3/2015 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Irtonumero 15 8 0-j u h l a v u o s i Kansainvälinen valon vuosi 2015
Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 79. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Hki MAOL Facebookissa! Vihje: Googlaa Facebook MAOL Sivuilta löytyvät mm. liiton viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa matemaattisten aineiden opetuksesta. Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Helsinki p. 010 322 3160 fax (09) 278 8778 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi Päätoimittaja Pasi Konttinen, puh. 050 599 3917 pasi.konttinen@maol.fi Vastaava päätoimittaja Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi Toimitussihteeri, puh. dimensio@maol.fi Paino Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset MAOL:n toimisto puh. 010 322 3160 Tilaushinta Vuosikerta 70, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta Pasi Konttinen (pj.), Tomi Alakoski, Marja Happonen, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Juha Oikkonen, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Lauri Vihma, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen, Jarkko Narvanne (siht.) Neuvottelukunta prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Erkki Pehkonen prof. Pekka Pyykkö prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja MAOL ry HALLITUS 2015 Puheenjohtaja Leena Mannila * 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * 040 534 1438 III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Pasi Konttinen * 050 599 3917 Kerhotoiminta Jorma Kärkkäinen, Jorma.Karkkainen@ysao.fi 040 079 3144 Oppilastoiminta Tero Anttila * 041 463 5115 Sähköinen oppimateriaali Kauko Kauhanen * 040 762 7952 Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * 041 432 0433 Sähköinen tiedottaminen, edimensio Marja Happonen, marja.happonen@helsinki.fi 040 545 2927 Matematiikka/tietotekniikka Mika Antola * 045 847 0351 Fysiikka, kemia Katri Halkka * 040 770 4482 Edunvalvonta Eeva Toppari * 050 557 9878 TOIMISTO *etunimi.sukunimi@maol.fi maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * 010 322 3161 Toimistoassistentti Terhi Karunka * 010 322 3160 DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri MFKA-Kustannus Oy dimensio@maol.fi HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * 050 557 9878 Varapuheenjohtaja Mika Antola * 045 678 3413 Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * 040 830 2352 Välineet ja uudet tuotteet Irene Hietala * 040 767 4238 Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi 050 584 1121 Jäsen Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com 050 536 5372 TOIMISTO mfka@maol.fi Toimitusjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark * 010 322 3163 050 587 8444 Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi * 010 322 3162 050 339 6487 Asemamiehenkatu 4, 6.krs, 00520 Helsinki p. 010 322 3162 fax (09) 278 8778 Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/
Sisältö 5 Pääkirjoitus Leena Mannila 6 Kevätkoulutuspäivillä Viikin normaalikoululla Pasi Konttinen 8 Geometrista valomaalaamista Jukka Laine 10 Kesälukio ja kielitietoinen opetus Eija Lyly 14 Matematiikan ylioppilaskokeiden tehtävät ja yliopistojen sisäänotto Olli Martio 17 Laskevat kvantit Elsi-Mari Laine 20 PROFILES-hankkeen kuulumisia Tuula Keinonen, Katri Varis, Ilpo Jäppinen ja Jari Kukkonen 23 Yhteistyönä eriyttämistä ja työelämätaitoja Timo Järvenpää 26 Taikatempuista motivaatiota opiskeluun Timo Järvenpää 28 Luovuus fysiikassa Tapani Luoma 34 Oulussa tentattiin toimitusjohtajia ja puhuttiin rakkaudesta Piia Simpanen 36 CAS menetelmä ja looginen päättely Pekka Vienonen 39 Tietojenkäsittelytiede (CS) vai tieto- ja viestintätekniikka (ICT)? Don Passey 45 Yksi kuva on enemmän kuin tuhat sanaa kuvat opetuksessa Sari Yrjänäinen 54 Valovisa Anastasia Vlasova 57 Matemaatikon alku Pauliina Lehtinen 59 Opettaja Peda.netin käyttäjänä Riitta Salmenoja 62 Kirjallisuutta: Kuinka kehittää opiskelijoiden päättelykykyä ja fysiikan oppimista? 64 Vuoden opettaja Marita Havu 67 Pulmasivu Kansikuva: Albert Einstein luennoimassa Wienissä vuonna 1921. [Public Domain]
Pääkirjoitus Opettajien pedagoginen hyvinvointi 80- juhlavuosi Teknologinen kehitys on tuonut erilaiset digitaaliset laitteet ja näiden käyttämät sovellukset osaksi elämäämme. Tästä syystä myös koulu ja koulutus ovat suuressa muutospaineessa. Opetussuunnitelmien muutosprosessi on käynnissä eri koulutusasteilla. Miten uusi opetusteknologia ja sähköiset oppimisympäristöt tulevat muuttamaan maamme koulutusta? Miten me opettajat pysymme mukana muutoksenvirrassa? MAOL haluaa olla tukemassa tässä muutospaineessa opettajien hyvinvointia niin henkisesti kuin pedagogisestikin. Peruskoulun opetussuunnitelmanperusteet on uudistettu useiden asiantuntijatyöryhmien avulla ja kentän ääntä kuultiin useaan otteeseen. 1.1.2015 julkaistut perusopetuksen opetussuunnitelmat otetaan käyttöön syksystä 2016 porrastetusti. Lukion opetussuunnitelma otetaan käyttöön samaan aikaan, mutta OPS uudistus tehdään vajaassa vuodessa varsin nopealla aikataululla. Uudet lukion opetussuunnitelman perusteet julkaistaan alkusyksystä 2015. Lukion opetussuunnitelmaluonnokset ovat avoimesti kommentoitavissa OPH:n verkkosivuilla 6.5. saakka. Ammatillisella puolella opintojen mitoitus muuttuu 1.8.2015 osaamispistepohjaiseksi ja samalla otetaan käyttöön uudet ammatillisten perustutkintojen perusteet. Ammatillisella puolella uutena aihealueena pakollisiin matemaattisluonnontieteellisen osaamisen opintoihin sisältyy tieto- ja viestintätekniikka ja sen hyödyntäminen. Nyt on paikallisten ja koulukohtaisten opetussuunnitelmien laatimisen aika. Opettajat ovat hyvin eri tilanteissa eri kouluissa ja kunnissa. Useissa peruskouluissa on jo aloitettu työstämään opetussuunnitelman yleistä osaa ja joillakin paikkakunnilla on laadittu jo ainekohtaisia suunnitelmia. Lukiossa vastaava työ on aluillaan. Opetussuunnitelmatyön tärkeiksi kysymyksiksi nousee, minkälaisia taitoja opettajat tarvitsevat tukeakseen tulevaisuuden osaamistarpeita, miten tieto- ja viestintätekniikan käyttö kirjataan paikalliseen OPS:iin ja miten opetus sekä oppiminen ja osaamisen arviointi kehittyvät uuden opetussuunnitelman myötä. Opettajien täydennyskoulutukselle on tarvetta. MAOL järjestää tämän kevään ja syksyn aikana koulutusta paikalliseen opetussuunnitelmatyöhön ja siihen liittyviin pedagogisiin muutoksiin matematiikkaan, fysiikkaan ja kemiaan. Koulutuksissa pohditaan opetussuunnitelmien tavoitteita ja sisältöjä, opetus- ja arviointimenetelmiä sekä niiden muutosta verrattuna edelliseen opetussuunnitelmaan. Uudessa opetussuunnitelmassa on tuotu tieto- ja viestintäteknologia yhä vahvemmin esille, ja nyt on aika pohtia, miten saamme tieto- ja viestintätekniikan opetuksen ja käytön korkeammalle tasolle kouluissamme. On muistettava, että sähköisten oppimisympäristöjen tehtävä on monipuolistaa ja kehittää opetusta, eivätkä ne korvaa opettajaa tai opetuksen pedagogisia sisältöjä. MAOL järjestää eri paikkakunnille MAOLkerhojen kanssa yhteistyössä koulutustilaisuuksia. MAOL on saanut koulutusten järjestämiseen rahoituksen opetushallitukselta. Koulutuksien tavoitteena on tukea opettajia paikallisen opetussuunnitelmien laatimisessa ja pohtia yhdessä oman oppiaineen opetuksen kehittämistä sekä sen merkitystä ja asemaa yhteiskunnassa. Opetussuunnitelmatyö on jatkuva prosessi, jota tulee työstää jatkuvasti muuttuvassa yhteiskunnassamme. Kehitetään yhdessä oppiaineidemme opetusta ja opetussuunnitelmia eteenpäin. Mukavaa loppukevättä ja nautinnollista kesälomaa! Leena Mannila Puheenjohtaja, MAOL ry P.S. Käykää tutustumassa ja kommentoimassa lukion opetussuunnitelmien perusteiden luonnosta opetushallituksen sivustolla www.oph.fi.
Valopallo saadaan ilmestymään vaikka laiturille. Geometrista valomaalaamista Jukka Laine, valoilmaisun medianomi (AMK), Valopaja. Kirjoittaja kuuluu helsinkiläiseen Valopaja-taidekollektiiviin joka järjestää työpajoja kaikille valotaiteesta kiinnostuneille, ikään tai mahdolliseen vammaan katsomatta. Lisätietoja kotisivuilta: www.valopaja.com MAOLin Kevätkoulutuspäivillä Viikissä kokeiltiin Geometristen kuvioiden valomaalaamista. Kameran pitkä valotusaika antaa mahdollisuuden valomaalata eli tehdä valojuovia. Kuvioista saadaan symmetrisempiä kun valaisimet kiinnitetään johonkin esineeseen ja käytetään hyväksi fysiikan lakeja. Ensimmäiset valomaalaukset tehtiin Ranskassa jo 1800-luvun lopulla. Sittemmin tekniikkaa on käyttänyt mm. Pablo Picasso ja nykyisen digitekniikan myötä valomaalauksia pystyy tekemään vaikka pokkarikameralla. Polkupyörän renkaasta valokuvuksi Valokupua varten tarvitaan polkupyörän rengas johon kiinnitetään renkaan säteen pituinen akseli. Tällöin rengas jää hieman kallelleen kun sen asettaa maahan. Renkaaseen kiinnitään tasavälein paristokäyttöiset jouluvalot, noin 10kpl. Yksi renkaan pyöräytys muodostaa valokuvun ja valotusaikaa tarvitaan vain muutama sekunti. Jos haluaa tehdä useita kupuja kannattaa kuvata järjestelmäkameralla joka on jalustalla. Kun kaverisi on tehnyt yhden kuvun, laita linssin eteen esim. pahvi kunnes seuraava kupu valomaalataan. Valomaalattu DNA-ketju DNA-ketjua muistuttava valomaalaus on helpointa tehdä ilmastointiteippirullalla. Kiinnitä pienet led-valaisimet teippirullan sisäpinnalle sinitarralla.
Teippirullaa vierittämällä saadaan aikaiseksi DNA-ketjua muistuttava valokuvio. Valokupu muodostuu pyöräyttämällä kaltevassa tasossa olevaa rengasta. Kameraan tarvitaan vain muutaman sekunnin valotusaika ja teippirullaa pyöräytetään kameran editse. Tätä tekniikkaa voi soveltaa muihinkin rengasmaisiin esineisiin kuten polkupyörän renkaaseen. Narulla pyöritetty valopallo Valopalloa varten tarvitaan vain naru jonka päässä on pieni valaisin. Maahan asetetaan keskipisteeksi esim. pullonkorkki. Narua pyöritetään siten että se pyörähtää joka kerta keskipisteen yli n.5-10cm korkeudella. Kannattaa pitää narua pyörittävän käden kyynärpää kinni vartalossa ja käsi varsi suorana lantion korkeudella. Pyöräytys aloitetaan siten että katsesunnta on kameraan, pyöritetään narua tarkasti keskipisteen yli ja pyöritään hitaasti 180 astetta jompaankumpaan suuntaan. Jotta kuvaan ei tule ylimääräisiä kuvioita kannattaa kaverin olla käyttämässä kameraa eli laittaa valotus päälle juuri kun kieputus on alkanut ja lopettaa juuri ennen kuin liike hidastuu.
80-juhlavuosi 80- juhlavuosi Muisteluita vuosien varrelta Matematiikan ylioppilaskokeiden tehtävät ja yliopistojen sisäänotto Olli Martio, pääsihteeri, Suomalainen Tiedeakatemia Ylioppilaskokeen tärkein merkitys on kokeen tulosten käyttö yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen sisäänotossa. Matematiikan pitkällä ja myös lyhyellä kokeella on varsin suuri painoarvo sisäänotossa. Tarkastelen seuraavassa koetehtävien ja sisäänoton suhdetta aikavälillä 1977 2010. Toimin ylioppilastutkintolautakunnassa otsikon ilmoittamana aikana ensiksi tehtävien korjaajana ja sitten niiden laatijana pitkälti yli toistakymmentä vuotta. Tällä aikavälillä Ylioppilastutkintolautakunnan puheenjohtajina toimivat professorit L. Myrberg, T. Aartolahti, A. Lahtinen ja J. Lokki. Kaikki olivat asiantuntevia henkilöitä, jotka kantoivat huolta ylioppilastutkinnon kehittämisestä. Toimin parin matematiikan laitoksen johtajana ja jouduin perehtymään luonnontieteellisten alojen sisäänottoon ja olin myös kiinnostunut teknillisten alojen ja ammattikorkeakoulujen sisäänotosta. Kaikki muutokset yllä mainittuna ajanjaksona ylioppilaskokeiden matematiikan tehtävissä eivät johtuneet oppisisältöjen muuttumisesta. Tärkeänä piilovaikuttajana on ollut ylioppilaskokeen käyttö sisäänotossa. Tehtävien laatimisen haasteet Keskeinen, lähinnä kuitenkin tekninen, asia sisäänoton kannalta on saada tehtävät toimimaan tarkoitetulla tavalla, eli 1. kokelaat pyritään asettamaan jonoon osaamistasonsa (= koesuoritus) mukaisesti, 2. arvosanoja jaetaan sopivassa suhteessa, 3. eri aikana suoritettujen kokeiden arvosanat ovat vertailukelpoisia. Jos tyydytään siihen oletukseen, että yksittäinen koe (jonka saa uusia) antaa riittävän tiedon osaamistasosta, niin kokeen korjaajat ratkaisevat ensimmäisen ongelman. Kokemukseni mukaan varsin korkealuokkaisesti. Kohta 2 näyttää triviaalilta, kun ensimmäinen on ratkaistu ja jakoperiaatteista sovittu. Ylioppilastutkintolautakunnan käytäntönä oli, että parhaalle 5 prosentille annettiin laudatur, seuraavalle 14 prosentille eximia ja niin edelleen. Matematiikan ylioppilaskokeessa käy kuitenkin helposti niin, että vähintään 56 pistettä (60 pistettä oli aikaisemmin maksimipistemäärä kummassakin matematiikan kokeessa) oli 7 % ja vähintään 57 pistettä vain 3 %. Sama ilmiö sisältyy muihinkin arvosanoihin, mutta korostuu arvosana-asteikon ylä- ja alapäässä. Varsinkin lyhyen matematiikan kokeessa improbaturarvosanan pistemäärät vaihtelivat suuresti ja olivat usein huomattavasti yli 5 % kokeeseen osallistuneiden lukumäärästä. Koska arvosanoja käytetään sisäänoton pisteytyksessä, niiden aiheuttama erottelu on tärkeää. Jostain syystä käytetään niin sanottua Gaussin käyrää, mikä ei erottele hyvin. Tasajako erottelee paremmin, ts. jaetaan osallistujat 7 yhtä suureen joukkoon pisteytyksen perusteella. Arvosanoja on 7 kappaletta. Parhaille, siis noin 14 % osallistuneista, annetaan laudatur ja huonoimmat, myös 14 %, hylätään. Tietysti improbaturin prosenttilukua voidaan pitää pienempänä kuin muita prosenttimääriä, mikä nostaa muitten arvosanojen prosentteja. Arvosanojen jakaumaa ei selvästikään ole suunniteltu sisäänottoa varten. Yliopistojen sisäänotto Yliopistojen sisäänotossa on aina aloja, joihin on erittäin paljon pyrkijöitä ja joihin parhaat opiskelijat hakeutuvat. Alat muuttuvat ajan mukana, vaikka lääketiede on sitkeästi pysynyt eturivissä. Tietokoneiden 14
Muisteluita vuosien varrelta käytön alkuaikoina tietojenkäsittelytieteen laitoksille otettiin opiskelijoita, joilla oli ylioppilastutkinnon kriteereinä käytettävissä kokeissa maksimipisteet ja erottelu suoritettiin lukion todistuksen keskiarvon perusteella. Ero 9,6 ja 9,5 välillä ratkaisi opiskelupaikan. Nykyisin tilanne on kyseisellä alalla aivan toinen. Useimmilla aloilla ylioppilastutkinnon antamat arvosanat riittävät ja näitä voi täydentää sopivilla kouluarvosanoilla. Tietysti on aloja, joihin ylioppilastutkinnon antamat kriteerit eivät sovellu, tyyppiesimerkkinä Teatterikorkeakoulun tarjoamat alat. Itse en usko karsintakurssien tarjoamaan lisäarvoon aloilla, joissa ylioppilastutkinnon tarjoamat kriteerit ovat käyttökelpoisia. Yliopistojen sisäänotossa on tältä osin parantamisen varaa. Arvosanoista Tilannetta pitkän matematiikan osalta parantaisi laudatur ja eximia arvosanojen välissä oleva arvosana. Varsinaisia paineita ei tähän ole ollut paitsi aivan harvoilla aloilla. Nykyjärjestelmässä vaikuttaa matematiikan arvosanojen jakautumiseen kokelaiden menestyminen muissa kokeissa ja vaikutus on ennalta arvaamaton, mikä selvästi hankaloittaa sisäänoton suunnittelua. Lisäksi nykyjärjestelmässä kärsii eri vuosien vertailtavuus, koska ei voida etukäteen tietää, mihin prosenttiväliin matematiikan kokeessa esimerkiksi eximian saaneet kuuluvat. Matematiikan kokeisiin osallistuvien määrät sen sijaan ovat stabiileja ja hyvin ennakoitavissa. Paineet hyviin arvosanoihin kohdistuvat erityisesti pitkään matematiikkaan, jossa laudatur on monesti ollut kiinni yhden tai kahden pisteen marginaalista. Marginaalin laajentamiseksi otettiin käyttöön kaksi tehtävää, niin sanotut tähtitehtävät, joista kummastakin voi saada 9 pistettä, kun tavallisesta tehtävästä saa korkeintaan 6 pistettä. Ajatuksena tietysti oli, että hyvät osaajat valitsisivat ainakin toisen näistä, jolloin yläpään pisteet levittäytyisivät laajemmalle välille kuin ilman näitä tehtäviä. Tähtitehtävät ovat yleensä moniosaisia ja osien pistemäärät ovat annettuina. Toimivuuden kannalta tähtitehtävien sopivuus on tärkeää. Yksi tai kaksi sopimatonta tehtävää ylioppilaskokeessa ei ole katastrofi, sillä valinnanvapaus 15 tehtävän joukosta on suuri. Lisäksi sellaisten tehtävien valinta, joita kokeeseen osallistuja osaa käsitellä, osoittaa kypsyyttä. Sama ei välttämättä päde tähtitehtäviin, joissa epäonnistuminen tehtävän alkupäässä on laudaturin kannalta kohtalokasta. Tätä on paikattu helpottamalla tähtitehtävien alkuosioita. 80-juhlavuosi Ylioppilaiden osaamisen taso 80- juhlavuosi Kevään ja syksyn ylioppilaskokeisiin osallistuvien erilainen profiili on tuottanut myös vaikeuksia. Tyypillisiä syksyn kokeisiin osallistuvia pitkässä matematiikassa ovat arvosanojaan parantavat. Joukossa on hyviä osaajia, joilta laudatur jäi saamatta. Se olettamus, että syksyn kokeeseen osallistuvat ovat heikompia osaajia kuin kevään kokeeseen, voi olla keskimäärin oikea, mutta parhaan 5 % osalta pahasti väärä. Noin 30 vuotta sitten oli tapana antaa kevään kokeessa prosentuaalisesti selvästi enemmän hyviä arvosanoja kuin syksyn kokeessa, mutta tilanne on muuttunut. Yliopistojen matematiikan laitokset ja yleisemmin luonnontieteelliset ja teknillisten yliopistojen laitokset ovat olleet tyytyväisiä opiskelijoiden saamaan koulutukseen lukioissa. Tämä koskee erityisesti parasta 20-30 % sisään otetuista opiskelijoista. Sen sijaan ammattikorkeakouluista tuli hälyttäviä tietoja osaamistason heikkenemisestä 1980-luvulta lähtien ja sama koski yliopistojen koulutussuuntia, joissa matematiikkaa käytetään apuvälineenä. Myös taloustieteiden ja humanististen tieteiden puolelta tuli valituksia perusosaamisen tasosta. Testit osoittavat puutteita lausekkeiden käsittelyssä ja jopa murtoluvuilla laskemisessa. Monet oleelliset käsitteet olivat jääneet epäselviksi ja puutteet koskevat sekä pitkän että lyhyen matematiikan lukijoita. Mitä matematiikan ylioppilastehtävien on tarkoitus testata Yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen näkemykset niistä taidoista, joita matematiikan ylioppilastehtävissä pitää testata, kulminoituvat seuraaviin seikkoihin. 1. Peruskäsitteiden ymmärtäminen ja soveltaminen pitkässä matematiikassa. 2. Peruskoulutasoisten laskutaitojen korostaminen lyhyessä matematiikassa. 3. Laskimien rooli. Kohdan 2 parantamiseksi lyhyen matematiikan alkupään tehtäviä alettiin muuttaa moniosaisiksi vain peruskoulun tietoja vaativiksi. Samanlainen ilmiö tapahtui myös pitkän matematiikan puolella, mutta ei niin näkyvästi. Vaikka tehtävien tulee perustua lukion oppimääriin, ei muutos ollut ristiriidassa tämän periaatteen kanssa, sillä samoja taitoja käytetään sekä peruskoulussa että lukiossa. Jos peruskoulun Liity MAOLin jäseneksi osoitteessa www.maol.fi, niin saat lukea loput. 15