TEKNILLINEN KORKEAKOULU Rakennus ja ympäristötekniikan osasto Noora Veijalainen SUURET TULVAT ARVIOIMISEN MENETELMÄT JA ILMASTONMUUTOKSEN VAIKUTUKSET Diplomityö, joka on jätetty opinnäytetyönä tarkastettavaksi Espoossa 11.10.2004. Työn valvoja: Professori Tuomo Karvonen Työn ohjaaja: FT Bertel Vehviläinen
2 TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ Tekijä ja työn nimi: Noora Veijalainen Suuret tulvat arvioimisen menetelmät ja ilmastonmuutoksen vaikutukset Päivämäärä: 11.10.2004 Sivumäärä: 122 Osasto: Rakennus ja ympäristötekniikka Professuuri: Vesitalous ja vesirakennus Työn valvoja: Professori Tuomo Karvonen Työn ohjaaja: FT Bertel Vehviläinen Avainsanat: suuret tulvat, todennäköisyysjakaumat, mallilaskelmat, mitoitustulva, ilmastonmuutos Tämän diplomityön ensimmäisen osan kirjallisuusselvityksessä käytiin läpi eri menetelmiä tulvien ja ylivirtaamien suuruuden arvioimiseen ja ilmastonmuutoksen mahdollisia vaikutuksia tulviin. Työn kokeellisessa osiossa tarkasteltiin kahta eri menetelmää suurten tulvien arvioimiseen. Menetelmät olivat todennäköisyysjakaumien sovittaminen havaintoaineistoon ja sadantaan perustuvien mallilaskelmien käyttö. Kolme eri todennäköisyysjakaumaa, Gumbelin, Pearsonin tyypin III ja log Pearsonin tyypin III jakauma, sovitettiin kahdeksaan ylivirtaama aineistoon eri puolilta Suomea. Jakaumien vertailuun käytettiin pienimmän neliösumman menetelmää, chi 2 testiä, Kolmogorov Smirnovin testiä ja jakauman ennustamien ylivirtaamien sopimista suurimpaan havaittuun ylivirtaamaan. Testien perusteella ei voitu arvioida yksikäsitteisesti parhaiten havaintoihin sopivaa jakaumaa. Gumbelin jakauma antoi kaikissa paitsi yhdessä kohteessa suurimpia ylivirtaamaestimaatteja suurilla toistumisajoilla. Pearsonin tyypin III ja log Pearsonin tyypin III jakaumien vinouskertoimet olivat kahta kohdetta lukuun ottamatta varsin pieniä, jopa negatiivisia. Tämä johtuu ilmeisesti Suomen erityisolosuhteista, kuten lumen merkittävästä roolista tulvien aikaansaajana ja järvien suuresta määrästä. Negatiivisia vinouskertoimia esiintyi etenkin log Pearsonin tyypin III jakaumassa. Negatiiviset vinouskertoimet tarkoittavat, että jakaumalla on yläraja ja tämä voi johtaa suurilla toistumisajoilla liian pieniin ylivirtaamaestimaatteihin. Log Pearsonin tyypin III jakauman käyttöä ei tämän vuoksi voida sellaisenaan suositella Suomessa. Sadantaan perustuvissa mallilaskelmissa pyrittiin arvioimaan suuren tulvan, joka soveltuu korkean riskiluokan patojen mitoitukseen eli on toistumisajaltaan 5000 10000 vuotta, suuruutta viidellä eri kohteella. Menetelmässä yhdistettiin harvinainen mitoitussadanta 40 vuoden ilmasto olosuhteisiin ja etsittiin sadannalle tarkasteltavan padon kannalta kriittisin ajankohta. Samalla menetelmällä pyrittiin lisäksi arvioimaan ilmastonmuutoksen vaikutuksia mitoitustulvien suuruuteen jaksolle 2070 2099 mennessä. Tulokseksi saatiin, että käytetyllä menetelmällä saadut tulvat ovat ainakin riittävän suuria korkean riskiluokan patojen mitoittamiseen, vaikka tulvien tarkkaa toistumisaikaa ei voidakaan määrittää. Ilmastonmuutoksen vaikutus mitoitustulvaan riippuu tulvan aiheuttavasta tekijästä. Kohteissa, joissa mitoitustulvat aiheutuvat myös ilmastonmuutoksen jälkeen pääosin lumen sulamisesta keväällä, vaikuttaa siltä, että mitoitustulvat eivät juuri muutu tai pienenevät hieman. Useimmilla kohteilla mitoitustulvat ajoittuivat jaksolla 2070 2099 kesään tai syksyyn ja mitoitustulvat kasvoivat nykytilanteeseen verrattuna, joillain kohteilla varsin merkittävästi.
3 HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ABSTRACT OF THE MASTER'S THESIS Author and name of the thesis: Noora Veijalainen Extreme floods methods of evaluation and effects of climate change Date: 11.10.2004 Number of pages: 122 Department: Civil and Professorship: Water Resources Environmental Engineering Supervisor: Professor Tuomo Karvonen Instructor: Ph.D. Bertel Vehviläinen Keywords: extreme floods, frequency distributions, design flood, model simulations, climate change In the literature survey that makes up the first part of this master s thesis different methods to estimate the magnitude of extreme floods and the effects of climate change on extreme floods were reviewed. In the experimental part of this thesis two different methods for estimating extreme floods were evaluated. The methods are frequency distributions and model calculations based on precipitation. Three different frequency distributions, Gumbel, Pearson type III and log Pearson type III, were fitted to eight discharge data samples from different parts of Finland. The distributions were compared using least squares method, chi square test, Kolmogorov Smirnov test and by comparing the largest observed event with the event of the same return period given by the distributions. Based on these tests it wasn t possible to assess which distribution fitted the data best. The Gumbel distribution yielded the largest estimates for discharges with long return periods for all expect one data set. The skew coefficients of Pearson type III and log Pearson type III distributions calculated from the data sets were often small and even negative. This is probably due to the special conditions in Finland, which include the significant role of snowmelt in flooding and the large amounts of lakes. Negative skew coefficients existed especially with log Pearson type III distribution. Negative skew coefficient means that the distribution has an upper bound, which can lead to underestimation of the events with long return period. For this reason the use of log Pearson type III distribution as such cannot be recommended in Finland. Model calculations based on precipitation were also conducted on five dams to estimate the magnitude of an extreme flood suited for the design of high risk dams or with return period of 5000 10000 years. In the method used, an extreme design precipitation was combined with 40 years of actual weather and the worst possible timing for the design precipitation was searched. The effects of climate change by 2070 2099 on the design floods were also evaluated with this method. The design floods derived with this method were at least large enough to be used as design values for high risk dams although the exact return period of the floods cannot be defined. The effect of climate change depends on the primary cause of the flood. It appears that, if the design flood in 2070 2099 is a spring flood caused mainly by snowmelt, the design floods will remain the same or decrease. On most of the dams examined the timing of the design flood in 2070 2099 was during summer or autumn and the design floods increased compared to present situation, at some sites the increase was considerably large.
4 ALKUSANAT Tämä työ on tehty pääosin Suomen ympäristökeskuksen Hydrologian yksikön vesistömalliryhmässä. Merkittävä osa työstä on tehty osana Maa ja metsätalousministeriön rahoittamaa projektia Patoturvallisuus ja ilmastonmuutos sekä osana yhteispohjoismaista Climate and Enegy projektia. Työni valvojaa filosofian tohtori Bertel Vehviläistä haluan kiittää mielenkiintoisen aiheen tarjoamisesta. Haluaisin kiittää työni valvojaa professori Tuomo Karvosta diplomityötäni edistäneistä kommenteista ja ideoista. Lisäksi haluan kiittää Suomen ympäristökeskuksen vesistömalliryhmän jäseniä mukavan työilmapiirin luomisesta ja kaikkia työni kommentointiin osallistuneita korvaamattomista mielipiteistä ja neuvoista. Helsinki, 11.10.2004 Noora Veijalainen
5 SISÄLLYS KUVALUETTELO...7 TAULUKKOLUETTELO...9 SYMBOLILUETTELO...10 1. JOHDANTO...12 2. TAUSTAA...13 2.1. Suomen padot...14 3. YLIVIRTAAMIEN SUURUUDEN ARVIOINTI...16 3.1. Todennäköisyysjakaumat ylivirtaamien arvioinnissa...16 3.1.1. Todennäköisyysjakaumien oletukset...16 3.1.2. Yleistä todennäköisyysjakaumista...17 3.1.3. Gumbelin jakauma...20 3.1.4. Pearsonin tyypin III ja logaritminen Pearsonin tyypin III jakauma...21 3.1.5. Todennäköisyysjakaumien soveltaminen käytäntöön...23 3.2. Sadantaan perustuvat menetelmät ylivirtaamien arvioinnissa...26 3.2.1. Tulvatapahtumaan perustuva analyysi...26 3.2.2. Jatkuva simulointi...28 3.2.3. PMF menetelmä...29 3.2.4. Ruotsin suuntaviivat patojen mitoitustulvien määrittämiseksi...30 4. ILMASTONMUUTOS...33 4.1. Ilmastonmuutoksen vaikutuksen arvioiminen...33 4.2. Ilmastonmuutoksen vaikutus ylivirtaamiin...37 5. TUTKIMUSAINEISTO JA MENETELMÄT...41 5.1. Tarkasteltavat vesistöt...41 5.2. Todennäköisyysjakaumat...49 5.2.1. Todennäköisyysjakaumien estimoinnissa käytetyt menetelmät...49 5.2.2. Todennäköisyysjakaumien sopivuuden arvioinnin menetelmät...52 5.3. Mallilaskelmat...56 5.3.1. Mallilaskelmissa käytettävä vesistömalli...56
6 5.3.2. Käytetyn menetelmän kuvaus...59 5.3.3. Ilmastonmuutosskenaariot...63 5.3.4. Ilmastonmuutoksen vaikutuksen arvioiminen...69 6. TULOKSET...70 6.1. Tulokset todennäköisyysjakaumista...70 6.1.1. Jakaumien sopiminen havaintoihin...70 6.1.2. Jakaumien vertailu...80 6.2. Tulokset mallilaskelmista...86 6.2.1. Nykytilanteen mitoitustulvat...86 6.2.2. Mitoitustulvat 2070 2099...91 6.2.3. Herkkyysanalyysi...98 6.2.4. Mallilaskelmien epävarmuudet...101 7. POHDINNAT JA JOHTOPÄÄTÖKSET...102 8. YHTEENVETO...107 9. LÄHTEET...111 LIITE 1. MITOITUSSADANNAT...117 LIITE 2. MITOITUSTULVIEN AIKAISET OLOSUHTEET...119
7 KUVALUETTELO Kuva 1. Jakauman tiheysfunktio positiivisella ja negatiivisella vinouskertoimella. (http://www.anu.edu.au/nceph/surfstat/surfstat home/1 2 1.html)...20 Kuva 2. Gumbelin jakaumalla tehty ylivirtaamien toistuvuusanalyysi Oulujoen Merikoskelta vuosilta 1950 2002...26 Kuva 3. Tarkasteltavat vesistöalueet...42 Kuva 4. Oulujoen vesistöalue, tarkasteltavat kohteet merkitty punaisilla pisteillä....46 Kuva 5. Kokemäenjoen vesistöalue. Punaisilla pisteillä merkitty Harjavallan pato ja Sinerväjärven virtaamapiste...48 Kuva 6. Vesistömallin perusrakenne (Vehviläinen ja Huttunen, 2002)....57 Kuva 7. Nykytilanteen ja vuosien 2070 2099 14 vuorokauden mitoitussadantajakso tammi helmikuussa Seitenoikean padolla alajuoksulla (valuma alueen koko 7025 km 2 )....60 Kuva 8. Lämpötilan muutos ilmastonmuutoksen vaikutuksesta lämpötilan funktiona (Rummukainen et al., 2000)...64 Kuva 9. Mitoitussadantajakson 14 vuorokauden sadantasumman muuttuminen nykytilanteesta jaksolle 2070 2099 Oulujärvellä (valuma alueen koko n. 20000 km 2 )...69 Kuva 10. Todennäköisyysjakaumat, Marraskoski, Kemijoki....72 Kuva 11. Todennäköisyysjakaumat, Raasakka, Iijoki....72 Kuva 12. Todennäköisyysjakaumat, Kellojärvi, Oulujoki...73 Kuva 13. Todennäköisyysjakaumat, Keppo, Lapuanjoki....73 Kuva 14. Todennäköisyysjakaumat, Sinerväjärvi, Kokemäenjoki...74 Kuva 15. Todennäköisyysjakaumat, Harjavalta, Kokemäenjoki....74 Kuva 16. Todennäköisyysjakaumat, Halinen, Aurajoki....75 Kuva 17. Todennäköisyysjakaumat, Hanala, Vantaanjoki....75 Kuva 18. Vinouskertoimen ja järvisyyden yhteys. Havaintoaineistosta (vas.) ja sen luonnollisista logaritmeista (oik.) estimoidut vinouskertoimet järvisyyden funktiona....80 Kuva 19. Todennäköisyysjakaumat, Halinen, kun jakaumien parametrit arvioitu ilman suurinta havaintoa...85
8 Kuva 20. Nykytilanteen mitoitustulva, Raasakka...87 Kuva 21. Nykytilanteen mitoitustulva, Seitenoikea....88 Kuva 22. Nykytilanteen mitoitustulva, Oulujärvi, Jylhämä...89 Kuva 23. Nykytilanteen mitoitustulva, Varpula...90 Kuva 24. Nykytilanteen mitoitustulva, Harjavalta....91 Kuva 25. 2070 2099 mitoitustulva, Raasakka...93 Kuva 26. 2070 2099 mitoitustulva, Seitenoikea...94 Kuva 27. 2070 2099 mitoitustulva, Jylhämä...95 Kuva 28. 2070 2099 mitoitustulva, Varpula....95 Kuva 29. 2070 2099 mitoitustulva, Harjavalta....96 Kuva 30. Mitoitussadannan muuttamisen vaikutus mitoitustulovirtaamaan...99 Kuva 31. Lämpötilan muuttumisen vaikutus mitoitustulovirtaamaan jaksolla 2070 2099...100
9 TAULUKKOLUETTELO Taulukko 1. HadCM2 ilmastomallilla arvioidut sadannan ja lämpötilan muutokset (päästöskenaario IS92a) Suomessa jaksoon 2070 2099 mennessä (Tuomenvirta et al., 2001)....64 Taulukko 2. Sadannan ja lämpötilan muutokset eri ilmastoskenaariolla Iijoella...65 Taulukko 3. Sadannan ja lämpötilan muutokset eri ilmastoskenaariolla Oulujoella...66 Taulukko 4. Sadannan ja lämpötilan muutokset eri ilmastoskenaariolla Lapuanjoella...66 Taulukko 5. Sadannan ja lämpötilan muutokset eri ilmastoskenaariolla Kokemäenjoella...66 Taulukko 6. Mitoitussadannan muutoskertoimet, k 1 kahden kuukauden jaksoille (Tuomenvirta et al., 2000)....68 Taulukko 7. Mitoitussadannan muuttuminen jaksolle 2070 2099 mennessä tarkasteltavilla kohteilla ja mitoitussadannan keskimääräiset muutokset....68 Taulukko 8. Ylivirtaamaestimaatit ja 95 % luottamusvälit eri todennäköisyysjakaumilla...71 Taulukko 9. Havainnoista lasketut vinouskertoimet...78 Taulukko 10. Jakaumien vertailu eri hyvyystesteillä...81 Taulukko 11. Suurimman havaitun ylivirtaaman ennustamien eri jakaumilla...83 Taulukko 12. P patojen mitoitustulovirtaamat ja niiden ajoitus nykytilanteessa...86 Taulukko 13. P patojen mitoitustulovirtaamat ja niiden ajoitus 2070 2099 tilanteessa...92 Taulukko 14. P patojen mitoitustulovirtaamat ja niiden muutokset eri ilmastoskenaarioilla...98 Taulukko 15. P patojen mitoitustulvat nykytilanteessa ja vuosien 2070 2099 tilanteessa...110
10 SYMBOLILUETTELO 1 n Y Y 2 2 p, a CL cs cs n D E j h(x) k K k 1 m M n O j P P(x) P x (x) P mitoitus s todennäköisyysjakauman parametri todennäköisyysjakauman parametri todennäköisyysjakauman sijaintiparametri Pearsonin tyypin III jakauman korjattu vinouskerroin logaritmisen Pearsonin tyypin III jakauman korjattu vinouskerroin havaintojen teoreettisten toistumisaikojen y m arvojen keskiarvo havaintojen teoreettisten toistumisaikojen y m arvojen keskihajonta vapausasteiden lukumäärä chi 2 testisuure chi 2 jakauman arvo todennäköisyydellä P ja vapausasteilla merkitsevyystaso chi 2 testin luokkavälin raja arvo (m 3 /s) havainnoista estimoitu vinouskerroin havaintojen luonnollisista logaritmeista estimoitu vinouskerroin Kolmogorov Smirnov testisuure luokkaan j teoreettisen jakauman mukaan kuuluvien ylivirtaamien lukumäärä ylivirtaamaa x pienempien tai yhtä suurten havaintojen lukumäärä chi 2 testin luokkien lukumäärä frekvenssitekijä mitoitussadannan muuttamisen kerroin tarkasteltavaa todennäköisyysjakaumaa varten havainnoista estimoitujen parametrien lukumäärä ylivirtaamahavainnon järjestysluku suurimmasta pienimpään. havaintojen lukumäärä luokkaan j kuuluvien havaittujen ylivirtaamien lukumäärä kertymätodennköisyys, P=1 1/T r havaintoihin perustuva kumulatiivinen todennäköisyysjakauma teoreettinen kumulatiivinen todennäköisyysjakauma mitoitussadanta havainnoista estimoitu keskihajonta
11 s n S T S T,n SE t t,a T r x x x n x T Y havaintojen luonnollisista logaritmeista estimoitu keskihajonta toistumisaikaa T r vastaavan ylivirtaamaestimaatin keskihajonta toistumisaikaa T r vastaavan logaritmisen ylivirtaamaestimaatin logaritminen keskihajonta neliöllinen keskivirhe (standard error) toistumisaikaa T r tai todennäköisyyttä P vastaava standardinormaalipoikkeama t jakauman arvo vapausasteilla ja merkitsevyystasolla a toistumisaika (vuosia) ylivirtaamahavainto, vuoden suurin vuorokauden keskimääräinen virtaama (m 3 /s) ylivirtaamahavainnoista estimoitu keskiarvo (m 3 /s) ylivirtaamahavaintojen luonnollisista logaritmeista estimoitu keskiarvo (m 3 /s) todennäköisyysjakaumaan perustuva, toistuvuusaikaa T r vastaava ylivirtaamaestimaatti (m 3 /s) ylivirtaamahavaintojen luonnollinen logaritmi, Y = ln x y m Gumbelin jakauman redusoitu muuttuja y m = ln ( ln P) = ln( ln(1 1/T r )) z a normaalijakauman testisuure merkitsevyystasolla a
12 1. JOHDANTO Tulvat ovat yksi merkittävimmistä ja eniten vahinkoa aiheuttavista luonnonilmiöistä. Tulvat aiheuttivat vuosina 1992 2001 96508 ihmisen kuoleman, vaikuttivat 1261880 ihmisen elämään ja aiheuttivat vuoden 2001 hintatasossa arviolta lähes 192 miljardin dollarin (n. 156,5 miljardin euron) vahingot (Walter, 2002). Pelkästään toukokuussa 2004 noin 2000 ihmisen arvioidaan saaneen surmansa Haitin ja Dominikaanisen tasavallan tulvissa ja tulvien aiheutumissa maa ja mutavyöryissä. Suomessa tulvat eivät käytännössä aiheuta kuolemantapauksia, mutta niiden aiheuttamat vahingot ovat mittavia. Vuosina 1974 1998 aiheutuneet tulvavahingot Suomessa olivat vuoden 1998 hintatasoon muutettuna arviolta 148 miljoonaa markkaa eli lähes 25 miljoonaa euroa, vaikka tuona aikana Suomessa ei esiintynyt yhtään poikkeuksellisen suurta tulvaa (Ollila, 1999). Tulvien perussyyhyn eli sadannan määrään ei voida vaikuttaa, joten tulviin varautuminen oikealla suunnittelulla ja ennakoimisella on ainoita tapoja vähentää tulvista aiheutuvia vahinkoja ja riskejä. Tulvien suuruuden arvioiminen on välttämätöntä, jotta erilaiset vesirakenteet kuten padot, sillat ja penkereet osattaisiin suunnitella kestämään suuria virtaamia ja vedenkorkeuksia. Yksi yleisemmistä patojen murtumiseen johtaneista syistä on padon ylittyminen, mikä taas aiheutuu usein ongelmista juoksutusrakenteiden riittävyydessä. Tällöin tulva, jonka pato on suunniteltu kestämään eli padon mitoitustulva, on yleensä arvioitu liian pieneksi. Puutteelliset juoksutusrakenteet ovat erään laajan 1600 patoa käsittäneen tutkimuksen mukaan patomurtumien syynä 23 % kaikista tapauksista. (Biswas ja Chatterjee 1971, Kite 1977 mukaan) Oikean hydrologisen mitoituksen arvioiminen padoille on ensiarvoisen tärkeää ja sen laiminlyöminen voi johtaa katastrofaalisiin seurauksiin. Näin kävi esimerkiksi Macchu joessa Intiassa sijaitsevalla 26 metriä korkealla Macchu II maapadolla vuonna 1979. Rankat sateet aiheuttivat padolle tulovirtaaman, joka oli suuruudeltaan 2 3 kertaa padon suurimman juoksutuskapasiteetin suuruinen. Tulvan seurauksen padon harja ylittyi ja koko maapato huuhtoutui vesimassojen mukana. Kuuden kilometrin päässä padolta sijaitsevassa kylässä ja muilla lähialueilla kuoli padon murtumisesta aiheutuneen tulvaaallon seurauksena arviolta 2500 ihmistä. Koko katastrofi olisi voitu välttää, jos juoksutusrakenteet olisi suunniteltu riittävän suurelle virtaamalle. (McCully, 1996, http://www.dhi.dk/dhiproj/country/india/ macchu/main.htm)
13 Tämän diplomityön tarkoituksena on käydä läpi eri menetelmiä tulvien ja ylivirtaamien suuruuksien arvioimiseksi sekä arvioida ilmastonmuutoksen mahdollista vaikutusta suuriin tulviin ja ylivirtaamiin. Diplomityö koostuu kirjallisuusselvityksestä ja kokeellisesta osiosta, jossa tarkastellaan tarkemmin muutamaa suurien tulvien ja ylivirtaamien suuruuden arvioimisessa käytettävää menetelmää sekä arvioidaan menetelmien sopivuutta Suomen olosuhteisiin. Tulvien ja ylivirtaamien suuruuden arviointiin käytetyt menetelmät voidaan jakaa tilastollisiin menetelmiin ja sadantaan perustuviin menetelmiin. Työssä tarkastellaan keskisuurten (toistumisaika 50 250 vuotta) ja erityisesti suurten (toistumisaika 500 10000 vuotta) tulvien ja ylivirtaamien arvioimista. Suurten tulvien suuruuksien arvioiminen on kaikilla menetelmillä aina hyvin vaikeaa ja epävarmaa, sillä luotettavia havaintoja sadannasta ja virtaamista on vain lyhyeltä ajalta. Ilmastonmuutos tulee toteutuessaan vaikuttamaan merkittävästi koko hydrologiseen kiertoon ja sitä kautta myös tulviin. Tämän diplomityön kirjallisuusselvityksessä ja kokeellisessa osiossa pyritään arvioimaan ilmastonmuutoksen vaikutusta suuriin tulviin. Kokeellisen osion ensimmäisessä osassa arvioidaan ylivirtaamien suuruuksia tilastollisia jakaumia käyttäen. Tarkemmin tarkastellaan kolmea todennäköisyysjakaumaa ja niiden soveltuvuutta ylivirtaamien arviointiin Suomen olosuhteissa. Tarkasteltavat jakaumat ovat Gumbelin jakauma, Pearsonin tyypin III jakauma ja logaritminen Pearsonin tyypin III jakauma. Kokeellisen osion toisessa osassa arvioidaan suurien patojen mitoituksessa käytettävien tulvien suuruutta viidellä kohteella sateeseen perustuvia mallilaskelmia käyttäen. Osiossa pyritään myös samalla menetelmällä arvioimaan ilmastonmuutoksen mahdollista vaikutusta jaksolle 2070 2099 mennessä mitoitustulvien suuruuksiin ja ajoitukseen. 2. TAUSTAA Tulvalla tarkoitetaan koko tulvatapahtumaa ja ylivirtaamalla puolestaan tulvatapahtuman huippuvirtaamaa, joka yleensä on yhden vuorokauden virtaamakeskiarvo. Monissa menetelmissä arvioidaan ainoastaan ylivirtaaman suuruutta, mutta tämä antaa vain rajoitetun kuvan tulvatapahtumasta. Usein nimittäin tarvitaan tietoa myös tulvan muista ominaisuuksista eli tulvan kestosta, valuntakäyrän muodosta ja tulvan volyymista (Yue et al., 1999).
14 Tulvien estimoinnissa yleinen päämäärä on mitoitusvirtaaman tai mitoitustulvan suuruuden arviointi. Näillä termeillä tarkoitetaan suurinta virtaamaa tai virtaamakäyrää, jonka rakennelma, kuten pato, on suunniteltu kestämään. Padon mitoituksen riittävyydellä pyritään takaamaan, ettei pato murru käyttöikänsä aikana ainakaan juoksutuskapasiteetin ylittymisestä johtuen. Rakenteita mitoitettaessa mitoituskriteeriksi on yleensä asetettu jonkin tietyn toistumisajan omaava tulva, jonka suuruutta sitten pyritään arvioimaan. Toistumisaika on tilastollinen käsite, joka määritellään keskimäärin kuluvana aikana tietyn suuruisen tai tätä suuremman tapahtuman esiintymisen välillä. Tietyn tulvan toistumisaika ja sen ylittymisen todennäköisyys ovat toistensa käänteislukuja. Todennäköisyys, että toistumisajaltaan 100 vuotta oleva, tai sitä suurempi, ylivirtaama tapahtuu tiettynä vuonna, on siis 0,01. Tulvat voidaan jakaa syntytapansa perusteella sateesta tai muista seikoista, kuten vuorovedestä, aiheutuviin tulviin. Sateesta aiheutuneet tulvat voidaan edelleen jakaa vesisateesta, lumen sulamisesta, lumen ja vesisateen yhdistelmästä ja jään sulamisesta aiheutuviin tulviin (Ward, 1978). Tässä diplomityössä tarkastellaan ainoastaan Suomen olosuhteissa esiintyviä tulvia eli vesisateesta, lumen sulamisesta ja näiden yhdistelmästä aiheutuvia tulvia. Suomessa suurin osa vuotuisista ylivirtaamista on lumen sulamisen aiheuttamia ja pahimmat tulvat syntyvät yleensä kun rankkoja sateita esiintyy lumen sulamisen aikaan runsaslumisena keväänä. Poikkeuksena ovat pienet ja vähäjärviset valuma alueet etenkin Etelä Suomessa, joissa kesän rankat sateet voivat aiheuttaa suurimmat tulvat. Myös pitkäaikaiset ja rajut syyssateet voivat aiheuttaa pahoja tulvia etenkin voimakkaasti säännöstellyillä ja runsasjärvisillä alueilla, joissa säännöstely leikkaa kevättulvan suuruutta. (Kuusisto ja Leppäjärvi 1979) 2.1. Suomen padot Patojen ja muiden rakenteiden mitoitustulvien arviointi on myös Suomessa yksi tärkeimmistä tulvien suuruuksien arvioinnin käytännön sovellutuksista, mikä luo tiettyjä käytännön rajoituksia tulvien suuruuden arvioinnin menetelmille. Suuri osa Suomen padoista, etenkin suuret padot, sijaitsevat laajoilla valuma alueilla, joten käytettävän menetelmän tulee pystyä käsittelemään myös suuria kokonaisuuksia. Useilla valuma
15 alueilla on padon yläpuolisella alueella säännösteltyjä altaita ja useiden patojen yläaltaat ovat säännöstelytilavuudeltaan merkittäviä. Tämä saattaa vaikeuttaa todennäköisyysjakaumiin perustuvaa analyysia. Suomessa lumi on yleensä merkittävin tulvan aiheuttava tekijä, joten tulvien suuruuksien arvioinnissa käytettävän menetelmän täytyy luonnollisesti ottaa se huomioon. Suomen patoja, kaivospatoja lukuun ottamatta, koskee patoturvallisuuslaki (PTL) ja asetus, jossa on säädetty patoturvallisuutta koskevista säädöksistä. Lisäksi vesilaissa ja asetuksessa sekä palo ja pelastustoimilaissa ja asetuksessa on patoturvallisuuteen liittyviä säädöksiä. Patoturvallisuuslain perusteella Maa ja metsätalousministeriöllä on toimivalta antaa patoturvallisuusohjeita, jotka koskevat patoturvallisuuslain piiriin kuuluvia patoja. Patoturvallisuusohjeisiin on koottu patoja koskevat määräykset ja ohjeet. (Maa ja metsätalousministeriö, Patoturvallisuusohjeet, 1997) Suomen patoturvallisuusohjeiden mukaan mitoitustulvalla tarkoitetaan "..ko. vesistökohdassa tietyllä toistuvuusajalla esiintyvää tulvaa. Toistumisajan valinta riippuu padon luokasta ja olosuhteista padon vaikutuspiirissä olevalla alueella". Suomessa korkean riskiluokan padot on patoturvallisuuslaissa luokiteltu P padoiksi, jotka tulee mitoittaa kestämään kerran 5000 10000 vuodessa toistuva tulva. Patoturvallisuuslain (PTL 3 ja 9 ) mukaan P padoksi luokitellaan pato, joka onnettomuuden sattuessa saattaa aiheuttaa ilmeisen vaaran ihmishengelle tai terveydelle taikka ilmeisen huomattavan vaaran ympäristölle tai omaisuudelle. Suuret padot mitoitetaan kestämään hyvin harvinaisia tulvia, jotta riski tulvan ylittymiseen niiden koko eliniän aikana on riittävän alhainen. Kun pato mitoitetaan kestämään toistumisajaltaan 5000 vuoden tulva ja sen odotettu käyttöikä on 100 vuotta, on teoreettinen todennäköisyys padon mitoitusvirtaaman ylittymiselle 100 vuoden aikana 2 % ja vastaavasti 1 %, jos mitoitustulvalle on käytetty toistumisaikaa 10000 vuotta. (Maa ja metsätalousministeriö, Patoturvallisuusohjeet, 1997) Suomessa on 38 P patoa, joista 35 on suorassa yhteydessä vesistöön ja loput ovat kaivos tai jätepatoja. P patoja sijaitsee lähes kaikilla Suomen suurimmilla vesistöalueilla, vain Kymijoella ei ole P patoja. Suurin P padon yläpuolinen valumaalue on 60 000 km 2 kokoinen Vuoksen vesistö Imatran padon yläpuolella. Pienin P padon valuma alue 0,5 km 2 kokoinen Silvolan tekoaltaan valuma alue Vantaanjoen vesistössä.
16 Patoturvallisuusohjeissa (Maa ja metsätalousministeriö, 1997) on myös ohjeet patojen hydrologiseen mitoittamiseen, joka on suositeltu tehtäväksi pääosin Gumbelin jakaumaa käyttäen. Gumbelin jakauman lisäksi voidaan käyttää myös muita mitoitusmenetelmiä, kuten mallilaskentaa tai suurimman mahdollisen tulvan arviointia. Laajoissa ja säännöstellyissä vesistöissä mallilaskenta on usein suositeltava tapa selvittää mitoitustulvan eteneminen. Käytettävästä todennäköisyysjakaumasta ja sen soveltamisesta on patoturvallisuusohjeissa (Maa ja metsätalousministeriö, 1997) määritelty seuraavasti: Jos patopaikalta on käytettävissä yli 20 vuoden ylivirtaamasarja, suoritetaan toistuvuusanalyysi Gumbelin menetelmällä. (..) Jos padotusaltaassa on merkittävästi varastotilavuutta, ei pelkkä ylivirtaaman arvioiminen riitä, vaan valuntakäyrän (hydrografin) tekeminen on välttämätöntä. Tällöin saadaan tulovirtaama ja juoksutustarve liitettyä toisiinsa. 3. YLIVIRTAAMIEN SUURUUDEN ARVIOINTI 3.1. Todennäköisyysjakaumat ylivirtaamien arvioinnissa Todennäköisyysjakaumia käytetään yleisesti hydrologiassa ylivirtaamien suuruuden arviointiin. Havaintoihin sovitetaan tällöin jokin todennäköisyysjakauma, jota tarkastelemalla ja mahdollisesti ekstrapoloimalla saadaan arvioitua halutun toistumisajan omaavan ylivirtaaman suuruus. Ylivirtaamien arvioinnissa käytettävien todennäköisyysjakaumien suuren määrän vuoksi tässä diplomityössä on rajoituttu tarkastelemaan vain muutamaa jakaumatyyppiä. 3.1.1. Todennäköisyysjakaumien oletukset Todennäköisyysjakaumiin ja niiden soveltamiseen ylivirtaamien arviointiin liittyy useita oletuksia. Yleisimmät oletukset ovat oletus vuosittaisten ylivirtaamien riippumattomuudesta ja käytettyjen havaintojen paikkansa pitävyydestä. Kumpikaan oletus ei pidä täysin paikkaansa, sillä erityisesti järvisillä tai suurilla valuma alueilla voi mm. varastoitumisen takia ilmetä tiettyä riippuvuutta peräkkäisten vuosien välillä ja toisaalta havainnoissa voi hyvinkin olla havaintovirheitä. Oletukset pitävät kuitenkin yleensä pääosin paikkansa, joten ne hyväksytään. (Guang Yan, 1987) Oletus virtaamien riippumattomuudesta ja satunnaisuudesta tarkoittaa, ettei todennäköisyysjakaumia ole
17 tarkoitettu sovellettaviksi säännösteltyihin vesistöihin, joissa juoksutukset vaikuttavat havaittuihin virtaama arvoihin suoraan tai välillisesti. Ihmisen määrittelemiä juoksutuksia ei voida pitää riippumattomina tai satunnaisina. Tätä seikkaa käsitellään tarkemmin kappaleessa 3.1.5. Perusoletuksena on yleensä myös että havainnot ovat peräisin samasta perusjoukosta. Tämän olettamuksen paikkaansa pitävyys ei ole aina kovin selkeää, sillä lumen sulamisen ja sadannan aiheuttamia tulvia voidaan erilaisen syntymekanisminsa takia pitää myös eri perusjoukkoon kuuluvina. Pohjois Suomessa vähä järvisillä valumaalueilla käytännössä kaikki suurimmat tulvat ovat lumen sulamisen tai sulamisen ja sadannan yhdessä aiheuttamia, mutta runsasjärvisillä säännöstellyillä valuma alueilla ja Etelä Suomen valuma alueilla voi vuoden suurin tulva olla myös kesä tai syyssateiden aiheuttama. Ongelman voi välttää analysoimalla kevättulvat sekä kesä ja syystulvat erikseen. Myös vesistöissä tarkasteltavan aikasarjan aikana tehdyt muutokset, kuten säännöstelyn aloittaminen, soiden kuivatukset ja muut maankäytön muutokset, voivat tehdä aikasarjasta epähomogeenisen. Havaintosarjan homogeenisyyttä ajan suhteen voidaan tutkia t testillä. (Kuusisto ja Leppäjärvi, 1979) Yksi tärkeimmistä oletuksista todennäköisyysjakaumia käytettäessä on, että menneitä tulvia voidaan käyttää tulevien tulvien ennustamiseen. Tämä tarkoittaa, että tulvia aiheuttavien tekijöiden oletetaan pysyvän samana tulevaisuudessa. Tämä oletus ei välttämättä enää pidä tulevaisuudessa paikkaansa, sillä ilmastonmuutos tulee toteutuessaan todennäköisesti vaikuttamaan myös tulviin. Ilmastonmuutoksen vaikutusta on todennäköisyysjakaumilla vaikea arvioida, sillä todennäköisyysjakaumien parametrit arvioidaan menneiden havaintojen perusteella. Jotta muuttuvan ilmaston vaikutusta tulviin voitaisiin arvioida todennäköisyysjakaumia käyttäen, tulisi tietää kuinka ilmastonmuutos vaikuttaa käytetyn jakauman parametreihin. Parametrien muuttumisen arvioiminen taas on hyvin vaikeaa. 3.1.2. Yleistä todennäköisyysjakaumista Käytetyimpiä todennäköisyysjakaumia ylivirtaaman suuruuden arvioimisessa ovat maailmalla gammajakaumat kuten Pearsonin tyypin III jakauma, logaritminen Pearsonin tyypin III jakauma ja erilaiset lognormaalijakaumat. Pearsonin tyypin III jakauma on erilaisesta esitysasustaan huolimatta gammajakauma. Pohjoismaissa on käytetty paljon myös Gumbelin jakaumaa.
18 Ylivirtaamia analysoidaan useimmiten poimimalla suurin arvo joltakin tietyltä väliltä; yleensä yhdestä vuodesta. Joskus käytetään osittaista sarjaa, jolloin kaikki tietyn rajaarvon ylittävät virtaamat poimitaan tarkasteltaviksi. Osittaisen sarjan käyttöön liittyy hankalaa raja arvon määrittelyä ja joskus subjektiivisia päätöksiä lähekkäisten tapahtumien riippumattomuudesta. Osittaisen sarjan käyttö ei myöskään tuo juuri lisäarvoa analyysiin etenkään suurilla toistumisajoilla, joten yksinkertaisemman vuosittaisen sarjan käyttö on yleensä suositeltavaa. Erityisesti suurimmassa osassa Suomen vesistöistä, joissa vuodessa on yksi selvä vuosittainen tulvatapahtuma yleensä keväällä, on vuosittaisen sarjan käyttö hyvin perusteltua. Suurimpana arvona käytetään Suomessa yleisimmin yhden vuorokauden suurinta keskivirtaamaa, mutta myös pidemmän aikavälin virtaamasumman tai suurimman hetkittäinen arvon käyttö on mahdollisia. Todennäköisyyspaperille piirretyn suoran tai käyrän luotettavuus vähenee sitä enemmän mitä harvinaisempiin tulviin edetään. Mitä enemmän havaintoja on, sitä suuremman toistumisajan omaavien ylivirtaamien suuruuksia käyriltä voidaan luotettavasti arvioida. Esimerkiksi Yhdysvalloissa Bureau of Reclamation on antanut ohjeet, joiden mukaan käyriä ei tulisi ekstrapoloida pidemmälle kuin toistumisaikaan, joka on kaksi kertaa havaintosarjan pituus tai 100 vuotta, kumpi vain on pienempi. Tämän ohjeen mukaan tilastollisia jakaumia ei siis tulisi käyttää, ainakaan merkittävissä kohteissa, harvinaisemman kuin kerran 100 vuodessa toistuvan tulvan määrittämiseen. (Cudworth, 1989). Yleisimmin käytetty tapa laskea vuosittaisten ylivirtaamahavaintojen teoreettisia toistumisaikoja T r on käyttää Weibulin kaavaa: n + 1 T r = M (3.1) missä n on havaintojen kokonaismäärä ja M on tarkasteltavan havainnon järjestysluku, siten että suurin arvo saa järjestysluvun 1 ja pienin järjestysluvun n. Kun jakauma on valittu ja sen parametrit estimoitu voidaan ylivirtaaman suuruus tietyllä toistumisajalla T r arvioida kaavasta: x = x( T ) = x Ks, (3.2) T r +
19 missä x on havainnoista estimoitu keskiarvo, s keskihajonta ja K on frekvenssitekijä. Frekvenssitekijä riippuu valitusta jakaumasta, sille estimoiduista parametreista ja toistumisajasta T r. Frekvenssitekijä voidaan laskea kullekin todennäköisyysjakaumalle omalla kaavallaan ja sen arvot on myös taulukoitu yleisemmille jakaumille. (Chow 1964, Kite 1977 mukaan) Todennäköisyysjakaumien käyttöä ylivirtaamien arvioinnissa on myös kritisoitu, sillä ei ole mitään luonnollista syytä miksi ylivirtaamien aikasarjat noudattaisivat jotain tiettyä matemaattista lainalaisuutta. Päinvastoin on runsaasti viitteitä, ettei näin tapahdu, vaan sama jakauma ei useinkaan sovellu erityyppisten havaintojen analysointiin. Lisäksi jakaumat ovat usein huonosti valittuja eikä niiden valintaa usein yritetäkään perustella fysikaalisin perustein. Erot eri jakaumien antamien tulosten välillä eivät yleensä ole havaintojen kattamalla alueella kovin suuria, mutta kauemmas havaituista arvoista ekstrapoloitaessa erot kasvavat merkittäviksi. Varovaisuutta ekstrapoloinnissa erityisesti kauas havaintojen pääjoukosta tulisi muutenkin noudattaa, sillä ei ole takeita että äärimmäisen harvinaiset tulvat noudattavat samaa jakaumaa kuin havaintojen pääjoukko (Hyvärinen, 1977). Todennäköisyysjakaumien käyttö on kuitenkin hyvin yleistä, sillä ne ovat verrattain helppokäyttöisiä. (Ward, 1978) Vinouskerroin (coefficient of skewness/skew) on havaintoaineiston tai jakauman epäsymmetrisyyttä keskiarvonsa ympärillä kuvaava luku. Havaintoaineiston vinous lasketaan kaavalla: cs n 3 ( xi x) = n i= 1 3 (3.3) ( n 1)( n 2) s missä n on havaintojen lukumäärä, x on havaintojen keskiarvo ja s keskihajonta. Vinouskerroin voi olla positiivinen tai negatiivinen. Jos havaintoaineistosta laskettu vinouskerroin on positiivinen, sisältävät havainnot pääjoukkoa suurempia arvoja. Negatiivinen vinouskerroin puolestaan tarkoittaa, että havaintoihin sisältyy muita arvoja pienempiä arvoja. (Kuusisto, 1986) Vinouskerroin on yksi merkittävimmistä todennäköisyysjakaumien ominaisuuksista. Jakaumalla on positiivinen vinouskerroin, jos jakauman tiheysfunktion oikea häntä on pidempi kuin vasen ja negatiivisella vinouskertoimella päinvastoin (kuva 1).
20 Vinouskertoimen ollessa nolla on jakauman tiheysfunktio symmetrinen. Osassa jakaumista vinouskerroin on vakio, jolloin jakaumalla on yleensä kaksi estimoitavaa parametria. Tällöin jakauma soveltuu kuvaamaan tarkasteltavia havaintoja vain, jos havainnoista estimoitu vinouskerroin on riittävän lähellä jakauman vakiovinouskerrointa. Osassa jakaumista vinouskerroin taas estimoidaan havainnoista, jolloin estimoitavien parametrien määrä nousee kolmeen. Gumbelin jakauman ja lognormaalijakauman vinouskerroin on vakio, kun taas Pearson tyypin III jakaumien vinouskerroin estimoidaan havainnoista. Kuva 1. Jakauman tiheysfunktio positiivisella ja negatiivisella vinouskertoimella. (http://www.anu.edu.au/nceph/surfstat/surfstat home/1 2 1.html) Ylivirtaaman suuruudelle voidaan laskea luottamusvälit seuraavalla kaavalla: = ± S (3.4) x T, 1,2 xt tn 2, a T missä t n 2,a = t jakauman testisuure vapausasteilla n 2 ja merkitsevyystasolla a ja S T on ylivirtaamaestimaatin x T keskihajonta. S T riippuu toistumisajasta T r ja se voidaan laskea kullekin jakaumalle omalla kaavallaan. (Kite, 1977; Kuusisto, 1986) 3.1.3. Gumbelin jakauma Suomessa ylivoimaisesti käytetyin ja myös virallisesti patoturvallisuusohjeissa suositeltu todennäköisyysjakauma on Gumbelin jakauma, josta käytetään myös nimeä tyypin I ääriarvojakauma. Gumbelin jakauman tiheys ja kertymäfunktiot ovat muotoa (Kuusisto, 1986): { α( x β ) exp[ α( )]} f ( x) = α exp x β { exp[ α ( )]} F( x) = exp x β (3.5)
21 missä α ja β ovat havainnoista estimoidut parametrit, siten että jakauman keskiarvo on β + 0,577/α, varianssi on 1,2825/α ja moodi on β. Gumbelin jakauman vinouskerroin on vakio 1,14. Gumbelin jakaumaa käytetään yleensä todennäköisyyspaperin, ns. Gumbelin paperin avulla. Tällöin kaikki havainnot asetetaan suuruusjärjestykseen ja kunkin havainnon toistumisaika T r lasketaan Weibulin kaavalla. Jos havainnot noudattavat Gumbelin jakaumaa, niistä muodostuu Gumbelin todennäköisyyspaperille piirrettynä suora. Suomessa on ollut yleisenä käytäntönä myös sovittaa todennäköisyyspaperille piirrettyihin pisteisiin silmämääräisesti kaareva käyrä tai paloittain jatkuva suora, mutta tällaiselle käytännölle ei ole perusteita ja erityisesti tällaisen käyrän ekstrapoloiminen on hyvin kyseenalaista. Jos Gumbelin jakauma ei sovi hyvin havaintoihin tulisi havaintoihin sovittaa jonkin muun tyyppinen jakauma. 3.1.4. Pearsonin tyypin III ja logaritminen Pearsonin tyypin III jakauma Karl Pearson on ehdottanut käytettäväksi useita erilaisia todennäköisyysjakaumia, joita kutsutaan hänen mukaansa Pearsonin jakaumiksi. Hydrologiassa käytetyimmät Pearsonin jakaumat ovat Pearsonin tyypin III jakauma ja sen muunnelma logaritminen Pearsonin tyypin III jakauma. Pearsonin tyypin III (Pearson III) jakauman tiheysfunktio on muotoa: f ( x) = 1 α Γ( β ) x γ α β 1 x γ exp α (3.6) missä vakiot, ja ovat skaalaus, muoto ja sijaintiparametrit ja Γ() on gammafunktio (Bobée, 1975). Jos Pearson III jakauman tiheysfunktioon tehdään sijoitus y=(x )/ saadaan gammajakauma. Pearson III jakauman keskiarvo, varianssi ja vinouskerroin ovat seuraavat: µ = γ + αβ σ 2 = βα 2 γ = 2α ( α β 1/ 2 ) (3.7)
22 Logaritminen Pearsonin tyypin III (log Pearson III) jakauma saadaan kuin Pearson III jakauma sovitetaan havaintojen luonnollisiin logaritmeihin. Log Pearson III jakauman tiheysfunktio on muotoa: f ( x) = 1 ln α xγ( β ) x γ α β 1 ln x γ exp α (3.8) missä vakiot, ja ovat skaalaus, muoto ja sijaintiparametrit ln avaruudessa ja Γ() tarkoittaa gammafunktiota (Koutrouvelis ja Canavos, 2000). Kun alkuperäisen muuttujan x luonnollista logaritmia merkitään Y:llä, siis Y= ln x, saadaan Y:n keskiarvo, varianssi ja vinouskerroin vastaavasti kuin Pearson III jakaumalla kaavoista 3.7. U. S. Federal Water Resources Council on suositellut log Pearson III tulvien arvioinnissa käytettäväksi standardi todennäköisyysjakaumaksi kaikille Yhdysvaltojen viranomaistahoille. Molempien Pearson III jakaumien etuja on niiden monipuolisuus. Erilaisilla parametreilla ne saadaan sopimaan monenlaiseen dataan. Esimerkiksi lognormaalijakauma on log Pearson III jakauman erikoistapaus kun vinouskerroin on nolla ja normaalijakauma vastaavasti Pearson III jakauman erikoistapaus vinouskertoimella nolla (Kite, 1977). Monipuolisuus oli yksi merkittävä tekijä, minkä vuoksi log Pearson III jakauma valittiin Yhdysvalloissa ylivirtaamien analysoinnissa suositelluksi jakaumaksi (Benson, 1968; Cudworth, 1989). Pearson III ja log Pearson III jakaumat ovat myös pärjänneet hyvin eri jakaumia vertailevissa tutkimuksissa. Kaikki parametrien arvot eivät anna tulvien toistuvuusanalyysin kannalta järkeviä jakauman muotoja, vaan parametreille tulisi päteä β > 0 ja 1/α > 0 (Kite, 1977). Pearson III ja log Pearson III jakaumilla ei ole omaa todennäköisyyspaperia, jolla ne piirtäisivät suoran. Pearson III jakauma piirretään yleensä normaalijakauman paperille ja log Pearson III jakauma lognormaalijakauman paperille. Tällöin jakaumien muodostama käyrä on suora, jos niiden korjattu vinouskerroin on nolla, alaspäin kaartuva, jos vinouskerroin on negatiivinen ja ylöspäin kaartuva, jos vinouskerroin on positiivinen. Tulvavirtaamien ei välttämättä voida olettaa noudattavan vain yhtä jakaumaa ja Pearson III ja log Pearson III jakaumat piilottavat tämän käyttäytymisen, koska ne voivat sopia monista eri jakaumista peräisin olevaan aineistoon. Molempien jakaumien selkeä haitta
23 on, että ne ovat hyvin riippuvaisia havainnoista estimoidusta vinouskertoimesta. Vinouskertoimen estimaatit puolestaan voivat olla epäluotettavia, etenkin jos havaintoja on vähän. 3.1.5. Todennäköisyysjakaumien soveltaminen käytäntöön Jakaumien parametrien estimointiin voidaan käyttää lukuisia eri menetelmiä, joista yleisimmät ovat momenttimenetelmä ja maximum likelihood menetelmä. Eri menetelmillä parametreille saadaan hieman erilaisia estimaatteja, joilla voidaan erityisesti kauemmas ekstrapoloitaessa saada tietyn toistumisajan omaaville ylivirtaamille erilaisia arvioita. Esimerkiksi log Pearson III jakaumalla eri menetelmillä estimoiduilla parametreilla saatiin erään kanadalaisen joen virtaamahavaintoihin sovitettuna 6,5 % ero 1/1000 vuoden ylivirtaaman suuruuden arviolle ja lähes 10 % ero 1/10000 vuoden ylivirtaaman suuruuden arviolle (Bobée, 1975). Jakaumille voidaan lisäksi laskea useilla eri menetelmillä luottamusväli. Luottamusvälit ovat paljon pisteestimaatteja informatiivisempia, sillä ne kertovat ylivirtaaman kokoluokan lisäksi myös siihen liittyvän epävarmuuden. Jakaumien sovittaminen havaintoaineistoon suositellaan yleensä tehtäväksi matemaattisilla menetelmillä ennemmin kuin graafisesti ja silmämääräisesti sovittamalla, sillä matemaattinen sovitus on teoreettisesti parempi eikä se sisällä subjektiivista arviointia. Todellisuudessa myös todennäköisyysjakauman sovittamiseen liittyy subjektiivisuutta, sillä ylivirtaamien todellista jakaumaa ei tunneta. Matemaattisen sovituksen huonona puolena on, että yhden tai muutaman havainnon jättäminen pois voi muuttaa matemaattisen sovituksen antamaa käyrää huomattavasti. (Kite, 1977) Jakaumien sopivuutta havaintoaineistoon voidaan testata erilaisilla tilastollisilla testeillä, joista yleisemmin käytettyjä ovat chi 2 testi ja Kolmogorov Smirnovin testi. Kolmas menetelmä jakauman havaintoaineistoon sopivuuden arvioimiseen pienin neliösumma, jossa tarkastellaan laskettujen ja havaittujen arvojen erotuksen neliösummaa. (Kite, 1977) Jos ollaan kiinnostuneita erityisesti jakauman kyvystä ennustaa toistumisajaltaan harvinaisia ylivirtaamia, voidaan tätä ominaisuutta tarkastella erikseen. Tämä voidaan tehdä estimoimalla jakaumat ilman suurinta havaittua ylivirtaamaa ja tarkastelemalla kuinka hyvin jakaumat pystyvät tämän ylivirtaaman suuruuden ennustamaan.
24 Jakauman sopivuus havaintoaineistoon ei kuitenkaan yksin riitä jakauman valitsemistai hyväksymiskriteeriksi. Jos sopivuus olisi ainoa kriteeri, voitaisiin havaintoihin sovittaa korkean asteen polynomeja. Polynomeja ei kuitenkaan käytetä, koska niille ei ole hydrologisia perusteita. On tärkeää että valitulla mallilla on myös vankka teoreettinen tausta, joka kuvaa tarkasteltavaa ilmiötä. Yrityksistä huolimatta mitään yksimieleisesti hyväksyttyä tapaa valita todennäkösyysjakaumaa puhtaasti tilastollisin perustein ei ole kehitetty. Eri jakaumia on vertailtu useissa tutkimuksissa, mutta yksikäsitteisesti parasta jakaumaa ei ole saatu selville. Eri tutkimukset ovat saaneet hieman ristiriitaisia tuloksia, sillä jossain tutkimuksessa hyvin pärjännyt jakauma suoriutui huonosti jossain toisessa tutkimuksessa (Kite, 1977; Kuusisto ja Leppäjärvi, 1979). Yhdysvalloissa perustettiin 1960 luvulla työryhmä kehittämään yhtenäistä menetelmää tulvien toistuvuuden määrittämiseksi. Työryhmässä vertailtiin kuuden eri todennäköisyysjakauman ominaisuuksia ja soveltuvuutta kymmeneen pitkäaikaiseen vuosittaiseen ylivirtaama aineistoon. Vertailtavat todennäköisyysjakaumat olivat gamma, lognormaali, log Pearson III, Gumbelin, log Gumbelin ja Hazenin jakaumat. Työryhmä totesi, ettei ole olemassa yhtä hyväksyttävää menetelmää jakaumien paremmuuden arviointiin, eikä yhtä menetelmää tulvien toistuvuusanalyysissä voida pitää selkeästi parhaana. Työryhmän mukaan lognormaali, log Pearson III ja Hazenin jakaumien erot olivat suhteessa pienimmät havaittuihin arvoihin. Näistä kolmesta jakaumasta ei pystytty arvioimaan paremmuutta, mutta ryhmä päätti kuitenkin suositella log Pearson III jakauman käyttöä. Vain yhtä jakaumaa suositeltiin, koska haluttiin yhtenäistää suunnittelukäytäntöä. Log Pearson III jakauma valittiin, koska se oli jo useiden Yhdysvaltojen viranomaisten käytössä, sen käytöstä on runsaasti julkaisuja ja tietokoneohjelmia, se oli lognormaalijakaumaa joustavampi ja matemaattisesti Hazenin menetelmää täsmällisempi. Tämän työryhmän suosituksen perusteella Yhdysvaltojen viranomaistahot käyttävät log Pearson III jakaumaa. (Benson, 1968) Suomessa eri jakaumia on vertailtu melko vähän. Kuusisto ja Leppävirta (1979) arvioivat Gumbelin jakauman, kaksiparametrisen lognormaalijakauman ja kaksiparametrisen gammajakauman soveltuvuutta 38 eri ylivirtaamahavaintosarjaan eri puolilla Suomea. Tutkimuksessa saatiin tulokseksi että 95 % merkitsevyystasolla jokainen kolmesta jakaumasta saatiin sovitettua 38:een aineistoon. 24:ssä havaintosarjassa paras yhteensopivuus saatiin gammajakaumalla, seitsemässä
25 havaintosarjassa lognormaalijakaumalla ja seitsemässä Gumbelin jakaumalla. Gammajakauma soveltui tutkimuksen perusteella parhaiten erityisesti runsasjärvisille alueille. Gammajakauma antoi kerran 20 vuodessa toistuvaa ylivirtaamaa arvioitaessa yleensä pienimmän arvion ja Gumbelin jakauma suurimman, mutta arviot eivät poikenneet toisistaan oleellisesti. Todennäköisyysjakaumien soveltamista saattaa haitata useiden Suomen vesistöjen säännöstely, koska tavanomaista tulvien toistumisanalyysia ei ole tarkoitettu säännösteltyihin olosuhteisiin (Bradley ja Potter, 1992). Kuitenkin sitä käytetään usein, koska vaihtoehtoisia vastaavia menetelmiä ei juuri ole. Toistuvuusanalyysin käyttö säännöstellyissä olosuhteissa voi kuitenkin johtaa epäjohdonmukaisuuksiin tietyn toistumisajan omaavan ylivirtaaman suuruuden arvioinnissa. Säännöstely pienentää yleensä pieniä ja keskikokoisia tulvia merkittävästi, mutta usein suurempien tulvien ollessa kysymyksessä säännösteltyjen järvien ja altaiden säännöstelytilavuus alkaa loppua eikä ylivirtaama enää pienene yhtä merkittävästi. Arvioitu todennäköisyysjakauma ei kuitenkaan ota tätä riittävän voimakkaasti huomioon, koska suurin osa havainnoista on pienistä ja keskikokoisista tulvista, jolloin jakaumien parametrien estimaatit painottuvat näihin. Tämän kaltainen tilanne on nähtävissä kuvassa 2, jossa viisi viimeistä havaintoa ovat huomattavasti estimoidun Gumbelin käyrän yläpuolella, osa jopa estimoidun 95 % luottamusvälin ulkopuolella. Oulujoen alajuoksulla sijaitsevan Merikosken virtaamat määräytyvät pitkälti yläpuolisen Oulujärven juoksutuksista, joten virtaamia ei voi pitää satunnaisina ja riippumattomina. Oulujärveä on säännöstelty voimakkaasti 1960 luvulta lähtien.
26 GUMBELIN TOISTUVUUSANALYYSI, OULUJOKI, MERIKOSKI 1000 900 800 Virtaama (m 3 /s) 700 600 500 400 300 200 100 0 0.00000 0.60000 Toistumisaika (v) Havainnot Gumbel ka 95% ka+95% Kuva 2. Gumbelin jakaumalla tehty ylivirtaamien toistuvuusanalyysi Oulujoen Merikoskelta vuosilta 1950 2002. 3.2. Sadantaan perustuvat menetelmät ylivirtaamien arvioinnissa Tilastollisen analyysin ohella toinen keino ylivirtaamien arviointiin on sateeseen perustuvat menetelmät, joissa perustana on sadannan suuruuden arvioiminen ja sadannan muuntaminen valunnaksi erilaisilla sadanta valuntamalleilla. Suurin osa käytetyistä menetelmistä on kehitetty olosuhteisiin, joissa yksittäinen sadetapahtuma tai muutama peräkkäinen sadetapahtuma aiheuttaa tulvan. Menetelmissä on tästä johtuen keskitytty arvioimaan lähinnä sadantaa ja sen jakaumaa, jolloin lämpötila ja lumen kertyminen ja sulaminen on jätetty suurimmassa osassa menetelmistä ilman huomiota. 3.2.1. Tulvatapahtumaan perustuva analyysi Tulvatapahtumaan perustuvassa analyysissa tulvan oletetaan yleensä aiheutuvan yksittäisestä sadetapahtumasta. Lisäksi usein oletetaan, että on mahdollista löytää yhdistelmä sadannan määrästä, kestosta, jakautumisesta ja sadantatapahtumaa edeltävistä kosteusolosuhteista, joka antaa tietyn toistuvuuden omaavan ylivirtaaman (Cameron et al., 1999). Useissa sovellutuksissa pyritään löytämään sellaiset neutraalit valuma alueen olosuhteet, että ne säilyttäisivät sadannalle arvioidun toistumisajan myös
27 sen aikaansaaman ylivirtaaman toistumisaikana. Tämä oletus toistumisajan säilymisestä on ongelmallinen etenkin suurilla ja monimutkaisilla valuma aluilla, joissa neutraalien olosuhteiden löytäminen voi olla hyvin vaikeaa. Sopivien lähtöarvojen ja parametrien arvojen valitsemiseen ei ole olemassa tarkkoja ohjeita ja usein käytetyt havaittujen lähtöarvojen ja sovitettujen parametrien keskiarvot ja mediaanit saattavat sadannan muuntamisprosessin epälineaarisuudesta johtuen olla huonoja arvioita (Rahman et al., 2002). Myös halutun toistumisajan omaavan sadannan suuruuden, keston ja jakautumisen arvioiminen voi etenkin harvinaisten sadantojen tapauksessa olla vaikeaa. Nämä ongelmat voivat johtaa systemaattisiin virheisiin arvioidun tulvan toistumisajassa. Kehittyneempi sovellutus tulvatapahtumaan perustuvasta analyysista on yhteistodennäköisyyden periaatteisiin perustuva menetelmä, jossa pyritään luomaan suuri määrä tulvatapahtumia ja niiden perusteella tulvan toistuvuuskäyrä käyttäen Monte Carlo tekniikkaa (Rahman et al., 2002). Tällöin voidaan ottaa huomioon vaihtelevien sadantojen ja muiden olosuhteiden vaikutus saatavaan ylivirtaamaan. Monte Carlo tekniikkaa käytettäessä lähtötiedot ja mallin parametrien arvot oletetaan tietyllä tavalla jakautuneiksi ja mahdollisesti korreloituneiksi ja niistä otetaan satunnaisia otoksia, joiden perusteella lasketaan sadanta valuntamallia käyttäen tulvavaluntakäyrä. Kun tulvatapahtumia on simuloitu riittävä määrä, voidaan arvioida ylivirtaaman tai muun tarkasteltavan suureen jakauma. Simulointien riittävä määrä riippuu mm. kiinnostavista toistumisajoista sekä halutusta tarkkuudesta ja on yleensä vähintään tuhansia kappaleita. Monte Carlo tekniikkaa on sovellettu eri tutkimuksissa mm. Australiassa (Rahman et al., 2002) ja Kanadassa (Loukas, 2002) ja sen on todettu tuottavan havaintoihin hyvin soveltuvia ylivirtaamien toistuvuusjakaumia tehokkaasti ja luotettavasti. Tutkimuksissa saadut tulokset olivat tuotettavissa uudelleen eivätkä ne olleet herkkiä tuotettujen realisaatioiden määrälle. Menetelmää on käytetty arvioimaan kerran 100 vuodessa toistuvien tai yleisempien ylivirtaamien suuruutta, mutta sen pitäisi soveltua myös harvinaisempien ylivirtaamien arviointiin, kunhan harvinaisten sateiden intensiteetti ja kesto osataan arvioida oikein. Menetelmää suositellaan kuitenkin käytettäväksi vain pienille ja keskisuurille valuma alueille, joilla oletus yhdestä sadetapahtumasta pitää riittävän hyvin paikkansa. (Rahman et al., 2002; Loukas, 2002) Tulvatapahtumaan perustuvassa analyysissa tulvan oletetaan syntyvän yleensä yhden sadantatapahtuman seurauksena. Suomen olosuhteissa lumen sulaminen on kuitenkin