SciFest 2013 Raportti solmuesityksestä lauantaina 13.4.

Transkriptio

1 1vw1 6 SciFest 213 Rapotti solmuesityksestä lauantaina Eic Reyssat veti SciFestissä useaan ketaan solmuesityksensä, jossa sain olla avustamassa pai ketaa. Eic pyysi minua vetämään esityksen lauantaina, mihin suostuin ilomielin. Eic opetti minulle kolme eilaista solmutemppua, jotka olivat taikatemppumaisuudestaan huolimatta täyttä tiedettä. Nimesin solmutemput seuaavasti Conwayn tanssi, Diacin letit sekä Diacin letitys. Esittelen tässä apotissa jokaisen tempun eikseen ketoen mm. esiintymistilanteen onnistumisesta sekä käytännön huomioista, joita minulla tuli mieleen jatkoa ajatellen. Lisäksi olen koonnut solmutempuista kijalliset ohjeet, joita noudattamalla toivon kenen tahansa pystyvän toteuttamaan temput. Temput ovat mielestäni mitä oivallisimpia piistyskeinoja sekä ala että yläkoulun matematiikan tunneille. Conwayn tanssi Conwayn tanssissa on ideana tanssia kaksi naua solmuun, minkä jälkeen solmu atkaistaan matemaattisesti ja tanssitaan auki. Käytettävissä on kaksi liikettä punominen ja kääntyminen. Tanssin toteutuminen käy paemmin ilmi tekemästäni ohjeesta. Itse asiassa kyseessä on matemaattisessa mielessä takku (tangle) eikä solmu, sillä naut eivät muodosta suljettua engasta, solmua. Nimi Conwayn tanssi tulee matemaatikko Conwayn mukaan. Hän on osoittanut, että jokaiselle takulle, joka on muodostettu Conwayn tanssin tapaan, on löydettävissä ainutlaatuinen luku. Tämä takoittaa sitä, että takun luku ketoo yksiselitteisesti, mikä takku on kyseessä. Miten tuo luku sitten saadaan selville? Ohjeessa kuvatussa alkutilanteessa naut ovat eillään, jolloin takun luku on. Jokainen punominen kasvattaa lukua yhdellä, ja jokainen kääntyminen muuttaa luvun sen käänteisluvun vastaluvuksi. Jotta päästään alkutilanteeseen, on tästä luvusta päästävä takaisin lukuun näillä samoilla yksinketaisilla laskutoimituksilla. Conway on osoittanut, että jokaisesta ationaaliluvusta on mahdollista päästä lukuun kyseisellä menettelyllä. Itse tein Eicin esityksestä poiketen numeolaput, jotka kiinnitin lattiaan osoittamaan tanssijoille paikat 14. Laput eivät ole välttämättömät, mutta itse koin niiden lisäävän selkeyttä. Eic tanssitti tanssijoita ja lasketti laskijoita samanaikaisesti, mikä toimi aivan hyvin. Itse halusin kuitenkin kokeilla menettelyä, jossa tanssitin ensin naut solmuun, minkä jälkeen takulle laskettiin ensin luku ja sitten atkaisu. Lopuksi naut tanssittiin selväksi atkaisun mukaan. Tässä oli hyvää se, että tanssi oli jouhevampi. Toisaalta laskemiseen meni melko kauan aikaa, mikä aiheutti sen, että osa yleisöstä kyllästyi ja lähti pois. Eicillä oli tapana peittää takku pussilla ennen atkaisutanssia, mistä sain idean käyttää pussin sijaan kaunista huivia. Se toimi oikein hyvin. Peittäminen lisää jännitystä, sillä sen ansiosta takun aukeaminen selviää vasta ihan lopuksi. Vapaaehtoiset tanssijat oli helppoa saada, sillä tanssi on hyvin helppo ja siinä on oman kokemuksenikin mukaan mukava olla mukana. Laskijoiden löytäminen oli sen sijaan haastavampaa. Lopulta löysin kaksi yläkouluikäistä poikaa, jotka olivatkin oikein näppäiä

2 laskemaan. Laskemisessa tulee hallita melko haastavia mutolukulaskutoimituksia, kuten + 1, joten laskijoiksi ei voi valita ketä tahansa. Eic neuvoi, että takku, jonka luvussa osoittajasta ja nimittäjästä suuempi on noin. Silloin laskeminen ei muodostu liian hankalaksi, mutta takusta saa iittävän monimutkaisen. Conwayn tanssi sopii mielestäni kaikenikäisille, mutta sen matemaattinen kiehtovuus avautuu kokemukseni mukaan pahaiten yläkouluikäisille ja sitä vanhemmille. Diacin letit Diacin letti on sellainen, että naut lähtevät kannasta, joka on täysin kiinnitetty, ja päätyvät kantaan, joka on myös kiinnitetty, mutta jonka ympäi naut saavat kietää. Naut kulkevat letin määitelmän mukaisesti pitkittäissuunnassa. Diacin letit solmutempussa muostuu kaksi Diacin lettiä siten, että levy, josta naut lähtevät, on yhteinen kanta, jonka ympäi nauja saa kietää, ja kaksi vapaaehtoista naunpitäjää toimittavat täysin kiinnitettyjen kantojen vikaa. Idea tulee paemmin ymmäetyksi tekemässäni ohjeessa. Ideana on, että yleisöä huijataan takoituksella. Diacin letillä on sellainen ominaisuus, että jos kantaa, jonka ympäi nauja saa kietää, kieetään yhden kokonaisen kieoksen vean, syntyy letti, jota ei ole mahdollista palauttaa lähtötilanteeseen kietämättä kantaa uudestaan. Sen sijaan kaksi kokonaista kieosta palauttaa letin Iähtötilanteeseen. Siispä solmutempussa levyä kieetään ensin vain yhden kieoksen vean ja pyydetään yleisöä selvittämään naut. Kun yleisö saa tapeekseen, esityksen vetäjä lupaa näyttää atkaisun. Hän sanoo tekevänsä kokeneena tehtävästä haastavamman kietämällä levyä kaksi kieosta yhden sijaan. Naut selviävätkin kädenkäänteessä. Koska kyseessä ei ole taikuuus vaan tiede, yleisölle tulee selittää, että he tulivat huijatuksi. On myös täkeää selittää, mikä matemaattinen ilmiö teki huijauksesta mahdollisen. Itselläni epäonnistui tämä näytös, sillä kiesin vahingossa levyä vääään suuntaan, mikä aiheutti vain lettien monimutkaistumisen. Eic onneksi pelasti minut pulasta, joten mitään katastofaalista ei päässyt sattumaan. Yleisöstä näytti olevan ihan hauskaa yittää selvittää nauja, mutta koin itse, että Conwayn tanssin jälkeen tämä esitys oli hieman lattea. Uskon kuitenkin, että omalla innostavuudella myös Diacin letit esitys voi olla eittäin mielenkiintoinen painottaa matemaattista taustaa. Diacin letitys etenkin, kun Diacin letityksessä on sama matemaattinen idea kuin Diacin letit tempussa. Tässä esityksessä yleisön ei tavitse osallistua mitenkään. Muodostuva letti on kaunis, minkä lisäksi esitys on lyhyt, joten sitä jaksaa hyvin seuata. Itse koin, että esitys toimi loistavasti kokonaisuuden osana. Käsityöihmisenä sain heti idean letityksen hyödyntämisestä esimekiksi alakoulun käsitöissä.

3 4 ;?,1 4 L. e ; c c, t O (k < 4 t II S;.,? j 4 (k 7 * z,,, 4.. 4, 4. _ t 6 T ; H 4v %.A., ( 3t 4 i L 3 4j4 1 o JI t; c j V 1 i ( ( I 1 T O, l3 6, e Oi ÖLU t cch o ct., T 4. 4 T 7V < 4 O 3; 7 III 4 om 7 4,... O_;,..O. Os % 1 ; 4.N q

4 & s,, o v o. ) s 2 z 7 i 7, z? 2 4 k 7, L,, c , V4 7 c fl ;, 7. \\ 7 (7 F ks z., 7 3 ṛ EAZ, s D s. f Z 7 1 L. St 7 2c ( 4, t 7 7 =. I ,\ ( 3 9 7,, Z 1 2

5 \& 1; ii i j i L&ii, M I f j!1 I1ij P1 ( 1 i j 1 t!)c f 7Ö TLl1 ii3, Pi ti \AJ ] 1 ( \ ii)1n )1(f Ol1E, HkLL4E( )A 1 3 f O i 1 T 1 J U.IiT L T 1AfE J Siii1ASA V i HJk 1 M ii LO) 1 jlii VtWtEA ALAOJA ILji tt OLLA LVAT, 4 JA V1(S LTT 1 Ö +ALuT( n 7 2. JJj LivlT(; (.. ito7fy.j öi, JoLtEIi iiopft(i t CUf\Jf 1\PJN JiL LL Jt ILc ItINI O PLHAAL17 JA JÖiti,j, LtT,, i \LP(]JA ÖIfÖLt,SiJi. Oit T f\ J T J \ f k, j