Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos toimisto: Y241, vastaanotto: pe 13:30-14:30 2017, periodi I
KURSSIN JÄRJESTELYT Kurssin järjestelyt
Luennot ja harjoitusryhmät Luennot tiistaisin 10-12, sali U4 perjantaisin 10-12, sali U4 Luennoitsija (kalle.kytola@aalto.fi) Vastaanotto perjantaisin 13:30-14:30, toimisto Y241 Harjoitusryhmät 2 kertaa / viikko Pääassistentti Alex Karrila I ma 14-16 @Y307 to 14-16 @U262 Alex Karrila II ti 14-16 @Y346 pe 14-16 @Y228b Tatu Hyytiäinen III ti 12-14 @Y405 to 10-12 @Y228b Tatu Hyytiäinen IV ke 08-10 @Y405a pe 08-10 @Y405a Jarno Ruokokoski (alex.karrila@aalto.fi) Kotisivu https://mycourses.aalto.fi/course/view.php?id=17893 Kurssin järjestelyt
Kurssin suorittaminen Kirjallinen tentti * 3 tuntia, 4 tehtävää à 6 pistettä * apuvälineet: laskin, A4 muistiinpanolappu * tenttipäivät lukuvuonna 2017 2018: 23.10.2017 klo 13:00-16:00 13.12.2017 klo 16:30-19:30 23.5.2018 klo 16:30-19:30 Lisäpisteet harjoituksista kotitehtävien kirjalliset ratkaisut (2 teht. / kerta) (palautettava pe 10:15 ja ti 10:15 mennessä) tuntitehtävien ratkomiseen aktiivinen osallistuminen (1 teht. / kerta) kyselyt, jotka pohjustavat luentoja (1 kysely / luento) (harjoitustilaisuuksissa) (ti 10:15 ja pe 10:15 mennessä MyCoursesissa) max 6 lisäpistettä voimassa yllämainituissa kolmessa tenttitilaisuudessa Kurssin järjestelyt
Esitiedot MS-A05XX Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A000X Matriisilaskenta MS-A02XX Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Kertaa itsenäisesti! Kurssin järjestelyt
Materiaali Kurssin sisältöä läheisesti noudattavat: L. Leskelä: Stokastiset prosessit. Luentomoniste. käsinkirjoitettuja muistiinpanoja liitutaulutarinat Esimerkkejä hyvistä oppikirjoista: R. Durrett: Essentials of Stochastic Processes. Springer 2012. G. F. Lawler: Introduction to Stochastic Processes. Chapman & Hall 1995. V. G. Kulkarni: Introduction to Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Springer 2011. D. Levin, Y. Peres, E. Wilmer: Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society 2008. Kurssin järjestelyt
ESIMERKKEJÄ STOKASTISTEN PROSESSIEN SOVELLUKSISTA
Alkuperäinen Brownin liike Robert Brown (1773 1858) Albert Einstein (1879 1955) Siitepölyhiukkasen poukkoileminen nesteessä ( X t ) t R Brown havaitsi mikroskoopilla Einstein selitti atomihypoteesillä Avogadron vakio N A 6.022 10 23 1 mol
Finanssisovellukset Osakekurssit (indeksit, valuttakurssit,... ) osakekurssi ajan funktiona (X t ) t R sopiva satunnaismalli osakekurssiprosessille? Mahdollisia kysymyksiä: millä hetkellä osake kannattaa myydä? osakkeeseen liittyvän option reilu hinnoittelu?
Tietoliikenne ja jonoteoria Tietoliikenteen reitittimet, kytkimet,... I satunnaiset datapakettien saapumiset I pakettien jonotus käsittelyyn (network scheduling) Mahdollisia kysymyksiä: I keskimääräiset jonotusajat? I maksimaaliset jonojen pituudet?
Biologia Populaatiot satunnaismalli populaation koolle sukupolvittain? Mahdollisia kysymyksiä: lajin sukupuuton todennäköisyys? Evoluutio satunnaismalli geenien periytymiselle? Mahdollisia kysymyksiä: mutaatioiden vaikutus neutraalissa evoluutiossa? luonnonvalinnan vaikutukset geenipooliin?
Koneoppiminen Reinforcement learning : I koneoppiminen koneen omista yrityksistä ja erehdyksistä I taustalla Markov-päätöksentekoprosessi Esimerkkejä: I https://www.youtube.com/watch?v=v1eynij0rnk I https://www.youtube.com/watch?v=w_gxlksssie&list= PL5nBAYUyJTrM48dViibyi68urttMlUv7e
Signaalinkäsittely Kalman suodin: I kohinaisista mittauksista luotettava arvio systeemin todellisesta tilasta? I käytössä mm. Apollo -avaruusohjelmassa
Tilastotiede Koesuunnittelu: Esim. Selvitettävä kumpi hypoteeseista H 1 ja H 2 pätee kokeen toistamisesta kustannus, oikeasta päätöksestä palkinto. toistetaan koetta kunnes riittävä varmuus päätöksestä Kolmogorov-Smirnov testi: noudattaako aineisto annettua jakaumaa? testisuureen asymptoottinen jakauma lasketaan nk. Brownin sillasta
Algoritmit Googlen hakualgoritmi PageRank: stationaarinen jakauma satunnaisprosessille
Satunnaisotanta Monte-Carlo Markovin ketjut (MCMC) miten voidaan tuottaa otos annetusta monimutkaisesta jakaumasta? tyypillisiä sovellusaloja: Bayesläinen tilastotiede laskennallinen fysiikka laskennallinen biologia Huom! Haluttu satunnaisotos ei (välttämättä) ole prosessi, mutta usein ainoa käyttökelpoinen tapa tuottaa otos on käyttää satunnaisprosessia!