DimensioMatemaattis- 5/08. luonnontieteellinen. aikakauslehti. 72. vuosikerta. Irtonumero 10

Transkriptio

1 luonnontieteellinen aikakauslehti 72. vuosikerta DimensioMatemaattis- 5/08 Irtonumero 10 D i m e n s i o 5/2008

2 1/1 ilmo CASIO s02_casio-dimensio_08.pdf 2 D i m e n s i o 5/2008

3 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf Osoite Rautatieläisenkatu 6, Helsinki Telefax (09) Kotisivut MAOL ry HALLITUS Puheenjohtaja Irma Iho *) I vpj. talous Jouni Björkman *) II vpj. koulutus Anne Rantanen *) III vpj. Dimensio, tiedotus Leena Mannila *) Matematiikka/tietotekniikka Timo Tapiainen Fysiikka ja kemia Jarmo Sirviö Oppilastoiminta Irene Hietala Kerhotoiminta Helena Tuomainen Sähköinen tiedotus Marita Kukkola Ruotsinkieliset palvelut Joakim Häggström Edunvalvonta Eeva Heikkilä Edunvalvonta Eeva Toppari TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) Järjestösihteeri Maiju Kinnunen *) (09) Toimistosihteeri Päivi Hyttinen *) (09) Dimension toimitus dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne MFKA-Kustannus Oy HALLITUS mfka@maol.fi Puheenjohtaja Päivi Ojala paivi.ojala@mfka.fi Sähköinen maailma Juha Leino juha.leino@edu.hel.fi Markkinointi Tapio Mustonen Koepalvelu Jarmo Sirviö jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Tuotetietous, pedagogiikka Sami Sirviö sami.sirvio@vantaa.fi Kirjat Sari Yrjänäinen sari.yrjanainen@uta.fi Toimisto: Toimitusjohtaja Juha Sola *) (09) Tuotepäällikkö Lauri Stark *) (09) Myyntisihteeri Kirsi Vertanen *) (09) lk matematiikka 6. lk matematiikka 9. lk matematiikka Fysiikka Kemia MEILTÄ EDULLISESTI Texas Instruments ja Casio -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, Helsinki Puh. (09) Telefax (09) tarjous@mfka.fi *) etunimi.sukunimi@maol.fi D i m e n s i o 5/2008

4 Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 72. vuosikerta 5/ Pääkirjoitus Irma Iho 6 Syyspäivät yhteistyön hengessä Hannu Korhonen 10 Vuoden 2009 Opettaja: Päivi Ojala 12 Tapahtui luokassa Johannes Paasonen 13 MAOL-taulukot 30 vuotta! Raimo Seppänen, Martti Kervinen, Anja Haavisto ja Lea Karkela 16 Opitaanko suomalaisessa koulussa matematiikkaa Hannu Korhonen 19 Tutkimuksellisuus matematiikan opetuksessa Päivi Portaankorva-Koivisto 24 Kemianluokka Gadolin Maria Vänskä, Johannes Pernaa ja Maija Aksela 28 LumO-keskus avasi ovensa Jarkko Lampiselkä 32 Oppilaita kiehtovaa kemiaa perusopetuksen 6. luokalla Johannes Leppänen ja Maija Aksela 39 Teknologiakasvatuksesta perusopetuksessa Esa-Matti Järvinen ja Arto Karsikas 43 Nanotutkimuksia koulukonstein: Osa 3 Anssi Lindell, Jenni Karvonen, Tom Nevanpää ja Jouni Viiri 48 Opetuksen ilmastonmuutos Jaana Saarni 50 Kurkistuksia Fibonaccin lukujen maailmaan: Osa 5 Kari Mikkola 55 Tutkimusartikkeli: Variaatioteoria Olavi Hakkarainen 60 Trigonometrian suppea historia: Osa 2 Erkki Luoma-aho 65 Vuoden opettaja Irma Parkkila 66 Pulmasivu Kansikuva: Timo Suvanto. Vastatuuleen juostessa tulee tunne, että hengitys melkein salpaantuu. Mistä se johtuu? Siitä enemmän sivulla 26. Julkaisija: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila Puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Irma Iho Puh Toimitussihteeri: Jarkko Narvanne Puh dimensio@maol.fi Paino: Forssan Kirjapaino Oy ISSN ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset: MAOL:n toimisto Puh. (09) Tilaushinta: Vuosikerta 45, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta: Leena Mannila, pj., Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Marika Nieminen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Maija Rukajärvi-Saarela, Kaisa Vähähyyppä, Maria Vänskä, Jarkko Narvanne, siht. Neuvottelukunta: prof. Maija Ahtee FT Maija Aksela op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö dos. Jorma Merikoski toim.joht. Hannu Vornamo D i m e n s i o 5/2008

5 Pääkirjoitus Irma Iho, Hallituksen puheenjohtaja Tuntijakokeskustelu käy kuumana Suunnilleen kymmenen vuoden välein käydään koulumaailmassa tuntijakokeskustelua. Nyt lähdettiin liikkeelle etuajassa, koska erityisesti taito- ja taideaineet kokevat jääneensä heikoille nykyisen tuntijaon aikana. Vuonna 2006 asetettiin koululiikunnan neuvottelukunta ja neuvottelukunnan työn tuloksena ehdotettiin odotetusti liikuntatuntien lisäystä kaikilla kouluasteilla. Media on lähtenyt mukaan, ja jopa tasavallan presidentti on ottanut asiaan kantaa. Myös vieraat kielet ovat vaatimassa lisäpanostusta. Kaikki puolueet kunnallisvaalien alla olivat isossa mediatapahtumassa taito- ja taideaineiden tuntimäärien lisäämisen kannalla, kukaan ei vastannut kysymykseen, mistä vähennetään. Matematiikkaa ja luonnontieteitä asia koskettaa, koska tuntilisäykset otetaan jostain oppiaineesta pois. Opiskelijan päivää ei voi kohtuuttomasti jatkaa eikä valinnaisuutta kaventaa. Keskusteluissa on väläytelty matematiikan ja luonnontieteiden tuntien vähentämistä. Nykyiseen tuntijakoon tosin saatiin peruskoulussa aiemmin menetetty tunti takaisin ja yksi fysiikka-kemia tunti siirtyi alemmalta tasolta peruskoulun yläluokille, mutta valinnaisuudessa menetettiin paljon. Kun valtakunnassa huolestuttiin nuorten hyvinvoinnista, raivattiin yläluokilta kolme viikkotuntia uudelle oppiaineelle, terveystiedolle. Näiltä tunneilta siirrettiin yhteisiä taito- ja taideaineiden tunteja alaluokille opetettavaksi. Jos verrataan taito- ja taideaineiden tuntimääriä eri maissa, tulos ei puolla tuntimäärien lisäystä. Suomessa opetetaan erityisen paljon taito- ja taideaineita verrattuna esimerkiksi muihin OECD maihin, kun taas matemaattisten aineiden tuntimäärät Suomessa ovat pieniä tai korkeintaan keskitasoa. Keskustelun tulisi kuitenkin käydä sillä tasolla, että matemaattisten aineiden asemaa pitäisi parantaa kaikilla kouluasteilla. Parannusta vaatii elinkeinoelämä, ympäristökysymykset sekä yleisestikin korkean teknologian ylläpitäminen. Henkilö, joka allekirjoittaa lain tai asetuksen, jolla matemaattisten aineiden asemaa heikennetään suomalaisessa koululaitoksessa, ottaa vastuun PISA- tulosten heikkenemisestä, elinkeinoelämän pohjan rapauttamisesta ja jatkoopintopaikkojen täyttymättömyydestä tietyillä aloilla. Ammattikorkeakouluissa on kymmeniin ohjelmiin vähemmän hakijoita kuin paikkoja. Eikä ollut mikään yllätys, että juuri matemaattis-luonnontieteellistä tietämystä vaativat paikat jäävät täyttymättä. Tämä viittaa lukionkin tuntijaon vääristymään. Kaikissa ratkaisuissa pitäisi olla mielessä opiskelijan paras. Opiskelijalle pitää antaa vain sellaisia ohjeita ainevalinnoissa, joita kirkkain silmin antaisi omille lapsilleen tai lapsenlapsilleen. Opiskelijan täytyy olla tyytyväinen perus- ja toisen asteen koulutukseensa vielä kymmeniä vuosia koulun lopettamisen jälkeenkin. Hänellä pitää olla työ ja toimeentulo. Hän ei saa syrjäytyä sen takia, että ei ole saanut koulussa valmiuksia jatko-opintoihin. Matemaattiset aineet tarjoavat myös onnistumisen elämyksiä ja kehittävät luovuutta ammattiopintoihin valmistamisen lisäksi. Jos opiskeluun annetaan aikaa, voidaan käyttää erilaisia työtapoja ja opiskelu tulee entistä mielenkiintoisemmaksi. Toki joskus täytyy tehdä työtä vaikka ei kiinnostaisikaan. Millainenhan olisi yhteiskunta, jossa tehtäisiin vain kiinnostavat työt. Jokainen voi miettiä tykönään, mitä jäisi tekemättä. Pienissäkin tuntijaon muutoksissa pitäisi miettiä mikä vaikuttaa mihinkin. Kaikkea hyvää ja mielenkiintoista ei saada mahtumaan koulun opetusohjelmiin, vaan on harkittava miten keskeisistä asioista on kysymys ja miten paljon toisaalla menetetään, jos jotain lisätään. Kukaan ei kiellä taito- ja taideaineiden sekä vieraiden kielten opiskelun tärkeyttä, mutta kokonaisuus ja opiskelija täytyy pitää mielessä. Opetustuntimäärät eivät ole kiinni yksinomaan valtakunnallisesta tuntijaosta, vaan myös kuntien taloustilanne ja päättäjien koulumyönteisyys tai -kielteisyys vaikuttaa. Kursseja voidaan kunnan ja koulun tasolla tehtävillä päätöksillä toteuttaa aivan minimimäärä rahapulan takia tai antaa mahdollisuudet laajaan tarjontaan. Toivottavasti kuntavaalit toivat valtuustoihin sellaisia henkilöitä, jotka pystyvät näkemään pitkälle ja laaja-alaisesti. Koulutuksesta säästämisestä maksetaan tulevaisuudessa ja on jo maksettukin hyvin suuret sakot. Työn iloa harmaaseen, mustaankin syksyyn! D i m e n s i o 5/2008 5

6 Lahden yhteiskoulun ykkösluokan tytöt lauloivat avajaisissa. Syyspäivät yhteistyön hengessä Hannu Korhonen Kuvat Katja Arrenius Matemaattisten aineiden opettajien liiton syyspäivät 2008 vietettiin Lahdessa runsaan viiden sadan hengen voimin. Ohjelma antoi, mitä päivien teema ympäristö, yhteistyö ja teknologia lupasi. Traagisten koulutapahtumien varjosta huolimatta ilmapiiri oli iloinen, toiveikas ja tulevaisuuteen luottava. Erityisesti lukuisat koulun arkipäivästä nostetut ja päivien järjestelyissäkin näkyvät yhteistyön muodot antavat uskoa, että opetus ja oppiminen eivät ole kriisissä. On vahvuuksia, joille rakentaa. Uhkana ovat resurssien vähentämiset ja inhimillisten voimavarojen loppuminen sekä oppilailta että opettajilta. Koulutyö ei ole vain koulun asia. Se on yhteiskunnan tulevaisuuden tekijä ja hyvinvoinnin herkin indikaattori. KOULUISSA PELÄTÄÄN, sanoi liiton puheenjohtaja Irma Iho avauspuheessaan. Käytäväkeskusteluissa tuli esille, että on kouluja, joissa on siirrytty opettaman lukittujen ovien takana, mutta toisaalta monet opettajat jatkavat opettamista avoimin ovin sekä konkreettisesti pitämällä oman luokan ovea avoinna käytävään että kuvaannollisesti etsimällä yhteistyökumppaneita sekä oman koulun sisältä että koulun ja koululaitoksen ulkopuolelta. Yhteistyön henki näkyi myös kaupungin vastaanoton mainiossa tarjoilussa ja kaupunginhallituksen puheenjohtaja Ulla Juurolan koulutusmyönteisessä puheenvuorossa. Kuntien ja MAOLin yhteistyön voi hyvällä syyllä olettaa tiivistyvän tulevaisuudessa, kun työnantajille säädetty täydennyskoulutusvelvollisuus tulee voimaan. Useat kunnat olivatkin jo käyttäneet syyspäiviä hyväkseen vesokoulutuksensa osana, ei kuitenkaan isäntäkaupunki Lahti tänä vuonna jostain käsittämättömästä syystä. D i m e n s i o 5/2008

7 Koulutuspäivien ohjelma todisti, että yrityksissä ja julkisissa yhteisöissä ollaan halukkaita tukemaan nuorten oppimista yhteistyössä koulun kanssa ja siten luomaan yhdessä entistä parempaa tulevaisuutta. Useat luennoitsijat tulivat syyspäivien ohjelmavastaavan Eila Hämäläisen yrityssuhteiden ansiosta esiintymään ilman palkkiota. Yritysyhteistyön ansiosta saatiin myös kuljetukset ekskursiokohteisiin. Syyspäivien koulutusohjelman monipuolisuutta kuvaavat esimerkiksi Ihmeelliset innovaatiot, hybridibussi sekä kuvataiteen ja kemian yhteistyöhankkeen tuloksia esittelevä taidenäyttely. Projektipäällikkö Leenu Juurola kertoi Tekniikan museon koulutushankkeesta, jossa rakennetaan mallia tulevaisuuteen tähtäävän luovan ajattelun opettamiseksi museoympäristössä. Samalla hän kuitenkin tuli ehkä huomaamattaan ja tarkoittamattaankin todistaneeksi yhteistyön voimasta. Museon väki on avaamassa aivan uusia uria museotyölle. Yhdessä opettajien ja teollisuusliittojen kanssa kehitetyillä oppimispoluilla ei kuljeta enää vain tutustumassa museon kokoelmiin, vaan opitaan myös uutta. Ja mikä ehkä parasta: oppimispolut viedään ulos museosta. Päivillä oli ensimmäistä kertaa käytössä oppimispolun matkalaukkumalli, jonka varassa museo voi jalkautua ulos seiniensä sisältä ja mennä sinne, missä asiakkaat, oppilaat ja opettajat, ovat. Hybridibussi taas oli paikallisen yrityksen kädenojennus järjestävälle kerholle. Sen lisäksi että Koiviston auton tuotekehityspäällikkö Tommi Mutanen kertoi uusinta teknologiaa edustavasta kaupunkibussista, yritys oli myös tuonut bussin näytteille koulutuspaikalle. Tarjosipa se myös kyydit vierailukohteisiin. Kabus-hybridilinja-auto on tosiaankin uusinta uutta. Suunnittelu Matematiikan opettamisessakin käytetään nykyään paljon välineitä. Kierrätystaideprojekti madaltaa oppiaineiden rajoja. on aloitettu vasta vuonna Perusajatuksena on diesel-moottorin tuottaman energian talteenotto jarruttamisessa ja hyödyntäminen kiihdytyksissä. Sähkömoottorilla on bussissa siis kaksoistehtävä: jarruttamisessa se on generaattori ja kiihdyttämisessä moottori. Energia varastoidaan kondensaattoreihin, koska ne ovat kevyempiä kuin akut ja kestävät nopeita latauksia ja purkauksia näitä paremmin. Näin päästään noin kolmanneksen säästöön polttoaineen kulutuksessa. Koulutuspaikan aulaan järjestetty kahden koulun kemian ja kuvataiteen yhteishankkeen näyttely puolestaan todisti erinomaisella tavalla, että stereotyyppiset mielikuvat kovien tiedeaineiden ja luovi- D i m e n s i o 5/2008 7

8 Työpajoissa saadaan suoraan luokkaan vietävää oppia. Projektipäällikkö Erna Arrenius avasi syyspäivät. en taideaineiden perustavanlaatuisista eroista eivät ole totta. Samaa osoittaa verkossa luettavissa oleva Hollolan lukion palkittu, luonnontieteiden, kuvataiteen ja äidinkielen yhteistuotantona syntynyt ympäristölehti Käpy. Tosiasioista huolimatta mielikuvat ovat yllättävän yleisiä ja syvään juurtuneita. Ihmettelihän Lahden kaupungin edustaja, valtuuston puheenjohtaja ja kansanedustaja Ilkka Viljanenkin avauspuheenvuorossaan, että yhteiskoulun tytöt lauloivat niin hyvin siitä huolimatta, että matematiikka ja luonnontieteet ovat painokkaassa asemassa yhteiskoulun opetuksessa. Historia ja käytäntö todistavat päinvastaista. Monien matemaatikkojen elämässä musiikki on ollut paljon tavanomaista harrastajatasoa vaativammassa asemassa. Tämä voidaan yleistää muihinkin matemaattisiin aineisiin, jos on uskomista syyspäivien projektipäällikön fysiikan opettaja Erna Arreniuksen esimerkkiin; hän kun hän esiintyi iltajuhlan Timanki-orkesterin laulusolistina. Oppimateriaalinäyttelyt ovat myös arvokas osa koulutuspäiviä. Lyhytkin esittely avaa usein materiaalin käyttötapoja paremmin kuin uutterakaan laiteluettelojen tai oppikirjojen näytekappaleiden selaaminen. Monien näytteilleasettajien kohdalla voidaan puhua vakavasta ja pitkäjänteisestä yhteistyöstä, sillä he ovat mukana kerrasta toiseen. Yrityksen liikkeelle paneva voima on tietysti markkinointi, mutta tässä intressi on selvästi yhteinen. Oppikirjat, demonstraatiolaitteistot ja muut opetusvälineet kehittyvät jatkuvasti. Opettajan on seurattava aikaansa ja yhteistyöllä voidaan tarjota siihen parhaat mahdollisuudet. Matematiikasta tarjottiin soveltavia luentoja ja opettamiseen suoraan liittyviä työpajoja. Näiden ennakoinnissa projektiryhmä ei onnistunut, sillä joihinkin ilmoittautui enemmän halukkaita osallistujia kuin useimmille luennoille. Vaikka joitakin työpajoja tarjottiin useammassa erässä ja oltiin varautuneita muidenkin jakamiseen, loppuivat sekä tilat että tunnit ohjelmapaikoista. Siksi jotkut työpajat pidettiin suurissa ryhmissä keskusteluluentoina. Tästä syystä ja muutenkin lisäpalveluna koulutusmateriaaleja on luettavissa liiton jäsensivuilta kohdasta Koulutus/ *Koulutuspäivien antia. Projektiryhmä Erna Arrenius, Seija Helin, Eila Hämäläinen, Hannu Korhonen, Maarit Peräsalo, Ritva Salomaa ja Marjaleena Taitonen voi olla 8 D i m e n s i o 5/2008

9 tyytyväinen. Myönteistä palautetta tuli paljon sekä ohjelmasta että järjestelyistä. Se, että syyspäivät järjestettiin koulussa, Lahden yhteiskoulussa, toi tilaisuuden lähemmäksi koulutodellisuutta kuin jokin kongressikeskus olisi voinut tehdä. Paikan valinnan syy oli kuitenkin arkitodellisuuden raadollinen. Yksityinen koulun ylläpitäjä ymmärtää näköjään opettajien osaamisen arvon paremmin kuin koulujärjestelmää ylläpitävät julkisyhteisöt eikä laske koulutuspäivien tilavuokria korkeimman taloudellisen tuottoprosentin mukaan. Projektiryhmällä on vankka kokemus sekä koulutyöstä että koulutuspäivien järjestämisestä. Emeritarehtori Seija Helin tosin oli ainoa, joka on ollut mukana kaikilla viisillä Lahdessa järjestetyillä MAOLin syyspäivillä. Hänen muistikuvansa ulottuvat todella niin pitkälle, että ne voittavat MAOLin historiikinkin, joka ei muista ollenkaan ensimmäisiä Lahdessa järjestettyjä koulutuspäiviä. Muutakin talkooväkeä tarvittiin paljon. Ja siis todella talkooväkeä, sillä kaikki revitään tekijöiden selkänahasta, koska järjestelytehtävistä ei makseta palkkaa. Erityisen ilahduttavaa oli talkoolaisten ikähaitarin laajuus: kuopuksena ensimmäistä vuotta kokovuotisessa työpaikassa oleva Anna Siikaranta ja kokeneimpana siis jo vuosia eläkepäivistä nauttinut Seija Helin. Erityiskiitoksen arvoista on myös projektipäällikön antaumuksellisuus, kun hän oli värvännyt mukaan koko perheensä rakasta aviomiestä, tyttäriä ja vävyjä myöten. Osaanottajienkin ikäjakauma antaa uskoa tulevaisuuteen, sillä mukana oli paljon nuoria opettajia, jopa useamman kymmenen opettajaksi opiskelevan ryhmä Tampereelta. MAOLiin kuulumi- Vuoden 2009 matemaattisten aineiden opettaja Päivi Ojala tulee Kalajoelta. nen, MAOLin koulutustarjonta ja sitä kautta opettajaksi opiskelevien ammattitaidon kehittäminen ja ylläpitäminen tulevaisuudessakin ovat osaltaan myös peruskouluttajien vastuulla. Tampereen esimerkki osoittaa, että paljon on tehtävissä, jos vain halutaan ohjata opiskelijoita kokonaisvaltaisesti opettajan uralle. Meillä on edelleenkin valitettavasti opettajankoulutuslaitoksia, joista valmistuvat sanovat tuskin kuulleensa koulutuksen aikana MAOLin nimeä muuten kuin taulukkokirjan yhteydessä. Pelkkä valintamahdollisuuksien mainitseminen ei riitä. Pitää ottaa myös vastuuta tiedon perillemenosta. Koulutuspäivien aikana käytiin kolme kisaa: MAOLin golf- ja šakkimestaruuskilpailut sekä Ruotsi-Suomi-mäkihyppy (simulaattori)-tarkkuus(laser)ammunta maaotteluksi muuttunut ekskursio Hiihtomuseoon. MAOLin koulutuspäivät ovat myös sosiaalinen tapahtuma. Monta riemukasta tapaamista ja keskusteluhetkeä vietettiin käytävillä, kahvilassa ja iltajuhlassa. Jokunen oli tullut mukaankin vain ystäviä ja tuttavia tavatakseen. Tämäkään ei ole merkityksetöntä. Yhdessä jaksamme paremmin. Lisää luettavaa: Hiihtomuseo koulutus *Koulutuspäivien antia (jäsensivu, vaatii kirjautumisen) D i m e n s i o 5/2008

10 Päivi, Marisa ja Riitta matkivat patsaita Islannin reissulla. Satu ottaa kuvaa. Vuoden 2009 Opettaja: Päivi Ojala Meidän äiti opettaja, kemisti ja uranainen? Kirjoittajat: Tekniikan tohtori prosessipuolelta ja kakkuekspertti Satu Rakennus ja ympäristötekniikan insinööri AMK ja laskuvarjohyppyoppilas Riitta Bioteknologian ylioppilas, viittä vaille valmis biokemisti ja kantasolujen kasvattelija Marisa Äitimme Päivi Ojala sai ansaitsemaansa tunnustusta työstään tänä syksynä, kun Matemaattisten aineiden opettajien liitto nimesi hänet vuoden 2009 matemaattisten aineiden opettajaksi Suomessa. Samalla hänelle myönnettiin Teknologiateollisuuden 100-vuotisjuhlasäätiön kannustuspalkinto. Ja syystä ainakin meidän mielestämme, vaikka arvointi saattaa olla hieman jäävi :)! Äidin koulu-ura alkoi jo hyvin pienenä kun hän eräänä aamuna karkasi naapurin lasten mukana opinahjoon. Pienelle lapselle koulumaailma oli varmasti hyvin kiehtova ja salaperäinen paikka, johon isommat päivittäin katosivat pihan leikeistä, joten tokihan sitä piti päästä itsekin ihmettelemään. Unohtui vain kertoa vanhemmille suunnitelmasta, ja seurauksena oli, että etsintäpartio naarasi jopa lähellä virtaavaa Kalajokea etsiessään pikku-päiviä. Hauska sattuma on, että äidin löytämisessä pääosassa oli paikallinen kemian opettaja, joka oli huomannut, että joku ei ihan vielä kuulu joukkoon. Omasta lapsuudesta muistamme, että opettajan työ näytti vaativan paljon aikaa myös kotona ja me pikkuapulaiset yritimme kovasti auttaa piirtämällä omia kuvioitamme papereihin ja pesemällä käytettyjä piirtoheitinkalvoja. Vanhimmalla meistä on muistikuvia myös äidin opiskeluajoista tenttiaikoina äiti sulkeutui opiskelijakaksiomme makuuhuoneeseen ja silloin äitiä ei saanut häiritä. Silloin tällöin matka taittui myös Heikki-enon kyydissä mummolaan ja sekös vasta olikin kivaa! Ihan ensimmäinen työpaikka äidillämme oli Pyhäjärvellä, muun perheen asuessa Kalajoella. Matka oli pitkä ja varmasti oli ikävä jättää pienet lapset viikoksi, mutta työn 10 D i m e n s i o 5/2008

11 perässä oli vain mentävä. Sitä paitsi tästä kiitokset myös suhteellisen edistykselliselle isällemme vielä nykyisinkin aika moni nainen työmatkoille lähtiessään huomaa, että ipanat on kuskattu anopin hoiteisiin äidin reissun ajaksi. (Ainoa negatiivinen seikka äidin eri paikkakunnalla työskentelyssä oli se, että jouduimme päivästä toiseen syömään makkaraa eri muodoissa.) Työura Kalajoen Lukiossa äidillämme alkoi vuonna -85. Silloin oppiaineina olivat: lyhyt fysiikka, ATK, kemia sekä lyhyt ja pitkä matematiikka. Tuolta ajalta on kuulunut kommentteja vanhoilta opiskelijoilta, että oli yllättävää, kun uusi opettaja astui luokkaan HYMY naamalla. Nykyään oppiaineet ovat vähentyneet pitkään matematiikkaan ja kemiaan, mutta apulaisrehtorin työt ovat tulleet tilalle. Hyväntuulisuus ja into työtehtäviin ovat silti säilyneet mukana! Äitimme on myös toiminut opettajana meillä kaikilla kolmella sisaruksella ja tokihan luokassa oli mukava huutaa äitiä apuun, jos ei jotain osannut ja kotitehtäviä tehdessä apu oli aina lähellä. Tosin opettajan huoneessa muut opettajat taisivat hieman naureskella, kun ovella käytiin kysymässä äitiä. Silloin marssijärjestys oli tarkka opettajan huoneeseen ei niin vain pyyhällettykään, vaan hyvät tavat ja kohteliaisuus olivat ensiarvoisen tärkeitä. Lukion alkaessa äitimme kysyi meiltä kaikilta, haluammeko opettajaksi jonkun muun mutta vastaus oli aina ei ja itseasiassa se ei ollut koskaan mikään ongelma. Luontevasti roolimme luokassa muuttui opettaja-oppilas suhteeksi äiti-tytär suhteen sijasta. Ja saattoipa ehkä olla, että opetuskin oli hitusen tiukempaa kuin muiden kohdalla Äiti on aina ollut aktiivinen järjestötoiminnassa. OAY, MAOL:in paikallinen kerho ja nuorkauppakamaritoiminta värittivät arkeamme jo lapsuudessa. Kun me iäkkäämmät lensimme pois pesästä, äiti alkoi touhuta enemmän MAOL:ssa ja nyt useamman vuoden ajan hän on ahkeroinut oppimateriaalien parissa. Koulussa sitä aina ihmetteli oppikirjojen kansissa olevia nimiä ja mietti kuka on niin viisas, että näitä kirjoittaa? Nyt me sen tiedämme, sehän on meidän äiti! Myös musiikki on kuulunut läheisesti äitimme elämään. Monissa järjestöjenkin juhlissa on musiikkiesityksistä vastannut Ojalan tytöt kvartetti laulun, viulun, huilun, pianon, kitaran, sadepuun, tinapillin, erilaisten rumpujen ja vaikka minkälaisen härvelin voimalla. Äitimme nimittäin harrastaa sormustimien keräilyn rinnalla myös erilaisten ja varsinkin erimaalaisten perinnesoittopelien hankintaa. (Se australialainen Diggerido on vielä hakusessa ) Erikoislaatuista äidissämme on, että hän jaksaa aina innostua uusista asioista ja uusista projekteista. Huvittavinta oli huomata suurimman kirjaprojektin päättymisen jälkeen - kun ensin oli kuunnellut huokauksia siitä, miten kova työ on ja miten paljon on vielä tekemättä ja aikaakin on niin vähän, että mitäs siellä nyt olikaan menossa eikaivain - jälleen uusi kirjaprojekti ja taas oli suuri innostus päällä! Viime vuosien aikana varmasti suurimmaksi kiinnostuksenkohteeksi äidillämme on noussut erilaiset keinot kehittää opetusta ja tuoda erityisesti kemian opetusta lähemmäksi arkipäiväisiä asioita. Tarkoituksena varmaankin on madaltaa kynnystä kemian opiskelulle mikä on todella hyvä juttu! Kokeellisuuden tuominen takaisin luokkaan kymmenkunta vuotta sitten olleen teoreettisen kauden jälkeen on opiskelijoiden kannalta varmasti huomattavasti teoriaa konkreettisempaa. Ympäristöasioiden ja erityisesti paikallisten ympäristöasioiden mukaan tuominen opetukseen Kalajoen ja läheisen merialueen erilaisten mittausten kautta konkretisoi kummasti jokapäiväistä opetusta. Äitimme on vienyt sovellusta vielä pidemmälle kemian opiskeluun hän on suunnitellut ja yhdessä muiden opettajien kanssa toteuttanut metallin elinkaareen liittyviä projektitöitä. Näillä viikon mittaisilla erikoiskursseilla tutustutaan erilaisten metallien valmistukseen malmin louhinnasta valmiin metallin käyttöön ja jopa kierrätykseen saakka. Kaikille kalajokisille oppilaitoksille avoimella projektikurssilla vieraillaan tehtaissa, kaivoksissa ja opetellaan asiaa myös teoriassa. Täytyy sanoa, että hieman kateellisena sivusta saa katsella mitä kaikkia mahdollisuuksia nykyajan opiskelijoilla on! Täytyy kyllä hattua nostaa! Kaiken työn ohessa äitimme on onnistunut kasvattamaan meistäkin suhtkoht normaaleja nuoria naisia. Aikaa on löytynyt aina myös meille ja nyt oikeastaan vasta huomaa, miten paljon sitä on meille aikanaan riittänytkään: mitä kaikkea äiti kerkeääkin tehdä nyt, kun me olemme lähteneet maailmalle. Opetuksen kansainväliset projektit ovat äidillämme uusimpana haasteena ja haastetta niissä riittääkin varmasti pitkälle tulevaisuuteen! Meidän äiti opettaja, kemisti ja uranainen ei ole koskaan ollut meille liian paljon opettaja (vaikka osasimmekin kaikkien alkuaineiden kemialliset merkit jo ennen kouluikää), ei liian paljon kemisti (vaikka opettikin, että pihkan saa hiuksista pois voilla ja ettei suola sula veteen) eikä liikaa uranainen (koska aikaa riitti myös muuminmuotoisten lumiukkojen rakenteluun). Onnea äidille! D i m e n s i o 5/

12 Tapahtui luokassa Johannes Paasonen Päässälaskua huviksi ja hyödyksi Ryhmä tulee välitunnilta: Mitä meillon? Ei kai taas matikkaa. Ope mä en oo tehnyt läksyjä. Mulla on kirja kotona. Meilloli äsken enkun kokeet. Tällaiset tilanteet eivät ainakaan minun oppilaillani ole kovin harvinaisia, ja sitten pitäisi jotenkin saada ryhmä orientoitumaan matematiikan opiskeluun. Tällöin turvaudun usein vanhaan ja hyväksi koettuun keinoon, päässälaskutuokioon. Yksinkertaisimmillaan päässälaskutuokiossa oppilaat merkitsevät paperille aluksi laskujen numerot, vaikkapa yhdestä kuuteen. Voidaan käyttää vanhojen monisteiden kääntöpuolia ja näin harrastaa kierrätystä, tai sitten vihon loppupään sivuja voidaan systemaattisesti käyttää päässälaskujen tulosten merkitsemiseen. Opettaja sanoo tai kirjoittaa taululle laskut, ja oppilaat merkitsevät vastaukset kunkin laskun numeron perään. Tehtävien oikeellisuuden voi tarkistaa heti kunkin laskun jälkeen tai sarjan lopuksi esimerkiksi niin, että kysyy oppilailta oikeat vastaukset. Oppilaat merkitsevät kunkin vastauksen perään oikein- tai väärinmerkit ja kokonaistuloksen sarjan loppuun. Opettaja voi lopuksi kerätä paperit tai, jos vastaukset ovat vihossa, näitä silmäillessään todeta, kuinka päässälaskuja on osattu. Usein kehotan myös oppilaita kirjoittamaan tarkistusvaiheessa muistiin ne laskut, jotka menivät väärin ja opettelemaan ne kotona. Tehtävät voivat liittyä sillä hetkellä käsiteltyyn ainekseen tai ne voivat olla yleishyödyllistä laskemista. Alussa mainitun matematiikkaan orientoinnin ja motivoinnin kannalta on aivan oleellista, että alkupään tehtävät ovat niin helppoja, että kaikki osaavat ne: peruskertolaskuja, tyyppiä 2 + x = 8 olevien yhtälöiden ratkaisuja, sieventämisiä 2x + 3x jne. Loppuun olen yleensä ottanut jonkin oivallusta vaativan laskun. Esimerkiksi kokonaislukujen laskutoimitustuokiossa voisi ensin olla yksinkertaisia kahden luvun laskutoimituksia ja lopuksi jotakin tyyppiä olevaa tai sitten tosi vaikeaa kuten Tietenkin päässälaskutuokioita voi tunnin aloituksen lisäsi pitää milloin tahansa tunnin aikana, kun on tarvetta pienelle kevennykselle. Bingo tunnin lopussa on joskus hyvä keino saada väsyneet oppilaat laskemaan loppuun asti. Päässälaskun järjestämistä bingona olen käsitellyt Dimension numerossa 5/2007. Tämänkertainen kasku sijoittuu Yhdysvaltoihin. Pieni Harry-poika oli mennyt ensimmäiselle luokalle ja oppinut yhteenlaskua. Hän tuli kotiin ja alkoi laskea kotitehtäviään. Äiti kuunteli, kun hän laski ääneen *) : Three plus two the-son-of-a-bitch is five. Two plus one the-son-of-a-bitch is three. Ja niin edelleen. Äiti ihmetteli, mutta ei sanonut mitään. Vanhempainillassa äiti meni kysymään opettajalta varovaisesti, miten sitä matematiikkaa oikein opetetaan, kun Harry laski ääneen jotenkin oudosti. Miten niin oudosti? opettaja ihmetteli. Minähän opetan seuraavasti: Two plus three the-sum-ofwhich is five. *) Jujun hahmottamiseksi kannattaa lukea tekstit ääneen ja tavuviivoilla yhdistetyt sanat nopeasti yhteen menoon. 12 D i m e n s i o 5/2008

13 M A O L taulukot 30 vuotta! MAOL-taulukot 30 vuotta! Raimo Seppänen, Martti Kervinen, Anja Haavisto ja Lea Karkela MAOL:n hallituksessa syntyi 1970luvulla ajatus lukiolaisen käyttöön sopivasta käsikirjasta, joka tukisi matemaattisten aineiden opiskelua. Koulukäyttöön hyväksytyt laskimet tekivät ylioppilaskirjoituksissakin käytetyt logaritmitaulut tarpeettomiksi. Tuon ajan oppimishenkeen kuului muistinvaraisen tiedon vähentäminen ja asioiden ymmärtämisen korostaminen. Siinä pari syytä, miksi taulukkokirjatyö käynnistyi. V alittiin tekijäryhmä, joka ryhtyi kokoamaan aineistoa. Matematiikkaa suunnittelivat lehtorit Raimo Seppänen ja Seppo Tiihonen, fysiikkaa Martti Kervinen, Reino Korpela ja Lassi Mustonen sekä kemiaa Anja Haavisto, Marjatta Soininen ja Kiuru Varho. Kustantajaksi tuli Otava. YTL tarkasti käsikirjoituksen ja monien tiukkojen neuvottelujen jälkeen hyväksyi sen sisällön. Syksyllä 1978 valmistui taulukkokirjan 90-sivuinen 1. painos. Rinnalle tuli toisen kustantajan taulukkokirja. Syntyi sisältöjen ja aineiston määrien välinen kilpajuoksu, jossa MAOL-taulukotkin pääsi paisumaan. YTL vihelsi pelin poikki, eikä enää sallinut merkittäviä lisäyksiä. MAOL-taulukoista on ajan mittaan tullut käsite, johon luotetaan, nojataan ja jopa vedotaan. Siitä haetaan oheistietoja opiskeluun ja numeerisia arvoja tehtäviin. Kirja on pitänyt tekijänsä jatkuvasti varpaillaan, jotta se pysyisi ajantasaisena ja mahdollisimman virheettömänä. Myös opettajat ovat kohentaneet sen sisältöjä esittämällä D i m e n s i o 5/

14 M A O L taulukot 30 vuotta! toiveitaan, muutosehdotuksia ja korjauksia. Taulukkokirjaa on täydennetty ja uudistettu perusteellisesti neljä kertaa kantta myöten. Uusimmassa painoksessa on 168 sivua. Taulukkokirja on ollut MAOL:lle varsinainen kultamuna. Lähes jokainen lukiolainen hankkii sen. Kirja auttaa opiskelussa kotona ja koulussa. Se seuraa kurssi- ja ylioppilaskokeisiin. Se on lukion tarpeita hieman laajempi, jotta sitä voitaisiin käyttää myös jatko-opinnoissa ja toisissa oppilaitoksissakin. Siinä on myös hyödyllistä tietää -aineistoa. MAOL-taulukoita on painettu lähes kappaletta. Lehtori Nils Jansson on alusta alkaen kääntänyt taulukkokirjan ruotsiksi Svenska Läromedel in kustantamana. Matematiikka Raimo Seppänen Ensimmäistä matematiikan osiota suunniteltaessa oli ajatuksena laatia sananmukaisesti käsikirja, siis manuaali, josta on kätevästi löydettävissä kaikki mahdollinen lukion kursseissa tarvittava asiatieto. Niinpä osioon koottiin kaikki sen aikaisten opetussuunnitelmien sisältöihin liittyvät ja lisäksi vielä kutakin aihekokonaisuutta täydentävät kaavat. Mukaan otettiin myös 10 sivua numeerisia taulukoita. Käsikirjoitus toimitettiin luonnollisesti Ylioppilastutkinto lautakuntaan hyväksyttäväksi. Professori Olli Tammen kanssa pidetyn palaverin tuloksena jouduttiin kuitenkin karsimaan pois lähes kaikki kurssien sisältöihin liittyvät peruskaavat. Niinpä taulukon ensimmäisen version kaavaosuudesta tulikin vain 13 sivua käsittävä torso. Esimerkiksi vektorilaskentaan jäivät jäljelle aino- 14 D i m e n s i o 5/2008 astaan kolmiulotteiset piste-, risti- ja kolmitulot! Trigonometrian osuus sai sen sijaan jäädä laajaksi, olihan logaritmitauluissa jo ollut paljon sallittuja trigonometrian kaavoja. Vähitellen alettiin tottua uudenlaiseen kaavakulttuuriin ja myöhempiin laitoksiin kaavojen osuutta onkin voitu lisätä ja vastaavasti numeeristen taulukoiden osuutta supistaa. YTL on kuitenkin edelleen halunnut pitää taulukon kokonaislaajuuden tiukassa kontrollissa ja niinpä viimeisimmät lisäykset on voitu tehdä vain vaihtokauppoina. Esimerkiksi parametrimuotoisten yhtälöiden lisääminen analyyttiseen geometriaan maksoi suorien yhtälötyyppiluettelosta peruskaavan y = kx. Ensimmäisen painoksen julkistamistilaisuudessa kustantajan oppikirjapäällikkö Reijo Taron johdolla kohotimme maljan Suomen ensimmäisen virheettömän matemaattisen teoksen kunniaksi. Matkalla kohti tätä kunnianhimoista tavoitetta on sitkeästä yrittämisestä huolimatta jouduttu kuitenkin toistuvasti nöyrtymään. Esimerkkinä olkoon geometrian tilavuuskaava, jonka nimittäjässä edellisessä laitoksessa ollut oikea vakio 3 oli muuttunut vakioksi 2. Ja vieläpä sivulla, jota ei oltu lainkaan oikoluettu, koska kyseiselle sivulle ei oltu tehty mitään muutoksia! Huono onni huipentui siihen, että kyseistä kaavaa tarvittiin heti seuraavassa yo-kokeessa. Virheellistä kaavaa käyttäneitä YTL ei kuitenkaan arvostelussaan armahtanut. Perusteluna oli, että asian hallitseva kokelas olisi ymmärtänyt kaavan olevan väärin. Nykyinen versio alkaa matematiikan osalta olla tekijöiden mielestä hyvinkin tyydyttävällä tolalla. Työ kuitenkin jatkuu ja pienehköjä täsmennyksiä on seuraaviinkin laitoksiin tulossa. Matka kohti miljoonatta MAOLia jatkuu! Kaavaosiosta on vastannut Raimo Seppänen ja numeerisista taulukoista Seppo Tiihonen. Lukuisat kollegat ovat antaneet arvokasta apuaan vuosien saatossa. Fysiikka Martti Kervinen Fysiikan osio on laajentunut kaksinkertaiseksi alkuperäisestä. Sivumäärää ovat lisänneet mm. isotooppiluettelo, kaavat ja sähkötekniset piirrosmerkit. Opettajien antamat lausunnot ja heille osoitetut kyselyt on hyödynnetty uudistustyössä. Vakiot, kertoimet ja taulukkoarvot on annettu eri tietolähteiden arvoja vertailemalla. Ne hieman elävät ajanoloon. Päivityksiä on tehty tarpeen mukaan ja pikkuvirheitä oiottu lisäpainoksiin. Melkoinen kömmähdys oli planeettojen unohtuminen 1. painoksen tähtitaivaan kartalle. Lawrencium (103) oli viimeinen nimetty alkuaine, kun suppea isotooppitaulukko otettiin kirjaan. Tuoreimmassa painoksessa viimeisenä on röntgenium (111). Lähteissä on tietoa jo nuklidista 117 (Uus). Nuklidi 118 on maaginen. Onko sillä tavallista pitkäikäisempiä isotooppeja? Hajallaan olleita ja usein tarvittavia veden ominaisuusarvoja on nyt koottu samalle sivulle. Sivujen 82 ja 83 kuvaajat osoittavat, miten esimerkeiksi valitut vesisuureiden arvot riippuvat hyvin vahvasti tilanmuuttujista, lähinnä paineesta tai lämpötilasta. Kuvaajien tarkoitus on herättää luokassa keskustelua ja kiinnittää yleisemminkin huomiota sii-

15 M A O L taulukot 30 vuotta! hen, että suureiden lukuarvoilla on rajattu pätevyysalueensa. Kaavakokoelma on ollut fysiikan osion ehkä merkittävin uudistus. Opettajajäsenet esittivät fysiikan arvosteluohjekokouksissa usein huolensa siitä, että opiskelijan piti muistaa tarkasti ulkoa suuri määrä hankaliakin kaavoja. Fysiikalla oli vaikean ja suuritöisen oppiaineen maine ja sen lukijoiden määrä oli laskussa. Uskottiin, että fysiikkaa valittaisiin enemmän ja sen opiskeluun tartuttaisiin rohkeammin, jos muistin tukena olisi suppeakin kaavaluettelo. Ja fysiikan vastausten määrä kasvaisi ja laatu paranisi reaalikokeessa! Opettajilta kysyttiin kaavojen tarpeellisuutta ja määrää, koska tälle tärkeälle päätökselle haluttiin laajempi tuki. Joissakin vastauksissa pelättiin kaavafysiikan leviämistä, tehtävien vaikeutuvan tai oppilaiden sitoutuvan liiaksi taulukoihin. Mutta esitystä kannatettiin vahvasti. Niinpä FT Erkki Armisen tultua fysiikan jaoksen puheenjohtajaksi taulukkokirjaan tuli kaavaosio. Kaavat muuttivat opetuksen luonnetta - fysikaalisempaan suuntaan. Saatiin uudentyyppisiä tehtäviä, jotka tukeutuivat taulukoihin. Opiskelijan tulee osata etsiä tehtävien ratkaisussa tarvittava lisätieto. Hän voi verrata kokeellisten tehtävien mittaustuloksia taulukkoarvoihin ja miettiä poikkeamien syitä. Myös itse taulukkokirjasta saadaan kysymyksiä vertailevan pohdiskelun aiheiksi. Nykyisin fysiikan opetuksessa ja tehtävissä korostetaan ilmiön tunnistamisen ja tapahtumaympäristön toteamisen, periaatteiden ja lakien esittämisen tärkeyttä. Perustelematon vastaus ei ole kiitettävä. Ymmärretty fysiikka pysyy paremmin mielessä ja sillä on hyötykäyttöä. Fysiikan osiota aiemmin toimittaneen lehtori Juhani Smolanderin tilalle tuli vuoden 2007 matemaattisten aineiden opettaja lehtori Irma Parkkila. Kemia Anja Haavisto, Lea Karkela Kun taulukkokirjaa ryhdyttiin tekemään 1976, oli kemian uusi opetussuunnitelma valmistumassa. Sen jälkeen opetussuunnitelma on muuttunut pariinkin kertaan, ja uusien painotusten tulo on vaikuttanut aina myös taulukkokirjan sisältöön. Vaikka uusia alkuaineita on löydetty ja jaksollisen järjestelmän numerointikin on ehtinyt vuosien saatossa muuttua, aineen rakenteeseen, kemiallisiin sidoksiin ja jaksollisen järjestelmän systematiikkaan liittyvät taulukot ovat pysyneet mukana vuodesta toiseen vain pienin muutoksin. Näitä taulukoita tutkimalla ja ryhmäominaisuuksia etsimällä opiskelija pystyy arvioimaan alkuaineiden ominaisuuksia taito, josta esimerkiksi kevään 2008 reaalikokeessa oli hyötyä röntgeniumin ominaisuuksia ennustettaessa. Happo- ja emäsvakiot sekä niukkaliukoisten yhdisteiden liukoisuustulojen arvot pysyivät pitkään muuttumattomina. Viimeisimmän uudistuksen yhteydessä arvoja tarkistettiin, mikä aiheutti hämmennystä käyttäjien keskuudessa. Tilanne vakiintuu, kun vanhat painokset poistuvat käytöstä. Tarkistus oli sikäli ongelmallista, että vakioiden arvot vaihtelivat eri lähteissä varsin paljon. Taulukkokirjassa käytetyt protolyysivakiot ovat kirjasta Peter Atkins & Julio de Paula: Atkin s Physical Chemistry (2002). Vahvojen hap- pojen happovakiot aiheuttivat aikoinaan ylioppilaskirjoituksissa sekaannuksia kokelaille, ja siksi ne merkittiin aluksi omaksi ryhmäkseen ja myöhemmin vakioiden arvot poistettiin. Opetussuunnitelman muutokset näkyvät parhaiten lisäyksissä, joita uusintapainoksissa on tehty. Kokeellisuuden osuus kasvaa koko ajan: ensimmäisessä taulukkokirjassa oli happojen ja emästen laimennustaulukko, sittemmin mukaan ovat tulleet varoitusmerkit, liekkivärit ja kemian välineiden kuvasto. Viivakaavat yleistyvät orgaanisen kemian kaavojen piirtämisessä, ja viimeisimpään kirjaan saatiin mukaan biokemikaalien rakenteita. Valittaessa orgaanisia yhdisteitä taulukkokirjaan yhtenä ajatuksena oli, että esimerkeistä nähtäisiin substituentin vaikutus hiilivedyn kiehumis- ja sulamispisteisiin. Myös funktionaalisen ryhmän vaikutus aineen fysikaalisiin ominaisuuksiin voidaan nähdä vaikkapa sarjassa metaani - metanoli - metanaali muurahaishappo Arkipäivän kemia on aina kuulunut kemian sisältöihin. Siksi taulukkokirjassa on tavallisimpien epäorgaanisten yhdisteiden kauppanimet ja niiden koostumus, mineraalien koostumuksia sekä yleisten orgaanisten yhdisteiden triviaalinimet ja vastaavat IUPAC-nimet. Elintarvikkeiden lisäaineet puhuttivat 90-luvulla suurta yleisöä ja kiinnostus ravintoaineiden energiasisältöihin antoi aihetta lisätä vuoden 1999 uuteen painokseen yleisimpien lisäaineiden koodit ja ravintoaineiden energiasisältöjä. Uudistetun taulukkokirjan kemian osuutta ovat olleet tekemässä lehtorit Lea Karkela ja Pekka Meriläinen. D i m e n s i o 5/

16 Opitaanko suomalaisessa koulussa matematiikkaa Hannu Korhonen, lehtori emeritus, Orimattila Suomalainen hyvinvointiyhteiskunta rakentuu työn tuottavuuden varaan. Suomi ei kilpaile volyymeilla, vaan innovatiivisuudella ja osaamisella. Pelkästään teknologiateollisuus vastaa yli puolesta Suomen viennistä ja kolmesta neljänneksestä elinkeinoelämän tutkimus- ja kehitysinvestoinneista. Osaajia siis tarvitaan ja nimenomaan matematiikka ja luonnontieteet ovat kriittistä osaamista monella muullakin alueella kuin teollisuudessa. Osaavia tekijöitä ei ole tarpeeksi. Vaikka suomalaiset koululaiset ovat menestyneet erinomaisesti keskimäärin kansainvälisessä vertailussa, niin osaamisen laadussa yleensä ja erityisesti huippuosaamisessa on paljon toivomisen varaa. Kansakunnan tulevaisuus on paljolti yhteiskunnallisen päätöksenteon kaukonäköisyyden, esimerkiksi tulevien tuntijako- ja opetussuunnitelmapäätösten varassa. Opetusministeriön lehdistötiedotteen mukaan suomalaiset peruskoululaiset ovat maailman parhaita matematiikassa, lukutaidossa ja luonnontieteissä (Opetusministeriö 2006). Samaan suuntaan hehkutti tasavallan presidentti menneenä kesänä amerikkalaisessa yliopistossa: Suomalaiset oppilaat ovat olleet joka kerta aivan kärkipäässä [PISA-tutkimuksissa]. Varsinaisten tulosten ohella olemme erityisen ylpeitä siitä, että oppimistulokset ovat hyvin tasavertaisia. Parhaiten ja heikoimmin menestyvien oppilaiden väliset erot ovat Suomessa kaikkein pienimpiä. Koulujen ja alueiden keskinäiset erot ovat myös hyvin vähäisiä. Myös kritiikkiä on kuultu: kilpailuissa ei menestytä, korkeakouluissa, erityisesti ammattikorkeakouluissa, ei osata. Esimerkiksi Solmulehdestä saatiin jo vuonna 2005 lukea (Astala ym.): Kuitenkin yliopistojen ja ammattikorkeakoulujen matematiikan opettajat ovat huolissaan, sillä uusien opiskelijoiden matematiikan taidot ovat heikentyneet dramaattisesti. Yksi syy lisääntyvään huonoon osaamiseen ylioppilaskokeessa ja korkeakouluopintojen alussa onkin ilmeisesti jo peruskoulussa saadun pohjan heikkous. PISA-tutkimus tuo hyödyllistä tietoa arkielämässä tarpeellisesta matemaattisesta lukutaidosta ja yksinkertaisten ongelmien ratkaisukyvystä. Tällainen taito ei vain riitä yhä voimakkaammin matematiikkaa hyödyntävässä maailmassa. Kunnollista matemaattista pohjaa tarvitaan etenkin teknillisillä ja luonnontieteellisillä aloilla, biologia mukaan luettuna. Tuorein kritikoija on dosentti Matti Lehtinen, joka kirjoitti Dimension numerossa 4/2008 matematiikkaolympialaisten tuloksista (Lehtinen 2008): Suomi oli [49. matematiikkaolympialaisissa kesällä 2008] sijalla 74. Suomen edellä olivat mm. kaikki Euroopan maat Islantia, Montenegroa ja Liechtensteinia lukuun ottamatta. Suomen tulos on hälyttävä. Suomessa ei ole perusedellytyksiä matematiikan huippuosaamisen kehitykselle. Opetussuunnitelmien rima on alhaalla, oppikirjat ohjaavat nuorison olettamaan matematiikan olevan niissä toistettavien kaavamaisten mallitehtävien ulkoa opettelua, opettajien joukossa on vähän todellisen matematiikan osaamisen säteilyä. Lehtinen kajoaa matematiikan opetuksemme olennaisimpaan ongelmaan, kun sen sijaan PISA-kritiikki osuu pahasti sivuun ja kuvaa ehkä enemmänkin kirjoittajien perehtymättömyyttä kouluosaamiseen ja -tutkimukseen tai kokonaisnäkemyksen puutetta. Samaa mieltä on kuitenkin oltava siitä, että huoli on todellinen paljon matematiikkaa työssään tarvitsevien kansalaisten koulutuksen osalta; heidän määränsä ja tarpeensa kasvavat jatkuvasti. Sen sijaan valtaväestön kohdalla peruskoulu täyttää tehtävänsä. PISA:n vähättelyä kuullaan kuitenkin jatkuvasti. Koulutuksen tutkimuslaitoksen johtaja Jouni Välijärvi (2008) vastasi sanomalehden pääkirjoituksessa esitettyihin ajatuksiin seuraavasti: PISA:n matematiikan osaamisen arviointi perustuu maailman johtavien matematiikan opetuksen asiantuntijoiden monivuotiseen työhön. PISA-arviointi lähtee siitä, että matematiikan perustaitojen hallinta on osa jokaisen kansalaisen perussivistystä. Matematiikka kuuluu kaikille tutkijoita ja erikoisharrastajia lukuun ottamatta matematiikka 16 D i m e n s i o 5/2008

17 tulee todellisessa elämässä vastaan vain harvoin puhtaassa muodossa. Yleensä se liittyy mitä erilaisimpien käytännön ongelmatilanteisiin, joita ihminen kohtaa työssään ja arkielämässä. Kyky tunnistaa informaatiovirrasta ratkaistavan ongelman kannalta olennainen tieto ja taito muovata se matemaattisen mallintamisen edellyttämään muotoon on PISA:n lähtökohtana. Matematiikkaa vai matematiikkaa Keskustelussa ei ehkä nähdä riittävän selkeästi, että kouluopetuksella on monenlaisia päämääriä. PISA:n tuloksia voidaan tulkita esimerkiksi siten, että peruskoulumme matematiikanopetus on onnistunut erinomaisesti perusopetuslain kolmannen pykälän mukaisten opetuksen tavoitteiden toteuttamisessa. Näitä ovat sivistys, tasa-arvoisuus ja yhdenvertaisuus, kasvu ihmisyyteen ja yhteiskunnan jäsenyyteen sekä elämässä tarpeelliset tiedot ja taidot. Jos esitettyä kritiikkiä tarkastellaan näiden tavoitteiden valossa, niin olennaisia puutteita voidaan ajatella olevan monien oppilaiden edellytyksissä koulutukseen osallistumisessa ja itsensä kehittämisessä, erityisesti yhtäältä ikäluokan lahjakkaamman puolen sekä toisaalta tekniseen ja luonnontieteelliseen koulutukseen päätyvien osalta. Matematiikan oppimisen kritiikissä nousevat korostetusti esiin laskutaidot: ei osata sitä tai tätä, ei ole opetettu sitäkään (joka ennen osattiin). Pitäisikö siis opettaa enemmän matematiikkaa, teoreettisempia (matemaattisempia?) sisältöjä vai hioa laskutaitoja? Lahjakkaiden oppilaiden opetuksesta saadut kokemukset eivät tue tätä, oikeastaan päinvastoin. Moskovan yliopiston professori Vladimir Dubrovsky (2006) sanoo, International Mathematical Olympiad että lahjakkaidenkin kohdalla on sama mitä opetetaan. Sen sijaan tuloksien kannalta on tärkeää, miten opetetaan. Ongelmien itsenäinen ratkaiseminen on keskeistä. Yksi itse ratkaistu ongelma on parempi kuin kymmenen luentoa. Valtakunnallisen opetussuunnitelman sisällöt tai niiden sijoittelu eivät siis voi olla ratkaisu, vaikkakin tuntijakoratkaisuilla, toisin sanoen opetuksen määrällä, tilanteeseen voidaan vaikuttaa. On pyrittävä vaikuttamaan opettamisen tapaan. Esi- ja alkuopetuksessa meillä on hyvä malli siitä, miten oppiminen voidaan perustaa omakohtaiseen ja konkreettiseen tekemiseen. Erot kuitenkin kasvavat nopeasti, ja sitä nopeammin, mitä paremmin opetus vastaa kunkin oppilaan omaksumiskykyä. Eriyttäminen on ainoa keino vastata esimerkiksi siihen haasteeseen, jonka Lehtinen edellä esittää. Eikä tarvitse edes ajatella pelkästään huippuosaajia. Jo ikäluokan paremmalla puoliskolla on niin paljon parempi omaksumiskyky, että viimeistään viidenneltä luokalta alkaen samanlaisena kaikille tarjottu opetus ei vastaa tarkoitustaan. Tämä on muuten juuri se ikävaihe, jota esimerkiksi Venäjällä on suositettu tehostetun matematiikanopetuksen aloittamisiäksi ja jossa vanhaan aikaan oppikoululaiset eriytyivät meillä kansakoulussa jatkavista. Matematiikan opetuksemme pahimpia ongelmia on, että juuri tämä herkkyyskausi jätetään lähes täysin käyttämättä. Jo vuotiaat eivät ole enää niin kiinnostuneita. Luokan sisäinen eriyttäminen ei ole periaatteessa mahdotonta, mutta käytännössä viitos- ja kuutosluokan opettajan aika ei yksinkertaisesti riitä huolehtimiseen siitä, että kukin oppilas saa hänelle sopivia tehtäviä ja riittävästi sopivantasoista ohjausta. Sama koskee vielä suuremmalla syyllä yläluokkia. Oppilaiden edellytysten mukaisiksi suunnitellut tehtäväjaksot, ongelmien itsenäinen ratkaiseminen ja ratkaisuista keskusteleminen muodostavat opetuksen rungon. Ongelmia ei ratkaista yksinomaan oppilaan ajattelun kehittämiseksi, sanoo Dubrovsky. Se on myös menetelmä, joka tuo oppimiseen vaihtelua ja opettaa suuntautumaan tehtävän ratkaisemiseen. Runsas samantapaisten tehtävien ratkaiseminen oppimiseen tähtäävän kertaamisen nimissä tekee oppimisesta yksitoikkoista ja johtaa helposti mallioppimiseen. Tämä antaa oppilaalle aivan väärän kuvan matematiikasta. Matematiikan osaaminen on oppilaiden valtaosan mielestä laskutaitojen osaamista. On vielä pitkä matka siihen, että luovuus ja ajattelun taidot saisivat yhtä vahvan aseman oppilaiden ja opettajien! mielikuvissa. D i m e n s i o 5/

18 Puhutaan siis ainakin kahdesta erilaisesta matematiikasta tai matematiikan oppimisen tavasta. PISA osoittaa, että yhteiskunnallisessa tehtävässään, jonka tavoitteita perusopetuslaki luonnehtii myös matematiikan opetuksen osalta, suomalainen koulu ja koulutuspolitiikka on onnistunut erinomaisesti lakiin kirjoitettujen tavoitteiden suunnassa. Sen sijaan on ilmeistä, että yksilönkehityksen ja kansantalouden kannalta olisi vielä paljon parantamista. Matematiikastahan siinäkin on kyse, mutta vielä enemmän matematiikan opettamisesta. Mikä neuvoksi? PISA-menestyksestä olisi matemaatikkojenkin aihetta olla ylpeitä varsinkin, kun ottaa huomioon, että menestys on saavutettu kansainvälisesti vertaillen pienillä opetustuntimäärillä. Poliittisten päättäjienkin huolestusta pitäisi kuitenkin herättää sen, että menestys selittyy heikoimpien suomalaisten hyvyydellä: heikoimmin suoriutuvissa ositteissa suomalaisia oppilaita on tuskin lainkaan. Parhaiden oppilaiden osalta Suomi ei erotu millään tavalla ainakaan edukseen. Siinä meillä on vielä paljon parannettavaa. Mitä siis olisi tehtävä? Yhtä ratkaisua ei ole. Lehtinen valittelee opettajilta puuttuvaa matematiikan osaamisen säteilyä. Sen luomisessa korkeakoulujen matematiikan opettajilla ja erityisesti opettajankouluttajilla on suuri haaste. Tavallisessakin koulussa on paljon tehtävissä, jos halutaan. Ja pitäisi haluta, sillä tavoitteista on Lehtisen kanssa helppo olla samaa mieltä. Lisäksi matematiikka on nykyisessä yhteiskunnassa keskeisiä tuottavuudentekijöitä. Pääministerinkin puheiden mukaan Suomi ei kilpaile volyymeilla, vaan innovatiivisuudella ja osaamisella. Siksi myös huippukykyjä tarvitaan. Jatkuva luokan sisäinen eriyttäminen vaatii opettajalta ylivoimaista venymistä; vähänkin isommassa ryhmässä aika ei yksinkertaisesti riitä jokaisen oppilaan ohjaamiseen. Toiseksi tulee vastaan opettajan jaksaminen ja osaaminen. Opettajan varassa etenevä oppiminen vaatisi opettajalta paljon tavanomaista perusteellisempaa osaamista ja innostumista. Opetusta voitaisiin tukea hyvin suunnitellulla oppimateriaalilla ja monipuolisella opetusvälineistön käytöllä niin kuin Montessorin tai Vargan ja Neményin menetelmiin perustuvat opetustavat todistavat. Paljon olisi jo voitettu sillä, että oppilaat oppisivat huomaamaan oman ajattelun ja työnteon arvon ja merkityksen matematiikan oppimisessa. Jos alaluokkien koulussa on kaksikin rinnakkaisluokkaa, niin opettajien kiinnostuksesta ja osaamisesta riippuen ikäluokan jakaminen kahteen eri tavalla opiskelevaan matematiikan ryhmään olisi jo olennainen edistysaskel. Tämän voin vakuuttaa omastakin kokemuksestani opetettuani viitos- ja kuutosluokkia yhdessä luokanopettajien kanssa, heidän omasta aloitteestaan. Käsittämätöntä on, miten vähän yläkoulussa käytetään oppimisedellytysten tai -halukkuuden mukaisia ryhmittelyjä. Matematiikkakerhot ovat mainio tapa tukea harrastuneita oppilaita ja herättää innostusta. Ryhmän ei tarvitse olla homogeeninen. Alaluokilla toimii hyvin luokkien oppilaista koostuva ryhmä. Käsiteltävät asiat ja käsittelytavat on vain valittava ryhmän mukaan. Vapaaehtoisesta harrastamisesta on hyviä kokemuksia myös lukiotasolta. Viikonloppu- ja kesäkurssit vaativat jo enemmän organisoimista, mutta harrastuneiden ja lahjakkaiden oppilaiden tukemisessa niillä voi olla suuri merkitys. Kilpailut voivat olla massatapahtumia tai tarkoitetut vain kaikkein lahjakkaimmille niin kuin kansainväliset tiedeolympialaiset ovat. Molemmilla on oma tehtävänsä. Kilpailujen ei tarvitse välttämättä olla yksilöiden välistä taistelua, vaan ne voivat perustua myös yhteistyöhön, kuten esimerkiksi KappAbel-kilpailu osoittaa. Mahdollisuuksia on paljon. Tarvitaan vain resursseja, jaksamista, osaamista ja panostamista yksilön ja yhteiskunnan kannalta elintärkeään asiaan. Yksi riskikin Lehtisen kaipailemassa opettajan matematiikkasäteilyssä on. Onko moraalisesti oikein opettaa hyvin ja innostaa oppilaita, kun heitä kuitenkin koulu-uran aikana heitellään opettajalta toiselle. Pettymys on suuri, kun matematiikkaan innostunut lapsi joutuu myöhemmin opetukseen, joka ei tue tai ei ehkä edes salli omaa tekemistä, ajattelua ja aktiivisuutta. Viitteet Astala, K. ym PISA-tutkimus vain osatotuus suomalaisten matematiikan taidoista, osoitteessa viitattu Korhonen, H Lahjakkaiden opettamisesta. Dimensio 6/2006, s. 12. Lehtinen, M Matematiikkaolympialaiset Madridin helteessä. Dimensio 4/2008, s Opetusministeriö Lehdistötiedote osoitteessa viitattu Tasavallan presidentti Puhe Duluthin yliopiston promootiotilaisuudessa osoitteessa viitattu Välijärvi, J Matematiikka kuuluu perussivistykseen. Mielipidekirjoitus , osoitteessa viitattu D i m e n s i o 5/2008

19 Tutkimuksellisuus matematiikan opetuksessa Päivi Portaankorva-Koivisto, lehtori, matemaattisten aineiden didaktiikka, Kasvatustieteiden laitos, Tampereen yliopisto Matematiikan opetus muuttuu varovaisesti. Helposti opetamme matematiikkaa, kuten olemme sitä itse oppineet. Se on osa matematiikan kulttuurista pääomaa, jonka olemme omaksuneet, ja jota on vaikea arvioida tai muuttaa kulttuurin jäsenenä sisältäpäin. Mielenkiintoisia tuloksia TIMMS-videotutkimuksista TIMMS- videotutkimuksia on toteutettu kaksi kertaa. Vuonna 1995 tutkimukseen osallistuivat Saksa, Japani ja Yhdysvallat. Vuonna 1999 mukaan liittyivät Australia, Tsekki, Hong Kong, Hollanti ja Sveitsi. Vertailututkimusten sanoma näyttää olevan, että hyviin testisuorituksiin itse TIMMS-tutkimuksessa voidaan päästä hyvinkin erilaisilla opetusjärjestelyillä ja painotuksilla. Oleellista on kuitenkin, että opetus kehittää oppilaan ongelmanratkaisutaitoja. Yksi TIMMS-tutkimuksien menestyjistä oli Japani ja siellä opetusmenetelmät erosivat videotutkimuksen mukaan huomattavasti muista maista. Japanilaiset 8-luokkalaiset käyttivät oppitunnilla jokaiseen ongelmatehtävään noin 15 minuuttia. Syynä tähän oli, että tuntitehtävät olivat sellaisia, joita he eivät olleet aiemmin laskeneet, vaan joutuivat kehittämään oman ratkaisumenetelmänsä ratkaistakseen tehtävän. Toisaalta esimerkiksi Hollannissa käytettiin paljon laskimia ja arkielämän ongelmatehtäviä, joita Japanissa ei käytetty ja silti myös hollantilaiset koululaiset menestyivät testeissä erinomaisesti. Hyvin menestyi myös Hong Kong, jossa suurin osa matematiikan tehtävistä oli mekaanisia laskutehtäviä. Tässä yhteydessä matemaattisilla ongelmatehtävillä tarkoitettiin tehtäviä, joissa oppilas joutui yhdistämään mielessään sekä matemaattisia käsitteitä että matemaattisia ideoita. Kuvassa 1 on esitetty kuuden 1999 videotutkimukseen osallistuneen maan tuntityöskentelyssä käytetyt tehtävät jaoteltuina mekaanisiin laskutehtäviin ja matemaattisia yhteyksiä rakentaviin ongelmatehtäviin. (Stigler & Hiebert, 2004) Opettajan kyky joustavasti säädellä ongelmanratkaisuprosessin kulkua on ilmeisen tärkeää. Tutkittaessa miten opettaja esitti oppilailleen tehtäviä huomattiin, että opettaja saattoi muuttaa ongelmanratkaisutehtävän mekaaniseksi tehtäväksi esimerkiksi antamalla oppilaille etukäteen kaavan, jota tehtävässä kannattaa soveltaa. Parhaiten menestyvissä maissa opettajat esittivät matemaattiset ongelmatehtävät yleensä aitoina ongelmatehtävinä. Kuvassa 2 on esitetty edellä esitettyjen kuuden maan kohdalla, miten opettaja toteutti matemaattisen ongelmatehtävän.(stigler & Hiebert, 2004) Millainen aito tutkimustehtävä voisi olla? Jani ja Jonna kävelevät rautatieasemalta hotellille. He lähtevät samaan aikaan. Jani kävelee puolet ajasta vauhdilla v 1 ja puolet ajasta vauhdilla v 2. Jonna kävelee puolet matkasta vauhdilla v 1 ja puolet matkasta vauhdilla v 2. Kumpi on ensin hotellilla, jos oletetaan, että v 1 > v 2? (Leikin & Levav-Waynberg, 2007) Tehtävä voidaan ratkaista monella tavalla. Voidaan käyttää loogista päättelyä, piirtää, hahmotella graafi tai ratkaista tehtävä algebrallisesti. Hyvä tutkimustehtävä antaa mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä ja eroavaisuuksia eri esitysmuotojen välillä, se luo yhteyksiä käsitteiden ja kaavojen välille sekä yhteyksiä matematiikan eri osa-alueiden kesken. (Leikin & Levav-Waynberg, 2007) Tutkimustehtävien ero tavallisiin laskutehtäviin on siinä, että niitä työstetään monimuotoisesti ja aktiivisesti. Niiden avulla oppilailla on mahdollisuus kehittää merkityksiä ja laittaa tehtävään omaa identiteettiään. Brown (2001) kuvailee erästä käyttämäänsä tutkimustehtävää seuraavasti: Oppilaiden tehtävänä oli tutkia suorakulmioiden pinta-aloja. Tehtävässä rakennettiin suorakulmion muotoisia puutarhoja, joiden ympäri kulki metrin levyinen polku. Oppilaiden tuli tutkia pinta-alojen yhteyttä suorakulmion muotoon ja kokoon, keksiä yleinen sääntö ja kirjoittaa aiheesta raportti. Aluksi oppilaat ryhtyivät työhön käyttäen konkreettisia muovineliöitä. Pian he kuitenkin uupuivat rakentelemaan puutarhoja ja ryhtyivät piirtämään puutarhoja ruutupaperille. Paperi kävi kuitenkin pieneksi ja niinpä seuraavassa vaiheessa oppilaat keksivät ryhtyä taulukoimaan arvoja ja sitä kautta olikin mahdollista hahmotella yleistä ratkaisua. Tällaiseen tutkimustehtävään D i m e n s i o 5/

20 Prosentteja Prosentteja Australia 0 Mekaaniset tehtävät Matemaattisia yhteyksiä rakentavat tehtävät Tsekki Hong Kong Japani Hollanti Yhdysvallat Kuva 1. Tunnilla käytetyt matemaattiset ongelmat (Stigler & Hiebert, 2004). Australia Mekaanisina tehtävinä Matemaattisia yhteyksiä rakentavina tehtävinä Tsekki Hong Kong Japani Hollanti Yhdysvallat Kuva 2. Miten opettajat esittivät matemaattisia yhteyksiä rakentavat tehtävät (Stigler & Hiebert, 2004). Kuva 3. Tutkimustehtävään liittyvä työskentely (Brown, 2001) liittyi siis useita erilaisia työvaiheita ja monenlaista työskentelyä (Kuva 3. Brown, 2001). Miten tutkimustehtävä eroaa tavallisista tehtävistä? Tutkimustehtävässä kielentämisellä on keskeinen rooli. Se on osa ymmärtämisen prosessia, tehtävän avaamista itselle. Usein ongelmanratkaisua auttaa matemaattisen rakenteen kuvailu arkikielellä ja opetustilanteessa tämä edellyttää yhteisen kielen löytymistä opettajan ja oppijoiden kesken. Lähemmin asiaa ovat pohtineet mm. Pehkonen ja Kaasila Dimensio-lehden numerossa 2/08. Olen pohtinut sitä, miksi koulussa oppitunneilla yleensä lasketaan helppoja, uutta asiaa mekaanisesti harjoittavia tehtäviä yhdessä, jolloin keskusteluun ei juuri ole tarvetta. Kotiin taas annetaan soveltavia tehtäviä, joita sitten on laskettava yksin. Järjestys on kielentämisen kannalta absurdi. Matematiikan tutkimuksellisuutta ajatellen tehtävien pitäisi myös aidosti herättää kiinnostusta. Kutsun pseudo-ongelmatehtäviksi tehtäviä, joiden konteksti on keinotekoinen tai lähes luonnoton. Tällaiset tehtävät ovat oikeastaan mekaanisia tehtäviä, joissa tehtävän lukemisellakaan ei suuremmin ole väliä. Aitoja ongelmatehtäviä, jotka ovat oppilaiden tiedoilla ratkaistavissa, ei kuitenkaan ole helppo keksiä. Tässä meillä olisi oppia otettavissa maista, jossa avointa ongelmanratkaisua on kouluopetuksessa painotettu voimakkaammin kuin meillä. Pehkonen ja Kaasila pohtivat artikkelissaan (2008) tehokkaan matematiikan opetuksen piirteitä ja ehdottavat, että opetukseen lisättäisiin ongelmanratkaisua. Ongelmanratkaisutilanteissa opettaja voisi seurata tarkemmin oppilaiden ajattelun ja käyttöstrategioiden edistymistä ja näin voitaisiin nostaa ymmärtämisen tasoa. Tutkimuksellisuuden lisääminen muuttaa opettajan roolia Tutkivan otteen suosiminen edellyttää opettajalta erilaista näkemystä opettajan työstä kuin valmiiden toimintaohjeiden tarjoaminen. Opettajan rooli arvuuttajana, innostajana ja ohjaajana korostuu. Toki tutkimuksellisuutta voi lisätä opetukseen asteittain. Alussa opettaja voi opetuksessaan käyttää yksittäisiä tutkimustehtäviä muun tuntityöskentelyn lomassa tai hän voi rohkaista oppilaita tekemään pieniä matemaattisia tutkimusprojekteja. Vaativampi lähestymistapa on se, että opettaja rakentaa koko opetuksensa tutkivasta näkökulmasta käsin. Silloin uuteen aiheeseen siirrytään tutkimustehtävän kautta. 20 D i m e n s i o 5/2008