RDF ja RDFS. 8 RDF ja RDFS

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "RDF ja RDFS. 8 RDF ja RDFS"

Transkriptio

1 8 RDF ja RDFS RDF:n merkitys selkiytyy kun tarkastelemme RDFsanastojen määrittelyä (kuvailua). RDF-skeemat (RDF Schema) tarjoaa peruskäsitteet joiden varassa voidaan karkeasti luonnehtia esim. yksinkertaisten käsite- tai luokittelujärjestelmien käsitteitä ja näiden välisiä suhteita. RDF-skeemat lähtevät siitä perusajatuksesta että sanastoja (ja siten sovelluksia) kuvataan luokkien (Class) ja ominaisuuksien (Property) käsitteisiin vedoten. Kuten abstraktin RDF:n tapauksessa, myös RDF-sanastot kuvailevat "jotakin jo olemassa olevaa" (vrt. XML-skeemat!). RDF:lle (tai assertionaaliselle logiikalle) on ominaista ajattelu jonka mukaan kuvailutieto EI ole tyhjentävää! (Erit.: ei negaatiota eikä "suljetun maailman" käsitettä.) 160

2 8.1 Välisoitto Pelkän RDF-tietomallin varassa ei siis pitkälle päästä ("(s,p,o)") RDF-skeemat tarjoavat keinon määritellä omia sanastoja Tämäkään ei sinänsä vielä varmista "semanttista yhteensopivuutta" sovellusten välillä "käytännössä" juju on yhteisesti sovittujen sanastojen ja nimeämiskäytäntöjen hyödyntämisessä (vrt. yleisesti tunnettujen asiasanastojen käyttö)...koska luokan ja predikaatin käsitteetkin ovat hyvin abstrakteja (ja siten neutraaleja) 161

3 8.2 Luokkien kuvailu: rdfs:class (1/2) Mallinnuksessa nojaudutaan erityisesti luokan (Class), aliluokan (Subclass) ja esiintymän (Instance) käsitteisiin Esimerkki: (companycar on luokan MotorVehicle esiintymä) ex:motorvehicle rdf:type rdfs:class. exthings:companycar rdf:type ex:motorvehicle. Esimerkki: (Van on luokan MotorVehicle aliluokka) ex:van rdfs:subclassof ex:motorvehicle. Huom. (järkevä sovellus voi asettaa rajoituksia, mutta "oletuksena"...) - luokka voi olla useamman kuin yhden luokan aliluokka - objekti voi olla useamman kuin yhden luokan esiintymä - objekti voi olla samanaikaisesti sekä luokka että esiintymä 162

4 8.3 Luokkien kuvailu: rdfs:class (2/2) Predikaatista rdf:type voidaan päätellä että subjekti on tyyppiä rdfs:resource ja objekti tyyppiä rdfs:class Vastaavasti, predikaatista rdfs:subclassof voidaan päätellä että subjekti ja objekti ovat luokkia Predikaatti rdfs:subclassof on transitiivinen: - subclassof(a, B) subclassof(b, C) subclassof(a, C) RDF-käytäntö: "luokkien nimet kirjoitetaan isolla alkukirjaimella, objektien ja predikaattien nimet pienellä" (vrt. esim. companycar, MotorVehicle) Koska RDF/XML-tiedostot sallivat tyyppiin nojautuvat lyhennemerkinnät, voidaan esim. luokat kirjoittaa seuraavasti: <rdfs:class rdf:id="van"> <rdfs:subclassof rdf:resource="#motorvehicle"/> </rdfs:class> 163

5 8.4 Ominaisuuksien kuvailu: rdfs:property (1/2) Predikaattien määrittely "ominaisuuksina" nojautuu relaatioiden määrittelyyn, perustana käytetään määrittelyjoukon (Domain) ja arvojoukon (Range) käsitteitä (r: Domain Range) Esimerkki: ex:person rdf:type rdfs:class. ex:author rdf:type rdf:property. ex:author rdfs:domain ex:book. ex:author rdfs:range ex:person. Huom. - ominaisuudet ovat universaaleja, ts. niitä ei ole kiinnitetty esim. luokkien määrittelyyn (vrt. oliosuunnittelu) - predikaatin ei (tietenkään) tarvitse olla esim. funktionaalinen relaatio (mutta toki voi olla) - määrittelyjoukko voidaan ilmoittaa ilman arvojoukkoa (ja päinvastoin) 164

6 8.5 Ominaisuuksien kuvailu: rdfs:property (2/2) Arvojoukko voi tietenkin koostua myös literaaleista (rdfs:literal) xsd:integer rdf:type rdfs:datatype. ex:age rdf:type rdf:property. ex:age rdfs:range xsd:integer. Huomaa että RDF ei määrittele datatyyppejä vaan viittaa niihin Predikaatille voidaan sanoa useita arvo- tai määrittelyjoukkoja: tällöin tulkinta on se, että ominaisuuden tulee täyttää kaikki ehdot luvassa on ongelmia... exterms:weight rdfs:domain ex:book. exterms:weight rdfs:domain ex:motorvehicle. Ts. exterms:weight käyttö vaatii nyt että oliot ovat sekä kirjoja että autoja! HUOM!: Tämä piirre vähentää universaalien domain/range-kuvailujen käyttökelpoisuutta, koska yleisesti ottaen ei ole järkevää määritellä "liian" suppeita ominaisuuksia (weightofbooks, parenttiger jne.) 165

7 8.6 Ominaisuuksien tarkentaminen RDF määrittelee aliluokkaa vastaavan ominaisuuden rdfs:subpropertyof ex:driver rdf:type rdf:property. ex:primarydriver rdf:type rdf:property. ex:primarydriver rdfs:subpropertyof ex:driver. Ts. jos on sanottu ex:companyvan ex:primarydriver ex:fred....voidaan päätellä ex:companyvan ex:driver ex:fred. Aliominaisuudelle pätevät kaikki kantaominaisuuden piirteet 166

8 8.7 Lisätietoja (1/2) Varsinaisten luokkia ja ominaisuuksia kuvailevien rakenteiden ohella XMLskeemat tarjoavat myös apuvälineitä (vapaamuotoisen) lisätiedon liittämiseksi RDF-dataan Kuvataan resurssi ihmislukijalle "luettavana otsikkona": ex:fred rdfs:label "Fred Möttönen, Kuvataan resurssi ihmislukijalle "kommenttina": ex:primarydriver rdfs:comment "Ensimmäinen kuljettaja vahinkovakuutuksen 167

9 8.8 Lisätietoja (2/2) Vinkkejä voidaan tarjota myös tiedon tulkintaan: ex:motorvehicle rdfs:seealso dict:car. Vastaavasti "skeematiedon" olemassaolosta voidaan vihjeistää ex:person rdfs:isdefinedby un:humanrights. Mutta: - kyse on intuitiivisista määrittelyistä joita tietokoneet eivät yleisessä tapauksessa ymmärrä -...niinpä (ainakin toistaiseksi?) ko. ominaisuuksien käyttöarvo jää nähtäväksi Huomaa että vaikka formaalin tulkinnan & tietokoneiden näkökulmasta edellisillä kuvauksilla ei juuri semanttista eroa olekaan, niin esim. RDFeditorien/välineiden näkökulmasta erot voivat olla hyvinkin konkreettisia 168

10 8.9 "RDF & RDFS" Skeemamäärittely jakaa RDF-tiedon luontevasti kahteen moduuliin: - sovellusolioita käsittelevät lausumat ("RDF") - valittua sanastoa kuvaavat terminologiset lausumat ("RDFS") Käytännön sovelluksissa lausumat jaetaan tiedostoihin ylläpidettävyyden ja yleiskäyttöisyyden näkökulmasta company_drivers.rdf "RDFS" MotorVehicle subclassof driver subpropertyof domain primarydriver Person range subclassof Van StaffMember type type "RDF" primarydriver ABC-123 fred acme_drivers.rdf 169

11 8.10 RDF-skeemojen tulkinta RDF-tietoa tulkitaan oletuksena siis kuvailun (ja päättelyn), ei rajoitteiden näkökulmasta RDFS kuitenkin sallii kuvailutietojen monitulkintaisuuden :-( "esimerkiksi" 1. annetun tiedoston tietojen järkevyyden arviointi 2. tietojen tarkistus (syöttövaiheessa) 3. päättely Käytännössä suuren pulmia tuovat myös seuraavat kysymykset - mikä näkökulma edellä tulisi valita (sovittava RDF:n ulkopuolella) - milloin kuvailutietoa on "riittävästi" saatavilla? (vaikka kuvailumekanismi onkin rakennettu loogiselta rakenteeltaan monotoniseksi) - mikä vaihtoehtoisesta kuvailutiedosta valitaan (ts. vaikkei loogisia ristiriitoja, niin lausumien { type(abc-123, Sedan), type(abc-123, Van) } tulkinta on silti käytännössä melkoinen ongelma 170

12 8.11 RDF- ja RDFS-sanastojen jäsennys RDF Vocabulary - rdf:type, rdf:property, rdf:xmlliteral, rdf:nil, rdf:list, rdf:statement, rdf:subject, rdf:predicate, rdf:object, rdf:first, rdf:rest, rdf:seq, rdf:bag, rdf:alt, rdf:_1, rdf:_2,..., rdf:value - osajoukot: RDF Reification Vocabulary, RDF Container Vocabulary, RDF Collection Vocabulary RDFS Vocabulary - rdfs:domain, rdfs:range, rdfs:resource, rdfs:literal, rdfs:datatype, rdfs:class, rdfs:subclassof, rdfs:subpropertyof, rdfs:member, rdfs:container, rdfs:containermembershipproperty, rdfs:comment, rdfs:seealso, rdfs:isdefinedby, rdfs:label 171

13 8.12 Pari sanaa RDF(S)-aksiomista (kuvailu vs. päättely) Kun RDF-dataa tulkintaan formaalisti, oletetaan annetun RDF-datan rinnalle ns. aksiomaattisten lausumien (Axiomatic Triples) joukko RDF-sanastosta määritellään seuraavat lausumat: rdf:type rdf:type rdf:property. rdf:subject rdf:type rdf:property. rdf:predicate rdf:type rdf:property. rdf:object rdf:type rdf:property. rdf:first rdf:type rdf:property. rdf:rest rdf:type rdf:property. rdf:value rdf:type rdf:property. rdf:_1 rdf:type rdf:property. rdf:_2 rdf:type rdf:property.... rdf:nil rdf:type rdf:list. RDFS-sanaston yhteyteen aksiomia määritellään "neljä kertaa enemmän": rdf:type rdfs:domain rdfs:resource. rdfs:domain rdfs:domain rdf:property. rdfs:range rdfs:domain rdf:property

14 8.13 Lopuksi RDF-skeemat tarjoavat perustan luokittelujärjestelmien (taksonomia) ja asiasanastojen (tesaurus) kaltaisten rakenteiden määrittelyyn Formaalista määrittelystään huolimatta semanttisen yhteensopivuuden ydin ovat vapaamuotoisesti sovitut ja ohjeistetut käytännön erilaisten standardisanastojen käytöstä (esim. dokumenttien metatiedot ja Dublin Core -sanasto) Skeemojen pulmallisia piirteitä ovat esim. - predikaattien universaali perusluonne - standardisanastojen melko heikko saatavuus / tunnettavuus (toistaiseksi?) Osa pulmista on "helposti" ratkaistavissa (esim. OWL & Property Restrictions), osa ei (vaatii esim. työlästä sanastotyötä) 173

è è è RDF-perusteet 7 RDF-perusteet

è è è RDF-perusteet 7 RDF-perusteet 7 RDF-perusteet Semanttisen Webin määrittelyteknisen ytimen muodostaa siis Resource Description Framework (RDF) -määritys. Tarkastellaan seuraavassa lyhyesti kielen (kaikille sovelluksille yhteisiä) primitiivejä

Lisätiedot

Luento 12: XML ja metatieto

Luento 12: XML ja metatieto Luento 12: XML ja metatieto AS-0.110 XML-kuvauskielten perusteet Janne Kalliola XML ja metatieto Metatieto rakenne sanasto Resource Description Framework graafikuvaus XML Semanttinen Web agentit 2 1 Metatieto

Lisätiedot

Semanttinen Web. Ossi Nykänen. Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto

Semanttinen Web. Ossi Nykänen. Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto Semanttinen Web Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto Esipuhe Semanttinen Web (SW) on laaja W3C:n visio ja hanke (Webin) yhteensopivan

Lisätiedot

W3C-teknologiat ja yhteensopivuus

W3C-teknologiat ja yhteensopivuus W3C-teknologiat ja yhteensopivuus Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), Hypermedialaboratorio W3C Suomen toimisto Esitelmä Hyvin lyhyt versio: W3C asettaa

Lisätiedot

Semanttinen Web ja Webteknologiat

Semanttinen Web ja Webteknologiat Semanttinen Web ja Webteknologiat Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto Esipuhe Semanttinen Web (SW) on laaja W3C:n visio ja hanke

Lisätiedot

Semanttinen Web. Ossi Nykänen. Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto

Semanttinen Web. Ossi Nykänen. Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto Semanttinen Web Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto Esitelmä Hyvin lyhyt versio: World Wide Web Consortium (W3C) on kansainvälinen

Lisätiedot

Sisällönhallinnan menetelmiä

Sisällönhallinnan menetelmiä Sisällönhallinnan menetelmiä Airi Salminen Jyväskylän yliopisto http://www.cs.jyu.fi/~airi/ Suomalaisen lainsäädäntötyön tiedonhallinta: suuntana semanttinen web RASKE2-projektin loppuseminaari Eduskunnassa

Lisätiedot

6 Semanttinen Web 101

6 Semanttinen Web 101 6 Semanttinen Web 101 Laajamittainen tiedonvälitys edellyttää sopimusta tietorakenteista. Tietorakenteiden ohella tarvitaan kuitenkin myös sopimuksia eri tietorakenteiden välisistä yhteyksistä. Jos kaikki

Lisätiedot

W3C ja alueellinen standardointi

W3C ja alueellinen standardointi W3C ja alueellinen standardointi Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto Esitelmä Hyvin lyhyt versio: W3C on kansainvälinen konsortio

Lisätiedot

Metatiedot organisaatioiden sisällönhallinnassa

Metatiedot organisaatioiden sisällönhallinnassa Metatiedot organisaatioiden sisällönhallinnassa Airi Salminen Jyväskylän yliopisto http://www.cs.jyu.fi/~airi/ Lainsäädäntöprosessin tiedonhallinnan kehittäminen Metatiedot suomalaisen lainsäädäntöprosessin

Lisätiedot

tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla

tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla 2.5. YDIN-HASKELL 19 tään painetussa ja käsin kirjoitetussa materiaalissa usein pienillä kreikkalaisilla kirjaimilla. Jos Γ ja ovat tyyppilausekkeita, niin Γ on tyyppilauseke. Nuoli kirjoitetaan koneella

Lisätiedot

Paikannimirekisteri linkitettynä tietona

Paikannimirekisteri linkitettynä tietona Paikannimirekisteri linkitettynä tietona URI-tunnukset paikkatietokohteille, (JHS 193 paikkatiedon yksilöivät tunnisteet) Linkitetty tieto eli webin yleiset teknologiat: RDF, OWL, SPARQL jne. Saavutettavuus

Lisätiedot

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

T kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut T-79.5101 kevät 2007 Laskennallisen logiikan jatkokurssi Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1. Jokaiselle toteutuvalle lauselogiikan lauseelle voidaan etsiä malli taulumenetelmällä merkitsemällä lause taulun juureen

Lisätiedot

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen

Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet Pekka Vienonen Nspire CAS - koulutus Ohjelmiston käytön alkeet 3.12.2014 Pekka Vienonen Ohjelman käynnistys ja käyttöympäristö Käynnistyksen yhteydessä Tervetuloa-ikkunassa on mahdollisuus valita suoraan uudessa asiakirjassa

Lisätiedot

HELIA 1 (17) Outi Virkki Tiedonhallinta

HELIA 1 (17) Outi Virkki Tiedonhallinta HELIA 1 (17) Luento 4.1 Looginen suunnittelu... 2 Relaatiomalli... 3 Peruskäsitteet... 4 Relaatio... 6 Relaatiokaava (Relation schema)... 6 Attribuutti ja arvojoukko... 7 Monikko... 8 Avaimet... 10 Avain

Lisätiedot

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

Automaattinen semanttinen annotointi

Automaattinen semanttinen annotointi Automaattinen semanttinen annotointi Matias Frosterus, Reetta Sinkkilä, Katariina Nyberg Semantic Computing Research Group (SeCo) School of Science and Technology, Department of Media Technology and University

Lisätiedot

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT:

Logiikka 1/5 Sisältö ESITIEDOT: Logiikka 1/5 Sisältö Formaali logiikka Luonnollinen logiikka muodostaa perustan arkielämän päättelyille. Sen käyttö on intuitiivista ja usein tiedostamatonta. Mikäli logiikka halutaan täsmällistää esimerkiksi

Lisätiedot

RAKKAUS MATEMAATTISENA RELAATIONA

RAKKAUS MATEMAATTISENA RELAATIONA RAKKAUS MATEMAATTISENA RELAATIONA HEIKKI PITKÄNEN 1. Johdanto Määritelmä 1. Olkoon I ihmisten joukko ja a, b I. Määritellään relaatio : a b a rakastaa b:tä. Huomautus 2. Määritelmässä esiintyvälle käsitteelle

Lisätiedot

Lause 5. (s. 50). Olkoot A ja B joukkoja. Tällöin seuraavat ehdot ovat

Lause 5. (s. 50). Olkoot A ja B joukkoja. Tällöin seuraavat ehdot ovat jen Kahden joukon A ja B samuutta todistettaessa kannattaa usein osoittaa, että A on B:n osajoukko ja että B on A:n osajoukko. Tällöin sovelletaan implikaation ja ekvivalenssin yhteyttä. Lause 5. (s. 50).

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä, todistuksia ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 3. huhtikuuta 2014 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteetesimerkkejä,

Lisätiedot

Liite D: Poikkeamispäätösten ja suunnittelutarveratkaisujen mallinnus tiedonsiirtoa varten

Liite D: Poikkeamispäätösten ja suunnittelutarveratkaisujen mallinnus tiedonsiirtoa varten Liite D: Poikkeamispäätösten ja suunnittelutarveratkaisujen mallinnus tiedonsiirtoa varten Versio: 18.10.2011 Julkaistu: 27.10.2011 Voimassaoloaika: Toistaiseksi Sisällys 1 Johdanto... 2 1.1 Poikkeamispäätös

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 1: Joukot 4.1 Joukot Matemaattisesti joukko on mikä tahansa hyvin määritelty kokoelma objekteja, joita kutsutaan joukon alkioiksi

Lisätiedot

FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan:

FI3 Tiedon ja todellisuuden filosofia LOGIIKKA. 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: LOGIIKKA 1 Mitä logiikka on? päättelyn tiede o oppi muodollisesti pätevästä päättelystä 1.1 Logiikan ymmärtämiseksi on tärkeää osata erottaa muoto ja sisältö toisistaan: sisältö, merkitys: onko jokin premissi

Lisätiedot

Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu

Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu Osallistavan suunnittelun kyselytyökalu Käyttöohje ARFM- hankkeessa jatkokehitetylle SoftGIS-työkalulle Dokumentti sisältää ohjeistuksen osallistavan suunnittelun työkalun käyttöön. Työkalu on käytettävissä

Lisätiedot

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä.

Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. Alkioiden x ja y muodostama järjestetty pari on jono (x, y), jossa x on ensimmäisenä ja y toisena jäsenenä. Kaksi järjestettyä paria ovat samat, jos niillä on samat ensimmäiset alkiot ja samat toiset alkiot:

Lisätiedot

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 30. syyskuuta 2015 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, 30.

Lisätiedot

- miten saadaan tieto järkevästi ja vakioidusti siirtymään tietovarantojen ja palvelujen välillä

- miten saadaan tieto järkevästi ja vakioidusti siirtymään tietovarantojen ja palvelujen välillä 1 - miten saadaan tieto järkevästi ja vakioidusti siirtymään tietovarantojen ja palvelujen välillä 2 - Eri tekniikoiden integraatio on helppoa semanttinen yhteentoimivuus, eli sopiminen yhteisistä tietosisällöistä

Lisätiedot

Sanomme, että kuvaus f : X Y on injektio, jos. x 1 x 2 f (x 1 ) f (x 2 ) eli f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2.

Sanomme, että kuvaus f : X Y on injektio, jos. x 1 x 2 f (x 1 ) f (x 2 ) eli f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2. Sanomme, että kuvaus f : X Y on injektio, jos x 1 x 2 f (x 1 ) f (x 2 ) eli f (x 1 ) = f (x 2 ) x 1 = x 2. Siis kuvaus on injektio, jos eri alkiot kuvautuvat eri alkioille eli maalijoukon jokainen alkio

Lisätiedot

Ohjelmistotekniikan menetelmät, luokkamallin laatiminen

Ohjelmistotekniikan menetelmät, luokkamallin laatiminen 582101 - Ohjelmistotekniikan menetelmät, luokkamallin laatiminen 1 Lähestymistapoja Kokonaisvaltainen lähestymistapa (top-down) etsitään kerralla koko kohdealuetta kuvaavaa mallia hankalaa, jos kohdealue

Lisätiedot

Semanttinen web ja sukututkimus

Semanttinen web ja sukututkimus Jenni Myllynen Semanttinen web ja sukututkimus Tietotekniikan pro gradu -tutkielma 29. maaliskuuta 2007 Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Jyväskylä Tekijä: Jenni Myllynen Yhteystiedot: jenni.myllynen@gmail.com

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

METATIETOSKEEMA LAINSÄÄDÄNTÖPROSESSIN ASIAKIRJOILLE

METATIETOSKEEMA LAINSÄÄDÄNTÖPROSESSIN ASIAKIRJOILLE Veli-Pekka Mäkinen METATIETOSKEEMA LAINSÄÄDÄNTÖPROSESSIN ASIAKIRJOILLE Tietojärjestelmätieteen pro gradu -tutkielma 20.2.2006 Tietojenkäsittelytieteiden laitos Jyväskylän yliopisto Jyväskylä TIIVISTELMÄ

Lisätiedot

Tutkitaan sitten HTML-dokumenttien anatomiaa, jotta päästään käsiksi rakenteisten dokumenttien käsitteistöön esimerkkien kautta.

Tutkitaan sitten HTML-dokumenttien anatomiaa, jotta päästään käsiksi rakenteisten dokumenttien käsitteistöön esimerkkien kautta. 3 HTML ja XHTML Tutkitaan sitten HTML-dokumenttien anatomiaa, jotta päästään käsiksi rakenteisten dokumenttien käsitteistöön esimerkkien kautta.

Lisätiedot

ja s S : ϕ Υ : M,s ϕ, mutta M,s Q. Erityisesti M, t P kaikilla t S, joten

ja s S : ϕ Υ : M,s ϕ, mutta M,s Q. Erityisesti M, t P kaikilla t S, joten T-79.50 kevät 007 Laskuharjoitus 4. Vastaesimerkiksi kelpaa malli M = S, R,v, missä S = {s}, R = { s,s }, ja v(s,p) = false. P s M = P P pätee (koska M,s P), ja M,s P pätee myös, koska s,s R, M,s P, eikä

Lisätiedot

Suvi Junes Tampereen yliopisto / tietohallinto 2013

Suvi Junes Tampereen yliopisto / tietohallinto 2013 Keskustelualue Keskustelualue soveltuu eriaikaisen viestinnän välineeksi. Keskustelualueelle voidaan lähettää viestejä toisten luettavaksi, ja sitä voidaan käyttää alueena myös ryhmätöiden tekemiseen,

Lisätiedot

10 Tieto ja metatieto

10 Tieto ja metatieto 10 Tieto ja metatieto Tiedon mallinnus tähtää tietyn sovelluksen sisäisen tiedon lokerointiin ja rakenneosien tarkoituksenmukaiseen nimeämiseen, tietojenkäsittelyn tarpeet huomioiden. Pelkkä "lopputuotteen"

Lisätiedot

6 Relaatiot. 6.1 Relaation määritelmä

6 Relaatiot. 6.1 Relaation määritelmä 6 Relaatiot 6. Relaation määritelmä Määritelmä 6... Oletetaan, että X ja Y ovat joukkoja. Jos R µ X Y, sanotaan, että R on joukkojen X ja Y välinen relaatio. Jos R µ X X, sanotaan, että R on joukon X relaatio.

Lisätiedot

FinnONTO-infrastruktuurin esittely

FinnONTO-infrastruktuurin esittely FinnONTO-infrastruktuurin esittely Prof. Eero Hyvönen Aalto University and University of Helsinki Semantic Computing Research Group (SeCo) http://www.seco.tkk.fi/ Sisällys FinnONTO-ontologiatyön ydinajatukset

Lisätiedot

Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E.

Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E. Propositiot: Propositiot ovat väitelauseita. Totuusfunktiot antavat niille totuusarvon T tai E. Perusaksioomat: Laki 1: Kukin totuusfunktio antaa kullekin propositiolle totuusarvoksi joko toden T tai epätoden

Lisätiedot

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin -RKGDWXVUDNHQWHLVLLQGRNXPHQWWHLKLQ 5DNHQWHLQHQGRNXPHQWWL= rakenteellinen dokumentti dokumentti, jossa erotetaan toisistaan dokumentin 1)VLVlOW, 2) UDNHQQHja 3) XONRDVX(tai esitystapa) jotakin systemaattista

Lisätiedot

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1

4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 4. Lausekielinen ohjelmointi 4.1 Sisällys Konekieli, symbolinen konekieli ja lausekieli. Lausekielestä konekieleksi: - Lähdekoodi, tekstitiedosto ja tekstieditorit. - Kääntäminen ja tulkinta. - Kääntäminen,

Lisätiedot

REKISTERI- JA TIETOKANTA-AINEISTOJEN SIIRTÄMINEN VAPA-PALVELUUN

REKISTERI- JA TIETOKANTA-AINEISTOJEN SIIRTÄMINEN VAPA-PALVELUUN Arkistolaitos REKISTERI- JA TIETOKANTA-AINEISTOJEN SIIRTÄMINEN VAPA-PALVELUUN Ohje v. 1.0 (16.10.2012) Kansallisarkisto Rauhankatu 17 PL 258, 00171 Helsinki Puh. Tel. (09) 228 521 arkisto@narc.fi Riksarkivet

Lisätiedot

Aihe-entiteettien ominaisuuksien ja suhteiden merkitseminen. RDA-koulutus Marja-Liisa Seppälä marja-liisa.seppala[ät]helsinki.

Aihe-entiteettien ominaisuuksien ja suhteiden merkitseminen. RDA-koulutus Marja-Liisa Seppälä marja-liisa.seppala[ät]helsinki. Aihe-entiteettien ominaisuuksien ja suhteiden merkitseminen RDA-koulutus 1.12.2015 Marja-Liisa Seppälä marja-liisa.seppala[ät]helsinki.fi Aiheen kuvailu Aiheen kuvailu = aihe-entiteetin (esim. käsitteen)

Lisätiedot

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet ) T-79144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet 11-22) 26 29102004 1 Ilmaise seuraavat lauseet predikaattilogiikalla: a) Jokin porteista on viallinen

Lisätiedot

Uuden Peda.netin käyttöönotto

Uuden Peda.netin käyttöönotto Sisällysluettelo Uuden Peda.netin käyttöönotto...2 Sisään- ja uloskirjautuminen...2 OmaTila...3 Peda.netin yleisrakenne...4 Työvälineet - Sivut...5 Sivun lisääminen omaan profiiliin:...5 Sivun poistaminen

Lisätiedot

Suvi Junes/Pauliina Munter Tampereen yliopisto / tietohallinto 2014

Suvi Junes/Pauliina Munter Tampereen yliopisto / tietohallinto 2014 Keskustelualue Keskustelualue soveltuu eriaikaisen viestinnän välineeksi. Keskustelualueelle voidaan lähettää viestejä toisten luettavaksi, ja sitä voidaan käyttää alueena myös ryhmätöiden tekemiseen,

Lisätiedot

5. HelloWorld-ohjelma 5.1

5. HelloWorld-ohjelma 5.1 5. HelloWorld-ohjelma 5.1 Sisällys Lähdekoodi. Lähdekoodin (osittainen) analyysi. Lähdekoodi tekstitiedostoon. Lähdekoodin kääntäminen tavukoodiksi. Tavukoodin suorittaminen. Virheiden korjaaminen 5.2

Lisätiedot

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion.

Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa havainnollisesti vastaavuutta, joka liittää joukon X jokaiseen alkioon joukon Y tietyn alkion. Kuvaus eli funktio f joukolta X joukkoon Y tarkoittaa

Lisätiedot

Liite: Verkot. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Liite: Verkot. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Liite: Verkot TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 : Mitä opimme? Verkkoteoria on hyödyllinen sovelletun matematiikan osa-alue, jolla on sovelluksia esimerkiksi logiikassa, operaatiotutkimuksessa, peli-ja päätösteoriassa

Lisätiedot

SÄHKE-hanke. Abstrakti mallintaminen Tietomallin (graafi) lukuohje

SÄHKE-hanke. Abstrakti mallintaminen Tietomallin (graafi) lukuohje 04.02.2005 1 (6) SÄHKE-hanke Versio ja pvm Laatinut Tarkpvm Tarkastanut Hyvpvm Hyväksynyt 2.0 / 04.02.2005 Anneli Rantanen 15.02.2005 Markus Merenmies 18.02.2005 Ohjausryhmä 04.02.2005 2 (6) Muutoshistoria

Lisätiedot

Interaktiivisten järjestelmien arkkitehtuuriratkaisu, jolla käyttöliittymä erotetaan sovelluslogiikasta.

Interaktiivisten järjestelmien arkkitehtuuriratkaisu, jolla käyttöliittymä erotetaan sovelluslogiikasta. Malli-näkym kymä-ohjain arkkitehtuurit (Model-View View-Controller, MVC) Interaktiivisten järjestelmien arkkitehtuuriratkaisu, jolla käyttöliittymä erotetaan sovelluslogiikasta. Lähtökohdat: Sovelluksen

Lisätiedot

Harjoitustehtävät ja ratkaisut viikolle 48

Harjoitustehtävät ja ratkaisut viikolle 48 Harjoitustehtävät ja ratkaisut viikolle 48 1. Tehtävä on jatkoa aiemmalle tehtävälle viikolta 42, missä piti suunnitella älykodin arkkitehtuuri käyttäen vain ennalta annettua joukkoa ratkaisuja. Tämäkin

Lisätiedot

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15

Tietoteoria. Tiedon käsite ja logiikan perusteita. Monday, January 12, 15 Tietoteoria Tiedon käsite ja logiikan perusteita Tietoteoria etsii vastauksia kysymyksiin Mitä tieto on? Miten tietoa hankitaan? Mitä on totuus? Minkälaiseen tietoon voi luottaa? Mitä voi tietää? Tieto?

Lisätiedot

1. Logiikan ja joukko-opin alkeet

1. Logiikan ja joukko-opin alkeet 1. Logiikan ja joukko-opin alkeet 1.1. Logiikkaa 1. Osoita totuusarvotauluja käyttäen, että implikaatio p q voidaan kirjoittaa muotoon p q, ts. että propositio (p q) ( p q) on identtisesti tosi. 2. Todista

Lisätiedot

Julian graafinen annotointityökalu ja erityisontologioiden editori. Jaason Haapakoski P Kansanterveyslaitos , 28.3.

Julian graafinen annotointityökalu ja erityisontologioiden editori. Jaason Haapakoski P Kansanterveyslaitos , 28.3. Julian graafinen annotointityökalu ja erityisontologioiden editori Jaason Haapakoski P. 040 7612 811 Kansanterveyslaitos 28.2.2006, 28.3.2006 Perusnäkymä Ohjelmalle on konfiguroitavissa useita eri käsitteistöjä

Lisätiedot

Webforum. Version 15.2 uudet ominaisuudet. Päivitetty: 2015-06-26

Webforum. Version 15.2 uudet ominaisuudet. Päivitetty: 2015-06-26 Webforum Version 15.2 uudet ominaisuudet Päivitetty: 2015-06-26 Sisältö Tietoja tästä dokumentista... 3 Yleistä... 4 Aloita-sivu / Dashboard... 5 Dokumentit... 6 Salli dokumenttien muokkaaminen tarkistusprosessin

Lisätiedot

Näkymäpohjainen RDF-haku

Näkymäpohjainen RDF-haku Näkymäpohjainen RDF-haku Samppa Saarela Helsinki 26.5.2004 Pro Gradu -tutkielma HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Samppa Saarela

Lisätiedot

Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe

Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe 4.2.202 Huomioitavaa: - Tässä ratkaisuehdotuksessa olen pyrkinyt mainitsemaan lauseen, johon kulloinenkin päätelmä vetoaa. Näin opiskelijan on helpompi jäljittää teoreettinen

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti

Lisätiedot

Ohjelmistojen mallintaminen luokkamallin lisäpiirteitä

Ohjelmistojen mallintaminen luokkamallin lisäpiirteitä 582104 Ohjelmistojen mallintaminen luokkamallin lisäpiirteitä 1 Luokkamallin lisäpiirteitä Erilaiset yhteystyypit kooste kompositio Muita luokkien välisiä suhteita riippuvuudet periytyminen eli luokkahierarkia

Lisätiedot

Ensimmäinen induktioperiaate

Ensimmäinen induktioperiaate 1 Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla

Lisätiedot

Luokka- ja oliokaaviot

Luokka- ja oliokaaviot Luokka- ja oliokaaviot - tärkeimmät mallinnuselementit : luokat, oliot ja niiden väliset suhteet - luokat ja oliot mallintavat kuvattavan järjestelmän sisältöä ja niiden väliset suhteet näyttävät, kuinka

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

1. Algoritmi 1.1 Sisällys Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. Muuttujat ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

10 Tieto ja metatieto (dokumenttien hallinnassa)

10 Tieto ja metatieto (dokumenttien hallinnassa) 10 Tieto ja metatieto (dokumenttien hallinnassa) Tiedon mallinnus tähtää tietyn sovelluksen sisäisen tiedon lokerointiin ja rakenneosien tarkoituksenmukaiseen nimeämiseen, tietojenkäsittelyn tarpeet huomioiden.

Lisätiedot

Pikapaketti logiikkaan

Pikapaketti logiikkaan Pikapaketti logiikkaan Tämän oppimateriaalin tarkoituksena on tutustua pikaisesti matemaattiseen logiikkaan. Oppimateriaalin asioita tarvitaan projektin tekemisessä. Kiinnostuneet voivat lukea lisää myös

Lisätiedot

Ohjelmointi 2 / 2010 Välikoe / 26.3

Ohjelmointi 2 / 2010 Välikoe / 26.3 Ohjelmointi 2 / 2010 Välikoe / 26.3 Välikoe / 26.3 Vastaa neljään (4) tehtävään ja halutessa bonustehtäviin B1 ja/tai B2, (tuovat lisäpisteitä). Bonustehtävät saa tehdä vaikkei olisi tehnyt siihen tehtävään

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 2: Relaatiot 4.2 Relaatiot Relaatioilla mallinnetaan joukkojen alkioiden välisiä suhteita Joukkojen S ja T välinen binaarirelaatio

Lisätiedot

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen.

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Tietyn ominaisuuden samuus -relaatio on ekvivalenssi; se on (1) refleksiivinen,

Lisätiedot

XML johdanto, uusimmat standardit ja kehitys

XML johdanto, uusimmat standardit ja kehitys johdanto, uusimmat standardit ja kehitys Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), W3C Suomen toimisto Esitelmä Hyvin lyhyt versio: on W3C:n suosittama

Lisätiedot

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä

etunimi, sukunimi ja opiskelijanumero ja näillä Sisällys 1. Algoritmi Algoritmin määritelmä. Aiheen pariin johdatteleva esimerkki. ja operaatiot (sijoitus, aritmetiikka ja vertailu). Algoritmista ohjelmaksi. 1.1 1.2 Algoritmin määritelmä Ohjelmointi

Lisätiedot

W3C, Web-teknologiat ja XML

W3C, Web-teknologiat ja XML W3C, Web-teknologiat ja XML Ossi Nykänen Tampereen teknillinen yliopisto (TTY), Digitaalisen median instituutti (DMI), Hypermedialaboratorio W3C Suomen toimisto Esitelmä Hyvin lyhyt versio: XML on W3C:n

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus.

Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden

Lisätiedot

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 6 Vastaukset

815338A Ohjelmointikielten periaatteet Harjoitus 6 Vastaukset 815338A Ohjelmointikielten periaatteet 2015-2016. Harjoitus 6 Vastaukset Harjoituksen aiheena on funktionaalinen ohjelmointi Scheme- ja Haskell-kielillä. Voit suorittaa ohjelmat osoitteessa https://ideone.com/

Lisätiedot

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos... 2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen

Lisätiedot

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä Pekka Ryhänen & Erkki Pesonen 2002 BlueJ:n käyttö Nämä ohjeet on tarkoitettu tkt-laitoksen mikroluokan koneilla tapahtuvaa käyttöä varten. Samat asiat pätevät myös muissa luokissa ja kotikäytössä, joskin

Lisätiedot

X R Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 5, ratkaisuista

X R Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 5, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Olkoon perusjoukkona X := {,,,, } ja := {(, ), (, ), (, ), (, )}. Muodosta yhdistetyt (potenssi)relaatiot,,,. Entä mitä on yleisesti n, kun

Lisätiedot

Oleelliset vaikeudet OT:ssa 1/2

Oleelliset vaikeudet OT:ssa 1/2 Oleelliset vaikeudet OT:ssa 1/2 Monimutkaisuus: Mahdoton ymmärtää kaikki ohjelman tilat Uusien toimintojen lisääminen voi olla vaikeaa Ohjelmista helposti vaikeakäyttöisiä Projektiryhmän sisäiset kommunikointivaikeudet

Lisätiedot

Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot

Funktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot 3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus 3.1. Reaali- ja kompleksifunktiot 43. Olkoon f monotoninen ja rajoitettu välillä ]a,b[. Todista, että raja-arvot lim + f (x) ja lim x b f (x) ovat olemassa. Todista myös,

Lisätiedot

Luonnollisen päättelyn luotettavuus

Luonnollisen päättelyn luotettavuus Luonnollisen päättelyn luotettavuus Luotettavuuden todistamiseksi määrittelemme täsmällisesti, milloin merkkijono on deduktio. Tässä ei ole sisällytetty päättelysääntöihin iteraatiosääntöä, koska sitä

Lisätiedot

Ontologiat merkitysten mallintamisessa: OWL Web Ontology Language

Ontologiat merkitysten mallintamisessa: OWL Web Ontology Language HELSINGIN YLIOPISTO TIETOJENKÄSITTELYTIETEEN LAITOS Seminaaritutkielma Ontologiat merkitysten mallintamisessa: OWL Web Ontology Language Eeva Ahonen 011730576 Ohjaaja: Juha Puustjärvi Helsinki, 30.10.2004

Lisätiedot

Suvi Remes Miika Alonen Petri Mustajoki Totti Tuhkanen

Suvi Remes Miika Alonen Petri Mustajoki Totti Tuhkanen Suvi Remes Miika Alonen Petri Mustajoki Totti Tuhkanen So far Toimeksianto: Opiskelun ja opetuksen tuen ja hallinnon viitearkkitehtuuri Tietoarkkitehtuurin osuuteen liittyen Synergiaryhmä 4.12.2014 linjannut,

Lisätiedot

HELIA 1 (21) Outi Virkki Tietokantasuunnittelu 20.9.2005

HELIA 1 (21) Outi Virkki Tietokantasuunnittelu 20.9.2005 HELIA 1 (21) Luento 7 Relaatiomallin kertausta... 2 Peruskäsitteet... 2 Relaatio... 4 Määritelmä... 4 Relaatiokaava (Relation schema)... 4 Relaatioinstanssi (Relation instance)... 4 Attribuutti ja arvojoukko...

Lisätiedot

[a] ={b 2 A : a b}. Ekvivalenssiluokkien joukko

[a] ={b 2 A : a b}. Ekvivalenssiluokkien joukko 3. Tekijälaskutoimitus, kokonaisluvut ja rationaaliluvut Tässä luvussa tutustumme kolmanteen tapaan muodostaa laskutoimitus joukkoon tunnettujen laskutoimitusten avulla. Tätä varten määrittelemme ensin

Lisätiedot

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen!

missä on myös käytetty monisteen kaavaa 12. Pistä perustelut kohdilleen! Matematiikan johdantokurssi Kertausharjoitustehtävien ratkaisuja/vastauksia/vihjeitä. Osoita todeksi logiikan lauseille seuraava: P Q (P Q). Ratkaisuohje. Väite tarkoittaa, että johdetut lauseet P Q ja

Lisätiedot

Asiakasystävällinen ja ylläpidettävä verkkopalvelu tarua vai totta

Asiakasystävällinen ja ylläpidettävä verkkopalvelu tarua vai totta Asiakasystävällinen ja ylläpidettävä verkkopalvelu tarua vai totta 00.0.2008 Esitelmän pitäjän nimi (tarusta todeksi?) Leila Oravisto Mirjam Heikkinen Helsingin kaupunki Haasteet Kunnilla on palveluja

Lisätiedot

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen.

1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen. Joukko-oppia Matematiikan mestariluokka, syksy 2010 Harjoitus 1, vastaukset 20.2.2010 1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi asettele

Lisätiedot

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai

Lisätiedot

Monadeja siellä, monadeja täällä... monadeja kaikkialla? TIES341 Funktio ohjelmointi 2 Kevät 2006

Monadeja siellä, monadeja täällä... monadeja kaikkialla? TIES341 Funktio ohjelmointi 2 Kevät 2006 Monadeja siellä, monadeja täällä... monadeja kaikkialla? TIES341 Funktio ohjelmointi 2 Kevät 2006 Materiaalia Paras verkkomatsku: http://www.nomaware.com/monads/html/ Komentoanalogiasta vielä Monadityypin

Lisätiedot

Paikkatiedon mallinnus Dokumentoinnin ymmärtäminen. Lassi Lehto

Paikkatiedon mallinnus Dokumentoinnin ymmärtäminen. Lassi Lehto Paikkatiedon mallinnus Dokumentoinnin ymmärtäminen Lassi Lehto INSPIRE-seminaari 23.08.2012 Sisältö Tietotuoteselosteen rakenne (ISO 19131) Unified Modeling Language (UML) Luokkakaaviotekniikan perusteet

Lisätiedot

2007 Nokia. Kaikki oikeudet pidätetään. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries ja N77 ovat Nokia Oyj:n tavaramerkkejä tai rekisteröityjä

2007 Nokia. Kaikki oikeudet pidätetään. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries ja N77 ovat Nokia Oyj:n tavaramerkkejä tai rekisteröityjä Nokia Lifeblog 2.5 2007 Nokia. Kaikki oikeudet pidätetään. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries ja N77 ovat Nokia Oyj:n tavaramerkkejä tai rekisteröityjä tavaramerkkejä. Muut tässä asiakirjassa mainitut

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 3. Logiikka 3.1 Logiikka tietojenkäsittelyssä Pyritään formalisoimaan terveeseen järkeen perustuva päättely Sovelletaan monella alueella tietojenkäsittelyssä, esim.

Lisätiedot

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi 3. Kongruenssit 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Tässä kappaleessa esitellään kokonaislukujen modulaarinen aritmetiikka (ns. kellotauluaritmetiikka), jossa luvut tyypillisesti korvataan niillä jakojäännöksillä,

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 3: Jatkuvuus Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 19.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo

Lisätiedot

Common Lisp Object System

Common Lisp Object System Common Lisp Object System Seminaarityö Tomi Vihtari Ohjelmointikielten periaatteet kevät 2004 Helsingin Yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos Järvenpää 5. huhtikuuta 2004 Sisältö 1 Johdanto... 1 2

Lisätiedot

on ohjelmoijan itse tekemä tietotyyppi, joka kuvaa käsitettä

on ohjelmoijan itse tekemä tietotyyppi, joka kuvaa käsitettä LUOKAN MÄÄRITTELY Luokka, mitä se sisältää Luokan määrittely Olion ominaisuudet eli attribuutit Olion metodit Olion muodostimet ja luonti Olion tuhoutuminen Metodin kutsu luokan ulkopuolelta Olion kopioiminen

Lisätiedot