805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
|
|
- Eeva-Liisa Korpela
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos
2 Pääkomponenttianalyysi (PCA, Principle component analysis) Tarkastellaan n havaintoyksikön havaintoaineistoa, joka pitää sisällään muuttujat X 1, X 2,..., X p. Vastemuuttujaa Y ei ole. Tarkoituksena on muuntaa alkuperäiset muuttujat X 1, X 2,..., X p korreloimattomiksi uusiksi muuttujiksi, jotka ovat muuttujien X 1, X 2,..., X p lineaarikombinaatioita. Näitä uusia muuttujia kutsutaan pääkomponenteiksi Ensimmäinen pääkomponentti selittää mahdollisimman suuren osan alkuperäistäisten muuttujien (eli aineiston) vaihtelusta Toinen pääkomponentti selittää mahdollisimman paljon 1. pääkomponentilta selittämättä jääneestä aineiston vaihtelusta Kolmas pääkomponentti selittää mahdollisimman paljon 1. ja 2. pääkomponentilta selittämättä jääneestä aineiston vaihtelusta, jne. monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
3 Pääkomponentit määritellään siten, että ne ovat korreloimattomia keskenään Pääkomponentteja voidaan muodostaa enintään m p kappaletta Menetelmässä analysoidaan itsea asiassa aineiston kovarianssi-/korrelaatiomatriisia (ja sen riippuvuusrakennetta) Menetelmän yhtenä keskeisenä tavoitteena on tiivistää useiden muuttujien informaatio muutamaan keskeiseen pääkomponenttiin Pääkomponenttien analysointi voi auttaa havaitsemaan riippuvuussuhteita, jotka eivät muuten tulisi näkyviin k ensimmäistä pääkomponenttia voidaan käyttää jatkoanalyyseissä (esim. usean selittäjän regressioanalyysissä) monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
4 Pääkomponenttianalyysin edellytykset ja huomioitavia seikkoja: Mitään varsinaisia jakaumaoletuksia ei ole, mutta muuttujien X 1, X 2,..., X n multinormaalijakauteneisuus tuo analyysiin lisää tulkinnallisuutta ja hyvyyttä Koska laskenta perustuu kovarianssi-/korrelaatiomatriisiin, muuttujien riippuvuuksien tulisi olla lineaarisia Kovarianssimatriisiin perustuvassa analyysissä (analyysissä mukana alkuperäiset muuttujat) muuttujien skaalaus vaikuttaa tuloksiin Korrelaatiomatriisiin perustuvassa analyysissä (analyysissä käytetään standardoituja muuttujia) yllä mainittua skaalausvaikutusta ei ole Ensimmäinen pääkomponentti on suora, joka kulkee mahdollisimman läheltä kaikkia havaintopisteitä Loput pääkomponentit ovat em. suoran kanssa ortogonaalisia monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
5 Pääkomponenttianalyysin perusidea: Ensimmäinen pääkomponentti on muotoa Toinen pääkomponentti on muotoa Z 1 = φ 11 X 1 + φ 21 X 2 Z 2 = φ 12 X 1 + φ 22 X 2 monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
6 K lähimmän naapurin menetelmän yhteydessä tarkasteltiin pientä kurjenmiekka-aineistoa, josta piirretyt sirontakuviot alkuperäisillä ja keskistetyillä muuttujilla (Petal.Length ja Petal.Width) on esitetty alla: Petal.Width Keskistetty Petal.Width Petal.Length Keskistetty Petal.Length Aineisto on siis kaksiulotteinen, mutta missä suunnassa vaihtelua on eniten? monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
7 Pääkomponenttianalyysin perusidea: etsitään ensimmäisenä se suunta, 1. pääkomponentti, jossa vaihtelua on eniten. 3 2 Keskistetty Petal.Width Keskistetty Petal.Length Katso visuaalinen demo 1. pääkomponentin oikean suunnan etsimisestä: making-sense-of-principal-component-analysis-eigenvectors-eigenvalues monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
8 Seuraavaksi etsitään se suunta, 2. pääkomponentti, jossa 1. pääkomponentin selittämän vaihtelun jälkeen jäävää aineiston vaihtelua on eniten. 1. ja 2. pääkomponentin tulee olla toisistaan riippumattomia. 3 2 Keskistetty Petal.Width Keskistetty Petal.Length monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
9 2. pääkomponentti pääkomponentti pääkomponentti pääkomponentti Voisiko aineiston vaihtelun esittää kahden alkuperäisen muuttujan sijasta pelkästään 1. pääkomponentin avulla menettämättä oleellista informaatiota? monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
10 Usean muuttujan (p 2) tilanteessa pääkomponenttianalyysi toimii ulottuvuuksien (dimensions) vähentämismenetelmänä, joka mahdollistaa useiden muuttujien (p kpl) vaihtelun tiivistämisen vähäisempään määrään uusia muuttujia (pääkomponentteja), jotka ovat toisistaan riippumattomia yksinkertaisten graasten menetelmien mielekkään käyttämisen havaintoaineiston piirteiden kuvaamisessa poikkeavien havaintojen (oudokit) löytämisen aineistosta ns. päävaikutuksen eliminoinnin: jos joku muuttujista on hallitseva pääselittäjä, sen vaikutus halutaan mahdollisesti eliminoida, jotta muut potentiaaliset selittäjät saadaan esiin monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
11 Tarkastellaan teorian esittämisen lomassa R:n mukana tulevaa USArrests-aineistoa, joka sisältää tiedot seuraavista muuttujista USAn 50 osavaltioista vuodelta 1973: Assault Pahoinpitelypidätysten lukumäärä (per henkilöä) Murder Murhapidätysten lukumäärä (per henkilöä) Rape Raiskauspidätysten lukumäärä (per henkilöä) UrbanPop Osavaltion kaupungistumisaste (%) Murder Assault UrbanPop Rape monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
12 Aineistoon liittyvät kovarianssi- ja korrelaatiomatriisit ovat seuraavat: Voisiko tässä aineistossa esiintyvän vaihtelun tiivistää vähäisempään määrään muuttujia ilman, että oleellista informaatiota häviää? monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
13 Pääkomponenttien määrittely Havaintoaineisto sisältää n havaintoyksikön mittaustiedot muuttujista X 1, X 2,..., X p. 1. pääkomponentti Z 1 määritellään sellaisena alkuperäisten muuttujien X 1, X 2,..., X p lineaarikombinaationa Z 1 = φ 11 X 1 + φ 21 X φ p1 X p, (1) jonka varianssi on suurin. Kertoimia φ11, φ 21,..., φ p1 sanotaan 1. pääkomponenttiin liittyviksi latauksiksi (loadings) ja niiltä edellytetään, että p φ 2 j1 = 1. j=1 Yhdessä ne muodostavat latausvektorin φ 1 = (φ 11, φ 21,..., φ p1 ) T monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
14 Kertoimien laskemista varten muuttujat X1, X 2,..., X p keskistetään keskiarvoonsa, jonka jälkeen 1. pääkomponentin latausvektorin φ 1 tehtävänä on maksimoida lauseke 2 max 1 n p p φ 11,..., φ p1 φ j1 x ij n, missä φ 2 j1 = 1 i=1 j=1 Pääkomponentin lataukset φ11, φ 21,..., φ p1 voidaan ratkaista ns. ominaisarvohajotelman avulla ja latausten voi ajatella määrittelevän p-ulotteiseen avaruuteen sen suunnan, jossa aineisto vaihtelee eniten. Yksittäisiin havaintoyksiköihin i (i = 1,..., n) liittyviä pääkomponentin arvoja z i1 = φ 11 x i1 + φ 21 x i φ p1 x ip sanotaan pistemääriksi (score). j=1 monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
15 Ensimmäisen pääkomponentin määrittelyn jälkeen toinen pääkomponentti Z 2 määritellään sellaisena alkuperäisten muuttujien X 1, X 2,..., X p lineaarikombinaationa, jolla on suurin varianssi sellaisten alkuperäisten muuttujien lineaarikombinaatioiden joukossa, jotka ovat korreloimattomia ensimmäisen pääkomponentin kanssa: Z 2 = φ 12 X 1 + φ 22 X φ p2 X p, missä p φ 2 j2 = 1 j=1 ja cov(z 1, Z 2 ) = 0 (2) Kertoimet φ12, φ 22,..., φ p2 muodostavat nyt 2. pääkomponenttiin liittyvän latausvektorin φ 2. Z 1 :n ja Z 2 :n korreloimattomuus tarkoittaa käytännössä sitä, että ne ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden (vrt. edellinen esimerkki). monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
16 Useampiulotteisen (p > 2) havaintoaineiston tilanteessa seuraavat pääkomponentit määritellään samoilla periaatteilla kuin edellä esitetyt kaksi ensimmäistä pääkomponenttia. Esimerkiksi 3. pääkomponentti Z3 määritellään siten, että p Z 3 = φ 13 X 1 + φ 23 X φ p3 X p, missä φ 2 j3 = 1 j=1 ja lisäksi cov(z 1, Z 3 ) = 0 ja cov(z 2, Z 3 ) = 0 Kertoimet φ13, φ 23,..., φ p3 muodostavat nyt 3. pääkomponenttiin liittyvän latausvektorin φ 3. Kaikkiaan pääkomponentteja voidaan muodostaa p kappaletta. Pääkomponenttien muodostamisen jälkeen havaintoaineistoa voidaan kuvailla esimerkiksi parittaisten sirontakuvioiden sijasta kahden pääkomponentin välisillä sirontakuvioilla. (3) monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
17 Esimerkki Suoritetaan seuraavaksi USArrests-aineistolle pääkomponenttianalyysi, joka saadaan tehtyä R:llä funktiolla prcomp(). Ensimmäisen pääkomponentin latausvektori φ1 on siis ( , , , ) T ja itseisarvoltaan suurimmat lataukset liittyvät pidätysmuuttujiin Murder, Assault ja Rape. Toisessa pääkomponentissa itsestään selvästi suurimman latauksen saa puolestaan kaupungistumismuuttuja UrbanPop. monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
18 Aineiston ensimmäinen osavaltio on Alabama, jonka havaintoarvot muuttujilla ovat: Murder= 13.2, Assault= 236, UrbanPop= 58 ja Rape= Havaittuja arvoja vastaavat standardoidut arvot ovat , , ja Alabaman pistemäärä 1. pääkomponentille on siten ( ) ( ) ( ) Vastaavasti Alabaman 2. pääkomponentin pistemääräksi on ( ) Aineiston kaikkien osavaltioiden kahden ensimmäisen pääkomponentin väliset pistemäärät voidaan nyt esittää esimerkiksi sirontakuviona (esitetty seuraavalla kalvolla). monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
19 2. pääkomponentin pistemäärä Mississippi North Carolina South Carolina West Virginia Georgia Vermont Alaska Alabama Arkansas Kentucky Louisiana Tennessee South Dakota Maryland Montana North Dak Wyoming Maine Idaho Florida New Mexico Virginia New Hampshire Michigan Indiana Iowa Missouri Delaware Oklahoma Kansas Nebraska Texas Oregon Pennsylvania Arizona Illinois Minnesota Wisconsin Nevada New York Ohio Colorado Washington Connecticut New Jersey California Massachusetts Rhode Utah Hawaii Island pääkomponentin pistemäärä Huom.: Yllä olevassa kuvassa kuvattujen muuttujien välinen korrelaatiokerroin on nolla. Kuinka suuri osa aineiston kokonaisvaihtelusta voidaan esittää kahden ensimmäisen pääkomponentin avulla? monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
20 Edellä esitettyä sirontakuviota voidaan täydentää esittämällä kunkin muuttujan X 1,..., X p pääkomponentteihin 1. ja 2. liittyvät lataukset nuolina, jolloin saadaan muodostettua ns. biplot PC Mississippi North Carolina South Carolina Murder West Virginia Georgia Vermont Alaska Alabama Arkansas Kentucky Louisiana Tennessee South Dakota Assault Maryland Montana North Dak Wyoming Maine Idaho Florida New Mexico Virginia New Hampshire Michigan Indiana Iowa Missouri Delaware Oklahoma Kansas Nebraska Texas Rape OregonPennsylvania Arizona Illinois Minnesota Wisconsin Nevada New York Ohio Colorado Washington Connecticut New Jersey California Massachusetts Rhode Utah Hawaii Island UrbanPop PC1 monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
21 Ensimmäisen komponentin pistemäärään rikosmuuttujilla Murder, Assault ja Rape lataus on likimain yhtä suuri ja etumerkiltään sama, kun taas kaupungistumismuuttujan UrbanPop vaikutus pistemäärään on vähäisempi. 1. pääkomponentti voitaisiin nimetä siten esimerkiksi yleisrikollisuutta kuvaavaksi muuttujaksi. Toisen komponentin pistemäärään muodostumista hallitsee puolestaan selvästi suurimman latauksen omaava Assault -muuttuja. Voisiko ko. pääkomponentin siis nimetä karkeasti kaupungistumisastetta kuvailevaksi komponentiksi? Sirontakuviosta nähdään mm. se, että Florida on saanut 1. pääkomponentin pistemääräksi pienen arvon. Kyseinen arvo kertoo nyt siitä, että Floridassa on tehty vuonna 1973 selvästi keskimääräistä enemmän rikoksia. Toisella pääkomponentilla Floridan pistemäärä on likimain nolla, joten Floridan kaupungistumisaste on ollut vuonna 1973 suurin piirtein keskimääräinen kaikkien USAn osavaltioiden joukossa. monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
22 Havaintoaineiston (keskiarvoihinsa keskistettyjen muuttujien) kokonaisvarianssi määritellään siten, että se on p Var(X j ) = j=1 p j=1 1 n n xij 2, (4) i=1 josta m. pääkomponentin selittämä varianssi on n zim 2 = 1 n i=1 n p φ jm x ij i=1 j=1 2 (5) monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
23 Kaavojen (4) ja (5) perusteella m. pääkomponentin selittämä osuus (PVE, proportion of variance explained) aineiston kokonaisvaihtelusta on siten ( ) 2 n p φ jm x ij j=1 p n i=1 xij 2 j=1 i=1 Kun halutaan tietää M ensimmäisen pääkomponentin selittämä osuus aineiston kokonaisvaihtelusta, kyseisten pääkomponenttien PVE-luvut summataan yhteen Havaintoaineistosta voidaan muodostaa yhteensä min(n 1, p) pääkomponenttia, joiden PVE-lukujen summa on yksi monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
24 R:llä tietoa pääkomponenttien keskihajonnoista ja niiden merkityksestä kokonaisvaihtelun selittäjinä on mahdollista tulostaa mm. summary()-funktiolla. USArrests-aineiston pääkomponenttianalyysistä saadaan seuraava tulostus: Kahden ensimmäisen pääkomponentin avulla voidaan siis selittää noin 86.8 % aineiston vaihtelusta ja 1. pääkomponentti selittää yksinään noin 62 %. Edellä esitetyn taulukon informaatio voidaan esittää eri tavoilla myös graasesti (katso seuraava dia). monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
25 Pääkomponentin selittämä osuus kokonaisvaihtelusta (PVE) Kumulatiivinen PVE Variances Pääkomponentti Pääkomponentti Pääkomponentti Vasemmanpuoleisin kuva on nimeltään scree plot. monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
26 Vaikka n p havaintomatriisista voidaan muodostaa kaikkiaan min(n 1, p) pääkomponenttia, kaikista pääkomponenteista ei olla yleensä kiinnostuneita, sillä pääkomponenttianalyysin yksi keskeinen tavoite on havaintoaineiston informaation tiivistäminen. Kuinka montaa pääkomponenttia aineiston jatkoanalyyseissä tulisi käyttää? Kysymykseen ei ole yksikäsitteistä vastausta, mutta valinnan voi tehdä esim. seuraavien suositusten avulla: Etsitään scree plotista mutka, jonka jälkeen pääkomponenttien selittämän kokonaisvaihtelun määrä ei enää laske paljon Otetaan jatkoanalyysiin mukaan vain ne pääkomponentit, joiden varianssi on ykköstä suurempi avulla voidaan selittää riittävän paljon (esimerkiksi 85 %) aineiston kokonaisvaihtelusta sisällölle voidaan antaa mielekäs tulkinta. monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
27 Analyysissa käytettävien muuttujien skaalaamisesta Edellä käsitellyssä esimerkissä pääkomponentti suoritettiin R-ohjelman komennolla prc1 <- prcomp(usarrests, scale=true) Komennossa käytetty lisämääre scale=true määrittelee sen, että havaintoaineiston muuttujat normeerataan ennen pääkomponenttianalyysin tekemistä. Normeerauksen jälkeen muuttujien keskiarvo on nolla ja keskihajonta on yksi. Normeerauksella on vaikutusta havaintoaineiston kovarianssimatriisiin, mutta ei korrelaatiomatriisiin. Itse asiassa normeeratun havaintoaineiston kovarianssimatriisi vastaa korrelaatiomatriisia. Millaisia tuloksia saisimme, jos normeerausta ei tehdä? monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
28 USArrest-aineiston muuttujien varianssit ovat: Muuttuja varianssi Assault Murder 19.0 Rape UrbanPop Muuttujan Assault varianssi on selvästi suurin. Tämän takia on itsestään selvää, että jos pääkomponenttianalyysi tehdään pelkästään keskiarvoonsa keskistetyillä muuttujilla, ensimmäisen pääkomponentin selvästi suurin lataus tulee muuttujalle Assault. monimuuttujamenetelmiin, 5 op 28. marraskuuta / 28
USA-Australia combo, lähtö elokuussa ei mahdollinen
Yhdysvallat Lukuvuosi Lukukausi Lähtö elokuussa 2019 10750 8450 Lähtö tammikuussa 2019 ei mahdollinen 7950* Soft Landing Camp New York Valinnainen Havaijin matka 26.12.2019-1.1.2020 (lennot ostetaan erikseen)
LisätiedotTKMS7a-f/LRS20a-f/MAS2/KVS2/TMS82a-f/JOM/TJM/YRM Monimuuttujamenetelmien soveltaminen taloustieteissä. Tentti
TKMS7a-f/LRS20a-f/MAS2/KVS2/TMS82a-f/JOM/TJM/YRM Monimuuttujamenetelmien soveltaminen taloustieteissä Tentti 13.5.2014 Moduuli a: Faktorianalyysi Jos olet samaa mieltä esitetyn väitteen kanssa vastaa K,
LisätiedotBloomington. Average IPEDS Net Price: Peer Comparison
Bloomington Indiana University Bloomington $10,324 $3,919 $6,921 $13,299 $18,553 $18,929 Michigan State University $12,366 $5,569 $10,818 $16,074 $19,598 $20,547 Purdue University Main Campus $12,534 $6,980
LisätiedotCrop Progress. Cotton Setting Bolls Selected States [These 15 States planted 99% of the 2012 cotton acreage] Cotton Bolls Opening Selected States
Crop Progress ISSN: 0 Released August,, by the National Agricultural Statistics Service (NASS), Agricultural Statistics Board, United s Department of Agriculture (USDA). Cotton Setting Bolls Selected s
LisätiedotCrop Progress. Cotton Bolls Opening Selected States [These 15 States planted 99% of the 2010 cotton acreage]
Crop Progress ISSN: 00 Released September,, by the National Agricultural Statistics Service (NASS), Agricultural Statistics Board, United s Department of Agriculture (USDA). Cotton Bolls Opening Selected
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Faktorianalyysi (Factor analysis) Faktorianalyysi jaetaan perinteisesti kahteen osaan Eksploratiiviseen (explorative factor analysis)
LisätiedotIdaho Cooper Champneys Shots on center Utah Troy Flanigan Shots on center
2015 NHSFR NRA Light Rifle Championship (Updated After Protest Period / Resolution) State Team Members Prone Standing Kneeling Total X-Rings Place Washington David Gunkel 114 106 111 331 7 1 Texas Morgan
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos K:n lähimmän naapurin menetelmä (K-Nearest neighbours) Tarkastellaan aluksi pientä (n = 9) kurjenmiekka-aineistoa, joka on seuraava:
LisätiedotL i i kev aihto p a ra n i k a i k illa m a r k k i n a -alueilla h u olimatta n e g a t i ivisesta v a l u u t t a vaikutuksesta
H Y V Ä A L K U V U O D E L L E L i i kev aihto p a ra n i k a i k illa m a r k k i n a -alueilla h u olimatta n e g a t i ivisesta v a l u u t t a vaikutuksesta Liikevaihto kasvoi 3,1 % verrattuna Q1/2017
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF March 6, 2018 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Virginia 1 95 18 28-2 6 11-1 17-1 10-1 15 51 14 37 9-1 5-1 9-0 5-0 Villanova 2 96 19 27-4 1 13-0 14-4 9-3 12 44 25 52 8-3 7-0 8-1 4-0 Xavier 3 92 16 27-4 7 12-1 15-3 9-2 11 43 9 17 6-3 8-1 9-0 4-0
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF March 7, 2018 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Virginia 1 96 19 28-2 7 11-1 17-1 10-1 16 51 16 39 9-1 5-1 9-0 5-0 Villanova 2 97 21 27-4 2 13-0 14-4 9-3 12 46 26 49 8-3 7-0 8-1 4-0 Xavier 3 93 16 27-4 6 12-1 15-3 9-2 11 42 11 17 6-3 9-1 8-0 4-0
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF February 25, 2018 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Virginia 1 99 20 26-2 4 11-1 15-1 9-1 14 51 19 46 8-1 4-1 8-0 6-0 Xavier 2 91 12 25-4 5 12-1 13-3 8-2 6 39 10 20 6-4 7-0 8-0 4-0 Villanova 3 97 19 25-4 1 13-0 12-4 8-3 11 36 15 52 7-3 7-0 7-1 4-0
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF February 11, 2018 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Virginia 1 97 15 23-2 9 11-1 12-1 7-1 8 72 31 61 7-1 5-1 6-0 5-0 Xavier 2 93 11 23-3 3 12-1 11-2 7-2 10 38 7 23 7-3 7-0 4-0 5-0 Villanova 3 102 21 23-2 2 13-0 10-2 7-1 28 59 10 35 8-1 5-1 6-0 4-0
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF December 15, 2017 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Duke 1 108 13 11-1 1 11-0 0-1 1-1 16 18 59 44 1-0 4-1 5-0 1-0 Michigan St. 2 113 21 9-1 5 7-1 2-0 1-0 8 10 84 76 1-1 2-0 3-0 3-0 Arizona St. 3 142 67 9-0 2 9-0 0-0 1-0 34 34 78 77 3-0 0-0 3-0 3-0
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF February 20, 2018 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Virginia 1 92 14 24-2 6 11-1 13-1 8-1 6 54 33 54 8-1 6-1 5-0 5-0 Villanova 2 94 15 24-3 2 13-0 11-3 8-2 11 44 8 47 8-2 7-1 6-0 3-0 Xavier 3 85 6 24-4 4 12-1 12-3 7-2 5 38 5 21 7-4 8-0 5-0 4-0 Duke
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF January 29, 2018 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Virginia 1 112 27 20-1 13 11-1 9-0 5-1 28 104 15 55 5-1 5-0 5-0 5-0 Villanova 2 115 30 20-1 2 13-0 7-1 7-1 40 84 8 19 5-1 6-0 4-0 5-0 Xavier 3 97 10 19-3 6 12-1 7-2 4-2 14 42 7 26 4-3 5-0 6-0 4-0
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF December 6, 2017 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Duke 1 109 13 11-0 1 11-0 0-0 1-0 16 15 39 39 1-0 3-0 5-0 2-0 Missouri 2 54 1 6-2 2 6-2 0-0 1-1 1 1 6 6 2-2 2-0 2-0 0-0 Texas A&M 3 126 32 7-1 3 7-1 0-0 1-0 2 2 211 209 2-0 1-1 2-0 2-0 Michigan St.
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF December 4, 2017 ) Men's Basketball. Road Record. Conf. Record
Rank Duke 1 99 10 10-0 1 10-0 0-0 1-0 9 9 44 43 1-0 4-0 4-0 1-0 Texas A&M 2 128 39 7-0 2 7-0 0-0 1-0 8 8 182 182 2-0 1-0 2-0 2-0 Missouri 3 47 1 5-2 3 5-2 0-0 1-1 1 1 20 20 2-2 2-0 1-0 0-0 Kansas 4 87
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus monimuuttujamenetelmiin Luennot 30.10.13.12.-18 Tiistaina klo 12-14 (30.10., BF119-1) Keskiviikkoisin klo 10-12 (MA101,
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF January 5, 2019 ) Men's Basketball. Conf. Record. Non-Conf. Record
Rank Non- Virginia 1 170 153 13-0 1-0 12-0 2-0 139 206 3-0 2-0 2-0 6-0 Duke 2 125 22 12-1 1-0 11-1 0-0 9 9 4-1 1-0 2-0 5-0 Michigan 3 164 130 14-0 3-0 11-0 2-0 119 190 4-0 2-0 1-0 7-0 Houston 4 162 124
LisätiedotNITTY-GRITTY (THROUGH GAMES OF January 7, 2019 ) Men's Basketball. Conf. Record. Non-Conf. Record
Rank Non- Virginia 1 168 144 13-0 1-0 12-0 2-0 121 195 3-0 2-0 2-0 6-0 Duke 2 126 23 12-1 1-0 11-1 0-0 7 11 4-1 1-0 2-0 5-0 Michigan 3 153 93 15-0 4-0 11-0 2-0 78 177 5-0 1-0 1-0 8-0 Houston 4 155 100
LisätiedotMAAILMA JA KANNABIKSEN LAILLISUUS MISSÄ VOIT POLTELLA RAUHASSA JA MISSÄ SE ON RANGAISTAVAA?
MAAILMA JA KANNABIKSEN LAILLISUUS MISSÄ VOIT POLTELLA RAUHASSA JA MISSÄ SE ON RANGAISTAVAA? Sivu 1 / 12 Kannabiksen laillisuus maailmalla Tämä kirjanen on tarkoitetta niille kannabiksen käyttäjille, jotka
Lisätiedot2012 Ordinations. Name
Alabama 8/18/2012 Michaelle Basinger Alabama 3/5/2012 Michael Campbell Alabama 7/8/2012 David Curtis Alabama 3/5/2012 Phillip Hardin Alabama 3/5/2012 Danny Lopez Alabama 7/8/2012 Clara McAdory Alabama
Lisätiedot2018 Bridge Builder Award Winners 2017 Bridge Builder Award Winners 2016 Bridge Builder Award Winners 2015 Bridge Builder Award Winners
2018 Bridge Builder Award Winners Christine Sarcone Iowa Harry Bowers North Carolina George Pierce North Carolina 2017 Bridge Builder Award Winners Sherri Hocter Ohio Debbie Battle Oregon 2016 Bridge Builder
LisätiedotALUMNI LIFETIME MEMBERS July 23, 2013
ALUMNI LIFETIME MEMBERS July 23, 2013 Number Name State #1 Robert Mills Alabama #2 Mark Johnson Kansas #3 Marilynne Hinkel Pennsylvania #4 Gary Head Georgia #5 Dennis Craig Michigan #6 Terri Walker Georgia
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotNESBITT AUTO TRANSPORT TOWING PRICES
NESBITT AUTO TRANSPORT TOWING PRICES FLORIDA FORT PIERCE $160.00 $180.00 $200.00 COPART JACKSONVILLE EAST $250.00 $275.00 $300.00 COPART JACKSONVILLE WEST $250.00 $275.00 $300.00 COPART MIAMI CENTRAL $85.00
LisätiedotBudjettisäännöt, julkisen talouden tasapaino ja finanssipolitiikka kokemuksia Yhdysvaltain osavaltioista
Kansantaloudellinen aikakauskirja 108 vsk 2/2012 Budjettisäännöt, julkisen talouden tasapaino ja finanssipolitiikka kokemuksia Yhdysvaltain osavaltioista Markus Haavio Tutkijaekonomisti Rahapolitiikka-
LisätiedotWomen s Soccer Attendance Records Home Attendance Leaders... 2 Annual Home Attendance Champions... 4 Game Attendance Records...
Women s Soccer Attendance Records 2007 Home Attendance Leaders... 2 Annual Home Attendance Champions... 4 Game Attendance Records... 5 2 2007 Home Attendance Leaders 2007 Home Attendance Leaders 1. Portland...
Lisätiedotorder of the golden heart recipients
Appendix D order of the golden heart recipients Recipient, Year Presented, Chapter, School, Year of Graduation. * Indicates deceased. John Abraham (2009) Cincinnati, 77 John Allen (2013) Louisiana Beta,
LisätiedotLEADER VAI MANAGERI VAI MOLEMPIA?
LEADER VAI MANAGERI VAI MOLEMPIA? Tuloksia ja onnistumisen tunteita 2.2.2012 Antero Halmela Miksi olen täällä? Mitä teemme seuraavat 75 min? Kuka on konsultti? Mitä hyötyä minulle? 2 Antero Halmela Kuka
LisätiedotKorrelaatiokerroin. Hanna Heikkinen. Matemaattisten tieteiden laitos. 23. toukokuuta 2012
Korrelaatiokerroin Hanna Heikkinen 23. toukokuuta 2012 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki 1: opiskelijoiden ja heidän äitiensä pituuksien sirontakuvio, n = 61 tyttären pituus (cm) 155 160 165 170
Lisätiedot** = electronic timing
1993 29th Indoor NCAA Indoor Results - Indianapolis, IN - March, 1993 MEN:1. Arkansas 66; 2. Clemson 30; 3. Tennessee 25; 4. UTEP 22; 5. Ohio St. 20; 6. Minnesota 18; 7. Georgia Tech 17; 8. Kansas St.
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
LisätiedotEvent 21 Women 100 Yard Breaststroke 70 and Up 70+ Nat Sr G: 1: /7/2015 Daniela Barnea 75+ Nat Sr G: 1: /2/2009 Ann M Hirsch
National Senior Games Association HY-TEK's MEET MANAGER 7.0-5/31/2019 Page 1 Event 21 Women 100 Yard Breaststroke and Up + Nat Sr G: 1:31. 7/7/2015 Daniela Barnea + Nat Sr G: 1:. 8/2/2009 Ann M Hirsch
LisätiedotLIST OF NAADA AWARD WINNERS
LIST OF NAADA AWARD WINNERS VOLUNTEER SERVICE AWARD 1992 Jim Mahan, University of Kentucky 1992 JoAnne Huftalin, University of Illinois 1992 John Huftalin, University of Illinois 1992 Patty Clark, Kansas
LisätiedotYhdysvaltain presidentit ja hallitusten The United States Presidents and Government In Finnish
Yhdysvaltain presidentit ja hallitusten The United States Presidents and Government In Finnish kehittämä Nam Nguyen Yhdysvaltain presidentit ja hallitusten tavoitteena on täyttää mielesi yksinkertaisilla
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotFirst Name Last Name City State Joseph K Chapmanvile West Virginia Stephanie L Cutler Bay Florida Lisa S Weston Florida Molly U Willow River
First Name Last Name City State Joseph K Chapmanvile West Virginia Stephanie L Cutler Bay Florida Lisa S Weston Florida Molly U Willow River Minnesota Erika S Berryton Kansas Malissa H Benton Arkansas
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989.
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotYleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
LisätiedotParent/Teen Division. Place Scholarship Teen State USBC #
Parent/Teen Division Place Scholarship Teen State USBC # 1 $ 5,000.00 Manuel Sanchez Illinois 2 $ 3,000.00 Kade Schreiner Montana 3 $ 2,500.00 Ivan Green Oklahoma 4 $ 2,000.00 Shayla Wood Missouri 5 $
LisätiedotFirst Name: Last Name: City: State: Sandy S Simpsonville South Carolina Jeff J Winchester Oregon Susan S Cedarhurst New York Jan J Pickerington Ohio
First Name: Last Name: City: State: Sandy S Simpsonville South Carolina Jeff J Winchester Oregon Susan S Cedarhurst New York Jan J Pickerington Ohio Andrea A Houston Texas Paula P La Quinta California
Lisätiedotb6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
Lisätiedot2019 USA Yoga Nationals (137 athletes) , , 50+ Men 18, 50+ Women Men 20, Women 64
2019 USA Yoga Nationals (137 athletes) 7-11 6, 12-17 9, 50+ Men 18, 50+ Women 20 18-49 Men 20, 18-49 Women 64 Thursday 6:30-8:30 PM New Rules Judge s Clinic with Lynn Whitlow $50 open to all Friday Adult
Lisätiedotriippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
LisätiedotSUOMEN LOS ANGELESIN PÄÄKONSULAATIN JULKINEN VALMIUSSUUNNITELMA
JULKINEN SUOMEN LOS ANGELESIN PÄÄKONSULAATIN JULKINEN VALMIUSSUUNNITELMA Voimassaoloaika Kumoaa Muuttaa Kohderyhmä Toimialue 11.06.2014 alkaen Suomen kansalaiset ja Suomessa pysyvästi asuvat ulkomaalaiset
LisätiedotState FIPSt County Alabama Baldwin Alabama Cherokee Alabama Coffee Alabama Colbert Alabama Escambia Alabama 01061
State FIPSt County Alabama 01003 Baldwin Alabama 01019 Cherokee Alabama 01031 Coffee Alabama 01033 Colbert Alabama 01053 Escambia Alabama 01061 Geneva Alabama 01069 Houston Alabama 01071 Jackson Alabama
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotOletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen
Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä
Lisätiedot2014 VOLUNTEER AWARDS 2013 VOLUNTEER AWARDS 2012 VOLUNTEER AWARDS 2011 VOLUNTEER AWARDS 2010 VOLUNTEER AWARDS 2009 VOLUNTEER AWARDS
Patty Reardon, Washington Karen Musselman, Idaho Lila Jones, Indiana Gary Dryer, Missouri David Miller, Indiana RoseMarie Short, California Vicki Loughmiller, Indiana Shelly Haas, Missouri Bobbie Hoglund,
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, kevät 2019 https://coursepages.uta.fi/mtttp1/kevat-2019/ HARJOITUS 3 Joitain ratkaisuja 1. x =(8+9+6+7+10)/5 = 8, s 2 = ((8 8) 2 + (9 8) 2 +(6 8) 2 + (7 8) 2 ) +
LisätiedotAki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO
Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...
LisätiedotMoniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
LisätiedotJohdatus regressioanalyysiin. Heliövaara 1
Johdatus regressioanalyysiin Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2
LisätiedotNational 4-H Meat Judging Contest National 4H Contest: Overall Oct 16, 2018 Rank Name # Team Name Total Score 1 CALEB KUNDE 10-1 Texas REID
National 4H Contest: Overall 1 CALEB KUNDE 10-1 Texas 732 2 REID HOMANN 4-2 Minnesota 724 3 KACI SCHMICK 5-3 Wyoming 720 4 MEGAN BURGESS 10-3 Texas 717 5 MADYSON SCHULZE 10-4 Texas 716 6 SAM BOBENDRIER
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 3 viikko 40 Joitain ratkaisuja 1. Suoritetaan standardointi. Standardoidut arvot ovat z 1 =
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen
LisätiedotLaskennallinen data-analyysi II
Laskennallinen data-analyysi II Saara Hyvönen, Saara.Hyvonen@cs.helsinki.fi Kevät 2007 Ulottuvuuksien vähentäminen, SVD, PCA Laskennallinen data-analyysi II, kevät 2007, Helsingin yliopisto visualisointi
LisätiedotIlkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (006) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
LisätiedotTässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
LisätiedotMoniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia. Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (4) Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia Johdatus todennäköisyyslaskentaan Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (4) Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia: Mitä
LisätiedotYHDYSVALTOIHIN. www.yfu.fi. Lähde vaihto-oppilaaksi. Lukuvuosi Lukukausi. Suomen Youth For Understanding ry
Suomen Youth For Understanding ry Lähde vaihto-oppilaaksi YHDYSVALTOIHIN Lukuvuosi Lukukausi Toimi ripeästi paikat täytetään hakujärjestyksessä! www.yfu.fi Miksi lähteä? Vaihto-oppilasaika on startti elämänkestävälle
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
16.11.2017/1 MTTTP5, luento 16.11.2017 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla ~,, ~,,. 16.11.2017/2 Esim. Tutkittiin uuden menetelmän käyttökelpoisuutta
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain
LisätiedotMatemaattinen Analyysi, k2012, L1
Matemaattinen Analyysi, k22, L Vektorit Merkitsemme koulumatematiikasta tuttua vektoria v = 2 i + 3 j sarake matriisilla ( ) 2 v = v = = ( 2 3 ) T 3 Merkintätavan muutos helpottaa jatkossa siirtymistä
LisätiedotHarjoitus 3 (31.3.2015)
Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman
LisätiedotHereford Judging Contest Peewee: Overall Jul 09, 2019 Rank Name # Team Name Total Score 1 LAUREN ADKERSON 15- Mississippi DANIEL RICHARDSON 8-
Peewee: Overall 1 LAUREN ADKERSON 15- Mississippi 126 2 DANIEL RICHARDSON 8- Illinois 121 3 LAYNA OTTMERS 30- Texas 116 4 KAISHA ALBER 18- Nebraska 115 5 JOHNAAAA DAUER 30- Texas 109 5 CASE THOMAS 12-
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Johdatus regressioanalyysiin Regressioanalyysin idea Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun selittävien muuttujien havaittujen arvojen vaihtelun avulla.
LisätiedotWORLD RANK UNIVERSITY COUNTRY SIZE VISIBILITY RICH FILES SCHOLAR
آن دسته از کشورهایی که مورد تاي ید نظام جمهوری اسلامی نیستند مشمول صدور مجوز نمی باشند WORLD RANK UNIVERSITY COUNTRY SIZE VISIBILITY RICH FILES SCHOLAR 1 Harvard 2 3 20 1 2 Massachusetts Institute of Technology
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Nordlund Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 7 (vko 44/003) (Aihe: odotusarvon ja varianssin ominaisuuksia, satunnaismuuttujien lineaarikombinaatioita,
LisätiedotKandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
Lisätiedotl (φ; y) = l(θ(φ); y) Toinen derivaatta saadaan tulon derivaatan laskusäännöllä Uudelleenparametroidun mallin Fisherin informaatio on
HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 018 Harjoitus B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1 (Monisteen tehtävä 14) Olkoon f Y (y; θ) tilastollinen malli, jonka
LisätiedotUSEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI
TEORIA USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI Regressiomalleilla kuvataan tilanteita, jossa suureen y arvot riippuvat joukosta ns selittäviä muuttujia x 1, x 2,..., x p oletetun funktiomuotoisen
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 6 To 22.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 6 To 22.9.2011 p. 1/38 p. 1/38 Ominaisarvotehtävät Monet sovellukset johtavat ominaisarvotehtäviin Yksi
LisätiedotLuento KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja
1 Luento 23.9.2014 KERTAUSTA Kaksiulotteinen jakauma Pisteparvi, Toyota Avensis -farmariautoja 2 Ristiintaulukko Esim. Toyota Avensis farmariautoja, nelikenttä (2x2-taulukko) 3 Esim. 5.2.6. Markkinointisuunnitelma
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotSimplex-algoritmi. T Informaatiotekniikan seminaari , Susanna Moisala
Simplex-algoritmi T-6.5 Informaatiotekniikan seminaari..8, Susanna Moisala Sisältö Simplex-algoritmi Lähtökohdat Miten ongelmasta muodostetaan ns. Simplextaulukko Miten haetaan käypä aloitusratkaisu Mitä
LisätiedotYhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia. Heliövaara 1
Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli (jatkoa) Ensi viikolla ei pidetä luentoa eikä harjoituksia Heliövaara 1 Regressiokertoimien PNS-estimaattorit Määritellään havaintojen x j ja y j, j = 1, 2,...,n
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 3. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 3. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Varianssin luottamusväli, jatkoa 2 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 3
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 8. Vektoreista ja matriiseista Vektorien peruslaskutoimitukset Lineaarinen riippumattomuus Vektorien sisätulo
Talousmatematiikan perusteet: Luento 8 Vektoreista ja matriiseista Vektorien peruslaskutoimitukset Lineaarinen riippumattomuus Vektorien sisätulo Motivointi Esim. Herkkumatikka maksaa 50 /kg. Paljonko
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 7: Lineaarinen regressio Sisältö Regressioanalyysissä tavoitteena on tutkia yhden tai useamman selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. Sen avulla
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
LisätiedotA = a b B = c d. d e f. g h i determinantti on det(c) = a(ei fh) b(di fg) + c(dh eg). Matriisin determinanttia voi merkitä myös pystyviivojen avulla:
11 Determinantti Neliömatriisille voidaan laskea luku, joka kertoo muun muassa, onko matriisi kääntyvä vai ei Tätä lukua kutsutaan matriisin determinantiksi Determinantilla on muitakin sovelluksia, mutta
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 6. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 6 () Numeeriset menetelmät / 33
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 6 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 6 () Numeeriset menetelmät 4.4.2013 1 / 33 Luennon 6 sisältö Interpolointi ja approksimointi Polynomi-interpolaatio: Vandermonden
LisätiedotLineaariavaruudet. Span. Sisätulo. Normi. Matriisinormit. Matriisinormit. aiheita. Aiheet. Reaalinen lineaariavaruus. Span. Sisätulo.
Lineaariavaruudet aiheita 1 määritelmä Nelikko (L, R, +, ) on reaalinen (eli reaalinen vektoriavaruus), jos yhteenlasku L L L, ( u, v) a + b ja reaaliluvulla kertominen R L L, (λ, u) λ u toteuttavat seuraavat
LisätiedotPaikkatiedon käsittely 11. Suuren mittakaavan
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Paikkatiedon käsittely 11. Suuren mittakaavan ilmiöt Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 19.2.2007 Tietojenkäsittelytieteen laitos
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotWomen of the Moose Chapter Analysts Coordinators and Chapter Analysts
er# ername Firstname Lastname Phone# Email Coordinator Alabama 1539 Anninston Deanna Gramling 256-393-7550 deannagramling@comcast.net Coordinator Alaska 139 Anchorage Barb Riley 907-278-1670 briley@uui-alaska.com
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
LisätiedotMoving On Men s Basketball
Moving On Men s Basketball 17-18 Tray Boyd East Tennessee State University 17-18 Stanley Davis Auburn University at Montgomery 17-18 Karim Ezzeddine University of New Mexico 17-18 Andres Feliz University
LisätiedotOminaisarvo-hajoitelma ja diagonalisointi
Ominaisarvo-hajoitelma ja a 1 Lause 1: Jos reaalisella n n matriisilla A on n eri suurta reaalista ominaisarvoa λ 1,λ 2,...,λ n, λ i λ j, kun i j, niin vastaavat ominaisvektorit x 1, x 2,..., x n muodostavat
Lisätiedot