TUTKINTORAKENTEET, TUTKINTOJEN OSAAMISTAVOITTEET JA OPINTOJEN OHJEELLINEN AJOITTUMINEN

Transkriptio

1 MATEMATIIKKA Joensuun kampus Opinto-opas Itä-Suomen yliopistossa matematiikan tutkintoon johtavaa koulutusta annetaan Joensuun kampuksella. Koulutuksen painopistealoja ovat perustutkintojen osalta opettajankoulutus sekä jatkotutkintojen osalta kompleksianalyysi ja osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Peruskoulutuksessa suuntaudutaan matematiikan opettajaksi suorittamalla joko matematiikan aineenopettajan tai matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan tutkintoja tai matemaatikoksi suorittamalla matematiikan tutkintoja. Matematiikan aineenopettajan tutkintoihin sisältyy pedagogisten opintojen kokonaisuus (60 op), jonka suorittaminen edellyttää valintaa soveltuvuuskokeessa. Tämä järjestetään vuosittain niille, joita ei ole hyväksytty opettajalinjan suoravalinnassa. Aineenopettajan tutkinnot antavat kelpoisuuden mm. peruskoulun ja lukion opettajan virkoihin. Matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan tutkinnoissa sivuaineeksi suositellaan pedagogisten opintojen (60 op) lisäksi perusopetuksessa opetettavien aineiden ja aihekokonaisuuksien monialaisia opintoja (60 op). Näin opiskelija saa laaja-alaisen kelpoisuuden opettaa perusopetuksen vuosiluokilla (1-6), aineenopettajana vuosiluokilla (7-9) sekä aineenopettajana lukiossa. Opettajankoulutuksen koulutusohjelmat antavat myös kelpoisuuden toiseen opetettavaan aineeseen (esimerkiksi fysiikka tai kemia). Tätä varten on suoritettava 60 op:n opintokokonaisuus kyseisessä aineessa. Matematiikan filosofian maisterin tutkinnon pääaineen kurssivalinnoissa voi painottua joko teoreettiseen tai soveltavaan suuntaan riippuen siitä, millaisiin työtehtäviin tähtää. Kurssivalinnat suunnitellaan maisterin tutkinnon opintosuunnitelman (hops) laatimisen yhteydessä. Suositeltavimmat sivuaineet opettajankoulutuksen tutkinnoissa ovat kasvatustieteiden lisäksi fysiikka, kemia ja tietojenkäsittelytiede. Matematiikan koulutusohjelmassa luontevimmat sivuaineet ovat fysiikka, kemia, tietojenkäsittelytiede, tilastotiede ja taloustieteet. TUTKINTORAKENTEET, TUTKINTOJEN OSAAMISTAVOITTEET JA OPINTOJEN OHJEELLINEN AJOITTUMINEN Taulukoissa ensisijaisesti suositeltavat suoritusajat on merkitty rastilla (x) ja vaihtoehtoiset suoritusajat ympyrällä (o). Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (180 op) matematiikan aineenopettaja Tutkinnon tavoitteena on perehdyttää opiskelija matemaattisen ajattelun yleisiin perusteisiin ja opettajan työn kannalta keskeisiin matematiikan osa-alueisiin sekä luoda pohja matematiikan syventäville opinnoille. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija hallitsee matematiikan keskeisten osa-alueiden perusasiat ja tuntee matemaattisen ajattelun yleiset perusteet. Hänellä on pedagogisten tietojen ja taitojen sekä toisen opetettavan aineen perustuntemus, ja hän osaa keskustella opettajantyöhön liittyvistä yleisluonteisista kysymyksistä. 1

2 Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi s k s k s k s k s k Yleisopinnot 4 op Yliopisto-opinnot käyntiin 1 op x Kandidaatin tutkinnon hops 1 op x x x x x x Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan 1 op x Matematiikan tiedonhaku 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 9 op Ruotsia matematiikan ja fysiikan opiskelijoille, kirjallinen ja suullinen taito 3 op x o English Academic Reading Skills for Mathematics, Physics and Chemistry 2 op x o Kirjoitusviestintää matematiikan, fysiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille 2 op x o Puheviestintää luonnontieteiden ja metsätieteiden opiskelijoille 2 op x o Matematiikan perusopinnot 25 op Differentiaalilaskenta 4 op x Integraalilaskenta 4 op x Matematiikan johdantokurssi 8 op x Usean muuttujan differentiaalilaskenta 9 op x Matematiikan perus- ja aineopinnot opettajille 70 op Matematiikan perusopinnot 25 op Lineaarialgebra a 5 op x Reaalianalyysi 8 op x Algebra a 4 op x Tilastotieteen peruskurssi opettajille 2 op o x o Todennäköisyyslaskenta a 4 op o x o Euklidinen geometria 4 op x Koulumatematiikan harjoituskurssi 4 op x LaTeX-kurssi ja LuK-seminaari x Kandidaatintutkielma 10 op x x Kandidaatin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op x Valinnaiset matematiikan aineopinnot 4 op, alla listattu suositeltavia vaihtoehtoja Algebra b 4 op x o Differentiaaliyhtälöt a 4 op o o Johdatus topologiaan 4 op o x Lineaarialgebra b 4 op x o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op o x o Numeerisen laskennan alkeet 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op o o o Opettajan pedagogiset opinnot 25 op sivuaineopintoina Oppimisen ja kehityksen perusteet 5 op x Orientaatio opettajuuteen 2 op x Orientoiva harjoittelu (H1) 3 op x Oppiminen ja pedagoginen tuki 5 op x Yhteisöllisen oppimisprosessin perusteet 3 op x Opetuksen perusteiden harjoittelu (H2) 7 op x Sivuaineiden opinnot 2

3 Vaaditaan ainakin yhden sivuaineen perusopinnot (25 op). Suositeltavaa on, että tutkintoon sisällytetään opettajan pedagogisia opintoja 25 op ja toisen opetettavan aineen perusopinnot (25 op). Toisen opetettavan aineen (esim. fysiikka) opiskelun aloittamista suositellaan jo ensimmäisestä opintovuodesta alkaen. Sivuaineopintoihin voi kuulua myös rehtorin pätevyyden antava opetushallinnon opintokokonaisuus. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee 180 opintopistettä. Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (180 op), matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan koulutusohjelma Tutkinnon tavoitteena on perehdyttää opiskelija matemaattisen ajattelun yleisiin perusteisiin ja opettajan työn kannalta keskeisiin matematiikan osa-alueisiin sekä luoda pohja matematiikan syventäville opinnoille. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija hallitsee matematiikan keskeisten osa-alueiden perusasiat ja tuntee matemaattisen ajattelun yleiset perusteet. Hänellä on pedagogisten tietojen ja taitojen sekä toisen opetettavan aineen perustuntemus, ja hän osaa keskustella opettajantyöhön liittyvistä yleisluonteisista kysymyksistä. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi s k s k s k s k s k Yleisopinnot 4 op Yliopisto-opinnot käyntiin 1 op x Kandidaatin tutkinnon hops 1 op x x x x x x Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan 1 op x Matematiikan tiedonhaku 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 9 op Ruotsia matematiikan ja fysiikan opiskelijoille, kirjallinen ja suullinen taito 3 op x o English Academic Reading Skills for Mathematics, Physics and Chemistry 2 op x o Kirjoitusviestintää matematiikan, fysiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille 2 op x o Puheviestintää luonnontieteiden ja metsätieteiden opiskelijoille 2 op x o Matematiikan perusopinnot 25 op Differentiaalilaskenta 4 op x Integraalilaskenta 4 op x Matematiikan johdantokurssi 8 op x Usean muuttujan differentiaalilaskenta 9 op x Matematiikan perus- ja aineopinnot opettajille 70 op Matematiikan perusopinnot 25 op x x Lineaarialgebra a 5 op x Reaalianalyysi 8 op x Algebra a 4 op x Tilastotieteen peruskurssi opettajille 2 op o x o Todennäköisyyslaskenta a 4 op o x o Euklidinen geometria 4 op x Koulumatematiikan harjoituskurssi 4 op x LaTeX-kurssi ja LuK-seminaari x Kandidaatintutkielma 10 op x x Kandidaatin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op x 3

4 Valinnaiset matematiikan aineopinnot 4 op, alla listattu suositeltavia vaihtoehtoja Algebra b 4 op x o Differentiaaliyhtälöt a 4 op o o Johdatus topologiaan 4 op o o Lineaarialgebra b 4 op x o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op o x o Numeerisen laskennan alkeet 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op o o o Opettajan pedagogiset opinnot 25 op sivuaineopintoina Oppimisen ja kehityksen perusteet 5 op x Orientaatio opettajuuteen 2 op x Orientoiva harjoittelu (H1) 3 op x Oppiminen ja pedagoginen tuki 5 op x o o Yhteisöllisen oppimisprosessin perusteet 3 op x Opetuksen perusteiden harjoittelu (H2) 7 op x Luokanopettajan monialaiset opinnot 25 op sivuaineopintoina Tekstitaidot ja kielitieto 5 op x Tutkiva oppiminen luonnontieteiden opetuksessa ja x a oppimisessa, osa 1 3,5 op Tutkiva oppiminen luonnontieteiden opetuksessa ja x b oppimisessa, osa 2 1,5 op Kirjallisuuskasvatus 5 op x Taito- ja taideaineiden pedagogiikan perusteet 1 5 op x Katsomusaineen pedagogiikan perusteet + soveltava o draama op x Sivuaineiden opinnot Vaaditaan opettajan pedagogisia opintoja 25 op. Lisäksi sivuaineeksi suositellaan perusopetuksessa opetettavien aineiden ja aihekokonaisuuksien monialaisten opintojen kokonaisuutta (60 op). Sivuaineopintoihin voi kuulua myös rehtorin pätevyyden antava opetushallinnon opintokokonaisuus. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee 180 opintopistettä. Opinnoiksi suositellaan toisen opetettavan aineen opintoja. Toisen opetettavan aineen (esim. fysiikka) opiskelun aloittamista suositellaan jo ensimmäisestä opintovuodesta alkaen. Luonnontieteiden kandidaatin tutkinto (180 op), matematiikka Tutkinnon tavoitteena on perehdyttää opiskelija matemaattisen ajattelun yleisiin perusteisiin ja matematiikan osa-alueisiin sekä luoda pohja matematiikan syventäville opinnoille. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija hallitsee laajasti matematiikan keskeisten osa-alueiden perusasioita ja matemaattisen ajattelun yleisiä perusteita. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi s k s k s k s k s k Yleisopinnot 4 op Yliopisto-opinnot käyntiin 1 op x Kandidaatin tutkinnon hops 1 op x x x x x x Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan 1 op x Matematiikan tiedonhaku 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 9 op Ruotsia matematiikan ja fysiikan opiskelijoille, kirjallinen ja suullinen taito 3 op x o 4

5 English Academic Reading Skills for Mathematics, Physics and Chemistry 2 op x o Kirjoitusviestintää matematiikan, fysiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen opiskelijoille 2 op x o Puheviestintää luonnontieteiden ja metsätieteiden opiskelijoille 2 op x o Fysiikan opinnot 9 op Fysiikan peruskurssi I 5 op x o o Fysiikan peruskurssi II 4 op x o o Kemian opinnot 6 op Kemian perusteet (6 op) x o o Matematiikan perusopinnot 25 op Differentiaalilaskenta 4 op x Integraalilaskenta 4 op x Matematiikan johdantokurssi 8 op x Usean muuttujan differentiaalilaskenta 9 op x Matematiikan perus- ja aineopinnot 84 op Matematiikan perusopinnot 25 op x x Lineaarialgebra a 5 op x Lineaarialgebra b 4 op x Reaalianalyysi 8 op o x Algebra a 4 op x Algebra b 4 op x Differentiaaliyhtälöt a 4 op x Differentiaaliyhtälöt b 4 op x Sarjat ja integraalit 8 op o x Todennäköisyyslaskenta a 4 op o x o Johdatus topologiaan 4 op x LaTeX-kurssi ja LuK-seminaari x x Kandidaatintutkielma 10 op x x Kandidaatin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o Erityisesti ne opiskelijat, jotka ovat lukiossa suorittaneet valinnaisen differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssin, voivat halutessaan vauhdittaa matematiikan opintojen etenemistä valitsemalla kurssin Reaalianalyysi (8 op) jo ensimmäisen opintovuoden syksynä. Tällöin kurssi Sarjat ja integraalit (8 op) on mahdollista suorittaa ensimmäisen opintovuoden keväällä. Sivuaineiden opinnot Vaaditaan ainakin yhden sivuaineen perus- ja aineopinnot (60 op) tai kahden sivuaineen perusopinnot (2 25 op). Suositeltavia sivuaineita ovat fysiikka, kemia, tietojenkäsittelytiede, tilastotiede ja taloustieteet. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee 180 opintopistettä. Filosofian maisterin tutkinto (120 op) matematiikan aineenopettaja Tutkinnon tavoitteena on antaa matematiikan aineenopettajaksi opiskelevalle hyvät tiedot ja taidot matematiikassa. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija osaa toimia matematiikan opettajana eri kouluasteilla. Hän on matematiikan ja opetuksen asiantuntija ja pystyy työskentelemään erilaisissa opetuksen ja matematiikan alan tehtävissä yhteiskunnassa. 5

6 Opiskelija osaa soveltaa, analysoida, arvioida ja luoda matematiikan ja sen oppimisen tietoa työssään. Filosofian maisterin tutkinto antaa valmiudet tieteelliseen jatkokoulutukseen. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi s k s k s k s k s k Yleisopinnot 1 op Maisterin tutkinnon HOPS 1 op x x x x Kieli- ja viestintäopinnot 2 op Advanced English Academic and Professional Communication for Mathematics, Physics, Chemistry o o and Computer Science 2 op Matematiikan syventävät opinnot opettajille 60 op Kompleksianalyysi a 4 op x Sarjat ja integraalit 8 op o o x o Pro gradu tutkielma 20 op x x Maisterin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o Valinnaiset syventävät opinnot 28 op, suositeltavia vaihtoehtoja syventävien opintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat Algebra b 4 op * x o o o Differentiaaliyhtälöt a 4 op * o o Differentiaaliyhtälöt b 4 op * o o Diskreetti matematiikka 8 op * Johdatus topologiaan 4 op * o o Kompleksianalyysi b 4 op x o Lineaarialgebra b 4 op * x o Lukuteoria a 4 op o o o Lukuteoria b 4 op o o o Matemaattisen ajattelun erityispiirteet 4 op x o Matematiikan historia 4 op o o o Numeerinen analyysi 8 op Numeerisen laskennan alkeet 4 op * o o o Tasokäyrien geometria 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op * x o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op * o x o Usean muuttujan reaalianalyysi 8 op o o Euklidisen geometrian jatkokurssi 2 op * x o o Matematiikan oppimisen tutkimus 2 op o o o Ilmiölähtöisyys luonnontieteiden ja matematiikan aineenopettajakoulutuksessa 5 op o o Opettajan pedagogiset opinnot 35 op sivuaineopintoina Vuorovaikutus oppimis- ja koulutusympäristöissä 5 op o x o Kasvatus kestävään tulevaisuuteen 5 op o x o Kasvatus moninaisuuden kulttuureissa 5 op o x o Tutkiva opettajuus moninaisissa ympäristöissä 3 op x o Tutkiva opettajuus (H3) 7 op x o Opetusalan ammattilaiseksi ja yhteiskunnalliseksi toimijaksi kehittyminen 5 op o x Työelämäharjoittelu (H4) 5 op o x Tähdellä * merkittyjä kursseja voi sisällyttää valinnaisiin opintoihin korkeintaan 12 op:n edestä. Muitakin kursseja (mm. matematiikan linjan maisterin tutkinnon valinnaiset kurssit) voi oppiaineen vastuuhenkilön päätöksellä sisällyttää valinnaisiin kursseihin. Kurssivalinnat sovitaan maisterin tutkinnon hopsin laadinnan yhteydessä. 6

7 Sivuaineopinnot Sivuaineiden opintoja täydennetään niin, että kandidaatin ja maisterin tutkinnot yhdessä sisältävät opettajan pedagogiset opinnot (60 op) sekä perus- ja aineopinnot (60 op) toisessa opetettavassa aineessa. Sivuaineopintoihin voi kuulua myös rehtorin pätevyyden antava opetushallinnon opintokokonaisuus. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että maisterin tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee vähintään 120 opintopistettä. Filosofian maisterin tutkinto (120 op), matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan koulutusohjelma Tutkinnon tavoitteena on antaa matematiikan aineenopettajaksi ja luokanopettajaksi opiskelevalle hyvät tiedot ja taidot matematiikassa. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija osaa toimia matematiikan opettajana eri kouluasteilla. Hän on matematiikan ja opetuksen asiantuntija ja pystyy työskentelemään erilaisissa opetuksen ja matematiikan alan tehtävissä yhteiskunnassa. Opiskelija osaa soveltaa, analysoida, arvioida ja luoda matematiikan ja sen oppimisen tietoa työssään. Filosofian maisterin tutkinto antaa valmiudet tieteelliseen jatkokoulutukseen. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi s k s k s k s k s k Yleisopinnot 1 op Maisterin tutkinnon HOPS 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 2 op Advanced English Academic and Professional Communication for Mathematics, Physics, Chemistry o o and Computer Science 2 op Matematiikan syventävät opinnot opettajille 60 op Kompleksianalyysi a 4 op x Sarjat ja integraalit 8 op o o o x Pro gradu tutkielma 20 op x x Maisterin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o Valinnaiset syventävät opinnot 28 op, suositeltavia vaihtoehtoja syventävien opintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat Algebra b 4 op * x o o o Differentiaaliyhtälöt a 4 op * o o Differentiaaliyhtälöt b 4 op * o o Diskreetti matematiikka 8 op * Johdatus topologiaan 4 op * o o Kompleksianalyysi b 4 op x o Lineaarialgebra b 4 op * x o Lukuteoria a 4 op o o o Lukuteoria b 4 op o o o Matemaattisen ajattelun erityispiirteet 4 op x o Matematiikan historia 4 op o o o Numeerinen analyysi 8 op Numeerisen laskennan alkeet 4 op * o o o Tasokäyrien geometria 4 op o o o Teknologia matematiikan opiskelun tukena 2 op * x o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op * o x o 7

8 Usean muuttujan reaalianalyysi 8 op o o Euklidisen geometrian jatkokurssi 2 op * x o o Matematiikan oppimisen tutkimus 2 op o o o Ilmiölähtöisyys luonnontieteiden ja matematiikan aineenopettajakoulutuksessa 5 op o o Opettajan pedagogiset opinnot 35 op sivuaineopintoina Vuorovaikutus oppimis- ja koulutusympäristöissä 5 op o x o Kasvatus kestävään tulevaisuuteen 5 op o x o Kasvatus moninaisuuden kulttuureissa 5 op o x o Tutkiva opettajuus moninaisissa ympäristöissä 3 op x o Tutkiva opettajuus (H3) 7 op x o Opetusalan ammattilaiseksi ja yhteiskunnalliseksi toimijaksi kehittyminen 5 op o x Työelämäharjoittelu (H4) 5 op o x Luokanopettajan monialaiset opinnot 35 op sivuaineopintoina Taito- ja taideaineiden pedagogiikan perusteet 2 8 op x Taito- ja taideaineiden pedagogiikan perusteet 3 8 op x Matematiikan pedagogiset perusteet 7 op x Yhteiskuntalähtöisyys historia- ja luonnontiedekasvatuksessa 7 op x Monialaisten valinnainen opintojakso 5 op o o o o Tähdellä * merkittyjä kursseja voi sisällyttää valinnaisiin opintoihin korkeintaan 12 op:n edestä. Muitakin kursseja (mm. matematiikan linjan maisterin tutkinnon valinnaiset kurssit) voi oppiaineen vastuuhenkilön päätöksellä sisällyttää valinnaisiin kursseihin. Kurssivalinnat sovitaan maisterin tutkinnon hopsin laadinnan yhteydessä. Sivuaineopinnot Opettajan pedagogisten opintojen täydentäminen 60 opintopisteeseen. Lisäksi sivuaineiden opintoja suositellaan täydennettäviksi niin, että kandidaatin ja maisterin tutkinnot yhdessä sisältävät perusopetuksessa opetettavien aineiden ja aihekokonaisuuksien monialaiset opinnot (60 op) ja ainakin perusopinnot (25 op) toisessa opetettavassa aineessa. Sivuaineopintoihin voi kuulua myös rehtorin pätevyyden antava opetushallinnon opintokokonaisuus. Vapaasti valittavat opinnot Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että maisterin tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee vähintään 120 opintopistettä. Filosofian maisterin tutkinto (120 op), matematiikka Tutkinnon tavoitteena on antaa hyvät ja laaja-alaiset tiedot ja taidot matematiikassa. Tutkinnon suoritettuaan opiskelija osaa toimia matematiikan asiantuntijana erilaisissa matematiikan soveltamiseen ja tutkimiseen liittyvissä tehtävissä yhteiskunnassa. Opiskelija osaa soveltaa, analysoida, arvioida ja luoda matemaattista tietoa työssään. Filosofian maisterin tutkinto antaa valmiudet tieteelliseen jatkokoulutukseen. Tutkinnon rakenne ja opintojen ohjeellinen ajoittuminen kandidaatti maisteri koodi nimi s k s k s k s k s k Yleisopinnot 1 op Maisterin tutkinnon HOPS 1 op x Kieli- ja viestintäopinnot 2 op Advanced English Academic and Professional Communication for Mathematics, Physics, Chemistry and Computer Science 2 op o o 8

9 Matematiikan syventävät opinnot 80 op Kompleksianalyysi a 4 op x Kompleksianalyysi b 4 op x Usean muuttujan reaalianalyysi 8 op x Pro gradu tutkielma 30 op x x Maisterin tutkinnon kypsyysnäyte 0 op o o Valinnaiset syventävät opinnot 34 op, suositeltavia vaihtoehtoja syventävien opintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat Analyysin harjoitustyö 2 op * o o o o o o Differentiaaligeometria 8 op o o Diskreetti matematiikka 8 op * Dynaamiset systeemit 8 op o o Elementtimenetelmä 8 op Euklidinen geometria 4 op * o x Euklidisen geometrian jatkokurssi 2 op * x o o Fourier-analyysin peruskurssi 8 op o o o Funktionaalianalyysin peruskurssi 8 op Lineaarialgebra b 4 op * x o Lukuteoria a 4 op o o o Lukuteoria b 4 op o o o Matematiikan historia 4 op o o o Matriisit 8 op o o o Mitta- ja integroimisteoria a 4 op o o Mitta- ja integroimisteoria b 4 op o o Numeerinen analyysi 8 op Numeerisen laskennan alkeet 4 op * o o o Optimointi 4 op o o o Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 8 op o o Tasokäyrien geometria 4 op o o Todennäköisyyslaskenta b 4 op * o x o Todennäköisyysteoria 8 op Topologia 8 op o o o Variaatiolaskenta 4 op o o Tähdellä * merkittyjä kursseja voi sisällyttää valinnaisiin opintoihin korkeintaan 12 op:n edestä. Muitakin kursseja (mm. matematiikan jatko-opintokurssit) voi oppiaineen vastuuhenkilön päätöksellä sisällyttää valinnaisiin kursseihin. Kurssivalinnat sovitaan maisterin tutkinnon hopsin laadinnan yhteydessä. Sivuaineopinnot Sivuaineiden opintoja täydennetään niin, että kandidaatin ja maisterin tutkinnot yhdessä sisältävät vähintään perus- ja aineopinnot (60 op) yhdessä sivuaineessa tai perusopinnot (25 op) kolmessa sivuaineessa. Vapaasti valittavia opintoja suoritetaan siten, että maisterin tutkinnon kokonaislaajuudeksi tulee vähintään 120 opintopistettä. Matematiikan opintojen arvostelu Matematiikassa opintojaksojen suoritukset arvostellaan arvosanoin 0 (hylätty), 1 (välttävä), 2 (tyydyttävä), 3 (hyvä), 4 (kiitettävä) ja 5 (erinomainen). Arvostelussa noudatetaan seuraavia periaatteita: 1. Jos opintojakso suoritetaan loppukuulustelulla, niin tehtävistä saatujen pisteiden summa määrää arvosanan seuraavasti: 9

10 prosenttimäärä maksimista arvosana Jos opintojakso suoritetaan kurssikokeilla, niin yhteispistemäärä lisättynä ns. laskuharjoituspisteillä määrää arvosanan kohdassa 1 selostetulla tavalla. Opintojakson suorittaminen kurssikokeilla edellyttää yleensä riittävää aktiivisuutta demonstraatioissa. Luennoitsija antaa tästä tarkemmat ohjeet. Myös matematiikan perusopinnot, aineopinnot ja syventävät opinnot arvostellaan yllä mainitulla viisiportaisella asteikolla seuraavia periaatteita noudattaen: 1. Eri opintojaksojen suorituksista lasketaan painotettu keskiarvo käyttäen painokertoimina opintojaksojen opintopistemääriä. 2. Yleisarvostelu määräytyy painotetusta keskiarvosta, ks. opintojen arvostelu oppaan yleisosassa. MATEMATIIKKA SIVUAINEENA (Joensuun kampus) Matematiikan perusopinnot (25 op) Differentiaalilaskenta Integraalilaskenta Usean muuttujan differentiaalilaskenta Matematiikan johdantokurssi 4 op 4 op 9 op 8 op Matematiikan aineopinnot opettajille, sivuaine (35 op) Reaalianalyysi Algebra a Euklidinen geometria Koulumatematiikan harjoituskurssi Lineaarialgebra a Tilastotieteen peruskurssi opettajille Todennäköisyyslaskenta a Valinnaiset matematiikan opinnot 8 op 4 op 4 op 4 op 5 op 2 op 4 op 4 op Suositeltavia vaihtoehtoja aineopintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat: Algebra b Differentiaaliyhtälöt a Johdatus topologiaan Lineaarialgebra b Todennäköisyyslaskenta b Numeerisen laskennan alkeet Teknologia matematiikan opiskelun tukena Euklidisen geometrian jatkokurssi 4 op 4 op 4 op 4 op 4 op 4 op 2 op 2 op 10

11 Matematiikan aineopinnot, sivuaine (35 op) Lineaarialgebra a Reaalianalyysi Sarjat ja integraalit Todennäköisyyslaskenta a Valinnaiset opinnot 5 op 8 op 8 op 4 op 10 op Suositeltavia vaihtoehtoja aineopintojen valinnaisiksi kursseiksi ovat: Algebra a Algebra b Analyysin harjoitustyö Euklidinen geometria Euklidisen geometrian jatkokurssi Differentiaaliyhtälöt a Differentiaaliyhtälöt b Diskreetti matematiikka Johdatus topologiaan Lineaarialgebra b Lukuteoria a Numeerinen analyysi Numeerisen laskennan alkeet Tilastotieteen peruskurssi opettajille Todennäköisyyslaskenta b Teknologia matematiikan oppimisen tukena 4 op 4 op 2 op 4 op 2 op 4 op 4 op 8 op 4 op 4 op 4 op 8 op 4 op 2 op 4 op 2 op Matematiikan syventävät opinnot (30 op) Kurssit valitaan matematiikan pääaineopiskelijan tutkintoihin kelpuutettavien kurssien joukosta. Kokonaisuuden suorittamiseksi laaditaan etukäteen henkilökohtainen opintosuunnitelma. MATEMATIIKAN OPINTOJAKSOKUVAUKSET Yleisopinnot Johdantokurssi luonnontieteisiin ja matematiikkaan (1 op) Osaamistavoitteet: Kurssin suoritettuaan, opiskelijoilla on yleiskäsitys luonnontieteiden ja matematiikan perustasta ja yhteyksistä jokapäiväiseen elämään. Sisältö: Opiskelijat kokoontuvat oppiaineiden edustajien kanssa yhteiseen teemapäivään, jossa esitellään fysiikan, kemian ja matematiikan koulutuksen ja tutkimuksen yhteyksiä ja painopisteitä. Suoritustavat: Osallistuminen kurssin opetukseen. Toteutustavat: Luentoja 6 h. Arvosteluperusteet: HYL-HYV Opettajat: Oppiaineiden edustajat Ajankohta: Ensimmäinen opintovuosi, heti ensimmäisen lukukauden alussa. Tarjontatieto: Joka vuosi Kampus: Joensuun kampus. 11

12 Lisätietoja: Luennoidaan periodissa 1. Opetuskieli suomi Introduction to Natural Sciences and Mathematics (1 cp) Objectives: After completing the course the student has understanding about the foundations of natural sciences and mathematics and their relationship to everyday life. Content: During a theme day students gather to follow lectures introducing research focus areas and education in physics, chemistry and mathematics and their relations. Modes of study: Participation in lectures. Teaching methods: Lectures 6 h. Evaluation criteria: Pass / Fail Teachers: Representatives from each subject. Time: First study year, at the beginning of the autumn term. Offering data: Every year Campus: Joensuun campus. Further Information: The course will be lectured in period 1, in Finnish Kandidaatin tutkinnon hops (1 op) Osaamistavoitteet: Opiskelija tutustuu tutkintovaatimuksiin ja oppii suunnittelemaan opintojaan pidemmällä tähtäimellä. Sisältö: Opiskelija tutustuu ensimmäisenä syksynä weboodin ehopsin toimintaan ja tapaa hops-ohjaajansa vähintään kerran lukuvuodessa kolmen ensimmäisen vuoden aikana. Weboodin e-hops päivitetään näiden ohjauskeskustelujen yhteydessä, suoritusmerkintä annetaan yleensä kolmannen vuoden keskustelun jälkeen. Suoritustavat: Opintosuunnitelman laatiminen vastuuopettajan ohjauksella weboodia käyttäen. Arvosteluperusteet: HYL-HYV Opettajat: Visa Latvala ja Jarno Talponen Ajankohta: Opintovuodet Study Planning (1 cp) Learning outcomes: The student learns the degree requirements and is able to make the study plan for the bachelor s degree. Content: The student meets his/her advisor at least once a year during the first three years. The study plan is accepted during the third year. Modes of study: The student prepares the study plan by using weboodi. Evaluation criteria: Fail-Pass Teachers: Visa Latvala and Jarno Talponen Time: 1 st - 3 rd study year Maisterin tutkinnon hops (1 op) 12

13 Sisältö: Opiskelija laatii henkilökohtaisen opintosuunnitelman maisterin tutkinnon opintoja varten. Varsinainen suunnitelma tehdään WebOodissa. Suunnitelman laatimisen jälkeen opiskelija varaa ajan HOPS-ohjaajalta ja käy hänen kanssaan suunnitelman läpi. Suoritustavat: Opintosuunnitelman laatiminen weboodia käyttäen. Ajankohta: Suunnitelma tulee laatia välittömästi kandidaatintutkinnon valmistuttua. Arvosteluperusteet: HYL-HYV Opettajat: Risto Korhonen Study Planning (1 cp) Content: Student compiles a personal study plan for Master studies using WebOodi. Then he/she reserves a time from the Study Plan tutor and goes over the plan with him/her. Modes of study: Compiling a study plan using weboodi. Time: Immediately after the Bachelor's degree has been completed. Evaluation criteria: Fail-Pass Teachers: Risto Korhonen Matematiikan perusopinnot Differentiaali- ja integraalilaskennan propedeuttinen kurssi (8 op) Osaamistavoitteet: Kurssin suoritettuaan opiskelijat osaavat soveltaa alkeisfunktioiden keskeisiä laskusääntöjä ja ovat perillä derivaatan ja integraalin perussovellutuksista. Sisältö: Alkeisfunktioiden (polynomi, rationaalifunktio, eksponenttifunktio, logaritmi ja trigonometriset funktiot) tärkeimmät ominaisuudet, derivaatan ja integraalin keskeiset laskusäännöt sekä derivaatan ja integraalin perussovellutukset. Lisäksi kurssilla käsitellään vektorialgebran perusteet. Suoritustavat: Osallistuminen kurssin opetukseen. Toteutustavat: Luentoja 56 h, laskuharjoituksia 28h. Oppimateriaalit: Häkkinen, Kaija: Matematiikan propedeuttinen kurssi (1998). Pääpaino luvuissa 4-6. Adams, Robert A. ja Essex, Christopher: Calculus (2013). Opettajat: Yliopisto-opettaja Ajankohta: Ensimmäinen opintovuosi Tarjontatieto: Joka vuosi Avainsanat: Alkeisfunktiot, derivaatta, integraali Lisätietoja: Kurssi on tarkoitettu erityisesti lukion lyhyen oppimäärän suorittaneille ja yleisemmin kaikille niille joiden matematiikan pohjatiedot eivät ole riittävät kursseille ja Kurssi ei kelpaa matematiikan perusopintokokonaisuuteen. Luennoidaan periodeissa 1 ja 2. Opetuskieli suomi Propaedeutic Course to Differential and Integral Calculus (8 cp) Learning outcomes: Students will learn to apply central calculation rules of elementary functions and they will familiarize themselves with the basic applications of differential and integral calculus. 13

14 Content: Central properties of the elementary functions (polynomials, rational -, exponential -, logarithmic - and trigonometric functions), basic calculation rules and applications of differential and integral calculus, introduction to vector algebra. Modes of study: Either course examination and active participation in exercises or general examination. Teaching methods: Lectures 56 h, exercises 28 h. Study materials: Häkkinen, Kaija: Matematiikan propedeuttinen kurssi (1998), chapters 4-6 are emphasized. Adams, Robert A. ja Essex, Christopher: Calculus (2013). Teachers: Time: First year Offering data: Every year. Prerequisites: High school basic syllabus in mathematics Campus: Joensuu Further information: The course will be lectured in periods 1 and 2. Teaching language is Finnish Differentiaalilaskenta (4 op) Osaamistavoitteet: Kurssin tavoitteena on vahvistaa laskurutiinia kertaamalla ja samalla hieman laajentamalla lukiossa opittuja asioita pääosin laskennallisesta näkökulmasta. Sisältö: Raja-arvo ja jatkuvuus, derivaatta, transkendenttiset funktiot, derivoinnin sovellukset (mm. L Hospitalin sääntö). Suoritustavat: Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit: Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Luvut 1-4. Opettajat: Janne Heittokangas Edellytykset: Lukion matematiikan laaja oppimäärä. Lisätietoja: Korvaa aiemmin luennoidun Matematiikan peruskurssin a. Luennoidaan periodissa 1. Opetuskieli suomi Differential Calculus (4 cp) Learning outcomes: Upon successful completion of the course, the students have strengthened their knowledge in basic differential calculus of functions of one variable. Content: Limits and continuity, derivative, transcendental functions, applications of differentiation (incl. L Hospital s rule). Modes of study: Either course examination and active participation in exercises or general examination. Teaching methods: Lectures 28 h, exercises 14 h. Study Materials: Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Chapters 1-4. Teachers: Janne Heittokangas Prerequisites: High school advanced syllabus in mathematics. 14

15 Further information: Replaces earlier Basic Calculus a. The course will be lectured in period 1. Teaching language is Finnish Integraalilaskenta (4 op) Osaamistavoitteet: Kurssin tavoitteena on vahvistaa laskurutiinia kertaamalla ja samalla hieman laajentamalla lukiossa opittuja asioita pääosin laskennallisesta näkökulmasta. Sisältö: Pinta-alaongelma, määrätty- ja määräämätön integraali, integrointitekniikat, epäoleellinen ja numeerinen integrointi, integroinnin sovellukset. Suoritustavat: Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit: Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Luvut 5-7. Opettajat: Janne Heittokangas Edellytykset: Lukion matematiikan laaja oppimäärä. Lisätietoja: Korvaa aiemmin luennoidun Matematiikan peruskurssin b. Luennoidaan periodissa 2. Opetuskieli suomi Integral Calculus (4 cp) Learning outcomes: Upon successful completion of the course, the students have strengthened their knowledge in basic integral calculus of functions of one variable. Content: Area problem, definite and indefinite integrals, techniques of integration, improper and numerical integration, applications of integration. Modes of study: Either course examination and active participation to exercises or general examination. Teaching methods: Lectures 28 h, exercises 14 h. Study materials: Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Chapters 5-7. Teachers: Janne Heittokangas Prerequisites: High school advanced syllabus in mathematics. Further information: Replaces earlier Basic Calculus b. The course will be lectured in period 2. Teaching language is Finnish Matematiikan johdantokurssi (8 op) Osaamistavoitteet: Opiskelija hallitsee modernin yliopistotason matematiikan peruskoneiston, joka käsittää logiikan, joukko-opin, lausefunktiot ja kvanttorit, tärkeimmät relaatiotyypit sekä todistamisen perustekniikat. Opiskelija ymmärtää funktiokäsitteen ja osaa käyttää sitä niin reaalifunktioiden kuin abstraktien joukko-opillisten yhteyksien ja vertailujen piirissäkin. Lukujoukkojen aksiomaattiset konstruointimenetelmät aina kompleksilukuihin saakka tulevat tutuiksi, opiskelija pystyy vertailemaan joukkojen kokoja ja käsittelemään joukkojen erikokoisia äärettömyyksiä. Sisältö: Logiikka, joukko-oppi, lausefunktiot ja kvanttorit, erilaiset relaatiot kuten ekvivalenssi, järjestys ja funktio sekä näiden yleiset ominaisuudet. Päättelytaidot ja todistusmenetelmät (suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus) sekä matemaattisen tiedon rakenne ja esittäminen. Reaalifunktioiden yleiset ominaisuudet, alkeisfunktiot (algebralliset ja transkendenttiset: yhtälöt ja epäyhtälöt) sekä kahden muuttujan funktiot ja abstraktin 15

16 laskutoimituksen käsite. Joukkojen kokovertailut, mahtavuus ja kardinaaliluvut. Lukujoukkojen aksiomaattinen rakentuminen lähtien Peanon aksioomista. Suoritustavat: Opetustapahtumassa määritelty menettely tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 56 t, demonstraatioita 28 t, lisäksi tietokoneharjoituksia. Oppimateriaalit: Martti Pesonen & Pekka Smolander, Matematiikan johdantokurssi (luentomoniste). Oberste-Vorth, Ralph W. & al: Bridge to Abstract Mathematics (2012). Opettajat: Martti Pesonen Edellytykset: Lukion oppimäärä. Tarjontatieto: Joka vuosi. Avainsanat: Matematiikan johdantokurssi, abstrakti matematiikka, aksiomatiikka. Kampus: Opetus ja kokeet järjestetään Joensuun kampuksella. Lisätietoja: Luennoidaan periodeissa 1-2. Opetuskieli on suomi Introduction to Mathematics (8 cp) Learning outcomes: The student masters the basic machinery of modern university level mathematics, which consists of logic, set theory, quantification, important relations and proving techniques. The student understands the concept of function and is able to use it as well in the context of real functions as in abstract set theoretical relations and comparisons. Axiomatic construction methods of number sets upto complex numbers become familiar, the student can compare cardinalities of sets and deal with different infinite quantities. Content: Logic, point sets, truth-valued functions and quantification, various relations like equivalence, order and function and their general properties. Deductive skills and basic proof methods (direct and indirect proof, proof by induction) together with structure and representation of mathematical knowledge. General properties of real functions, elementary functions (algebraic and transcendental: equations and inequalities), two-variable functions and abstract binary operations. Comparisons of magnitudes of sets, cardinality of sets. Constructions of number sets on the basis of Peano axioms. Modes of study: Either the procedure defined in the course event or general examination. Teaching methods: Lectures 56 h, exercises 28 h and computer exercises. Study materials: Oberste-Vorth, Ralph W. & al: Bridge to Abstract Mathematics (2012). Teachers: Martti Pesonen Prerequisites: Upper secondary school mathematics. Offering data: Each year. Key words: Introduction to mathematics, abstract mathematics, axiomatics. Further information: The course will be lectured in periods 1-2. Teaching language is Finnish Usean muuttujan differentiaalilaskenta (9 op) Osaamistavoitteet: Kurssin tavoitteena on tutustua usean muuttujan funktion differentiaalilaskentaan pääosin laskennallisesta näkökulmasta. Sisältö: Kartioleikkaukset ja parametriset käyrät, napakoordinaatit ja polaariset käyrät, vektorilaskentaa, tasot ja suorat avaruudessa, vektoriarvoiset funktiot, gradientti ja suunnattu derivaatta, osittaisderivaatat ja niiden sovellukset, kaksiulotteiset integraalit. 16

17 Suoritustavat: Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 56 t, demonstraatioita 42 t. Demonstraatiot kestävät kolme tuntia koostuen sekä kotitehtävistä että ohjatuista harjoituksista. Oppimateriaalit: Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Luvut 8 ja (perusasiat). Opettajat: Janne Heittokangas Edellytykset: Differentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta, tai vastaavat opinnot. Lisätietoja: Korvaa aiemmin luennoidun Analyysi II:n, joskin on kevyempi sisällöltään. Luennoidaan periodeissa 3-4. Opetuskieli suomi Differential Calculus in Several Variables (9 cp) Learning outcomes: Upon successful completion of the course, the students are familiar with differential calculus in several variables. Content: Conic sections and parametric curves, polar coordinates and polar curves, vector calculus, planes and lines in space, vector functions, gradient and directional derivative, partial differentiation, applications of partial differentiation, double integrals. Modes of study: Either course examination and active participation to exercises or general examination. Teaching methods: Lectures 56 h, exercises 42 h. The exercises last for three hours and each session consists of discussing the correct solutions to homework problems and of solving some extra problems on the spot. Study Materials: Adams, Robert: Calculus A Complete Course (2010), Chapters 8 and (fundamentals). Teachers: Janne Heittokangas Prerequisites: Differential Calculus and Integral Calculus, or equivalent studies. Further information: Replaces earlier Analysis II. The course will be lectured in periods 3-4. Teaching language is Finnish. Matematiikan aineopinnot Algebra a (4 op) Osaamistavoitteet: Kurssin jälkeen opiskelijalla on perustiedot lukuteorian alkeista ja hän tuntee algebrallisten perusstruktuurien laskusäännöt sekä keskeiset alistruktuurit. Sisältö: Lukuteorian alkeet ja algebralliset perusstruktuurit eli ryhmät, renkaat ja kunnat sekä niiden alistruktuurit. Äärellisten ryhmien ominaisuudet. Suoritustavat: Kertauskuulustelu tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit: Fraleigh, John B.: First course in abstract algebra (1994); Häsä, Jokke ja Rämö, Johanna: Johdatus abtraktiin algebraan (2012); Rosen, Kenneth H.: Elementary number theory and its applications (1993). Opettajat: Visa Latvala 17

18 Lisätietoja: Luennoidaan periodissa 1. Opetuskieli suomi Algebra a (4 cp) Learning outcomes: The student will know basics of number theory and basic structures of abstract algebra as well as their substructures. Content: Basics of number theory, basic structures of abstract algebra like groups, rings and fields and their basic properties. Modes of study: Either course examination or general examination. Teaching methods: Lectures 28 h, exercises 14 h. Study materials: Fraleigh, John B.: First course in abstract algebra (1994); Häsä, Jokke ja Rämö, Johanna: Johdatus abtraktiin algebraan (2012); Rosen, Kenneth H.: Elementary number theory and its applications (1993). Teachers: Visa Latvala Further information: The course will be lectured in period 1. Teaching language is Finnish Algebra b (4 op) Osaamistavoitteet: Kurssin jälkeen opiskelija tuntee keskeisten rengasstruktuurien välisiä suhteita ja tietää mitä tarkoitetaan ryhmien ja renkaiden tekijästruktuurilla. Edelleen opiskelija tuntee keskeiset isomorfialauseet ja polynomien jaollisuuteen liittyvät perustulokset. Sisältö: Kokonaisalueiden luokittelu. Sivuluokat ja normaalit aliryhmät sekä ideaalit. Tekijästruktuurit ja isomorfialauseet. Polynomirenkaat. Suoritustavat: Kertauskuulustelu tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 28 t, demonstraatioita 14 t. Oppimateriaalit: Fraleigh, John B.: First course in abstract algebra (1994); Häsä, Jokke ja Rämö, Johanna: Johdatus abtraktiin algebraan (2012); Rosen, Kenneth H.: Elementary number theory and its applications (1993). Opettajat: Visa Latvala Lisätietoja: Luennoidaan periodissa 2. Opetuskieli suomi Algebra b (4 cp) Learning outcomes: The student will learn more about relationships of rings as well as the divisibility properties of polynomials. The student will know the concepts of quotient group and ring and their role for basic isomorphism theorems. Content: Classification of rings. Quotient groups and rings. Basic isomorphism theorems. Polynomial rings. Modes of study: Either course examination or general examination. Teaching methods: Lectures 28 h, exercises 14 h. Study materials: Fraleigh, John B.: First course in abstract algebra (1994); Häsä, Jokke ja Rämö, Johanna: Johdatus abtraktiin algebraan (2012); Rosen, Kenneth H.: Elementary number theory and its applications (1993). 18

19 Teachers: Visa Latvala Further information: The course will be lectured in period 2. Teaching language is Finnish Analyysin harjoitustyö (2 op) Osaamistavoitteet: Opiskelija perehtyy kirjallisen harjoitustyön avulla analyysin keskeisiin todistustekniikoihin. Sisältö: Harjoitustyö, jonka aihe valitaan aineopintojen analyysin kursseihin liittyen. Suoritustavat: Kirjoitetaan lyhyt tutkielma annetusta aiheesta. Arvosteluperusteet: HYL-HYV Opettajat: Visa Latvala Edellytykset: Reaalianalyysi Kampus: Kurssin opetus järjestetään Joensuun kampuksella Analysis Laboratory (2 cp) Learning outcomes: The student masters the details of chosen proof techniques of analysis. Content: An essay on the given topic. The topic is related to the basic concepts in analysis. Modes of study: An essay Evaluation criteria: Fail-Pass Teachers: Visa Latvala Prerequisites: Real analysis Campus: Teaching is organized in Joensuu campus Differentiaaliyhtälöt a (4 op) Osaamistavoitteet: Kurssin jälkeen opiskelija osaa ratkaista tavallisimpia differentiaaliyhtälöitä sekä analysoida ratkaisujen ominaisuuksia. Sisältö: Kurssilla tarkastellaan separoituvia, homogeenisia ja lineaarisia ensimmäisen kertaluvun sekä toisen kertaluvun lineaarisia differentiaaliyhtälöitä ja analysoidaan näiden ratkaisuja kvalitatiivisesti. Suoritustavat: Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 24 t, demonstraatioita 12 t. Oppimateriaalit: Luennolla jaettava materiaali. C. H. Edwards ja D. E. Penney, Differential Equations and Boundary Value Problems. Prentice Hall, Opettajat: María Martín Edellytykset: Analyysi I, Lineaarialgebra a. Lisätietoja: Luennoidaan periodissa 1. Opetuskieli englanti. 19

20 Differential Equations a (4 cp) Learning outcomes: The student can solve simple differential equations as well as analyze (qualitatively) different properties of the solutions. Content: Solution to some classes of first order differential equations, for example, separable, homogeneous and linear equations. Qualitative analysis of properties of the solutions. Analysis of linear second order differential equations. Modes of study: Either course examinations and active participation to exercises or general examination. Teaching methods: Lectures 24 h, exercises 12 h. Study materials: Course material handed out during the lectures. Alternatively, for instance, C. H. Edwards and D. E. Penney, Differential Equations and Boundary Value Problems. Prentice Hall, Opettajat: María Martín Prerequisites: Analysis I, Linear Algebra a. Further information: The course will be lectured in Period 1. Teaching language is English Differentiaaliyhtälöt b (4 op) Osaamistavoitteet: Kurssin jälkeen opiskelija osaa ratkaista lineaarisia differentiaaliyhtälösysteemejä ja analysoida yleisempien systeemien lokaaleja ominaisuuksia linearisoinnin avulla. Sisältö: Lineaaristen systeemien analysointi, matriisin eksponentti, ratkaisujen kvalitatiiviset ominaisuudet linearisoinnin avulla, tasapainopisteen stabiilisuus. Esimerkeissä tarkastellaan eräitä klassisen mekaniikan ja populaatiodynamiikan malleja. Suoritustavat: Joko kertauskuulustelu ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 24 t, demonstraatioita 12 t. Oppimateriaalit: Luennolla jaettava materiaali. C. H. Edwards ja D. E. Penney, Differential Equations and Boundary Value Problems. Prentice Hall, Opettajat: María Martín Edellytykset: Analyysi I, Lineaarialgebra a ja b, Differentiaaliyhtälöt a. Lisätietoja: Luennoidaan periodissa 2. Opetuskieli englanti Differential Equations b (4 cp) Learning outcomes: The student can solve linear systems of differential equations with constant coefficients and analyze local properties of more general systems using linearization. Content: Analysis of linear systems. The exponential of a matrix. Qualitative properties of the solutions with help of linearization. Stability of the equilibrium points. Applications in classical mechanics and population dynamics. Modes of study: Either course examinations and active participation to exercises or general examination. Teaching methods: Lectures 24 h, exercises 12 h. Study materials: Course material handed out during the lectures. Alternatively, for instance, C. H. Edwards and D. E. Penney, Differential Equations and Boundary Value Problems. Prentice Hall,

21 Teachers: María Martín Prerequisites: Analysis I, Linear Algebra a & b, Differential Equations a. Further information: The course will be lectured in Period 2. Teaching language is English Diskreetti matematiikka (8 op) Osaamistavoitteet: Opiskelija pystyy ratkaisemaan tavallisimpia kombinatorisia ongelmia sekä rekursiokaavojen että generoivien funktioitten avulla. Hän osaa soveltaa näitä menetelmiä myös graafiteoriaan ja tuntee eräitä graafiteorian sovelluksia ja algoritmeja. Sisältö: Kurssilla käsitellään pääasiassa kombinatoriikkaa ja graafiteoriaa. Kombinatoriikassa perusongelmana on useimmiten laskea miten monella eri tavalla jokin tilanne voi esiintyä, tai voiko tilanne ylipäätään esiintyä. Graafiteoria puolestaan on monien kombinatoristen ongelmien lähde. Graafiteoriaa sovelletaan myös laajasti käytännön ongelmiin, jolloin tehtävää usein lähestytään optimoinnin näkökulmasta. Kurssin aihepiirillä on yhteyksiä sekä todennäköisyyslaskuun että lukuteoriaan. Suoritustavat: Joko kertauskuulustelut ja aktiivisuus laskuharjoituksissa tai loppukuulustelu. Toteutustavat: Luentoja 52t, demonstraatioita 26 t. Oppimateriaalit: Luentomoniste, J. Harris, J. Hirst, M. Mossinghoff: Combinatorics and graph theory. Opettajat: Jukka Tuomela Edellytykset: Differentiaalilaskenta ja lineaarialgebra a, suosituksena matematiikan johdantokurssi. Lisätietoja:Ei luennoida lukuvuonna Opetuskieli suomi Discrete Mathematics (8 cp) Learning outcomes: Students can solve simple combinatorial problems with recursion formulas and generating functions. They can also apply these methods to problems in graph theory and know some applications and algorithms of graph theory. Content: Introduction to combinatorics and graph theory. Combinatorial problems are often about computing the number of ways certain events can occur. This is directly related to some question in elementary probability theory. Graph theory is a rich source of various combinatorial problems which also have real life applications. Modes of study: Either course examination and active participation to exercises or general examination. Teaching methods: Lectures 52 h, exercises 26 h. Study materials: J. Harris, J. Hirst, M. Mossinghoff: Combinatorics and graph theory. Teachers: Jukka Tuomela Prerequisites: Differential calculus and linear algebra a. Recommended courses: Introduction to Mathematics. Further information: The course is not lectured during the academic year Teaching language is Finnish Euklidinen geometria (4 op) 21