lliieesä Jh Perusäsiee 3 ll esiys 4 4 lje yheelsus 5 5 Miä liiuu lliieessä? 8 6 Iereressisä 9 6 Lähee eri iheiss 9 6 Lähee eri piiss 7 Oiisjuusis 3 7 Seis lliie 3 7 Kyey heiluri 4 8 Furier-srj 7 8 Hrise ierr 7 8 Furier-srj erie 7 83 Eergi-eree 9 Dppler-iliö 9 juue uus 9 Reliisie rjus Diris Yhe r iri Ksi r 4 3 M r 5 lyhälö 6 lyhälö jusess 7 lyhälö suss 8 Dispersi 3 Heliuh 3 Pi-l 33
Jh lliieppi eseie ysii perusurssi l j hiue äreiä äsiee lu uisess ysii eii lliiepi hee ei le ji ieie ysilie iliö lliieä esiiyy iss yheysissä lssises erii ysii Veell eeeä eessä Muui eise ll esi ääill ilss eeeä äliieess Sähögeeise ll ue l j rill sähögeeise eä ärähelyä Opii j usii iliö yypillisiillää yärreäissä lliiee äsieie peruseell u esi yös sähöise piirie ii i ehsi äsiellä lliiee ull iee reee uius sperspi i sir j iri eeeli yös yärreäissä lliiepi peruseell Hiusill esi elerill j ill yös lisi iisuusi Kieii äsie lui hiuse esiyseä er eä lliieppi eseie eri yös iee perusreee uisess lliieesä jisell ieliui useiie ee llis rl i liuril selu Mieliuis suur hyöyä sillä iie ull i yärää j us lgii siis erusui iä erilisiis iliöisä Slisuuee perusu ieliu u jäseäää iliöä jis ei le ripäiäisä eus Perusäsiee Mieliu ee lliieesä u ii leisi lliiee rseluu ri äsiee l eeee pis isee j uluess iä erisee siä eä l pi j j ui s lliiee pi- j iriippuuus riuseuis ilis eii ull j iliöiä i u j eus iiiisesi Esierisi l j liiuu peuell j siiryy err s = jss ji ui Pi j i riippu isis sie eä iey j jsj uluess l eeee yhe llpiuue err l eeee peuell = /
= Osiuuu eä äeää äsiellä jsllisi hrisi lj j ihele siiuisesi i siiuisesi Meriää = si[ ] jss j seurss eriysesä si i ää hrise lje rselu ei jh rsiisesi ihee rjisee sillä ue yöhei hue hrise lje ull i esiää iä hs sääöllie l je hrise lliiee peruseell i u yös iuisi luj yhiselällä ju hrisi lj Plue ielee ulpll eeeä lje ri llreus l pliui er iesä uisesi ll reue erru yyee pi llphj j llhuippu älie reuser siis Millä jheellä hyäsä he ll älisä s llpiuuesi welegh Vssi uusi l spuu iey j uluu j s jsjsi peri ihi hs ieyy pi Miä lyhyepi jsi siä usei lj spuu isi se lj spuu juuell requecy = / Usei juue sijs äyeää uljuu = Kuljuue esiiyie ässä yheyessä jhuu siiä eä hrisell lliieellä j ypyräliieellä yheys ää yheys hyöyllie sillä ypyräliiee eie rselu ysieris usei jp ysierisep ui esi ysiuleise lliiee rselu Myös llpiuuell ääeisuuuj = / j s lluusi we uer ies lerisi we ecr u rseell lliieä usepi ui -uleisess pusess leri eriäi hyöyllie äsie sillä se er ihi suu lliie eeee siis esierisi ihi suu ulpll lri eeee Eellise äsieie peruseell l eeee llpiuue jsj uluess s peus = / = / j usu eeeispeuesi ihepeuesi O lue li ji pi rselu heesi rigsi j ji jhei luheesi = ällöi yseisessä piseessä jheellä = l s ll reiill i 3
liill i ji silä älilä luile u ihe = 36º = Vihee äsie eseie u si i usepi l iereri eseää l öräää isiis 3 ll esiys Hrie l = si[ ] i esiää e äsieie ull uss j js jheellä = ihe phse ii si si Kliuleisess pusess s sl ple we r si r s yhälö r = i jss s rli j r pieri leri er ihi suu slri eeee Ku piselähe syyää ll ll eeeä läheesä pis päi ieue pliui ieee esi pllll sphericl we pusess r si r r äääe errllise eäisyyee Miss lieiss l ääe i esi rögesäeily läheeä liii piseäie lähe uiei u läheesä pllll pe serii ule l liii sl sll eie äsiely hie plll ysierisep Ku i uluu j ll ises jälee pyyhiä rseluh yli i ihehisesi u pi uuuu j i pysyy pill äyää ihe uuu s = Ku seä pi eä i uuu säilyy ihe i Esi llhuippu i iä hs uu ipie eeee ii = = i llisee p peus s eriill pi j suhee y 4
jlli s ll eeeispeus siis ihepeus ää i eellä eeeispeu usu äsällisei yös ihepeuesi sillä lliieesee äliieess liiyy yös ui peue äsieiä ui ihepeus Huiris eä u lliie eeee äliieess hiuse eiä liiu ll u liiu ylös j ls piiisess rserse lliieessä peuell y cs j u heellisä peu pieueulle hiuselle Piiäisessä lgiuil lliieessä hiuse liiu ssi u ees isi ll ulusuu ähe Vssi hiuse iihyyys s j suhee ise eri y si Vie yös lse esiäise j ise eri pi suhee u i i j eriseä esi iueu juse ulerri j reuu Ne ieysi riippu juse iisuusis je lliie äliieess riippuu äliiee iisuusis Ku äliie pysyy esiääri pill ii iä ies sie liiuu lliieessä eergi j liieäärä 4 lje yheelsus rsell he sisii suuii eeeä ll su-l si cs si si si cs cs si si cs cs si si si ää su-ll pi esiäie eijä j i ie eijä eiä riippu isis Kysyysessä seis l sig we Siiuie ll esiys hyä uei i äei Eriyisesi u lse use ll su-l riuseuis äyää plesiluuesiysä Kplesiluuesiys 5
liiyy ypyrää erii suu plesisss Ysiöeri j pie -selis ul err prjei reliselille cs j prjei igiriselille si s e i cs isi j Euleri Ku ypyräliieä s eri pyöriisä s -seli suus eri äri äyää piirää siiäyrää Ku eri pyörii ulpeuell ul ihe = s Vssi su y-seli suus ähää siiäyrä ää peruseell hris lliieä i esiää yös plesiluu ull e i e i cs i si p eä li relis u l Igiris se j ei hi ässä ielessä plesiluuesiys i eie i jss i relisll ysilis eriysä Meriä eu äy ili u lse lj yhee Esierisi eellie he pliuil yhäsuure u sisee suu eeeä ll su-l e i e i e i e i e i e e i i i i e e e cs e cs cs i si cs i e i i e i e i + = ise esieriä he pliuil yhäsuure u ihe-erl pie ll su e e i e i i i / i / i / e e e e e i / cs / jss = j ihe-er = je i e i e e i i / cs / Lehr Euler ws r Bâle Bsel pril 5 77 ie S Peersurg Sepeer 7 783 He ws he s Luher iiser wh h sele Bâle ws euce i his ie w uer he ireci Jh Berulli wih whse ss Diel Nichls he re lielg rieship Whe i 75 he yuger Berullis we Russi he iii he epress hey prcure plce here r Euler which i 733 he echge r he chir heics he ce y Diel Berulli he seeriy he clie ece his eyesigh i 735 he ls he use e eye cpleely I 74 he e Berli he reques r rher c Freeric he Gre; here he sye ill 766 whe he reure Russi ws succeee Berli y Lgrge Wihi w r hree yers his gig c S Peersurg he ece li; u i spie his lhugh his huse geher wih y his ppers were ur i 77 he recs ipre s his erlier wrs He ie ppley i 783 He ws rrie wice Fr ` Shr ccu he Hisry Mheics' 4h eii 98 y W W Ruse Bll 6
e cs i / / Jäliäie eri uuuu hisi iä äyy hisi uuu erhäyrää Esiäie eri uuuu pesi j js ihe-er piei ii ärähely liii esiäise ll juuell i e cs / cs / ulse su-l j uisu sieris l u uliuu lje ihe-er pulill pliui siis ihelee ää ileee esi sie eä u uuell h yhä is u juuel isis hie pie äää uull ääe iuue ihelu j usu hujusi Siie u yös sähöise piiri i irää huju perusue s ii eei huju le pliue ule sigli ieysi uu lyheeeä M Vssi sigli i äliää ll juusuli s requecy ule FM Muli eriys äy ileisesi u rsell peu ue eellä eriill j suhee g Muli pliui siis yös l j eeee peuell g j usu ryhäpeuesi grup elciy i su-l i lse il plesiluuesiysä u u lj yhä usepi ii lsu äy yhä yöläääsi sii j sii ull J ess pusess re lse usei lj yhee esi u hrise lje ull esieää iä hs lu Furier syeesi ull Je Bpise Jseph Furier ws r uerre Mrch 768 ie Pris My 6 83 He ws he s ilr ws euce y he Beeicies he cissis i he scieiic crps he ry were resere r hse g irh eig hus ieligile he ccepe iliry lecureship heics He prie pr i his w isric i prig he relui ws rewre y ppie i 795 i he Nrl schl susequely y chir i he Plyechic schl Furier we wih Nple his Eser epeii i 798 ws e gerr Lwer Egyp He ls criue seerl heicl ppers he Egypi Isiue h Nple ue Cir er he Briish icries he cpiuli he Frech uer Geerl Meu i 8 Furier reure Frce while he preec Grele he e his eperies he prpgi he I 8 he pulishe his hérie lyique e l chleur i which he ses his resig New's lw clig ely h he lw he ewee w jce lecules is prpril he iiiely sll ierece heir eperures I his wr he shws h y ucis rile wheher ciuus r isciuus c e epe i series sies uliples he rile - resul which is csly use i er lysis Lgrge h gie priculr cses he here h iplie h he eh ws geerl u he h pursue he sujec Furier le uiishe wr eerie equis which ws eie y Nier pulishe i 83; his cis uch rigil er i priculr here is esri Furier's here he psii he rs lgeric equi 7
5 Miä liiuu lliieessä? Plue jällee err ielee lri ulpll Eellise peruseell ileisä eei esi siäsä liiu ll u i ylös j ls peuell y cs Npeus suuriill y u llh yye ee pi hie ällöi hiusill i ieeisä eergi Ku ss liieessä siihe liiyy ieeisä eergi E y Usei ieleäsä ili ss = piuusysiöä llpiuu he eh pwer eergi yhessä llpiuuess jeu jsjll s er lje luuäärä iysiöä he s juus E P ällä ehll j errllie ll uljuue eliöö j pliui eliöö j peuee ieeie eergi uuuu peilieergisi j päisi Ku eh ulee pi läpi esi plll pll ure läpi siä u iesieei I P re P r 4 jss P läheie eh Ääilje pusess riuseuis err suheellisi iesieeejä s ihisr isii eeii suheellisi ui sluuisi uusi Ku iesieei uuuu rs I I :ee suheellie uus I /I Ihisr yie lue lj s yy hi heij j ii ääiä hyä je ieleäsä err iesieeejä lgriisell seill esiel = lgi /I 3 Veriluiesieeisi liu heii ihisr uule iesieei - W - j siis s ll B p eä eh ir läheesä usu usi lu J u j ulee piipi läpi usu uieheyesi lu esiy Vuiheys eäisyyellä r piseäisesä läheesä j iuus S ue eellä r iesieei u p eriä yös suu S r 4r Vu äsie hyöyllie yös uull ui lliiee uisess Esierisi hiusir riiiises läheesä i u ull Kisu iegriu 3 pieer i he iel elecuicis leer Grh Bell ws r i 847 i Eiurgh Scl He e Ori he he Uie Ses selig i Bs ere egiig his creer s ier hrughu his lie Bell h ee ierese i he euci e peple his ieres le hi ie he icrphe i 876 his "elecricl speech chie" which we w cll elephe News his iei quicly spre hrughu he cury ee hrughu Eurpe By 878 Bell h se up he irs elephe echge i New He Cecicu By 884 lg isce cecis were e ewee Bs Msschuses New Yr Ciy 8
pi yli lähee iuus Esierisi sähörus q syyää eä E ii u s iergrill eli lsell yhee ruse sisälää suljeu pi yli jss u N pi rli q E u N Vu yhäsuuri ui suljeu pi sisällä le rus 6 Iereressisä 6 Lähee eri iheiss lje iereressi i lse prill lell ll Esierisi lse he pliuil yhäsuure u ihel erisuure ll su-l rigerise uie sii j sii ull Js ielee uisuu s cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs cs e eä ulse su-l j pliui riippuu s-lje ihe-ers j ihe s-lje iheie esir Miäli ihe-er : ier yseessä sruiiie iereressi j js ihe-er : ier yseessä esruiiie iereressi ehää i ris yös geeri eii s ereie yheelsu ull Piirreää ysiöypyrää lj s eri y - / - 9
Veri pyöriä sss j j pi uuuess Verilsu ull ihe-er j pliui s reeise eriyse Myös pliuil erisuuruise lje yheelsu geeri ull isuu helpsi ehää i eellee ris plesiluuje ull i i i i e e e e e e ' O helpp e eä uls s ui erilse ulse su Esierisi pliui s piuus s ue plesiluuill yleesä erll plesijugill cs ' e e e e e e i i i i i i Neliöllise eri ui s-ll pliuie eliö erisee j risieri eus iereressiä Eriispusess = ähää eä pliui s ui rigeri ull su 6 Lähee eri piiss Plue ielee he pliuil yhäsuure ll yheelsu si si u li läheie pi j eri hii Su-l cs si ulse l j pliui i us sierisesi erru yhee l ää ll lähe äyää sijise he lähee esipiseessä j lpusi pliui riippuu läheie älisesä eäisyyesä ää ieleiiis sillä se hllisuue seliää läheiie älise eäisyye O syyä e eä lähei ässä yheyessä yärreää ljsi esi i i piää läheieä iä seur Huygesi periees j u jis lri piseä i piää uue piseläheeä iee reee uius esi rögesäeie sir ull perusuu ähä läheiie pije seliäisee J pusess äee eä su-ll pliui ääräyyy sii rgueis Eriyisesi js läheiie -er llpiuue ier ii
isä seur eä su-ll siipei j psiiiie prillie i egiiie pri Vssi siipei j psiiiie prillie i egiiie pri Jlli su-l si ää ile usuu sruiiisesi iereressisi Vssi i rsell ile u läheiie -er pule llpiuue ier Su-ll pliui ääräyyy sii rgueis j ll iille rille ll su ises äyellisesi yseessä esruiiie iereressi Yleisesi su-ll pliui uliuu eijällä si cs j u iereressiui Iereerssi l leis eä lähee hereej Kheressi siheisuus ri siä eä läheie ihe-er i esi ihee sj Js lähee eiä le hereej iie esiäie ihe-er ihelee jlli ei syy iereressiä 63 Sir Je eri piiss leie läheiie esi ie elerierhs phu Röge säeie sir Eleri Huygesi periee uisesi uusi läheiä Kuss si läheiä j sss iheess j eäisyyellä r isis Kysyää iä isihe-er suuss esierisi u les piseesä P rselu u lähe rigss
p r q Mer uleie säeie pulell p = r j läheie säeie pulell q = r Kiser q p = r = K r Vs ihe-er = K r/ = S r jss S sireri ie sir j iie yheelseu sir i u ereill j iiä sill plesiluuill s + eps r = [ + eps r] P S r Meriä eu ileee u rig eäisyyellä R läheesä p r q R P ällöi esiäise i sir ulee suu S R j ise suu S r + R S r S R
Jlli su l eps R[ + eps r] Orig siir suu R erisi i iie iheulie lisäysä eijällä S R Kplesiesiyse ull helpp us sälisi eäisyysi leie ie s ieessä leie ie iheu sir Js läheiie ihee ielä pie isis ul err rselu yllä le lie u ihe-er ulee lisää ielä -er iheu ihe-er e i-+ P e i- si Mer piseesee P si iä ihe-er erisee si/ je isihe-er e hui läheie ihe-er si / ällä seliää puses ui puses lje yheelsu s iereressi pusess js isessi urssi eseisä sisälöä 7 Oiisjuusis 7 Seis lliie Plue ielee seis lliie j sii rselell he slise u sisee suu eeeä ll su-l si si si cs ää ile i syyä u l heijsuu isi pis rsell ile jss esi jusi iiiey seiää j li pi seiä pise rigsi = Ks jusi iii seiässä älääöä eä ll pliui ässä piseessä ii heiä = je ihe = j s si cs Ks pi j iuuuj isis riippui i jell esi eä ysyysessä ysierie hri l jss j pliui riippuu pis si cs ' si 'cs 3
O helpp hi eä ieyillä : rill pliui häiää Nää sluj e Slu löyyy pis jss = j i irji llpiuue ull ehsi Slu löyyy pule llpiuue älei Vssi llhuippu upu ie löyyy hs 4 Je rselu u juse j piuus l le pää iii Yärreääsi yös juse isess päässä slu s = l = Je s l l ää ri eä juse piuus äärää llpiuue s juue l Perusjuus uel requecy s u = j iisjuusi hrisi ierj hrics Myöhei äyäe eä peus riippuu yös juse i yleisei äliiee iisuusis O hllis eä ise reueh upu esi urupillissä Käsiely slie j ääereue äärää urupilli piuus 7 Kyey heiluri Oiisjuusi esiiyy hyi elisiss syseeeissä rsell esierisi h isiis yeyä heiluri B Mssje j B liieyhälö il jus lisi 4
5 B B F F jss = g/l lullie piis g j heiluri rre piuues l riippu ärähelyjuus Pii lisäsi jusi u plu i j errllie jusii j pie spieäisyyesä B B B B Mss heilhele sll juuell u iie pliui i ll erilise Risuyriyse i B i Be e sur sijius liieyhälöihi B B J le yhälö isi ll yhäi iss ii : j B: suhe äyyy ll s s B B j risuj Nää syseei iisjuue Niiä s iisärähely rliu Esiäie s ile eä = B j ss heilhele sss iheess j ie s ile eä = -B j ss heilhele sisess iheess ehää äeäi risiss riisilse ull ill eä eerii häiää ää risup seluu yös use pplee gel eissä usei pyyey seliäää eu syseei iisjuue Yleisesi syseei ärähely lieriii rliuis cs cs cs cs j peue
6 si si si si Syseei iseergi peili- j ieeise eergi su cs si cs si cs cs cs cs cs cs si si si si cs cs cs cs si si si si E js ähää eä eergi yhä suuri ui rliärähelyie eergiie su Vi yös rsell ie eergi siiryy heiluril iselle Meriää = + j = ii si si cs cs Liie slis ui eellä huju yheyessä rselu Js jusi hei uli his erru heilureie liieesee je pliui pysyy liii i j yhe heilhuse i eergi esiääri E E si cs cs cs Kiseergi s E + E j erus E E E E E E E E E cs cs si cs
js eellee äyy ie eergi ir he heiluri älillä huju peuell E E E cs E cs 8 Furier-srj 8 Hrise ierr Kue eellä eii iisärähelyie jsj suheuu isiis isluuerii esi = = 3 3 Siisesi i ieysi esiiyä eri iisjuusi u eri pliueill j eri luiheill s cs + isl cs cs cs si si Ks cs = j si = ii ii iä hs hrise su i irji uss 3 cs cs cs3 si 3 si si3 8 Furier-srj erie Esiäie eri s jsllise ui js esir Vssi ri luseee uie eriie ääriäisesi ää J B J Furier esi Js err hrise su esi erillä cs7 s 7
8 cs7 cs7 cs7 si3 cs7 cs3 cs7 si cs7 cs cs7 si cs7 cs cs7 cs7 7 3 3 Ku lse esir js yli ii uu eri häiä pisi 7 j s risu 7 cs7 Vssi s siierie Furier-srj i siis irji si cs si cs i plesiluu uss Re e e i i ällise srj ull i siis esiää iä hs jsllie ui O helpp yärää eä siiui esiäisee ri i ysi eri u s erääreuise ui esi selui esiäisee ri suuri ääreö äärä srj erejä si i ääää yös isipäi erääreuie il i iriää lj is erilisi juusi se sij sie esi Gussi äyrä uie pulssi iriää i pe is juusi Selluuse sperspiss ileisiä eissä yleesä pyyey irji uu Furier-srj eri eulle jslliselle uille rsell esi u uis shliui j pyriää ääräää Furier-erie
9 Vieri seläsi psiiiie s ui = / esiääri psiiiie j us j äyy suuruus / Furier-srj erie j jss äyey siisiegrii si cs cs cs si cs si si si cs Prillise siieri häiä s ui pri Seur -erie 3 si3 3 cs3 3 cs3 3 cs3 3 si3 si 4 cs 4 cs 4 cs 4 si 3 je isuuess srj si Kuss = 3 3
83 Eergi-eree iei äi ili eä ll eergi errllie pliui eliöö esi Furier-srj ull lusuu si cs Ku eliö pure s ielisi siie j siie risierejä iie esir i ue eelle uiei häiää j jäljelle jäää siie j siie eliöie esir js yli j / S j usu eergiereesi Se s eä ll iseergi se Furierpeie eergiie su ää juuri se iä sii iseergisi yeyje heilureie pusess yllä Hu eergieree i äyää srjje lseisess js uee ui iesir Esierisi e shliui iesir 6 4 3 4 3
9 Dppler-iliö 9 juue uus isisesi rselu rjiuu pill pysyii läheisii u ileisä eä u lähe liiuu siee päi ii lri puuu iiiii je jsi j llpiuus lyheeä seä juus s Vssi js lähe liiuu sies pispäi ii jsi j llpiuus pieyä seä juus lsee Se ui suures iuuses ysyys riippuu läheie peues s siee ähe erru ll eeeispeuee s ' ' ää ysierie iliö ileee iss eri yheysissä Dppler-ull i i esi erisuie ir s 9 Reliisie rjus srysiiss Dppler-iliöö perusue i ähie speriiije llpiuue uusis lse uise heie peusi Kuiei u peue läheeä lpeusi esi u llähe juus liiuu peuell hisij he Dppler-eei c lisäsi e hui reliisie juue uus jlli hisij e juus c Vssi i rsell ile jss hisij liiuu peuell hi pill le läheiä Eeessää hisij h lj juuell c c c lisäsi e hui reliisie juue uus c
jlli hisij e juus c c Mleiss pusiss i yhälö äyääi erilisil juue yhäsuure ue piääi Diris Je lje yheelsu iri irci yheyessä Käsieillä iereressi j iri ei ies le er Fysilie iliö s u yleesä u i uu ll sus ysyys puhu iereressisä j luuisie lje sääöllisesä iereressisä äyeää iiysä iri Yhä ii lse luuisie lje su esi cs cs cs cs jss ihe-er he iereäise läheie ärähelijä ihe-er u su-l ähää jsi suus Su i lse geeri ull i lyyisesi Yhe r iri Geerie rselu ereie ull phuu ue yllä uiei pliui ii yhäsuuri j ihe-er i iereäise lje älillä jell eä r läpi ulee säeä jlli he säee älie ihe-er / Esierisi säe j ulee i r reus j säe j ulee äsällee r eselä su ises u iie älie er / si = / s si = / Ku säeiä pple j ul piei ii si = / Lse lje pliuie su ereie ull r r R
Verr resuli R j piuus rsi/ : j piuus rsi/ jlli s Ilisiell hi iesieei si / R si / si / I R I si / Iesieeisä syyy prhie äsiys u yhälö piirreää Vihe-er = si/iheuuu ers si j syyy lje älille su uls Ku iesieei piirreää rseluul ui eri : rill ähää iereressiui Miä eeä läheiä siä erääpi pääsii j siä iepi siusii Rjr u s suuresi j uisuu pieesi s rselell re piuu r jäee piuuee rsi jss = N si I R I Pääsi s rj-rrselull si j säärä si/ irjill sii srjehielä Iesieei llh sii llh = s si/ = Msii löyyä hs I/ = s / si / = s = j i ris ii grisesi isl sii hyi lähellä sisii je = + / I I si R 4 3
Esiäie sii hss si/ = 3/ s si = 3/ Js < ii iri ei äy isl js >> ii = si - [ + / / ] hyi pieiä j iesi ällise u lähellä hii J iri äyisi äyyy u ll llpiuue suuruuslu Diri ull p ääriellä pise liee erusyy sie eä si he i er ielä isis js ise iriui pääsii suu ise ui esiäisee iiii si Pyöreälle ulle j hlsij Ryleighi ulerusyy Ksi r rsell ile jss si r j eeää erilse ull ue yllä +si R R Su-pliui eliö cs cs 4 cs j pliui si cs cs 4
5 Khe r iriuiss äyy yhe r erhäyrä iri j rje iheu iereressi Msii löyyä hs cs = s si 3 M r Me r rselu slie ui eellä le puse Ku rj N ii resuli N = RsiN j yhe r pliui = Rsi pliuie suhe siis si si si si si si si si N N N N N Jss ispliui eriy = N Rj-r u sin N j iie suhe N Kue eelleä iesieei s pliui eliöä si si si N N I I Msii löyyä iiäjä llhis si Diripiii pee u rje luuäärä s
6 lyhälö ll eeeisä äliieess i u iereiliyhälöllä Osiuuu eä lyhälö ilees riippu suie Se s eriill ll esiysä pi j jsuhee isisee j jll siiseri isil si cs si cs si je Kliuleisess pusess pi suhee isi erij y- j z-suuie suhee yös z y Risu esi u i e r r j isi u yös hius llpeus ihepeus riippuu äliiee iisuusis Se illä i i seliää sll ysilis prsessi u yhälö lyhälö u llisesi i sellise i piee iheye s ull lusuu riippuu pies spis j lähöh pi siiseriille Vssi Newi yhälö F = ie puli sisälää ri j suhee ise eri Seurss pri esieriä
7 lyhälö jusess rsell spis pieueu pigeu ellilg päää Lg pie Ks l ei le i sur ii ul j hie erisuuri Myös jäiys uuuu pieuuse seuruse Heellä pie suuss le i pää päissä iuie resuli s si si F z iee lusu F z pie j se pieri ull piseessä Vi cs cs F z Erus piseiss j ylri srjehielä peruseell F z Oe u i esiäie eri jlli Newi li peruseell z
8 z F iei esie eä juse piuus äärää llpiuue s juue l Ku peue lusee sijie s eä juus l riippuu juse piuues sss j jäiysesä lyhälö suss rsell piiäisä lliieä äää puess Puee syyy iheyiä j hreui s iheye uusi j s yös piee uusi sillä p = iee us lyhälö j pie iheye i piee ull lusuu Newi yhälö uisesi V F jss pue piipi-l Vi F = p Pie riippuu iheyesä ylri srjehielä uisesi p p p Oe u i si esiäisä eriä +
9 p p p p jss su purisuuus iheys ihelee hreuis iheyii u ss säilyy je Risell iheys s j i siji p F jlli s lyhälö pielle Vssi i us lyhälö pieelle j iheyelle p p Ksuss ääi eeee sie eei syy läpöä s prsessi iie jlli C p Eellise peruseell i ris p C p j peus ielisulle pv = R M R V V R p / / jss = /M M liss
3 Dispersi lyhälöä i rell yös juse ielessä le seis ll pusess cs jss siis pi j i isis riippui Deriii pi suhee cs cs j j suhee cs Sijius lyhälöö Yhälö risu B cs si j eriii j erll iep s ispersireli isisesi lee rsellee i pusi jiss uljuus i ihepeus er lluu äähä ri siä eä peus ei riippu llpiuues Näi ei uie äläää le E ielise juse pusess j : älie yheys peus i u esi pi ielä u prei
js piei psiiiie i Heliuh Dispersi ulee äyii rsi ysierisess pusess heliuhss rsell ss M pie M - M M + - + iee us lyhälö je liieyhälö :lle F M M Viereise ssje iheu i errllie pie j jäiysee F l l jss l he hele älie eäisyys Ku ysiäise ssje liieä j sijie liieyhälöö cs cs cs 3
l cs M Ml cs ehää risuyriys sll perieell ui seis lliiee pusess jss l iii leis päisää l si si l Vssi j liieyhälöö sijill s l si l csl csl Ml csl 4 csl si Ml Ml cs M l 4 si Ml cs ää peruseell juus riippuu llpiuues epälierisesi Kirjill sii srjehielää äyy eä jh eri l M uu ei-ispersiiise reli jss ss piuusysiöä he Kyeyje heilureie pus hyi slie g 4K l l si si L M jss esiäie eri jhuu piis g j heiluri rre piuues L j ie jusis jie jusii K l 3
Pi-l Esierisi ee pi lje peus riippuu llpiuues Syy helpsi hii Vee pill iu pijäiys Se eriys slie ui juse siis yseessä plu i Myös ee pi iu peuee Pi-ll lyhälö eellä esieyjä iuisepi u uui slie j peuesi g h h g h h jss pijäisys g piii iheys j h ee syyys rsell lusi ile jss esi syää erru llpiuuee ällöi hyerlie gei liii je g g Eellee js llpiuus suuri ii g g ll eeeispeus ei riipu ee iisuusis i piis Piä ll liiu pesi sise i uule ulse iiej Ku llpiuus piei piee piärily liiu pill Ku peus riippuu llpiuues i juues yseessä ispersi Väliie ispersiiie u eri juusill le pei eeeä eri peuell Pris esieri äsä Lpusi rsell ile jss esi l erru llpiuuee ällöi hyerlie gei liii rgueis j g h 4 h gh ässä pusess peus riippu llpiuues gh 33