LUOKANOPETTAJIEN KÄSITYKSIÄ

Transkriptio

1 LUOKANOPETTAJIEN KÄSITYKSIÄ MATEMATIIKAN OPPIMISESTA TOIMINTAVÄLINEILLÄ Anette Juhola Pro gradu -tutkielma Toukokuu 2018 Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto i

2 Anette Juhola Työn ohjaajat Luokanopettajien käsityksiä matematiikan oppimisesta toimintavälineillä, 48 sivua Itä-Suomen yliopisto Matematiikan koulutusohjelma Matematiikan aineenopettajan ja luokanopettajan koulutus Yliopistonlehtori Antti Viholainen Tiivistelmä Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, minkälaisia näkemyksiä luokanopettajilla on oppilaiden matematiikan oppimisesta toimintavälineiden avulla. Tutkimuksen avulla on haluttu myös selvittää minkälaisia toimintavälineitä luokanopettajat hyödyntävät opetuksessaan ja kuinka usein välineitä käytetään oppitunneilla. Lisäksi on pyritty selvittämään syitä välineiden käytölle tai käyttämättömyydelle. Tutkimuksen aineisto on kerätty sähköisen kyselylomakkeen avulla, johon vastasi 54 luokanopettajaa ympäri Suomea. Kyselylomake sisälsi väittämiä toimintavälineiden merkittävyydestä ja käytöstä, sekä kolme avointa kysymystä. Avoimien kysymysten avulla pyrittiin selvittämään, mitä toimintavälineitä opettajat käyttävät ja kuinka usein, kuinka merkittäviksi he välineet kokevat ja minkälaisissa tilanteissa välineistä on eniten hyötyä. Kyselylomakkeen väittämät on analysoitu määrällisin menetelmin SPSSohjelman avulla ja avoimet kysymykset on analysoitu laadullisin menetelmin sisällönanalyysiä hyödyntäen. Tutkimuksen pääpaino on laadullisessa aineistossa ja määrällisen aineiston tehtävänä on tukea laadullista aineistoa. Tutkimuksen tuloksista käy ilmi, että luokanopettajat pitävät toimintavälineiden käyttöä matematiikan opetuksessa hyvin merkittävinä. Toimintavälineitä myös käytetään opetuksessa melko paljon ja usein. Toimintavälineiden avulla koetaan konkretisoinnin ja havainnollistamisen olevan helpompaa, jolloin matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen on helpompaa. Suurin syy toimintavälineiden käyttämättömyydelle oli välineiden huono saatavuus, jolloin käyttämättömyys ei johtunut itse opettajasta. Toimintavälineiden käyttö on kuitenkin yleisempää alakoulun ensimmäisillä luokilla ja käyttö vähenee luokka-asteilla edetessä. ii

3 Abstract The aim of this study is to examine what kind of views class teachers have about students mathematic learning with manipulative materials. In this study it is also examined which manipulative materials class teachers use in mathematics class and how often those materials are used. The aim was also to find out reasons to use or not to use manipulative materials. The matter of this study is collected with electrical questionnaire, where 54 class teachers answered around Finland. The questionnaire included claims about the significance and usage of manipulative materials and three open questions. Open questions were used to find out which manipulatives teachers are using and how often they use them, how significant teachers experience the manipulative materials to be and in which kind of situations it is the most profitable to use manipulative materials. The claims of the questionnaire are analyzed in quantitative method with SPSS-program and open questions are analyzed in qualitative method by using content analysis. The focus in this study is in the qualitative data, but the quantitative data supports the qualitative data. The results show that class teachers think that manipulative materials are very important in the mathematics teaching. Manipulative materials are also used a lot and often in mathematics classes. Concretizing and demonstration are found to be easier with manipulatives and it is easier to understand mathematical conceptions by using them. The main reason not to use manipulative materials is that the school is not offering many manipulative materials so the lack of usage was not a result of the teacher. The usage of the manipulatives is more common in the first grades than in greater classes. iii

4 Esipuhe Tiesin alusta asti haluavani tehdä didaktisen pro gradu -tutkielman, koska valmistun opettajaksi ja koen siitä olevan enemmän hyötyä kuin matemaattisesta pro gradu - tutkielmasta. Aihetta tutkielmalleni en kuitenkaan meinannut alkuun keksiä. Suorittaessani harjoittelua Joensuun Normaalikoululla ohjaava opettajani Juha Paavilainen ehdotti, että tutkisin tutkielmassani jollakin tavalla toimintavälineiden käyttöä, koska hän koki, ettei moni opettaja käytä välineitä paljoakaan opetuksessa. Kiinnostuin aiheesta, koska itsekin vasta kyseisen harjoittelun aikana huomasin, kuinka merkittäviä toimintavälineet ovat matematiikan opetuksessa. Pyörittelin ehdotusta mielessäni pitkään ja mietin millä tavalla asiaa voisin tutkia. Lopulta päädyin luokanopettajille tehtävään kyselylomakkeeseen koskien toimintavälineiden käyttöä. Haluan kiittää ohjaavaa opettajaani Antti Viholaista, tämän tutkimuksen ohjauksesta sekä Juha Paavilaista aiheen keksimisestä. Kiitän myös perhettäni tuesta opintojeni aikana sekä ystäviäni mahtavista opiskeluvuosista. Erityiskiitos Raimolle suuresta tuesta ja avusta. Joensuussa Anette Juhola iv

5 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Matematiikan opetus ja oppiminen Oppiminen ja tieto Matematiikan oppiminen Matemaattinen tieto Matematiikan opetus 6 3 Toimintaväline Matematiikan opetuksessa käytettävät toimintavälineet Näppituntuma Varga-Neményi Aiempien tutkimusten tuloksia 18 4 Toteutus Tutkimustehtävä ja tutkimuskysymykset Laadullinen tutkimus tutkimusmenetelmänä Fenomenografinen lähestymistapa Kysely tiedonkeruun muotona Aineiston analysointi 22 5 Tulokset Opettajien näkemykset toimintavälineistä Toimintavälineiden käyttö 26 v

6 5.2.1 Mitä toimintavälineitä matematiikan opetuksessa käytetään Kenelle toimintavälineet sopivat Kuinka usein toimintavälineitä käytetään Missä tilanteissa toimintavälineistä on eniten hyötyä Syyt toimintavälineiden käytölle Syyt toimintavälineiden käyttämättömyydelle Toimintavälineiden käytön merkittävyys 36 6 Pohdinta Yhteenveto saaduista tuloksista Tutkimuksen keskeisimmät löydökset Tutkimuksen luotettavuus Jatkotutkimusaiheita 43 Viitteet 45 Liite A 49 vi

7 Luku I 1 Johdanto Matematiikka koetaan usein vaikeana ja liian teoreettisena oppiaineena. Symbolien ja termien merkitykset sekoittuvat helposti keskenään, eikä lapsi pääse kokemaan opetettuja asioita käytännössä. Tämän takia opetus tulisi tehdä oppilaille konkreettisemmaksi ja eriyttämiseen olisi oltava mahdollisuus. Toiminnallisilla työtavoilla, kuten toimintavälineillä, opetukseen saadaan vaihtelua, jolloin se voidaan kokea mielekkäämmäksi. (Lindgren, 1986) Konkreettisia materiaaleja tulisi hyödyntää kaikilla luokka-asteilla, koska oikein käytettynä ne edistävät oppilaan oppimista, lisää heidän kiinnostustaan, estää kyllästymistä sekä edistää ongelmanratkaisu- ja laskutaitoja (Ikäheimo, 1989). Opetuksessa korostetaan tänä päivänä paljon konstruktivismia, missä oppilas on keskeisessä asemassa. Opetus tapahtuu hyvin oppilaslähtöisesti ja oppilaiden annetaan itse kokeilla ja pohtia opeteltavia asioita. (Opetushallitus, 2014) Toimintavälineiden käyttö onkin hyvin tämän näkemyksen mukaista, koska välineiden avulla oppilaat voivat helposti tutkia opeteltavaa asiaa ja keksiä ratkaisun itse. Välineiden avulla opetuksen ei aina tarvitse tapahtua opettajajohtoisesti ja oppikirjan tehtävien avulla, vaan oppilaiden olisi hyvä saada itse miettiä eri ratkaisuja välineiden avulla. Tämän tutkimuksen tehtävänä on selvittää, minkälaisia näkemyksiä luokanopettajilla on oppilaiden matematiikan oppimisesta toimintavälineiden avulla. Tutkimuksessa selvitetään myös, mitä toimintavälineitä opettajat yleensä käyttävät matematiikan opetuksessaan ja kuinka usein opettajat hyödyntävät toimintavälineitä. Lisäksi selvitetään missä tilanteissa toimintavälineistä koetaan olevan eniten hyötyä ja mikä on syynä välineiden mahdolliselle käyttämättömyydelle. Suomessa ei ole juurikaan tutkittu 1

8 opettajien näkemyksiä toimintavälineiden merkityksestä, minkä takia tämä valikoitui tutkimuksen aiheeksi. Tutkimuksen aineisto on kerätty sähköisellä kyselylomakkeella luokanopettajilta ympäri Suomea. Tässä tutkimuksessa toimintavälineellä tarkoitetaan välineitä, joita oppilaat voivat konkreettisesti käsitellä. Tällaisia välineitä ovat esimerkiksi murtokakut, värisauvat ja Multilink -kuutiot. Tässä yhteydessä toimintavälineellä ei siis tarkoiteta sähköistä materiaaleja, kuten pelejä tai muita sovelluksia. Tutkimuksen toisessa luvussa esitellään taustateoriana oppimiskäsitystä sekä matemaattista tietoa, koska ne auttavat tutkimuksen tulosten ymmärtämistä. Kolmannessa luvussa on perehdytty tarkemmin toimintavälineisiin ja mitä niistä on tutkittu aiemmin. Tutkimuksen neljännessä luvussa esitetään tutkimuksen tavoite sekä sen pohjalta muodostuneet tutkimuskysymykset. Lisäksi tässä luvussa esitellään tutkimuksen toteutusta sekä analysointimenetelmiä. Tutkimuksen viidennessä luvussa esitellään tutkimuksen tulokset. Kuudennessa luvussa pohditaan saatuja tuloksia sekä mietitään tutkimuksen luotettavuutta. Lisäksi luvussa esitellään mahdollisia jatkotutkimusaiheita. 2

9 Luku II 2 Matematiikan opetus ja oppiminen 2.1 Oppiminen ja tieto Opetuksesta ja oppimisesta on eri käsityksiä ja sen takia myös tutkijat määrittelevät opetus- ja oppimiskäsitykset eri tavoin. Oppimiskäsityksellä tarkoitetaan selitystä tai teoriaa siitä, mitä oppiminen tarkoittaa ja millaisia periaatteita oppimiseen liittyy. Oppimiskäsitykseen vaikuttavat eri oppimisteoriat, joita ovat muun muassa behaviorismi, kognitiivinen oppimiskäsitys ja konstruktivismi. Behavioristisessa oppimiskäsityksessä oppija on passiivinen tiedon vastaanottaja, jolla ei ole vastuuta oppimisestaan. Palkkioiden ja rangaistusten avulla muokataan oppijan ulkoista käyttäytymistä haluttuun suuntaan. Kognitiivisen oppimiskäsityksen mukaan oppija on puolestaan aktiivinen ja tavoitteellinen tiedon vastaanottaja. Oleellisinta ei ole muodostuva tieto, vaan tiedon prosessointi. (Berry & Sahlberg, 1995) Konstruktivismissakaan oppija ei vastaanota tietoa passiivisti vaan rakentaa aktiivisesti tiedon aikaisempien tietojensa pohjalta (Haapasalo, 2011). Konstruktivismissa oleellisinta on merkitysten ja käsitysten muodostuminen (Berry & Sahlberg, 1995). Nykyään oppiminen nähdään konstruktivistisena prosessina, jolloin oppimisella tarkoitetaan yksilön sisäisissä malleissa tapahtuvaa muutosta, joiden avulla oppija kykenee uuteen toimintaan. Sisäisten mallien avulla yksilö kykenee tekemään päätelmiä vanhan ja uuden havainnon eroista. (Yrjönsuuri, 2005) Oppiminen on tietojen ja taitojen aktiivista rakentamista, eikä siten passiivista vastaanottamista opettajalta oppilaalle. Oppijan aikaisemmat kokemukset, tietorakenteet ja taidot ovat aina perustana oppimiselle. (Berry & Sahlberg, 1995) 3

10 Kuten oppimisesta, myös tiedosta on erilaisia käsityksiä. Tietokäsitykset voidaan esimerkiksi jakaa objektiiviseen käsitykseen ja konstruktivistiseen käsitykseen. Objektivistisen tietokäsityksen mukaan tieto saavutetaan järkeilemällä, päättelemällä ja yleisiä lakeja käyttämällä. Käsityksen mukaan inhimillinen tieto on ihmisen ulkopuolella ja tiedon avulla selitetään reaalimaailman ilmiöitä. (Haapasalo, 2011) Konstruktivistisessa tietokäsityksessä puolestaan tietoa ei vastaanoteta passiivisesti aistien kautta, vaan ihminen rakentaa itse tietonsa. Konstruktivismissa oppijalla ja tilanteella on vaikutusta syntyvään tietoon. (Vilkko-Riihelä, 2001) Tieto voidaan jakaa myös proseduraaliseen tietoon sekä konseptuaaliseen tietoon. Proseduraalisen tiedon saavuttamiseksi tulee yksilön käyttää hyödyksi tiettyjä esitystapoja, joiden avulla suoritetaan tarkoituksenmukaisia sääntöjä, menetelmiä tai algoritmeja. Tämä kuitenkin edellyttää esitystapojen pohjana olevien tietojärjestelmän sekä esitysmuotojen ymmärtämistä, mutta välttämättä ei kuitenkaan tarvita näiden tietoista ajattelemista. Konseptuaalisessa tiedossa yksilö tiedostaa ja ymmärtää toimintansa perusteet sekä logiikan ja sen takia kykenee osallistumaan tiedon tulkitsemiseen ja rakentamiseen. (Haapasalo, 2011) Matematiikan oppiminen Matemaattiset kokemukset ja niiden reflektoiminen saavat aikaan matematiikan oppimisen. Oppiminen tarkoittaa tavoitteena olevan tiedon tai taidon osaamista. Matematiikassa tätä ei voida saavuttaa, ellei pyritä oppimaan matemaattista rakennetta ja sisältöä. Jotta matematiikkaa pystyy yleistämään ja soveltamaan, tulee ymmärtää matematiikan rakenteet ja kyetä itse rakentamaan tietoa. (Yrjönsuuri, 2005) Matematiikan oppimista ei tapahdu läpi elämän, vaan sitä voi tapahtua tai olla tapahtumatta elämän eri aikoina. Mitään oppimista ei tapahdu jatkuvasti, vaikka ihmisillä onkin edellytykset oppimiseen koko elämän ajan. Matematiikan oppimista saavat aikaan matemaattiset kokemukset ja niiden reflektointi. Reflektio on uuden ja aiempien kokemusten vertaamista ja niistä ihminen pyrkii luomaan abstraktin käsityksen. Uusiin kokemuksiin vaikuttavat aiemmat kokemukset sekä aiemmat reflektiot. Reflektointi on tarkoituksen mukaista ja oman tahdon alaista. Ongelmana on kuitenkin, että aina ei voi tietää minkälaiset kokemukset ja reflektiot johtavat oppimiseen. Jos kokemus ei ole mielekäs tai sitä ei pidä tarpeellisena, uuden asian oppimista ei välttämättä tapahdu reflektion aikana. (Yrjönsuuri & Yrjönsuuri, 1997) 4

11 Heuristisilla prosesseilla on matematiikan oppimisessa suuri merkitys (Malaty 1999). Näitä prosesseja ovat strategiat ja niiden valintaan vaikuttavat metakognitiot (Haapasalo, 2011). Jotta oppilas pystyy tekemään yleistyksiä, johtopäätöksiä ja löytämään sääntöjä, vaatii matematiikan oppiminen ajattelutaitoja ja -toimintoja. Lisäksi, jotta oppilaalla säilyy motivaatio matematiikan oppimista kohtaan, tulee opettajan huolehtia siitä, että oppilas on aktiivinen, ajatteleva sekä analysoiva. (Malaty, 1999) Matematiikan oppimiseen vaikuttavat vahvasti oppilaiden omat uskomukset matematiikasta ja oppimisesta. Vahvat uskomukset matematiikan oppimisesta voivat jopa vaikeuttaa ei-rutiininomaisten tehtävien ratkaisemiseen sekä tehokkaaseen matematiikan oppimiseen. Etenkin negatiiviset uskomukset voivat tehdä oppijasta passiivisen, jolloin hän painottaa enemmän ulkoa oppimista ymmärtämisen sijaan. Usein uskomukset ja aikaisemmat kokemukset matematiikasta vaikuttavat tiedostamattomasti. Oppilaat hankkivat tärkeimmät matematiikan kokemukset koulusta, joten opettajalla on suuri vaikutus oppilaiden uskomusten muodostumiseen. (Pehkonen, 1993) Matemaattinen tieto Kysymykseen Mitä matematiikka on? ei ole yhtä oikeaa vastausta, mutta matematiikalle on kuitenkin määritelty joitakin ominaisuuksia, kuten varmuus, abstraktisuus, tarkkuus, laaja sovellettavuus ja kauneus (Wang, 1986). Matematiikka nähdään myös inhimillisenä, koska se on osa kulttuuria. Matemaattinen tieto on erehtymätöntä, koska se on syntynyt tekemällä virheitä. Matematiikalle on myös ominaista todistaminen ja täsmällisyys. (Hersh, 1997) Matematiikka eroaa muista tieteenaloista loogisuudellaan ja omalla symboliikallaan. Lisäksi matematiikka on deduktiivista eli lauseen totuutta osoitetaan edeltävän lauseen tai edeltävien lauseiden totuuden nojalla. (Malaty, 1986) Olennaisinta matematiikan määrittelemisessä on kuitenkin se, että matematiikkaa on kaikkialla. Kaikella mikä on olemassa, on määrä ja muoto, ja juuri ne ovat olennaisia komponentteja matematiikassa. (Malaty, 1999) Matematiikka voidaan jakaa teoreettiseen eli puhtaaseen matematiikkaan ja käytännölliseen eli sovellettuun matematiikkaan. Teoreettisessa matematiikassa pyritään muodostamaan oppirakennelmia käsitteistä, selvittämällä käsitteiden keskinäisiä 5

12 loogisia suhteita. Käytännöllisessä matematiikassa puolestaan etsitään tehtävien ratkaisumenetelmiä ja vertaillaan näitä eri menetelmiä keskenään. (Laasonen, 1962) Koulumatematiikan ajatellaan usein olevan pelkkiä peruslaskutoimituksia, joita tarvitaan arkielämässä (Berry & Sahlberg, 1995). Opetussuunnitelmassa matematiikan opetuksen tehtäväksi kuitenkin mainitaan oppilaiden loogisen, täsmällisen ja luovan matemaattisen ajattelun kehittäminen. Opetuksen avulla ymmärretään matemaattisia käsitteitä ja rakenteita sekä kehitetään oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. (Opetushallitus, 2014) Oppilailla saattaa matemaattinen tieto pohjautua vain pinnalliseen muistamiseen. Esimerkiksi kertotaulut oppilas saattaa vain opetella ulkoa ilman ymmärrystä siitä, kuinka vastaus muodostui. Opettajan olisikin tärkeää vaatia oppilailtaan myös perusteluja vastauksilleen, jolloin opettaja huomaa paremmin ymmärtävätkö oppilaat todella opeteltavan asian. Oppilaiden olisi tärkeää löytää itse matemaattista tietoa, eikä aina vain saada sitä valmiina. (Leino, 1997) 2.2 Matematiikan opetus Opetuksesta ja oppimisesta on useita erilaisia käsityksiä ja teorioita (Taulukko 2.1), minkä takia ei ole vain yhtä oikeaa teoriaa. Opetuksessa ei tulisikaan korostaa vain yhtä käsitystä, koska muuten opetus voi kaventua ja yksipuolistua. (Kroll 1989) Taulukko 2.1 Matematiikan oppimisnäkemysten kehittyminen. Teoria Vuosi Pääedustaja Tavoite Assosiaatioteoria, behavioristinen teoria, ärsykereaktio-teoria Thorndike Laskennallinen sujuvuus, johon päästään ulkoa oppimalla. Hahmopsykologia Wertheimer, Koffka, Köhler Aritmeettisten käsitteiden ymmärtäminen. Oppiminen sidottu tilanteeseen. 6

13 Uusi matematiikka Nopeuttaa ja parantaa matematiikan opetusta. Back to Basics Ajattelun kehittäminen palaamalla drillaukseen Konstruktivismi Oppilaan aktiivisuus tiedon rakentajana Matematiikan oppimisnäkemykset ovat paljon muuttuneet vuosien varrella luvulla matematiikan oppimisessa painotettiin ulkoa oppimista ja harjoittelua (drillaus). Teoriaa kutsutaan assosiaatioteoriaksi, behavioristiseksi teoriaksi tai ärsyke-reaktioteoriaksi ja sen pääedustaja oli Edward Thorndike. Teorian keskeisenä tavoitteena on laskennallinen sujuvuus, johon päästään prosessin jakamisella osakomponentteihin eli opetellaan ulkoa. (Kroll 1989) Vuosina ryhdyttiin korostamaan oppijan aktiivisuutta, jolloin ulkoa oppimisen merkitys väheni. Opetuksessa keskityttiin kehittämään aritmeettisia käsitteitä merkityksellisellä tavalla. (Kroll, 1989) Tällöin alkoi yleistymään hahmopsykologia, jonka mukaan ajattelun osuutta oppimisessa tulisi korostaa. Ajattelu perustui oivallukseen ja oppiminen vaati kokonaisvaltaista asian hahmottamista. Oppijan aktiivisuutta ei kuitenkaan otettu oppimisessa huomioon, koska oppiminen oli sidottu tilanteeseen. Hahmopsykologian tärkeimpiä edustajia olivat Max Wertheimer, Kurt Koffka ja Wolfgang Köhler. (Vilkko-Riihelä, 2001) Vuodet olivat uuden matematiikan aikaa, jonka tarkoituksena oli nopeuttaa ja parantaa matematiikan opetusta sekä ottaa matemaattisesti oikeita käsitteitä käyttöön jo alemmilla luokilla yhdistämällä käytännön laskeminen ja puhdas matematiikka (Kroll, 1989). Laskennon, aritmetiikan, algebran ja geometrian tilalle tuli uudistuksen myötä yksi oppiaine, matematiikka. Samalla muun muassa yksinkertaisen yhtälön käsittelyä ja koordinaatistoon piirtämistä aikaistettiin. (Ahtee & Pehkonen, 2000) Lisäksi jo alakoulussa opetettiin korkeakoulutasoisia aiheita, kuten joukko-oppia ja 7

14 lukuteoriaa (Kroll, 1989). Tästä seurasi, ettei monikaan opettaja tai lapsen vanhempi ymmärtänyt oppikirjojen käsitteitä, minkä takia uutta matematiikka oli mahdotonta toteuttaa kouluissa (Haapasalo, 2011). Uuden matematiikan aikana lapsilla oli vaikeuksia jo hyvin yksinkertaisten matemaattisten laskutoimitusten kanssa, minkä takia peruslaskutoimitukset haluttiin takaisin opetukseen. Tästä seurasikin uusi vaihe matematiikan oppimisessa, mikä tunnetaan nimellä Back to Basics. Tällöin palattiin jälleen peruslaskutoimitusten mekaaniseen harjoitteluun eli drillaukseen, joiden avulla pyrittiin kehittämään ajattelua sekä tarjoamaan yleisiä ratkaisukeinoja. Muutos ei kuitenkaan osoittautunut uutta matematiikkaa paljoa paremmaksi, koska oppilaat eivät oppineet edes matematiikan peruskäsitteitä ja -rutiineja. (Haapasalo, 2011) Vuodesta 1980 lähtien on matematiikan opetuksessa käytetty konstruktivistista lähestymistapaa, missä lähtökohtana on oppilaan aktiivisuus tiedon rakentajana. Oppijan aikaisemmat tiedot ja kokemukset sulautuvat yhteen uuden tiedon kanssa, jolloin tapahtuu oppiminen. (Kroll, 1989) Konstruktivistisen opetuksen myötä opetuksen tavoitteeksi on muodostunut oppilaita kiinnostavien matemaattisten ongelmien etsiminen, esittäminen ja ratkaiseminen. Oppilaiden käsitykset ja kiinnostukset otetaan opetuksen perustaksi ja oppilaiden aikaisempia tietoja pyritään vaiheittain laajentamaan suuremmiksi tietorakenteiksi. (Leino, 1997) Tutkimalla matematiikan historiaa Zimmermann on löytänyt kahdeksan perusaktiviteettia, jotka ovat järjestäminen, keksiminen, pelaaminen ja leikkiminen, konstruoiminen, soveltaminen, laskeminen, arvioiminen sekä perusteleminen. Nämä aktiviteetit ovat olleet tärkeitä kehitettäessä matematiikan opetusta. (Zimmermann, 2003) Zimmermannin aktiviteetit näkyvät erityisesti konstruktivistisessa oppimiskäsityksessä, koska siinä painotetaan muun muassa matemaattisten ongelmien etsimistä ja perustelemista, mitkä näkyvät myös Zimmermannin aktiviteeteissä. Zimmermannin aktiviteetit on järjestetty kahdeksankulmioon (kuva 2.1) siten, että aktiviteetit ovat tietyssä järjestyksessä. Laskeminen, soveltaminen ja konstruoiminen ovat kuvion alimpana, koska ne ovat hyvin vanhoja ja yksinkertaisimpia aktiviteetteja. Perusteleminen, järjestäminen ja keksiminen ovat puolestaan kuvion päällä, koska ne ovat monimutkaisempia aktiviteetteja. Arvioiminen ja pelaaminen sijoittuvat kuvion keskelle. Pelaamisen ja leikkimisen tärkeys ei voi olla liioiteltua, koska myös aikuisten 8

15 tulisi pelata ja leikkiä. Arvioiminen on myös tärkeä aktiviteetti, koska se ohjaa meitä tavoitteisiin monissa elämän tilanteissa. Kaikki nämä aktiviteetit ovat yhteydessä toisiinsa, minkä takia ne ovat kuvissa yhdistetty toisiinsa viivoilla. (Zimmermann, 2003) Kuva 2.1 Zimmermannin kahdeksan aktiviteettia. Räty-Záborsky (2006) viittaa Ptschelkon teokseen, jonka mukaan matematiikan opetuksen ja oppimisen lähtökohtana on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua, ennen kaikkea abstraktista ajattelua. Abstraktin ajattelun kehittäminen on kuitenkin haastavaa, koska ihmisillä ei ole sitä luonnostaan, vaan sitä tulee kehittää. Tämän takia koulussa tulisi antaa erilaisia ongelmia, jotka sopivilla opetusmenetelmillä voidaan ratkaista, jolloin oppilaiden ajattelutoiminnot kehittyvät. (Räty-Záborszky, 2006) 9

16 Luku III 3 Toimintaväline Matematiikan toimintavälineillä (manipulative materials tai manipulative models) tarkoitetaan välineitä, joita voidaan käsitellä aistinvaraisesti ja jotka edistävät tietoista ja tiedostamatonta matemaattista ajattelua (Swan & Marshall, 2010). Välineiden avulla oppilaat saavat toiminnallisia kokemuksia ja elämyksiä ja ne tarjoavat mahdollisuuden esittää, kokeilla, ratkaista ja ymmärtää ongelmia. Monipuolisesti ja usein käytettyinä toimintavälineet tarjoavat oppilaille aistihavaintoja, kokemuksia ja mielikuvia, jotka edistävät matemaattista ajattelua. Toimintavälineiden avulla oppilaat voivat myös huomata, että matematiikkaa on kaikkialla. (Tikkanen, 2008) Toiminta- ja havainnollistamisvälineillä ei tarkoiteta samaa asiaa. Havainnollistamisvälineiden avulla opettaja havainnollistaa asiaa oppilaille, eivätkä oppilaat siis itse pääse tekemään välineillä. Toimintavälineitä puolestaan oppilaat käyttävät itse. Havainnollistamisvälineillä oppilaille esimerkiksi näytetään tiettyjä matemaattisia suhteita, kun taas toimintavälineillä oppilas keksii nämä suhteet itse. Havainnollistamisvälineet edustavatkin behavioristista oppimiskäsitystä, missä opettaja välittää opetettavia asioita tiedon vastaanottaville oppilaille. Toimintavälineet puolestaan edustavat konstruktivistista oppimiskäsitystä, missä oppilas on aktiivinen tiedonrakentaja. (Tikkanen, 2008) Toimintavälineiden avulla oppilaat voivat itse aktiivisesti rakentaa uutta tietoa, jolloin opettaja voi toimia oppilaiden ohjaajana sekä aktiivisena oppimisen helpottajana sen 10

17 sijaan, että toimisi tiedonjakajana ja oikeiden vastausten kontrolloijana. Tämä kuitenkin vaatii sen, että opettaja tietää oppilaidensa tiedot, taidot, asenteet ja uskomukset. (Tikkanen, 2008) Opettajan tulee myös painottaa oppilaille sitä, ettei toimintavälineet ole oppimisen tavoite vaan niiden avulla saavutetaan haluttu tavoite (Lindgren, 1990). Toimintavälineitä voidaan myös käyttää matemaattisen käsitteen konkreettisena mallina. Jotta malli olisi laadukas, tulisi mallin ominaisuuksien vastata mahdollisimman loogisesti käsitteen ominaisuuksia ja ominaisuuksien tulisi olla helposti havaittavissa. Soveltamista myös helpottaa, jos malli on lähiympäristöstä ja se liittyy käytännön tapahtumiin. Mallin tulisi myös houkutella tarkastelemaan opittavaa käsitettä. (Yrjönsuuri, 1994) Konkreettisina malleina voivat olla esimerkiksi geometristen kappaleiden mallit ja ympäristöstä löytyviä vastaavanmuotoisia esineitä. Näiden avulla oppilaat hahmottavat paremmin erilaiset muodot, kuin vain kirjan kuvista katsomalla. Toimintavälineitä tulisi käyttää opetuksessa perustellusti ja hyvin, jotta niistä saataisiin toivotunlainen hyöty ja ne auttaisivat oppilaita oppimaan. Välineitä tulisi myös käyttää opetuksessa toistuvasti, eivätkä ne saisi olla liian monimutkaisia, jotta ne tulisivat oppilaille tutuksi ja niitä olisi helppo käyttää. Kuitenkin myös muuta materiaalia, kuten kirjoja, kuvia ja kaavioita, tulisi käyttää opetuksessa. (Lindgren, 1990) Toimintavälineitä tulisi käyttää kaikilla luokka-asteilla, mutta esi- ja alkuopetuksessa välineiden käyttö on ensiarvoisen tärkeää (Ikäheimo, 1989; Ikäheimo, 1997). Esiopetuksessa opetuksen tulisi olla hauskaa ja yhteistoiminnallista, jolloin leikinomaisuus ja toiminnallisuus ovat tärkeitä työtapoja. Lapsi oppii helpommin erilaiset käsitteet, jos ne opetellaan leikkien, pelien ja tarinoiden avulla. On myös tärkeää, että lapsi ilmaisee ajatteluaan sanoin ja kertoo muille toimintaansa. (Ikäheimo, 1997) Erityisesti alkuopetuksessa tulisi opetus aloittaa ilman kirjoja, koska tämä mahdollistaa perusteellisen käsitteen oppimisen. Alkuun opetuksessa tulisi käyttää erilaisia toimintavälineitä, joiden avulla käsitteet tulevat oppilaille tutuiksi. Kun lapset joutuvat itse selostamaan ja tekemään, käsitteiden määrä kasvaa ja ne selkeytyvät. Toimintavälineitä voi myös hyödyntää tutustumiseen matematiikan käsitteisiin ennakkoon. Tällöin käsitteiden symbolisia esityksiä ei tuoda lainkaan esille vaan tärkeintä on työskennellä konkreettisesti ja keskustelemalla. (Ikäheimo, 1997) Myös 11

18 opetussuunnitelmassa mainitaan kaikilla luokka-asteilla, että opetus tulisi tapahtua myös välineitä hyödyntäen ja konkretian kautta (Opetushallitus, 2014). Useat opettajat ovat tottuneet omilta kouluajoiltaan perinteiseen kynä-paperityöskentelyyn ja usein siihen onkin helppo turvautua opetuksessaan. Keskeisten käsitteiden ymmärtämisessä ja hallinnassa saattaa kuitenkin esiintyä puutteita, jos siirrytään liian varhain symbolitasolle matematiikassa. Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen onkin tärkeämpää kuin numeroiden kirjoittaminen. (Ikäheimo, 1997) 3.1 Matematiikan opetuksessa käytettävät toimintavälineet Matematiikan opetuksessa voi käyttää lähes mitä vain materiaalia, mitä ympäristöstä löytää. Joitakin välineitä on myös helppo tehdä itse omien tarpeidensa mukaan. Arkiset esineet, kuten helmet, kananmunan kennot, tikut ja lelut, voivatkin olla erityisen hyviä matematiikan opetuksessa, koska ne ovat oppilaille tuttuja, jolloin matematiikan käsitteet on helppo yhdistää omaan ympäristöön. On myös olemassa paljon valmista materiaalia, joista muutamia on esitettynä seuraavaksi. Ympyrän muotoiset murtokakut (Kuva 3.1) ovat jaettu erikokoisiin osiin aina 12-osiin asti. Ne auttavat hahmottamaan prosenttilaskuja, murtolukuja ja niiden välisiä suhteita. Palasia voidaan vertailla visuaalisesti ja kokeilla esimerkiksi kumpi on enemmän, 1/6 vai 1/4. (Erilaisten oppijoiden liitto ry, 2018) Kuva 3.1 Murtokakut (Erilaisten oppijoiden liitto ry, 2018) 12

19 Kymmenjärjestelmävälineet (Kuva 3.2) sisältävät tuhatkuution, satataulun, kymmensauvat sekä ykköset. Näiden lisäksi välineisiin kuuluu alusta, jossa on sarakkeet tuhansille (T), satasille (S), kympeille (K) ja ykkösille (Y). Palikoiden avulla voidaan laskea erilaisia peruslaskutoimituksia sijoittamalla tarvittavat palikat oikeisiin sarakkeisiin alustalle. (Erilaisten oppijoiden liitto ry, 2018) Kuva 3.1 Kymmenjärjestelmävälineet (Erilaisten oppijoiden liitto ry, 2018) Kolmiulotteisten avaruusgeometristen kappaleiden (Kuva 3.3) avulla erilaisten geometristen kappaleiden hahmottaminen on helpompaa. Lisäksi usein kappaleista saa pohjat irti, jolloin ne voidaan täyttää nesteellä tai kiinteällä aineella. Näin on helpompi hahmottaa tilavuuksia ja vertailla tilavuuksia keskenään. Joitakin avaruusgeometrisia kappaleita voidaan myös purkaa ja levittää tasoon. Tällöin on helpompi ymmärtää erilaisia kaavoja. (Erilaisten oppijoiden liitto ry, 2018) 13

20 Kuva 3.2 Avaruusgeometriset kappaleet (FiksuMuksu, 2018) Unkarilaiset värisauvat (Kuva 3.4) sisältävät 12 eripituista ja painoista sauvaa. Lyhyin värisauva on yhden senttimetrin pituinen ja pisin sauva on 16 senttimetriä pitkä. Värisauvojen avulla voi helposti hahmottaa prosenttilaskuja, murto- ja desimaalilukuja, lukukokonaisuuksia ja niiden suhteita. Sauvojen avulla voidaan tutkia myös painosuhteita sekä rahan käyttöä. (Erilaisten oppijoiden liitto ry, 2018) Kuva 3.3 Unkarilaiset värisauvat (Erilaisten oppijoiden liitto ry, 2018) 14

21 Multilink -kuutiot (Kuva 3.5) ovat pieniä kuutioita, joita pystyy yhdistämään toisiinsa kaikilta sivuiltaan. Kuutioita voi hyödyntää muun muassa lajittelussa, prosenttilaskuissa sekä laskutoimitusten hahmottamisessa. Myös geometriassa ja tilastotieteessä multilink -kuutioista voi olla apua. (Nationellt centrum för matematikutbildning, 2018) Kuva 3.4 Multilink -kuutiot (Tresquatreicinc, 2018) Seuraavissa alaluvuissa esitetään näppituntuma -materiaali sekä Varga-Neményi - opetusmenetelmä. Näissä hyödynnetään paljon toimintamateriaaleja monipuolisesti, jolloin oppikirjojen käyttö voi olla vähäisempää. Oppikirjat ovat kuitenkin myös yksi väline matematiikan opetuksessa, joten sen käyttöä ei kuitenkaan kannata täysin unohtaa. Aivan ensimmäisillä luokilla voidaan kuitenkin hyvin pärjätä myös ilman oppikirjaa, jos muiden materiaalien käyttö on tarpeeksi kattavaa Näppituntuma Näppituntuma -materiaali on suunnattu alkuopetuksen opettajille matematiikan toiminnalliseen opetukseen. Materiaalin tavoitteena on kehittää oppilaiden matemaattista ajattelua ja peruskäsitteiden ymmärtämistä konkreettisten ja monipuolisten kokemusten avulla. Näppituntuma on laadittu siten, ettei se noudata 15

22 minkään tietyn kirjasarjan etenemistä, jolloin opettaja voi käyttää haluamaansa oppikirjaa opetuksen tukena, mutta tämä ei kuitenkaan ole välttämätöntä ensimmäisen luokan matematiikan opetuksessa. Näppituntumassa esitettyä jaksosuunnitelmaa ei myöskään ole tarkoitus noudattaa orjallisesti vaan sitä voi muokata omien tarpeidensa mukaan. (Junttila & Ristola, 2011) Näppituntuma -materiaalista on sekä ensimmäisen luokan että toisen luokan materiaalit erikseen. Kummassakin materiaalissa on esitettynä jaksosuunnitelmat joiden avulla voi edetä omassa opetuksessaan. Jaksosuunnitelmassa on lukuvuosi jaettu eri jaksoihin ja jokaisen jakson teemana olevaan aihepiiriin on esitettynä toiminnalliset harjoitukset sanoin ja kuvin. Jaksojen teemoiksi valitut aiheet ovat matematiikan oppimisen kannalta tärkeimpiä. (Junttila & Ristola, 2011; Junttila & Ristola, 2012) Näppituntumassa harjoitukset usein etenevät siten, että alkuun oppilaat tekevät harjoituksia omalla kehollaan ja oppilasryhmillä. Tämän jälkeen käytetään konkreettisia välineitä ja niiden avulla saadut kokemukset esitetään oppilaille piirtämällä. Vasta aivan lopuksi asia esitetään matematiikan kielellä eli symbolein. On kuitenkin tärkeää edetä tässä myös toisin päin, eli palata abstrakteista käsitteistä takaisin konkreettisiin malleihin. (Junttila & Ristola, 2011) Näppituntumassa mainitut välineet ovat pääosin edullisia ja helposti saatavilla. Näitä välineitä ovat esimerkiksi 10 kananmunan kennot, helmet, napit ja nopat. Nämä kaikki ovat hyvin arkisia tavaroita, mutta niillä pääsee jo hyvin alkuun matematiikan toiminnallisessa opetuksessa. On kuitenkin tärkeää, että välineitä riittäisi jokaiselle oppilaalle, jotta jokainen pääsee itse tekemään harjoitteita. Muita näppituntumassa mainittuja välineitä ovat esimerkiksi lukukortit, hernepussit, matematiikkakuutiot (esim. Multilink), senttikuutiot, unkarilaiset värisauvat, loogiset palat, mittanauhat sekä geolaudat. Materiaalissa mainitaan myös monia muita välineitä, mutta tässä on esitetty vain muutama esimerkki. (Junttila & Ristola, 2011) Varga-Neményi Varga-Neményi -menetelmä on unkarilainen opetusmenetelmä, jossa hyödynnetään monipuolisesti toimintavälineitä. Menetelmän kehittäjinä ovat olleet unkarilainen matemaatikko Tamás Varga ja matematiikan didaktikko Eszter C. Neményi, minkä takia menetelmän nimeksi on muodostunut Varga-Neményi. Varga-Neményi - menetelmä tavoitteena on, että oppijan omat kokemukset tuottavat ymmärtävää 16

23 osaamista. Uuteen asiaan tulisi tutusta oppilaiden omien välittömien kokemusten kautta, kuten pelien tai ohjattujen leikkien. Tällöin oppilas pääsee usein itse olemaan tekijänä ja tekemisen kohteena. Omien kokemusten myötä siirrytään toimintamateriaalien käyttöön, jolloin oppilas pääsee mallintamaan edellisessä vaiheessa aloitettua toimintaa. Opetuksessa on tärkeää käyttää useita erilaisia välineitä saman asian konkretisoinnissa ja toisaalta käyttää samaa välinettä usean eri sisällön konkretisointiin, jotta oppilas oppii näkemään opeteltavan käsitteen ominaisuudet, eikä kiinnitä huomiota vain välineiden ominaisuuksiin. (Varga-Neményi ry, 2018) Edetessä abstraktion tiellä tulisi toimintavälineiden käytön jälkeen siirtyä tarkastelemaan, tutkimaan, tunnistamaan ja täydentämään kuvia. Tällöin myös oppilas tuottaa itse kuvia kehollisista kokemuksista ja toimintavälinetyöskentelystä saaduista kokemuksista. Piirosten avulla edetään oppimisessa kohti pelkistettyjä ilmaisuja. Loogis-matemaattisten kokemusten muodostamat mielikuvat voidaan palauttaa mieleen, jolloin ne voidaan kielentää puheeksi tai kirjoitetuksi kieleksi, visualisoida ja esittää matemaattisin symbolein. (Varga-Neményi ry, 2018) Kuten Näppituntuma -materiaalissa tuli esille, myös Varga-Neményi korostaa, että abstraktion tiellä voidaan kulkea kumpaankin suuntaan. Oppilaan tulee esimerkiksi näyttää esineillä, piirtää tai näytellä jokin abstrakti esitys. Opetuksessa täytyy myös muistaa palata samoihin teemoihin eri tavalla konkretisoiden. Monipuolisten toiminnallisten harjoitteiden avulla oppilaat saavat matemaattisloogisia kokemuksia, jotka puolestaan palvelevat useamman matematiikan alueen oppimista samanaikaisesti. Sama tehtävä voi esimerkiksi pohjustaa yhtä matematiikan osa-aluetta ja samalla syventää toisen alueen ymmärtämistä. Abstraktion tien kulkeminen mahdollistaa oppilaiden rakentaa omaa matemaattista ymmärrystä ja oivaltaa matematiikan rakenteita. (Varga-Neményi ry, 2018) Varga-Neményi -menetelmän mukaisessa matematiikan opetuksessa hyödynnetään muun muassa värisauvoja, loogisia paloja ja geolautoja. Näiden lisäksi pienet esineet, kuten napit ja lelut, toimivat oivina toimintavälineinä, koska ne liittävät koulussa opetettavat asiat kotiin ja lähiympäristöön. Oppikirja on myös yksi väline muiden välineiden joukossa. (Varga-Neményi ry, 2018) 17

24 3.2 Aiempien tutkimusten tuloksia Aiemmin ei ole erityisemmin tutkittu opettajien näkemyksiä oppilaiden oppimisesta toimintavälineiden avulla. Toimintavälineistä on lähinnä tutkittu sitä, mitä välineitä opettajat käyttävät matematiikan opetuksessaan ja missä matematiikan sisällöissä välineitä käytetään eniten. Esimerkiksi Moyerin (2001) tutkimuksen mukaan käytetyimpiä toimintavälineitä ovat satataulut, värilaatat, Multilink -kuutiot, senttimetri kuutiot sekä nopat. Tutkimukseen osallistuneet opettajat käyttivät toimintavälineitä muun muassa geometrian, ongelmanratkaisun, symmetrian, todennäköisyyden sekä alkulukujen opiskelussa (Moyer, 2001). Swan ja Marshallin (2010) tutkimuksessa käytetyimmät välineet ovat puolestaan kymmenjärjestelmävälineet, pelimarkat ja unifix-kuutiot. Swan ja Marshall tutkivat myös, miksi opettajat käyttävät toimintavälineitä opetuksessaan. Suurimmaksi syyksi välineiden käyttöön esitetään tutkimuksessa kiinnostuksen herättäminen ja hauskuus. Lisäksi välineet ovat visuaalinen apu sekä auttavat ymmärtämään. (Swan & Marshall, 2010) Uribe-Flórez ja Wilkins (2010) ovat tutkineet, onko luokka-asteella, opettajan taustalla tai opettajan uskomuksilla toimintavälineistä vaikutusta toimintavälineiden käyttöön. Tutkimuksesta selviää, että toimintavälineet ovat eniten käytettyjä päiväkodissa ja tämän jälkeen eniten välineitä käytetään peruskoulun ensimmäisillä luokilla, minkä jälkeen käyttö vähenee. Opettajan iällä ja kokemuksella ei kuitenkaan tutkimuksen mukaan ole merkitystä toimintavälineiden käytössä. Opettajan uskomuksilla on kuitenkin merkitystä toimintavälineiden käytössä. Mikäli opettaja uskoo toimintavälineiden auttavan oppilaita oppimaan, hän käyttää niitä opetuksessaan useammin, kuin opettaja joka ei usko toimintavälineistä olevan hyötyä. (Uribe-Flórez & Wilkins, 2010) 18

25 Luku IV 4 Toteutus Tässä luvussa esitellään, kuinka tutkimus on käytännössä toteutettu. Aluksi tarkennetaan tutkimustehtävää ja tutkimuskysymyksiä. Tämän jälkeen selvennetään tutkimusmenetelmiä ja esitetään tutkimuksen tiedonkeruu. Lopuksi esitellään aineiston analysointimenetelmät. 4.1 Tutkimustehtävä ja tutkimuskysymykset Tämän tutkimuksen tehtävänä on selvittää, minkälaisia näkemyksiä luokanopettajilla on oppilaiden matematiikan oppimisesta toimintavälineiden avulla. Suomessa on melko vähän tutkittu toimintavälineiden käyttöä ja opettajien näkemyksiä välineistä, minkä takia on tärkeää selvittää, minkälaisia näkemyksiä opettajilla on välineiden käytöstä ja kuinka merkittäviksi toimintavälineiden käyttö koetaan matematiikan opetuksessa. Tutkimustehtävän käytännöllistä lähestymistä varten on taustateoriana esitelty oppimiskäsitystä sekä matemaattisen tiedon luonnetta. Tämä mahdollistaa paremmin tulosten ymmärtämisen ja ne ovat oleellisia tekijöitä opettajien ajatusten taustalla. Tutkimustehtävän pohjalta on muodostunut seuraavat tutkimuskysymykset: 1. Miten merkittävinä opettajat pitävät toimintavälineiden käyttöä matematiikan opetuksessa? 2. Miten opettajat perustelevat välineiden käyttöä tai käyttämättömyyttä? 3. Minkälaisia näkemyksiä opettajilla on opetuksen tehostamisesta toimintavälineiden avulla? 19

26 4.2 Laadullinen tutkimus tutkimusmenetelmänä Laadullinen eli kvalitatiivinen tutkimus on ei-numeraalista aineiston kuvausta, jonka kohteena on usein ihminen ja ihmisen maailma (Eskola & Suoranta, 2008; Varto, 1992). Ominaista laadulliselle tutkimukselle on, että aineisto kootaan luonnollisissa tilanteissa (Hirsijärvi, Remes & Sajavaara, 2008). Aineiston hankinnassa käytetään haastatteluja, havainnointia ja dokumenttien analysointia (Patton, 2002). Laadullisessa tutkimuksessa tutkimussuunnitelma ei välttämättä pysy samana alusta loppuun vaan se saattaa elää tutkimushankkeen mukana. Avoimen tutkimussuunnitelman myötä tutkimuksen eri vaiheet - aineistonkeruu, analyysi, tulkinta ja raportointi - kietoutuvat yhteen, jolloin tutkimusprosessia ei välttämättä ole helppoa pilkkoa osiin. Tutkimussuunnitelmaa tai tutkimuskysymyksiä voikin joutua tarkistamaan aineistonkeruun aikana, tai tutkimusta kirjoittaessa voi useasti joutua palaamaan alkuperäiseen aineistoon. (Eskola & Suoranta, 2008) Laadullisessa tutkimuksessa pyritään usein keskittymään pieneen määrään tapauksia, joita analysoidaan mahdollisimman tarkasti. Tällöin aineiston kriteerinä ei ole määrä vaan laatu. (Eskola & Suoranta, 2008) Tutkimuksen kohdejoukko tulee kuitenkin valita tarkoituksenmukaisesti eikä satunnaisotannalla (Hirsijärvi, Remes & Sajavaara, 2008). Tämä tutkimus sisältää laadullisen aineiston lisäksi, myös määrällistä aineistoa, minkä takia tutkimus on osittain laadullisen ja määrällisen tutkimuksen välimaastossa (mixed methods). Tutkimuksen pääpaino on kuitenkin laadullisessa materiaalissa, koska se antaa paremman mahdollisuuden yksityiskohtaisempaan tiedon hankintaan. Tutkimuksen määrällisen aineiston tehtävänä on tukea laadullista aineistoa Fenomenografinen lähestymistapa Tässä tutkimuksessa tutkittiin opettajien näkemyksiä ja käsitteitä oppilaiden oppimisesta, joten fenomenografinen lähestymistapa tutkimukseen on luonnollinen, sillä fenomenografinen tutkimus keskittyy käsitysten sisällöllisiin eroihin. Fenomenografia muodostuu sanoista ilmiö ja kuvata ja se tutkiikin sitä, miten ihmisten tietoisuuteen rakentuu ja ilmenee ympäröivä maailma. Fenomenografinen tutkimus perustuu tiettyihin käsityksiin ilmiöiden ja ihmisten ajattelun suhteisiin ja tiedonmuodostuksen ehtoihin. Fenomenografisessa tutkimuksessa vertaillaan eri ihmisten käsityksiä, mutta 20

27 lisäksi myös suhteutetaan yhden ihmisen käsityksiä hänen muihin käsityksiinsä. (Ahonen, 1994) Käsitykset samasta ilmiöstä vaihtelevat henkilöstä toiseen mihin vaikuttaa kunkin kokemustausta. Jokaisella on eri tausta käsityksen synnylle, minkä takia käsitykset ovat sisällöllisesti eli laadullisesti erilaisia. Ihminen saattaa myös muuttaa käsityksiään jostakin ilmiöstä useaankin kertaan. (Ahonen, 1994) Kysely tiedonkeruun muotona Tutkimuksen aineisto kerättiin sähköisellä kyselylomakkeella (Liite A) alkuvuodesta Kyselylomaketta lähetettiin useamman suomalaisen koulun rehtorille, joita pyydettiin lähettämään kysely edelleen koulunsa luokanopettajille. Kysely lähetettiin yhteensä 171 eri koulun rehtorille ja vastauksia kyselyyn saatiin 54 kappaletta. Aineistonkeruumenetelmäksi valikoitui kysely, koska se mahdollistaa yksityiskohtaisen tiedon saamisen mahdollisimman monelta ja mahdollisimman laajalta alueelta. Haastattelujen toteuttaminen niin laajalta alueelta olisi ollut vaikeampaa toteuttaa kuin kyselyn. Tavoitteena oli tavoittaa opettajia ympäri Suomea, jotta vastaukset toisivat paremman kuvan opetusalalla vallitsevasta tilanteesta. Haastattelut olisivat lisäksi vieneet enemmän aikaa ja rahaa, minkä takia tässä tutkimuksessa päädyttiin kyselylomakkeeseen. Kyselyssä on kuitenkin omat haasteensa verrattuna haastatteluun. Kyselyssä ei esimerkiksi voi tarkentaa vastauksia tai tehdä lisäkysymyksiä. Kysymyksiä ei voi myöskään selventää vastaajille, mikäli he eivät niitä ymmärrä. Kyselyssä ei ole myöskään mahdollista oikaista väärinkäsityksiä. Kyselyihin vastaajat myös usein saattavat vastata suppeammin kuin mitä vastaisivat haastatteluun. Kysely muodostui kolmesta eri osiosta. Ensimmäisessä osassa kysytään vastaajien perustietoja: sukupuolta, alan työkokemusta vuosina sekä opettamaa luokka-astetta. Sukupuoli tallennettiin muuttujana sukupuoli. Toisessa osiossa kerättiin tutkimuksen määrällistä aineistoa kysymällä vastaajien näkemyksiä toimintavälineistä viisiportaisen asteikon avulla (1 = täysin eri mieltä, 5 = täysin samaa mieltä). Väittämiä oli yhteensä seitsemän kappaletta ja niiden avulla pyrittiin saamaan vastaus ensimmäiseen tutkimuskysymykseen (Miten merkittävinä opettajat pitävät toimintavälineiden käyttöä matematiikan opetuksessa?). Vastaukset tallennettiin muuttujina ntk1-ntk7. Kyselyn 21

28 viimeisessä osiossa oli kolme avointa kysymystä laadullista aineistoa varten. Kysymyksissä pyydettiin kertomaan toimintavälineiden käytöstä, käytön merkittävyydestä sekä tilanteista, joissa välineistä on eniten hyötyä. Kysymysten tarkoituksena on löytää vastaukset tutkimuskysymyksiin, etenkin toiseen ja kolmanteen (Miten opettajat perustelevat välineiden käyttöä tai käyttämättömyyttä?, Minkälaisia näkemyksiä opettajilla on opetuksen tehostamisesta toimintavälineiden avulla?). Lisäksi kysymysten avulla saadaan tukea väittämistä saadulle ensimmäisen tutkimuskysymyksen vastaukselle. 4.3 Aineiston analysointi Tutkimuksen määrällinen aineisto on analysoitu SPSS-ohjelman avulla. Ennen varsinaista analyysia aineistoa on silmäilty ja pyritty saamaan alustava käsitys vastauksista. Aineiston analysointia helpottamiseksi mitatut muuttujat muutettiin kuvaileviksi tilastollisiksi tunnusluvuiksi, jotka kuvaavat aineistoa yleisellä tasolla (Nummenmaa, 2009). Kustakin väittämästä selvitettiin keskiarvo, mediaani ja moodi. Lisäksi analysoitiin sukupuolten välisiä eroja väittämiin toimintavälineiden merkityksestä ja hyödystä. Analysointi tehtiin Mann-Whitneyn U-testillä, sillä jakaumat eivät noudattaneet normaalijakaumaa (Nummenmaa, 2009). Tutkimuksen laadullinen aineisto on analysoitu hyödyntämällä sisällönanalyysiä. Sisällönanalyysissä laadullisesta aineistosta pyritään tunnistamaan keskeisimmät yhtenevyydet ja merkitykset (Patton, 2002). Analyysin avulla tutkittava ilmiö esitetään tiivistetyssä ja yleisessä muodossa (Tuomi & Sarajärvi, 2009). Aineistolähtöinen sisällönanalyysi etenee Pattonin (2002) sekä Tuomin ja Sarajärven (2009) mukaan seuraavasti: 22

29 Aineiston lukeminen ja sisältöön perehtyminen Hallittavan luokitus- ja koodausjärjestelmän keksiminen Pelkistettyjen ilmausten etsiminen ja alleviivaaminen Pelkistettyjen ilmausten listaaminen Samankaltaisuuksien ja erilaisuuksien etsiminen pelkistetyistä ilmauksista Pelkistettyjen ilmausten yhdistäminen ja luokkien muodostaminen Luokkien yhdistäminen ja kokoavan teeman muodostaminen Kuva 4.1 Sisällönanalyysin eteneminen vaiheittain. Ennen varsinaista vastausten analysointia luettiin kaikki vastaukset useaan kertaan läpi. Tarkoituksena oli tutustua materiaaliin ja saada kokonaiskuva saaduista vastauksista. Kaikki vastaukset luettua ryhmiteltiin vastaukset kysymysten mukaan niin, että kerralla näki kaikki saman kysymyksen vastaukset. Samalla vastaukset koodattiin eli kunkin vastaajan vastaukset merkittiin eri koodein, jotta myöhemmin pystyi yhdistämään saman henkilön vastaukset yhteen. Tämän jälkeen vastaukset luettiin uudelleen läpi, jotta hahmottui paremmin mitä kuhunkin kysymykseen oli vastattu. Lukemisprosessin jälkeen alkoi luokitteluvaihe. Vastauksista etsittiin yhteneviä ilmauksia, joita alleviivattiin eri värein. Näin oli helpompi hahmottaa yhtenevät ilmaukset vastauksista. Tämän jälkeen koottiin yhtenevät ilmaukset yhteen ja muodostettiin niistä erilaisia luokkia. Syntyneet luokat yhdistettiin vielä eri teemoihin. 23

30 Luku V 5 Tulokset Tässä luvussa tarkastellaan tutkimuksen tuloksia luokanopettajien näkemyksistä toimintavälineiden avulla oppimisesta. Ensiksi käydään läpi kyselylomakkeen väittämiä, joita on analysoitu määrällisesti. Tämän jälkeen on analysoitu kyselylomakkeen avoimia kysymyksiä laadullisesti. Kyselyyn vastasi yhteensä 54 luokanopettajaa ympäri Suomea. Heistä 47 oli naisia, 5 miehiä ja 2 vastanneista määritteli sukupuolekseen muun. Koska huomattavan suuri osa vastanneista on naisia, voi se hieman vääristää joitakin tutkimustuloksia. Luokanopettajista on naisia kuitenkin suurin osa, lähes 80% (kevätlukukausi 2016), minkä takia eroa syntyy helposti (Kumpulainen, 2017). Tutkimukseen osallistuneista opettajista 16 opettaa 1-2 luokkaa, 19 opettaa 3-4 luokkaa ja 7 opettaa 5-6 luokkaa. Lisäksi 10 opettajaa opettaa useampaa eri luokkaa alakoulussa. Tutkimukseen osallistuneista opettajista kaksi ei ilmoittanut opettamaansa luokkaastetta. Suurimmalla osalla kyselyyn vastanneista luokanopettajista oli alan työkokemusta yli 21 vuotta (17 opettajaa) vuoden työkokemus oli kymmenellä vastanneella. Yksitoista kyselyyn vastanneesta opettajasta oli opettanut 9-15 vuotta ja samoin yhdellätoista opettajalla oli työkokemusta 3-9 vuotta. Alle kolmen vuoden työkokemus oli viidellä kyselyyn vastanneella opettajalla. 24

31 5.1 Opettajien näkemykset toimintavälineistä Yhdellekään kyselyn väittämälle ei ole normaalijakaumaoletus voimassa Kolmogorov- Smirnov -testin mukaan (p<0,001). Tätä testiä on voitu käyttää, koska kyselyyn vastanneita on yli 50 kappaletta (Nummenmaa, 2009). Lähes kaikki väittämistä on voimakkaasti vasemmalle vinoja, eli suurin osa arvoista on enemmän kuin tulosten keskiarvo. Tällöin moodi on parempi kuvailemaan vastauksia, kuin keskiarvo (Nummenmaa, 2009). Poikkeuksena on kuitenkin viimeinen väite (Koen tarvitsevani koulutusta tai vinkkejä toimintavälineiden tehokkaaseen käyttöön matematiikan opetuksessa), joka ei ole niin voimakkaasti vino ja lisäksi se on matala huippuinen. Tämän väittämän vastaukset jakaantuvat siis huomattavasti tasaisemmin, kuin muiden väittämien. Taulukko 5.1 Toimintavälineiden käyttöä ja merkittävyyttä kuvailevia keskilukuja. Väittämät Keskiarvo Keskihajonta Mediaani Moodi 1. Toimintavälineiden käyttö on tärkeää matematiikan opetuksessa Toimintavälineiden käyttö matematiikan opetuksessa parantaa oppimistuloksia. 3. Toimintavälineiden käyttö matematiikan opetuksessa parantaa oppilaiden opiskelumotivaatiota. 4. Toimintavälineiden käyttö auttaa oppilaita ymmärtämään matemaattisia käsitteitä. 5. Toimintavälineiden käyttö tukee yksilöllistä oppimista Käytän usein toimintavälineitä matematiikan opetuksessani Koen tarvitsevani koulutusta tai vinkkejä toimintavälineiden tehokkaaseen käyttöön matematiikan opetuksessa

32 Taulukon 5.1 tuloksista havaitaan, että luokanopettajat pitävät toimintavälineiden käyttöä matematiikan opetuksessa hyvin merkittävinä. Kaikkien väittämien kanssa suurin osa opettajista on jokseenkin samaa mieltä tai täysin samaa mieltä, minkä takia kuuden ensimmäisen väittämän moodi on 5. Näiden väittämien vastauksista saadaan vastaus tämän tutkimuksen ensimmäiseen tutkimuskysymykseen (Miten merkittävinä opettajat pitävät toimintavälineiden käyttöä matematiikan opetuksessa?). Koska väittämien moodi on 5, voidaan tehdä johtopäätös, että opettajat pitävät toimintavälineiden käyttöä matematiikan opetuksessa hyvin merkittävänä. Viimeisen väittämän: Koen tarvitsevani koulutusta tai vinkkejä toimintavälineiden tehokkaaseen käyttöön matematiikan opetuksessa, moodi on puolestaan 4, mistä huomataan, että useat opettajat kaipaavat ainakin jonkin verran koulutusta ja vinkkejä toimintavälineiden käyttöön. Tästä voidaan päätellä, että vaikka opettajat pitävät toimintavälineiden käyttöä merkittävänä matematiikan opetuksessa, heillä ei välttämättä ole kuitenkaan tarvittavia tietoja tai taitoja niiden käyttöön. Eri sukupuolten välillä ei ollut Mann-Whitneyn U-testin mukaan tilastollisesti merkittäviä eroja minkään väittämän vastauksissa (p>0,1) (Nummenmaa, 2009). Opettajan sukupuolella ei siis ole vaikutusta toimintavälineiden käytölle tai niiden merkittävyydelle. 5.2 Toimintavälineiden käyttö Toimintavälineiden käyttöä selvitettiin tässä tutkimuksessa avointen kysymysten avulla, joita on analysoitu sisällönanalyysia hyödyntäen. Vastausten pohjalta on muodostettu kaksi eri teemaa: oppimisen tukeminen ja mielekkyys. Nämä teemat pohjautuvat siihen, minkälainen rooli toimintavälineillä on tutkittavassa asiassa. Kumpikin teema sisältää myös alaluokkia, jotka eroavat toisistaan kysymyksistä riippuen. Oppimisen tukeminen -teemassa toimintavälineet ovat tukena ja apuna oppilailla matematiikan opiskelussa. Mielekkyys -teemassa toimintavälineet tuovat motivaatiota ja mielekkyyttä oppimiseen. 26