SUOMALAISTEN VEDONLYÖJIEN KÄYTTÄYTYMINEN SIJOITTAJIA VAI PELUREITA?

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SUOMALAISTEN VEDONLYÖJIEN KÄYTTÄYTYMINEN SIJOITTAJIA VAI PELUREITA?"

Transkriptio

1 TAMPEREEN YLIOPISTO Taloustieteiden laitos SUOMALAISTEN VEDONLYÖJIEN KÄYTTÄYTYMINEN SIJOITTAJIA VAI PELUREITA? Laskentatoimi Pro gradu -tutkielma Lokakuu 2005 Ohjaaja: Petri Vehmanen Marko Virtanen Mikko Vänni

2 TIIVISTELMÄ Tampereen yliopisto Taloustieteiden laitos; laskentatoimi Tekijät: VIRTANEN, MARKO & VÄNNI, MIKKO Tutkielman nimi: Suomalaisten vedonlyöjien käyttäytyminen sijoittajia vai pelureita Pro gradu -tutkimus: 116 sivua, 17 liitesivua Aika: Lokakuu 2005 Avainsanat: vedonlyönti, markkinoiden tehokkuus, vedonlyöntikäyttäytyminen, suosikki altavastaaja-harha Tutkimuksen tarkoituksena on tutkia suomalaisten Internet-vedonlyöjien käyttäytymistä. Tutkimuksen tavoitteena on tutkia suomalaisten Internet-vedonlyöjien käytössä olevia keinoja ja resursseja, ja selvittää riittävätkö ne kannattavaan vedonlyöntiin. Tutkielman teoriaosuudessa perehdytään vedonlyöntiteoriaan. Tehdään vedonlyöntimarkkinoiden tehokkuutta käsittelevä kirjallisuus katsaus ja verrataan eri vedonlyöntitoimistojen tarjoamia kiinteitä kertoimia sekä toimistojen kohdetarjonnan laajuutta. Lisäksi teoriaosuudessa tehdään arvopaperimarkkinoiden ja vedonlyöntimarkkinoiden yhtäläisyyksiä ja vedonlyöntikäyttäytymistä käsittelevä kirjallisuuskatsaus. Vedonlyöntikäyttäytymistä käsittelevässä luvussa tarkastellaan markkinoilla esiintyviä vedonlyöntiharhoja. Tutkielman empiirisessä osuudessa tutkitaan suomalaisten Internet-vedonlyöjien vedonlyöntikäyttäytymistä. Tutkimuksen kohderyhmän muodostavat vedonlyöntiaiheisen keskustelupalstan, rekisteröityneet käyttäjät. Kyselytutkimus toteutettiin sitä varten avatulla Internet-sivustolla. Kyselytutkimus sisälsi 20 kysymystä, jotka oli ryhmitelty viiteen eri osioon. Ne käsittelivät vastanneiden taustatietoja, vedonlyöntiprosessia, vedonlyöntitoimistoja, kohdevalikoimaa sekä yleistä vedonlyöntikäyttäytymistä. Tutkimuksen aineisto analysoitiin ristiintaulukoimalla kaikki vastaukset keskenään. Tutkimuksen ristiintaulukoinnin tilastollisia riippuvuuksia tutkittiin ²- (khiin neliö) riippumattomuustestin sekä kontingenssikertoimen avulla. Tutkimuksessa selvisi, että Internet-vedonlyöjien asettamat tavoitteet vedonlyöntiin ovat korkeat, jos verrataan heidän käyttämiään keinoja ja resursseja. Suurimmat puutteet olivat havaittavissa vedonlyöjien ajan käytössä sekä riskienhallinnassa. Tutkimuksessa havaittiin, että suomalaisilla Internet-vedonlyöjillä on mielenkiintoa vedonlyöntiin, ja kun jaksetaan pitkäjänteisesti hankkia tarpeeksi hyvä tietämyspohja vedonlyönnistä, myös kannattaviin tuloksiin pääsy on mahdollista. 2

3 1 JOHDANTO Tutkielman tausta Tutkimuksen tarkoitus ja tavoitteet Rajaukset Tutkimuksen rakenne Tutkimusote ja -menetelmä VEDONLYÖNTITEORIA Palautusprosentti Kertoimet ja niiden muodostuminen Kiinteät kertoimet Muuttuvat kertoimet (totalisaattoripeli) Todennäköisyyden määrittäminen Subjektiivinen todennäköisyys Objektiivinen todennäköisyys Odotusarvo Pelikassa ja kirjanpito Hajonnan ja riskin merkitys vedonlyönnissä Vedonlyönnissä käytettäviä kaavoja Kellyn kaava Harvillen kaava Poisson-kaava Arbitraasit Arbitraasin riski Arbitraasin riski Arbitraasin riski Vedonlyöntisanastoa ja tutkimuksessa käytettyjen termien selityksiä Vedonlyöntimuotoja VEDONLYÖNTIMARKKINAT JA NIIDEN TEHOKKUUS Yleinen markkinoiden tehokkuus Vedonlyöntimarkkinoiden tehokkuus Sisäpiiritieto vedonlyöntimarkkinoilla Vedonlyöntitoimistot Toimistojen esittelyä Toimistojen vertailua VEDONLYÖNTI SIJOITUSMUOTONA Erilaiset pelaajaryhmät Vedonlyönti sijoitus vai hyödyke? Yhtäläisyydet osake- ja vedonlyöntimarkkinoiden välillä Rationaalinen pelaaja Pelikassa ja panoksen määritys Pitkäjänteisyys Vedonlyönnin kustannukset Keskustelupalstat ja vihjepalvelut Kerroinvertailut Vedonlyöjän harha Suosikki altavastaaja-harha Poikkeuksia suosikki-altavastaajaharhaan Selityksiä suosikki - altavastaajaharhaan Tunteella pelaamisen harha

4 4.8. Lähtöpaikka harha Kotikenttäetu TUTKIMUSAINEISTON ESITTELY JA TUTKIMUKSEN TOTEUTUS Kyselytutkimuksen kohdejoukko Tutkimuksen vastausmäärät ja toteutus Tutkimuksessa käytetyt tilastolliset riippumattomuusmallit ² riippumattomuustesti (khiin neliö) Kontingenssikerroin TULOKSET Vastanneiden taustatietoja Sukupuoli Ikä Elämäntilanne Vedonlyöntiprosessi Vedonlyöntiaktiivisuus Pelikohteen valinta Panoksen määritys Panoksen koko Kirjanpito Vedonlyöntitoimistot Toimistojen suosio Suosikkitoimisto Lajivalikoima Lajien suosio Päälaji Yleistä vedonlyönnistä Tiedonvaihto Suosikki altavastaaja-harha Tunnesyyt Muu sijoittaminen Arbitraasit Ansiotaso ja tulevaisuuden tavoitteet Vedonlyöjien tulevaisuuden ansaintamahdollisuudet PÄÄTELMÄT LÄHTEET LIITE 1: Tutkimuksessa esitetyt kontingenssikertoimet sekä p-arvot LIITE 2: Kyselylomake

5 1 JOHDANTO 1.1 Tutkielman tausta Urheiluvedonlyönti tarjoaa monelle vedonlyöjälle mahdollisuuden jännittää urheilutapahtuman lopputulosta. Vedonlyöntioppaassaan Vuoksenmaa (1999, 36) toteaa, että suurimmalle osalle pelaajista vedonlyönti on harrastus mutta osa pelaajista suhtautuu urheiluvedonlyöntiin kuin mihin tahansa sijoitustoimintaan. Tarkoituksena sijoitustoiminnassa on maksimoida tuotto sijoitetulle pääomalle. Vedonlyöntiä sijoitustarkoituksessa harjoittavat pelaajat analysoivat markkinoita ja pyrkivät löytämään tuottavia vedonlyöntikohteita, joiden odotusarvo on yli yhden. Vedonlyöntiä koskevat tutkimukset mm. Asch et al. (1984), Hausch & Ziemba (1990), Terrell & Farmer (1996) keskittyvät pääosin vedonlyöntimarkkinoiden tehokkuuden tutkimiseen ja mittaamiseen. Vedonlyöntimarkkinoiden tehokkuutta voidaan tutkia samalla tapaa kuin arvopaperimarkkinoiden tehokkuutta, koska näillä markkinoilla on monia yhtäläisyyksiä (mm. Thaler & Ziemba 1988; Avery & Chevalier 1999; Gabriel & Marsden 1990). Vedonlyöntimarkkinoita on tutkittu vähän verrattuna arvopaperimarkkinoihin ja muihin rahoitusinstrumentteihin. Varsinkin arvopaperimarkkinoiden tehokkuudesta on tehty lukuisia tutkimuksia, mm. Fama (1970), Malkiel (1999). Vedonlyöntimarkkinoita koskevista tutkimuksista suurin osa käsittelee hevosurheilua (Bird & McRae, 1987). Suomen vedonlyöntimarkkinat elävät mielenkiintoista aikaa yksittäisen urheiluvedonlyöjän kannalta. Muutaman Euroopan Unionin jäsenmaan vedonlyöntimonopoli on jo murtunut, lähinnä Euroopan Unionin sekä ulkomaisten vedonlyöntitoimistojen painostuksen takia. Näin kävi esimerkiksi Italian valtiolliselle vedonlyöntimonopolille. (Yhteisöjen tuomioistuimen tuomio, lehdistötiedote <http://www.curia.eu.int/fi/actu/communiques/cp03/aff/cp0398fi.htm>). Kotimaisen Veikkauksen monopoliasema saattaa muuttua tulevaisuudessa ainakin vedonlyönnissä. 5

6 Suomalaisten vedonlyöjien on mahdollista lyödä vetoa kahdella eri tavalla: kotimaisissa, Veikkaus Oy:n asiamiespisteissä tai Internetin välityksellä. Internetin kautta on mahdollista pelata satojen eri ulkomaisten vedonlyöntitoimistojen tarjoamia kohteita. Ulkomaisten vedonlyöntitoimistojen houkuttelevuutta lisäsi ennakkotapaus, kun Ahvenanmaalainen, Elisabeth Lindman voitti ruotsalaisen Svenska Spelin rahaarvasta miljoona kruunua, Suomen valtio tulkitsi Lindmanin voiton verotettavaksi tuloksi. EY-tuomioistuin päätti, ettei pelaajan tarvitse maksaa kyseen omaisesta voitosta kotimaahan veroa, ettei vero kaksinkertaistu EU sisällä. Edellä mainittu tapaus toimii Suomen kohdalla myös ennakkotapauksena EU:n sisällä tapahtuvasta vedonlyönnin verotuksesta. (EU:n tiedote, verotus Diana Lindman <http://europa.eu.int/abc/doc/off/bull/fi/200401/p htm>). 1.2 Tutkimuksen tarkoitus ja tavoitteet Tutkimuksen tarkoituksena on tutkia suomalaisten Internet-vedonlyöjien käyttäytymistä. Tutkimuksen tavoitteena on tutkia suomalaisten Internet-vedonlyöjien käytössä olevia keinoja ja resursseja ja selvittää, riittävätkö ne kannattavaan vedonlyöntiin. Lisäksi tutkimuksessa tehdään vedonlyöntimarkkinoita käsittelevä kirjallisuuskatsaus. 1.3 Rajaukset Kaikista mahdollisista pelimuodoista rajaus tehdään urheiluvedonlyöntiin. Tarkastelun ulkopuolelle on rajattu puhtaat onnenpelit kuten esimerkiksi kasinopelit sekä lotto. Onnenpelien todennäköisyydet ovat objektiivisia, eli toisin sanoen eri tulosvaihtoehtojen tarkka ja oikea todennäköisyys on määritettävissä. Urheiluvedonlyönnissä on kyse subjektiivisen todennäköisyyden määrittämisestä, ja juuri tämä tekijä tekee sen tarkastelusta erityisen mielenkiintoisen. Subjektiivisella todennäköisyydellä tarkoitetaan markkinoiden tai yksittäisen vedonlyöjän näkemystä eri urheilutapahtumien tulosvaihtoehtojen todennäköisyyksistä (Ali, 1977). 6

7 1.4 Tutkimuksen rakenne Tämä tutkimus koostuu teoriaosuudesta sekä empiirisestä tutkimusosuudesta. Empiirinen tutkimus toteutettiin kyselytutkimuksena. Tutkimuksen empiiriseen osuuteen osallistuneet vastaajat saatiin vedonlyöntiaiheinen keskustelupalstan ylikerroin.comin rekisteröityneistä käyttäjistä. Johdannon jälkeen luvussa kaksi perehdytään vedonlyöntiteoriaan. Kolmannessa luvussa tehdään vedonlyöntimarkkinoiden tehokkuutta käsittelevä kirjallisuus katsaus ja verrataan eri vedonlyöntitoimistojen tarjoamia kiinteitä kertoimia sekä toimistojen kohdetarjonnan laajuutta. Neljännessä luvussa tehdään arvopaperimarkkinoiden ja vedonlyöntimarkkinoiden yhtäläisyyksiä ja vedonlyöntikäyttäytymistä käsittelevä kirjallisuuskatsaus. Tutkimuksen viidennessä luvussa esitellään empiirisessä osassa käytetty kyselytutkimusaineisto ja tutkimuksen toteutus. Kuudes luku koostuu empiirisen kyselytutkimuksen tuloksista. Seitsemännessä luvussa esitetään johtopäätökset. 1.5 Tutkimusote ja -menetelmä Tämän tutkimuksen tutkimusote on lähinnä nomoteettinen. Nomoteettinen tutkimusote perustuu pitkälti positivismiin. Positivismia voidaan pitää kattavana ylänimikkeenä sille tieteenfilosofiselle suuntaukselle, jonka peruskäsitteitä ovat mm. objektiivisuus, luonnontieteenomaisuus, kausaalisuus, selittäminen, analyyttisyys, empiriapohjaisuus sekä tutkijan neutraalisuus. Positivismiin perustuvaa lähestymistapaa, jonka kautta positivistiset tunnuspiirteet empiriaa korostavassa muodossa yrityksen taloustieteessä esiintyy, kutsutaan nomoteettiseksi tutkimusotteeksi. Nomoteettinen tutkimusote on varsin yleinen, ja sillä on erittäin merkittävä asema suomalaisessa liiketaloustieteessä. (Neilimo, Näsi, 1980, 61.) Positivismiin sekä nomoteettiseen tutkimusotteeseen liittyy vahvasti hypoteettisdeduktiivinen ajatusmalli. Hypoteettis-deduktiivisessa tutkimuksessa teoriasta pyritään 7

8 johtamaan uusia hypoteeseja, joiden tulee olla koeteltavassa muodossa. Koettelu tapahtuu empiriasta havaintojen tai mittausten avulla. (Kaikkonen, 1996, 78.) Perinteinen nomoteettinen tutkimus pyrkii etsimään lainalaisuuksia sekä syy- ja seuraussuhteita tilastollisen yleistyksen kautta. Nomoteettinen tutkimusote nojautuu kulloinkin yhteen teoriaan ja vähintään kohtuulliseen määrään tilastollisia havaintoja. Usein testataan havaintoja tilastollisesti havaintoaineiston avulla. Tutkimuksen testaaminen tilastollisin menetelmin onkin nomoteettisen tutkimusotteen eräs perusominaisuuksista. Nomoteettisen tutkimusotteen muita perusominaisuuksia ovat mm. tilastollisia havaintojoukkoja tarkasteleva havainnointiajattelu sekä deduktiivinen lähestymistapa, jossa teorioiden perusteella rakennetaan hypoteeseja ja malleja joiden validiteettia testataan empiirisen havaintoaineiston avulla. (Salmi, Järvenpää ) Tässä tutkimuksessa nomoteettinen tutkimusote ilmenee vahvimmin juuri havaintojen testaamisessa tilastollisten menetelmien avulla. Tutkimuksen nomoteettista tutkimusotetta kuvastaa myös tutkimuksen kausaalisuus sekä tutkimuksen selittävä luonne. Tutkimuksesta voidaan myös selkeästi havaita hypoteettis-deduktiivisia piirteitä. Hypoteettis-deduktiivinen tutkimusote kuvastuu tämän tutkimuksen deduktiivisena päättelynä ja tutkimuksen koettelevana luonteena. 8

9 2 VEDONLYÖNTITEORIA Luvussa kaksi on kuvattuna vedonlyöntiteoriaa sekä selitetty tässä tutkimuksessa käytettyjä vedonlyöntitermejä ja vedonlyöntimuotoja. Luvun lähteinä on käytetty ylikerroin.comin vedonlyönnin tietopakettia (http://www.ylikerroin.com/index.php?menuid=7&pageid=7) sekä Vuoksenmaan (1999) urheiluvedonlyöntiopasta. 2.1 Palautusprosentti Vedonlyöjän eli pelaajan palautusprosentti on hänen saamiensa bruttovoittojen prosentuaalinen osuus hänen käyttämistään panoksista. Pelin palautusprosentti ilmaisee kokonaisvaihdosta pelaajille voittoina palautettavan rahamäärän prosentteina. Vedonvälittäjän teoreettinen palautusprosentti pystytään selvittämään laskemalla kohteen eri lopputuloksille annettavien kertoimien käänteisluvut ja laskemalla ne yhteen. Vedonvälittäjän tarjoama palautusprosentti on saadun luvun käänteisluku. Oletetaan esimerkiksi, että tennisottelussa Jarkko Niemisen kerroin Andre Agassia vastaan on 2,8 ja Agassin kerroin 1,5. Käänteisluvuiksi saadaan 0,357 sekä 0,667. Tällöin käänteislukujen summaksi saadaan 0, ,667 = 1,024. Vedonvälittäjän palautusprosentti on tämän luvun käänteisluku 0,977 eli noin 98 %. Vedonlyöjälle palautusprosentti merkitsee hänen voittamiensa rahojen suhdetta sijoitettuun rahasummaan. Esimerkiksi kun pelaajan voittamien rahojen summa on euroa ja hänen sijoittamiensa rahojen summa euroa, hänen voidaan laskea saavuttaneen 111 % palautusprosentti ( / ) sijoittamalleen pääomalle. 9

10 2.2 Kertoimet ja niiden muodostuminen Kertoimella tarkoitetaan vedonvälittäjän tarjoamaa lukua, jonka perusteella vedonlyöjä tekee oman pelipäätöksensä (Vedonlyöntipörsseissä vedonlyöjä pelaa muiden vedonlyöjien tarjoamia kertoimia). Jos vedonlyöjä esimerkiksi saa kohteelle kertoimeksi 2,2, ja hän panostaa kohteeseen 10 euroa, hän saa kohteen mennessä oikein 22 euroa. Tällöin hänen voittonsa on 12 euroa (22-10). Mikäli vedonvälittäjä esimerkiksi tarjoaa HIFK - Tappara otteluun kertoimia 3,05 4,2 1,75 tarkoittaa tämä sitä, että vedonvälittäjä yrittää myydä omia todennäköisyysarvioitaan kohteista, joista on vähennetty vedonvälittäjän komissio. Seuraavassa on esitettynä edellä mainitun ottelun kertoimien käänteisluvut. kotivoitto (1 / 3,05) => 33 % tasapeli (1 / 4,20) => 24 % vierasvoitto (1 / 1,75) => 57 % Mikäli vedonlyöjän omat arviot ylittävät nämä arviot, voi hän tällöin panostaa ylikertoimeen. Huomioitavaa on, että vedonvälittäjän prosenttiarvioiden summa ylittää 100 %, koska välittäjä ottaa oman osansa pelivaihdosta (komissio). Vedonlyöntimarkkinoilla on tarjolla kahdenlaisia kertoimia: muuttuvia ja kiinteitä. Kiinteät kertoimet ovat vedonlyöntitoimistojen tarjoamia kertoimia. Muuttuvat eli totalisaattorikertoimet muuttuvat vedonlyöjien panostuksen kautta, eli ne toisin sanoen määräytyvät markkinoilla vapaasti. Seuraavassa esitellään, kuinka ne asetetaan tai kuinka ne määräytyvät Kiinteät kertoimet Kiinteät kertoimet ovat vedonvälittäjien, käytännössä vedonlyöntitoimistojen kertoimenlaskijoiden asettamia kertoimia heidän arvioimillaan (laskemillaan) todennäköisyyksillä. Kertoimenlaskijoiden tehtävänä on arvioida jonkin 10

11 urheilutapahtuman tulosvaihtoehtojen todennäköisyyksiä ja asettaa kertoimet niin, että vedonlyöntitoimiston voitto maksimoituisi. Kiinteiden kertoimien asetannan tulee tapahtua niin aikaisin, että vedonlyöjille jää tarpeeksi aikaa vedonlyöntiin. Kertoimen julkaisemisen jälkeen tapahtuvia, pelitapahtuman todennäköisyyksiin vaikuttavia tekijöitä ei tällöin voida ottaa huomioon kertoimen määrittämisessä. Kiinteitä kertoimia tarjoavien toimistojen voitto riippuu onnistuneen kertoimen asetannan lisäksi toimiston ottaman komission suuruudesta. Komission ja kiinteän kertoimen suuruus ovat riippuvaisia toisistaan. Mitä suurempi vedonlyöntitoimiston ottama komissio on, sitä pienemmät ovat toimiston tarjoamat kertoimet. Tämä johtaa vedonlyöjien kohdalla pienempään kiinnostukseen vedonlyöntiin, koska mahdolliset voitot pienenevät. Käytännössä mitkään kertoimet eivät ole täysin kiinteitä, koska vedonlyöntitoimistoilla on oikeus halutessaan muuttaa kertoimiaan Muuttuvat kertoimet (totalisaattoripeli) Muuttuvat kertoimet määräytyvät periaatteessa markkinoilla vapaasti. Vedonlyöntitoimisto tällöin vain muodostaa markkinapaikan eli tarjoaa pelialustan ja monitoroi muuttuvia kertoimia suhteessa kunkin tulosvaihtoehdon panostukseen. Muuttuvat kertoimet siis määräytyvät markkinoilla sen mukaan, kuinka paljon kyseenomaista tulosvaihtoehtoa pelataan. Vedonlyöntitoimistolle nämä totalisaattoripelit ovat riskitön vaihtoehto. Vedonlyöntitoimisto vain tarjoaa vedonlyöjille pelialustan ja ottaa tästä pelivaihtoon perustuvan kiinteän komission, eikä se näin ollen kanna riskiä pelin lopputuloksesta tai kertoimen asetannasta. Totalisaattorivedonlyöntimarkkinoilla kertoimen muodostuminen vastaa hyvin hinnan muodostumista pääomamarkkinoilla. Vedonlyöntimarkkinoilla on eri sijoituskohteita, joille määräytyy hinta sijoittajien tai sijoittajien tapaan toimivien vedonlyöjien näkemyksen mukaisesti. Oletetaan esimerkiksi, että jalkapallo-ottelussa Zyklon Jerkku, vedonlyönnin kohteena on ottelun lopputulos. Vedonlyöntitoimiston palautusprosentti on 80 %. Pelikohdetta 11

12 pelataan yhteensä eurolla, joten voittoina palautetaan yhteensä euroa. Tarkastelun kohteeksi otetaan tulos 1 1, jota on pelattu yhteensä eurolla. Tuloksen osuus kaikista veikatuista tuloksista on 10 %. Kun otetaan huomioon palautusprosentti 80 %, muodostuisi tuloksen 1 1 kertoimeksi 8. Tämä saadaan laskemalla euron osuus eurosta, joka on 10 %, jonka käänteisluvusta puolestaan saadaan tuloksen kertoimeksi 10, joka tulee vielä kertoa palautusprosentilla 0,8. Samalla tavalla määrittyvät myös kaikkien muiden lopputulosten kertoimet sitä mukaa ja sen verran, kuin niitä veikataan. 2.3 Todennäköisyyden määrittäminen Todennäköisyyttä voidaan tarkastella kahdesta eri näkökulmasta: subjektiivisesta ja objektiivisesta. Jako näiden todennäköisyyksien välillä riippuu siitä, millä aikavälillä todennäköisyyttä tarkastellaan Subjektiivinen todennäköisyys Alin (1977) mukaan, subjektiivisella todennäköisyydellä tarkoitetaan yleisesti markkinoiden näkemystä eri urheilutapahtumien tulosvaihtoehtojen todennäköisyyksistä. Omassa hevosurheiluvedonlyöntimarkkinoita käsittelevässä tutkimuksessaan Ali käyttää metodologiaa, joka perustuu subjektiivisiin ja objektiivisiin hevosten voittotodennäköisyyksiin. Subjektiivisella todennäköisyydellä tarkoitetaan markkinoiden näkemystä hevosen todennäköisyydestä voittaa lähtö. Subjektiivinen voittotodennäköisyys π hevoselle h voidaan määrittää hevoseen h panostettujen panosten X osuutena kokonaisvaihdosta W. (1) π = X / W h h 12

13 2.3.2 Objektiivinen todennäköisyys Objektiivisen voittotodennäköisyyden Ali (1977) määrittelee seuraavasti: Tietyn hevosen voittosuhde voidaan määritellä, kun lähtö toistetaan äärettömän monta kertaa, ja näin hevoselle saadaan objektiivinen voiton todennäköisyys. Toisin sanoen objektiivisella todennäköisyydellä tarkoitetaan minkä tahansa urheilutapahtuman tulosvaihtoehdon oikeaa todennäköisyyttä. Alin (1977) mukaan hevosurheiluvedonlyönnissä yksittäinen hevoskilpailu voidaan ajatella binomitoistokokeena, ja tällöin objektiivinen todennäköisyys määrittää hevosen todennäköisyyden voittaa kilpailu. Kaikkien hevoskilpailijoiden osallistujien objektiivisten todennäköisyyksien summa on yksi. Sekä subjektiiviset että objektiiviset todennäköisyydet vaihtelevat hevosten ja yksittäisten lähtöjen mukaan. Toisin sanoen samassa lähdössä on eri todennäköisyyden omaavia hevosia. Täysin samanlaisten lähtölistojen esiintyminen kahdessa eri lähdössä on myös hyvin harvinaista, eli samat hevoset osallistuisivat useampaan lähtöön. Näin ollen objektiivisten todennäköisyyksien arviointi on mahdotonta, koska sama lähtö käydään ainoastaan kerran. (Ali, 1977.) 2.4 Odotusarvo Odotusarvo on kertoimen ja todennäköisyysarvion tulo. Rationaalinen vedonlyöjä pelaa ainoastaan pelejä, joiden odotusarvo ylittää yhden. Todennäköisyysarvio voi olla joko vedonlyöjän itsensä määrittämä tai jostain muualta saatu arvio, esimerkiksi keskustelupalstalta tai vihjepalvelusta. Seuraava esimerkki havainnollistaa odotusarvon määrittämistä. Vedonlyöjä on esimerkiksi arvioinut suosikkijoukkueelleen HIFK:lle 40 prosentin todennäköisyyden ja panostaa tähän kertoimella 2,4. Tällöin hän on pelannut odotusarvoltaan (0,4 x 2,4) => 0,96 tulosta ja on täten panostanut alikertoimeen. Vastaavasti lyömällä vetoa kertoimella 2,7 on hän pelannut odotusarvoltaan (0,4 x 2,7) => 1,08 tulosta ja panostanut näin ollen ylikertoimeen. 13

14 2.5 Pelikassa ja kirjanpito Pelikassalla tarkoitetaan rahamäärää, jonka vedonlyöjä on omistanut ainoastaan vedonlyöntiä varten. Pelikassa ei missään tapauksessa ole esimerkiksi vedonlyöjän kuukausipalkka. Vedonlyöjän pelikassan tulisi olla hänen muista kuukausimenoistaan täysin erillinen summa, jonka voi hävitä sen vaikuttamatta vedonlyöjän omaan elintasoon. Muiden ansioiden sijoittaminen suoraan pelikassaan vaikuttaa alitajuisesti vedonlyöjän panostukseen sekä hänen kykyyn ajatella asioita puolueettomasti, eikä tämä voi olla vaikuttamatta pelaamiseen pitkällä aikavälillä. McCunen (1999) mukaan erillisen pelikassan (money management) pitäminen on ensiarvoisen tärkeätä. Vaikka vedonlyöjä olisi kuinka hyvä arvioimaan oikeat todennäköisyydet kohteilleen, tulee hänelle välillä tappioputkia. Yksinkertaisella kolikonheittoesimerkillä voi havainnollistaa tätä. Vaikka klaavalle saataisiin kertoimeksi 2,5, tulee vedonlyöjälle jossain vaiheessa tappioputki, tämä on matemaattinen fakta.. Jotta vedonlyöjä onnistuu pääsemään näiden tappioputkien yli, hänen tulee olla tietoinen omasta pelikassastaan ja siitä, kuinka suurella panoksella hänen tulee pelata. Vararikkoon joutumisen todennäköisyys on pienempi, kun valitaan enemmän kohteita pienemmillä panoksilla kuin vähän kohteita suurilla panoksilla. (McCune, 1999.) Vedonlyöjälle on paljon hyötyä, jos hän pitää kaikista omista vedoistaan erillistä tarkkaa vedonlyöntikirjanpitoa. Tuhansien vetojen sarjassa vedonlyöjä pystyy mittaamaan omaa osaamistaan juuri tarkan kirjanpidon avulla. Jos vedonlyöjällä on useammassa kuin yhdessä vedonlyöntitoimistossa tili, hänen on vaikea seurata kaikkia vanhoja vetoja ilman kirjanpitoa. Erityisesti kirjanpidosta on hyötyä panoksen koon määrityksessä; esimerkiksi Kellyn kaavaa käytettäessä on erillisen kirjanpidon pitäminen ehdotonta. 14

15 2.6 Hajonnan ja riskin merkitys vedonlyönnissä Tärkein erottava tekijä onnenpelien kuten esimerkiksi Loton ja urheiluvedonlyönnin välillä on se, että urheilutapahtumien tarkka arviointi on mahdotonta. Onnenpeleissä kuten kasinopeleissä tarkka todennäköisyyden laskeminen on mahdollista mutta urheiluvedonlyönnissä käytännössä mahdotonta. Vedonlyönnissä todennäköisyysarvioiden oikeellisuutta ei ratkaise yksittäisten vetojen oikein tai väärin meneminen vaan pitkänaikavälin menestys. Tätä voidaan havainnollistaa seuraavan esimerkin avulla. Heitetään noppaa sata kertaa. Silmälukujen jakautuminen sadan heiton sarjassa ei ole tasaista. Jos silmäluvulle kuusi olisi näiden sadan heiton ajan tarjottu kerrointa 6,5, olisi vedonlyöjä ollut paremmassa asemassa vedon vastaanottajaan nähden. Vedonlyöjä olisi täten saanut niin sanotun ylikertoimen, eli tarjottava kerroin olisi suurempi kuin vedon todennäköisyys. Nopan silmäluvun todennäköisyys on 1/6. Tässä tilanteessa ei ole takuita sille, ettei vedonlyöjä vielä olisi voitolla. Sadan heittokerran jälkeen todennäköisyys voitolla olemiselle on noin 61 %. Jos tapaus toistetaan 400 kertaa, on todennäköisyys voitolla olemiselle 75 %. 2.7 Vedonlyönnissä käytettäviä kaavoja Kellyn kaava Monet vedonlyöjät käyttävät panoksensa määrittämiseen niin sanottua Kellyn (1956) kaavaa, jonka kehitti John Kelly. Hänen alkuperäinen AT&T:n Bell-laboratoriossa vuonna 1956 suunnittelema kaavansa oli tarkoitettu käytettäväksi kaukopuheluiden äänisignaaleiden lähettämiseen ja niiden laskuttamiseen. Ei kulunut aikaakaan, kun vedonlyöntiyhteisö tajusi, että sama lähestymistapa voi auttaa heitä määrittämään optimaalisen summan sijoitettavaksi hevoseen ja parhaan edun saavuttamiseen yli- ja 15

16 alikertoimista. Kellyn kaavan avulla kassan kasvu pystytään maksimoimaan pitkällä aikavälillä. Kellyn kaava: (2) B = (π k-1) / (k-1) B = Sijoitettava panos (osuus pelikassasta) π = Merkin arvioitu todennäköisyys k = Välittäjän tarjoama kerroin Esimerkiksi tuhannen euron pelikassalla panostettaessa urheilijaan, jonka todennäköisyys on 40 % ja välittäjän tarjoama kerroin 2,7, saadaan Kellyn kaavalla => (0,4 x 2,7-1) / (2,7-1) => jolloin sijoitettava prosenttiosuus pelikassasta olisi 4,7 % eli 47 euroa. Kellyn jakajaa käytetään usein yhdessä Kellyn kaavan kanssa pienentämään panostukseen liittyvää riskiä. Kellyn kaava takaa optimaalisen panostuksen, mutta se vaatii samalla todennäköisyyksien äärimmäistä tarkkuutta, joka on urheiluvedonlyönnissä usein hankalaa. Vedonlyöjän kannattaa pienentää riskiään käyttämällä Kellyn jakajaa. Kellyn kaavaan sijoitettuna => B = (π k - 1) / (k - 1) / 5 on otettu käyttöön jakaja viisi. Jokainen määrittelee oman jakajansa koon itse. Mitä suurempi vedonlyöjän käyttämä jakaja on, sitä pienempi on vedonlyöjän riski Harvillen kaava Harville (1973) tutki 335 eri hevoskilpailua ja kehitti näistä matemaattisia kaavoja hevosurheiluvedonlyönnin pelimuotojen väliseen tehokkuustutkimukseen. Kaavojen avulla on mahdollista johtaa voittokertoimista laskettujen voittotodennäköisyyksien avulla muidenkin mahdollisten tapahtumien todennäköisyyksiä. Kaavojen avulla voittokertoimista voidaan laskea todennäköisyydet eri hevosten sijoittumiselle kahden (place) tai kolmen (show) parhaan joukkoon. 16

17 Harvillen (1973) kaavaa on myös mahdollista soveltaa laskiessa Kaksari- (quinella) ja Superkaksari- (exacta) kombinaatioiden todennäköisyyksiä. Seuraavassa esimerkissä on kuvattuna Harvillen kaavan soveltamisesta Superkaksarissa. Oletetaan, että lähdössä on kahdeksan hevosta ja jokaisella hevosella on yhtä suuri todennäköisyys voittaa lähtö. Tällöin lähdön Superkaksarissa on 8 x 7 mahdollista kombinaatiota. Tällöin jokaisen kombinaation kerroin on 56, jos vedonvälittäjän ottamaa komissiota ei oteta huomioon. Oletetaan hevosen numero 8 olevan lähdön voittaja. Tällöin hevosen numero 5 todennäköisyys tulla lähdössä sijalle kaksi on mahdollista selvittää käyttäen Harvillen kaavaa. Kaavan avulla pyritään selvittämään, mikä olisi hevosen numero 5 voiton todennäköisyys, jos hevonen numero 8 jätetään huomioimatta. Todennäköisyys hevoselle Y tulla lähdössä toiseksi, kun hevonen Z voittaa lähdön lasketaan seuraavasti: (3) π /(1 π ) Y Z π Y = Hevosen Y voiton todennäköisyys π Z = Hevosen Z voiton todennäköisyys Edellisessä esimerkissä selvitettiin lähdön voittajahevonen, kun jokaisella hevosella oli yhtä suuret todennäköisyydet lähdön voittoon. Seuraavaksi Harvillen kaavaa soveltaen selvitetään jonkun lähdön hevosen todennäköisyys tulla lähdössä toiseksi. = (1 / 8) / (1 - (1 / 8)) = (1 / 8) / (7 / 8) = 1 / 7 Jos hevonen numero 8 voittaa lähdön todennäköisyydellä 1/8 ja hevonen numero 5 tulee lähdössä toiseksi todennäköisyydellä 1/7, tällöin Superkaksarin todennäköisyys on (1 / 8) x (1 / 7) = 1 /

18 Harvillen kaava toimii myös silloin, kun lähdön hevosilla on eri todennäköisyydet voittaa lähtö. Oletetaan, että kertoimissa ei oteta lainkaan huomioon vedonvälittäjän ottamaa komissiota. Simo Sukkela 3,33 1/3 Viesker 5,00 1/5 Apassi 6,00 1/6 Seuraavassa esimerkissä oletetaan, että lähdön voittaja on Simo Sukkela ja toiseksi tulee Viesker. Tällöin Superkaksarin todennäköisyys saadaan seuraavasti: Simo Sukkelan voiton todennäköisyys on 1/3 Vieskerin sijoittumisen toiseksi todennäköisyys, Simo Sukkelan voitaessa lähdön (1 / 3) / (1 - (1 / 5)) = 0,4167 Todennäköisyys, että Simo Sukkela voittaa ja Viesker tulee toiseksi: (1 / 3) x 0,4167 = 0,1389 Näin ollen Superkaksarin kertoimen tulisi olla 1 / 0,1389 = 7,2 Seuraavassa oletetaan, että lähdön voittaja on Viesker ja toiseksi tulee Simo Sukkela. Tällöin Superkaksarin todennäköisyys saadaan edellisen esimerkin mukaisesti: (1 / 5) / (1 - (1 / 3)) = 0,3 => (1 / 5) x 0,3 = 0,06 => 1 / 0,06 = 16, Poisson-kaava Simeon-Denis Poisson kehitti kaavan, jonka avulla on mahdollista laskea säännöllisesti toistuvien tapahtumien todennäköisyyksiä. Poisson-kaava soveltuu myös eri palloilulajien otteluiden todennäköisyyksien laskemiseen. Lähinnä Poisson-kaavaa voidaan käyttää jalkapallo- ja jääkiekko-otteluiden maalimäärien todennäköisyyksien laskemiseen. Poisson kaava on seuraavanlainen. 18

19 µ x (4) P( x) = [ e * µ ] x! x = tapahtumien määrä x! = kertoma luvusta x On myös asetettu, että 0! = 1 µ = tapahtumien esiintymisen arvio e = Neperin luku Seuraavassa on esitettynä Poisson-kaava esimerkin avulla 2,70 3 P(3) = (2,7183 * 2,70 ) / 3!~ 0,220 = 22% x = tapahtumien määrä, maalimäärä 3 x! = kertoma luvusta x, 3! = 1 * 2 * 3 = 6 µ = tapahtumien esiintymisen arvio, maaliodotusarvo 2,70 e = Neperin luku, joka on vakio (~2,7183) Tämä yllä oleva esimerkki antaa vastaukseksi 22 %. Poisson kaavan mukaan joukkue tekee ottelussa kolme maalia 22 %:n todennäköisyydellä, jos maaliodotusarvoksi on arvioitu 2,7 maalia. Näin voidaan laskea todennäköisyydet molempien joukkueiden jokaiselle eri maalimäärälle erikseen. Tämän jälkeen kerrotaan saatuja todennäköisyyksiä keskenään, jolloin saadaan laskettua eri tuloskombinaatioiden todennäköisyydet. Kotijoukkueen tehdessä esimerkiksi kolme maalia 22 %:n todennäköisyydellä ja vieras joukkueen tehdessä kaksi maalia 26 %:n todennäköisyydellä, niin lopputuloksen 3 2 todennäköisyys on 0,22 x 0,26 = 0,0572 eli 5,7 %. Kun lasketaan yhteen kaikki kotivoittotulokset, niin saadaan todennäköisyys kotivoitolle määritetyillä maaliodotusarvoilla. Vierasvoiton ja tasapelin todennäköisyydet on mahdollista laskea vastaavalla tavalla. 19

20 2.8 Arbitraasit Arbitraasilla tarkoitetaan kertoimien muodostumista markkinoilla siten, että ne eroavat riittävästi vastaavista tulosskenaarioiden todennäköisyyksistä. Tällöin vedonvälittäjän komissiosta huolimatta voidaan saavuttaa positiivinen tuoton odotusarvo. (Hausch & Ziemba, 1990.) Hausch & Ziemba (1990) tutkivat eri hevoskilparatojen välisen vedonlyönnin tehokkuutta. Tämä kilparatojen välinen vedonlyönti (cross-track betting) mahdollistaa vedonlyönnin paikallisella raviradalla jonkun muun raviradan lähdön osalta. Koska jokaisella radalla on oma vedonlyöntipoolinsa, kertoimet voivat vaihdella ratojen kesken. Tämä pelitapa vaatii kahden tai useamman poolin syntymistä samaa lähtöä varten. Tutkimuksessaan Hausch & Ziemba (1990) havaitsivat, että kertoimet vaihtelevat saman lähdön hevosten osalta ja usein vielä niin dramaattisesti, että se mahdollistaa arbitraasimahdollisuuden. Tällöin markkinoiden välillä voidaan sanoa olevan eroja eri raviratojen ja eri poolien kesken. Tutkielmassaan Hausch & Ziemba (1990) esittävät arbitraasin hyödyntämiseen perustuvaa riskitöntä vedonlyöntistrategiaa ja pyrkivät demonstroimaan kilparatojen välisen vedonlyönnin tehottomuutta. Tässä arbitraasin hyväksikäyttöön perustuvassa strategiassa käytettiin hyväksi pelikassan kasvua optimoivaa pääoman kasvumallia. Tämä kasvumalli vaatii arviot lähdön jokaisen hevosen voittotodennäköisyydestä. Hausch & Ziemba toteavatkin, että hevosten todellisista voittotodennäköisyyksistä saadaan hyvät arviot, kun voittokertoimista korjataan suosikki altavastaaja-harha pois. Hausch & Ziemba (1990) käyttävät yhtenä esimerkkinä kilparatojen välisestä tehottomuudesta kahden dollarin pelitositetta hevosesta nimeltä Ferdinand, joka voitti vuonna 1986 legendaarisen Kentucky Derbyn Yhdysvalloissa. Tämän kyseisen pelitositteen voittosumma Pomodan Fairplexissa, Californiassa oli 13,20 dollaria, kun taas Lafayetten Evangeline Downissa, Louisianassa voittosumma oli 90,00 dollaria. Luonnollisesti vedonlyöjät olisivat lyöneet Ferdinand vetonsa Evangeline Downissa. Totalisaattoripelien luonteen vuoksi tällainen tilanne johtaa tehottomuuteen lähdön kaikkien hevosten kohdalla. Näin ollen, jos pelaaja kykenee sekä lukemaan kertoimia 20

Ylikerroinstrategiat ja Poissonmallit vedonlyönnissä (aihe-esittely) Jussi Kolehmainen

Ylikerroinstrategiat ja Poissonmallit vedonlyönnissä (aihe-esittely) Jussi Kolehmainen Ylikerroinstrategiat ja Poissonmallit vedonlyönnissä (aihe-esittely) Jussi Kolehmainen 23.01.2012 Ohjaaja: Jussi Kangaspunta Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

2. Toto-pelien kohteena voi olla yhden tai useamman kohdekilpailun voittajat tai oikeaksi määritellyt tulosyhdistelmät.

2. Toto-pelien kohteena voi olla yhden tai useamman kohdekilpailun voittajat tai oikeaksi määritellyt tulosyhdistelmät. Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2013/1125 TOTO-PELIEN SÄÄNNÖT I YLEISTÄ 1. Toto-pelikohteista käytetään nimitystä kohde. Kohde sisältää yhden tai useampia kohdekilpailuja. Kohde voi olla ravikilpailu,

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2012/2144 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT

Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2012/2144 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2012/2144 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT 2 Sisältö LOTON SÄÄNNÖT... 3 LOTON LISÄARVONNAN SÄÄNNÖT... 7 KESTOLOTON JA KESTOLAUANTAI-JOKERIN LISÄARVONNAN SÄÄNNÖT...

Lisätiedot

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006 Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 Arvopaperien omistaminen 2006 ( suomalaisista talouksista) (kohderyhmä 18-69 vuotiaat yks.hlöt) (n=1002) Omistaa arvopapereita

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Hallituksen esitys liittokokoukselle sääntömuutoksiksi Käsitelty hallituksen kokouksessa 13.4.2005

Hallituksen esitys liittokokoukselle sääntömuutoksiksi Käsitelty hallituksen kokouksessa 13.4.2005 Hallituksen esitys liittokokoukselle sääntömuutoksiksi Käsitelty hallituksen kokouksessa 13.4.2005 3.3.3.7 Kilpailujen arvontaa vastaan tehtävä vastalause voidaan esittää suullisesti ylituomarille, jonka

Lisätiedot

Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2011/2027 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT

Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2011/2027 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2011/2027 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT 2 Sisältö LOTON SÄÄNNÖT... 3 LOTON LISÄARVONNAN SÄÄNNÖT... 8 KESTOLOTON JA KESTOLAUANTAI-JOKERIN LISÄARVONNAN SÄÄNNÖT...10

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja.

Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta? Tarvitaan havaintoja. Luku 1 Johdanto 1.1 Todennäköisyys ja tilastotiede Kurssi käsittelee todennäköisyyslaskentaa ja tilastotiedettä. Laaditaan satunnaisilmiöille todennäköisyysmalleja. Miten hyvin mallit kuvaavat todellisuutta?

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2015/635 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT

Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2015/635 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT Liite sisäasiainministeriön asetukseen SMDno/2015/635 VEIKKAUS OY:N RAHAPELIEN SÄÄNNÖT 2 Sisältö LOTON SÄÄNNÖT... 3 LOTON LISÄARVONNAN SÄÄNNÖT... 7 KESTOLOTON JA KESTOLAUANTAI-JOKERIN LISÄARVONNAN SÄÄNNÖT...

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä.

1. Tässä tehtävässä päätellään kaksilapsisen perheen lapsiin liittyviä todennäköisyyksiä. TODENNÄKÖISYYS Aihepiirejä: Yhden ja kahden tapahtuman tuloksien käsittely ja taulukointi, ovikoodit, joukkueen valinta, bussin odotus, pelejä, urheilijoiden testaus kielletyn piristeen käytöstä, linnun

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta - tehtävät

Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskentaa käsitellään Pitkän matematiikan kertauskirjan sivuilla 253 276. Klassinen todennäköisyys Kombinatoriikka Binomitodennäköisyys Satunnaismuuttuja,

Lisätiedot

Suomen Curlingliiton alaisten curlingin SMkilpailuiden säännöt kaudella 2010-2011

Suomen Curlingliiton alaisten curlingin SMkilpailuiden säännöt kaudella 2010-2011 Suomen Curlingliiton alaisten curlingin SMkilpailuiden säännöt kaudella 2010-2011 Näitä sääntöjä sovelletaan kaikissa Suomen Curlingliiton järjestämissä kilpailuissa, joilla on SM-status. Tällaisia kilpailuja

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Uusi tapa sijoittaa suomalaisiin osakkeisiin

Uusi tapa sijoittaa suomalaisiin osakkeisiin www.handelsbanken.fi/sertifikaatit KUPONKISERTIFIKAATTI SUOMI Uusi tapa sijoittaa suomalaisiin osakkeisiin VIIMEINEN MERKINTÄPÄIVÄ 9 HELMIKUUTA 2010 MARKKINATILANNE Globaalin talouden elpyminen jatkuu.

Lisätiedot

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3

5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3 Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,

Lisätiedot

III- Divisioona playoff- ottelut Etelän loppusarjan ylempi jatkosarja ja Kymi-Saimaan loppusarja

III- Divisioona playoff- ottelut Etelän loppusarjan ylempi jatkosarja ja Kymi-Saimaan loppusarja 6.3.2014 III- Divisioona playoff- ottelut Etelän loppusarjan ylempi jatkosarja ja Kymi-Saimaan loppusarja Huom. Välierät ja finaalit pelataan paras kahdesta järjestelmällä (ja 2 pisteen systeemillä) peliajan

Lisätiedot

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus

Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

1.1. Alkuerä Kaikki kuljettajat mahtuvat mukaan yhteen alkuerälähtöön, koska enimmäisosallistujamäärä lähdössä on tuo 10.

1.1. Alkuerä Kaikki kuljettajat mahtuvat mukaan yhteen alkuerälähtöön, koska enimmäisosallistujamäärä lähdössä on tuo 10. 1. Luokassa enintään 10 kuljettajaa Tässä tapauksessa luokassa ajetaan kaksi (2) lähtöä, yksi (1) alkuerä ja yksi (1) finaali. 1.1. Alkuerä 1.1.1. Kaikki kuljettajat mahtuvat mukaan yhteen alkuerälähtöön,

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi

Lisätiedot

P04 21.-22.5.2016 TIEDOTE JA OHJEET OSALLISTUJILLE

P04 21.-22.5.2016 TIEDOTE JA OHJEET OSALLISTUJILLE Ajankohta: La 21.5. su 22.5.2016 klo 9-18. Sijainti ja parkkitilat Tapahtumapaikan osoite on Pakilantie 86. Autoille parkkitilaa löytyy kentän viereltä sekä lähialueiden katujen varsilta. Alepan parkkipaikalle

Lisätiedot

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla

Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Korvausvastuun ennustejakauma bootstrap-menetelmän avulla Sari Ropponen 13.5.2009 1 Agenda Korvausvastuu vahinkovakuutuksessa Korvausvastuun arviointi Ennustevirhe Ennustejakauma Bootstrap-/simulointimenetelmä

Lisätiedot

Otannasta ja mittaamisesta

Otannasta ja mittaamisesta Otannasta ja mittaamisesta Tilastotiede käytännön tutkimuksessa - kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Aineistot Kvantitatiivisen tutkimuksen aineistoksi kelpaa periaatteessa kaikki havaintoihin perustuva informaatio,

Lisätiedot

Veikkauksen pelaajien pelaaminen suhteessa ulkomaisten vedonlyöntiyhtiöiden todennäköisyysarvioihin

Veikkauksen pelaajien pelaaminen suhteessa ulkomaisten vedonlyöntiyhtiöiden todennäköisyysarvioihin Veikkauksen pelaajien pelaaminen suhteessa ulkomaisten vedonlyöntiyhtiöiden todennäköisyysarvioihin Jussi Vesanen Tilastotieteen pro gradu -tutkielma Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen

Lisätiedot

PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA

PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA PALLOVERKKO SÄHKÖINEN OTTELUPÖYTÄKIRJA 30.6.2011 KÄYTTÄJÄTUNNUKSEN TILAAMINEN LÖYTYY SIVUN ALAREUNASTA TUNNUSTEN TILAAMINEN: JOTTA PÄÄSEE KIRJAUTUMAAN JÄRJESTELMÄÄN TULOSPALVELUVASTAAVANA, PITÄÄ OLLA TUNNUKSET

Lisätiedot

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo

Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Tilastollisia peruskäsitteitä ja Monte Carlo 1/13 Kevät 2003 Tilastollisia

Lisätiedot

Perimmäinen kysymys. Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista. Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? Kari Hämäläinen (VATT)

Perimmäinen kysymys. Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista. Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? Kari Hämäläinen (VATT) Työllistämisen tukitoimien vaikuttavuuden arvioinnista Kari Hämäläinen (VATT) VATES päivät, 5.5.2015 Perimmäinen kysymys Mitkä ovat tukitoimen X vaikutukset Y:hyn? 1 Kolme ehtoa kausaaliselle syy seuraussuhteelle

Lisätiedot

Työssä käytettyjä symboleita, merkintöjä ja lyhenteitä

Työssä käytettyjä symboleita, merkintöjä ja lyhenteitä iii Työssä käytettyjä symboleita, merkintöjä ja lyhenteitä YD A T diag( 1, 2,..., p ) (.) satunnaismuuttuja Y noudattaa todennäköisyysjakaumaa D matriisin tai vektorin A transpoosi diagonaalimatriisi,

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi

Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa käydään läpi käsitteitä kuten osakeanti, lisäosinko sekä perehdytään tunnuslukuihin. Lisäksi käsittelemme verotusta ja tutustumme Nordnetin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 7 1 Useamman muuttujan funktion raja-arvo Palautetaan aluksi mieliin yhden muuttujan funktion g(x) raja-arvo g(x). x a Tämä raja-arvo kertoo, mitä arvoa funktio g(x)

Lisätiedot

Rakennusalan tarjouskilpailujen toteutus tasapuoliseksi: kokonaistaloudellisuuden arviointi hinta-laatu -menetelmällä.

Rakennusalan tarjouskilpailujen toteutus tasapuoliseksi: kokonaistaloudellisuuden arviointi hinta-laatu -menetelmällä. ARKKITEHTITOIMISTOJEN LIITTO ATL RY Rakennusalan tarjouskilpailujen toteutus tasapuoliseksi: kokonaistaloudellisuuden arviointi hinta-laatu -menetelmällä. Julkisten hankintojen tarjousten valintakriteerinä

Lisätiedot

1) Pelin ollessa käynnissä kummastakin joukkueesta saa olla samanaikaisesti kentällä enintään

1) Pelin ollessa käynnissä kummastakin joukkueesta saa olla samanaikaisesti kentällä enintään SÄÄNNÖT PELIAIKA 1) Peliaika on 18 minuuttia. 2) Peliaika on juokseva. OSALLISTUJAT Pelaajat 1) Pelin ollessa käynnissä kummastakin joukkueesta saa olla samanaikaisesti kentällä enintään kuusi pelaajaa,

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Otteluohjelmien tekeminen. a) optimoimalla b) manuaalisesti siirtämällä

Otteluohjelmien tekeminen. a) optimoimalla b) manuaalisesti siirtämällä Otteluohjelmien tekeminen a) optimoimalla b) manuaalisesti siirtämällä Otteluohjelmien tekeminen tietokoneella optimoimalla käyttämällä CI:n PEAST-algoritmia (soveltuu ammattilaissarjoihin) Otteluohjelman

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku. Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku. Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku Aiheet: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet Todennäköisyyslaskennan peruslaskusäännöt Avainsanat: Alkeistapahtuma, Ehdollinen todennäköisyys, Erotustapahtuma,

Lisätiedot

Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely)

Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Esitelmöijä Olli Rentola päivämäärä 21.1.2013 Ohjaaja: TkL Anssi Käki Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

3. Edellisen tilikauden tuloslaskelma tai tuloslaskelman yhteenveto sekä tase.

3. Edellisen tilikauden tuloslaskelma tai tuloslaskelman yhteenveto sekä tase. 1. Yhtiön nimi sekä valtion omistus- ja äänivaltaosuus. HAUS kehittämiskeskus Oy Suomen valtio omistaa koko osakekannan. 2. Yhtiöjärjestyksen toimialapykälä. 2 Yhtiön toimiala Yhtiö toimii julkisia hankintoja

Lisätiedot

Scientific Method Mistä on kysymys?

Scientific Method Mistä on kysymys? Scientific Method Mistä on kysymys? Janne Rautasuo 29.11.2016 Länsi-Uudenmaan pelastuslaitos Västra Nylands räddningsverk Länsi-Uusimaa Department for Rescue Services 29.11.2016 1 Palontutkinnasta kuultua

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen.

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. -sijoitusrahaston säännöt Rahaston säännöt muodostuvat näistä rahastokohtaisista

Lisätiedot

NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI. EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9.

NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI. EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9. NÄYTÖN ARVIOINTI: SYSTEMAATTINEN KIRJALLISUUSKATSAUS JA META-ANALYYSI EHL Starck Susanna & EHL Palo Katri Vaasan kaupunki 22.9.2016 Näytön arvioinnista Monissa yksittäisissä tieteellisissä tutkimuksissa

Lisätiedot

Experiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen

Experiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen Experiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen 13.01.2014 Ohjaaja: DI Ilkka Leppänen Valvoja: Prof. Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

METSÄRAHAN SIJOITTAMINEN

METSÄRAHAN SIJOITTAMINEN METSÄRAHAN SIJOITTAMINEN Tässä esityksessä oleva veroinformaatio sisältää yleistä informaatiota 1.1.2016 voimassaolevasta Suomen lainsäädännöstä sekä oikeus- ja verotuskäytännöstä. Se ei ole täydellinen

Lisätiedot

Suomen Hippos ry ja tytäryhtiöt

Suomen Hippos ry ja tytäryhtiöt Tunnusluvut 2015 Suomen Hippos ry ja tytäryhtiöt SUOMEN HIPPOS RY Raviurheilun ja hevoskasvatuksen keskusjärjestö Pitää rekisteriä ja kantakirjaa kaikista Suomessa kasvatettavista hevosroduista Johtaa

Lisätiedot

Lilliputtiturnaus 2015 Turnaussäännöt

Lilliputtiturnaus 2015 Turnaussäännöt Lilliputtiturnaus 2015 OTTELUIDEN PELAAMINEN PELIALUE Ottelut pelataan puolikkaassa kaukalossa kaukalon suuntaisesti. Kotijoukkueeksi merkityn joukkueen maali on kaukalon varsinaisessa päädyssä ja vierasjoukkueen

Lisätiedot

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti

Käsitteistä. Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen. Reliabiliteetti. Reliabiliteetti ja validiteetti Käsitteistä Reliabiliteetti, validiteetti ja yleistäminen KE 62 Ilpo Koskinen 28.11.05 empiirisessä tutkimuksessa puhutaan peruskurssien jälkeen harvoin "todesta" ja "väärästä" tiedosta (tai näiden modernimmista

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

C00-joukkueen välierä- ja finaaliottelujen otteluohjelma ja seurannat: C00 joukkueelle tappio ensimmäisessä finaaliottelussa.

C00-joukkueen välierä- ja finaaliottelujen otteluohjelma ja seurannat: C00 joukkueelle tappio ensimmäisessä finaaliottelussa. 28.3.2015 C00 joukkueelle tappio ensimmäisessä finaaliottelussa. PK kesti maalivahti Jose Ylisalon johdolla KPK: n alkuminuuttien rynnistyksen, irtokiekot ja miehet siivottiin tehokkaasti maalin edestä

Lisätiedot

Toiminta ennen ensimmäistä ottelua (1/2)

Toiminta ennen ensimmäistä ottelua (1/2) Toiminta ennen ensimmäistä ottelua (1/2) Kotijoukkue kirjautuu järjestelmään omalla joukkuekoodillaan Joukkue- /seuratunnus -kohdasta. Kirjoita joukkueesi tunnus siihen ja paina Kirjaudu -kohdasta. Tunnukset

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento JOHDANTO

MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento JOHDANTO 8.9.2016/1 MTTTP1 Tilastotieteen johdantokurssi Luento 8.9.2016 1 JOHDANTO Tilastotiede menetelmätiede, joka käsittelee - tietojen hankinnan suunnittelua otantamenetelmät, koejärjestelyt, kyselylomakkeet

Lisätiedot

Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen

Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Eeva Willberg Pro seminaari ja kandidaatin opinnäytetyö 26.1.09 Tutkimuksen teoreettinen viitekehys Tarkoittaa tutkimusilmiöön keskeisesti liittyvän tutkimuksen

Lisätiedot

SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin

SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin SIJOITTAJAN OPAS ETF-rahastoihin Pörssinoteerattu rahasto eli ETF (Exchange-Traded Fund) on rahasto, jolla voidaan käydä kauppaa pörssissä. ETF:ien avulla yksityissijoittajalla on mahdollisuus sijoittaa

Lisätiedot

teknis-taktinen lajianalyysil

teknis-taktinen lajianalyysil Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskus KIHU Jyväskylä Naisten beach volleyn teknis-taktinen lajianalyysil Mikko Häyrinen, Urheilututkija, joukkueurheilu Huippu-urheilun kehitysprojektien k raportointiseminaari

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

Mestaripisteiden jakaminen

Mestaripisteiden jakaminen Mestaripisteiden jakaminen LIITE 4 Tähän ohjeistukseen on koottu Suomen Bridgeliitto Finlands Bridgeförbund ry:n (SBL) alaisten kilpailujen mestaripistejakelu (MP-jako) ja mestaripistejakelu ulkomaisissa

Lisätiedot

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton]

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton] Vuosikatsaus 1.1. 31..20 [tilintarkastamaton] Vahvaa etenemistä laajalla rintamalla Neljännen vuosineljänneksen liikevaihto+korkotuotot nousivat 24.6% edellisvuodesta ja olivat EUR 5.8m (EUR 4.7m /20)

Lisätiedot

ESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6

ESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6 Sisällysluettelo ESIPUHE... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. JOHDANTO... 6 2. LAADULLISEN TUTKIMUKSEN KÄSITTEITÄ... 9 1.1 TUTKIMUKSEN TEKEMISEN TAUSTAFILOSOFIAT... 10 1.2 LAADULLINEN TUTKIMUS VS. MÄÄRÄLLINEN

Lisätiedot

KENO PELI- JA JÄRJESTELMÄOPAS

KENO PELI- JA JÄRJESTELMÄOPAS KENO PELI- JA JÄRJESTELMÄOPAS KENO JA KUNKKUKERTOIMET Kenossa arvotaan kaksi kertaa päivässä 20 numeroa väliltä 1 70. Pelin voittoon vaikuttavat rastien määrä (= kenotaso), valittu panos sekä osumien määrä.

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2 May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky

Lisätiedot

, tuottoprosentti r = X 1 X 0

, tuottoprosentti r = X 1 X 0 Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen

Lisätiedot

Harjoitust. Harjoitusten sisältö

Harjoitust. Harjoitusten sisältö Harjoitust yö Harjoitusten sisältö Investoinnin kannattavuus Vapaat rahavirrat ja tuottovaade Tilinpäätösanalyysi SWOT-analyysi Yrityksen tulevaisuus Investoinnin kannattavuus Tilinpäätösanalyysi

Lisätiedot

Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö ESITIEDOT: lukujonot

Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö ESITIEDOT: lukujonot Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö Esimerkki lukujonon raja-arvosta Lukujonossa a 1,a 2,a 3,... (jossa on äärettömän monta termiä) voivat luvut lähestyä jotakin arvoa, kun jonossa edetään yhä pidemmälle.

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet

5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet .3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina

Lisätiedot

Espoon kaupungin omistajapolitiikka

Espoon kaupungin omistajapolitiikka Espoon kaupungin omistajapolitiikka ESPOON KAUPUNGIN OMISTAJAPOLITIIKKA 2016 2 (5) Sisällysluettelo 1 Tausta... 3 2 Omistajapolitiikan päämäärä... 3 3 Omistajapolitiikan tavoitteet... 4 4 Ohjausperiaatteet...

Lisätiedot

Pelihaittojen ehkäisy Helsinki Ehkäisevä päihdetyö EHYT ry Elimäenkatu 27, 4.krs, Helsinki

Pelihaittojen ehkäisy Helsinki Ehkäisevä päihdetyö EHYT ry Elimäenkatu 27, 4.krs, Helsinki Pelihaittojen ehkäisy Helsinki 23.5.2013 Ehkäisevä päihdetyö EHYT ry Elimäenkatu 27, 4.krs, 00510 Helsinki www.ehyt.fi www.pelitaito.fi Esityksen sisältö Rahapelaaminen Suomessa Suomalainen rahapelaaminen

Lisätiedot

Osakkeen arvonmääritys. Onnistunut sijoituspäätös

Osakkeen arvonmääritys. Onnistunut sijoituspäätös Osakkeen arvonmääritys Onnistunut sijoituspäätös Teos pohjautuu osittain aiemmin useana painoksena nimillä Yrityksen arvonmääritys ja Uusi yrityksen arvonmääritys ilmestyneeseen teokseen. Copyright 2012

Lisätiedot

SULAUTUMISIA JA SÄÄNTÖMUUTOKSIA OP-RAHASTOYHTIÖN HALLINNOIMISSA RAHASTOISSA

SULAUTUMISIA JA SÄÄNTÖMUUTOKSIA OP-RAHASTOYHTIÖN HALLINNOIMISSA RAHASTOISSA SULAUTUMISIA JA SÄÄNTÖMUUTOKSIA OP-RAHASTOYHTIÖN HALLINNOIMISSA RAHASTOISSA OP-Rahastoyhtiö Oy:n hallitus on 12.6.2014 päättänyt toteuttaa yhtiön hallinnoimissa issa alempana ilmenevät sulautumiset. Sulautuva

Lisätiedot

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE LISTALLEOTTOESITTEEN PERUSOSAN TÄYDENNYSOSA TEKNISET EHDOT WARRANTEILLE, JOIDEN KOHDE-ETUUTENA ON VALUUTTAKURSSI

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE LISTALLEOTTOESITTEEN PERUSOSAN TÄYDENNYSOSA TEKNISET EHDOT WARRANTEILLE, JOIDEN KOHDE-ETUUTENA ON VALUUTTAKURSSI SOCIÉTÉ GÉNÉRALE LISTALLEOTTOESITTEEN PERUSOSAN TÄYDENNYSOSA TEKNISET EHDOT WARRANTEILLE, JOIDEN KOHDE-ETUUTENA ON VALUUTTAKURSSI Tämä Listalleottoesitteen perusosan täydennysosa ( Täydennysosa ) täydentää

Lisätiedot

Valmetin tie eteenpäin

Valmetin tie eteenpäin Valmetin tie eteenpäin 31. heinäkuuta 2014 Pasi Laine, toimitusjohtaja Agenda 1 2 Valmetin tie eteenpäin Taloudelliset tavoitteet 2 July 31, 2014 Valmet Valmetin tie eteenpäin: strategia uudelleenhyväksytty

Lisätiedot

Toimitusketjun riskienhallinta konsernissa

Toimitusketjun riskienhallinta konsernissa Oy Lappeenrannan teknillinen yliopisto..0 Toimitusketjun riskienhallinta konsernissa Tapani Toppi, Espoo www.marsh.fi Mistä mielenkiintoa toimitusketjun riskienhallintaan? Hyvät syyt työn tekemiseen Sopiva

Lisätiedot

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu

Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE9 (8) LIITE Kahden laboratorion mittaustulosten vertailu Sisältö Sisältö... Johdanto... Tulokset.... Lämpökynttilät..... Tuote A..... Tuote B..... Päätelmiä.... Ulkotulet.... Hautalyhdyt,

Lisätiedot

Luento-osuusosuus. tilasto-ohjelmistoaohjelmistoa

Luento-osuusosuus. tilasto-ohjelmistoaohjelmistoa Kurssin suorittaminen Kvantitatiiviset menetelmät Sami Fredriksson/Hanna Wass Yleisen valtio-oppi oppi Kevät 2010 Luento-osuusosuus Tentti to 4.3. klo 10-12, 12, U40 P674 Uusintamahdollisuus laitoksen

Lisätiedot

CHAMPIONS CUP

CHAMPIONS CUP CHAMPIONS CUP 2 16 6.2.2016 Champions Cup 2016 Turnaus pelataan kahdessa sarjassa, kilpa ja haaste, joissa molemmissa on kolme alkulohkoa. Kotijoukkue pelaa puffetin puoleisessa päädyssä ja vierasjoukkue

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Harjoite 9: Tavoitteenasettelu menestyksekkään kilpailemisen apuna

Harjoite 9: Tavoitteenasettelu menestyksekkään kilpailemisen apuna Kilpailemaan valmentaminen - Huipputaidot Osa 2: Taitava kilpailija Harjoite 9: Tavoitteenasettelu menestyksekkään kilpailemisen apuna Harjoitteen tavoitteet ja hyödyt Oikein toteutettu ja urheilijalle

Lisätiedot

Nordnetin luottowebinaari

Nordnetin luottowebinaari Nordnetin luottowebinaari Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa opit käyttämään luottoa kaupankäynnissä. Lisää ostovoimaa luotolla, käytä salkkuasi luoton vakuutena ja paranna tuottomahdollisuuksia. Webinaarissa

Lisätiedot

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen

MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Hajauttamisen perusteet

Hajauttamisen perusteet Hajauttamisen perusteet Tervetuloa webinaariin! Tavoitteena on, että opit hajauttamisen perusteet. On kuitenkin hyvä muistaa, että on olemassa muitakin huomioonotettavia yksityiskohtia, joita valistuneen

Lisätiedot

AMO prosessin osallistuneiden näkemys ihanneprosessista

AMO prosessin osallistuneiden näkemys ihanneprosessista AMO prosessin osallistuneiden näkemys ihanneprosessista Ninni Saarinen, Annika Kangas & Heli Saarikoski Oulu 13.-14.3. Metsävarojen käytön laitos, Metsäntutkimuslaitos Q menetelmä Menetelmän idea on tutkia

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016. 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY

RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016. 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY RANTALENTISSÄÄNNÖT 2016 Rantalentisturnaus 9.7.2016 15.6.2016 Paukarlahden kyläyhdistys RY Sisällys 1. TURNAUKSEN TARKOITUS... 2 2. OTTELUJÄRJESTELMÄ... 2 3. JOUKKUEEN KOKOONPANO JA VAIHTOPELAAJIEN KÄYTTÖ...

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

SM-KILPAILUSÄÄNNÖT 13.09.2010

SM-KILPAILUSÄÄNNÖT 13.09.2010 SM-KILPAILUSÄÄNNÖT 13.09.2010 1 OSANOTTO- JA EDUSTUSOIKEUS Kaikilla keilaajilla, jotka ovat SFKL:n alaisen firmakeilailuyhdistykseen kuuluvan jäsenfirman palveluksessa, on oikeus osallistua kilpailuun.

Lisätiedot

Aineistokoko ja voima-analyysi

Aineistokoko ja voima-analyysi TUTKIMUSOPAS Aineistokoko ja voima-analyysi Johdanto Aineisto- eli otoskoon arviointi ja tutkimuksen voima-analyysi ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisimpiä asioita. Otoskoon arvioinnilla

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

Joustava tapa palkita

Joustava tapa palkita Palkkiorahasto Anna rahan kasvaa Palkkiorahasto on tehokas palkitsemisen keino. Yrityksen johdolle rahasto on johtamisen työkalu, joka räätälöidään palvelemaan yrityksen liiketoiminnan tavoitteita, henkilöstön

Lisätiedot