Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla.
|
|
- Ismo Toivonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla B b tasoa, niin jokainen koetoisto sisältää kaikki ab käsittelykombinaatiot (on myös mahdollista, että toistoja on eri määrät eri käsittelykombinaatioissa). Toistot mahdollistavat faktoreiden yhdysvaikutuksen (interaction) analysoinnin. 1
2 Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan päävaikutukseksi (main effect). Tämä näkyy muutoksena vastemuuttujassa siirryttäessä tekijän käsittelytasolta toiselle. Tekijöidem välillä on yhdysvaikutusta (interaction), jos vastemuuttujan arvojen muutos ei ole sama kaikilla toisen tekijän tasoilla. 2
3 Esimerkki 5.1: Olkoon tekijät A ja B, molemmilla tasot low ja high. Vastemuuttujan arvot ovat seuraavat: A Low High Average B Low High Average A:n päävaikutus määritellään tasojen keskimääräisenä erotuksena A = = Vastaavasti B:n päävaikutus on Yhdysvaikuts: B = AB = (12 50) (40 20) 2 = 9. = 29. 3
4 Esimerkki 5.2: Jos edellisessä esimerkissä tilanne olisi Päävaikutukset A Low High Average B Low High Average A = = 21 Yhdysvaikutus B = = 11 (52 40) (30 20) AB = 2 eli lähes olematon yhdysvaikutus. = 1/2, 4
5 Tilannetta voidaan havainnollistaa graafisesti. Esimerkissä 5.1: Response B High B Low B Low B High Low Factor A High 5
6 Esimerkissä 5.2: Response B High B Low B High B Low Low Factor A High 6
7 5.2 Faktorikokeiden etuja Perinteisesti kokeet on toteutettu vaihtelemalla yhden tekijän tasoa kerrallaan. Tämä toimii, jos tekijöillä ei ole yhdysvaikutusta. Tässäkin tapauksessa faktorikokeilla voidaan päästä tehokkaampaan lopputulokseen. 7
8 Esimerkki 5.3: Olkoon faktoreiden A ja B tasot jälleen matala (low) ja korkea (high). Peinteisessä yksi-faktori-kerrallaan kokeessa mittaukset thedään kombinaatioilla (A low B low ), (A high B low ) ja (A low B high ), jolloin saadaan A:n efekti (1) A high B low A low B low ja B:n efekti (2) A low B high A low B low. Kahdella toistolla per taso tulee kaikkiaan kuusi koetta. Tässä erikoistapauksessa, jossa ei ole interaktiota, faktorikokeella päästään neljällä kokeella, toteuttamalla vain yksi toisto kaikilla vaihtoehdoilla A low B low, A high B low, A low B high ja A high B high. Näistä saadaan laskettua (1) ja (2) täsmälleen sanamalla tarkkuudella (kaksi toistoa). Faktorikokeen suhteellinen etu on 6/4 = 1.5. Tämä korostuu faktoreiden määrän kasvaessa: suhteellinen etu = 1 (1 + #fact). 2 8
9 Jos tekijöiden välillä on yhdysvaikutusta, saadaan se selville vain faktorikokeen avulla. 9
10 5.3 Kahden tekijän faktorikokeet Faktori A: tasot i = 1,..., a Faktori B: tasot j = 1,..., b Toistoja kussakin solussa A i B j : k = 1,..., n. Vastemuuttuja: y ijk. Havaintoja (toistoja): N = abn. Tilastollinen malli (3) y ijk = μ + τ i + β j + (τβ) ij + ε ijk, jossa μ on yleiskeskiarvo, τ i on faktorin A tason i vaikutus, β j faktorin B tason j vaikutus, (τβ) ij faktororeiden A ja B tasojen i ja j yhdeysvaikutus, ja ε ijk on virhetermi, josta oletetaan (4) ε ijk NID(0, σ 2 ε ), jossa NID tarkoittaa normaalisesti jakatuneita riippumattomia satunnaismuuttujia (Normally and independently distributed). 10
11 Molemmat faktorit oletetaan kiinteiksi (ei-satunnaisiksi). Lisäksi: (5) (6) ja a i=1 b j=1 τ i = 0, β j = 0 (7) a i=1 (τβ) ij = b j=1 (τβ) ij = 0. Huom. 5.1: (τβ) ij on yhdysvaikutuksen symboli, ei τ:n ja β:n tulo. Täten parametrien arvot kuvaavat poikkeamia yleiskeskiarvosta. 11
12 Huom. 5.2: Kirjoittamalla (8) y ijk = μ ij + ε ijk jossa μ ij on solukeskiarvo. Mallissa (3) μ ij parametrisoidaan (9) μ ij = μ + τ i + β j + (τβ) ijk 12
13 Testattavat hypoteesit: Equality of row treatment (10) H 0 : τ 1 = = τ a = 0 H 1 : jokin τ i = 0. Equality of column treatment (11) No interaction (12) H 0 : β 1 = = β b = 0 H 1 : jokin β j = 0. H 0 : (τβ) ij = 0 kaikilla i, j H 1 : jokin (τβ) ij = 0. 13
14 Perinteisesti havaintoaineisto on esitetty taulukkomuodossa esimerkiksi seuraavasti: Factor B 1 2 b 1 y 111, y 112, y 121, y 122, y 1b1, y 1b2,..., y 11n,..., y 12n,..., y 1bn 2 y 211, y 112, y 221, y 222, y 2b1, y 2b2, Factor A..., y 21n,..., y 22n,..., y 2bn. a y a11, y a12, y a21, y a22, y ab1, y ab2,..., y a1n,..., y a2n,..., y abn 14
15 Keskiarvot: Yleiskeskiarvo (13) y... = 1 N faktori A, taso i a b n i=1 j=1 k=1 y ijk, (14) y i.. = 1 an faktori B, taso j (15) y.j. = 1 bn solu i, j b j=1 a i=1 n k n k y ijk, y ijk, (16) y ij. = 1 n n k=1 y ijk. 15
16 Havainnon poikkeama yleiskeskiarvosta voidaan esittää muodossa: (17) y ijk y... = ( y i.. y... ) + ( y.j. y... ) +( y ij. y i.. y.j. + y... ) +( y ijk y ij. ) Korottamalla toiseen ja summaamalla, voidaan osoittaa, että pätee (18) a b i=1 j=1 k=1 n (y ijk y... ) 2 = bn +n + a ( y i.. y... ) 2 + an i=1 a i=1 j=1 a b i=1 j=1 k=1 b ( y.j. y... ) 2 j=1 b ( y ij. y i.. y.j. + y... ) 2 n ( y ijk y ij. ) 2 eli neliösummahajotelma (19) SS tot = SS A + SS B + SS AB + SS err. 16
17 Varianssitaulu: Source SS df MS F A main SS A a 1 MS A MS A MS err B main SS B b 1 MS B MS B MS err AB interact SS AB (a 1)(b 1) MS AB MS AB MS err Error SS err ab(n 1) MS err Total SS tot abn a jossa esimerkiksi (20) MS A = SS A a 1 ja (21) F = MS A MS err on testisuure hypoteesin (10) testaamiseksi, osoittajan vapausasteilla df A = a 1 ja nimittäjän vapausasteilla df err = ab(n 1). 17
18 Mallin (3) parametrien estimaattorit: (22) ˆμ = y..., (23) ˆτ i = y i.. y.., (24) ˆβ j = y.j. y... ja (25) ( ˆτβ) ij = y ij. y i.. y.j. + y.. Ennustearvo (sovite [fitted value]): (26) ˆy ijk = ˆμ + ˆτ i + ˆβ j + ( ˆτβ) ij, joka redusoituu solukeskiarvoksi (27) ˆy ijk = y ij. Residuaali: (28) e ijk = y ijk ˆy ijk = y ijk y ij. 18
19 Esimerkki 5.4: Use of statistical experimental design for robust product design. Lämmön ja valmistusmateriaalin vaikutus sähköpatterin kestoon (y: patterin kesto tunteina). Valmistusmateriaali on kontrolloitavissa, mutta käyttölämpötila, jossa pattereita tullaan käyttämään ei. Valmistusmateriaalia on kolmea eri tyyppiä. Suunnitteluinsinööri päättää testata materiaaleja kolmessa eri lämötilassa: 10C, 20C ja 50C. Temperature (Celsius) Material 10C 20C 50C Tässä a = 3, b = 3 ja n = 4. 19
20 Kysymyksiä: Materiaalin ja lämpötilan vaikutus kestoon? Löytyykö materiaalia, josta saadaan pitkäkestoinen patteri kaikissa lämpötiloissa? 20
21 Koe on toteutettu täysin satunnaistettuna kokeena, jossa kokeet eri materiaali/lämpötila kombinaatioissa on suoritettu täysin satunnaisessa järjestyksessä. Analyysi palautuu keskiarvojen vertailuihin (ryhmäkeskiarvojen poikkeamat yleiskeskiarvosta). Mallissa (3) τ i määritellään kuvaamaan materiaalin vaikutusta ja β j lämpötilan vaikutusta. 21
22 Average battery lives (material type - temperature) Life (hours) C 20C 50C Material Material Material Temperature Yllä olevan kuvion perusteella materiaali 3 näyttäisi tuottavan kestoltaan parhaat patterit. Kuvion perusteella on havaittavissa myös jonkinasteista interaktiota. Formaalisti vaikutuksia voidaan testata varianssitaulun F -testeillä. 22
23 SAS:lla toteutettuna saadaan tulokset: data batterylife; input A B label y = "Battery life (hours)"; label A = "Material"; label B = "Temperature (Celsius)"; datalines; ; run; Title "Battery life data"; proc glm data = batterylife; class a b; model y = A B A*B; output out = battery_res p = yhat r = resid student = sres; run; 23
24 Battery life data The GLM Procedure Dependent Variable: y Battery life (hours) Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE y Mean Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F A B <.0001 A*B Sekä päävaikutukset että yhdysvaikutus ovat tilastollisesti merkitseviä. Huom. 5.3: Selitysaste (29) R 2 = SS model SS total =
25 Jäännöstarkastelut [Mallin riittävyystarkastelut] Jälleen, jos kaikki systemaattinen vaihtelu havainnoissa selittyy sovitetulla faktorimallilla, tulee residuaalien (28) olla puhtaasti satunnaisvaihtelua [lisäksi normaalisti jakautunutta oletuksen (4) mukaan]. Normaalisuuskuviolla (normal probability plot) voidaan tarkastella normaalisuutta. 25
26 Esimerkki 5.5: Patterien kestoaineisto: Kaksi residuaalia on jossain määrin poikkeavia, muuten normaalisuus ja vaihtelun homogeenisuus näyttäisi olevan kunnossa. 26
27 Kuviot on tuotettu SAS-komennoilla: proc gplot data = battery_res; axis1 label = ( Studentized justufy = right residuals ) order = (-3 to 3 by 1) minor = none; axis2 label = ( Material ) minor = none offset = (1cm, 1cm); axis3 label = ( Temperature ) minor = none order = (-10 to 50 by 30) offset = (1cm, 1cm); symbol1 value = dot height = 2; Title2 "Residuals (Studentized) vs Fitted Values (yhat)"; plot sres*yhat /haxis = 40 to 160 by 20 hminor = 1 vaxis = axis1 vref = 0; run; Title2 "Residuals (Studentized) vs Material (Factor A)"; plot sres*a / haxis = axis2 vaxis = axis1 vref = 0; run; Title2 "Residuals (Studentized) vs Temperature (Factor B)"; plot sres*b / haxis = axis3 hminor = 0 vaxis = axis1 vref = 0; run; quit; ods select TestForNormality MyNormalPlot; proc univariate data = battery_res normaltest; Title2 "Normal Probability Plot of Residual"; var resid; probplot resid / normal (mu = est sigma = est) square name = "MyNormalPlot"; run; 27
28 Huom. 5.4: Yllä on tarkasteltu vain balansoitua koetta, jossa jokaisessa faktoritason kombinaation muodostamassa solussa on n havaintoa. Jos havaintoja on eri määrät, sanotaan koetta eibalansoiduksi (unbalanced). Havaintojen kokonaismäärä N = a i=1 b j=1 n ij, jossa n ij on solun i, j toistojen määrä. Tällöin koe ei ole enää ortogonaalinen ja käytetään tyypin III neliösummia. Esimerkki 5.6: 2 2 (2 2 ) unbalanced full factorial design: B A
29 SAS-solution: options ls = 80; data unbalanced; input a $ b $ y; datalines; a1 b1 12 a1 b1 14 a1 b2 20 a1 b2 18 a2 b1 11 a2 b1 9 a2 b2 17 ; run; Title "Unbalanced full factorial"; proc glm data = unbalanced; class a b; model y = a b a*b; run; 29
30 Unbalanced full factorial The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values a 2 a1 a2 b 2 b1 b2 Number of Observations Read 7 Number of Observations Used 7 Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model Error Corrected Total R-Square Coeff Var Root MSE y Mean Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F a b a*b Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F a b a*b
31 Ylin taulukko kertoo, että solukeskiarvot poikkeavat tilastollisesti merkitsevästi toisistaan. Type III tulosten perusteella yhdysvaikutuksella eikä faktorin A päävaikutuksella (main effect)ole tilastolliesti merkitsevää vaikutusta keskiarvoihin. Type I neliösummien perusteella faktorin A tilastollinen merkitsevyys on 5%:n rajoilla. Ainoa tilastollisesti merkitsevä tekijä on faktori B, eli keskiarvoit poikkeavat tilastollisesti merkitsevästi vain B:n luokissa. 31
32 5.3 Yleinen faktorikoe Kahden faktorin koe yleistyy ottamalla mukaan uesampia faktoreita: Faktori A, a tasoa; faktori B, b tasoa, faktori C, c tasoa, jne. Balansoidussa yleisessä faktorikokeessa on n toistoa jokaisessa solussa. Täten havaintojen kokonaismäärä esimerkiksi kolmen faktorin kokeessa on N = abcn kappaletta. 32
33 Kolmen faktorin koe: Tilastollinen malli y ijkl = μ + τ i + β j + γ k (30) +(τβ) ij + (τγ) ik + (βγ) jk +(τβγ) ijk + ε ijkl, jossa ensimmäisen asteen termit τ i, β j ja γ k ovat päävaikutustermejä (main effects), (τβ) ij, (τγ) ik ja (βγ) jk ovat toisen asteen yhdysvaikutustermejä (second order interaction) ja (τβγ) ijk muodostaa kolmannen asteen (third order term) termin, i = 1,..., a, j = 1,..., b, k = 1,..., c ja l = 1,..., n. 33
34 Varianssitaulu: Source SS df MS F A SS A a 1 MS A F = MS A MS err B SS B b 1 MS A F = MS B MS err C SS C c 1 MS C F = MS C MS err AB SS AB (a 1)(b 1) MS AB F = MS AB MS err AC SS AC (a 1)(c 1) MS AC F = MS AC MS err BC SS BC (b 1)(c 1) MS BC F = MS BC MS err ABC SS ABC (a 1)(b 1)(c 1) MS ABC F = MS ABC MS err Error SS A abc(n 1) MS err Total SS A abcn 1 34
35 Esimerkki 5.7: Virkistysjuomapullojen täyttöaste. Kontrolloitavat tekijät: A hiilihapon määrä (prosentteina), B täyttöpaine, C nopeus (pulloja minuutissa). y poikkeama tavoitetäyttöasteesta. Toistoja n = 2. ================================================================ Tayttopaine (B) psi 30 psi liukuhihnan nopeus (C) liukuhihnan nopeus (C) Hiilihappo (A) ================================================================ 35
36 SAS proc glm options ls = 80; data softdrink; input A B C label A = "Percentage of carbonation" B = "Operating pressure" C = "Line speed"; datalines; ; run; proc glm data = softdrink; class A B C; model y = A B C; run; 36
37 SAS tulokset Class Level Information Class Levels Values A B C Number of Observations 24 The GLM Procedure Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model <.0001 Error Total R-Square Coeff Var Root MSE y Mean Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F A <.0001 B <.0001 A*B C A*C B*C A*B*C
38 Käytännöllisesti katsoen päävaikutukset ovat vain tilastollisesti merkitseviä. F -testisuureen perusteella hiilihapon (A) määrällä näyttäisi olevan suurin vaikutus. Tämä näkyy myös havaintoaineistosta. Graafinen esitys valaisee tilannetta. Carbonation effect on fill deviation Operating pressure effect on fill deviation Average fill deviation 4 2 Average fill deviation psi 30 psi Fill deviation Percent carbonation (A) Fill deviation Operating pressure (B) Line speed effect on fill deviation 8 6 Average fill deviation Fill deviation Line speed (C) 38
39 5.4 Lohkominen faktorikoeissa Tähän astisissa kokeissa on toteutettu täysi satunnaistaminen. Joskus on huomioitavia taustatekijät joita ei voida kontrolloida (nuisance factors). Tällöin turvaudutaan lohkomiseen (blocking) ja satunnaistaminen toteutetaan lohkojen sisällä. 39
40 Olkoon faktorit A ja B ja lohkot siten, että kussakin lohkossa on mahdollista tehdä ab koetta. Jos lohkoja (esim. raaka-aine-eriä) on n kappaletta, havaintojen kokonaismäärä on N = abn ja tilastollinen malli on muotoa (31) y ijk = μ + τ i + β j + (τβ) ij + δ k + ε ijk. jossa δ k on lohkon k vaikutus. Huom. 5.5: Lohkot muodostavat tässä tekijän C, joten virhetermiin absorboituu yhdysvaikutusterimt (τδ) ik, (βδ) jk ja (τβδ) ijk. Huom. 5.6: Samalla periaatteella voidaan soveltaa (yleisiä) latinalaisia neliöitä useampien lohkomuuttujien tapauksissa. 40
5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa
5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla
Lisätiedot5. Johdatus faktorikokeisiin. Tekijän omaa vaikutusta vastemuuttujaan sanotaan. 5.1 Taustaa
5. Johdatus faktorikokeisiin 5.1 Taustaa Faktorikokeilla tarkoitetaan koesuunnitelmaa, jossa koe toistetaan kaikilla faktoreiden tasojen kombninaatioilla. Täten, jos faktorilla A on a tasoa ja faktorilla
LisätiedotLohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista.
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
Lisätiedot7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
Lisätiedot7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
Lisätiedot9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
LisätiedotKaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia. 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
Lisätiedot9. Muita koeasetelmia. Kaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
LisätiedotLähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). tulee katettua (complete replicate). Havaintojen
6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N = 2
Lisätiedotproc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;
Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf
Lisätiedot6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa.
6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N =2
Lisätiedot4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa
4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa
LisätiedotTavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Eliminointimenetelmiä:
4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor): Kiusatekijä on taustatekijä, joka voi vaikuttaa
Lisätiedot2 k -faktorikokeet. Vilkkumaa / Kuusinen 1
2 k -faktorikokeet Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 2 k -faktorikoe on k-suuntaisen varianssianalyysin erikoistapaus, jossa kaikilla tekijöillä on vain kaksi tasoa, matala (-) ja korkea (+). 2 k -faktorikoetta
Lisätiedot6. 2 k faktorikokeet. Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). määrä per faktoritasokombinaatio (balansoidussa)kokeessa.
6. 2 k faktorikokeet Lähtökohta: k faktoria, kullakin kaksi tasoa ("high", "low"). Vähintään 2 k havaintoa, jotta kaikki vaihtoehdot tulee katettua (complete replicate). Havaintojen kokonaismäärä N =2
LisätiedotKaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1
Kaksisuuntainen varianssianalyysi Heliövaara 1 Kaksi- tai useampisuuntainen varianssianalyysi Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssianalyysissa perusjoukko on jaettu ryhmiin kahden tai useamman tekijän
Lisätiedot4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat. Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. Eliminointimenetelmiä:
4. Satunnaistetut lohkokokeet, latinalaiset neliöt ja vastaavat asetelmat Tavoite on eliminoida sen vaikutus koetuloksista. 4.1 Satunnaistettu lohkokoe (Randomized Block Design) Kiusatekijä (nuisance factor):
LisätiedotLohkoasetelmat. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Lohkoasetelmat Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 1/3 Kaksisuuntaisella varianssianalyysilla voidaan tutkia kahden tekijän A ja B vaikutusta sekä niiden yhdysvaikutusta tutkimuksen kohteeseen Kaksisuuntaisessa
LisätiedotKaksisuuntainen varianssianalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Kaksisuuntainen varianssianalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luennot 6 ja 7: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan ryhmäkohtaisten odotusarvojen yhtäsuuruutta, kun perusjoukko on jaettu
LisätiedotYhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
Lisätiedot3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
Lisätiedot3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
LisätiedotKaksisuuntaisen varianssianalyysin tilastollisessa malli voidaan esittää seuraavassa muodossa:
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Aritmeettinen keskiarvo, Estimointi, F-testi,
LisätiedotLohkoasetelmat. Heliövaara 1
Lohkoasetelmat Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa, kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla mahdollisesti on vaikutusta vastemuuttujan arvoon,
LisätiedotLatinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt. Latinalaiset neliöt: Mitä opimme? Latinalaiset neliöt
TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan yhden tekijän vaikutusta vastemuuttujaan,
LisätiedotKeskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista
LisätiedotKoesuunnittelu 2 k -faktorikokeet. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Koesuunnittelu 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 k -faktorikokeet 2 2 -faktorikokeet 2 3 -faktorikokeet 2 k -faktorikokeet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 2 k -faktorikokeet: Mitä opimme?
LisätiedotLohkoasetelmat. Kuusinen/Heliövaara 1
Lohkoasetelmat Kuusinen/Heliövaara 1 Kiusatekijä Kaikissa kokeissa kokeen tuloksiin voi vaikuttaa vaihtelu, joka johtuu kiusatekijästä. Kiusatekijä on tekijä, jolla on mahdollisesti vaikutusta vastemuuttujan
LisätiedotOsafaktorikokeet. Kurssipalautetta voi antaa Oodissa Kuusinen/Heliövaara 1
Osafaktorikokeet Kurssipalautetta voi antaa Oodissa 27.4.-25.5. Kuusinen/Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeen
LisätiedotA250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin
Lisätiedot2. Keskiarvojen vartailua
2. Keskiarvojen vartailua Esimerkki 2.1: Oheiset mittaukset liittyvät Portland Sementin sidoslujuuteen (kgf/cm 2 ). Mittaukset y 1 ovat nykyisestä seoksesta ja mittaukset y 2 uudesta seoksesta, jossa lisäaineena
LisätiedotJohdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n
LisätiedotVARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
LisätiedotVastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1
Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,
Lisätiedot1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
LisätiedotOsafaktorikokeet. Heliövaara 1
Osafaktorikokeet Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeentekijän resurssit. Myös estimoitavien korkean asteen yhdysvaikutustermien
LisätiedotHierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1
Hierarkkiset koeasetelmat Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Kaksiasteista hierarkkista koeasetelmaa käytetään tarkasteltaessa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tekijän
LisätiedotVastepintamenetelmä. Heliövaara 1
Vastepintamenetelmä Kurssipalautteen antamisesta saa hyvityksenä yhden tenttipisteen. Palautelomakkeeseen tulee lähiaikoina linkki kurssin kotisivuille. Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä
LisätiedotUseampisuuntainen varianssianalyysi. Useampisuuntainen varianssianalyysi. Useampisuuntainen varianssianalyysi
(c) lkka Mellin (005) Useampisuuntainen varianssianalsi ohdatus tilastotieteeseen Useampisuuntainen varianssianalsi (c) lkka Mellin (005) Useampisuuntainen varianssianalsi: Mitä opimme? arkastelemme tässä
LisätiedotTilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä
Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien
LisätiedotKertausluento. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Kertausluento Vilkkumaa / Kuusinen 1 Kokeellinen tutkimus Kokeellisessa tutkimuksessa on tavoitteena selvittää, miten erilaiset käsittelyt vaikuttavat tutkimuksen kohteisiin - Esim. miten lämpötila ja
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
Lisätiedot8. Osittaiset 2 k faktorikokeet. Niinpä, jos voidaan olettaa, että korekeamman
8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi
LisätiedotVastepintamenetelmä. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Vastepintamenetelmä Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Varianssianalyysissa tutkitaan tekijöiden vaikutusta vasteeseen siten, että tekijöiden tasot on ennalta valittu. - Esim. tutkitaan kemiallisen prosessin
Lisätiedotxi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
LisätiedotAltistusaika 1 kk 2 kk 3 kk 1.35 1.53 1.38 1.35 1.63 1.51 1.60 1.40 2.18 1.77 1.66 1.98 1.73 1.76 1.60 1.72
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut iheet: vainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Lohkoasetelmat Latinalaiset neliöt ritmeettinen
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analsin perusteet, kevät 007. luento: Kaksisuuntainen varianssianalsi Kai Virtanen Kaksisuuntaisen varianssianalsin perusasetelma Jaetaan perusjoukko rhmiin kahden tekän A ja B suhteen
LisätiedotTässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
LisätiedotPerusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan
Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotEsim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501
Esim. 2.1.1. Brand lkm keskiarvo keskihajonta A 10 251,28 5,977 B 10 261,06 3,866 C 10 269,95 4,501 y = 260, 76, n = 30 SS 1 = (n 1 1)s 2 1 = (10 1)5, 977 2 321, 52 SS 2 = (n 2 1)s 2 2 = (10 1)3, 8662
Lisätiedot1. KAKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: TULOSTEN TULKINTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalyysi Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, Kaksisuuntainen varianssianalyysi Kokonaiskeskiarvo,
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
Lisätiedotnopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate).
8. Osittaiset 2 k faktorikokeet Faktoreiden lukumäärän k kasvaessa 2 k koeasetelmassa kasvaa koetoistojen (runs) määrää nopeasti täydessä toteutuksessa (complete replicate). Esimerkiksi 2 6 asetelman täysi
LisätiedotResiduaalit. Residuaalit. UK Ger Fra US Austria. Maat
TAMPEREEN YLIOPISTO Tilastollisen mallintamisen harjoitustyö Teemu Kivioja ja Mika Helminen Epätasapainoisen koeasetelman analyysi Worksheet 5 Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede
LisätiedotJohdatus regressioanalyysiin. Heliövaara 1
Johdatus regressioanalyysiin Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotToimittaja 1 2 3 Erä 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 3 1 3 0 4 2 4 0 3 4 0 1 2 0 4 1 0 3 2 2 2 0 2 2 1
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Hierarkkiset koeasetelmat -faktorikokeet Vastepintamenetelmä Aritmeettinen keskiarvo, Estimaatti, Estimaattori, -testi, aktorikokeet,
Lisätiedot1. USEAN SELITTÄJÄN LINEAARINEN REGRESSIOMALLI JA OSITTAISKORRELAATIO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Estimaatti, Estimaattori, Estimointi, Jäännösneliösumma, Jäännöstermi, Jäännösvarianssi,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analsin perusteet, kevät 007. luento: Kaksisuuntainen varianssianalsi Kai Virtanen Kaksisuuntaisen varianssianalsin perusasetelma aetaan perusoukko rhmiin kahden tekän A a B suhteen
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Johdatus regressioanalyysiin Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen vaihtelun avulla.
Lisätiedot1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita autokovarianssifunktion ominaisuuksien tarkastelu. Osata laskea autokovarianssifunktion spektriiheysfunktio. Tavoitteet
LisätiedotOngelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?
Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus
Lisätiedot1. REGRESSIOMALLIN SYSTEMAATTISEN OSAN MUOTO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Regressiodiagnostiikka Cooken etäisyys, Funktionaalinen muoto, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset testit, Heteroskedastisuus,
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotKemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka
Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten
Lisätiedot(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.
2. VÄLIKOE vuodelta -14 1. Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yksisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Kokonaiskeskiarvo,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
Lisätiedotpisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotBatch means -menetelmä
S-38.148 Tietoverkkojen simulointi / Tulosten keruu ja analyysi 1(9) Batch means -menetelmä Batch means -menetelmää käytetään hyvin yleisesti Simulointi suoritetaan tässä yhtenä pitkänä ajona olkoon simuloinnin
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
LisätiedotSisällysluettelo 6 VARIANSSIANALYYSI. Metsämuuronen: Monimuuttujamenetelmien perusteet SPSS-ympäristössä ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON...
Sisällysluettelo ALKUSANAT... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON...5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 LYHYT SANASTO VASTA-ALKAJILLE... 7 1. MONIMUUTTUJAMENETELMÄT IHMISTIETEISSÄ... 9 1.1 MONIMUUTTUJA-AINEISTON ERITYISPIIRTEITÄ...
Lisätiedot[MTTTA] TILASTOMENETELMIEN PERUSTEET, KEVÄT 209 https://coursepages.uta.fi/mttta/kevat-209/ HARJOITUS 5 viikko 8 RYHMÄT: ke 2.5 3.45 ls. C6 Leppälä to 08.30 0.00 ls. C6 Korhonen to 2.5 3.45 ls. C6 Korhonen
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
LisätiedotYleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotOHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?
MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotMS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op)
MS-C2103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit (5 op) Aalto-yliopisto 2017 Käytännön järjestelyt Luennot: Luennot maanantaisin (sali E) ja keskiviikkoisin (sali U4) klo 10-12 Luennoitsija: (lauri.viitasaari@aalto.fi)
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen
LisätiedotHarha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö
Lisätiedot2 2 -faktorikokeen määritelmä
TKK (c) Ilkka Mellin (005) Koesuunnittelu TKK (c) Ilkka Mellin (005) : Mitä opimme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tai useamman tekijän vaikutusta
LisätiedotTodennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
Lisätiedot