Mekaniikkaa ja sähköstatiikkaa Lukion fysiikan kertausta 1.2.2010 Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Kiihdyttäviä autoja, lipsuvia hihnoja, sähköisiä potentiaaleja loistavia tehtäviä, loistavaa filosofiaa LAske!
Sisältö 3. tehtävä kevät 2000 yo-koe (perustehtävä voimista ja Newtonin toisen lain soveltamisesta)... 3 4. tehtävä syksy 99 yo-koe (Liike-energia, työ, teho ja hetkellinen teho)... 3 2. tehtävä kevät 2007 yo-koe... 4 10. tehtävä syksy 99 yo-koe (Kertaa laajasti suoraviivaista kinematiikkaa)... 4 10. tehtävä kevät 99 yo-koe (pyörimisliikkeen peruslaki, voiman momentti, energiaperiaate)... 4 11. tehtävä syksy 99 yo-koe (kaasun tilanyhtälö, voima ja paine, voiman momentti)... 5 6. tehtävä kevät 99 yo-koe (Kiihtyvyys ympyräradalla, vektorit)... 6 6. tehtävä syksy 99 yo-koe (ympyräliike, energiaperiaate ja Newtonin II laki)... 7 3. tehtävä syksy 2001 yo-koe... 7 K07/6 Hitausmomentti pyöriminen... 7 K2000/6 Heittoliike... 7 YO K97/5 koiran työ... 8 YO K98/7 Sähkökenttä ja varauskate... 8 Yo T7 K98... 10 HY, fysiikan valintakoe 97, T2... 10 Virtapiiri tehtävä Kirts KoFF K1 ja K2... 10 13. tehtävä kevät 2003 (induktio, sähkökenttä, kondensaattori)... 10 Yo T5 K90... 11 Syksy 99 tehtävä 12... 11 10. tehtävä S2006 (Sähkökentän energia)... 12 9. tehtävä S2000 (Ydinfysiikan alku)... 12 Hiukkaskiihdyttimiin liittyvät fysiikan YO-tehtävät... 13 11. tehtävä syksy 2007... 13 14. tehtävä syksy 2004... 13 +13. tehtävä syksy 2006... 13 8. tehtävä kevät 2006... 13 12. tehtävä syksy 2005... 13 7. tehtävä kevät 2004... 13 +16. tehtävä syksy 96... 13
3. tehtävä kevät 2000 yo-koe (perustehtävä voimista ja Newtonin toisen lain soveltamisesta) Veturin (massa 84 tonnia) ja kolmen vaunun (kunkin massa 24 tonnia) muodostama juna liikkuu suoralla vaakasuoralla radalla. Junan nopeus kasvaa 7,0 sekunnissa tasaisesti nollasta arvoon 16 km/h. Määritä veturiin kohdistuvat voimat ja junan kiihdyttämiseen vaadittava energia. Liikevastuksia ei oteta huomioon. 1. Tärkein juttu tässä on piirtää voimakuvio oikein. Muista että kiihdyttävä voima on kitkavoima. 2. Tehtävänä on tarkastella veturiin kohdistuvia voimia, joten vaunujen aiheuttamat voimat on otettava huomioon. 3. Kun saat liikeyhtälöt (NII) oikein, niin tehtävän ratkaisu on helppo! 4. tehtävä syksy 99 yo-koe (Liike-energia, työ, teho ja hetkellinen teho) Pyöräilijä lisää vauhtiaan vakioteholla. a) Kuinka suuri on tämä teho, jos pyörän nopeus kasvaa arvosta 18 km/h arvoon 23 km/h 1,2 sekunnissa? b) Missä rajoissa pyörän kiihtyvyys tällöin vaihtelee? Pyöräilijän ja polkupyörän yhteinen massa on 78 kg. 1. Muista, että kun voima tekee työtä energia muuttuu. 2. Tärkeä huomata: Kun teho pysyy vakiona, niin kiihdyttävä voima F muuttuu, jolloin kiihtyvyys a ei ole vakio! 3. Lausu siis kiihtyvyys a käyttäen hetkellisen tehon kaavaa P = Fv. 4. Hetkellinen teho on energian muutos ΔE pienellä aikavälillä Δt, josta saadaan, että hetkellinen teho on P = Fv (katso alla olevat esimerkit lisätiedoksi). Esimerkki energian derivoinnista tarkemmin sanoen hetkellinen teho P on energian derivaatta muuttujan t suhteen: P = de dt = Fv Jos energia on vakio, ei työtä tehdä, jolloin teho on tietysti nolla (vakion derivaattana). Derivoidaan esimerkin vuoksi liike-energian E k lauseke: P = de k dt = d 1 2 mv2 dt = 1 2 m d dt v2 = 1 2 m d dt at 2 = 1 2 ma2 d dt t2 = ma 2 t = mav = Fv Derivoidaan vielä työn lauseke W = Fs ajan t suhteen: P = dw dt = dfs ds = F dt dt = Fv P.S Hauskaa ja hyödyllistä ajanvietettä on derivoida fysiikan kaavoja. Matematiikka antaa työkalun, miksi emme sitä käyttäisi!
2. tehtävä kevät 2007 yo-koe Kulmin lentomäen lähtöpuomi on asetettu 66 m:n korkeudelle hyppyrin nokasta. Hyppääjä lähtee levosta liukumaan pitkin vauhtimäkeä ja saavuttaa hyppyrin nokalla nopeuden 101 km/h. Kuinka suuren työn liikevastusvoimat tekevät liu un aikana? Hyppääjän ja varusteiden yhteinen massa on 71 kg 10. tehtävä syksy 99 yo-koe (Kertaa laajasti suoraviivaista kinematiikkaa) Torninosturilla nostetaan rakennuselementtiä siten, että elementin nopeus kasvaa tasaisesti. Tarkastele elementin a) paikkaa, b) liikemäärää, c) kiihtyvyyttä ja d) potentiaalienergiaa sekä e) nostovaijerin jännitysvoimaa ja f) jännitysvoiman tehoa ajan funktiona. Minkä suureiden kuvaajat ovat nousevia suoria? 10. tehtävä kevät 99 yo-koe (pyörimisliikkeen peruslaki, voiman momentti, energiaperiaate) Pystysuoran tangon alapäässä on lähes kitkaton sarananivel. Tasapaksun tangon pituus on 3,4 m. Tangon annetaan kaatua. a) Kuinka suurella nopeudella tangon yläpää osuu vaakasuoraan alustaan? b) Kuinka suuri on tangon kulmakiihtyvyys välittömästi ennen alustaan osumista? 1. Missä on tangon massakeskipiste? 2. Mikä on tangon pontiaalienergia pystyasennossa? 3. Mikä on pyörimisliikkeessä olevan tangon energia? 4. Kuinka kehänopeus v lasketaan, jos tiedetään kulmanopeus ω? 5. Massakeskipiste putoaa alas tangon kaatuessa, jolloin tangon potentiaalienergia muuttuu tangon pyörimisenergiaksi. 6. Kun tanko kaatuu, maan vetovoima aiheuttaa vääntömomentin tankoon. Maanvetovoima vääntää tankoa massakeskipisteen kohdalta. 7. Mikä on maanvetovoiman aiheuttama momentti juuri kun tanko osuu maahan? Pyörimisliikkeen peruslaki, eli laki F = ma pyörivälle massalle on M = Jα, missä M on vääntävän voiman F momentti, J = kappaleen hitausmomentti, jonka saa taulukkokirjasta ja α on kulmakiihtyvyys yksikkönä [1/s 2 ].
11. tehtävä syksy 99 yo-koe (kaasun tilanyhtälö, voima ja paine, voiman momentti) Pakastekaapin avaaminen on tunnetusti vaikeaa muutaman sekunnin kuluttua siitä, kun ovi on pakasteiden oton jälkeen suljettu. a) Kaapin sisältämän ilman lämpötila on sulkemishetkellä -2 ºC. Se laskee nopeasti arvoon -10 ºC. Kuinka suurella voimalla oven kahvasta pitäisi tällöin vetää, jotta ovi aukeaisi? Oven leveys on 0,5 m ja korkeus 1,0 m sekä kahvan etäisyys oven saranoidusta reunasta on 0,45 m. b) Miksi oven avaaminen on oleellisesti helpompaa muutaman minuutin kuluttua? Tehtävän annosta saa ensimmäisen vihjeen. Oven avaaminen on tavanomaista vaikeampaa, eli vaatii normaalia suuremman voiman. Mistä tämä voisi johtua? Voit mallintaa tehtävää kertauksen vuoksi PhET:n kaasu simulaatiolla! http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim= Gas_Properties Muistetaan, että suljetussa astiassa olevan kaasun lämpötilan lasku pienentää painetta p astiassa, kun taas astian lämmittäminen suurentaa painetta, jos tilavuus V ja ainemäärä pysyvät vakiona. Jos paine jääkaapin sisällä on huoneen painetta pienempi, vaati oven avaaminen voiman, joka on laskettava annettujen arvojen pohjalta. Lisäksi on muistettava ottaa huomioon voimien vaikutus pisteet. Paine-eron aiheuttama voima kohdistuu oveen tasaisesti, joten sen voidaan ajatella kohdistuvaksi oven keskikohtaan (vipuvarsi on oven leveys/2). Kahva on tietyn matkan päässä oven saranoista, joka täytyy ottaa huomioon tasapainoehtoa kirjoitettaessa. Kertaa siis, jos tarpeen: 1. Kaasun tilanyhtälö 2. paine ja voima 3. Tasapainoehto 4. Voiman momentti 1. Pumppaa astiaan kaasua ja aseta tilavuus vakioksi. 2. Kirjoita alkulämpötila T 1 ja paine p 0 ylös. 3. Jäähdytä astiaa ja katso mitä paineelle tapahtuu. Ota loppulämpötila T 2 sekä paine lopussa p ylös. Tehtävässä paineen muutos p = p 0 p pitää laskea. Voit siis testata samalla kuinka hyvin simulaatio mallintaa todellisuutta. Piirrä aina ensin tarkka ja tarpeeksi iso kuva!
6. tehtävä kevät 99 yo-koe (Kiihtyvyys ympyräradalla, vektorit) Henkilöauto kiihdyttää nopeuttaan kallistamattomassa liikenneympyrässä siten, että auton nopeus kasvaa tasaisesti arvosta 25 km/h arvoon 40 km/h 2,8 sekunnissa. Auton ja siinä olevien matkustajien yhteismassa on 1300 kg ja liikenneympyrän säde 29 m. Määritä autoon kohdistuvan kokonaisvoiman suuruus ja suunta auton liikesuuntaan nähden hetkellä, jolloin auton nopeus on 35 km/h. Minkä ulkoisten voimien summa kysytty kokonaisvoima on? Alla olevilla vihjeillä pääset alkuun. Kertaa vektoreiden yhteenlasku! F = ma a = a tan + a norm Tulkitse ensin seuraavat kuvat! Pyöritä leppäkerttuja karusellissa ja saa tuntumaa vektoreihin ja pyörivän liikkeen fysiikkaan! http://phet.colorado.edu/simulations/sim s.php?sim=ladybug_revolution Aseta kulmakiihtyvyys α ja seuraa kokonaiskiihtyvyysvektorin käyttäytymistä!
6. tehtävä syksy 99 yo-koe (ympyräliike, energiaperiaate ja Newtonin II laki) Metallipallon jonka massa on 120 g, riippuu 85 cm:n pituisen langan päässä. Palloa isketään vaakasuoraan, jolloin se heilahtaa. Heilahduskulman θ saavuttaessa arvon 125º pallo alkaa poiketa ympyräradalta. Kuinka suuri oli pallon lähtönopeus? 1. Piirrä kuva ja merkitse siihen palloon vaikuttavat voimat iskun jälkeen 2. Mikä on ympyräradalla pitävä voima, entä tämän voiman vastavoima (NII)? 3. Tarkastele rajatapausta pallon ympyräradan lopussa ja mieti palloon vaikuttavia voimia tässä pisteessä. 4. Kirjoita voimista yhtälö ja ratkaise nopeus v ympyräradan lopussa. 5. Pallon mekaaninen energia säilyy kun kitkat oletetaan häviävän pieniksi. Kirjoita energiaperiaatteen mukainen yhtälö ja ratkaise siitä alkunopeus v 0 3. tehtävä syksy 2001 yo-koe Hiihtäjä (kokonaismassa 72 kg) liukuu vakionopeudella jyrkän rinteen jälkeistä loivaa myötälettä, jonka kaltevuuskulma on 8,0. Suksen pohjan ja ladun välinen liukukitkakerroin on 0,12. Hiihtäjään vaikuttava ilmanvastus riippuu nopeudesta oheisen kuvion mukaisesti. Kuinka suuri on hiihtäjän nopeus? K07/6 Hitausmomentti pyöriminen K2000/6 Heittoliike C. J. Hunterin voittotulos vuoden 1999 MM-kisojen kuulantyönnössä oli 21,79 m. Laske kuulan lähtönopeus olettaen, että kuulan lähtökulma oli 45º ja että kuula irtosi kädestä pisteessä, joka sijaitsi 2,2 m:n korkeudella 0,8 m vaakasuoraan eteenpäin työntökehän reunasta mitattuna. Miksi malli, jossa ilmanvastusta ei oteta huomioon, kuvaa riittävän hyvin tehtävän tilannetta?
YO K97/5 koiran työ Koira vetää kelkassa olevan lapsen mäen juurelta 8,0 m:n korkuisen mäen laelle. Lapsen ja kelkan yhteinen massa on 18 kg ja kelkan ja lumen välinen liikekitkakerroin 0,20. a) Kuinka suuren työn koira tekee vetäessään kelkan suoraan rinnettä ylös, kun rinteen kaltevuus vaakatasoon nähden on 19? b) Perustele fysikaalisesti, miksi vetotyö on pienin, kun koira vetää kelkan mäen päälle tätä jyrkintä reittiä. YO K98/7 Sähkökenttä ja varauskate a) Sähkökenttää kuvataan kenttäviivoilla. Selosta staattisen sähkökentän kenttäviivojen ominaisuuksia. b) Eristetty metallipallo, jonka halkaisija on 1 cm ja varaus +2 nc on aluksi 2,5 m:n päässä toisesta eristetystä metallipallosta, jonka halkaisija on 10 cm ja varaus +0,05 nc. Määritä pienempään palloon kohdistuva voima. c) Pieni pallo viedään lähelle ison pallon pintaa. Miksi pallot vetävät nyt toisiaan puoleensa?
K2007 nro 10 Ilmakiväärin luodin nopeuden mittaamiseksi tasapaksu puusauva ripustettiin yläpäästään kuvan mukaisesti siten, että se pääsi heilahtamaan kiinteän akselin A ympäri. Puusauvan pituus oli 30 cm ja massa 420 g. Luoti (m = 0,511 g) ammuttiin siten, että se osui vaakasuoralla, akselia vastaan kohtisuoralla nopeudella sauvan alapäähän upoten siihen. Kuinka suuri oli luodin nopeus, kun sauva heilahti törmäyksen jälkeen 25 astetta pystysuoraan suuntaan nähden? Mekaaninen energia ei säily, koska luoti tekee työtä uppoutuessaan puuhun. Liikemäärän säilymislakia ei voi soveltaa, koska sauva on kiinnitetty pisteeseen A. Pyörimismäärä L sen sijaan säilyy, koska ulkoisilla voimilla ei ole momenttia pisteen A suhteen! m 1 = luodin massa 0, 511 g m 2 = sauvan massa 420 g l = sauvan pituus 0, 3 m θ = 25 J A1 = hitausmomentti enen osumaa (luoti) J A2 = hitausmomentti osuman jälkeen ω 1 = luodin kulmanopeus A: n suhteen = v l ω = systeemin kulmanopeus osuman jälkeen Tarkastele systeemin pyörimisliikemäärää ennen ja jälkeen osuman. L ennen = J A1 ω 1 = m 1 l 2 ω 1 = m 1 l 2 v l = m 1lv L jälkeen = J A2 ω, missä J A2 = 1 3 m 2l 2 + m 1 l 2 = 1 3 m 2 + m 1 l 2 m 1 lv = J A2 ω ω = m 1lv J A2 Sauva siis lähtee heilahtamaan kulmanopeudella ω luodin osuman jälkeen. Mekaaninen energia ei säily törmäyksessä, mutta kun sauva on lähtenyt liikkeelle, voidaan energiaperiaatetta soveltaa, koska akselissa ei ole kitkamomenttia. Luodin nopeudeksi pitäisi tulla noin 250 m/s
Tehtävä sähköstatiikasta Kaksi 25 cm pituisella ohuella langalla samaan koukkuun ripustettua eristepalloa, joiden kummankin massa oli 2,0 g, varattiin siten, että pallot saivat yhtä suuren varauksen. Pallot asettuivat 12 cm päähän toisistaan. Kuinka suuri oli pallojen varaus? Yo T7 K98 a) Sähkökenttää kuvataan kenttäviivoilla. Selosta staattisen sähkökentän kenttäviivojen ominaisuuksia. b) Eristetty metallipallo, jonka halkaisija on 1 cm ja varaus +2 nc on aluksi 2,5 m:n päässä toisesta eristetystä metallipallosta, jonka halkaisija on 10 cm ja varaus +0,05 nc. Määritä pienempään palloon kohdistuva voima. c) Pieni pallo viedään lähelle ison pallon pintaa. Miksi pallot vetävät nyt toisiaan puoleensa? HY, fysiikan valintakoe 97, T2 Piirrä kuvan mukaisten virtapiirien potentiaalin kuvaaja. (Muista, jännitehäviö vastuksessa U=RI) Virtapiiri tehtävä Kirts KoFF K1 ja K2 Määritä 12 V jännitelähteen sisäinen vastus r ja jännitelähteen läpi kulkeva virta I, sekä alemman jännitelähteen lähdejännite viereisestä kuvasta. 13. tehtävä kevät 2003 (induktio, sähkökenttä, kondensaattori) Aluksi varauksettomat samanlaiset metallipallot A ja B ovat kosketuksissa toisiinsa. Negatiivisesti varattu eboniittisauva tuodaan kuvan mukaisesti pallon A lähelle, minkä jälkeen A ja B siirretään etäälle toisistaan. Lopuksi sauva viedään pois. Mitä voidaan sanoa pallojen varauksista tämän jälkeen?
Yo T5 K90 Pieni hopeoitu korkkipallo, jonka varaus on +3 nc ja massa 0,5 g, pääsee liikkumaan varattuja kappaleita yhdistävässä eristelangassa (kuvio). Kappaleiden varaukset ovat Q 1 = +16 nc ja Q 2 = +14 nc. a) Palloa pidetään paikallaan pisteessä A. Kuinka suuri sähköinen voima siihen tällöin kohdistuu? b) Pallo päästetään irti. Laske sen nopeus pisteessä B. Kitkaa ei oteta huomioon. r 1 r 2 Syksy 99 tehtävä 12 Laajat yhdensuuntaiset johdelevyt A ja B on kytketty 9,0 V:n paristoon. Valitaan x-akseli kohtisuoraan levyjä vastaan kuvan mukaisesti. a) Esitä graafisesti levyjen välisen sähkökentän voimakkuus ja potentiaali paikan x funktiona (kuvaajat E = E(x) ja V = V (x)). b) Piirrä a-kohdassa kysytyt kuvaajat myös siinä tapauksessa, että kuvassa katkoviivalla esitettyyn paikkaan on asetettu levyjen suuntainen varaamaton johdelevy, jonka paksuus on 2,0 cm.
10. tehtävä S2006 (Sähkökentän energia) 9. tehtävä S2000 (Ydinfysiikan alku) a. Rutherfordin koe b. Alfahiukkanen lentää kohti kultaydintä ja siroaa takaisin tulosuuntaansa. Kuinka suuri on α- hiukkasen ja kultaytimen keskipisteen välinen etäisyys pienimmillään, kun α-hiukkasen energia on 4,8 MeV? Pallosymmetrisen elektroniverhon vaikutus ytimen läheisyydessä on merkityksetön. Ajattelun avuksi 1. Alla olevista kuvista saat vihjeitä ensimmäiseen kohtaan 2. Toinen kohta on erikoistapaus, jossa α-hiukkanen siroaa täsmälleen kohtisuoraan taaksepäin kultaytimestä. 3. Kaksi samanmerkkistä varausta lähestyy toisiaan ja α-hiukkasen liike-energia alkaa muuttua sähköiseksi potentiaalienergiaksi kultaytimen sähkökentässä. 4. Pisteessä, jossa α-hiukkanen on lähimpänä kultaydintä, liike-energia on muuttunut kokonaan sähköiseksi potentiaalienergiaksi. 5. Tee energiaperiaatteen mukainen yhtälö ja ratkaise r min Simuloi Rutherfordin koetta osoitteessa http://phet.colorado.edu/simulations/sims.p hp?sim=rutherford_scattering Kuva 1 Kokeen tulos Jaksollisesta järjestelmästä selviää, että kultaytimessä on 79 protonia ja heliumatomin ytimessä on 2 protonia, joten varaukset ovat siis Kuva 2 Kokeen oletus
Hiukkaskiihdyttimiin liittyvät fysiikan YO-tehtävät 11. tehtävä syksy 2007 Ensimmäisessä rakentamassaan syklotronissa vuonna 1931 Ernest Orlando Lawrence käytti magneettia, jolla hän sai aikaan 0,35 T:n suuruisen magneettivuon tiheyden. Kiihdytyskammion säde oli 11,4 cm. a) Kuinka suuri oli tällä syklotronilla kiihdytettyjen protonien energia? b) Kuinka suuri oli syklotronin kiihdytysjännitteen taajuus? 14. tehtävä syksy 2004 Syklotronilla kiihdytetään deuteroneja. Kun hiukkasten uloimman radan säde on 0,45 m, niiden liike-energia on 9,6 MeV. Laske a) kiihdytysjännitteen taajuus ja b) hiukkasten ratatasoa vastaan kohtisuoran magneettikentän magneettivuon tiheys. +13. tehtävä syksy 2006 Sveitsiin on valmistumassa maailman suurin hiukkaskiihdytin LHC (Large Hardron Collider), jonka on suunniteltu käynnistyvän vuonna 2007. a) Mitä suurilla hiukkaskiihdyttimillä pyritään tutkimaan? b) Selosta hiukkasten kiihdyttämisen ja ohjaamisen yleisiä periaatteita. c) Miksi hyvin suuriin hiukkasenergioihin pyrittäessä rengaskiihdyttimen halkaisijan täytyy olla kilometrien suuruusluokkaa? d) Miksi kaikki suuret kiihdyttimet ovat ns. törmäyttimiä, joissa kaksi vastakkaisiin suuntiin etenevää samanmassaisten hiukkasten suihkua törmää toisiinsa? 8. tehtävä kevät 2006 Kiihdyttimestä tulevan 12 C + -ionisuihkun ionien energia on 65 kev. Ionit hidastetaan metallilevyjen A ja B välisellä sähkökentällä (kuva) sellaiseen nopeuteen, että niiden puoliympyrän muotoisen radan säde magneettikentässä (B=0,147 T) on 48 cm. Kuinka suuri on levyn A potentiaali, kun levyn B potentiaali on 0 V? Piirrä kuvio, josta ilmenee sähkökentän ja magneettikentän suunta. 12. tehtävä syksy 2005 Hiukkaskiihdyttimen ionilähdeyksikössä tulevien neon-ionien liike-energia on 18,5 kev. a) Kuinka suuri on 22 Ne + -ionien nopeus? b) Ioneja kiihdytetään vielä lisää 75,0 kv:n jännitteellä, minkä jälkeen ionisuihku osuu kohtisuorasti nopeudenvalitsimen magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 55,2 mt. Kuinka suuri tulee magneettikenttää vastaa kohtisuoran sähkökentän voimakkuuden olla, jotta 22 Ne-ionit kulkisivat suoraan nopeudenvalitsimen läpi? Piirrä kuvio, josta ilmenevät ionien nopeuden suunta sekä sähkö- ja magneettikenttien suunnat. 7. tehtävä kevät 2004 Alfahiukkasia (He 2+ ) kiihdytetään tyhjiössä van de Graaffin kiihdyttimellä. Jännitteellä 2,1 MV kiihdytetty α- hiukkassuihku osuu kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään, jossa sen suunta muuttuu 90 siten, että hiukkasten ratakäyrän säde on 1,0 m. Kuinka suuri on magneettikentän magneettivuon tiheys? +16. tehtävä syksy 96 a) Hiukkasten kiihdyttäminen ja ohjaaminen hiukkaskiihdyttimissä. b) Syklotronin ja synklotronin toiminnan pääperiaatteet. c) Miksi hyvin suuriin hiukkasenergioihin pyrittäessä rengaskiihdyttimien halkaisijan täytyy olla kilometrien suuruusluokkaa? d) Mitä suurenergiakiihdyttimillä (törmäyttimillä) pyritään nykyisin tutkimaan?
Korkkivarauksen potentiaalienergia [J] Yo-tehtävä 5 K90 B-KOHDAN RATKAISU JA POSITIIVISEN VARAUKSEN POTENTIAALIENERGIAKÄYRÄ Pieni hopeoitu korkkipallo, jonka varaus on +3 nc ja massa 0,5 g, pääsee liikkumaan varattuja kappaleita yhdistävässä eristelangassa (kuvio). Kappaleiden varaukset ovat Q 1 = +16 nc ja Q 2 = +14 nc. a) Palloa pidetään paikallaan pisteessä A. Kuinka suuri sähköinen voima siihen tällöin kohdistuu? b) Pallo päästetään irti. Laske sen nopeus pisteessä B. Kitkaa ei oteta huomioon. b) Energiaperiaate: Sähkökentän tekemä työ on yhtä suuri kuin korkkipallon liike-energian muutos. Jos korkkipallo on aluksi levossa: E p + E k = q V b V a + 1 2 mv2 1 2 mv2 = q V a V b v = 2q(V a V b ) Pistevarauksen potentiaalit ovat muotoa: V = k Q r, joten m V a = k Q 1 + Q 2 = 9,0 10 9 Nm 2 16 10 9 C + 14 10 9 C r 1 r 2 C 2 0,15m 0,45m =1240 V samoin V b = 990 V Sijoitetaan potentiaaleille V a ja V b saadut arvot nopeuden lausekkeeseen: v = 2q(V a V b ) m = 2 3,0 10 9 C (1240V 990V) 0,0005 kg = 55 mm s 5,00E-07 4,50E-07 r 1 r 2 4,00E-07 3,50E-07 3,00E-07 E p (x) = qk Q 1 x + Q 2 60 x 2,50E-07 2,00E-07 1,50E-07 1,00E-07 5,00E-08 0,00E+00 0 10 20 30 40 50 60 70 Korkkivarauksen etäisyys x varauksesta Q1 [cm]