Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse

Transkriptio

1 Finanzmärkte III: Finanzmarktanalyse Siegfried Trautmann /4

2 Finanzmärkte III : Finanzmarktanalyse Teil C : Makromarkt-Perspektive 8 Finanzmärkte 9 Preise und Renditen im Finanzmarktgleichgewicht 0 Empirische Befunde und theoretische Begründungen Performance-Messung. Teil D : Mikromarkt-Perspektive 2 Institutionen & Marktstrukturen 3 Quote-getriebene Finanzmärkte 4 Order-getriebene Finanzmärkte 5 Preis und Volumen 2/4

3 Finanzmärkte II : Finanzwirtschaftliche Entscheidungen Teil A : Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Sicherheit Verallgemeinerte Kapitalwertregel 2 Approximation optimaler Investitonsprogramme 3 Simultane Investitions- und Finanzplanung Teil B : Finanzwirtschaftliche Entscheidungen bei Unsicherheit 4 Portefeuilleauswahl mit der Erwartungswert-Varianz-Regel 5 Indexierung und Tracking Error 6 Theorie der Entscheidung bei Unsicherheit 7 Portefeuilleauswahl mit der Safety First-Regel 3/4

4 Annahmen: Market-Maker sind risikoneutral und besitzen keine private Information über den zukünftigen Liquidationswert des Wertpapiers. Market-Maker quotieren einen Briefkurs, zu denen eine order ausgeführt wird. Geldkurs, zu dem eine sorder ausgeführt wird. Es existiert vollkommener Wettbewerb zwischen Market-Makern, so dass der erwartete Gewinn aus einer Transaktion für einen Market-Maker Null ist. Es existiert nur eine handelbare Ordergröße. 4/4

5 Der Market-Maker weiß nicht, mit wem er den Handel tätigt. Er kennt lediglich den Anteil α informierter Händler (Investoren) und den Anteil α uninformierter Händler (sog. Liquiditätshändler) an der Grundgesamtheit: Informierte Händler kaufen das Wertpapiers, falls der gestellte Preis des MM unter der eigenen Bewertung des Titels liegt, verkaufen das Wertpapiers, falls der gestellte Preis des MM über der eigenen Bewertung des Titels liegt. Uninformierte Händler kaufen oder verkaufen des Wertpapiers aus exogenen Gründen mit einer Wahrscheinlichkeit von 2. 5/4

6 Ereignisbaum für das einfache sequentielle Handelsmodell S θ θ S H α α α α S L Uninformierte Informierte Uninformierte Informierte /4

7 Adverse Selektion: Ein Market-Maker weiß, dass informierte Händler nur handeln, falls das Wertpapier aus deren Sicht unteroder überbewertet ist. Aus diesen Transaktionen macht er Verluste, die er durch Gewinne mit Transaktionen mit uninformierten Händlern kompensieren muss. Die gestellte Geld/Brief-Spanne enthält somit einen Aufschlag für die erwarteten Verluste durch den Handel mit den informierten Händern. Strategie des Market-Makers: Setzen eines möglichst kleinen Bid-Preises und/oder möglichst großen Ask-Preises, so dass er im Mittel zumindest keinen Verlust erleiden muss. 7/4

8 Ereignisbaum für das einfache sequentielle Handelsmodell S θ θ S H α α α α S L Uninformierte Informierte Uninformierte Informierte P(S L )= P(S L ) P( ) = θ( α) 2 θ( α) 2 +( θ)α +( θ)( α) 2 8/4

9 Die bedingte Wahrscheinlichkeit für S L, falls ein getätigt wird, beträgt: P(S L )= P(S L ) P( ) = θ( α) +α( 2θ). S L S H 9/4

10 Ereignisbaum für das einfache sequentielle Handelsmodell S θ θ S H α α α α S L Uninformierte Informierte Uninformierte Informierte P(S L )= P(S L ) P( ) = θ( α) 2 θ( α) 2 +( θ)α +( θ)( α) 2 0 / 4

11 Gewinnerwartungen des Market-Makers Der (zufällige) Gewinn des Market-Makers aus einem gestellten Ask-Preis (S) beträgt Gewinn = S S, wobei S den zukünftigen Wert des Wertpapiers bezeichnet. Unmittelbar nach einem eines Händlers ist der erwartete Gewinn des Market-Makers E(Gewinn ) = S E(S ) GG = 0, wobei E(S ) = P(S L ) S L +( P(S L )) S H. / 4

12 Somit gilt: S = E(S )= S L θ( α)+s H ( θ)( + α). +α( 2θ) Die Quotierung des Ask-Preises S erfolgt derart, dass die erwarteten Verluste aus dem Handel mit informierten Händlern (I ) durch die erwarteten Gewinne mit uninformierten Händlern (U) ausgeglichen werden: (S E(S U, )) P(U ) }{{} Ertrag durch Trader U = (S E(S I, )) P(I ). }{{} Verlust durch Trader I Dabei gilt: E(S )=E(S U, ) P(U ) + E(S I, ) P(I ). 2 / 4

13 Analog lässt sich der Bid-Preis S bei Null-Gewinnerwartung des Market-Makers darstellen: P(S L )= P(S L ) P( ) = θ( + α) α( 2θ), E(S )=P(S L ) S L +( P(S L )) S H. Somit gilt: S = E(S )= S L ( + α)+s H ( θ)( α). α( 2θ) 3 / 4

14 Der Bid Ask-Spread beträgt somit: S S = 4( θ)θα(s H S L ) ( 2θ) 2 α 2 θ= 2 = α(s H S L ). 4 / 4