L. Maan ia Auringon vetovoiman yhtäsuuruus

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "L. Maan ia Auringon vetovoiman yhtäsuuruus"

Paavo Virtanen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 GRAVTAATOKENTT EN TASAPA NOKOHTA: Tehtävä RATKASU L. Maan a Aurngon vetovoman yhtäsuuruus Kunka kauas Maasta avaruusluotan on vetävä, otta Aurngon jaa Maan vetovomat tasapanottasvat tosensa el avaruusalukseen vakuttavat Maan ja Aurngon vetovomat olsvat yhtä suura? (Ta rvttavat tehtävä n lä htöa rvot ovat ta u ukossa ). (V: km:n etsyydellö Moon keskpsteestö). Huom! Tasapanokohta Maan ja Aurngon yhdysjanalla on Maan ja Aurngon välssä ja myös Maan tosella puolella Maan ja Aurngon yhdysjanalla (Vrt. Kuva: Maan ja Kuun gravtaatokentän tasapotentaalkohdat).

avaruusalukseen vakuttavat Maan ja Aurngon vetovomat olsvat yhtä suura? (Ta rvttavat tehtävä n lä htöa rvot ovat ta u ukossa ).

3 2,f g.lo" /, 1 V: lr? ao o km, N 6 ra', sv:,aelå HAAN F JF t9 tsre rrjf --1 3

4 4,^- ('fn t) To tj r V e.,4.rr5 ^/ RarK A,.ruF aavall, LA V YHT, X E,4, lle 9a" E 4a"c 6o YHräräsrä (X,t saa Yny = :* xa ma taåaa - maxr = fy'thj-x', x)' Xr = (r - *)' rn, (r'- ; rnaxr = mh Fl - 2 ånx 2 frn? xr) 1_-- q*'< frnx' r Lfrnr (fn- mrr) x" r Tmnc, rx H r"x - VPT, AXÅ {--,&X + O = na-fnn '\ /r /s= Trnrtr \o y f =.E, frn?* \\'l

$xr) 1_-- q*'< frnx' r Lfrnr (fn- mrr) x" r Tmnc, rx H r"x - VPT, AXÅ {--,&X + O =$

5 1 X= a 2mnr t 'rå- 4 ((hn- A (fro- *n ) mrl)(mn') X = -"eflrrr t q *1 r^+ 4 (*^- *n) frnr' 2 (fr^- rf*) X = <F Tfrnr J tl +r'f n + rnh (^,n-*")] a (m^-mn) X = *,.Tr\flr!,Xt ^& (m^- mp) X= rnnr J r n + (\7,- w1 må * rn, (*n- mn) {ny (n^- *r) -*-- L -- 1, ----l MH ' S t sa ttetz.*v AFvoT :, 9 7t' lcqtf=!4qr6'lo'f' X F errg.losrn TAt / fna= [?8r'Åokl, (näol s'l2o /-,P (X= -&,C0.to n \ {f''r] t;' ^,/raf;,tl.r-dn -Ta,,ottceALLÅ (tt. [; fl[ r r a ooo krc; rv <r tstvde r-r. :uuå))) lo v -1 la-- 'Ar,. Ä/;,Ä lcv VV, HA^N K r,< t p t sr rt:ä' 5 rl /

$,Xt ^& (m^- mp) X= rnnr J r n + (\7,- w1 må * rn, (*n- mn) {ny (n^- *r) -*-- L -- 1, ----l MH ' S t sa ttetz.*v AFvoT :, 9 7t' lcqtf=!$

6 GRAVTAATOKENTT EN TASAPA NOKOHTA: TEhtäVä RATKASU t. Maan a Kuun vetovoman yhtäsuuruus Avaruusalus on Maan ja Kuun välssä. Mssä kohdassa shen kohdstuva Maan ja Kuun yhdessä aheuttama gravtaatovoma on nolla? (Tarvttavat tehtävän lähtöarvot ovat taulukossa). (V: A km:n etdsyydellö Maon keskpsteestö). Huom! Tasapanokohta Maan ja Aurngon yhdysjanalla on Maan ja Aurngon välssä ja myös Maan tosella puolella Maan ja Aurngon yhdysjanalla (Vrt. Kuva: Maan ja Kuun gravtaatokentän tasapotentaalkohdat). e

(Tarvttavat tehtävän lähtöarvot ovat taulukossa). (V: 346 00A km:n etdsyydellö Maon keskpsteestö). Huom!

7 --r-- -t l-----t- -t L l j -l-r. : L. l l --..1*--l*-l-*-_-_-_-.l l t-"år{v. - FAl.f'J t4år. t4 AA 1 l_ r- lll tltt 1.,-.,---j-,.- -* ll lrllt rrl :E?=: t llrl -r - - -l : -a rttl f-'.-j:l, nrtl 'tcuv,,ft r f l'ttr'- '-- f \ ; no r-x l;lll lr _l - _L_ r _L.. " -t q'.,". : t1 AoL. eo(1t)), trtrttt tr;rtjr:tt fn = AV,tRvU t ÅLuFJ rv H ÅJJ^ ; ff ApLr.-f*a' ( trå) ltl t-; ' / llt c ; j, ; l l::l;l l:1 :l;t), x = Av,+r{vvjÅr*vl(J fv rältyvj HAA{r Ä f = 3g*tookm = 7,8+q-losrn lomt- - - ( r4^a/v J^ K\ruM,<(JtctHÅÅPAtM N rfrjyy T,lJYY ) 1 : 5t? 14' l o4 h (r'trt'tu na'rra) ] lt l a*(t rlrl 12."r, 7,318.1d,^LX («rvn n^.{ra)..trst-,r/ rl \,\v\.rty J ' HrtA Kuu kuu («rvn n^,{.ra) G BrqvtT ^ATro v o r fl AT Y Ur; uu PeT: r=f tr *lo [Ä FUU,, Yry = f!:*,= vx,@l!! 'Ym \f m _j L_l--- y,,., l-, = r rtto tn ; 'l;;.-.4^l ['t r-r m rlll l - - j---- -J -l*- r f.{ r-r ln r K RRarn,tN -;--l'-l_ r.--.- xå [r -,x),^, ta?-rtll.;.- - lrj lr.r ' r!- tlt rl. - t't' "-'._-1 * lt L--+_-l r 1! - _r _ r_l l -_ r_l t Ljf_f_1 tr* _l t _r:_:_,.: ;j_ ; X, (r_x)t «rrrrrrv: : l!

$-f*a' ( trå) ltl t-; ' / llt c ; j, ; l l::l;l l:1 :l;t), x = Av,+r{vvjÅr*vl(J fv rältyvj HAA{r Ä f = 3g*tookm = 7,8+q-losrn lomt- - - ( r4^a/v J^ K\ruM,<(JtctHÅÅPAtM N rfrjyy T,lJYY ) 1 : 5t?$

8 1 (x) [4 tt a t --'--1 { --.,...-L_, _. {r (x X r tz=f 7!- l rvy 3 *9r'[O m --+ -r-- tl t t,jqt'16-arts 34 8't l:tff t - Y 4q"+,to^'k7 3,+c.losm -TAr xa l,3e.lo* >.r V: fl[ =n, lrylyr, tr! l,l l! ooo &,n,n1 utt,rrrh =t?lrf etrå,., ( Kvvrv rar^vt 1y'' \.--_---- l -+- lt j! ^

$l,l l! ooo &,n,n1 utt,rrrh =t?lrf etrå,., ( Kvvrv rar^vt 1y'' \.$

9 @ o- To rj/tv : 3. ^JT'6 V V uråeö rv RAr ka t(uk,l Å\r^ LLA (n'o a t!' te eq). y HT* -ö {TÅ (Xl tå AD^^N M (r - r)' = rnxl Yl ( r'- erx + xr) = fnx 4 Ylr'- 2Ytrx +- Mx* (H- rn )*' \_r-*l XE o_ - 21"1 rx b A AA, + ) {. - mx-= o \-/----# l"l rt.= o C X,, = 2,Ylr t ( atlr)'- 4 Mrr X = 2Ytr t 4n^r'- 1 å (tt* rn ) 11 r2 'N-n) t \,/ - 2r /Yå- 14 /\- 2 (v - rr1 ) (n-rn) 9

$(H- rn )*' \_r-*l XE o_ - 21"1 rx b A AA, + ) {. - mx-= o \-/----# l"l rt.$

10 r]', x = Yr Y -,--ff---r-.-,e-, Yl- rn stjott r4/\n ARVOr: 5r M = E?71. t+ lr, -2),/ [ rlaals'12 n = 1,318'10 k7 t,' f r = 7,g14'l,em.x 4,22.1ö?m TA, x 3146'l( Xt.qo ( l0 _._.. )., A : "f l l---"-l - l-.--- _ l.-_. HAA N J A KUUN NqlM/t / v{'t lf,j,+' V\^- [ zrg ooo krn'rv <rä''yyd L' r"an K J kt P rr rr, l /... l-.. K\ ) -.- aa LLA j + ---'-T j-- t ]----Llt l ll -L! t 1 ll t r*_ r +-*_ -*+- *_--T* r -'*-_f -"! t t --+!_-. l -- - l0

$HAA N J A KUUN NqlM/t / v{'t lf,j,+' V\^- [ zrg ooo krn'rv <rä''yyd L' r"an K J kt P rr rr, l /... l-.. K\ ) -.$

11 266 Gravlolonol nlerocton Ma r-\ r3 ---V r2 M2 Fgure Resultant gravtatonal feld of several masses. Fgure Lnes of force and equpotental surfaces of the gravtatonal feld of a pont mass. that ther densty s proportonal to the strength of the feld. Fgure 1,23 depcts the feld about a sngle mass;the lnes of force are radal. Fgure 11'24 shows the felds about two unequal masses, namely, the Earth and the Moon. The lnes are not radal, and at pont.4 the feld strength s zero. ]\.* Earth Y /_ l/ / /> -!.r Fgure Lnes of force and equpotental surfaces of the resultant gravtatonal feld präduced by the Earth and the Moon. At,4. the resultant gravtatonal f:d s zero. (After W.. Scott, Am. J. Phys.33,712 (1965).) The drawng contans only a few lnes and surfaces. ll

$Fgure 11'24 shows the felds about two unequal masses, namely, the Earth and the Moon. The lnes are not radal, and at pont.4 the feld strength s zero. ]\.* Earth Y /_ l/ / /> -!.r Fgure 11.$

Samankaltaiset tiedostot

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg)

F_l/ mlmz SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA. Fon. (vetovoima) mr ja lxz välinen gravitaatiovoima. kappaleiden massat ovat mr ja mz (kg) SOVE LLU STE HTÄV Ä G RAVITAATI O LA I STA ltl ka ppa leiden (vetovoima) m ja lxz välinen gavitaatiovoima Fon F_l/ mlmz 2 kappaleiden massat ovat m ja mz (kg) on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys