Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin vuonna 1687 kirjoittaman kirjan Philosophiæ Naturalis Principia Mathematican, jotta hän pystyisi ennustamaan tulevaa, eli pallon liikettä kun se ohittaa kourun reunan. Piirrä sinä pallon liikerata reunan jälkeen. Millä kuolemattomalla lailla voit perustella vastauksesi? Newton 1: KAPPALE JATKAA TASAISTA SUORAVIIVAISTA LIIKETTÄ VAKIONOPEUDELLA TAI PYSYY LEVOSSA, JOS SIIHEN EI VAIKUTA ULKOISIA VOIMIA. Newton 2: KAPPALEESEEN VAIKUTTAVA KOKONAISVOIMA F ANTAA m -MASSAISELLE KAPPALEELLE KIIHTYVYYDEN a SITEN, ETTÄ F=ma Newton 3: JOS KAPPALEESEEN VAIKUTTAA JOKIN VOIMA, NIIN SAMANAIKAISESTI KAPPALEEN TÄYTYY VAIKUTTAA TOISEEN KAPPALEESEEN YHTÄ SUURELLA, MUTTA SUUNNALTAAN VASTAKKAISELLA VOIMALLA.
Tehtävä 2 Kuljeta sormeasi pöydän pinnalla noudattaen vieressä olevia kuvaajia. Kirjoita ylös kuinka sormen on liikuttava ensimmäisen, toisen ja kolmannen kuvaajan tapauksessa. Tehtävä 3 v = v 0 + at s = v 0 t + 1 2 at2 Piirrä yllä olevan kuvaajan perusteella kiihtyvyyden a(t) kuvaaja ja laske kappaleen kulkema matka ensimmäisen neljän sekunnin aikana. Tehtävä 4 Viereinen kuvaaja esittää suoraan ylöspäin heitetyn kiven nopeutta ajan funktiona. Positiivinen suunta on siis ylöspäin. a) Milloin kivi saavuttaa lentoratansa huipun, eli lakikorkeuden? b) Laske kiihtyvyys, joka kivellä on c) Kiihtyykö kivi kun se on irronnut heittäjän kädestä? d) Mitä voimia kiveen vaikuttaa sen jälkeen kun se on irronnut heittäjän kädestä? e) Laske kuinka korkealle kivi kohoaa
Tehtävä 5 Kuula työnnetään alkunopeudella v 0 liikkeelle pitkin alla olevan kuvan mukaista reittiä. Piirrä kiihtyvyyden ja nopeuden kuvaajat. Tehtävä 6 Katso alla olevia kuvaajia huolellisesti a) Missä tapauksissa liike on kiihtyvää, entä missä hidastuvaa? b) Piirrä alla olevien kuvaajien perusteella kaikille kappaleille funktiot a(t). c) Mihin suuntaan kokonaisvoima vaikuttaa kussakin tapauksessa? d) Piirrä funktiot S(t) kaikille kappaleille jos alkunopeudet ovat (0, 10 ja -10) m/s ja kiihtyvyydet ±2 m/s 2 e) Mikä kappale etenee lähtöpisteestään pisimmälle, vai onko kuljettu matka kaikille sama?
Tehtävä 7 Kappale ohittaa origon hetkellä t=0, milloin kappale on 110 matkan yksikön päässä origosta, eli pisteestä, josta matkaa aletaan mitata? Matkan saat arvioimalla funktion ja x-akselin väliin jäävää pinta-alaa. Laske paljonko yhden ruudun pinta-ala tarkoittaa matkana ja Millä tarkkuudella voit mielestäsi matkan ilmoittaa? Tehtävä 8 Erään kappaleen liikettä mitattiin ja saatiin viereisen taulukon mukaiset tulokset. a) Piirrä mittaustuloksista matkan S(t) kuvaaja koordinaatistoon. b) Onko liike tasaista vai kiihtyvää? c) Jos liike on mielestäsi kiihtyvää, onko kiihtyvyys vakio? t (s) S (m) 0 0 0,1 0,049 0,2 0,196 0,3 0,441 0,4 0,784 0,5 1,225 0,6 1,764 0,7 2,401 0,8 3,136 0,9 3,969 1 4,9 1,1 5,929 1,2 7,056 1,3 8,281 1,4 9,604 1,5 11,025 1,6 12,544 1,7 14,161 1,8 15,876 1,9 17,689 2 19,6
Tehtävä 9 Alla oleva kuvaaja esittää kappaleen nopeutta ajan funktiona. a) Piirrä kiihtyvyyden a(t) kuvaaja. b) Laske kappaleen kulkema matka ja ilmoita sen suunta ensimmäisen sekunnin aikana. c) Laske kappaleen kulkema matka aika välillä (1s - 4s) väliä merkitään Δt d) Laske kappaleen kulkema matka välillä (4s 10s) e) Kuinka pitkälle kappale on kulkenut 10 sekunnin aikana? f) Jos kuvaaja esittää auton liikettä, kuinka paljon matkaa kertyy auton matkamittariin 10 sekunnin aikana? v = v 0 + at s = v 0 t + 1 2 at2