Informaation leviäminen väkijoukossa matemaattinen mallinnus Tony Nysten 11.4.2011 Ohjaaja: DI Simo Heliövaara Valvoja: Prof. Harri Ehtamo
Väkijoukon toiminta evakuointitilanteessa Uhkaavan tilanteen huomanneen ihmisen käyttäytyminen on helppo huomata Tieto leviää väkijoukossa ihmiseltä toiselle Tätä voi mallintaa stokastisella simulointimallilla Voidaan hyödyntää tilojen suunnittelemisessa evakuoinnin kannalta turvallisiksi Voi myös mallintaa vaikkapa juorun leviämistä torilla
Malli 1 0.9 0.8 siirtymistodennäköisyys, p 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 agenttien välinen etäisyys, d
Malli
Malli
Malli Tiedonsiirtymistodennäköisyys aika-askeleen ja etäisyyden funktiona
Malli Nyt todennäköisyys, että henkilö k ylipäätään saa joltakin tiedon voidaan laskea kertomalla: sisältää ne henkilöt j joilla tieto on
Algoritmi 1. k = 0 2. aseta k = k+1 if I(k) = 1 goto 2 else laske 3. Generoi satunnaisluku R väliltä [0,1] 4. if R < aseta I(k)=1 else aseta I(k)=0 5. goto 2
Toteutus Implementoitiin malli MATLABilla Tutkitaan tiedon leviämisnopeutta Aika-askeleen vaikutus leviämiseen? Parametrien vaikutus leviämiseen? Alkuastelman, ihmistiheyden ja huoneen geometrian vaikutus leviämiseen?
Tiedon leviämisnopeus
Tiedon leviämisnopeus Rajattomassa huoneessa tieto leviäisi neliöllisesti informaation saaneiden agenttien lukumäärä 450 400 350 300 250 200 150 100 50 mittaus 2. asteen regressio 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 aika [s]
Aika-askeleen vaikutus Valitun diskretoimisvälin ei pitäisi vaikuttaa tiedon leviämisnopeuteen Ei siis väliä päivitetäänkö tilanne esim. sekunnin vai viiden sekunnin välein Liian suurilla aikaaskeleilla leviäminen kuitenkin hidastuu osuus agenteista, joille tieto on 20 s jälkeen siirtynyt 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 käytetyn aika askeleen t pituus
Aika-askeleen vaikutus Algoritmi laskee jokaisessa iteraatiossaan todennäköisyyden jolla kukin agentti saa tiedon, ja arpoo tämän perusteella keille tieto leviää. Jokainen agentti, jolle tieto on levinnyt, kasvattaa todennäköisyyttä, että muut agentit saavat tiedon. Jos siis aika-askel on liian suuri, leviää tieto yhdessä askeleessa vain niille, joille se alkuasetelmassa olevilta agenteilta leviäisi.
Parametrien vaikutus 0.7 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 osuus agenteista, joille tieto on 10 s jã lkeen siirtynyt osuus agenteista, joille tieto on 10 s jã lkeen siirtynyt 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 parametrin d 0 arvo 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 parametrin p 0 arvo 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 osuus agenteista, joille tieto on 10 s jã lkeen siirtynyt 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 parametrin t arvo 0
Alkuasetelman vaikutus Jos tieto on alussa hajallaan, lähtee se nopeammin leviämään Etäisyys muihin agentteihin lyhyempi osuus agenteista, joille tieto on siirtynyt 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 agentit yhdessä kulmassa agentit keskellä agentit kulmissa 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 aika t [s]
Populaation tiheyden vaikutus Tiheässä populaatiossa tieto leviää nopeimmin Enemmän agentteja joille tieto voi levitä Myös leviää osuus agenteista, joille tieto on siirtynyt 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 5 m 2 /hlö 10 m 2 /hlö 20 m 2 /hlö 30 m 2 /hlö 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 aika t [s]
Huoneen geometrian vaikutus Geometria vaikuttaa agenttien väliseen etäisyyteen eli myös leviämisen nopeuteen osuus agenteista, joille tieto on siirtynyt 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 16 m x 256 m 32 m x 128 m 64 m x 64 m 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 aika t [s]
Yhteenveto
Pääasiallinen tietolähde Heliövaara, S. Computational Models for Human Behavior in Fire Evacuations. Diplomityö,, Systeemianalyysin laboratorio, Espoo, 2007.
Alkuperäinen aikataulu Kesä 2009: Mallin implementointi MATLABiin 14.9.2009: Aihe-esittely seminaarissa Syksy 2009: Kandidaatin työn kirjoittaminen Joulukuun (?) seminaari: Valmiin työn esittely
Toteutunut aikataulu Kesä 2009: Mallin implementointi MATLABiin 14.9.2009: Aihe-esittely seminaarissa Syksy 2009: Kandidaatin työn kirjoittaminen Kevät 2010: Kandidaatin työn kirjoittaminen Syksy 2010: Kandidaatin työn kirjoittaminen 11.4.2011: Valmiin työn esittely