle 15 senttimetrin etisyydell, perkkiset pulssit voivat olla pllekkin, ja CBR 2TM voi tunnistaa ne vrin. Kuvaaja on tss tapauksessa virheellinen, joten sijoita CBR 2TM vhintn 15 senttimetrin phn kohteesta. Maksimikantama Kun pulssi kulkee ilmassa, sen teho heikkenee. Noin 12 metrin (6 metri kohteeseen ja 6 metri takaisin CBR 2TM:n) matkan jlkeen palautuva kaiku voi olla liian heikko, jotta CBR 2TM tunnistaisi sen varmasti. Tm rajoittaa normaalin luotettavan etisyyden CBR 2TM:st kohteeseen enintn 6 metriin. Herkkyyskytkin Herkkyyskytkimess on kaksi kytttilaa -- jljitys ja normaali. Jljitys-tila on tarkoitettu harjoituksiin, joissa kytetn ilmatyyny- tai vaunurataa, ja Normaali-tila on tarkoitettu muille harjoituksille, kuten kvely, pallonheitto, pomppiva pallo, heiluri jne. Track Normal % & Jos dataan tulee runsaasti ylimrisi hiriit, herkkyyskytkin on mahdollisesti Normaali-tilassa. Kun siirrt herkkyyskytkimen Jljitys-asentoon, sensorin herkkyys vhenee, ja mittaustulosten laatu voi parantua. 6 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Vihjeit tehokasta tietojenkeruuta varten (jatkoa) Esteetn alue CBR 2TM -steen reitti ei ole lyijykynn kaltainen kapea sde, vaan se levi kaikkiin suuntiin enintn 15 keskikohdasta kartionmuotoisena 30 asteen steen. Vlt lhistll olevien muiden esineiden aiheuttamia hiriit luomalla esteetn alue CBR 2TM-steen reitille. Tm varmistaa sen, ett CBR 2TM ei havaitse muita esineit kuin kohteen. CBR 2TM havaitsee esteettmll alueella lhimpn olevan esineen. 30 15 senttimetri Heijastavat pinnat Jotkin pinnat heijastavat pulsseja paremmin kuin muut. Saat paremmat tulokset kyttmll suhteellisen kovaa ja tasapintaista palloa kuin kyttmll tennispalloa. Vastaavasti kovia, heijastavia pintoja sisltvss huoneessa suoritetut mittaukset saattavat sislt virheellisi datapisteit. Epsnnllisen muotoisten pintojen mittaus (leikkiautojen pintojen mittaus tai kvelless tehty mittaus) voi vaikuttaa eptasaiselta. Liikkumattoman kohteen etisyysaika-kuvaajan lasketussa etisyysarvoissa voi olla pieni vaihteluita. Jos jokin nist arvoista piirtyy eri kuvapisteeseen, odotuksenmukaisessa suorassa viivassa voi olla ajoittaisia hyphdyksi. Nopeus-aika-kuvaaja voi olla ttkin rosoisempi, koska kahden pisteen vlinen etisyyden ero ajan suhteen on mritelmn mukaan nopeus. 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM- ALOITUSOPAS 7 Vihjeit tehokasta tietojenkeruuta varten (jatkoa) EasyData-asetukset Aikakuvaajan mittausasetukset Mittauksen kestolla tarkoitetaan mittauksen kokonaisaikaa sekunneissa. Mittauksen kesto mritetn asettamalla mittauspisteiden vlinen aika ja mittauspisteiden lukumr. Anna luku vlilt 0,05 (hyvin nopeasti liikkuvat kohteet) ja 0,5 sekuntia (hyvin hitaasti liikkuvat kohteet). Huom! Yksityiskohtaiset ohjeet asetusten muuttamiseksi ovat kohdassa "Laskimen asettaminen tiedonkeruuta varten" sivulla 12. ValikoUSOPAS 9 Harjoitus 1--Liikkeen kuvaaminen graafisesti opettajan ohjeet Ksitteet Tutkittava ilmi: tasainen liike Harjoituksessa tarvitaan EasyData-sovellus. 0 Joskus kohde ei tuota vahvaa ultranen heijastumista. Esimerkiksi, jos kohde on henkil, jolla on plln paksu pusero, tuloksena oleva kuvaaja voi olla epjohdonmukainen. Jos nopeus- ja kiihdytyskuvaajissa on hiriit, kokeile list ultraniheijastuksen voimakkuutta kohteesta suurentamalla kohteen pinta-alaa. Tarvikkeet Y laskin (saatavilla olevat laskinmallit, katso sivu 2) Y CBR 2TM Y laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlinen tai I/Okytkentkaapeli Y EasyData-sovellus Y Maalarinteippi Y Metrin mitta 0 Oppilaat voivat esimerkiksi pit edessn suurikokoista kirjaa kvellessn CBR 2TM -laitteen edess. Tll tavoin saadaan aikaan parempia kuvaajia liikkeen tasaantuessa. Tyypillisi kaavioita Vinkkej Tm koe voi olla ensimminen kerta, kun oppilaasi kyttvt CBR 2TM -liiketunnistinta. Tss vaiheessa annettu opastus sen kyttn sst aikaa myhemmin lukuvuoden aikana, kun CBR 2TM laitetta kytetn monissa kokeissa. Vinkkej CBR 2TM -laitteen tehokasta kytt varten: 0 CBR 2TM -laitetta kytettess on trke ymmrt, ett ultrani lhtee anturista noin 30 asteen levyisen kartiona. Jos ultranen kartion sisll on jotakin, se aiheuttaa heijastumista ja mahdollisesti virheellisen mittauksen. Liiketunnistimien kytn yhteydess yleisesti esiintyv ongelma on tahattomien heijastusten vastaanottaminen huoneessa olevasta pydst tai tuolista. Tahattomat heijastukset voidaan usein minimoida kallistamalla vhn CBR 2TM -laitetta. Jos aloitat nopeus- tai kiihdytyskuvaajasta ja saat epmrisen nytn, siirry takaisin etisyyskuvaajaan ja tarkista, nyttk se jrkevlt. Jos ei, CBR 2TM ei mahdollisesti osoita kunnolla kohteeseen. CBR 2TM ei tunnista kunnolla kohteita, jotka ovat lhempn kuin 15 cm. Maksimietisyys on noin 6 m, mutta tll etisyydell levess tunnistuskartiossa esiintyvt hajakohteet voivat olla ongelmallisia. Etisyyden suhde aikaan Matkittu etisyyden suhde aikaan Oikeat vastaukset 9. Liikett vastaavan kuvaajan osan kulmakerroin on suurempi nopeammassa testiss. Tulokset vaihtelevat todennkisesti ryhmien vlill, koska henkilt saattavat kvell eri nopeudella. Kvely liiketunnistinta kohti tuottaa negatiivisen kulmakertoimen. Kvely liiketunnistimesta poispin tuottaa positiivisen kulmakertoimen.
12. Huomaa, ett kulmakerroin on lhell nollaa (tai nolla) seisottaessa paikallaan. Kulmakertoimen on oltava nolla kerttyjen tietojen vaihtelun aiheuttamaa pient vaihtelua lukuunottamatta. 0 0 0 10 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY Harjoitus 1--Liikkeen kuvaaminen graafisesti tasainen liike CBR 2TM -laitteella saatuja kuvaajia voidaan kytt liikkeen tutkimisessa. Tss kokeessa tutkit CBR 2TM -laitteella oman liikkeesi kuvaajia. Tavoitteet Tss kokeessa: 0 0 0 kytt liiketunnistinta etisyyden ja nopeuden mittaamiseen piirrt oman liikkeesi kuvaajia analysoit piirtmsi kuvaajat Tiedonkeruu: Paikka ajan funktiona Aseta CBR 2TM typydlle, jonka edess ei ole huonekaluja tai muita esineit. CBR 2TM -laitteen on oltava noin 15 senttimetri vytrsi ylpuolella. Kvele edestakaisin CBR 2TM -laitteen edess Merkitse lattiaan maalarinteipin palasilla 1, 2, 3 ja 4 metrin etisyydet CBR 2TM laitteesta. Kytke CBR 2TM laskimeen oikean kaapelin avulla (katso alla) ja tynn liittimet tiukasti paikalleen. 0 0 Jos kytt TI-83 Plus -laskinta, valitse I/O-kytkentkaapeli. Jos kytt TI-84 Plus -laskinta, valitse Standard-B to Mini-A -USB-kaapeli (laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlinen kytkentkaapeli). Paina laskimen painiketta OE ja kynnist EasyData-sovellus valitsemalla EasyData. Huom! EasyData kynnistyy automaattisesti, jos CBR 2TM on kytketty TI-84 Plus laskimeen laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlisell kytkentkaapelilla. 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY CBR 2TM-ALOITUSOPAS 11 Harjoitus 1--Liikkeen kuvaaminen graafisesti (jatkuu) tasainen liike Laskimen asettaminen tiedonkeruuta varten: a. b. Avaa Setup-valikko valitsemalla Setup (paina p). Valitse 2: Time Graph painamalla 2, jolloin nkyviin tulee Time Graph Settings -nytt. c. d. e. f. Avaa Sample Interval -valintaikkuna valitsemalla Edit (paina q). Aseta mittauspisteiden vliseksi ajaksi 1/10 sekuntia syttmll 0.1. Siirry Number of Samples -valintaikkunaan valitsemalla Next (paina q). Aseta kerttvien mittauspisteiden lukumr syttmll 50. Kokeen pituus on 5 sekuntia (mittauspisteiden lukumr kerrottuna mittauspisteiden vlisell ajalla). g. h. Hae uudet asetukset nkyviin valitsemalla Next (paina q). Palaa pnytlle valitsemalla OK (paina s). Suorita koe piirtmll etisyys ajan funktiona -kuvaajat. a. b. c. d. Seiso 1,0 metrin merkin kohdalla kasvot CBR 2TM laitteesta poispin. Pyyd toista henkil valitsemaan Start (paina p). Kvele hitaasti 2,5 metrin merkin kohdalle ja pyshdy siihen. Kun tiedonkeruu pttyy, nkyviin tulee graafinen kuvaaja. 12 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY Harjoitus 1--Liikkeen kuvaaminen graafisesti (jatkuu) tasainen liike e. f. Hahmottele kaavio tyhjlle kuvaajalle. Valitse kuvaajalta kaksi pistett ja mrit kulmakerroin x- ja y-koordinaateista. Piste 1: Piste 2: Kulmakerroin: g. Palaa pnytlle valitsemalla Main (paina r). Toista vaihe 6 seisoen nyt 2,5 metrin merkin kohdalla ja kvele kohti 1,0 metrin merkki. Kvele kerran hitaasti ja toisen kerran nopeammin. Piste 1: Piste 2: Kulmakerroin: Hahmottele uudet kaaviot tyhjlle kuvaajalle. Selit kuvaajien vliset erot (vaihe 6e ja vaihe 8) Toista vaihe 6 seisoen paikallaan 2,5 metrin merkin kohdalla. Hahmottele uusi kaavio tyhjlle kuvaajalle. Laske keskimrinen kulmakerroin kaikille kuvaajille. 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY CBR 2TM- ALOITUSOPAS 13 Harjoitus 2 -- Matki kuvaajaa Perustiedot Tutkittava ilmi: tasainen liike Match esittelee etisyyden ja ajan -- tai tarkemmin etisyyden suhdetta aikaan. Tutkimuksissa oppilaita pyydetn muuntamaan kvelynopeutensa yksikn metreist sekunnissa kilometreiksi tunnissa. Kun oppilaat hallitsevat etisyys-aika-vertailun, haasta oppilaat nopeus-aika-vertailuun. opettajan tiedot Tavallisia vastauksia 1. aika (mittauksen alusta); sekunteja; 1 sekunti; etisyys (CBR 2TM:st kohteeseen); metrej; 1 metri 2. y-akselin leikkauspiste tarkoittaa aloitusetisyytt 3. vaihtelee yksilkohtaisesti 4. taaksepin (lis CBR 2TM:n ja kohteen vlist etisyytt) 5. eteenpin (vhent CBR 2TM:n ja kohteen vlist etisyytt) 6. seisoa paikallaan; kulmakerroin nolla vaatii y:n (etisyyden) pysymist vakiona 7. vaihtelee kuvaajan mukaan; @y3,3 8. vaihtelee kuvaajan mukaan; @y1 9. jaksossa, jossa on suurin kulmakerroin (positiivinen tai negatiivinen) 10. tm on kompakysymys -- tasaisessa jaksossa, koska silloin ei tapahdu liikett! 11. kvelynopeus; hetki, jolloin suuntaa tai nopeutta on muutettava 12. nopeutta 13. vaihtelee kuvaajan mukaan (esimerkki: 1,5 metri 3 sekunnissa) 14. vaihtelee kuvaajan mukaan; esimerkki: 0,5 metri 1 sekunti esimerkki: (0,5 metri 1 sekunti) Q (60 sekuntia 1 minuutti) = 30 metri minuutti esimerkki: (30 metri1 minuutti) Q (60 minuuttia 1 tunti) = 1 800 metri tunti esimerkki: (1 800 metri 1 tunti) Q (1 kilometri 1 000 metri) = 1,8 kilometritunti. Pyyd oppilaita vertaamaan tt viimeist arvoa auton nopeuteen, esimerkiksi 96 kilometri tunti. 15. vaihtelee kuvaajan mukaan; @y:n summa kussakin kuvaajan jaksossa. Tarvikkeet Y laskin (saatavilla olevat mallit, katso sivu 2) Y CBR 2TM Y laskimen ja CBR 2TM -laitteen USB- tai I/Okytkentkaapeli Y EasyData-sovellus TI ViewScreen -piirtoheitinyksikk mahdollistaa sen, ett muut oppilaat voivat katsella harjoitusta, listen harjoituksen hauskuutta. Vihjeit Oppilaat nauttivat tst harjoituksesta. Varaa harjoitukselle riittvsti aikaa, koska jokainen haluaa kokeilla sit! Tm harjoitus toimii parhaiten, kun kvelev oppilas itse (ja koko luokka) voi tarkastella kvelijn liikett, joka heijastetaan seinlle tai kankaalle TI ViewScreen in avulla. Ohjaa oppilas kvelemn CBR 2TM:n steen suuntaisesti. Oppilaat saattavat joskus yritt liikkua sivuttain (kohtisuorassa CBR 2TM:n steeseen) tai jopa hypt! Ohjeet suosittelevat, ett tss harjoituksessa kytetn mittayksikkn metrej. Nin yksikt vastaavat oppilaan tehtvlomakkeessa olevia kysymyksi. Vihjeit tehokkaasta tietojenkeruusta on sivuilla 69. Tavallisia kuvaajia Etisyyden suhde aikaan Matkittu etisyyden suhde aikaan 14 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Harjoitus 2 -- Matki kuvaajaa Tiedonkeruu tasainen liike Pid CBR 2TM: toisessa kdesssi ja laskinta toisessa. Kohdista anturi suoraan seinn. Vihjeit: Kuvaajien enimmisetisyys seinn ja CBR 2TM:n vlill on 6 metri. Minimikantama on 15 senttimetri. Varmista, ettei alueella ole esineit (katso sivu 7). Suorita EasyData-sovellus. Valitse Setup-valikon kohta 3:Distance Match. Distance Match -toiminto huolehtii automaattisesti asetuksista. Valitse Start (paina q) ja noudata nytn ohjeita. Yrit matkia liikkeellsi seuraavalla nytll oleva kuvaajaa. Ota nkyviin matkittava kuvaaja valitsemalla Next (paina q). Tutki kuvaajaa hetken aikaa. Vastaa tehtvlomakkeen kysymyksiin 1 ja 2 Huom! Matkittava kuvaaja on erilainen joka kerta, kun vaihe 4 ja vaihe 5 suoritetaan.
2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 15 Harjoitus 2--Matki kuvaajaa (jatkoa) tasainen liike Asetu kohtaan, josta arvelet kuvaajan alkavan. Aloita tiedonkeruu valitsemalla Start (paina p). Tiedonkeruun aikana kuuluu naksutusta ja vihre valo palaa. Kvele eteenpin ja taaksepin ja yrit matkia kuvaajaa. Sijaintisi piirtyy nyttn. Kun mittaus on suoritettu, tutki, kuinka hyvin "kvelysi" vastasi kuvaajaa ja vastaa kysymykseen 3. Ota matkittava kuvaaja uudelleen nkyviin valitsemalla Retry (paina q). Yrit parantaa kvelytapaasi ja vastaa kysymyksiin 4, 5 ja 6. Tutkimus Distance Match -toiminnossa kaikissa kuvaajissa on kolme suoraviivaista jaksoa. Ota nkyviin uusi matkittava kuvaaja valitsemalla New (paina p). Tarkastele ensimmist jaksoa ja vastaa kysymyksiin 7 ja 8. Tutustu koko kuvaajaan ja vastaa kysymyksiin 9 ja 10. Asetu siihen kohtaan, jossa kuvaaja alkaa, aloita tiedonkeruu painamalla Start ja yrit matkia kuvaajaa. Kun mittaus on suoritettu, vastaa kysymyksiin 11 ja 12. Ota nkyviin toinen uusi matkittava kuvaaja valitsemalla New (paina p). Tutustu kuvaajaan ja vastaa kysymyksiin 13, 14 ja 15. Valitse New (paina p) ja toista tarvittaessa harjoitus tai palaa pnytlle valitsemalla Main (paina r). Poistu EasyData-sovelluksesta valitsemalla Quit (paina s) ja OK (paina s). 16 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Harjoitus 2--Matki kuvaajaa Tiedonkeruu Nimi 1. Mik fysikaalinen suure on x-akselilla? Mit yksikit kytetn? Mik on koordinaattimerkkien vli? Mik fysikaalinen suure on y-akselilla? Mit yksikit kytetn? Mik on koordinaattimerkkien vli? 2. Kuinka kaukana seinst sinun tulisi mielestsi aloittaa? 3. Aloititko liian lhelt, liian kaukaa vai juuri oikeasta kohdasta? 4. Pitisik sinun kvell eteen- vai taaksepin jaksoissa, joissa kuvaaja nousee? Miksi? 5. Pitisik sinun kvell eteen- vai taaksepin jaksoissa, joissa kuvaaja laskee? Miksi? 6. Mit sinun tulisi tehd jaksossa, joka on tasainen? Miksi? Tutkimus 7. Jos astut yhden askeleen sekunnissa, kuinka pitk sen askeleen olisi oltava? 8. Jos astut metrin pituisia askeleita, kuinka monta askelta sinun olisi otettava? 9. Miss jaksossa sinun on liikuttava nopeimmin? Miksi? 10. Miss jaksossa sinun on liikuttava hitaimmin? Miksi? 11. Sen lisksi, ett sinun pit valita, kveletk eteen- vai taaksepin, mit muita tekijit on otettava huomioon, kun yritt matkia liikkeellsi kuvaajaa tarkasti? 12. Mit fysikaalista ilmit kulmakerroin eli kuvaajan jyrkkyys kuvaa? 13. Kuinka monta metri sinun on kuljettava ja kuinka monessa sekunnissa matka on kuljettava ensimmisen jakson aikana? 14. Muunna kysymyksen 13 arvo (nopeus) metreiksisekunti: Muunna metreiksiminuutti: Muunna metreiksitunti: Muunna kilometreiksitunti: 15. Kuinka kauas kvelit? 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 17 Harjoitus 3--Liukumki Ksitteet Tutkittava ilmi: toistuva liike Liukumest laskemista kytetn havainnollistamaan reaalimaailman ksitett, kitkan vaikutusta nopeuteen. opettajan ohjeet Tyypillisi kaavioita Tarvikkeet Y laskin (saatavilla olevat laskinmallit, katso sivu 2) Y CBR 2TM Y laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlinen tai I/Okytkentkaapeli Y EasyData-sovellus Y Liukumki Liukumki Tyypillisi vastauksia 1. Katso mittaustulokset. 2. Mittaustuloksissa Osan 2 nopeus oli 0,90 m/s suurempi kuin Osan 1 nopeus. Kitkaa vhennettiin ja nopeutta nostettiin kyttmll vahapaperia. 3. Vastaukset vaihtelevat. Nopeudet vaihtelevat sellaisten erojen vuoksi kuten kosketuspinta-ala, paino, virtaviivaistaminen ja matalakitkaisten materaalien kytt. 4. Vastaukset vaihtelevat. 5. Liukumen korkeuden lisminen nostaa nopeutta. 6. Liukumen plt pudotetun kiven on osuttava maahan ensin, koska kitka ja liukumen kaltevuus hidastavat vieriv kive enemmn. 7. Liukumen edess oleva tasainen osa hidastaa liukujien vauhdin esten onnettomuudet. Vinkkej Tss kokeessa on hyv kytt leikkikentt, jossa on useita liukumki. Liukumkien tulee olla suoria. Muunlaisia liukumki voidaan kytt lisharjoituksessa. Kiell oppilaita turvallisuuden vuoksi ohittamasta toisiaan liukumen portaissa. Laskimet ja liiketunnistimet kannattaa kuljettaa leikkikentlle kotelossa/koteloissa ja antaa laitteet oppilaille vasta paikan pll. Muistuta oppilaita siit, ett liiketunnistin ei tunnista kunnolla kohteita, jotka ovat lhempn kuin 15 cm. Liukumkien mallista riippuen voit mahdollisesti haluta vaihtaa oppilaiden paikkoja tiedonkeruuta varten. Joidenkin liukumkien portaiden ylpss on tasanne, jonka plle liiketunnistinta pitv ja laskinta pitv oppilas voivat asettua. Oppilaat voivat kytt vahapaperia, luistavaa kangasta, hiekkaa ja muuta materiaalia nopeuden lismiseen. Jotta oppilaat voivat valmistautua, kerro heille etukteen Osasta II. Lisharjoitukset Suunnittele ja toteuta suunnitelma nopeuden mittaamiseksi jollakin toisella leikkikentn laitteella. Jrjest kilpailu nhdksesi, kuka luokan tai ryhmn oppilaista laskee liukumen nopeimmin. Mittaustulokset Nopeus (m/s) Testi 1 Osa 1 Osa 2 Testi 2 2,02 3,07 Testi 3 2,00 2,82 Keskiarvo 2,00 2,90 1,97 2,80 18 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY Harjoitus 3--Liukumki kiihtyv liike Leikkikentt ja liukumet ovat olleet sinulle tuttuja lapsesta saakka. Painovoima vet sinut alas liukumke. Kitkavoima hidastaa liukumista. Tmn kokeen ensimmisess osassa CBR 2TM -laitetta kytetn nopeuden mrittmiseen laskettaessa alas liukumke. Toisessa osassa kokeillaan nopeuden lismist eri tavoilla liukumke laskettaessa. Tavoitteet Tss kokeessa: 0 0 0 mritt CBR 2TM -laitteella nopeuden liukumke laskettaessa kokeilet nopeuden nostamista eri tavoilla liukumke laskettaessa selitt saadut tulokset Tiedonkeruu, Osa 1, Liukumisnopeus Kytke CBR 2TM -laite laskimeen oikean kaapelin avulla (katso alla) ja tynn liittimet tiukasti paikalleen.
0 0 Jos kytt TI-83 Plus -laskinta, valitse I/O-kytkentkaapeli. Jos kytt TI-84 Plus -laskinta, valitse Standard-B to Mini-A -USB-kaapeli (laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlinen kytkentkaapeli). Paina laskimen painiketta OE ja kynnist EasyData-sovellus valitsemalla EasyData. Huom! EasyData kynnistyy automaattisesti, jos CBR 2TM on kytketty TI-84 Plus laskimeen laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlisell kytkentkaapelilla. Laskimen asettaminen tiedonkeruuta varten: a. b. Avaa Setup-valikko valitsemalla Setup (paina p). Valitse 2: Time Graph painamalla 2, jolloin nkyviin tulee Time Graph Settings -nytt. 2000 VERNIER SOFTWARE & TECHNOLOGY CBR 2TM- ALOITUSOPAS 19 Harjoitus 3--Liukumki (jatkuu) c. d. e. f. Avaa Sample Interval -valintaikkuna valitsemalla Edit (paina q). Aseta mittauspisteiden vlinen aika sekunneissa syttmll 0,2. Siirry Number of Samples -valintaikkunaan valitsemalla Next (paina q). Aseta mittauspisteiden lukumr syttmll 25. Tiedonkeruu kest 5 sekuntia. kiihtyv liike g. h. Hae uudet asetukset nkyviin valitsemalla Next (paina q). Palaa pnytlle valitsemalla OK (paina s). Valmistaudu mittaamaan. a. b. c. Yksi ryhmn jsenist nousee ensin liukumen portaat yls ja asettuu liukumen yltasanteelle/plle. Toinen ryhmn jsen pit kdessn CBR 2TM -laitetta ja nousee sen verran liukumen portaita, ett CBR 2TM -laite on liukumke laskevan henkiln takana. Kolmas henkil seisoo maassa liukumen vieress pidellen laskinta ja kyttliittym. Juuri ennen mittauksen aloittamista. a. b. c. Liukumen laskija liikkuu eteenpin liukumista jarruttaen sen verran, ett hnen selkns ja CBR 2TM -laitteen vliin j 15 cm. CBR 2TM -laitetta pitelev henkil pit CBR 2TM -laitteen paikallaan ja kohdistaa sen liukujan selkn. Laskinta ja kyttliittym pitelev henkil siirtyy mukavaan asentoon, jossa CBR 2TM -kaapelia ei jouduta vetmn. Aloita mittaus. a. b. c. Aloita tiedonkeruu valitsemalla Start (paina q). Liukujan on aloitettava liukuminen heti, kun naksutus kuuluu. @@@@b. @@@@Tutki kuvaajan datapisteit painamalla ~. @@Kuvaajan ylin piste vastaa liukujan suurinta nopeutta. Merkitse tm suurin nopeus Tiedot-taulukkoon. Pyrist arvo lhimpn 0,01 m/s:iin. @@a. b. c. Kokeile joitakin keinoja liukujan nopeuden lismiseksi. l laita liukumkeen mitn sellaista ainetta, jota ei voi pest pois. Pt, mik on paras tapa list liukujan nopeutta. @@Laske Osan 1 kolmen testin keskimrinen nopeus. @@@@Mik keino toimi parhaiten? @@@@@@@@@@3. @@@@@@4. @@7. A = 1 -kuvaaja on sek knteinen ett kuvaajaa levempi. 8. A < L1 9. paraabeli aukeaa ylspin; aukeaa alaspin; lineaarinen 12. @@Vihjeit tehokkaasta tietojenkeruusta on sivuilla 69. Kuvaajan tulisi nytt pomppivalta pallolta. @@@@@@Miinusmerkki ilmaisee, ett kiihtyvyys suuntautuu alaspin. A:n arvo on noin puolet painovoiman aiheuttamasta kiihtyvyydest eli N4,9 ms2. Tietynlaisella pallolla ja tietyll alkukorkeudella pompun korkeus pienenee eksponentiaalisesti jokaisella pompulla. Kun x = 0, y = h, joten y-akselin leikkauspiste osoittaa alkukorkeutta. Innokkaan oppilaat voivat ratkaista tmn yhtln kertoimet kerttyjen tietojen avulla. Toista harjoitus kytten eri alkukorkeuksia, erilaista palloa tai erilaista lattian pintaa. Kun oppilaat ovat sovittaneet kyrn manuaalisesti, he voivat kytt regressioanalyysia ja etsi parhaiten tietoja mallintavan funktion. Noudata laskimen kytttapaa ja suorita toisen asteen regressio listoille L1 ja L2. Tavallisia vastauksia 1. aika (mittauksen alusta); sekunti; korkeuspallon etisyys lattiatasosta; metri Listutkimus Nopeus-aika-kuvaajan integraali antaa tietyn aikavlin siirtymn. Huomaa, ett kokonaisen pompun (lattialta lattialle) siirtym on nolla. 24 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Harjoitus 4 -- Pomppiva pallo Tiedonkeruu kiihtyv liike Aloita koepompulla. Pudota pallo (l heit sit). Vihjeit: Aseta CBR 2TM ainakin 0,15 metri korkeimman pompun ylpuolelle. Pid anturia suoraan pallon ylpuolella ja varmista, ettei esteettmll alueella ole esineit (katso sivu 7). Suorita EasyData-sovellus. Valitse Setup-valikon kohta 4:Ball Bounce ja valitse sen jlkeen Start (paina q). Yleisohjeet tulevat nkyviin. Ball Bounce -toiminto huolehtii automaattisesti asetuksista. Pyyd toista oppilasta pitelemn laskinta ja CBR 2TM -laitetta samalla kun toinen pitelee palloa sensorin alapuolella. Valitse Start (paina q). Kun CBR 2TM -laite alkaa naksua, pudota pallo ja astu taaksepin. (Jos pallo pomppii sivusuunnassa, liiku, jotta voisit pit CBR 2TM: suoraan pallon pll, mutta varo muuttamasta CBR 2TM:n korkeutta.) Kun naksutus lakkaa, kertyt tiedot siirretn laskimeen, ja nytlle piirtyy etisyys ajan suhteen kuvaaja. Jos kuvaaja ei nyt hyvlt, suorita mittaus uudelleen valitsemalla Main, Start, Start. Tutki kuvaajaa. Vastaa harjoituslomakkeen kysymyksiin 1 ja 2. kysymyksiin 3 ja 4. Huomaa, ett Ball Bounce knsi etisyystiedot automaattisesti. Vastaa 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 25 Harjoitus 4 -- Pomppiva pallo (jatkoa) Tutkimus Pompun etisyys-aika-kuvaaja muodostaa paraabelin. kiihtyv liike Kuvaaja on TRACE-tilassa. Paina ~ ja mrit ensimmisen hyvn pompun huippupiste -- hyv muoto ilman runsasta ylimrist hirit. Vastaa harjoituslomakkeen kysymykseen 5. Quit ja sen jlkeen OK. Palaa pnytlle valitsemalla Main. Poistu EasyData-sovelluksesta valitsemalla ensin Toisen asteen yhtln, Y = A(X H) 2 + K, ratkaistu muoto tarvitaan thn analyysiin. Paina oe. Poista Y=-editorissa kaikkien valittujen funktioiden valinta. Syt toisen asteen yhtl muodossa: Yn=A...(XH)^2+K. Huom! Jos laskimessasi on asennettuna muunnosgrafiikkasovellus, tehtv on huomattavasti helpompi suorittaa vaihtamalla kertoimen arvot grafiikkanytll. Tallenna kysymyksess 5 tallennettu korkeus muuttujaan K perusnytss; tallenna vastaava aika muuttujaan H; tallenna arvo 1 muuttujaan A. Esimerkiksi: Paina 4 v t K, 2. 5 v t H, 1 v t A ja aseta nin K=4, H=2.5 ja A=1. Piirr kuvaaja painamalla. Vastaa kysymyksiin 6 ja 7. Kokeile arvoja A = 2, 0, 1. Tyt kysymyksess 8 olevan kaavion ensimminen osa ja vastaa kysymykseen 9. Valitse omia arvojasi muuttujalle A, kunnes tm kuvaaja vastaa mittaustietojen kuvaajaa. Kirjoita A:lle antamasi arvot kysymyksen 8 taulukkoon. Toista harjoitus, mutta valitse tll kertaa viimeinen (oikeanpuoleisin) kokonainen pomppu. Vastaa kysymyksiin 10, 11 ja 12. Listutkimus Toista tiedonkeruu, mutta l valitse yht paraabelia. Kirjaa kunkin pompun kesto ja korkeus. Mrit perkkisten pomppujen korkeuksien vlinen suhde. Selit tmn suhteen merkitys, jos sit on. 26 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Harjoitus 4 -- Pomppiva pallo Tiedonkeruu Nimi 1. Mik fysikaalinen suure on x-akselilla? Mik on sen yksikk? Mik fysikaalinen suure on y-akselilla? Mik on sen yksikk? 2.
Mit kuvaajan korkein piste esitt? Mit kuvaajan matalin piste esitt? 3. Miksi Ball Bounce -sovellus knsi kuvaajan? 4. Miksi kuvaaja nytt silt kuin pallo pomppisi lattian poikki? Tutkimus 5. Kirjaa yls ensimmisen kokonaisen pompun lakikorkeus ja kesto. 6. Vastasiko funktion A = 1 kuvaaja ensimmisest tydellisest pompusta saatujen tietojen kuvaajaa? 7. Miksi/miksei? 8. Tyt alla oleva kaavio. A 1 2 0-1 Kuinka mittauksesta saatu kuvaaja ja Yn-kuvaaja vastaavat toisiaan? 9. Mit A:n positiivinen arvo ilmaisee? Mit A:n negatiivinen arvo ilmaisee? Mit A:n arvo nolla ilmaisee? 10. Kirjoita viimeisen kokonaisen pompun lakikorkeus ja kesto muistiin. 11. Onko A mielestsi ensimmist pomppua suurempi vai pienempi viimeisess pompussa? 12. Oliko A suurempi vai pienempi? Mit A mielestsi ilmaisee? 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 27 Harjoitus 5 -- Vieriv pallo Perustiedot Tutkittava ilmi: kiihtyv liike. Eri kulmissa kaltevaa tasoa pitkin vierivn pallon liikkeen kuvaaja luo kyrsarjan, jota voidaan mallintaa toisen asteen yhtlsarjalla. Tss harjoituksessa tutkitaan toisen asteen yhtln, y = ax 2 + bx + c, kertoimia. opettajan tiedot Tavallisia vastauksia 1. kolmas kuvaaja 2. aika; sekunti; kohteen etisyys CBR 2TM:st; metri 3. vaihtelee (tulisi olla paraabelin puolikas, kaartuu ylspin) 4. paraabeli (toisen asteen) 5. vaihtelee 6. vaihtelee (tulisi olla kasvava paraabeli) 7. 0 on tasainen (pallo ei voi vieri); 90 on sama kuin pallon vapaa pudotus Tarvikkeet Y laskin (saatavilla olevat laskinmallit, katso sivu 2) Y CBR 2TM Y laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlinen tai I/Okytkentkaapeli Y EasyData-sovellus Y suuri (noin 25 cm) pallo Y Pitk taso (ainakin 2 metri -- kevyt lauta ky hyvin) Y astelevy kulmien mittaamiseen Y kirjoja kaltevan tason tukemiseen Y TI ViewScreen (valinnainen) Tutkimus Kappaleen, johon vaikuttaa vain painovoima, liike on suosittu fysikaalinen tutkimuskohde. Tllainen liike voidaan esitt tietynmuotoisella toisen asteen yhtlll, s = at2 + v0t + s0, jossa 0 0 0 0 Vihjeit Selit oppilaille, miten kaltevan tason kulma mitataan. Anna oppilaiden kytt luovuuttaan lhtkulman mittauksessa. Oppilaat voivat kytt esimerkiksi trigonometriaa tai taitettua paperia. Jyrkempien kulmien (yli 60) mittaamisessa haluat ehk kytt CBR 2TM -kiinnikett (erikseen saatavilla). Vihjeit tehokkaasta tietojenkeruusta on sivuilla 69. s on kappaleen sijainti hetkell t a on kappaleen kiihtyvyys v0 on kappaleen lhtnopeus s0 on kappaleen lhtsijainti. Toisen asteen yhtlss y = ax2 + bx + c, y kuvaa CBR 2TM:n ja pallon vlist etisyytt hetkell x, jos pallon alkusijainti oli c, lhtnopeus oli b ja kiihtyvyys 2a. Listutkimus: Koska pallo oli levossa, kun se lhti liikkeelle, b:n tulisi olla nolla kussakin kokeessa. c:n tulisi olla alkuetisyys, 0,5 metri. a kasvaa kallistuskulman kasvaessa. Jos oppilaat mallintavat yhtln y = ax2 + bx + c manuaalisesti, sinun tytyy ehk antaa vihjeit b:n ja c:n arvoista. Voit mys ohjata heidt suorittamaan laskimillaan toisen asteen regression listoille L1 ja L2. Pallon kiihtyvyys johtuu maan vetovoimasta. Mit jyrkemmin taso osoittaa alaspin (mit suurempi kohtauskulma on), sit suurempi on a:n arvo. Suurin a:n arvo saavutetaan, kun q = 90. Pienin arvo, kun q = 0. Itse asiassa a:n arvo on suoraan verrannollinen q:n siniin. Tavallisia kuvaajia 15 30 28 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Harjoitus 5 -- Vieriv pallo Tiedonkeruu kiihtyv liike Vastaa harjoituslomakkeen kysymykseen 1. Aseta kalteva taso 15 asteen kaltevuuteen astelevyn avulla. Aseta CBR 2TM kaltevalle tasolle ja knn sensorip siten, ett se on kohtisuorassa kaltevaan tasoon nhden. Merkitse tasoon kohta 15 senttimetrin phn CBR 2TM:st. Pyyd yht oppilasta pitmn palloa tss kohdassa ja toista oppilasta pitelemn laskinta ja CBR 2TM laitetta. Vihjeit: Suuntaa anturi suoraan kohti palloa ja varmista, ett esteetn alue on tyhj (katso sivu 7). Suorita EasyData-sovellus. Laskimen asettaminen tiedonkeruuta varten: a. b. Avaa Setup-valikko valitsemalla Setup (paina p). Valitse 2: Time Graph painamalla 2, jolloin nkyviin tulee Time Graph Settings -nytt. c. d. e. f. Avaa Sample Interval -valintaikkuna valitsemalla Edit (paina q). Aseta mittauspisteiden vlinen aika sekunneissa syttmll 0,1. Siirry Number of Samples -valintaikkunaan valitsemalla Next (paina q). Aseta mittauspisteiden lukumr syttmll 30. Tiedonkeruu kest 3 sekuntia. 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 29 Harjoitus 5 -- Vieriv pallo (jatkoa) g. h. Hae uudet asetukset nkyviin valitsemalla Next (paina q). Palaa pnytlle valitsemalla OK (paina s). kiihtyv liike Kun asetukset ovat oikein, aloita mittaus valitsemalla Start (paina q). Kun merkkinet alkavat kuulua, vapauta pallo heti (l tynn sit) ja astu taaksepin. Kun mittaus on suoritettu, nyttn tulee automaattisesti etisyys-aika-kuvaaja. Vastaa kysymyksiin 2, 3, 4 ja 5. Tutkimus Tutki, mit tapahtuu, kun tason kulma vaihtelee. Mit mielestsi tapahtuu, kun kulma jyrkkenee. Vastaa kysymykseen 6. Sd tason kulma 30:seen. Toista vaiheet 26. Lis tm kuvaaja kysymyksen 6 piirrokseen, merkitse kuvaaja tekstill 30. Toista vaiheet 26 45:n ja 60:n kulmaa kytten ja lis ne piirrokseen. Listutkimus Sd aikaarvoja siten, ett x = 0 alkukorkeudessa (hetkell, jolloin pallo vapautettiin). Voit tehd tmn manuaalisesti vhentmll ensimmisen pisteen x:n arvon kaikista kuvaajan pisteist tai sytt L1(1)"A:L1NA"L1. Vastaa kysymykseen 7. Laske kyrsarjan, joka on muotoa y = ax2 + bx + c, a:n, b:n ja c:n arvot kulmilla 0, 15, 30, 45, 60 ja 90. Mitk ovat a:n minimi- ja maksimiarvot? Miksi? Kirjoita matemaattinen lauseke, joka kuvaa a:n ja kallistuskulman vlist suhdetta. 30 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Harjoitus 5 -- Vieriv pallo Tiedonkeruu Nimi 1. Mik nist kuvaajista vastaa mielestsi parhaiten kallistettua tasoa pitkin vierivn pallon etisyys-aika-kuvaajaa? 2. Mik fysikaalinen suure on esitetty x-akselilla? Mik on sen yksikk? Mik fysikaalinen suure on esitetty x-akselilla? Mik on sen yksikk? 3.
Piirr, milt kuvaaja nytt. Nime akselit. Kirjaa kuvaajaan piste, jossa pallo vapautettiin, ja piste, jossa se oli tason pss. 4. Mit funktiotyyppi tm kuvaaja edustaa piirtmiesi kahden pisteen vliss? 5. Kuinka ksityksesi kuvaajasta muuttui sill vlin, kun valitsit kuvaajan kysymyksess 1 ja kun piirsit kuvaajan kysymykseen 3? Tutkimus 6. Piirr, milt kuvaaja mielestsi nyttisi, kun taso on suuremmassa kulmassa. (Merkitse kuvaaja nimell ennuste.) 7. Piirr ja nime kuvaajat tason kulmilla 0 ja 90: 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 31 Opettajan tiedot Kuinka oppitunnit voivat muuttua CBR 2TM: kytettess? CBR 2TM on helppokyttinen ja runsaasti toimintoja sisltv jrjestelm. Tst syyst se on helppo sisllytt opetussuunnitelmaan. CBR 2TM tarjoaa huomattavan parannuksen aiemmin kytettyihin tiedonkeruumenetelmiin. Tm voi vuorostaan johtaa luokan ajankytn uudelleensuunnitteluun, koska oppilaat innostuvat kytnnn tietojen kyttmisest. 0 Havaitset, ett oppilaat tuntevat tiedot omikseen, koska he osallistuvat tiedonkeruuseen sen sijaan, ett he kyttvt oppikirjojen, julkaisujen tai tilastojen tietoja. Tm vakuuttaa oppilaat, ett tutkittavat ksitteet ovat yhteydess reaalimaailmaan, eivtk ne ole vain teoreettisia ksitteit, mutta se tarkoittaa mys sit, ett kukin oppilas haluaa vuorollaan itse kert tietoja. Tiedonkeruu CBR 2TM:n avulla on huomattavasti tehokkaampaa kuin koejrjestelyiden luominen sek mittaaminen mittanauhoilla ja sekuntikellolla. Koska useita mittauspisteit kyttmll saadaan hyv tarkkuus ja koska liikkeenilmaisin on hyvin tarkka, kyrien muoto on helposti tunnistettavissa. Tiedonkeruuseen kuluu entist vhemmn aikaa, joten analysointiin ja tutkimukseen voidaan kytt enemmn aikaa. CBR 2TM:n avulla oppilaat voivat tutkia havaintojen toistettavuutta sek variaatioita "ent jos" -skenaarioilla. Kysymyksist, kuten "Onko paraabeli sama, jos pudotamme pallon korkeammalta?" ja "Onko ensimmisen pompun paraabeli sama kuin viimeisen pompun?", tulee luonnollinen ja arvokas tutkimuksen jatke. 0 0 0 Visualisoinnin teho helpottaa mittauspisteiden kuvaajien yhdistmist tietojen kuvaamiin fysikaalisiin ilmiihin ja matemaattisiin funktioihin. Muutoksia tapahtuu tiedonkeruun jlkeenkin. CBR 2TM:n avulla oppilaat voivat tutkia ilmiiden suhteita sek numeerisesti ett graafisesti. Tutki tietoja graafisesti Kyt automaattisesti luotuja etisyyden, nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajia ajan suhteen seuraavanlaisissa tutkimuksissa: 0 Mik on y-akselin leikkauspisteen fysikaalinen merkitys? Ent x-akselin leikkauspisteen? Kulman? Maksimiarvon? Minimiarvon? Derivaattojen? Integraalien? Kuinka tunnistamme kuvaajan esittmn funktion (lineaarinen, parabolinen ja niin edelleen)? Mill funktiolla voimme mallintaa mittaustiedot? Mit merkityst on funktion kertoimilla (esimerkiksi AX2 + BX + C)? 0 0 Tutki tietoja numeerisesti Oppilaasi voivat tutkia numeerisia tietoja kytten oppimrlleen sopivia tilastollisia menetelmi (keskiarvo, mediaani, moodi, keskihajonta ja niin edelleen). Kun lopetat EasyData-sovelluksen kytn, nyttn tulee kehote, joka muistuttaa siit, mihin listoihin (L1), -etisyystiedot (L2), -nopeustiedot (L3) ja kiihtyvyystiedot (L4) on tallennettu. 32 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opettajan tiedot (jatkoa) CBR 2TM-kuvaajat liittvt fysikaalisen maailman matematiikkaan EasyDatan kermist tiedoista muodostetut kuvaajat ovat visuaalinen esitys liikkeen fysikaalisen ja matemaattisen mrityksen suhteesta. Oppilaita tulisi rohkaista tunnistamaan ja analysoimaan kuvaajan muoto ja keskustelemaan siit sek matemaattisin ett fysikaalisin termein. Lisaiheita keskusteluun ja lishavaintoja saattaa synty, kun funktiot sytetn Y=-editoriin ja tuodaan nyttn kuvaajina. CBR 2TM:n laskutoimitusten suorittaminen erikseen laskimella on mielenkiintoinen harjoitustehtv. 1. 2. Ker mittaustulokset. Lopeta EasyData-sovelluksen kytt. Kyt listan L1 mittausaikoja yhdess listan L2 etisyystietojen kanssa ja laske kohteen nopeus kullakin mittaushetkell. Vertaa tuloksia listan L3 nopeustietoihin. L3n = (L2n+1 + L2n)2 N (L2n + L2n-1)2 L1n+1 N L1n 3. Kyt listan L3 nopeustietoja (tai oppilaan laskemia arvoja) yhdess listan L1 mittausaikojen kanssa ja laske kohteen kiihtyvyys kullakin mittaushetkell. Vertaa tuloksia listan L4 kiihtyvyystietoihin. Etisyys-aika-kuvaaja esitt kohteen likimrisen sijainnin (etisyyden CBR 2TM:st) kullakin mittaushetkell. Y-akselin yksikk on metri (tai jalka); x-akselin yksikk on sekunti. Nopeus-aika-kuvaaja esitt kohteen likimrisen nopeuden (suhteessa CBR 2TM:n ja CBR 2TM:n steen suuntaisena) kullakin mittaushetkell. Y-akselin yksikk on m/s (tai jalkaa sekunnissa); x-akselin yksikk on sekunti. Kiihtyvyys-aika-kuvaaja esitt kohteen likimrisen nopeuden muutosnopeuden (suhteessa CBR 2TM:n ja CBR 2TM:n suuntaisena) kullakin mittaushetkell. Y-akselin yksikk on ms2 (tai jalkas2); x-akselin yksikk on sekunti. Etisyys-aika-kuvaajan mink tahansa pisteen ensimminen derivaatta (hetkellinen kulmakerroin) on senhetkinen nopeus. Nopeus-aika-kuvaajan mink tahansa pisteen ensimminen derivaatta (hetkellinen kulmakerroin) on senhetkinen kiihtyvyys. Tm on samalla sama kuin mink tahansa etisyys-aika-kuvaajan pisteen toinen derivaatta. Nopeus-aikakuvaajan mrtty integraali (kuvaajan ja x-akselin vlinen ala kahden pisteen vlill) on yht suuri kuin kappaleen siirtym (kuljettu kokonaismatka) samalla aikavlill. Vauhti voi olla skalaarisuure (suure, jolla on suuruus, muttei suuntaa, kuten 6 m/s) tai vektorisuure (sek suunta ett suuruus, kuten 6 m/s pohjoiseen). 0 0 0 0 0 0 0 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 33 Opettajan tiedot (jatkoa) Normaali CBR 2TM:n nopeus-aikakuvaaja ilmaisee itseasiassa vauhdin, ei nopeutta. Vain nopeuden suuruus (joka voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla) annetaan. Suunta on vain viitteellinen. Positiivinen nopeus osoittaa liikett CBR 2TM:st poispin, negatiivinen arvo ilmaisee liikett CBR 2TM: kohti. CBR 2TM mittaa etisyyden vain ilmaisimesta vedetyn suoran suuntaisesti. Joten jos kohde ei liiku tt suoraa pitkin, ilmaisin laskee vain nopeuden suoran suuntaisen komponentin. Esimerkiksi kappaleen, joka kulkee suorassa kulmassa CBR 2TM:st vedetyn suoran poikki, nopeus on nolla. Etisyyteen, nopeuteen ja kiihtyvyyteen liittyv matematiikka d2 d1 Etisyys-aika-kuvaaja t1 t2 Vk = @d d2 N d1 @t = t2 N t1 = Etisyys-aika-kuvaajan kulmakerroin d(s) lim @d Vhetkellinen = @t"0 @t = dt jossa s = etisyys () v1 v2 Nopeus-aika-kuvaaja t1 t2 Ak = @v v2 N v1 @t = t2 N t1 = Nopeus-aika-kuvaajan kulmakerroin dv lim @v Ahetkellinen = @t"0 = dt @t () 34 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED Opettajan tiedot (jatkoa) Nopeus-aika-kuvaajan alla oleva ala hetkest t1 hetkeen t2 = @d = (d2nd1) = siirtym ajalla t1t2 (kuljettu kokonaismatka).
Joten @d = ( v(@t)) t=2 t=1 t=2 eli @d = v(dt) t=1 @t Kiihtyvyys-aika-kuvaaja t1 t2 WWW-materiaalia WWW-sivuillamme, osoitteessa education.ti.com, on: 0 luettelo oheismateriaalista, jota voi kytt CBR 2TM:n, CBL:n ja TI:n graafisten laskinten kanssa harjoitustehtvsivu, jossa on muiden opettajien suunnittelemia ja jakamia sovelluksia CBR 2TM-ohjelmia, jotka kyttvt CBR 2TM-listoimintoja 0 0 0 listietoja CBR 2TM:n asetuksista ja ohjelmointikomennoista. Lismateriaalia Texas Instrumentsin Explorations-kirjoissa on lismateriaalia, joka on suunniteltu tukemaan TI:n graafisia laskimia. Nit kirjoja ovat muiden muassa seuraavat kirjat, jotka sisltvt ylasteen ja lukion matematiikan ja fysiikan tunneille soveltuvia CBR 2TMharjoitustehtvi. 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 35 CBR 2TM-tiedot tallennetaan listoihin Kertyt tiedot tallennetaan listoihin L1, L2, L3 ja L4 Kun CBR 2TM ker tietoja, se siirt tiedot automaattisesti laskimeen ja tallentaa ne listoihin. Joka kerran kun lopetat EasyData-sovelluksen kytn, ohjelma muistuttaa siit, mihin listoihin tiedot on tallennettu. 0 0 0 0 L1 sislt aikatiedot. L2 sislt etisyystiedot. L3 sislt nopeustiedot. L4 sislt kiihtyvyystiedot. Esimerkiksi listan L1 viides alkio on hetki, jolloin viides datapiste kerttiin, ja listan L2 viides alkio on viidennen datapisteen etisyys. Listojen kyttminen Listoja ei poisteta, kun lopetat EasyDatasovelluksen kytn, joten niit voi kytt graafisiin, tilastollisiin ja numeerisiin listutkimuksiin ja -analyyseihin. Voit piirt listojen kuvaajia, tuoda ne listaeditoriin, kytt regressioanalyysia ja suorittaa muita analyyttisia toimia. Esimerkiksi, voit kert tietoja oppilaasta, joka kvelee poispin CBR 2TM -laitteesta. Sen jlkeen voit antaa oppilaiden lyt parhaiten yhteensopivan kyrn TI-84 Plus -laskimessa olevan manuaalisen sovituksen lineaarisen regression avulla. 36 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED EasyData-asetukset EasyData-asetusten muuttaminen EasyData nytt yleisimmin kytetyt asetukset, ennen kuin tiedonkeruu alkaa. Valitse EasyData-sovelluksen pnytlt Setup > 1: Dist tai 2: Time Graph. Nykyiset asetukset nytetn laskimen nytss. Huom! Setup-valikon kohtien Distance Match ja Ball Bounce asetukset on valmiiksi asetettu, eik niit voi muuttaa. Siirry muutettavaan asetukseen valitsemalla Next (paina q). Toista komentoa ja selaa mahdollisia vaihtoehtoja. Kun tulet oikean vaihtoehdon kohdalle, siirry seuraavaan vaihtoehtoon valitsemalla Next. Jos haluat muuttaa asetusta, syt 1 tai 2 numeroa ja valitse sen jlkeen Next. Kun kaikki asetukset ovat oikein, palaa pnytlle valitsemalla OK (paina s). Uudet asetukset pysyvt voimassa, ellet palauta EasyData-sovellusta oletusasetuksiin, suorita jotain sovellusta tai jotain toista harjoitusta, joka muuttaa asetukset. Jos ksittelet L5:sta EasyData-sovelluksen ulkopuolella tai poistat L5:n, oletusasetukset voidaan palauttaa seuraavan kerran kun suoritat EasyDatasovelluksen. EasyData-oletusasetusten palauttaminen Oletusasetuksia voi kytt useissa eri mittaustilanteissa. Jos et ole varma siit, mitk asetukset soveltuvat tilanteeseen parhaiten, aloita oletusasetuksilla ja sd asetuksia tarvittaessa suorittamaasi harjoitusta varten. 0 Kun haluat palauttaa EasyData-sovelluksen oletusasetukset CBR 2TM -laitteen ollessa kytkettyn laskimeen, valitse File > 1:New. Vaihda asetukset noudattamalla edell kuvattuja vaiheita. Kynnist tietojen kerminen valitsemalla Start (paina q). 0 0 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM- ALOITUSOPAS 37 CBR 2TM:n kytt CBL 2TM:n tai CBL 2TM-ohjelmien kanssa CBR 2TM:n kytt tavallisena liikkeenilmaisimena CBL 2TM:n kanssa CBR 2TM: voidaan kytt tavallisena liikkeenilmaisimena Texas Instruments CBL 2 (Calculator-Based Laboratory) -jrjestelmn kanssa. Mukana toimitetaan erikoiskaapeli, jota tarvitaan liittmn CBR 2TM CBL:n. l liit CBR 2TM: CBL:n, kun CBR 2TM on liitetty laskimeen. Laskin on liitettv CBL 2TM:n. Sinun on ehk muutettava CBL 2TM -ohjelmaa alla kuvatulla tavalla. RANGER-ohjelma ei toimi CBL 2TM:ss. Liiketietojen kerminen CBR 2TM -laitteella, joka on kytketty CBL 2TM -jrjestelmn Asenna paristot CBL 2TM -laitteeseen. Kytke CBL 2TM TI-grafiikkalaskimeen I/O-kytkentkaapelin avulla. Kytke CBR 2TM -sensori CBL 2TM -laitteen DIG/SONIC-porttiin CBL-to-CBR-kytkentkaapelin avulla (saatavilla erikseen). Suorita DataMate TI-83 Plus tai TI-84 Plus -tuotesarjan laskinten sovellusvalikosta. DataMate tunnistaa automaattisesti CBL 2TM -sensorit, lataa kalibrointikertoimet ja nytt sensorin nimen (tss tapauksessa liikesensori (Motion)) sek nykyisen etisyyslukeman metrein. Lisksi sovellus lataa oletusarvoisen 5 sekunnin pituisen liikekokeen. 38 CBR 2TM-ALOITUSOPAS 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM:n kytt CBL 2TM:n tai CBL 2TM-ohjelmien kanssa (jatkoa) Aloita tietojen keruu oletuskokeen asetuksilla. Pid liikesensoria kdesssi ja aloita tiedonkeruu valitsemalla 2: START. Kvele sein kohti pidellen CBR 2TM -laitetta samaa sein kohden. Kun olet lopettanut kermisen, kuvaajan pitisi nytt suunnilleen samalta kuin oikealla olevassa kuvassa. 2004 TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED CBR 2TM-ALOITUSOPAS 39 Paristot Paristotyyppi CBR 2TM on suunniteltu kytettvksi 4:ll AA-alkaliparistolla. CBR 2TM: voidaan kytt ilman paristoja vain jos se on liitetty CBL:n. Paristojen asentaminen Poistu EasyDatasovelluksesta ennen paristojen vaihtamista. 1. Pid CBR 2TM: ylsalaisin, liu'uta paristokotelon kantta CBR 2TM:n takaosaa kohti peukalollasi. Aseta paristot CBR 2TM-paristokotelon sisll olevan piirroksen mukaan. Kaksi paristoa asetetaan positiivinen napa sille sivulle pin, joka on merkitty "+"-merkill. Kaksi muuta paristoa asetetaan negatiivinen napa sille sivulle pin, joka on merkitty "-"merkill. Liu'uta kansi takaisin paikalleen. CBR 2TM on valmis aloittamaan mittaustietojen kermisen. 2. @@@@Vaihda kaikki nelj paristoa samalla kertaa. l kyt useita paristomerkkej tai -malleja samanaikaisesti. Asenna paristot paristolokeron kuvan mukaisesti. Hvit kytetyt paristot asianmukaisesti. l jt niit lasten ulottuville. l lmmit, polta tai riko paristoja. @@l kyt uudelleenladattavia ja tavallisia paristoja samanaikaisesti. @@Paina kumpikin kaapelin p lujasti vastakkeeseensa. Tarkista paristojen virran mr (katso sivu 40). CBR 2TM aloittaa tiedonkeruun itsekseen Jos laskit CBR 2TM:n alas siten, ett -painike osoitti alaspin, painike on ehk kynnistnyt mittauksen. Lopeta mittaus painamalla painiketta uudelleen. Ennen kuin asetat CBR 2TM:n koteloonsa, lopeta EasyData-sovelluksen kytt (vaihtoehdon Quit avulla) sek muut CBR 2TM- tai CBL-ohjelmat. CBR 2TM ei lopeta tietojen keruuta Lopeta tietojen keruu painamalla. Suorita keruu uudelleen. Jos ongelma ei poistu, poista yksi paristo ja laita se takaisin paikalleen. Huom! Kaikki CBR 2TM -laitteeseen tallennetut tiedot poistuvat. Liit CBR 2TM laskimeen kytten Standard-B to Mini-A -USB-kaapelia (laskimen ja CBR 2TM -laitteen vlinen kytkentkaapeli).