Onko työn tuottavuuden kasvutrendi todella hidastumassa?

Kansantaloudellinen aikakauskirja 103. vsk. 2/2007 Onko työn tuottavuuden kasvutrendi todella hidastumassa? Markku Lanne professori kansantaloustieteen laitos, helsingin yliopisto ä skettäin Matti pohjola (2007) esitti huolensa suomenkansantalouden tilinpidon nykytilasta. keskeinen syy hänen huolestumiseensa oli havainto, että tilastokeskuksen kansantalouden tilinpidon lukujen valossa työn tuottavuuden kasvutrendi näyttäisi olevan hidastumassa, mitä hän pitää arkielämän havaintojen vastaisena. yksi mahdollinen selitys tälle ristiriidalle voivat todella olla pohjolan (2007) mainitsemat ongelmat tuotoksen mittaamisessa sekä äskettäin tehdyt kansantalouden tilinpidon uudistukset. toisaalta voidaan myös kysyä, kuinkaluotettavia pohjolan (2007) esittämät työn tuottavuuden kasvutrendit ovat ja mitä ne tarkkaan ottaen kuvaavat. pohjola (2007) perustaa väitteensä työn tuottavuuden kasvuvauhdin hidastumisesta vuosittaisista (1976 2005) prosentuaalisten muutosten aikasarjoista laskettuihin trendikomponentteihin. dekomponoinnissa on käytetty hodrickin ja prescottin (1980) esittämää suodinta (hp suodin tästedes), jonka käyttö ei tunnetusti ole ongelmatonta, joten on syytä tarkastella, missä määrin pohjolan (2007) tulokset selittyvät hp suotimen ominaisuuksien kautta. hp suodinta koskevaa kriittistä tutkimusta on julkaistu paljon (ks. kaiserin ja Maravallin (2001) kokonaisen kirjan pituinen esitys ja siinä viitattu kirjallisuus), mutta keskityn seuraavassa kahteen siihen liittyvään mahdolliseen ongelmaan, jotka todennäköisimmin selittävät pohjolan (2007)tuloksia. ensinnäkin hp suodinta sovellettaessa on otettava kantaa trendin määrittelyyn; pohjola toteaa ainoastaan, että trendi on laskettu puhdistamalla havaitusta aikasarjasta suhdannevaihtelu. lisäksi, vaikka olisikin selvää, mitä suhdannevaihtelulla tarkoitetaan, hp suodin ei silti välttämättä onnistu dekomponoimaan aikasarjaa oikein trendija suhdannekomponentteihin. toiseksi hpsuodin on tunnetusti hyvin epätarkka ensimmäisten ja viimeisten havaintojen osalta. pohjola (2007) kuitenkin perustaa johtopäätöksensä erityisesti saamansa trendikasvusarjan alkuja loppupäähän; koko kansantalouden lukuja tarkastellessaan hän eksplisiittisesti vertaa saamansa trendikomponentin ensimmäistä, vuoden 1976, arvoa ja viimeistä, vuoden 2005, arvoa toisiinsa. 217

KAK 2/2007 1. Trendi- ja suhdannekomponenttien ominaisuudet hp suodin dekomponoi aikasarjan t trendikomponenttiin tg ja suhdannekomponenttiin tc minimoimalla lausekkeen T S {( t tg ) 2 + l [( g t +1 t g ) ( tg g t 1)] 2 }, t =1 1 parametrilla l on tulkinta suhdanne ja trendikomponenttien varianssien osamääränä, ja se voitaisiin periaatteessa estimoida suurimman uskottavuuden menetelmällä. Mm. Harven jajaegerin (1993) tulokset kuitenkin viittaavat siihen, että estimointi riittävällä tarkkuudella ei leensä ole mahdollista. jossa T on havaintojen lukumäärä ja parametri l kontrolloi trendikomponentin pehmeyttä (engl. smoothness). Mitä suurempi l :n arvo on, sitä pehmeämpi tg on. ääritapauksessa, l :n lähestyessä ääretöntä tg lähestyy lineaarista trendiä. saatava dekompositio riippuu suuresti parametrin l arvosta, joka tutkijan on subjektiivisesti valittava sen perusteella, minkä kestoisia komponentteja hän pitää suhdannevaihteluna. 1 suhteellisen vakiintuneen määritelmän mukaan (Burns ja Mitchell 1946) suhdannevaihteluna pidetään kaikkea 1,5 8 vuoden sykleissä tapahtuvaa vaihtelua. sovellettaessa hp suodinta vuosiaikasarjoihin parametrin l arvot 400 ja 100 ovat varsin tavallisia empiirisessä kirjallisuudessa. Mm. Baxter ja king (1999) ovat kuitenkin osoittaneet, että näin suuriin arvoihin liittyy se ongelma, että saatava suhdannekomponentti sisältää vielä huomattavasti vaihtelua, jota ei mm. em. Burnsin ja Mitchellin (1946) määritelmän mukaan pidettäisi suhdannevaihteluna. jopa myös suhteellisen yleisesti käytettyyn, mm. hasslerin ym. (1994) suosittelemaan, arvoon 10 liittyy jonkin verran mainitun kaltaista vuotoa trenditaajuuksilta suhdannetaajuuksille, vaikka se tässä suhteessa toimiikin selvästi paremmin kuin em. tyypilliset arvot. usein hp suodinta näkee käytettävän ilman, että parametrin l valintaan kiinnitettäisiin juurikaan huomiota; mm. pohjola (2007) ei mainitse käyttämäänsä l :n arvoa. paitsi parametrin l arvosta hp suotimen ominaisuudet riippuvat tarkasteltavan aikasarjan t noudattamasta prosessista. harvey ja jaeger (1993) sekä king ja rebelo (1993) ovat osoittaneet, että hp suodin on optimaalinen lineaarinen suodin 2,jos trendikomponentti g t on ima(2,0) prosessi, suhdannekomponentti tc valkoista kohinaa ja nämä komponentit ovat riippumattomia. Vaikka nämä oletukset eivät pätisikään (kuten lienee asianlaita useimpien makrotaloudellisten aikasarjojen tapauksessa), hp suodin voi silti tuottaa tyydyttävän dekomposition, joskaan mm. Canovan (1998) esittämät suhteellisen laajat tarkastelut eivät tässä suhteessa ole rohkaisevia. suotimen soveltuvuus olisi kuitenkin kussakin tilanteessa todennettava lisätarkasteluin. sitä, miten hyvin hp suodin on onnistunut erottamaan havaitun aikasarjan trendi jasuhdannekomponentin, voidaan tutkia mm. näiden komponenttien estimoitujen spektritiheysfunktioiden avulla. karkeasti sanottuna spektritiheysfunktio jakaa tarkasteltavan aikasarjan varianssin eri taajuuksille. 3 tavanomaisesti taajuudet, w,ilmaistaan radiaaneina ( w [0,p]). taajuutta vastaava periodi saadaan kaavasta t =2p / w.siten esim. kahdeksan vuoden pi 2 Optimaalisuus tarkoittaa tässä sitä, että suodin minimoi 1 T keskineliövirheen S ( t c tc ) 2,jossa tc on suotimen antama suhdannekomponentin T t=1 estimaatti. 3 Hvä oppikirjaesits aikasarjojen analsistä taajuusalueella on mm. Hamilton (1994, luku ). 218

Markku Lanne Kuvio 1. Koko kansantalouden tön tuottavuuden kasvuvauhdin (paksu viiva) ja sen suhdannekomponenttien ( l =10, ohut htenäinen viiva; l =100, katkoviiva) spektritihesfunktiot tuista suhdannesykliä vastaava taajuus on p /4 0,79. tämä on Burnsin ja Mitchellin (1946) määritelmän mukainen yläraja, joten tätä alemman taajuuden vaihtelua ei tyypillisesti pidetä enää suhdannevaihteluna. tarkastelen seuraavaksi havaittujen työn tuottavuuden kasvusarjojen ja niiden suhdannekomponenttien estimoituja spektritiheysfunktioita. kuten sanottu, pohjola (2007) ei maininnut käyttämäänsä parametrin l arvoa. hänen esittämiensä kuvioiden ja laskelmieni perusteella todennäköisin arvo on kuitenkin vähintään 100, joten esitän tähän arvoon perustuvia tuloksia. lisäksi esitän vertailun vuoksi myös l :n arvoon 10 liittyvät spektritiheysfunktiot. kuviossa 1onesitetty koko kansantalouden työn tuottavuuden suhteellisen muutoksen sekä sen suhdannekomponenttien spektritiheysfunktiot l :n arvoilla 10 ja 100. 4 kuviosta nähdään, että tuottavuuden kasvuun sisältyy runsaasti vaihtelua p /4:ää matalammilla taajuuksilla. tällaista yli kahdeksan vuoden kestoista vaihtelua useimmat eivät luokittelisi suhdannevaihteluksi, ja sitä esiintyy myös suhdannekomponenteissa, joten dekomponointi hpsuotimella ei ole täysin onnistunut. tässä suhteessa parametrin l arvo 10 toimii jonkin verran paremmin. suodatetut sarjat myös sisältävät enemmän vaihtelua suhdannetaajuuksilla kuin alkuperäinen aikasarja. koska trendikomponentti saadaan vähentämällä aikasarjasta saatu suhdannekomponentti, trendikomponentti ei siis sisällä aikasarjan kaikkea trendivaihtelua. 4 Trendi ja suhdannekomponentit sekä spektritihesfunktiot on estimoitu JMulti 4.15 ohjelmalla (Lütkepohl ja Krätzig 2004). Spektritihesfunktiot on estimoitu ei parametrisesti kättäen Bartlettin dintä (ks. esim. Hamilton 1994, luku ). 219

KAK 2/2007 Kuvio 2. Koko kansantalouden tön tuottavuuden kasvuvauhdin trendikomponenttien ( l =10, paksu viiva; l =100, ohut viiva) spektritihesfunktiot kuviossa 2 esitetyistä trendikomponenttien spektritiheysfunktioista nähdään lisäksi, että trendikomponentit sisältävät myös suhdannevaihtelua (spektritiheysfunktiot saavat positiivisia arvoja p /4:ää korkeammilla taajuuksilla). näin ollen hp suotimen dekomponointia ei voida pitää täysin onnistuneena eikä saatujen trendikomponenttien vaihtelun voida sanoa kuvaavan yksinomaan trendikasvua. Muiden pohjolan tarkastelemien työn tuottavuuden muutossarjojen (rahoitus javakuutustoiminta, majoitus jaravitsemistoiminta, rakentaminen, kiinteistö jaliike elämän palvelut, markkinatuottajat, hyvin mitattavissa oleva sektori) osalta tulokset muistuttavat kuvioissa 1ja2esitettyjä koko kansantalouden tuloksia. itse asiassa koko kansantaloutta kuvaavan sarjan kohdalla hp suodin toimii parhaiten; markkinatuottajia kuvaavaan sarjaan liittyvät tulokset ovat suunnilleen samanlaisia. huonoiten onnistuu rahoitus javakuutustoiminnan tuottavuusmuutossarjan dekomponointi. kuviosta 3nähdään, että tämän sarjan suhdannekomponentti sisältää runsaasti tyypillisesti trendiin luettavaa vaihtelua. Vaikka l :n arvolla 10 suodatus onnistuu selvästi paremmin kuin arvolla 100, suuri osa trenditaajuuksilla esiintyvästä vaihtelusta jää suhdannekomponenttiin, joten hp suotimen antamaa trendikomponenttia tuskin voidaan kummankaan l :n arvon tapauksessa kutsua varsinaiseksi trendikasvuksi. tätä väitettä tukevat kuviossa 4esitetyt trendikomponenttien spektritiheysfunktiot, joista nähdään, että kummallakin l :n arvolla trendikomponenttiin sisältyy myös huomattavasti suhdannevaihtelua. koska hp suotimen tuottamat trendikomponentit selvästi sisältävät myös suhdannetaajuuksien vaihtelua, on epäselvää, missä määrin ne todella kuvaavat varsinaista trendikasvua. 220

Markku Lanne Kuvio 3. Rahoitus ja vakuutustoiminnan tön tuottavuuden kasvuvauhdin (paksu viiva) ja sen suhdannekomponenttien ( l =10, ohut htenäinen viiva; l =100, katkoviiva) spektritihesfunktiot Kuvio 4. Rahoitus ja vakuutustoiminnan tön tuottavuuden kasvuvauhdin trendikomponenttien ( l =10, paksu viiva; l = 100, ohut viiva) spektritihesfunktiot 221

KAK 2/2007 näin ollen trendien muutoksia koskevien johtopäätösten tekeminen niiden perusteella on kyseenalaista. 2. Estimaattien päivittyminen hp suodin tuottaa erityisen epätarkkoja estimaatteja trendi ja suhdannekomponenteille tarkasteltavanhavaintoperiodin alku jaloppupäässä. tästä syystä Baxter ja king (1999) jopa suosittelevat vuosiaineiston kolmeen ensimmäiseen ja viimeiseen havaintoon liittyvien komponenttien raportoimatta jättämistä. selitystä ääripäiden epätarkkuuteen saadaan huomaamalla, että suotimen tuottamat komponentit voidaan ekvivalentisti esittää kaksisuuntaisina ääretönulotteisina liukuvan keskiarvon prosesseina (rebelo ja king 1993). ajanhetken t komponentit siis riippuvat sekä t :n viipeistä ( t 1, t 2,...) että eteistä ( t +1, t +2,...). edellyttäen, että suotimen taustalla olevat oletukset ovat voimassa, sen voidaan odottaa tuottavan kohtuullisen hyvä dekompositio havaitun aikasarjan keskiosan havainnoille. koska sarjan alku ja loppupään havaintoihin liittyvät trendi ja suhdannekomponentit riippuvat havaitsemattomista,tulevistajamenneistä t :n arvoista, perustuu hp suodin implisiittisesti näiden ennusteisiin taaksepäin (engl. backcast) ja eteenpäin (engl. forecast). ennusteet lasketaan käyttäen luvussa 1mainittua prosessia, jolle hp suodin on optimaalinen (kaiser ja Maravall 2001). jos havaittu aikasarja t noudattaa jotain muuta prosessia, dekompositio alku jaloppupään havainnoille on siis erityisen epäluotettava. hp suotimen antamat komponenttiestimaatit havaintoperiodin loppupäässä on joka tapauksessa tulkittava alustaviksi, ja ne päivittyvät mahdollisesti suurestikin, kun havaintoja tulee lisää. kaiser ja Maravall (1999, 2001) ovat esittäneet hp suotimen modifikaation, jonka tarkoituksena on alku jaloppupään havaintoihin liittyvän dekomposition luotettavuuden parantaminen. ideana on estimoida havaitulle aikasarjalle sopiva arima malli, jonka tuottamilla ennusteilla sarjaa täydennetään. hp suodinta sovelletaan sitten tavalliseen tapaan tähän pidennettyyn aikasarjaan ja dekompositio raportoidaan vain alkuperäiseltä havaintoperiodilta. pohjolan (2007) johtopäätökset perustuvat erityisesti hänen laskemiensa trendikasvusarjojen alku ja loppupäähän, joita edellä todetun perusteella voidaan pitää epäluotettavina estimaatteina. Vaikka hp suotimen soveltaminen tuottavuuden kasvusarjoihin on esitettyjen taajuusalueen tarkastelujen perusteella kyseenalaista, on mielenkiintoista nähdä, poikkeavatko modifioidun hp suotimen tuottamat luvut pohjolan (2007) tuloksista. Mahdollisia eroja tarkasteluperiodin alku jaloppupäässä voidaan pitää osoituksena tavanomaisen hp suotimen epätarkkuudesta. kovin pitkälle meneviä johtopäätöksiä näiden modifioidun suotimen tuottamien trendikomponenttienkaan perusteella ei kuitenkaan voi tehdä, sillä niiden estimoidut spektritiheysfunktiot eivät juuri poikkea edellä esitetyistä. estimoitu trendikomponentti sisältää siis edelleen suhdannevaihtelua, mutta ei silti välttämättä kaikkea trendivaihtelua. edellä tehtyjen tarkastelujen perusteella hp suodin näytti toimivan parhaiten koko kansantalouden ja markkinatuottajien työn tuottavuuden muutossarjojen kohdalla, joten esitän vain näihin sarjoihin liittyvät tulokset. 5 5 Ennustemallit on valittu, estimoitu ja ennusteet laskettu kättämällä Tramo/Seats ohjelman (Gómez ja Maravall 199) automaattista mallinvalintaa. Ennusteita on sarjojen alkuun ja loppuun lisätt neljä. 222

Markku Lanne Kuvio 5. Koko kansantalouden tön tuottavuuden kasvuvauhti (paksu viiva) ja sen trendikomponentit (modifioitu Hp trendi, htenäinen viiva; tavanomainen Hp trendi, katkoviiva; l =10) kuviossa 5onesitetty tavanomaisella ja modifioidulla hp suotimella estimoidut trendikomponentit koko kansantalouden osalta ( l = 10). odotetusti erojanäiden kahden sarjan välillä löytyy periodin alku jaloppupäästä. erot eivät ole kovin suuria, mutta modifioitu suodin indikoi jonkin verran pienempää muutosta trendikasvussa kuin tavanomainen. kuviossa 6 on esitetty samanlainen tarkastelu markkinatuottajien työn tuottavuuden suhteellisen muutoksen sarjalle. tässä tapauksessa erot tavanomaisen ja modifioidun hp suotimen tuottamien trendikomponenttien välillä ovat jonkin verran suuremmat kautta linjan ja modifioitu trendikomponentti viittaa tässäkin tapauksessa vähäisempään trendimuutokseen kuin tavanomainen. 3. Johtopäätökset edellä esitettyjen tarkastelujen valossa näyttäisi siltä, että ainakin osittain pohjolan (2007) esittämät tulokset työn tuottavuuden trendikasvun hidastumisesta olisivat selitettävissä itse trendikomponentin estimointiin liittyvillä ongelmilla. Vähintäänkin voidaan sanoa, että hpsuotimen avulla estimoituihin trendeihin liittyy sen verran epävarmuutta, että kovin pitkälle meneviä johtopäätöksiä kansantalouden tilinpidon tilasta ei niiden perusteella voi tehdä. Vaikka tuotoksen mittaamisen ongelmat ja viimeaikaiset kansantalouden tilinpidon uudistukset olisivatkin aiheuttaneet pohjolan (2007) mainitsemia ongelmia, esitetty evidenssi ei mielestäni riitä tätä vahvistamaan. tutkittaessa makrotaloudellisten aikasarjojen trendejä tulisi varmistua siitä, että käytettävä dekomponointimenetelmä todella tuottaahalutunlaisen tren 223

KAK 2/2007 Kuvio. Markkinatuottajien tön tuottavuuden kasvuvauhti (paksu viiva) ja sen trendikomponentit (modifioitu Hp trendi, htenäinen viiva; tavanomainen Hp trendi, katkoviiva; l =10) dikomponentin. hp suotimen kaltaiset menetelmät eivät useimmiten valitettavasti toimi tyydyttävästi, vaikka niitä paljon sovelletaankin. yksi suositeltava vaihtoehto ovat ns. rakenteelliset aikasarjamallit (ks. esim. harvey ja jaeger 1993), joissa väkisinkin joudutaan ottamaan kantaa tarkasteltavan aikasarjan tuottaneen prosessin oikeaan spesifiointiin. Kirjallisuus Baxter,M.jaking, r.. (1999), Measuring business cycles: approximate band pass filters for economic time series, Review of Economics and Statistics 81: 575 593. Burns, a.m. ja Mitchell, W.C. (1946), Measuring Business Ccles, national Bureau of economic research, new york. Canova, F. (1998), detrending and business cycle facts, Journal ofmonetar Economics 41: 475 512. ómez, V. ja Maravall, a. (1996), programs tramo and seats; instructions for the user, Working paper 9628, servicio de estudios, Banco de españa. hamilton, j. (2004), Time SeriesAnalsis,princeton university press, princeton, new jersey. harvey,a.c. ja jaeger,a.(1993), detrending, stylized facts and the business cycle, Journal of Applied Econometrics 8: 231 247. hassler, j., lundvik, p.,persson, t. ja söderlind, p. (1994), the swedish business cycle: stylized facts over 130 years, teoksessa Bergström, V. ja Vredin, a. (toim.), Measuring and interpreting business ccles, oxford university press, oxford: 9 108. hodrick, r.j. ja prescott, e.c. (1980), post war u.s. business cycles: an empirical investigation, Carnegie Mellon university Working paper. kaiser,r.jamaravall, a. (1999), estimation of the business cycle: amodified hodrick prescott filter, Spanish Economic Review 1: 175 206. kaiser,r.jamaravall, a. (2001), Measuring Business 224

Markku Lanne Ccles in Economic Time Series,lecture notes in statistics 154, springer Verlag, new york. king, r. ja rebelo, s.t. (1993), low frequency filtering and real business cycles, Journal of Economic Dnamics and Control 17: 207 233. lütkepohl, h. ja krätzig, M. (2004), Applied Time Series Econometrics,Cambridge university press, Cambridge, u.k. pohjola, M. (2007), onko kansantaloutemme tilinpito ajan tasalla?, Kansantaloudellinen aikakauskirja 103: 3 7. 225