BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka. Stabiilisuus Jarmo Partanen

Transkriptio

1

2 BL0A0600 Sähkönsiirtotekniikka Stabiilisuus Jarmo artanen

3 Stabiilisuus Järjestelmän kyky palata häiriön jälkeen entiseen tai uuteen tasapainotilaan verkon taajuus (pätötehotasapaino) jännitetaso (loistehotasapaino) Stabiilisuutta uhkaavia häiriöitä: verkon vikaantuminen tuotantoyksikön laukeaminen virheellinen verkon käyttötoimenpide pienehkö muutos verkon tilassa, jos vaimennus huono Häiriön seurauksena energian heilahtelu: kondensaattorien ja induktanssien välillä pyörivien massojen välillä (ratkaiseva tekijä) voimalaitosten kattilat, polttokammiot tai veden liike-energia Muutokset välittyvät suureisiin, Q, U, I aikavakiot välillä 10 ms 10 s heilahtelujen jakso välillä 0,5 5 s Säilyykö generaattorien tahtikäyttö?

4 Stabiilisuuden käytännön jaottelu 1) Taajuusstabiilisuus taajuuden romahdus tekee yhteiskäytön mahdottomaksi ) Jännitestabiilisuus jännitteen romahdus tekee yhteiskäytön mahdottomaksi 3) Tahtikäytön menetys generaattoreiden napakulmaerot kasvavat liiaksi

5 Tyypillisiä heilahtelukäyriä stabiilisuuden menetystilanteissa A. staattisen stabiilisuuden siirtorajalla generaattori karkaa tahdista pienen verkon muutosilmiön seurauksena staattinen t B. jännitestabiilisuusrajan ylitys vian seurauksena johtaa jännitteiden kiihtyvään laskuun ja jänniteromahdukseen U t jännite C. transientti stabiilisuus menetetään verkossa tapahtuvan vian seurauksena ja generaattori kiihtyy synkronismin menettäneenä t transientti D. dynaaminen stabiilisuus menetetään vian aiheuttamien vaimentumattomien napakulmaheilahtelujen seurauksena t dynaaminen

6 Stabiilisuus Nordel-verkossa Nordel-verkon suunnittelussa ja käytössä stabiilisuudella on ratkaiseva merkitys, sillä verkko on maantieteellisesti hyvin laaja ja stabiilisuus on useissa tilanteissa tehonsiirtoja rajoittava tekijä (400 kv verkon siirtoja ei koskaan rajoita johtimien tai kojeiden virtakestoisuus). Verkon suunnittelussa stabiilisuus tarkistetaan ns. mitoitusvikojen suhteen. Jos verkko ei kestä näitä vikoja ns. mitoittavissa siirtotilanteissa (esim. huippukuormitustilanne ja suuret siirtotehot) ja joutuu epästabiiliin tilaan, on siirtoja rajoitettava. Jos rajoitukset johtavat tilanteeseen, jossa siirtomahdollisuudet ovat olemattomat, on verkkoa vahvistettava ja stabiilisuus on siis tällöin verkkoa mitoittava tekijä

7 Mitoitusviat Minkä tahansa johdon 3-vaiheinen oikosulku, jota seuraa onnistunut pjk Minkä tahansa johdon 1-vaiheinen maasulku, jota seuraa epäonnistunut pjk Minkä tahansa kokoojakiskon 3-vaiheinen oikosulku, jota seuraa kiskon eroonkytkentä Tilanne hyväksyttävä, kun verkon synkronismia ei menetetä vikaa seuraavan heilahduksen aikana vaimentumattomia heilahteluita ei esiinny vian poistuttua 400 kv verkon jännitteet kaikilla asemilla vian jälkeisen heilahduksen vaimennuttua ovat vähintään 370 kv verkon komponentit eivät joudu pysyvään ylikuormaan yksittäiset viat eivät johda laajenevaan häiriöön taajuus ei laske alle automaattisen kuormien irtikytkennän toimintataajuuden 48,5 Hz taajuus ei nouse yli 51,5 Hz

8 Stabiilisuuden merkitys Suomen kantaverkossa Siirto 1 [MW] Normaali -tila Huomiotila Huomiotila 3 Siirto 1 on pohjois-etelä suuntainen siirto Suomen verkossa. AC-vienti ohjois- Suomen kautta tapahtuva siirto Ruotsiin AC-vienti Ruotsiin [MW] 1. jännitestabiilisuus. transienttistabiilisuus, tahtikäytön menetys 3. dynaaminen stabiilisuus, vaimentumattomat heilahtelut 0, 0,3 Hz

9 Stabiilisuus tehonvajaussuojaus Suomessa Taajuus Toiminta-aika Toiminta 49,9 Hz kaikki tehonsäätöreservi aktivoitunut 49,5 Hz kaikki pyörivä reservi aktivoitunut 48,7 Hz 48,5 Hz 48,5 Hz 48,3 Hz 0 s 0,15 s 0 s 0,15 s kuormien irtikytkentä 10 % 1. porras kuormien irtikytkentä 10 %. porras 47,8 Hz alueellisten saarekkeiden muodostaminen sekä saarekkeiden kuormien irtikytkemisen 3.porras 47, ,0 Hz voimalaitosten kytkeytyminen omakäytölle

10 Taajuusohjattuja toimenpiteitä Nordel-järjestelmässä f (Hz) 5 Voimalaitosten poiskytkeminen ,5 48 Alassäätö Taajuudensäätö Häiriösäätö Kuormituksen poiskytkeminen 47 Suurien lämpövoimalaitosten poiskytkeminen

11 Tahtikäyttö Tahtikoneiden stabiilisuus riippuu verkon tilasta ja häiriön luonteesta. Tahtikäyttöön liittyvä stabiilisuus jaetaan ilmiön luonteen perusteella yleensä seuraavasti: staattinen stabiilisuus transienttistabiilisuus dynaaminen stabiilisuus

12 Tahtikäyttö Staattinen stabiilisuus stabiilisuus pienten muutosten suhteen (kuormituksen satunnaisvaihtelu, kompensointilaite) Dynaaminen stabiilisuus vian jälkeen yksittäinen tahtikone voi pysyä tahdissa ensimmäisen heilahduksen aikana. Tämän jälkeen esiintyy voimakkaita sähkömekaanisia heilahteluita. ratkaisevaa on kuinka nämä heilahtelut vaimenevat. Tällöin puhutaan dynaamisesta stabiilisuudesta. Transientti stabiilisuus transientti stabiilisuus tarkoittaa stabiilisuutta suurten muutosten suhteen, kun kriteerinä stabiilisuudelle on generaattorin pysyminen tahdissa ensimmäisen heilahduksen aikana. Muutoksilla tarkoitetaan niitä vikoja, jotka määräävät verkon mitoituksen ja käytön (kiskovika; tuotannon laukaisu). transientti stabiilisuus määritetään käytännössä laskennallisesti tietokoneella. Vain yksinkertaisessa tapauksessa voidaan käyttää käsin laskentaa

13 Esimerkkejä stabiilisuudesta 1. Stabiili heilahtelu f t/s t/s t/s

14 Esimerkkejä stabiilisuudesta. Stabiilisuuden menetys ensimmäisestä heilahduksesta f t/s t/s t/s Raju vika aiheuttajana

15 Esimerkkejä stabiilisuudesta 3. Negatiivinen vaimennus (syynä esim. epätarkoituksenmukaisesti viritetty jännitteensäätäjä) f t/s t/s t/s

16 Staattinen stabiilius G X g X j U v X g I X j E g jx g I E g U g U v U g U v jx j I UE X g X j sin I

17 Staattinen stabiilius (yksi-/kaksikonetapaus) U 1 X U 1 0 Q 1 Q U1U 1 X Q 1 U X 1 sin U1U X cos Q U1U X U X sin U1U X cos E G X U kun > 90, sähköteho ei kasva, vaikka voimakoneen teho kasvaa kone kiihtyy stab. 90 epästab. U U d 1 max Stabiilisuusehto : 0 X d

18 Tahdistava teho E g E X m moottori Moottorin kuormituksen kasvaessa pyörimisnopeus pyrkii hidastumaan. Tämä johtaa tehokulman kasvuun. Tehokulman on voitava kasvaa tehon suurentuessa, jotta siirto olisi stabiili. 0 E g E m X sin E g E m X cos 0 kun <

19 Esimerkki Esimerkki: Generaattori syöttää jäykkään verkkoon tehon S r = 0,7 ; cos = 0,8 ind. Määritä tehokulma, kun U r = 1,1 ; X dr = 1, ; X jr = 0,. Mikä on staattinen rajateho? j r S U r 0,509 j0,38 r U r = 1,10 X r X X 1, 4 dr jr E r U J j X 1,63 j0,71 1,783, 5 E r 1, 78 r r r Er U r 1,781,1 r sin sin r 1,4 sin r 0, 56 X r 1,4 0,56 sin 3, 5 1,4 Jos b = 10 MW rmax = 14 MW staatt. rajateho

20 Esimerkki Laske stabiili rajateho ~ X j = 100 U = 0 kv 5 MVA 10,5 kv X gs =105 % 15 MVA 10/115 kv U k =10 % 15 MVA 110/30 kv U k =11 % Generaattorin napajännite pidetään arvossa 8,9 kv

21 Esimerkki Kuvan verkossa sattuu pisteessä A yksivaiheinen maasulku. Montako prosenttia johdon staattinen siirtokyky alenee vian aikana? E g A U jäykkä verkko (z=0) X d =1, X =0, X 0 =0,1 X=0,1 X 1 =0, X =0, X 0 =0,4 X=0,1 Ratkaisu terveessä tilassa johdon stabiili rajateho on: 1max EgU X EgU 1, 0,1 0, 0,1 E g U 1,

22 Esimerkki Maasulun aikana tilanne voidaan esittää komponenttiverkkojen avulla: 1, 0,1 0, 0,1 E g myötäverkko A U 0, 0,1 0, 0,1 vastaverkko 0,1 0,1 0,4 0,1 nollaverkko X X 0,3 0,15 0,0,5 0,7 0 0,143 A 1, 0,1 0, 0,1 Lasketaan E:n ja U:n välinen reaktanssi vikatilanteessa (myötäverkkoon) 0,15 E g U 0,

23 Esimerkki Tähti-kolmiomuunnos Z ab Z a Z b ZaZ Z c b X 1 1,3 0,3 X1 1,3 0,3, 93 0,93 E g U Stabiili rajateho maasulun aikana: max E X U 1 Siirtokyky alentunut g E g U,93 1 max max 100% 1max 45,4%

24 Muutostilan tehokulmayhtälö X d X E v U gv U v E v ' U gv j X d ' I g E v U gv E v jx d I g jx d I g ' s E' U X ' X d sin ' I g

25 Staattisen stabiilisuuden parantaminen Lähdejännitteen nosto (magnetoinnin lisäys) Osareaktanssien pienentäminen (sarjakompensointi) EU X sin U kuormituksen jännite E generaattorin lähdejännite (ei napajännite) X kokonaisreaktanssi E:n ja U:n välinen kulma max1 max g E 1 > E tai X 1 < X

26 Staattisen stabiilisuuden parantaminen Automaattisella jännitteensäädöllä voidaan parantaa staattista stabiilisuutta. nopea magn. säätö E guu E gu E g

27 Silmukoidun verkon staattinen stabiilisuus Kyseessä järjestelmän stabiilisuus pienten muutosten suhteen, esim. kuormituksen satunnaisvaihtelu kompensointilaitteen kytkentä Suureiden poikkeamat nimellisarvoistaan pieniä (jännite 1 %, pätö- ja loisteho 5 %) Ilmiöitä kuvaavat yhtälöt voidaan linearisoida Ominaisarvoanalyysi: d dt x Ax Bu x = tilamuuttujien vektori u = ohjausmuuttujien vektori Stabiilisuus voidaan päätellä kerroinmatriisin A ominaisarvoista Matriisi A on verkon tilan ja ominaisuuksien funktio, joten vian tyyppi sinänsä ei vaikuta stabiilisuuteen Vrt. dynaaminen stabiilisuus

28 Transienttistabiilisuus Tarkoittaa tahtikoneiden kykyä pysyä tahtikäytössä suurten muutosten suhteen Kriteerinä stabiilisuudelle on generaattorin pysyminen tahdissa ensimmäisen heilahduksen aikana Yleensä transienttistabiilisuus voidaan menettää esim. oikosulkujen seurauksena, lievemmät viat, kuten tuotannon tai siirtoyhteyden irtoaminen, eivät yleensä johda transienttistabiilisuuden menetykseen

29 Heilahteluyhtälö e = sähköteho m J, W ~ e U m = mekaaninen teho W = liike-energia J = hitausmomentti = generaattorin napakulma m e d dt W t 1 W J e UE' sin X ' d d J dt d J dt m m e e m UE' sin X ' d Ratkaisu on luonteeltaan värähtelevä ja voi olla epästabiili. Epästabiilius ilmenee tahtikoneen tai koneiden joutumisena epätahtikäyttöön. Nämä on laukaistava nopeasti pois häiriön laajenemisen vaara

30 Liikeyhtälö yörivän tahtikoneen liikeyhtälö esitetään usein myös seuraavassa muodossa: d 0 m dt HS n e = roottorin kulma 0 = tahtikulmanopeus m = voimakoneen mek. teho e = verkkoon syötetty sähköteho H = pyörivän massan hitausvakio S n = generaattorin nimellisteho

31 Eri oikosulkujen ja kestoajan vaikutus transienttistabiilisuuteen Oikosulussa verkon jännite romahtaa verkon siirtokyky heikko (lähinnä loistehoa) Generaattorin e pieni m - e suuri turbiinin ja roottorin kiihtyvyys mitä enemmän sähkötehoa voidaan siirtää oikosulun aikana, sitä pienempi stabiilisuusvaikutus ~ Suurin siirrettävissä oleva teho oikosulun ja sen kestoajan funktiona , 0,4 0,6 t/s 1 yksivaiheinen maasulku kaksivaiheinen oikosulku 3 kaksivaiheinen maasulku 4 kolmivaiheinen oikosulku

32 Eri oikosulkujen ja kestoajan vaikutus transienttistabiilisuuteen Stabiilisuus menetetään, kun generaattoreiden napakulmien erot kasvavat riittävän suuriksi. Oikosulun paikan vaikutus (identtiset koneet): G 1 G ~ ~ II I ~ ~ G 3 G 4 1 II 1 I Oikosulun paikan vaikutus stabiilisuuteen. 1 stabiilisuus säilyy (taajuus?) I II t stabiilisuus menetetään Tarkkoja rajakulma-arvoja ei ole!

33 Eri oikosulkujen ja kestoajan vaikutus transienttistabiilisuuteen Kriittinen oikosulun kestoaika riippuu: siirtotilanteesta (alkukulma o ) tehon- ja jännitteensäädöistä vikapaikasta ja vikatyypistä verkon kytkentätilanteesta Oikosulussa ensimmäinen heilahdus on yleensä ratkaiseva tämän jälkeen vaimennus yleensä riittää. Kriittinen oikosulun kestoaika on tyypillisesti luokkaa 0, 0,4 s

34 inta-alakriteerio transientti-stabiilisuuden määrityksessä Tarkastellaan tilannetta, jossa generaattori (lähdejännite E ) syöttää reaktanssi X kautta tehoa jäykkään verkkoon (jännite U). Johdossa tapahtuu ohimenevä kolmivaiheinen oikosulku, jonka jälkeen johto on käyttökunnossa. Tehtävänä on selvittää, kuinka nopeasti johdon uudelleenkytkentä on tehtävä, jotta generaattori pysyisi tahtikäynnissä. Oikosulun aikana ei siirry sähkötehoa vaan koko mekaaninen teho menee turbiinin ja generaattorin kiihdyttämiseen. Liikeyhtälö on tällöin d dt m J josta saadaan ratkaistua tehokulman muutos ajan funktiona ½ m J t o t kr J o )* * 180 hetkellä t kr suoritetaan johdon kytkeminen. Tehokulma on tällöin kasvanut edellä olevan yhtälön mukaiseen arvoon kr. ( kr m

35 inta-alakriteerio transientti-stabiilisuuden määrityksessä m = 0 = koneen muutostilassa verkkoon syöttämä teho = muutostilan tehokulma m = voimakoneen mekaaninen teho 0 = koneen verkkoon syöttämä teho 0 kr ma x 180 Oletuksia: m e vakio E' U sin ' X ' ( m e ) d kuvaa kiihdyttävää pinta-alaa, kun m > e jarruttavaa pinta-alaa, kun e > m pinta-alojen oltava vähintään yhtäsuuria tai jarruttavan pinta-alan oltava suurempi ( m e ) d 0 (stabiilisuusehto)

36 inta-alakriteerio transientti-stabiilisuuden määrityksessä 1. Määritetään sähköteho kunakin hetkenä tarkastettavat ilmiöt lyhyitä akseliteho voidaan olettaa vakioksi. Määritetään tehokulmakäyrät ennen vikaa vian aikana vian jälkeen 3. Määritetään pinta-alaehto määritetään kiihdyttävät ja jarruttavat pinta-alat Suurin stabiilin tilan säilyttävä häiriön kesto johtaa pinta-alojen yhtäsuuruuteen

37 Esimerkki Esimerkki: Generaattori syöttää kuvan mukaisesti muuntajan ja kaksoisjohdon kautta jäykkään verkkoon tehon = 176 MW tehokertoimella cos = 0,8 ind. Tällöin kaksoisjohdoista toisessa tapahtuu pisteessä A aseman välittömässä läheisyydessä kolmivaiheinen oikosulku. Suojaus on järjestetty siten, että vikaantuneen johdon alkuja loppupään katkaisijat avautuvat ajanhetkellä, jota vastaa tehokulma 1 = 50. Tehokulmaa = 85 vastaavalla ajanhetkellä tapahtuu pikajälleenkytkentä, joka epäonnistuu, jolloin vikaantuneen johdon katkaisijat avautuvat uudestaan tehokulmaa 3 = 10 vastaavalla ajanhetkellä. Onko tilanne stabiili? Häviöitä ei oteta huomioon. 1 l= 70 km X= 0,35 /km A jäykkä verkko U = 0 kv 10,5 kv 00 MVA X d = 160% X d = 0% 10,5/0 kv 00 MVA X k = 10%

38 Ratkaisu Lasketaan tehtävä suhteellisuusarvoilla; Valitaan S b = 00 MVA, U b = 0 kv (00 kv portaassa) U 0 b Zb 4 S 00 b Saadaan: 700,35 X j 0, MW 0,880 00MW U U0 U cos I 0,88 arccos0,8 1,10 36,87 10,

39 Ratkaisu Generaattorin smv muutostilassa: X j E g ' U j X d ' X k I 0,39 1,00 j0,0 0,10 1,1 36,87 1,39618,18 Ennen vikaa: Eg ' U X Vian aikana: 1,3961,0 sin 0, 0,1 0,195 1 sin 1 j0,3 j0,195,80sin ~ E g ~ U tehoa ei siirry, ts. =

40 Ratkaisu Kun vikaantunut johto on irti: 1 = f() Eg ' U X 1,3961,0 sin 0, 0,1 0,39 3 sin 3,03sin,0 3 = f() A 0 = 0,88 1,0 A 4 = 0 A 1 A /

41 Ratkaisu Kiihdyttävä pinta-ala: A 1 A 3 0,88 Hidastava pinta-ala: , , A A4 3max sind 3max 3max 0,869 cos cos cos cos,03 cos sind cos85 cos10 cos71,8 0, , A 1 + A 3 > A + A 4 tilanne epästabiili

42 Esimerkki Esimerkki: Generaattori on yhdistetty kuvan mukaisesti kaksoisjohdolla jäykkään verkkoon, jonka jännite on U = 1,0 pu. Kuvasta ilmenevät reaktanssit ja jännitteet suhteellisarvoina. isteessä sattuu 3-vaiheinen oikosulku. Katkaisijat A ja B laukeavat samanaikaisesti ja jäävät auki. Generaattorin syöttämä teho ennen vikaa on 1,0 pu. Määritä pintaalakriteerion avulla kriittinen tehokulma kr eli se arvo, johon tehokulma ennen katkaisijoiden aukeamista saa kasvaa ilman, että stabiilisuus häiriintyy. j0,15 j0,30 j0,15 ~ E g = 1,30 X = j0,30 j0,15 A j0,30 B j0,15 j0,10 U= 1,

43 Ratkaisu Generaattorin sähköteho muutostilassa: UE sin X a) Ennen vikaa: a 1,3 1,0 sin 1,86sin 0,30 0,30 0,10 b) Vian aikana: 0,30 0,60 0,10 0,30 0,075 0,5 0,10 Y E j0,15 j0,45 U E 0,0565 U E X U Y X 0,3750,315 0,375 0,35,867 0,0565 b 1,301,0 sin 0,453sin,

44 Ratkaisu c c) Vian jälkeen: iirretään tehokulmakäyrät: 1,301,0 sin 1,30sin 0,30 0,60 0,10 a c 0 saadaan a :n avulla: 1,86 sin 0 = 1,0 1,0 A 1 A b 0 = 3,5 = 0,567 max saadaan c :n avulla: 1,30 sin max =1,0 0 kr max max =19,7 =,64 inta-alakriteerion mukaan pitää olla A A 1. A 1 = A, kun, 64 kr, ,453sin d 1,3sin 1d 0,453cos 1,3cos kr 0,567 0,847cos kr 0,4845 kr kr 55,1 0,567 kr

45 Liikeyhtälön numeerinen ratkaisu d 1 dt J m max sin a J kulma kasvaa a n- n-1 n t n- n-1 n t n- n-1 n t Jaetaan tehtävä lyhyisiin ajanjaksoihin, joiden aikana pidetään muuttujat vakiona (iteratiivinen ratkaisu)

46 Liikeyhtälön numeerinen ratkaisu t a ( n1) m max sin n1 n n1 a ( n1) J n n 1 n Esimerkki: Generaattori, 0 MVA, 50 Hz syöttää 18 MW jäykkään verkkoon kaksoisjohdon kautta. H =,5 MJ/MVA, X d = 0,35, X j = 0,, E = 1,1, U = 1,0 Toisen johdon keskellä tapahtuu 3-v oikosulku. Laske generaattorin napakulman muutokset, kun viallinen johto irrotetaan verkosta a) ei ollenkaan, b),5 jakson kuluttua, c) 6,5 jakson kuluttua ~ E, X d X j X j U

47 Dynaaminen stabiilisuus Sähkömekaanisten heilahteluiden luonne: E ~ m X d X e U U = vakio m = vakio E = vakio H ½J N S N Liikeyhtälö H d dt E' U X ' X m 0 d e sin Linearisoidaan liikeyhtälö toimintapisteen ympärillä tapahtuvien pienten heilahdusten tutkimiseksi. H d dt E' U X ' X 0 d e cos

48 Dynaaminen stabiilisuus Vastaava karakteristinen yhtälö H 0 s E' U X d X e cos 0 Yhtälön juuret S 0E' U H( X d X e ) 1, Tyypillisesti X d = 0,3 X e = 0,4 0 = 35 U = 1,0 E = 1, H = 5 kws/kva S 1, = j 6,7 vastaava taajuus f = 1,1 Hz j cos Jos teholtaan suuri koneryhmä on kytketty heikolla yhteydellä verkkoon (X e ja 0 suuria), heilahtelun taajuus voi olla luokkaa 0,3... 0,5 Hz. Tällainen on tilanne suurten järjestelmien välillä, kun yhdysjohtojen siirtokyky on pieni (alle 10 % kummankin järjestelmän tehosta). A yhdysjohto B

49 Sähkömekaanisten heilahteluiden vaimennus dynaaminen stabiilisuus Vaimennukseen vaikuttaa: generaattorin vaimennuskäämit roottoriin indusoituvat pyörrevirrat generaattorin säädöt verkon tila kuormitusten dynaamiset ominaisuudet Taajuus Vaimennus 1 Hz vaimennuskäämit, roottoriin indusoituvat pyörrevirrat 0,3... 0,5 Hz muut tekijät määrääviä Jännitesäädön vaikutus 1. tuo tietyissä kuormitustilanteissa järjestelmään negatiivista vaimennusta.. kokonaisuuden kannalta riittävän hyvä vaimennus saadaan käyttämällä sopivaa lisäsignaalia (lisästabilointi)

50 Stabiilisuuden laskenta matemaattisena ongelmana Verkkosuunnittelussa stabiilisuus lasketaan tapaus tapaukselta simuloimalla verkon käyttäytymistä. dx( t) dt F t O G X, X y t, t y t (1) () Ensimmäinen yhtälö kuvaa järjestelmän dynamiikkaa (generaattorit, säätäjät, turbiinit + säätäjät, kuormitukset jne.) Toinen yhtälö sisältää sähköverkon Kirchoffin lait eli verkon tehonjaon

51 Stabiilisuuden laskenta Sähkövoimajärjestelmässä on komponentteja, jotka voidaan kuvata algebrallisin yhtälöin, esim. verkon solmupisteyhtälöt: i Q i y j j ij U U y ij i i j U U cos( j ij sin( ij j ) j i ) i missä y ij = y ij ij U i = U i i U j = U j j Toisaalta on kuvattava komponentteja myös dynaamisilla malleilla, esim. tahtikoneen liikeyhtälö: H f 0 d dt m e d D dt vaimennusteho missä H = W k /S n = hitausvakio D = vaimennuskerroin Ratkaisumenetelmiä: lineaariset tai linearisoidut järjestelmäyhtälöt (muutokset pieniä) siirtofunktiot (pienet järjestelmät) tilamuuttujien kerroinmatriisin ominaisarvoanalyysi (suuret järjestelmät) epälineaariset differentiaaliyhtälöt (suuret muutokset) dynamiikan simulointi

52 Stabiilisuuden laskenta e K v 1 1 W K f v k 0 s f m 1 K 1 st d dt x Ax Bu x tilamuuttuja u ohjausmuuttuja

53 Epälineaariset differentiaali-yhtälöt, suuret järjestelmät x = f (x, u, t) x = tilamuuttuja u = ohjausmuuttuja Komponentit, jotka vaikuttavat koneiden sähköisiin ja mekaanisiin momentteihin: verkon sähköinen kuvaus (ennen häiriötä, häiriön aikana ja sen jälkeen) kuormat ja niiden ominaisuudet tahtikoneiden parametrit magnetointijärjestelmät tehonsäätöjärjestelmät voimalaitoksen muut komponentit, jotka vaikuttavat mekaaniseen momenttiin muut säätö- ja suojausjärjestelmät

54 Stabiilisuus laskennan yleinen kulku Alku Luetaan lähtötiedot Lasketaan alkutila Asetetaan aikamuuttuja t=0 Vika alkuhetkellä On Toteutetaan muutokset verkossa Lasketaan solmupistejännitteet Ei Onko verkossa muutoksia? Ei Loppu Ratkaistaan liikeyhtälöt ja lasketaan säädöt Siirrytään askel eteenpäin t=t+t t > t max On Tulostetaan heilahtelukäyrät

55 Turbiinien mallinnus yörimisnopeussäätäjän (taajuus) ja venttiilien dynaamiset mallit sekä hitausmomentti Erilaiset mallit erilaisille turbiineille höyryturbiini vesiturbiini kaasuturbiini dieselturbiini Esimerkki: höyryturbiinin lohkokaavio A A 1 st st V GV V sul K v s K T1 1 stt K T 1 stt

56 Generaattorit Sähköiset suureet (d- and q-akselit) arkin muunnos: vaihesuureet d, q Hitausmomentti Magneettinen kyllästyminen Magnetointijärjestelmä jännite, pu 1-0 a m d mq b c Jännitteen ohjearvo V s Se f (Ef ) magnetointivirta, pu V t Napajännite Sisäänmeno -suodatin 1 1Tr p Säätäjän vahvistus Ka 1 Ta p Va max Va min + - Ke 1 Te p E f Lähdejännit V 0 Muut signaalit Takaisinkytkentä Kf 1Tf p p

57 Johdot/Muuntajat Johdot pitkittäis- ja poikittaisimpedanssit myötä- ja nollaverkolle sijaiskytkentänä yleensä -sijaiskytkentä Muuntajat kilpiarvot käämikytkimen asento

58 Kuormat Staattiset kuomat: U 0 U 0 pv f f 0 pf Q Q 0 U U 0 qv f f 0 qf Yhdistetyt kuormitukset: pv tot pv jj j vakiotehokuorma: pv = pf = qv = qf = 0 vakiovirtakuorma: pv = pf = qv = qf = 1 vakioimpedanssik.: pv = pf = qv = qf = Dynaamiset kuormat kuormitusmuutosten aikavakiot Moottorit vastaava kuvaus kuin generaattoreilla ei säätäjien kuvausta kuorman taajuusriippuvuus

59 Stabiilisuuden laskenta Tulosten varmentaminen erittäin tärkeätä askelvastekokeet säätäjät, kuormat primääritestit koko järjestelmän käyttäytyminen laskentatulosten vertailu eri laskentaohjelmien välillä käsinlaskenta (hankalaa) Laskentaan liittyviä virhelähteitä laskennalliset ongelmat: pyöristysvirheet laskennallinen tarkkuus mallinnusvirheet: dynaamisten mallien epätarkkuus lähtötietojen puutteellisuus ja virheellisyys

60 Stabiilisuuden parantaminen Generaattori: nopea tehonsäätö nopea jännitteensäätö jarrutusvastukset suuri hitausmomentti pienet reaktanssit Verkko: rinnakkaisjohdot sarjakondensaattorit muuntajien tähtipisteiden maadoitus resistanssilla

61 Stabiilisuuden parantaminen Suojaukset: nopea toiminta pikajälleenkytkentä (myös vaihekohtaisena) Verkon käyttö: verkon jakaminen generaattoreiden tehoreservi Tulevaisuuden näkymiä: nopea ohjattavuus tasavirtalinkit suprajohtavat magneetit

62 Jännitestabiilius Staattinen jännitestabiilisuus X U a 0 U b U b 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 U ~ a XQ U 4 a 4XQU a U b, Q 4X 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Kuormaa syöttävän johdon - U-ominaiskäyrät tehokertoimen ja johdon alkupään jännitteen ollessa vakioita. U b on kuorman jännite. Käyrällä 1: cos = 0,90 ind, : cos = 0,95 ind, 3: cos = 0,97 ind, 4: cos = 0,99 ind, 5: cos = 1,00, 6: cos = 0,99 kap, 7: cos = 0,97 kap, 8: cos = 0,95 kap, 9: cos = 0,90 kap

63 Jännitestabiilius Siirtoa rajoittava tekijä Suomessa Transienttinen stabiilisuus jänniteromahdus nopeasti s käämikytkimet eivät ehdi toimia Klassinen stabiilisuus 1. Häiriö suuret loistehohäviöt johdoissa. Jännitteet putoavat 3. Magnetoinnin lisäys/kuormien erotus tilanteen kehitys pysähtyy 4. Käämikytkimet nostavat kuormitusta (virtaa) 5. Loistehohäviöt kasvavat 6. Jännite putoaa 7. Magnetoinnin lisäys kunnes ylimagnetointisuoja toimii 8. Jännite putoaa romahdusmaisesti min

64 Jännitestabiilius Häiriösyitä raskas siirtotilanne puutteellinen valmius kuormien kasvuun kondensaattorit myöhässä, reaktorit liian pitkään yllättävä kuormien kasvu epäedullinen kuormitus (moottorit) riittämätön nopea loistehoreservi siirtojohtojen poiskytkentä väärät reletoiminnot pienellä jännitteellä ja suurella virralla muuntajien käämikytkimien toiminta pienellä jännitteellä jännitteen ylläpito kasvattaa virtaa

65 Jännitestabiilius ätötehomarginaali romahduspisteeseen U alikompensoitu järjestelmä ylikompensoitu järjestelmä normaali jännitealue romahduspiste R U etäisyys R:hen ennen vikaa etäisyys R pisteeseen siirto siirto etäisyys R:hen vian jälkeen

66 Jännitestabiilius Indikaattoreita (VCI indeksit) tehonjaonlaskennan suppenemisongelmat (Jacobin matriisin determinantti nolla) de/du = 0 du/dq < 0 Jacobin singulaarisuus Jacobin conditio number Jacobin ominaisarvo

67 Keminmaan jännite siirron S1 funktiona Olkiluoto irti KIG1 Omax rajan vaikutus KI4 jännitteeseen ehjä verkko loistehorajat KIG1 400 Mvar 500 Mvar 700 Mvar 600 Mvar S1/pu

68 Keminmaan jännite siirron S1 funktiona Yhdysjohto irti KIG1 Omax rajan vaikutus KI4 jännitteeseen ehjä verkko loistehorajat KIG1 700 Mvar 600 Mvar 400 Mvar 500 Mvar S1/pu

69 Olg1 irti pienin singulaariarvo Olkiluoto irti pienimmän singulaariarvon muuttuminen 1 0,8 0,6 0,4 0, S1/pu

70 Olg1 irti conditio numberin muuttuminen Olkiluoto irti conditio numberin muuttuminen S1/pu