Heikki Saari - Jarmo Sirviö - Jouni Viiri. Physica 1. Tehtävien ratkaisut. Sanoma Pro Oy. Helsinki

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Heikki Saari - Jarmo Sirviö - Jouni Viiri. Physica 1. Tehtävien ratkaisut. Sanoma Pro Oy. Helsinki"

Transkriptio

1 Heikki Saari - Jarmo Sirviö - Jouni Viiri Physica 1 Tehtävien ratkaisut Sanoma Pro Oy Helsinki

2 1(3) 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä Perustehtävät 1. a) Mitattiin massaa. b) Mittaustuloksen lukuarvo on c) Mittaustuloksen yksikkö on kg. d) Mittauksen kohde olisi voinut olla esimerkiksi henkilöauto. e) Mittaus tuloksessa on 3 merkitsevää numeroa. 2. a) Pituuden yksikkö on metri (m). b) Massan yksikkö on kilogramma (kg). c) Ajan yksikkö on sekunti (s). d) Lämpötilan yksikkö on kelvin (K). 3. a) Mittaustuloksessa numerot 3 ja 2 ovat merkitseviä. b) Luku 3 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on tuhansia kilometrejä 3 kappaletta. Luku 2 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on satoja kilometrejä 2 kappaletta. Luvut 3 ja 2 on saatu mittaamalla, jälkimmäiset pyöristämällä. 4. a) Mittaustuloksessa kaikki numerot ovat merkitseviä. b) Luku 1 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on kymmeniä metrejä 1 kappaletta. Luku 4 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on metrejä 4 kappaletta. Luku 3 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on desimetrejä 3 kappaletta. Luku 0 ilmoittaa, että mittaustuloksessa on senttimetrejä nolla kappaletta. Luku 0 ilmoittaa, että tulos on mitattu senttimetrien tarkkuudella. 5. a) Huoneen tilavuuden selvittämiseksi on mitattava huoneen lattian leveys ja pituus sekä seinän korkeus. b) Ohi ajavan auton nopeuden selvittämiseksi on mitattava tiestä jokin matka ja aika, joka autolla kuluu matkan ajamiseen. 6. Merkitseviä numeroita mittaustuloksissa on a) 4 b) 7 c) 3 d) 2

3 2(3) 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä Soveltavat tehtävät 7. a) 102,030 kg 102 kg b) km km c) 0, mm 0,022 8 mm 8. Laiturin pituus 5,20 m on ilmoitettu kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. Laiturin todellinen pituus voi olla mikä tahansa pituuksien 5,195 m ja 5,205 m välillä. 9. a) Kuvassa mitataan painetta. b) Mittaustulos on 2,5 bar (baari). 10. a) Kuvassa mitataan massaa. b) Mittaustulos on 100 g eli 0,1 kg. c) Mittaustuloksessa on 2 merkitsevää numeroa. 11. a) Nopeuden yksikkö on metriä sekunnissa (m/s). Muita yksiköitä ovat kilometriä tunnissa (km/h), mailia tunnissa (mph), solmu (kn). b) Tehon yksikkö on watti (W). Muita yksiköitä on hevosvoima (hv). c) Energian yksikkö on joule (J). Muita yksiköitä ovat kalori (cal), ergi (erg), elektronivoltti (ev), kilowattitunti (kwh). d) Paineen yksikkö on pascal (Pa). Muita yksiköitä ovat baari (bar), ilmakehä (atm), elohopeamillimetri (mmhg).

4 3(3) 2 Mittaaminen ja SI-järjestelmä 12. a) Virtaavan veden nopeus voidaan mitata esimerkiksi niin, että veteen pudotetaan puunpala ja mitataan jokin matka uoman rannalta ja aika, joka puupalalla kuluu mitatun matkan etenemiseen. b) Nyrkin kokoisen kiven tilavuus voidaan mitata esimerkiksi niin, että kivi upotetaan astiaan, joka on täynnä vettä ja joka on saavissa. Astiasta valuu saaviin kiven tilavuuden verran vettä, jonka tilavuus voidaan mitata mittalasilla. c) Jos katsotaan puuta niin, että silmät ovat puun tyven ja latvan välissä, on mitattava kaksi kulmaa. Lisäksi mitataan katselupaikan ja puun tyven välinen etäisyys. Suorakulmaisesta kolmiosta saadaan tanα = A l ja tanα = B l, josta ratkaistaan korkeuslukemat A = l tanα ja B = l tanα. Puun pituus on h = A + B. Mikäli silmän katselutaso on tyven alapuolella, puun pituus on korkeuslukemien A ja B erotus. 13. a) Mitattiin tehoa. b) Mittaustuloksen lukuarvo on c) Mittaustuloksen yksikkö on watti W. d) Teho on johdannaissuure, koska se lasketaan tehdyn työn suhteena käytettyyn aikaan. 14. a) Kuvassa mitataan verenpainetta eli painetta ja sydämen lyöntitaajuutta. b) Verenpaineen alapaine on 68 mmhg ja yläpaine 112 mmhg. Sydämen lyöntitaajuus on 64 pulssia/min. c) Yläpaineen mittaustuloksessa on 3 merkitsevää numeroa. Alapaineen mittaustuloksessa on 2 merkitsevää numeroa. Sydämen lyöntitaajuuden mittaustuloksessa on 2 merkitsevää numeroa. 15. a) Kuvissa mitataan lämpötilaa. b) Nestelämpömittarista lämpötila voidaan lukea yhden asteen tarkkuudella. Digitaalilämpömittarista lämpötila voidaan lukea asteen kymmenesosan tarkkuudella. c) Nestelämpömittarin mittaustulos on 23 C ja digitaalilämpömittarin mittaustulos on ulkolämpötila 18,4 C ja sisälämpötila 22,9 C.

5 1(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet Perustehtävät 16. a) s = 120 km, v k = 78 km/h Sijoitetaan annetut lukuarvot. s = 78 km h 0,5 h = 39 km b) Aika on t = s v k 120 km = 78 km = 1,5385 h 1,5 h h a) Kuljettu matka on 39 km. b) Aikaa kuluu 1,5 h. 17. m = 250 g = 0,25 kg, g = 9,81 m/s 2 Sijoitetaan arvot. Paino on G = mg = 0,25 kg 9,81 m s = 2,4525 kg m = 2,4525 N 2,5 N. 2 2 s Mehutölkin paino on 2,5 N. 18. a) a = 3,7 m ; b = 1,2 m Pinta-ala A = ab. Sijoitetaan annetut lukuarvot. A = ab = 3,7 m 1,2 m = 4,44 m 2 4,4 m 2 b) hinta euroina on 3,75, yksi euro on 1,4143 dollaria Hinta dollareina saadaan kertomalla hinta euroina yhden euron dollariarvolla eli hinta = 3,75 1,4143 $ = 5, $ 5,30 $. a) Kaalimaan pinta-ala on 4,4 m 2. b) Lounaan hinta on 5,30 $.

6 2(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet 19. a) 1 m 3 = 1000 dm 3, joten 1 dm 3 = 0,001 m 3. Siten kylpyammeen tilavuus V = 520 dm 3 = 0,52 m 3 b) 1 l = 1 dm 3 Marjaämpärin tilavuus V = 8,3 l = 8,3 dm 3 = 0,0083 m 3 a) Kylpyammeen tilavuus on 0,52 m 3. b) Marjaämpärin tilavuus on 0,0083 m a) maapallon halkaisija km = 1, m b) vasta syntyneen lapsen massa g = 2, g c) vuoden pituus sekunteina s = 3, s d) Etelämantereen pinta-ala 13,9 miljoonaa km² = 1, km² e) punaisen laserin valon aallonpituus 0, m = 6, m. f) Turun monitoimihallin tilavuus m 3 = 2, m Hz = 1, Hz = 1,09 MHz 22. a) m tai 10 km b) m tai 12 km c) 1, m tai 12,0 km d) 1, m tai 12,000 km 23. a) m = 12,3 Mm b) kg = 1,532 Mg c) 0, s = s = 23 μs d) 0, kg = kg = g = g = 27 μg. 24. a) r M = 6, m, r K = 1, m r M r K = 6, m = 3, , 670 1, m b) ρ = 1, kg/m 3, V = 1, m 3 kg massa m = Vρ = 1, m 3 1, m = 3 1, kg 1, kg : a) Säteiden suhde on 3,670. b) Auringon massa on 1, kg.

7 3(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet Soveltavat tehtävät 25. Tilavuuden arvot yksikössä dm 3 ovat a) 6,7 cm 3 = 0,0067 dm 3 b) 218 mm 3 = 0, dm 3 c) 83 m 3 = dm 3 d) 627 dl = 62,7 l = 62,7 dm 3 e) 176 ml = 0,176 l = 0,176 dm 3 f) 37 cl = 0,37 l = 0,37 dm 3 g) 32 l = 32 dm a) Miljardi päivää on h min 60 d h 60 s = 8, s. b) Miljoona sekuntia on s = d = 11,5741d 11, 6 d c) Miljardi sekuntia on s = a = 31, 6881a 31,7 a. 365, a) Miljardi päivää on 8, s b) Miljoona sekuntia on 11,6 d c) Miljardi sekuntia on 31,7 a. 27. a) Auringon massa on 1, kg ja Maan massa on 5, kg. Auringon massa on Maan massaan verrattuna 1, kg = , , kg b) Kuun massa on 7, kg. Maan massa on Kuun massaan verrattuna 5, kg = 81, ,30. 7, kg a) b) 81, Jos ihminen elää 70-vuotiaaksi ja sydämen keskimääräinen syke on 60 kertaa minuutissa, sydän lyö elämän aikana 70 a 365,25 d a 24 h min lyöntiä d h min = lyöntiä 2,2 miljardia lyöntiä. 2,2 miljardia lyöntiä.

8 4(4) 3 Tarkkuus ja laskun vaiheet 29. Kerrannaisyksiköiden avulla ilmaistuna suureiden arvot ovat a) m = 12,3 Mm b) kg = 1,532 Mg c) 0, s = 23 s d) 0, kg = 27 μg , kg 9, kg = 0, Protonin massan ja elektronin massan suhde on a) Valovuosi on taulukkokirjan mukaan 9, Pm = 9, m = 9, km. b) Tähtitieteellinen yksikkö AU on Maan ja Auringon välinen keskietäisyys, joka on taulukkokirjan mukaan 149,5979 Gm = 149, m = 149, km = 1, km. a) Yksi valovuosi on 9, km. b) Yksi AU on 1, km. 32. a) Sinisen valon aallonpituus on 0, m = 420 nm = m. b) Kameran sulkimen aukioloaika voi olla 0,000 5 s = 0,5 ms = 0, s. 33. m = 45 kg, s = 13,5 s, t = 32 s a) v = s t = 13,5 m 32 s = 0, m s 0, 42 m s. b) p = m s t c) E = 1 2 m s t = 45 kg 13,5 m 32 s = 4, kgm2 a) 0, 42 m s b) 19 kgm s c) 4, 0 kgm2 s 2 2 = 18,98438 kgm s = kg 13,5 m 32 s s 2 ( = J) 4, 0 kgm2 s 2 2 ( = J). 19 kgm. s

9 1(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 4 Mallit kuvaavat todellisuutta Perustehtävät 34. a) Kupla on kulkenut noin 31 cm:n matkan. b) Kupla on edennyt 0,6 m:n etäisyydelle noin 5,8 s:ssa. 35. a) Massa on riippuva suure. b) Massa tulee pystyakselille. c) Esitetään mittaukset tilavuus massa-koordinaatistossa: Sovitetaan pistejoukkoon suora. Suoran fysikaalinen kulmakerroin ilmaisee tutkitun aineen tiheyden. Piste (50 ml, 39 g) on piirretyllä suoralla. Koska ml = cm 3, voidaan yksikkö ilmaista muodossa g/cm 3. Nesteen massan ja tilavuuden välistä riippuvuutta kuvaavan suoran m = ρv kulmakertoimen arvoksi eli veden tiheydeksi saadaan siten ρ = m V 39 g 0 g = 50 cm 3 0 cm = 0,78 g 3 cm. 3 Tutkitun aineen tiheys on siten 0,78 g/cm 3. Taulukkokirjasta nähdään, että saatu tiheys on sama kuin etanolin tiheys, joten aine voisi olla etanolia. c) Nesteen tiheys on 0,78 g/cm 3 ja neste voisi olla etanolia. 36. a) Mallin tehtävä on selittää kitkan suuruuteen vaikuttavia tekijöitä. b) Mallin tehtävä on yksinkertaistaa monimutkaisen kohteen tutkimista.

10 2(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 37. a) Hiilidioksidin määrä on kasvanut koko tutkimusaineiston keruuajan. b) Mikäli fossiilisten polttoaineiden käyttöä energiantuotannossa ja autoilussa ei pystytä rajoittamaan, voidaan tilastoa käyttää ennusteiden tekemiseen. 38. Esitetään mittaukset aika tilavuus-koordinaatistossa: Sovitetaan pistejoukkoon suora. Suoran fysikaalinen kulmakerroin ilmaisee veden valumisnopeuden eli virtaaman. Piste (17,5 min, 25 ml) on piirretyllä suoralla. Suoran kulmakertoimen arvoksi eli veden virtaamaksi saadaan 25 ml 0 ml ml k = = 1, ,5 min 0 min min. Vettä valuu siten a) tunnissa 60min 1, 4286 ml = 85,716 ml 0, 86 dl min b) vuorokaudessa 24 60min 1, 4286 ml = 2057,184 ml 2,1l. min : Vettä valuu tippuvasta hanasta a) tunnissa 0,86 dl b) vuorokaudessa 2,1 l 39. a) Väite on tosi. b) Väite ei ole tosi. Malli ei kuvaa täydellisesti kohdetta. c) Väite on tosi. d) Väite ei ole tosi. Matemaattinen yhtälö voi olla fysikaalinen malli.

11 3(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta Soveltavat tehtävät 40. Sijoitetaan tulokset koordinaatistoon, jossa vaaka-akselilla on vuosiluku ja pystyakselilla voittotulos. Tulosten kehityksestä saadaan graafinen malli, kun pistejoukkoon sijoitetaan suora. a) Suoralta voidaan lukea, että mallin mukaan vuonna 2008 ylitetään korkeus 605 cm. Todellisuudessa voittotulos oli 598 cm. Malli ennusti siten hiukan liian hyvää tulosta. b) Malli on toiminut vuoteen 2000 asti kohtuullisen hyvin. Voidaan kuitenkin ajatella, että suoritusten paraneminen ei voi jatkua suoraviivaisesti. Tähän viittaa myös a-kohdan tulos. 41. Merkitään mittaustulokset koordinaatistoon, jonka vaaka-akselilla on heilurin pituus ja pystyakselilla on heilahdusaika: Kun pistejoukkoon sovitetaan suora, huomataan, että keskivaiheilla pisteet ovat hieman suoran yläpuolella ja päissä pisteet ovat suoran alapuolella. Pistejoukkoon sovitetun suoran mukaan heilahdusaika näyttäisi lähenevän arvoa 0,4 sekuntia, kun heilurin pituus lähenee nollaa. Tämäkään ei vaikuta kovin todennäköiseltä Suora mallina ei näytä kuvaavan heilahdusajan riippuvuutta heilurin pituudesta kovin hyvin. Heilahdusaika ei näytä olevan suoraan verrannollinen heilurin pituuteen. 42. a) Pörssikurssi oli nousussa maaliskuussa b) Elokuussa 2010 pörssikurssi oli suhteellisen vakaa, eli ei kasvanut eikä laskenut. c) Tilaston perusteella ei voi ennustaa luotettavasti kehitystä tulevaisuudessa. Tilastoja tosin käytetään ennusteiden pohjana, mutta ennusteiden tueksi tarvitaan myös muita tietoja.

12 4(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 43. Elohopean massa m =10,0 kg ja tiheys ρ = kg/m 3 = 13,54 kg/dm 3. Tiheyden määritelmän mukaan ρ = m V, josta voidaan ratkaista kysytty tilavuus: ρ = m V V ρv = m : ρ V = m ρ = 10, 0 kg 13,54 kg = 0,7386 dm 3 0,739 dm 3. dm 3 10,0 kg elohopeaa vie tilavuuden 0,739 dm Uppotukin pituus h = 6,2 m ja halkaisija d = 42 cm = 0,42 m, joten säde r = 0,21 m. Veden tiheys ρ = 1000 kg m 3 Ratkaistaan tiheyden määritelmästä ρ = m V massa: ρ = m V V ρv = m m = ρv. : ρ Tukki on likimain suora ympyrälieriö, joten sen tilavuus on V = π r 2 h, jossa r on tukin säde ja h pituus. Tukin massa on siten m = ρv = ρπ r 2 h Sijoitetaan lausekkeeseen annetut lukuarvot ja veden tiheys 1000 kg m 3 m = 1000 kg π ( 0,21m 3 m )2 6,2 m = 858,974 kg 860 kg. Uppotukin massa on 860 kg.

13 5(5) 4 Mallit kuvaavat todellisuutta 45. Ilman tiheys ρ = 1,3 kg/m 3 Talossa olevan ilman massan laskemiseksi tarvitaan talon tilavuus. Tilavuus voidaan laskea kahdessa osassa, jotka ovat 4,2 m korkea suorakulmaisen särmiön muotoinen tila ja sen yläpuolelle jäävä tila. Alemman osan tilavuus on V 1 = 13,5 m 6, 8 m 4,2 m = 385,56 m 3 ja ylemmän osan tilavuus on V 2 = 13,5 m 1 2 6, 8 m (6,2 4,2) m = 91, 8 m3. Talon kokonaistilavuus on siten V = V 2 + V 2 = 385,56 m , 8 m 3 = 477,36 m 3. Ratkaistaan tiheyden määritelmästä massa ρ = m V V ρv = m m = ρv. : ρ Sijoittamalla tähän tunnetut arvot saadaan massaksi m = ρv = 1,3 kg m 3 477,36 m3 = 620,568 kg 620 kg. Talossa olevan ilman massa on 620 kg. 46. a) Superpallon ensimmäisen pompun korkeus riippuu lähes suoraan verrannollisesti pudotuskorkeudesta. b) Suora kuvaa myös pomppimisajan riippuvuutta pudotuskorkeudesta kohtuullisen hyvin. 47. Kopernikus esitti, että Maa kiertää Aurinkoa eikä päinvastoin. Tämä oli vallankumouksellinen ajatus, sillä se kumosi aikaisemmin kuvitellun ajatuksen, että Maa on kaiken keskipiste.

14 1(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 5 Liikkeessä paikka muuttuu Perustehtävät 48. Kuljettu matka on s = 12 m ja aika t = 5,3 s. Keskinopeus on v k = s t. v k = s t = 12 m 5,3 s = 2,26415 m s 2,3 m s. Lennokin keskinopeus on 2,3 m/s. 49. Aika on t = 0,50 h ja keskinopeus on v k = 23 km h. Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t kuljettu matka kertomalla yhtälö puolittain ajalla t. v k = s t t s = v k t Kuljetuksi matkaksi saadaan s = 23 km h 0,50 h = 11,5 km 12 km. Kaupunkiin oli matkaa 12 km. 50. keskinopeus v k = 2,1 m s kuljettu matka s = 126 m Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t aika. v k = s t t s = v k t : v k t = s v k Sijoitetaan tunnetut lukuarvot, saadaan t = 126 m 2,1 m = 60 s. s Lenkkeilijä käytti matkaan 60 s. 51. Nopeudet saadaan muunnetuksi yksiköstä m/s yksikköön km/h kertomalla lukuarvot 3,6:lla. a) 25 3,6 km/h = 90 km/h b) 410 3,6 km/h = km/h 1500 km/h

15 2(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 52. Nopeudet saadaan muunnetuksi yksiköstä km/h yksikköön m/s jakamalla lukuarvo 3,6:lla. 25 m a) 3,6 s = 6,94444 m s 6,9 m s b) m = m 3,6 s s a) 6,9 m/s b) 1500 m/s 53. a) Pisteet aika paikka-koordinaatistossa b) Yhtenäinen tasainen käyrä mahdollisimman läheltä pisteitä. Käyrä ei ole murtoviiva. c) Nopeus kasvaa välillä 0 s 15 s, sillä kuvaaja tulee jyrkemmäksi. Välillä 20 s 30 s nopeus pysyy samana, sillä kuvaaja on tuolla välillä suora. d) s = 16 km = m, t = 30 min = 1800 s Keskinopeus on määritelty niin, että v k = s t. Keskinopeus on siten v k = s t = m 1800 s = 8, 8889 m s 8,9 m s. d) Keskinopeus on 8,9 m/s.

16 3(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu Soveltavat tehtävät 54. keskinopeus v k = 110 m s ja kulunut aika t = 6, 8 ms Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t kuljettu matka kertomalla yhtälö puolittain ajalla t. v k = s t t s = v k t Hermoimpulssin kulkemaksi matkaksi saadaan s = 110 m s 6, 8 ms = 110 m 0, 0068 s = 0,748 m 750 mm. s Hermoimpulssi lähti 750 mm:n etäisyydeltä aivoista. 55. keskinopeus on v k = 75 km h 36, aika t = 36 min = h = 0, 60 h 60 Ratkaistaan keskinopeuden yhtälöstä v k = s t kuljettu matka kertomalla yhtälö puolittain ajalla t. v k = s t t s = v k t Kuljetuksi matkaksi saadaan s = 75 km h 0, 60 h = 45 km. Autoilija kulki 45 km. Huom. Koska nopeuden yksikössä oleva ajan yksikkö on tunti ja aika on ilmaistu minuutteina, pitää ajan tai nopeuden yksikkö muuntaa. 56. a) voittajan aika t v = 10,27 s, matka s = 100 m Voittajan keskinopeus v kv on v kv = s = 100 m t v 10,27 s = 9,73710 m s 9,737 m s b) toiseksi tulleen käyttämä aika t t = 10,40 s Toiseksi tulleen keskinopeus v kt on v kt = s = 100 m t t 10, 40 s = 9, m s 9, 615 m s. Tällä nopeudella toiseksi tullut juoksija on edennyt voittajan juoksun aikana matkan s t = v kt t v = 9, m 10,27 s = 98,75 m. s Matkaero on siten voittajan tullessa maaliin s = s s t = 100 m 98,75 m = 1,25 m. Huom. ssa on käytetty keskinopeuksia, koska ei tunneta juoksijoiden nopeuksia esimerkiksi juuri heidän tullessaan maaliin. a) Voittajan keskinopeus on 9,737 m/s. b) Juoksijoiden välimatka voittajan tullessa maaliin on 1,25 m.

17 4(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 57. a) Ensimmäisellä osuudella matka on s = 50 km ja aika t = 0,5 h. Keskinopeus tällä välillä oli siten v k = s 50 km = t 0,5 h = 100 km h Jälkimmäisellä osuudella matka on s = 100 km ja aika t = 3 h. Keskinopeus tällä välillä oli puolestaan v k = s 100 km = t 3 h = 33,3333 km h 33 km h. b) Koko matkaan s = 150 km kului aika t = 3,5 h, joten koko matkalla keskinopeus oli v k = s 150 km = t 3,5 h = 42, km h 43 km h a) Keskinopeus 50 km:n matkalla oli 100 km/h ja 100 km:n matkalla 33 km/h. b) Keskinopeus koko matkalla oli 43 km/h. Huom. Kokomatkan keskinopeus ei ole osamatkojen keskinopeuksien keskiarvo. 58. Tulostimessa A4-arkit kulkevat lyhyt sivu edellä. A4-arkin pidemmän sivun pituus voidaan mitata, ja se on 297 mm. Oletetaan, että paperit tulevat peräkkäin ilman väliä. Silloin paperien kulkema matka on kuusi kertaa paperin pituus: s = mm = 6 0,297 m = 1,782 m. Paperien keskinopeus on silloin v k = s t = 1,782 m = 0, 0297 m 60 s s 0, 03 m s. v k = 0, 0297 m s = 3, 6 0, 0297 km h = 0,10692 km h 0,1km h Keskinopeus on 0,03 m/s eli 0,1 km/h.

18 5(5) 5 Liikkeessä paikka muuttuu 59. a) Sijoitetaan annetut lukuarvot aika paikka-koordinaatistoon ja yhtenäinen, tasainen käyrä mahdollisimman läheltä pisteitä. na on kaksi eri vaihtoehtoa. Jos juoksijan liikettä halutaan kuvata tasaisena liikkeenä, jolloin paikka kasvaa tasaisesti, havaintopisteisiin sovitetaan suora. Jos juoksijan liikettä ei haluta kuvata tasaisena liikkeenä, havaintopisteisiin sovitetaan käyrä. b) Juoksija juoksee ajassa t = 122 s matkan s = 700 m, joten hänen keskinopeutensa on v k = s t = 700 m 122 s = 5,7377 m s 5,7 m s. c) Kun keskinopeuden yhtälöstä ratkaistaan matka, saadaan v k = s t t v k t = s s = v k t. b)-kohdassa lasketulla keskinopeudella juoksija etenee silloin ajassa t = 10 s matkan s = v k t = 5,7377 m 10 s = 57,377 m 57 m. s d) Kulunut aika voidaan ratkaista c)-kohdassa käytetystä matkan yhtälöstä: s = v k t t = s v k : v k 250 m:n matkaan kuluu silloin aika t = 250 m 5,7377 m = 43,57143 s 43, 6 s s b) Juoksijan keskinopeus on 5,7 m/s. c) Juoksija juoksee 57,4 m. d) Juoksija käyttää 250 metrin matkaan 43,6 s.

19 1(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu Perustehtävät 60. Antti kulkee nopeammin, sillä hän kävelee samassa ajassa pitemmän matkan kuin Bertta. Antin liikettä esittävä suora on jyrkempi, eli sen fysikaalinen kulmakerroin on suurempi kuin Bertan liikettä esittävän suoran kulmakerroin. 61. a) Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus on vakio, eli kappale etenee jokaisena yhtä pitkänä aikavälinä aina yhtä pitkän matkan. Tällöin kappaleen nopeus ei muutu. b) Suoralla tiellä kulkeva auto, jossa on vakionopeudensäädin kytkettynä päälle. Lähellä maanpintaa putoavan vesipisaran putoaminen on tasaista liikettä. 62. Jos tarkkaillaan pelkästään etenevää liikettä, voidaan sanoa, että juoksijan liike on tasaista. Jos tarkkaillaan liikettä pystysuunnassa, liike on edestakaista. Juoksijan vyötärö liikkuu juostessa ylös ja alas eli liike ei ole tasaista. 63. s(m) a) b) Liike on tasaista, sillä sen kuvaaja on suora aika-matkakoordinaatistossa. c) Auton nopeus on v = s t = 59 m 5, 0 s = 11, 8 m s t(s) = 3, 6 11, 8 km h = 42, 48 km h 42 km h. b) Auton liike on tasaista. c) Kuljettaja noudattaa nopeusrajoitusta. 64. Kuvaajat A ja 2 kaksi vastaavat toisiaan. Kuvaajat C ja 1 vastaavat toisiaan. C kohdassa nopeus on suurempi kuin A kohdassa. Kuvaajat B ja 3 vastaavat toisiaan. Pyöräilijä on pysähdyksissä. 65. Ylempi kuvaaja esittää Eevan liikettä. Esimerkiksi hetkellä t = 0 s Eeva on etäisyydellä 2 m lähtöpisteestä ja Jussi lähtöpisteessä.

20 2(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 66. Matka s = 320 m ja aika t = 11,0 s. Lasketaan nopeus v = s t = 320, 0 m = 29, 0909 m 11 s s = 3, 6 29, 0909 km h = 104,7273 km h 104 km h. b) Auton nopeus v = 29,0909 m/s ja aika t = 22 s. s = vt s = 29, 0909 m s 22 s = 639,9998 m 640 m. c) Tarkkailijan on oletettava, että auton nopeus ei muutu. a) Auton nopeus on 104 km/h. b) Auto liikkuu 640 m. Soveltavat tehtävät 67. a) Liike on tasaista, sillä kuvaaja on suora. b) Kuvaajan mukaan pyöräilijä liikkuu 20 m. c) Kuvaajan mukaan pyöräilijä liikkuu aikavälillä 1,0 s - 3,0 s matkan 20 m. Nopeus on v = 20 m 2 s = 10 m s. b) Pyöräilijä liikkuu 20 m. c) Nopeus on 10 m/s. 68. a) Kuvaaja voi olla esimerkiksi seuraava. Alussa nopeus on vakio, joten kuvaaja on nouseva suora. Sitten nopeus on suurempi, joten suora on jyrkempi. Lopussa henkilö on paikallaan, joten kuvaaja on vaakasuora suora. b) Nopeuden kuvaaja on esimerkiksi seuraava. Alussa nopeus on vakio, joten kuvaaja on vaakasuora. Sitten nopeus on suurempi, joten kuvaaja on vaakasuora, mutta korkeammalla. Lopussa henkilö on paikallaan, joten nopeus on nolla ja kuvaaja aika-akselilla oleva suora.

21 3(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 69. a) Molemmat liikkeet ovat tasaisia, sillä kuvaajat ovat suoria. Antin nopeus on suurempi, koska Antin liikkeen kuvaaja on jyrkempi. Antti lähtee origosta ja Bertta lähtee paikasta 5 m. b) Kuvaajan mukaan Antti liikkuu 10 sekunnissa 25 m, joten Antin nopeus on v A = 25 m 10 s = 2,5 m s. Kuvaajan mukaan Bertta liikkuu 10 sekunnissa 10 m, joten Bertan nopeus on v B = 10 m 10 s = 1,0 m s. b) Antin nopeus on 2,5 m/s ja Bertan nopeus on 1,0 m/s. 70. Kuljettu matka saadaan pinta-aloista A ja B. s = 8,0 m s 2 s +12 m s 1,5 s = 34 m. : Matka on 34 m. 71. a) Kuvaajasta nähdään, että kävelijä on 30 m:n päässä lähtöpisteestä ajanhetkellä t = 40 s. Nopeus saadaan kulmakertoimen avulla. Välillä 0 s - 10 s nopeus on 10 m 10 s = 1m s. 5 m Vastaavasti välillä 10 s - 30 s nopeus on 20 s = 0,25 m s Välillä 30 s - 40 s nopeus on 15 m 10 s = 1,5 m s. Kuvaajaksi saadaan

22 4(4) 6 Tasaisessa liikkeessä kappaleen nopeus ei muutu 72. Rullaportaiden pituus s = 11,5 m ja aika t = 21 s. a) Lasketaan nopeus v = s t = 11,5 m = 0,5476 m 21 s s 0,55 m s. b) Etäisyys rappusten alkupäästä on s = 11,5 m 5,5 m = 6,0 m. Ratkaistaan aika t v = s t vt = s t : v t = s v. Sijoitetaan tunnetut arvot ja lasketaan aika t = 6, 0 m 0,5476 m = 10,9569 s 11 s. s a) Nopeus on 0,55 m/s. b) Matti on hetkellä 11 sekuntia 5,5 metrin etäisyydellä rappusten loppupäästä. 73. Pendolinon nopeus v = 190 km/h. a) Aika t = 5,5 min = 5,5 h. Ratkaistaan matka 60 s = vt = 190 km h 5,5 h = 17,4167 km 17 km. 60 b) Matka s = 2,5 km. Ratkaistaan aika v = s t vt = s t : v t = s v. Sijoitetaan tunnetut arvot 2,5 km t = 190 km = 0, h h = 0, s = 47,376 s 47 s. a) Juna liikkuu 17 km. b) Aikaa kuluu 47 s.

23 1(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta Perustehtävät 74. Antilla on suurempi kiihtyvyys kuin Bertalla, koska yhtä pitkinä aika väleinä Antin nopeus muuttuu enemmän kuin Bertan nopeus. Antin nopeuden kuvaaja on jyrkempi. 75. a k =? t = 25 s v = 98 km h = 98 m 3, 6 s = 27,222 m s Keskikiihtyvyys saadaan yhtälöstä a k = v t. Sijoitetaan lukuarvot yhtälöön a k = v v 27,222 m 2 1 = s 0 m s t 2 t 1 25 s = 1, 089 m s 2 1,1m s 2. Metrojunan keskikiihtyvyys on 1,1 m/s Kuvaajat esittävät leikkiauton nopeutta ajan suhteen. a) Leikkiauton nopeus suurenee tasaisesti. Kiihtyvyys on vakio eli liike on tasaisesti kiihtyvää. b) Leikkiauton nopeus on vakio. Auton liike on tasaista. c) Leikkiauton nopeus pienenee tasaisesti. Auto on hidastuvassa liikkeessä eli liike on tasaisesti hidastuvaa. 77. a) Väärin. Liike on tasaista, sillä paikka kasvaa tasaisesti. b) Oikein, sillä paikka ei muutu. c) Kuvaajan perusteella ei voida tietää varmasti, kulkeeko henkilö ylös vai alas. Vaikka kuvaaja nousee, se ei tarkoita, että henkilö nousee ylöspäin. Paikka kuvaa hänen kulkemaa matkaa, ei nousua. d) Oikein. Kuvaaja on jyrkempi (kuvaajan kulmakerroin on suurempi) tällä välillä.

24 2(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 78. Luetaan lukuarvot nopeuskuvaajasta. hetkellä t 1 = 4,0 s nopeus on v 1 = 50 km/h hetkellä t 2 = 16,0 s nopeus on v 2 = 110 km/h Keskikiihtyvyys saadaan yhtälöstä a k = v t = v 2 v 1 t 2 t 1. Sijoitetaan lukuarvot a k = 110 km h 50 km h 16 s 4 s = 60 km h 12 s. 60 m = 3,6 s = 1,3889 m 12 s s 1,4 m 2 s. 2 Auton keskikiihtyvyys on 1,4 m/s Kuva 2. Nopeus kasvaa ensin 4 sekuntia, sitten se pysyy vakiona 3 sekuntia ja lopuksi nopeus pienenee 2 sekunnissa. 80. a) alkunopeus on nolla keskikiihtyvyys a k = 2, 0 m s 2 kiihdytysaika t = 12 s Keskikiihtyvyys a k = v t, josta nopeuden muutos v = a k t. Sijoitetaan annetut arvot v = a k t = 2, 0 m s 12 s = 24 m. 2 s Koska vene lähtee levosta, veneen nopeus on 24 m/s. Yksikkömuunnos v = 24 3, 6 km h = 86, 4 km h 86 km h Veneen nopeus on a) 24 m/s b) 86 km/h.

25 3(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta Soveltavat tehtävät 81. vaunun alkunopeus v 1 = 6,5 m/s vaunun loppunopeus v 2 = 0 m/s keskikiihtyvyys a k = 3,4 m/s 2 Ratkaistaan keskikiihtyvyyden yhtälöstä a k = v t a k = v t t ta k = v : a k t = v a k pysähtymisaika = v 2 v 1 a k. Sijoitetaan lukuarvot t = 0 m s 6,5 m s 3, 4 m s 2 = 1,912 s 1,9 s. Vaunun pysähtyminen kesti 1,9 s. 82. alkunopeus on nolla keskikiihtyvyys a k = 4,7 m/s 2 kiihdytysaika Δt = 6,5 s. Keskikiihtyvyys a k = v t, josta nopeuden muutos v = a k t. Sijoitetaan annetut arvot v = a k t = 4,7 m s 2 6,5 s = 30,55 m s 31m s Koska lennokin alkunopeus on nolla, kiihdytyksen jälkeen sen nopeus on 31 m/s. Lennokin nopeus on 31 m/s.

26 4(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 83. nopeus v 1 = 23,4 m/s ja v 2 = 28,2 m/s keskikiihtyvyys a k = 1,2 m/s 2. Keskikiihtyvyys a k = v t. Ratkaistaan kiihdytysaika t = v a k Sijoitetaan t = v a k = v 2 v 1 a k = 28,2 m s 23, 4 m s 1,2 m s 2 = 4, 0 s. Huom Yksikkömuunnos m s m s 2 = m s s2 m = s Kiihdytysaika on 4,0 s. 84. a) Kappale A: hetkellä t 1 = 0 s nopeus v 1 = 0 m/s hetkellä t 2 = 20 s nopeus v 2 = 5 m/s Kappale B: hetkellä t 1 = 0 nopeus v 1 = 0 m/s hetkellä t 2 = 20 s nopeus on v 2 = 2,3 m/s Sijoitetaan arvot keskikiihtyvyyden yhtälöön a k = v t = v v 2 1, jolloin saadaan t 2 t 1 m a ka = v 5 t = s 0 20 s 0 = 0,25 m s. 2 a kb m = v 2,3 t = s 0 20 s 0 = 0,115 m s 0,12 m 2 s. 2 b) Kappaleen A kiihtyvyys on suurempi. A:n suurempi kiihtyvyys ilmenee lukuarvon lisäksi myös kuvaajasta A:n nopeuden kuvaajan jyrkempänä suorana. a) A:n keskikiihtyvyys on 0,25 m/s 2 ja B:n 0,12 m/s 2.

27 5(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 85. Matka saadaan laskemalla pinta-alat A, B ja C. s = 4 m 6 m s 4 s + s 1 s 20 m + s 3 s 2 2 = 16 m + 3 m + 15 m = 34 m. Kappale kulkee matkan 34 m. 86. a) Gepardin nopeus hetkellä t 1 = 3 s on v 1 = 5 m/s hetkellä t 2 = 12 s on v 2 = 24 m/s. b) Sijoitetaan lukuarvot keskikiihtyvyyden yhtälöön a k = v t = v v 24 m 2 1 = s 5 m s t 2 t 1 12 s 3 s = 2,1111m s 2,1m 2 s. 2 a) Nopeudet ovat 5 m/s ja 24 m/s. b) Keskikiihtyvyys on 2,1 m/s 2.

28 6(6) 7 Kiihtyvyys kuvaa liikkeen muutosta 87. keskikiihtyvyys a k = 3, 0 m s 2 kiihdytysaika Δt = 10 s b)-kohdan loppunopeus 250 km h = m 3600 s = 69, 444 m s. a) Keskikiihtyvyys a k = v, josta nopeuden muutos t v = a k t = 3, 0 m s 2 10 s = 30 m s. Koska lentokoneen alkunopeus on nolla, kiihdytyksen jälkeen sen nopeus on 30 m/s. b) Ratkaistaan yhtälöstä a k = v t kiihdytysaika t = v a k. Sijoitetaan lukuarvot v = 69, 4444 m s ja a = 3, 0 m, jolloin saadaan k 2 s t = 69, 444 m s 3,0 m s 2 = 23,1481 s 23 s. a) Lentonopeus on 30 m/s. b) Kiihdytysaika on 23 s. 88. kiihtyvyys a k = 2, 0 mm s 2 = 2, m s 2 nopeuden muutos v = km h Yhtälöstä a k = v t Sijoitetaan lukuarvot t = v 4 444, 44 m = s a k m 2, = , 6 saadaan kiihdytysaika t = v a k. s 2 Aikaa kuluu noin 26 vrk. m s = 4 444, 44 m s. = ,22 s 2,2 106 s = 25,7 vrk 26 vrk. 89. putoamiskiihtyvyys g = 9,81 m/s 2 putoamisaika t = 1,8 s Putoamisliikkeessä levosta lähtevän kappaleen nopeus hetkellä t on v = gt. v = 9, 81 m s 2 1, 8 s 17,7 m s 18 m s. Jääpuikon nopeus on 18 m/s.

29 1(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta Perustehtävät 90. a) Pallo on etävuorovaikutuksessa maan kanssa. b) Kirja on kosketusvuorovaikutuksessa käden kanssa ja etävuorovaikutuksessa maan kanssa. 91. Työntöjä ovat b), c), d) ja e), Myös f, joka voi olla sekä veto että työntö riippuen tilanteesta. Vetoja ovat a) ja f) 92. a) F 1 = F lattia valaisimeen, F 2 = F Maa valaisimeen, b) F 3 = F Maa apinaan 93. Voima F heitto tikkaan ei ole oikein. Heitto ei ole kappale, jonka kanssa tikka olisi vuorovaikutuksessa. 94. a) b) 95. a) Maa ja Aurinko ovat etävuorovaikutuksessa. b) Putoava höyhen ja Maa ovat etävuorovaikutuksessa. c) Putoava vesipisara ja Maa ovat etävuorovaikutuksessa. d) Jalka ja lattia ovat kosketusvuorovaikutuksessa.

30 2(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 96. a) b) 97. a) Pöytä työntää kirjaa. b) Vesi työntää venettä. c) Kuu vetää Maata. Voima ja vastavoima ovat aina yhtäsuuria. Soveltavat tehtävät 98. a) Hyppääjään vaikuttaa Maan vetovoima (paino) ja ilmanvastus. b)

31 3(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 99. a) Palloon vaikuttaa Maan vetovoima ja ilman vastus. b) Palloon vaikuttaa Maan vetovoima. c) Palloon vaikuttaa Maan vetovoima ja maan pinnan tukivoima a) Vaasiin vaikuttaa Maan vetovoima ja pöydän tukivoima. b) Pöytään vaikuttaa Maan vetovoima ja pöydän tukivoiman vastavoima, lattian tukivoima.

32 4(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 101. Kun käsi koskettaa palloon, palloon vaikuttaa käden tukivoima, käden ja pallon kitka, Maan vetovoima. Kun käsi ei kosketa palloon, palloon vaikuttaa Maan vetovoima, alustan tukivoima ja kitka a) b) Voimat ovat yhtä suuret ts. voimanuolet yhtä pitkät, mutta vastakkaissuuntaiset a) b) c)

33 5(5) 8 Voima aiheutuu vuorovaikutuksesta 104. Vuorovaikutus voidaan havaita pallon nopeuden hidastumisena ja putoamisena takaisin maahan. Vaikutus havaitaan vain pallon liikkeessä, sillä Maan massa on niin suuri, että sen liikkeen ei havaita muuttuvan Voima ja vastavoima vaikuttavat eri kappaleisiin, toinen autoon ja toinen asuntovaunuun, joten voimien yhtä suuruus ei estä yhdistelmän liikkeelle lähtemistä Kiihdytys ei aiheuta voimaa. Voima seuraa kappaleiden välisestä vuorovaikutuksesta. Voima aiheuttaa kiihtyvyyttä Tyhjää kärryä on helppo laittaa liikkeelle ja pysäyttää.

34 1(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen Perustehtävät 108. a) Voimat ovat samansuuntaiset, joten kokonaisvoiman suuruus on voimien suuruuksien summa ja suunta voimien yhteinen suunta 4,3 N + 3,1 N = 7,4 N b) Voimat ovat vastakkaissuuntaiset, joten kokonaisvoiman suuruus on voimien suuruuksien erotus ja suunta suuremman voiman suuntaan. 23 N 17 N = 6 N. a) Kokonaisvoima on 7,4 N. b) Kokonaisvoima on 6 N m = 105 kg, a = 3,2 m/s 2 Dynamiikan peruslain mukaan F = ma, siten F = ma = 105 kg 3,2 m = 336 N 340 N. 2 s Kokonaisvoima on 340 N a = 0,62 m/s 2, F = 5, N Dynamiikan peruslain mukaan F = ma. Ratkaistaan massa m. F = ma : a m = F a Sijoitetaan annetut lukuarvot m = F a = 5,1 104 N 0, 62 m = kg kg. s 2 Veturin massa on kg. Yksikkömuunnos: N m s 2 = kg m s 2 m s 2 = kg m s 2 s 2 m = kg

35 2(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 111. a) m = 62 kg, g = 9,81 m/s 2 Paino saadaan kappaleen massasta kertomalla se putoamiskiihtyvyydellä. Paino on G = mg G = mg = 62kg 9,81 m s 2 = 608,22 N 610 N b) G = 460 N Ratkaistaan massa m painon lausekkeesta G = mg jakamalla yhtälön molemmat puolet putoamiskiihtyvyydellä g. G = mg : g m = G g Sijoitetaan lukuarvot m = G g = 460 N 9, 81 m s 2 = 46, 8909 kg 47 kg a) Matin paino on 610 N. b) Liisan massa on 47 kg a) Kokonaisvoima on 4 N + 2 N 2 N = 2 N, joten liike on kiihtyvää. b) Kokonaisvoima on 6 N 4 N 2 N = 0 N, joten liike on tasaista. c) Kokonaisvoima on 3,2 N + 1,3 N 3 N 1,5 N = 0 N, joten liike on tasaista. a) Kokonaisvoima on 2 N, liike on kiihtyvää. b) Kokonaisvoima on 0 N, liike on tasaista. c) Kokonaisvoima on 0 N, liike on tasaista a) Auto kiihdyttää voimakkaasti vasemmalta oikealle eli liikesuuntaansa. b) Auto on joko paikoillaan tai ajaa tasaisella nopeudella.

36 3(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 114. a) massa m = 7,5 kg, F = 4,7 N Pulkkaa kiihdyttävä kokonaisvoima on Newtonin toisen lain mukaisesti massan ja kiihtyvyyden tulo. Kiihtyvyys saadaan F kok = ma : m a = F kok m Sijoitetaan lukuarvot a = 4,7 N 7,5 kg = 0, m s 2 0, 63 m s 2. b) Kiihtyvyys kertoo nopeuden muutosnopeuden, joten sekunnin kuluttua lähdöstä kelkan nopeus v = 0,63 m/s. tai laskemalla Δt = 1 s, a = 0,63 m/s 2 Kiihtyvyys a = v. Ratkaistaan nopeuden muutos kertomalla yhtälö puolittain ajan muutoksella. t a = v t t v = a t Sijoitetaan lukuarvot. v = a t = 0, 63 m s 2 1s = 0, 63 m s. c) Δt = 3 s, a = 0,63 m/s 2 Kiihtyvyys a = v t a = v t t v = a t Sijoitetaan lukuarvot.. Ratkaistaan nopeuden muutos kertomalla yhtälö puolittain ajan muutoksella. v = a t = 0, 63 m s 2 3 s = 1, 89 m s 1,9 m s. a) Kelkan kiihtyvyys on 0,63 m/s 2. b) Nopeus sekunnin kuluttua lähdöstä on 0,63 m/s. c) Nopeus kolmen sekunnin kuluttua lähdöstä on 1,9 m/s.

37 4(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 115. a) Ahven on kosketusvuorovaikutuksessa ongen siiman kanssa ja etävuorovaikutuksessa Maan kanssa. voimakuvio b) Nostossa ahven on kiihtyvässä liikkeessä. kokonaisvoima on F kok = F siima ahveneen F Maa ahveneen Newtonin II lain mukaan F kok = ma F siima ahveneen F Maa ahveneen = ma F siima ahveneen = ma + F Maa ahveneen F Maa ahveneen on yhtä suuri kuin ahvenen paino eli F Maa ahveneen = mg Siten F siima ahveneen = ma + F Maa ahveneen = ma + mg Sijoitetaan lukuarvot F siima ahveneen = 0,450 kg 2,5 m s 2 + 0,450 kg 9, 81m s 2 = 5,5395 N 5,5 N Siima vaikuttaa ahveneen voimalla 5,5 N.

38 5(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen Soveltavat tehtävät 116. Berit on oikeassa a) m = 86 kg, a = 3,7 m/s 2 kokonaisvoima on F kok = G F i Newtonin II lain mukaan F kok = ma Tällöin G F i = ma. josta saadaan F i = G ma F i = mg ma F i = 86 kg 9,81 m s - 86 kg 3,7 m kgm = 525,46 530N. 2 2 s s 2 Ilmanvastus on 530 N. b) Kun hyppääjä putoaa tasaisella nopeudella, voimien summa on nolla. Siten G F i = 0 eli F i = G F i = mg = 86 kg 9,81 m kgm = 843,66 840N. 2 s s 2 Ilmanvastus on 840 N. Ilmanvastuksen suuruus on a) 530 N b) 840 N.

39 6(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 118. m = 167 kg, Δv = 5,3 m/s, Δt = 8,3 s Venettä hidastava kokonaisvoima on Newtonin II lain mukaan F k = ma, jossa m a = v 5,3 t = s 8,3s = 0, 6386 m s 2 Sijoitetaan m ja a. F k = 167 kg 0,6386 m/s 2 = 106,6462 N F k 1, N Venettä hidastavan kokonaisvoiman suuruus on 1, N 119. a) Koska Matin kiihtyvyys on pienempi, hänen massansa on suurempi. b) Newtonin kolmannen lain mukaan Maijan ja Matin vuorovaikutuksessa syntyvät voimat ovat yhtä suuret eli F Maija Mattiin = F Matti Maijaan m Matti a Matti = m Maija a Maija : a Matti m Maija m Matti m Maija = a 35 m Maija = s 2 a Matti 25 m = 1, 4 s 2 a) Matin massa on suurempi. b) Massojen suhde on 1, Tönäisyssä Peteriin vaikuttava voima on yhtä suuri kuin Igoriin vaikuttava voima. F Igor Peter = F Peter Igor m Peter a Peter = m Igor a Igor m Peter a Peter = 1,25m Peter a Igor : m Peter a Igor a Peter a Igor = 1,25 Kiihtyvyyksien suhde on 1,25.

40 7(7) 9 Kokonaisvoima aiheuttaa liikkeen muutoksen 121. m = 890 kg Kuvion mukaan Δt = 10 s, Δv = 29 m/s Autoa kiihdyttävän keskimääräinen kokonaisvoiman suuruus saadaan auton massan ja kiihtyvyyden tulona. Kiihtyvyys saadaan kuviosta. F k = ma k, jossa m a k = v 29 t = s 10 s = 2,9 m s 2. Sijoitetaan m ja a k voiman yhtälöön. F k = ma k = 890 kg 2,9 m s 2 = 2581 N 2,6 kn Autoa kiihdyttävän kokonaisvoiman suuruus on 2,6 kn m = 105 kg Jarruttava keskimääräinen kokonaisvoima saadaan Newtonin toisen lain mukaisesti massan ja kiihtyvyyden tulona. F k = ma k, jossa m a = v 7, 0 t = s = 3,5 m 2,0 s s. 2 Sijoitetaan m ja a kokonaisvoiman yhtälöön F k = ma k = 105 kg ( 3,5 m kgm ) = 367,5 370 kn. 2 s s 2 Miinusmerkki vastauksessa tarkoittaa, että jarruttava voima on liikkeen suunnalle vastakkainen. Jarruttavan kokonaisvoiman suuruus on 370 N a) Laatikko on paikallaan alustalla tai tasaisessa liikkeessä. b) Laatikko on hississä, joka kiihdyttää ylöspäin. Tai laatikko tipahtaa lattialle ja pysähtyy. c) Laatikko on hississä, joka kiihdyttää alaspäin.

41 1(3) 10 Atomeja kuvataan atomimallilla 10 Atomeja kuvataan atomimallilla Perustehtävät 124. a) Atomimallin mukaan atomissa on ydin ja sen ympärillä elektroniverho, jossa ovat elektronit. b) Ytimen rakenneosia ovat protonit ja neutronit a) Positiivinen sähkövaraus on protoneilla. b) Negatiivinen sähkövaraus on elektroneilla. c) Sähköisesti neutraaleja ovat neutronit a) Ytimessä on 4 protonia, joten ytimen järjestysluku Z = 4. b) Ytimessä on myös 3 neutronia, joten ytimen massaluku A = Z + N = = 7. c) Alkuaineen kemiallinen tunnus on Be (beryllium). d) Ydin merkitään 4 7 Be a) kappale b) atomi c) elektroniverho ja elektronit d) ydin e) protoni f) neutroni 128. a) atomi b) molekyyli c) kappale d) planeetta e) aurinkokunta f) galaksi g) galaksijoukko 129. Isotoopeilla tarkoitetaan saman alkuaineen erimassaisia ytimiä. Saman alkuaineen ytimessä neutronien lukumäärä voi vaihdella protonien lukumäärän pysyessä samana. Saman alkuaineen eri isotoopeilla on sama järjestysluku (Z) ja eri massaluku (A) a) Vedyn isotoopit ovat: vety 1 1 H, deuterium 1 2 H ja tritium 1 3 H. b) Niiden ytimissä on eri määrä neutroneja. c) Kaikissa vetyatomien ytimissä on yksi protoni Radonin tunnuksessa luku 86 ilmaisee järjestysluvun eli Z = 86. Radonisotoopissa on 86 protonia. Radonin tunnuksessa luku 218 ilmaisee massaluvun eli A = 218. Neutroneja on N = A Z = = Protonien ja neutronien rakenneosat ovat kvarkkeja.

42 2(3) 10 Atomeja kuvataan atomimallilla 133. Perusvuorovaikutusten nimet ovat: gravitaatiovuorovaikutus sähkömagneettinen vuorovaikutus vahva vuorovaikutus heikko vuorovaikutus a) 2 b) 1 c) 3 d) 1 e) 3 f) 2 Soveltavat tehtävät 135. Etävuorovaikutus vaikuttaa kappaleiden tai hiukkasten välillä ilman, että ne koskettavat toisiinsa. Kaikki perusvuorovaikutukset ovat etävuorovaikutuksia a) Sähkömagneettinen vuorovaikutus, koska hiukset ja ilmapallo saavat sähkövarauksen, kun niitä hangataan toisiinsa. b) Maan ja Auringon välillä on gravitaatiovuorovaikutus. c) Kun koripallo pomppaa lattialta, vallitseva vuorovaikutus on sähkömagneettinen vuorovaikutus Gravitaatiovuorovaikutuksen seurauksena Maa vetää hyppääjää puoleensa. Ponnistuksen jälkeen hyppääjän vauhti hidastuu ylöspäin mentäessä ja kasvaa alaspäin palattaessa. Hyppääjän alkunopeuden vaikutuksesta seiväs taipuu voimakkaasti, mutta se ei katkea. Seipään rakenneosien välillä on sähkömagneettisen vuorovaikutuksen aiheuttamia voimia. Ponnistustilanteessa kenkien ja alustan välinen tukivoima sekä käden ja seipään välinen kitkavoima ovat sähkömagneettisen vuorovaikutuksen seurausta a) Atomin pitää koossa sähkömagneettinen vuorovaikutus. Negatiivistesti varautuneiden elektronien ja ytimen positiivisesti varautuneiden protonien välillä on vetovoima. b) Atomin ytimessä positiivisesti varautuneet protonit hylkivät toisiaan. Protoneja sitoo toisiinsa vahva vuorovaikutus. Se aiheuttaa vetovoiman myös neutronien välille samoin kuin neutronin ja protonin välille a) Kvarkit muodostavat ydinhiukkasia vahvan vuorovaikutuksen ansiosta. Vahva vuorovaikutus ulottuu myös ydinhiukkasten ulkopuolelle ja sitoo neutronit ja protonit atomien ytimiksi. b) Heikko vuorovaikutus mahdollistaa muun muassa vedyn muuttumisen tähdissä heliumiksi ja edelleen raskaammiksi alkuaineiksi Tytön hiukset saavat sähkövarauksen, kun tyttö koskee generaattoriin. Samanmerkkisesti varautuneet hiuksen hylkivät toisiaan a) Eri alkuaineiden atomien ytimissä on eri määrä protoneja. Protonien lukumäärää määrää, minkä alkuaineen atomista on kyse. b) Saman alkuaineen erimassaisten atomien ytimissä on eri määrä neutroneja.

43 3(3) 10 Atomeja kuvataan atomimallilla 142. a) Neutroni muodostuu kahdesta alaskvarkista (d) ja yhdestä ylöskvarkista (u). b) Alaskvarkin sähkövaraus on 1 3 e ja ylöskvarkin sähkövaraus on 2 3 e. c) Kokonaissähkövaraus on 2 ( 1 3 e)+ 2 3 e = 0. d) Kaikki tunnetut hiukkaset muodostuvat alaskvarkeista ja ylöskvarkeista a) Atomin halkaisija on suuruusluokkaa m. Lehtikultalevyssä on noin 0, mm m = 0, m m = 10 7 m m = 10 7 ( 10) = 10 3 = 1000 atomikerrosta. b) Yhdessä senttimetrissä on noin 1cm m = m m = 10 2 ( 10) = 10 8 = = 100 miljoonaa atomikerrosta.

44 1(3) 11 Energia säilyy 11 Energia säilyy Perustehtävät 144. Vapaita energiamuotoja ovat: lämpöenergia, säteily ja liike-energia. Ydinten sidosenergia on sidottua energiaa Kyse on esimerkiksi paristokäyttöisestä taskulampusta, jossa on hehkulamppu. Pariston kemiallinen energia muuntuu valoksi ja lämpöenergiaksi. Lämpöenergian osuus on selvästi suurempi kuin valon Tapauksessa B nopeus on suurin. Heilurin potentiaalienergia heilahduksen alimman aseman suhteen on suurin tapauksessa B. Potentiaalienergia muuntuu liike-energiaksi Savupiipun korkeus h = 11 m ja tiilen massa m = 3,8 kg. Lasketaan tiilikiven potentiaalienergia E p = mgh = 3, 8 kg 9,81 m s 2 11 m = 410,058 kgm2 s J. Tiilikiven potentiaalienergia on 410 J a) Epätosi. Heiluri ei voi heilahtaa lähtötasoaan korkeammalle, jos se päästetään irti. Tosi, jos heilurille annetaan alkuvauhti, sillä on alussa myös liike-energiaa. Tällöin heiluri voi nousta lähtötasoaan korkeammalle. b) Totta. Potentiaalienergian muutos on suoraan verrannollinen kappaleen massaan a) Energia saadaan polttoaineen kemiallisesta energiasta ja se muuntuu auton liike-energiaksi, lämpöenergiaksi ja äänienergiaksi. b) Energia saadaan lihasten kemiallisesta energiasta ja se muuntuu lämpöenergiaksi ja potentiaalienergiaksi.

45 2(3) 11 Energia säilyy 151. Lasketaan lumipallon liike-energia. Pallon massa m = 150 g = 0,15 kg ja nopeus v = 11,2 m/s. E k = 1 2 mv 2 = 1 2 0,15 kg (11,2 m s )2 = 9,408 J 9,4 J. Lumipallon liike-energia on 9,4 J. Soveltavat tehtävät 152. Tutkittava systeemi on patoamaton koski. Alkutilanteessa vesi on kosken yläpäässä ja lopputilanteessa kosken alla. Prosessi on veden virtaaminen koskessa. Valitaan potentiaalienergian vertailutasoksi kosken loppupiste Nestemäisen veden haihtumiseen vesihöyryksi meristä ja muista vesistöistä tarvitaan energiaa. Haihtumisen yhteydessä energiaa sitoutuu veteen. Vastaavasti vesihöyryn tiivistyessä nestemäiseksi vedeksi energiaa vapautuu sama määrä kuin sitä tarvittiin haihtumiseen Heilurin massa m = 5,0 kg ja heilahduskorkeus h = 75 cm = 0,75 m. a) Heilurin potentiaalienergia muuttuu ΔE p = mgh = 5,0 kg 9,81 m ( 0,75 m) = 36,7875 J 2 s ΔE p 37 J. Heilurin potentiaalienergia pienenee 37 J. b) Heilurin potentiaalienergia muuntuu liike-energiaksi. c) Koska potentiaalienergian muutos on suoraan verrannollinen korkeuteen, niin potentiaalienergia on pienentynyt neljänteen osaan kun korkeus on pienentynyt neljänteen osaan. h 1 = 1 4 h = 1 0,75 m = 0,1875 m 0,19 m. 4 a) Potentiaalienergia pienenee 37 J:lla. c) Korkeudella 0,19 m a) Oikein. Hiekanjyvällä ja höyhenellä on aluksi sama potentiaalienergia lattian suhteen, sillä ne ovat samalla korkeudella ja niillä on sama massa. b) Väärin. Hiekanjyvällä ja höyhenellä on eri liike-energia niiden osuessa lattiaan, sillä höyhenen nopeus on silloin pienempi, koska höyheneen vaikuttaa suurempi ilmanvastus.

46 3(3) 11 Energia säilyy 156. Alkutilanteessa E p = mgh. a) Nostokorkeus kaksinkertaistuu joten h a = 2h ja E pa = mg 2h = 2 mgh = 2E p. Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. b) Massa kaksinkertaistuu joten mb = 2 m ja E pb = 2 mgh = 2E p. Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. h c = h c) Massa kaksinkertaistuu ja nostokorkeus puolittuu joten m c = 2 m ja 2. E pc = 2 mg h. 2 = mgh = E p Potentiaalienergia on sama. a) Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. b) Potentiaalienergia kaksinkertaistuu. c) Potentiaalienergia on sama Liike-energia on suoraan verrannollinen kappaleen massaan ja nopeuden neliöön E k = 1 2 mv 2. Täten liike-energia a) nelinkertaistuu [ 1 2 m(2v)2 = mv2 ] b) kuusitoistakertaistuu [ 1 2 m(4v)2 = mv2 ] c) pienenee neljäsosaan [ 1 2 m( 1 2 v)2 = mv2 ] Jääpuikon massa m = 1,2 kg ja putoamisaika t = 1,6 s. Jääpuikon alkunopeus on nolla. Puikon liike on tasaisesti kiihtyvää, joten loppunopeus on v = gt = 9,81 m s 2 1,6 s = 15, 696 m s Puikon liike-energia E k = 1 2 mv 2 = 1 2 1,2 kg (15,696 m s )2 = 147,819 J 150 J. Jääpuikon liike-energia on 150 J Heilurin heilahdusliikkeen vaimenemiseen vaikuttavat esimerkiksi langan kiinnitys ripustuskohtaan, punnuksen massa ja langan laatu. Kevyen punnuksen heilahtelut vaimenevat nopeasti. Energia siirtyy ympäristön lämpöenergiaksi. Heilahteluja vaimentavat sekä ilmanvastus että langan ja kiinnitystangon välinen kitka.

47 1(3) 12 Energialähteet eivät säily 12 Energialähteet eivät säily Perustehtävät 160. a) Uusiutuvia energialähteitä ovat Auringon säteily, virtaava vesi, tuuli, biomassa, puu ja hake. b) Uusiutumattomia energialähteitä ovat uraani, ja fossiiliset polttoaineet a) Uusiutuva energialähde korvautuu koko ajan Auringon säteilyn vaikutuksesta. b) Energialähde on uusiutumaton, jos käyttöön otettu energialähde ei korvaudu tai korvautuu erittäin hitaasti a) Kasvit tarvitsevat Auringon energiaa yhteyttämiseen. b) Auringosta tuleva energia on välttämätön ehto veden haihtumiselle meristä ja järvistä. Vuorille satava vesi virtaa painovoiman vaikutuksesta takaisin meriin. c) Auringon energian epätasainen jakautuminen ja mantereiden ja merien sijainti maapallolla aiheuttaa pysyviä matala- ja korkeapaineita. Tuulet syntyvät ilmanpaine-erojen tasoittuessa Öljy ja kivihiili ovat uusiutumattomia energialähteitä, joten niiden määrä vähenee käytön myötä. Ne ovat lisäksi fossiilisia polttoaineita. Niitä poltettaessa syntyy hiilidioksidia, joka on kasvihuonekaasu Energian tuottaminen kuluttaa energialähteitä, jotka ovat rajalliset. Energian tuottamisessa fossiilisilla polttoaineilla syntyy kasvihuonekaasuja. Ydinvoima tuottaa energian lisäksi radioaktiivisia jätteitä. Ydinvoimaloiden turvallisuudesta huolehtiminen vaati runsaasti rahaa Turve ei ole uusiutuva energialähde, sillä käytetyn turpeen korvautuminen on erittäin hidasta a) Tuulivoimaloiden etuja ovat valmiin voimalan saasteettomuus ja tuulen uusiutuvuus. b) Tuulivoimalan rakentaminen kuluttaa raaka-ainevaroja. Voimalat ovat joidenkin mielestä rumia ja äänekkäitä a) Kolme tärkeintä energialähdettä ovat ydinvoima, kivihiili ja vesivoima. b) Fossiilisilla polttoaineilla tuotetaan 29,4 %. c) Uusiutuvien energialähteiden käyttöä voisi kasvattaa. d) Fossiilisten polttoaineiden käyttöä voisi vähentää a) Elintarvikkeiden säilyttäminen vaikeutuisi, sillä jääkaapit ja pakastimet eivät toimisi. Samoin ruoan valmistus olisi hankalaa. b) Kuten edellisessä kohdassa, mutta myös talojen lämmitys ja valaisu olisi ongelma. Soveltavat tehtävät 169. Kivihiili on syntynyt miljoonien vuosien kuluessa eloperäisestä aineesta, kuten kortepuun ja saniaismetsien jäännöksistä, jotka ovat hautautuneet maakerrosten alle. Maakerros on puristanut eloperäisen aineen hapettomassa tilassa kovaan paineeseen ja lämpötilaan.

48 2(3) 12 Energialähteet eivät säily 170. a) Vedyllä on suurin lämpöarvo. b) Fossiilisia polttoaineita ovat bensiini, kivihiili, maakaasu ja metaani. c) Vety on herkästi räjähtävää ja sen varastointi on teknisesti vaativaa. d) Vedyn palamisreaktiossa syntyy vettä Vesivoimalan rakentaminen estää kalojen vaeltamisen. Rakentamisaikana vesi alajuoksulla samentuu. Padon yläpuolisilta veden alle jääviltä alueilta liukenee raskasmetalleja veteen. Vesistöt rehevöityvät, jos säännöstelyaltaan alueelle jää esimerkiksi soita. Voimalat ja patoaltaat rumentavat maisemaa. Vesistöjen säännöstely saattaa aiheuttaa rantojen eroosiota. Vesivoimala käyttää uusiutuvaa energialähdettä. Tuotettu energia on hinnaltaan edullista Tarvittava energiamäärä Q = 340 kj. Sivulla 87olevasta taulukosta nähdään, että puun lämpöarvo H = 19 MJ/kg. Merkitään kysyttyä puun massaa m. Vapautuva lämpöenergian määrä saadaan selville, kun kerrotaan puun lämpöarvo puun massalla. Koska 5 % vapautuvasta energiasta saadaan hyödyksi on 0, 05 Hm = Q. Ratkaistaan massa m ja sijoitetaan lukuarvot Q m = 0, 05 H = 340 kj 0, kj = 0,3579 kg 0,36 kg. kg Puuta tarvitaan 0,36 kg a) Imatrankosken virtaama on noin 600 m 3 /s, joten virtaamien suhde on 600 m3 s 74 m3 = 8, s b) Koskireittiä voidaan hyödyntää matkailuun ja kalastukseen. c) Pudotuskorkeus h = 14,5 m ja virtaama 74 m 3 /s. Veden tiheys ρ = 1000 kg/m 3. Minuutin aikana koskessa virtaavan veden tilavuus V = 60 s 74 m3 s = m3. Veden massa m = ρv = 1000 kg m m3 = 4, kg. Potentiaalienergiaa vapautuu minuutissa E p = mgh = 4, kg 9,81 m s 2 14,5 m = 6, J 630 MJ. a) Virtaamien suhde on 8 c) Potentiaalienergiaa vapautuu minuutissa 630 MJ.

49 3(3) 12 Energialähteet eivät säily 174. Bensiinin massa m = 250 g = 0,25 kg. Vapautuva lämpöenergian määrä saadaan selville, kun kerrotaan bensiinin lämpöarvo bensiinin massalla. Sivulla 87 olevasta taulukosta nähdään, että bensiinin lämpöarvo H = 43,5 MJ/kg. Vapautuva lämpöenergiamäärä on siten Q = mh = 0,25 kg 43,5 MJ = 10,875 MJ 11 MJ. kg Energiaa vapautuu 11 MJ Bensiinin lämpöarvo H = 43 MJ/kg. Nousukorkeus h = 150 m ja auton massa m A = kg. Hyödyksi saadaan 18 % = 0,18. Kemiallista energiaa pitää vapauttaa niin paljon, että sen määrä vastaa auton potentiaalienergian muutosta. 0,18Hm = m A gh, josta ratkaistaan massa m m = m A gh 0,18H kg 9,81 m = s 150 m 2 = 0,3042 kg 0,30 kg. J 0, kg Bensiiniä tarvitaan 0,30 kg a) 1 polttokattila, 2 savupiippu, 3 turbiini, 4 lauhdutin, 5 generaattori, 6 muuntaja, 7 sähköverkko, 8 vesistö b) Polttokattilassa polttoaineen kemiallinen energia muuntuu lämpöenergiaksi. Suljetussa kierrossa oleva vesi muuttuu kovassa paineessa olevaksi vesihöyryksi. Vesihöyry virtaa turbiinin läpi, jolloin sen liike-energiasta osa muuntuu turbiinin liike-energiaksi. Turbiinin kanssa samalla akselilla olevassa generaattorissa liike-energia muuntuu sähköenergiaksi.

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä: Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka

FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka Oppilaan nimi: Pisteet: / 77 p. Päiväys: Koealue: kpl 13-18, s. 91-130 1. SUUREET. Täydennä taulukon tiedot. suure suureen tunnus suureen yksikkö matka aika

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = = TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

Ydinfysiikkaa. Tapio Hansson

Ydinfysiikkaa. Tapio Hansson 3.36pt Ydinfysiikkaa Tapio Hansson Ydin Ydin on atomin mittakaavassa äärimmäisen pieni. Sen koko on muutaman femtometrin luokkaa (10 15 m), kun taas koko atomin halkaisija on ångströmin luokkaa (10 10

Lisätiedot

v = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p

v = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p 2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa

Lisätiedot

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen) 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen

Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen 4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET

MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET MAAILMANKAIKKEUDEN PIENET JA SUURET RAKENTEET KAIKKI HAVAITTAVA ON AINETTA TAI SÄTEILYÄ 1. Jokainen rakenne rakentuu pienemmistä rakenneosista. Luonnon rakenneosat suurimmasta pienimpään galaksijoukko

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Luku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.

Luku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia. Luku 8 Mekaanisen energian säilyminen Konservatiiviset ja eikonservatiiviset voimat Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia Mekaanisen energian säilyminen Teho Tavoitteet: Erottaa konservatiivinen

Lisätiedot

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4 Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana

Lisätiedot

dl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl

dl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan

Lisätiedot

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

3 Määrätty integraali

3 Määrätty integraali Määrätty integraali. a) Muodostuva alue on kolmio, jonka kanta on. Kolmion korkeus on funktion arvo kohdassa, eli f() = = 6. Lasketaan A() kolmion pintaalana. 6 A() 6 Vastaus: A() = 6 b) Muodostuva alue

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa

Lisätiedot

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x

Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait

Lisätiedot

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400

Lisätiedot

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY-Projektityö 20.9.2000 Arvosana: K (9) 2. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Fysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)

Fysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton) Dynamiikka Liike ja sen muutosten selittäminen Miksi esineet liikkuvat? Physics Miksi paikallaan oleva 1 esine lähtee liikkeelle? Miksi liikkuva esine hidastaa ja pysähtyy? Dynamiikka käsittelee liiketilan

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti! A-osio: ilman laskinta. MAOLia saa käyttää. Laske kaikki tehtävistä 1-. 1. a) Derivoi funktio f(x) = x (4x x) b) Osoita välivaiheiden avulla, että seuraava raja-arvo -lauseke on tosi tai epätosi: x lim

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5 Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

2.11 Väliaineen vastus

2.11 Väliaineen vastus Jokainen, joka on taistellut eteenpäin kohti kovaa vastatuulta tai yrittänyt juosta vedessä, tietää omasta kokemuksestaan, että väliaineella todellakin on vastus. Jos seisoo vain hiljaa paikoillaan vaikkapa

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu. Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä

Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä Milloin ja miksi voimakuvio piirretään? Voimakuvio on keskeinen osa mekaniikan tehtävän ratkaisua, sillä sen avulla hahmotetaan tilanne, esitetään kappaleeseen kohdistuvat

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 28.5.2014, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 014 Insinöörivalinnan fysiikan koe 8.5.014, malliratkaisut Kalle ja Anne tekivät fysikaalisia kokeita liukkaalla vaakasuoralla jäällä.

Lisätiedot

1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 1 ENSIMMÄISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Lämpötila maanpinnalla nähdään suoran ja y-akselin leikkauspisteen y- koordinaatista, joka on noin 10. Kun syvyys on 15 km, nähdään suoralta, että lämpötila

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus, Syksy 015 1. a) Funktio f ) = 1) vaihtaa merkkinsä pisteissä = 1, = 0 ja = 1. Lisäksi se on pariton funktio joten voimme laskea vain pinta-alan

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:

Lisätiedot

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!

Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! 6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot