MATEMATIIKKAKILPAILUT JA NIIHIN LIITTYVÄ VALMENNUS

Transkriptio

1 MATEMATIIKKAKILPAILUT JA NIIHIN LIITTYVÄ VALMENNUS Oulun yliopisto Matti Lehtinen

2 Princetonilaisen matemaatikon mielipide --- the central question of the sociology of mathematics: why is it that mathematicians are such nice people? --- we take equal delight in fierce competition and collaborative effort --- (Edward Nelson)

3 Aluksi kilpailtiin tieteessä 1535: Antonio Maria Fior vastaan Niccolo Tartaglia: luvulta 1900-luvun alkuun: tiedeakatemioiden ja tieteellisten seurojen kilpailuja. Euler, Gauss, Pekka Juhana Myrberg.

4 Kilpailut alkavat sivuta opetusta Cambridgen yliopiston Mathematical Tripos 1748 ; Senior Wrangler, Second Wrangler. Ranskan Concours General 1744.

5 Varsinaiset koululaiskilpailut syntyvät hyvään tarkoitukseen 1894 paroni Lorand Eötvösistä Unkarin opetusministeri, ystävät onnittelevat koululaisten matematiikkakilpailujen alku matematiikkaolympialaiset Leningrad, 1935 Moskova luvun loppu kattavat kilpailu-järjestelmät sosialistimaissa AHSME, USA 1959 Kansainväliset matematiikkaolympialaiset IMO.

6 Eötvös-kilpailu, Todista, että lausekkeet 2x + 3y ja 9x + 5y ovat jaollisia 17:llä samoilla x:n ja y:n arvoilla. 2. On annettuina ympyrä ja kaksi pistettä P ja Q. Piirrä ympyrän sisään suorakulmainen kolmio, jonka toinen kateetti kulkee P:n ja toinen Q:n kautta. Millä P:n ja Q:n sijainneilla tehtävä on ratkaistavissa? 3. Kolmion sivujen pituudet muodostavat aritmeettisen jonon, jonka termien erotus on d. Kolmion ala on t. Määritä kolmion sivut ja kulmat. Ratkaise tehtävä, kun d = 1 ja t = 6.

7 Mitä matematiikkakilpailuissa tapahtuu? Ratkaistaan joko monta tehtävää lyhyessä ajassa (monivalinta, numerovastaus) tai muutamia vaativia tehtäviä melko lyhyessä ajassa; omin sanoin -vastaukset. Kuntourheilu, huippu-urheilu.

8 Matematiikan koululaiskilpailujen kaksi päätyyppiä Massakilpailu monivalintatehtävin Paljon tehtäviä, aika rajallinen Tehtävien vaikeustaso kokeen sisällä vaihteleva Helppo arvioida suuretkin osallistujamäärät Perinteinen koe Aikaa/tehtävä enemmän Kaikki tehtävät epätriviaaleja Pääosassa päättely, ei numeerinen vastaus Arviointi vaativaa

9 Laskento ja matematiikka Kuntourheilumatematiikkakilpailu: laskutehtäviä, usein oivallusta kysyviä: Määritä, Laske, Mikä on? Huippu-urheilukilpailut: Osoita, että Koululaiskilpailut, koulumatematiikka?

10 Koulumatematiikka = "pre-calculus" Alkuperäinen kilpailumatematiikan idea: kilpailu ei ole koe vaan laajemmin kilpailijan matematiikan taitoa mittaava tapahtuma. Koulumatematiikan keskeisiksi osiksi koettiin geometria ja algebra. Nykytilanne: kiteytyneet neljä aihealaa: algebra, geometria, kombinatoriikka, lukuteoria. Analyysi ei ole kilpailumatematiikan normaalia sisältöä.

11 Suomi on aina mukana siellä missä tapahtuu 1965; 1973 Kansainväliset matematiikkaolympialaiset Pohjoismainen matematiikkakilpailu Kansainvälinen Baltian tie -joukkuematematiikkakilpailu Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset.

12 Kansainväliset matematiikkaolympialaiset Joka vuosi. Osallistujat alle 20-vuotiaita, enintään lukiota vastaavassa koulussa. Noin 100 osallistujamaata, 6 oppilasta/maa. Kaksi päivää, 9 tuntia, 6 tehtävää, maksimipisteet 42. Yksilökilpailu, mutta joukkueen yhteen lasketut pisteet kiinnostavat. Kultamitali noin 1/12:lle, hopeamitali noin 1/6:lle, pronssimitali noin 1/3:lle kilpailijoista. Kunniamaininta, jos yksi tehtävä oikein.

13 Omituista Kansainvälisiä matematiikkaolympialaisia ei johda mikään ylikansallinen elin. (Vuodesta 1980 kuitenkin IMO Site Committee, sittemmin IMO Advisory Board). Rahoituskäytäntö perustuu taannoisiin sosialististen maiden välisiin menettelyihin: isäntä maksaa viulut (pl. matkakulut). 100-jäseninen tuomaristo tekee päätökset (valitsee tehtävät jne.).

14 Pohjoismainen matematiikkakilpailu Perustettiin 1987 tukemaan pohjoismaiden osallistumista IMO:on. Kotirataottelu vuosittain maalishuhtikuussa. 20 osallistujaa/maa. 4 tehtävää, 4 tuntia. Kunniakirja, jossa parhaille sijoitustieto.

15 Baltian Tie -joukkuematematiikkakilpailu Marraskuussa, järjestäjämaa kiertää. Lähtökohtana Tallinna Riika Vilna -mielenosoitus vuonna Noin 10 osallistujamaata Itämeren ympäriltä + Norja ja Islanti. 5 hengen joukkueet, 20 tehtävää, 4 tuntia.

16 EGMO, Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset IMO:ssa naispuolisten kilpailijoiden osuus 5 10 %; kaikkien aikojen parhaiten menestynyt kilpailija Lisa Sauermann, Saksa. Brittiläinen aloite: tytöille oma kilpailu, rohkaisuksi. Ensimmäinen kilpailu Cambridgessä 2012, 19 joukkuetta. Kilpailun rakenne sama kuin IMO:n. Vastaanotto kahtalainen, esimerkiksi Ruotsi ei halua osallistua.

17 Entä kotimaiset kilpailut? Tiettävästi ensimmäinen Matemaattisten aineiden opettajien liiton matematiikkakilpailu vuonna Teinien matematiikkakilpailu, sittemmin Peruskoulun matematiikkakilpailu vuodesta Aluksi pankkien sponsoroima, tehtävissä talousaiheita. Lukion matematiikkakilpailu vuodesta 1966.

18 Lukion matematiikkakilpailu Alku Suomen yllättävästä osallistumisesta IMO:on vuonna Aluksi kilpailu, jossa tehtävät vapaasti käytössä määräajan. Vuodesta 1976 kilpailu kouluissa, kaksisarjaisena alkaen kaksi kierrosta ja kolme sarjaa, luokattoman lukion aikana osallistumisoikeus sidottu ikään. Alkukilpailu tänä vuonna12. marraskuuta!

19 Kilpailuja opiskelijoille ja opettajille? Cambridgen "Mathematical Tripos" Putnam-kilpailu USA:ssa International Mathematics Competition for University Students vuodesta 1994 Mongolian matematiikanopettajien kilpailu

20 Kilpailumatematiikan lajit Algebra Geometria Lukuteoria Kombinatoriikka

21 Algebra Polynomit Kompleksiluvut Algebralliset yhtälöt Epäyhtälöt Funktionaaliyhtälöt Lukujonot

22 Geometria Klassinen euklidinen tasogeometria: kolmioiden yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus, kehäkulmalause, Cevan ja Menelaoksen lauseet, Eulerin suora jne. Eri metodit: vektorit, analyyttinen geometria, kompleksilukujen käyttö, projektiiviset menetelmät

23 Lukuteoria Jaollisuustehtävät Diofantoksen yhtälöt Kongruenssit Fermat n pieni lause, Eulerin funktio Kiinalainen jäännöslause

24 Kombinatoriikka Enumeratiivinen kombinatoriikka. Valepuetut verkko-ongelmat, väritystehtävät. Pelit, voittostrategiat.

25 Valmennustarve Urheilija valmentautuu kilpailuihin! Suomalainen koulumatematiikka kattaa heikosti kilpailuaihealueet toisin kuin esimerkiksi etelämpänä, missä euklidinen geometria on yhä merkittävä oppisisältö. Suomalainen koulumatematiikka on melkein kokonaan laskentoa.

26 Matematiikkakilpailujen todellinen merkitys Herättää kiinnostusta matematiikkaan ja sen opiskeluun? Löytää matemaattisesti lahjakkaat ja ohjata heidät matematiikan pariin? Minusta olennaisinta: Vuosittain (ainakin) kymmenettuhannet nuoret ympäri maailmaa tulevat kilpailuihin valmentautumisessa tietoisiksi koululaskennon ulkopuolella olevasta oikeasta matematiikasta.

27 Kilpailuvalmennuksen historiaa Suomessa Vuodesta 1973 olympiaedustus ja lyhyt joukkueen valmennusjakso (3 4 päivää) 1970-luvun puolivälistä valmennuskirjeitä : Ympärivuotinen valmennusrinki Suomen matemaattisen yhdistyksen valmennusjaosto; valitsee myös joukkueet kansainvälisiin kilpailuihin ja huolehtii käytännön järjestelyistä.

28 Valmennus nykyisin Kuusi valmennusviikonloppua (perjantai-ilta sunnuntai-iltapäivä) Päivölän opistossa + toukokuinen olympiajoukkueen valmennusviikko. Kerrallaan läsnä henkeä. Pitkäjänteisesti (yli vuoden ajan) mukana suuruusluokkaisesti 10 oppilasta. Valmentajat, kymmenkunta, entisiä IMO-osallistujia, toimivat talkooperusteisesti..

29 Valmennus nykyisin Valtion valmennusrahoitus kattaa kuluja, tulevaisuus epävarma. Suomenkielistä valmennusmateriaalia niukasti: Kilpailumatematiikan opas ja Valmennustoimintaa viritelty muuallakin, mm. Oulussa.

30 Valmennuksen tulokset? Suomen sijoitus matematiikkaolympialaisissa kautta vuosien "1" = vuosi 1959, "54" = vuosi 2013

31 Suomi ja IMO Mukana 40 kertaa, 254 osallistujaa (saman henkilön osallistuminen eri vuosina laskettu erikseen). 1 kultamitali, 8 hopeamitalia, 46 pronssimitalia, 47 kunniamainintaa.

32 Mutta Aika moni nuori on saanut kosketusta oikeaan matematiikkaan ja toisiin matematiikasta kiinnostuneisiin. Olisi epämoraalista sitouttaa nuoria pelkkään kilpailumatematiikkaan: oikean matematiikan tekeminen, niin uuden luominen kuin olemassa olevan soveltaminen on muuta kuin tehtävän ratkaisemista rajoitetussa ajassa.