S Channel modeling for radio communication systems Exam

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "S Channel modeling for radio communication systems Exam"

Transkriptio

1 S Cannl moling for raio communication systms Exam Tis is an opn-book xam. Of t following six tasks t fiv bst answr ar consir. 1. A 6 GHz raio link on a 40 km pat as a orizontal knif-g obstacl in t mil of t pat wic just covrs t 1.5 Frsnl zon uring stanar propagation conitions (vrtical rfractivity graint 40 NU/km) a) Calculat t iffraction loss (B) caus by tis obstacl. b) Wat valu soul t rfractivity graint av tat t 1 st Frsnl zon soul just b abov t obstacl? NB. T minimum igt of a ray pat wit raius of curvatur btwn qually ig antnnas a ovr a sprical Eart wit tru raius, as sown in Fig.1, is givn by 2 a T raio pat lngt is 60 km, t antnna igt at bot ns is 100 m an stanar rfractivity 40 NU/km is assum. a) Sow.g. by using t law of sins on triangls in Fig. 2 an suitabl 2 approximations tat 4 b) Calculat ow many B t rflct ray from a smoot sa surfac is ruc compar to rflction from a corrsponing plan rflctor. 3. T quivalnt low-pass impuls rspons of a quasi-static two-pat raio cannl is ( t) ( t) a( t ), (t) is t impuls function, a is a ral pat amplitu an is t lay iffrnc of t pats. T cannl is consir to b flat ovr t banwit ovr wic t amplitu rspons varis lss tan B. Driv an xprssion for tis banwit wn t cntr frquncy f = 0 an giv a numrical valu for t cas wn a = 0.9, = 1 s, an = 1B. 4. Calculat an compar t lay spra of t GSM cannl mol for ba urban an typical urban nvironmnts (Tabl 4-2 on pag 141 in t lctur nots), wn t lay spra is fin as i) man lay, ii) r.m.s. lay?

2 5. In long-aul fix raio tropospric multipat propagation is t main caus for signal faing an nancmnt. T ITU- commnation P530 givs xprssions for t faing an nancmnt istributions. T raio link paramtrs ar t following: f = 7.5 GHz, = 45 km, N 1 = 350 NU/km, an L tx rx 80 m a) Wic fa pt is xc 0.005% of tim? b) Wic nancmnt is xc 0.005% of tim? 6. An ambulanc is quipp wit a 420 MHz TETA raio, for wic t signal faing can b approximat as flat aylig faing, an t nvironmnt causs a Dopplr spctrum accoring to Clark s cannl mol. T ambulanc is moving 72 km/. a) How many tims pr scon os t signal cross t -10 B lvl compar to avrag lvl in t upwar irction? b) How long is t avrag uration of a fa blow t -10 B lvl? Fig. 1 a a Fig. 2 profil_transform_sf profil_transform_sf

3 S Cannl moling for raio communication systms (Kanavamallinnus raiotitoliiknnjärjstlmissä) Tntti Tntissä sallitaan kirjallisuun käyttö. Kuusta ttävästä viisi parasta vastausta uomioiaan arvosanassa GHz:lla toimivan 40 km raiolinkin kskikoassa on vaakasuora vitsnträst, joka pittää 1,5 Frsnlin vyöykttä stanaritnmistilassa, jossa taittavuun pystygraintti on 40 NU/km. a) Lask stn aiuttama iffraktiovaimnnus (B). b) Mikä arvo tulisi graintilla olla, jotta 1. Frsnl-vyöyk olisi juuri stn yläpuollla? Huom! sätisnraiosäraan minimikorkus pallomaisn Maan yläpuollla tollislla sätllä, kun antnnin korkut ovat a (Kuva 1) saaaan kaavasta 2 a aiotin pituus on 60 km, molmpin antnnin korkus 100 m, ja olttaan, ttä stanaritaittavuus on 40 NU/km. a) Osoita sim. käyttämällä siniväittämää kuvan 2 toisn kolmioon ja 2 sopivilla likimääräistyksillä, ttä 4 b) Lask montako B tasaissta mrnpinnasta ijastttu signaalikomponntti on pinmpi kuin vastaavalta tasopinnalta ijastttu signaalikomponntti. 3. Kvasistaattisn kaksitiraiokanavan kvivalnttinn impulssivast on ( t) ( t) a( t ), (t) on impulssifunktio, a on tnmistin raaliarvoinn amplitui ja on tnmistin viiv-ro. Kanava katsotaan tasaisksi sillä kaistanlvyllä, jossa amplituivastn vaitlu on pinmpi kuin B. Joa tämän kaistanlvyn lausk, kun kskitaajuus f = 0 ja lask numrinn arvo, kun a = 0,9, = 1 s ja = 1B. 4. Lask ja vrtail paan ja tyypillisn kaupunkiympäristön GSM-kanavamallin viivaj (Taulukko 4-2 sivulla 141 luntomonistssa), kun viivaj määritllään i) kskiarvona, ii) tollisarvona.

4 5. Pitkän matkan kiintässä raiojärjstlmässä troposfäärinn monititnminn on pääsyy vastaanottun signaalin äipymisn ja nousmaan. ITU- suositus P530 antaa signaaliäipymisn ja nousman jakaumin lauskkt. aiolinkissä ovat suraavat paramtriarvot:.f = 7,5 GHz, = 45 km, N 1 = 350 NU/km ja L tx rx 80 m. c) Mikä äipymäarvo ylittään 0,005% ajasta? ) Mikä vavistumisarvo ylittään 0,005% ajasta? 6. Ambulanssi on varustttu 420 MHz:n TETA-raiolla, jolla signaalin äipyminn voiaan approksimoia tasaislla aylig-äipymisllä, ja ympäristö tuottaa Dopplr-spktrin Clarkn kanavamallin mukaissti. Ambulanssin nopus on 72 km/. a) Montako krtaa skunnissa ylittää nousva signaali -10 B:n tason vrrattuna tason kskiarvoon? b) Kuinka kauan kstää kskimäärin äipymä all -10 B tason? Kuva 1 a a Kuva 2 profil_transform_sf profil_transform_sf

5

6

7 1 Pysical propagation mcanisms 2 3 LTV-cannl Cannl mols 6.

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTRONIIKKA 2. väliko 15.12.2008. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Lask jännit. = 10 Ω, = 40 Ω, = 3 kω, = 9 kω, = 1 kω, = 1 V. Puskurivahvistin rottaa kuorman

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.11 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. väliko 14.12.26. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Millä välillä vaihtl opraatiovahvistimn lähtöjännit, jos =1 +û sin ωt. =2, û =5. 2 Thtävä 2.

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTONIIKKA. väliko 13.1.005. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Kuvan kaksiportin -paramtrit tunntaan, samoin kuormavastus ja lähtöjännit U. Lask jännit.

Lisätiedot

L/M = 16.9/9.1 = 169/91 = 13/7.

L/M = 16.9/9.1 = 169/91 = 13/7. TL56DSK-algoritit J. Laitinn 7.. TTES5, TTES5Z Väliko, ratkaisut Signaali x[n], onka näyttaauus on 9. khz, pitää uuntaa signaaliksi, onka näyttaauus on 6.9 khz. Esitä uunnoksn vaiht lohkokaaviona skä tarvittavin

Lisätiedot

Ax 0 mm Bx mm Cx 1800 Ay 0 mm By mm Cy 0

Ax 0 mm Bx mm Cx 1800 Ay 0 mm By mm Cy 0 Tamprn tknillinn yliopisto Tknisn suunnittlun laitos EDE-00 Elmnttimntlmän prustt. Harjoitus 6 Syksy 0. F 00 OpNro 859 L 800 mm M T 85 K K 9 E 05000 MPa Kulmat ja pituudn lämpölaajnmiskrroin α 0.60865

Lisätiedot

SOLUKKORADIOJÄRJESTELMÄT A Tietoliikennetekniikka II Osa 17 Kari Kärkkäinen Syksy 2015

SOLUKKORADIOJÄRJESTELMÄT A Tietoliikennetekniikka II Osa 17 Kari Kärkkäinen Syksy 2015 1 SOLUKKORADIOJÄRJESTELMÄT MATKAPUHELINVERKON PELKISTETTY IDEA 2 SOLUKON IDEA: TAAJUUKSIEN UUDELLEENKÄYTTÖ 3 1/r 2...6 -vaimenemislain vuoksi D CP :n välein voidaan sama taajuus ottaa uudelleen käyttöön.

Lisätiedot

4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt

4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt 4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa

Lisätiedot

Yhtiön nimi: - Luotu: - Puhelin: - Fax: - Päiväys: -

Yhtiön nimi: - Luotu: - Puhelin: - Fax: - Päiväys: - Positio Laske Kuvaus 1 MAGNA 32-1 N Tuote No.: 98117 Huom.! Tuotteen kuva voi poiketa todellisesta tuotteesta The pump is of the canned rotor type, i.e. pump and motor form an integral unit without shaft

Lisätiedot

1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.

1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5. MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi II Harjoitus Ratkaisuhdotuksia Aapo Tvanlinna. Lask sivun 4 simrkin tapaan sllainn likiarvo luvull, ttä virhn itsisarvo on pinmpi kuin 5. Huomataan nsin,

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti MAA8 Ko 5..04 T konsptiin pisttsruudukko! Muista kirjata nimsi ja rhmäsi. Lu ohjt huolllissti A-Osio: Ei saa kättää laskinta. MAOL saa olla alusta asti kätössä. Maksimissaan h aikaa suorittaa A- Osio.

Lisätiedot

S Sähkön jakelu ja markkinat S Electricity Distribution and Markets

S Sähkön jakelu ja markkinat S Electricity Distribution and Markets S-18.3153 Sähkön jakelu ja markkinat S-18.3154 Electricity Distribution and Markets Voltage Sag 1) Kolmivaiheinen vastukseton oikosulku tapahtuu 20 kv lähdöllä etäisyydellä 1 km, 3 km, 5 km, 8 km, 10 km

Lisätiedot

Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Juuri 0 Thtävin ratkaisut Kustannusosakyhtiö Otava päivittty 9..08 Kokoavia thtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Kirjoittaan kskiarvoll lausk :n avulla ja ratkaistaan yhtälöstä. π 4 π 4π :4 π 4 a b

Lisätiedot

Variations on the Black-Scholes Model

Variations on the Black-Scholes Model Variations on th Black-Schols Mol Sovlltun matmatiikan jatko-opintosminaari 6.9 Koh-tuus maksaa osinkoja avoittna on tarkastlla tilantita, joissa B&S yhtälö i ol riittävä sllaisnaan (sim. option koh-tuus

Lisätiedot

1 db Compression point

1 db Compression point Spektrianalysaattori mittaukset 1. Työn tarkoitus Työssä tutustutaan vahvistimen ja mixerin perusmittauksiin ja spektrianalysaattorin toimintaan. 2. Teoriaa RF- vahvistimen ominaisuudet ja käyttäytyminen

Lisätiedot

Kehittyneiden Aaltomuotojen Käytettävyys HF-alueen Tiedonsiirrossa

Kehittyneiden Aaltomuotojen Käytettävyys HF-alueen Tiedonsiirrossa MATNE Tutkimusseminaari 17.11.2011 Kehittyneiden Aaltomuotojen Käytettävyys HF-alueen Tiedonsiirrossa Markku Jokinen 2 Sisällys Johdanto WARP ohjelmistoradioalusta HF-toteutus lmenneet rajoitukset ohjelmistoradioalustalla

Lisätiedot

S RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2)

S RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2) S-72.3220 RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti 5.9.2007 Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2) Tentti koostuu kahdesta osasta. Kun olet suorittanut osan A, jätä vastaukset tentin valvojalle,

Lisätiedot

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt Tässä jaksossa käsitllään vaihtovirtapiirjä. Mukana on skä sarjapiirjä ttä linaaripiirjä. Sarjapiirilaskut ovat hkä hlpompia, sillä virta

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA Tentti 15.5.2006: tehtävät 1,3,5,7,10 1. välikoe: tehtävät 1,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita!

Lisätiedot

dupol.eu - smart home product comparison

dupol.eu - smart home product comparison DUPOL KFT HUNGARY SINGULAR WIFI WIFI alarm communicator for signal to smartphone App, working with any alarm panel Connection to alarm panel through Ring/Tip terminals (emulates phone line) Forwards Contact

Lisätiedot

Fraktaalit. Fractals. Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit

Fraktaalit. Fractals. Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit Fraktaalit Fractals Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.-7.10.2012 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated

Lisätiedot

S RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2)

S RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2) S-72.232 RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti 15.9.2003 Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2) Tentti koostuu kahdesta osasta. Kun olet suorittanut osan A, jätä vastaukset tentin valvojalle,

Lisätiedot

TV white spaces taajuuksien käytön tehostamiseen

TV white spaces taajuuksien käytön tehostamiseen TV white spaces taajuuksien käytön tehostamiseen Jukka Henriksson IEEE Life fellow Fairspectrum http://www.fairspectrum.com/ EIS/RISS esitys, Helsinki Sisältöä White space mitä se on? Tilanne TV yhteiskäytössä

Lisätiedot

M2A.2000. Suomenkielinen käyttöohje. www.macrom.it

M2A.2000. Suomenkielinen käyttöohje. www.macrom.it M2A.2000 Suomenkielinen käyttöohje www.macrom.it Vahvistimen säätimet ja liitännät 2 3 5 6 7 8 9 0 2 3 5 6 7 8 9 2 3 5 6 7 8 9 0 2 3 5 6 7 8 9 RCA-tuloliitäntä matalatasoiselle signaalille High Level -kaiutintasoinen

Lisätiedot

S Sähkön jakelu ja markkinat S Electricity Distribution and Markets

S Sähkön jakelu ja markkinat S Electricity Distribution and Markets S-8.353 Säkön jakelu ja markkinat S-8.354 Electricity Distribution and Markets General tecnical. Tarkastellaan kuvan mukaisia pienjänniteverkkoja: A nollajotimellinen kolmivaiejärjestelmä B kaksijotiminen

Lisätiedot

DURALCO OY PUTKIPATTERIT VANHAA TYYLIKKYYTTÄ UUTTA TEKNIIKKAA

DURALCO OY PUTKIPATTERIT VANHAA TYYLIKKYYTTÄ UUTTA TEKNIIKKAA DURALCO OY PUTKIPATTERIT VANAA TYYLIKKYYTTÄ UUTTA TEKNIIKKAA PUTKIPATTERIT Kiitos tarkan laadunvalvonnan joka takaa tasaisen laadun ja kustannustehokkaan tuotanno TESI on tyylikäs vanhanajan putkipatteri.

Lisätiedot

Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition)

Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen Click here if your download doesn"t start automatically Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen

Lisätiedot

Matkapuhelinpaikannuksen hyödyntäminen liikennetietojen keruussa

Matkapuhelinpaikannuksen hyödyntäminen liikennetietojen keruussa 1 Matkapuhelinpaikannuksen hyödyntäminen liikennetietojen keruussa Timo Karhumäki Tiehallinto, Liikenteen palvelut 2 Voiko matkapuhelinpaikannusta hyödyntää liikennetietojen keruussa?! Tiehallinto käynnisti

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA 2. välikoe 5.5.2008. Saa vasaa vain neljään ehävään! Kimmo Silven 1. aske vira. = 1 kω, = 2 kω, 3 = 4 kω, = 10 V. Diodin ominaiskayra, aseikko 0... 4 ma + 3 Teh. 2.

Lisätiedot

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007

Ville Turunen: Mat Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007 Ville Turunen: Mat-1.1410 Matematiikan peruskurssi P1 1. välikokeen alueen teoriatiivistelmä 2007 Materiaali: kirjat [Adams R. A. Adams: Calculus, a complete course (6th edition), [Lay D. C. Lay: Linear

Lisätiedot

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA. välikoe 3.0.2006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. = =4Ω, 3 =2Ω, = =2V, J =2A, J 2 =3A + J 2 + J 3 2. Kondensaattori on aluksi varautunut jännitteeseen

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 5 / Sähkömagneettisten aaltojen eteneminen väliaineessa ja väliaineesta toiseen SAT14 Dnaainn knttätoria sks 16 1 /6 Laskuharjoitus 5 / Sähköagnttistn aaltojn tninn väliainssa ja väliainsta toisn Thtävä 1. Alulla 1 r1 =,5, r1 = 1 ja =, alu on vapaa tila (fr spac). Määritä suhtt h

Lisätiedot

Radioamatööriviestinnän taajuusalueet ja suurimmat sallitut lähetystehot

Radioamatööriviestinnän taajuusalueet ja suurimmat sallitut lähetystehot 26.3.2013 1 (8) Radioamatööriviestinnän taajuusalueet ja suurimmat sallitut lähetystehot Taulukko on kooste Viestintäviraston radiotaajuusmääräyksen taajuusjakotaulukosta. https://www.viestintavirasto.fi/ohjausjavalvonta/lainsaadanto/maaraykset/radiotaajuusmaarays4.html

Lisätiedot

Hankkeen toiminnot työsuunnitelman laatiminen

Hankkeen toiminnot työsuunnitelman laatiminen Hankkeen toiminnot työsuunnitelman laatiminen Hanketyöpaja LLP-ohjelman keskitettyjä hankkeita (Leonardo & Poikittaisohjelma) valmisteleville11.11.2011 Työsuunnitelma Vastaa kysymykseen mitä projektissa

Lisätiedot

Mitat. Tuotekoodi. Materiaalit ja pintakäsittely. lindab versio. PS1 liitäntälaatikolla H. PS1 yläosalla V

Mitat. Tuotekoodi. Materiaalit ja pintakäsittely. lindab versio. PS1 liitäntälaatikolla H. PS1 yläosalla V yläosalla V liitäntälaatikolla H Tuotekuvaus on neliönmuotoinen, rei itetty laite. :tä voidaan käyttää sekä tulo- että poistoilmalle. sopii jäähdytetyn ilman vaakasuoraan puhallukseen. Laitetta voi myös

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

Radioastronomian käsitteitä

Radioastronomian käsitteitä Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa. / ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO : Gaussin intgrointi mojanan alussa. JOHDANO Ylisssä lujuusopin lmnttimntlmässä lmntin jäykkyysmatriisi [ k ] ja kvivalnttinn solmukuormitusvktori { r } lasktaan määrätyistä

Lisätiedot

Mapu I Laskuharjoitus 2, tehtävä 1. Derivoidaan molemmat puolet, aloitetaan vasemmasta puolesta. Muistetaan että:

Mapu I Laskuharjoitus 2, tehtävä 1. Derivoidaan molemmat puolet, aloitetaan vasemmasta puolesta. Muistetaan että: Mapu I Laskuharjoitus 2, tehtävä 1 1. Eräs trigonometrinen ientiteetti on sin2x = 2sinxcosx Derivoimalla yhtälön molemmat puolet x:n suhteen, joha lauseke cos 2x:lle. Ratkaisu: Derivoiaan molemmat puolet,

Lisätiedot

make and make and make ThinkMath 2017

make and make and make ThinkMath 2017 Adding quantities Lukumäärienup yhdistäminen. Laske yhteensä?. Countkuinka howmonta manypalloja ballson there are altogether. and ja make and make and ja make on and ja make ThinkMath 7 on ja on on Vaihdannaisuus

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census

Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census Suomen virallinen tilasto Finlands officiella Statistik Official Statistics of Finland VI C:106 Väestö- ja asuntolaskenta Folk- och bostadsräkningen Population and Housing Census 1980 Osa XV Del XV Volume

Lisätiedot

Energian säilymislain perusteella elektronin rekyylienergia on fotnien energioiden erotus: (1)

Energian säilymislain perusteella elektronin rekyylienergia on fotnien energioiden erotus: (1) S-11446 Fysiikka IV (Sf), I Väliko 544 1 Osoita, ttä Comptonin sironnassa lktronin suurin mahdollinn rkyylinrgia voidaan sittää muodossa E Kin hf 1 + mc /hf Enrgian säilymislain prustlla lktronin rkyylinrgia

Lisätiedot

T 7/1. Kätevän kokoinen, käyttömukavuudeltaan erinomainen pölynimuri ammattimaiseen käyttöön. Virtakytkintä käytetään jalalla. Ergonomista ja kätevää.

T 7/1. Kätevän kokoinen, käyttömukavuudeltaan erinomainen pölynimuri ammattimaiseen käyttöön. Virtakytkintä käytetään jalalla. Ergonomista ja kätevää. T 7/1 Kätevän kokoinen, käyttömukavuudeltaan erinomainen pölynimuri ammattimaiseen käyttöön. 1 2 1 Virtakytkintä käytetään jalalla. Ergonomista ja kätevää. 2 Virtakytkimen käyttö jalalla. Ei tarvetta kumarteluun.

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA . väliko 27.0.2008. Saat vatata vain nljään thtävään!. ak jännit. = 4 Ω, 2 = 4 Ω, 3 = 4 Ω, = 0 V, = 3 A, = 2 A. 2 + I 3 2. ak jännit, kun kytkin uljtaan htkllä. = 0 V = 2 = 0 Ω, = 0,2 F, 0 = 2 V. 2 i 2

Lisätiedot

Mitat. TuotekoodiTilauskoodi

Mitat. TuotekoodiTilauskoodi yläosalla V liitäntälaatikolla H Tuotekuvaus on neliönmuotoinen, rei itetty hajottaja. :tä voidaan käyttää sekä tulo- että poistoilmalle. sopii jäähdytetyn ilman vaakasuoraan puhallukseen. Laitetta voi

Lisätiedot

TILINPÄÄTÖSENNUSTE 2010 ( tilanteen mukaan) LIITE (ei sisällä perusopetuksen jakamattomia kustannuksia) Hallinto Opetus Muu opp.

TILINPÄÄTÖSENNUSTE 2010 ( tilanteen mukaan) LIITE (ei sisällä perusopetuksen jakamattomia kustannuksia) Hallinto Opetus Muu opp. TILINPÄÄTÖSENNUSTE 2010 (17.2.2011 tilantn mukaan LIITE (i sisällä prusoptuksn jakamattomia kustannuksia Hallinto Optus Muu opp.huolto Kiintistönhuolto Kuljtukst Ruokailu Yht. Kust./oppilas Killinkoski

Lisätiedot

S RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti xx Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2)

S RADIOTIETOLIIKENNEJÄRJESTELMÄT Tentti xx Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2) S-72.232 RADIOIEOLIIKENNEJÄRJESELMÄ entti xx.5.2003 Osa A. Ilman lähteitä suoritettavat tehtävät (2) entti koostuu kahdesta osasta. Kun olet suorittanut osan A, jätä vastaukset tentin valvojalle, jolloin

Lisätiedot

Differentiaaliyhtälöt, Syksy 2015 Harjoitus 2, Ratkaisut Ratkaise separoituvat differentiaaliyhtälöt. a) y = y

Differentiaaliyhtälöt, Syksy 2015 Harjoitus 2, Ratkaisut Ratkaise separoituvat differentiaaliyhtälöt. a) y = y Diffrntiaaliyhtälöt, Syksy 215 Harjoitus 2, Ratkaisut 1.11.215 1. Ratkais sparoituvat diffrntiaaliyhtälöt a) y = y 3, b) y = 1 + y 2 y 2. y Ratkaisu. a): Yhtälö y = 3 on hyvin määritlty kun 3. Lisäksi

Lisätiedot

1 Muutokset piirilevylle

1 Muutokset piirilevylle 1 Muutokset piirilevylle Seuraavat muutokset täytyvät olla piirilevylle tehtynä, jotta tätä käyttöohjetta voidaan käyttää. Jumppereiden JP5, JP6, JP7, sekä JP8 ja C201 väliltä puuttuvat signaalivedot on

Lisätiedot

Aritmeettinen summa Laske. a) b) 23 + ( 24) + ( 25) + ( 26) + ( 27) + ( 28) Ratkaisu.

Aritmeettinen summa Laske. a) b) 23 + ( 24) + ( 25) + ( 26) + ( 27) + ( 28) Ratkaisu. Aritmeettinen summa 403. Laske. a) 101 + 103 + 105 + 107 + 109 + 111 b) 3 + ( 4) + ( 5) + ( 6) + ( 7) + ( 8) a) 636 b) 153 404. ijoita ensimmäinen yhteenlaskettava a1, viimeinen yhteenlaskettava an sekä

Lisätiedot

1 Tietoliikennelaboratorio V0.0. X

1 Tietoliikennelaboratorio V0.0. X 1 WCDMA SIGNAALIEN MITTAUKSET 4. Käytettävät välineet Signaalianalysaattori FSIQ 3 Rohde&Schwarz Signaaligeneraattori SMIQ 03 Rohde&Schwarz ZKL-2R5 (etsi speksit) 4.1 Aseta Rohde&Schwarz SMIQ signaali

Lisätiedot

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Anna seuraavien yhtälöryhmien kerroinmatriisit ja täydennetyt kerroinmatriisit sekä ratkaise yhtälöryhmät Gaussin eliminointimenetelmällä. { 2x + y = 11 2x y = 5 2x y + z = 2 a) b)

Lisätiedot

Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28)

Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28) .5 Linaarist diffrntiaaliyhtälöt 10 Ensimmäisn krtaluvun diffrntiaaliyhtälö on linaarinn, jos s voidaan kirjoittaa muotoon + p(x)y = r(x) (8) Yhtälö on linaarinn y:n ja y:n suhtn, p ja r voivat olla mitä

Lisätiedot

File: C:\tmp\tmp\mch.txt 24.7.2001, 9:37:46. JUKKA LAAKKONEN, OH1NPK ORIKEDONKATU 16 FIN-20380 TURKU May 18, 1995

File: C:\tmp\tmp\mch.txt 24.7.2001, 9:37:46. JUKKA LAAKKONEN, OH1NPK ORIKEDONKATU 16 FIN-20380 TURKU May 18, 1995 RYYDLAB OHJE JUKKA LAAKKONEN, OH1NPK ORIKEDONKATU 16 FIN-20380 TURKU May 18, 1995 MOBIRA/SALORA KANAVALOGIIKAN ASENNUS JA OHJELMOINTI YLEISTÄ Kortti on suunniteltu käytettäväksi käyttölaitteen ja synteesin

Lisätiedot

LIITTIMET SMA/SMB. 0880030G puristettava pistoke, taipuisa kaapeli, kullattu. 7023174 jatko puristettava RG174 SMA6111AU-3GT50G-316

LIITTIMET SMA/SMB. 0880030G puristettava pistoke, taipuisa kaapeli, kullattu. 7023174 jatko puristettava RG174 SMA6111AU-3GT50G-316 SMA/SMB Amphenol-Kai Jack SMA liittimet ovat pienikokoisia liittimiä, jotka toimivat luotettavasti suurilla taajuuksilla (0-18 GHz asti) pienellä heijastushäviöllä, 50 ohmin impedansilla. 0880030G puristettava

Lisätiedot

Helsinki Metropolitan Area Council

Helsinki Metropolitan Area Council Helsinki Metropolitan Area Council Current events at YTV The future of YTV and HKL On the initiative of 4 city mayors the Helsinki region negotiation consortiums coordinating group have presented that:

Lisätiedot

MFW - I/O:n kaukoluentajärjestelmä

MFW - I/O:n kaukoluentajärjestelmä Ominaisuudet älykäs, moduulirakenteinen järjestelmä sisäänrakennettu modeemi helppo konfigurointi useita tiedonsiirtomahdollisuuksia keskusyksikössä lukuisia kommunikointiliitäntöjä itsediagnostiikka Järjestelmäkomponentit

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 12

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 12 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 2 Tenttiin valmentavia harjoituksia Huomio. Tähän tulee lisää ratkaisuja sitä mukaan kun ehin niitä kirjoittaa. Kurssilla käyään läpi tehtävistä niin monta kuin mahollista.

Lisätiedot

Kysymys 5 Compared to the workload, the number of credits awarded was (1 credits equals 27 working hours): (4)

Kysymys 5 Compared to the workload, the number of credits awarded was (1 credits equals 27 working hours): (4) Tilasto T1106120-s2012palaute Kyselyn T1106120+T1106120-s2012palaute yhteenveto: vastauksia (4) Kysymys 1 Degree programme: (4) TIK: TIK 1 25% ************** INF: INF 0 0% EST: EST 0 0% TLT: TLT 0 0% BIO:

Lisätiedot

Sarjoja ja analyyttisiä funktioita

Sarjoja ja analyyttisiä funktioita 3B Sarjoja ja analyyttisiä funktioita 3B a Etsi funktiolle z z 5 potenssisarjaesitys kiekossa B0, 5. b Etsi funktiolle z z potenssisarjaesitys kiekossa, jonka keskipiste on z 0 4. Mikä on tämän potenssisarjan

Lisätiedot

LINEA FA LCO FALCO LINEA TUOTEPERHE. FALCO Linea on innovatiivinen ja moderni kalustesarja. Urbaani muotoilu ja kestävä rakenne tukevat toisiaan.

LINEA FA LCO FALCO LINEA TUOTEPERHE. FALCO Linea on innovatiivinen ja moderni kalustesarja. Urbaani muotoilu ja kestävä rakenne tukevat toisiaan. FA LCO LINEA FALCO LINEA TUOTEPERHE FALCO Linea on innovatiivinen ja moderni kalustesarja. Urbaani muotoilu ja kestävä rakenne tukevat toisiaan. Sarjasta voidaan yhdistellä näyttäviä ja monipuolisia kokonaisuuksia.

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa 1 Aste, 1 (engl. degree) Täsi kierros on 360 (360 astetta). Yksi aste jaetaan 60 kulmaminuuttiin (1 = 60 ) ja ksi kulmaminuutti jaetaan 60 kulmasekuntiin (1 =

Lisätiedot

M2A.4000. Suomenkielinen käyttöohje. www.macrom.it

M2A.4000. Suomenkielinen käyttöohje. www.macrom.it M2A.4000 Suomenkielinen käyttöohje www.macrom.it Vahvistimen säätimet ja liitännät 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 RCAtuloliitäntä (kanavat /2) High Level

Lisätiedot

2. Miten aaltomuodot luokitellaan? Millaisia aaltomuotoja etenee koaksiaalijohdossa, suorakulmaisessa aaltoputkessa ja mikroliuskajohdossa?

2. Miten aaltomuodot luokitellaan? Millaisia aaltomuotoja etenee koaksiaalijohdossa, suorakulmaisessa aaltoputkessa ja mikroliuskajohdossa? TIETOLIIKENNELABORATORIO RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Tentti 3.4.27 1. Selosta lyhyesti: a) Symbolit ja yksiköt sähkökentälle, magneettikentälle, sähkövuon tiheydelle ja magneettivuon tiheydelle. b) Kenttien

Lisätiedot

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,

Lisätiedot

22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9 10,5 14,4 10,8 13,6 9,8 18,9 0,0 78,0 8,9 31,6 15,9 25,6 7,0 13,2 0,0 102,2

22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9 10,5 14,4 10,8 13,6 9,8 18,9 0,0 78,0 8,9 31,6 15,9 25,6 7,0 13,2 0,0 102,2 LOPPUTULOKSET Pos No Driver / 2.Driver EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 EK6 AT Total 2 412 3 415 4 407 5 414 6 408 7 402 8 417 9 416 10 406 11 413 12 411 13 409 14 405 15 403 16 404 22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot

Arkkitehtuuritietoisku. eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä

Arkkitehtuuritietoisku. eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä Arkkitehtuuritietoisku eli mitä aina olet halunnut tietää arkkitehtuureista, muttet ole uskaltanut kysyä Esikysymys Kuinka moni aikoo suunnitella projektityönsä arkkitehtuurin? Onko tämä arkkitehtuuria?

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

FYSE301(Elektroniikka(1(A3osa,(kevät(2013(

FYSE301(Elektroniikka(1(A3osa,(kevät(2013( FYSE301(Elektroniikka(1(A3osa,(kevät(2013( 1/2 Loppukoe1.3.2013 vastaakaikkiinkysymyksiin(yhteensä48pistettä) 1. Kuvailelyhyesti a. Energialineaarisissapiirielementeissä:vastuksessa,kondensaattorissajakelassa(3

Lisätiedot

PR 3100 -SARJA ASENNUS JA KYTKENTÄ

PR 3100 -SARJA ASENNUS JA KYTKENTÄ PR 3100 SARJA ASENNUS JA KYTKENTÄ 3100V105 3114V101 FIN Yksiköitä voi syöttää 24 VDC ± 30 % jännitteellä suoraan johdottamalla tai johdottamalla maks. 130 yksikköä rinnakkain toisiinsa. 3405tehonliitäntäyksikkö

Lisätiedot

RINNAKKAINEN OHJELMOINTI A,

RINNAKKAINEN OHJELMOINTI A, RINNAKKAINEN OHJELMOINTI 815301A, 18.6.2005 1. Vastaa lyhyesti (2p kustakin): a) Mitkä ovat rinnakkaisen ohjelman oikeellisuuskriteerit? b) Mitä tarkoittaa laiska säikeen luominen? c) Mitä ovat kohtaaminen

Lisätiedot

AKKREDITOITU TESTAUSLABORATORIO ACCREDITED TESTING LABORATORY GRANT4COM OY

AKKREDITOITU TESTAUSLABORATORIO ACCREDITED TESTING LABORATORY GRANT4COM OY T290/M05/2018 Liite 1 / Appendix 1 Sivu / Page 1(7) AKKREDITOITU TESTAUSLABORATORIO ACCREDITED TESTING LABORATORY GRANT4COM OY Tunnus Code Laboratorio Laboratory Osoite Address www www T290 Grant4Com Oy

Lisätiedot

RADIOTIETOLIIKENNEKANAVAT

RADIOTIETOLIIKENNEKANAVAT 1 RADIOTIETOLIIKENNEKANAVAT Millaisia stokastisia ilmiöitä kanavassa tapahtuu? ONGELMAT: MONITIE-ETENEMINEN & KOHINA 2 Monitie-eteneminen aiheuttaa destruktiivista interferenssia eri reittejä edenneiden

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

Laskuharjoitus 3 Ratkaisut

Laskuharjoitus 3 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tieostona MyCourses:iin 14.3. klo 14.00 mennessä. Maholliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 3 Ratkaisut 1. Kuvien

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

S Mobile Communication Systems and Services (2 credits) Exam

S Mobile Communication Systems and Services (2 credits) Exam S-72.610 Mobile Communication Systems and Services (2 credits) Exam 19.4.2004 1. Give short answers to the subtasks (a - j), use figures when appropriate a) Give one example of a 1 st, 2 nd, and 3 rd generation

Lisätiedot

Aritmeettinen lukujono

Aritmeettinen lukujono Aritmeettinen lukujono 315. Aritmeettisen lukujonon kolme ensimmäistä jäsentä ovat 1, 4 ja 7. a) Mikä on jonon peräkkäisten jäsenten erotus d? b) Mitkä ovat jonon kolme seuraavaa jäsentä? a) d = 7 4 =

Lisätiedot

Other approaches to restrict multipliers

Other approaches to restrict multipliers Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of

Lisätiedot

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA ltl ka ppa leiden (vetovoima) m ja lxz välinen gavitaatiovoima Fon F_l/ mlmz 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys

Lisätiedot

Kanavamittaus moderneja laajakaistaisia HFjärjestelmiä

Kanavamittaus moderneja laajakaistaisia HFjärjestelmiä Kanavamittaus moderneja laajakaistaisia HFjärjestelmiä varten MATINEn tutkimusseminaari 18.11.2015 Partnerit: Oulun Yliopisto/CWC, Kyynel Oy, Tampereen Teknillinen Yliopisto Rahoitus: 63 512 Esittäjä:

Lisätiedot

T 7/1. Kätevän kokoinen, käyttömukavuudeltaan erinomainen pölynimuri ammattimaiseen käyttöön. Virtakytkintä käytetään jalalla. Ergonomista ja kätevää.

T 7/1. Kätevän kokoinen, käyttömukavuudeltaan erinomainen pölynimuri ammattimaiseen käyttöön. Virtakytkintä käytetään jalalla. Ergonomista ja kätevää. T 7/1 Kätevän kokoinen, käyttömukavuudeltaan erinomainen pölynimuri ammattimaiseen käyttöön. 1 2 1 Virtakytkintä käytetään jalalla. Ergonomista ja kätevää. 2 Virtakytkimen käyttö jalalla. Ei tarvetta kumarteluun.

Lisätiedot

Tuloilmahajotin ROFB, RPFB

Tuloilmahajotin ROFB, RPFB Tuloilmahajotin ROFB, RPFB ROFB ja RPFB ovat hiljaisia vapaasti kattoon asennettavaksi tarkoitettuja tuloilmahajotimia joissa on kiinteä tasauslaatikko. ROFB-hajottimessa on rei'ittämätön hajotinosa ja

Lisätiedot

Määräys STUK SY/1/ (34)

Määräys STUK SY/1/ (34) Määräys SY/1/2018 4 (34) LIITE 1 Taulukko 1. Vapaarajat ja vapauttamisrajat, joita voidaan soveltaa kiinteiden materiaalien vapauttamiseen määrästä riippumatta. Osa1. Keinotekoiset radionuklidit Radionuklidi

Lisätiedot

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,

Lisätiedot

HÄMEEN RADIOHARRASTAJAT OH3ACA 1/14

HÄMEEN RADIOHARRASTAJAT OH3ACA 1/14 OH3ACA 1/14 TP6000-RADION MODIFIOINTI 70MHz BANDILLE 1. YLEISTÄ Tämä ohje on vielä luonnosasteella, joten virheitä varmaan löytyy. En ota vastuuta tämän materiaalin pohjalta aiheutuneista vahingoista.

Lisätiedot

Lataa Cognitive Function in Opioid Substitution Treated Patiens - Pekka Rapeli. Lataa

Lataa Cognitive Function in Opioid Substitution Treated Patiens - Pekka Rapeli. Lataa Lataa Cognitive Function in Opioid Substitution Treated Patiens - Pekka Rapeli Lataa Kirjailija: Pekka Rapeli ISBN: 9789523022232 Sivumäärä: 173 Formaatti: PDF Tiedoston koko: 11.54 Mb Opioid substitution

Lisätiedot

Mitat. Tuotekoodi. Materiaali ja pintakäsittely. lindab kattolaittet LKP. * Kattojärjestelmä 1, muut kattojärjestelmät, katso Integrakappale.

Mitat. Tuotekoodi. Materiaali ja pintakäsittely. lindab kattolaittet LKP. * Kattojärjestelmä 1, muut kattojärjestelmät, katso Integrakappale. LKP Tuotekuvaus LCP on tasopintaan asennettava hajottaja, jossa on pyöreä etulevy. LKP:ssä on neliömäinen etulevy. Moleissa malleissa on samat tekniset ominaisuudet. Hajottajia voidaan käyttää sekä tulo-,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.

Lisätiedot

TIDOMAT smartone versio 2.1. GSM-modeemin asennus smartone keskusyksikköön

TIDOMAT smartone versio 2.1. GSM-modeemin asennus smartone keskusyksikköön TIDOMAT smartone versio 2.1 GSM-modeemin asennus smartone keskusyksikköön GSM modeemin asetukset (kirjaudu laitteiston ylläpitäjänä) Kytkemällä GSM-modeemin smartone keskusyksikköön SO-3008, mahdollistaa

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

Stage 1 Bay 1.1, SAOF Type : Long course Procedure: Shoot all targets.

Stage 1 Bay 1.1, SAOF Type : Long course Procedure: Shoot all targets. Stage 1 Bay 1.1, SAOF 90 + 90 Type : Long course Shoot all targets. Targets: 15 IPSC-target, 2 N/S-target Minimum rounds: 30 shot Maximum Points: 150 Start position: Normal Standing at area A Range: 1-8

Lisätiedot

PYÖRÄHDYSKAPPALEEN PINTA-ALA

PYÖRÄHDYSKAPPALEEN PINTA-ALA PYÖRÄHDYSKAPPALEEN PINTA-ALA PYÖRÄHDYSKAPPALEEN PINTA-ALA Pyörädyskappaleen pinta syntyy, kun funktion kuvaaja pyörätää suoran ympäri., suomennos Matti Pauna LIERIÖ JA KARTIO Lieriöt ja kartiot ovat yksinkertiaisimpia

Lisätiedot

How to measure correctly TOP SHOULDER ELBOW WRIST TOP 7716,

How to measure correctly TOP SHOULDER ELBOW WRIST TOP 7716, Measure circumference (cm) just above your chest. XS S M L XL XXL XXXL XXXXL TOP 7716, 7717 80-86 86-92 92-98 98-104 104-110 7725 86-92 92-98 98-104 104-110 110-116 116-122 122-128 7703, 7704, 7705 86-92

Lisätiedot

FORD FOCUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 15 17 18 19 9 3 1 1 6 4 2 5 7 8 10 21 23 24 25

Lisätiedot