2/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

Transkriptio

1 2/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

2 ABI-paketti - Kohti tavoitteita - CASIO tukee pitkän ja lyhyen matematiikan abeja keväisellä matkalla kohti kirjoituksia ja jatko-opintoja. ABI-paketin videot, esimerkit, teoria ja aiempien yo-kokeiden malliratkaisut auttavat harjoittelussa. Hyödynnä valmis materiaali myös opetuksessasi ja vinkkaa abeille mm. itsenäisen opiskelun linkit: bit.ly/casio-lukion-matematiikka ilmainen sähköinen oppikirja, 10 h videoituja vastauksia bit.ly/fx-cp400 videoidut käyttövinkit eri kursseille, yli katselukertaa yo-kokeita ratkaisuineen (Opettaja & koulu > opetusmateriaalia) bit.ly/casio-may1 malliratkaisuja prosenttitehtäviin ja lukujonoihin tallenteena Samat ohjeet auttavat laskimen ClassPad FX-CP400 ja CAS-ohjelman ClassPad II Manager käytössä, sillä ClassPadin tablettimainen käyttöliittymä sopii sekä laskimen isoon näyttöön että tietokoneille. Muistathan nopean ClassPadin laskimen resetoinnin CASIO yo-kokeisiin: Järjestelmä > Reset > Kaikki yllä > Nollaa > OK. Mukana sähköistymisessä - eactivity ClassPad II Managerin avulla sähköiset kokeet eivät ole ongelma! Katso lisää bit.ly/abitti-casio. Vinkki: Voit kirjoittaa sekä tehtävät että ratkaisut eactivity-sovelluksessa. Oheisessa mallitehtävässä on lisätty Geometria-sovelluksen ikkuna kolmion piirtämiseksi. Vinkki: Tallenna tehtävät eactivityssa - voit aina palata täydentämään niitä. Tiedostot saadaan siirrettävään muotoon (.xcp) sovelluksessa Järjestelmä > Vie eactivities, jolloin voit käyttää niitä esim. sähköpostin liitteenä tai Abitissa. Laskuasetukset muutetaan koskemalla ohjelman alareunan tekstejä. Ylläolevassa tehtävässä on vastauksen muodoksi valittu likiarvo (Desim.) ja kulman yksiköksi asteet (Ast). Helppoa ja nopeaa!

3 Sisältö 5 Pääkirjoitus Leena Mannila 6 MAOL:n hallitus vuonna Neljän tieteen kisat Antti Laaksonen, Ursula Ahvenisto, Kimmo Järvinen, Kerkko Luosto, Anastasia Vlasova ja Olli Järviniemi 18 MAOL MAY-kysely Mika Antola 20 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila tarinaa matematiikasta Kuinka uudistaisin matematiikan opetusta? Laura Juvonen 22 Koodaus ja ohjelmointi matematiikan opetuksessa Tuula Havonen 24 NOT-koulu 2017 Pasi Nurmi 26 Animaatiot Laatua sähköisiin oppimateriaaleihin Tuomo Riekkinen 28 Kirjallisuutta: Matikkanälkä Marja Tamm 29 Historiaa, fysiikkaa ja fysiikan historiaa Kalle Vähä-Heikkilä 42 Symbolisen matematiikkaohjelmiston mahdollisuuksia kartoittamassa Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 47 Oppiminen edellä digitalisointiin Hannu Korhonen 50 Väitöstutkimus: Lapsille luonnontieteitä leikin kautta varhaisista vuosista lähtien Jenni Vartiainen 52 Matematiikkalehti Solmun tehtäväpaketit kouluille Marjatta Näätänen 54 In memoriam: Jouko Joensuu Olli Syvähuoko 56 In memoriam: Heimo Latva Hannu Korhonen 59 Vuoden opettaja Suvi Aspholm 64 Maaritin peruskoulunurkka: 5 tapaa edistää yhteisöllistä oppimista matematiikan tunneilla Maarit Rossi 65 Matematiikan pulmasivu 66 Fysiikan pulmasivu 67 Kemian pulmasivu 33 Eurajoen vesitornin Foucault n heiluri Jukka O. Mattila 37 Tutkimisen taidot lukion kemian opetussuunnitelman perusteissa, osa 1 Kemiaa kaikkialla (KE1) ja kysymykset tiedonhankinnan lähtökohta Nelly Heiskanen, Veli-Matti Vesterinen, Jaana Herranen ja Maija Aksela Dimensio 2/2017 3

4 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, Hki PÄÄTOIMITTAJA Marja Tamm, puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh TOIMITUSSIHTEERI, puh. PAINO Forssa Print ISSN , ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET puh TILAUSHINTA Vuosikerta 80, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Marja Tamm (pj.), Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Kati Kyllönen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Anastasia Vlasova ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Juha Oikkonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja Tykkää MAOLista Facebook sivut Keskusteluryhmä Facebookissa MAOL jäsenille MAOL ry HALLITUS 2016 Rautatieläisenkatu 6, Hki puh maol-toimisto@maol.fi Puheenjohtaja Leena Mannila * I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * III varapuheenjohtaja, tiedotus Marja Tamm * Matematiikka/tietotekniikka Tuula Havonen * Oppilastoiminta Tarja Ihalin * Fysiikka, kemia Katri Halkka * Digipalvelut, edunvalvonta Timo Järvenpää * Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen * Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * Kerhotoiminta Anne Schroderus * Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Mika Antola * TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * Varapuheenjohtaja Mika Antola * Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * Välineet ja uudet tuotteet Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi Koepalvelun kehittäminen Marja Tamm * TOIMISTO mfka@mfka.fi Toimitusjohtaja Juha Sola ** Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi ** Jarkko Narvanne * Rautatieläisenkatu 6, Hki, mfka@mfka.fi puh Tilaukset: * etunimi.sukunimi@maol.fi ** etunimi.sukunimi@mfka.fi

5 Pääkirjoitus Yhteistyöstä voimaa Tässä muutamia kysymyksiä, joihin MAOL-opettaja etsii tällä hetkellä vastauksia. Miten ohjelmointi liitetään sujuvasti peruskoulussa matematiikan opetukseen? Miten toteutetaan lukion matematiikan yhteinen kurssi niin, että siitä on hyötyä opiskelijoille? Valitaanko kurssille digitaalinen vai perinteinen paperikirja? Onko oppikirja opetussuunnitelma vai kannattaako kirjan sisältöjä opetuksessa karsia tai muuttaa? Miten käy kokeellisuudelle luonnontieteiden opetuksessa digiopetusaineiston yleistyessä? Miten huomioidaan nuorten osaamistason laskeminen matemaattisissa aineissa? Muutos ja muutoksessa mukana pysyminen ahdistaa opettajia ja koettelee opettajan pedagogista ammattitaitoa. Opettajan työssä jaksamiseen tämän päivän koulussa vaikuttaa kiire ja jatkuvasti lisääntyvä tiedon määrä. Uusien opetussuunnitelmien käyttöönotto yhdessä teknologian tuomien haasteiden kanssa on lisännyt opettajien stressiä. Muutosta varmasti tarvitaan, mutta se pitää tehdä pienin askelin. On rohkeasti uskallettava aloittaa jostakin, oma jaksaminen huomioiden ja tulla pois edes hiukan omalta mukavuusalueelta. Suomessa opettajien ammattitaito on korkeatasoista. Kansainvälisesti hyvä opettajankoulutus on perusta Suomen hyvälle sivistystasolle. Tämä edellyttää opettajankoulutuksen jatkuvaa kehittämistä myös niille opettajille, jotka ovat jo vuosia toimineet opettajina. Opettajat haluavat kouluttautua ja seurata ajan haasteita, mutta muutosta ei tule tehdä vain muutoksen vuoksi. Opettajien tulee luottaa omaan ammattitaitoonsa. Uusissa opetussuunnitelmissa korostetaan oppilaan roolia aktiivisena toimijana ja oppimista vuorovaikutteisena. Oppimista tulee eheyttää oppiainerajat ylittäviksi kokonaisuuksiksi, jotka tarjoavat nuorille avaimet menestymiselle tulevaisuuteen. Tässä on kuitenkin omat haasteensa. Miten opettajien aika riittää eriyttämään ja eheyttämään opetustaan niin, että kaikki oppijat saavat haasteita omien edellytystensä mukaisesti? Perusopetuksen opetussuunnitelmassa matematiikan opetukseen tulee sisällyttää ohjelmoinnin opetus. Tarkkoja ohjeita siitä, miten se tulee tehdä, ei kuitenkaan ole annettu. Vaativa koodaus ei sovi kaikille. Tarkoitus onkin saada nuoret kiinnostumaan ohjelmoinnista. Kaikille nuorille on hyvä tarjota mahdollisuus tutustua ohjelmointiin pienin askelin tämän päivän mobiilimaailmassa. Kaikkien ei tarvitse oppia kaikkea. Lukion opetussuunnitelmassa matematiikan opetus aloitetaan kaikille yhteisellä matematiikan kurssilla. Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto suoritti lukion opettajille kyselyn tästä kurssista. Kyselyyn vastattiin yli sadasta koulusta. Tulosten mukaan kurssi on epäonnistunut. Opettajat kokivat, että opiskelijoiden eritasoisuus asettaa liian suuria haasteita oppimiselle ja kurssin sisällöt koettiin huonoiksi. Kurssin alkuperäinen tavoite saada lisää nuoria opiskelemaan matematiikkaa on epäonnistunut. PISA-tulokset osoittivat nuortemme matematiikan ja luonnontieteiden taitojen heikentyneen. Nämä oppiaineet eivät kiinnosta suomalaisia nuoria. Miten saavutamme paremmat oppimistulokset ja herätämme nuorten kiinnostuksen matematiikkaan, fysiikkaan ja kemiaan? Yksi huolenaihe on sähköisen materiaalin käyttö matemaattisissa aineissa. Matemaattisen tekstin tuottaminen on hankalaa ja turhauttavaa, koska riittävän hyviä digitaalisia alustoja ei ole vielä käytössä. Heikentyykö matematiikan ymmärtäminen digitaalisuuden myötä? Olisi myös tärkeää, että opiskelijat pääsevät heti opintojensa alussa harjoittelemaan ohjelmistoja, joita he kohtaavat sähköisessä ylioppilaskokeessa. Nämä ja monet muut asiat askarruttavat meitä matematiikan, fysiikan ja kemian opettajia. On tärkeää, että me opettajat teemme yhteistyötä ja etsimme yhdessä ratkaisuja näihin ajankohtaisiin ongelmiin. Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry haluaa olla mukana tässä yhteistyössä auttaen opettajia löytämään ratkaisuja näihin muun muassa järjestämällä koulutuksia ja keskustelutilaisuuksia näistä aiheista. Liitto on myös yhteydessä opetusalan päättäjiin löytääksemme parempia ratkaisuja tulevaisuuden haasteisiin. Toivotan kaikille opettajille voimia tänä haasteellisena aikana! LEENA MANNILA MAOL:n puheenjohtaja Dimensio 2/2017 5

6 MAOL:n hallitus vuonna 2017 VAIKUTTAA Leena Mannila Puheenjohtaja Jouni Björkman I varapuheenjohtaja, talous ja hallinto Kati Parmanen II varapuheenjohtaja, koulutus Marja Tamm III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Tuula Havonen Matematiikka, tietotekniikka Tarja Ihalin Oppilastoiminta Katri Halkka Fysiikka, kemia Timo Järvenpää Digipalvelut, edunvalvonta Jorma Kärkkäinen Ammatillinen kouluyhteistyö Tove Leuschel Ruotsinkieliset palvelut Anne Schroderus Kerhotoiminta Mika Antola Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Juha Sola Esittelijä, sihteeri, toiminnanjohtaja MAOL ry:n valiokuntien, toimikuntien ja työryhmien tehtävät MAOL:in organisaatiossa ylin päättävä elin on liittokokous, jossa päätäntävalta on kerhojen edustajilla. Liittokokouksessa hyväksytään esimerkiksi toimintasuunnitelma ja talousarvio. Nämä asiakirjat ohjaavat hallituksen toimintaa. Hallitus taas ohjaa valiokuntien toimintaa ja valiokunnat toimikuntien työtä. 6 Dimensio 2/2017

7 MAOL:n hallituksen kasvot: Puheenjohtaja Leena Mannila Rakkaus matematiikkaan Olin kahdeksanvuotias, kun opettajani sanoi: Sinusta varmaan tulee isona matematiikan opettaja. Muistan vieläkin sen hetken kuin eilisen päivän. Matematiikka kiinnosti minua jo lapsena. Sain opettaa luokkakavereilleni laskuja, jota kukaan muu luokassa ei ollut osannut. Se hetki oli merkittävä elämälleni. Siitä lähtien tiesin, mitä tulevaisuudeltani halusin. Olen jälkeenpäin ymmärtänyt, kuinka tärkeää opettajan asenne ja sanomiset ovat nuorelle. Valmistuttuani filosofian maisteriksi Jyväskylän yliopistosta olen toiminut eri asteilla matematiikan, fysiikan, kemian ja tietotekniikan opettajana. Tällä hetkellä olen Eurajoen yhteiskoulussa ja lukiossa matemaattisten aineiden lehtorina. Olen aina nauttinut matematiikan opettamisesta. Huippuhetki on aina uudelleen ja uudelleen se, kun saa nuoret ymmärtämään matemaattisia aineita ja ennen kaikkea kiinnostumaan niistä niin, että ne auttavat nuorta saavuttamaan jotain heidän tulevaisuudelleen tärkeää. Haluan vaikuttaa matematiikan oppimiseen ja olenkin toiminut Matemaattisten Aineiden Liitto, MAOL ry:ssä koko opettajuusurani ajan 1990-luvun alusta. Alussa olin MAOL Rauma ry:n hallituksessa ja tällä hetkellä toimin valtakunnallisen MAOL:n puheenjohtajana. MAOL:ssa olen päässyt vaikuttamaan matemaattisten aineiden opetukseen ja oppimiseen Suomessa. Uusi jäsenrekisteripalvelu Membook tulee! MAOL ry on ottamassa kesän 2017 aikana käyttöön uuden jäsenrekisteripalvelu Membookin. Jäsenet pääsevät mm. ylläpitämään tietojaan ja lukemaan viestit yhdestä paikasta. Miksi pitää muuttaa asioita, jotka ovat toimineet ihan hyvin tai edes jotenkuten? Uuden jäsenrekisterin avulla toivomme, että voimme palvella jäsenistöä entistä paremmin. Muutoksen tavoitteena on saada helpotusta paikalliskerhojen jäsenhallintaan, liiton jäsenrekisterin ylläpitäjän työhön sekä muihin hallinnollisiin tehtäviin kuten laskutukseen ja viestintään. Jäsenrekisterin käyttöönotosta tulemme tiedottamaan sekä jäsenistöä että paikalliskerhoja lähempänä kesää. Hyvää kevään jatkoa MAOL:n toimisto Dimensio 2/2017 7

8 Jouni Björkman I varapuheenjohtaja, talous ja hallinto, MAOL FT, dosentti, Tekniikan yksikkö, Seinäjoen ammattikorkeakoulu Olen MAOLin I varapuheenjohtaja, erityisenä vastuualueenani ovat talous ja hallinto. Olen sekä järjestövaliokunnan puheenjohtaja että MFKA-Kustannus Oy:n hallituksen jäsen. Kati Parmanen II varapuheenjohtaja, koulutus, MAOL Olen Kati Parmanen, MAOL ry:n 2. varapuheenjohtaja ja siten vastuussa koulutuksista. Minulla on pääaineena matematiikka ja sivuaineena tietotekniikka. Olen töissä Tikkurilan lukiossa, Vantaalla, ja olen viihtynyt siellä erittäin hyvin jo yli 20 vuotta. Olen erikoistunut lyhyen matematiikan opetukseen. Mielestäni on erittäin tärkeää, että Suomessa panostetaan myös lyhyen matematiikan opetukseen ja sen kehittämiseen. MAOL ry:n toiminta sekä paikalliskerhoissa että liittotasolla on erittäin tärkeää ja arvokasta. On upeaa, että meillä on aktiivinen ja toimiva liitto ja pystymme vaikuttamaan asioihin. Olen kokenut MAOL-työn erittäin antoisana ja mielenkiintoisena. Kiitos että saan olla mukana vaikuttamassa asioihin! Marja Tamm III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimension päätoimittaja, MAOL Olen Marja Tamm ja opetan matematiikkaa Helsingin kielilukiossa ja toimin Helsingin kaupungin asiantuntijaopettajaverkostossa lukioedustajana Teknologiakasvatus, algoritminen ajattelu ja sensorit -tiimissä. Teen väitöskirjaa sähköisen ylioppilastutkinnon vaikutuksesta lukioiden opetus- ja arviointikulttuuriin Helsingin yliopiston kasvatustieteiden osastolla, jossa pidän myös täydennyskoulutuskurssia Lukioiden kehittyvä ja sähköistyvä arviointikulttuuri - Arviointi aktiivisen ja tavoitteellisen oppimisen tukena. MAOL ry:ssä toimin 3. varapuheenjohtajana vastuualueenani liiton tiedotus ja Dimensio-lehden päätoimittajuus. Olen ollut aktiivisesti mukana kehittämässä mm. liiton tiedotusta ja täydennyskoulutustoimintaa, lisäksi olen ollut mukana ulkopuolisen rahoituksen ja apurahojen hakemisessa. Tällä hetkellä vedän MAOL:n TVT:n pedagoginen hyödyntäminen matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa -täydennyskoulutushanketta lukio-opettajille ja toimin yhtenä kouluttajista. MFKA Kustannus Oy:n hallituksessa aloitin 2016 keväällä koepalvelun kehittäjänä. Koen, että valmiit Abitti-kokeet ovat opettajille suuri tuki tässä ajassa. Olen mukana MAOL-toiminnassa, koska haluan olla mukana kehittämässä matemaattisten aineiden opetusta ja opettajien välistä yhteistyötä sekä oppia itsekin aina uutta. MAOL:ssa opettajat rakentavat yhdessä opetusta eteenpäin ja kohtaavat kollegansa rennosti ja toisiaan eteenpäin tukien, koska yhdessä opimme enemmän ja yhdessä voimme myös vaikuttaa. 8 Dimensio 2/2017

9 Katri Halkka Fysiikka ja kemia, MAOL Olen toista kautta MAOL:n hallituksessa. Edustan MAOL:ia mm. Aineopettajaliitto AOL ry:ssä sekä olen MAOL:n paikalla OAJ:n Pedagogisten Opettajajärjestöjen Edustajistossa POE:ssa. Näissä tehtävissä näen MAOL -toiminnan sekä koulutuspoliittisen että edunvalvonnallisen tärkeyden ja merkityksen: MAOL:n kautta meillä matemaattisten aineiden aineenopettajilla on mahdollisuus vaikuttaa todella suuriin työhömme liittyviin asioihin! Kannattaa innostaa kollegoita liittymään MAOL:iin. Toimin liiton fysiikan ja kemian toimikunnan puheenjohtajana. Toimikunnassa pyrimme löytämään tapoja, joilla liitto voisi tukea jäseniään niin uusien opetussuunnitelmien mukaisen opetuksen toteutuksessa kuin meneillään olevassa opetuksen digiloikassa. Tässä työssä tarvitaan apua kentältä: haastan lukijat kerhoineen lähettämään vinkkejä ja toiveita minulle suoraan sähköpostitse, katri.halkka(at)maol.fi. Tarja Ihalin Oppilastoiminta, MAOL Työskentelen Pomarkun yhteiskoulussa ja lukiossa matemaattisten aineiden opettajana ja vararehtorina. Olen toiminut paikallistasolla MAOL Rauma ry:n hallituksessa kahdesti; ensin nuoruudessaan innokkaana verkostoitumaan ja kouluttautumaan, ja nyt uudelleen kokeneempana mutta edelleen samoista syistä. Liiton hallituksessa aloitin tämän vuoden alussa. Toimin oppilastoimikunnan puheenjohtaja sekä jäsenenä pedagogisessa valiokunnassa. MAOL-työtä pidän hyvin tärkeänä, erityisesti nyt tällä hetkellä kun niin moni asia koulumaailmassa on muutoksen tilassa. MAOL:ssa pyrin tuomaan esiin erityisesti pienten kuntien peruskoulujen ja pikkulukioiden näkökulmaa. Tuula Havonen Matematiikka ja tietotekniikka-toimikunta, MAOL Olen Tuula Havonen ja toimin Ylöjärven Yhtenäiskoulussa matematiikan, fysiikan ja kemian lehtorina. Matemaattisten aineiden opettajana olen toiminut pian 25 vuotta. Lähes koko opettajaurani ajan olen ollut melko aktiivinen toimija ja mukana eri tavoin myös Maol:in toiminnassa. Viimeisimpiin opettajavuosiini on kuulunut vahvasti ops-työ eri muodoissaan, ensin valtakunnallisella tasolla fysiikan ja kemian työryhmissä, sitten Tampereen ja ympäristökuntien seudullisessa ops-yhteistyössä matematiikan ja luonnontieteellisten aineiden tavoitteiden ja sisältöjen vuosiluokkaistamistyössä. Tämän hetken suurimmat haasteet liittyvätkin mielestäni uuden opetussuunnitelman käytäntöön ottamisessa, niin perusopetuksen kuin lukionkin osalta, samaan aikaan suurien koulutusleikkauksien kanssa. Haluan olla aktiivisesti mukana kehittämässä Maol:in toimintaa sekä auttamassa ja tukemassa opettajia arjen tärkeässä työssä. Dimensio 2/2017 9

10 Timo Järvenpää Edunvalvonta ja Digipalvelut, MAOL Toimin matematiikan ja fysiikan aineenopettajana Hämeenkylän koulussa Länsi-Vantaalla. Olen kymmenen vuoden ajan ollut mukana MAOL-Vantaan hallituksessa ja viimeiset kolme vuotta puheenjohtajana. Koen paikalliskerhon toiminnan erittäin tärkeänä alueen opettajien verkostoitumisen ja koulutuksen tukena. Olen toista vuotta MAOL hallituksessa ja vastaan tiedottamisen osalta sähköisistä palveluista sekä toimin edunvalvontatoimikunnan puheenjohtajana. MAOLin toiminnassa pääsee näkemään matemaattisten aineiden opetuksen uusia tuulia sekä vaikuttamaan opetuksen kehityksen suuntaan. Jorma Kärkkäinen Ammatillinen koulutusyhteistyö, MAOL Olen Jorma Kärkkäinen, erään nykyisin jo edesmenneen OAJ:n erikoisasiamiehen minua varttuneemmaksi lehtoriksi tituleeraama lehtori Ylä-Savon ammattiopistosta Iisalmesta. Virkavuosia täyttyy toukokuun alussa 41, joten tituleeraus lienee paikallaan. Olen kolminkertainen ukki, jonka perheeseen kuuluu vaimon ja näiden lastenlasten lisäksi poika ja tyttö, jotka ovat jo kotoa pois muuttaneet. Koulutukseltani olen sähköinsinööri ja ns. pitkän linjanmies, sillä substanssiani, sähköalaa, olen vahvistanut erilaisissa tutkintotavoitteisissa koulutuksissa 12 vuoden ajan sekä myös praktiikkaa kesäisin. Opetustyö ja kaikki siihen liittyvät asiat ovat olleet aina asioita, joita olen aina tehnyt ja halunnut tehdä ja olla mukana vaikuttamassa. Varsinainen herääminen matemaattisten aineiden mielenkiintoiseen maailmaan syntyi opiskellessani insinööriksi ja siinä vaiheessa kun matemaattiset aineet fysiikka ja matematiikka olivat jo opinnoissani päättyneet. Matemaattisten aineiden hallinta on vahvistanut minua tekniikan ymmärtämisessä ja myös taloudellisuusajattelussa. Matemaattisluonnontieteellisten aineiden merkityksen myös talouden kannalta olen ottanut huomioon opetuksissani sillä Suomen bruttokansantuotteesta yli 60 prosenttia muodostuu teknologiateollisuuden toimialalta ja em. ala perustuu suurelta osin matemaattisluonnontieteellisiin aineisiin. Matemaattiset aineet ja varsinkin itse matematiikka, kaikkien luonnontieteiden äiti, on ollut erityisesti luonnontieteellisistä aineista mielenkiintoni kohde työssä ja harrastuksissani. Olen ollut mukana laatimassa koulukohtaisia opetussuunnitelmia oppilaitoksessani matemaattis-luonnontieteellisistä aineista. Valtakunnallisten toisen asteen vuosittaisten matematiikkakilpailujen AMMATIKKA TOP tehtävien laadinnassa ja kilpailutoiminnassa olen ollut mukana koko näiden kilpailujen olemassaoloajan, alkaen viime vuosituhannelta. Yhtenä merkittävän alkusysäyksenä MAOL:n toimintaan liittymisenäni pidän sitä, että olin joskus aivan 90-luvun alussa mukana ryhmässä, jonka tehtävänä oli olla koeryhmänä yhteisöllisyydestä tohtorin väitöskirjaa tekevälle Pasi Sahlbergille. Ryhmä toimi kaksi vuotta ja kokoontui neljä kertaa vuodessa. Ryhmässä oli opettajia eri koulutusmuodoista. Tämä antoi hyvän pohjan opettajien yhteistoiminnalle ja pian tämän jälkeen liityin omaan Ylä-Savon MAOL:n matematiikkakerhoon. MAOL:n jäsenistössä olen yksi niistä harvoista ammatillisen koulutuksen puolella toimivista opettajista. Tehtävänäni MAOL:n Hallituksessa on saada ammatillisten matemaattisia aineita opettavat opettajat mukaan MAOL:n jäseniksi ja toimintaan. Edellä mainitun tehtävän onnistuminen toteuttaa mahdollisuuden lisätä eri oppilaitosmuotoisten opettajien yhteistyötä. 10 Dimensio 2/2017

11 Neljän tieteen kisat Neljän tieteen kisoihin kuuluvat lukion matematiikka-, fysiikka- ja kemiakilpailut, peruskoulun matematiikkakilpailu sekä lukion ja peruskoulun yhteinen tietotekniikkakilpailu Datatähti. Kisojen parhaat palkitaan kunniakirjoin ja rahapalkinnoin. Parhaille tarjotaan edustuspaikkoja kansainvälisiin kilpailuihin sekä lukiolaisille jatko-opiskelupaikkoja moniin korkeakouluihin ja valmennusta tiedeolympialaisiin. Neljän tieteen kisat: Datatähti 2017 ANTTI LAAKSONEN, Helsingin yliopisto Datatähti loppukilpailu järjestettiin Aaltoyliopiston tietotekniikan laitoksella Loppukilpailuun kutsuttiin 19 nuorta ohjelmoijaa eri puolilta Suomea. Loppukilpailun osallistujat valittiin viime syksyn alkukilpailun perusteella. Kilpailijoilla oli viisi tuntia aikaa ratkaista joukko algoritmisia ohjelmointitehtäviä. Algoritmit tuli toteuttaa C++:lla, Javalla tai Pythonilla, ja ratkaisut arvosteltiin kilpailun aikana automaattisesti testiaineiston avulla. Jokaisessa tehtävässä osan pisteistä sai toimivalla ratkaisulla, mutta täydet pisteet sai vain, jos ratkaisu oli myös tehokas. Kilpailun voitti Olarin lukion Siiri Kuoppala, toiseksi tuli Helsingin matematiikkalukion Juha Harviainen, ja kolmannen sijan vei Olarin koulun Roope Salmi. Olarilaiset tekivät historiaa, koska Siiri on ensimmäinen Datatähden voittanut tyttö, kun taas Roope on parhaiten menestynyt peruskoululainen. Loppukilpailun osallistujista valitaan aikanaan Suomen edustajat kansainvälisiin kisoihin, jotka järjestetään tänä vuonna huhtikuussa Norjassa sekä heinäkuussa Iranissa. Datatähti loppukilpailun 10 parasta: 1. Siiri Kuoppala, Olarin lukio (kuvassa keskellä) 2. Juha Harviainen, Helsingin matematiikkalukio (kuvassa oikealla) 3. Roope Salmi, Olarin koulu (kuvassa vasemmalla) 4. Antti Röyskö, Päivölän opisto 5. Miska Kananen, Jyväskylän normaalikoulun lukio 6. Ossi Sulkakoski, Hyvinkään Sveitsin lukio 7. Iikka Hauhio, Helsingin matematiikkalukio 8. Jesse Niininen, Hyria Kauppalankatu 9. Joose Lehtinen, Päivölän opisto 10. Onni Rantanen, Uudenkaupungin lukio Dimensio 2/

12 Neljän tieteen kisat: Lukion fysiikka URSULA AHVENISTO, fysiikkakilpailutyöryhmän puheenjohtaja Lukion fysiikkakilpailun työryhmä: Ursula Ahvenisto (pj.), Pasi Ketolainen, Mirjami Kiuru, Anna-Leena Kähkönen, Timo Kärkkäinen ja Antti Voipio Lukion valtakunnallisen fysiikkakilpailun loppukilpailu järjestettiin perjantaina ja lauantaina Kilpailuun oli kutsuttu 23 alkukilpailun parasta, joista mukaan ilmoittautui 22. Yksi kutsutuista valitsi kemian kilpailun. Tällä kertaa kaikki loppukilpailijat olivat poikia. Perjantaina pidettiin kilpailun teoriaosio, jossa piti ratkaista kolme tehtävää 120 minuutissa. Ensimmäinen tehtävä käsitteli radioaktiivisuutta ja kiviaineksen iänmääritystä kalium-argon -ajoitusmenetelmällä. Toisessa tehtävässä annettiin vaihtovirtalähteeseen kytketyn komponentin jännitteen ja sähkövirran kuvaajat, joiden avulla piti selvittää, mikä komponentti on kyseessä ja mikä on lähteen napajännite, sekä laskea komponentille ominaiset sähköiset suureet. Kolmanteen tehtävään oli koottu erilaisia avaruusmatkailuun liittyviä kysymyksiä painottomuuden vaikutuksesta silmään, horrostamisesta ja luuston kuormittamisesta sekä suurella nopeudella tapahtuvasta matkustamisesta. Tehtävistä ensimmäinen ja kolmas menivät hyvin: pistekeskiarvot olivat 6,25 ja 6,95. Sen sijaan vaihtovirtapiiritehtävän pistekeskiarvo oli vain 3,36; tosin tähän vaikutti ajanpuute, sillä tehtävä jätettiin usein viimeiseksi. Lauantain kokeellisen osion alkaessa tilanne oli hyvin tasainen, ja kokeellisen myötä sijoituksissa tapahtuikin muutoksia. Kokeellisia tehtäviä oli kaksi, joita kumpaakin sai tehdä täydet 60 minuuttia ja joiden kummankin maksimipistemäärä oli teoriatehtävien tapaan 10 pistettä. Ensimmäisessä tehtävässä piti selvittää ensin laserkynän valon aallonpituus ja sen jälkeen tämän tiedon avulla CD-levyn urien välimatka. Toisessa tehtävässä kysyttiin nelikulmaisen levyn hitausmomenttia painopisteen kautta kulkevan akselin suhteen. Tehtävän opastuksessa annettiin Steinerin sääntö, mutta jotta sitä pääsi käyttämään, piti ensin itse keksiä, miten painopiste selvitetään ja miten hitausmomentti saadaan jonkin levyn kulman suhteen. Tehtävien pistekeskiarvot olivat hyvin samanlaiset: 5,95 ja 6,20. Kilpailun lopputulos oli tänä vuonna varsin tasainen: kymmenen parasta sijoitusta oli 4,5 pisteen sisällä välillä 31,5-36 pistettä. Voittaja onnistui erinomaisesti teoriaosiossa ja piti pintansa kokeellisessa. Toiseksi ja kolmanneksi sijoittuneet taas ratkaisivat tilanteen edukseen kokeellisessa osiossa. Viime vuoden tapaan on ilo todeta, että kaiken kaikkiaan sekä kokeelliset että teoriatehtävät sujuvat kilpailijoilta. Kiitokset ja onnittelut kaikille kilpailijoille! Lukion fysiikka loppukilpailun 3 parasta: 1. Oskari Ojavuo, Helsingin Suomalainen yhteiskoulu (kuvassa keskellä) 2. Ossi Sulkakoski, Hyvinkään Sveitsin lukio (kuvassa vasemmalla) 3. Kaarlo Sukuvaara, Lahden yhteiskoulun lukio (kuvassa oikealla) 12 Dimensio 2/2017

13 Neljän tieteen kisat: Lukion kemia KIMMO JÄRVINEN, Munkkiniemen yhteiskoulu Lukion kemiakilpailun työryhmä: Kimmo Järvinen (pj.), Marita Arminen, Kjell Knapas, Ari Koskinen ja Matti Näsäkkälä Neljäntieteen kilpailuihin kuuluva lukion kemiakilpailun alkukilpailu järjestettiin kouluissa Kilpailuun osallistui liki 700 lukiolaista lähes sadata lukiosta. Avoimen sarjan loppukilpailuun Helsinkiin kutsuttiin 21 oppilasta, joista 2 oli kutsuttu myös fysiikan loppukilpailuun ja 2 matematiikan loppukilpailuun. Perjantaina loppukilpailun teoriaosa järjestettiin Ressun lukiossa. Viidestä tehtävästä parhaiten osattiin alkoholien isomeriaan ja sähkökemiaan liittyvät tehtävät. Suurin hajonta syntyi aivan odotetusti viimeisessä indikaattorien toimintaa käsittelevässä tehtävässä. Lauantaina kokeellista osaa Helsingin yliopistolle saapui suorittamaan 17 kilpailijaa, 7 tyttöä ja 10 poikaa. Suoritettavana työnä oli kahden eri metalli-ionin määritys samasta näyteliuoksesta. Kolmesta titrauksesta vähintään kaksi virherajojen sisään sai neljä kilpailijaa. Tasaisuus oli valttia, kolmen kärjessä kaikki saivat yli 80/100 pistettä. Kilpailun voitti Riina Siipola Oulun lyseon lukiosta, toinen oli Vihdin lukion Tomi Ruosteenoja ja kolmas Kurikan lukion Simo Rantamäki. Lukion kemia loppukilpailun 3 parasta: 1. Riina Siipola, Oulun lyseon lukio (kuvassa keskellä) 2. Tomi Ruosteoja, Vihdin lukio (kuvassa vasemmalla) 3. Simo Rantamäki, Kurikan lukio (kuvassa oikealla) Dimensio 2/

14 Neljän tieteen kisat: Lukion matematiikka KERKKO LUOSTO, matematiikan dosentti, Helsingin yliopisto Lukion matematiikkakilpailun työryhmä: Kerkko Luosto (pj.), Jan-Anders Salenius, Heikki Pokela, Maija-Liisa Spangar, Hilkka Taavitsainen ja Matti Lehtinen. Lukion matematiikkakilpailun loppukilpailu järjestettiin jälleen kerran Ressun lukiossa Helsingissä. Alkukilpailujen perusteella loppumittelöön oli kutsuttu 12 avoimen, 6 väli- ja 4 perussarjan osanottajaa, joista vain yksi joutui peruuttamaan osallistumisensa. Kilpailun voitti Antti Röyskö Päivölän opistosta Valkeakoskelta (27/30), toiseksi tuli Olli Järviniemi Pikkolan koulusta Kangasalta (26/30) ja kolmatta sijaa jakoivat Jasper Kosonen Porin Lyseon lukiosta ja Selim Virtanen Ressun lukiosta Helsingistä (molemmat 24/30). Nuorten kilpailijoiden panos oli vahva: Selim Virtanen pääsi kilpailuun välisarjan kautta, ja Olli Järviniemi sijoittui myös peruskoulun matematiikkakilpailussa toiseksi! Kilpailutehtävien vaikeustaso oli edellisvuotista paljon onnistuneempi, ja pistehaitari ulottui 27 pisteestä 6 pisteeseen. Kaksi ensimmäistä tehtävää olivat algebrallisia ja kilpailijoille varsin helppoja: keskiarvot olivat 5,3 ja 5,4 pistettä. Kolmas, lukuteoreettinen tehtävä oli vaikeudeltaan hyvin välissä (keskiarvo 3,2 pistettä). Tehtäväsarjan päätti kombinatorista peliä koskeva ongelma ja geometrian tehtävä, jotka erottelivat hyvin kilpailun kärjen muista, keskiarvot 1,9 ja 1,7 pistettä. Kummastakin loppupään tehtävästä jaettiin vain neljälle täydet pisteet. Tämänkertainen kilpailu tuntui siis sujuvan mallikkaasti, mutta tuloksien tarkempi tarkastelu osoittaa, ettei ole syydä jäädä laakereille lepäämään: Tietyt ryhmät ovat kilpailussa selvästi aliedustettuina. Tyttöjä valikoitui loppukilpailuun vain yksi ainokainen. Lisäksi alueellinen jakauma oli juuri sillä tavalla vääristynyt, kuin aluepoliittisissa keskusteluissa usein valitetaan, nimittäin muutamaa poikkeusta lukuun ottamatta loppukilpailijat olivat pääkaupunkiseudulta tai Pirkanmaalta, eivätkä nämä loputkaan olleet kovin kaukana ns. pääradasta. Huolellinen tilastollinen tarkastelukin olisi tässä paikallaan, mutta jo alkukilpailun tuloksia lehteillessä paljastuu, että ilmeinen suurin selittävä tekijä on se, etteivät tytöt ja ruuhka- Suomen ulkopuolella asuvat ole alun perinkään osallistuneet aktiivisesti kilpailuun. Tässä lienee takana tekijöitä, joihin kilpailutoimikunta yksin ei voi kovin paljon vaikuttaa. Voin vain todeta: kilpailutoimikunnan puolesta toivotan tytöt sekä itä- ja pohjoissuomalaiset sankoin joukoin mukaan ensi syksyn kilpailuun! Lukion matematiikka loppukilpailun 3 parasta: 1. Antti Röyskö, Päivölän opisto, Valkeakoski (kuvassa II vasemmalta) 2. Olli Järviniemi, Pirkkolan koulu, Kangasala (kuvassa vasemmalla) 3. Jaettu kolmas sija: Selim Virtanen, Ressun lukio, Helsinki (kuvassa II oikealta) ja Jasper Kosonen, Porin Lyseon lukio (kuvassa oikealla) 14 Dimensio 2/2017

15 Neljän tieteen kisat: Peruskoulun matematiikka ANASTASIA VLASOVA, Fysiikan maisteri, matemaattisten aineiden lehtori, Tuusulan lukio ja Jokelan yläaste. Peruskoulun matematiikkakilpailutoimikunta: Timo Järvenpää, Antti Mäkelä, Kirsi Malinen, Kirsi Niemenmaa, Olli Pulkkinen, Janne Valtonen ja Anastasia Vlasova (pj). Peruskoulun matematiikan alkukilpailu järjestettiin kouluissa tiistaina Kilpailuun osallistui yli yhdeksänluokkalaista ja noin seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaista. Palauteraportti saatiin n. 200 perusopetusta antavasta oppilaitoksesta, joissa opiskelee yli yhdeksäsluokkalaista. Kiitämme opettajia aktiivisuudesta. Loppukilpailu järjestettiin Helsingissä. on kasvanut ja heille sanalliset tehtävät ovat usein vaikeita. Viime vuosina alkukilpailun alkutehtävät olivat ei-sanallisia, joten sopisivat hyvin kaikille, Tehtävä 5. Voikukka kukkii kolme päivää keltaisena, neljäntenä päivänä aamulla se muuttuu valkoiseksi ja pysyy sellaisena viidennen päivän iltaan asti, sitten siemenet lentävät pois. Maanantaina pihalla oli 20 valkoista ja 16 keltaista voikukkaa. Keskiviikkona pihalla oli 8 keltaista ja 11 valkoista voikukkaa. Alkukilpailu Kuinka monta valkoista voikukkaa on pihalla lauantaina? Kirjoita perustelut (päättelyketjusi). Osallistumismäärä on laskenut tänä vuonna. TET-jakso aina vaikuttaa, mutta tänä lukuvuonna uutena tekijänä oli se, että jossain kunnissa samana päivänä olivat Taitaja-kisat, joten koko kunnan 9.-luokkalaiset eivät olleet osallistuneet matematiikkakilpailuun. Kilpailuryhmä pohtii mahdollisuutta antaa ensi vuonna useamman päivän kilpailun järjestämiselle kouluilla. Viime vuonna kilpailuun osallistui yli yhdeksäsluokkalaista ja n seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaista. Osallistumisen osuus vaihteli kouluittain yhdestä oppilaasta kaikkiin yhdeksäsluokkalaisiin. Alkukilpailun voitti Kauri Pälsi SYK:stä (43/48). Loppukilpailuun osallistui 20 parasta (6 tyttöä ja 14 poikaa), jotka tulivat eri puolilta Suomea. Pääsyraja loppukilpailuun oli 29,5 pistettä. Erityisesti Tehtävä 5 (ohessa) oli hankala pisteyttää ja se aiheutti muutoksia opettajien antamiin pisteisiin. Kilpailutyöryhmä teki parhaansa, jotta arviointi olisi reilua. Yli 90 % opettajista kannattaa Peruskoulun matematiikka loppukilpailun 3 parasta: kilpailua ilman laskinta, joten jatketaan samaan malliin. 1. Hendrik Vija, Miina Härme Gümnaasium, Tartu, Viro Opettajat toivoivat, että tehtävissä 2. Olli Järviniemi, Pirkkolan koulu, Kangasala (kuvassa vasemmalla) huomioitaisiin myös maahanmuuttajataustaiset oppilaat. Heidän 3. Daniil Vaino, Narva Keeltelütseum, Narva, Viro (kuvassa oikealla) määränsä Dimensio 2/

16 joille pitkän tekstin lukeminen ei ole helppoa. Vastaavat tehtävät ovat tulossa myös ensi vuonna. Monet opettajat pyysivät enemmän aikaa alkukilpailulle (60 minuuttia 45 minuutin sijaan). Saimme paljon riisuja ja ruusuja. Jotkut asiat ovat mainittu molemmissa listoissa. Opettajien palautteista: "Opettajien mielestä koe näytti helpolta, mutta koetulokset osoittivat, ettei se ollutkaan oppilaille helppo." Ainakin alkupään tehtäviksi kevyempiä tehtäviä. Koe oli tänä vuonna aika vaikea ja epäselvä. Tehtävä 3 (kuutio ja levityskuvio) oli muutenkin hyvä, mutta erityisesti pisteytys oli erinomainen. Tehtävän 3 pisteytysohjeet olivat epämääräiset. Itse pidin kovasti tehtävästä 4 (logaritmi), mutta oppilaat tykkäsivät ratkaista eniten tehtäviä 1 (vaaka) ja 3. Sellaiset tehtävät, jotka saa ratkaista monisteeseen, on helpompi tarkistaa kuin oppilaiden konseptille laskemat. Kahdessa viimeisessä tehtävässä (7 ja 8) vaikuttaisi siltä, että kokeen tekijöiltä on loppunut mielikuvitus ja on roiskittu kaksi nopeaa algebrallista tehtävää. Tehtävä 4 ja 8 olivat myös mielenkiintoisia. Tehtävä 7 oli hyvä laskutaidon ja rutiinin testaus. Tehtävä 7 (yhtälö) motivoi erityisesti ysejä, kun kyseessä oli yo-tasoinen tehtävä. Toisen asteen yhtälö (tehtävä 8) ei ehkä ollut kiva. Muut tehtävät olivat erittäin hyviä, kiitos! Hyvä, että oli eritasoisia tehtäviä helpoista erittäin vaikeisiin. Logaritmi-tehtävä oli mielestäni hyvä, siinä testattiin hyvin uuden asian omaksumista ja soveltamista. Eniten kritiikkiä sai Tehtävä 2a. Kuva oli tarkoituksella harhaanjohtava. Opiskelijat usein piirtävät itselle harhaanjohtavan mallikuvan. Nyt me teimme sen heidän puolesta toivoen, että he oppivat lukemaan muut merkinnät. Tehtävä 2a) Kuinka suuri on kulma x? Kiitämme kaikkia palautetta antaneita opettajia. Yritämme aina muodostaa tehtäväpaketin eritasoisista tehtävistä, jotta mahdollisimman moni oppilas löytäisi itselleen sopivia tehtäviä. Loppukilpailu Loppukilpailu pidettiin perjantaina Ressun lukiossa Helsingissä samaan aikaan lukion matematiikan, fysiikan ja kemian loppukilpailujen kanssa. Loppukilpailu oli tavan mukaan kolmiosainen: I osassa oli 8 tehtävää, ratkaisuaikaa 30 minuuttia, 20 pistettä II osa oli ongelmakenttä, ratkaisuaika 60 minuuttia, 20 pistettä III osassa oli viisi tehtävää, 60 minuuttia, 30 pistettä. Koko kilpailun maksimipistemäärä oli siten 70 pistettä. Ensimmäisen osan tehtävät ovat lyhyitä, oivallusta vaativia, mutta nopeasti ratkaistavia. Tehtäviä on kuitenkin paljon aikaan nähden, joten ensimmäisessä osassa myös ratkaisunopeudella on merkitystä. Toisen osan ongelmakenttä muodostuu samaan aihepiiriin liittyvistä, usein toiminnallisista tai konkreettista materiaalia käyttävistä tehtävistä. Tällä kerralla aiheena olivat Möbiuksen nauhan topologiset ongelmat, jossa tarvitaan mielikuvitusta, loogista ajattelua ja päättelykykyä. Eniten pisteitä II-osasta sai Samu Huovinen Kontiolahden koulusta. Kolmas osa koostuu viidestä olympialaistyyppisestä tehtävästä. Täällä kerralla kaikille tehtäville löytyi muutama osaajaa. Olli Järviniemi oli ainoa, joka sai tästä osasta täydet pisteet. Loppukilpailun pistemäärät nousivat samalle korkeudelle kuin viime vuosina. 1.sija lähti tänäkin vuonna Viron Tartoon. Voittaja on Hendrik Vija (58/70) Miina Härme Gümnaasiumista. 2. sijalla on Olli Järviniemi (55,5/80), 9.luokkalainen Pirkkolan koulusta (Kangasala). 3. sijalla virolainen Daniil Vaino (55/80) Narva Keeltelütseumistä. Suomessa 2. sijan sai Hermanni Huhtamäki (52) Ähtärin Yhteiskoulusta. Kolmanneksi sijoittui Kauri Pälsi (50,5), Helsingin SYK:stä. Tänä vuonna loppukilpailussa tyttöjä oli kuusi. 8.luokkalaisia oli kolme. Olli Järviniemi osallistui myös lukion kilpailuun ja sijoittui siellä 2. sijalle. 16 Dimensio 2/2017

17 Neljän tieteen kisat: MAOLin matematiikkakilpailut plussaa ja miinusta OLLI JÄRVINIEMI, Olen osallistunut peruskoulun alku- ja loppukilpailuihin kahdesti, sekä lukion alku- ja loppukilpailuihin kerran. Reilun vuoden mittaisella kokemuksellani olen ehtinyt jo miettimään kilpailujen hyviä ja huonoja puolia, ja asioita joita ehkä muuttaisin kilpailujen formaatteihin liittyen. Kirjoittamiani mielipiteitä ei pidä missään nimessä pitää absoluuttisina totuuksina, mutta toivon, että ne herättävät ajatuksia lukijoiden mielissä. Peruskoulun kilpailun alkukilpailu sisältää kahdeksan tehtävää, jotka tulee ratkaista 45 minuutissa. Loppukilpailuun tarvittava pistemäärä vaihtelee, keskimäärin raja on reilu 35 pistettä, maksimina on 48. Tässä on mielestäni kehityksen paikka: aika, joka tehtävien tekemiseen on annettu, on varsin lyhyt, ottaen huomioon tehtävien määrän. Tämän ajan puitteissa on käytännössä varmaa, että tulee tehtyä huolimattomuusvirheitä, mutta loppukilpailuun päästäkseen ei kuitenkaan saa hutiloida paljoakaan. Omaa kokemusta tästä on sen verran, että kahdeksannella luokalla tulin alkukilpailussa sijalle 20., eli pisteenkin pudotus olisi samalla pudottanut minut loppukilpailusta. Parannusehdotukseni olisi hieman lisätä aikarajaa, vaikkapa kokonaiseen tuntiin, ja lisätä loppupään tehtävien vaikeustasoa aavistuksen. Näin saadaan hieman vähennettyä aikapainetta, mutta parhaimmisto saadaan kuitenkin eroteltua. Peruskoulun loppukilpailun formaatti on seuraava; ensimmäisessä osiossa on 30 minuutia aikaa ratkoa noin 8-10 tehtävää, toinen osio on toiminnallinen osuus vuosittain vaihtuvalla teemalla, kolmannessa osiossa taas on tunti aikaa ratkaista viisi tehtävää. On hyvä, että kilpailu on jaettu useampaan osaan, joissa mitataan ongelmanratkaisuosaamisen eri alueita. Henkilökohtaisesti minua kuitenkin hieman turhauttaa kilpailun toinen osio, jossa on usein vahvasti askarteluun liittyviä tehtäviä. Tehtävät liittyvät toki matematiikkaan omalla tavallaan, mutta kilpailijat, jotka eivät ole hyviä käsistään (kuten minä), ovat altavastaajan roolissa. Tässä välissä on sopivaa verrata Suomen peruskoulun loppukilpailua Viron vastaavaan kansalliseen loppukilpailuun. Viroon lähetetään vuosittain Suomen loppukilpailun kaksi parasta huhtikuun alussa, vastaavasti Virosta valitaan, ilmeisesti aiemmin syksyllä pidettyjen kilpailujen avulla, kaksi parasta Suomen loppukilpailuun. Näissä ns. matematiikkaolympiadeissa on aikaa viisi tuntia ratkaista viisi tehtävää, eli eroa maiden välisillä kilpailuilla on siis lähes niin paljon kuin vain voi olla. Viron kilpailu on paljon tyypillisempi matematiikkakilpailuille kuin Suomen: paljon aikaa ja vähän tehtäviä, ja tätähän se matematiikka syvimmillään on. Itse suosin tätä muotoa olevia kilpailuja, sillä niissä tuurin osuus on huomattavasti pienempi kuin nopeatempoisissa kilpailuissa, tosin viisi tuntia on toden teolla pitkä aika, enkä itsekään käyttänyt koko aikaa viime vuonna kilpaillessani. Tällaisia pidempiä kilpailuja olisi kuitenkin hyvä järjestää Suomessa jo peruskoulussa. Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu on jaettu kolmeen sarjaan, jokainen vastaa yhtä luokkaa lukiossa. Nuoremmat saavat kuitenkin osallistua ylempien sarjaan, esimerkiksi minä osallistuin vuoden alkukilpailussa avoimeen eli kolmasluokkalaisten kilpailuun yhdeksäsluokkalaisena. Tämä jako on mielestäni loistava idea, ja myös se, että loppukilpailuun pääsevien määrä on porrastettu (helpoimmasta sarjasta 3 parasta pääsee jatkoon, seuraavasta sarjasta 6, ja avoimesta sarjasta 12). Aikaa kilpailussa on 120 minuutia jokaisessa sarjassa, eli huomattava muutos siirryttäessä peruskoulusta lukioon. Myös tehtävätyypit muuttuvat, mutta eivät aivan yhtä dramaattisesti. Lukion loppukilpailuun pääsee noin 20 henkilöä per vuosi kuten peruskoulussakin. Kilpailu koostuu yhdestä kokeesta, jossa on viisi tehtävää ja kolme tuntia aikaa, siis melkeinpä sama formaatti kuin Viron matematiikkaolympiadeissa. Tässä on hyvä, että on paljon aikaa ja vähän tehtäviä, ja ainakaan minulle ei kilpailua tehdessä tullut kiire, ennemminkin paniikki siitä, saanko tehtävät ratkaistua. Suomen menestyminen Kansainvälisissä Matematiikkaolympialaisissa (IMO) on ollut tunnetusti surullisen heikkoa, ja yksi ratkaisu tähän olisi lahjakkaiden lasten ja nuorten valmennuksen aloittaminen jo varhain. Tällä hetkellä järjestettävä matematiikkavalmennus on suunnattu lukiolaisille, mutta valmennuskokonaisuutta voisi laajentaa myös nuoremmille matematiikassa menestyville. Mielessäni on ollut ideoita kilpailujen järjestämisestä ala-asteella, joissa voisi olla samankaltaisia tehtäviä kuin nykyisessä peruskoulun alkukilpailussa, mutta tietysti hieman helpotettuina. Kilpailuja järjestämällä ala-asteilla saataisiin lahjakkaat lapset erottumaan, joita voidaan kutsua em. valmennustapahtumiin. Kunnianhimoisen suunnitelmani suurena ongelmana on mahdollinen resurssien riittämättömyys, vaikkakin esimerkiksi nuoremmille tarkoitettu valmennus onnistuisi nykyisen tapaan vapaaehtoistyöllä. Dimensio 2/

18 MAOL MAY-kysely MIKA ANTOLA, Matematiikka- ja tietotekniikkatoimikunta, MAOL Viime vuoden lopulla toteutettuun kyselyyn lukion uuden opetussuunnitelman mukaisesta lyhyen ja pitkän matematiikan yhteisestä aloituskurssista vastasi 130 matemaattisten aineiden opettajaa. Kysymyksiin vastattiin seuraavasti. Onko oppilaat jaettu tasoryhmiin pitkä/lyhyt? Kyllä...39 % Ei...61 % Kuinka moni vaihtoi valintaansa MAY1 kurssin jälkeen? Ei tietoa...39 % % % % Loput antoivat vastauksensa prosenttiosuuksina 5 % 10 % kurssille osallistuneista. Kuinka moni vaihtoi MAA >MAB? Ei tietoa...39 % % % % Loput muita vastauksia. Kuinka moni vaihtoi MAB >MAA? Ei tietoa...34 % % % % Loput muita vastauksia. Kurssimerkinnän pitäisi mielestäni olla Numero...65 % S...35 % Onko kurssilla opetettu laskinohjelman käyttöä? Kyllä...53 % Ei...47 % Onko kurssilla opetettu GeoGebran käyttöä? Kyllä...35 % Ei...65 % Käytitkö taulukkolaskentaohjelmaa? En...65 % Excel...11 % Libre...13 % Muu...19 % Tässä saattoi valita useamman vaihtoehdon. 18 Dimensio 2/2017 Kurssikokeeni oli missä muodossa? Abitti...23 % Muu sähköinen koe...6 % Paperikoe...84 % Tässä saattoi valita sähköinen ja paperikoe Abitti tai muun sähköisen kokeen tuottaja oli Kustantaja...6 % MFKA...27 % Itse...69 % Kollega...19 % Muu...6 % Kurssikokeeni oli kaksiosainen Kyllä...85 % Ei...15 % Käytössä oli MAOL taulukkokirja Kirja...91 % Sähköinen...0 % Molemmat...9 % Käytitkö sähköisiä oppimateriaaleja? En...32 % Opettaja...24 % Oppilas...10 % Molemmat...42 % Sähköisen materiaalin tuottaja Kustantaja...77 % MFKA...5 % Itse...46% Kollega...11 % Muu...7 % MAY kurssissa on liikaa asiaa Kyllä...72 % Ei...8 % Jonkin verran...20 % Oletko jättänyt kokonaan pois joitakin osa alueita? Kyllä...21 % Ei...56 % Jonkin verran...23 % Käytin kurssista peruskoulun oppimäärän kertaamiseen arviolta 0 20 %...35 % %...37 % %...21 % %...7 % %...1 %

19 Kuinka paljon käytit aikaa seuraaviin aiheisiin? Perusidea on ok. Sisältöjä on aavistuksen liikaa. Esimerkiksi logaritmit (vaikka on luonnollinen ja jatkumo eksponenttiyhtälölle) on liikaa. No, OPS on OPS eikä se heti muutu, mutta jatkossa tulen itse painottamaan vielä vahvemmin peruslaskutoimituksia, (helppoja) lukujonoja sekä funktioita. Sisältö, jota kurssilta pitäisi jättää pois? (Seuraavassa yleisimmin esitettyjä sisältöjä) Lukujonot ja niiden summat (selvästi yleisin) Logaritmit Eksponenttiyhtälöt Sisältö, jota kurssille pitäisi lisätä? Selvästi eniten kaivataan peruskouluoppimäärän kertausta. Yhteinen ensimmäinen kurssi MAY oli kokonaisuutena hyvin onnistunut. Täysin samaa mieltä...1 % Samaa mieltä...15 % Eri Mieltä...46 % Täysin eri mieltä...38% Opettajien mielipiteitä MAY-kurssista: Kurssi on sisällöltään vaativa. Samaa tasoa kuin aiem min MAA1. Lisäksi pitäisi ottaa sähköisyys mukaan. Kurssi toteutetaan ensimmäisessä jaksossa ja opiskelijoiden tulee hankkia kaikenlaista materiaalia mm läppäri ja tehdä läppärillä eri aineissa monenlaista uutta. Kaikilla ei ole rahaa tähän. Meidän koulussa ainakin on innon sijasta havaittavissa stressiä ja turhautumista! Myös matematiikassa. Tuntuu siltä, että päättäjät ovat jälleen pihalla siitä, mistä päätöksiä tekivät eli arjesta. Meillä onnistui hyvin, tehtiin heti alusta alkaen kaikki nspire ohjelmalla. Kirja tuki hienosti kurssin etenemistä. Oli kiva edetä kirjalla, joka oli uusi ja lähestyi uudella tavalla / rakenteella muodostaen hyvän kokonaisuuden. Tätä kurssia oli vaikeampi opettaa, kuin pelkkää lyhyttä tai pitkää. Heikoimmat tuskin oppivat mitään. Tämä kurssi ei varmasti kannustanut valitsemaan pitkää matikkaa. Jotenkin tuntuu vain, että vuosi vuodelta peruskoululaiset tulevat yhä heikommilla taidoilla lukioon ja heidän numeronsa on kuitenkin kahdeksasta ylöspäin. Pelkään, että uusi arviointikäytäntö peruskoulussa ei tuo tähän parannusta. Muita huomioita kurssista? (muutamia otteita) Tilanne on varmaan aika eri sellaisissa lukioissa, joissa on korkea keskiarvoraja, mutta kyllä meillä täytyy käyttää aikaa peruskoulun asioiden kertaamiseen. Tuntuu, että opiskelijat ovat vain pintaoppineet asioita ja unohtaneet ne saman tien... kurssi oli todella rasittava sillisalaatti ja pidän todennäköisempänä, että se sai meiltä opiskelijoita vaihtamaan pitkältä lyhyelle kuin toisinpäin, mutta emme ole koonneet oppilaanohjaajilta tietoja vaihtajamääristä. Minulla on yli 30 vuoden kokemus opettamisesta ja kyllä MAY kurssi on rakennettu vaativaksi ja on vaikea uskoa, että se toisi mukanaan lisää opiskelijoita pitkään matematiikkaan. Lisäksi sähköisyydestä sellainen huomio, että kokonaan sähköinen koe voi vaikuttaa sisältöihin. Lisäksi matematiikka on kyllä kynä ja paperi aine. Tämän hetkisen yo kokeen A osan voisi tehdä koneella. Hankalaa, kun ei millään jää aikaa laskinten, tietokoneiden ym. käyttöön ja harjoitteluun. Eiköhän ne lyhyen ja pitkän valinnat ole jo tehty aikaisemman matematiikan harrastamisen pohjalta. Ei siihen yksi kurssi vaikuta. Typerää hidastelua pitkän lukijoille. Funktion kuvaajat geogebralla tehtynä kiinnostivat opiskelijoita. Tämä tunti oli ainoa, josta opiskelijat tuntuivat saavan positiivisia elämyksiä kurssilla. Muuten oli kamala kiire ja suurin osa enimmäkseen ihan pihalla. Kurssilla oli koko ajan kiire. Varsinkin jos näytti tunnilla digimateriaalia, varsinaiseen laskemiseen ja omaan tekemiseen ei jäänyt paljoakaan aikaa. Mihinkään asiaan ei päässyt syventymään kunnolla, vaan asian käsittely oli hyvin pintapuolista. Dimensio 2/

20 Hattulan silloilta JUKKA O. MATTILA Rakennetaan suojamuuri! 2010-luvun jälkipuoli herättää totuutta rakastavassa hämmennystä. Aikaisemminkin on toki ymmärretty, että verkossa saattaa esiintyä esimerkiksi vääriä vuosilukuja ja muita tahattomia virheitä. Tilanne on ratkaisevasti huonontunut. Maailmassa on ryhdytty tuottamaan ja levittämään tarkoituksellista valheellista tietoa ja mustavalkoista maailmankuvaa sekä puhutussa että kirjoitetussa muodossa. Kaikilla kanavilla: televisiossa, radiossa, digitaalisissa medioissa, elävässä elämässä. Eräs maailman johtavista valtioista on saanut presidentin, jonka vaalikampanjointi on antanut nimen uudelle aikakaudelle: totuuden jälkeinen aika. Virkaanastujaispuheen uhoava iskulause America first kertaa muistoja 1930-luvun Saksasta ja 1990-luvun Kosovosta. Näin täytyy voida sanoa. Kahtia jakautuneessa maailmassa länsi on pitänyt kunniassa demokratiaa ja yleisinhimillisiä arvoja. Periaate vahvimman edut ensin ei ole kuulunut länsimaiseen sivistyskäsitykseen. Jokainen kasvattaja ymmärtää, että sille ei myöskään voi olla sijaa koulussa. Kansallismielinen itsekkyys nostaa päätään Atlantin molemmin puolin ja on rantautumassa Euroopan mantereelle. Se on yllättävästi saanut jalansijaa jopa syrjäisessä Suomessa, missä elämisen perusta on kansainvälisessä yhteistyössä. Jos on uinahtanut liian syvälle seitsemän vuosikymmentä kestäneeseen rauhan jaksoon, suosittelen lukemiseksi Timothy Snyderin kirjoja Tappotanner ja Musta maa. Edellinen kertoo yksityiskohtaisemmin ja jälkimmäinen yleisemmällä tasolla, mitä kerran tapahtui, kun alistetuksi itsensä kokenut ja työtä vailla ollut kansa äänesti itselleen karismaattisen johtajan. Diktaattorien valtaannousut demokratioissa ovat olleet mahdollisia hiljaisen enemmistön välinpitämättömyyden myötävaikutuksella. Koulumaailma on perinteisesti pysyttäytynyt päivänpolitiikan ulkopuolella. Koulu on sanattomalla sopimuksella eristäytynyt vain opettamaan suljetuissa luokkahuoneissa oppiaineita, ei juurikaan ottamaan aktiivisesti kantaa siihen, mitä tapahtuu luokan ulkopuolella. Tekee pahaa ajatella, että koulu ja erityisesti suomalainen koulu, hyvän kasvattamisen kotipesä tuottaisi nuorista ympärillään näkemäänsä tyytyvää ja sivusta katsovaa, kaiken hyväksyvää hiljaista enemmistöä. Näin ei saa käydä. Nyky-yhteiskunnassa jokainen kulkee koulun kautta. Koulu edustaa kokonaista tulevaa kansaa. Me kasvattajat jos ketkä ymmärrämme esimerkin voiman. On suuri vaara, että nuoret enenevästi imevät julkisuudesta arvomaailmakseen rasismia ja vihan lietsontaa, syyllistämistä, vastakohtaisuuksien korostamista, itsekkyyttä ja lyhytnäköistä populismia. Arvokasvatus on koulun peruskivi ja eettinen perälauta. Arvokasvatus kytketään yleensä vain uskomusaineisiin ja filosofiaan. Aivan kuten jokainen opettaja on opintojen ohjaaja, jokainen opettaja on myös arvokasvattaja myös jokainen matemaattisten aineiden opettaja. Ei niin tiivistä opetustuokiota, ettei kokenut kasvattaja ehtisi nostaa esiin yhteiskunnallisten ja humaanien arvojen merkitystä. Arvopohdinnan paras paikka on ohjattu ryhmäkeskustelu, jossa jokainen perustelee oman näkemyksensä. Nykyisessä demokratiakriisissä voidaan tarkastella vaikka itsekkyyttä, kansallismielisyyden nousua, tasa-arvoa, pakolaisuutta jne. Sopivasti käsillä olevat kuntavaalit tarjoavat mahdollisuuden työstää kriittisin silmin esimerkiksi sitä, mitä eturyhmiä kukin vaaliehdokas edustaa ja aivan erityisesti: keillä on lähtökohtana oma läpipääsy protestoinnin avulla, keillä sen sijaan yhteisen hyvinvoinnin rakentaminen. Jokaisen kasvattajan velvollisuus on keskustelemalla rakentaa nuorten mieliin suojamuuri länsi- ja pohjoismaisten arvojemme turvaksi. Trumpetit soikoot sen harjalta koko maailmalle! Koskaan ei ole liian myöhäistä aloittaa, mutta silti olisi parempi pitää kiirettä, ettei turtumus ja tottumus olevaisen nykyhetkeen saa nuorista yliotetta. Ranskalaisen runoilija, kirjailija ja filmintekijä Jean Cocteaun mukaan on tehtävä tänään se, mitä muut tekevät huomenna. 20 Dimensio 2/2017

21 100 tarinaa matematiikasta Kuinka uudistaisin matematiikan opetusta? LAURA JUVONEN, toimitusjohtaja, Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö Matematiikka, mitä se on? Onko se jotain vaikeaa, jota vain huippuälykkäät osaavat? Onko se jotain, jonka voi kuitata sanoilla: en tarvitse tätä koskaan? Oikeasti matematiikka on työkalu ihan meidän jokaisen elämässä. Se auttaa arkisissa askareissa ja on kaiken huippuunsa viritetyn tiedon ja tekniikan taustalla. Kun teet ruokaa, lasket. Kun käynnistät puhelimen tai television, matematiikkaa tarvitaan. Jos joudut sairaalaan, hoitojen taustalla on uskomaton määrä laskentaan käytettyjä tunteja. Matematiikka on edistystä, se on hyvinvointia. Matematiikka on universaali kieli. Tästä syystä haluamme esitellä Suomen 100-vuotisjuhlavuotena, miten upea asia matematiikka on, ja miten tarvitsemme sitä vielä tuhansia vuosia eteenpäin. Tervetuloa mukanamme seuraamaan, kun esittelemme sata tarinaa matematiikasta! #matematiikka100 Hämmästykseni oli suuri, kun näin äidinkielen aineeni arvosanan: 10+. Opettajani, kouluneuvos Kirsti Mäkinen, ei helposti jaellut kymppejä ja tuo jäikin ainokaisekseni. Aiheenani oli kuinka uudistaisin koulun matematiikan opetusta. Ajatukseni oli, että kaikki samassa tahdissa eteneminen ei yksinkertaisesti toimi. Osa ei pysy kärryillä ja osa turhautuu. Opiskelijoiden pitäisi voida edetä yksilöllisessä tahdissa, asettaa itselleen tavoitteita sekä saada onnistumisen ja oivaltamisen kokemuksia. Tänä päivänä yksi matematiikan opetusta uudistavista pioneereista, Pekka Peura, on kehittänyt sulautuvaa opetusta ja pienryhmäoppimista hyödyntävän opetusmenetelmän, jota hän kuvaa seuraavasti: Jos matematiikan oppiminen kuvitellaan korkeaksi portaikoksi, kukin oppilas saa opettajan tukiessa nousta portaita omaan tahtiin askel kerrallaan ja pysähtyä tietylle askelmalle niin pitkäksi aikaa kuin se on oppimisen kannalta järkevää. Tärkein seikka on, että askelmia ei edetä liian nopeasti eikä missään nimessä loikita yli, koska tällöin liian nopeaa nousua seuraava korkeanpaikankammo sumentaa loogisen ajattelun. Se että kaikki eivät etene samassa tahdissa mahdollistaa kaikille tasa-arvoisemman mahdollisuuden oppia. Miksi tämä on tärkeää? Suomessa on kohta todellinen pula ihmisistä, jotka kykenevät matemaattiseen ajatteluun ja osaavat tätä soveltaa. Jo tällä hetkellä yrityksillä on vaikeuksia löytää esimerkiksi riittävästi ohjelmistokehittäjiä tai data scientistejä. Laskennallinen teknologia ja tekoäly tulevat muuttamaan lähes kaikkia toimialoja ja tulevaisuuden työelämää. Suomalaisista työpaikoista kolmannes tulee suoraan tai välillisesti teknologiateollisuudesta. Oleellista ei ole mekaaninen laskento vaan kyky ymmärtää matemaattisesti ongelmanratkaisua. Tulevaisuudessa korostuu myös entisestään kyky ymmärtää ja arvioida suhteellisuutta sekä virhemarginaaleja. Esimerkiksi jos vastaa pitkän matematiikan ylioppilaskokeessa, että linnunpönttö painaa kg (tosi tarina) niin mitäköhän kävisi vastaavasti vaikkapa sillanrakennuksessa tai keskosen verenmyrkytyksen ennustamisessa tekoälyn avulla? Tunnetko loistavan opettajan? Omalle kohdalleni osui loistavia opettajia alakoulusta tohtorin väitökseen asti. Opin esimerkiksi derivoimaan ja integroimaan ensin graafisesti fysiikan tunnilla, jolloin ymmärsin ajatuksen ennen teknistä toteutusta. Se ponnahduslauta kantoi pitkälle. Jokainen opettaja ansaitsee suuren kiitoksen arvokkaasta työstään. Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö haluaa myös kannustaa opettajia edelleen kehittämään osaamistaan ja uusia oppimismenetelmiä. Tämän vuoksi palkitsemme vuosittain kymmeniä ansioituneita matemaattisten aineiden opettajia. Dimensio 2/

22 Koodaus ja ohjelmointi matematiikan opetuksessa TUULA HAVONEN, Matematiikan, fysiikan ja kemian lehtori, Ylöjärven Yhtenäiskoulu Ohjelmointi ja koodaus peruskoulun matematiikassa -hankevastaava, Ohjelmointi on yksi perusopetuksen matematiikan tavoitteista. Matemaattisten aineiden opettajilta onkin tullut paljon toiveita ohjelmointimateriaalista, joka tukisi matematiikan sisältöjen opetusta eri vuosiluokilla. MAOL ry sai Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiöltä rahoituksen toivotun ohjelmointimateriaalin laatimiseksi. Materiaalin laadinta alkoi syksyllä 2016 ja ensimmäiset tuotokset on julkaistu kaikille avoimessa ympäristössä käytettäväksi tammikuusta 2017 alkaen. Materiaalin tuottaminen jatkuu vielä lukuvuoden , jolloin ohjelmoinnin opetusta annetaan myös yläkouluissa. Materiaali on suunniteltu käytettäväksi tietyillä vuosiluokilla. Tässä vaiheessa, kun ohjelmoinnin opetusta on toteutettu alakoulun vuosiluokilla eri tavoin, on yläkoulun matematiikanopettajan hyvä tehdä itse ratkaisuja sen suhteen, minkä tasoisesta materiaalista oppilasryhmänsä kanssa aloittaa. MAOL ry sai tukea myös Opetushallitukselta paikallisten täydennyskoulutusten järjestämiseen. Koulutukset järjestetään yhteistyössä MAOLpaikalliskerhojen kanssa eri puolilla Suomea lukuvuoden aikana. Kaksipäiväisissä koulutuksissa tutustutaan tuotettuun materiaaliin, harjoitellaan sen käyttöä ja välitehtävänä testataan materiaalin toimivuutta omien oppilasryhmien kanssa. Toisen koulutuspäivän aluksi, kokemukset työskentelystä oppilaiden kanssa kootaan Padletseinälle. Saadun palautteen pohjalta materiaalia pyritään täydentämään ja muokkaamaan toiveiden suuntaan. Tällä hetkellä tuotettu materiaali pohjautuu ilmaiseksi käytössä oleviin ohjelmointiympäristöihin. Kouluttajilta on pyydetty koulutusta myös oppikirjojen käyttämiin ohjelmistoihin liittyen, mutta tällaiseen koulutukseen kouluttajilla ei ole mahdollisuutta. Oppikirjojen käyttämä materiaali toimiin monesti jossakin suljetussa ympäristössä, johon on pääsy vain oppikirjaa käyttämällä. Tämän tyyppistä koulutusta tuleekin toivoa oppikirjojen kustantajilta. Ohjelmointi ja koodaus peruskoulun matematiikassa hankkeen tavoitteena on tukea peruskoulun luokan- ja matematiikan opettajia ohjelmoinnin opettamisessa osana matemaattisen ajattelun kehittämistä. Koulutus lähtee perusteista ja se sopii erinomaisesti ohjelmointia aloittaville opettajille. Koulutus sopii myös jo olemassa olevien taitojen syventämiseen. Koulutuksissa käytettävä materiaali on pedagogisesti suunniteltua ja integroi ohjelmoinnin tukemaan matematiikan opetusta. Kurssin ohjelmistoina käytetään ilmaisia ohjelmointiympäristöjä, joten ohjelmistot on mahdollista ottaa käyttöön oppilaiden kanssa sekä koulun että opiskelijoiden omilla koneilla ja laitteilla. Eri vuosiluokille suunnattu pedagogisesti suunniteltu ohjelmointimateriaali ja kaikki kurssien aikana tuotettu koulutusmateriaali on kaikille opettajille verkossa vapaasti käytettävissä. Ohjelmointimateriaali löytyy osoitteesta: Koulutushanke alkoi 21. tammikuuta Viikissä pidettävällä koulutuspäivällä, johon osallistui lähes 80 opettajaa Helsingin seudulta. Koulutuksen aluksi kuultiin Tomi Dufvan yhteisluento aiheesta: Perspektiivejä ohjelmoinnin opetukseen. Loppupäivä kuluikin ohjelmoiden kuuden kouluttajan ohjauksessa. Eri paikkakunnilla järjestettävät koulutukset koostuvat kahdesta lähiopetuspäivästä sekä koulutuksia tukevista etätehtävistä ja koulutusmateriaalin 22 Dimensio 2/2017

23 Tiina Partanen Viikin koulussa, kouluttamassa Racket-ohjelmointikielellä. 2 koulutuspäivää koostuvat 4 työpajasta TYÖPAJA 1: Yksinkertaista kuvaohjelmointia Racketilla Työpajassa tutustutaan Racket-ohjel mointikieleen peruslaskutoimituksien kautta. Harjoitellaan kuvafunktioiden käyttöä ja niillä ohjelmoitujen kuvioiden yhdistämistä. Turtle-grafiikalla tuotettuja kuvioita. Matematiikan sisällön, peilaus, opetuksen yhteydessä voidaan symmetrisiä kuvioita tuottaa Racket-ohjelmointikieleen Suomessa kehitellyllä peilaustoiminnolla, joka on osa Koodausta kouluun -projektissa kehitettyä Racket Turtle -kirjastoa. Ohjelmointiharjoitus soveltuu hyvin 7. luokan geometrian opetukseen. kokeilusta omien oppilaiden kanssa. Koulutuksia järjestetään seuraavilla paikkakunnilla yhteistyössä MAOL-paikalliskerhojen kanssa: Helsinki-Vantaa- Espoo, Järvenpää, Tampere, Turku, Pori, Oulu, Joensuu, Kajaani, Kotka, Jyväskylä, Ivalo, Kemi, Mikkeli, Seinäjoki. Suunnitelmissa on järjestää syksyllä 2017 myös ruotsinkielistä koulutusta. TYÖPAJA 2: Algoritmisen ajattelun alkeita Työpajassa tutustutaan funktion määrittelyyn ja kutsumiseen. Sisältöinä polynomit, totuusarvot (true/false), vertailuoperaattorit (<, >, <=, >=, =), boolean operaattorit (and, or, not) sekä ehtolause (if). TYÖPAJA 3: Algoritmisen ajattelun syventämistä Listojen ja HigherOrder funktioiden käyttö toistuvien toimintojen ohjelmoinnissa, sovelluksena tilastomatematiikka, prosenttilaskenta ja tietokilpailupeli. TYÖPAJA 4: Turtle-grafiikkaa Geometristen muotojen konstruointia Turtlegrafiikan avulla: suorat, kulmat, koordinaatisto, monikulmiot ja peilaus. Monimutkaisempia kuvioita toiston avulla. Dimensio 2/

24 NOT-koulu 2017 PASI NURMI, tutkijatohtori, Tuorlan observatorio NOT-koulu on tähtitieteestä, fysiikasta ja luonnontieteistä kiinnostuneille lukiolaisille (3. vuoden opiskelijat) suunnattu kurssi Suomen ESO-keskuksen, Tuorlan observatorion ja Suomen lukioiden välillä. NOT-koulu on ainutkertainen mahdollisuus päästä itse tekemään eturivin tiedettä. Se tarjoaa intensiivisen kokemuksen tähtitieteen tutkimuksesta, sekä muuhun opiskeluun nähden tavallisesta poikkeavia oppimisympäristöjä. Koulun toteutuksessa mukana: Tuorlan observatorio, Lounais-Suomen LUMA-keskus ja Suomen ESO-keskus. NOT-koulu rakentuu Kanariansaarilla sijaitsevalla 2,5 metrin läpimittaisella yhteispohjoismaisella NOT-kaukoputkella etänä tehtäviin havaintoihin. Koulu kerää yhteen 50 lukion 3. vuoden opiskelijaa ympäri Suomea. Kurssilaiset maksavat itse ruokailunsa kurssin aikana, sekä matkakulut kotipaikan ja observatorion välillä. Koulu maksaa kurssilaisten majoituksen (enintään 50 eur), sekä teles koopin käytöstä aiheutuvat kulut. Tuorlan observatorio sijaitsee Kaarinassa Turun lähellä. Tarkemmat tiedot osoitteesta Koulun tarkempi päivämäärä varmistuu kevään aikana, mutta suunniteltu ajankohta on marraskuun lopussa tai joulukuun alussa. Tiedekoulun ohjelmaan kuuluu: tähtitieteen ja ohjelmiston perehdytystä itseopiskeluna ennen havaintojaksoa kolmen päivän vierailu Tuorlan observatoriolle sisältäen havaitsevan tähtitieteen luentoja ja havain toyön teleskoopilla, mikä suoritetaan etänä Tuorlasta käsin vierailu Fysiikan ja tähtitieteen laitokselle yliopiston kampusalueella havaintojen käsittelyä ja analysointia, sekä tulosten esittäminen tieteellisen raportin muodossa kurssin jälkeen NOT-koulu tarjoaa lukion päättävälle opiskelijalle unohtumattoman elämyksen ja erinomaisen lähtökohdan luonnontieteen jatko-opintoihin. Kurssista saa myös opintopisteen, minkä voi hyödyntää omissa opinnoissaan, jos opinnot aloitetaan Turun yliopistossa NOT-koululaiset analysoimassa omia havaintojaan. Kurssin aikana yövytään Tuorlan majatalossa (kaksi yötä) ja opiskelu tapahtuu viereisessä Tuorlan observatoriossa. Kurssiin kuuluu myös vierailu Turun keskustassa sijaitsevalle Fysiikan ja tähtitieteen laitokselle. Miten osallistun kurssille? Keskustele aluksi asiasta oman fysiikan opettajasi kanssa ja varmista, että oman koulusi puolesta asia on kunnossa. Lähetä alustava ilmoittautumisesi yhdessä koulun opettajan kanssa alla olevaan sähköpostiosoitteeseen. Paikka kurssilla varmentuu kevään aikana, kun koulun ajankohta ja mahdolliset osallistujat ovat tiedossa. Olemme sinuun myöhemmin yhteydessä toukokuun alussa. Osallistujien lukumäärästä ja paikkakunnista riippuen joudumme mahdollisesti rajaamaan yhdestä koulusta tulevien kurssilaisten lukumäärää. Lähetä seuraavat tiedot osoitteeseen: *Koulu: *Paikkakunta: *Nimi: *Vastaava oman koulun opettaja: *Sähköposti: *Puhelinnumero: *Lyhyt motivaatiokirje: *Aikaisempi kokemus tähtitieteestä: 24 Dimensio 2/2017

25 MAOL:n vuosittaiset valtakunnalliset kokeet vuosiluokille 6 ja 9 tuottaa MFKA-Kustannus Oy. Kokeet ovat väline koulun paikalliseen itsearviointiin. Opettaja voi arvioida oppilaidensa menestystä kansallisesti. Valtakunnalliset kokeet ovat välineitä paikalliseen itsearviointiin. Valtakunnalliset kokeet (Kevät 2017) - tilaukset viimeistään MFKA 2/2 6. lk matematiikka (ke) 31,50 17 VK 6 Alaluokat Koepäivä Hinta (sis. alv. 0 %)/ perusopetusryhmä + toimitus-/käsittelykulut 5,50 (alv 0%)/tilaus Tilauskoodi Yläluokat 9. lk matematiikka (ke) 31,50 17 VK 9 Fysiikka Vapaavalintainen 31,50 17 VK FY Kemia Vapaavalintainen 31,50 17 VK KE Alennukset: tilaus 3-4 opetusryhmälle, alennus 10 % tilaus 5 6 opetusryhmälle, alennus 20 % tilaus 7 opetusryhmälle, alennus 25 % Perusopetusryhmäkoko (peruskoulu): 32 oppilasta Tilaukset: - (oik. ylänurkka Tilaukset ) - Sähköpostitse mfka@mfka.fi - Puh / Katja Kuivaniemi TERTTU TUURI JA ERKKI PEHKONEN PERUSKOULUN MATEMATIIKAN YDINTIEDOT Havainnolliset esimerkit Looginen järjestys Yläasteen teoria Hakuteos Kirja toimii matematiikan oppimisen tukena sekä peruskouluaikana että sen jälkeen. Asiakokonaisuuksissa edetään matematiikan kannalta loogisesti. Oppilas hyötyy kirjasta koko yläasteen ajan Edullinen monivuotinen hankinta Soveltuu 2. asteen lyhyen matematiikan perusteiden käsikirjaksi KATSO LISÄÄ MFKA-Kustannus Oy p mfka@mfka.fi

26 Animaatiot Laatua sähköisiin oppimateriaaleihin TUOMO RIEKKINEN Kirjoittaja on opettanut yläkoulussa ja lukiossa tietotekniikkaa yli 20 vuotta. Hän työskentelee tällä hetkellä Pyhäselän koulussa ja lukiossa. Lisäksi kirjoittaja on tehnyt moodle-kurssipohjia ISOverstaalle ja kirjoittanut kolme sähköistä oppikirjaa e-opille tietotekniikasta. Animaatiolla tarkoitetaan vaihtuvaa kuvasarjaa, joka toistettaessa muodostaa animaation. Kuvat voivat olla piirroskuvia tai valokuvia. Valokuvaanimaatiossa kuvattava kohde voi olla esimerkiksi nukke tai vahasta tehty hahmo. Siksi näitä tekniikoita kutsutaan nukkeanimaatioksi tai vaha-animaatioksi. Piirrosanimaatiossa voidaan kuvat piirtää joko käsin tai käyttämällä jotain tietokoneelle tehtyä piirrosohjelmaa. Kuva 1. Animaation ruutuja, jotka kuvaavat nosteen syntymistä. Animaatiolla on helppo kuvata voiman käsite. Kuvat ovat piirretty Inkscapella. Helppokäyttöinen piirrosohjelma on esimerkiksi Inkscape, joka perustuu avoimeen lähdekoodiin. Inkscapessa piirtäminen tapahtuu vektorigrafiikalla. Vektorigrafiikka sopii hyvin tekniseen piirtämiseen, koska se on mittatarkka ja piirroskuva on koordinaatistoon sidottu. Kuva on helposti muokattavissa ja skaalattavissa laadun kärsimättä. Sanotaan, että kuva on resoluutioriippumaton. Inkscapessa piirroskuvat saadaan tallennettua PNG-muodossa, joka on häviötön tallennusmuoto. Inkscapessa kannattaa käyttää kuvan taustalla muuttumatonta suorakulmiota rajaavana elementtinä, jonka mukaan yksittäisen kuva tallennetaan bittikarttana. Animaatiossa yleensä tallennusmuotona on GIF, joka myös on häviötön tallennusmuoto. GIF-formaatissa värien määrä on yleensä rajoitettu 256:een. Tämä on yleensä täysin riittävä määrä piirroskuvissa, jos välttää käyttämästä liukuvärejä. Ongelma on vain se, että Inkscapella ei tällä hetkellä pysty koostamaan animaatiota GIF-formaatissa. Piirrosohjelman lisäksi tarvitaan siis ohjelma, jonka avulla yksittäisistä piirroskuvista koostetaan animaatio. Tämä voi olla pelkästään GIF animaation koostamiseen tarkoitettu ohjelma, mutta se voi olla myös kuvankäsittelyohjelma, joka osaa luoda GIF-animaation. Yksi suosituimmista ilmaisista kuvankäsittelyohjelmista on esimerkiksi GIMP. Tässä ohjelmassa animaatio luodaan laittamalla kuvat eri tasoille, jonka jälkeen tämä kuvasarja voidaan tallentaa GIF-muodossa. GIF-animaatio on pelkkä kuvan tallennusmuoto, jossa animaation kuvat on tallennettu eri tasoille. Kaikki selaimet osaavat näyttää GIF-animaation, joten se sopii täydellisesti animaation formaatiksi sähköisiin oppikirjoihin ja oppimisympäristöihin. Toinen mahdollisuus on tehdä animaatiosta video, jolloin tarvittaessa animaatioon saadaan mukaan ääni. Yllättävä ongelma tulee vastaan peda. netissä, koska GIF-animaatio on vain tuettu weblinkkinä. Ongelma saadaan kierrettyä, kun ensin lisää GIF-animaation kuvagalleriaan ja vasta sitten lisää web-sivulle GIF-kuvan web-linkkinä. Mihin animaatiota voisi käyttää? Mitä lisäarvoa animaatiot tuovat perinteiseen kirjaan nähden? Animaatio on toistettavissa, joten se toimii väsymättömänä opettajana. Animaatio on paikasta ja ajasta riippumaton. Oppilas voi vaikka välitunnilla tai bussissa palata animaatioon omalla kännykällä. Animaation avulla ongelma voidaan kielentää eli voidaan luoda vuorovaikutusta ja keskustelua käsiteltävästä asiasta. Animaatio on visuaalinen eli opittavaa asiaa voidaan havainnollistaa kuvin. Animaation avulla opittavaan asiaan voidaan rakentaa toiminnallisuutta. Esimerkiksi oppilas saa ohjeita animaation avulla kokeelliseen työskentelyyn tai mittaus voi tapahtua itse animaatiosta. Animaatiossa voi olla asteikko, jonka avulla mitataan kappaleen paikka. Aika on helppo mitata kellon avulla. Kun vaihdetaan asteikkoa, niin tarvittaessa animaatiosta voidaan mitata myös muita suureita. Animaatiolla voidaan kuvata ajattelun prosesseja ja algoritmeja tarinan kerronnan keinoin. Näitä ajattelun prosesseja on esimerkiksi yhtälönratkaisu matematiikassa. Ennen kuin yhtälönratkaisu löytyy, niin meidän täytyy kulkea monta välivaihetta läpi. Nämä välivaiheet voimme kielentää ja visualisoida. Myös matematiikan toiminnallisuus voidaan esittää kuvin. Toinen vastaavanlainen esimerkki löytyy ohjelmoinnista: Kun kirjoitamme koodia, niin me näemme siitä vain lopputuloksen eli vain sen komennon, joka esimerkiksi tulostaa muuttujien arvot näyttöpäätteelle. Ennen sitä ohjelmassa on 26 Dimensio 2/2017

27 voinut tapahtua paljonkin: muuttujien määrittelyä, sijoituslauseita, laskutoimituksia. Animaation avulla voidaan kuvata kaikki nämä tapahtumat vaiheittain. Animaatiolla voidaan kuvata malleja, joita emme näe paljain silmin. Esimerkiksi atomimalli. Näitä malleja käytetään kemiassa. Kemialliset reaktiot, kuten esimerkiksi ionisidoksen syntyminen ja hapettumispelkistymisreaktio tapahtuvat vaiheittain ja animaation avulla näemme tämän kemiallisen prosessin kuvina. Myös monien teknisten laitteiden rakenne ja toiminta voidaan havainnollistaa animaation keinoin. Tietokoneella tehtyjä animaatioita voidaan tehdä myös animaation tekoon erikostuneilla ohjelmilla, kuten esimerkiksi Flash-animaation teko-ohjelma. Animaatio Flash-animaation teko-ohjelmalla on nopeampaa, koska siinä ainoastaan piirretään alkuja lopputilanne. Tietokone-ohjelma laskee animaation tarvittavat väliruudut. Hyvät Flash-animaation teko-ohjemat ovat kuitenkin maksullisia, joten niiden tekniikka ei ole yleistynyt. Ilmaisista Flashanimaation teko-ohjelmista mainittakoon Vectorian Giotto, joka sopii hyvin flash-animaatiotekniikan opiskeluun. Ohjelman kehitys on kuitenkin lopetettu, joten sen hyödyntäminen voi jäädä vähäiseksi. Kaikkea ei kannata animoida piirtämällä. Esimerkiksi laskukaavoihin perustuvat funktioiden kuvaajat on helpompi tehdä Geogebralla. Geogebrassa muuttujille voidaan asettaa liukusäädin ja liukusäätimelle animaatioaskel. Kun animaatioaskeleen omaava muuttuja on osana funktiota, niin funktio herää eloon piirtämättä yhtään ruutua ja mikä parasta, ohjelma osaa tallentaa animaation suoraan GIF-muodossa. Geogebra on esimerkki siitä, kuinka animaatioon on myös mahdollista luoda vuorovaikutusta, jolloin emme puhu pelkästään animaatiosta vaan paremminkin simulaatiosta. Simulaatioita on helppo luoda myös ohjelmoinnin avulla. Mutta mikä olisi sellainen ohjelmointiympäristö, joka olisi peruskoululaisen helppo-oppia eli ohjelman rakenne pitäisi olla yksinkertainen, jossa on hyvät grafiikkakomennot, sekä hyvät animaatio-ominaisuudet, laskukaavojen pitäisi olla ohjelmoinnissa samanlaiset kuin matematiikassa, ohjelman pitäisi olla ilmainen opetuskäytössä ja ohjelman pitäisi pc:n lisäksi pyöriä myös ipad:llä. Vaihtoehdot putoavat minimiin, mutta sellainen ohjelmointiympäristö löytyy ja se on Processing-ohjelmointi. Processing-ohjelmoinnissa matemaattiset laskukaavat ovat samanlaisia, kuin oikeassa matematiikassakin. Kun laskukaavassa tarvittavat suureet määrittää vakioiksi heti ohjelman alkuun, niin vakioita muuttamalla voidaan helposti nähdä suureiden vaikutus lopputulokseen. Processing-ohjelmoinnissa ei ole mahdollista suoraan tallentaa ohjelmaa GIF-animaatioksi, mutta koska kyseessä on paremminkin simulaatio, niin animaation tallennukselle ei välttämättä enää ole tarvetta. Lukion opettajien kannattaa ottaa ongelmienratkaisu ja visualisointi ohjelmoinnilla tulevaisuudessa osaksi opetusta, koska int halkaisija = 20; // pallon halkaisija float aika = 0; // ajan alkuarvo float nopeus = 0.1; // laskurin nopeus float alkunopeus = 100; // pallon alkunopeus float kulma = 40; // pallon heittokulma void setup() { size(1500, 1000); // piirtoikkunan koko } void draw() { background(255); //tyhjentää taustan line(100,900,1500,900); // vaaka-akseli line(100,900,100,0); // pysty-akseli aika += nopeus; // Kasvata x:n arvoa laskurin avulla float x=alkunopeus*cos(radians(kulma))*aika; // laske pallon x-koordinaatti float y=alkunopeus*sin(radians(kulma))*aika-0.5*9.81*aika*aika; // laske pallon y-koordinaatti ellipse(100+x,900-y,halkaisija,halkaisija); //Origo on (100,900) y-arvot peilikuvana } Kuva 2. Processing ohjelman koodi, jolla voidaan tutkia pallon heittoliikettä. Heittokulma ja pallon nopeus on määritelty vakioiksi ohjelman alussa, jolloin niitä on helppo muuttaa. Oppilaat voivat tutkia ohjelman avulla esimerkiksi, millä heittokulmalla saadaan pisin lentorata. Dimensio 2/

28 neljän vuoden päästä meillä pitäisi olla se sukupolvi lukioissa, joka osaa ohjelmoinnin perusperiaatteet. Ohjelmoinnin pitäisi olla osana matematiikan opetusta peruskoulussa syksystä 2017 alkaen, jolloin uudet opetussuunnitelmat tulevat käytännössä voimaan yläkoulussa. Mikä olisi parempaa kuin hyödyntää koulun ipad:ja matematiikan tunnilla ja ratkaista oikeita matemaattisia ongelmia oikeasti ohjelmoimalla. Ja on aivan luonnollista, jos oppilaat voivat jatkaa ongelmien ratkaisua ohjelmoimalla myös lukiossa. Lukion opettajien kannattaa olla selvillä siinä mitä peruskoulussa tapahtuu. On huikea ajatus, että oppilaat saavat katkeamattoman ketjun ohjelmoinnista peruskoulusta lukioon. Entä kun tämä sukupolvi on työelämässä kymmenen vuoden päästä? Animointi onnistuu myös Scratch-ohjelmoinnilla, jossa komennot on korvattu graafisina palkkeina, mutta matemaattiseen ohjelmointiin Scratch on hieman kömpelö. Scratch on kuitenkin suunniteltu alun perin opetuskäyttöön, joten sitä ei voi tässä yhteydessä sivuuttaa. Varsinkin atk-tunnilla Scratch-ohjelmasta on paljon iloa, koska se mahdollistaa grafiikan ja kuvankäsittelyn tuomisen osaksi ohjelmointia. Syntyy hyödyllistä ohjelmien yhteiskäyttöä. Tosin pitää heti mainita, että Processingohjelmoinnissa on myös tarvittavat komennot bittikarttakuvan tuomiseksi osaksi ohjelmaa, joten omien piirroshahmojen liikuttelu on myös helppoa Processing-ohjelmoinnilla. Scartch:llä tehdyt animaatiot on kuitenkin helppo tallentaa videoksi, koska ohjelma sisältää komennon, jolla animaatio voidaan äänittää videoksi. Tämä on hyödyllinen toiminto, kun valmiita animaatioita esitellään toisille. Toisaalta videonkaappausohjelmilla mistä tahansa animaatiosta voidaan tehdä video. Kuten nämä esimerkit osoittavat, animaation pitäisi olla osa sähköisiä oppimateriaaleja, jotta niistä saataisiin kaikki hyöty irti. Animaatioita ei pelkästään kannata katsoa, vaan myös aktiivisesti itse tehdä. Eri tekniikoita kannattaa rohkeasti kokeilla, jotta paras tekniikka kuhunkin tilanteeseen löytyy. Animaation tekoon tarvittavat työkalut löytyvät helposti Internetistä. Myös valmiit animaatiot saadaan helposti laitettua esille Internetiin koulun peda.net sivulle tai vaikkapa YouTubeen videomuodossa. Toivonkin teille hauskoja ja innostavia hetkiä animaation parissa. Esimerkkejä tekemistäni animaatioista ja ohjeista animaation tekoon voit katsoa web-osoitteesta: Kirjallisuutta: Matikkanälkä Laura Tuohilampi: Matikkanälkä, PS-kustannus, Matikkanälkä - Miten se herää? Matikkanälkä yllättää näkökulmillaan ja saa lukemaan itsensä kannesta kanteen. Onko matematiikasta tullut kouluissa pelkkää laskentoa kirjan kannesta kanteen? Näin pelkistettyjä asiat eivät tietenkään ole, mutta Matikkanälkä herättää ajattelemaan matematiikan opetusta kokonaan uusiksi. Miten opetamme matematiikkaa ja mitä se matematiikka todella on? Miten voi harjoittaa matemaattista ajattelua? Millaisia fiiliksiä matematiikka herättää ja miten matematiikkaa voi tarjoilla jokaiselle omaan tahtiin? Miksi matematiikan osaaminen on tärkeää? Ja millaisia tehtäviä voisimme pureskella pahimpaan matikkanälkään? Laura Tuohilampi tarjoilee kirjassaan matematiikkaan erilaisia lähestymistapoja yhdessä useiden matematiikan alan tutkijoiden, opettajien ja matematiikkaa ammatissaan hyödyntävien henkilöiden kanssa. Kirjan featurointi eli kanssakirjoittaminen on toteutettu erikoisella tavalla, sillä Tuohilampi toimii koko kirjan kertojan roolissa. Hän kertoo tarinaansa matematiikasta sujuvasti ja sekoittaa kanssakirjoittajiensa tarinaa ja keskusteluita heidän kanssaan sulavasti yhteen. Tuohilampi on ottanut vaikutteita useilta ihmisiltä ja tässä kirjassa hän nostaa heidät esiin ja kertoo miten he ovat muuttaneet hänen käsitystään matematiikasta ja matematiikan oppimisesta. Jokainen henkilö tässä kirjassa avaa oven uuteen näkökulmaan ja lopulta tapaan oppia matematiikkaa ja luoda matematiikkaan elinikäinen kiinnostus. Suosittelen tarttumaan tähän kirjaan, sillä se todella tekee mitä lupaa, herättää matikkanälän ja saa sinut tartuttamaan sen myös muihin entistä helpommin. Katetaan matematiikkaa kauniisti pöytään ja haastetaan opiskelijat ja muut kanssaihmiset käyttämään ja kehittämään matemaattista ajatteluaan. Oppimiseen ja oivaltamiseen jää koukkuun ja pian onkin jo matikkanälkä. MARJA TAMM MAOL ry 28 Dimensio 2/2017

29 Kuva 1. Fysiikan historian konferenssi 2 nd International Conference on the History of Physics järjestettiin Itävallassa Pöllau-nimisessä kylässä ja samannimisessä keskiaikaisessa linnassa. Historiaa, fysiikkaa ja fysiikan historiaa KALLE VÄHÄ-HEIKKILÄ, fysiikan lehtori, Lauttakylän lukio, Huittinen Fyysikot pyytelivät anteeksi tietämättömyyttään historioitsijoilta ja päinvastoin, kun aiheena oli fysiikan historia. Seuraavassa konferenssissa ei tarvitse enää pyydellä anteeksi, sillä viimeistään silloin on tiedossa, että meillä kaikilla on niin paljon yhteistä. Suunnilleen näihin sanoihin päättyi 2 nd International Conference on the History of Physics. Takana oli kolme päivää keskustelua fysiikan historian keksinnöistä, sovellutuksista ja niiden hyödyntämisestä. Toista kertaa järjestettävä fysiikan historian konferenssi pidettiin Itävallassa Pöllaunimisessä pienessä kylässä. Paikalle oli tullut fysiikan historian tutkijoita, historian tutkijoita, filosofeja sekä muutama fysiikan opettaja. Minulle tuli täytenä yllätyksenä se, että fysiikan historian tutkimuksella on merkittävä rooli etenkin Saksan, Itävallan, Espanjan, Iso-Britannian ja Irlannin yliopistoissa. Osallistujia oli reilu sata lähinnä edellä mainituista maista. Kaukaisin osallistuja oli Japanista. Joukkoon mahtui myös kaksi suomalaista. Itse olin ns. kuunteluvieraana, mutta toisella suomalaiselle, Peter Holmbergilla, oli mielenkiintoinen posteriesitys, jossa tieteellisesti ja fiktiivisesti kuvailtiin Gulliverin matkaa Laputa-saarelle. Konferenssissa tarjoiltiin aimo annos 1800-luvun ja 1900-luvun alkupuolen fysiikan historiaa henkilökuvista ilmiöihin. Tutut nimet, kuten Maxwell, Schrödinger, Einstein, Hess ja Boltzman, vilahtelivat monissa esityksissä. Uusia tuttavuuksiakin tuli esille. Dimensio 2/

30 Kuka muistaa esim. Boltzmannin oppilaan Felix Ehrenhaft n, joka määritti alkeisvarauksen lähes samalla tarkkuudella kuin Millikan ja samoihin aikoihin? Toinen mielenkiintoinen uusi nimi oli William Henry Stone, joka kirjoitti ensimmäisenä Chladnin kuvioista ja antoi näin sysäyksen akustiikan tutkimisille. Itse muistan Chlandin kuviot vuosituhannen vaihteessa Paraisten lukiolta Jukka O. Mattilan esitellessä niitä ja monia muita mieleenpainuvia fysiikan demoja Turun yliopiston innokkaille fysiikan opiskelijoille. Konferenssi ei keskittynyt ainoastaan fysiikan historian täsmätietoon, vaan se pikemminkin avasi laajemman kuvan ilmiöiden syy-seuraussuhteista. Toki historian tutkimuksellakin oli rooli konferenssissa. Ilmiöiden ja henkilökuvien ohella tuotiin vahvasti esille aikakauden muiden tapahtumien vaikutusta. Konferenssi olikin oikein hyvää historian kertausta vähän erilaisesta näkökulmasta kuin mitä suomalaiset historian oppikirjat tarjoavat. En ole aikaisemmin tullut ajatelleeksi, mikä oli Itävalta- Unkarin vaikutus tieteeseen tai Neuvostoliiton vaikutus Itä-Euroopan maiden tieteen kehittymättömyyteen. Viikko oli lukion uuden opetussuunnitelman teemaopintoja parhaimmillaan yhdistäessään tieteen merkitystä yhteiskunnan kehittymiseen. Fysiikan historia tai tieteen historia sopisi varsin hyvin myös peruskoulun opetussuunnitelman aihekokonaisuuksiin. Konferenssi kokoaa ihmiset yhteen, mutta ihmiset tekevät konferenssin Konferenssin ikäjakauma arvelutti minua hieman aluksi. Hiusten väri oli osallistujilla harmaavoittoinen ja olin selvästi nuorin paikallaolija. (Kuva 2) Kuunnellessani aloitusluentojen sarjaa huomasin, että iällä ei ole väliä, kunhan kiinnostuksen kohteet ovat samat. Ikäni oli hyvä jäänmurtaja, sillä monet olivat kiinnostuneita, miksi noin nelikymppinen, nuori fysiikan opettaja on mukana konferenssissa. Erityisen lämpimältä tuntui konferenssin yhden pääluennoitsijan, Eric Finchin, sanat, että fysiikan opettajuutta on turha vähätellä, vaikka on tiedemaailman tutkijoiden kanssa tekemisissä. Hänen mielestään jokaisen tieteentekijän tulisi tiedostaa, miten kunnioittavaa on opettaa alemmilla kouluasteilla ja innostaa nuoria Kuva 2. Konferenssisalina toimi linnan juhlasali. Linnan omistaja oli aikoinaan kiinnostunut luonnontieteistä ja matematiikasta, mikä näkyi maalausten teemoissa. Maalauksessa on mm. enkeli, jolla on kaukoputki. 30 Dimensio 2/2017

31 tekemään tiedettä. Konferenssin kokonaistunnelmaa voisi kuvailla sanalla lempeä. Luentojakin mielenkiintoisempia olivat kahvitauko-, lounas- ja illalliskeskustelut. Mukana oli fysiikan historiaan todella vihkiytyneitä henkilöitä. Keskusteluissa puhuttiin fysiikan historian tutkimuksesta eri maissa, mutta ennen kaikkea enemmän ja vähemmän tunnetuista fyysikoista ja luonnontieteilijöistä. Toisaalla keskustelu siirtyi Newtonin tapaan toimia British Academyn diktatorisena patriarkkana. Minulta kysyttiin myös tunnetuista suomalaisista fyysikoista. Kemisteistä mainitsin välittömästi A. I. Virtasen saavutukset, mutta fyysikoista tuli mieleeni nopeasti vain Yrjö Väisälä ja hänen optiset havaintomenetelmänsä. Kotitehtäväksi jäi siis tutustua suomalaisiin tunnettuihin fyysikoihin ja tekniikan kehittäjiin. Kuva 3. Myös matematiikka oli aiheena Pöllau-linnan juhlasalin kattomaalauksissa. Echophysics kaikuja historiasta Konferenssipaikkana oli 1700-luvun alussa rakennettu Pöllaun linna, joka sopi erinomaisesti konferenssin ilmapiiriin. (Kuva 3) Linnassa sijaitsee Euroopan fysiikan historian keskus, joka keskittyy Kuva 4. Grazin yliopiston henkilökunta esitteli Echophysics-näyttelyssä olevia fysiikan tutkimuslaitteistoja. Kuvassa on 1800-luvun lopussa Machin kiila-aallon kuvaamiseen käytettyjä laitteita. Dimensio 2/

32 Kuva 5. Echophysics-näyttelyssä Kalle Vähä-Heikkilä pääsi tutustumaan V. F. Hessin kosmisen säteilyn mittauksessa käyttämiä elektroskooppeja ja ilmanpainemittaria. luonnontieteen mittausmenetelmiin ja erityisesti Nobel-palkittuun Victor F. Hessiin. Mielestäni keskus esittelikin pikemmin itävaltalaisia luonnontieteilijöitä kuin Euroopan fysiikan historiaa. Viktoriaanisella aikakaudella Itävalta-Unkarilla oli erittäin merkittävä rooli luonnontieteissä, mikä näkyi myös näyttelyssä. Näyttely oli rakennettu loistavasti, varsinkin sähkömagnetismin historian osalta. Seiniä kiersivät selkeät aikajanat tieteen eri löydöistä. Näyttelyn parasta antia olivat Grazin teknillisen yliopiston henkilökunnan pitämät esittelyt. Henkilökunta oli perehtynyt näyttelyssä esitettyihin mittalaitteisiin ja niiden historiaan perinpohjaisesti. Esimerkkinä mainittakoon Machin aaltojen kuvaamiseen käytettyjä koelaitteistoja ja plasman tuottamiseen sekä tutkimiseen käytetyt laitteet. (Kuva 4) Uutena asiana minulle tuli muun muassa plasman synnyttäminen kolmella eri tavalla. Yleisin tapa on sähkömagneettisen kentän avulla, mikä on meille kouludemoista tuttu; palava kynttilä lasikuvun alla mikroaaltouunissa. Toinen tapa synnyttää plasmaa on korkea paine ja kolmas venäläisten kehittämä kemiallinen reaktio. Kemiallisesta reaktiosta ei niinkään puhuttu, mutta paineen aiheuttama plasma ja sen ongelmallisuus avaruusfysiikassa herätti keskustelua. Kirsikkana kakussa oli jo mainitsemani V. F. Hess ja hänen löytämänsä kosmologinen säteily kuumailmapallokokeissa vuonna Fysiikan opettajana oli huikea nähdä alkuperäisiä Hessin mittauksissaan käyttämiä elektroskooppeja ja ilmanpainemittari. (Kuva 5) 2018 Baskimaa Seuraava konferenssi pidetään 2018 Bilbossa, Baskimaassa. Se tarjoaa erinomaisen mahdollisuuden fysiikan historiasta kiinnostuneille henkilöille, olivatpa nämä sitten fyysikkoja, historioitsijoita tai filosofeja opettajia unohtamatta. Vuoden 2016 konferenssissa oli mukana kourallinen fysiikan opettajia, työssäkäyviä tai eläkkeellä olevia. Eräs britannialainen eläkkeellä oleva fysiikan opettaja heitti ajatuksen, voisiko yhtenä konferenssin teemana olla myös fysiikan opettamisen historia, sillä opettamisen vaikutusta tieteen kehittymiseen ei pidä ollenkaan vähätellä. Löytyisikö suomalaisia osallistujia seuraavaan konferenssiin? Lopuksi kiitän Matemaattisten aineiden opetustyön tukirahastoa, joka mahdollisti konferenssimatkalle osallistumisen. 32 Dimensio 2/2017

33 Eurajoen vesitornin Foucault n heiluri JUKKA O. MATTILA, rehtori emeritus, Hattula (Eurajoen lukion matemaattisten aineiden vanhempi lehtori ) Tämän kirjoittaja rakensi 1985 opetuksensa avuksi 40 metrin mittaisen Foucault n heilurin Eurajoen vesitornin sivulle. Heilurista on tullut koululuokkien suosittu retkikohde yhdessä samalla paikkakunnalla sijaitsevan ydinvoimalaitoksen kanssa. Tavanomaisen kokemuksemme mukaan heiluri heilahtelee edestakaisin. Hyvin tarkasti katsottuna heilahdustaso kääntyy kuitenkin koko ajan. Heilahdustason kiertyminen johtuu maapallon pyörimisliikkeen aiheuttamasta näennäisestä Coriolis-voimasta, joka pyrkii kiertämään kaikkea liikettä maan pinnalla, pohjoisella pallonpuoliskolla myötä- ja eteläisellä vastapäivään. Kiertymistä esittelee alla oleva kuva Eurajoen vesitornin heilurin opastaulusta. EURAJOEN VESITORNIN OSOITTAA MAAPALLON PYÖRIMISLIIKKEEN * PITUUS 40 m * PAINO 110 kg * HEILAHDUSAIKA 12,5 s * SIVUTTAISSIIRTYMÄ HAVAINTO- PÖYDÄLLÄ HEILAHDUSTA KOHTI 6,5 mm HEILURIN HEILAHDUSTASON KIERTYMINEN VUOROKAUDESSA ERI PAIKKAKUNNILLA POHJOISNAPA 360 EURAJOKI 315 PARIISI 270 PÄIVÄNTASAAJA 0 KAP-KAUPUNKI ETELÄNAPA TIEDUSTELUT JA OPPAAT KUNNAN MATKAILUINFO puh Opastauluun piirretyn pintaelementin kiertymäkuva selittää, miksi esimerkiksi kiväärin luodin suunta kiertyy ampumasuunnasta riippumatta aina saman verran. Tähän aiheeseen liittyvän ensimmäisen kokeen suoritti Léon Foucault Pariisin Panthéonissa vuonna Hänen 67 m heilurissaan oli 2,7 kg messinkipallo. Pietarin Iisakin kirkossa riippui neuvostoaikana maailman suurin, yli 90 metriä pitkä Foucault n heiluri. Alkukokeilut Leybold-heilurilla -heiluri Ensimmäiset omat Foucault n heilurikokeeni luvun alussa Eurajoen lukiossa osoittautuivat hankaliksi. Luokkahuoneen mataluus rajoitti heilurin pituutta ja heilahtelun nopea vaimeneminen kokeen kestoa. Käytin Leyboldin 600 g painoista teräslankaheiluria, ja pelkästään kvalitatiivisessa mielessä. Kokeen onnistumiseen riitti siis todeta heilahdustason kääntyvän oikeaan suuntaan. Kriittisin vaihe on heilurin liikkeelle saattaminen. Léon Foucault n alkuperäinen tapa vuodelta 1851 on edelleen hyvä. Hän kiinnitti lähtöasentoon vedetyn heilurikuulan vyötäisille narulenkin. Lenkistä kiinnityspisteeseen johtavan narun polttaminen lähetti heilurin liikkeelle. Ennen koetta päättelimme maapallon pyörimisestä, kumpaan suuntaan heilahdustaso kiertyisi. Tämän jälkeen sijoitin ääniraudan lattialle siten, että heilurin kylki muutaman heilahduksen jälkeen osuisi siihen. Edistymistä laserin avulla Vuonna 1982 pilasin kokeen sijoittamalla ääniraudan hieman liian kauas, jolloin heiluripaino ei tavoittanut äänirautaa ajallaan. Kyllääntyneenä koko touhun hankaluuksiin aloin suunnitella uutta koetta. Hyödyntäisin siinä laser-sädettä. Asemoin oheisen koekuvauksen mukaisesti laserin siten, että sen levitetty sädeviuhka muodosti heilurilangan varjon vastakkaiselle seinälle. Koska seinä oli etäällä heilurista, langan varjon vaakasuora siirtymä suureni, lisäten näin mittaustarkkuutta. Laserin käyttö toi mittaamisen mukaan Foucault n kokeisiini. Yritimme määrittää Eurajoen leveysasteen. Tarkkuudessa ei ollut hurraamista. Parhaimmillaankin totesimme olevamme jossain Tanskan ja napapiirin välillä. Perussyy epätarkkuuteen oli Leyboldin heilurikuulan rakenteessa. Kuula oli valettu eikä sellaisena täysin pallomainen, jolloin ilmanvastuksen epäsymmetria aiheutti ripustuslangan varjon lievää vaeltamista. Paras heiluripaino saataisiin sorvaamalla. Suurin ongelma oli auttamattomasti kuitenkin luokkahuoneheilurini ripustuslangan lyhyys, vajaa kolme metriä. Dimensio 2/

34 Think big: pitkä heiluri vesitornin sivulle Apu heilurikokeisiin tuli yllättävältä taholta. Luin vuonna 1984 paikallisesta Länsi-Suomi-lehdestä, että Eurajoelle rakennettaisiin 46 metrin korkuinen vesitorni. Heti samana iltana pistäydyin Eurajoen kunnanjohtajan, vanhan maanviljelijän kotona. Sanoin, että vesitornin ulkoreunalle pitäisi rakentaa vesitornin korkuinen heiluri. Ei ole tiedossa, mitä kunnanjohtaja mielessään ajatteli lehtorin ehdotuksesta pokka piti ainakin. Monien värikkäiden paikallispoliittisten kiemuroiden jälkeen kunta antoi luvan rakentaa toimiva Foucault n heiluri. Vesitornin ylävesisäiliön ulkoreunalta riippuvan heilurin pituudeksi tuli 40 metriä ja heiluripainon massaksi 110 kg. Heilurilanka on Ø 5 mm rst-pianolankaa ja heilahdusaika majesteetilliset 12,5 sekuntia. Ilmanvastuksen minimoimiseksi heiluripaino sorvattiin kaksoiskartion muotoon. Wikipedian mukaan se on Suomen ensimmäinen Foucault n heiluri. Ripustin heilurin paikoilleen istuen 40 m korkeudessa ylävesisäiliön ulkoreunan sadevesikourussa. Ystävät pitivät turvaköyttä tiukalla tornin näköalatasanteen ikkuna-aukosta. Heilurin koekäyttö tapahtui jo samana päivänä, Eurajoen lukiolla järjestämäni kansainvälisen Microscience II -seminaarin yhtenä ohjelmanumerona. Olin laskenut valitulla havaintokohdalla sivuttaissiirtymäksi 6,0 mm. Ensimmäinen koe oli jännittävä, olihan kunta edellyttänyt toimivaa Foucault n heiluria. Siirtymä oli tarkalleen 6 mm. Heiluripaino oli seuraavan talven varastossa ja 40 m lanka kiedottuna vesitornin rungon ympärille. Juhlalliset vihkiäiset pidettiin ja 10-, 20- ja 30-vuotisjuhlat vastaavasti 1996, 2006 ja Heiluri toimii yhä tuon alkuperäisen ripustuksen jäljiltä, 32 vuoden jälkeen. Kestävyyden yhtenä salaisuutena on laivakompassia muistuttavan ripustuslaitteen neljän ristikkäisen laakerin kardaaninen yhdelmä. Paksu heilurilanka lähtee ripustimesta Leveysasteen määritys kolmen metrin heilurilla laserin avulla Sijoita vaakasuora lasersäde kulkemaan juuri ja juuri heiluripainon yläpuolelta, kun heiluri on ääriasennossaan. Amplitudi noin yksi metri. 1. Rauhoita heiluripaino liikkumattomaksi kohtaan O ja merkitse langan varjo S 1 seinälle. 2. Siirrä heiluripaino laukaisukohtaan R. Hienosäädä painoa sivusuunnassa siten, että langan varjo osuu tarkalleen kohtaan S Kun heiluripaino on liikkumatta kohdassa R, polta rihma poikki. Noin heilahduksen jälkeen merkitse langan varjo kohtaan S Mittaa D, a, b, r ja t. 5. Määritä edellisten perusteella siirtymä d ympyrän kehällä sekä 24 tuntia vastaava heilahdustason kiertymiskulma Y ja lopuksi leveysaste j. d Δ Δ (a r) (d): d a r b b Lähtötilanne SIVULTA nähtynä: teräslanka ( ): d r d s 360 t 2 r t s rihma lasersäde ( ): sin 360 Koejärjestely YLHÄÄLTÄ nähtynä: tulitikku Heilurin ripustuslangan varjo seinällä kokeen alussa (S 1 ) ja lopussa (S 2 ) Linssi tai vastaava, jolla valonsäde levitetään vaakasuunnassa Heilurin laukaisupiste (R) kokeen alkaessa Seinä Heiluripainon lepoasema Heiluripainon loppuasema ajanhetkellä t (noin heilahduksen jälkeen) 34 Dimensio 2/2017

35 aina kohtisuorasti eikä voi siis mitenkään esimerkiksi väsyä poikki. Toinen kestävyystekijä on heilurikentän sivulla sijaitseva heilurin neljän metrin korkuinen säilytysputki. Putki on vinossa siten, että sen symmetriaakseli suuntautuu heilurin ripustuspisteeseen. Näytöksen jälkeen heiluri vedetään säilytysputken taakse ja lasketaan koko putken sivun pituisen kapean lankaraon ja alaosan leveän oven kautta paikoilleen. Ovi lukitaan. Jälkisuunnitelmia: jatkuvatoiminen laser-heiluri Jatkosuunnitelmissa oli rakentaa vesisäiliön Ø 6 m varren sisätilaan toinen heiluri. Toisin kuin ulkopuolella sijaitseva, tämä olisi ollut tuulilta suojassa. Sisäpuolinen heiluri olisi ollut lyhyt, 1 2 metriä, ja se olisi ripustettu korkealle sisätilan kattoon. Tämän lyhyen heilurin heiluripaino olisi ollut pitkulaisen sylinterin muotoinen ja sen symmetriaakselilla olisi ollut laserputki, jonka valopiste piirtää kuviotaan alas lattiatasolle 36 metrin päähän. Heiluri olisi ollut heiluripainon alle sijoitetun tahdistetun magneetin vaikutuksesta jatkuvatoiminen. Magneettiveto on jatkuvatoimisten Foucault n heilurien normaali ratkaisu. Koska laser-heiluri olisi ollut lyhyt, sen heilahdusaika olisi 2 3 sekunnin luokkaa eli valopiste olisi tikuttanut lattialla edestakaisin varsin vilkkaasti. Olin rakentanut Eurajoen vesitornin heilurin sitä varten, ettei enää tarvitsisi tehdä Foucault n koetta matalassa luokkahuoneessa. Pahaksi onneksi samana kesänä 1986 tuli muutto toiselle paikkakunnalle, Paraisten lukion rehtoriksi. Taas olin ilman heiluria. Foucault-heilureista tuli loppuelämän pakkomielle. Vesitorneja tai rakennusten korkeita sisätiloja katsellessa tulee aina mieleen, minkähänlaisen tähän voisi Laadin 1988 tiedekeskus Heurekalle rakennepiirroksen jatkuvatoimisesta laser-heilurista. Etualalla 110 kg paino lähtötelineessään. Vasemmalla heilurin neljän metrin korkuinen vino säilytysputki, jonka symmetriaakseli suuntautuu ylös heilurin ripustuspisteeseen. Turvasyistä heilurikenttää ympäröi soikea 20 x 7 metrin aitaus. Dimensio 2/

36 Heilurin alla oleva piikki kaataa orresta puikkoja yhden kerrallaan. Tuohon aikaan Heurekan ison sylinterihallin katosta riippui ns. kaoottinen heiluri. Ehdotin sen korvaajaksi ylös kattoon edellä kuvatun kaltaista lyhyttä jatkuvatoimista laser-foucault-heiluria, jonka säde ohjattaisiin poikkileikkaukseltaan kolmiomaisella torus-prismalla vilkkumaan vuorotellen sylinterimäisen hallin vastakkaisilla sivuseinillä. Tämä suunnitelma ei toteutunut. Nykyään paikalla on erinomaisesti toimiva tavanomainen Foucault n heiluri. Käsillä oleva ensimmäinen laajempi suomenkielinen selonteko Eurajoen heilurista on 30 vuotta myöhässä. Vuonna 1991 Physics Educationiin kirjoittamani vastaava selostus ja siitä edelleen italiaksi käännetty versio ovat palvelleet heilurilla käyneitä ulkomaisia turisteja. Eurajoen vesitornin ja sen Foucault n heilurin esittely on eurajokelaisille koululaisryhmille maksuton, ulkopaikkakuntalaisille 35 /ryhmä (v. 2016). Opastus ja oppaat tilataan Eurajoen matkailusta mielellään noin viikkoa ennen. Heilurin talvikäyttöä (taiteilija Rauno Mäkimattila). 36 Dimensio 2/2017

37 Tutkimisen taidot lukion kemian opetussuunnitelman perusteissa, osa 1 Kemiaa kaikkialla (KE1) ja kysymykset tiedonhankinnan lähtökohta NELLY HEISKANEN, Helsingin normaalilyseo VELI-MATTI VESTERINEN, Kemian opetus- ja oppimislaboratorio, Turun yliopisto JAANA HERRANEN, Kemian opettajankoulutusyksikkö, Helsingin yliopisto MAIJA AKSELA, Kemian opettajankoulutusyksikkö, Helsingin yliopisto Lukion uudet opetussuunnitelman perusteet toivat kauan kaivattuja uudistuksia, mutta ne tarjoavat myös uusia haasteita. Yksi kaivatuimmista ja samalla eniten päänvaivaa aiheuttavista uudistuksista oli pakollisen kurssin sisältöjen täydellinen myllertäminen. Pääosin Kemiaa kaikkialla -kurssin keskeiset sisällöt ovat jo ennestään tuttuja, mutta kurssille on lisätty myös lähes mystiseltä tuntuva sisältö kysymykset tiedonhankinnan lähtökohtana. Mitä tämä tarkoittaa ja miten tätä sisältöä tulisi harjoitella? Opiskelijoiden omat kysymykset innostavat oppimaan Opetuksessa kysymisellä on keskeinen rooli. Perinteisesti kysyjänä on opettaja ja vastaajana opiskelija. Taitavasti kyselemällä opettaja suuntaa opiskelijoiden huomiota ja ajattelua sekä selvittää, mitä opiskelijat jo ymmärtävät käsiteltävästä aiheesta. Myös opiskelijoiden esittämiä kysymyksiä voidaan käyttää oppimisen ja opettamisen tukena. Opiskelijan esittämistä kysymyksistä voidaan esimerkiksi arvioida opiskelijan ymmärrystä. Opiskelijoiden omista kysymyksistä liikkeelle lähteminen on myös tapa lisätä opetuksen merkityksellisyyttä ja mielekkyyttä. Opiskelijat voivat kuitenkin ujostella kysymistä koko ryhmän kuullen. Tutkimusten mukaan kysyminen koetaan helpommaksi, kun kysymyksen saa esittää kahdenvälisessä keskustelussa tai vertaisryhmälle. Vertaisryhmissä tapahtuva kysyminen onkin oleellinen osa yhteisöllistä tiedonrakentelua, jossa opiskelijat keskustelevat opiskeltavasta aiheesta ja liittävät oppimansa aiempiin tietorakenteisiinsa. Kysymyksillä on keskeinen rooli myös tutkimuksellisuudessa. Tutkimusprosessin kuvataan yleensä lähtevän liikkeelle tiedonhausta ja tutkimuskysymysten muodostamisesta. Opetussuunnitelmien perusteissakin kysymysten esittäminen liitetään juuri tutkimuksellisuuteen. Sekä kemian että fysiikan opetuksen keskeinen tavoite on, että opiskelijan osaa muodostaa kysymyksiä tarkasteltavista ilmiöistä sekä kehittää esittämiään kysymyksiä tutkimusten ja ongelmanratkaisun lähtökohdiksi. Miten opettaa kysymään? Kuten jokainen tutkimusta itse tehnyt tietää, hyvän tutkimuskysymyksen asettaminen on yksi tutkimuksen haastavimmista vaiheista. Vaikka aloitteleva tutkijat yleensä hallitsevat opiskelemansa tieteenalan sisällöt, he kohtaavat usein vaikeuksia muotoilla tieteenalan kannalta sopivia ja merkityksellisiä kysymyksiä. Kullakin tieteellä on sille tyypillinen tapa muodostaa kysymyksiä ja etsiä kysymyksiin vastauksia. Kysymysten muotoiluun tarvitaankin ymmärrystä tieteen tavoista tuottaa tietoa. On epärealistista odottaa, että lukiolainen, joka ei ole harjoitellut kysymysten esittämistä eikä tunne kemian tapoja tuottaa tietoa, osaisi harjoittelematta kysyä kemian kannalta mielekkäitä kysymyksiä. Tutkimukset ovat kuitenkin osoittaneet, että kysymysten tekemisen taitoa on mahdollista kehittää tutkimuksellisuuden kautta. Sopivilla tehtävänasetteluilla voidaan tukea kysymyksenasettelua siten, että opiskelija vähitellen oppii kysymään asioita, jotka ovat merkityksellisiä ja joihin hän voi löytää vastauksia. Dimensio 2/

38 Kysymysten esittämistä tukeva aktiviteetti Tavoitteenamme oli luoda aktiviteetti, joka (i) tukee opiskelijan kykyä muodostaa kysymyksiä tarkasteltavasta ilmiöistä, (ii) mahdollistaa kysymyksen käyttämisen lähtökohtana tiedon haulle ja ongelmanratkaisulle ja (iii) tuottaa onnistumisen ja oivaltamisen kokemuksia. Jotta laitteet ja vieraat kemikaalit eivät vie opiskelijan huomiota, kannattaa tutkimuksellisuuteen liittyviä taitoja harjoitellessa käyttää ainakin aluksi opiskelijoille mahdollisimman tuttuja aineita ja välineitä. Lisäksi aktiviteetin tulisi olla jollain tapaa yllättävä. Ihmisellä on sisäsyntyinen halu etsiä selitys sille mitä ei ymmärrä. Siksi yllättävä lopputulos on omiaan herättämään kysymyksiä. Suunnittelemamme aktiviteetti alkaa oppilastyöllä tai demonstraatiolla, jossa vesilasissa olevaa jääpalaa yritetään onkia langanpätkällä. Huomataan, että onkiminen ei onnistu. Mutta kun jääpalojen päälle ripottelee suolaa, havaitaan, että lanka jäätyy kiinni jääpalaan. Opiskelijoiden tehtävänä on keskustelemalla, hakemalla tietoa sekä mahdollisuuksien mukaan kokeilemalla selvittää, mikä selittää ilmiön. Kysymykset vievät tiedonhausta tutkimukseen Löytääkseen selityksen opiskelijan pitää ensin pohtia, mitä oikeastaan halutaan tietää. Vaikka vastausta etsisi hakemalla tietoa internetistä, opiskelijan tulee keksiä oikeat hakusanat. Jääpalojen onkimisen mekanismille löytyy verkosta ainakin kahdenlaisia selityksiä. Toiset selitykset perustuvat suolan aiheuttamaan sulamispisteen laskuun ja toiset ottavat huomioon myös sen, että natriumkloridin liukenemisreaktio on endoterminen. Kaksi kilpailevaa selitystä antaa mahdollisuuden keskustella tiedonhaun vaatimasta lähdekriittisyydestä sekä muodostaa tutkimuskysymyksiä ja -asetelmia, joilla voidaan selvittää, kumpi selitys on oikea. Jotta tiedämme mikä selityksistä on oikea, meidän täytyy tutkimuksen kautta osoittaa ristiriitaisista selityksistä osa paikkaansa pitämättömiksi. Opiskelijoille kannattaa painottaa, että oikean vastauksen saamiseksi täytyy usein esittää monta väärää ideaa ja hypoteesia. Mielekäs tutkimuskysymys koettelee eri selityksiä ja oikeaksi osoittamisen sijaan pyrkii osoittamaan selitykset vääriksi. Jääpalojen onginta Aktiviteetin aloitus: Jaa opiskelijat ryhmiin. Pyydä kutakin ryhmää hakemaan keitinlasi, vettä, jääpaloja ja lanka sekä valkotaulu tai paperia, joihin mahdollista selitystä voi alkaa rakentamaan. Ilmiön kokeellinen tutkiminen: Pyydä opiskelijoita kalastamaan jääpaloja veden seasta langalla. Hetken kuluttua kokeile samaa itse opiskelijoiden seuratessa ja jatka ohjeistusta lisäämällä langan päälle hieman suolaa. Suolan avulla jääpalat tarttuvat kiinni lankaan. Opiskelijat voivat sitten toistaa tekemäsi. Selityksen yhteinen rakentaminen: Opiskelijoiden on tarkoituksena selvittää miksi jääpalat tarttuvat kiinni lankaan. Opettaja voi tukea opiskelijoiden oppimista erittelemään havaintonsa ja rohkaisemalla sitten keksimään erilaisia selityksiä havainnoille. Erilaisia selityksiä kannattaa käydä läpi myös koko luokan kesken. Aktiviteetin yksityiskohtaisempi kuvaus: 38 Dimensio 2/2017

39 Uusia kysymyksiä ja tutkimuskohteita? Jos käytössä on aikaa ja sopivat välineet, voidaan erilaisia selityksiä tutkia myös kokeellisesti. Yksi mahdollinen koe on yrittää jääpalojen ongintaa suolalla, jonka liukenemisreaktio on eksoterminen kuten kalsiumkloridilla (CaCl 2 ). Jääpalojen ongintaa voi käyttää johdatuksena myös useaan muuhun tutkimukselliseen aktiviteettiin, joissa voidaan tutkia liukemislämpöjä, sulamis- ja jäätymispisteen muutoksia sekä jään, veden ja suolaliuosten tiheyttä. Ohjeita sopiviin tutkimuksellisiin aktiviteetteihin löytyy osoitteesta Liukenemislämmöltään erilaisten suolojen vaikutusta jään lämpötilaan voi tutkia myös mittausautomatiikkaa käyttäen. Tarkempi työohje: Tutkittua tietoa tutkimuksellisuudesta Chin ja Osborne (2008) ovat kirjoittaneet yhteenvedon aiemmasta kysymiseen liittyvästä tutkimuksesta. He toteavat, että tutkimusten mukaan opiskelijoiden kysymysten käyttö sekä tukee opiskelijan oppimista että antaa tietoa opiskelijoiden ajattelusta, oppimisesta ja kiinnostuksen kohteista. Kysymykset ovat hyödyllisiä myös argumentaatiotaitojen harjoittelussa, koska kysymykset voivat mahdollistaa tiedon yhdessä rakentamisen sekä väärien vastausten tunnistamisen. Kysymysten esittäminen nähdään tärkeänä osana tutkimuksellista opiskelua. Tutkimuksellisessa opiskelussa kysymyksen voi laatia tarpeen mukaan joko opettaja tai oppija. Suomenkielisessä ja vapaasti verkosta saatavilla olevassa artikkelissaan Jaana Herranen (2016) on koonnut yhteen tutkimusta opiskelijoiden kysymysten käytöstä osana tutkimuksellista työtapaa. Hän toteaa, että opiskelijoiden omien kysymysten käyttö tukee oppilaskeskeisyyttä ja aktivoi opiskelijoita Opiskelijoita voi myös opettaa tekemään kysymyksiä. Tutkimusten mukaan oppijan kuitenkin tulisi tietää aiheesta jo jotain ennalta, jotta kysyminen olisi tehokasta oppimisen kannalta. Chin, C. & Osborne, J. (2008). Students questions: a potential resource for teaching and learning science. Studies in Science Education, 44(1), Herranen, J. Tutkimuksellinen ja oppijakeskeinen kemian opetus. LUMAT-B, 1(2). Dimensio 2/

40 Sulaako jääpala nopeammin suolattomassa vai suolaisessa vedessä? Yllättävä vastaus ja selitys on helppo demonstroida värjätyillä jääpaloilla. Tarkempi työohje: Aktiviteetin lopuksi on mahdollista myös keskustella, kuinka havaitut ilmiöt näkyvät luonnossa ja kuinka niitä hyödynnetään. Esimerkkinä voi käyttää vaikkapa teiden suolausta. Tiedonhankintaa voi jatkaa etsimällä tietoa suolaukseen käytetyistä suoloista ja niiden hyödyistä sekä haitoista. Tää oli tosi hyvä tapa oppia, kun joutui arvailemaan niin paljon! Kokeilimme aktiviteettia ja totesimme sen toimivaksi sekä lukio- että yliopistoopetuksessa. Selitystä rakentaessaan opiskelijat esittivät toisilleen huikean määrän kysymyksiä. Sekä opiskelijat että me opettajat koimme onnistumisen riemua, kun opiskelijat osoittivat kykenevänsä selittämään ilmiön itsenäisen tiedonhaun tukemana. Toteutukseltaan aktiviteetti oli riittävän yksinkertainen kysymisen ja tutkimustaitojen harjoitteluun. Selittämiseen tarvittiin KE1-kurssilla opittuja asioita, kuten reaktion entalpian tarkastelua olomuodon muutoksissa ja sidosten muodostumista eri yhdisteiden välille. Etenkin jos aktiviteetti Jäiden poistoon kaduilta ja teiltä käytetään usein kalsiumkloridia, joka laskee veden sulamispistettä natriumkloridia enemmän. toteutetaan kurssin loppupuolella, lukiolaisetkin pärjäävät tehtävässä ilman tiedonhakua internetistä. Kysymyksiä voi käyttää osana kemian opiskelua monella tapaa. Tässä esitetty aktiviteetti on riittävän yksinkertainen, jotta kysymysten merkitys avautuu helposti opiskelijoille. Kysymysten teon harjoittelu antaa myös hyvän pohjan muiden tutkimisen taitojen harjoitteluun. 40 Dimensio 2/2017

41 ABITTI-KOKEET MATEMATIIKKAAN, FYSIIKKAA JA KEMIAAN Lukuvuonna tuotamme valmiit Abitti -koepaketit kaikille lukion ensimmäisen vuoden kursseille seuraavasti. Heti saatavilla: MAY1 Luvut ja lukujonot FY1 Fysiikka luonnontieteenä KE1 Kemiaa kaikkialla MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt FY2 Lämpö KE2 Ihmisen ja elinympäristön kemiaa MAA3 Geometria MAB3 Geometria MAA4 Vektorit FY3 Sähkö KE3 Reaktiot ja energia MAA5 Analyyttinen geometria. KATSO LISÄÄ! Tutustu ja tilaa osoitteesta: Huom. koepakettien tilaukset vain kouluille ja opettajille. CAS KUMMAA oivallan matikkaa teknologian avulla MFKA 1/2 Kirjan avulla sinun ei tarvitse tietää juuri mitään opiskeltavasta käsitteestä. Aikaa ei tarvitse käyttää edes sovelluksen tai laitteen komentojen opiskeluun! Voit aloittaa sekä GeoGebrana että Ti-Nspire tai Casio ClassPad CAS -laskimen käytön välittömästi, ilman että selailet tunteja ohjelmien tai laitteiden manuaaleja. Kirja auttaa oivaltamaan omatoimisesti mm. seuraavat käsitteet: suoran, ympyrän, paraabelin ja ellipsin ominaisuudet eksponetti- ja logaritmifunktiot ja niiden yhteys derivoitavuus ja derivaatta määrätyn integraalin ja integraalifunktion ominaisuudet ja yhteys HANNU KORHONEN - ERKKI LUOMA-AHO - MIKKO RAHIKKA GEOGEBRA-AAPINEN oppikirja opettajalle Kirja kattaa GeoGebran käytön perusteet ja havain nollis tusten laatimisen, GeoGebran tilastotoimintojen esittelyn ja pedagogiikkaa. Opus kertoo oppimisesta ja opettamisesta, matematiikasta ja sen tekemisestä, muutoksenhalusta ja mahdollisuudesta sekä ennen kaikkea oppimisen avuksi suunnitellusta työvälineestä GeoGebrasta. Saat runsaasti virikkeitä ja ideoita opetukseen. KATSO LISÄÄ

42 Symbolisen matematiikkaohjelmiston mahdollisuuksia kartoittamassa OLLI KARKKULAINEN, T3-kouluttaja ja lehtori Tikkurilan lukio, Vantaa MARKKU PARKKONEN, T3-kouluttaja ja lehtori Vaskivuoren lukio, Vantaa Kuluva lukuvuosi on antanut lukio-opettajille arvokasta kokemusta uuden opetussuunnitelman lisäksi myös tietokoneiden hyödyntämisestä matemaattisten aineiden tunneilla ja sähköisissä kurssikokeissa. Vuorovaikutuksessa opiskelijoiden kanssa syntyneiden kysymysten ja yhdessä toimivaksi havaittujen käytäntöjen jakaminen kollegoiden kesken on nyt ajankohtaista. Opiskelijoiden toisilleen tarjoama vertaistuki on myös arvokas apu opettajalle, joka tuskin ehtisi tai osaisi jokaiseen kysymykseen vastata. Ohjelmistojen käyttöönottotaito on metataito, jota oppii vain rohkeasti tutkimalla uusia ja erilaisia ohjelmia ja sovelluksia. Tähän kuuluu taito etsiä vastauksia online -ohjeista ja netin tietopankeista. Nämä ovat niitä tulevaisuuden taitoja, joista opiskelijoille on hyötyä jatko-opinnoissa ja työelämässä. Opettajan roolina voi olla kannustaa rohkeasti tutkimaan ja pohtimaan erilaisia tapoja hyödyntää teknologiaa oppimisprosessin tukena. Matemaattisen ohjelmiston monta roolia Kuluneen lukuvuoden aikana symboliset laskinohjelmistot ovat opiskelijoiden ja opettajien toimesta saaneet jo monta nimeä. Laskin-ohjelman lisäksi mielikuvituksellisimpia nimiä ovat olleet mm. online laskin, nettilaskin, verkkolaskin, fysiikan kirja, laskinohjelma, matikkasofta, CAS -ohjelma, CAS -laskin jne. Se, millä nimellä tällaista teknologista apuvälinettä kutsutaan, hakee vielä muotoaan myös siksi, että monet opettajat ovat nyt ensimmäistä kertaa tilanteessa, jossa luokallinen opiskelijoita istuu tietokoneet pulpeteillaan myös matematiikan tunnilla. YO-kokeiden ja kurssikokeiden sähköistyessä uusien opetussuunnitelmien ja oppimateriaalien kanssa TI-Nspire CAS -ohjelmistolla laadittu tehtävän ratkaisu voi näyttää tältä. 42 Dimensio 2/2017

43 samanaikaisesti, on tärkeää keskustella siitä, miten matematiikkaa jatkossa tuotetaan ja esitetään oppitunneilla ja kokeissa. Laskin nimitys ei anna riittävän monipuolista kuvaa siitä, miten matematiikan oppimisen tueksi suunniteltua ohjelmistoa voi pedagogisesti mielekkäästi ja monipuolisesti hyödyntää. Sitä tuskin tekee tämä lyhyt artikkelikaan, mutta kokeilemalla, tutkimalla ja kokemuksia jakamalla, löydämme toimivia ja oppimista edistäviä käytänteitä. Matemaattisen tekstin tuottaminen Miten opiskelija tuottaa koevastauksen sähköisissä kurssi- tai YO-kokeissa? Voiko opiskelija laatia tuntimuistiinpanot ja kotitehtävät sähköisellä apuvälineellä? Yhden ratkaisun tähän tarjoaa TI-Nspiren muistiinpanosovellus ja sen kaavaeditori, jolla voidaan tuottaa erikoismerkkejä ja muotoiluja sisältävää materiaalia. Tehtävän ratkaisun puhtaaksikirjoittamisen lisäksi muistiinpanosovellus sisältää kaikki laskentaan liittyvät toiminnot, jolloin koetehtävän ratkaisun rakentaminen etenee luonnostelusta kohti lopullista ratkaisua. Ratkaisun perusteluiden lisääminen ja muokkaaminen ovat mahdollisia prosessin missä vaiheessa tahansa. Tämä toivottavasti selkeyttää opiskelijoiden ratkaisuja ja epäloogisesti etenevät ja useita kertoja kumitetut ratkaisut jäänevät historiaan? Erikoismerkkien kirjoittaminen on tietokoneella väistämättä hitaampaa kuin paperilla, mutta aikaa säästyy, kun on mahdollisuus helpommin korjata laskettavia lausekkeita tai lisäillä perusteluita. Mallikuva vs. geometrinen konstruktio Tietokone mahdollistaa geometrisessa ongelmaratkaisussa täsmällisten mallikuvien luomisen, mikäli käyttäjän matemaattiset taidot riittävät monimutkaisempien konstruktioiden luomiseen. Tällaisten rakennelmien luominen toimiikin hyvinä oppimista tukevina harjoitustehtävinä, mutta se vaaditaanko tällaisia taitoja esim. YO -kokeessa on herättänyt jo keskustelua. Monessa koetehtävässä täsmällisen mallikuvion konstruointi saattaisikin olla jo itse tehtävän ratkaisua vaativampaa. Tehtävän ratkaisemiseen riittävien tilannetta havainnollistavien mallikuvien piirtäminen ei vaadi erityistaitoja, joten opetuksessa näiden vaihto ehtojen erot olisi hyvä tuoda esille. Nspirellä onnistuu toisaalta laatia pikainen hahmotelma, joka vastaa paperille piirrettyä kuvaa perinteisessä koevastauksessa, mutta toisaalta onnistuu laatia myös täsmällinen konstruktio, jos tilanne sellaista vaatii. Seuraavissa kuvissa on esimerkkejä tilanteista, joissa mallikuvion konstruointia voi käyttää oppimistehtävänä ja vastaavasti esimerkkejä tilanteista, joissa yksinkertainen mallikuvio riittää ratkaisun osaksi. Matemaattisen tekstin tuottaminen tietokoneella voi olla pelkkää tekstin ja kaavojen kirjoittamista, kuten yllä olevan lämpöopin tehtävän ratkaisussa. Tällöin ohjelman laskentaominaisuuksia voi hyödyntää esim. toisella sivulla tai välilehdellä. Toinen vaihtoehto on sisällyttää tietokoneen laskemat lausekkeet osaksi vastausta, kuten oikean puoleisessa ratkaisussa on tehty. Dimensio 2/

44 YO-tehtävän mallikuva on kopioitu kuvaruutukaappauksella suoraan tehtävänannosta ja siihen on vain lisätty ratkaisussa käytetty kolmio merkintöineen. Näin toimien mallikuvan piirtämiseen ei kulu ylimääräistä aikaa. Oikealla on kevään pitkän matematiikan prelin ratkaisua hahmoteltu geometrisen konstruktion avulla ja saatu likimääräiset tulokset. Kuvan konstruktio on täysin dynaaminen, eli esim. suorasta tarttumalla ja sen jyrkkyyttä muuttamalla, muuttuvat ympyrät ja niiden yhtälöt. Fysiikan tehtävän voimakuvio vasemmalla on piirretty nopeasti (muutamassa minuutissa) geometriatyökaluilla, eli janoja, vektoreita ja suorakulmiota käyttäen. Oikealla vastaava voimakuvio on konstruoitu dynaamiseksi. Näin laaditun kaltevan tason kallistusta tai pintojen välistä kitkakerrointa muuttamalla, muuttuvat voimat ja kiihtyvyys. Video-ohje tällaisen laatimiseksi löytyy tämän artikkelin lisämateriaalisivulta: Tässä esimerkki geometrian konstruktiosta, jossa kolmio piirretään harppityökalun avulla. Näin luodun kolmion sivujen pituuksia voidaan muuttaa suoraan niiden arvoja muokkaamalla. Dynaamisen konstruktion rakentaminen on joissain tilanteissa jopa perinteisen harpin käyttöä nopeampaa ja mielenkiintoisempaa? Vasemmalla esimerkki tilanteesta, jossa valokuvan päälle voidaan geometriatyökaluin tehdä omia merkintöjä, kuten kuvan voimatehtävässä. 44 Dimensio 2/2017

45 Kuvan nspire -lisäosan avulla opiskelija voi piirtää kemian rakennekaavoja osaksi tehtävänsä ratkaisua. Virtapiirien piirto onnistuu myös meidän kehittämällä lisäosalla. Nämä apuvälineet eivät ajattele opiskelijan puolesta, vaan tarjoavat nopean tavan yksinkertaisen mallikuvan muodostamiseen. Simulaatiot apuna havainnollistamisessa Luonnontieteissä simulaatioita voi hyödyntää oppimisen tukena tai vaikka osana sähköistä koetehtävää. TI-Nspire -simulaatiot on toteutettu LUA -ohjelmointikielellä ja niitä suunnitellessamme, olemme halunneet havainnollistaa käsitteitä tai ilmiöitä, joiden olemme todenneet olevan opiskelijoille haastavia. Hauska esimerkki käytännön opetustilanteen pohjalta syntyi simulaatiomme kymmenpotenssien ja etuliitteiden havainnollistamiseen. Opiskelija jäi tunnin jälkeen luokkaan ja sanoi, että ei ymmärtänyt tai oppinut näistä etuliitteistä mitään. Niinpä Olli koodasi nspire-tiedoston, jossa opiskelija voi tarttua desimaalierottimesta ja siirtää sitä haluamaansa kohtaa, jolloi luvun kymmenpotenssimuoto ja sitä vastaava etuliitettä käyttävä esitystapa samalla muuttuvat. Tämä simulaatio löytyy fysiikan 1. kurssin nspire-oppikirjasta osoitteesta: Simulaatiot voivat toimia myös alustuksena kokeelliselle tutkimukselle. CAS ja tutkimustehtävät Symbolisen laskennan avulla voidaan antaa ohjelmiston hoidettavaksi sellaisia tehtävän ratkaisun vaiheita, joiden osaamista ei kyseisessä tehtävässä olla mittaamassa. Tämä säästää aikaa, kun voidaan keskittyä mallintamaan tilannetta ja kokeilemaan erilaisia ratkaisustrategioita. Miltä tuntuisi tehtävä, jossa CAS -laskentaa hyödyntäen tulisi selvittää lauseke pisteen lyhimmälle etäisyydelle suorasta? Koulutusta, sisältöä ja ideoiden jakamista Opettajille tarjottavalle koulutukselle on nyt kysyntää. T3(Teachers Teaching with Technology)- koulutustoiminta on jo yli 25 vuoden ajan tukenut ja auttanut opettajia jakamaan teknologian käyttöön Simulaatioiden avulla voidaan tutkia tuttuja ilmiöitä siten, että niihin yhdistetään malleja, kuten tässä voimia ja niiden komponentteja. Alemman kuvan hissisimulaatio on esimerkki fysiikan 1. kurssin sähköiseen kirjaan liitetystä hissin lattian tukivoiman havainnollistamisesta. Dimensio 2/

46 Tehokkaat CAS -toiminnot tekevät työtä käskettyä, mutta eivät ajattele opiskelijan puolesta. Pienimmän etäisyyden lausekkeen voisi selvittää myös derivaatan avulla. liittyviä ideoitaan. Kouluttajina olemme olleet iloisia nähdessämme innostuneet opettajat uutta oppimassa ja hyviä kysymyksiä esittämässä. Aktiivista keskustelua ammatillisista kysymyksistä on seurattavissa kiihtyvään tahtiin myös Facebookin eri ryhmissä. Uudessa tilanteessa, myös uudet tavat jakaa tietoa korostuvat. Osaltamme tarjoamme viikoittaisen vinkin opetuksen tueksi aina maanantaisin osoitteessa Otamme mielellämme vastaan toiveita aihepiireistä, joiden opettamiseen nspire-teknologiaa hyödyntäen kaivataan ohjeistusta, videoita tai vaikka simulaatioita! Auskummitus 46 Dimensio 2/2017

47 Oppiminen edellä digitalisointiin HANNU KORHONEN, lehtori emeritus, Orimattila Koulun matematiikanopetukseen ja opiskeluun on tarjolla niin paljon erilaisia digitaalisia työvälineitä, että opettaja on ihmeissään. Opiskelu ja tehtäviin vastaaminen erilaisilla ohjelmistoilla muuttaa matematiikan opetusta ja oppimista. Mutta miten ohjelmistojen kanssa pääsee matematiikan oppimisen alkuun? Ensisijaisena kriteerinä tulisi olla se, millä tavalla työväline palvelee oppimista ja millainen matematiikkakuva sen käyttämisestä välittyy. Käyttöönottokynnyksen tulee olla pieni. Ei ole mitään järkeä siinä, että päästäkseen työhön kiinni pitää opetella laskimen tai ohjelman valikoita tai merkintätapoja varsinaisen matematiikan ja matemaattisen ajattelun asemesta. Jo niin yksinkertainen juttu kuin kertolasku voi olla kynnys, jos pitää miettiä, ovatko lausekkeet 2x, 2 x, 2*x tai 2 * x eri asioita ohjelman rivitulkille. Keskeinen seikka on se, miten sujuvasti työväline pystyy käsittelemään tutkittavana olevan objektin erilaisia esitysmuotoja, algebrallisia, graafisia ja symbolisia, millaisia komentoja tai toimintoja tarvitaan esitysmuodosta toiseen siirtymisessä ja onko työvälineessä perustoiminnot aritmetiikan, algebran sekä 2D- ja 3D-geometrian lisäksi myös muille matematiikan osa-alueille, esimerkiksi todennäköisyyslaskennalle, tilastotieteelle ja symboliselle laskennalle. Animointia ja mallintamistakaan ei voi unohtaa. Toinen tärkeä kriteeri on toiminta-alusta. Tarvitseeko työväline erityisen laitteen vai voiko sitä käyttää omassa tietokoneessa tai mobiililaitteessa. Nyt kun useimmilla oppilailla on älypuhelin, niin mobiilikäytön mahdollisuus on ehkä tärkein alustavaatimus. Tähän liittyy kiinteästi saatavuus ja käytettävyys. Entä päivitystarve ja päivityksen helppous? Ja ohjelmien tapauksessa pitääkö ladata erillinen ohjelma vai voiko sitä käyttää selaimessa suoraan verkon yli? Pieni ajatus kannattaa uhrata myös matematiikkatyövälineen elinkaareen. Ovatko väline ja sen haltuunottoon käytetty työmäärä jotain sellaista, jota tarvitaan koulua ja vain koulua varten ja jotka jäävät koulun jälkeen tarpeettomiksi. Tekstinkäsittelytaidot ovat ihan toista. Niitä joutuu jokainen käyttämään koulun jälkeenkin työelämässä. Taulukkolaskentaa ja kuvankäsittelyäkin tarvitaan monilla aloilla, jopa harrastustoiminnassa, mutta matematiikassa on barrikadi. Ammattilaisten matematiikkaohjelmia Abittiin ei sisälly. Matematiikassa odottaa koulun jälkeen aivan uusi maailma. Mikään yksittäinen ohjelma ei ole paras ratkaisu. Tarvitaan useita välineitä tai toimintaympäristö, joka sisältää kaikki piirteet integroituna kokonaisuutena. Tällainen on muun muassa Geogebra. Se täyttää kaikki edellä esitetyt vaatimukset. Se on saatavissa mobiiliversiona kaikille alustoille ja sitä voidaan käyttää myös selaimessa lataamatta mitään. Seuraavien vertailujen ei ole tarkoitus todistella ohjelmien keskinäistä paremmuutta missään suhteessa, vaan kiinnittää huomiota siihen, miten erilaista esitystapaa ohjelmat käyttävät ja miten erilaista ajattelutapaa ne edustavat. Vastaavia vertailuja voidaan tietysti tehdä, minkä ohjelman suhteen tahansa. Teknisellä tasolla ohjelmat täyttävät useimmiten samat vaatimukset ja niissä on samat toiminnot, joten ne voivat mekaanisessa vertailussa näyttää samanarvoisilta. Niiden antamat mahdollisuudet matemaattisen ajattelun kehittymiselle ovat kuitenkin aivan erilaiset. Tammikuun numerossa Erkko Saviaro kertoi Abittiin sisältyvän wxmaximan CAS-toiminnoista. Geogebran käyttäjä huomaa muutamia hienoisia eroja, vaikka laskemistoiminnot ovat käytännön pakosta hyvin samantapaiset. WxMaximassa numeroidaan rivit, mutta Geogebrassa laskun vaiheet (Kuva 1). Kuva 1. Kolmen kokonaislukulaskun esittäminen wxmaximassa Saviaron mukaan ja Geogebrassa. Dimensio 2/

48 WxMaximassa päästään eteenpäin painamalla Enter, kun taas Geogebrassa painetaan Enteriä, kun halutaan laskea lausekkeen arvo kuten kohdan 1 ensimmäisellä rivillä. Tulokset siirretään seuraavaan laskuun wxmaximassa kirjoittamalla rivin nimi, esimerkiksi %o1 ja Geogebrassa luontevimmin osoittamalla ja näpäyttämällä kohdistimella kuten kohdan 2 rivillä 2, vaikka riviviittausmahdollisuuskin on olemassa. WxMaximassa näkyy laskulausekkeessa rivin nimi, Geogebrassa itse luku tai lauseke. Geogebra noudattaa tavanomaista algebran merkintätapaa sillä tavalla laajennettuna, että kertomerkkiä ei tarvitse merkitä edes lukujen väliin kuten kohdan 1 rivillä 1. Toisessa esimerkissä (Kuva 2) ohjelmat tarvitsevat samat kuusi riviä tasan samoihin toimintoihin. Lausekkeet kirjoitetaan samassa muodossa, mutta wxmaxima esittää ne murtolausekkeina ja Geogebra polynomeina. Suurempi ero on toiminnassa, sillä wxmaximassa kaikki tehdään rivieditorissa komentojen avulla. Geogebran riveillä näkyvät sen sijaan vain lausekkeet ja tulokset. Itse toiminnot valitaan CAS-ikkunan yläreunassa olevasta valikkopalkista. Ohjelma kyllä näyttää, mikä toiminto on suoritettu, kuten kohdissa 2 ja 3. Kolmannessa esimerkissä on kyse yhtälöparin ratkaisemisesta (Kuva 3). Neljä ensimmäistä riviä ovat samat, vaikka taas merkinnöissä ja lausekkeiden esittämistavassa on pieniä eroja. WxMaksimassa yhtälöille on annettu nimet a ja b, jotta niihin voitaisiin viitata nimellä rivinnumeron asemesta niin kuin viidennellä rivillä tehdään. Geogebran käyttäjän ongelmana on se, että hänen pitää tietää, että yhtälöpari esitetään listana ja että lista muodostetaan aaltosulkeilla. Itse yhtälöt saadaan tässäkin kopioiduksi kohdan 3 ensimmäiselle riville osoittamalla kohdistimella kohtien 1 ja 2 toisia rivejä. Tuloksen kumpikin ohjelma näyttää samalla tavalla listana, jonka jäsenet ovat kahden jäsenen listoja. WxMaxima käyttää hakasulkeita ja Geogebra aaltosulkeita listan muodostamiseen. Kuva 2. Polynomin derivoiminen ja numeerisen arvon laskeminen wxmaximassa vasemmalla ja Geogebrassa oikealla. Kuva 3. Yhtälöparin ratkaiseminen wxmaximalla ja Geogebralla. Ensimmäisen ratkaisun ohjelmat näyttävät lievästi eri tavoin. Jos tarkastellaan Saviaron esittelemää logaritmien laskemista, niin olennaista eroa ei näy (Kuva 4). Geogebra tarvitsee pari riviä enemmän, sillä ensiksi se muistuttaa käyttäjää, että log tarkoittaa luonnollista logaritmia. Geogebran riveillä ei näy Kuva 4. Eräiden logaritmien arvojen laskeminen wxmaximassa ja Geogebrassa. 48 Dimensio 2/2017

49 Kuva 5. Logaritmin arvon laskeminen ja funktion määrittely Geogebran algebraikkunassa. mitään komentoja, vaan vain laskulausekkeet, sillä toiminnot valitaan CAS-ikkunan yläreunan valikosta. Muille kuin luonnollisille logaritmeille on annettava kantaluku ensimmäiseksi argumentiksi. Jos argumentteja on vain yksi niin ohjelma tietää käyttäjän tarkoittavan luonnollista logaritmia. Geogebrassa laskut voidaan laskea ja funktio määritellä myös algebraikkunassa (Kuva 5). Tekstit kirjoitetaan syöttökenttään, mistä on se etu, että syötteet pysyvät muistissa ja ne voidaan palauttaa uudelleen käsiteltäviksi. Ohjelmisto on älykäs siinä mielessä, että se osaa syötteen perusteella valita, millaisen objektin luvun vai funktion käyttäjä on halunnut määritellä. Algebraikkunassa ohjelma ei pelkästään laske logaritmin arvoa, vaan luo ja nimeää numeerisen muuttujan, johon arvo talletetaan (kuvassa a, b ja c). Jos syötteen perustella määritellään funktio, niin Geogebra piirtää samalla kuvaajan piirtoalueelle. Funktion määritelmästä näkyy, että kyse on luonnollisesta logaritmista, vaikka syöttökenttään onkin kirjoitettu log eikä ln. Algebraikkunassa logaritmien likiarvojen tarkkuus on valittavissa, suurimmillaan se on tarkempi kuin CAS-ikkunassa, ja sama kuin wxmaximan. Kummankin ohjelman laskeman luvun 6000 logaritmin likiarvon viidestoista desimaali on väärin. Vielä selvemmin ohjelmien ero näkyy, jos ei noudateta wxmaximan ajattelutapaa, vaan käytetään hyväksi Geogebran osaohjelmien saumatonta yhteistoimintaa (Kuva 6). Logaritmien arvojen laskemisen lisäksi funktion määritelmäkin voidaan kirjoittaa suoraan CAS-ikkunaan samassa muodossa kuin wxmaximassakin. Kun painetaan enteriä, niin Geogebra näyttää taas lausekkeen tavanomaisessa murtolausekemuodossa. Samalla näkyy työskentely-ympäristön vahvuus laskentaohjelmistoon Kuva 6. CAS-ikkunaan kirjoitettu määrittely näkyy välittömästi kuvaajana piirtoalueella ja muokattavana lausekkeena algebraikkunassa. verrattuna. Funktion kuvaaja piirtyy piirtoalueelle ja määritelmä tulee ilman eri komentoa näkyviin myös algebraikkunaan, missä sitä voidaan muokata kaksoisnäpäyttämällä lauseketta. Muokkausten tulokset näkyvät välittömästi muissa ikkunoissa. Ohjelmiston dynaamisuus tarkoittaa myös sitä, että piirtoalueella olevan kuvaajan siirtäminen muuttaa muissa ikkunoissa näkyvää funktion lauseketta! Geogebra eroaa lähtökohdiltaan monista matematiikkaohjelmista siinä, että sitä ei ole tehty laskemiseen, vaan se on suunniteltu alunperinkin matematiikan oppimisen tarpeisiin. Erityisesti se tukee aktiivista, kokeilevaa ja keksivää oppimista. Digitalisointi on välttämätöntä ja oikein tehtynä siitä on paljon hyötyä. Johonkin matematiikkaohjelmistoon tutustuminen on nykyään olennainen osa matematiikan oppimista, sillä ilman sitä oppilaan matematiikkakuva jäisi auttamattoman vanhanaikaiseksi. Digitalisointi ei saa kuitenkaan olla itsetarkoitus, joka tuottaa tuskaa ja turhaa työtä sekä oppilaalle että opettajalle. Työväline ei saa myöskään muodostaa samanlaista sääntö- ja toimintoviidakkoa kuin se, jollaisena algebra näyttäytyy monen koululaisen mielessä. Digitalisoinninkin ensisijainen tehtävä on tukea oppimista ja matemaattisen ajattelun kehittymistä monipuolisesti. Dimensio 2/

50 Väitöstutkimus: Lapsille luonnontieteitä leikin kautta varhaisista vuosista lähtien JENNI VARTIAINEN, FT, Helsingin yliopisto Lukuisissa aiemmissa tutkimuksissa on havaittu tarve esitellä lapsille luonnontieteitä jo varhaisista vuosista lähtien leikin kautta. Lapset, jotka saavat tutustua jokapäiväisiin luonnontieteiden ilmiöihin tutkien ja havainnoiden jo päiväkoti-iässä, ovat myöhemmin koulussa kiinnostuneempia näistä tieteenaloista ja heidän oppimistuloksensa ovat parempia. enni Vartiaisen väitöstutkimuksessa, joka toteutettiin vuosina Helsingin yliopiston kemian opettajankoulutusyksikössä, tutkittiin pienten lasten tiedekasvatusta sekä kehitettiin sen tueksi oppimisympäristöjä, joita voidaan hyödyntää päiväkodeissa ja kodeissa. Väitöstutkimuksessa tarkasteltiin 3 6-vuotiaiden tutkimisen taitojen harjoittelua ja tutkimuksellista luonnontieteiden oppimista tiedekerhoympäristössä. Tuloksiin perustuen kehitettiin tiedekasvatusmalli, joka ottaa huomioon lasten omat kysymykset, havainnointitaidon kehittymisen, ohjaajan toiminnan ja tuen tarpeen sekä leikillisyyden. Leikillisyyttä luonnontieteiden oppimiseen voidaan tuoda esimerkiksi tarinoiden ja draaman kautta. Tiedekasvatusmalli on käytössä tällä hetkellä LumA-tiedekasvatuskeskuksen 50 Dimensio 2/2017

51 pienten lasten toiminnoissa sekä muutamissa tiedettä painottavissa päiväkodeissa. Lisäksi tutkimuksen yhtenä päätuloksena tuotettiin virtuaalinen tiedekerhoympäristö pienten lasten luonnontieteiden oppimisen tueksi. Tästä on parhaillaan kehitteillä mobiilisovellus, jonka myötä tutkimuksen tulos saadaan mahdollisimman laajalle skaalautuvaksi ja tiedekasvatus jokaisen lapsen ulottuville. Varhaisessa tutkimuksellisessa luonnontieteiden opiskelussa keskiössä on tutkimisen taitojen oppiminen. Tutkimisen taitojen oppimisen asiayhteyksinä kannattaa käyttää niitä luonnontieteiden ilmiöitä, joita kohtaan lapsi osoittaa kiinnostusta. Esimerkiksi mustikan värjäämän suun ihmettelyn kautta voidaan tutustua kokeellisesti mustikan värinmuutoksiin eri ph-arvoissa kotoa löytyvien happamien ja emäksisten aineiden kautta. Tämän kaltaiset kokeelliset aktiviteetit kehittävät lapsen havainnointitaitoa ja harjoittavat tulkintaa sekä luokittelua. Tutkimuksessa selvitettiin myös, mitkä luonnontieteisiin liittyvät asiayhteydet kiinnostavat lapsia. Kiinnostuksen kohteet olivat voimakkaasti sidottuja vuoden kiertoon ja niihin ilmiöihin, joita juuri sillä hetkellä voitiin havaita ympäristössä. Talvella pienten lasten kanssa voi tutkia olomuodonmuutoksia hauskalla ja maistuvalla tavalla! Tarvikkeet 1 litran Minigrip -pussi Pieni Minigrip -pussi Suolaa Jäitä (n. 10 jääpalaa) Ruokalusikkamitta Marja- tai hedelmäsurvosta Sokeria Lämpömittari, digitaalinen paistolämpömittari toimii mainiosti tässä tutkimuksessa Hansikkaat Työohje 1. Mittaa pienempää Minigrip -pussiin kolme ruokalusikallista survosta. Sulje pussin suu huolellisesti. Tee havaintoja survoksesta. Miltä se näyttää, kun kääntelet pussia? Miltä se tuntuu puristettaessa? Mittaa survoksen lämpötila ja merkitse se muistiin. 2. Kaada jäät suurempaan Minigrip -pussiin. Mittaa jäiden sekaan neljä ruokalusikallista suolaa. Sulje pussin suu ja ravista pussia muutama kerta niin, että jäät ja suola sekoittuvat. Tee havaintoja: miltä jääpussi tuntuu kädessä? Mittaa jääpala suola seoksen lämpötila. Merkitse se muistiin. 3. Aseta pieni Minigrip -pussi ison Minigrip pussin sisälle ja sulje pussin suu. 4. Laita hansikkaat käteen ja pyörittele pusseja n. 5 minuuttia. Ravistellessa voitte muistella, mitä havaintoja teitte survoksesta ennen asettamista suuren Minigrip -pussin sisään. Avaa suurempi pussi ja ota pienempi ulos. Tee havaintoja: Miltä survos tuntuu nyt, miltä se näyttää, kun kääntelet pussia, entä miltä se tuntuu, kun puristat sitä. Huuhtele pieni Minigrip -pussi ja maista sisältöä. 5. Jätä vähän kotitekoista jäätelöäsi pussiin ja anna sen olla huoneen lämmössä hetki. Mitä voit nyt havaita? Tee ennuste, mitä sulaneelle survokselle käy, kun laitat sen takaisin jään ja suolan sekaan. Pohdi lopuksi pysyykö aine pohjimmiltaan samana, vaikka sen olomuoto muuttuu. Työturvallisuus Hansikkaat kannattaa pitää käsissä ravistelun aikana, sillä suolan ja jäämurskan seos on todella kylmää. Linkki väitöskirjaan Dimensio 2/

52 Matematiikkalehti Solmun tehtäväpaketit kouluille MARJATTA NÄÄTÄNEN, dosentti, matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Matematiikkadiplomien ohella on nyt tarjolla uusiin opetussuunnitelmiin liittyvät laaja-alaisen projektioppimisen tehtäväpaketit Matematiikkadiplomit Solmun matematiikkadiplomit ovat levinneet varsin hyvin eri puolille maata. Erityisesti ala-asteen- ja erityisopettajat ovat löytäneet ne. Alaluokilla voi koko luokka tehdä yhdessä diplomitehtäviä, mutta aika pian tapahtuu oppilaiden tasossa eriytymistä. Tässä tilanteessa opettajat kiittävät mahdollisuudesta eriyttää ylöspäin, antaa haasteellisia ja mielenkiintoisia tehtäviä kaikille, mutta erityisesti niille, jotka muuten pitkästyisivät tunnilla. Diplomien suorittamista aloitettaessa oppilaille pitäisi löytää tasoltaan hänen kykyjensä mukainen diplomi, joka voi luokan sisällä vaihdella. Diplomi IX:ää voi käyttää testatakseen valmiutensa lukiota varten ja lisäharjoituksen saamiseen, jos osaamispohja ei ole kyllin vahva. Opettajat tulostavat verkosta osoitteesta matematiikkalehtisolmu.fi matematiikkadiplomisivulta tehtävät, joita on yhteensä 10 eri tasoa, noudattavat parhaaksi katsomaansa käytäntöä tehtävien käytössä, pyytävät vastaukset koululleen osoitteesta juha.ruokolainen(at)yahoo.com, tarkistavat tehtävät, tulostavat lopuksi diplomit ja antavat ne mielestään tehtävät kyllin hyvin suorittaneille. Muita kuin tulostuskuluja ei koululle koidu. Kyseessä ei ole kilpailu, yhteistyötä saa tehdä ja virheelliset käsitykset selvitetään. Olisi hyvä, jos aika riittäisi tehtävistä ja niiden erilaisista ratkaisumahdollisuuksista keskusteluun, mutta valitettavasti näin ei yleensä ole. Pääasia kuitenkin on, että opitaan ja innostutaan, havaitaan matematiikan mielenkiintoisuus ja tarpeellisuus. Laaja-alainen projektioppiminen matematiikan opetuksessa Matematiikkalehti Solmun matematiikkadiplomi -sivulla on nyt myös uusia, osin diplomitehtävistä koostettuja tehtäväpaketteja. Eri aihepiireihin liittyviä matematiikan tehtäviä ratkomalla oppilaat saavat kokemuksia siitä, että matematiikka on design Marjaana Beddard Matematiikkadiplomi II on seikkaillut matematiikan maailmassa aiheina: lukukäsite lukujonot laskutoimitukset arviointi eri vaihtoehtojen etsiminen kuvion jatkaminen geometria mittaaminen aika tilastot ja todennäköisyys päättely ongelmanratkaisu Onnea uusiin oivalluksiin! paikka ja päiväys Matematiikkalehti Solmu opettajan allekirjoitus nimenselvennys matematiikkalehtisolmu.fi mielenkiintoista ja heidän matematiikan osaamisensa on monissa eri yhteyksissä hyödyllistä. Ennen matematiikan soveltamista on kuitenkin kyseiset sisällöt opittava: matematiikan kumuloituvan rakenteen takia tarvitaan aineen sisäinen (eli vertikaalinen) eheyttäminen, jotta matemaattiset työkalut saadaan tehokkaaseen käyttöön. Vasta tämän jälkeen voidaan pyrkiä eri oppiaineiden väliseen (horisontaaliseen) eheyttämiseen. Vertikaalisessa eheyttämisessä voidaan käyttää diplomitehtäviä, joissa edetään matematiikan rakennetta seuraillen ja uudet tehtäväpaketit pyrkivät 52 Dimensio 2/2017

53 auttamaan horisontaalisessa eheyttämisessä. Opettajan ratkaistavaksi voi jäädä eri aineiden erilainen etenemistahti, esimerkiksi käsite mittakaava voi tulla maantiedossa eri luokka-asteella kuin matematiikassa. 9. Tutki alla olevaa tasokarttaa. Mitkä maapallon alueet näyttävät siinä vääristyneen voimakkaimmin? neen voimakkaimmin? Peruskoulua, ehkä osittain myös lukiota, varten koottujen tehtäväpakettien aiheet ovat: maapallo, Suomen historia, terveys ja ravinto, talous, todennäköisyys, matematiikka ja taide (2 tasoa), mittaaminen (2 tasoa), koodauksen (tai ohjelmoinnin) pohjustus, jossa on eri vaihtoehtoja tutkivia tehtäviä. Alaluokille sopivia tehtäviä on kolmen viimeisen aiheen paketeissa. Menettely tehtäväpakettien käyttämiseksi on sama kuin diplomitehtävien suhteen; opettajat voivat tulostaa tehtäväpaketin ja pyytää koulullaan säilytettäväksi tarkoitetut vastaukset sähköpostilla osoitteesta juha.ruokolainen(at)yahoo.com. Muilta osin opettaja on itse asiantuntija tehtävien käytössä omassa opetuksessaan. Koululle ei koidu muita kuin mahdollisia tulostus/monistuskuluja. Tehtäväpakettien kokoamisessa matemaatikot ovat toimineet talkooperiaatteella tavoitteena tukea opettajia. Taloudellista tukea verkkotyöhön on antanut Wihurin säätiö. Tekijä: Strebe (Oma teos) [CC BY-SA 3.0], lähde: Wikimedia Commons Alla oleva kuva havainnollistaa yllä olevan tasokartan laatimista. Kuvassa on karttapallo ja sitä ympäröivä suoran ympyrälieriön vaippa. Piirtämällä napoja yhdistävältä halkaisijalta sitä vastaan kohtisuoria janoja vaipalle nähdään, että napoja lukuunottamatta jokaista pallon pistettä vastaa täsmälleen yksi vaipan piste. Pallon pinta napoja lukuunottamatta siis kuvautuu vaipalle. Peruskoulun tehtäväpaketti: Maapallo, tehtävä *9. N S Kun ympyrälieriön vaippa leikataan auki pallon napoja yhdistävän halkaisijan suuntaisesti ja levitetään tasoon, saadaan tasokartta maapallosta. a) Piirrä pallo ja sille kaksi leveyspiiriä: 45 N ja 60 S. b) Piirrä pallo ja sille kaksi pituuspiiriä (meridiaania): 0 ja 20 E. c) Miten kuvautuvat leveyspiirit ja pituuspiirit, kun niiden pisteet kuvataan lieriön vaipan pisteiksi edellä esitetyllä tavalla? matematiikkalehtisolmu.fi Paitsi matematiikan käyttöä eri käytännön tilanteissa, harjoitetaan varsinkin koulun alaluokille sopivissa tehtävissä myös aivojen kehittymiselle tarpeellista hienomotoriikkaa. Arkipäivän tilanteita varten tarvittavaa suuruussuhteiden hahmottamista harjoitellaan mittaustehtävissä, opettajien palautteen perusteella tähänkin on tarvetta. Dimensio 2/

54 In memoriam: Jouko Joensuu Tutustuin Joukoon ensi kertaa hänen tultua valituksi vuonna 1974 MAOL:n puheenjohtajaksi. Silloin koulupoliittinen myllerrys oli jo täydessä käynnissä ja peruskoulujärjestelmään siirtyminen lopuillaan. Kokenut oppikoulunopettaja ja koulunsa rehtori Jouko Joensuu tiesi varmasti etukäteen, mitä koulu- ja yleispoliittisia voimia hänen olisi kohdattava. Takana olivat ne vuosikymmenet, jolloin liiton pitkäaikaiset puheenjohtajat Bruno Malmio ja Urpo Kuuskoski olivat järjestelleet yhdessä kouluhallituksen kanssa matemaattisten aineiden opettajille vahvan aseman. Nyt suuret muutokset tekivät tuloaan luvulla alkoi myös Suomessa Unescon toimeksiannosta käynnistynyt Pohjoismainen koulumatematiikan opetuksen joukko-opillinen kokeilu. Sen oli kuitenkin pakko päättyä muutamassa vuodessa, kun kävi ilmi, että kotona vanhemmat eivät enää osanneet tukea lapsiaan matematiikan oppimisessa. Joukko-opillisessa kokeilussa alkioiden joukkojen leikkaukset ja unionit olivat ilmestyneet sorsaparvien tilalle alakoulujenkin oppikirjoihin. Myös Helsingin Sanomien pilapiirtäjä Kari hermostui kokeilusta ja otti asiaan kolmasti kantaa piirroksillaan. Koulumatematiikan alkeiden opettaminen uudella tavalla kaatui sulaan mahdottomuuteen, koska opettajille ei järjestetty riittävää aiheen vaatimaa täydennyskoulutusta. Peruskoulunjärjestelmästä oli vuosia käyty Eduskunnassa kova taistelu, joka oli päätynyt kompromissiin, joka salli keskeisiin lukuaineisiin perustaa tasoryhmät. Niinpä matematiikassa otettiin aluksi tyytyväisinä vastaan yleis-, keski- ja laajat kurssit. Oppilas sai valita omia edellytyksiään vastaavan ainekohtaisen oppimäärän ja mennä oppitunnin alkaessa oman ryhmänsä mukaiseen opetukseen ja tilaan. Myös kolmitasoinen oppimateriaali valmistui nopeasti. Kaikki näyttikin tasa-arvon kannalta mahdollisimman hyvältä. Kaikki tahot Suomessa eivät kuitenkaan tyytyneet kompromissiin. Noudatettu koulupolitiikka, jota opetusministerikin korosti yleispolitiikan tärkeimpänä välinenä, pyrki kaiken aikaan saamaan muutosta sovittuihin opetusjärjestelyihin. Johtava virkamieskin julisti, että kaikki oppivat kaiken ilman tasoryhmiäkin. Liiton johto ei tähän uskonut ja kävi tutustumassa Liedon-Tarvasjoen kokeiluperuskoulun matematiikan opetukseen. Emme käynnin aikana tulleet vakuuttuneiksi, että kaikki oppivat kaiken ilman tasokursseja. Poliittista muutosta maahamme ajaneet nuorisopoliitikot tarjosivat malliksi Saksan demokraattisen tasavallan DDR:n viitoittamaa opetusta. Tällöin myös MAOL sai kutsun lähettää delegaation tutustumaan maan polytekniseen koulutusjärjestelmään. Myös suomalaisissa yliopistoissa innostuttiin ja niiden kasvatustieteelliset tiedekunnat lähettivät mm. harjoittelukoulujensa virkamiehiä tutustumaan DDR:n kasvatukseen. 54 Dimensio 2/2017

55 Peruskoulujärjestelmään siirtymisen yhteydessä fysiikan ja kemian opetuksessa käytettävien demonstraatioiden valmistelusta opettajille maksettu korvaus pieneni puoleen siitä tasosta, jonka liitto oli onnistunut toiminnallaan neuvottelemaan oppikouluihin luvun alkuvuosiin liittyi myös valtakunnallisten opettajajärjestöjen yhdistyminen OAJ:ksi. Sekin aiheutti muutoksen aineopettajien edunvalvontaan. Vain uusi suuri järjestö sai valtuudet edunvalvontaan, ainejärjestöiltä se kiellettiin. MAOL:n aikaisemmin harjoittama suora vaikuttaminen viranomaisiin koki näin tylyn lopun. Tähän liitossa ei tyydytty ja olikin löydettävä jokin rinnakkainen vaikuttamisen tie. Edelleen kannatti keskustella muutaman luotettavan maolilaisen kouluhallinnon virkamiehen kanssa niin ministeriössä kuin kouluhallituksessa. Jouko oli taitava keskustelija ja pystyi vaikuttamaan ainakin muutosten hidastamiseen. Siirtyminen yhtenäiseen kunnalliseen koulujärjestelmään yhdisti peruskoulun ja lukion opettajat. Muuttuneessa tilanteessa liiton johto piti tärkeänä, että liiton oma palkkatoimikunta jatkaa ja valmistelee esityksiä OAJ:lle sekä jatkaa vaikuttamista suoraan viranomaisiin ja yleisöön median kautta. Tämä ja liiton pedagogisen jäsenpalvelun laajeneminen luvun aikana sai aikaan jäsenmäärän nopean nousun alle tuhannesta aina neljään tuhanteen. Joukon aikana liitto rakensi myös valtakunnallisen kerhoverkoston. Se tarjosi täydennyskoulutusta ennen kaikkea peruskoulun opettajille. Liiton sisäistä tiedotustoimintaa varten perustettiin Relaatio-jäsenlehti, jossa puheenjohtajan linjapuheet olivat tärkeitä. Oppilastoiminnan käynnistyminen puolestaan tähtäsi positiivisen imagon luomiseen suuren yleisön keskuudessa. Oppilaat osallistuivat liiton järjestämiin valtakunnallisiin matemaattisten aineiden kilpailuihin ja kansainvälisiin olympialaisiin. Liiton jäsenille suunnattu materiaalipalvelu oli jatkunut kymmeniä vuosia pienimuotoisena. Vain Ylioppilastutkinnon alustavan arvostelun pistesuositukset oli lähetetty pientä korvausta vastaan kaikkialle maahan niitä tarvitseville opettajille. Mutta Joukon aikana palvelua laajennettiin ja alettiin tuottaa asiantuntijoiden laatimia koepaketteja opettajien käyttöön. Käytetyistä paketeista koottiin myös lukion oppilaille kertaustehtäväpaketteja. Kun niiden myynti alkoi, ilmaantui uusi yllättävä taho. Verottaja ilmoitti yksikantaan toiminnan olevan veronalaista myyntiä liiton jäsenistön ulkopuolelle. Muistan Joukon hoitaneen asian nopeasti kuntoon. Liitto perusti osakeyhtiön ja materiaalipalvelu siirrettiin sen hoiviin. Kaiken edellä olevan lisäksi Jouko Joensuu oli pidetty illanviettojen ja vieraiden isäntä, aina tyylikäs ja luotettava. Matka Harjavallasta pääkaupunkiin liiton hallituksen ja toimiston palavereihin oli aikaa vievää ja vastuu alamme opetuksesta kaikkine ulottuvuuksineen valtava. Kun tuli mahdolliseksi valita liitolle kunniapuheenjohtaja, Jouko oli toiminnallaan aseman ansainnut. OLLI SYVÄHUOKO MAOL sihteeri ja toiminnanjohtaja Dimensio 2/

56 In memoriam: Heimo Latva Heimo Latva oli ihana ihminen, erinomainen ja kannustava opettaja, sanovat ystävät ja oppilaat verkon muistosivustolla. Hän uskoi ihmisiin, kovaan työhön, yritteliäisyyteen ja yhteistyön voimaan. Hän oli opettaja isolla O:lla, järjestö- ja urheilumies. Viiden lapsen isä. Niin renessanssimaisen rehevä ja monitaitoinen, että jos häntä ei olisi ollut olemassa, niin hänet pitäisi kirjailijan keksiä. En pääsyt koskaan selville, oliko hänen monitahoisen toimeliaisuutensa taustana valtava elämänkokemisen halu vai persoonallisuudesta kumpuava energisyys. Edellisen puolesta puhuisi se, että hän meni naimisiin heti ylioppilaaksi päästyään ja sai vielä samana vuonna ensimmäisen lapsensa. Onervansa kanssa hän ehti sitten elää yli 60 vuotta. Suureksi kasvavan perheen elättäminen vaati palkkatyöhön menoa, mikä viivästytti opintoja. Ennen kuin Heimo valmistui luonnontieteiden kandidaatiksi, hän oli ehtinyt olla opettajana jo kahdeksan vuotta ja saada neljä lasta. Vuonna 1960 hän sai vuoden sijaisuuden Joutsan yhteiskoulusta. Se vaihtui pian vakinaiseksi viraksi ja elinikäiseksi pestiksi. Tekevää ja aikaansaavaa miestä tarvittiin moneen pienellä paikkakunnalla. Kunnanvaltuustoon hänet valittiin heti toisena Joutsan vuotenaan. Toiminta Joutsan Pommissa jopa puheenjohtajana vei hänet aina SVULin liittovaltuustoon asti. Hän oli paikallislehden avustaja ja osuuspankin isännistön jäsen. Reserviläis- ja Lions-toiminnassa hän oli mukana vielä eläkevuosinaankin, samoin Joutsan seudun kansallisissa senioreissa. Liikunta, sekä oma kuntoliikunta että muiden liikuttaminen, oli Heimolle tärkeää. Sen alan ansioiden perusteella kulttuuriministeri myönsi hänelle liikuntakulttuurin kultaisen ansioristin vuonna Yhtä tärkeä harrastus oli musiikki. Silläkin alalla hän oli paljon enemmän kuin tavallinen harrastaja. Hempan Pumppu ja Joutsa Big Band sekä myöhemmältä ajalta MAOL-orkesteri kannattaa mainita. Alkuvuosina tanssiorkesterin basistin palkkiot olivat myös taloudellisesti merkittävä osa suureksi kasvaneen perheen elantoa. Näillä taidoillaan Heimo pääsi myös elokuvatähdeksi: Käpy selän alla -elokuvassa hän esiintyi Esko Tuukkasen yhtyeen kanssa. Heimo Latva Joutsan yhteiskoulun opettajakuvassa lukuvuonna Joviaalisuudestaan, sosiaalisuudestaan ja neuvottelutaidoistaan huolimatta Heimo oli tarvittaessa myös tiukka. Määrätietoisuus saattoi nousta esiin liiton tai yhtiön hallituksessa silloin, kun asiat eivät olleet ratkeamassa hänen mielensä mukaan. Yhtä tiukkaa tilannetta muistellaan edelleen Joutsassakin. Olavi Virta oli laulamassa urheiluseuran tanssipaikassa Joutsan Pommisuojassa. Esiintymispalkkio jäi kuitenkin saamatta, sillä Heimo kieltäytyi maksamasta, koska Virta oli ollut humalassa. Tästä kiiri tietysti tieto muillekin yhtyeille. Vähän myöhemmin toisen tunnetun tanssiorkesterin johtaja oli soittanut Heimolle ja kysynyt, mitä tehdään, kun keikka on Joutsassa parin tunnin kuluttua ja basisti on humalassa. Pelkäsi tietysti, että palkkio jää heiltäkin saamatta. Heimo ei jättänyt yhtyettä pulaan, paikkasi basistia, tanssit tanssittiin ja yhtye sai palkkansa. MAOLin jäsenrekisteristä ei saa tietoja Dimensio 2/2017

57 luvun asioista, mutta Heimo lienee liittynyt jäseneksi viimeistään 1960-luvun alussa, sillä hän oli mukana Keski-Suomen kerhon toiminnassa vuodesta 1963 lähtien. Hän osallistui säännöllisesti kerhon kokouksiin. Kerhon hallituksessa hän oli kuitenkin vain yhden kauden 1970-luvulla. Senkin jälkeen, kun hänestä tuli MAOLin hallituksen jäsen, hän jatkoi kerhon kokouksissa käymistä, oli säännöllisesti mukana koulutuksissa ja kerhon retkillä. Matematiikan opetuksen kehittäminen ja sen asian edistäminen olivat lähellä hänen sydäntään koko työuran ajan. Valtakunnallista näkyvyyttä hän alkoi saada 1960-lopulta lähtien, kun hän oli yksi niistä muutamista, jotka selvittivät opettajille joukko-opin saloja uuden matematiikan kursseilla. Vuonna 1975 MAOLin talvikoulutuspäivät järjestettiin Joutsassa Rantasipihotelli Joutsenlammella korven keskellä niin kuin siihen aikaan oli tapana. Osallistujia oli paljon odotettua enemmän, yli puolen tuhannen. Majoituspaikat eivät riittäneet. Moni yöpyi siskonpedillä kymmenenkin opettajaa huoneessaan. Heimolle luonteenomaista oli, että vaikka hän oli järjestelytoimikunnan puheenjohtaja, niin hän vetäytyi maksavien asiakkaiden tieltä nukkumaan Onervansa kanssa hotellin kampaamon nurkkaan kapealle patjalle vain yksi lasten viltti yhteisenä peittonaan. Onerva luonnehti tilannetta aamupalalla niin, että hyvin meni, kiistaa oli vain siitä, peitetäänkö viltillä Onervan jalat vai Hempan munat. Onerva kulki Heimon mukana koulutuspäivillä säännöllisesti niin kuin monien muidenkin puolisot silloin. Hänet opittiin tuntemaan rempseänä ja suorapuheisena ilopillerinä monien koulutuspäivien iltajuhlilla ja aamupaloilla. Hänen hersyvän naurunsa voi vieläkin kuulla korvissaan, kun muistelee noita aikoja. Aikaisemmin ja vielä tuohon aikaankin koulutuspäivien henki oli lämmin, tunnelma perheenomainen, puhuttiin tosiaan MAOL-perheestä. Silloin kukin mietti, mitä voi tehdä MAOLin ja matemaattisten aineiden opettajien yhteisöllisyyden hyväksi. Nykyään tilanne on kuulemma kääntynyt päälaelleen ja opettajat kysyvät, mitä sellaista MAOL voisi tarjota, jonka takia siihen kannattaisi liittyä. Turun syyskoulutuspäivillä 1981 Heimo valittiin MAOLin hallituksen jäseneksi. Hänestä tehtiin varapuheenjohtaja, jonka vastuualueena tuli olemaan liiton talous. Seuraavana vuonna Heimo tuli mukaan myös pari vuotta aikaisemmin perustetun MFKA-Kustannus Oy:n hallitukseen. Ja heti sitä seuraavana vuonna 1985 hänestä tehtiin yhtiön hallituksen puheenjohtaja, mitä pestiä hän hoiti sitten lähes 20 vuotta. Hänen aikanaan yhtiön liikevaihto kasvoi useampaan miljoonaan markkaan, millä oli olennainen vaikutus MAOLin jäsenmaksun kasvun hillitsemisessä. Jonkinlaiseksi tähtihetkeksi voisi luonnehtia Suomessa 1985 pidettyjä kansainvälisiä matematiikkaolympialaisia. Heimo oli järjestelytoimikunnan puheenjohtaja. Siinä hän oli hyvässä seurassa, sillä päätoimikunnan puheenjohtaja oli akateemikko Olli Lehto. Heimon ansiosta kilpailut pidettiin Joutsassa ja kilpailijat majoitettiin edellä jo mainitulle Joutsenlammelle. Heimo oli aktiivinen myös muilla MAOLin toiminnan alueilla. Hän oli keskeinen henkilö Dimensio 2/

58 luotaessa uutta peruskoulun matematiikkakilpailua, toimikunnan vetäjänä heti alusta lähtien aina vuoteen 2004 saakka, siis yli 20 vuoden ajan. Kilpailun menestyksekkäälle käynnistymiselle Heimon suhteilla oli ratkaisevan suuri merkitys. Ensimmäisten vuosien loppukilpailut järjestettiin Osuuspankkiopistolla Vuosaaren Kallvikinniemessä. Osuuspankit palkitsivat kilpailijoita rahapalkinnoilla, minkä ansiosta osallistujia oli 1980-luvun puolen välin molemmin puoli vuosittain yli eli selvästi enemmän kuin puolet ikäluokasta. Tässäkin toiminnassa Heimo pani itsensä likoon aivan täysin. Hän ei ollut vain hallinnollinen johtaja, vaan oli joka kerta innokkaasti ja tuotteliaasti mukana kilpatehtäväsarjojen laadinnassa. Samanlaisia sähköisiä yhteydenpitomahdollisuuksia kuin nykyään ei vielä silloin ollut, vaan työryhmän piti kokoontua fyysisesti yhteen paikkaan. Pisimmät matkat teimme Heimon autolla aina Ouluun asti. Aamupimeällä lähdettiin ja joskus palattiin vasta puolen yön jälkeen. Sekä henkilökohtaiset että MAOLin asiat Inarin mökkiä unohtamatta ehdittiin käydä läpi näillä ajomatkoilla. Jo puheenparrestakin voi kuulla, miten hyvin Heimo oli Itä-Hämeeseen asettunut. Kotipaikka ei ollut Joutsa, vaan Jousa, jonne oli lyhä matka kaikkialta. Itse kilpailuista on jäänyt mieleen se kannustavuus, jolla hän otti loppukilpailijat vastaan aamunavauksessaan. Te olette kaikki voittajia, hän sanoi ja tottahan se oli, sillä loppukilpailuun pääsi vähemmän kuin puoli promillea kaikista osallistujista. Peruskoulun matematiikkakilpailussa alkoi olla kansainvälistä makua, kun 1990-luvun puolella loppukilpailuun osallistui vuosittain kaksi virolaista oppilasta. Tämä yhteys rakentui näin. Kun Viro oli julistautunut suvereeniksi 1980-luvun lopulla, niin alettiin lämmitellä jo neuvostoaikana henkilötasolla alkanutta matematiikan opetuksen yhteistyötä. Sitten 1991 tuli lopullinen itsenäisyysjulistus ja kesäkuussa 1992 oma raha, Viron kruunu. Läksimme Heimon kanssa virolaisten matematiikan opettajien kesäpäiville neuvottelemaan yhteistyön virallistamisesta juuri silloin. Kun pääsimme Tallinnan satamaan, niin vastaanottajat ilmoittivat heti ensimmäiseksi, että mitään kesäpäiviä ei ole. Rahaa oli nimittäin jaettu kansalaisille aluksi niin vähän, että kenelläkään ei ollut varaa matkustaa. Neuvottelut kuitenkin käytiin ja sopimuspohja luotiin viikon aikana samalla, kun tutustuttiin Itä-Virumaahan. Puheenjohtaja kävi sitten Heimo Latva oli MAOL-orkesterin puuhamiehiä. Hän toimi pitkään orkesterin basistina. Kontrabassolla on tärkeä osa kamariorkesterissa, sillä matalan äänialansa vuoksi se luo syvyyttä orkesterin sointiin. myöhemmin allekirjoittajamassa sopimuksen. Viron yhteistyöstä tuli sitten meille yhteinen harrastus. Kävimme pitkään yhdessä ja välistä vuorovuosina luotsaamassa oppilaita virolaisten matematiikkakilpailussa. Yhtiön hallituksen puheenjohtajanakaan Heimolle ei riittänyt strategisten suuntaviivojen vetäminen. Hän oli tekemässä sekä oppi- että harjoituskirjoja. Lasku-Matikaisen uudistamiseen hän paneutui kaikin voimin vielä puheenjohtajakautensa jälkeenkin. Pitkään hän oli laatimassa myös valtakunnallisia yhdeksännen luokan matematiikan kokeita. Niiden tuloksia hän myös raportoi Dimensio-lehdessä. Tässäkin roolissa hän oli hyvin perusteellinen. Vaikka en ollutkaan virallisesti mukana valtakunnallisten kokeiden tekemisessä, niin Heimo kävi vuosittain tehtäväehdotusten kanssa työhuoneessani Helsingin Hakaniemessä vielä vuosituhannen vaihteessa ja tehtäviä ruodittiin ja paranneltiin valtion ajalla. MAOLille Heimo oli tärkeä vaikuttaja, sekä näkijä että tekijä. Tämä kyllä tunnustettiinkin, sillä hänestä tehtiin liiton kunniajäsen ja hän sai kultaisen ansiomerkin lehvien kera Hempan muisto ei unohdu koskaan. HANNU KORHONEN Lehtori emeritus, Orimattila 58 Dimensio 2/2017

59 Vuoden opettaja Vesiprojektin matkassa Euroopassa SUVI ASPHOLM, kemian ja matematiikan lehtori, Hyvinkään yhteiskoulun lukio, Hyvinkää Enpä tiennyt vuosi sitten minkälainen reissuvuosi olisi työn puolesta tulossa lukuvuonna Nyt matkasuunnitelmia vaan toteutetaan. Syksyllä kävin suunnittelukokouksessa Saksassa ja olin opiskelijoiden kanssa viikon Kiinassa, nyt tulin juuri viikon reissusta Pariisista kuuden opiskelijan kanssa ja tutkin tänään lentoja vastaavalle seuraavalle reissulle Kroatiaan huhtikuun lopulle. Kouluni, Hyvinkään yhteiskoulun lukio, yhteistyössä Järvenpään lukion kanssa tekee yhteistyötä kiinalaisen Shenzhen Middle Schoolin kanssa. Schenzhen sijaitsee Kiinassa, aivan Hong Kongin kupeessa. Elokuussa, kiinalaisen koulun loma-aikaan, saamme vieraita viikoksi Shenzhenistä ja suomalaiset vierailevat siellä marraskuussa viikon ajan. Opiskelijat majoittuvat perheissä molemmissa maissa. Koska projektia toteutetaan Järvenpään lukion kanssa yhteistyössä, niin osa kiinalaisnuorista majoittuu Järvenpäässä ja osa Hyvinkäällä. Elokuun viikon ohjelmaa toteutetaan yhdessä naapurikaupunkien välillä. Juna kulkee hyvin Hyvinkään ja Järvenpään välillä, joten sillä on helppo liikkua kaupungista toiseen. Kerron tästä projektista toisessa artikkelissa myöhemmin. Hakemastamme Erasmus+ -projektista tuli yllättäen tieto sähköpostiini heinäkuussa. EU oli myöntänyt varoja vesiaiheiseen projektiimme, jonka hakuprosessissa koulumme oli mukana. Olin runsas vuosi aikaisemmin ollut hakemassa matematiikkaaiheiseen projektiin varoja, mutta sitä projektia ei EU lähtenyt tukemaan. Kun kouluvuosi lähti Euroopassa elokuussa käyntiin, saksalainen koulu, jolla on projektin vetovastuu, ilmoitti heti aloituskokouksesta, ja lokakuussa saimme tietää tosi nopealla aikataululla projektin lähtevän käyntiin. Water LITE (leisure, industry, tourism, energy) käynnistettiin suunnittelukokouksessa Saksan Marlissa lokakuussa Paikalla oli kaksi opettajaa kustakin maasta suunnittelemassa projektia. Mukana projektissa ovat Hyvinkään yhteiskoulun lukion lisäksi Pariisin esikaupunkialueelta Lycée Parc de Vilgénis, Gospodarska skola Instituto professionale Bujen kaupungista Kroatiasta sekä Hans-Böckler-Berufskolleg Marlista Saksasta. Jokaisella maalla on oma aiheensa, jota käsitellään kussakin koulussa. Ranskan koulussa aiheena oli vesi ja vapaa-aika, Kroatiassa vesi ja turismi, Suomessa vesi ja energia (koska saksalaiset luulivat, että meillä on runsaasti vuoria ja vesivoimaa), Saksassa vesi ja teollisuus. Tapaamisten välissä on kotitehtäviä, jotka tehdään suuremman opiskelijajoukon kanssa omissa kouluissa, joten projektin eteneminen näkyy kunkin koulun elämässä ja siten suurempi joukko opiskelijoita osallistuu projektin toteuttamiseen kuin pelkästään kuuden opiskelijan joukko, jotka liikkuvat konkreettisesti projektin maista toisiin. Hyvinkään yhteiskoulun lukion joukkue eli minä, opettajakollegani sekä kuusi projektiin valittua opiskelijaa lähdimme tammikuun 15. päivä Pariisiin viikoksi. Olimme kotitehtävänä jo ennen joululomaa koulussa kemian ja maantieteen ryhmissä laskeneet nelihenkisen perheen vedenkäyttöä, tutkineet Hyvinkään Veden vesilaskua ja veden hintaa arvonlisäveroineen, ja laskeneet yhden päivän ruokien sisältämän piiloveden määrän. Opiskelijat olivat valinneet erilaisia aamupaloja, lounaita ja päivällisiä ja tehneet laskelmat niistä. Tämä data mukanamme suuntasimme Pariisin eteläpuolella Massy-Palaiseaun aseman läheisyydessä olevaan Lycée Parc de Vilgénisiin valmiina kohtaamaan ranskan, saksan ja kroatian opiskelijat, joilla olisi Dimensio 2/

60 Versaillesin puistoa. samanlaiset laskelmat mukanaan. Opiskelijamme olivat myös valmistaneet pp-esitykset, joissa kuvien avulla kerrottiin suomalaisista veteen liittyvistä vapaa-ajanviettotavoista sekä omasta koulustamme ja kotikaupungistamme. Opiskelijat majoittuivat perheissä. Meidän opiskelijoidemme velvollisuus on vuorostaan ensi syksynä majoittaa omissa kodeissaan tähän projektiin osallistuvia ulkomaalaisia opiskelijoita. Suuri ero pariisilaiskoulussa verrattuna omaamme Hyvinkäällä, on monikulttuurisuus. Kaksi opiskelijaamme majoittui kotiin, jonka perheenjäsenet olivat tummaihoisia, yksi intialaistaustaiseen kotiin. Suurimpia eroja opiskelijoittemme mukaan perheissä oli ranskalainen tapa syödä päivällinen hyvin myöhään illalla sekä ranskalaisten huono englannin kielen taito. Verkossa olevaa käännösohjelmaa jouduttiin useassa kodissa käyttämään, jotta asiat saatiin selvitettyä. Suomalaiset teinit ovat tottuneet liikkumaan vapaasti myös iltaisin. Sitä opiskelijamme eivät matkan aikana päässeet tekemään. Ranskassa perheissä nuoret eivät saa liikkua samalla tavalla iltaisin ulkona kuin meillä. Siellä tosin on terroriiskujen jälkeen tehty uusia sääntöjä kouluihin. Esimerkiksi liikkumista isoissa ryhmissä vältetään ja koulun alueella opiskelijoittemme piti liikkua oman paikallisen opiskelijan seurassa. Koulun alue oli suuri, ja se muodostui useasta rakennuksesta. Alue oli aidattu, ja kaikki joutuivat kulkemaan portin kautta, jossa oli vartija paikalla koko ajan. Koulussa oli yli opiskelijaa. Nämä viikon aikana kerätyt kokemukset ovat sellaisia, jotka varmasti jäävät opiskelijoiden mieleen loppuelämäksi. Versaillesin puiston alla kulkevaa tunnelia, jossa vesi kulkee suihkulähteiden alle 60 Dimensio 2/2017

61 Monipuolinen ranskalainen kouluateria. Pariisissa viettämämme viikko oli siellä poikkeuksellisen kylmä. Pakkasta saattoi olla yöllä kymmenen astetta, päivälläkin viisi, ja lisänä vielä kylmä viima. Hyvinkäällä samalla viikolla oli lämpimämpää kuin Pariisissa. Me suomalaiset pärjäsimme hyvin, vaikka kylmä oli välillä meilläkin, kun vietimme niin paljon aikaa ulkona. Kroatialaiset palelivat eniten, koska he eivät ole tottuneet niin kylmään ja heidän vaatteensa ja kenkänsä eivät meidän mittapuun mukaan olleet talvivaatteita. Pariisissa annettiin saastevaroitus, ja rajoitettiin henkilöautoilla ajamista heti lähtömme jälkeen, koska kylmä ilmavirtaus piti saastepilven kaupungin yllä. Itsekin tunsin huonon ilmanlaadun kaupungilla liikkuessani. Maanantaipäivän vietimme koulussa, esittelimme itsemme, kerroimme yleistietoa koulustamme, kotikaupungistamme ja Suomesta. Olin etukäteen muistuttanut vielä opiskelijoitani, että käynnykät eivät ole esillä, ja kuinka muiden esityksiä kuunnellaan kohteliaasti. Itse vieläkin huvittuneena muistelen muistutustani. Ei opiskelijoitani tarvinnut moittia tarkkaavaisuuden puutteesta tai mistään muustakaan viikon aikana. Opiskelijamme hoitivat esityksen erinomaisesti englannin kielellä, olivat valittamatta asioista, joista välillä olisi voinut valittaakin, kävivät tosin välillä kysymässä ja ihmettelemässä, kun ohjelma ei edennyt tai meillä opettajillakaan ei ollut tietoa ohjelman kulusta. Olimme Ranskassa, ja asioita hoideltiin ranskalaiseen tapaan. Kaikki yleensä hoitui aikanaan. Asioiden hoitamiseen kului paljon keskustelua, jatkuvaa säätämistä, kahvittelua. Opimme parin päivän jälkeen, että jos aikataulussa luki lähtö klo 9, niin ehkä 9.40 kaiken keskustelun jälkeen olimme tekemässä lähtöä. Kaikki olivat meille tosi ystävällisiä ja auttavaisia. Jopa ranskalaisilla opettajilla oli huoli siitä, osaammeko liikkua metrolla ja junilla suurkaupungissa paikasta toiseen. Tietenkin me osasimme. Tiistaina kokoonnuimme aamulla rautatieasemalla ja päivän ohjelmassa oli tutustuminen Versaillesiin. Junavuoroja oli peruttu pakkasen takia ja jouduimme hetken odottelemaan sopivaa junaa. Kävimme ensin tutustumaan palatsin sisätiloihin, iltapäivällä olimme ulkona tutustumassa Versaillesin palatsin puutarha-alueen suihkulähteisiin. Meidän ryhmäämme varten oli tilattu opastus, Dimensio 2/

62 ja meidät vietiin 400 vuotta vanhoihin, satoja metrejä pitkiin tunneleihin, jotka kulkivat palatsin piha-alueen alla suihkulähteiden alapuolelle. Niitä käytettiin edelleen suihkulähteiden huoltotöihin, ja vesiputket sijaitsivat tunneleissa. Näitä vesiputkia huollettiin historiaa kunnioittaen. Joukkomme kulki tunneleissa jonossa, koska tunnelit olivat kapeita. Meille ei kerrottu minkälaisiin olosuhteisiin olimme menossa. Tunneli muuttui kapeammaksi ja matalammaksi, taisi matalimmillaan olla 120 cm korkea. Tuossa vaiheessa eteneminen alkoi tuntua epämiellyttävältä, ja yksi opiskelijoistani saikin paniikkikohtauksen tunnelissa. Yksi tytöistäni lähti auttamaan ystäväänsä tunnelin tuloaukosta ulos, ja minä heti perässä, kun kuulin asiasta. Ulos päästyämme hetken vedimme happea ja ihmettelimme mihin kaikkeen sitä voi Pariisin reissulla päätyä. Olosuhteet tunneleissa olivat joka tapauksessa sellaiset, että suomalaisten turvallisuussääntöjen mukaan opiskelijaryhmää ei olisi saanut viedä tuollaisiin käytäviin. Suuri osa isosta ryhmästämme kuitenkin eteni oppaan mukana tunnelin toisesta aukosta ulos. Keskiviikkopäivän olimme koululla muutamalla oppitunnilla, kävelimme lähiympäristössä tutustumassa lähiössä olevan ojan/joen puhdistusprojektiin. Meidän mielestämme se vaikutti ojalta, mutta siitä puhuttiin joki-sanaa käyttäen. Torstaina lähdimme aamupäivällä Pariisin keskustaan junalla. Siellä opiskelijamme saivat viettää hieman omaa aikaa, iltapäivä oli varattu joko Pariisiin suihkulähteisiin tai kanavajärjestelmän tutustumiseen ryhmissä. Olin itse tutustumassa kanaviin ja yhteen kanavassa olevaan sulkuun. Napoleon on aikoinaan rakennuttanut kanavat, jotta juomavettä on saatu riittävästi Pariisiin. Kanavaverkosto on yli 100 kilometriä pitkä ja se virtaa Seine-jokeen. Kanavan varrella on edelleen talouksia, joista jätevedet virtaavat puhdistamattomina suoraan kanavaan. Pariisin pormestari on asettanut tavoitteen, että mahdollisissa Pariisin olympialaisissa vuonna 2024 uintikisoja voitaisiin pitää Seinessä. Esityksen kuultuani ajattelin mielessäni, että heillä on vielä asioita hoidettavana ennen kuin pormestarin haave on toteutettavissa. Matkustimme paljon metrolla tuona päivänä. Opiskelijoittemme ilmeet olivat muistamisen arvoiset, kun putkahdimme metroasemalta ulos ja havaitsimme Eiffel-tornin olevan aivan vieressä. Päivä päättyi Seinellä jokiristeilyyn. Perjantaina työskentelimme vielä hieman projektimme parissa. Söimme koululounaan, ja Eiffel-torni ihastutti ja sai meidät ottamaan kuvia turistien tavoin. lähdimme junalla kohti Charles De Gaullen kenttää ja Helsinkiä. Ranskalainen koululounas on mainostamisen arvoinen. Opiskelija joutuu maksamaan ruoasta perheen varallisuuden mukaan. Kysyin joltakin paikalliselta opiskelijalta ruoan hintaa. Hän sanoi sen perheelleen maksavan noin kolme euroa. Annokseen sisältyi alkupalaa, jonka pystyi valitsemaan kahdesta eri vaihtoehdosta. Lämmintä ruokaa oli kaksi vaihtoehtoa, lisäksi sai ottaa jogurtin, hedelmän, leipää ja juustoa. Water LITE -projekti jatkuu Kroatiassa huhtikuussa veden ja turismin parissa. Ensi lokakuussa kaikki projektilaiset tulevat vuorostaan Suomeen, Hyvinkäälle, kouluuni. Silloin työskennellään energia-aiheen parissa. Järjestämisvastuu onkin koulullani, joten valmistelutyötä riittää jo tälle keväälle. Opiskelijani huomasivat matkan aikana, kuinka meillä Suomessa on paljon hyvälaatuista, puhdasta vettä käytettävissä. Sitä ei tule vain aina ajatelleeksi. Sanotaan, että matkailu avartaa. Voin todeta, että se pitää kyllä paikkansa. Kehotan opettajia ja kouluja lähtemään reippaasti mukaan kansainvälisiin projekteihin. Jos omalla koululla ei ole riittävästi vahvuuksia yksin sellaista järjestää, niin sen voisi toteuttaa jonkun lähikoulun kanssa yhteisenä projektina. 62 Dimensio 2/2017

63 Tunnistatko esineen? Lapin maakuntamuseon kokoelmiin Rovaniemellä on tuotu koulun opetuskäytössä olleita esineitä eräältä lakkautetulta ala-asteelta. Eräs kenties jollain tavalla matematiikan opetukseen liittyvä on oheisessa kuvassa oleva esine. Siinä on 22 yhtä suurta sektoria, jotka ovat kaaren puolelta kiinnitetty metallivanteeseen. Halkaisija on noin 30 cm, ja kahdella eri puulajillakin lienee ollut jokin tarkoitus. Tunnistatko kyseisen esineen? Lähettäisitkö tietosi tai valistuneen arvauksesi perusteluineen lehden toimitukseen Ertityisesti arvostetaan kertomuksia esineen käyttökokemuksista! Kiitos jo etukäteen! (03) KAIKKI KOULUKEMIKAALIT JA OPETUSVÄLINEET kemiaan, fysiikkaan, matematiikkaan, ohjelmointiin ja robotiikkaan. TEVELLASTA KAIKKI UUDEN OPSIN VÄLINEET JA TÄYDENNYSTARVIKKEET! Dimensio 2/

64 Maaritin peruskoulu nurkka: 5 tapaa edistää yhteisöllistä oppimista matematiikan tunneilla MAARIT ROSSI, matematiikan opettaja, Kartanonrannan koulu, Kirkkonummi Reilusti yli puolet tytöistä ajattelee, että luonnontieteelliset aineet ovat tärkeitä. Silti vain reipas kolmannes suunnittelee niistä itselleen uraa. Suomalaistytöt alkavat kiinnostua luonnontieteistä keskimäärin 11 vuoden iässä. Kuitenkin 14-vuotiaina tyttöjen kiinnostus on jo lähes olematonta. Tiedot käyvät ilmi tietotekniikkayritys Microsoftin eurooppalaisesta STEM tutkimuksesta. Nuoret, joiden innostus luonnontieteisiin tutkimuksen mukaan lopahti, perustelevat laskua useimmiten sillä, että heillä on ollut aiemmin huonoja kokemuksia. Mitä he oikein tarkoittavat? Mitä oppitunneilla sitten pitäisi tehdä, jotta tytöt ja pojat innostuisivat matematiikasta? Olisiko hyvä tarttua siihen, että teinit haluavat koulussa tavata toisiaan, olla yhdessä? Nuoret myös pohtivat ja keskustelevat mielellään. Pitäisikö meidän miettiä uusiksi oppituntiemme rakenne ja hakea uusia tapoja opettaa? Jos kaavat ovat tehneet meidät kankeiksi, olisiko nyt aika venytellä? PISA-tutkimuksessa (OECD 2016) oppilailta kysyttiin, kuinka usein heidän matematiikanopettajansa käytti oppilaskeskeisiä ja opettajajohtoisia strategioita. Kahdeksan kymmenestä tutkimukseen osallistuneesta ilmoitti opettajan kertovan joka tunti, mitä heidän tunnilla pitää oppia. Opettajat puolestaan vastasivat käyttävänsä eniten oppilaskeskeistä metodia, jossa oppilaille annetaan heidän kykyjään vastaavia tehtäviä. Oppilaiden mielestä tämä metodi kuitenkin oli käytössä vain silloin tällöin. Näyttää siis siltä, että matematiikan tunnit ympäri maailman ovat pääsääntöisesti opettajajohtoisia ja että oppilaskeskeisesti opiskellaan jonkin verran. Vallalla on nyt tarve tempautua ulos tästä opettajajohtoisesta muotista ja ottaa askel oppilasta kohti, kohti yhteisöllistä oppimista ja itsenäistä omiin kykyihin perustuvaa oppimista. Suunta on tiedossa, mutta minkä polun valitsisi. Itse otin suunnaksi yhteisöllisen opetuksen. Aloin kehittää sen metodeja, sillä havaintojeni mukaan yhteisöllisyys synnyttää motivaation, jota seuraa halu työskennellä myös yksilöllisesti. Ymmärtäminen kasvattaa tarvetta oppia ja kannustaa pitkäjänteisempään Millä toimintatavalla lähdetään ratkaisemaan tehtävää? työskentelytapaan. Tämä myönteinen jatkumo voi toteutua, kun kyytipoikana on motivaatio. 1. Tarvitsemme matematiikan kaksoistunteja. Välitunti on tarpeen oppilaiden sosiaalisten suhteiden vuoksi. Jos koulupäivä ei sisällä riittävästi taukoja, hoidetaan välituntiasiat oppitunneilla. Yksi tunti matematiikkaa ylläpitää rakennetta, jossa opettaja kertoo uuden asian ja sitä harjoitellaan yhdessä. Tunnin lopussa kirjataan ylös kotitehtävät. Koulussani alettiin käyttää matematiikan ja kielten kaksoistunteja 1990-luvulla ja aineita myös jaksotettiin. Tämä oli näiden oppiaineiden kehittämisen lähtölaukaus. 2. Pareittain ja ryhmissä työskentely näyttää oppilaille, miten eri tavoin ajattelemalla oikeaan ratkaisuun voi päätyä. Oppilaat oppivat myös arvostamaan toisten ratkaisumalleja. He voivat keskustella, puolustaa ja väitellä. Samalla he käyttävät ja kehittävät matematiikan sanastoaan. 3. Annetaan oppilaille enemmän tilaa ja aikaa. Virheitä saa tehdä. Meidän opettajien on syytä olla toisinaan hiljaa ja antaa oppilaiden keskustellen havaita virhe. 4. Yhteisöllisessä oppimisessa materiaalilla on merkitystä. Jos tukeudumme perinteiseen, ei muutosta tapahdu. 5. Opettaja saa todellisen käsityksen oppilaiden ajattelusta ja ymmärtämisestä. Tämä lisää keskustelua oppilaiden kanssa ja rohkaisee opettajaa lähestymään aiheita eri tavoin. 64 Dimensio 2/2017

65 Matematiikan pulmasivu Superellipsi Superellipsi on käyrä, jonka yhtälö on Kuvassa se on parametrien arvoilla a = 2, b = 3, n = 4. Se ei ole ihan mikä tahansa käyrä, sillä sitä on pidetty muun muassa modernin skandinaavisen arkkitehtuurin tunnusmerkkinä sen jälkeen, kun tanskalainen matemaatikko ja keksijä Piet Hein alkoi käyttää sitä rakennussunnittelussa toisen maailmansodan jälkeen. Kansainvälisesti ehkä tunnetuin superellipsiin perustuva tuoteryhmä ovat Heinin, Bruno Mathssonin ja Arne Jacobsenin suunnittelemat superellipsipöydät (alakuva). Tehtävät: 1. Millä parametrien arvoilla saadaan ellipsi? 2. Millainen kuvio muodostuu, kun n = 1? 3. Millaista kuviota käyrä lähestyy, kun n kasvaa rajatta? 4. Millaista kuviota käyrä lähestyy, kun b lähestyy nollaa? Entä kun a ja b lähestyvät molemmat nollaa? 5. Etsi verkosta superellipsin pinta-alan kaava ja laske kuvassa olevan käyrän rajoittama pinta-ala. 6. Etsi huonekalukaupasta tai jostain muualta superellipsipöytä ja määritä, mitä parametrien arvoja sen tekemisessä on käytetty. Dynaaminen työtiedosto on osoitteissa ja Vastaukset: 1. n = 2, a 0, b Neljäkäs. 3. Suorakulmiota. 4. Janaa. Pistettä. 5. a 1 / r 1 1 / r 1 r 4 ab 1 x r A 4b 1 dx a r Osoitteessa Katso myös sivua 6. Superellipsipöytiä on valmistettu hyvin monilla erilaisilla parametrien arvoilla. Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: Dimensio 2/

66 Fysiikan pulmasivu Koonnut: Anastasia Vlasova 1. Yhdistä suureet kolmioiksi niin, että niistä voidaan muodostaa kaava. voima matka teho aika nopeus työ 2. Konserni M kehittää autonsa moottorit itse. Se lupasi, että uusien urheilumallien moottorien hyötysuhde on 40 %. Tämä tarkoittaa, että a) uudet autot kiihtyvät 40 % nopeammin. b) 40 % energiaa mene hukkaan. c) 40 % polttoaineen energiaa muuttuu moottorin varaosien sisäenergiaksi. d) 40 % polttoaineen energiaa muuttuu liikkeeksi. e) 60 % polttoaineen energiaa muuttuu liikkeeksi. 3. Antilla on monimutkainen astia. Hän kaatoi vettä asiaan ja mittasi veden korkeuden. Mittaustulokset ovat kuvassa. Piirrä mittaustulokseen sopiva astia, merkitse kuvaan astian koot/mittakaava. Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: 66 Dimensio 2/2017

67 Kemian pulmasivu Koonnut: Anastasia Vlasova 1. Täydennä ruudukko. Sopivat sanat ovat erotusmenetelmiä ja siihen tarvittavia välineitä ja laitteita. E R O T U S M E N E T E L M Ä T 2. Bingo. Etsi voittorivi seuraavilla ehdolla: a) kovalenttiset sidokset b) värilliset oksidit O 2 H 2 NaF CO HI CaO Na 2 O KI Cl 2 CO 2 ZnO Al 2 O 3 Cr 2 O 3 Cu 2 O Fe 2 O 3 NO H 2 O CaO 3. Alkuaineiden nimiä sisältyy joihinkin ilmaisuihin. Päättele alkuaineiden nimet ja kirjoita niiden kemialliset tunnukset. a)... laakso b)... kala c)... rouva d)... putki e)... kynä f)... pommi g)... kato Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: Dimensio 2/

68 UUTTA! Schoolstore Uudet Vernier GoDirect TM -tuotteet - Yläkoulun luonnontieteiden tutkimuksiin Go Direct TM anturit sopivat täydellisesti uutta fysiikan ja kemian mittausjärjestelmää suunnitteleville yläkouluille! Alkuun pääset erittäin edullisesti jo yhdellä anturilla liittämällä sen tablettiin tai tietokoneeseen langattomasti tai USB:n kautta. Go Direct TM anturit ovat edullinen ja joustava ratkaisu, sillä ne voidaan kytkeä langattomasti puhelimeen/tablettiin (ios/ Android) ja USB:lla tietokoneiseen (Win/Mac/Chromebook). anturit lähettävät datan suoraan esim. tabletille, joten ei ole tarvetta erilliselle tiedonkeräimelle. yksi anturi riittää työpistettä kohden, muuta ei tarvita. uusi ja ilmainen mittausohjelma Graphical Analysis 4 on erittäin helppokäyttöinen ja sen ominaisuudet riittävät monipuoliseenkin mittaamiseen ja datan analysoimiseen. Vernierin ensiluokkainen laatu, tuotetuki ja pedagoginen tukimateriaali vastaavat opetuksen asettamiin vaatimuksiin! Lisätietoja: markku.parkkonen@schoolstore.fi / p Hinta- ja mittausesimerkkejä: Liikeanturi (GDX-MD), Liikkeen graafiset esitykset - Matki kuvaajia omalla kävelyllä - Pallon pomppiminen Voima & kiihtyvyys (GDX-FOR), Kitka-/jousivoiman, nosteen tutkiminen - Newtonin toinen laki - Kiihtyvyysmittaukset ph-anturi (GDX-PH), Ruoka-aineiden, kodin kemikaalien ja puskuriliuosten tutkiminen - Titrauskokeet Anturien lisäksi et tarvitse muuta! Vernier -tuotteiden takuu on 5 vuotta. Vernier maahantuonti, myynti ja tuotetuki SchoolStore.fi