Yleiset ohjeet opettajan arvioinnin tueksi fysiikan pisteytykseen

Yleiset ohjeet opettajan arvioinnin tueksi fysiikan pisteytykseen Tätä paperia ei ole tarkoitettu jaettavaksi opiskelijoille. Tehtävän eri osat arvostellaan 1/3 pisteen tarkkuudella, ja loppusumma pyöristetään kokonaisiksi pisteiksi. Pisteet kertyvät vastauksen ansioista pisteitysohjeen mukaisesti. Arvioinnin helpottamiseksi tyypillisiin virheisiin sovelletaan pistevähennyksiä. Pistevähennykset tehdään koko tehtävästä, mutta pistemenetykset eivät johda negatiivisiin pisteisiin yhdessäkään tehtävän kohdassa. Tehtäväkohtaisissa pisteytysohjeissa esiintyy poikkeuksia yleisiin ohjeisiin. Laskennalliset tehtävät: Lausekkeiden ja suureyhtälöiden muodostaminen ja ratkaiseminen Ratkaisua on vaikea hahmottaa - esim. täysin kaavaton esitys Karkeat virheet: - esim. laskuvirhe, joka johtaa epämielekkääseen tulokseen - esim. lausekkeessa on virhe, joka johtaa väärään yksikköön - esim. laadullinen vakio on unohdettu Merkittävät virheet - esim. laskuvirheet, jotka johtavat mielekkääseen, mutta väärään tulokseen - esim. lausekkeessa on virhe, joka ei muuta yksikköä - esim. laaduton vakio on unohdettu suureyhtälöstä Pienet virheet - Merkintä-, pyöristys- ja pienet kopioimisvirheet - esim. vakio tai neliöiminen unohdettu merkitä, mutta tulos on laskettu oikein - esim. 1,012 mol = 1,021 mol Mitättömät virheet - Lopputuloksessa yksi merkitsevä numero liikaa Merkinnät, välitulokset ja lopputulos Lopputuloksessa on ainakin kaksi merkitsevää numeroa liikaa tai yksi liian vähän. Liikaa pyöristettyjä välituloksia on käytetty laskuissa siten, että lopputulos muuttuu. Lopputuloksen yksikkö on väärin tai puuttuu -50 % laskennallisen osuuden pisteistä -2 p. tai enintään kyseisen kohdan ja loppuosan pisteiden menetys - tai enintään kyseisen pisteytetyn kohdan menetys -1/3 p./virhe, mutta yhteensä enintään kaksi kolmasosaa kyseisen tehtävänosan pisteistä -0 p. eli ei pistevähennyksiä -2/3 p. -2/3 p. tai enintään lopputuloksen pisteiden menetys - tai enintään lopputuloksen pisteiden menetys Lukuarvosijoituksia puuttuu lausekkeista puuttuu yhdestä lausekkeesta, - 1/3 p. puuttuu useammasta kuin yhdestä, - Yksiköitä puuttuu lukuarvosijoituksista puuttuu yhdestä lausekkeesta, - 1/3 p. kaikki puuttuvat, - MAOL pisteitysohjeet kevät 2015 Sivu 1

Graafinen esitys ja voimakuviot: Väärä vastaus - tehtävänannon kannalta virheelliset akselit - voimakuviossa ylimääräisiä voimia tai voimia puuttuu - voimakuviossa voimille piirretty komponentit, jotka eivät erotu selvästi voimista (komponenttivektoreiden oltava erilaisia, esim. katkoviiva) Karkeat virheet: - akselit väärin päin verrattuna tehtävänantoon - epälineaarinen asteikko akselilla - graafinen tasoitus väärin tai puuttuu kokonaan (esimerkiksi suoran tilalla on piirretty murtoviiva pisteestä toiseen) - kulmakerroin on määritetty havaintopisteen ja origon avulla tai yksittäisten havaintopisteillä, jotka eivät ole suoralla Suuret puutteet: - liian pieni koko - graafinen esitys tai voimakuvio on tehty huolimattomasti tai epätarkka Pienet puutteet tai virheet: - suureen tunnus puuttuu - suureen yksikkö puuttuu - akseleilta puuttuu asteikko eli puuttuu kaikki lukuarvot tai akselille on merkitty vain yksi lukuarvo - mittapiste ei erotu, ns. näkymätön piste - puuttuva mittapiste - yksi mittapiste väärässä paikassa - voimakuviossa voimien vaikutuspisteet väärin (voimavektori voi alkaa tai päättyä vaikutuspisteeseen) - voimakuviossa voimien pituuksien suhteet väärin Mitättömät virheet - kulmakerroin on määritetty yksittäisten havaintopisteiden avulla, jotka ovat suoralla 0 p. kyseisestä osuudesta -/virhe, mutta enintään kyseisen osuuden pisteet -2/3 p./virhe, mutta enintään kyseisen osuuden pisteet -1/3 p./virhe, mutta enintään kyseisen osuuden pisteet -0 p. eli ei pistevähennyksiä Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 2

Muita esimerkkejä Tehtävään on annettu oikea ja väärä vastaus (ei koske kopiointivirheitä). - Newtonin II lain kaavaa käytetty ilman perustelua Newtonin II laki (dynamiikan peruslakia). (Erityisesti tasapaino-tilanteessa) perusteluna annettu virheellisesti Newtonin I laki. - Laskutehtävässä käytetty säilymislakia ilman sanallista perustelua (Voidaan käyttää si: mekaanisen energian säilymislaki, liikemäärän säilymislaki, pyörimismäärän ki, lämmön säilymislaki jne.) - Työperiaatteen kaavaa (mekaniikan energiaperiaate, työ -energiaperiaate) sovellettu ilman peruste lua. Pelkkä energiaperiaate ei riitä perusteluksi. Perusteluksi riittää työperiaate, mekaniikan energiaperiaate tai työ -energiaperiaate. - Lepo- ja liikekitkaa ei ole eritelty. Lepokitkan erityistapausta täysin kehittynyt lepokitka käytetty laskuissa ilman perustelua. - Etenemis- ja pyörimisliikkeen erityistapausta tasaisesti kiihtyvä liike käytetty laskuissa ilman perustelua. - Kuvaajalta väärin luettu datapiste, jota käytetään laskussa. 0 p. kyseisestä osuudesta -2/3 p./virhe Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 3

Tehtävä 1 Oikeat paikka nopeus-kuvaajaparit: a b c d e f 5 4 7 1 2 6 1 piste / kohta Tehtävä 2 a) Kuvaaja 3 p. b) Piste, jossa sammakon ratanopeus on suurin, on merkitty kuvaajaan punaisella ympyrällä., kun piirretty piste on kuvaajalla oikeiden datapisteiden välissä. c) Hetkellinen kiihtyvyys hetkellä 0,24 s on nopeuden kuvaajalle tätä hetkeä vastaavaan pisteeseen piirretyn tangenttisuoran kulmakerroin. (tangenttisuora piirretty) Määritetään kulmakerroin kahden tangenttisuoran pisteen avulla. (0,24 s) = (4,9 3,2) m/s (0,30 0,15) s = 11,333333 m/s 11 m/s Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 4

MAOL a) Jos käyrän huippu piirretty esim. vaakasuoraksi - c) - Hyväksytään vastaukset välillä 10.17 m/s 2 Hetkellisen kiihtyvyyden voi ratkaista myös laskimella graafisesti. Vastauksessa maininta: laskimella piirretty pisteeseen 0,245 s tangentti ja määritetty sen kulmakerroin. - Tangentti on piirretty väärin (esim. leikkaa käyrän) 0 p. - Jos vastaus on annettu neljällä merkitsevällä numerolla - 2/3 p. - Jos vastaus on annettu yhdellä merkitsevällä numerolla -1/3p. (paitsi jos laskettu 9,5 10,4 ja pyöristetty lukuun 10, ei pistevähennyksiä) - Jos laskettu pelkästään pisteen avulla (0,24 s) = (, ) / (, ) = 17,5 m/s 0 p. - Muutosnopeus perustelematta (tangentti piirtämättä) - Tehtävä 3 a) Veden lämpötila laskee tunnin kuluessa 1,2 C. Oletetaan, että veden tiheys on tasan 1 kg/l. Lämpötilan laskiessa vedestä ympäristöön siirtyvä lämpö on = = 4,19 45,0 kg (37,0 35,8) C = 226260 J 226 kj. 2 p. b) Jotta vesi pysyisi vakiolämpötilassa, tunnin aikana veteen on siirrettävä Q:n verran lämpöä. Keskimääräinen lämmitysteho on = = = 62,85 W 62,9 W. 2 p. c) Vetoketjun kohdalla eristävää materiaalia ei ole. Metallinen vetoketju johtaa hyvin lämpöä, ja sen lämpökapasiteetti on pieni, jolloin sen lämpötila nousee helposti lähelle makuupussin sisälämpötilaa. 2 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 5

MAOL a) Ympäristöön siirtyy lämpö J kg 3 Q = cm T = cρv T = 4190 1, 00 45, 0dm (37,0-35,8)K = 226260J 226kJ 2 p 3 kg K dm - ei vaadita toteamusta: vedestä ympäristöön siirtyvä lämpö - vastaukseksi hyväksytään sekä positiivinen että negatiivinen tulos - jos käytetty veden tiheytenä 998,20 kg/m 3 tai lämpökapasiteettina 4,1819 J/(kg K), ei pistevähennyksiä - jos lämpötila -10 C laskussa 0 p. - jos vastaus 226 J ja virhe kertaantuu b) -kohdassa, koko laskuosiosta - b) veteen on tuotava lämpöä sama määrä, mikä vedestä poistuu Pt = Q Q 226260 J P = = = 62, 85W t 3600s - jos laskenut ajalla 60 s tms. - - vastauksen tarkkuus tulee tehtävän lämpötilojen tarkkuudesta, hyväksytään myös pyöristys 63 W c) - vetoketju parempi lämmönjohde - muu osa pussia eristää paremmin lämpöä - lämmön vuoto vetoketjun läpi, pieni ominaislämpökapasiteetti ei korvaa edellisiä Tehtävä 4 a) Ilman taitekerroin on 1,00, eli se on pienempi kuin sarveiskalvon taitekerroin 1,38. Kun valonsäde kulkee optisesti harvemmasta optisesti tiheämpään aineeseen rajapinnan läpi, se taittuu pinnan normaalin suuntaan. Täten sarveiskalvo muodostaa kaukaisesta esineestä todellisen kuvan tarkan näkemisen alueelle verkkokalvolle, joka on noin 2,5 cm:n päässä rajapinnasta. Valon taittumiskulma saadaan taittumislaista sin = sin sin = 1,00 sin 0,72 sin 1,38 Kun valonsäde tulee vedestä sarveiskalvoon, se taittuu myös tällöin kohti pinnan normaalia, koska veden taitekerroin 1,33 on pienempi kuin sarveiskalvon taitekerroin. Veden taitekerroin on kuitenkin paljon suurempi kuin ilman taitekerroin, jolloin valonsäde taittuu paljon vähemmän kuin tullessaan ilmasta silmään. Taittumiskulma saadaan taittumislaista sin = 1,33 sin 0,96 sin 1,38 Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 6

Taittumislain avulla voidaan todeta, että taittumiskulma valon tullessa vedestä silmään on hyvin lähellä tulokulmaa, jolloin valonsäteet eivät leikkaa verkkokalvolla. 2 p. Tämä aiheuttaa sen, että tarkkaa kuvaa kaukaisesta esineestä ei muodostu, kuten alla oleva kuva osoittaa. Tällöin ihminen ei näe tarkasti kaukaisia esineitä vedessä. Kun vedessä käytetään uimalaseja, silmän eteen jää ohut ilmakerros, joka mahdollistaa tarkan näkemisen. Tällöin tilanne vastaa tehtävänannossa esitettyä kuvaa, jossa silmä on ilmassa. uimalasit vettä ilmaa b) Kovera silmälasin linssi hajottaa kaukaisesta esineestä tulevat valonsäteet, jolloin kuva muodostuu silmässä kauemmas kuin ilman silmälaseja. Ilman silmälaseja kaukaisen esineen kuva muodostuu verkkokalvon eteen, jolloin likinäköinen henkilö ei näe kaukaisia esineitä tarkasti. Tämä johtuu siitä, että likinäköisen henkilön silmämuna on liian pitkä, eli verkkokalvon tarkan näkemisen alue on liian kaukana sarveiskalvon pinnasta silmän taittokykyyn nähden. Sarveiskalvon kaarevuussädettä on muutettava siten, että kuva muodostuisi korjausleikkauksen jälkeen kauemmas kuin ennen leikkausta. Tämä saadaan aikaan vähentämällä sarveiskalvon kuperuutta eli kasvattamalla kaarevuussädettä. 2 p. (Jos kaarevuussädettä pienennetään, pinta on entistä kuperampi ja kuva muodostuisi entistä lähemmäs rajapintaa ja kauemmas verkkokalvoa. Kaukonäköisen ihmisen taittovirheen korjausleikkauksessa kaarevuussädettä on pienennettävä.) Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 7

MAOL 1 sinα1 v1 n2 Taittumislaki n12 sinα 2 v 2 n 1 Jos tulokulma on esimerkiksi α 1 = 30, niin - sin α1 1, 38 ilman ja sarveiskalvon rajapinnassa sinα 1 o o sin a2 = sin 30 ja a2 = 21, 24 2 1,00 1, 38 - sin α1 1, 38 veden ja sarveiskalvon rajapinnassa sinα 2 2 2 1,33 1,33 sin 30 o α = ja α = 1,38 28,81 o Siten veden ja sarveiskalvon rajapinnassa taitekulma on suurempi kuin ilman ja sarveiskalvon rajapinnassa. Koska ilmassa olevaan silmään kuva muodostuu tarkkana, vedessä olevaan silmään tuleva valo muodostaa kuvan näkemisen alueen taakse. Silmä ei näe sitä tarkkana. TAI Selitys sanallisesti: rajapinta; säde taittuu taitekertoimen muutos aiheuttaa kulmamuutoksen kuvan paikan selittäminen 1 uimalasit vettä ilmaa b) - jos silmä taittaa valoa liian voimakkaasti (silmämuna on liian pitkä), henkilö on likinäköinen - Leikkaus tehdään niin, että silmämunan kuperuutta pienennetään eli kaarevuussädettä kasvatetaan. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 8

Tehtävä 5 a) Langan ja kitkajarrun välinen kitkavuorovaikutus vaikuttaa molempiin yhtä voimakkaasti, joten kumpaankin kohdistuvat voimat (kitkavoima ja sen vastavoima) ovat yhtä suuret. Nämä ovat koetilanteessa ainoat vaunujen liikettä muuttavat voimat. Lasketaan vaunuun A kohdistuva voima. Newton II: = Vaunun A keskikiihtyvyys saadaan sovittamalla tehtäväpaperin vaunun A nopeuden kuvaajaan suora aikavälillä 0 s 0,8 s, ja määrittämällä suoran kulmakerroin kahden suoralta luetun pisteen avulla. =, (, ) / (,, ) = 0,35625 m/s Kitkajarrun lankaan kohdistama kitkavoima: = = 0,222 kg 0,35625 m/s = 0,0790875 N 0,079 N 2 p. b) Newtonin III lain mukaan vaunuun B kohdistuva voima on itseisarvoltaan yhtä suuri kuin vaunuun A kohdistuva voima, mutta vastakkaissuuntainen. = Vaunun B kiihtyvyys saadaan vastaavalla tavalla kuin vaunun A kiihtyvyys. = (,, ) / (,, ) = 0,2 m/s Vaunun B massa: = =,, / = 0,3954375 kg 0,40 kg 2 p. Massan voi ratkaista myös liikemäärän säilymislain avulla. c) Koska mikään ulkoinen voima ei muuta vaunujen liikettä, systeemin liikemäärä säilyy. Tällöin vaunujen yhteinen massakeskipiste etenee tasaisella nopeudella, joka on sama kuin vaunujen yhteinen nopeus ennen jousen laukaisua. Jarrutuksen päätyttyä vaunujen nopeudet ovat ajan hetkellä t = 0,97 s yhtä suuret, = = 0,16 m s, joka on myös systeemin massakeskipisteen nopeus. Näin ollen = 0,16 m/s. 2 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 9

Maol: a) Kitkajarru vaikuttaa lankaan kitkavoimalla F µ joka on yhtä suuri kuin jännitysvoima T. Newtonin III lain mukaan lanka vaikuttaa vaunuun A yhtä suurella voimalla. Dynamiikan peruslain mukaan F = ma. 1/3 p. Vaunuun ei vaikuta muita voimia. 1/3 p Kiihtyvyys a on kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin. = = (, ) = 0,38 m/s 2, Hyväksytään (0,34.. 0,38) m/s 2 F = 0,222 kg. 0,38 m/s 2 = 0,08436 N 84 mn 1/3 p. - Jos laskettu T = 2F µ tai F µ = 2T a-kohdasta max 1p. b) Newtonin III lain mukaan vaunuun B kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen voima kuin vaunuun A. F kok = F µ Dynamiikan peruslain mukaan F = ma josta saadaan m = F/a. Fysikaalinen kulmakerroin = =,,,, = 0,2 m/s 2 2/3 p. Hyväksytään (0,19.. 0,22) m/s 2 m =,, / = 0,4218 kg 0,42 kg 1/3 p. - Jos miinusmerkki jätetty huomioimatta max - Jos negatiivinen massa max TAI - Liikemäärän säilymislain mukaan: - Valitaan kuvaajista kaksi pistettä samalta ajanhetkeltä, esim. t = 0,1 s => u A = 0,15 m/s ja u B = 0,32 m/s sekä t = 0,3 s => v A = 0,08 m/s ja v B = 0,28 m/s - m A + m B = m A A + m B B - = ( ) =,,,,, = 0,3885 kg 0,39 kg Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 10

c) Liikemäärä säilyy (m A + m B ) AB = m A + m B Valitaan kuvaajasta kaksi mittapistettä samalta ajanhetkeltä, esim. u A = 0,19 m/s ja u B = 0,35 m/s =,,,,,, = 0,16379 0,16 m/s - Jos laskettu että liike-energia säilyy 0 p. Tehtävä 6 a) Maapallon radan säde = 149,597 10 m Maapallon massa m = 5,9737 10 24 kg Maapallon säde r = 6,371 10 6 m Kiertoaika Auringon ympäri T = 365 d Maapallon keskinopeus radalla v = 29,78 km/s Pyörähdysaika akselinsa ympäri t = 24 h Tehtävän tilanteessa ratanopeuden suuruus on vakio, koska Maahan kohdistuva gravitaatiovoima suuntautuu kohti radan keskipistettä ja on siten aina kohtisuorassa rataa vastaan. Siksi gravitaatiovoima ei pysty muuttamaan Maan ratanopeuden suuruutta. Kiertoliikkeen liike-energia: = = 5,9737 10 kg (29780 m/s) = 2,6488831 10 J 2,65 10 J Pyörimisenergia: = = = 5,9737 10 kg (6,371 10 m) = 2,5646073 10 J 2,56 10 J b) Maapallon mekaaninen kokonaisenergia koostuu gravitaatiovuorovaikutuksen potentiaalienergiasta, rataliikkeen liike-energiasta ja pyörimisenergiasta. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 11

Ympyräradalla auringon ympäri potentiaalienergia on vakio =, missä on maapallon massa, auringon massa, ympyräradan säde ja gravitaatiovakio. Ympyräradan saa aikaiseksi auringon gravitaatiovoima, joka Newtonin II lain mukaan saa aikaan maapallon normaalikiihtyvyyden = on, missä normaalikiihtyvyyden suuruus ja painovoiman suuruus on = =. Maapallon liike-energia radallaan on = 1 2 = 1 2 = 1 2 = 1 2, joten = 2. Mekaaninen kokonaisenergia on = + + = + = 2,6488831 10 J + 2,5646073 10 J = 2,6486267 10 J 2,65 10 J. MAOL a) Nopeuden voi laskea myös kiertoajan avulla 12 s 2πr 2π 0,1495979 10 m m v = = = = 29784,7383, T T 365,2564 24s s - jos rataliikkeen liike-energia on käsitelty etenemisliikkeen ja pyörimisliikkeen summana, ei pistevähennyksiä (vaikka rataliike käsitteeseen ei kuulu pyörimisliike) - jos pyörimisenergian laskussa säteenä käytetty Maan etäisyyttä Auringosta, pyörimisenergiasta 0 p. (Rataliikkeen pisteen voi kuitenkin saada, eli koko a-osio ei mene nollaan. ) b) Mekaanisen energian säilyminen - jos E p on ajateltu positiivisena max. - jos ei ole huomioinut ollenkaan potentiaalienergiaa b) -kohdassa 0 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 12

Tehtävä 7 a) b) a) Käytetään oikeita kytkentäsymboleja ja johdinliitokset merkitty tai ne erottuvat selvästi. Paristot on kytketty sarjaan. Lamput B ja C on kytketty rinnan. Lampun A paikka on piirretty oikein suhteessa paristojen napaisuuteen. Myös toisin piirretty kytkentäkaavio hyväksytään, kunhan se on oikein. b) Virtamittari on piirretty lampun C kanssa sarjaan. Jännitemittari on piirretty lampun A rinnalle. MAOL a) V A A B C - kuvassa saa olla sisäiset resistanssit piirrettyinä paristoille Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 13

- jos piirretty ylimääräisiä johtimia 0 p. - B ja C voivat olla kumminpäin tahansa - voidaan käyttää taulukkokirjan pariston piirrosmerkintää, mikäli voidaan selkeästi erottaa neljä paristoa b) jos mittarit oikein, vaikka kytkentä väärin 2 p. Tehtävä 8 a) Merivedessä on yhtä suuret määrät positiivisia ja negatiivisia ioneja. Jännitteen synnyttämä sähkökenttä saa ionit liikkeeseen. Sähkövirta on ionien liikettä. b) Moottorin työntövoima syntyy magneettikentän ja liikkuvien ionien välisestä vuorovaikutuksesta. Kun elektrodien välillä kulkee virta I, ioneihin kohdistuu magneettinen voima, joka on yhtä suuri sekä positiivisille että negatiivisille ioneille. Kokonaisvoima, joka kohdistuu varausta kuljettaviin ioneihin, on F = IlB, ja se on meriveden virtauksen suuntainen. Vastaavasti laivaan kohdistuu Newtonin III:n lain mukaisesti saman suuruinen mutta vastakkaissuuntainen voima. c) Kun elektrodien välillä kulkee virta I, ioneihin kohdistuu magneettinen voima = = 700 A 0,30 m 15 T = 3150 N 3,2 kn Laivaan kohdistuva työntövoima on yhtä suuri. 2 p. MAOL a) Vaaditaan ionin käsite, mutta ei erittelyä positiivisiin ja negatiivisiin ioneihin. b) Voiman suunta ilmoitettava, mutta perustelua esim. kolmisormisääntö tai oikean käden sääntö ei vaadita Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 14

c) Jos b-kohdassa todettu Vastaavasti laivaan kohdistuu Newtonin III:n lain mukaisesti saman suuruinen mutta vastakkaissuuntainen voima., riittää c-kohdassa Kun elektrodien välillä kulkee sähkövirta I, ioneihin kohdistuu magneettinen voima = = 700 A 0,30 m 15 T = 3150 N 3,2 kn Tehtävä 9 a) Absorptiossa kvartsikide ottaa vastaan fotonin energian, jonka on vastattava jotakin vyöhykkeeltä toiselle tapahtuvan siirtymän energiaerotusta. Fotonienergian ja säteilyn aallonpituuden välinen yhteys on =, josta =. Absorptio A B: fotonien energiat 2,50 ev 3,50 ev vastaavat aallonpituuksia 354 nm 496 nm. Absorptio A C: fotonien energiat 4,00 ev 4,75 ev vastaavat aallonpituuksia 261 nm 310 nm. Absorptio B C: fotonien energiat 1,00 ev 1,75 ev vastaavat aallonpituuksia 709 nm 1240 nm Emissiossa rakenne siirtyy alempaan energiatilaan ja lähettää samalla fotonin, jonka energia vastaa vyöhykkeeltä B tai C vyöhykkeelle A tapahtuvan siirtymän energiaerotusta. Tällöin emittoituvan säteilyn aallonpituus on 354 nm 496 nm tai 261 nm 310 nm. b) Emissiospektrissä ei näy yksittäisiä siirtymiä vastaavia viivoja, vaan kaksi yhtenäisempää kaistaa, joista toinen kattaa aallonpituudet 354 nm 496 nm ja toinen aallonpituudet 261 nm 310 nm. 2 p. MAOL a) 354 nm 496 nm. 1/3 p. 261 nm 310 nm. 1/3 p. 709 nm 1240 nm 1/3 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 15

- vastauksen tarkkuus kaksi tai kolme merkitsevää numeroa - oppilas on maininnut, että siirtymä B C on hyvin epätodennäköinen, sitä ei tarvitse laskea - jos siirtymää B C ei laskettu eikä mainittu, pieni laskuvirhe -1/3 p. - jos puhuttu vyöhykkeen sisäisistä siirtymistä, ei tarvitse huomioida pisteytyksessä - jos puuttuu absorption ja emission selitys - b) - spektrin käsite pitää tulla ilmi - kaksi aluetta ja alueet jatkuvia Tehtävä 10 a) Pisteessä A kuulaan vaikuttavat kuulan paino ja radan tukivoima. Rajatapauksessa = 0. Pisteessä B kuulaan vaikuttavat kuulan paino, radan tukivoima ja kitkavoima. + b) Kuulan mekaaninen kokonaisenergia säilyy, eli potentiaalienergian, liike-energian ja rotaatioenergian muutosten summa on nolla. Alkutilanteessa = 0, = 0. + + = 0 + + = 0 (1) Vierimisehto: = (2) 2 p. Pisteessä A rajatilanteessa pallon ja radan välinen tukivoima on nolla, ja pallon paino yksin aiheuttaa ympyräradan normaalikiihtyvyyden. Newtonin II lain mukaan: = =, missä ρ on pallon painopisteen radan säde: =. Saadaan = ( ) (3) Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 16

Sijoittamalla umpinaisen pallon hitausmomentti =, (2) ja (3) lausekkeeseen (1) saadaan (2( ) h) + ( ) + ( ) = 0 h = ( ) MAOL Pisteessä A kuulaan vaikuttavat kuulan paino ja radan tukivoima. Hyväksytään: JOKO: Pisteessä A kuulaan vaikuttavat kuulan paino ja radan tukivoima p/ kohta TAI: Pisteessä A kuulaan vaikuttaa rajatapauksessa = 0 p/ kohta Pisteessä B kuulaan vaikuttavat kuulan paino, radan tukivoima ja kitkavoima. p/ kohta Jos väärään suuntaan (ei vaadita) p (Ohessa hieman selitystä A-kohdan tilanteeseen: Kuvassa ei ole kiinnitetty huomiota voimien todellisiin pituuksiin. Silmukassa nousevaan kuulaan vaikuttavan kitkavoiman suunta on kuulan etenemissuunta. Kitkavoima estää liukumisen, jolloin kuula vierii. Kuula vierii silmukkaa ylös jatkavuuden lain seurauksena. Momentti vaikuttaa siten pallon kiertosuuntaa vastaan ja kuulan kulmanopeus pienenee. Kitkavoima on sitä pienempi, mitä ylempänä kuula on, kunnes lakipisteessä kitka on nolla ja kuula saavuttaa miniminopeutensa ennen kuin nopeus taas alkaa kasvaa.) b) Kuulan mekaaninen kokonaisenergia säilyy, p. eli alkutilanteen potentiaalienergia muuntuu lopputilanteen silmukan halkaisijan määräämäksi potentiaalienergiaksi sekä liike-energiaksi (etenevän liikkeen liike-energiaksi ja pallon rotaatioenergiaksi) Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 17

Potentiaalienergian 0-tasoksi on valittu radan alin piste. 1 2 1 2 mg( h + r) = mg(2 R r) + mv + Jω 2 2 1 2 1 2 mg( h 2R + 2 r) = mv + Jω 2 2 Vierimisehto: = p. Radan ylimmässä kohdassa rajatilanteessa pallon ja radan välinen tukivoima on nolla, ja pallon paino yksin aiheuttaa ympyräradan normaalikiihtyvyyden. Newtonin II lain mukaan: = =, missä ρ on pallon painopisteen radan säde: =. Saadaan = ( ) Umpinaisen pallon hitausmomentti = 1 2 1 2 2 2 mg( h 2R + 2 r) = mv + mr ( v ) 2 2 5 r 1 2 2 mg( h 2R + 2 r) = ( + ) mv 2 10 1 2 mg( h 2R + 2 r) = ( + ) m ( R r) g 2 10 7 h = ( R r) + 2R 2r 10 7 20 h = ( R r) + ( R r ) 10 10 27 h = ( R r) 10 - Jos pyörimisenergia puuttuu b)-kohta max. (Tulee rajatilanteen tarkastelusta ja nopeuden selville saamisesta). - Jos pallon säde huomioimatta b)-kohta max. 3 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 18

Tehtävä 11 a) b) 3 p. / oikea kuva Johtavan pallokuoren sisäpinta on negatiivisesti varautunut, ulkopinta positiivisesti varautunut, ja pallokuoressa olevien varausten summa on nolla. Eristeessä tapahtuu polarisaatiota, joka heikentää kenttää. Sähkökentän suunta on positiivisesta negatiiviseen. Kenttäviivoja on yhtä paljon pallokuoren sisäja ulkopuolella. Johtavan pallokuoren sisällä ei ole kenttäviivoja. Eristepallokuoressa on vähemmän kenttäviivoja kuin sen ulkopuolella. MAOL a) - Sähkökenttä pallon sisällä 2/3p. - Sähkökenttä johteen sisällä nolla 2/3 p. - Varausjakauma johteen sisällä - Sähkökenttä pallon ulkopuolella 2/3 p. b) - Sähkökenttä pallon sisällä 2/3 p. - Polarisaatio eristeen sisällä - Sähkökenttä eristeen sisällä 2/3 p. - Sähkökenttä pallon ulkopuolella 2/3 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 19

Tehtävä +12 a) Höyrynpaine 25 C:n lämpötilassa b) Kun venttiili on kiinni, kaasu- ja nestefaasi ovat pullossa tasapainossa, ja pullossa on vallitsevaa lämpötilaa vastaava kylläisen höyryn paine. Kun venttiili avataan, kaasua purkautuu ulos, jolloin paine pullossa pyrkii laskemaan. Tällöin neste alkaa kiehua. 2 p. c) Kylläisen höyryn paine ja siten myös kaasusuihkun voimakkuus riippuu vain lämpötilasta, ei pullossa olevan nesteen määrästä. 2 p. d) Kun kaasua päästetään ulos vakiomäärä, myös nestettä höyrystyy pullossa vakiomäärä. Nesteen höyrystyminen vaatii vakiomäärän energiaa, ja nesteen sisäenergia vähenee vastaavalla määrällä. Sisäenergian pieneneminen johtaa lämpötilan laskuun. Mitä vähemmän nestettä on, sitä suurempi on lämpötilan lasku, kun neste luovuttaa tietyn energiamäärän. 2 p. e) Kaasu voidaan nesteyttää puristamalla, jos lämpötila on kaasun kriittisen pisteen alapuolella. Ilma koostuu lähes kokonaan typestä ja hapesta. Taulukosta nähdään, että huoneenlämpötila on paljon näiden kaasujen kriittisiä lämpötiloja korkeampi. Näin ollen ilmaa ei voi huoneenlämpötilassa pakata paineastiaan niin, että astiassa olisi ilmaa myös nestemäisessä olomuodossa. Tetrafluorietaanille pakkaaminen onnistuu, koska huoneenlämpötila on kaasun kriittistä lämpötilaa matalampi. 2 p. MAOL a) Höyrynpaine 25 asteen lämpötilassa (perustelua pullon sisällä kylläinen tila ei vaadita). b) Kun venttiili on kiinni, paine pullon sisällä on suurempi kuin ilmanpaine. Pullon sisällä oleva kaasu-nesteseos on dynaamisessa tasapainotilassa. Kun venttiili avataan, pullon sisällä oleva ylipaineinen kaasu purkautuu ulos pullosta kohti pienempää painetta. Tällöin pullon sisällä oleva kaasun paine laskee, jolloin neste alkaa kiehua. - Mitä tapahtuu kaasulle? - Mitä tapahtuu nesteelle? c) TFE:lla kiehumispiste normaalissa paineessa on -26,3 C, jolloin huoneen lämpötilassa TFE kiehuu. Kaasua päästettäessä pois pullossa oleva dynaaminen tasapainotila häviää. Tällöin neste kiehuu koko ajan, jolloin hyörynpaine (TFE) pysyy samana. - kylläisen höyryn paine riippuu lämpötilasta. - koska lämpötila on nyt vakio, paine pullossa ja paine-ero on vakio - kaasusuihkun voimakkuus riippuu paine-erosta Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 20

d) - nesteen höyrystyminen vaatii energiaa, energia nesteen sisäenergian pienenemisestä - sisäenergian pieneneminen lämpötilan lasku - nestemäärän massa on pienempi lähes tyhjässä pullossa. - Energiaa vapautuu vakio määrä. Jos nestettä on vähän, niin lämpötilan muutos on suuri (lämpökapasiteetti, U = cm T) e) - ilma koostuu lähes kokonaan typestä ja hapesta 1/3 p. - kaasua ei voida nesteyttää puristamalla, jos kaasun lämpötila on kriittistä lämpötilaa suurempi 2/3 p. - huoneenlämpötila on typen ja hapen kriittistä lämpötilaa suurempi 1/3 p. - näin ollen ilma ei voi olla nestemäisessä muodossa 2/3 p. HUOM! Tehtävää ei voi ratkaista ideaalikaasun laeilla. Tehtävä +13 a) Hiukkasfysiikan standardimalli kuvaa aineen rakennetta ja vuorovaikutuksia perushiukkasten ja perusvuorovaikutusten tasolla. Mallin lähtökohtana ovat havaitut symmetriat ja säilymislait. Perushiukkaset: Standardimallin mukaan aine koostuu perushiukkasista, joita ovat kvarkit ja leptonit. Kaikkiaan kvarkkeja on kuusi eri laji (u, d, s, c, b ja t), samoin leptoneita on kuusi eri lajia (e, νe, μ, νμ, τ, ντ). Lisäksi hiukkasfysiikan standardimalliin kuuluvat kvarkkien ja leptonien antihiukkaset. Standardimallin mukaan aineen perushiukkaset ja niiden antihiukkaset kummatkin jakautuvat kolmeen perheeseen, jotka ovat elektronin, myonin ja taun perheet. Jokaiseen perheeseen kuuluu neljä perushiukkasta, kaksi kvarkkia ja kaksi leptonia. 2 p. b) Perusvuorovaikutukset: Hiukkasfysiikan standardimalli kuvaa perushiukkasten välisiä perusvuorovaikutuksia, joita ovat sähkömagneettinen vuorovaikutus, vahva vuorovaikutus ja heikko vuorovaikutus. Neljäs perusvuorovaikutus eli gravitaatiovuorovaikutus ei ole mukana standardimallissa. Standardimalli selittää perusvuorovaikutukset välittäjähiukkasten avulla. Sähkömagneettisen vuorovaikutuksen välittäjähiukkanen on fotoni (γ), vahvan vuorovaikutuksen gluoni (g), ja heikon vuorovaikutuksen välittäjähiukkasia ovat välibosonit (W +, W - ja Z 0 ). 2 p. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 21

c) Standardimallissa hiukkasten massat selitetään Higgsin kentän avulla. Koko avaruuden täyttävä Higgsin kenttä vuorovaikuttaa hiukkasten kanssa, minkä seurauksena ilmenevää hiukkasen hitautta kutsumme massaksi. Malli ennustaa uuden hiukkasen eli ns. Higgsin bosonin, jonka tuotosta hiukkaskiihdyttimillä on jo saatu kokeellisesti viitteitä. 2 p. d) Neutriinojen tutkiminen on vaikeaa erityisesti siitä syystä, että ne vuorovaikuttavat vain heikon vuorovaikutuksen kautta. Tämän takia niitä ei kyetä havaitsemaan tavanomaisilla hiukkasilmaisimilla, joissa vuorovaikutuksen todennäköisyys on häviävän pieni. Ilman vuorovaikutusta hiukkasta ei voida havaita. Pieni osa neutriinoista voidaan kuitenkin havaita hyvin suurilla hiukkasilmaisimilla. Higgsin hiukkasen tutkiminen on vaikeaa erityisesti kahdesta syystä: Ensinnä Higgsin hiukkasen massa on niin suuri eli yli satakertainen protonin massaan verrattuna, että sen tuottaminen onnistuu vain kaikkein suurienergisimmillä olemassa olevilla hiukkaskiihdyttimillä (Einsteinin kaavan E = mc 2 mukaisesti). Toiseksi hiukkaskiihdyttimillä aikaan saaduissa hiukkastörmäyksissä muiden tavanomaisempien hiukkasten ohessa vain erittäin harvoin tuotetaan Higgsin hiukkanen. Tällöin sen signaalin löytäminen suuresta tuotetusta datamäärästä on haasteellista. Maol a) - Hiukkasfysiikan standardimalli kuvaa aineen rakennetta ja vuorovaikutuksia perushiukkasten ja perusvuorovaikutusten tasolla. 1/3 p. - Kvarkit 1/3 p. (u, d, s, c, b ja t) 1/3 p. leptonit 1/3 p. (e, ν e, μ, ν μ, τ, ν τ ) 1/3 p. - Hiukkasten antihiukkaset 1/3 p. b) - Perusvuorovaikutukset: sähkömagneettinen vuorovaikutus, vahva vuorovaikutus ja heikko vuorovaikutus Jos gravitaatio mukana -1/3p Välittäjähiukkaset 1/3 p. fotoni (γ), gluoni (g), heikon vuorovaikutuksen välittäjähiukkasia ovat välibosonit (W +, W - ja Z 0 ). 2/3 p. Jos perusvuorovaikutuksena mainittu virheellisesti yksittäisiä voimia, esim. kitka yms. 0 p Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 22

c) - Standardimallissa hiukkasten massat selitetään Higgsin kentän avulla 2/3 p - Koko avaruuden täyttävä Higgsin kenttä vuorovaikuttaa hiukkasten kanssa, minkä seurauksena ilmenevää hiukkasen hitautta kutsumme massaksi 2/3 p - Malli ennustaa uuden hiukkasen eli ns. Higgsin bosonin, jonka tuotosta hiukkaskiihdyttimillä on jo saatu kokeellisesti viitteitä. 2/3 p d) Alla lautakunnan version tekstistä vahvennettuna avainkohdat: Neutriinojen tutkiminen on vaikeaa erityisesti siitä syystä, että ne vuorovaikuttavat vain heikon vuorovaikutuksen kautta. Tämän takia niitä ei kyetä havaitsemaan tavanomaisilla hiukkasilmaisimilla, joissa vuorovaikutuksen todennäköisyys on häviävän pieni. Ilman vuorovaikutusta hiukkasta ei voida havaita. Pieni osa neutriinoista voidaan kuitenkin havaita hyvin suurilla hiukkasilmaisimilla. Higgsin hiukkasen tutkiminen on vaikeaa erityisesti kahdesta syystä: Ensinnä Higgsin hiukkasen massa on niin suuri eli yli satakertainen protonin massaan verrattuna, että sen tuottaminen onnistuu vain kaikkein suurienergisimmillä olemassa olevilla hiukkaskiihdyttimillä (Einsteinin kaavan E = mc 2 mukaisesti). Toiseksi hiukkaskiihdyttimillä aikaan saaduissa hiukkastörmäyksissä muiden tavanomaisempien hiukkasten ohessa vain erittäin harvoin tuotetaan Higgsin hiukkanen. Tällöin sen signaalin löytäminen suuresta tuotetusta datamäärästä on haasteellista. Hyvän vastauksen piirteitä, täydennettynä MAOLin pisteityssuosituksella Sivu 23