1 Kuvien ja kaavioiden tulkintaa
|
|
- Iivari Lahti
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 Kuvien ja kaavioiden tulkintaa 2 Kokonaisuuden jakaminen osiin 3 Tietojen kerääminen ja taulukointi 4 Kaavioiden piirtäminen 5 Luokittelua ja piirtämistä 6 Tilastollisia tunnuslukuja 7 Erilaisia tilastoja 9 Erilaisten vaihtoehtojen lukumäärä 10 Todennäköisyys 11 Klassinen todennäköisyys 12 Ongelmanratkaisua 1 Kuvien ja kaavioiden tulkintaa A1.Ympyräkaavio esittää Suomen Kerrostaloyhtiöiden kulujen rakennetta vuonna 2013, prosenttia kokonaiskuluista(lähde: tilastokeskus) Mihin asiaan meni eniten rahaa? Mikä oli lämmityksen ja veden osuus yhteensä? A2.Vastaa kysymyksiin tulkitsemalla viivakaaviota: a. Minä vuonna kanteluita tuli 252 kappaletta? b. Mikä oli vuonna 2007 yhteensä uusien asioiden määrä? c. Minä vuonna Muun valvonnan asioita oli vähiten?
2 A3. Vieressä oleva histogrammi esittää prosentteina eri ikäryhmien kiinnostusta television katselemiseen. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Mikä ikäryhmä tykkää eniten katsoa televisiota? b. Arvioi kuinka monta prosenttia on vuotiaiden pylvään korkeus. B1 Kaavio esittää aurinkoisten päivien osuutta eri Yhdysvaltojen kaupungeissa. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a) Arvioi, kuinka monta prosenttia aurinkoisia päiviä on Seattlessa. b) Laske kuinka monta päivää aurinko paistaa Renossa. (Vuodessa on 365 päivää)
3 B2 Viivakaavio esittää kahden eri Englantilaisen kaupungin keskilämpötiloja vuoden ajalta. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Mitkä kuukaudet ovat termistä kasvukautta (Keskilämpötila > 5 ० C) kaupunki A:lla? b. Kuinka monta kuukautta kaupunki B:llä lämpötila on pakkasen puolella? B3 Viereinen GANTT kaavio kuvaa aikaa projektityön eri tehtävien tekemiseen. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Mihin tehtävään on mennyt eniten aikaa? b. Mihin tehtävään on mennyt vähiten aikaa? c. Arvioi, kuinka monta päivää tehtävän seitsemän tekemiseen meni. C1 Vastaa ikäpyramidin avulla seuraaviin kysymyksiin. a. Kuinka monta prosenttia vuotiaista oli naisia vuonna 2000? b. Mikä oli alle 20 vuotiaiden prosentuaalinen osuus vuonna 2000?
4 C2 Kuvaaja esittää maapallon keskilämpötiloja Ohuempi viiva tarkoittaa vuosittaista keskilämpötilaa ja paksumpi viiva tarkoittaa viiden vuoden keskilämpötilaa. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Kuinka monta astetta vuosittainen keskilämpötila on muuttunut välillä ? b. Milloin keskilämpötilan nousu on ollut nopeinta: i ii iii iv ? 2 Kokonaisuuden jakaminen osiin A4 Luokassa on seitsemän tyttöä ja 10 poikaa. Kuinka monta prosenttia luokassa on tyttöjä? A5 Alla oleva taulukko kuvaa koulun opettajien eri automerkkien prosentuaalista osuutta. Piirrä taulukon tietojen avulla ympyrädiagrammi. Muista käyttää harppia ja kolmioviivainta. Merkki Määrä (%) Toyota 30 Nissan 25 Mercedes Benz 45
5 B4 Piirrä ympyrädigrammi alla olevan taulukon tiedoista. Taulukko kuvaa 9J luokkalaisten hiusten värejä. Hiusten väri Määrä (hlö) Vaalea 6 Ruskea 8 Musta 4 Violetti 1 B5 Alla on taulukko, jossa on vuodelta kerrostalojen ja rivitalojen hoitovastikkeiden suuruudet. Tee ympyrädiagrammi vuoden 2014 tiedoista, joka kuvastaa eri suuralueiden hoitovastikkeiden määriä kerrostaloissa ja rivitaloissa yhteensä. (Koko maa rivin tietoja ei kuulu laittaa ympyrädiagrammiin) C3 Kuinka suuri osa kuviosta on väritetty?
6 3 Tietojen kerääminen ja taulukointi A6 Korissa on viisi punaista, kymmenen mustaa ja 25 sinistä palloa. Muodosta kyseisistä tiedoista taulukko, jossa otsikoina ovat väri, frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi. A7 Oppilailla oli nopanheittokilpailu. Oppilaat heittivät vuorotellen kahta noppaa, joiden silmäluvut laskettiin yhteen. Muodosta aineistosta taulukko, jossa ilmenee kaikki eri mahdollisuudet mitä noppien summaksi voi tulla (kahden nopan heitto), frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi. 2, 6, 8, 7, 12, 12, 10, 9, 4, 6, 7, 7, 8, 10, 7, 4, 6, 7 B6 Vieressä olevassa kuvaajassa käy ilmi 9F ja 9G luokkien matematiikan arvosanat(vaaka akseli) ja määrät(pysty akseli). Kuinka monta oppilasta luokilla oli yhteensä? B7 Tee edellisen tehtävän kuvaajan perusteella taulukko, jossa otsikkoina ovat seuraavat asiat: Arvosana, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi. C4 Viereisessä kuvaajassa ilmenee eri energialähteiden osuudet maailmassa asukasta kohden. Kaikkien energialähteiden määrä asukasta kohden on kWh. Muodosta taulukko, jossa ilmenee energiamuoto, frekvenssi, ja suhteellinen frekvenssi.
7 4 Kaavioiden piirtäminen A8 Taulukkoon on koottu ulkolämpötilat vuoden ajalta. Piirrä tiedoista viivakaavio. Muista merkitä pysty ja vaaka akseleille yksiköt (Yksikkö on esimerkiksi metri m ). Mieti myös mihin kohtaa vaaka akseli kannattaa laittaa. tam mi helmi maais huhti touko kesä heinä elo syys loka marras joul u Kuukausi Lämpötila ( o C) A9 Piirrä tehtävän B4 taulukon tiedoista histogrammi. B8 Piirrä alla olevan taulukon tietojen avulla palkkikaavio, jossa näkyy miesten eri ikäryhmien prosentuaaliset osuudet vuodelta B9 Piirrä ympyrädiagrammi käyttäen tehtävän B6 tietoja.
8 C5 Oppilailta kyseltiin vuorokauden tuntien jakautumista eri toimintoihin. Alla olevassa taulukossa ilmenee keskiarvot tutkimustuloksille.piirrä ympyrädiagrammi alla olevaan taulukkoon perustuen. Toiminta Nukkuminen Ruokailu Television katseleminen Sosiaalinen media liikkuminen paikasta A paikkaan B harrastukset muu Aika 9h 20min 1h 15 min 2h 30 minuuttia 1h 45 min 40 min 2h 20 min 6h 10 min C6 Piirrä pinottu palkkikaavio alla olevan taulukon avulla. Palkkikaavion tulee perustua luokan oppilasmäärien frekvensseihin. Luokka tyttöjä poikia Luokka tyttöjä poikia 7A 7 8 8C 9 9 7B 8 8 8D 8 8 7C 6 9 9A D B A C B D 9 9
9 5 Luokittelua ja piirtämistä A10 Erään oppilaan koko yläasteen arvosanat olivat: 5, 10, 9, 9, 8, 7, 8, 6, 5, 5, 8, 9, 7, 6, 6, 9, 8, 8, 8, 6, 5, 5, 6, 8, 7. Luokittele arvosanat seuraaviin luokkiin 5 6, 7 8 ja Piirrä luokkiin jaetuista arvosanoista histogrammi. A11 Jalkapallo joukkueen pelaajien painot (kg) olivat seuraavanlaiset: 68,75,80,83,82,80,78,78,77,74,80,81,80,75,78,80,74,73,77,80 Luokittele aineisto seuraaviin luokkiin: 66 70, 71 75, ja Muodosta histogrammi kyseisistä luokista, A12 Mitkä ovat edellisen tehtävän luokkien luokkakeskukset? B10 Muodosta A11 tehtävän luokkiteltuun aineistoon perustuen taulukko, missä ovat seuraavat asiat: Paino, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi (%), summafrekvenssi ja summafrekvenssi(%). B11 Muodosta A11 tehtävän taulukosta pinottu pylväskaavio perustuen luokitellun aineiston prosenttiosuuksiin. C7 Piirrä prosenttiosuuksista muodostuva pinottu pylväskaavio tehtävän A7 aineistosta. C8 Alla olevassa taulukossa on tilastoja Fc Barcelonan pelaajasta, Lionel Messistä. Muodosta prosentuaalisiin osuuksiin pohjautuva pinottu palkkikaavio Messin maaleista. Ajanjakso on Fc Barcelonassa. Luokittele aineisto tasavälisiin luokkiin.
10 6 Tilastollisia tunnuslukuja A13 Jaakon todistuksessa oli seuraavat arvosanat: 6,7, 6, 8, 9, 10, 5, 8, 8, 9, 7. Mikä oli Jaakon arvosanojen keskiarvo? A14 Määritä edellisen tehtävän aineiston perusteella Jaakon arvosanojen a. mediaani b. moodi (tyyppiarvo). A15 Määritä tehtävän A7 aineiston keskiarvo, mediaani ja tyyppiarvo. B12 Määritä tehtävän A8 aineiston pohjalta vuoden keskilämpötilojen a. keskiarvo b. moodi c. mediaani B13 Seurataan edelleen tehtävän A13 Jaakon arvosanoja. Kuinka monta arvosanaa Jaakon täytyisi korottaa yhdellä numerolla, jotta keskiarvoksi tuli tasan 8. B14 Viereinen pylväsdiagrammi esittää on 7C ja 7D luokkien matematiikan kurssin arvosanajakaumaa. Mikä oli näiden kahden luokan arvosanojen a. keskiarvo b. mediaani c. moodi
11 C9 Oppilas sai matematiikan 7 kurssista seuraavanlaisia tuloksia: Testi Testi Testi Pistetehtävät Kurssikoe ½ 9½ Kurssiarvosana määräytyy testien keskiarvon, kurssikokeen arvosanan, pistetehtävien arvosanan keskiarvosta. Minkä arvosanan oppilaan olisi pitänyt saada ensimmäisestä testistä, jotta kurssin arvosanaan vaikuttava keskiarvo olisi ollut 9½. C10 Vastaa kysymykseen tehtävän C6 taulukon avulla. Kuinka monta luokkaa voisi koulussa olla vähemmän, jotta oppilasmäärä/luokka olisi silti alle 22? (Unohdetaan, että oppilaat ovat eri luokka asteilla) 7 Erilaisia tilastoja A16 Vastaan A11 tehtävän aineiston pohjalta. a. Mikä on vaihteluväli? b. Mikä on vaihteluvälin pituus? A17 Vastaa alla olevan taulukon perusteella. a. Mikä on vaihteluväli? b. Mikä on vaihteluvälin pituus? tam mi helmi maais huhti touko kesä heinä elo syys loka marras joul u Kuukausi Lämpötila ( o C)
12 A18 Yhdistä kuvaaja ja kuvaajan tyyppi. A. Pylväskaavio B. Palkkikaavio C. Histogrammi D. Viivakaavio E. Ympyräkaavio F. Pyramidi kaavio G. Pinottu pylväskaavio H. Pinottu palkkikaavio B15 Alla olevassa kuvaajassa käy ilmi vanhojen kerrostalojen keskimääräisiä neliöhintoja. a. Kuinka paljon kalliimpi neliöhinta oli pääkaupunkiseudulla kuin muualla Suomessa vuonna 2009? b. Onko neliöhintojen ero kasvanut vai pienentynyt kuvaajan aikavälillä? Perustele.
13 B16 Laske yllä olevan kuvaajan perusteella, kuinka paljon 45m 2 kokoinen asunto maksoi pääkaupunkiseudulla vuonna 2013? C11 Vastaa alla olevan kuvaajan perusteella kysymyksiin. Millä kolmen vuorokauden tarkasteluvälillä lämpötila nousi eniten tammikuussa? C12 Kumman keskilämpötila oli alhaisempi: tammi vai helmikuun? C13 Jaakon kurssi arvosanat olivat:6, 7, 6, 8, 9, 10, 5, 8, 8, 9, 7 ja Mikon kurssiarvosanat olivat 7,8,9,8,8,8,6,7,8,6,8. Kumman kurssiarvosanojen hajonta oli pienempi. Perustelu vaaditaan. 9 Erilaisten vaihtoehtojen lukumäärä A19. Eikalla on kaksi paitaa ja neljät housut. Kuinka monta eri paita housu yhdistelmää hän voi pukea? A20 Sami valitsee pitkävetoon viisi eri kohdetta. Kuinka monta erilaista veikkausyhdistelmää hänellä on mahdollisuus muodostaa, jos pitkävedossa veikkausvaihtoehdot ovat 1, X ja 2? A21 Kalle, Konsta, Juho, Ville ja Markku pelaavat sulkapalloturnauksen, missä jokainen pelaa yhden matsin jokaista vastaan. Markku voittaa turnauksen, mutta kuinka monta ottelua turnauksessa pelataan? A22 Laatikossa on viisi haarukkaa, kuusi lusikkaa ja kolme veistä, joita Teijo ottaa yhden aterimen kerrallaan side silmillä. Kuinka monennella kerralla hänellä viimeistään on kaikki kolme ruokailuvälineitä.
14 B17 Vakioveikkausrivissä on 13 kohdetta. Jokaisessa kohteessa on kolme eri vaihtoehtoa: 1, x 2. Mikä on erilaisten vaihtoehtojen lukumäärä? B18 Kirjaimista TRPI muodostetaan neljän kirjaimen yhdistelmiä. Kuinka monta eri yhdistelmää kirjaimista on mahdollista muodostaa? B19 Ruokailussa on viisi eri ruokalajia, joista kolmea täytyy maistaa. Kuinka monta erilaista yhdistelmää voit maistaa? B20 Kuinka monella eri tavalla voidaan laittaa Nissan, Lada, Toyota, Kia ja Seat jonoon? C14. Kahdeksan oppilaan ryhmästä valitaan neljä oppilasta. Kuinka monta erilaista ryhmää voidaan valita? C15 Kuinka monella eri tavalla voidaan 10 henkilöstä valita neljä henkilöä jonoon, missä järjestyksellä on väliä? 10 Todennäköisyys A23 Millä todennäköisyydellä saat arpakuutiota heitettäessä silmäluvuksi 4? A24 Tivolin onnenpyörässä on viisi VOITTO sektoria. Millä todennäköisyydellä voitat onnenpyörässä, jos EI VOITTOA sektoreita on 12 kappaletta. A25 Täydestä korttipakasta nostetaan yksi kortti. Millä todennäköisyydellä kortti on hertta viisi? B21 Millä todennäköisyydellä nostat korttipakasta ruudun, kun pakasta on jo nostettu ruutu viisi ja risti kaksi.
15 B22 Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu Paanan koulun oppilas on 9C luokan tyttö? Luokka tyttöj ä poikia 7A 7 8 7B 8 8 7C 6 9 7D A B C 9 9 8D 8 8 9A B C D 9 9 B23 Metroja kulkee asemalta 15 minuutin välein. Millä todennäköisyydellä asemalle saapuva matkustaja joutuu odottamaan vähintään neljä minuuttia? C16 Alunperin laatikossa on viisi sinistä, kuusi harmaata ja seitsemän mustaa sukkaa. Otat laatikosta sukkia yksi kerrallaan. Monennellako kerralla sinulla viimeistään on kaksi sukkaparia? C17 Laatikossa on viisi sinistä, kuusi harmaata ja seitsemän mustaa sukkaa. Olet nostanut laatikosta jo kahdeksan sukkaa. Todennäköisyys, että seuraava sukka on väriltään sininen on 30%. Kuinka monta mustaa sukkaa laatikossa on vielä jäljellä, jos harmaita sukkia on otettu neljä kappaletta. 11 Klassinen todennäköisyys
16 A26 Laatikossa on kolme mustaa kissaa ja viisi valkoista kissaa. Nostat laatikosta yhden kissan sokkona. Millä todennäköisyydellä nostettu kissa on valkoinen? Millä todennäköisyydellä kissa on musta? A27 Tylypahkan lajitteluhatulla oli huono päivä, jonka takia se päätti arpoa henkilöt eri tupiin (Rohkelikko, Luihuiset, Puuskupuhit ja Korpinkynnet). Millä todennäköisyydellä tuleva Tylypahkan oppilas joutui Luihuiseksi. A28 Millä todennäköisyydellä arpakuutiota heittämällä saadaan a. enintään kolme? b. vähintään viisi? A29 Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu ihminen on syntynyt tammikuussa? B24 Millä todennäköisyydellä 52 kortin pakasta nostettu satunnainen kortti on kuvakortti (11,12,13)? B25 JuuKäntVin arvan takana ilmoitetaan, että arpoja on laitettu jakoon kpl. Millä todennäköisyydellä voitat enintään 20. Voitot jakaantuvat seuraavasti: kpl kpl kpl kpl B26 Millä todennäköisyydellä kahden arpakuution heitossa saadaan a. silmälukujen summaksi neljä, viisi tai kuusi? b. eri silmäluvut noppiin? B27 Jokerissa arvotaan 7 numeron numerosarja. Jokainen numero voi olla mikä tahansa väliltä 0 9. Jotta voittaisit päävoiton on kaikki numerot oltava oikein. Millä todennäköisyydellä voit voittaa päävoiton. C18 Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu luku väliltä on alkuluku? C19 Laatikossa on viisi punaista, kahdeksan sinistä ja kaksi mustaa palloa. Millä todennäköisyydellä sattumanvaraisesti laatikosta nostettu kuudes pallo on musta, kun viisi ensimmäistä palloa ovat olleet punainen, sininen, musta, musta ja sininen.
17 C20 Mikä on todennäköisyys, että kolmea arpakuutiota heitettäessä saadaan silmälukujen summaksi vähintään 12? 12 Ongelmanratkaisua A30 Jatka lukujonoa kolmella jäsenellä a. 1,3,5,7,... b. 1, 2, 3, 4,... A31 Kuinka monta viivaa on a. neljännessä kuviossa? b. 10. kuviossa? A32 Naru, jonka pituus on 2,5m katkaistaan kahteen osaan. Toinen osista on 30cm pidempi, kuin toinen. Mitkä ovat narujen pituudet? B28 Karkki ja tikkari maksavat yhteensä 1,2. Kuinka paljon on karkin hinta ja tikkarin hinta, kun karkin hinta on puolet tikkarin hinnasta. B29 Liikuntaryhmän oppilaista 60 % osaa uida ja 80 % osaa polkea pyörällä. Kuinka monta prosenttia a. vähintään heistä osaa uida ja polkea pyörällä? b. enintään heistä osaa uida ja polkea pyörällä? B30 Navetassa on kanoja ja lehmiä yhteensä 34 kappaletta. Jalkoja on yhteensä 72 kappaletta. Kuinka monta kanaa ja lehmää navetassa on? C21 Perustele miten voisit laskea seuraavan laskun helposti ilman laskinta: C22 Mikä on funktion nollakohta? (VIHJE: Palauta mieleen mitä nollakohta tarkoitti ja ala hahmottelemaan kuvaajaa.)
18 C23 Altaaseen virtaa vettä kolmesta putkesta. Jos se täytettäisiin vain ensimmäisestä putkesta, se täyttyisi neljässä tunnissa. Toisesta virtaava vesi täyttäisi altaan kuudessa tunnissa, kolmannesta putkesta valuva vesi puolestaan kolmessa tunnissa. Missä ajassa allas täyttyy, jos vesi juoksee yhtä aikaa kaikista kolmesta putkesta?
Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin!
MAA6 Kurssikoe 1.11.14 Jussi Tyni ja Juha Käkilehto Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-OSIO: Laske kaikki
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774
Lisätiedotikä (vuosia) on jo muuttanut 7 % 46 % 87 % 96 % 98 % 100 %
Testaa taitosi 1 1. Noppaa heitetään kahdesti. Merkitse kaikki alkeistapaukset koordinaatistoon. a) Millä todennäköisyydellä ainakin toinen silmäluvuista on 3? b) Mikä on a-kohdan tapahtuman vastatapahtuma?
LisätiedotA-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.
MAA6 koe 26.9.2016 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja
LisätiedotTODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT MAA6 KERTAUS
TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT MAA6 KERTAUS Klassinen todennäköisyys P suotuisten alkeistapausten lkm kaikkien alkeistapausten lkm P( mahdoton tapahtuma ) = 0 P( varma tapahtuma ) = 1 0 P(A) 1 Todennäköisyys
LisätiedotTilastolliset toiminnot
-59- Tilastolliset toiminnot 6.1 Aineiston esittäminen graafisesti Tilastollisen aineiston tallentamisvälineiksi TI-84 Plus tarjoaa erityiset listamuuttujat L1,, L6, jotka löytyvät 2nd -toimintoina vastaavilta
LisätiedotLASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:
LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta - tehtävät
Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskentaa käsitellään Pitkän matematiikan kertauskirjan sivuilla 253 276. Klassinen todennäköisyys Kombinatoriikka Binomitodennäköisyys Satunnaismuuttuja,
LisätiedotA-Osio. Ei saa käyttää laskinta, maksimissaan tunti aikaa. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat:
MAA6 Loppukoe 26..203 Jussi Tyni Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! Lue ohjeet huolella! A-Osio. Ei saa
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
Lisätiedot1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.
TODENNÄKÖISYYS Aihepiirejä: Yhden ja kahden tapahtuman tuloksien käsittely ja taulukointi, ovikoodit, joukkueen valinta, bussin odotus, pelejä, urheilijoiden testaus kielletyn piristeen käytöstä, linnun
LisätiedotTILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS
TILASTOT JA TODENNÄKÖISYYS Perusopetuksen opetussuunnitelmien perusteissa 2004 on vuosiluokille 6 9 määritelty tietyt tavoitteet koskien tilastoja ja todennäköisyyttä. Seuraavat keskeiset sisällöt tulevat
Lisätiedot1. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua
. Kymmenjärjestelmä ja desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jatka. + 00 000 0 0 0 0 0 0 0 000 + 0 000 0 0 0 0 0 0 0 + 0,0,,,,,,0 0,,,,,,, + 0,,,0,,0,,00. Merkitse laskutapa ja laske. a), +, + 0,,
LisätiedotMatin alkuvuoden budjetti
1 TILASTOJEN TULKINTAA 1. euroa Matin alkuvuoden budjetti 600 500 400 300 200 100 0 tammikuu helmikuu maaliskuu huhtikuu a) Milloin Matti on kuluttanut eniten rahaa ostoksiin? Arvioi, kuinka paljon vaatteisiin
Lisätiedot1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
Lisätiedot(x, y) 2. heiton tulos y
Mat-1.2620 Sovellettu todennäköisyyslaskenta B / Tehtävät Demo-tehtävät: 1, 2, 4, 6, 8, 11 Pistetehtävät: 3, 5, 9, 12 Ylimääräiset tehtävät: 7, 10, 13 Aiheet: Joukko-oppi Todennäköisyys ja sen määritteleminen
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Ecolier, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos
Lisätiedotb) Jos Ville kaataisikin karkit samaan pussiin ja valitsisi sieltä sattumanvaraisen karkin, niin millä todennäköisyydellä hän saisi merkkarin?
MAA1-harjoituskoe RATKAISUT 1. Villellä on kaksi karkkipussia. Ensimmäisessä pussissa on 3 salmiakkiufoa, 2 merkkaria ja 5 liitulakua. Toisessa pussissa on 5 merkkaria, 3 liitulakua ja 4 hedelmäkarkkia.
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus
LisätiedotKenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5
Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotKenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotMa8 Todennäköisyys ja tilastot
Ma8 Todennäköisyys ja tilastot H1 Tilastollisen aineiston kuvaaminen 1.1 Vastaa kuvaajan perusteella kysymyksiin. a) Kuinka paljon tarvitset kuvaajan mukaan unta? b) Paljonko 20-vuotias tarvitsee unta?
Lisätiedot1. Fysiikan ylioppilaskokeessa jaettiin keväällä 2017 oheisen taulukon mukaisesti arvosanoja. Eri arvosanoille annetaan taulukon mukaiset lukuarvot.
MAB5-Harjoituskoe RATKAISUT 1. Fysiikan ylioppilaskokeessa jaettiin keväällä 2017 oheisen taulukon mukaisesti arvosanoja. Eri arvosanoille annetaan taulukon mukaiset lukuarvot. Fysiikka, kevät 2017, arvosanajakauma
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014-2015 MFKA-Kustannus Oy Asememiehenkatu 4, 00520 HELSINKI, puh. 010 322 3162 http://www.mfka.fi
LisätiedotTehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus
Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,
LisätiedotKaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotPelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille
Heli Vaara ja Tiina Komulainen OuLUMA, sivu 1 MERIROSVOJEN AARTEENJAKOPELI Avainsanat: matematiikka, pelit, todennäköisyys Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille
LisätiedotKURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun
Lisätiedot9 Yhteenlaskusääntö ja komplementtitapahtuma
9 Yhteenlaskusääntö ja komplementtitapahtuma Kahta joukkoa sanotaan erillisiksi, jos niillä ei ole yhtään yhteistä alkiota. Jos pysytellään edelleen korttipakassa, niin voidaan ilman muuta sanoa, että
LisätiedotKenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka
3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 7 (vko 44/003) (Aihe: odotusarvon ja varianssin ominaisuuksia, satunnaismuuttujien lineaarikombinaatioita,
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa
LisätiedotTehtävät 1/11. TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden tiedekunta Valintakoe Matematiikka ja tilastotiede. Sukunimi (painokirjaimin)
1/11 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku. Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat:
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys, Erotustapahtuma,
LisätiedotTodennäköisyys (englanniksi probability)
Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvulla uhkapeleistä Ranskassa (Pascal, Fermat). Nykyisin todennäköisyyslaskentaa käytetään hyväksi mm. vakuutustoiminnassa,
Lisätiedot1 Luvut jonossa 1. Kuinka monta pikkuneliötä on a) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa?
1 1 Luvut jonossa Kuinka monta pikkuneliötä on a) neljännessä kuviossa b) seitsemännessä kuviossa c) kymmenennessä kuviossa? kuvio kuvio kuvio 10 28 55 a) Jos muodostelmaluistelujoukkue tekee 4 luistelijan
LisätiedotTilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo.
Kertaus Tilaston esittäminen frekvenssitaulukossa ja graafisesti. Luokiteltu aineisto. Keskiluvut luokittelemattomalle ja luokitellulle aineistolle: moodi, mediaani, keskiarvo. Hajontaluvut luokittelemattomalle
LisätiedotKenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) luokka
Kenguru Cadet, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Mikä luvuista on parillinen? (A) 2009 (B) 2 + 0 + 0 + 9 (C) 200 9 (D) 200 9 (E) 200 + 9 Ainoa parillinen on 200 9 = 1800. 2. Kuvan tähti koostuu 12
LisätiedotKenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotTilastoja yleisurheillen
Koostanut Elina Viro Opettajalle Tilastoja yleisurheillen Kohderyhmä: Luokat 7-9 Esitiedot: Prosenttilaskenta Taustalla oleva matematiikka: Frekvenssi, suhteellinen frekvenssi, moodi, mediaani, keskiarvo,
LisätiedotKenguru 2017 Student lukio
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotKenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotKenguru 2019 Benjamin 6. ja 7. luokka
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotTILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1
TILASTO- JA TALOUSMATEMATIIKKA s. 1 Käsitteitä: Tilastoja voidaan havainnollistaa: o Tilastokuvioilla eli diagrammeilla Tavallisimmin käytettyjä tilastokuvioita ovat pylväsdiagrammit Muodostuu erillisistä
LisätiedotKenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) luokka
Kenguru Benjamin, ratkaisut (1 / 6) 3 pisteen tehtävät 1. Kuinka monta kokonaislukua on lukujen 19,03 ja,009 välissä? (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) enemmän kuin 17 Luvut 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
LisätiedotVarma tapahtuma, Yhdiste, Yhdistetty tapahtuma, Yhteenlaskusääntö
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Unioni, Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys,
LisätiedotKenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotPylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.
Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien
LisätiedotLUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.
LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro
Lisätiedot1.9 Harjoituksia. Frekvenssijakaumien harjoituksia. MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat. a) Kaikki aakkoset b) Kirjaimet L, E, M, C, B, A ja i.
MAB5: Tilastotieteen lähtökohdat 1.9 Harjoituksia 1.1 Ulkolämpömittari näytti eilen 10 C ja tänään 20 C. Onko tänään kaksi kertaa niin kylmä kuin eilen? Miksi tai miksi ei? 1.2 Minkä luokkien muuttujia
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset
Todennäköisyyslaskenta I, kesä 207 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus, ratkaisuehdotukset. Kokeet ja Ω:n hahmottaminen. Mitä tarkoittaa todennäköisyys on? Olkoon satunnaiskokeena yhden nopan
LisätiedotKenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa
Kenguru 2012 Ecolier sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotOTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada
OTATKO RISKIN? peli 1. Heitä noppaa 20 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 10 kertaa silmäluku 4, 5 tai 6. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 2. Heitä noppaa 10 kertaa. Tavoitteena
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
12.1.2016/1 MTTTP5, luento 12.1.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
Lisätiedot797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön
LisätiedotKertaustesti Perheessä on neljä lasta, joista valitaan arpomalla kaksi tiskaajaa. Millä todennäköisyydellä nuorin joutuu tiskaamaan?
Kertaustesti 1 Nimi: 1. a) Noppaa heitetään kerran. Millä todennäköisyydellä saadaan silmäluku 2? b) Noppaa heitetään kaksi kertaa peräkkäin. Millä todennäköisyydellä molemmilla heitoilla saadaan silmäluku
LisätiedotDiagrammeja ja tunnuslukuja luokkani oppilaista
Diagrammeja ja tunnuslukuja luokkani oppilaista Aihepiiri Tilastollisiin tunnuslukuihin tutustuminen Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Lyhyt kuvaus tehtävästä Yläaste 9. luokka 30 min
Lisätiedot&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
20.10.2015/1 MTTTP5, luento 20.10.2015 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotEsimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu
GeoGebran LASKENTATAULUKKO Esimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu Auringonkukka (Helianthus annuus) on yksivuotinen kasvi, jonka varren pituus voi aurinkoisina kesinä hyvissä kasvuolosuhteissa Suomessakin
LisätiedotTotta vai tarua matematiikan paradokseja
Totta vai tarua matematiikan paradokseja Onko intuitio aina oikeassa todennäköisyyksiä pohdittaessa? Tilastot eivät valehtele, eiväthän? Työohjeet: 1) Muodostetaan noin 3 henkilön ryhmät. 2) Valitkaa yhden
LisätiedotKenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotKenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut
Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa
Lisätiedot1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:
MAA6.3 Loppukoe 9.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan
LisätiedotOKLV120 Demo 7. Marika Peltonen
OKLV120 Demo 7 Marika Peltonen 0504432380 marika.p.peltonen@jyu.fi Tekstin sanat allekkain Kirjoita teksti Wordiin tai kopioi teksti, laitetaan teksti joka sana eri riville Valitse Muokkaa > Etsi ja korvaa
LisätiedotKertausosa. 1. a) Muodostetaan taulukon perusteella frekvenssijakaumat. b) Moodi on se muuttujan arvo, jonka frekvenssi on suurin. Mo = 5.
Kertausosa 1. a) Muodostetaan taulukon perusteella frekvenssijakaumat. Äänimäärä f f % 0 1 1 0,0169... 59 4 4 0,0677... 59 3 7 7 0,1186... 59 4 15 15 0,54... 59 5 18 18 0,3050... 59 6 1 1 0,033... 59 7
Lisätiedot1.1 Tilastotieteen peruskäsitteitä
Tilastotieteen peruskäsitteitä 1.1 Tilastotieteen peruskäsitteitä 1. Muodostetaan taulukon perusteella suhteellinen frekvenssijakauma. Lehti Levikki f % Helsingin 365994 365 994 0,13579... 13,6% Sanomat
LisätiedotA-OSA. Kyseessä on binomitodennäköisyys. 30 P(Tasan 10 sadepäivää ja muut 20 poutapäiviä) 0,35 (1 0,35) ,35 0, ,
MAB8-harjoituskoe RATKAISUT A-OSA 1. Eräänä kuukautena yksittäisen sadepäivän todennäköisyys on 35 %. Millä todennäköisyydellä kuukauden päivistä 10 on sadepäiviä ja 20 poutapäiviä, kun kuukaudessa on
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 6.3.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotNimike Määrä YksH/EI-ALV Ale% ALV Summa
, Vuokraerä: Tammi/12 : 30.01.2008 Viivästyskorko: 11.5 % Laskuviite: 4 45523 08012 Yhteensä: 390.40 EUR Pankit: n Joku Vuokralainen 16.01.2008 Tammi/12 4 45523 08012 30.01.2008 EUR 390.40 , Vuokraerä:
Lisätiedot10, 9, 5, 6, 7, 4, 7, 9, 8, 7, 6, 7, 8, 6
MAA6.1 Loppukoe 23.11.2012 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan
LisätiedotKenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6
Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö
Lisätiedot1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:
MAA6. Loppukoe 8.11.01 Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko. Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Matikan
LisätiedotJärvi 1 Valkjärvi. Järvi 2 Sysijärvi
Tilastotiedettä Tilastotieteessä kerätään tietoja yksittäisistä asioista, ominaisuuksista tai tapahtumista. Näin saatua tietoa käsitellään tilastotieteen menetelmin ja saatuja tuloksia voidaan käyttää
LisätiedotLajittelu 10 Transponointi 12 GRAAFINEN ESITTÄMINEN 14 KAIKILLE KAAVIOTYYPEILLE YHTEISIÄ OMINAISUUKSIA 16 KAAVIOTYYPIT 18
SISÄLTÖ NUMEERISEN TIEDON ESITTÄMINEN 7 ESITYSTAVAN VALINTA 7 HAVAINNOLLINEN TAULUKKO 10 Lajittelu 10 Transponointi 12 GRAAFINEN ESITTÄMINEN 14 KAIKILLE KAAVIOTYYPEILLE YHTEISIÄ OMINAISUUKSIA 16 KAAVIOTYYPIT
LisätiedotKenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotMatematiikka vuosiluokat 7 9
Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774
Lisätiedot1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A
LisätiedotKertausosa. 1. a) Lenkkareiden merkki on laatueroasteikollinen muuttuja. Montako millimetriä on tällöin satanut?
V πr h π 7 0,...(cm,0...(l) Montako millimetriä on tällöin satanut? V,0...l,7...(mm) 8 l 8 l Täytyy sataa vähintään,7 mm, että astia täyttyisi. Lasketaan todennäköisyys, että sataa vähintään,7 mm.,7...
LisätiedotMATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 010 MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4 kesäkuuta 010 KOKEEN KESTO: 3 tuntia (180 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa olla
LisätiedotMa8 Todennäköisyys ja tilastot
Ma8 Todennäköisyys ja tilastot Arvioitavat tehtävät 1. Kuvaajassa on esitetty väkivaltaisesti tai tapaturmaisesti kuolleiden miesten ja naisten lukumäärät eri ikäryhmittäin vuonna 1999. (Lähde: Tilastokeskus)
LisätiedotMAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet
MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä
LisätiedotMerkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
Lisätiedot(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.
Todennäköisyyslaskenta I, kesä 7 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Satunnaismuuttujalla X on ns. kaksipuolinen eksponenttijakauma eli Laplacen jakauma: sen tiheysfunktio on fx = e x. a Piirrä tiheysfunktio.
LisätiedotHuippu 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K. Ensimmäiselle paidalle on 5 vaihtoehtoa, toiselle 4, kolmannelle 3 ja niin edelleen. Axel voi pitää paitoja 5! = 0:ssä eri järjestyksessä. Vastaus: 0:ssä eri järjestyksessä K.
LisätiedotMiten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja.
Luku 1 Johdanto 1.1 Todennäköisyys ja tilastotiede Kurssi käsittelee todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä. Laaditaan satunnaisilmiöille todennäköisyysmalleja. Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta?
LisätiedotKenguru 2017 Benjamin (6. ja 7. luokka)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saat 3, 4 tai 5 pistettä.
Lisätiedot14 Jatkuva jakauma. Käsitellään kuitenkin ennen täsmällisiä määritelmiä johdatteleva
4 Jatkuva jakauma Edellä määriteltiin diskreetiksi satunnaismuuttujaksi sellainen, joka voi saada vain (hyppäyksittäin) erillisiä arvoja. Jatkuva satunnaismuuttuja voi saada mitä hyvänsä arvoja yleensä
LisätiedotKenguru 2019 Mini-Ecolier 2. ja 3. luokka Ratkaisut Sivu 0 / 11
Sivu 0 / 11 3 pistettä TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS D C E C A C 4 pistettä TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E B A E B D 5 pistettä TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS D A D B D D Kilpailu pidetään aikaisintaan
LisätiedotKenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)
Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotKatsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 2/2015
Katsaus Kemin ja Kemi- Tornio-seudun kehitykseen 2/215 Kehittämis- ja talousosasto Kehittämispalvelut 2/215 [1] Syntyneet Vuoden 215 kahden ensimmäisen kuukauden aikana on syntynyt lähes saman verran lapsia
Lisätiedot