Heikki Saari - Jarmo Sirviö - Jouni Viiri Physica 1 Tehtävien ratkaisut Sanoma Pro Oy Helsinki
1(3) 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä Perustehtävät 1. a) Mitattiin massaa. b) Mittaustuloksen lukuarvo on 1 450. c) Mittaustuloksen yksikkö on kg. d) Mittauksen kohde olisi voinut olla esimerkiksi henkilöauto. e) Mittaus tuloksessa on 3 merkitsevää numeroa. 2. a) Pituuden yksikkö on metri (m). b) Massan yksikkö on kilogramma (kg). c) Ajan yksikkö on sekunti (s). d) Lämpötilan yksikkö on kelvin (K). 3. a) Mittaustuloksessa numerot 3 ja 2 ovat merkitseviä. b) Luku 3 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on tuhansia kilometrejä 3 kappaletta. Luku 2 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on satoja kilometrejä 2 kappaletta. Luvut 3 ja 2 on saatu mittaamalla, jälkimmäiset pyöristämällä. 4. a) Mittaustuloksessa kaikki numerot ovat merkitseviä. b) Luku 1 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on kymmeniä metrejä 1 kappaletta. Luku 4 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on metrejä 4 kappaletta. Luku 3 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on desimetrejä 3 kappaletta. Luku 0 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on senttimetrejä nolla kappaletta. Luku 0 ilmoittaa, että tulos on mitattu senttimetrien tarkkuudella. 5. a) Huoneen tilavuuden selvittämiseksi on mitattava huoneen lattian leveys ja pituus sekä seinän korkeus. b) Ohi ajavan auton nopeuden selvittämiseksi on mitattava tiestä jokin matka ja aika, joka autolla kuluu matkan ajamiseen. 6. Merkitseviä numeroita mittaustuloksissa on a) 4 b) 7 c) 3 d) 2
2(3) 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä Soveltavat tehtävät 7. a) 102,030 kg 102 kg b) 27 091 km 27 100 km c) 0,022 83 mm 0,022 8 mm 8. Laiturin pituus 5,20 m on ilmoitettu kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. Laiturin todellinen pituus voi olla mikä tahansa pituuksien 5,195 m ja 5,205 m välillä. 9. a) Kuvassa mitataan painetta. b) Mittaustulos on 2,5 bar (baari). 10. a) Kuvassa mitataan massaa. b) Mittaustulos on 100 g eli 0,1 kg. c) Mittaustuloksessa on 2 merkitsevää numeroa. 11. a) Nopeuden yksikkö on metriä sekunnissa (m/s). Muita yksiköitä ovat kilometriä tunnissa (km/h), mailia tunnissa (mph), solmu (kn). b) Tehon yksikkö on watti (W). Muita yksiköitä on hevosvoima (hv). c) Energian yksikkö on joule (J). Muita yksiköitä ovat kalori (cal), ergi (erg), elektronivoltti (ev), kilowattitunti (kwh). d) Paineen yksikkö on pascal (Pa). Muita yksiköitä ovat baari (bar), ilmakehä (atm), elohopeamillimetri (mmhg).
3(3) 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä 12. a) Virtaavan veden nopeus voidaan mitata esimerkiksi niin, että veteen pudotetaan puunpala ja mitataan jokin matka uoman rannalta ja aika, joka puupalalla kuluu mitatun matkan etenemiseen. b) Nyrkin kokoisen kiven tilavuus voidaan mitata esimerkiksi niin, että kivi upotetaan astiaan, joka on täynnä vettä ja joka on saavissa. Astiasta valuu saaviin kiven tilavuuden verran vettä, jonka tilavuus voidaan mitata mittalasilla. c) Jos katsotaan puuta niin, että silmät ovat puun tyven ja latvan välissä, on mitattava kaksi kulmaa. Lisäksi mitataan katselupaikan ja puun tyven välinen etäisyys. Suorakulmaisesta kolmiosta saadaan tanα = A l ja tanα = B l, josta ratkaistaan korkeuslukemat A = l tanα ja B = l tanα. Puun pituus on h = A + B. Mikäli silmän katselutaso on tyven alapuolella, puun pituus on korkeuslukemien A ja B erotus. 13. a) Mitattiin tehoa. b) Mittaustuloksen lukuarvo on 39 000 000. c) Mittaustuloksen yksikkö on watti W. d) Teho on johdannaissuure, koska se lasketaan tehdyn työn suhteena käytettyyn aikaan. 14. a) Kuvassa mitataan verenpainetta eli painetta ja sydämen lyöntitaajuutta. b) Verenpaineen alapaine on 68 mmhg ja yläpaine 112 mmhg. Sydämen lyöntitaajuus on 64 pulssia/min. c) Yläpaineen mittaustuloksessa on 3 merkitsevää numeroa. Alapaineen mittaustuloksessa on 2 merkitsevää numeroa. Sydämen lyöntitaajuuden mittaustuloksessa on 2 merkitsevää numeroa. 15. a) Kuvissa mitataan lämpötilaa. b) Nestelämpömittarista lämpötila voidaan lukea yhden asteen tarkkuudella. Digitaalilämpömittarista lämpötila voidaan lukea asteen kymmenesosan tarkkuudella. c) Nestelämpömittarin mittaustulos on 23 C ja digitaalilämpömittarin mittaustulos on ulkolämpötila 18,4 C ja sisälämpötila 22,9 C.
1(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet Perustehtävät 16. a) s = 120 km, v k = 78 km/h Sijoitetaan annetut lukuarvot. s = 78 km h 0,5 h = 39 km b) Aika on t = s v k 120 km = 78 km = 1,5385 h 1,5 h h a) Kuljettu matka on 39 km. b) Aikaa kuluu 1,5 h. 17. m = 250 g = 0,25 kg, g = 9,81 m/s 2 Sijoitetaan arvot. Paino on G = mg = 0,25 kg 9,81 m s = 2,4525 kg m = 2,4525 N 2,5 N. 2 2 s Mehutölkin paino on 2,5 N. 18. a) a = 3,7 m ; b = 1,2 m Pinta-ala A = ab. Sijoitetaan annetut lukuarvot. A = ab = 3,7 m 1,2 m = 4,44 m 2 4,4 m 2 b) hinta euroina on 3,75, yksi euro on 1,4143 dollaria Hinta dollareina saadaan kertomalla hinta euroina yhden euron dollariarvolla eli hinta = 3,75 1,4143 $ = 5,303625 $ 5,30 $. a) Kaalimaan pinta-ala on 4,4 m 2. b) Lounaan hinta on 5,30 $.
2(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet 19. a) 1 m 3 = 1000 dm 3, joten 1 dm 3 = 0,001 m 3. Siten kylpyammeen tilavuus V = 520 dm 3 = 0,52 m 3 b) 1 l = 1 dm 3 Marjaämpärin tilavuus V = 8,3 l = 8,3 dm 3 = 0,0083 m 3 a) Kylpyammeen tilavuus on 0,52 m 3. b) Marjaämpärin tilavuus on 0,0083 m 3. 20. a) maapallon halkaisija 13 000 km = 1,3 10 7 m b) vasta syntyneen lapsen massa 2 730 g = 2,73 10 3 g c) vuoden pituus sekunteina 30 600 000 s = 3,06 10 7 s d) Etelämantereen pinta-ala 13,9 miljoonaa km² = 1,39 107 km² e) punaisen laserin valon aallonpituus 0,000 000 647 m = 6,47 10 7 m. f) Turun monitoimihallin tilavuus 279 000 m 3 = 2,79 105 m 3 21. 1 090 000 Hz = 1,09 10 6 Hz = 1,09 MHz 22. a) 10 000 m tai 10 km b) 12 000 m tai 12 km c) 1,20 10 4 m tai 12,0 km d) 1,2000 10 4 m tai 12,000 km 23. a) 12 300 000 m = 12,3 Mm b) 1 532 kg = 1,532 Mg c) 0,000023 s = 23 10 6 s = 23 μs d) 0,000 000 027 kg = 27 10 9 kg = 27 10 9 103 g = 27 10 6 g = 27 μg. 24. a) r M = 6,378 10 6 m, r K = 1,738 10 6 m r M r K = 6,378 106 m = 3, 669735 3, 670 1,738 10 6 m b) ρ = 1,409 10 3 kg/m 3, V = 1,412 10 27 m 3 kg massa m = Vρ = 1, 412 10 27 m 3 1, 409 10 3 m = 3 1,989508 1030 kg 1,990 10 30 kg : a) Säteiden suhde on 3,670. b) Auringon massa on 1,990 10 30 kg.
3(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet Soveltavat tehtävät 25. Tilavuuden arvot yksikössä dm 3 ovat a) 6,7 cm 3 = 0,0067 dm 3 b) 218 mm 3 = 0,000 218 dm 3 c) 83 m 3 = 83000 dm 3 d) 627 dl = 62,7 l = 62,7 dm 3 e) 176 ml = 0,176 l = 0,176 dm 3 f) 37 cl = 0,37 l = 0,37 dm 3 g) 32 l = 32 dm 3 26. a) Miljardi päivää on 10 9 24 h min 60 d h 60 s = 8, 64 1013 s. b) Miljoona sekuntia on 10 6 10 6 s = d = 11,5741d 11, 6 d. 24 60 60 c) Miljardi sekuntia on 10 9 10 9 s = a = 31, 6881a 31,7 a. 365,25 24 60 60 a) Miljardi päivää on 8, 64 10 13 s b) Miljoona sekuntia on 11,6 d c) Miljardi sekuntia on 31,7 a. 27. a) Auringon massa on 1,989 10 30 kg ja Maan massa on 5,974 10 24 kg. Auringon massa on Maan massaan verrattuna 1,989 10 30 kg = 332942,7519 332 900. 5,974 10 24 kg b) Kuun massa on 7,348 10 22 kg. Maan massa on Kuun massaan verrattuna 5,974 10 24 kg = 81,3010 81,30. 7,348 10 22 kg a) 332 900 b) 81,30 28. Jos ihminen elää 70-vuotiaaksi ja sydämen keskimääräinen syke on 60 kertaa minuutissa, sydän lyö elämän aikana 70 a 365,25 d a 24 h min lyöntiä 60 60 d h min = 2 209 032 000 lyöntiä 2,2 miljardia lyöntiä. 2,2 miljardia lyöntiä.
4(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet 29. Kerrannaisyksiköiden avulla ilmaistuna suureiden arvot ovat a) 12 300 000 m = 12,3 Mm b) 1 532 kg = 1,532 Mg c) 0,000 023 s = 23 s d) 0,000 000 027 kg = 27 μg. 30. 1, 6726231 10 27 kg 9,1093897 10 31 kg = 0,18361527556 104 1836. Protonin massan ja elektronin massan suhde on 1836. 31. a) Valovuosi on taulukkokirjan mukaan 9,460 55 Pm = 9,460 55 10 15 m = 9,460 55 10 12 km. b) Tähtitieteellinen yksikkö AU on Maan ja Auringon välinen keskietäisyys, joka on taulukkokirjan mukaan 149,5979 Gm = 149,5979 10 9 m = 149,5979 10 6 km = 1,495 979 10 8 km. a) Yksi valovuosi on 9,460 55 1012 km. b) Yksi AU on 1,495 979 108 km. 32. a) Sinisen valon aallonpituus on 0,000 000 420 m = 420 nm = 420 10 9 m. b) Kameran sulkimen aukioloaika voi olla 0,000 5 s = 0,5 ms = 0,5 10 3 s. 33. m = 45 kg, s = 13,5 s, t = 32 s a) v = s t = 13,5 m 32 s = 0, 42188 m s 0, 42 m s. b) p = m s t c) E = 1 2 m s t = 45 kg 13,5 m 32 s = 4, 004517 kgm2 a) 0, 42 m s b) 19 kgm s c) 4, 0 kgm2 s 2 2 = 18,98438 kgm s = 1 2 45kg 13,5 m 32 s s 2 ( = J) 4, 0 kgm2 s 2 2 ( = J). 19 kgm. s
1(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 4 Mallit kuvaavat todellisuutta Perustehtävät 34. a) Kupla on kulkenut noin 31 cm:n matkan. b) Kupla on edennyt 0,6 m:n etäisyydelle noin 5,8 s:ssa. 35. a) Massa on riippuva suure. b) Massa tulee pystyakselille. c) Esitetään mittaukset tilavuus massa-koordinaatistossa: Sovitetaan pistejoukkoon suora. Suoran fysikaalinen kulmakerroin ilmaisee tutkitun aineen tiheyden. Piste (50 ml, 39 g) on piirretyllä suoralla. Koska ml = cm 3, voidaan yksikkö ilmaista muodossa g/cm 3. Nesteen massan ja tilavuuden välistä riippuvuutta kuvaavan suoran m = ρv kulmakertoimen arvoksi eli veden tiheydeksi saadaan siten ρ = m V 39 g 0 g = 50 cm 3 0 cm = 0,78 g 3 cm. 3 Tutkitun aineen tiheys on siten 0,78 g/cm 3. Taulukkokirjasta nähdään, että saatu tiheys on sama kuin etanolin tiheys, joten aine voisi olla etanolia. c) Nesteen tiheys on 0,78 g/cm 3 ja neste voisi olla etanolia. 36. a) Mallin tehtävä on selittää kitkan suuruuteen vaikuttavia tekijöitä. b) Mallin tehtävä on yksinkertaistaa monimutkaisen kohteen tutkimista.
2(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 37. a) Hiilidioksidin määrä on kasvanut koko tutkimusaineiston keruuajan. b) Mikäli fossiilisten polttoaineiden käyttöä energiantuotannossa ja autoilussa ei pystytä rajoittamaan, voidaan tilastoa käyttää ennusteiden tekemiseen. 38. Esitetään mittaukset aika tilavuus-koordinaatistossa: Sovitetaan pistejoukkoon suora. Suoran fysikaalinen kulmakerroin ilmaisee veden valumisnopeuden eli virtaaman. Piste (17,5 min, 25 ml) on piirretyllä suoralla. Suoran kulmakertoimen arvoksi eli veden virtaamaksi saadaan 25 ml 0 ml ml k = = 1, 4286 17,5 min 0 min min. Vettä valuu siten a) tunnissa 60min 1, 4286 ml = 85,716 ml 0, 86 dl min b) vuorokaudessa 24 60min 1, 4286 ml = 2057,184 ml 2,1l. min : Vettä valuu tippuvasta hanasta a) tunnissa 0,86 dl b) vuorokaudessa 2,1 l 39. a) Väite on tosi. b) Väite ei ole tosi. Malli ei kuvaa täydellisesti kohdetta. c) Väite on tosi. d) Väite ei ole tosi. Matemaattinen yhtälö voi olla fysikaalinen malli.
3(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta Soveltavat tehtävät 40. Sijoitetaan tulokset koordinaatistoon, jossa vaaka-akselilla on vuosiluku ja pystyakselilla voittotulos. Tulosten kehityksestä saadaan graafinen malli, kun pistejoukkoon sijoitetaan suora. a) Suoralta voidaan lukea, että mallin mukaan vuonna 2008 ylitetään korkeus 605 cm. Todellisuudessa voittotulos oli 598 cm. Malli ennusti siten hiukan liian hyvää tulosta. b) Malli on toiminut vuoteen 2000 asti kohtuullisen hyvin. Voidaan kuitenkin ajatella, että suoritusten paraneminen ei voi jatkua suoraviivaisesti. Tähän viittaa myös a-kohdan tulos. 41. Merkitään mittaustulokset koordinaatistoon, jonka vaaka-akselilla on heilurin pituus ja pystyakselilla on heilahdusaika: Kun pistejoukkoon sovitetaan suora, huomataan, että keskivaiheilla pisteet ovat hieman suoran yläpuolella ja päissä pisteet ovat suoran alapuolella. Pistejoukkoon sovitetun suoran mukaan heilahdusaika näyttäisi lähenevän arvoa 0,4 sekuntia, kun heilurin pituus lähenee nollaa. Tämäkään ei vaikuta kovin todennäköiseltä Suora mallina ei näytä kuvaavan heilahdusajan riippuvuutta heilurin pituudesta kovin hyvin. Heilahdusaika ei näytä olevan suoraan verrannollinen heilurin pituuteen. 42. a) Pörssikurssi oli nousussa maaliskuussa 2010. b) Elokuussa 2010 pörssikurssi oli suhteellisen vakaa, eli ei kasvanut eikä laskenut. c) Tilaston perusteella ei voi ennustaa luotettavasti kehitystä tulevaisuudessa. Tilastoja tosin käytetään ennusteiden pohjana, mutta ennusteiden tueksi tarvitaan myös muita tietoja.
4(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 43. Elohopean massa m =10,0 kg ja tiheys ρ = 13 540 kg/m 3 = 13,54 kg/dm 3. Tiheyden määritelmän mukaan ρ = m V, josta voidaan ratkaista kysytty tilavuus: ρ = m V V ρv = m : ρ V = m ρ = 10, 0 kg 13,54 kg = 0,7386 dm 3 0,739 dm 3. dm 3 10,0 kg elohopeaa vie tilavuuden 0,739 dm 3. 44. Uppotukin pituus h = 6,2 m ja halkaisija d = 42 cm = 0,42 m, joten säde r = 0,21 m. Veden tiheys ρ = 1000 kg m 3 Ratkaistaan tiheyden määritelmästä ρ = m V massa: ρ = m V V ρv = m m = ρv. : ρ Tukki on likimain suora ympyrälieriö, joten sen tilavuus on V = π r 2 h, jossa r on tukin säde ja h pituus. Tukin massa on siten m = ρv = ρπ r 2 h Sijoitetaan lausekkeeseen annetut lukuarvot ja veden tiheys 1000 kg m 3 m = 1000 kg π ( 0,21m 3 m )2 6,2 m = 858,974 kg 860 kg. Uppotukin massa on 860 kg.
5(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 45. Ilman tiheys ρ = 1,3 kg/m 3 Talossa olevan ilman massan laskemiseksi tarvitaan talon tilavuus. Tilavuus voidaan laskea kahdessa osassa, jotka ovat 4,2 m korkea suorakulmaisen särmiön muotoinen tila ja sen yläpuolelle jäävä tila. Alemman osan tilavuus on V 1 = 13,5 m 6, 8 m 4,2 m = 385,56 m 3 ja ylemmän osan tilavuus on V 2 = 13,5 m 1 2 6, 8 m (6,2 4,2) m = 91, 8 m3. Talon kokonaistilavuus on siten V = V 2 + V 2 = 385,56 m 3 + 91, 8 m 3 = 477,36 m 3. Ratkaistaan tiheyden määritelmästä massa ρ = m V V ρv = m m = ρv. : ρ Sijoittamalla tähän tunnetut arvot saadaan massaksi m = ρv = 1,3 kg m 3 477,36 m3 = 620,568 kg 620 kg. Talossa olevan ilman massa on 620 kg. 46. a) Superpallon ensimmäisen pompun korkeus riippuu lähes suoraan verrannollisesti pudotuskorkeudesta. b) Suora kuvaa myös pomppimisajan riippuvuutta pudotuskorkeudesta kohtuullisen hyvin. 47. Kopernikus esitti, että Maa kiertää Aurinkoa eikä päinvastoin. Tämä oli vallankumouksellinen ajatus, sillä se kumosi aikaisemmin kuvitellun ajatuksen, että Maa on kaiken keskipiste.
1(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 5 Liikkeessä paikka muuttuu Perustehtävät 48. Kuljettu matka on s = 12 m ja aika t = 5,3 s. Keskinopeus on v k = s t. v k = s t = 12 m 5,3 s = 2,26415 m s 2,3 m s. Lennokin keskinopeus on 2,3 m/s. 49. Aika on t = 0,50 h ja keskinopeus on v k = 23 km h. Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t kuljettu matka kertomalla yhtälö puolittain ajalla t. v k = s t t s = v k t Kuljetuksi matkaksi saadaan s = 23 km h 0,50 h = 11,5 km 12 km. Kaupunkiin oli matkaa 12 km. 50. keskinopeus v k = 2,1 m s kuljettu matka s = 126 m Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t aika. v k = s t t s = v k t : v k t = s v k Sijoitetaan tunnetut lukuarvot, saadaan t = 126 m 2,1 m = 60 s. s Lenkkeilijä käytti matkaan 60 s. 51. Nopeudet saadaan muunnetuksi yksiköstä m/s yksikköön km/h kertomalla lukuarvot 3,6:lla. a) 25 3,6 km/h = 90 km/h b) 410 3,6 km/h = 1 476 km/h 1500 km/h
2(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 52. Nopeudet saadaan muunnetuksi yksiköstä km/h yksikköön m/s jakamalla lukuarvo 3,6:lla. 25 m a) 3,6 s = 6,94444 m s 6,9 m s b) 5 400 m = 1 500 m 3,6 s s a) 6,9 m/s b) 1500 m/s 53. a) Pisteet aika paikka-koordinaatistossa b) Yhtenäinen tasainen käyrä mahdollisimman läheltä pisteitä. Käyrä ei ole murtoviiva. c) Nopeus kasvaa välillä 0 s 15 s, sillä kuvaaja tulee jyrkemmäksi. Välillä 20 s 30 s nopeus pysyy samana, sillä kuvaaja on tuolla välillä suora. d) s = 16 km = 16 000 m, t = 30 min = 1800 s Keskinopeus on määritelty niin, että v k = s t. Keskinopeus on siten v k = s t = 16000 m 1800 s = 8, 8889 m s 8,9 m s. d) Keskinopeus on 8,9 m/s.
3(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu Soveltavat tehtävät 54. keskinopeus v k = 110 m s ja kulunut aika t = 6, 8 ms Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t kuljettu matka kertomalla yhtälö puolittain ajalla t. v k = s t t s = v k t Hermoimpulssin kulkemaksi matkaksi saadaan s = 110 m s 6, 8 ms = 110 m 0, 0068 s = 0,748 m 750 mm. s Hermoimpulssi lähti 750 mm:n etäisyydeltä aivoista. 55. keskinopeus on v k = 75 km h 36, aika t = 36 min = h = 0, 60 h 60 Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t kuljettu matka kertomalla yhtälö puolittain ajalla t. v k = s t t s = v k t Kuljetuksi matkaksi saadaan s = 75 km h 0, 60 h = 45 km. Autoilija kulki 45 km. Huom. Koska nopeuden yksikössä oleva ajan yksikkö on tunti ja aika on ilmaistu minuutteina, pitää ajan tai nopeuden yksikkö muuntaa. 56. a) voittajan aika t v = 10,27 s, matka s = 100 m Voittajan keskinopeus v kv on v kv = s = 100 m t v 10,27 s = 9,73710 m s 9,737 m s b) toiseksi tulleen käyttämä aika t t = 10,40 s Toiseksi tulleen keskinopeus v kt on v kt = s = 100 m t t 10, 40 s = 9, 61538 m s 9, 615 m s. Tällä nopeudella toiseksi tullut juoksija on edennyt voittajan juoksun aikana matkan s t = v kt t v = 9, 61538 m 10,27 s = 98,75 m. s Matkaero on siten voittajan tullessa maaliin s = s s t = 100 m 98,75 m = 1,25 m. Huom. ssa on käytetty keskinopeuksia, koska ei tunneta juoksijoiden nopeuksia esimerkiksi juuri heidän tullessaan maaliin. a) Voittajan keskinopeus on 9,737 m/s. b) Juoksijoiden välimatka voittajan tullessa maaliin on 1,25 m.
4(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 57. a) Ensimmäisellä osuudella matka on s = 50 km ja aika t = 0,5 h. Keskinopeus tällä välillä oli siten v k = s 50 km = t 0,5 h = 100 km h Jälkimmäisellä osuudella matka on s = 100 km ja aika t = 3 h. Keskinopeus tällä välillä oli puolestaan v k = s 100 km = t 3 h = 33,3333 km h 33 km h. b) Koko matkaan s = 150 km kului aika t = 3,5 h, joten koko matkalla keskinopeus oli v k = s 150 km = t 3,5 h = 42, 85714 km h 43 km h a) Keskinopeus 50 km:n matkalla oli 100 km/h ja 100 km:n matkalla 33 km/h. b) Keskinopeus koko matkalla oli 43 km/h. Huom. Kokomatkan keskinopeus ei ole osamatkojen keskinopeuksien keskiarvo. 58. Tulostimessa A4-arkit kulkevat lyhyt sivu edellä. A4-arkin pidemmän sivun pituus voidaan mitata, ja se on 297 mm. Oletetaan, että paperit tulevat peräkkäin ilman väliä. Silloin paperien kulkema matka on kuusi kertaa paperin pituus: s = 6 297 mm = 6 0,297 m = 1,782 m. Paperien keskinopeus on silloin v k = s t = 1,782 m = 0, 0297 m 60 s s 0, 03 m s. v k = 0, 0297 m s = 3, 6 0, 0297 km h = 0,10692 km h 0,1km h Keskinopeus on 0,03 m/s eli 0,1 km/h.
5(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 59. a) Sijoitetaan annetut lukuarvot aika paikka-koordinaatistoon ja yhtenäinen, tasainen käyrä mahdollisimman läheltä pisteitä. na on kaksi eri vaihtoehtoa. Jos juoksijan liikettä halutaan kuvata tasaisena liikkeenä, jolloin paikka kasvaa tasaisesti, havaintopisteisiin sovitetaan suora. Jos juoksijan liikettä ei haluta kuvata tasaisena liikkeenä, havaintopisteisiin sovitetaan käyrä. b) Juoksija juoksee ajassa t = 122 s matkan s = 700 m, joten hänen keskinopeutensa on v k = s t = 700 m 122 s = 5,7377 m s 5,7 m s. c) Kun keskinopeuden yhtälöstä ratkaistaan matka, saadaan v k = s t t v k t = s s = v k t. b)-kohdassa lasketulla keskinopeudella juoksija etenee silloin ajassa t = 10 s matkan s = v k t = 5,7377 m 10 s = 57,377 m 57 m. s d) Kulunut aika voidaan ratkaista c)-kohdassa käytetystä matkan yhtälöstä: s = v k t t = s v k : v k 250 m:n matkaan kuluu silloin aika t = 250 m 5,7377 m = 43,57143 s 43, 6 s s b) Juoksijan keskinopeus on 5,7 m/s. c) Juoksija juoksee 57,4 m. d) Juoksija käyttää 250 metrin matkaan 43,6 s.
1(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu Perustehtävät 60. Antti kulkee nopeammin, sillä hän kävelee samassa ajassa pitemmän matkan kuin Bertta. Antin liikettä esittävä suora on jyrkempi, eli sen fysikaalinen kulmakerroin on suurempi kuin Bertan liikettä esittävän suoran kulmakerroin. 61. a) Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus on vakio, eli kappale etenee jokaisena yhtä pitkänä aikavälinä aina yhtä pitkän matkan. Tällöin kappaleen nopeus ei muutu. b) Suoralla tiellä kulkeva auto, jossa on vakionopeudensäädin kytkettynä päälle. Lähellä maanpintaa putoavan vesipisaran putoaminen on tasaista liikettä. 62. Jos tarkkaillaan pelkästään etenevää liikettä, voidaan sanoa, että juoksijan liike on tasaista. Jos tarkkaillaan liikettä pystysuunnassa, liike on edestakaista. Juoksijan vyötärö liikkuu juostessa ylös ja alas eli liike ei ole tasaista. 63. s(m) a) b) Liike on tasaista, sillä sen kuvaaja on suora aika-matkakoordinaatistossa. c) Auton nopeus on v = s t = 59 m 5, 0 s = 11, 8 m s t(s) = 3, 6 11, 8 km h = 42, 48 km h 42 km h. b) Auton liike on tasaista. c) Kuljettaja noudattaa nopeusrajoitusta. 64. Kuvaajat A ja 2 kaksi vastaavat toisiaan. Kuvaajat C ja 1 vastaavat toisiaan. C kohdassa nopeus on suurempi kuin A kohdassa. Kuvaajat B ja 3 vastaavat toisiaan. Pyöräilijä on pysähdyksissä. 65. Ylempi kuvaaja esittää Eevan liikettä. Esimerkiksi hetkellä t = 0 s Eeva on etäisyydellä 2 m lähtöpisteestä ja Jussi lähtöpisteessä.
2(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 66. Matka s = 320 m ja aika t = 11,0 s. Lasketaan nopeus v = s t = 320, 0 m = 29, 0909 m 11 s s = 3, 6 29, 0909 km h = 104,7273 km h 104 km h. b) Auton nopeus v = 29,0909 m/s ja aika t = 22 s. s = vt s = 29, 0909 m s 22 s = 639,9998 m 640 m. c) Tarkkailijan on oletettava, että auton nopeus ei muutu. a) Auton nopeus on 104 km/h. b) Auto liikkuu 640 m. Soveltavat tehtävät 67. a) Liike on tasaista, sillä kuvaaja on suora. b) Kuvaajan mukaan pyöräilijä liikkuu 20 m. c) Kuvaajan mukaan pyöräilijä liikkuu aikavälillä 1,0 s - 3,0 s matkan 20 m. Nopeus on v = 20 m 2 s = 10 m s. b) Pyöräilijä liikkuu 20 m. c) Nopeus on 10 m/s. 68. a) Kuvaaja voi olla esimerkiksi seuraava. Alussa nopeus on vakio, joten kuvaaja on nouseva suora. Sitten nopeus on suurempi, joten suora on jyrkempi. Lopussa henkilö on paikallaan, joten kuvaaja on vaakasuora suora. b) Nopeuden kuvaaja on esimerkiksi seuraava. Alussa nopeus on vakio, joten kuvaaja on vaakasuora. Sitten nopeus on suurempi, joten kuvaaja on vaakasuora, mutta korkeammalla. Lopussa henkilö on paikallaan, joten nopeus on nolla ja kuvaaja aika-akselilla oleva suora.
3(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 69. a) Molemmat liikkeet ovat tasaisia, sillä kuvaajat ovat suoria. Antin nopeus on suurempi, koska Antin liikkeen kuvaaja on jyrkempi. Antti lähtee origosta ja Bertta lähtee paikasta 5 m. b) Kuvaajan mukaan Antti liikkuu 10 sekunnissa 25 m, joten Antin nopeus on v A = 25 m 10 s = 2,5 m s. Kuvaajan mukaan Bertta liikkuu 10 sekunnissa 10 m, joten Bertan nopeus on v B = 10 m 10 s = 1,0 m s. b) Antin nopeus on 2,5 m/s ja Bertan nopeus on 1,0 m/s. 70. Kuljettu matka saadaan pinta-aloista A ja B. s = 8,0 m s 2 s +12 m s 1,5 s = 34 m. : Matka on 34 m. 71. a) Kuvaajasta nähdään, että kävelijä on 30 m:n päässä lähtöpisteestä ajanhetkellä t = 40 s. Nopeus saadaan kulmakertoimen avulla. Välillä 0 s - 10 s nopeus on 10 m 10 s = 1m s. 5 m Vastaavasti välillä 10 s - 30 s nopeus on 20 s = 0,25 m s Välillä 30 s - 40 s nopeus on 15 m 10 s = 1,5 m s. Kuvaajaksi saadaan
4(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 72. Rullaportaiden pituus s = 11,5 m ja aika t = 21 s. a) Lasketaan nopeus v = s t = 11,5 m = 0,5476 m 21 s s 0,55 m s. b) Etäisyys rappusten alkupäästä on s = 11,5 m 5,5 m = 6,0 m. Ratkaistaan aika t v = s t vt = s t : v t = s v. Sijoitetaan tunnetut arvot ja lasketaan aika t = 6, 0 m 0,5476 m = 10,9569 s 11 s. s a) Nopeus on 0,55 m/s. b) Matti on hetkellä 11 sekuntia 5,5 metrin etäisyydellä rappusten loppupäästä. 73. Pendolinon nopeus v = 190 km/h. a) Aika t = 5,5 min = 5,5 h. Ratkaistaan matka 60 s = vt = 190 km h 5,5 h = 17,4167 km 17 km. 60 b) Matka s = 2,5 km. Ratkaistaan aika v = s t vt = s t : v t = s v. Sijoitetaan tunnetut arvot 2,5 km t = 190 km = 0, 01316 h h = 0,01316 3600 s = 47,376 s 47 s. a) Juna liikkuu 17 km. b) Aikaa kuluu 47 s.
1(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta Perustehtävät 74. Antilla on suurempi kiihtyvyys kuin Bertalla, koska yhtä pitkinä aika väleinä Antin nopeus muuttuu enemmän kuin Bertan nopeus. Antin nopeuden kuvaaja on jyrkempi. 75. a k =? t = 25 s v = 98 km h = 98 m 3, 6 s = 27,222 m s Keskikiihtyvyys saadaan yhtälöstä a k = v t. Sijoitetaan lukuarvot yhtälöön a k = v v 27,222 m 2 1 = s 0 m s t 2 t 1 25 s = 1, 089 m s 2 1,1m s 2. Metrojunan keskikiihtyvyys on 1,1 m/s 2. 76. Kuvaajat esittävät leikkiauton nopeutta ajan suhteen. a) Leikkiauton nopeus suurenee tasaisesti. Kiihtyvyys on vakio eli liike on tasaisesti kiihtyvää. b) Leikkiauton nopeus on vakio. Auton liike on tasaista. c) Leikkiauton nopeus pienenee tasaisesti. Auto on hidastuvassa liikkeessä eli liike on tasaisesti hidastuvaa. 77. a) Väärin. Liike on tasaista, sillä paikka kasvaa tasaisesti. b) Oikein, sillä paikka ei muutu. c) Kuvaajan perusteella ei voida tietää varmasti, kulkeeko henkilö ylös vai alas. Vaikka kuvaaja nousee, se ei tarkoita, että henkilö nousee ylöspäin. Paikka kuvaa hänen kulkemaa matkaa, ei nousua. d) Oikein. Kuvaaja on jyrkempi (kuvaajan kulmakerroin on suurempi) tällä välillä.
2(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 78. Luetaan lukuarvot nopeuskuvaajasta. hetkellä t 1 = 4,0 s nopeus on v 1 = 50 km/h hetkellä t 2 = 16,0 s nopeus on v 2 = 110 km/h Keskikiihtyvyys saadaan yhtälöstä a k = v t = v 2 v 1 t 2 t 1. Sijoitetaan lukuarvot a k = 110 km h 50 km h 16 s 4 s = 60 km h 12 s. 60 m = 3,6 s = 1,3889 m 12 s s 1,4 m 2 s. 2 Auton keskikiihtyvyys on 1,4 m/s 2. 79. Kuva 2. Nopeus kasvaa ensin 4 sekuntia, sitten se pysyy vakiona 3 sekuntia ja lopuksi nopeus pienenee 2 sekunnissa. 80. a) alkunopeus on nolla keskikiihtyvyys a k = 2, 0 m s 2 kiihdytysaika t = 12 s Keskikiihtyvyys a k = v t, josta nopeuden muutos v = a k t. Sijoitetaan annetut arvot v = a k t = 2, 0 m s 12 s = 24 m. 2 s Koska vene lähtee levosta, veneen nopeus on 24 m/s. Yksikkömuunnos v = 24 3, 6 km h = 86, 4 km h 86 km h Veneen nopeus on a) 24 m/s b) 86 km/h.
3(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta Soveltavat tehtävät 81. vaunun alkunopeus v 1 = 6,5 m/s vaunun loppunopeus v 2 = 0 m/s keskikiihtyvyys a k = 3,4 m/s 2 Ratkaistaan keskikiihtyvyyden yhtälöstä a k = v t a k = v t t ta k = v : a k t = v a k pysähtymisaika = v 2 v 1 a k. Sijoitetaan lukuarvot t = 0 m s 6,5 m s 3, 4 m s 2 = 1,912 s 1,9 s. Vaunun pysähtyminen kesti 1,9 s. 82. alkunopeus on nolla keskikiihtyvyys a k = 4,7 m/s 2 kiihdytysaika Δt = 6,5 s. Keskikiihtyvyys a k = v t, josta nopeuden muutos v = a k t. Sijoitetaan annetut arvot v = a k t = 4,7 m s 2 6,5 s = 30,55 m s 31m s Koska lennokin alkunopeus on nolla, kiihdytyksen jälkeen sen nopeus on 31 m/s. Lennokin nopeus on 31 m/s.
4(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 83. nopeus v 1 = 23,4 m/s ja v 2 = 28,2 m/s keskikiihtyvyys a k = 1,2 m/s 2. Keskikiihtyvyys a k = v t. Ratkaistaan kiihdytysaika t = v a k Sijoitetaan t = v a k = v 2 v 1 a k = 28,2 m s 23, 4 m s 1,2 m s 2 = 4, 0 s. Huom Yksikkömuunnos m s m s 2 = m s s2 m = s Kiihdytysaika on 4,0 s. 84. a) Kappale A: hetkellä t 1 = 0 s nopeus v 1 = 0 m/s hetkellä t 2 = 20 s nopeus v 2 = 5 m/s Kappale B: hetkellä t 1 = 0 nopeus v 1 = 0 m/s hetkellä t 2 = 20 s nopeus on v 2 = 2,3 m/s Sijoitetaan arvot keskikiihtyvyyden yhtälöön a k = v t = v v 2 1, jolloin saadaan t 2 t 1 m a ka = v 5 t = s 0 20 s 0 = 0,25 m s. 2 a kb m = v 2,3 t = s 0 20 s 0 = 0,115 m s 0,12 m 2 s. 2 b) Kappaleen A kiihtyvyys on suurempi. A:n suurempi kiihtyvyys ilmenee lukuarvon lisäksi myös kuvaajasta A:n nopeuden kuvaajan jyrkempänä suorana. a) A:n keskikiihtyvyys on 0,25 m/s 2 ja B:n 0,12 m/s 2.
5(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 85. Matka saadaan laskemalla pinta-alat A, B ja C. s = 4 m 6 m s 4 s + s 1 s 20 m + s 3 s 2 2 = 16 m + 3 m + 15 m = 34 m. Kappale kulkee matkan 34 m. 86. a) Gepardin nopeus hetkellä t 1 = 3 s on v 1 = 5 m/s hetkellä t 2 = 12 s on v 2 = 24 m/s. b) Sijoitetaan lukuarvot keskikiihtyvyyden yhtälöön a k = v t = v v 24 m 2 1 = s 5 m s t 2 t 1 12 s 3 s = 2,1111m s 2,1m 2 s. 2 a) Nopeudet ovat 5 m/s ja 24 m/s. b) Keskikiihtyvyys on 2,1 m/s 2.
6(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 87. keskikiihtyvyys a k = 3, 0 m s 2 kiihdytysaika Δt = 10 s b)-kohdan loppunopeus 250 km h = 250 1000 m 3600 s = 69, 444 m s. a) Keskikiihtyvyys a k = v, josta nopeuden muutos t v = a k t = 3, 0 m s 2 10 s = 30 m s. Koska lentokoneen alkunopeus on nolla, kiihdytyksen jälkeen sen nopeus on 30 m/s. b) Ratkaistaan yhtälöstä a k = v t kiihdytysaika t = v a k. Sijoitetaan lukuarvot v = 69, 4444 m s ja a = 3, 0 m, jolloin saadaan k 2 s t = 69, 444 m s 3,0 m s 2 = 23,1481 s 23 s. a) Lentonopeus on 30 m/s. b) Kiihdytysaika on 23 s. 88. kiihtyvyys a k = 2, 0 mm s 2 = 2, 0 10 3 m s 2 nopeuden muutos v = 16 000 km h Yhtälöstä a k = v t Sijoitetaan lukuarvot t = v 4 444, 44 m = s a k m 2,0 10 3 = 16 000 3, 6 saadaan kiihdytysaika t = v a k. s 2 Aikaa kuluu noin 26 vrk. m s = 4 444, 44 m s. = 2 222 222,22 s 2,2 106 s = 25,7 vrk 26 vrk. 89. putoamiskiihtyvyys g = 9,81 m/s 2 putoamisaika t = 1,8 s Putoamisliikkeessä levosta lähtevän kappaleen nopeus hetkellä t on v = gt. v = 9, 81 m s 2 1, 8 s 17,7 m s 18 m s. Jääpuikon nopeus on 18 m/s.
1(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta Perustehtävät 90. a) Pallo on etävuorovaikutuksessa maan kanssa. b) Kirja on kosketusvuorovaikutuksessa käden kanssa ja etävuorovaikutuksessa maan kanssa. 91. Työntöjä ovat b), c), d) ja e), Myös f, joka voi olla sekä veto että työntö riippuen tilanteesta. Vetoja ovat a) ja f) 92. a) F 1 = F lattia valaisimeen, F 2 = F Maa valaisimeen, b) F 3 = F Maa apinaan 93. Voima F heitto tikkaan ei ole oikein. Heitto ei ole kappale, jonka kanssa tikka olisi vuorovaikutuksessa. 94. a) b) 95. a) Maa ja Aurinko ovat etävuorovaikutuksessa. b) Putoava höyhen ja Maa ovat etävuorovaikutuksessa. c) Putoava vesipisara ja Maa ovat etävuorovaikutuksessa. d) Jalka ja lattia ovat kosketusvuorovaikutuksessa.
2(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 96. a) b) 97. a) Pöytä työntää kirjaa. b) Vesi työntää venettä. c) Kuu vetää Maata. Voima ja vastavoima ovat aina yhtäsuuria. Soveltavat tehtävät 98. a) Hyppääjään vaikuttaa Maan vetovoima (paino) ja ilmanvastus. b)
3(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 99. a) Palloon vaikuttaa Maan vetovoima ja ilman vastus. b) Palloon vaikuttaa Maan vetovoima. c) Palloon vaikuttaa Maan vetovoima ja maan pinnan tukivoima. 100. a) Vaasiin vaikuttaa Maan vetovoima ja pöydän tukivoima. b) Pöytään vaikuttaa Maan vetovoima ja pöydän tukivoiman vastavoima, lattian tukivoima.
4(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 101. Kun käsi koskettaa palloon, palloon vaikuttaa käden tukivoima, käden ja pallon kitka, Maan vetovoima. Kun käsi ei kosketa palloon, palloon vaikuttaa Maan vetovoima, alustan tukivoima ja kitka. 102. a) b) Voimat ovat yhtä suuret ts. voimanuolet yhtä pitkät, mutta vastakkaissuuntaiset. 103. a) b) c)
5(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 104. Vuorovaikutus voidaan havaita pallon nopeuden hidastumisena ja putoamisena takaisin maahan. Vaikutus havaitaan vain pallon liikkeessä, sillä Maan massa on niin suuri, että sen liikkeen ei havaita muuttuvan. 105. Voima ja vastavoima vaikuttavat eri kappaleisiin, toinen autoon ja toinen asuntovaunuun, joten voimien yhtä suuruus ei estä yhdistelmän liikkeelle lähtemistä. 106. Kiihdytys ei aiheuta voimaa. Voima seuraa kappaleiden välisestä vuorovaikutuksesta. Voima aiheuttaa kiihtyvyyttä. 107. Tyhjää kärryä on helppo laittaa liikkeelle ja pysäyttää.
1(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen Perustehtävät 108. a) Voimat ovat samansuuntaiset, joten kokonaisvoiman suuruus on voimien suuruuksien summa ja suunta voimien yhteinen suunta 4,3 N + 3,1 N = 7,4 N b) Voimat ovat vastakkaissuuntaiset, joten kokonaisvoiman suuruus on voimien suuruuksien erotus ja suunta suuremman voiman suuntaan. 23 N 17 N = 6 N. a) Kokonaisvoima on 7,4 N. b) Kokonaisvoima on 6 N. 109. m = 105 kg, a = 3,2 m/s 2 Dynamiikan peruslain mukaan F = ma, siten F = ma = 105 kg 3,2 m = 336 N 340 N. 2 s Kokonaisvoima on 340 N. 110. a = 0,62 m/s 2, F = 5,1 10 4 N Dynamiikan peruslain mukaan F = ma. Ratkaistaan massa m. F = ma : a m = F a Sijoitetaan annetut lukuarvot m = F a = 5,1 104 N 0, 62 m = 82 258 kg 82 000 kg. s 2 Veturin massa on 82 000 kg. Yksikkömuunnos: N m s 2 = kg m s 2 m s 2 = kg m s 2 s 2 m = kg
2(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 111. a) m = 62 kg, g = 9,81 m/s 2 Paino saadaan kappaleen massasta kertomalla se putoamiskiihtyvyydellä. Paino on G = mg G = mg = 62kg 9,81 m s 2 = 608,22 N 610 N b) G = 460 N Ratkaistaan massa m painon lausekkeesta G = mg jakamalla yhtälön molemmat puolet putoamiskiihtyvyydellä g. G = mg : g m = G g Sijoitetaan lukuarvot m = G g = 460 N 9, 81 m s 2 = 46, 8909 kg 47 kg a) Matin paino on 610 N. b) Liisan massa on 47 kg. 112. a) Kokonaisvoima on 4 N + 2 N 2 N = 2 N, joten liike on kiihtyvää. b) Kokonaisvoima on 6 N 4 N 2 N = 0 N, joten liike on tasaista. c) Kokonaisvoima on 3,2 N + 1,3 N 3 N 1,5 N = 0 N, joten liike on tasaista. a) Kokonaisvoima on 2 N, liike on kiihtyvää. b) Kokonaisvoima on 0 N, liike on tasaista. c) Kokonaisvoima on 0 N, liike on tasaista. 113. a) Auto kiihdyttää voimakkaasti vasemmalta oikealle eli liikesuuntaansa. b) Auto on joko paikoillaan tai ajaa tasaisella nopeudella.
3(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 114. a) massa m = 7,5 kg, F = 4,7 N Pulkkaa kiihdyttävä kokonaisvoima on Newtonin toisen lain mukaisesti massan ja kiihtyvyyden tulo. Kiihtyvyys saadaan F kok = ma : m a = F kok m Sijoitetaan lukuarvot a = 4,7 N 7,5 kg = 0, 62667 m s 2 0, 63 m s 2. b) Kiihtyvyys kertoo nopeuden muutosnopeuden, joten sekunnin kuluttua lähdöstä kelkan nopeus v = 0,63 m/s. tai laskemalla Δt = 1 s, a = 0,63 m/s 2 Kiihtyvyys a = v. Ratkaistaan nopeuden muutos kertomalla yhtälö puolittain ajan muutoksella. t a = v t t v = a t Sijoitetaan lukuarvot. v = a t = 0, 63 m s 2 1s = 0, 63 m s. c) Δt = 3 s, a = 0,63 m/s 2 Kiihtyvyys a = v t a = v t t v = a t Sijoitetaan lukuarvot.. Ratkaistaan nopeuden muutos kertomalla yhtälö puolittain ajan muutoksella. v = a t = 0, 63 m s 2 3 s = 1, 89 m s 1,9 m s. a) Kelkan kiihtyvyys on 0,63 m/s 2. b) Nopeus sekunnin kuluttua lähdöstä on 0,63 m/s. c) Nopeus kolmen sekunnin kuluttua lähdöstä on 1,9 m/s.
4(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 115. a) Ahven on kosketusvuorovaikutuksessa ongen siiman kanssa ja etävuorovaikutuksessa Maan kanssa. voimakuvio b) Nostossa ahven on kiihtyvässä liikkeessä. kokonaisvoima on F kok = F siima ahveneen F Maa ahveneen Newtonin II lain mukaan F kok = ma F siima ahveneen F Maa ahveneen = ma F siima ahveneen = ma + F Maa ahveneen F Maa ahveneen on yhtä suuri kuin ahvenen paino eli F Maa ahveneen = mg Siten F siima ahveneen = ma + F Maa ahveneen = ma + mg Sijoitetaan lukuarvot F siima ahveneen = 0,450 kg 2,5 m s 2 + 0,450 kg 9, 81m s 2 = 5,5395 N 5,5 N Siima vaikuttaa ahveneen voimalla 5,5 N.
5(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen Soveltavat tehtävät 116. Berit on oikeassa. 117. a) m = 86 kg, a = 3,7 m/s 2 kokonaisvoima on F kok = G F i Newtonin II lain mukaan F kok = ma Tällöin G F i = ma. josta saadaan F i = G ma F i = mg ma F i = 86 kg 9,81 m s - 86 kg 3,7 m kgm = 525,46 530N. 2 2 s s 2 Ilmanvastus on 530 N. b) Kun hyppääjä putoaa tasaisella nopeudella, voimien summa on nolla. Siten G F i = 0 eli F i = G F i = mg = 86 kg 9,81 m kgm = 843,66 840N. 2 s s 2 Ilmanvastus on 840 N. Ilmanvastuksen suuruus on a) 530 N b) 840 N.
6(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 118. m = 167 kg, Δv = 5,3 m/s, Δt = 8,3 s Venettä hidastava kokonaisvoima on Newtonin II lain mukaan F k = ma, jossa m a = v 5,3 t = s 8,3s = 0, 6386 m s 2 Sijoitetaan m ja a. F k = 167 kg 0,6386 m/s 2 = 106,6462 N F k 1,1 10 2 N Venettä hidastavan kokonaisvoiman suuruus on 1,1 10 2 N 119. a) Koska Matin kiihtyvyys on pienempi, hänen massansa on suurempi. b) Newtonin kolmannen lain mukaan Maijan ja Matin vuorovaikutuksessa syntyvät voimat ovat yhtä suuret eli F Maija Mattiin = F Matti Maijaan m Matti a Matti = m Maija a Maija : a Matti m Maija m Matti m Maija = a 35 m Maija = s 2 a Matti 25 m = 1, 4 s 2 a) Matin massa on suurempi. b) Massojen suhde on 1,4. 120. Tönäisyssä Peteriin vaikuttava voima on yhtä suuri kuin Igoriin vaikuttava voima. F Igor Peter = F Peter Igor m Peter a Peter = m Igor a Igor m Peter a Peter = 1,25m Peter a Igor : m Peter a Igor a Peter a Igor = 1,25 Kiihtyvyyksien suhde on 1,25.
7(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 121. m = 890 kg Kuvion mukaan Δt = 10 s, Δv = 29 m/s Autoa kiihdyttävän keskimääräinen kokonaisvoiman suuruus saadaan auton massan ja kiihtyvyyden tulona. Kiihtyvyys saadaan kuviosta. F k = ma k, jossa m a k = v 29 t = s 10 s = 2,9 m s 2. Sijoitetaan m ja a k voiman yhtälöön. F k = ma k = 890 kg 2,9 m s 2 = 2581 N 2,6 kn Autoa kiihdyttävän kokonaisvoiman suuruus on 2,6 kn. 122. m = 105 kg Jarruttava keskimääräinen kokonaisvoima saadaan Newtonin toisen lain mukaisesti massan ja kiihtyvyyden tulona. F k = ma k, jossa m a = v 7, 0 t = s = 3,5 m 2,0 s s. 2 Sijoitetaan m ja a kokonaisvoiman yhtälöön F k = ma k = 105 kg ( 3,5 m kgm ) = 367,5 370 kn. 2 s s 2 Miinusmerkki vastauksessa tarkoittaa, että jarruttava voima on liikkeen suunnalle vastakkainen. Jarruttavan kokonaisvoiman suuruus on 370 N. 123. a) Laatikko on paikallaan alustalla tai tasaisessa liikkeessä. b) Laatikko on hississä, joka kiihdyttää ylöspäin. Tai laatikko tipahtaa lattialle ja pysähtyy. c) Laatikko on hississä, joka kiihdyttää alaspäin.
1(3) 10 Atomeja kuvataan atomimallilla 10 Atomeja kuvataan atomimallilla Perustehtävät 124. a) Atomimallin mukaan atomissa on ydin ja sen ympärillä elektroniverho, jossa ovat elektronit. b) Ytimen rakenneosia ovat protonit ja neutronit. 125. a) Positiivinen sähkövaraus on protoneilla. b) Negatiivinen sähkövaraus on elektroneilla. c) Sähköisesti neutraaleja ovat neutronit. 126. a) Ytimessä on 4 protonia, joten ytimen järjestysluku Z = 4. b) Ytimessä on myös 3 neutronia, joten ytimen massaluku A = Z + N = 4 + 3 = 7. c) Alkuaineen kemiallinen tunnus on Be (beryllium). d) Ydin merkitään 4 7 Be. 127. a) kappale b) atomi c) elektroniverho ja elektronit d) ydin e) protoni f) neutroni 128. a) atomi b) molekyyli c) kappale d) planeetta e) aurinkokunta f) galaksi g) galaksijoukko 129. Isotoopeilla tarkoitetaan saman alkuaineen erimassaisia ytimiä. Saman alkuaineen ytimessä neutronien lukumäärä voi vaihdella protonien lukumäärän pysyessä samana. Saman alkuaineen eri isotoopeilla on sama järjestysluku (Z) ja eri massaluku (A). 130. a) Vedyn isotoopit ovat: vety 1 1 H, deuterium 1 2 H ja tritium 1 3 H. b) Niiden ytimissä on eri määrä neutroneja. c) Kaikissa vetyatomien ytimissä on yksi protoni. 131. Radonin tunnuksessa luku 86 ilmaisee järjestysluvun eli Z = 86. Radonisotoopissa on 86 protonia. Radonin tunnuksessa luku 218 ilmaisee massaluvun eli A = 218. Neutroneja on N = A Z = 218 86 = 132. 132. Protonien ja neutronien rakenneosat ovat kvarkkeja.
2(3) 10 Atomeja kuvataan atomimallilla 133. Perusvuorovaikutusten nimet ovat: gravitaatiovuorovaikutus sähkömagneettinen vuorovaikutus vahva vuorovaikutus heikko vuorovaikutus. 134. a) 2 b) 1 c) 3 d) 1 e) 3 f) 2 Soveltavat tehtävät 135. Etävuorovaikutus vaikuttaa kappaleiden tai hiukkasten välillä ilman, että ne koskettavat toisiinsa. Kaikki perusvuorovaikutukset ovat etävuorovaikutuksia. 136. a) Sähkömagneettinen vuorovaikutus, koska hiukset ja ilmapallo saavat sähkövarauksen, kun niitä hangataan toisiinsa. b) Maan ja Auringon välillä on gravitaatiovuorovaikutus. c) Kun koripallo pomppaa lattialta, vallitseva vuorovaikutus on sähkömagneettinen vuorovaikutus. 137. Gravitaatiovuorovaikutuksen seurauksena Maa vetää hyppääjää puoleensa. Ponnistuksen jälkeen hyppääjän vauhti hidastuu ylöspäin mentäessä ja kasvaa alaspäin palattaessa. Hyppääjän alkunopeuden vaikutuksesta seiväs taipuu voimakkaasti, mutta se ei katkea. Seipään rakenneosien välillä on sähkömagneettisen vuorovaikutuksen aiheuttamia voimia. Ponnistustilanteessa kenkien ja alustan välinen tukivoima sekä käden ja seipään välinen kitkavoima ovat sähkömagneettisen vuorovaikutuksen seurausta. 138. a) Atomin pitää koossa sähkömagneettinen vuorovaikutus. Negatiivistesti varautuneiden elektronien ja ytimen positiivisesti varautuneiden protonien välillä on vetovoima. b) Atomin ytimessä positiivisesti varautuneet protonit hylkivät toisiaan. Protoneja sitoo toisiinsa vahva vuorovaikutus. Se aiheuttaa vetovoiman myös neutronien välille samoin kuin neutronin ja protonin välille. 139. a) Kvarkit muodostavat ydinhiukkasia vahvan vuorovaikutuksen ansiosta. Vahva vuorovaikutus ulottuu myös ydinhiukkasten ulkopuolelle ja sitoo neutronit ja protonit atomien ytimiksi. b) Heikko vuorovaikutus mahdollistaa muun muassa vedyn muuttumisen tähdissä heliumiksi ja edelleen raskaammiksi alkuaineiksi. 140. Tytön hiukset saavat sähkövarauksen, kun tyttö koskee generaattoriin. Samanmerkkisesti varautuneet hiuksen hylkivät toisiaan. 141. a) Eri alkuaineiden atomien ytimissä on eri määrä protoneja. Protonien lukumäärää määrää, minkä alkuaineen atomista on kyse. b) Saman alkuaineen erimassaisten atomien ytimissä on eri määrä neutroneja.
3(3) 10 Atomeja kuvataan atomimallilla 142. a) Neutroni muodostuu kahdesta alaskvarkista (d) ja yhdestä ylöskvarkista (u). b) Alaskvarkin sähkövaraus on 1 3 e ja ylöskvarkin sähkövaraus on 2 3 e. c) Kokonaissähkövaraus on 2 ( 1 3 e)+ 2 3 e = 0. d) Kaikki tunnetut hiukkaset muodostuvat alaskvarkeista ja ylöskvarkeista. 143. a) Atomin halkaisija on suuruusluokkaa 10 10 m. Lehtikultalevyssä on noin 0, 000 1 mm 10 10 m = 0, 000 1 10 3 m 10 10 m = 10 7 m 10 10 m = 10 7 ( 10) = 10 3 = 1000 atomikerrosta. b) Yhdessä senttimetrissä on noin 1cm 10 10 m = 1 10 2 m 10 10 m = 10 2 ( 10) = 10 8 = 100 10 6 = 100 miljoonaa atomikerrosta.
1(3) 11 Energia säilyy 11 Energia säilyy Perustehtävät 144. Vapaita energiamuotoja ovat: lämpöenergia, säteily ja liike-energia. Ydinten sidosenergia on sidottua energiaa. 145. Kyse on esimerkiksi paristokäyttöisestä taskulampusta, jossa on hehkulamppu. Pariston kemiallinen energia muuntuu valoksi ja lämpöenergiaksi. Lämpöenergian osuus on selvästi suurempi kuin valon. 146. 147. Tapauksessa B nopeus on suurin. Heilurin potentiaalienergia heilahduksen alimman aseman suhteen on suurin tapauksessa B. Potentiaalienergia muuntuu liike-energiaksi. 148. Savupiipun korkeus h = 11 m ja tiilen massa m = 3,8 kg. Lasketaan tiilikiven potentiaalienergia E p = mgh = 3, 8 kg 9,81 m s 2 11 m = 410,058 kgm2 s 2 410 J. Tiilikiven potentiaalienergia on 410 J. 149. a) Epätosi. Heiluri ei voi heilahtaa lähtötasoaan korkeammalle, jos se päästetään irti. Tosi, jos heilurille annetaan alkuvauhti, sillä on alussa myös liike-energiaa. Tällöin heiluri voi nousta lähtötasoaan korkeammalle. b) Totta. Potentiaalienergian muutos on suoraan verrannollinen kappaleen massaan. 150. a) Energia saadaan polttoaineen kemiallisesta energiasta ja se muuntuu auton liike-energiaksi, lämpöenergiaksi ja äänienergiaksi. b) Energia saadaan lihasten kemiallisesta energiasta ja se muuntuu lämpöenergiaksi ja potentiaalienergiaksi.
2(3) 11 Energia säilyy 151. Lasketaan lumipallon liike-energia. Pallon massa m = 150 g = 0,15 kg ja nopeus v = 11,2 m/s. E k = 1 2 mv 2 = 1 2 0,15 kg (11,2 m s )2 = 9,408 J 9,4 J. Lumipallon liike-energia on 9,4 J. Soveltavat tehtävät 152. Tutkittava systeemi on patoamaton koski. Alkutilanteessa vesi on kosken yläpäässä ja lopputilanteessa kosken alla. Prosessi on veden virtaaminen koskessa. Valitaan potentiaalienergian vertailutasoksi kosken loppupiste. 153. Nestemäisen veden haihtumiseen vesihöyryksi meristä ja muista vesistöistä tarvitaan energiaa. Haihtumisen yhteydessä energiaa sitoutuu veteen. Vastaavasti vesihöyryn tiivistyessä nestemäiseksi vedeksi energiaa vapautuu sama määrä kuin sitä tarvittiin haihtumiseen. 154. Heilurin massa m = 5,0 kg ja heilahduskorkeus h = 75 cm = 0,75 m. a) Heilurin potentiaalienergia muuttuu ΔE p = mgh = 5,0 kg 9,81 m ( 0,75 m) = 36,7875 J 2 s ΔE p 37 J. Heilurin potentiaalienergia pienenee 37 J. b) Heilurin potentiaalienergia muuntuu liike-energiaksi. c) Koska potentiaalienergian muutos on suoraan verrannollinen korkeuteen, niin potentiaalienergia on pienentynyt neljänteen osaan kun korkeus on pienentynyt neljänteen osaan. h 1 = 1 4 h = 1 0,75 m = 0,1875 m 0,19 m. 4 a) Potentiaalienergia pienenee 37 J:lla. c) Korkeudella 0,19 m. 155. a) Oikein. Hiekanjyvällä ja höyhenellä on aluksi sama potentiaalienergia lattian suhteen, sillä ne ovat samalla korkeudella ja niillä on sama massa. b) Väärin. Hiekanjyvällä ja höyhenellä on eri liike-energia niiden osuessa lattiaan, sillä höyhenen nopeus on silloin pienempi, koska höyheneen vaikuttaa suurempi ilmanvastus.
3(3) 11 Energia säilyy 156. Alkutilanteessa E p = mgh. a) Nostokorkeus kaksinkertaistuu joten h a = 2h ja E pa = mg 2h = 2 mgh = 2E p. Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. b) Massa kaksinkertaistuu joten mb = 2 m ja E pb = 2 mgh = 2E p. Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. h c = h c) Massa kaksinkertaistuu ja nostokorkeus puolittuu joten m c = 2 m ja 2. E pc = 2 mg h. 2 = mgh = E p Potentiaalienergia on sama. a) Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. b) Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. c) Potentiaalienergia on sama. 157. Liike-energia on suoraan verrannollinen kappaleen massaan ja nopeuden neliöön E k = 1 2 mv 2. Täten liike-energia a) nelinkertaistuu [ 1 2 m(2v)2 = 4 1 2 mv2 ] b) kuusitoistakertaistuu [ 1 2 m(4v)2 = 16 1 2 mv2 ] c) pienenee neljäsosaan [ 1 2 m( 1 2 v)2 = 1 4 1 2 mv2 ]. 158. Jääpuikon massa m = 1,2 kg ja putoamisaika t = 1,6 s. Jääpuikon alkunopeus on nolla. Puikon liike on tasaisesti kiihtyvää, joten loppunopeus on v = gt = 9,81 m s 2 1,6 s = 15, 696 m s Puikon liike-energia E k = 1 2 mv 2 = 1 2 1,2 kg (15,696 m s )2 = 147,819 J 150 J. Jääpuikon liike-energia on 150 J. 159. Heilurin heilahdusliikkeen vaimenemiseen vaikuttavat esimerkiksi langan kiinnitys ripustuskohtaan, punnuksen massa ja langan laatu. Kevyen punnuksen heilahtelut vaimenevat nopeasti. Energia siirtyy ympäristön lämpöenergiaksi. Heilahteluja vaimentavat sekä ilmanvastus että langan ja kiinnitystangon välinen kitka.
1(3) 12 Energialähteet eivät säily 12 Energialähteet eivät säily Perustehtävät 160. a) Uusiutuvia energialähteitä ovat Auringon säteily, virtaava vesi, tuuli, biomassa, puu ja hake. b) Uusiutumattomia energialähteitä ovat uraani, ja fossiiliset polttoaineet. 161. a) Uusiutuva energialähde korvautuu koko ajan Auringon säteilyn vaikutuksesta. b) Energialähde on uusiutumaton, jos käyttöön otettu energialähde ei korvaudu tai korvautuu erittäin hitaasti. 162. a) Kasvit tarvitsevat Auringon energiaa yhteyttämiseen. b) Auringosta tuleva energia on välttämätön ehto veden haihtumiselle meristä ja järvistä. Vuorille satava vesi virtaa painovoiman vaikutuksesta takaisin meriin. c) Auringon energian epätasainen jakautuminen ja mantereiden ja merien sijainti maapallolla aiheuttaa pysyviä matala- ja korkeapaineita. Tuulet syntyvät ilmanpaine-erojen tasoittuessa. 163. Öljy ja kivihiili ovat uusiutumattomia energialähteitä, joten niiden määrä vähenee käytön myötä. Ne ovat lisäksi fossiilisia polttoaineita. Niitä poltettaessa syntyy hiilidioksidia, joka on kasvihuonekaasu. 164. Energian tuottaminen kuluttaa energialähteitä, jotka ovat rajalliset. Energian tuottamisessa fossiilisilla polttoaineilla syntyy kasvihuonekaasuja. Ydinvoima tuottaa energian lisäksi radioaktiivisia jätteitä. Ydinvoimaloiden turvallisuudesta huolehtiminen vaati runsaasti rahaa. 165. Turve ei ole uusiutuva energialähde, sillä käytetyn turpeen korvautuminen on erittäin hidasta. 166. a) Tuulivoimaloiden etuja ovat valmiin voimalan saasteettomuus ja tuulen uusiutuvuus. b) Tuulivoimalan rakentaminen kuluttaa raaka-ainevaroja. Voimalat ovat joidenkin mielestä rumia ja äänekkäitä. 167. a) Kolme tärkeintä energialähdettä ovat ydinvoima, kivihiili ja vesivoima. b) Fossiilisilla polttoaineilla tuotetaan 29,4 %. c) Uusiutuvien energialähteiden käyttöä voisi kasvattaa. d) Fossiilisten polttoaineiden käyttöä voisi vähentää. 168. a) Elintarvikkeiden säilyttäminen vaikeutuisi, sillä jääkaapit ja pakastimet eivät toimisi. Samoin ruoan valmistus olisi hankalaa. b) Kuten edellisessä kohdassa, mutta myös talojen lämmitys ja valaisu olisi ongelma. Soveltavat tehtävät 169. Kivihiili on syntynyt miljoonien vuosien kuluessa eloperäisestä aineesta, kuten kortepuun ja saniaismetsien jäännöksistä, jotka ovat hautautuneet maakerrosten alle. Maakerros on puristanut eloperäisen aineen hapettomassa tilassa kovaan paineeseen ja lämpötilaan.
2(3) 12 Energialähteet eivät säily 170. a) Vedyllä on suurin lämpöarvo. b) Fossiilisia polttoaineita ovat bensiini, kivihiili, maakaasu ja metaani. c) Vety on herkästi räjähtävää ja sen varastointi on teknisesti vaativaa. d) Vedyn palamisreaktiossa syntyy vettä. 171. Vesivoimalan rakentaminen estää kalojen vaeltamisen. Rakentamisaikana vesi alajuoksulla samentuu. Padon yläpuolisilta veden alle jääviltä alueilta liukenee raskasmetalleja veteen. Vesistöt rehevöityvät, jos säännöstelyaltaan alueelle jää esimerkiksi soita. Voimalat ja patoaltaat rumentavat maisemaa. Vesistöjen säännöstely saattaa aiheuttaa rantojen eroosiota. Vesivoimala käyttää uusiutuvaa energialähdettä. Tuotettu energia on hinnaltaan edullista. 172. Tarvittava energiamäärä Q = 340 kj. Sivulla 87olevasta taulukosta nähdään, että puun lämpöarvo H = 19 MJ/kg. Merkitään kysyttyä puun massaa m. Vapautuva lämpöenergian määrä saadaan selville, kun kerrotaan puun lämpöarvo puun massalla. Koska 5 % vapautuvasta energiasta saadaan hyödyksi on 0, 05 Hm = Q. Ratkaistaan massa m ja sijoitetaan lukuarvot Q m = 0, 05 H = 340 kj 0, 05 19 000 kj = 0,3579 kg 0,36 kg. kg Puuta tarvitaan 0,36 kg. 173. a) Imatrankosken virtaama on noin 600 m 3 /s, joten virtaamien suhde on 600 m3 s 74 m3 = 8,1081 8. s b) Koskireittiä voidaan hyödyntää matkailuun ja kalastukseen. c) Pudotuskorkeus h = 14,5 m ja virtaama 74 m 3 /s. Veden tiheys ρ = 1000 kg/m 3. Minuutin aikana koskessa virtaavan veden tilavuus V = 60 s 74 m3 s = 4 440 m3. Veden massa m = ρv = 1000 kg m 3 4 440 m3 = 4, 44 10 6 kg. Potentiaalienergiaa vapautuu minuutissa E p = mgh = 4, 44 10 6 kg 9,81 m s 2 14,5 m = 6,3157 108 J 630 MJ. a) Virtaamien suhde on 8 c) Potentiaalienergiaa vapautuu minuutissa 630 MJ.
3(3) 12 Energialähteet eivät säily 174. Bensiinin massa m = 250 g = 0,25 kg. Vapautuva lämpöenergian määrä saadaan selville, kun kerrotaan bensiinin lämpöarvo bensiinin massalla. Sivulla 87 olevasta taulukosta nähdään, että bensiinin lämpöarvo H = 43,5 MJ/kg. Vapautuva lämpöenergiamäärä on siten Q = mh = 0,25 kg 43,5 MJ = 10,875 MJ 11 MJ. kg Energiaa vapautuu 11 MJ. 175. Bensiinin lämpöarvo H = 43 MJ/kg. Nousukorkeus h = 150 m ja auton massa m A = 1 600 kg. Hyödyksi saadaan 18 % = 0,18. Kemiallista energiaa pitää vapauttaa niin paljon, että sen määrä vastaa auton potentiaalienergian muutosta. 0,18Hm = m A gh, josta ratkaistaan massa m m = m A gh 0,18H 1 600 kg 9,81 m = s 150 m 2 = 0,3042 kg 0,30 kg. J 0,18 43 10 6 kg Bensiiniä tarvitaan 0,30 kg. 176. a) 1 polttokattila, 2 savupiippu, 3 turbiini, 4 lauhdutin, 5 generaattori, 6 muuntaja, 7 sähköverkko, 8 vesistö b) Polttokattilassa polttoaineen kemiallinen energia muuntuu lämpöenergiaksi. Suljetussa kierrossa oleva vesi muuttuu kovassa paineessa olevaksi vesihöyryksi. Vesihöyry virtaa turbiinin läpi, jolloin sen liike-energiasta osa muuntuu turbiinin liike-energiaksi. Turbiinin kanssa samalla akselilla olevassa generaattorissa liike-energia muuntuu sähköenergiaksi.