1a) Laske metsämuuttujat (havumetsä, lehtimetsä, sekametsä, harvapuiset alueet) yhteen Suomessa
|
|
- Topi Kinnunen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Vastaukset vk2: 1a) Laske metsämuuttujat (havumetsä, lehtimetsä, sekametsä, harvapuiset alueet) yhteen Suomessa Raster Calculator "lehtimetsa.tif" + "harvapuiset.tif" + "havumetsa.tif" + "sekametsa.tif" 1b) Aseta lehtimetsän nolla arvot NULL-arvoiksi ja laske uudelleen a-kohdan tehtävä uudella lehtimetsärasterilla. Mitä huomaat? Raster calculator SetNull("lehtimetsa.tif" == 0,"lehtimetsa.tif") Kaikki lehtimetsättömät alueet ovat metsärasterissa ilman arvoa, vaikka siellä esiintyisi muita metsätyyppejä. c) Aseta b-kohdassa muodostettu lehtimetsärasterin NULL-arvot takaisin nollaksi. Raster calculator Con(IsNull("lehti"),0,"lehti")
2 d) Laske heinän siitepöly Oulun seudulla lineaarisen regression kaavaa hyödyntäen y = ( x) / 10000, jossa y = heinän siitepöly ja x = EVI (enhanced vegetation index) 1e) Uudelleen luokittele Kainuun corinesta maatalousmaat, metsät ja kosteikot uudeksi. rasteriksi. Voit rajata metsämuuttujat kaikki LEVEL 1:n mukaan. Corinen luokkaselitteet Reclassify Input raster = Corine_kainuu.tif Reclass field = LEVEL 1 Unique
3 f) Missä on Kainuun korkein kohta? Vinkki: Kainuun peruskartasta löydät paikkojen nimet. Peuravaara ja Iso Tuomivaara ovat korkeimmat kohdat Kainuussa. Raster calculator (SetNull("kainuudem.asc"<385,"kainuudem.asc") tai Reclassify Input = kainuudem.asc reclass field = value Classify Classes = 2 Break values = 384, = NoData ; = 385
4 2a) Laske maatalousmaiden, metsien ja kosteikkojen pinta-alat kunnittain Kainuussa. Hyödynnä 1e:n rasteria. 2b) Yhdistä 2a:n taulukko Kainuu_kunnittain vektoriaineiston taulukkoon ja laske 2a:n maankäyttöluokkien prosentuaalinen osuus kunnittain. Attribute table Join laske kunnan pinta-ala (add field calculate geometry) laske prosenttiosuudet (add field field calculator [MaatMetsaKost_kainuuKu.VALUE_1]/ / [kainuukunnittain.kunnanpa] *100)
5 2c) Laske Korkeuden tilastoarvot kunnittain. Missä kunnassa on korkeuden vaihtelu suurinta? Puolangalla 2d) Laske Kainuun korkeuden tilastoarvot 1km x 1km resoluutioon create fishnet select by location export selected zonal statistic
6
7 3a) Analysoi punkkien tiheys Oulussa käyttäen Kernel-tiheysfunktiota Koska kyseessä on ilmiön hahmottaminen, johon kuuluu ihmisten ulkoiluliikkuminen ja punkin levinneisyys, etsintäsäteeksi valikoitui 5km ja resoluutioksi 150m. 5km arvioitiin olevan säde, minkä alueen sisällä ihmiset normaalisti ulkoilevat kotiseudullaan. Näin ollen tiheyspinta kuvaa, minkä alueen asukkaat todennäköisemmin kohtaavat punkin. Kerne-funktio on sopivampi, koska yleisesti ihmiset ulkoilevat vähemmän 5km päässä kuin 1km päässä kodistaan. Tiheyspinta kuvaa myös yleisellä tasolla, millä alueella on todennäköisesti punkkeja. Punkin levinneisyyteen kuitenkin vaikuttavat hyvin paikalliset ympäristötekijät, minkä takia sitä ei ole mielekästä lähteä arvioimaan näin harvalla havaintokartalla tarkasti. Pienentämällä etsintäsädettä saadaan hieman tarkemmin arvioitua punkin levinneisyyttä. Tässä tapauksessa väestön sijainti korreloi voimakkaasti punkkihavaintojen kanssa, minkä takia levinneisyyden arviointi tiheysanalysoinnilla on ongelmallinen. Väestön määrän huomioiminen vaatii monimutkaisempia yhtälöitä, joita ei tällä kurssilla käydä. 3b) Analysoi pyöräteiden tiheys Oulussa. Käytä asetuksia, josta näkee Oulun sisäinen vaihtelu. Jotta Oulun sisäinen vaihtelevuus saadaan esille, käytetään mahdollisimman pientä etsintä sädettä. Pyöräteiden tapauksessa Oulun kokoisella alueella on mielekästä käyttää noin 200 metrin rasterikokoa. Toki on mahdollista käyttää pienempää rasterikokoa, jos haluaa sulavamman kartan. Etsintäsäteeksi valikoitui 1km. Tällä etsintäsäteellä saadaan hyvin esille paikalliset vaihtelut ja nähdään pyöräteiden hot spot -alueet.
8 3c) Miksi Kernel-tiheysfunktio on usein parempi kuin perinteiset Point- / Line-tiheysfunktiot? Kernel-tiheysfunktiolla pystytään huomioimaan pisteen tai viivan läheisyyden merkitys tiheyttä arvioidessa. Näin ollen Kernel-menetelmä kuvaa yleensä paremmin reaalimaailmaa kuin point ja line-tiheysfunktiot, joissa lasketaan kaikki pisteen arvot tai viivan pituudet etsintäsäteen alueella. 4a) Mihin paikkatiedon kustannuspinta-analysointia voi käyttää? Mitä tietoa tarvitaan kustannuspintaanalysoinnin tekemiseen? Kustannuspinta-analysoinnilla voidaan mallintaa esimerkiksi nopeinta reittiä maastossa lajien ja leviämisreittejä. Periaatteessa voidaan mallintaa kaikkia liikettä, josta on tietoa siihen vaikuttavista tekijöistä. Kustannuspinta-analysointiin tarvitaan kustannustieto rasterimuodossa. Esimerkiksi CORINEsta voidaan arvioida kuinka hidasta on eteneminen maastossa. Tämän lisäksi ArcMap-ohjelmaan voi antaa korkeustiedot, josta arvioidaan kaltevuuden tuottama haastavuus etenemisessä. 4b) Muodosta kustannuspinta Kalimeenvaaralta CORINEa hyödyntäen. Käytä kustannuspintakansioissa olevaa luokittelua kustannuspinnanluomisessa. Reclassify 4c) Laske optimaalinen jalankulkureitti lähtö- ja päätepisteen välille. Kuinka pitkä se on? 3795 metriä Path Distance Cost Path Raster to Polyline 4d) Tuo peruskarttalehti ja tarkastele reittiä. Mitä ongelmia huomaat? CORINEsta muodostettu kustannuspinta on liian karkea. CORINEsta ei löydy alueella olevia polkuja, mitkä nopeuttavat etenemistä maastossa. 5a) Analysoi Kainuun kaltevuus ja suunta search slope (3D) / aspect (3D) tai slope (spatial analyst) /aspect (spatial analyst) 5b) Muodosta korkeusprofiili Ukkohallassa olevasta hiihtoladusta. Vie kuvaksi. stack profile advance settings smoothed kuvaajan visualisointi OK hiiren oikeaklikkaus profiilin päällä refresh
9 5c) Laske Kainuun korkeusarvojen lähiympäristön (1km) keskiarvot. Laske TPI. Focal Statistics Raster Calculator ("kainuudem.asc" - "Kainuun_focal1km") 5d) Missä on Kainuun korkein mäki c-kohdan TPI-arvolla laskettuna? Kuinka paljon se on lähiympäristöään korkeammalla? Raster calculator SetNull( kainuutpi <86.90, kainuutpi ) Vuokatinvaara. 86,9031 metriä korkeampana lähiympäristön keskiarvokorkeutta.
10 6a) Mitä tietoa tarvitset TWI:n laskentaa varten? Jokaisen rasterin yläpuolisen valuma-alueen pinta-alan ja rinteen kaltevuuden. Rasterin yläpuolisen valumaalueen pinta-alan voi laskea valunnan kertymästä, joka määritellään ArcMap:ssa valunnan suunta-arvoilla. 6b) Laske TWI Kalimeenvaaran DEM-aineistota Fill FloDir Flow accumulation Slope Raster Calculator Ln((("KalimeenAccu2"+1)*4)/(("KalimeenSlope"/100) ))
11 7a) Tuo LAS-tools ArcMap:n Toolbox-valikkoon ArcToolbox-ikkuna hiiren oikeaklikkaus ArcToolbox:n päällä Add toolbox hae lastool-työkalu aineistokansiosta. 7b) Laske 2m x 2m ruuduukkoon korkeuden minimiarvo Kalimeenvaaran laserkeilausaineistosta. Käytä lasgrid-työkalua. (Vinkki: voit käyttää suoraan laz-muotoista tiedostoa). 7c) Muodosta LAS-pistepilvi Oulun keskusta, jonka ArcMap ja ArcScene osaa näyttää 3D-mallina. Tarkastele tuottamaasi aineistoa ArcMap ja ArcScene -ohjelmistoissa. Vinkki: leikkaa ensin laz-tiedosto. lasclip create Las dataset
Tie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla
Tie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla Erillinen liite Metsätehon raporttiin 202 Ohje 1 Metsätien vaikutusalueen määritys ja puustotiedot Marko Keisala ALKUSANAT Oheinen ohjeisto on
LisätiedotTie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla
Tie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla Erillinen liite Metsätehon raporttiin 202 Ohje 4 Monilähde VMI -tietojen käsittely Marko Keisala ALKUSANAT Oheinen ohjeisto on laadittu helpottamaan
LisätiedotGIS-jatkokurssi. Viikko 2: Rasterimenetelmät. Harri Antikainen
GIS-jatkokurssi Viikko 2: Rasterimenetelmät Harri Antikainen rivit GIS-datamallit Vektorimalli Rasterimalli sarakkeet piste point viiva polyline alue polygon Vektorimuotoisia kohteita sisältävään dataan
LisätiedotKOTOMA-TYÖKALU. Sisällys. Johdanto Tarvittavat aineistot Kansion luominen Kasvulohkoaineiston rajaus... 5
KOTOMA-TYÖKALU Sisällys Johdanto... 2 Tarvittavat aineistot... 3 Kansion luominen... 4 Kasvulohkoaineiston rajaus... 5 Vesistöaineiston luonti... 6 Kaltevuusaineiston luonti... 7 Maalajit... 8 Peltolohkojen
LisätiedotExercise 3: Raster data analysis Course: Rakennetun ympäristön paikkatiedot RYM C2004 Date:
Exercise 3: Raster data analysis Course: Rakennetun ympäristön paikkatiedot RYM C2004 Date: 20.09.2016 Introduction In this exercise we will analyze SLICES raster dataset that contains data about land
LisätiedotGIS-jatkokurssi. Viikko 3: 3D-menetelmät. Harri Antikainen
GIS-jatkokurssi Viikko 3: 3D-menetelmät Harri Antikainen 3D-menetelmät ja GIS 3D: kolmiulotteinen (three-dimensional) 3D-paikkatiedossa on x- ja y-ulottuvuuksien lisäksi myös z-ulottuvuus (korkeus) Kolmiulotteisuus
LisätiedotTie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla
Tie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla Erillinen liite Metsätehon raporttiin 202 Ohje 3 Tietiheyden määrittäminen Marko Keisala ALKUSANAT Oheinen ohjeisto on laadittu helpottamaan paikkatietoaineistojen
LisätiedotSUOJAVYÖHYKKEET. Raakaversio
SUOJAVYÖHYKKEET Tämän raportin tarkoituksena on esitellä paikkatietoanalyysi jossa pyritään osoittamaan optimaalinen sijainti suojavyöhykkeille. Esitelty paikkatietoanalyysi on osa KOTOMA-hankkeessa tehtävää
LisätiedotArcGIS ohjelmiston käyttöliittymä, rakenne ja perustoiminnot
Sanna Jokela Varsinais-Suomen liitto Lounaispaikka 040-746 7980 sanna.jokela@varsinais-suomi.fi ArcGIS ohjelmiston käyttöliittymä, rakenne ja perustoiminnot Tavoitteet: Opetella tekemään ympäristönsuunnitteluun
LisätiedotSIVIILEIHIN KOHDISTUNEET KONFLIKTIT AFRIKASSA. Matias Järvinen 2019
SIVIILEIHIN KOHDISTUNEET KONFLIKTIT AFRIKASSA Matias Järvinen 2019 Johdanto Harjoitusongelma: Miten siviileihin kohdistuneet konfliktit ovat sijoittuneet Afrikassa? Kuinka vuosittaisista määristä voitaisiin
LisätiedotKäyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa
KÄYTTÖOHJE Valuma-alueen määritys 1 (10) Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa Sisällys Sisällys... 1 Alustus... 1 Käyttöönotto... 2 Toimintopainikkeet... 2 Karttatasot...
LisätiedotLAS- ja ilmakuva-aineistojen käsittely ArcGIS:ssä
Esri Finland LAS- ja ilmakuva-aineistojen käsittely ArcGIS:ssä November 2012 Janne Saarikko Agenda Lidar-aineistot ja ArcGIS 10.1 - Miten LAS-aineistoa voidaan hyödyntää? - Aineistojen hallinta LAS Dataset
Lisätiedotv1.2 Huom! Piirto-ohjelmissa asioita voi tehdä todella monella tavalla, tässä esitellään yksi esimerkkitapa tällaisen käyrän piirtämiseen.
v2 Tehtävä: Piirrä kartalle merkittyjen pisteiden ja välinen korkeusprofiili. Voit käyttää valmista Libre Office Draw koordinaatistopohjaa. Pisteiden välisen janan jakomerkit ovat 100m välein. Vaihtoehtoisesti
LisätiedotTie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla
Tie- ja puustotietojen käsittely paikkatietosovelluksilla Erillinen liite Metsätehon raporttiin 202 Ohje 2 Omistajien nimet suunnittelualuekartalle Marko Keisala ALKUSANAT Oheinen ohjeisto on laadittu
LisätiedotAki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO
Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...
LisätiedotTampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus
Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 201 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus 6 1..201 1. Tarkastellaan Gouraudin sävytysmallia. Olkoon annettuna kolmio ABC, missä A = (0,0,0), B = (2,0,0) ja C = (1,2,0)
LisätiedotLANNAN LEVITYS. Lannan levityksestä muodostetaan aineistoa seuraavien kriteerien perusteella: Kuivalanta
LANNAN LEVITYS Tämän analyysiesite esittelee paikkatietoanalyysin, jonka tarkoitus on määritellä ne pellon peltolohkot, joille lannan levitystä voidaan kohdentaa. Lannanlevitystä rajoittaa nitraattiasetus,
LisätiedotGIS-perusteet ja kartografia -tehtävät
GIS-perusteet ja kartografia -tehtävät Tehtävä 1 Tutustuminen ArcMap-käyttöliittymään Avaa Suomen rajat ja asutuskeskukset - tasot (Maastotietokanta > Suomi-kansio) Kokeile erilaisia työkaluja Muuta symboliasetuksia
LisätiedotHaaga-Helia/IltaTiko ict2tcd005: Ohjelmiston suunnittelutaito 1/7 Anne Benson. Tällä opintojaksolla käytämme VS:n kolmen kokonaisuuden luomiseen:
Haaga-Helia/IltaTiko ict2tcd005: Ohjelmiston suunnittelutaito 1/7 Microsoft SQL käyttö Yleistä VisualStudiosta Tällä opintojaksolla käytämme VS:n kolmen kokonaisuuden luomiseen: - sovellushallintaan -
LisätiedotGPS Miten opin käyttämään? Mihin käytän?
GPS Miten opin käyttämään? Mihin käytän? Perusohjeita GPS-reitin siirtämisestä kartalle, Vinkkejä oman suunnistustekniikan analysoimiseen GPS-tiedon avulla Kuvat alla: o-training.net ja worldofo.com GPS-viiva
LisätiedotKäyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa
KÄYTTÖOHJE Valuma-alueen määritys 1 (8) Käyttöohje: Valuma-alueen määritys työkalun käyttö karttapalvelussa Sisällys Sisällys... 1 Alustus... 1 Käyttöönotto... 1 Toimintopainikkeet... 2 Karttatasot...
LisätiedotRyhmät & uudet mahdollisuudet
www.terrasolid.com Ryhmät & uudet mahdollisuudet Arttu Soininen 22.08.2017 Uudet mahdollisuudet ryhmien avulla Parempi maanpinnan yläpuolisten kohteiden luokittelu Maanpäällisten kohteiden luokittelu toimii
LisätiedotREITTI- JA SIJAINTIALLOKAATIO-ONGELMIEN RATKAISEMINEN GEOINFORMATIIKAN MENETELMIN: ESIMERKKEINÄ MAASTOINVENTOINTIREITIT JA SAIRAALAPALVELUT
REITTI- JA SIJAINTIALLOKAATIO-ONGELMIEN RATKAISEMINEN GEOINFORMATIIKAN MENETELMIN: ESIMERKKEINÄ MAASTOINVENTOINTIREITIT JA SAIRAALAPALVELUT Harri Antikainen Oulun yliopisto Maantieteen laitos GEOINFORMATIIKAN
LisätiedotHenkilötunnus Sukunimi Etunimet
Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.
LisätiedotKORKEUSMALLIT JA 3D- KARTTAESITYKSET. Matias Järvinen 2019
KORKEUSMALLIT JA 3D- KARTTAESITYKSET Matias Järvinen 2019 Johdanto Harjoitusongelma: Miten korkeusmalleja voi käsitellä QGIS-ohjelman avulla? Kuinka niiden pohjalta voi luoda 3D-malleja? Tässä harjoituksessa
LisätiedotC470E9AC686C
INVENTOR 17 VALUOSAN SUUNNITTELU http://help.autodesk.com/view/invntor/2017/enu/?guid=guid-b3cd4078-8480-41c3-9c88- C470E9AC686C About Mold Design in Inventor Mold Design provides integrated mold functionality
Lisätiedotph-titrauskuvaajan piirto LoggerProlla, Tl-Nspirellä,Class Padillä, GeoGebralla ja LibreOfficella
marika suovanen ph-titrauskuvaajan piirto LoggerProlla, Tl-Nspirellä,Class Padillä, GeoGebralla ja LibreOfficella Abittissa: Jos kokeessa arvot ovat liitetiedostossa muodossa mittaustulokset.csv, niin
LisätiedotAvaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto
Condess ratamestariohjelman käyttö Aloitus ja alkumäärittelyt Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Kun kysytään kilpailun nimeä, syötä kuvaava nimi. Samaa nimeä käytetään oletuksena
LisätiedotJohdatus ArcGIS-ohjelmistoon
Johdatus ArcGIS-ohjelmistoon PAIKKATIETOPAJA hanke Esityksen pohjalla Raili Hokajärven tekemä esitys ArcGIS ESRI:n (Environmental Systems Research Institute) kehittämä ja myymä paikkatietoohjelmistojen
LisätiedotLABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen
LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen
LisätiedotBM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018
BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018 1. (a) Tunnemme vektorit a = [ 5 1 1 ] ja b = [ 2 0 1 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien
LisätiedotOsio 1. Rakennetun ympäristön paikkatiedot RYM-C2004. Syksy Harjoitus 1
Tässä tehtävässä kerrataan hieman perustoimintoja, joista suurin osa opittiin jo kurssilla ENG-A1001 Tietokoneavusteiset työkalut insinööritieteissä. Tarkoituksena on tehdä hyvin yksinkertaisia harjoituksia,
LisätiedotMatematiikkaa kauppatieteilijöille
Matematiikkaa kauppatieteilijöille Harjoitus 7, syksy 2016 1. Funktio f(x) = x 2x 2 + 4 on jatkuva ja derivoituva kaikilla x R. Nyt funktio f(x) on aidosti alaspäin kupera kun f (x) > 0 ja aidosti ylöspäin
LisätiedotMAANMITTAUSLAITOKSEN ILMAISTEN KARTTOJEN TULOSTAMINEN QUANTUM GIS -OHJELMALLA
1 (6) MAANMITTAUSLAITOKSEN ILMAISTEN KARTTOJEN TULOSTAMINEN QUANTUM GIS -OHJELMALLA TEEMU SALORIUTTA 17.6.2012 Päivitetty 28.6.2013 1. Avaa Maanmittauslaitoksen latauspalvelu osoitteesta https://tiedostopalvelu.maanmittauslaitos.fi/tp/kartta.
LisätiedotMukavia kokeiluja ClassPad 330 -laskimella
Mukavia kokeiluja ClassPad 330 -laskimella Tervetuloa tutustumaan Casio ClassPad laskimeen! Jos laskin ei ole yksin omassa käytössäsi, on hyvä tyhjentää aluksi muistit ja näytöt valikosta Edit->Clear All
LisätiedotA-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:
MAB4 Koe Jussi Tyni 1..015 A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: 1. a. Piirrä seuraava suora mahdollisimman tarkasti ruutupaperille:
LisätiedotKuvaajien piirtäminen OriginPro9-ohjelmalla
Kuvaajien piirtäminen OriginPro9-ohjelmalla Helmikuu 2013 Jyväskylän yliopisto Fysiikan laitos Sisältö 1 Johdanto 3 2 Millainen on hyvä kuvaaja? 3 3 OriginPro9 peruskäyttö 4 3.1 Lineaarisen sovituksen
LisätiedotFUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN
FUNKTION KUVAAJAN PIIRTÄMINEN Saat kuvapohjan painamalla @-näppäintä tai Insert/Graph/X-Y-POT. Kuvapohjassa on kuusi paikanvaraaja: vaaka-akselin keskellä muuttuja ja päissä minimi- ja maksimiarvot pystyakselin
LisätiedotAdd-In:n asennus tehdään omalle koneelle (ArcGIS asennettu omalle koneelle). HUOM! Verkkolevyltä asennus ei onnistu!
HAME-työkalun koulutus maakuntien liitoille 17.1.2018 Harjoitustehtävät Harjoitukset 1. HAME-Add-Inin asennus omalle koneelle... 1 2. HAME-kaava -toiminnot... 5 2.1 Uusi kaava... 6 2.2 Kopioi oletuskuvaustekniikka...
LisätiedotTuulipuisto Multian Vehkoolle Esimerkki tuulivoima-alueen analyysistä
Tuulipuisto Multian Vehkoolle Esimerkki tuulivoima-alueen analyysistä Sisä-Suomen tuulivoima-alueiden arviointi Esimerkki Tuuliatlaksen ja WASP-laskennan tuloksista Erkki Haapanen Mikkeli 3.11.2010 Erkki.Haapanen(at)tuulitaito.fi
LisätiedotKopioi cd-levyt kiintolevylle, niin fyysiset levyt joutavat eläkkeelle.
TEE KONEESTA CD-VARASTO: Kopioi cd-levyt kiintolevylle, niin fyysiset levyt joutavat eläkkeelle. Siirrä cd-levysi TIETOJA Kopioi cd-levyt kiintolevylle levykuviksi, niin pääset sisältöön nopeasti käsiksi
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,
LisätiedotAutoChart oma kartoitustyökalusi
oma kartoitustyökalusi AutoChartin avulla voit helposti tehdä syvyyskartan millä tahansa järvellä: 1. Tallenna polut AutoChart Zero Line -muistikortille (1 kpl sisältyy AutoChartiin) 2. Muunna tallenne
LisätiedotVideon tallentaminen Virtual Mapista
Videon tallentaminen Virtual Mapista Kamera-ajon tekeminen Karkean kamera ajon teko onnistuu nopeammin Katseluohjelmassa (Navigointi > Näkymät > Tallenna polku). Liikeradan ja nopeuden tarkka hallinta
LisätiedotMap Algebra. Kirsi Virrantaus GIS-E1060 Spatial Analytics
Map Algebra Kirsi Virrantaus GIS-E1060 Spatial Analytics 15.11.2016 Kartta-algebra Kirsi Virrantaus GIS-E1060 Spatial Analytics 15.11.2016 Lecture contents Introduction to Map Algebra Luennon sisältö Introduction
LisätiedotPääkaupunkiseudun työmatkavirtojen analyysi ja visualisointi HSY paikkatietoseminaari 14.3.2013
Pääkaupunkiseudun työmatkavirtojen analyysi ja visualisointi HSY paikkatietoseminaari 14.3.2013 Kimmo Nurmio Suomen ympäristökeskus Rakennetun ympäristön yksikkö Työmatka-analyysit Useita käyttötarkoituksia:
LisätiedotTERRASOLID Terrasolidin ratkaisut UAVkartoitussovelluksiin Kimmo Soukki
www.terrasolid.com TERRASOLID Terrasolidin ratkaisut UAVkartoitussovelluksiin Kimmo Soukki 20.9.2018 SOLUTIONS FOR DATA CAPTURE Terrasolid UAV Tekniikoista Terrasolid tuotteet Fotopistepilvet UAV LiDAR
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo -. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x +9, b) log (x) 7, c) x + x 4 =.. Määrää kaikki ne
Lisätiedot1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
LisätiedotText Mining. Käyttöopas
Text Mining Käyttöopas Webropol Analytics: Text Mining Mitä tarkoittaa kun asiakkaat tai henkilöstö antavat arvosanan 3.1 Keskiarvoa informatiivisempaa ovat taustalla olevat syyt Onko sinulla aikaa lukea
LisätiedotTule mukaan lepakkoseurantaan 2012! Eeva-Maria Kyheröinen: Lepakkoseurannat LUONNONTIETEELLINEN KESKUSMUSEO, ELÄINMUSEO
Tule mukaan lepakkoseurantaan 2012! Miksi seurantaa? Seurannan avulla saadaan arvokasta tietoa lepakoiden esiintymisestä, runsaudesta ja runsauksien muutoksista. Tällaista tietoa tarvitaan esimerkiksi
LisätiedotGIS-jatkokurssi. Syksy 2016
GIS-jatkokurssi Syksy 2016 GIS-jatkokurssi Opettajat: Mikko Kesälä, Harri Antikainen Vastuuhenkilö: Jarmo Rusanen Suorittaminen: viikkotehtävät Materiaali: GIS-analyysimenetelmät ArcGIS 10.2.1 -ohjelmistolla
LisätiedotBasic Raster Styling and Analysis
Basic Raster Styling and Analysis QGIS Tutorials and Tips Author Ujaval Gandhi http://google.com/+ujavalgandhi Translations by Kari Salovaara This work is licensed under a Creative Commons Attribution
LisätiedotMatematiikan kotitehtävä 2, MAA 10 Todennäköisyys ja tilastot
Matematiikan kotitehtävä 2, MAA 10 Todennäköisyys ja tilastot Sievin lukio Tehtävien ratkaisut tulee olla esim. Libre officen -writer ohjelmalla tehtyjä. Liitä vastauksiisi kuvia GeoGebrasta ja esim. TI-nSpire
LisätiedotLASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!
Matematiikan TESTI 4, Maa7 Trigonometriset funktiot ATKAISUT Sievin lukio II jakso/017 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TAKISTA TEHTÄVÄT
LisätiedotIntegrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,
LisätiedotMetropAccess Digiroad tieverkon koostaminen ja sen sisältö.
MetropAccess Digiroad tieverkon koostaminen ja sen sisältö timo.jaakkola@helsinki.fi Timo Jaakkola/ MetropAccess / HY / 4.2.2013 Tavoitteena 1. Menetelmä, jolla ajoaikoja voidaan mallintaa 2. Menetelmä
Lisätiedot12. Differentiaaliyhtälöt
1. Differentiaaliyhtälöt 1.1 Johdanto Differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää monilla alueilla esimerkiksi tarkasteltaessa jonkin kohteen lämpötilan vaihtelua, eksponentiaalista kasvua, sähkölatauksen
LisätiedotOpetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely
Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja
LisätiedotBM20A5810 Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 2016
BM20A5810 Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 2016 1. (a) Anna likiarvo lineaarisen approksimaation avulla sille mitä on T (100.5), kun T (100) = 45 ja T (100) = 10. (b) Käyttäen lineaarista
LisätiedotHämeen alueen kallioperän topografiamalli
GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Kalliorakentaminen ja sijoituspaikat Espoo 98/2016 Hämeen alueen kallioperän topografiamalli Mira Markovaara-Koivisto GEOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS Ylätunnisteen lisäteksti Sisällysluettelo
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Lisätiedot6. Harjoitusjakso II. Vinkkejä ja ohjeita
6. Harjoitusjakso II Seuraavaksi harjoitellaan algebrallisten syötteiden, komentojen ja funktioiden käyttöä GeoGebrassa. Tarjolla on ensimmäisen harjoittelujakson tapaan kahden tasoisia harjoituksia: perustaso
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotNykyaikaiset paikkatietoratkaisut. Autodesk AutoCAD Civil 3D 2015 A BIM for infrastructure software solution. Olli Ojala Future Group Oy
Autodesk AutoCAD Civil 3D 2015 A BIM for infrastructure software solution Olli Ojala Future Group Oy Autodesk AutoCAD Civil 3D 2015 PAIKKATIEDOT PIIRUSTUKSET MITTAUKSET MASSAT MAASTOMALLI MAASTOONMERKINTÄ
LisätiedotIlmaisia ohjelmia laserkeilausaineistojen käsittelyyn. Laserkeilaus- ja korkeusmalliseminaari 8.10.2010 Jakob Ventin, Aalto-yliopisto
Ilmaisia ohjelmia laserkeilausaineistojen käsittelyyn Laserkeilaus- ja korkeusmalliseminaari 8.10.2010, Aalto-yliopisto Johdanto Aalto-yliopiston maanmittausosastolla tehdyn kesätyön tuloksia Tehtävä oli
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
LisätiedotRautatiekasvillisuudenhallinta laserkeilauksen avulla
Rautatiekasvillisuudenhallinta laserkeilauksen avulla LIVI/3222/02.01.02/2016 Tuomo Puumalainen Project Manager Oy Arbonaut Ltd. Katja Kapanen Global Virtual Platform GVP Oy 5.9.2018 Tavoitteita Testata
LisätiedotArchiCad:istä Inventoriin ja NC-jyrsin mallin teko
ArchiCad:istä Inventoriin ja NC-jyrsin mallin teko Huomattavaa! Kun tallennat archicad:issä Stl tiedoston tarkasta että mallisi on oikeassa mittakaavassa (esim. mikäli ArchiCad malli mallinnettu metrimittakaavassa
LisätiedotKuvan pienentäminen Paint.NET-kuvankäsittelyohjelmalla
Kuvan pienentäminen Paint.NET-kuvankäsittelyohjelmalla Avaa Paint.NET tuplaklikkaamalla sen pikakuvaketta. Paint.NET avautuu tämän näköisenä. Edessä on tyhjä paperi. Saadaksesi auki kuvan, jota aiot pienentää
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotGIS-analyysimenetelmät ArcGIS 10.2.1 -ohjelmistolla
Oulun yliopiston maantieteen laitoksen opetusmoniste no. 43 GIS-analyysimenetelmät ArcGIS 10.2.1 -ohjelmistolla Harri Antikainen Heidi Määttä-Juntunen Joonas Ujanen Oulu 2015 2 3 GIS-analyysimenetelmät
LisätiedotMaanmittauslaitoksen uusi valtakunnallinen korkeusmalli laserkeilaamalla
Maanmittauslaitoksen uusi valtakunnallinen korkeusmalli laserkeilaamalla MML:n korkeusmalliprosessin taustalla: Yhteiskunnallinen tarve tarkemmalle korkeustiedolle Tulvadirektiivi, Meludirektiivi Lentokenttäkartat,
Lisätiedotx = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi
Mallivastaukset - Harjoituskoe F F1 a) (a + b) 2 (a b) 2 a 2 + 2ab + b 2 (a 2 2ab + b 2 ) a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab b 2 4ab b) tan x 3 x π 3 + nπ, n Z c) f(x) x2 x + 1 f (x) 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 2x2
LisätiedotSPSS ohje. Metropolia Business School/ Pepe Vilpas
1 SPSS ohje Page 1. Perusteita 2 2. Frekvenssijakaumat 3 3. Muuttujan luokittelu 4 4. Kaaviot 5 5. Tunnusluvut 6 6. Tunnuslukujen vertailu ryhmissä 7 9. Ristiintaulukointi ja Chi-testi 8 10. Hajontakaavio
LisätiedotAutoCAD Map 3D 2013 perusteet
opetusmateriaali Tietoa materiaalista AutoCAD Map 3D 2013 perusteet Käyttäjä Käyttäjä Future CAD Oy Sahaajankatu 28 A 00810 Future Helsinki CAD Oy Puh. Sahaajankatu (09) 478528 400, A faksi (09) 4785 4500
LisätiedotBIOHIILEN LEVITYS. Kaistana 10-50m etäisyydelle ylimmästä vedenkorkeudesta. Ei tulva-aikaisen ylimmän vesirajan. Ei 5m lähempänä vesistön ra-
BIOHIILEN LEVITYS Tässä analyysissä olevat rajaukset perustuvat Priit Tammeorgin lausuntoon. Biohiiltä ei tule levittää alueille, jotka ovat liian lähellä vettä ja joissa tulva-aikoina vesi voi huuhtoa
LisätiedotKokoelmakilpailu Lomakeohje, Laji.fi-sarja 1. Rekisteröityminen
1. Rekisteröityminen Kirjaudu palveluun sivuston oikeasta yläkulmasta luomalla itsellesi Laji.fi - tunnus. Lisää henkilötietoihisi myös koulusi nimi ja luokkasi, jotta kaverisi osaavat erottaa sinut muista
LisätiedotGarmin etrex GPS-laite
Garmin etrex GPS-laite GPS koulutus 20.6.2007 PAIKKATIETOPAJA -hanke Painikkeet Sisäinen GPS antenni YLÖS näppäin ALAS näppäin PAGE näppäin (Esc) POWER näppäin Ulkoinen virtalähde ja tiedon siirto PC:lle
Lisätiedot7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI
67 7.4 PERUSPISTEIDEN SIJAINTI Optisen systeemin peruspisteet saadaan systeemimatriisista. Käytetään seuraavan kuvan merkintöjä: Kuvassa sisäänmenotaso on ensimmäisen linssin ensimmäisessä pinnassa eli
LisätiedotSuoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on
Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin
LisätiedotAki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN
Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN 4.12.2012 Viivakaavio Excelissä voit toteuttaa viivakaavion kaaviolajilla Line (Viiva). Viivakaavio onnistuu varmimmin, jos taulukon ensimmäisessä sarakkeessa ovat
Lisätiedotläheisyydessä. Piirrä funktio f ja nämä approksimaatiot samaan kuvaan. Näyttääkö järkeenkäyvältä?
BM20A5840 - Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2017 1. Tunnemme vektorit a = [ 1 2 3 ] ja b = [ 2 1 2 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien
LisätiedotTeoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa. Ruiskuvalumuotin kanavisto 1
http://www.valuatlas.net ValuAtlas & CAE DS 2007 Muotinsuunnitteluharjoitukset Ruiskuvalumuotin kanavisto 1 Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Ruiskuvalumuotin kanavistot: kylmäkanavat
LisätiedotNuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015
Nuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015 Taulukon valinta Valitse vasemmalta kansioita, kunnes saat taulukkoluettelon näkyviin. Jos etsit tietoa jostain tietystä aiheesta, voit
LisätiedotUlostyöntölaatikko. Teoriatausta. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa Ulostyöntölaatikko. CAE DS Muotinsuunnitteluharjoitukset
Ulostyöntölaatikko Juho Taipale, Tuula Höök Tampereen teknillinen yliopisto Teoriatausta Muotin perusrakenne Muotin standardiosat CAD työkalut harjoituksessa Ulostyöntölaatikko Mallinnuksen vaiheet Harjoituksessa
LisätiedotTilastolliset ohjelmistot 805340A. Pinja Pikkuhookana
Tilastolliset ohjelmistot 805340A Pinja Pikkuhookana Sisältö 1 SPSS 1.1 Yleistä 1.2 Aineiston syöttäminen 1.3 Aineistoon tutustuminen 1.4 Kuvien piirtäminen 1.5 Kuvien muokkaaminen 1.6 Aineistojen muokkaaminen
LisätiedotTrestima Oy Puuston mittauksia
Koostanut Essi Rasimus ja Elina Viro Opettajalle Trestima Oy Puuston mittauksia Kohderyhmä: 9-luokka Esitiedot: ympyrä, ympyrän piiri, halkaisija ja pinta-ala, lieriön tilavuus, yhdenmuotoisuus, yksikkömuunnokset
LisätiedotKODU. Lumijoen peruskoulu
KODU Lumijoen peruskoulu Sisällysluettelo 1. Aloitus... 2 1.1 Pelin tallennuspaikka... 2 1.2 Kodu Game lab... 3 2 Maan luominen... 4 2.1. Seinän tekeminen... 5 2.2. Vesialueen tekeminen peliin... 6 2.3.
LisätiedotTOOLS KÄYTTÖOHJEET OPETTAJALLE
TOOLS KÄYTTÖOHJEET OPETTAJALLE KÄYTTÖOHJEEN SISÄLTÖ Tästä käyttöohjeesta löydät seuraavat ohjeet: Salasanan luominen Ryhmien ja käyttäjien luominen Ryhmien ja käyttäjien muokkaaminen ja poistaminen Leikkituokio-ohjeiden
LisätiedotTrestima Oy Puuston mittauksia
Trestima Oy Puuston mittauksia Projektissa tutustutaan puuston mittaukseen sekä yritykseen Trestima Oy. Opettaja jakaa luokan 3 hengen ryhmiin. Projektista arvioidaan ryhmätyöskentely, projektiin osallistuminen
LisätiedotKAVERI. Kaupan sijaintidynamikkaa tarkasteleva simulaatiomalli
KAVERI Kestävät kauppapaikat verkostokaupungissa Kaupan sijaintidynamikkaa tarkasteleva simulaatiomalli Sanna Iltanen TTY Edge laboratorio 01.02.2012 MALLIN TOIMINTAPERIAATE Kaupan sijaintidynamiikkaa
LisätiedotVapo: Turveauman laskenta 1. Asennusohje
Turveauman mittaus 3D-system Oy 3D-Win ohjelman lisätoiminto, jolla lasketaan turveaumasta tilaajan haluamat arvot ja piirretään aumasta kuva. Laskentatoiminto löytyy kohdasta Työkalut/Lisätoiminnot. Valitse
LisätiedotSami Lamminen PUU tutkimus ja kehittämisohjelman väliseminaari Hämeenlinna 6.9.2012
Tarkka kulkukelpoisuustieto k l t kuljettajan j apuna puunkorjuussa Sami Lamminen PUU tutkimus ja kehittämisohjelman väliseminaari Hämeenlinna 6.9.2012 Ajouraverkon suunnittelun haasteet Hakkuukoneen kuljettajan
Lisätiedot4.1 Frekvenssijakauman muodostaminen tietokoneohjelmilla
4 Aineiston kuvaaminen numeerisesti 1 4.1 Frekvenssijakauman muodostaminen tietokoneohjelmilla Tarkastellaan lasten syntymäpainon frekvenssijakauman (kuva 1, oikea sarake) muodostamista Excel- ja SPSS-ohjelmalla.
LisätiedotTilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä
Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien
LisätiedotLaske Laudatur ClassPadilla
Enemmän aikaa matematiikan opiskeluun, vähemmän aikaa laskimen opetteluun. Laske Laudatur ClassPadilla Lyhyt matematiikka, syksy 2015 Casio Scandinavia Keilaranta 4 02150 Espoo info@casio.fi Hyvä Opettaja
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotMikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti
Tehtävä 1. Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti a) 1 4 b) 1 4 a) - kuvio, annetaan 1,5 p - ympyrä täyttyy neljänneksen kerrallaan, annetaan 1,5 p b) -
Lisätiedotπ( f (x)) 2 dx π(x 2 + 1) 2 dx π(x 4 + 2x 2 + 1)dx ) = 1016π 15
BMA58 Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus, Kevät 7 Vaikka useissa tehtävissä pyydetään vain lauseketta, ratkaisua tehdessäsi hahmottele aina kuva ja merkitse näkyviin myös lausekkeen osien geometriset
Lisätiedot