Fysiikan maailmankuva 2015

Fysiikan maailmankuva 2015 Luento 9/Juha Vaara juha.vaara@iki.fi (Merkittävä osa esitettävästä materiaalista on peräisin FT Teemu S. Pennaselta) Symmetria Aineen rakenne SISÄLTÖ Kuuluisia fyysikoita (ajan salliessa ;-) 1

SYMMETRIA Hermann Weyl (1885-1955): objekti on symmetrinen jos sille tehty operaatio jättää objektin tilaan jota ei voida erottaa alkuperäisestä, operaatiota edeltäneestä tilasta operaatioita esim. translaatio, pyöritys, rakenneosasten permutaatio esim. pallo symmetrinen pyörityksessä keskipisteensä kautta kulkevan akselin suhteen ryhmäteoria! symmetrian matemaattinen kuvaus erittäin tehokas työkalu kvanttimekaniikassa! symmetria fysiikan laissa (abstrakti objekti!)? o esim. translaatiosymmetria: jos tietyssä paikassa tehty koejärjestely siirretään avaruudessa toiseen paikkaan, ilmiö pysyy muuttumattomana (koejärjestely = tarkasteltava ilmiö kaikkine vaikuttavine ympäristötekijöineen) o esim. gravitaatiolaki F = G mm' r ilmaistu 2 kappaleiden välisen etäisyyden r avulla, ei viittausta kappaleen 1 tai 2 sijaintiin avaruudessa 2

symmetria ajan translaation (esim. aikaviiveen) suhteen o prosessin (kaikkine vaikuttavine ympäristötekijöineen) siirtäminen ajassa eteen- tai taaksepäin (esim.: kokeen suorittaminen suunnitellun päivän sijasta päivää aikaisemmin tai myöhemmin) F = m o N II: dv dt! ei viittausta ajanmittauksen nollakohtaan, vain nopeuden aikaderivaattaan symmetria avaruudellisen pyörityksen, rotaation suhteen: o luonnonlait ovat invariantteja sen suhteen, mihin avaruussuuntaan koejärjestely (kaikkine siihen vaikuttavine ympäristötekijöineen) käännetään 3

suhteellisuusperiaate esimerkkinä symmetriasta: o koetulos on muuttumaton inertiaalikoordinaatistojen välillä o ei voimassa kiihtyvässä liikkeessä olevien koordinaatistojen välillä o esim. Léon Foucaultin (1819-1868) heiluri paljastaa maapallon pyörimisliikkeen akselinsa ympäri (symmetriarikko!) http://en.wikipedia.org/wiki/file:foucaultrotz.gif on olemassa vain äärellinen joukko erilaisia aineen perusosasia, joista koko maailmankaikkeus rakentuu ja joita (esim. kahta elektronia tai kahta vetyatomia) ei voi erottaa toisistaan! symmetria! monen fermionin systeemin (esim. atomin elektroniverhon) aaltofunktio on antisymmetrinen hiukkasten permutaation suhteen: P 12 Ψ( r ) = Ψ( r 2, r ) = Ψ( r ) 1, r 2 1 1, r 2 4

symmetria pariteetin vaihtamisen suhteen (peilisymmetria): o vaihdetaan hiukkasten paikkakoordinaatit vastakkaismerkkisiksi: r r! luonnonlait muuttumattomia o voimassa gravitaatiolle, sähkömagnetismille ja vahvalle vuorovaikutukselle o Lee, Yang (Nobel 1957): yhdistetyssä sähköheikossa vuorovaikutuksessa hyvin pieni pariteettirikko! oikea- ja vasenkätiset rakenteet hiukan ei-ekvivalentteja o kokeellisesti havaittu korkeaenergiaja atomifysiikassa o esim. neutronin betahajoamisessa emittoituvan elektronin spin aina samansuuntainen elävän luonnon molekyylien homokiraalisuus pariteettirikosta? o moderni elektronirakenneteoria! ei, oikea- ja vasenkätisten enantiomeerien energiaero vastaa esim. vain 10-12 K:n lämpötilaa o Feynmanin arvaus: homokiraalisuus sattumalta vahvempi nk. CPT-symmetria toistaiseksi voimassa: luonnonlait invariantteja jos hiukkaset korvataan varauskonjugoiduilla (C) antihiukkasilla, tehdään pariteetin muunnos (P) ja käännetään ajan (T) suunta vastakkaiseksi 5

symmetrian ja säilymislakien yhteys ymmärrettävissä kvanttimekaanisesti: fysikaalisen ominaisuuden mittaustuloksen aikaderivaatta d Ω ˆ = i ˆ [ dt H, Ω ˆ ] häviää (= 0) jos ominaisuuden ja energian operaattorit kommutoivat: H ˆ Ω ˆ Ω ˆ H ˆ = 0 ( H ˆ = Hamiltonin operaattori, jolla mitataan energia) esim. paikan translaatiosymmetria! liikemäärä säilyy: d p ˆ x = i [ dt H ˆ, p ˆ x ] = = dv = F x = 0 dx ajan translaatiosymmetria! kokonaisenergia E säilyy symmetria rotaation suhteen! liikemäärämomentti säilyy ˆ p x = i d dx AINEEN RAKENNE Modernin fysiikan tuoma maailmankuvan muutos liittyy siihen mistä maailman uskotaan perimmiltään rakentuvan. 1800-luvulla esim. atomeista ei ollut vielä niin vakuuttavia suoria kokeellisia todisteita, että niiden olemassaolo olisi lopullisesti todistettu. Osa tiedemiehistä uskoi, että aine on mikrotasolla jatkuvaa (mielikuvana nesteen kaltaista). Kvanttifysiikka muutti lopullisesti kuvan mikroskooppisista rakenteista. Aineen havaittiin ja ymmärrettiin koostuvan atomeista, jotka edelleen yhdistyvät molekyyleiksi tai kiinteiksi aineiksi. Atomin oma sisäinen rakenne paljastettiin ja havaittiin kaikkien atomien koostuvan pienestä ytimestä ja ytimen ympärillä olevista elektroneista. 107 6

atomit, esim. Li (Z=3) o koko n. 10-10 m Ernest Rutherfordin (1871-1937) sirontakoe! positiivisesti varattu ydin, 10-15 m Molekyylit: elektroniverhon ominaisuudet! atomit sitoutuvat toisiinsa o esim. metaani (CH 4 ) kiinteät aineet 7

alkuaineiden jaksollinen järjestelmä luokittelee erilaiset atomit niiden rakenteen samankaltaisuuden (ulkoelektronien sama lukumäärä ja ominaisuudet) perusteella jaksoihin ja ryhmiin kemian ja materiaalitieteen perusta! HIUKKASFYSIIKAN STANDARDIMALLI Murray Gell-Mann (1929 ): protonit ja neutronit muodostuvat kvarkeista (1964) o ei havaittu vapaina, vahvan vuorovaikutuksen attraktio sitä voimakkaampi mitä kauempana toisistaan! pienemmän mittakaavan rakenteen tutkimuksessa tarvitaan kasvavia energioita ja laitteistoja (esim. CERN: large hadron collider, LHC) 8

hiukkasfysiikan standardimallin mukaiset alkeishiukkaset! kaikki aine 1. perheen hiukkaset ja fotonit & gravitonit! tavanomainen materia 2. ja 3. perheiden hiukkaset olemassa vain hetkellisesti suurenergiafysiikan kokeissa Standardimalli on teorioiden ja mallien joukko, joka kuvaa tunnetut alkeishiukkaset ja niiden väliset perusvuorovaikutukset. Sen mukaan maailmassa on kahdenlaisia alkeishiukkasia, fermioneja ja bosoneja. Fermionit ovat aineen rakennusosia (esim. kvarkit ja elektronit) ja bosonit ovat voimien välittäjähiukkasia (fotonit, gluonit, ). Toisin sanoen, bosonit pitävät fermionit yhdessä ja näin muodostuu isompia kokonaisuuksia. Muunlaisiakin bosoneja ja fermioneja on olemassa, mutta ne ovat alkeishiukkasten yhdistelmiä, eivät itse alkeishiukkasia. Esimerkiksi 4 He- ja 3 He-ytimet, sekä suprajohteiden ns. Cooperin parit Standardimalli kattaa siis kolme mikromaailman perusvoimaa --- vahva, heikko, sähkömagneettinen vv, mutta ei gravitaatiota. 113 9

Standardimallissa aineen perusosaset (joilla ei ole omaa sisäistä rakennetta) eli fermionit jakaantuvat kahteen luokkaan, kvarkkeihin ja leptoneihin, joita molempia on kuusi kappaletta. Kvarkkeja on kuutta eri lajia, mutta tavanomainen aine koostuu vain kahdesta kvarkista (ylös- ja alas-kvarkki, u ja d) ja elektroneista. On hämmästyttävä ajatus, että kaikki tavanomainen aine koko ympärillä näkyvässä maailmassamme koostuu vain kolmesta hiukkasesta (elektroni, ylös-kvarkki ja alas-kvarkki). Muita kvarkkeja ovat outo, lumo, pohja ja huippu. Näitä voidaan tuottaa hiukkastörmäyksissä hiukkaskiihdyttimien avulla. Leptoneita on myös kuusi ja ne ovat elektroni, elektronin neutriino, myoni, myonin neutriino, tau ja taun neutriino. Tavanomaisessa aineessa esiintyy vain elektroneja. Muita voidaan tuottaa hiukkastörmäyksissä. Voimia välittävät gluoni (vahva vv), fotoni (sähkömagneettinen vv) ja W +, W - ja Z 0 -hiukkaset (heikko vv). Lisäksi tunnetaan Higgsin bosoni, joka antaa osalle hiukkasista massan. 114 Merkittäviä fyysikoita ja heidän saavutuksiaan Fysiikkaa voidaan hahmottaa myös merkittävien fyysikoiden saavutusten kautta, mikä täydentää aiemmin esillä ollutta (lyhyttä) fysiikan historiaa, jossa keskityttiin modernin fysiikan keksimiseen johtaneeseen kehityskulkuun. Arkhimedesta (n. 287-212 ekr.) voitaneen pitää ensimmäisenä fyysikkona. Keksi Arkhimedeen lain. Galileo Galilei (1564-1642) otti käyttöön kokeellisen metodin ja esitti tuloksensa matemaattisesti, luoden näin tieteellisen menetelmän, joka on vieläkin fysiikan perusta. Isaac Newton (1642-1727) kehitti liikkeen lakeina tunnetut Newtonin lait (3 kpl), Newtonin gravitaatiolakina tunnetun painovoimalain sekä vaikutti merkittävästi optiikan kehitykseen. Newtonia pidetään merkittävimpänä fyysikkona kautta aikojen (Albert Einsteinin ohella). Kuva. Isaac Newton. Lähde: Wikipedia. 10

James Clerk Maxwell (1831-1879) yhdisti sähköisten ja magneettisten ilmiöiden kuvailun yhtenäiseksi sähkömagneettisen kentän teoriaksi, jota kuvaavat Maxwellin yhtälöt. Myös valon ymmärrettiin olevan sähkömagneettista säteilyä. Max Planck (1858-1947) onnistui kehittämään mustan kappaleen säteilylle oikean kaavan (v. 1900) olettamalla energian esiintyvän kvantittuneena (epäjatkuvana) suureena. Tämä oli ensimmäinen kerta, kun idea kvantittumisesta nousi esiin ja se oli erityisen tärkeä teoreettinen virstanpylväs kehityksessä, joka huipentui kvanttimekaniikan syntymiseen. Planckille myönnettiin fysiikan Nobel 1918 energian kvantittumisen keksimisestä. James Clerk Maxwell. Lähde: Wikipedia. Max Planck. Lähde: Wikipedia. 116 Ernest Rutherford (1871-1937) esitti, että atomissa täytyy olla pieni ydin, jonne lähes koko atomin massa on keskittynyt. Hän päätteli näin tekemänsä kokeen perusteella, jossa alfa-hiukkasia (He-ydin) ammutaan ohueen kultakalvoon ja katsotaan mitä tapahtuu. Kuva: Rutherfordin koe. Yllä aiempi atomin malli, jossa positiivinen varaus olisi tasaisesti levinnyt atomiin. Alla Rutherfordin hahmottelema malli. Nuolet kuvaavat alfahiukkasten ratoja. Lähde: Wikipedia. 117 11

Marie Skłodowska-Curie (1867-1934) oli alun perin puolalainen, Ranskassa uransa tehnyt kokeellinen fyysikko ja kemisti, joka tutki erityisesti radioaktiivisuutta Hänen saavutuksiinsa kuuluvat mm. aiemmin tuntemattomien alkuaineiden Po ja Ra löytäminen, sekä röntgenkuvauksen kehittäminen Hän sai peräti kaksi Nobelin palkintoa; vuoden 1903 fysiikan ja vuoden 1911 kemian palkinnot. Hän sai ensimmäisen Nobelin palkintonsa samana vuonna kuin valmistui tohtoriksi! Hän joutui saavutuksistaan huolimatta taistelemaan ankarasti saadakseen paikkansa tuolloisessa sovinistisessa tiedeilmapiirissä. 118 Niels Bohr (1885-1962) kehitti v. 1913 Bohrin malliksi kutsutun puoliklassisen atomimallin, joka esitti elektronit kiertämässä ydintä määrätyillä radoilla. Malli onnistui vedyn spektrien taajuuksien selittämisessä hyvin. Bohrin johtamassa Teoreettisen fysiikan Instituutissa vieraili tai sai oppinsa suuri osa aikansa parhaista fyysikoista, mm. Werner Heisenberg, joka ensimmäisenä kehitti kvanttimekaniikan. Bohr oli muille fyysikoille oppiisä ja näkyvä auktoriteetti kvanttimekaniikkaan liittyvissä asioissa. Hänen Albert Einsteinin kanssa käymänsä väittelyt kvanttimekaniikan filosofiasta ovat fysiikan kansanperinnettä. Bohr sai Nobelin fysiikan palkinnon 1922 atomien rakenteen ja niiden lähettämän säteilyn tutkimisesta. 119 12

Albert Einstein (1879-1955) kehitti sekä suppeamman että yleisen suhteellisuusteorian, joista molemmat yksinäänkin olisivat uraauurtavia. Tämän lisäksi hän antoi selityksen valosähköiselle ilmiölle ja Brownin liikkeelle. Muista fyysikoista poiketen Einstein ei koskaan hyväksynyt kvanttimekaniikkaa ja erityisesti siihen liittyviä todennäköisyyksiä. Hän ilmeisesti ajatteli, että täytyy olla jokin syvempi todellisuus, joka käyttäytyy klassisella tavalla (ennustettavasti). Kuuluisissa väittelyissään Bohrin kanssa Einstein esitteli monia ajatuskokeita, joilla hän pyrki osoittamaan kvanttimekaniikan vääräksi. Bohr onnistui kuitenkin kumoamaan nämä väitteet yksi toisensa perään. Korostetaan vielä, että kvanttimekaniikan (tai laajemmin kvanttifysiikan) ennusteiden kanssa ristiriidassa olevia kokeellisia havaintoja ei ole koskaan löydetty. Sellaisen löytyminen olisi ehkäpä fysiikan historian suurin sensaatio. Huolimatta epäilevästä suhtautumisestaan kvanttimekaniikkaan, Einsteinia pidetään Newtonin ohella historian suurimpana fyysikkona. Einstein palkittiin fysiikan Nobelilla 1921 palveluksistaan teoreettiselle fysiikalle ja erityisesti valosähköisen ilmiön lain löytämisestä. 120 Werner Heisenberg (1901-1976) kehitti ensimmäisenä kvanttimekaniikan. Ilmeisesti aika oli kypsä kvanttimekaniikalle, sillä useat henkilöt (Schrödinger, Dirac) julkaisivat lyhyen ajan sisään omia versioitaan kvanttimekaniikasta. Pian huomattiin, että erilaisista esitystavoista huolimatta ne olivat keskenään ekvivalentteja eli ennustivat samat asiat. Kvanttimekaniikalla on siis useita (matemaattisesti) samanarvoisia muotoiluja. (Heisenbergin muotoilu perustui matriiseille, mutta yleensä ensimmäiseksi esitellään funktioihin ( aaltofunktio ) perustuva muotoilu, koska se on helpommin hahmotettavissa.) Heisenberg kehitti myös kvanttimekaniikassa käytettävän Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen. Hän sai fysiikan Nobelin (v. 1932) kvanttimekaniikan kehittämisestä. 121 13

Erwin Schrödinger (1887-1961) kehitti (aalto)funktioihin perustuvan kvanttimekaniikan esitystavan v. 1926. Kvanttimekaniikan perusyhtälö on nimetty hänen mukaansa Schrödingerin yhtälöksi. Schrödingerin kehittämä menetelmä perustui fyysikoille tuttuihin käsitteisiin (funktiot, derivointi, ), mikä helpotti sen omaksumista. (Toisinaan Schrödingerin menetelmästä käytetään nimistystä aaltomekaniikka, koska siinä keskeinen objekti on "aaltofunktio.) Koska kvanttimekaniikassa on kysymys uudenlaisista perusperiaatteista, joiden ennusteja selityskyky atomifysiikan ilmiöissä oli vertaansa vailla, se hyväksyttiin käytännössä välittömästi ja sitä alettiin soveltamaan kaikkiin mahdollisiin tilanteisiin. Schrödinger palkittiin uusista, hedelmällisistä atomiteorian muotoiluista fysiikan Nobelilla 1933, yhdessä Paul Diracin kanssa. 122 Paul Dirac (1902-1984) kehitti kvanttimekaniikasta uuden, yleisen, matemaattisesti elegantin muotoilun, jonka ansiosta aiempien muotoilujen erot menettivät merkitystään. Hän jakoi tästä fysiikan Nobelin 1933 Schrödingerin kanssa. Yllä mainitut kvanttimekaniikan muotoilut eivät sisällä suppeamman suhteellisuusteorian vaatimuksia eli eivät toimi suurilla energioilla. Dirac pyrki yhdistämään suppean suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan. Tuloksena oli Diracin yhtälö, joka sallii hiukkasille suuret energiat ja se ennusti mm. antihiukkasten olemassaolon. 123 14

Richard Feynman (1918-1988) oli yksi kvanttisähködynamiikan kehittäjistä. Hänen kehittämänsä Feynmanin diagrammit ovat laajassa käytössä varsinkin hiukkasfysiikassa ja ne kuvaavat minkälaisia perusprosesseja vuorovaikutukseen voi sisältyä. Feynman on yksi tunnetuimpia sodanjälkeisen ajan fyysikoita. Hänen kirjalliseen tuotantoonsa fysiikkaan liittyen kannattaa tutustua. Hän sai fysiikan Nobel-palkinnon 1965, yhdessä muiden QED:tä kehittäneiden fyysikoiden (Schwinger ja Tomonaga) kanssa. 124 Murray Gell-Mann (1929-) kehitti kvarkkimallin 1964, jolla selitettiin hiukkaskiihdyttimillä havaitut sadat uudet hiukkaset kvarkkien erilaisina yhdistelminä. Hän sai fysiikan Nobelin 1969 alkeishiukkasten ja niiden vuorovaikutusten luokittelusta. Steven Weinberg (1933-) yhdisti (Abdus Salamin ja Sheldon Glashow n kanssa) heikon ja sähkömagneettisen vuorovaikutuksen saman teorian alle, josta hän jakoi fysiikan Nobelin 1979 yllä mainittujen henkilöiden kanssa. Peter Higgs (1929-) ehdotti massan selittävää mekanismia 1960-luvulla ja hänen mukaansa on nimetty mekanismin välittäjänä toimiva Higgsin bosoni. Hänelle myönnettiin fysiikan Nobel v. 2013 yhdessä Francois Englertin (1932-) kanssa tästä teoreettisesta ennusteesta. 125 15