-1/ mlm2. - kappaleiden (vetovoima) - kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) SOVE LLU STE HTAVIA G RAVITAATI O LAI STA. Fon

Transkriptio

1 aa aa SOVE LLU STE HTAVA G RAVTAAT O LA STA ltl kappaleiden (vetovoima) m ja flz välinen gavitaatiovoima Fon 1/ mlm2 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys (m) y on gavitaatiovakio ( = G, f) y = 6, Nm2/kg2 (MAOL s. 7o)(musta Maol) y = 6, i Nm2/kg2 (MAOL s. ) ( ) gavitaatiovuoovaikutus pitää tähtiä ja tähtijäjestelmiä koossa ja hallitsee taivaa n ka ppa leiden ja ga la ksien liikkeitä sekä mää ää maa il ma nkaikkeuden tulevan kehityksen

2 SOVELL{TS: TAvAA{KAppALETDEN MAS sojen uäänys M:? \\ S = 2lf,f \ \\\, gavitaatiovoima F pitää kappaleen m ympyäadalla: kappaleen m iikeyhtälö on dynamiikan peuslain (Nf!) mukaan:»f *å eli *o,, g avitaotiovoimo = keskeisvoima v MM 2., 2fi aanopeus T on ataympyän säde, : 2 v M (T = kieosaika ) V on gavitaatiovakio (MAoL s. 70 (71)). 1b

3 Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus. Maan massa on5,974.0'o kg ja Kuun massa on 7,348.L0" kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on km. Ratkaisu. F = N. Esim" 2" fu{ääitä Auingon nassa olettaen, että Maa kietää Auinkoa ympyäadalla. Maan keskinäääinen etäisyys Auingosta on l49,59787' As ja kietoaika Auingon ynpäi 365,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan liikeyhtälö Auinkoa kietävällä ympyäadalla on skalaaiyhtälöksi t4. saadaan F = tfla,, missä kokonaisvoima on gavitaatiovoima ja kiihtyvyys nomaalikiihtyvyyttä 2 V d,: L. Näin saadaan lauseke: Auingon massa M = kg. (Vt. MAOL s. tj.9 (111)). Huom! Maan keskinopeus adalla v = 29,78 km/s on annettu taulukossa (MAOL s. L20 (112)). t, q

4 RaT lcat'lut Esim. 1. Laske Maan ja Kuun välisen gavitaatiovoiman suuuus, Maan massa on 5,974'10'o kg ja Kuun massa on 7,348.10" kg. Maan ja Kuun keskimäääinen etäisyys on km. Ratkaisu. F _,\ffi' Ll) ' F = 6,6742g.to,, # 5,974'!o'o kg'1,?4q')0" kg 1,9g3.1,uN. (3.844'10'm) F = N. E lle Å Mää'itä Auingcn n'lassa olettaen, että fu{aa kietää Auinkoa ympyäadaiia. Maan keskimäääinen etäisyys Auingosta on 149, e m ja kietoaika Auingon ynipäi 365,25 d. Ratkaisu. Gavitaatiovoima vaikuttaa säteen suunnassa ja pakottaa Maan kietämään adallaan Auingon ympäi. Maan liikeyhtälö Auinkoa kietävällä ympyäadalla on t4. skalaaiyhtälöksi saadaan F =la,, missä kokonaisvoima on gavitaatiovoima ja kiihtyvyys nomaalikiihtyvyyttä,, =f. Näin saadaan lauseke v' mm T= josta saadaan Auingon massaksi lauseke ) v T Maan atanopeus v =! ='^' 2'149'59787'loem 19, L,ioka t T 365,252436OOs,s sijoitetaan yhtälöön (*), jolloin saadaan v, Qs.lo. t o' f )'.t+9,5g7g7.too m M'' =t, =1, kg. y 6, '' # (*) Auingon massa M = 2, kg. (vt. MAoL s. 1le ( )).?

5 Geostationääinen satelliitti: Tehtävä. Tietoliikennesatelliitit välittävät adiolinkeillä tietoa avauuden kautta maaaseman ja vastaanottimien välillä. Tietoliikennesatelliitit ja sääsatelliitit ovat ns. geostationääisiä satelliitteja, jotka pysyvät maapallon pyöiessä päiväntasaajan yläpuolella Maan pinnalta katsottuna paikallaan. a) Kijoita satelliitin liikeyhtälö. Piiä kuvio. b) Mitä olettamuksia tehtävässä edellytetään? c) Mikä on tämän satelliitin kietoaika? d) Kuinka kokealla maanpinnasta geostionääiset satelliitit liikkuvat? e) Laske geostationääisen satelliitin kietoadan pituus ja atanopeus. f) Määitäsatelliitinkiihtyvyys. Maapallon massa M = 5,974.t02a kg ja ekvaattoisäde R = 6378,L40 km. Gavitaatiovakio y = 6, ,011 Nm2/kg2 (Musta MAOL s. 70), (V = 6,6/259'10tt 162/[9z ( ). Vt. Physica 5, Esim. 4, s. 58. Vastaukset: a)b)c)d)ks.physica5,esim.4,s.58. d)36000km. e)255000km,3,1km/s. f)0,22m/s2. Ratkaisu. *

6 F.A!<,.\.u a),* (L,7, N Lt t < YfTatä * Å ååx nl * vf\fåyl f qå\l Pge', L,+?X i ]: 8F = na t feg = fen an= H = $t J,* G"^",^Ä'lo\d,^ F =#,f TT LL Tf V Y *, N RX R* DALL. GelVt TTtATtOVO ln^ = K sf votha) FTJÄ s f s R,* h F. \ Qa,' *s 5

7 /) T uå\^n ol TvF.' Y nt? Y eä R^T/t TA ^ M _L:_ PY*äL t ( a,= an= S t e*=o) G Hvtu./ R*TA,v1 vd yu &w{ o M V^:lo (nx.fuulvtx JÅ K lll+"yyyyj O v No Bn/äLl K ultyyyä * 6l nvtt^ vol.l^ 6 {2,,1 v, Tlt AT, ova, kut f/ VA lv H.+ c) G Eo J?a t o vä Å et M N "f/1t ÅL,?l?l JYY?A t(4 lt^^,v n AA H^ f\' vä H o ^/? Åtv*'NTA,fAÅ\/ fv YtA''vol ttl' K e a o At<^ Å T PVil a e' HÖY s,^ KA. f= A3 h 6 nio 4, t0t [x 23,93 h Å 24 h : T LL 'T tv = fiaa P^Lti3N / /... tl l0å J. tl.o '" \. (ttl.); e

8 d) G <^v, T^tTt o \o {,t sa Lt l?l fv tz* P*LL^ ÅT åj v åtf F YHtji4 a)<o{å^n nuf,/t'v y4 = nlf ;A f at l' ftt,4,4 /t,v Ofv w Y n = (fl' \T y = 4ll2 T*,tl= * afif a tt FgaRö?.4.t M iq 7*l lv 4T*' = Y{T P3 L yylt w sw l' +' i f f1=u: \==. '{ F

9 lf l '9,171,:1::: li" #' q"'''t'? : :::::: 4fa f s *at n 4et6lkn A T LLu il v g. t YYJ fia* t* tnn.^j^ ofv h s f*r: h = 3 785k* 4el63kv' Giag k'n 3G ooo lcn e) 6 o.f,a T o v^ A Rt. fv JX T Å(,,T fv Kle RTöeAD,tV P lt.uv.l o w Y *tpyr^/v t{ä "*i f#{'j J..= ltt = åtl' " F {cq?te km Ran ^/o F uj H 48 * ^, u= * t tg3 kn f Gs aao kn = att 1} = A64 zt8 km fl3, q3 h 'b 3a?5 # tla 3,t+. to? f E h 3t a{ 5 k u. s P

10 M l =.t ( {) Kocts^ A?6Ållt 1?l Lll FFuv Yn?1 RÅaÅDaLt* J^ TA*^tf,6d',f,^ Y n?y &Å t,t F JJÄ/ vtt N Jzgttllnl F t lt77t/\'yj AN,vo Rnttl f< l* tyt/yv a; a = U= n1. (s ot s, s F). 1? tg3 l84n An F Ot e27j f!1 J'e, 0,,å f J4 e) PolDÄN R^,von uj 1 s A AD^/t N H:/ o fatellu, N tltf yhäcä S Zl SM åeeg f 4+ = nu,4 "y3vl ]/å 6,c+4l?. t6" gi. q l?q,t tc7 7fi 1) 3o( 5 ä ^ 3,1 kn/. (= ltaoo bn/h),ktthty/yy. P PVJ ^tn F a = m = Yl't VotDA^V l4\.ff<6^ ttvös DYuantttcltN Wla ( ta) tvvttä: ymn :i:* = tn F YM T

11 SPUTNKtehtävä Avauusajan katsotaan alkaneen, kun Neuvostoliitosta laukaistiin ensimmäinen Maata kietävä satelliitti Sputnik l vuonna Sputnikin kietoaika ympyäadalla oli96 min. Sputnik oli kaasutäytteinen alumiinipallo, jonka massa oli 83,5 kg. Siinä oli neljä yli kahden metin mittaasta piiskaantennia ja kaksi adiolä hetintä, jotka lähettivät piipittävää ääntä. Radiosignaa lit havaittiin Maan pinnalla. Pimeällä kikkaalla taivaalla Sputnik voitiin havaita paljain silmin. a) Piiä kuvio. b) Kijoita satelliitin liikeyhtälö. c) Kuinka kokealla Sputnik lensi Man pinnasta mitattuna? d) Laske Sputnikin kietoadan pituus. e) Laske Sputnikin atanopeus. f) Määitä sputnikin kiihtyvyys. g) Mikä oli Maan putoamiskiihtyvyyden avo ja gavitaatiokentän voimakkuus Sputnikin lentokokeudella? h) Laske Sputnikin paino sen maata kietävällä adallaan. Maapallon keskisäde on 6357 km ja massa 5, kg. Vostoukset: o) b) c) 580 km d) km e) 7,6 km/s ( km/h) f) 8,j m/s2 g) h) 690 N. Sputnik 7 oli ensimmöinen Mootq kietiivö keinotekoinen sotelliitti eli tekokuu. Sen loukoisi Neuvostoliitto 4. lokakuuto 1957 jo se pysyi kietoodollo j kuukoutto. Topohtumon kotsotoan sloittoneen ovauusojon eli oikokauden, jolloin ihminen toimii avouudesso. Sputnik 7:n mosso oli 83,6 kilogommoo. Sputnik l oli halkoisijoltaan 58 cm:nen ontto koosutdytteinen olumiinipollo, josso oli neljö 2,42,9 metid pitköö piiskaontennio. Sotelliitissa oli koksi odiolöhetintö, joiden kummonkin teho oli 1W. Löhettimet toimivot yhden eilsdottovon hopeosinkkipoiston voimollo, sillö ouinkokennot tulivot sotelliitteihin vosto pain vuoden piiöstö. Siksi adiolöhetys kesti vain kolme viikkoo. Sotelliitti löhetti piipittövöq adiosdteilyö, johon oli koodattu lömpötilamittauksia sotelliitin sisöltö. Sotelliitti poljastui moailmanlaojuisesti tömön adiosöteilyn myötö. Sitii pystyi kuuntelemoan adioomotööien köyttömillö laitteillo ja monet tutkijot köyttiv(it sitd hyödyksi. Esimekiksi yhdysvoltolaisen Johns Hopkinsin yliopiston tutkijot pykivöt tutkimoon signaolin ovullo sqtelliitin atoa, Maan mossojakoumoa ja Doppleilmiötö (Wikipedio)

12 ff)= SPvNtKtM t'4adf,a = 5,?71. l02' n, B b\ t4 ^x A^= l'' jl B= 63et kn _..']_ Mlkl Lt1F s yhta L ffii ov, 'li i i L_i *Ma+v,f e F vtcl v, (ivt)!y!t{4t/,'1 iii i1+.zfen Ynt1 = n f 72 a n V u PYa,* l A DAtf^ 4J JJ4 cj [=? h= f R 3.

13 vl'4 ( b2 u lt \>= 's T W H ( z\2 tft '*T / y 4 T'' T* 4T^t = Y nt2? ^^*2 ' y t"lt _ w KcfztLlTAt N RJTt/N ' e?t' [': = bn 3 qe t41g,/i" w. q?79.td 'kx, (se eo'f *t f= ,2stm hx 6 F DA./ h= R h = 5?3 97L km KoFF U = G1 kn x fl^^n PtMNA T4 7Ck74 63c7 58okm bm olt 3

14 *t* i,i_ d) 5()V Ml t< t M ' teto R ^oäv P cvu. s= ST *:lt6e, iz?6 t s 43 G?t 346 (n x t kn.f ^ 44 ooo kn e) spvtmtftn R,qTAMoP vj 1= 5 _ Lf" _ 2T e m TT 1a a 7c,6:6 nls 1= 7f7\G+ 1» 7e J1 ^ s s 27 1 G 6oJ 27 o0o 776 * kn/h TO Jf V,' lttl.)2= ua4,2 =nu Lttk YH TÅ'aiti " n la l sa^å^an,1. E V "Uä 1E 76, 694'7?6'/2l3n tl.81. \o.c ^ ate km f. \

15 a 1! F) S PVTM F N F HTYYYYJ ON NO FH ^^L K {TY/YY TTÄ Q= QN, Fo.l K^ ^ * tj JJ^ Y n Py R^ L k <,cå T*M e Nl,n{}YvVYf, al= $ 0= Qn= { fin* g, lcq S?, (u a6, e 226 g: 6 e 7 s? 3 G. 288 m t : + :i*_'!_ i _ i _+=.* F= nc. c= F i6( + ii; _ii*i vovt! F t t*lyvyy D v vot La.f t,t Yo DYM^ Vttz V Pe RV L* t{ (Mt) AvvLL^: *= m t^å m å 6,67 12». {ö" Nml ' q 77' l* * 1*.'T (6115 i q_+:\,*c,,+e# y Y\ ff T; 73C,?PP *)' Y [' 29, /O,A :an 6;* 8;3 ä T i 1! L

16 AVV L(, ttt tti tt l F, l irth 1'*i: il :t + iffit_t_fflt i J,å [al f E TOl+.in ttttt!

17 lllt' i tt ttlt l, ätfv 'lll ^ *l o d 4d.' ' > P.AEt! 1ffi lti tt iti! lli'. ffi ioi i '1n ^ l'/l H ött{ lt T