Voima ja sen mittaaminen

DFCL3 Hahmottava kokeellisuus 2. kokonaisuus 14.10.2001 Voima ja sen mittaaminen Liisa Lehtonen, Arto Mölsä & Mikko Rahikka Ohjaaja: Ari Hämäläinen

Voima ja sen mittaaminen 1 Johdanto Tässä työssä pyritään määrittelemään hahmottavan kokeellisuuden hengessä voima vuorovaikutuksen voimakkuuden mittana. Edellisessä työssä 1 määritettiin nopeus, massa, liikemäärä ja impulssi. Näitä hyväksi käyttäen määritellään ensiksi kiihtyvyys ja tutkitaan vuorovaikutuksen aiheuttamaa liikemäärän muutosnopeutta. 2 Kiihtyvyys Esikvantifiointi Jos kappaleen nopeus on vakio, niin sen liikkeen kuvaaja aika-paikka koordinaatistossa on suora. Tällainen liike syntyy esimerkiksi, kun kappaleen annetaan liikkua vapaasti ilmatyynyradalla. Tasainen liike esiintyy myös esimerkiksi kun ajoneuvot etenevät kiihdyttämättä tai jarruttamatta, nesteessä vajoavat kappaleet, kun ne ovat saavuttaneet rajanopeutensa ja vaakasuoralla tasolla vierivillä kuulilla. Ilmatyynyradalla liikkuvan vaunun nopeutta mitattiin ultraäänianturilla, jonka tuottamat arvot käsiteltiin tietokoneella LoggerPro-ohjelmalla. 1 Hitaudesta eli Dynamiikan peruskäsitteet: Lehtonen Liisa, Mölsä Arto, Rahikka Mikko, 28.6.2000 2

Kuva 1 Vakionopeus Kuvassa 1 kappale liikkuu vakionopeudella ilmatyynyradalla ja törmää sen päässä, jolloin se jatkaa matkaansa takaisin päin vakionopeudella. Kun rataa kallistetaan havaitaan, että liikkeen kuvaaja aika-paikka koordinaatistossa ei ole suora. Kuva 2 Kallistettu ilmatyynyrata tx -kuvaaja Kappaleen hetkellinen nopeus ajan hetkellä t 0 on aika-paikka koordinaatistossa kohtaan t 0 piirretyn sivuajan kulmakerroin. LoggerPro mittaustulostenkäsittelyohjelma osaa määrittää 3

hetkelliset nopeudet mittaustuloksista. Kuvan 2 tapausta vastaa oheinen aika-nopeus eli tv koordinaatisto. Kuva 3 Kallistettu ilmatyynyrata tv-kuvaaja Mitä jyrkemmin rataa kallistetaan, sitä nopeammin tx kuvaaja kasvaa ja vastaavasti tv koordinaatiston suoran kulmakerroin kasvaa. aika-paikka aika-nopeus 6 2 paikka (m) 4 2 v (m/s) 1,5 1 0,5 0 0 2 4 6 0 0 2 4 6 aika (s) t (s) pieni kallistus suurin suurempi pieni kallistus suurin suurempi Kuva 4 Liike kallistetulla tasolla 4

Kiihtyvä liike esiintyy esimerkiksi putoamisliikkeen, autojen kiihdytyksen ja jarrutuksen yhteydessä. Kvantifiointi Kappaleen keskikiihtyvyys määritellään kappaleen nopeuden muutoksen ja siihen kuluneen ajan osamääränä eli tv koordinaatistossa pisteiden kautta (t 1, v 1 ) ja (t 2, v 2 ) kulkevan suoran kulmakertoimena. a k = v 2 v 1 t 2 t 1 = v t Hetkellinen kiihtyvyys a ajan hetkellä t 1 määritellään siten, että annetaan aikavälin pienentyä keskikiihtyvyyden määritelmässä. Tällöin päädytään tilanteeseen, joka kuvaajan avulla voidaan tulkita siten, että kiihtyvyys on tv-koordinaatiston sivuajan kulmakerroin eli kiihtyvyys on nopeuden ajan derivaatta. a = dv dt Jos kiihtyvyys pysyy vakiona sanotaan, että kyseessä on tasaisesti kiihtyvä liike. Tällöin tv koordinaatistossa liikkeen kuvaaja on suora ja tx koordinaatistossa kuvaaja on paraabeli. Kiihtyvyyden yksiköksi SI-järjestelmässä tulee m/s 2. 3 Voima Siirtyminen yhden kappaleen dynamiikkaan Edellisessä työssä havaittiin että, kun kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään niin vuorovaikutus aiheuttaa molemmille kappaleille impulssin, joka on molemmille kappaleille yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen. Asetetaan sähkömoottorilla varustettu sähköauto alustalle, jonka alla on kyniä. Kun auto kiihdyttää, alkaa myös auto lähtee eteenpäin alusta lähtee taaksepäin 5

alusta liikkua vastakkaiseen suuntaan. Kun alustan massaa kasvatetaan kiinnittämällä siihen punnuksia sen nopeuden muutos on pienempi. Kun lopulta alustaan kiinnitetään oikein suuri kappale, jolla on suuri massa esimerkiksi koko Maapallo, niin alusta pysyy paikallaan ja vain leikkiauton liiketilan muutos on havaittavissa. Impulssi aiheuttaa liikemäärän muutoksen p = mv. Jos toisen kappaleen massa on hyvin suuri, niin impulssi ei aiheuta merkittävää nopeuden muutosta, joten sen paikkakaan ei muutu, jos se on alussa levossa. Esimerkiksi kallistetulla ilmatyynyradalla kappale on vuorovaikutuksessa maapallon ja siihen kiinnitetyn alustan kanssa, jotka pysyvät paikallaan. Näin voimme tutkia vain toiseen (massaltaan pienempään) kappaleeseen kohdistuvaa impulssia ja alkaa tutkia sen muutosnopeutta. Esikvantifiointi Kun kappale liukuu kallistetulla ilmatyynyradalla, vuorovaikutuksen aiheuttama impulssi saa aikaan kappaleen nopeuden ja liikemäärän muutoksen. Kun rataa kallistetaan jyrkemmin kappaleen liiketila muuttuu nopeammin. Tehdään ajatuskoe. Oletetaan, että kaksi tyttöä haluaa työnnellä autoja (esim. varastaakseen ne parkkipaikalta), heidän kuvansa löytyy Galilei 1 kirjasta 2 sivulta 46. Jos yksi tyttö työntää yhtä autoa, niin sen liiketila muuttuu vähän. Jos molemmat tytöt työntävät samaa autoa, niin auton liikemäärä muuttuu enemmän. Tytöt huomaavat myös sen, että isoa autoa eli massaltaan suurta autoa on hankalampi saada liikkumaan. Toisaalta auton liikemäärä muuttuu sitä enemmän, mitä pidempään sitä työnnetään. Yksi tyttö saa tietyssä ajassa aikaan jonkin impulssin eli liikemäärän muutoksen ja kaksi tyttöä suuremman. Miten määrittää yksittäisten tyttöjen työnnön voimakkuus? Kvantifiointi Tutkitaan edellisen tyttöajatuskokeen tyyppistä tilannetta ilmatyynyradalla, jossa liikkuvaan vaunuun on kiinnitetty sähkömoottorilla toimiva propelli, joka saa aikaan vuorovaikutuksen huoneen ilman kanssa. Vuorovaikutuksen suuruus näyttää olevan riippuvainen pyörimisno- 2 Kurki-Suonio, Lavonen, Hakulinen. Galilei 1. Wsoy 6

peuden kanssa. Mitä vikkelämmin propelli pyörii, niin sitä suuremman liikemäärän muutoksen vaunu saa samassa ajassa. Vaunun liikettä mitattiin ultraäänianturilla ja nopeudet saatiin LoggerPro-ohjelmasta. Kuva 5 Propellivehje Koska a = v t ja I = p = m v (kun massa on vakio) ja haluamme tutkia liikemäärän muutosnopeutta, niin vakio massan tapauksessa riittää tarkastella kappaleen kiihtyvyyttä, joka on suoraan verrannollinen liikemäärän muutoksen kanssa. Massan vaikutus Tutkitaan aluksi miten massa vaikuttaa kappaleen kiihtyvyyteen, kun puhalluksen voimakkuutta pidetään vakiona. Oheisessa taulukossa ja kuvaajassa on esitetty vaunun ja siihen kiinnitettyjen punnusten yhteismassa m ja kiihtyvyys a. heikko puhallus massa (kg) a (m/s^2) vahva puhallus 0,63 0,378 0,505 0,68 0,362 0,489 0,73 0,325 0,438 0,78 0,308 0,443 0,83 0,269 0,417 0,93 0,243 0,342 Taulukko 1. Massan ja kiihtyvyyden välinen riippuvuus 7

Massa ja kiihtyvyys 0,55 0,5 kiihtyvyys (m/s^2) 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,6 0,7 0,8 0,9 massa (kg) heikko vahva Kuva 5. Saman puhalluksen vaikutus eri massaisiin kappeleihin Kuvaajista ja mittaustuloksista nähdään selvästi se itsestäänselvyys, että kappaleella, jolla on suurempi massa, on pienempi kiihtyvyys. Tutkitaan onko kyseessä kääntäen verrannollisuus. Lasketaan massojen käänteisarvot ja piirretään kuvaajat (1/m)a koordinaatistoon. 8

1/massa ja kiihtyvyys 0,6 0,5 kiihtyvyys (m/s^2) 0,4 0,3 0,2 0,1 y = 0,3292x y = 0,2366x 0 0 0,5 1 1,5 1/massa (1/kg) heikko vahva Kuva 6. Massan ja kiihtyvyyden kääntäen verrannollisuus Kuvaajasta nähdään, että pisteistöt asettuvat melko hyvin origon kautta kulkeville suorille. Kun Excelin avulla sovittaa origon kautta kulkevan suoran (1/m)a koordinaatiston pisteille, saadaan heikolla puhalluksella lausekkeeksi a 0,24 kgm s 2 m ja voimakkaammalla puhalluksella a 0,33 kgm s 2 m. Verrannollisuuskerroin näyttäisi toimivan puhalluksen voimakkuuden mittana. Puhalluksen voimakkuuden vaikutus Tutkitaan seuraavaksi puhalluksen voimakkuuden vaikutusta, kun kappaleen massa pidetään vakiona. 9

Kiihtyvyys ja puhalluksen voimakkuus 0,4 0,35 puhalluksen voimakkuus (kgm/s^2) 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 y = 0,6427x y = 0,6664x y = 0,7434x y = 0,7514x y = 0,816x y = 0,9665x 0,63 0,68 0,73 0,78 0,83 0,93 Linear (0,83) Linear (0,78) Linear (0,73) Linear (0,68) Linear (0,63) 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 kiihtyvyys (m/s^2) Kuva 7. Puhalluksen voimakkuuden ja kiihtyvyyden välinen riippuvuus Kuvaajan selitteessä näkyvä luku kertoo vaunun massan ja sen vieressä on Excelillä lasketun origon kautta kulkevan suoran yhtälö. Kulmakertoimet asettuvat melko hyvin lähelle mitattuja massan arvoja, joten tämän koesarjan perusteella puhalluksen voimakkuus on suoraan verrannollinen massan ja kiihtyvyyden tuloon. Edellisen perusteella voidaan määrittää vuorovaikutuksen voimakkuuden mitaksi suure voima. Kun kappaleeseen, jonka massa on m, kohdistuu voima F, niin kappale saa kiihtyvyyden a, siten, että F = ma. Tätä määritelmää/lakia kutsutaan dynamiikan peruslaiksi. Voiman yksiköksi saadaan kgm/s 2 = newton = N. 10

Voima ja impulssi Koska kiihtyvyys a = v t saadaan voiman määritelmästä F = ma F = m v t F = p t eli voima voidaan käsittää liikemäärän liikemäärän muutosnopeutena. Toisaalta koska liikemäärän muutos p = I eli vuorovaikutuksen impulssi, niin saadaan F t = p. Newtonin Principian toisessa laissa tämä asia on esitetty seuraavasti: A change of motion is proportional to the motive force impressed and takes place along the straight line in which that force is impressed. 3 Voima ja vastavoima Edellisessä tutkielmassamme havaittiin, että kahden kappaleen vuorovaikutuksessa molempiin kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen impulssi I = I. Edellisen perusteella I = I p = p F t = F t F = F eli kun kappaleet ovat vuorovaikutuksena keskenään, niin molempiin kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen voima. Vaunuun kiinnitetty propelli vaikutti huoneen ilmaan pienemmällä kierrosluvulla noin 0,24 N:n voimalla. Tämän voiman vastavoima työnsi vaunua eteenpäin 0,24 N:n voimalla. Newtonin Principian kolmannessa laissa sanotaan: To any action there is always an opposite and equal reaction; in other words, the action of two bodies upon each other are always equal and always opposite in direction. 4 3 Isaac Newton. The Principia: mathematical principles of natural history. University of California press. 1999. USA. s.416. 4 Isaac Newton. The Principia: mathematical principles of natural history. University of California press. 1999. USA. s.417. 11

4 Putoamisliike ja paino Tutkitaan putoamisliikettä pystysuunnassa. Pudotimme koripallon, golfpallon ja superpallon mittasimme niiden paikkaa ultraäänianturilla. Mittaustuloksista LoggerPro laski kiihtyvyyden, jolla pallot putosivat. Kuva 8 Koripallon paikka ja nopeus ajan funktiona Saimme seuraavat tulokset: pallo koripallo golfpallo superpallo kiihtyvyys (m/s 2 ) 9,62 9,86 9,77 Taulukko 2. Putoamiskiihtyvyydet Edellisen perusteella vaikuttaisi siltä, että maan pinnalla putoavilla kappaleilla on sama kiihtyvyys, kappaleen massasta riippumatta, jos niihin ei kohdistu muita voimia, tai näiden voimien vaikutus on hyvin pieni. Näin ollen, jos putoavan kappaleen liiketilan muutoksen aiheuttaa maa (jätetään muut vuorovaikutukset ottamatta huomioon) ja kaikilla kappaleilla on sama putoamiskiihtyvyys g, niin dynamiikan peruslain mukaan maa vetää kappaletta, jonka massa on m puoleensa voimalla, jonka suuruus on mg. Annetaan tälle voimalle nimi paino G. Samaa asiaa mitattiin myös digitaalivideokameran, Macintoshin ja imovien avulla Hyllin lukion ekaluokkalaisten kanssa. Videonauhan analyysi antoi hieman liian isoja g:n arvoja. 12

Tennispallolla putoamiskiihtyvyyden arvoksi saatiin 9,92 m/s 2, metallikuulalla 9,95 m/s 2 ja kumipallolla 9,97 m/s 2. Katso http://hylli.edu.hel.fi/hyl/fysiikka/putoaminen.html Samalta sivulta on linkki myös muille digitaalivideosivuille. 5 Jousi Venyttävän voiman ja venymän välinen riippuvuus Tutkitaan jousilla venyttävän voiman ja venymän välistä riippuvuutta. Hyllin varastosta valittiin 5 oppilastyöjousta ja kumilankoja, jotka solmittiin yhteen, että niistä sai yhden pitkän kumilangan. Jousia venytettiin 50 g:n punnuksilla ja jousen toisen pään paikka mitattiin rullamitalla. Toinen pää oli kiinnitetty statiiviin. Oheisessa taulukossa on ensimmäisen jousen mittaustulokset: punnuksia pituus (cm) 0 69,4 1 73,1 2 77,1 3 81,2 4 85,1 5 89,1 6 93,1 7 97,0 8 100,8 Taulukko 3. Jousen venytystä Alla olevassa kuvaajassa on viiden eri jousen venyttävä voima esitettynä venymän funktiona. Kaikissa näissä tapauksissa venyttävä voima ja venymä ovat suoraan verrannollisia. Näillä jousilla riippuvuus on muotoa F = kx, missä verrannollisuuskerroin eli jousivakio k on jousen jäykkyyden mitta. 13

Voima venymän funktiona kulmakertoimet numeroinnin järjestyksessä 4,5 4 3,5 3 voima (N) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Kuva 9 Jouset y = 12,483x y = 14,948x y = 15,241x y = 11,825x y = 12,514x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 venymä (m) jousi1 jousi2 jousi3 jousi4 jousi5 Linear (jousi1) Linear (jousi2) Linear (jousi3) Linear (jousi4) Linear (jousi5) Mitattiin myös tilanne, jossa jouset oli kytketty peräkkäin (sarjaan) ja rinnakkain (rinnan). Jousien 1 ja 4 jousivakioiden summa on (12,483 + 11,825) N/m 24,308 N/m, joka poikkeaa vain 0,5 % mitatusta jousivakiosta, eli näyttää siltä, että rinnan kytketyillä jousilla niiden yhteisjousivakio on yhtä suuri kuin jousivakioiden summa. Tämä on myös helppoa todistaa Newtonin lakien avulla. Sarjaan kytketyillä jousilla jousivakio näyttäisi mittaustuloksen perusteella olevan k = 1 + 1 k 1 k 2 1, sillä jousien 3 ja 4 jousivakioiden käänteislukujen summan käänteisluku on noin 6,6587 N/m, joka poikkeaa vain 1,4 % mitatusta. Tämäkin totuus on helposti johdettavissa laskennallisesti jousen venymän laista. Jousen venymän ja vetävän voiman suoraan verrannollisuus ei tietenkään voi toimi oikein suurilla venymillä eli venyttävillä voimilla. Tarpeeksi suurilla venymillä ei jousi enää ole jousi. 14

Voima venymän funktiona rinnan ja "sarjassa" voima (N) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 y = 24,176x y = 6,7503x 0 0,2 0,4 0,6 venymä (m) jouset3ja4 jouset1ja4 rinnan Linear (jouset3ja4) Linear (jouset1ja4 rinnan) Kuva 10. Kaksi jousta peräkkäin ja rinnakkain Kumilangan tapauksessa venymä ei ole aivan yhtä suoraviivaista kuin jousilla. Mitatussa kumilangassa riippuvuus oli pikemminkin s:n muotoinen. Kumilanka 4,5 4 3,5 3 voima (N) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 0,2 0,4 0,6 venymä (m) kumilanka Linear (kumilanka) Kuva 11. Kumilanka 15

Jousivaaka voiman mittaajana Koska jousilla venymä ja venyttävä voima ovat suoraan verrannollisia, on jousesta helppoa tehdä laite, jolla voimaa voi mitata. Laitetta kutsutaan yleisesti jousivaa aksi. Sen avulla voidaan mitata voimia ja tietysti myös massoja. 6 Voimien komponentit ja voimien yhteenlasku Tutkitaan jousivaakojen avulla voimien jakamista komponentteihin. Kiinnitetään kolme jousivaakaa toisiinsa siten, että kaksi niistä on kohtisuorassa toisiaan vastaan. Kolmatta vedetään ja suunnataan siten, että systeemi pysyy paikallaan. R Luetaan jousivaakojen lukemat ja lasketaan suhteet Fx / R = i ja Fy / R = j. Fy Fx Fx (N) Fy (N) R (N) i (N) j (N) 2,3 2,5 3,3 0,6969697 0,75757576 1,9 4,2 4,6 0,41304348 0,91304348 1,2 2,6 2,9 0,4137931 0,89655172 0,2 4,5 4,6 0,04347826 0,97826087 0,5 2,8 2,9 0,17241379 0,96551724 3 3 4,3 0,69767442 0,69767442 0,3 3,5 3,5 0,08571429 1 2,7 4,2 4,9 0,55102041 0,85714286 4,2 1,8 4,6 0,91304348 0,39130435 4,2 0,1 4,2 1 0,02380952 3 2 3,7 0,81081081 0,54054054 3 2,2 3,7 0,81081081 0,59459459 3,4 2,5 4,2 0,80952381 0,5952381 4 0,2 4 1 0,05 Taulukko 4. Voimien komponentit 16

Laitetaan pisteet ij-koordinaatistoon ja havaitaan, että ne sattuvat melko hyvin yksikköympyrän kaarelle. Koska i 2 + j 2 = 1 2 2 F x R 2 + F y R 2 = 1 F 2 x + F 2 y = R 2 niin jokainen voima voidaan korvata kahdella toisiaan vastaan kohtisuoralla voimalla. Yksikkökomponentit 1,2 1 0,8 y-komponentti 0,6 0,4 mitatut ympyrä 0,2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x-komponentti Kuva 12. Yksikkökomponentit Tästä seuraa, että voimille pätee vektorilaskennan säännöt ja erityisesti vektorien suunnikassääntö, jonka Newton esitti Principiassa kuuluisan lakisivun ensimmäisessä korollaarissa 5. 5 Isaac Newton. The Principia: mathematical principles of natural history. University of California press. 1999. USA. s.417. 17

7 Kitka Yksi vuorovaikutuksista, kun kappaleet ovat kosketuksissa toistensa kanssa on kitka. Lepokitka pitää kappaleet paikoillaan ja liukukitka jarruttaa niiden liikettä pinnalla. Kun levyä kallistetaan, niin levyn päällä olevat kappaleet pysyvät ensin paikoillaan. Kun kallistuskulmaa suurennetaan, niin kappaleet lähtevät liukumaan levyä pitkin alas. Muodosta riippuen kappaleet saattavat myös lähteä vierimään levyä pitkin alas. Kitkavuorovaikutus mahdollistaa alustalla liikkeellelähdön, kiihdyttämisen, kääntymisen, jarruttamisen ja pysähtymisen. Alusta on usein niin massiivinen kappaleeseen nähden, että siihen kohdistuvaa vaikutusta on vaikea huomata. Kitkavoima on pinnan suuntainen. Kitkaan vaikuttavia tekijöitä Kitkan lakien tutkimiseksi asetettiin puinen kitkakappale, jonka mitat ovat taulukossa, vaakasuoralle alustalle ja vedettiin sitä jousivaa alla alustan suuntaisesti. Kappaleen painovoima ja alustan tukivoima ovat vastakkaissuuntaiset ja kumoavat toisensa. Levossa kappaleella on lepokitkaa ja sen suurin arvo saadaan selville vetämällä jousivaa alla. Juuri kappaleen lähtiessä liikkeelle havaitaan jousivaa an lukemasta lepokitka. Liukukitka selviää taas pitämällä kappaletta tasaisessa liikkeessä samaan suuntaan vedettäessä. Kokeessa vaihdettiin pintojen laatua ja koskettavaa pinta-alaa ja vetonopeutta. Koevälineenä oli puinen kitkakappale, jonka toisen puolen pinta-ala oli kaksinkertainen toiseen puoleen verrattuna. Vetämiseen käytettiin 2 N jousivaakaa. Alustana oli puinen pöydän pinta, hiekkapaperipinta ja metallipinta. Mittaustulokset ovat taulukossa. Lepokitka on joka tapauksessa suurempi, kuin liukukitka. Hiekkapaperin päällä vedettäessä kitkavoima on suurin. Metalli- ja puupintojen kitkat eivät paljoa poikkea toisistaan. Jousivaa an epätarkkuudesta johtuen sen lukeminen oli hankalaa. Kokeen perusteella voitiin kuitenkin päätellä, että kitkavoima ei riipu koskettavien pintojen 18

alasta, mutta riippuu selvästi pintojen laadusta. Vetämisnopeus ei myöskään vaikuttanut liukukitkan suuruuteen ainakaan pienillä nopeuksilla vedettäessä. lepokitka N liukukitka N puu 0,5 0,4 14cmx7cm 0,5 0,4 0,4 0,35 0,4 0,35 0,45 0,35 keskiarvo 0,45 0,37 hiekkapaperi 1,1 0,8 14cmx7cm 1 0,8 1,1 0,7 1 0,7 1,1 0,8 keskiarvo 1,06 0,76 metalli 0,3 0,25 14cmx7cm 0,2 0,15 0,25 0,2 0,2 0,2 0,3 0,25 keskiarvo 0,25 0,21 19

puu 0,45 0,3 14cmx3.5cm 0,45 0,35 0,5 0,4 0,5 0,35 0,4 0,3 keskiarvo 0,46 0,34 Taulukko 5. Kitkamittauksia Kitkavoiman ja pinnan tukivoiman välinen riippuvuus Vedimme jousivaa alla kappaletta vaakasuoralla alustalla. Kitkakappaleen päälle asetettiin punnuksia. Liikkeellelähdön hetkellä määritettiin lepokitka ja tasaisen liikkeen aikana liukukitka. Tulokset näkyvät taulukossa. Tukivoiman suuruus on kappaleen ja punnuksen yhteinen paino, koska vetävä voima on samansuuntainen alustan kanssa. Kun mittaustulokset esitetään graafisesti, saadaan kaksi suoraa. Lepokitka ja liukukitka ovat suoraan verrannollisia pinnan tukivoimaan. Verrannollisuuskertoimet µ ja µ 0 ovat pinnoille ominaisia vakioita. Liukukitka: F µ = µ N, missä µ on liukukitkakerroin pintojen välillä Lepokitka: F µ0 = µ 0 N, missä µ 0 on lepokitkakerroin pintojen välillä 20

G(kappale) G(paino) N(tukivoima) Lepokitka Liukukitka N N N N N 0,9 0,9 0,4 0,3 0,9 0,5 1,4 0,7 0,5 0,9 1 1,9 1 0,8 0,9 1,5 2,4 1,1 0,9 0,9 2 2,9 1,3 1,1 Taulukko 6. Kitkamittauksia kitkavoima/tukivoima 1,4 1,2 lepokitka 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Sarja1 Sarja3 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 normaalivoima Kuva 13. Kitkavoiman ja tukivoiman välinen riippuvuus tukivoima/liukukitka 3,5 3 2,5 F38:F42 2 1,5 Series1 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 6 D38:D42 Kuva 14. Liukumiskitkan ja tukivoiman välinen riippuvuus 21

Vierimisvastus Tutkimme vierimisvastusta vetämällä vaunua pinnan suuntaisesti jousivaa alla. Aluksi vedettiin vaunua kovalla pinnalla, sitten pehmeällä kangaspinnalla lisäten kangaskerrosten lukumäärää. Samalla vaunulla tutkittiin myös liukukitkaa niin, että lukittiin vaunun pyörät pyörimättömiksi. Tulokset ovat taulukossa: Vierimisvastus Alusta Vierimisvastus (N) Liukukitka (N) kova puu 0,05 1,4 1-kert. Kangas 0,3 2-kert. Kangas 0,5 Taulukko 7. Vierimisvastus Tuloksista näkyy, että vierimisvastus on huomattavasti pienempi, kuin liukukitka. Pinnat eivät hankaa toisiinsa. Vierimisvastus suurenee, mitä pehmeämmällä alustalla vaunua vedetään. Väliaineen vastus Kun kappale liikkuu väliaineessa esimerkiksi ilmassa tai vedessä, niin siihen kohdistuu liikkeen suunnassa vastakkainen väliaineen aiheuttama voima (voiman suunta voi poiketa liikkeen suunnasta, suunta riippuu kappaleen muodosta ja asennosta). Tämä voima syntyy kun väliaineen rakenneosaset törmäilevät liikkuvaan kappaleeseen ja aiheuttavat vuorovaikutuksellaan väliaineessa liikkuvan kappaleen liikemäärän muutoksen. Tutkitaan mitkä tekijät vaikuttavat ilmanvastukseen. Kun ajaa autolla ja työntää käden ikkunasta, niin havaitsee, että käteen kohdistuva ilmanvastus on verrannollinen auton nopeuteen, 22

käden asentoon eli sen muotoon ja poikkipinta-alaan. Jos käden laittaisi samassa vauhdissa paikallaan olevaan veteen, niin siihen kohdistuisi suurempi voima, joten ilmanvastus riippuu myös väliaineen ominaisuuksista. Tutkimme mittaamalla ilmanvastuksen ja kappaleen nopeuden välistä riippuvuutta. Kun kappale putoaa maan pinnan läheisyydessä, niin sitä vetää alaspäin maan vetovoima G = mg ja ylöspäin ilmanvastus F i. Ilman vastus kasvaa nopeuden kasvaessa, mutta se ei voi kasvaa enää siinä vaiheessa kun F i = mg, koska tällöin kappaleen kiihtyvyys on 0. Näin tutkimalla kappaleen painon ja rajanopeuden välistä riippuvuutta samanmuotoisilla kappaleilla voidaan tutkia ilmanvastuksen ja nopeuden välistä riippuvuutta. Pudotimme paperikartion ja mittasimme kartion rajanopeuden. Tämän jälkeen laitoimme kartion sisään toisen samanlaisen kartion, näin kartion massa kaksinkertaistui ja mittasimme jälleen rajanopeuden. Jatkoimme näin kuuteen paperikartioon saakka. Alla mittaustulokset ja kuvaaja. massa rajanopeus (m/s) 1 0,662 2 0,915 3 1,059 4 1,191 5 1,43 6 1,549 Taulukko 8 Rajanopeus massan funktiona 23

Rajanopeus kartioiden lukumäärän funktiona rajanopeus (m/s) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 2 4 6 kartioden lkm Kuva 15. Kartioiden rajanopeus Tutkitaan minkä tyyppinen on rajanopeuden ja kartioiden lukumäärän välinen riippuvuus. Korotetaan rajanopeuksien arvot neliöön ja laitetaan pisteet koordinaatistoon. Pisteet asettuvat melko hyvin samalle suoralle, joten näyttää siltä, että rajanopeuden neliö on suoraan verrannollinen kartioiden lukumäärään. Rajanopeuden neliö kartioiden lukumäärän funktiona 3 rajanopeus 2 (m2/s 2) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 2 4 6 kartioden lkm Kuva 16. Rajanopeuden neliö Kartioiden lukumäärä on suoraan verrannollinen putoavan kappaleen massaan (m), joka on suoraan verrannollinen kappaleen painoon (mg), joka on rajanopeustilanteessa yhtä suuri 24

kuin kappaleeseen kohdistuva ilmanvastus. Näin ollen voimme päätellä, että tässä tilanteessa ilmanvastus on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Lopuksi Osa mittauksista tehtiin Fysiikan laitoksella, osa kouluissamme ja kodeissa. Tämä työ oli laajuudeltaan aika suuri, mutta mielenkiintoinen. Johdattelu voimaan propellivehkeen avulla tuntuu mielekkäältä, se sopinee hyvin lukiofysiikkaan ainakin kvalitatiivisena johdatuksena voiman määrittelyyn. Näin suuren työn tekeminen ryhmässä on hankalaa vaikka sähköposti on olemassa. Ehkä seuraavaan työhön pitää keksiä erilainen työtapa, jotta työhön kulutettu aika ei kasva liian suureksi. Mittauksien toisto olisi varmaankin tuottanut tarkempia tuloksia mutta näidenkin mittausten avulla saimme asiamme esitettyä. 25