Kuuluisat matemaatikot tutuiksi

Samankaltaiset tiedostot
Metso Minerals. Lyhyt kuvaus projektista: Oppilaat työskentelevät neljän henkilön ryhmissä, joissa jokaisessa on

Pehmopapereiden matematiikkaa

Koostanut: Anne Ranta-Nilkku, Elina Viro. Funktiot arjessani

Tilastoja yleisurheillen

Pientä pintaremonttia

Trestima Oy Puuston mittauksia

Juoksun ja pituushypyn matemaattinen mallintaminen

Mopoilua. Tavoitteet: TEEMA 1:

Tarjousten prosenttilaskentaa

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa

Graafiteoria matematiikkaako?

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2.

15. Suorakulmaisen kolmion geometria

Platonin kappaleet. Avainsanat: geometria, matematiikan historia. Luokkataso: 6-9, lukio. Välineet: Polydron-rakennussarja, kynä, paperia.

Kauppaleikki, lk.

Arki balanssissa. Opettajalle

Prosenttilaskuja osakeseurannan avulla

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa

Arki balanssissa. Opettajalle

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!

Ohjelmoinnillinen ajattelu

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Tilastoprojekti O365-ympa risto ssa

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

a b c d

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

Matematiikka vuosiluokat 7 9

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

Pehmopapereiden matematiikkaa

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA

Läpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella.

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

Matematiikassa väitelauseet ovat usein muotoa: jos P on totta, niin Q on totta.

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

Reaktor ohjelmoinnillinen ajattelu

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ

LUKUVUODEN E-KURSSI MAB3

a b c d

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Merkitään f(x) =x 3 x. Laske a) f( 2), b) f (3) ja c) YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA

Todistusmenetelmiä Miksi pitää todistaa?

Valitse kuusi tehtävää! Kaikki tehtävät ovat 6 pisteen arvoisia.

Vantaan alakoulujen Oppimisen arvioinnin toteuttaminen Wilmassa

Turun Yliopisto Turun opettajankoulutuslaitos. MO Käsityö, muotoilu ja yrittäjyys. Projektityö Maidon tie. Kaija Korhonen & Nina Nylund

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Reaktor ohjelmoinnillinen ajattelu

Luentokurssi Matematiikka ja luonnontieteet yhteiskunnassa ( )

Trigonometriset funktiot 1/7 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot

Pituus- ja pinta-alayksiköt. m dm cm mm. km hm dam m. a) neljän pienen kohteen pituus millimetreiksi, senttimetreiksi ja desimetreiksi

Tuntisuunnitelma on sovellettavissa ja tuotekuvia on hyvä muuttaa esimerkiksi oman koulun kioskin tarjontaan sopiviksi.

A = (a 2x) 2. f (x) = 12x 2 8ax + a 2 = 0 x = 8a ± 64a 2 48a x = a 6 tai x = a 2.

Projektioppiminen. Tampereen teknillinen yliopisto/lumate Sirkka-Liisa Eriksson ja Elina Viro

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3 opettaja: Pasi Ranne

Totta vai tarua matematiikan paradokseja

7. Resistanssi ja Ohmin laki

ARVIOI KOULUUN LIITTYVIÄ ASIOITA. OPPILAAT 1/13

Esimerkkejä formatiivisesta arvioinnista yläkoulun matematiikan opiskelussa

Aloita Ratkaise Pisteytä se itse Merkitse pisteet saanut riittävästi pisteitä voit siirtyä seuraavaan osioon ei ole riittävästi

a b 1 c b n c n

Trestima Oy Puuston mittauksia

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

1. ja 2. kurssi (I-osa) Perusasiat kuntoon

Kolmiot, L1. Radiaani. Kolmiolauseet. Aiheet. Kulmayksiköt, aste. Radiaani. Suorakulmainen kolmio. Kolmiolauseet

INFOA: Matematiikan osaaminen lentoon!

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Päättötyö. PÄÄTTÖTYÖ sisältää teoksen tai teossarjan, sekä portfolion, joka kuvaa työskentelyä ja sen eri vaiheita.

Kompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

OPETUSSUUNNITELMATYÖN KÄYNNISTÄMINEN LAPIN YLIOPISTON HARJOITTELUKOULUSSA. Lehtorit Satu Kumpulainen ja Laura Salmela

2 Pistejoukko koordinaatistossa

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Integraalifunktio. Pohdittavaa: Minkä funktion derivaattafunktio on a) 3x 2, b) 2x? MiH (Ivalon lukio) MAA kesäkuuta / 5

Vinokulmainen kolmio. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

Valinnaisopas Lukuvuosi Veromäen koulu 5.luokka

2.2 Neliöjuuri ja sitä koskevat laskusäännöt

MAS- linjan matematiikan kurssit

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI

Transkriptio:

Koostanut: Elina Viro Opettajalle Kuuluisat matemaatikot tutuiksi Kohderyhmä: Projekti voidaan toteuttaa 7., 8., 9. luokalla, mutta 9. luokalla taustalla oleva matematiikka on tutuinta. Esitiedot: - Taustalla oleva matematiikka: Matematiikan historia Ajankäyttö: Projektitöiden tekeminen 3-4 45 min, esittelyt: 45 min Opetustilat: Oma luokka, tietokoneluokka Tavoitteet: Projektin tavoitteena on tutustua historian kuuluisimpiin matemaatikoihin. Tutustumisen avulla oppilaat saavat kuvaa siitä, mitä milloinkin on matematiikan alalla keksitty. Kuvaus projektista: Projekti jakautuu projektitöiden tekemiseen ja niiden esittelyyn. Projektitöiden tekeminen Opettaja jakaa luokan 2-3 hengen ryhmiin tai oppilaat muodostavat ryhmänsä itse. Jokainen ryhmä valitsee yhden kuuluisan matemaatikon, johon he tutustuvat tarkemmin internetin avulla. Matemaatikkoja: Ryhmät valmistavat luokan seinälle matemaatikkoaan käsittelevän posterin, PowerPointin tai näytelmän. Lisäksi ryhmät valmistavat matemaatikostaan pienen esittelypaperin, joka jaetaan

esityksen jälkeen jokaiselle luokan oppilaalle. Tässä esittelypaperissa ovat tärkeimmät tiedot kyseisestä matemaatikosta. Esittelyt Ryhmät esittelevät matemaatikkonsa muulle luokalle posterilla, näytelmänä tai PowerPointesityksenä sekä jakavat esittelypaperit muille. Esityksissä on hyvä käsitellä ainakin seuraavia asioita: Arviointi: Milloin ja missä kyseinen matemaatikko eli? Kerro hiukan hänen perheestään. Mistä kyseinen matemaatikko tuli kuuluisaksi? Mitä jo opiskelemaasi matematiikkaan liittyviä matemaattisia keksintöjä kyseinen matemaatikko teki? Kerro keksinnöistä tarkemmin. Onko kyseinen matemaatikko ansioitunut muillakin aloilla kuin matematiikassa? Missä? Projektitöitä voidaan arvioida sekä ryhmätyöskentelyn, postereiden/powerpointin että esityksien kautta. Lisäksi esitysten jälkeen on mahdollista pitää pieni testi. Testissä on hyvä testata myös sitä, kuinka hyvin muiden esityksiä on kuunneltu. Esimerkkitesti on liitteenä. Apua ryhmätyöskentelyn arviointiin voi saada teettämällä vertaisarvioinnin ryhmätyöskentelyn sujumisesta esimerkiksi seuraavasti: Asteikko: K = kiitettävä, H = hyvä, T = tyydyttävä, P = puutteita Oppilaan osuus työskentelyssä Oma arvio Vertaisarvio Vertaisarvio Vertaisarvio Opettajan arvio Vertaisarvioijat kuuluvat samaan ryhmään kuin itse arvioitava oppilas. 2

TESTI 1) Yhdistä kuuluisa matemaatikko ja hänen kuvauksensa. Tämä englantilainen matemaatikko oli kiinnostunut matematiikan lisäksi myös painovoimasta. Omenapuu liittyy kiinteästi tähän matemaatikkoon. Englantilainen matemaatikko, joka mursi Enigman koodin. Tavallinen, suorakulmainen koordinaatisto (karteesinen koordinaatisto) on nimetty tämän ranskalaisen matemaatikon mukaan. Tämän matemaatikon mukaan on nimetty lause: Suorakulmaisessa kolmiossa kateettien neliöiden summa on hypotenuusan neliö. Tätä ensimmäistä nimeltä tunnettua kreikkalaista matemaatikkoa pidetään geometrian luojana. Ranskalainen matemaatikko, joka tutki binomien kertoimia. Sveitsiläinen matemaatikko, joka alkoi merkitä funktiota merkinnällä f(x). Lukusarja 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, kantaa tämän italialaisen matemaatikon nimeä. Antiikin ajan lahjakkaimpana pidetty matemaatikko, joka laski ensimmäisenä pallon pinta-alan ja tilavuuden. Kreikkalainen matemaatikko, joka tutki alkulukuja ja geometriaa. Tietty geometrian osa-alue on nimetty hänen mukaansa. Rooman keisari, joka salasi lähettämänsä kirjeet. 2) Kerro lyhyesti yhdestä tunnetusta matemaatikosta. 3

Vastaukset: Tämän matemaatikon mukaan on nimetty lause: Suorakulmaisessa kolmiossa kateettien neliöiden summa on hypotenuusan neliö. Kreikkalainen matemaatikko, joka tutki alkulukuja ja geometriaa. Tietty geometrian osa-alue on nimetty hänen mukaansa. Tätä ensimmäistä nimeltä tunnettua kreikkalaista matemaatikkoa pidetään geometrian luojana. Lukusarja 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, kantaa tämän italialaisen matemaatikon nimeä. Ranskalainen matemaatikko, joka tutki binomien kertoimia. Sveitsiläinen matemaatikko, joka alkoi merkitä funktiota merkinnällä f(x). Tämä englantilainen matemaatikko oli kiinnostunut matematiikan lisäksi myös painovoimasta. Omenapuu liittyy kiinteästi tähän matemaatikkoon. Rooman keisari, joka salasi lähettämänsä kirjeet. Englantilainen matemaatikko, joka mursi Enigman koodin. Antiikin ajan lahjakkaimpana pidetty matemaatikko, joka laski ensimmäisenä pallon pinta-alan ja tilavuuden. Tavallinen, suorakulmainen koordinaatisto (karteesinen koodinaatisto) on nimetty tämän ranskalaisen matemaatikon mukaan. 4

Kuuluisat matemaatikot tutuiksi Miten liittyy matematiikkaan? Kuka on? Kenen päähän omena putosi? Työohjeet: 1) Valitkaa parinne kanssa yksi seuraavista matemaatikoista: Huom! Kahdella parilla ei voi olla samaa matemaatikkoa. 2) Tutustukaa valitsemaanne matemaatikkoon tarkemmin internetin avulla. 3) Valmistakaa posteri, PowerPoint tai näytelmä kyseisestä matemaatikosta. Apukysymyksiä: Milloin ja missä kyseinen matemaatikko eli? Kerro hiukan hänen perheestään. Mistä kyseinen matemaatikko tuli kuuluisaksi? Mitä jo opiskelemaasi matematiikkaan liittyviä matemaattisia keksintöjä kyseinen matemaatikko teki? Kerro keksinnöistä tarkemmin. Onko kyseinen matemaatikko ansioitunut muillakin aloilla kuin matematiikassa? Missä? 4) Valmistakaa pieni esittelypaperi matemaatikostanne muille luokkalaisille jaettavaksi. Esittelypaperissa on oltava keskeisimmät tiedot matemaatikostanne. 5) Esitelkää matemaatikkonne muulle luokalle PowerPointin, näytelmän tai posterin avulla. 1