L5, Sigliri S Lsuhriusi. Määriä survi mplsiluu isisrv vihulm: 5 5 - -. Esiä hävä b-h luvu spimuss c h luvu surulmisss muss.. Suri surv lsuimius: 6 7 5. Jh Eulri v hyöyä sii sii mplsisiys: si cs 5. Määriä surv igrli: C? > Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 6. Määriä siisigrimll. 7. Määriä hisiss uviss siy sigli isrgi- simääräi h. g - - g - g slli g - 8. Piirrä surv sigli ui v rgi- i hsigl: x cs, -<< b x [u-u-], > c x -, > Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi x u, missä u ysiöslfui x u 9. Ol, ä x x v sllisi sigl, i s v vsvsi. Millä hll sigli x x x slli? Miä x: s piuus s llss slli?. ui v surv sigli sllisi määriä sllis sigli s. x cs[] si[] b x cs si[ ]. Ris surv igrli b cs δ δ. Määriä ysiöimpulssi δ δ Furir-sr rim c siä rimi äyä ysiöimpulssi srhilmä.. Määriä Furir-sr prusll mpliuispri siglill x cs si.. Määriä piirrä his sllis pulssi x mpliuispri, u 8 Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi x - 5. Määriä his suripulssi Furir-muus sä mpliui- vihspri. mpliui [V] V -.. [s] 6. Määriä his suripulssi Furir-muus sä mpliui- vihspri. Mi spri muuuv, s pulssilvys muuuu pulssi lv i p. mpliui - 7. Määriä impulssifui Furir-muus sä mpliui- vihspri. ulis uls. 8. Määriä Furir-muus sä mpliui- vihspri siisiglill g cs b siisiglill g si. [Hum, ä vifui g K Furir-muus Kδ.] Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 9. Määriä his suripulssi Furir-muus, mpliui- vihspri sä islvys päämsimi llhi B: pis prusll. mpliui [V].5..6 [s]. iää, ä ylis suripulssi Furir-muuspri rc sic f. Määriä ämä Furir-muus is viiväsysmiisuu prusll sigli g rc Furir-muus. Piirrä sigli g.. Osi, ä s x X, ii x cs X X. ämä u s. mulirm.. Määriä äärllis piuiss siills, mpliui uus f, suv pulssi rf-pulssi Furir-muus.. iää, ä lmipulssi vi mus igrimll biplriss suripulssis. g g - Igrii - - Jyri Lii 5
L5, Sigliri S Lsuhriusi Määriä ää i Furir-muus igriimiisuu hyöyä lmipulssi g Furir-muus sä mpliui- vihspri.. R x C y rsll RC-sui Määriä ul- x lähösigli y välis riippuvuu uvv iffriliyhälö. b Määriä suim uusvs H impulssivs h. c Osi, ä hävä sui lipääsösui määriä suim B: islvys. Suim usui määriää mimll i, ss slvs us %: sl 9%: sll msimirvs. iää, ä slvs s impulssivss igrimll. Osi, ä RC-suim usui r.5f -B, missä f -B suim B islvys. hävä risuss vi hyöyää survi Furir-muus miisuusi: g g u > 5. Määriä lähösigli mu, u päilis LI-isiirv siirfui mu H [ cs ]. 6. Määriä. s päliriss isiirvs lähvä sigli y mu, u ulsigli x cs f. Määriä ll lähösigli y islvys hrmis särömpi hrmis miruusi mpliui suh prusuu mpliuii. Jyri Lii 6
L5, Sigliri S Lsuhriusi 7. Määriä siirfui sä mpliui- vihspri isiirrll, ss ulsigli x ul lähöö h ri vhvisus viiv mv väärisämäöä LIv. il mlli hisus ihum mii-misä. viiv x y viiv 8. Määriä siisigli g si φ urrlifui. Jyri Lii 7
L5, Sigliri S Lsuhriusi Vliu hävi risu. {} {} {} {} rg rg rc rg 5 5 rc rg 5 5 5 5 5 c b Jyri Lii 8
L5, Sigliri S Lsuhriusi. {} {} {} { } { } {} { } si cs rg si cs rg rg 5 rg 5 5 5 c b Jyri Lii 9
L5, Sigliri S Lsuhriusi. { } { } { } { } si cs 5 si 5 cs si cs si cs si cs 6 5 6 7 7 7 c b Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi. si si si cs cs cs si cs si cs Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 5. [ ] [ ] sic si si b c C C C gc - Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 6. C v v u u Mriää u v v u v u ' ' ' ' Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 7. g g - - - Nliöiää r is pssii g. uls s rgi fui. Kisrgi rgisigli pi-l: E g Ksimääräi h s mll isrgi spiuull, ässä pusss lähsyy ääröä, s g s sigli: lim g P Kisrgi siis äärlli < E < simääräi h P ll, ysssä rgisigli. g g - - Nliöiää r is pssii g. uls s rgi fui. Kisrgi rgisigli pi-l: E g Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi Ksimääräi h rgisigli sirv s mll yh s rgi spiuull. g P Kisrgi E siis äärö simääräi h äärlli < P <, ysssä hsigli. - g - g g g Pulssi symmri mpliuisli suh rsll vi iväliä.. rr lppuuls hll. Pulssi musuu hs surs. ivälillä.. pulssi uv sur g, ul pisi,, u. Mus ämä sur yhälö: g Nliöiää g : g Ls isrgi määriämällä pi-l: 6 8 g E Jyri Lii 5
L5, Sigliri S Lsuhriusi Kisrgi E s rmll E hll: E E Ksimääräi h s mll isrgi spiuull, myös ässä pusss lähsyy ääröä, s g s sigli: P lim g Kisrgi siis äärlli < E < simääräi h P ll, ysssä rgisigli. Jyri Lii 6
L5, Sigliri S Lsuhriusi 8. x - - -.8 -.6 -. -....6.8 ^ x - -.8 -.6 -. -....6.8 Kuvss piirry siisigli ylmpi s liö lmpi. Nliö uvs vi sur päällä, ä isrgi ässä pusss äärö, ysssä i l rgisigli. Mmissi sm E x cs cs Nliö uvs ähää myös sur simääräi h, slväsi li uv msimi- miimirv pulivälissä. Sigli siis hsigli. Ks sigli slli, vi simääräi h sirv ls igrimll yh s yli, lli igrii lllissi hlpuu: P cs cs cs si Hum: si si Jyri Lii 7
L5, Sigliri S Lsuhriusi cs α csα si si f si si x.8.6.. - -.8 -.6 -. -....6.8 x.8.6.. - -.8 -.6 -. -....6.8 Kuvss piirry ysiöslfui ylmpi s liö lmpi. Nliö uvs vi ässäi pusss sur päällä, ä isrgi äärö, ysssä i l rgisigli. Mmissi sm E x Nliö uvs ähää myös sur simääräi h, li suurmpi ui ll mu äärlli. Kysssä hsigli. Sm igrimll hum, ä sigli i l y slli: P lim x lim lim lim, x u, > < Jyri Lii 8
L5, Sigliri S Lsuhriusi 8 x 6 - -8-6 - - 6 8 8 x 6 - -8-6 - - 6 8 Kuvss piirry x ylmpi s liö lmpi. Nliö uvs vi äll sur päällä, ä isrgi äärö, ysssä i l rgisigli. Mmissi sm E x Ksimääräi h vi rvii uv prusll, urvuu mmii P lim lim x lim lim lim Ks simääräi h äärö, ysssä i l hsigli. Jyri Lii 9
L5, Sigliri S Lsuhriusi 9. iää: x slli li x x x m, missä m isluu. x slli li x x x, missä isluu. Js x x x slli spiuull, ii x x x x x x. isl, s x x v sllisi, ii x x m x x ämä mhllis vi, s m Jsllisuushsi s siis: Kh sllis sigli spiuu summsigli slli, s m li m rililuu h isluvu smäärä. Lyhyi summsigli s : : pii yhi iä, ll pä m. Js irrililuu, ii x s. Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi. x cs[] si[].5.5 x -.5 - -.5-5 5 5 5 5 5 [s] Määriää rmi spiuu: cs cs cs cs 6 si si si si 8 Summsigli x llis hävä. uls prusll slli, s rililuu. Ny 6 8 6 8 Eli x slli. Jspiuusi s b x cs si[ ] Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi x - - - 5 6 7 8 9 [s] Määriää rmi spiuu: cs cs cs si[ ] si si si Ny i siis l rililuu h isluvu smäärä, summsigli x i l slli. Hum: Kuvis vi i sisillissi mh päällä sigli sllisuu riyissi smuu. Jsm sigli pusss mius ul ll äärömä piä, smuus vi ll vrm. Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi. Hum impulssi miisuu δ φ δ φ φ δ φ cs δ cs cs b δ Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi. L L δ δ δ δ δ δ δ δ δ Ysiöimpulssi suu siis i-slill : väli siisvis impulssis. [s] δ 5 - - - - Furir-sr mplsisiys:,k,,, ± ± g c c g Igrii hää yh s yli. Jspiuus y prusuus. hrmi mir f. Sprissä siis vi uusi, ±f, ±f, ±f, c-s li. hrmi mir, ±. hrmi mir, ±. hrmi mir, ±. hrmi mir,. Ls impulssill Furir-sr rim c mus äi prusll Furir-sr: L L c g c δ δ mpliuispri mpliui uu fui s Furir-sr rimi isisrv c vihspri vihulm uu fui rgumi rg{c }: rg{ } c c Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi mpliui siis iill hrmisill uusill vihulm puls. Hum: c rlirvi, lli rgumi rc[imgirisrlis]. Piirrää lpusi mpliui vihspri: c -5 - - - - 5 6 7 f [H] c-s prusuus. hrmi rg{ c } hrmisi mir -5 - - - - 5 6 7 f [H] Igrli lsss hyöyii impulssi miisuusi: δ φ δ φ φ δ φ Jyri Lii 5
L5, Sigliri S Lsuhriusi. x cs si. Hyöyää rigmris fuii mplsisiysiä: si cs c c x si cs uls sii siis x: Furir-sr, ss rim c v c c c - c c - - c, u > mpliuirv s rimi c isisrv c vihulm rv rgumi rg{c }: c {,,,,}, -, -,,, rg{c },, ±, ±, ±, Piirrää lpusi mpliui- vihspri: Jyri Lii 6
L5, Sigliri S Lsuhriusi c f [H] -5f -f -f -f -f.f f f f 5 6f 7f c-s prusuus. hrmi rg{ c } hrmisi mir f [H] -5f -f -f -f -f.f f f f 5 6f 7f Hum: f f Jyri Lii 7
L5, Sigliri S Lsuhriusi. x - Sigli slli. Js piuus y prusuus f. Sprissä siis vi uusi, ±, ±, ±, c-s, ±. hrmi mir li prusuus, ±. hrmi mir, ±. hrmi mir,. Ris Furir-sr rim c, i isisrv c r ui uu vsv mpliui rgumi rg{c } vsvsi vihulm: sic sic sic si si c g c { } {} rc sic rc rg si sic sic sic c c b 8 Jyri Lii 8
L5, Sigliri S Lsuhriusi c rg 8 sic 8 sic 8 sic 8 8 { c } rc rc{} 8 sic 8 8 8 si 8 8 Piirrää lpusi mpliuispri: 6 mpliui 8 8 6 - -8-6 - - 6 8 f [H] Hum, ä mpliuispri lv mluu, u pulssi p. Jyri Lii 9
L5, Sigliri S Lsuhriusi 5. mpliui [V] V -.. [s] Sigli g s, s Furir-muus ls äyä Furirmuus v g Sigli g vi y siää mmissi rc-sigli äyä:, rc, < < g rc. Ls Furir-muus g.... [ ] [ ] si.. sic. rc..... Liris uu äyä f ämä vi siää muss f. sic f.. si.. mpliuispri s y Furir-muus f isisrv f vihspri rgumi rg{f}: f. sic f. rg{ f } rc rc. sic. f [] Vih siis ll iill uusill. ämä ähää myös siiä, ä pulssi symmri siis hll i-slill. Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi Piirrää lpusi mpliuispri:.5. mpliui.5..5-5 - -5 - -5 5 5 5 f [H] Kuvs ähää, ä mpliui lluull. pulssi pi-l mpliui llh siisv uusill. H 5 H,. H H,. H 5 H, Nllhi siii äää vrrlli pulssi lvy. s. Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 6. mpliui - Yli suripulssi, rus lvys, vi siää rcfui äyä muss rc g Ls ämä Furir-muus: sic si si g Liris uu äyä f ämä vi siää muss sic f f Hum, ä pulssi pi-l ä Furir-muus llh määräyyvä hs f f Ellä miä hs lls piv isluu. Spri llh siisv siis äää vrrllis pulssi lvy. Eli, miä pmpi pulssi siä lvämpi spri päivsi. mpliuispri s y Furir-muus f isisrv f vihspri rgumi rg{f}: Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi f sic f sic f rg{ f } rc sic rc f [] Vih siis ll iill uusill. ämä ähää myös siiä, ä pulssi symmri siis hll i-slill. Piirrää vilä mpliuispri f : 5 mpliui -5 - - - - 5 f [H] Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 7. Ny, g δ, f g δ mpliui- vihspri v ämä prusll rg f { f } rc rc[] f mpliui f rg{f} vih f Impulssifui sisälää siis ii uusi yhä suurll mpliuill. ämä vusi impulssifui vi äyää ri ärslmi mllimis. Impulssivs h r mi ärslmä mu riuisi sigl. Esim. Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi Impulssi Sui Impulssivs Impulssivss ähää sur miä uu suuv hävä risuss hyöyii impulssifui igriimiisuu δ φ δ φ Hum: Vih rv iill uusill ll, s siis hss. Js impulssi viiväsyy, iryy vih rig ympäri viivsä riippuvll vll: Impulssi hllä Viiväsy impulssi hllä δ δ- rg{f} vih rg{f} vih ulmrri - f f Jyri Lii 5
L5, Sigliri S Lsuhriusi. Suripulssi rc määrilmä < <,, rc Svll määrilmää siglii g: < < < < < < rc,, Piirrää g: grc[-] Sigli g siis : vrr viiväsy : lvyi suripulssi, mpliui. Furir-muus viiväsysmiisuus: g g Ny viiväsämäömä suri Furir-muus sic f, viiväsy suri muussi s. f sic Sigli g mpliuispri sic f, s > pulssi lvys. Jyri Lii 6
L5, Sigliri S Lsuhriusi Krus suri pi-l Nllh vrrllisi suri lvy ääisluuu -5 - - - - 5 uus [H] Jyri Lii 7
L5, Sigliri S Lsuhriusi. f rf-pulssi g vi siää f -uis siisigli : lvyis suripulssi ul: rc si rc si f g Esiää g Eulri v äyä: { } rc rc rc g Hyöyää Furir-muus uuss viiväsysmiisuu g g suripulssi Furir muus sic rc f. Ny siis { } { } { } { } { } f f f f f f f f f sic sic sic sic rc rc I mpliuisprisi f s Jyri Lii 8
L5, Sigliri S Lsuhriusi f sic { f f } sic{ f f } f -f f rf-pulssi mpliuisprissä siis sic -muis mpi suripulssi mpliuispri uusi f f sii sprissä siiyvä uu ympärisössä. Jyri Lii 9
L5, Sigliri S Lsuhriusi. R C x y Svll Kirchhffi li: y C i Hum x y y RC x y Ri. ässä siis hyöyii i, mu sri läpi ul psissii sri yli lv äi riv vrrlli vir. b Mus -h iffriliyhälö Furir-muus ris siiä suim uusvs siirfui, s s ääisllä Furir-muusll impulssivs. Furir-muusiss hyöyää häväss u Furir-muus miisuusi. u RC F h RC RC RC X Y H X Y Y RC x y y RC RC c Suim uusvs y RC X Y H Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi Suim yyppi vi määriää mpliuisprisä, s uusvs isisrv: H RC RC RC mpliuispri luss ähää slväsi, ä s s msimirvs lluull uu ääyssä lluus mpliuivs pi. Kysssä siis lipääsösui. - B: islvy määrää s uus, ll suim h puu pul. mpliui ällöi puu iällä.77. B RC B RC B RC B RC - B: islvysi s siis RC. Esimri. RC. RC-suim uusvs RC mpliui.9.8.7.6.5.... - -8-6 - - 6 8 slvs s impulssivss igrimll: h τ τ RC τ RC u τ τ RC τ RC τ RC >. Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi Määriää slvss %: 9%: s vsv h 9 sä äi rus määräyyvä usui r : r 9 9 RC RC 9 RC..9 RC RC 9.9 RC. RC l.9 [ l.9 l. ] RC l 9.97RC 9 l. c-h prusll iää, ä f -B RC RC f -B : 9 RC l.9 RC l. r RC l 9 f B l 9.5 f B Esimri. RC. RC-suim slvs RC.9.8.7.6.5.... usui 5 6 7 8 9 Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 5. Epäilis LI-isiirv siirfui mu. [ ] H cs Epäilis v mpliuispri: cs H Epäilis v vihspri: { } H rg Ilis LI-v siirfui vsvsi i H Ilis v mpliuispri: H Ilis v vihspri: { } H rg Vrmll siirfui väärisämäömä v siirfui ähää, ä v vihvs y väärisämäö mu mpliuivs i l vi, v väärisää siirrävi sigli mpliu. Ol ulsigli g, lähösigli y äi uusmuus vsvsi Y. Y s rmll v siirfuill H: [ ] cs cs H Y Hyöyää y Eulri v Furir-muus viiväsysmiisuu: [ ] [ ] cs g g g g g g y Y g g φ φ φ Kv läpäissy sigli siis suu ulsigli : vrr viiväsysä vrsis sä -: : vrr viiväsyisä iällä vimuis vrsiis. Esimri. Klmipulssi, mpliui lvys. s. Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi. s. s..8.6.....6.8...6.8.8.6.....6.8...6.8 Jyri Lii
L5, Sigliri S Lsuhriusi 6. Klm s päliri ärslmä vi mlli muss x x x y, missä, v pälirisuu määriäviä vii. Ny siis cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs f f f f f f f f f f y Kv läpi ulss sigliss y siis -ui c-s mpi sä mpi uusill f prusuus, f. hrmi uus f. hrmi uus. Lähösigli y islvys f li islvys siirrss lmirisuu. Ylismmi N: s pälirisss vss islvys N-risuu! Lähösiglill vi määriää hrmis särömpi survsi: hrmi särö. hrmi särö. D D Esimri. f H..7,... Jyri Lii 5
L5, Sigliri S Lsuhriusi.5 x Xf -.5 -.....5.6.7.8.9. [s].... -5 - - - - 5 f [H].5 H y -.5 -.....5.6.7.8.9. [s].. H Yf.. c-s H H -5 - - - - 5 f [H] Hum. hävä risuss hyöyii survi rigmri v cs cs α csα α cs α csα Jyri Lii 6
L5, Sigliri S Lsuhriusi 7. x viiv viiv y isiir musuu y siis hs rii lvs väärisämäömäsä ärslmäsä, i siirfui v v uvss lmpi ylmpi v uvss H H Riis ärslmi siirfui vi yhisää lsmll ysiäis siirfui yh: [ ] H H H Kvss älimmäi muss rr si siirfui sää li siiä yhisy si prääisä ärslmää. Näisä i uv viviivä i sisälää vimus sä viiv. ää siysä vsv lhvi siy survss uvss. ässä ärää hum, ä umpii siys u sm lähösigli y. x viiv viiv y isiirr mpliuivs s y siirfui H isisrv H : [ ] [ ] cs si cs cs si cs si cs H Vihvs s puls lsmll siirfui iöi vihvs yh: Jyri Lii 7
L5, Sigliri S Lsuhriusi rg { H } rc iä vih si rc iä cs si cs vih Esimri..5 s. s.8.8.5 mpliui.5-5 6 7 8 9 f [H] Vih - - - 5 6 7 8 9 f [H] Hum. hävä risuss hyöyii survi rigmri v φ csφ siφ si α cs α Jyri Lii 8
L5, Sigliri S Lsuhriusi 8. [ ] [ ] [ ] cs cs si si Hum. cs cs cs cs cs cs si si - gg si g β α β α β α τ τ τ φ τ φ τ φ φ τ φ φ τ φ τ τ φ R g urrlifui y slli s spiuus li sm ui sigli g spiuus. Ylismmi urrlifui prusll vi ui sigli slli vi i sä määriää sllisill siglill spiuus. Jspiuu ääisluu puls sigli prusuus. Jsllis sigli sprissä siiyy vi lluu sä prusuu mir s. hrmis uu. Jyri Lii 9