6101 Vääntöteoriat Ohjaaja: Jouni Freund, Vanhempi yliopistonlehtori, jouni.freund@aalto.fi, p. 050 4300 665, huone K3 215 Aiheen kuvaus: Suoran palkin vääntötehtävään voidaan soveltaa joko St. Venant (St. Venant torsion theory) tai Vlasov (Vlasov torsion theory) teoriaa. Tehtävänä on etsiä kirjallisuudesta ko. vääntöteorioiden taustaoletukset ja matemaattiset mallit sekä soveltaa malleja suoran ulokepalkin puhtaaseen vääntöön (kuva). Työssä pitää vertailla mallien antamia ratkaisuja vääntökulmalle φ(x) ja pohtia geometristen parametrien L, H ja t H vaikutusta mahdollisiin eroihin. Syntyvien yhtälöiden ratkaisemiseen voi käyttää apuna symbolisen laskennan ohjelmistoa (esim. Mathematican Dsolve funktiota). Esitiedot: Kul-49.2150 Lujuusoppi I tai KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet tai vastaavat tiedot y H A M L A x t H/2 Leikkaus A-A
6102 Vlasov vääntöteorian virhe Ohjaaja: Jouni Freund, Vanhempi yliopistonlehtori, jouni.freund@aalto.fi, p. 050 4300 665, huone K3 215 Aiheen kuvaus: Tavanomaisen (St. Venant) vääntöteoria ennustaa huonosti suoran ulokepalkin vääntökulman φ(x) esimerkiksi kuvan tapauksessa. Tehtävänä on tutkia Vlasov vääntöteorian soveltuvuutta ulokepalkin vääntöön. Työssä mitataan tietyn palkin vääntökulma eri etäisyyksillä tukipisteestä ja saatuja tuloksia verrataan Vlasov vääntöteorian ennusteeseen. Teoria ja siihen liittyvät yhtälöt etsitään kirjallisuudesta. Koejärjestelyn rakentaminen ei kuulu työhön. Palkin mitat, materiaali ja kuormitus yms. yksityiskohdat sovitaan erikseen. Syntyvien yhtälöiden ratkaisemiseen voi käyttää apuna symbolisen laskennan ohjelmistoa (esim. Mathematican Dsolve funktiota). Esitiedot: Kul-49.2150 Lujuusoppi I tai KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet tai vastaavat tiedot y H A M L A x t h Leikkaus A-A
6103 Simuloidun ahtojäämassan huokoisuus Ohjaaja: Janne Ranta, DI/tohtorikoulutettava, Etunimi.Sukunimi@aalto.fi, puh 050 4307 726, huone K3 234b Aiheen kuvaus: Ahtojäämassalla tarkoitetaan erillisten jääkappaleiden muodostamaa kokonaisuutta, jossa jääkappaleiden väliin jää rakoja. Eräs ahtojäämassaan liittyvä tärkeä käsite on ahtojäämassan huokoisuus eli porositeetti, joka ilmaisee sen, kuinka tiivisti ahtojäämassa on pakkautunut. Kenttäolosuhteissa ahtojäämassan huokoisuutta voidaan arvioida suorittamalla kairauskokeita. Ahtojää on merkittävä tekijä sekä laivoihin että offshore-rakenteisiin kohdistuvien jääkuormien kannalta ja ahtojäämassan huokoisuus onkin osatekijänä eräässä ISO19906 standardissa esitetyssä jääkuormayhtälössä. Tässä työssä tarkastellaan diskreettielementtimenetelmällä simuloitujen 2-ulotteisten ahtojäämuodostelmien huokoisuutta. Jäämassan huokoisuutta tutkitaan kahdella eri tavalla: 1. Tarkastelemalla simuloitua ahtojäämuodostelmaa kokonaisuutena 2. Jäljittelemällä todellisissa kenttäolosuhteissa tehtäviä kairauskokeita Työn kirjallisuusosiossa opiskelija laatii katsauksen ahtojäämassan huokoisuudesta. Työn soveltavassa osiossa opiskelija ohjelmoi myöhemmin tarkentuvien ohjeiden pohjalta työkalut edellä mainittujen tapojen 1 ja 2 toteuttamiseksi. Kohdassa 2 sovellamme nk. Sutherland-Hodgman -algoritmia. Työn keskeisenä tavoitteena on vertailla eri menetelmillä (1 ja 2) saatuja tuloksia ja pohtia tulosten merkitystä ahtojääkuormien laskennan kannalta. Esitiedot: Mittaustulosten tilastollinen käsittely, Ohjelmointi (MatLab, Mathematica,...)
6105 Virtuaalisen työn periaate lujuusopissa Ohjaaja: Ville-Pekka Lilja, tohtorikoulutettava, etunimi.sukunimi@aalto.fi Aiheen kuvaus: Virtuaalisen työn periaate on eräs mekaniikan vanhimmista energiaperiaatteista. Periaatteen keksijäksi on kirjallisuudessa mainittu usein Bernoullin matemaatikkosuvun ensimmäisen sukupolven veljeksistä nuorempi, Johann I Bernoulli (s. 1667- k. 1748), mutta jo Leonardo da Vincin (s. 1452 k. 1519) kerrotaan tunteneen virtuaalisen työn periaatteen käsitteen. Virtuaalisen työn periaatteella on keskeinen asema niin klassisessa analyyttisessa mekaniikassa kuin nykyaikaisten numeeristenkin menetelmien formuloinnissa. Virtuaalisen työn periaate on käyttökelpoinen työkalu sekä staattisten että dynaamisten ongelmien tarkastelussa (dynaamisissa tapauksissa virtuaalisen työn periaatetta kutsutaan usein d Alembertin periaatteeksi) periaatteen yleistyessä suoraviivaisesti diskreeteistä partikkelimalleista jatkuvien kontinuumimallien yhteydessä käytettäväksi monipuoliseksi työkaluksi. Virtuaalisen työn periaate on usein (muiden energiaperiaatteiden tavoin) Newtonin mekaniikan vektorimuotoisen esitystavan yksinkertaistettu vastine. Virtuaalisen työn periaate on ekvivalentti mekaanisen systeemin tasapainoyhtälöiden ja ns. luonnollisten reunaehtojen kanssa. Kandidaatintyössä tarkastellaan virtuaalisen työn periaatteen käyttöä lujuusoppiin kuuluvien ongelmien ratkaisussa. Työssä luodaan katsaus mekaniikassa yleisesti käytettyjen energiaperiaatteiden kehityshistoriaan ja johdetaan joidenkin yleisimpien lujuusopin rakennemallien sisäisten virtuaalisten töiden lausekkeet. Johdettuja tuloksia hyväksikäyttäen ratkaistaan valittuja esimerkkitehtäviä ja vertaillaan virtuaalisen työn periaatteen käytettävyyttä Newtonin mekaniikan mukaisiin vektorimenetelmiin yleisten tasapainotehtävien ratkaisemisessa. Esitiedot: Statiikan, dynamiikan ja lujuusopin perusteiden tuntemus.
6106 Laplace-muunnoksen käyttö fysiikassa Ohjaaja: Kari Santaoja, Vanhempi yliopistonlehtori, Etunimi.Sukunimi@aalto.fi, puh. 050 432 6623, huone K3 205. Aiheen kuvaus: Tässä työssä tarkastellaan Laplace-muunnoksen käyttöä fysiikassa ja/tai mekaniikassa. Esimerkiksi lujuusopissa Laplace-muunnosta käytetään määritettäessä koneiden ja rakenteiden värähtelyjä tai ratkottaessa differentiaaliyhtälöitä, jotka kuvaavat materiaalin virumista. Fysiikassa on monia muitakin aiheita, joita tutkittaessa voidaan hyödyntää Laplace-muunnosta. Molemmissa edellä mainituissa tapauksissa Laplacemuunnoksen avulla differentiaaliyhtälö muunnetaan algebralliseksi yhtälöksi. Algebrallisen yhtälön ratkaisulle tehdään Laplace-muunnoksen käänteismuunnos, jolloin saadaan alkuperäisen differentiaaliyhtälön ratkaisu. Laplacemuunnoksessa ja sen käänteismuunnoksessa hyödynnetään viereisessä taulukossa esitettyjä valmiiksi laskettuja muunnoksia. Siten Laplace-muunnoksen käyttö on suoraviivaista. Tämän aiheen valinneelta opiskelijalta vaaditaan uuden matemaattisen työkalun opettelua, mutta työkalun käyttöönotto ei ole hankalaa. Tämän lisäksi Laplace-muunnosta tarvitaan usealla kurssilla, joten vaiva ei ehkä mene hukkaan. Jos opiskelija valitsee tämän aiheen ja keskittyy koneiden ja rakenteiden värähtelyjen tarkasteluun, voisi työ sisältää yleisen teoriaosan lisäksi värähtelevän systeemin differentiaaliyhtälön johtamisen ja kappaleen vasteen laskemisen Laplace-muunnosta hyödyntäen. Aihetta voidaan kohdentaa työn tekijän haluamalla tavalla. Esitiedot: Statiikka ja Dynamiikka. Lujuusoppi I tai Kiinteän aineen mekaniikan perusteet. Mielenkiinto matematiikkaa kohtaan. 6106_LujariSantaojaLaplace.wpd/Santaoja
6107 Luotiliivi Ohjaaja: Kari Santaoja, Vanhempi yliopistonlehtori, Etunimi.Sukunimi@aalto.fi, puh. 050 432 6623, huone K3 205. Aiheen kuvaus: Tässä työssä tarkastellaan nykyaikaista luotiliiviä, sen rakennetta ja käyttöä. Tarkastelutavaksi on hyvä ottaa historiallinen näkökanta, jolloin voi tarkastella esimerkiksi haarniskoja ja kirjoittaa siitä, miten haarniskojen käyttöönotto vaikutti sodankäyntiin, ja miten, asetekniikan kehityksen myötä ihmisen suojaus on kehittynyt. Työ on luonteeltaan kirjallisuustutkimus, mutta mukaan voi ottaa myös yhtälöitä, mikäli sopivaa matemaattista materiaalia löytyy. Työn tekeminen ei vaadi erityisiä esitietoja. Aiheen valinnut opiskelija voi kohdentaa työnsä haluamallaan tavalla. Varoituksena haluan kertoa, että tällaisesta aiheesta on erittäin vaikeaa saada parasta arvosanaa. Esitiedot: Ei ole. 6107_LujariSantaojaLuotiliivi.wpd/Santaoja
Teknillisen Mekaniikan Kandidaatintyö 6108 Kitka yksinkertaistetuissa kontaktimalleissa Ohjaaja: Arttu Polojärvi, apulaisprofessori, arttu.polojarvi@aalto.fi, puh. 050 430 1682, Huone: rakennus K3, huone 214 Aiheen kuvaus: Rakeisten materiaalien, kuten esimerkiksi soran tai ahtojäävallien kölien, mallintaminen käyttäen kontinuumimalleja on usein hyvin haastavaa tai pahimmillaan jopa epätarkkaa rakeisten materiaalien epäjatkuvuuden vuoksi (koostuvat useista pienistä kappaleista). Tämän tyyppisten materiaalien mallinnuksessa käytetäänkin usein diskreettielementtimenetelmää (Discrete element method, DEM), jossa materiaalin kaikki partikkelit (esimerkiksi soran tapauksessa kaikki yksittäiset kivet) kuvataan mallissa. DEM-simulaatioissa käytetään partikkelien välisten kontaktivoimien ratkaisemiseen yksinkertaistettuja kontaktimalleja, jotka yleensä ottavat huomioon myös partikkelien välisen kitkan. Tässä työssä kartoitetaan DEM:issä käytettyjä kitkamalleja ja niiden sovelluskohteita perustuen alan kirjallisuuteen ja tieteellisiin artikkeleihin. Työ suoritetaan kirjallisuustutkimuksena. Esitiedot: Perustiedot dynamiikasta ja lujuusopista.
Teknillisen Mekaniikan Kandidaatintyö 6109 Aikaintegrointi simulaatioissa: kuinka liikutella soran kiviä? Ohjaaja: Arttu Polojärvi, apulaisprofessori, arttu.polojarvi@aalto.fi, puh. 050 430 1682, Huone: rakennus K3, 214 Aiheen kuvaus: Rakeisten materiaalien, kuten soran tai jopa ahtojäävallien kölien, mallintaminen haastavaa niiden epäjatkuvuuden vuoksi (koostuvat useista pienistä kappaleista). Näiden materiaalien mallinnuksessa käytetään usein diskreettielementtimenetelmää (DEM). DEM:ssä materiaalin kaikki partikkelit, esimerkiksi soran tapauksessa kaikki yksittäiset kivet, mallinnetaan. Kun kaikkiin kappaleisiin vaikuttavat voimat tunnetaan jollain simulaation ajanhetkellä, voidaan ne liikutella uusin asemiinsa esimerkiksi käyttäen jotain eksplisiittistä aikaintegrointimenetelmää (esimerkiksi keskeisdifferenssi). Tässä työssä tarkastellaan yleisiä DEM-simulaatioissa yleisimmin käytettyjä aikaintegrointimenetelmiä. Opiskelijan tehtävänä on tutustua kirjallisuuteen perustuen yleisimpiin DEM:ssä käytettyihin menetelmiin ja implementoida näitä osaksi yksinkertaistettua DEM-simulaatiota. Simulaatioiden tulosten perusteella opiskelijan tulee tarkastella lyhyelti menetelmien käytettävyyttä ja tarkkuutta. Simulaation pohja annetaan opiskelijalle valmiina, jolloin menetelmien implementointi on hyvin suoraviivaista. Työssä tarvitaan pienehkö määrä MATLABkäyttökokemusta. Epäjatkuvan materiaalin mallintamista DEM-simulaatiolla. Esitiedot: Perustiedot dynamiikasta ja lujuusopista.