TIES483 Epälineaarinen optimointi Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012
Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin asioihin 1. Tehtävän mallinnus 2. Optimointitehtävän muotoilu 3. Soveltuvan optimointiohjelmiston valinta 4. Optimointiohjelmiston ja mallinnustyökalun kytkeminen 5. Optimointi ja saadun ratkaisun analysointi Käydään tarkemmin läpi esimerkkitehtävän avulla
Esimerkkisovellus Jätevedenpuhdistamon optimaalinen suunnittelu
Jätevedenpuhdistus Jätevedenpuhdistuslaitosten (Wastewater treatment plant, WWTP ) matemaattinen mallinnus alkoi yleistyä 1990-luvulla Mallinnus keskittyi pääasiassa aktiivilieteprosessiin (activated sludge process, ASP), joka on maailmanlaajuisesti yleisin puhdistustapa käsiteltävä jätevesi johdetaan ilmastettuun bioreaktoriin, jossa viljellään biomassaa jätevesi puhdistetaan eli siitä poistetaan orgaanista hiiltä, typpeä ja fosforia bioreaktorissa reaktorin jälkeen biomassaa sisältävä jätevesi johdetaan selkeyttimeen, jossa biomassa poistuu painovoiman vaikutuksesta ja se johdetaan takaisin reaktoriin puhdistettu jätevesi johdetaan lisäkäsittelyyn tai poistetaan laitoksesta
Jätevedenpuhdistamon suunnittelu Nykyään puhdistamon suunnittelussa on useita haasteita toiminnalliset vaatimukset kiristyvät koko ajan (erityisesti typen ja fosforin poistovaatimukset) taloudellinen tehokkuus korostuu (tehtaan koon sekä käytettävän energian ja kemikaalien minimointi) toiminnallista luotettavuutta tulee korostaa Vaaditaan entistä monipuolisempia jätevedenkäsittely prosesseja Useita ristiriitaisia tavoitteita!
PROSIM-projekti Pöyry Oy:n vetämä projekti Tekesin Mallinnus ja simulointi ohjelmassa Tarkoituksena mallintaa muutamia suomalaisia puhdistamoja tuloksena simulointimallit, joita voidaan käyttää suunnittelun ja optimoinnin tukena Lisäksi selvittää kuinka monitavoiteoptimointi voisi hyödyttää suunnittelua (JY mukana)
Tehtävän mallinnus Vaatii yhteistyötä sovellusalan ammattilaisen kanssa Tehtävän esittäminen matemaattisesti todellisuuden approksimointi Mallin numeerinen esitys käyttäen simulaattoria tai muuta mallinnustyökalua mahdollistaa numeerisen simuloinnin kiinnitetyillä muuttujien arvoilla Erittäin tärkeää luotettavien tulosten saamiseksi!
Tehtävän mallinnus projektissa Tehtävän mallinnuksesta vastasi puhdistamojen suunnittelun asiantuntija Pöyryllä kokemusta simuloinnista muttei monitavoiteoptimoinnista Mallinnukseen käytettiin kaupallista prosessisimulaattoria (GPS-X) Kaksi tapausta: yksinkertainen ja monimutkaisempi
GPS-X Kaupallinen prosessisimulaattori, kehitetty erityisesti jätevedenpuhdistuksen simulointiin myyjä Kanadalainen Hydromantis http://www.hydromantis.com/gps-x.html Pöyry käyttää simulaattoria suunnittelussa valmistajan tekninen tuki saatavilla 1 lisenssi n. 17k$, akateeminen lisenssi 2k$ sisältää vuoden teknisen tuen ja päivitykset Pöyryltä JY:lle lisenssi projektin ajaksi
Screenshot GPS-X
1. Aktiivilieteprosessi
1. Aktiivilieteprosessi Nitrifioiva aktiivilieteprosessi Prosessissa ammonium vety (ammonium nitrogen) hapettuu nitraatiksi (nitrate nitrogen) biokemiallisessa reaktiossa Tarkasteltava jätevesi vastaa tyypillistä suomalaista mekaanisesti ja kemiallisesti esikäsiteltyä kunnallista jätevettä 1 simulaatio vie n. 5 sekuntia
2. Toiminta-asetusten optimointi
2. Toiminta-asetusten optimointi Malli kuvaa modernia puhdistamoa (kemiallinen ja biokemiallinen puhdistus) esikäsittely (hiekan poisto, kiinteän aineen erotus) typen poisto (nitrifioiva ASP) lietteen käyminen (hiilen lähde denitrifikaatioon) lietteen anaerobinen mädätys (biokaasua sähkön tai lämmön tuottoon) ylijäämäliete ja lietteen käsittelyn hylky kierrätetään sekoittamalla tulevaan jäteveteen 1 simulaatio vie n. 11 sekuntia
Optimointitehtävän muotoilu Optimoinnin tarkoitus tulee olla selvä mitä oikeasti halutaan? Tavoitteiden/objektifunktioiden määrittely Muuttujien valinta ja rajojen asettaminen pyritään rajaamaan kiinnostava alue Rajoitteiden määrittely Optimoinnin ja sovellusalan asiantuntijoiden yhteistyötä
Jätevedenpuhdistamon suunnittelu Perinteisesti WWTP on suunniteltu vertaamalla muutamia prosessivaihtoehtoja käyttäen simulointia ja insinööritietämystä tai käyttäen yksitavoitteista optimointia, missä kokonaiskustannukset on minimoitu muuttamalla kaikki tavoitteet rahaksi Heikkoudet ensimmäinen tapa ei ole systemaattinen toinen piilottaa tavoitteiden keskinäiset riippuvuudet ja sisältää epävarmuuksia Ainoastaan 2 artikkelia, joissa monitavoiteoptimointia käytetty; ei interaktiivisia lähestymistapoja
Optimointitehtävän muotoilu projektissa Optimointitehtävät muotoiltiin yhteistyössä Pöyryn asiantuntijan kanssa Molemmille tapauksille selvät tavoitteet Muuttujien vaihteluvälejä säädettiin projektin kuluessa realistisempi alue, tehostaa optimointia
1. Aktiivilieteprosessi Biokemialliset reaktiot käyttävät paljon happea ja alkaliteettia Happea tuotetaan ilmastuskompressoreilla ja alkaliteettia saadaan käsiteltävän jäteveden lisäksi lisäämällä kemikaaleja Ilmastus kuluttaa paljon energiaa ja kemikaalit maksavat Biomassan konsentraatio tulisi pitää mahdollisimman alhaalla (prosessi toimii paremmin)
1. Aktiivilieteprosessi Kolme (ristiriitaista) minimoitavaa objektifunktiota ammoniumtypen määrä vedessä käytetyn alkaliteettikemikaalin määrä ilmastuksen kuluttama energia Kolme päätösmuuttujaa biomassan konsentraatio käytetyn alkaliteettikemikaalin määrä O 2 -konsentraatio reaktorin viimeisessä osassa Rajoite: puhdistetun jäteveden alkaliteetti tulee olla annetuissa rajoissa (ala- ja yläraja)
2. Toiminta-asetusten optimointi Kokonaistavoite on minimoida typen määrä puhdistetussa jätevedessä ja minimoida käyttökustannukset Käyttökustannukset koostuvat 4 eri objektifunktiosta minimoi ilmastuksen tarve aktiivilieteprosessissa minimoi ylimääräisen hiilen lähteen käyttö denitrifikaatiossa minimoi ylimääräisen lietteen tuotto maksimoi biokaasun tuotto yhteensä 5 objektifunktiota
2. Toiminta-asetusten optimointi Viisi ristiriitaista objektifunktiota Neljä päätösmuuttujaa fermentointiin menevän lietteen pumppaus ylimääräisen lietteen pumppaus O 2 -konsentraatio valitussa reaktorin osassa lisä hiilenlähteen käyttö (metanoli) Rajoitteita (ala- ja ylärajat) puhdistetun veden ammonium pitoisuudelle biomassan konsentraatiolle kokonaistypenpoistolle (%)
Soveltuvan optimointiohjelmiston valinta Mitä tehtävän luonteesta tiedetään? Onko gradientteja saatavilla? Onko tehtävä mahdollisesti epäkonveksi? Onko funktioiden arvojen laskeminen (=tehtävän simulointi) aikaa vievää? Useita tavoitteita, onko päätöksentekijä käytettävissä?
Simulaatiopohjainen optimointi Suljettu (Black-box) ensin simuloidaan, sitten optimoidaan optimoija kutsuu simulaattoria, aina steady-state ratkaisu (kaikki rajoitteet toteutuvat) aikaavievä, ei vaadi juurikaan tietoa optimoitavasta mallista Avoin samanaikainen simulointi ja optimointi hyödynnetään tietoa optimoitavasta prosessista steady-state (kaikki rajoitteet toteutuvat) vasta optimaalisen ratkaisun löytyessä
Optimoinnin haasteet Puhdistamon suunnittelutehtävän ominaisuuksia simulaatiopohjainen (usein black-box) ei gradientteja saatavilla laskennallisesti vaativa (simulointi vie aikaa) sisältää jatkuvia muuttujia ja epälineaarisia funktioita tulee ottaa huomioon useita näkökulmia (monitavoitteinen) vaatii insinööritietämystä (päätöksentekijä) Tarvitaan tehokkaita optimointityökaluja päätöksenteon tueksi
Projektissa käytetyt työkalut Käytettiin interaktiivista lähestymistapaa Prosessi mallinnettiin käyttäen GPS-X prosessisimulaattoria GPS-X kytkettiin IND-NIMBUS optimointiohjelmistoon Interaktiivisen NIMBUS-menetelmän toteutus yksitavoitteisessa optimoinnissa käytettiin globaalin optimoinnin menetelmiä Päätöksentekijä oli asiantuntija puhdistamojen suunnittelussa
http://ind-nimbus.it.jyu.fi/
Optimointiohjelmiston ja mallinnustyökalun kytkeminen Mitä ohjelmistoja on saatavilla? optimointimenetelmien eri toteutukset Mitä tietoa ohjelmistojen välillä pitää kulkea? Mitkä ovat rajapinnat? rajapintojen muokkausmahdollisuus auttaa kaupallisten mallinnustyökalujen kytkeminen usein hankalaa, ei mahdollista vaikuttaa rajapintaan Kokonaisuuden testaaminen kytkemisen jälkeen ennen optimointia esim. yksinkertaisilla tehtävillä
Kytkeminen projektissa Käytössä kaupallinen simulaattori (GPS-X) ja JY:ssä kehitetty optimointityökalu (IND- NIMBUS) Mahdollisuus vaikuttaa ainoastaan optimointiohjelmiston rajapintaan Simulaattorin rajapinnasta ja sen käytöstä tietoa tekniseltä tuelta
Kytkeminen projektissa Simulaattori tekee mallista suoritettavan tiedoston (.exe) Input simulaattorille komentojonotiedosto (.cmd), joka lukee muuttujien arvot tekstitiedostosta komentojonotiedostolle oma formaatti Output simulaattorille tekstitiedosto sisältäen simuloidut arvot
Kytkeminen projektissa Optimoija haluaa laskea funktioiden arvot (objektit ja rajoitteet) tietyillä muuttujien arvoilla muuttujien arvot kirjoitetaan tekstitiedostoon (values.in) simulointi käynnistetään suorittamalla simulointi systeemikutsuna simulaattori lukee muuttujien arvot ja suorittaa simuloinnin tulokset kirjoitetaan tekstitiedostoon (values.out) optimoija lukee simuloidut arvot tiedostosta
Optimointi ja saadun ratkaisun analysointi Sopivien parametrien määrittäminen (mallinnustyökalu, optimointiohjelmisto) Sovellusalan ammattilaisen hyödyntäminen (mm. päätöksentekijänä) Tehtävän käyttäytymisestä oppiminen Optimointia voidaan myös käyttää mallin testaamisessa Analysoi ja varmista saatujen tulosten järkevyys (yhdessä ammattilaisen kanssa)
Päätöksentekoprosessi Voidaan jakaa kahteen osaan oppimisvaihe päätösvaihe Interaktiivisessa monitavoiteoptimoinnissa oppimisvaiheessa tutustutaan tehtävän käyttäytymiseen antamalla eri preferenssejä ja arvioidaan näiden pohjalta tuotettuja ratkaisuja nähdään mitä voidaan saavuttaa, mitkä ovat kiinnostavia alueita PO joukossa päätösvaiheessa haetaan paras kompromissi kiinnostavalta alueelta tarkennetuilla preferensseillä
1. Aktiivilieteprosessi
1. Aktiivilieteprosessi Kaikkiaan laskettiin 11 PO ratkaisua Viisi näistä oli käytännössä relevanttia (eli nitrifiointi toimii) Pienimmän ammoniumnitraatti pitoisuuden ratkaisu käytti liian paljon energiaa ja kemikaaleja antamatta riittävää parannusta veden laatuun Jäljelle jäävät 4 ratkaisua olivat käytännössä yhtä hyviä energian ja kemikaalien kulutuksen suhteen (mikä tahansa voitaisiin valita) Näistä valittiin ratkaisu, jossa biomassan konsentraatio oli pienin parempi prosessin käytettävyys
1. Aktiivilieteprosessi Hakanen, J., Miettinen, K., Sahlstedt, K., Wastewater Treatment: New Insight Provided by Interactive Multiobjective Optimization, Decision Support Systems, 51, 328-337, 2011
2. Toiminta-asetusten optimointi
2. Toiminta-asetusten optimointi Alussa DM käytti insinööritietoon perustuvia arvoja tavoitteille ( alustava referenssipiste ) DM pystyi tutkimaan käyttökustannusten välisiä riippuvuuksia (4 eri objektifunktiota) Kaikkiaan laskettiin 10 PO ratkaisua Kokeiltiin IND-NIMBUkSen tarjoamia eri (globaaleja) yksitavoiteoptimoijia Paras kompromissi antoi selvästi paremmat arvot kolmelle objektifunktiolle (11, 15 and 45%) ja vain vähän huonommat arvot muille kahdelle (13 and 7%) verrattuna insinööritietoon Selkein parannus saatiin kemikaalien kulutuksessa
2. Toiminta-asetusten optimointi J. Hakanen, K. Sahlstedt & K. Miettinen, Wastewater Treatment Plant Design and Operation under Multiple Conflicting Criteria, Submitted to Environmental Modelling & Software