TyEL-kuolevuuden ennustamisesta SHV-työ, joulukuu 2011 21.3.2013 1
TyEL-kuolevuusperusteesta 1/2 Työntekijän eläkelain (TyEL) mukaan vakuutettujen henkilöiden vakuutusmaksuista rahastoidaan osa. Ehkäpä tärkein työeläkejärjestelmän kestävyyttä kuvaava tunnusluku on rahastointiaste, eli kuinka paljon tulevista eläkevelvoitteista on etukäteen rahastoitu ja kuinka suuri osa on rahoitettava kunkin vuoden vakuutusmaksuista, ts. jakojärjestelmällä. Vanhuuseläkkeistä on rahastoitu n. 16 %, työkyvyttömyyseläkkeistä n. 56 % (2011). Tässä työssä tarkasteltiin vain TyEL:n vanhuuseläkeliikettä. Paitsi taloudelliset seikat kuten eläkerahastojen pitkän aikavälin tuotto tai työllisyyskehitys, vaikuttaa myös vakuutettujen pitenevä elinikä vanhuuseläkerahastojen riittävyyteen (vrt. elinaikakerroin). Jotta rahastointiaste pysyisi tavoitellulla tasolla, pyritään TyEL:n laskuperustekuolevuus määrittelemään siten, että kuolevuuden taso vastaisi kuolleilta todellisuudessa vapautuvien rahastojen määrää, huomioiden mahdollinen turvaavuusmarginaali. 21.3.2013 2
TyEL-kuolevuusperusteesta 2/2 TyEL:n kuolevuusperustemalliksi on valittu ns. Gompertz-kuolevuusmalli. Parametri (a2) kuvaa, miten kuolevuus kasvaa iän kasvaessa. Parametri on ollut sama järjestelmän alusta asti (1962). Oletus on, että molemmilla sukupuolilla kuolevuus kasvaa 2,59-kertaiseksi iän kasvaessa 10 vuodella. Parametri (b2) on ns. ikäsiirto, jolla eliniän pitenemisen aiheuttamat muutokset laskuperusteeseen on toteutettu. Ikäsiirtoja on jouduttu päivittämään useasti, koska kuolevuuden aleneminen on ollut ennustettua nopeampaa. Ikäsiirtopäivitys aiheuttaa myös rahastotäydennyksen, koska rahastoja varataan kuolevuusperusteen osoittama määrä. Tällä hetkellä voimassa olevat ikäsiirrot: M: N: 21.3.2013 3
M N LähiTapiola-ryhmä / Etunimi Sukunimi 21.3.2013 4
M N LähiTapiola-ryhmä / Etunimi Sukunimi 21.3.2013 5
Aineisto Alalla on vuodesta 1987 alkaen kerätty ns. riskiperusteanalyysia, jolla seurataan kuolevuusperusteen osuvuutta ikäluokittain 18-89-vuotiailla. Tästä voidaan laskea vuotuinen rahastopainotettu kuolevuus. EVv = Kuolleilta vapautunut vastuu, Vp(Q) = Perusteen mukaan vapautunut. Jos vahinkosuhde > 100 %, tuottaa ko. ikäluokka tuottaa tappiota; rahastojahan on varattu laskuperusteen mukaisesti. 21.3.2013 6
Miksi Lee-Miller -malli? Kuolevuuden tulevaa kehitystä on arvioitu esim. tilastokeskuksen väestön elinajanodotteen kehitysennusteen avulla. Tämä kokonaiskuva ei kuitenkaan ota kantaa siihen, miten elinikä kehittyy tietynikäisillä, jota tarvittaisiin ikäsiirtojen määrityksen avuksi. Lisäksi se on väestöennuste, ei rahastoennuste. Väestö- ja rahastokuolevuus poikkeavat toisistaan esim., koska rahastopainotetussa aineistossa on henkivakuutustyyppistä selektiä ( suuret rahastot omaavilla vakuutetuilla keskimääräistä alempi kuolevuus ). Lee-Miller mallia voidaan soveltaa apuvälineenä TyEL:n kuolevuusmallin parametrien seurantaan ja ennustamiseen, tavoitteena vähentää mallin jatkuvaa päivitystarvetta ja sen myötä rahastotäydennyksiä. Mallin stokastisuuden ansiosta voitaisiin arvioida paremmin myös turvamarginaalin riittävyyttä. Millä TN:llä vahinkosuhde > 100 % Suhdekerroinmenetelmällä voidaan väestökuolevuusennusteesta laskea ennuste myös TyEL-rahastokuolevuudelle. 21.3.2013 7
Suhdekerroin Aineiston lyhyt pituus (n. 25 vuotta) rahastojen elinikään nähden ja etenkin alkuvuosina vanhojen ikäluokkien rahastojen vähyys (TEL-rahastoja alkaen 1962) ei tue luotettavaa ennustamista suoraan aineistosta. Laskettiin sen sijaan väestökuolevuusennuste HMD-aineistosta 1955-2009. Suhdekertoimien määrittämiseksi laskettiin riskiperusteanalyysi-aineistosta suhdelukuja aikaväliltä 1987-2009: TyEL-rahastopainotettu kuolevuus jaettuna väestökuolevuudella. Tasoitettiin hajontaa 3 vuoden liukuvalla keskiarvolla ja yhdistämällä havainnot 5-vuotisikäluokiksi. Arvioitiin saaduista kuvaajista suhdeluku, painottaen viimeaikaisia havaintoja etenkin niistä ikäluokista, joiden rahastomassa oli pieni aineiston alkuvuosina. Skaalattiin väliin jäävät iät lineaarisesti. Havainnoitiin, ovatko suhdekertoimet riittävän stabiileja yli ajan, jotta voitaisiin tehdä oletus niiden vakioisuudesta myös kuolevuusennusteessa. 21.3.2013 8
Suhde Suhde TyEL- ja väestökuolevuuden suhdekerroin Kuolevuussuhteet miehet Kuolevuussuhteet naiset 90,0 % 100,0 % 80,0 % 70,0 % 60,0 % 50,0 % 40,0 % 30,0 % 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 18-22 23-27 28-32 33-37 38-42 43-47 48-52 53-57 58-62 63-67 68-72 73-77 78-82 83-87 90,0 % 80,0 % 70,0 % 60,0 % 50,0 % 40,0 % 30,0 % 18-22 23-27 28-32 33-37 38-42 43-47 48-52 53-57 58-62 63-67 68-72 73-77 78-82 83-87 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Vuosi 20,0 % 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Vuosi 2007 2008 2009 21.3.2013 9
Formaalimpi tapa: Regressio 21.3.2013 10
Havaintoja Kerroinjonot monotonisesti kasvavia; johdonmukaista, koska rahastopainotetun TyEL-kuolevuuden selektin voidaan olettaa pienenevän iän kasvaessa (esim. sairastavuus korreloi pienemmän rahastokarttuman kanssa, ja tämän korrelaation voi olettaa olevan vahvimmillaan nuorissa ikäluokissa). Naisilla kertoimet ovat pääosin suurempia. Sukupuolten eroavuus on suurimmillaan vanhuuseläkeliikkeen tuloksen kannalta merkittävimmissä, ts. suuren rahastopainon, ikäluokissa lähellä eläkeikää. Toisin sanoen selekti väestökuolevuuteen nähden on suurempi miehillä. Lisäksi havaittiin erillisellä laskelmalla, että TyEL:n kappalekuolevuudet ovat hyvin lähellä väestökuolevuuksia. Näin ollen kertoimien poikkeavuus yhdestä näyttäisi syntyvän pääosin rahastopainotuksesta. 21.3.2013 11
Sovellusesimerkkejä 10v ikäsiirtoennuste Malli vaikuttaisi ennustavan n. 60-70-vuotiaille suurimman rahastotäydennystarpeen. Huomaa ikäluokkien välinen suuri hajonta nuorissa ja vanhoissa i issä; ei tuloksen kannalta kovin merkityksellistä rahastomassan jakauman keskittyessä tällä hetkellä n. 40-70 vuotiaille (hajonta johtuneekin massan pienuudesta). 21.3.2013 12
Sovellusesimerkkejä 10v vahinkosuhdeennuste 80 % luottamusväleineen Luottamusväleillä voidaan arvioida perusteen turvaavuustasoa N. 70-vuotiailla on molemmilla sukupuolilla piikki kuvaajassa, joka osoittaa, että ko. ikäluokat ovat jo nykyisinkin tappiollisia. 21.3.2013 13
Sananen kohorteista Lee-Millerin malli ei huomioi eri ikäpopulaatioiden keskinäisiä eroavuuksia: mallissa ei ole sekä iästä että ajasta riippuvaa parametria. Koska ikäsiirrot on määritelty 10-vuotispopulaatioille, pitää periodimallin tuloksiin suhtautua tällä varauksella. Vahinkosuhteista havaittiin, että tällä hetkellä noin 70-vuotiaat ikäluokat ovat vahinkosuhteeltaan erityisen heikkoja. SHV-työssä havaittiin ilman mallinnusta suoraan riskiperusteanalyysiaineiston pohjalta, että kyseisen populaation rahastopainotettu TyEL-kuolevuus on myös aiempina ajanhetkinä alentunut trendiä enemmän. Vastaava havainto pätee myös väestökuolevuudelle, havaittavissa esim. tutkimalla Lee-Millerin mallin sovitteen ja väestökuolevuuden toteuman eroavuuksia kohorteittain. 21.3.2013 14
Käytetty ohjelmisto Mallinnukseen olemassa useita helppokäyttöisiä ohjelmistoja, esim.: Demography: http://robjhyndman.com LCFIT: http://lcfit.demog.berkeley.edu/ Mallinnus tänään esitellyissä töissä toteutettiin Demography:n avulla. Se on R-tilasto-ohjelman lisäpaketti. R:n perusversio ja Demography ovat ilmaisia. Ohjelmistosta löytyy kattava dokumentaatio ja laskentaesimerkkejä Hyndmanin sivustolta. Demography -paketti lukee suoraan HMD -aineistoa, joten väestödatan käyttö on helppoa. 21.3.2013 15
kt (adjusted) 1-50 0 50 100 ax -8-6 -4-2 Basis function 1 0.000 0.010 0.020 Log death rate -12-10 -8-6 -4-2 Finland: male death rates (2012-2041) Havainnollistuksia 0 20 40 60 80 100 Main effects Age Interaction 0 20 40 60 80 100 Age 0 20 40 60 80 100 Age 21.3.2013 1960 1980 2000 2020 2040 16 Year
21.3.2013 17