Janna Leskinen DFCL3 Tuula Oksman ryhmä P13 22.11.2001 RAPORTTI FYSIIKAN HAHMOTTAVA KOKEELLISUUS KOKONAISUUS 4: PYÖRIMISLIIKE PERUSHAHMOTUS 1. Jäykkä kappale Tarkastellaan erilaisia kappaleita kuten metallikuula, vaunu, tynnyri, magneetti, jousi ja muovailuvahapallo. Näistä metallikuula, vaunu, tynnyri ja magneetti ovat esimerkkejä jäykästä kappaleesta, joka ei muuta muotoaan. Muovattavia kappaleita ovat mm. jousi ja muovailuvahapallo. Muovailuvahapallo venyy ja sen muoto muuttuu, kun sitä pyöritetään nopeasti. Keihäänheitossa heitetty keihäs ei ole jäykkä kappale, koska sen muoto muuttuu, kun se värähtelee. 2. Erilaisia pyörimisliikkeitä a) Karuselli, savenvalajan dreija ja tuulimyllyn siivet ovat pyörimisliikkeessä. Vastaavanlaisen pyörimisen voi saavuttaa tekemällä piruetin luistelemalla jäällä tai pyörimällä konttorituolilla. b) Moukarinheiton vauhdinottovaiheen aikana moukari liikkuu ympyräradalla. Vastaavasti ympyräradalla voi olla karusellissa oleva ihminen, pesukoneen lingossa oleva vaate ja polkupyörän renkaan venttiili. Myös Kuu kiertää Maata ympyräradalla ja vastaavasti Maa Aurinkoa. c) Tarkastellaan henkilöä, joka ajaa polkupyörällä suoraan eteenpäin. Henkilö ja polkupyörän runko sekä satula ovat etenevässä liikkeessä. Samanaikaisesti polkupyörän renkaat pyörivät. Niiden paikkakin kuitenkin muuttuu. Näin ollen renkaat ovat yhtaikaisesti etenemis- ja pyörimisliikkeessä. Vastaavasti lattialla eteenpäin vierivä jalkapallo on sekä etenemis- että pyörimisliikkeessä. Maailmanpyörän ollessa pyörimisliikkeessä, sen hytti ja hytissä oleva ihminen ovat kuitenkin vain etenemisliikkeessä, koska hytin asento ei muutu. Ainoastaan hytin paikka muuttuu. 1
Kuva 1. Maailmanpyörä d) Pyörimistä on kaikki liike, jossa kappaleen asento muuttuu. Kappale voi samanaikaisesti olla myös etenemisliikkeessä. Pyörimisliikkeessä on siis myös kaarretta ajava autoilija, rekillä heiluva voimistelija, ilmaan heitetty noppakuutio sekä heiluriliikkeessä oleva punnus. Kaikki kääntyminen on pyörimistä. Pyörimisliike on mahdollista kaiken suuruisille kappaleille, atomeille ja galakseille yhtä lailla kuin merivirroille ja tuulille. 3. Erilaisia vääntövuorovaikutuksia a) Tukivuorovaikutus Kun raollaan olevaa ovea työnnetään, sen asento muuttuu. Samalla kosketusvuorovaikutus tuntuu myös kädessä. b) Sähköstaattinen vuorovaikutus Käytetään statiivintankoja, joissa on terävä kärki. Asetetaan kärkien päälle herkkäliikkeiset telineet. Laitetaan kumpaankin telineeseen hankaamalla varatut lasisauvat. Kun telineet tuodaan varovasti toistensa läheisyyteen, havaitaan molempien telineiden kiertyminen sähköisen hylkimisvuorovaikutuksen johdosta. c) Magneettinen vuorovaikutus Käytetään statiivintankoja, joissa on terävä kärki. Asetetaan kärkien päälle herkkäliikkeiset telineet. Laitetaan kumpaankin telineeseen magneetit. Kun telineet tuodaan varovasti toistensa läheisyyteen, havaitaan molempien telineiden kiertyminen magneettisen vuorovaikutuksen johdosta. d) Väliaineen vastus Ilmanvirtaus saa vappuvipperän pyörimään. Samoin tuulet saavat purjeveneen kääntymään. e) Gravitaatio Englantilainen Henry Cavendish (1731-1810) tutki gravitaatiovuorovaikusta seuraavan laitteiston avulla: Ohuen kimmoisan langan varassa riippuu tasapainossa tanko, jonka päissä on pienet lyijypallot. Samassa tasossa paikoilleen tuetut suuret pallot (m 1 ) vetävät pieniä palloja (m 2 ) puoleensa, jolloin sauva kiertyy. Kun suurien pallojen paikkaa vaihdetaan, heiluri joutuu gravitaatiovuorovaikutuksen ja langan kimmoisuuden vuoksi hitaaseen edestakaiseen kiertoliikkeeseen. 2
Kuva 2. Cavendishin laitteisto Nämä kaikki ovat esimerkkejä vääntövuorovaikutuksesta. Vääntövuorovaikutus on sellainen vuorovaikutus, joka vaikuttaa nimenomaan kappaleen pyörimiseen. 4. Pyörimisliiketilan muutos ja muutoksen suuruus a) Polkupyörän renkaat saa pyörimisliikkeeseen, kun polkee polkimista. Polkemalla enemmän voidaan renkaiden liikettä kiihdyttää. Käsijarrun avulla pyörä saadaan pysähtymään nopeasti. b) Kiinnitetään paristolla käyvän pienen sähkömoottorin (1,5 V-4 V) nuppiin pala paperia. Kun moottori kytketään paristoon, paperinpala alkaa pyöriä. Kun kytkentä puretaan, pyöriminen loppuu. c) Tarkastellaan auton renkaiden pyörimissuuntaa. Kun auto jarruttaa ja alkaakin sitten peruuttaa, havaitaan että renkaiden pyörimissuunta muuttuu. Vanhanaikaisella kaivolla (vintturikaivolla) voi nostaa vettä sangossa, kun pyörittää kammesta. Jos ote irtoaa kesken noston, kampi alkaa pyöriä eri suuntaan ja sanko putoaa alaspäin. Kuva 3. Vintturikaivo d) Käännetään polkupyörä ylösalaisin, jotta eturengas pääsee pyörimään vapaasti. Annetaan renkaalle vauhtia eri verran. Huolimatta alkuvauhdista rengas kuitenkin aina lopuksi pysähtyy. Liiketila voi muuttua eri verran eri kerroilla. e) Tyynellä säällä tuulimyllyn siivet pyörivät tuskin lainkaan. Tuulenpuuska saa ne pyörimään. Mitä enemmän tuulee, sitä nopeammin siivet alkavat pyöriä. 3
5. Kappaleen pyörimisen hitaus a) Tuetaan polkupyörä ja mopo jalustimen avulla siten, että niiden eturenkaat pääsevät pyörimään vapaasti. Tönäistään ne kädellä pyörimään käyttäen suunnilleen samanvahvuista tönäisyä. Havaitaan, että polkupyörän rengas on helpompi saada pyörimään. Koska moponrengas on raskaampi, se kykenee vastustamaan pyörimisen muutosta (eli pyörimiseen lähtöä) enemmän. b) Tutkitaan vielä polkupyörän ja mopon eturenkaita, jotka pääsevät pyörimään vapaasti. Annetaan kummallekin vauhtia niin paljon kuin pystytään ja yritetään sitten pysäyttää ne kädellä. Kevyempi polkupyörän rengas on helpompi pysäyttää, koska se vastustaa pyörimisen muutosta (eli pysähtymistä) vähemmän. c) Pyöritetään sorkkarautaa tai muuta raskasta pitkää esinettä kädessä. Havaitaan, että pyörittäminen on vaikeampaa, jos pitää kiinni päästä ja helpompaa, jos pitää kiinni keskeltä kappaletta. Kappaleen kykyyn vastustaa pyörimisen muutoksia vaikuttaa siis myös se, minkä kohdan suhteen kappaletta pyöritetään. 6. Vääntövuorovaikutuksen voimakkuus a) Käännetään polkupyörä ylösalaisin, jotta eturengas pääsee pyörimään vapaasti. Annetaan renkaalle vauhtia erilaisilla voimakkuuksilla. Mitä enemmän vauhtia annetaan, sitä nopeammin rengas pyörii. b) Käytetään statiivintankoja, joissa on terävä kärki. Asetetaan kärkien päälle herkkäliikkeiset telineet. Laitetaan kumpaankin telineeseen magneetit. Kun telineiden etäisyys toisistaan on suuri, vääntövaikutusta ei havaita. Mitä lähemmäs toisiaan telineet siirretään, sitä herkemmin ne kiertyvät. Kun magneetit ovat lähellä toisiaan, niiden välinen hylkimis- tai vetovuorovaikutus on voimakkaampi. Tämä vuorovaikutus aiheuttaa telineiden kiertymisen. c) Napakelkassa olija saa vauhtia, kun toveri työntää poikkipuusta. Kelkassa olijalle annetaan vauhtia työntämällä poikkipuusta. Mitä voimakkaammin työnnetään, sitä nopeammin kelkka liikkuu. d) Napakelkassa olija saa vauhtia, kun toveri työntää poikkipuusta. Annetaan kelkalle vauhtia työntämällä likimain samalla tavalla, esimerkiksi niin lujaa kuin kyetään. Mitä lähempänä työntäjä on napakelkan kiinteää keskikohtaa, sitä vaikeampi on kelkkailijaa saada liikkeelle. 4
ESIKVANTIFIOINTI 7. Pyörimisliiketilan muutoksen riippuvuus kappaleesta a) Pyöritetään statiivin tankoa tai sorkkarautaa kädessä eri tavoin. Tanko on helpoin saada pyörimään pituussuuntaisen akselin ympäri. Tangon keskeltä kiinni pitäen sitä on helpompi pyörittää pystysuunnassa kuin pitäen kiinni tangon toisesta päästä. Kuva 4. Tangon pyörittäminen eri akselien ympäri Tangolla on siis kykyä vastustaa pyörimisliikkeeseen lähtöä eri tavalla riippuen siitä, minkä akselin suhteen pyöriminen tapahtuu. b) Asetetaan ympyrälevy statiivintankoon niin, että se pääsee pyörimään vapaasti keskipisteensä ympäri. Kiinnitetään ympyrälevyyn vetopunnus ohuen langan välityksellä. Lanka on kierretty levyn kehälle. Kun punnuksen annetaan pudota, se saattaa ympyrälevyn pyörimisliikkeeseen. Kun levyn massaa suurennetaan esim. siihen kiinnitettävien punnusten avulla, sama vetopunnus aiheuttaa hitaamman pyörimisliikkeen. Raskaampi kappale on siis vaikeampi saada pyörimään. 8. Pyörimisliiketilan muutoksen riippuvuus vääntövuorovaikutuksesta a) Käännetään polkupyörä ylösalaisin, jotta renkaat pääsevät pyörimään vapaasti. Annetaan takarenkaalle vauhtia pyörittämällä polkimista. Kun pyöritetään voimakkaammin, vääntövuorovaikutus on suurempi. Silloin rengas saa enemmän vauhtia ts. sen liiketila muuttuu enemmän. 5
b) Asetetaan ympyrälevy statiivintankoon niin, että se pääsee pyörimään vapaasti keskipisteensä ympäri. Kiinnitetään ympyrälevyyn vetopunnus ohuen langan välityksellä. Lanka on kierretty levyn kehälle. Kun punnuksen annetaan pudota, se saattaa ympyrälevyn pyörimisliikkeeseen. Lisätään punnuksen massaa. Mitä suurempi on vetopunnuksen massa, sitä suuremman vääntövuorovaikutuksen vetolangan jännitysvoima aiheuttaa. Silloin ympyrälevyn liiketila muuttuu enemmän. c) Asetetaan ympyrälevy statiivintankoon niin, että se pääsee pyörimään vapaasti keskipisteensä ympäri. Kiinnitetään ympyrälevyyn vetopunnus ohuen langan välityksellä. Käytetään levyä, jossa on useita uria, joten lanka voidaan kiertää eri etäisyyksille ympyrälevyn keskipisteestä lukien. Käytetään koko ajan samaa vetopunnusta. Mitä pienempi on lankauran etäisyys keskipisteestä (eli vääntövarsi), sitä vähemmän punnus pystyy kiihdyttämään ympyrälevyn pyörimisliikettä. Vääntövuorovaikutuksen voimakkuuteen vaikuttaa siis myös etäisyys pyörimisakselista ja sen aiheuttama ympyrälevyn liike muuttuu eri verran eri kerroilla. 9. Vain vääntövuorovaikutus aiheuttaa pyörimisliiketilan muutoksen Kiinnitetään kaksi samanlaista kappaletta (esim. litteää viivoitinta) samaan akseliin siten, että kumpikin pääsee herkästi pyörimään. Jos kappaleet eivät törmää, niiden liiketila ei muutu. Kun kiinnitetään kappaleisiin ulokkeet, joiden vuoksi kappaleet pyöriessään törmäävät, törmäys muuttaa molempien kappaleiden liiketilaa. 10. Vääntövuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin a) Käytetään statiivintankoja, joissa on terävä kärki. Asetetaan kärkien päälle herkkäliikkeiset telineet. Laitetaan kumpaankin telineeseen hankaamalla varatut lasisauvat. Kun telineet tuodaan varovasti toistensa läheisyyteen, havaitaan molempien telineiden kiertyminen sähköisen hylkimisvuorovaikutuksen johdosta. Vastaavasti voidaan käyttää lasisauvaa ja eboniittisauvaa, jolloin havaitaan niiden vetävän toisiaan puoleensa ja telineiden jälleen kiertyvän. b) Käytetään statiivintankoja, joissa on terävä kärki. Asetetaan kärkien päälle herkkäliikkeiset telineet. Laitetaan kumpaankin telineeseen magneetit. Kun telineet tuodaan varovasti toistensa läheisyyteen, havaitaan molempien telineiden kiertyminen magneettisen vuorovaikutuksen johdosta. Vaihtamalla magneettien napojen asentoa alkutilanteessa saadaan havaittua sekä hylkiminen että veto. Molemmat aiheuttavat telineiden kiertymisen eli pyörimisliikkeen. Jatkuva pyörimisliike on mahdollista saada aikaan liikuttamalla kädessä toista magneettia telineessä olevan magneetin edellä. c) Kiinnitetään kaksi samanlaista kappaletta (esim. litteää viivoitinta) samaan akseliin siten, että kumpikin pääsee herkästi pyörimään. Jos kappaleet eivät törmää, niiden liiketila ei muutu. Kun kiinnitetään kappaleisiin ulokkeet, joiden vuoksi kappaleet pyöriessään törmäävät, törmäys muuttaa molempien kappaleiden liiketilaa. 6
11. Vääntövuorovaikutusten yhteisvaikutus a) Asetetaan ympyrälevy statiivintankoon niin, että se pääsee pyörimään vapaasti keskipisteensä ympäri. Ympyrälevyn kehälle laitetaan ohut naru ja sen molempiin päihin samanlaiset punnukset. Levy ei lähde pyörimään, vaan pysyy levossa. Levyn liiketila ei siis muutu. Kuva 5. Koejärjestely, vuorovaikutusten kumoutuminen (ympyrälevy levossa) b) Käytetään ympyrälevyä, jossa on useita uria. Asetetaan ympyrälevy statiivintankoon siten, että se pääsee pyörimään vapaasti. Kierretään uraan narua, johon ripustetaan pieni punnus. Kierretään ympyrän kehälle narua, josta vedetään kevyesti. Naru on toisesta päästään kiinteästi kiinni levyssä. Punnus päästetään putoamaan. Vetämällä narusta sopivasti on mahdollista saada ympyrälevy pyörimään tasaisesti. Tällöin siis levyyn vaikuttavat vääntövuorovaikutukset ovat kumonneet toisensa. veto F Kuva 6. Koejärjestely, vuorovaikutusten kumoutuminen (tasainen pyöriminen) 7
KVANTIFIOINTI 12.Tasainen pyöriminen a) Idealisointi: kiinteä akseli Kun jäykkä kappale pyörii kiinteän akselin ympäri, sen jokainen piste kiertää ympyrärataa. Kauempana akselista olevat pisteet joutuvat kulkemaan pitemmän matkan kuin lähellä akselia olevat. Jokainen piste kiertyy kuitenkin yhtä suuren kulman. Nimetään tämä kulma suureeksi kiertokulma ϕ. b) Asetetaan hyvin laakeroituun akseliin kiinnitetty ympyrälevy kiinni statiiviin. Laakeroinnin ansiosta ympyrälevy pyörii (lähes) kitkattomasti. Kiinnitetään levyn kehälle esim. värillinen tarra. Sysätään levy pyörimään ja mitataan sekuntikellolla aina yhteen pyörähdykseen kulunut aika peräkkäisistä pyörähdyksistä. Mikäli levyn pyöriminen on kovin nopeaa, voidaan sopia mitattavaksi aina esim. kolmeen pyörähdykseen kulunut aika. Sovitaan pyörähdys alkavaksi siitä hetkestä, jolloin värillinen merkki on ylhäällä statiivintangon kohdalla. Ajan mittauksessa olisi hyvä olla apuna ainakin viisi henkilöä, joilla jokaisella on oma sekuntikello käytössään. Toistetaan koe käyttämällä erilaisia pyörimisvauhteja. Kuva 7. Koejärjestely, tasainen pyöriminen Mittaus 1 yhteen pyörähdykseen kulunut aika (s) Mittaus 2 yhteen pyörähdykseen kulunut aika (s) 1,3 2,1 1,4 2,3 1,5 2,3 1,4 2,5 1,5 2,5 Taulukko 1. Mittaustulokset, tasainen pyöriminen Mittauksessa 1 levyn pyöriminen oli hidasta ja mittauksessa 2 nopeampaa. Mittaustuloksista havaitaan, että kussakin mittauksessa levy pyörii aina saman matkan (eli yhden kierroksen) likimain samassa ajassa. 13. Kulmanopeus Kulmanopeus voidaan kvantifioida vaihtoehtoisesti joko koejärjestelyllä a tai b. 8
a) Asetetaan hyvin laakeroituun akseliin kiinnitetty ympyrälevy kiinni statiiviin. Laakeroinnin ansiosta ympyrälevy pyörii (lähes) kitkattomasti. Kiinnitetään levyn kehälle esim. värillinen tarra. Sysätään levy pyörimään ja mitataan sekuntikellolla aina yhteen pyörähdykseen kulunut aika peräkkäisistä pyörähdyksistä. Sovitaan pyörähdys alkavaksi siitä hetkestä, jolloin värillinen merkki on ylhäällä statiivintangon kohdalla. Ajan mittauksessa olisi hyvä olla apuna ainakin viisi henkilöä, joilla jokaisella on oma sekuntikello käytössään. Toistetaan koe käyttämällä erilaisia pyörimisvauhteja. Koejärjestely näkyy kuvassa 7. Koostetaan tuloksista ns. kertymätaulukko eli kirjataan yhteen pyörähdykseen kulunut aika, kahteen pyörähdykseen kulunut aika jne. pyörähdyksien määrä Mittaus 2 kulunut aika (s) kiertokulma ϕ Mittaus 1 kulunut aika (s) 1 2π 1,3 2,1 2 4π 2,7 4,4 3 6π 4,2 6,7 4 8π 5,6 9,2 5 10π 7,1 11,7 Taulukko 2. Mittaustulokset, kulmanopeus 35 30 kiertokulma (rad) 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 aika (s) Kuva 8. Kiertokulma ajan funktiona Kun esitetään taulukon arvot (t, ϕ)-koordinaatistossa, kuvaajat ovat suoria. Kuvaajan jyrkkyys eli kulmakerroin ilmaisee pyörimisen nopeuden. Nopeaa pyörimistä esittää jyrkkä suora ja hidasta loiva suora. Määritellään suoran fysikaalinen kulmakerroin kulmanopeudeksi ω seuraavasti: ω = ϕ. t b) Käytetään pyörimisliikelaitteistoa, jossa hyvin laakeroituun akseliin kiinnitetty tanko pyörii (lähes) kitkattomasti. Tietokonepohjaisen mittauslaitteiston avulla voidaan mitata levyn kiertokulmaa ϕ ajan t funktiona. Sysätään tanko pyörimään. Koska pyörimistä muuttavia vuorovaikutuksia ei ole (hyvä laakerointi ja pieni ilmanvastus), pyöriminen on tasaista. Seurataan tangon pyörimistä tietokoneen avulla. Esitetään mittaustulokset (t, ϕ)-koordinaatistossa. Toistetaan koe sysäämällä tankoa voimakkaammin, jolloin se pyörii 9