Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 1/6 Matematiikan kirjallinen viestintä ja tieteellinen tiedonhankinta Tuomas Nurmi tuilnu@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 2/6 Kurssin suorittaminen Kaksi pakollista luentoa matemaattisesta kirjoittamisesta Yksi pakollinen luento yleisestä tieteellisestä kirjoittamisesta Yksi pakollinen pienryhmäopetustilaisuus tietokannoista ja tiedonhankinnasta Yksi pakollinen Mathematica-opetustilaisuus Yksi pakollinen L A T E X-opetustilaisuus Yksi vapaaehtoinen harjoituskerta
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 3/6 Viikko 4 (19.1.) Avausluento ja ilmoittautumiset Matemaattisen tekstin kirjoittaminen
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 4/6 Viikko 5 Tiedonhankintataitojen opettelua Teutorin kirjaston Sammio-mikroluokassa Opettajana Jaana Taylerson (jaatay@utu.fi) Matemaattis-luonnontieteellisestä tiedekuntakirjastosta Kolme pienryhmää: Maanantaina 26.1. klo 14-16 Keskiviikkona 28.1. klo 8-10 Torstaina 29.1. klo 12-14 Ilmoittautuminen pienryhmiin nyt.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 5/6 Viikko 6 L A T E X-alkeisopetus Quantumin mikroluokassa Pienryhmät : Maanantaina 2.2. klo 14-16 Keskiviikkona 4.2. klo 8-10 Torstaina 5.2. klo 12-14 Ilmoittautuminen pienryhmiin nyt.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 6/6 Viikko 7 Kaikille yhteinen luento matemaattisesta kirjoittamisesta ja lähdeviitteiden käytöstä maanantaina 9.2. klo 12-14 salissa Publicum 2. Matematiikan aineiden aiheiden valinta. Tietoa tilastotieteen LuK-tutkielmista
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 7/6 Viikko 8 Kaikille yhteinen luento yleisestä tieteellisestä kirjoittamisesta Opettajana Emmi Hynönen Kielikeskuksesta Luento kuuluu pakollisena aloituksena myös kurssiin Kirjallisen työn laatimiseen liittyvä opetus, joka on vanhoille matematiikan opiskelijoille erittäin suositeltava ja muille pakollinen.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 8/6 Viikko 10 Mathematica-alkeisopetus Quantumin mikroluokassa Pienryhmät : Maanantaina 2.3. klo 14-16 Keskiviikkona 4.3. klo 8-10 Torstaina 5.3. klo 12-14 Osallistuminen viikon 6 ryhmäjaon mukaisesti.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 9/6 Viikko 11 L A T E X- ja Mathematica-harjoituksia Quantumin mikroluokassa viikon 6 ryhmäjaon mukaisesti.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 10/6 Poissaolot opetustilaisuuksista Opiskelija, joka on poissa pakollisesta opetustilaisuudesta, korvaa poissaolon kirjoittamalla harjoitustyön, jonka laajuus riippuu poissaolojen määrästä. Harjoitustyössä kirjoitetaan lyhyt matemaattinen teksti L A T E X-ohjelmalla ja liitetään tähän tekstiin Mathematica-ohjelmalla tuotettuja kuvia.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 11/6 Matematiikan ja tilastotieteen kirjalliset työt Matematiikan aine 2 op (ei tilastotieteilijöillä). Aihe ja ohjaaja tällä kurssilla. Kandidaatin tutkielma 6 tai 8 op. Tilastotieteilijät sopivat aiheesta ja ohjauksesta Katajiston kanssa. Matemaatikot sopivat ohjaajasta Jurvasen kanssa ja aiheesta ohjaajan kanssa. Pro gradu -tutkielma 20 tai 30 op. Opelinja: Matti Vuorinen Sovellettu: Marko Mäkelä Matematiiikka: Tero Harju Tilastotiede: Mervi Eerola
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 12/6 Kirjallisten töiden tavoitteet Opetella kirjoittamaan matemaattista tekstiä. Harjoitella tieteellistä työskentelyä ja oppia tiedonhankintaa tieteellisistä tietokannoista. Harjoitella itsenäistä matemaattista työskentelyä. Tottua vieraskielisen matemaattisen kirjallisuuden käyttöön. Oppia matematiikka tai tilastotiedettä
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 13/6 Työskentelyperiaatteet Älä tyydy pelkkään käännöstyöhön. Perehdy materiaaliin ja pyri omaksumaan asiat. Etsi mahdollisesti lisämateriaalia. Suunnittele huolellisesti aineesi rakenne ja sisältö. Oikolue aineesi vielä ennen ensimmäisen version palautusta. Hyödynnä ohjaajaa aina tarvittaessa.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 14/6 Kirjoitustyö Paras vaihtoehto L A T E X. Kaikki matemaattiset symbolit käytettävissä. Automaattiset työkalut kaavojen ladontaan. Ohjaajat osaavat auttaa ongelmissa. Word toimii, mutta sen käyttö on työlästä. Vain osa symboleista saatavilla. Ladonta työläästi käsin. Yllättäviä ongelmia luvassa. Vaatii paljon tehoa ja muistia. Mathematica soveltuu vain ammattilaiskäyttöön.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 15/6 Esityksen rakenne Esityksessä on oltava aina johdanto. Esityksen on edettävä loogisesti ja suoraviivaisesti. Esitys on jaettava luvuiksi ja kappaleiksi. Esityksen loppuun lisätään lähdeluettelo ja tekstiin viittaukset lähteisiin.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 16/6 Matemaattisen tekstin kieliasu Kielioppisäännöt ovat voimassa myös matemaattista tekstiä kirjoitettaessa. Selittävä ja johdatteleva teksti kaavojen välillä on aina tarpeen. Uusi kappale alkaa sisennyksellä. Merkinnät ja symbolit on esiteltävä ennen käyttöä.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 17/6 Esitystapa Merkinnät ja symbolit on esiteltävä ennen käyttöä. Sanojen lyhenteitä (ODY, Määr. Tod.) ei käytetä. Tarina etenee oletuksista tuloksiin ja niistä edelleen johtopäätöksiin.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 18/6 Esitystapa Usein lähdeteoksen esitystapaa on muutettava. Uusien selittävien tekstien ja välivaiheiden lisääminen. Tarpeettomien osien karsinta. Suunnittele tekstisi opiskelutoverisi luettavaksi.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 19/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä I Matemaattiset symbolit ja funktiot kirjoitetaan kursiivilla. Monikirjaimiset funktioiden nimet kirjoitetaan ilman kursiivia. Matemaattisia lyhennysmerkintöjä,, ei käytetä normaalissa tekstissä. Virkettä ei aloiteta matemaattisella symbolilla tai kaavalla. Huomaa erot yhtälöiden, lausekkeiden ja epäyhtälöiden välillä.
Yhtälö ja lauseke Yhtälössä kaksi matemaattista lauseketta todetaan yhtäsuuriksi. Yhtälöitä ovat esimerkiksi tai Epäyhtälö ei ole yhtälö! f(x) = g(x) 1 x 2 + 2 = 2(x 2 2 + 1). Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 20/6
Kaava Kaava on yhtälö, josta yksi muuttuja tai parametri on ratkaistu. Kaavoja ovat esimerkiksi tai y = f(x) a = x 2 2 + 1. Usein termillä kaava viitataan kuitenkin yleisesti mihin tahansa matemaattiseen ilmaisuun (esim. kaavaeditori ). Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 21/6
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 22/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä II Symboleihin ei liitetä taivutuspäätteitä. Teksti on siis kirjoitettava sellaisessa muodossa, ettei symbolien taivutukseen ole tarvetta. Vertaa: Etsitään S:n kaikki x:t, joille f(x) = 1. Etsitään joukon S kaikki pisteet x, jotka toteuttavat yhtälön f(x) = 1.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 23/6 Symbolien taivutus esimerkki Ei näin: Merkitään mittaustulosta x :llä. Merkitään mittaustulosta x. vaan näin: Merkitään mittaustulosta symbolilla x. Käytetään mittaustuloksesta merkintää x. Olkoon x mittaustulos.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 24/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä III Kaavat on yhdistettävä osaksi muuta tekstiä. Virkkeiden on oltava kielioppisääntöjen mukaisia, vaikka niiden osana olisi matemaattista esitystä. Kaava voi olla lauseessa objektina tai mahdollisesti sisältää lauseen predikaatin. Pitkät yhtälöketjut on usein helpointa esittää kaksoispisteen avulla.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 25/6 Predikaatti kaavassa Tämän nojalla a = b. Tästä nähdään, että 1 9 + 1 0 4x 3 45 dx = 2 15. Tämän nojalla a on yhtä suuri kuin b.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 26/6 Kaava objektina Näin ollen on voimassa yhtäsuuruus a = b. Väite 1 9 + 1 0 4x 3 45 dx = 2 15 nähdään oikeaksi edellisestä yhtälöstä.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 27/6 Yhtälöketju Yhtälön g(y)x = f(y) perusteella voidaan muuttujan x arvo laskea seuraavasti: x = f(y) g(y) = 2y2 + 2 1 y 2 = 2(1 y2 ) 1 y 2 = 2. Tämä muotoilu on usein luettavuuden kannalta huono. Yhtälöiden väliset ekvivalenssit esitetään selittävällä tekstillä ( mistä nähdään että... ).
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 28/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä IV Suomen kielessä ei juurikaan käytetä sanaa teoreema. Jos-sanan parina kannattaa yleensä käyttää niin-sanaa: Jos a = b, b = c ja c = d, niin a = c, b = d ja a = d. Sanaparia siten, että ei yleensä tule käyttää. Kun englanniksi sanotaan such that, ei virke ole käännettävissä lauserakennetta muuttamatta.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 29/6 Let x > 0 be such that... Ei näin: Olkoon x > 0 siten, että... Tässä on aine siten, että tukka nousee pystyyn. vaan näin: Olkoon x sellainen positiiviluku, että...
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 30/6 Matemaattisen tekstin erityiskysymyksiä V Lause 7 tai kuva 3 eivät ole erisnimiä, eikä niitä siis suomen kielessä kirjoiteta isolla alkukirjaimella kuin virkkeen alussa. Lauseella voi kuitenkin olla vakiintunut nimi ja tämä nimi ei ole välttämättä suora käännös (esim. väliarvolauseet). Pilkutussäännöt ja yhdyssanojen kirjoitussäännöt eivät suomen kielessä ole samat kuin englannin kielessä.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 31/6 Yhdyssanoista Kiinnitä huomiota yhdyssanojen oikeinkirjoitukseen. Yhdys sanojen oikein kirjoituksen ali arvioimisen myötä vaikutusta pään säryn liika kasvuun ei voida yli arvioida. Huomaa ero ajatusviivan ja yhdysmerkin (tavuviivan) välillä. Ajatusviiva erottaa esimerkiksi välin ääripäitä (40 50-vuotiaat) tai vuorovaikutuksen osapuolia (TPS HIFK-ottelu).
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 32/6 Ajatusviiva ja yhdysmerkki Gauss Seidel Method suomennetaan Gaussin ja Seidelin menetelmä tai Gauss Seidel-menetelmä tai Gaussin Seidelin menetelmä. Joskus jokin näistä muodoista on vakiintunut käytännöksi (Runge Kutta-menetelmä). Peto saalis-malli, δ ε-menetelmä, resurssi kuluttaja-malli.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 33/6 Vinkkejä Olennaista tekstin selkeys ja yksiselitteisyys, ei kauniiden lauserakenteiden käyttö. Tekstin seuraamista helpottaa, mikäli uusi käsite kirjoitetaan kursiivilla, kun se esitellään ensimmäisen kerran. Suomen kielessä käytetään desimaalipilkkua. Luentomonisteet eivät aina ole mallikelpoisia.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 34/6 Lisäohjeita kieliopista ja kirjoittamisesta Kielikeskus: www.kotus.fi Kielenhuolto Jukka Korpelan sivut: www.cs.tut.fi/ jkorpela/kielet Kirjoittajan ABC-kortti: http://webcgi.oulu.fi/oykk/abc/ MOT-nettisanakirja Vilkaise tätä opasta myös kirjoitusvaiheessa.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 35/6 Suomenna Function f(x) is continuous for a < x < b if ( x (a,b) y (a,b) ) : ε > 0 : δ > 0 : x y < δ f(x) f(y) < ε. Function f(x) is uniformly continuous for a < x < b if ε > 0 : δ > 0 : ( x (a,b) y (a,b) ) : x y < δ f(x) f(y) < ε.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 36/6 Suomenna Function f(x) is continuous for a < x < b if ( x (a,b) y (a,b) ) : ε > 0 : δ > 0 : x y < δ f(x) f(y) < ε. Funktio f(x) on jatkuva pisteessä x, jos jokaiselle positiiviluvulle ε voidaan löytää sellainen positiiviluku δ, että f(x) f(y) < ε aina, kun x y < δ. Funktio f(x) on jatkuva välillä (a, b), jos se on jatkuva jokaisessa kyseisen välin pisteessä.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 37/6 Kiitokset hereillä pysyneille Jatketaan tästä 21.1.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 38/6 Matemaattinen kirjoittaminen 21.1. Kertausta Tekstin sisäiset viittaukset Lähteiden käyttö Kuvat ja taulukot Matematiikan aineiden aiheet Tilastotieteen LuK-tutkielmat
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 39/6 Kertausta Kielioppisäännöt ovat voimassa myös matemaattisessa tekstissä. Kaavojen on oltava osa tekstiä. Kaava voi tarvittaessa sisältää lauseen predikaatin. Matemaattiset symbolit ja funktiot kursivoidaan. Lisää kirjoitusvinkkejä on matemaattisen kirjoittamisen oppaassa.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 40/6 Kaavan sijoittaminen tekstiin Kaavat ja symbolit ovat osa tekstiä, joten ne sijoitetaan useimmiten normaalin tekstin joukkoon normaalille tekstiriville. Kaava voidaan sijoittaa omalle kaavarivilleen tilasyistä, tärkeän kaavan korostamiseksi tai kaavan numeroimiseksi myöhemmin tapahtuvia viittauksia varten.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 41/6 Kaavojen numerointi Vain sellaiset kaavat numeroidaan, joihin muualla tekstissä viitataan. Kaavan numero on yleensä oikeassa reunassa ja sulkeissa. Kaikki kaavat on kuitenkin aina integroitava tekstiin. Kaavaan numero kirjoitetaan viitattaessa sulkeisiin: Kuten yhtälön (3) perusteella nähdään... Kaava (3) tai lause 5 eivät ole erisnimiä.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 42/6 Esimerkki kaavoista Koska a = b, voidaan havaita, että b a e x x2xdx = 0. (1) Yhtälön (1) perusteella voidaan havaita, että lauseesta 2 seuraa...
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 43/6 Viittauskäytännöistä Matemaattisissa teksteissä on usein käytäntönä viitata kaavoihin kaarisulkeissa olevalla numerolla: koska yhtälön (3) perusteella..., lähdeteoksiin hakasulkeissa olevalla numerolla: Todistus on esitetty Apostolin kirjassa [6]. ja muihin (lauseet, lemmat määritelmät, kuvat, taulukot) numeroituihin objekteihin ilman sulkeita: Täten lause 2 on todistettu.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 44/6 Lähdeteoksiin viittaaminen Jos lähdeteoksilla on olennainen osa pohdinnassa ja lukijan on eduksi nähdä helposti, mistä lähdeteoksesta puhutaan (esim didaktiset gradut), voidaan viittata myös tekijöiden sukunimien ja lähteen painovuoden perusteella: Derivoituva funktio on aina myös jatkuva (Rudin 1981). Kuten Hamilton ja May (1981) ovat osoittaneet... Enemmän kuin kaksi kirjoittajaa: Näillä ehdoilla differentiaaliyhtälöllä on yksikäsitteinen ratkaisu (Ross et al 1998)
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 45/6 Lähdeteoksiin viittaaminen Ylä- ja alaindeksien käyttö viittauksissa ei sovi matemaattiseen tekstiin. Yleisin käytäntö: Derivoituva funktio on aina myös jatkuva [4]. Valitse yksi viittauskäytäntö ja käytä sitä johdonmukaisesti.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 46/6 Lähdeteokset Ensisijainen lähde ovat aina alkuperäiset tieteelliset artikkelit. Myös ulkomaiset oppikirjat sopivat hyvin. Suomenkielisissä oppikirjoissa ja luentomonisteissa ongelmana on usein kopioinnin välttäminen. Työn lukijalla pitäisi olla mahdollisuus tutustua lähdeteokseen koska tahansa tulevaisuudessa, joten www-lähteet, erityisesti vapaasti muokattavat, ovat ongelmallisia. Kannattaakin, esimerkiksi Wikipediassa, tarkastella artikkelissa mainittuja lähdeteoksia.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 47/6 Kirjallisuusluettelo Lähdeteoksina käytetty kirjallisuus listataan työn lopussa kirjallisuusluettelona. Kirjasta on mainittava kirjoittajat, painovuosi, otsikko, (painos), kustantaja ja painopaikka (jos mahdollista). Lehtiartikkelista kirjoittajat, julkaisuvuosi, otsikko, lehden nimi ja numero ja artikkelin sivut. Nettiartikkelista kirjoittajat tai sivuston nimi, otsikko, osoite ja lukupäivämäärä.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 48/6 Kirjallisuusluettelo [1 ] R. Holmgren: Discrete dynamical systems, Springer-Verlag 1994. [2 ] O. Leimar: Multidimensional convergence stability, Evol. Ecol. Res. 1994, vol. 11, (191 208). [3 ] E. Kisdi: Adaptive Dynamics, http://mathstat.helsinki.fi/ kisdi/ad.htm, luettu 16.1.2014.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 49/6 Lähteiden käyttö Tekstistä on aina käytävä ilmi, mihin lähteisiin se perustuu. Kirjallisuusluetteloon otetaan mukaan vain sellaiset lähteet, joihin tekstissä viitataan. Käytä L A T E X:n automaattisia työkaluja.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 50/6 Lähteiden käytön kuvaus johdannossa Lähteiden käyttö voidaan kuvata yleisesti jo johdannossa: Työ perustuu kirjaan [1]. Tämän voi muotoilla paremminkin: Työ perustuu Rudinin kirjaan [1]. Monimutkaisemmissa tapauksissa lähteiden käyttö on kuvattava tarkemmin johdannossa tai kunkin luvun alkusanoissa.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 51/6 Lähteiden käytön kuvaus Luvun alkusanoissa: Tässä luvussa seurataan Rudinin kirjan [1] esitystä. Johdannossa: Luvussa 2 seurataan... Luvussa 3 esitetään tekijän itse kehittelemä luvun 2 tulosten sovellus... Luku 4 taas perustuu... Tuo myös esiin itsenäisen työn osuus!
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 52/6 Lähteiden käyttö väitteen perusteluna Epätriviaaleja väitteitä tai lauseita ei koskaan pidä esittää perustelutta ( Todistus sivuutetaan. ) Perustelun tai todistuksen voi tarvittaessa korvata lähdeviitteellä: Lauseen 2 todistus on esitetty kirjassa [3] sivuilla 89 97. Tasaisesti jatkuva funktio on aina myös jatkuva [8]. Kuten Rudin [4] on osoittanut, on voimassa yhtäsuuruus...
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 53/6 Lähteiden muu käyttö Poikkeamat johdannossa kerrotusta lähdemateriaalin käytöstä: Todistetaan lause seuraten Brownin ja Adamsin [3] esitystä. Esimerkit, sovellukset ja lisätiedot: Lisää esimerkkejä voi löytää esimerkiksi Fellerin kirjasta [2].
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 54/6 Kuvat ja taulukot Viimeistään tutkielmissa on tekstiin lisättävä kuvia tai taulukoita. Tekniikka kannattaa opetella jo nyt. Tieteellisessä tekstissä ei käytetä kuvituskuvia, vaan jokaiseen kuvaan ja taulukkoon viitataan leipätekstissä. Viittaus kuvaan ei koskaan perustu kuvan asemointiin paperilla.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 55/6 Kuvat ja taulukot Kuvan alle lisätään kuvateksti, jossa on kuvan sisällön yleinen kuvaus ja yksityiskohdat, jotka sivuutetaan leipätekstissä. Leipätekstissä oltava viittaus kuvaan: Kuvasta 3 nähdään.... Käytä L A T E X:n automaattisia työkaluja: figure-ympäristö ref-viittauskomento.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 56/6 Kuvaesimerkki Leipätekstissä: Esimerkki vastefunktion f(x) kuvaajasta on esitetty kuvassa 1. Kuvan alla: Kuva 1. Vastefuntion f(x) kuvaaja parametriarvoilla a = 1 ja b = 2. Tällöin kuvan paikka ei ole sidottu tekstiin, vaan sen voi sijoittaa vapaasti.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 57/6 Kuvien tuottaminen L A T E X:n omat piirtotyökalut Mathematica GeoGebra Corel Draw R-studio Lukuisat ilmaisohjelmistot.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 58/6 Kuvien tuottaminen Kuvia tuotettaessa on tarkasteltava sekä pdf-tiedostosta näytöltä että tulosteesta: Viivojen paksuuteen (näkyvyyteen). Kuvien kirjasinkokoon. Värien käyttöön. Kuvista kannattaa karsia kaikki epäolennainen.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 59/6 Taulukot Pienehköt taulukot kannattaa latoa L A T E X:n omilla työkaluilla. Suuret taulukot kannattaa jättää varsinaisen tekstin ulkopuolelle liitetiedostoiksi tai karsia pienemmiksi. Liitetään tekstiin samaan tapaan kuin kuvat.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 60/6 Harjoitustyöt Pakollisesta opetustilaisuudesta poissa olleet opiskelijat saavat harjoitustyön aiheen sähköpostilla perjantaina 6.3.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 61/6 Matematiikan aineiden aiheet Jokaisen aihelistan aiheen voi varata vain yksi opiskelija, ellei aihetta erikseen mainita ryhmätyöhön sopivaksi. Aiheiden varaus tapahtuu 15.30 alkaen matematiikan kahvihuoneessa luennoitsijan arpomassa satunnaisjärjestyksessä. Tämän jälkeen varauslista kiinnitetään Tuomaksen huoneen viereiselle ilmoitustaululle. Aihe on varattava viimeistään 20.2.
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 62/6 Matematiikan aineen tekeminen Saat sähköpostilla ohjaajan yhteystiedot Sovi heti ohjaajan tiedot saatuasi (viimeistään 25.2.) tapaaminen ohjaajan kanssa. Saat ohjaajalta pohjamateriaalin työhösi. Perehdy materiaaliin ohjaajan ohjeiden mukaisesti. Kysy rohkeasti ohjaalta neuvoa niin matematiikassa kuin kirjoitustyössäkin. Varo pöytälaatikkoa!
Matemaattinen kirjoittaminen 2015 p. 63/6 LuK-tutkielmat jj