Sähköverkkotoiminnan kustannustehokkuuden estimointi StoNED-menetelmällä:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sähköverkkotoiminnan kustannustehokkuuden estimointi StoNED-menetelmällä:"

Transkriptio

1 Sähköverkkotoiminnan kustannustehokkuuden estimointi StoNED-menetelmällä: Ehdotus tehostamistavoitteiden ja kohtuullisten kustannusten arviointiperusteiden kehittämiseksi kolmannella valvontajaksolla Timo Kuosmanen Mika Kortelainen Klaus Kultti Heikki Pursiainen Antti Saastamoinen Timo Sipiläinen Loppuraportti

2 Esipuhe Tässä raportissa esitetään Sähköverkkotoiminnan kustannustehokkuuden estimointi StoNED-menetelmällä - tutkimushankkeen tulokset. Tutkimus on Energiamarkkinaviraston tilaama ja sen on toteuttanut Sigma-Hat Economics Oy ajanjaksolla Hankkeen toteuttamiseen ovat osallistuneet KTT Timo Kuosmanen (professori, Aalto yliopiston kauppakorkeakoulu), KTT Mika Kortelainen (lecturer, University of Manchester), VTT Klaus Kultti (professori, Helsingin yliopisto), VTT Heikki Pursiainen (erikoistutkija, Turun yliopisto, Sigma-Hat Economics Oy:n hallituksen pj.), YTM Antti Saastamoinen (tutkija, Aalto yliopiston kauppakorkeakoulu) ja MMT Timo Sipiläinen (lehtori, Helsingin yliopisto). Haluamme kiittää Energiamarkkinaviraston verkkovalvonnan ryhmäpäällikköä Simo Nurmea, johtavia asiantuntijoita Veli-Pekka Saajoa ja Martti Hännistä, ekonomisti Matti Ilosta, laskentatoimen asiantuntija Antti Tumeliusta sekä projekti-insinööri Lasse Simolaa hankkeen aikana saamastamme arvokkaasta palautteesta ja kommenteista sekä hankkeen aikana rakentavassa hengessä käydyistä keskusteluista. Raportin sisällöstä vastaavat yksinomaan sen tekijät. Helsingissä

3 Sisältö Esipuhe... 2 Tiivistelmä... 5 Tutkimuksen tausta... 5 Kustannusrintamamalli... 5 Tulokset... 6 Toimenpidesuositukset ja niiden perustelut... 7 Tehokkuusestimaattien muuntaminen tehostamistavoitteiksi Johdanto EMV:n nykyisin soveltama valvontamalli Valvontamallin periaatteet Tehokkuusestimoinnin rooli nykyisessä valvontamallissa Katsaus tehokkuusestimoinnin menetelmäkirjallisuuteen Kustannusrintamamalli Nykyisin sovelletut DEA- ja SFA-menetelmät Robustit DEA-menetelmät Semi- ja ei-parametriset SFA-menetelmät DEA:n stokastiset versiot Yhteenveto StoNED-menetelmä Menetelmän tausta ja periaatteet Suositeltu mallispesifikaatio Menetelmän perustelut Muuttujat ja aineisto Tarkasteltava ajanjakso Panoskustannukset Tuotokset Toimintaympäristöä kuvaavat muuttujat StoNED-menetelmän tulokset Estimoitu kustannusrintama Toimintaympäristön vaikutus Tehokkuusestimaatit Mallin selitysaste Excel-taulukkolaskentasovellutus Mallin vaihtoehtoisten spesifikaation testaaminen ja herkkyysanalyysi Paneeliaineiston hyödyntäminen Poikkileikkaustarkastelu Tuottavuuden kasvu ja yleinen tehostamistavoite

4 7.4 Skaalatuotot Kaupunkimaisen toimintaympäristön mallintaminen Heteroskedastisuus Teollisuusverkot Vertailulaskelmat nykyisin käytössä olevilla menetelmillä DEA-analyysi SFA-estimointi Eri menetelmillä laskettujen tehokkuusestimaattien ja tehostamistavoitteiden vertailu Menetelmien arviointikriteerit ja toimenpidesuositukset Tehostamistavoitteiden ja kohtuullisten kustannusten arvionti Tehostamistavoitteen mukaiset operatiiviset kustannukset Verkonhaltijoiden esittämiä kehittämisehdotuksia Toteutunut hintakehitys Valvontamallin kohtuullisten kustannusten laskentaa koskevia ongelmia Ehdotus valvontamallin rakenteen kehittämiseksi Toteutuneen tuoton ja kohtuullisten kustannusten laskenta Siirtymäaika Kannustinvaikutukset verkkoinvestointeihin Johtopäätökset ja yhteenveto Lähteet Liite: Estimoidun StoNED-rintaman kolmiulotteinen havainnollistus

5 Tiivistelmä Tutkimuksen tausta Sähkön jakeluverkkotoiminta on lainsäädännössä määritelty luonnolliseksi monopoliksi, jonka hinnoittelun kohtuullisuutta on perusteltua säännellä. Sähkön siirtohinnoittelun kohtuullisuutta valvoo Energiamarkkinavirasto (EMV). EMV:n vuonna 2005 käyttöön ottama valvontamalli perustuu nelivuotisiin valvontajaksoihin. Kullakin valvontajaksolla sovellettavat hinnoittelun kohtuullisuuden kriteerit määritellään jakson alussa. EMV tarkastaa valvontajakson päätyttyä jokaisen sähköyhtiön osalta erikseen, ovatko valvontajakson aikana perityt verkkomaksut olleet ennalta vahvistettujen kriteerien ja sähkömarkkinalain mukaisia. Kohtuullisen hintatason määrääminen edellyttää yhtäältä verkkoon sitoutuneen pääoman kohtuullisen tuoton ja toisaalta toiminnasta aiheutuvan kohtuullisen kustannuksen arviointia. Verkonhaltijoille valvontamallissa asetetun kohtuullisen kustannuksen on periaatteessa tulkittu tarkoittavan tehokkaan toiminnan kustannustasoa. Siten tehokkaan kustannusrintaman ja yrityskohtaisten tehokkuuslukujen estimointi muodostavat olennaisen sähköyhtiöiden toimintaa ohjaavan komponentin EMV:n valvontamallissa. EMV:n on johdonmukaisesti pyrkinyt soveltamaan tehostamistavoitteiden asettamisessa menetelmiä, jotka perustuvat uusimpaan ja luotettavimpaan tutkimustietoon. EMV on kuullut päätösten valmisteluvaiheessa lukuisia tehokkuusmittauksen koti- ja ulkomaisia asiantuntijoita sekä teettänyt useita tutkimuksia ja asiantuntijaselvityksiä. Tämän kehitystyön loogisena jatkona EMV tilasi Sigma-Hat Economics Oy:ltä tutkimuksen tehokkuusmittauksen kehittämisestä kolmannelle valvontajaksolle vuosina Tässä loppuraportissa esitetään tutkimushankkeen tulokset ja niihin perustuvat konkreettiset toimenpideehdotukset. EMV:n nykyisin soveltamassa valvontamallissa tehokkuusestimointi perustuu kahden rinnakkaisen rintamaestimointimenetelmän, DEA (engl. data envelopment analysis) ja SFA (engl. stochastic frontier analysis), tuottamiin tuloksiin. Kahden rinnakkaisen menetelmän käyttöä on perusteltu sillä, että menettely vähentää tehokkuusestimaatteihin liittyvien epävarmuuksien vaikutusta. Kuitenkin DEA- ja SFA-menetelmät perustuvat hyvin erilaisiin etukäteisoletuksiin koskien kustannusrintaman muotoa ja tilastoaineistoon sisätyviä satunnaisvirheitä. DEA-rintama on hyvin joustava, koska se ei vaadi etukäteen kustannusrintaman funktiomuotoa koskevia oletuksia, mutta toisaalta DEA on herkkä tilastoaineistoon sisältyvien satunnaisvirheiden vääristäville vaikutuksille. SFA-menetelmässä puolestaan oletetaan hyvin jäykkä, lineaarinen kustannusrintama, mutta menetelmä huomioi satunnaisvirheet tilastollisen estimoinnin ja regressioanalyysin menetelmiä hyödyntämällä. Sekä DEA- että SFA-menetelmiä voidaan pitää luotettavina silloin, kun niiden vaatimat oletukset ovat voimassa. Valitettavasti niiden luotettavuudesta ei ole takeita silloin, kun niiden perusoletukset eivät ole voimassa. Tehokkuusanalyysin luotettavuutta ja johdonmukaisuutta voitaisiin parantaa soveltamalla menetelmää, joka perustuu lievempiin etukäteisoletuksiin kuin nykyisin käytetyt DEA- ja SFA-menetelmät. Tutkimuksen aluksi vertaillaan kansainvälisessä tutkimuskirjallisuudessa esitettyjä sähkön jakeluverkkoyhtiöiden kustannusrintamamallin estimointiin soveltuvia menetelmiä, jotka toisaalta huomioivat satunnaisen virhetermin tai ovat ainakin vähemmän herkkiä sen vaikutuksille kuin perinteiset deterministiset menetelmät kuten DEA-menetelmä, mutta toisaalta eivät vaadi rajoittavia kustannusrintaman funktiomuotoa koskevia oletuksia kuten SFA-menetelmä. Tarjolla olevien menetelmien ja lähestymistapojen kriittisen vertailun perusteella todetaan, että Kuosmasen (2006) ja Kuosmasen & Kortelaisen (2007) kehittämässä StoNED-menetelmässä (engl. stochastic non-smooth envelopment of data) yhdistyvät nykyisin rinnakkain sovellettujen DEA- ja SFA-menetelmien toivotut ominaisuudet johdonmukaisena ja toimivana kokonaisuutena. Kustannusrintamamalli Perusteellisen tilastollisen analyysin ja vertailulaskelmien tulosten perusteella suosittelemme kustannusrintamamallin spesifikaatiota, jossa panosmuuttujana käytetään nykyisin EMV:n soveltamien 5

6 DEA- ja SFA-mallien tavoin kokonaiskustannusta TOTEX, tuotosmuuttujina energian siirron painotettua volyymiä (gwh), jakeluverkon kokonaispituutta (km) ja verkon käyttäjämäärää (lkm), sekä toimintaympäristön vaikutusta kuvaavana muuttujana verkon maakaapelointiastetta. Verkonhaltijoiden havaitut kokonaiskustannukset voivat poiketa kustannusrintamamallin mukaisista kokonaiskustannuksista kahden satunnaismuuttujan vaikutuksesta, jotka kuvaavat verkonhaltijoiden tehottomuutta ja stokastisia satunnaisvirheitä. Kustannusrintamalle ei oleteta etukäteen mitään erityistä funktiomuotoa. Kuitenkin kustannusrintaman vaaditaan toteuttavan seuraavat kolme säännöllisyysehtoa: 1) kustannusfunktio on kasvava kaikkien tuotosten suhteen, 2) kustannusfunktio on globaalisti konveksi, ja 3) kustannusfunktio noudattaa vakioskaalatuottoja. Klassiset DEA-mallit (Farrell, 1957; Charnes ym., 1978) asettavat täysin samanlaiset säännöllisyysehdot. Klassisten SFA-mallien tavoin (mm. Aigner ym. 1977) tehottomuutta kuvaavan satunnaismuuttujan oletetaan noudattavan puolinormaalia jakaumaa ja stokastinen virhetermi oletetaan normaalisti jakautuneeksi. Molemmat satunnaismuuttujat oletetaan riippumattomiksi toisistaan, kuin myös tuotoksista ja toimintaympäristöä kuvaavasta maakaapelointiasteesta. Tulokset Estimoimme StoNED-menetelmällä edellä esitettyyn spesifikaatioon perustuvan kustannusrintaman ajanjakson yrityskohtaisiin keskiarvoihin perustuvasta tilastoaineistosta. StoNEDkustannusrintama selittää yli 98% kokonaiskustannusten TOTEX logaritmeissa havaitusta vaihtelusta verkonhaltijoiden välillä. Tähän selitysasteeseen sisältyy kolmen tuotoksen ja toimintaympäristöä kuvaavan muuttujan vaikutukset. Selittämättä jäävään 1,36% vaihteluun lasketaan mukaan tehottomuustermin u sekä virhetermin v aiheuttamat erot verkonhaltijoiden kokonaiskustannuksissa. Tätä korkeampaa selitysastetta ei voida saavuttaa millään muulla kustannusfunktiolla, joka toteuttaa vaaditut säännöllisyysehdot (ts. C on kasvava ja konkaavi funktio, joka toteuttaa vakioskaalatuotto-ehdon). StoNED-menetelmällä estimoitujen tehokkuuslukujen perusteella suuri enemmistö verkkoyhtiöistä toimii erittäin kustannustehokkaasti. StoNED-tehokkuusestimaattien keskiarvo tarkastelujaksolla on 92%. Yli 40% verkonhaltijoista saavuttaa vähintään 95% tehokkuuden tason. Noin 70% verkkoyhtiöistä arvioidaan toimivan vähintään 90% tehokkuudella. Kuitenkin muutamat verkonhaltijat jäävät alle 80%:n tehokkuustason, mikä laskee koko toimialan keskimääristä tehokkuutta. Estimoidun kustannusrintaman perusteella saadaan tuotosten keskimääräisiksi rajakustannuksiksi energian siirrolle 0,4773 snt/kwh, verkon pituudelle 930,09 /km ja käyttäjämäärälle 12,94 /käyttäjä (vuoden 2005 hinnoin). Menetelmä huomioi verkonhaltijoiden ja niiden toimintaympäristöjen erilaisuuden sallimalla jokaiselle verkonhaltijalle lähtökohtaisesti omat rajakustannukset. Suurimmillaan rajakustannukset ovat energian siirrolle 0,6188 snt/kwh, verkon pituudelle 1152,10 /km ja käyttäjämäärälle 97,06 /käyttäjä. Siten kustannusrintamamallin tuotosmuuttujat (mm. verkon pituus, käyttäjämäärä) huomioivat StoNEDmenetelmässä jo sellaisenaan verkonhaltijoiden ja niiden toimintaympäristöjen erilaisuutta. Tilastoaineistosta voidaan kuitenkin havaita, että tuotosmuuttujat eivät kykene kunnolla erottelemaan kaupunkimaisessa ja taajamaolosuhteissa toimivia verkkoja toisistaan. Kaupunkimaisen toimintaympäristön erityispiirteiden huomioimiseksi olemme käyttäneet kustannusrintamamallissa verkon maakaapelointiastetta verkonhaltijan toimintaympäristöä kuvaavana tekijänä. Maakaapelointiasteella on tilastollisesti merkitsevä kokonaiskustannuksia kasvattava vaikutus. Vertailulaskelmat DEA- ja SFA-menetelmillä tuovat esiin eräitä ongelmia. Ensinnäkin DEAtehokkuusestimaatit vaihtelevat vuodesta toiseen erittäin rajusti, jopa useita kymmeniä prosenttiyksiköitä. Toiseksi SFA-menetelmällä tehdyissä vertailulaskelmissa törmätään usein regressio-residuaalien väärän vinouden ongelmaan, jonka seurauksena kaikkia suunniteltuja vertailulaskelmia ole mahdollista toteuttaa. Väärä vinous tulkitaan usein mallin virheellisen spesifikaation indikaattoriksi, mutta ilmiö voi esiintyä myös oikein spesifioiduissa malleissa. Väärä vinous aiheuttaa ongelmia myös StoNED-menetelmällä laadituissa skaalatuotto-oletuksia koskevissa vertailulaskelmissa. Residuaalien vinoudesta tehokkuusestimoinnille aiheutuvia ongelmia olisi tarpeellista ennakoida valvontamallia uudistamalla ja kehittämällä. 6

7 Vertailulaskelmien johtopäätöksenä voidaan todeta, että StoNED-menetelmällä estimoidut tehokkuusluvut viittaavat kaikkien verkonhaltijoiden osalta korkeampaan tehokkuustasoon kuin nykyisin valvontamallissa sovellettu DEA- ja SFA-menetelmillä estimoitujen tehokkuuslukujen keskiarvo. DEA- ja SFA menetelmillä estimoidut keskimääräiset tehokkuusestimaatit olivat 80% (DEA) ja 86% (SFA). Toimenpidesuositukset ja niiden perustelut Tarkasteltuamme lukuisia mahdollisia mallispesifikaatioita ja niiden perusteella laskettuja estimaatteja, esitämme seuraavat toimenpidesuositukset: #1 Korvataan DEA- ja SFA-menetelmillä estimoitujen tehokkuuslukujen keskiarvoon perustuva tehokkuusestimaattori StoNED-menetelmään perustuvalla estimaattorilla. #2 Huomioidaan verkonhaltijoiden toimintaympäristö käyttämällä jakeluverkon maakaapelointiastetta olosuhteita kuvaavana muuttujana.. #3 Sovelletaan vakioskaalatuotto-oletusta kustannusrintaman estimoinnissa. Ehdotukset #1 ja #2 ovat tämän tutkimuksen tuloksiin perustuvia uusia kehittämissuosituksia. Ehdotus #3 on esitetty jo aikaisemmin mm. Honkapuron ym. (2006) ja Syrjäsen ym. (2006) laatimissa tutkimuksissa. Ehdotus #1 on työryhmämme näkemyksen mukaan selvästi tärkein. Tämän tutkimuksen tulosten pohjalta voidaan todeta, että StoNED-estimaattori on kaikilla Syrjäsen ym. (2006) esittämillä kriteereillä arvioituna parempi kuin DEA- ja SFA-menetelmien keskiarvoon perustuva tehokkuusestimaattori. Ehdotusten #2 ja #3 suhteen myös muita mahdollisia menettelytapoja on tarkasteltu raportissa. Tehokkuusanalyysien ja vertailulaskelmien perusteella voidaan todeta, että StoNED-menetelmä tarjoaa nykyisin sovellettavaan menetelmään verrattuna mm. seuraavia etuja. Ensinnäkin StoNED-menetelmän käyttöala on laajempi kuin DEA- ja SFA-menetelmien, koska se perustuu perinteisiä menetelmiä lievempiin kustannusrintaman muotoa ja stokastista satunnaistermiä koskeviin etukäteisoletuksiin. Sekä DEA- että SFA-malli voidaan johtaa StoNED-mallin rajoitettuina erikoistapauksena. StoNED-menetelmää voidaan siten pitää robustimpana ja luotettavampana kuin nykyistä estimaattoria, jonka tilastolliset ominaisuudet tunnetaan ainoastaan hyvin rajoittavien oletusten vallitessa. Tällöinkin nykyisin sovellettava estimaattori on tilastollisessa mielessä tehoton. Toiseksi, StoNED-menetelmän joustava ei-parametrinen kustannusrintama huomioi paremmin verkonhaltijoiden ja niiden toimintaympäristöjen erilaisuuden kuin nykyisin käytössä oleva SFA-menetelmä. Kun SFA-menetelmässä oletetaan tuotosten rajakustannukset vakioiksi, StoNED-menetelmä huomioi paremmin erot verkonhaltijoiden kustannusrakenteissa soveltamalla verkonhaltijakohtaisia rajakustannuksia. Esimerkiksi haja-asutusalueella toimivien verkonhaltijoiden osalta jakeluverkon pituus on merkittävä kokonaiskustannuksiin vaikuttava tuotosmuuttuja. Kaupungeissa käyttäjämäärän merkitys korostuu enemmän. StoNED-menetelmässä voidaan tuotosten lisäksi huomioida myös muita kustannuksiin vaikuttavia toimintaympäristöä kuvaavia tekijöitä kuten jakeluverkon maakaapelointiaste. Estimoitu StoNED-rintama kohtelee nykyisin sovellettavia menetelmiä tasapuolisemmin erilaisilla tuotos- ja kustannusrakenteilla ja erilaisissa toimintaympäristöissä toimivia verkonhaltijoita. Kolmanneksi, StoNED-menetelmä perustuu ei-parametriseen pienimmän neliösumman estimointiin, jolloin sen yhteydessä voidaan soveltaa regressionanalyysin kirjallisuudessa vakiintuneita tilastollisen päättelyn työkaluja. Olemme tässä tutkimuksessa testanneet tilastollisesti kustannusrintamamallin spesifikaatioon keskeisesti liittyviä kysymyksiä kuten stokastisten tehottomuus- ja virhetermien heteroskedastisuutta, skaalatuottoja, sekä maakaapelointiasteen kustannusvaikutuksen tilastollista merkitsevyyttä. Näiden tilastollisten testien sekä systemaattisten vertailulaskelmien ja herkkyysanalyysien avulla voidaan perustellusti vastata mallin spesifiointia ja sen oletuksia koskeviin kysymyksiin. 7

8 Neljänneksi, vaikka StoNED on käsitteellisesti, teknisesti ja laskennallisesti edistynyt menetelmä, sen tuottamien tulosten esittäminen, tulkinta ja analysointi on kuitenkin varsin yksinkertaista. Estimoidun StoNED-rintaman muotoa voidaan havainnollistaa kolmiulotteisen tuotosrintaman avulla, joka auttaa menetelmän ja tulosten hahmottamisessa ja lisää tehokkuusanalyysin läpinäkyvyyttä. Tämän lisäksi olemme kehittäneet yksinkertaisen ja käyttäjäystävällisen Excel-taulukkolaskentasovellutuksen, jota voidaan vapaasti soveltaa vaihtoehtoisten vertailulaskelmien ja skenaarioiden laatimiseen. Verkonhaltijat voivat syöttää Excelsovellutukseen esimerkiksi omia toteutuneita tietojaan tai ennakoida tulevaisuudessa tapahtuvia muutoksia, jolloin Excel-sovellutus laskee ehdotetun mallin mukaisen kohtuullisen kustannuksen sekä antaa tarvittavat TOTEX:n tehostamistavoitteet prosentteina ja euroina esitettynä. Tehokkuusestimaattien muuntaminen tehostamistavoitteiksi Tehokkuusestimoinnissa saavutettavista edistysaskelista saatava hyöty riippuu olennaisesti siitä, kuinka tehokkuusestimaatit muunnetaan verkonhaltijoille asetettaviksi tehostamistavoitteiksi. Tutkimuksen kahdessa viimeisessä luvussa tarkastelemme nykyisessä valvontamallissa sovellettavaa menettelyä, jossa kokonaiskustannuksen (TOTEX) perusteella estimoidut tehostamistavoitteet muunnetaan kontrolloitavissa oleviin operatiivisiin kustannuksiin (OPEX) kohdennetuiksi yrityskohtaisiksi tehostamistavoitteiksi. EMV:n toisella valvontajaksolla soveltama menettely on havaintojemme mukaan johtanut alimitoitettujen ja dynaamisesti epäjohdonmukaisten tehostamistavoitteiden asettamiseen. Lisäksi nykyiseen valvontamalliin sisältyy päällekkäisiä, toistensa kanssa ristiriitaisia komponentteja, jotka lisäävät valvontamallin monimutkaisuutta. Nykyisen valvontamallin keskeisimpien ongelmien korjaamiseksi olemme esittäneet seuraavat kehittämisehdotukset: 1 Siirrytään OPEX:iin kohdennetuista tehostamistavoitteista kokonaiskustannusten TOTEX valvontaan. 2 Sovelletaan kohtuullisen kustannustason määrittämiseen kaikille verkonhaltijoille samaa kustannusrintamaa C, ilman erillisiä yrityskohtaisia tehostamistavoitteita ja muita korjaustermejä. Olemme tutkimuksen loppupuolella pohtineet kokonaiskustannuksiin perustuvan valvontamallin mahdollista rakennetta, mutta uudistusten toimeenpanon yksityiskohtia sekä tuotannollisia ja taloudellisia vaikutuksia olisi tarpeellista selvittää yksityiskohtaisemmin ennen kolmatta valvontajaksoa koskevia päätöksiä. Uskomme kuitenkin, että tässä tutkimuksessa esitetyt analyysit ja perustelut antavat hyvän lähtökohdan valvontamallin yksityiskohtien tarkemmalle arvioinnille. Näkemyksemme mukaan ehdotetut uudistukset ovat valvontamallin keskeisimpien periaatteiden mukaisia, eivätkä ne muuttaisi olennaisesti valvontamallin nykyistä luonnetta. Ehdotettujen uudistusten myötä valvontamallin läpinäkyvyys ja verkonhaltijoiden mahdollisuudet ennakoida esimerkiksi energian kulutuksen tai muiden tuotosmäärien muutoksia paranisivat nykyisestä. 8

9 1. Johdanto Jakeluverkkotoimintaa harjoittavien sähköyhtiöiden luonnollinen monopoliasema on vahvistettu sähkömarkkinalain 17 pykälässä, jossa kullekin verkonhaltijalle taataan yksinoikeus jakeluverkon rakentamiseen sille vahvistetulla vastuualueella. Luonnollisen monopolin hinnoittelun kohtuullisuutta on perusteltua valvoa viranomaisten toimesta. Sähkömarkkinalaissa ja sen nojalla annetuissa säädöksissä on määritelty viranomaisvalvonnan periaatteet, joiden soveltamisesta ja toimeenpanosta vastaa Energiamarkkinavirasto (EMV). EMV valvoo sähkön siirtohinnoittelua oma-aloitteisesti. EMV valvoo jokaisen sähköyhtiön osalta erikseen, ovatko yhtiöiden asiakkailta perimät verkkomaksut olleet viraston ennalta vahvistamien menetelmien ja sähkömarkkinalain mukaisia. Valvonta on säännöllistä ja se koskee järjestelmällisesti kaikkia sähköyhtiöitä. Jos sähköyhtiön verkkomaksuilla keräämä tuotto ylittää kohtuullisen tason, EMV velvoittaa päätöksellään sähköyhtiön palauttamaan ylituoton jälkikäteen asiakkaille siirtohintoja alentamalla. EMV:n vahvistaa laskentamenetelmät, jotka sisältävät verkkotoimintaan sitoutuneen pääoman arvostusperiaatteet, sitoutuneen pääoman kohtuullisen tuoton ja verkkotoiminnan tuloksen määritystavat sekä tehostamistavoitteen. Näiden perusteella EMV laskee kunkin verkonhaltijan koko verkkotoiminnan tuoton ja vertaa sitä sallittuun kohtuullisen tuoton määrään. EMV ei kuitenkaan määrittele etukäteen yksittäisten tariffien perus- ja siirtomaksuja tai niiden välisiä suhteita. EMV:n on johdonmukaisesti pyrkinyt soveltamaan tehostamistavoitteiden asettamisessa menetelmiä, jotka perustuvat uusimpaan ja luotettavimpaan tutkimustietoon. EMV on kuullut päätösten valmisteluvaiheessa lukuisia tehokkuusmittauksen koti- ja ulkomaisia asiantuntijoita, sekä teettänyt useita tilaustutkimuksia ja asiantuntijaselvityksiä (mm. Honkatukia & Sulamaa, 1999; Korhonen ym., 2000; Honkapuro ym., 2006, 2007, 2010; Syrjänen ym. 2006, Syrjänen 2007a,b). EMV on myös rohkeasti uudistanut valvontamallia tutkimuksissa esitettyjen toimenpidesuositusten perusteella. Tämän kehitystyön loogisena jatkona EMV tilasi Sigma-Hat Economics Oy:ltä selvityksen tehokkuusmittauksen kehittämisestä kolmannelle valvontajaksolle vuosina Tässä loppuraportissa esitetään hankkeen tulokset ja niihin perustuvat konkreettiset toimenpide-ehdotukset. Tutkijoiden lisäksi verkonhaltijat ovat itse aktiivisesti osallistuneet valvontamallin kehittämistä koskevaan keskusteluun. Verkonhaltijat ovat useissa oikeusprosesseissa kritisoineet EMV:n nykyisin soveltamaa valvontamallia ja siinä käytettyjä tehokkuusestimointimenetelmiä (mm. Markkinaoikeuden päätökset 269/2006, 270/2006, /2006 ja /2008). Lisäksi kehittämistarpeita on tuotu esiin mm. kysely- ja haastattelututkimuksessa Honkapuro ym. (2010). Tämän tutkimuksen tarkoituksena on tarkastella menetelmiä, joiden avulla valvontamalliin liittyvää tehokkuusestimointia voitaisiin edelleen kehittää tieteellisesti luotettavammalle pohjalle. Tutkimuksen keskeisimmiksi tavoitteiksi asetettiin hankkeen alkaessa stokastisen virhetermin erottaminen tehottomuudesta johdonmukaisella tavalla verkonhaltijoiden ja niiden toimintaympäristöjen heterogeenisyyden mallintaminen paneeliaineiston aikaisempaa tehokkaampi hyödyntäminen Näiden kysymysten lisäksi raportissa otetaan jossakin määrin kantaa mm. muuttujien ja mallin funktiomuodon valintaan, sekä muihin empiirisiin, estimointimallin spesifikaatioon liittyviin kysymyksiin, mutta näiden kysymysten selvittäminen ei kuulu hankkeen päätavoitteisiin. Olemme lisäksi mahdollisuuksien mukaan pyrkineet huomioimaan verkkoyhtiöiden esiin tuomia kehittämistarpeita, joita on esitetty mm. kysely- ja haastattelututkimuksessa Honkapuro ym. (2010). Tehokkuusestimointi on vain yksi osa valvontamallia. Vaikka yrityskohtaiset tehokkuusestimaatit lasketaan kuinka sofistikoiduilla ja luotettavilla menetelmillä, toiminnan tehostamisesta saatava hyöty 9

10 riippuu siitä kuinka johdonmukaisesti valvontamalli toimii kokonaisuutena. Siten emme koe tarkoituksenmukaiseksi rajata tätä tutkimusta pelkästään tehokkuusestimaattien laskemiseen, vaan lähestymme valvontamallin kehittämistä laajemmin verkkotoiminnan kohtuullisten kustannusten määrittämisen näkökulmasta, johon sisältyy tehokkuusestimoinnin lisäksi myös toimialan tuottavuuden sekä verkkovolyymin muutosten arvioiminen. Hankkeen edetessä havaitsimme tiettyjä ongelmia EMV:n toisella valvontajaksolla soveltamissa menetelmissä, joilla tehokkuusestimaatit muunnetaan yrityskohtaisiksi tehostamistavoitteiksi. Tuomme havaitsemamme ongelmat esiin tämän raportin luvussa 10, jotta niihin on mahdollista puuttua kolmannelle valvontajaksolle tehtäviä uudistuksia suunniteltaessa. Esitämme myös omat ratkaisuehdotuksemme luvussa 11. Tämä tutkimus voidaan siten rajata EMV:n valvontamallissa sovellettavan kohtuullisen kustannuksen arviointiperusteisiin ja menetelmiin. Valvontamallissa sijoitetulle pääomalle sallittavan kohtuullisen tuoton laskenta voidaan mielekkäästi erottaa kohtuullisen kustannuksen arvioinnista riippumattomaksi erilliskysymykseksi, johon ei tässä tutkimuksessa oteta tarkemmin kantaa. Tämän lisäksi täytyy myös huomata, että EMV:llä on valvontamallin lisäksi toimivaltansa puitteissa mahdollisuus soveltaa myös muita viranomaisvalvonnan instrumentteja, jotka on tarkoituksella rajattu tämän tutkimuksen ulkopuolelle. Raportin rakenne on seuraava. Tutkimuksen taustaksi luvussa 2 kuvataan lyhyesti EMV:n nykyisin soveltaman valvontamallin pääpiirteet sekä tehokkuusmittauksen rooli ja merkitys nykyisessä valvontamallissa. Kustannusrintamamallin ja siihen liittyvän tehottomuustermin estimointia koskevat ydinasiat on esitetty luvuissa 3-9. Luvussa 3 luodaan lyhyt katsaus tehokkuusanalyysin ja rintamaestimoinnin menetelmäkirjallisuuteen, sekä arvioidaan kriittisesti mahdollisia vaihtoehtoja nykyisin sovellettaville DEAja SFA-menetelmille. Luvussa 4 esitetään StoNED-menetelmä, jossa yhdistyvät DEA- ja SFA-menetelmien hyvät puolet (joustava ei-parametrinen kustannusrintama ja stokastinen tehottomuus ja virhetermin tilastollinen mallintaminen). Vältämme menetelmien esittelyssä uppoutumasta liiaksi teknisiin yksityiskohtiin (DEA-menetelmästä tarkemmin mm. raporteissa Korhonen ym., 2000, Honkapuro ym., 2006; SFAmenetelmästä raportissa Syrjänen ym., 2006). Tarkastelemme kuitenkin StoNED-menetelmän osalta suosittelemamme mallispesifikaation ja sen estimoinnin periaatteet yksityiskohtaisemmin kuin muiden empiirisessä analyysissä käytettyjen mallispesifikaatioiden ja menetelmien tapauksissa. Raportin empiirisessä osassa käytetty tilastoaineisto ja muuttujat on kuvattu luvussa 5. StoNED-menetelmällä lasketut tehokkuusestimaatit, tuotosten rajakustannukset, maakaapelointiasteen kustannusvaikutus sekä muut olennaiset empiiriset tulokset on raportoitu luvussa 6. Luvussa 7 esitetään herkkyysanalyysi, jossa tarkastelemme vaihtoehtoisiin mallispesifikaatioihin perustuvien StoNED-estimaattorien tuloksia ja vertailemme niitä suosittelemamme mallispesifikaation tuloksiin. Luvussa 8 esitetään vertailulaskelmat nykyisin käytössä olevia DEA- ja SFA-menetelmiä käyttäen. Luvussa 9 esitetään tutkimuksen empiiriseen analyysin perustuvat toimenpidesuositukset koskien kustannusrintaman ja tehokkuuden estimointia. Raportin loppuosassa siirrymme tarkastelemaan valvontamallin kohtuullisten kustannusten määrittämisen problematiikkaa aikaisempia lukuja laajemmasta näkökulmasta. Luvussa 10 tarkastellaan nykyisin sovellettavan valvontamallin yhteydessä esiin nousseita kehittämistarpeita. Havaittujen ongelmien ratkaisemiseksi luvussa 11 esitetään kaksi rakenteellista ehdotuksia valvontamallin uudistamiseksi. Raportin johtopäätökset ja konkreettiset toimenpidesuositukset ja ehdotukset vedetään yhteen luvussa

11 2. EMV:n nykyisin soveltama valvontamalli 2.1 Valvontamallin periaatteet Energiamarkkinavirasto (EMV) harjoittaa verkonhaltijoiden taloudellista valvontaa vuonna 1995 säädetyn sähkömarkkinalain (386/1995) sekä kyseisen lain nojalla annettujen säädösten perusteella. Tämän luvun tarkoituksena on esitellä raportin taustaksi valvontamallin eräitä keskeisiä periaatteita. Yksityiskohtaisempia kuvauksia EMV:n valvontamallin taustasta, kehityksestä ja periaatteista on esitetty mm. EMV:n (2007) toisen valvontajakson suuntaviivaraportissa, sekä tutkimuksessa Honkapuro ym. (2010). Siirtohinnoittelun kohtuullisuuden valvonnassa toteutettiin merkittävä uudistus vuoden 2005 alussa. Tällöin EMV otti käyttöön uuden valvontamallin, joka perustuu valvontajaksoihin ja hinnoittelun kohtuullisuuden kriteerien määrittämiseen etukäteen. Ensimmäinen valvontajakso toteutettiin vuosina , jonka jälkeen valvontajaksojen pituus on neljä vuotta kerrallaan. EMV tarkastaa aina valvontajakson päätyttyä jokaisen sähköyhtiön osalta erikseen, ovatko yhtiöiden valvontajakson aikana asiakkailta perimät verkkomaksut olleet viraston ennalta vahvistamien menetelmien ja sähkömarkkinalain mukaisia. Vuonna 2005 käyttöön otettu valvontamalli on koko toimintansa ajan perustunut kohtuullisen tuoton määrittämiseen. Valvontamallin tarkoituksena on taata verkkotoimintaan sijoitetulle pääomalle kohtuullinen tuottoaste, joka perustuu kiinteällä pääomarakenteella arvioituun pääoman painotettuun keskikustannukseen. Oman pääoman kohtuullinen tuottoaste arvioidaan käyttäen ns. CAP-mallia (engl. capital asset pricing model). Korollisen vieraan pääoman kustannus lasketaan lisäämällä valtion 10v. obligaatiokorkoon 0,6%:n marginaali. Näin laskettua kohtuullista tuottoa verrataan verkkotoiminnan toteutuneeseen tuottoon, jolloin näiden erotuksena saadaan laskettua yli- tai alituotto valvontajakson aikana. Verkonhaltijat on velvoitettu huomioimaan kertynyt yli- tai alijäämä hinnoittelussaan. Käytännössä valvontajakson aikana kertynyt ylijäämä palautetaan asiakkaille seuraavan valvontajakson kuluessa siirtohintoja laskemalla, kun taas alijäämä paikataan hintoja korottamalla. Valvontamalli ei aseta eksplisiittisiä rajoitteita verkonhaltijoiden soveltamaan hinnoitteluun, esimerkiksi asettamalla siirtohinnoille suurimman sallitun ylärajan (engl. price cap). Tämä antaa verkonhaltijoille jossakin määrin vapausasteita mm. kiinteiden maksujen, liittymismaksujen ja eri jännitetasoilla tapahtuvan sähkönsiirron tariffien hinnoitteluun, sekä hinnanmuutosten ajoittamiseen. Vaikka valvonta kohdistuu verkonhaltijoiden tuottoihin ja kustannuksiin, valvontamallilla on joka tapauksessa merkittävä verkonhaltijoiden asiakkailtaan perimiä maksuja ohjaava vaikutus. Tämä on tietenkin viimekädessä yksi valvontamallin perimmäisistä tavoitteista. Verkkotoiminnan toteutunutta tuottoa ei lasketa suoraan verkonhaltijoiden tilinpäätöstiedoissa ilmoitetun liikevoiton perusteella, vaan tilinpäätöksessä ilmoitettu liikevoitto oikaistaan kuvaamaan paremmin verkonhaltijoiden kokonaistaloudellista tuottoa. Erityisesti verkonhaltijoiden kustannusten osalta oikaistun liikevoiton laskennassa sovelletaan toteutuneiden kustannusten sijasta ns. kohtuullisia kustannuksia. Tämän korjauksen yhtenä tarkoituksena on kannustaa verkonhaltijoita toimimaan kustannustehokkaasti kokonaistaloudellisesta näkökulmasta tarkasteltuna. Mikäli verkonhaltija kuluttaa asiakkailta kerättyjä siirtotariffeja ja kiinteitä maksuja tehottomaan toimintaan, toteutuneiden ja kohtuullisina pidettävien kustannusten erotus syö verkkoon sitoutuneelle pääomalle saatavaa tuottoa. On huomattava, että kustannustehoton toiminta on valvontamallissa täysin mahdollista ja periaatteessa myös sallittua verkonhaltijoille, joiden tarkoituksena ei ole tavoitella sijoitetulle pääomalleen maksimaalista tuottoa. Tehoton toiminta ei kuitenkaan saa aiheuttaa loppukäyttäjille (ts. sähköä käyttävät yritykset ja kotitaloudet) ylimääräisiä kustannuksia. 2.2 Tehokkuusestimoinnin rooli nykyisessä valvontamallissa Valvontamallin yhtenä tavoitteena on verkonhaltijoiden toiminnan tehostaminen. Tämä perustuu sähkömarkkinalain 38 a pykälään, jonka mukaan: Hinnoittelussa noudatettavien menetelmien vahvistamista koskevassa päätöksessä voidaan määrätä verkkotoiminnan tehostamiseen kannustavasta tavoitteesta ja sen määrittämistavasta sekä menetelmästä, jolla tehostamistavoitetta sovelletaan hinnoittelussa. 11

12 Verkonhaltijoille valvontamallissa asetetun kohtuullisen kustannustason on periaatteessa tulkittu tarkoittavan tehokkaan toiminnan kustannustasoa. EMV on kehittänyt tehokkuusestimointia jo vuodesta 1998 lähtien DEA-menetelmän (engl. data envelopment analysis) pohjalta. Nykyisin käytössä oleva mallispesifikaatio perustuu edelleen hyvin pitkälle Korhosen ym. (2000) laatimaan kattavaan tutkimukseen. Nyt meneillään olevalla toisella valvontajaksolla vuosina EMV on vahvistanut valvontamallissa kustannustehokkuuden estimoinnissa sovellettavaksi kahta rinnakkaista rintamaestimointimenetelmää: DEA ja SFA (engl. stochastic frontier analysis). Sekä DEA- että SFA-menetelmiin sisältyy tiettyjä rajoittavia oletuksia ja metodologisia ongelmia, jotka tunnetaan hyvin alan tieteellisessä kirjallisuudessa (ks. esim. Fried ym., 2008). Näiden ongelmien lieventämiseksi verkonhaltijoille asetettavat tehostamistavoitteet perustuvat DEAja SFA-tehokkuusestimaattien keskiarvoihin Syrjäsen ym. (2006) laatiman tutkimuksen pohjalta. Tämän menettelyn perusteluna on vähentää yksittäisen menetelmän sisältämien epävarmuustekijöiden vaikutusta tehokkuusestimointiin. Tällaisia epävarmuustekijöitä syntyy lähinnä niistä oletuksista, joita molemmissa estimointimenetelmissä joudutaan tekemään, sekä tietoaineiston rajallisuudesta ja mahdollisista virheistä. Palaamme tarkemmin käytössä olevien DEA- ja SFA-menetelmien vaatimiin oletuksiin ja niiden ominaisuuksiin tarkemmin tämän raportin luvussa 3. Yksityiskohtaisemmat kuvaukset menetelmien periaatteista ja laskukaavoista on esitetty aikaisemmissa EMV:n tilaamissa tutkimuksissa Korhonen ym. (2000), Honkapuro ym. (2006) ja Syrjänen ym. (2006). EMV:n soveltamassa valvontamallissa panosmuuttujana käytetään kokonaiskustannusta (TOTEX), joka on määritelty seuraavasti missä TOTEX = OPEX + CAPEX + KAH OPEX = verkonhaltijan kontrolloitavissa olevat operatiiviset kustannukset ( ) CAPEX = verkon jälleenhankinta-arvosta laskettu tasapoisto ( ) KAH = keskeytyksistä aiheutunut haitta ( ) EMV:n soveltamat kustannusten laskentaperusteet on määritelty tarkemmin suuntaviivaraportissa EMV (2007). Ensimmäisellä valvontajaksolla panosmuuttujana käytettiin pelkästään kontrolloitavissa olevia operatiivisia kustannuksia (OPEX). Toisella valvontajaksolla malliin lisättiin pääomakustannus (CAPEX) ja sähkönjakelun keskeytyksistä aiheutunut haitta (KAH). Komponentti KAH voidaan tulkita laatukriteeriksi, jonka sisällyttäminen tehokkuusanalyysiin kannustaa verkonhaltijoita ylläpitämään ja edelleen parantamaan sähkön toimitusvarmuutta. Tuotosmuuttujina (y) on nykyisessä valvontamallissa käytetty: y 1 = sähkön siirron arvo kyseisen vuoden keskihinnoin laskettuna ( ) y 2 = verkon kokonaispituus (km) y 3 = verkon käyttäjämäärä (lkm) Lisäksi SFA-mallissa verkon pituus (y 2) on jaettu kahdeksi erilliseksi tuotosmuuttujaksi, jotka ovat y 2A = kaupunkialueella sijaitsevien 0,4 kv ja 20 kv maakaapeleiden yhteenlaskettu pituus (km) y 2B = muun verkon pituus (km) 12

13 Kuvio 2.1: Tehokkuusmittaus toisen valvontajakson valvontamallissa Lähde: Honkapuro ym. (2010) Tehokkuusestimoinnin roolia valvontamallissa on havainnollistettu Honkapuron ym. (2010) laatiman kaaviokuvan avulla kuviossa 2.1. Verkonhaltijan suurin sallittu liikevaihto muodostuu neljästä keskeisestä komponentista, jotka ovat kohtuulliset operatiiviset kustannukset, kohtuulliset pääoman poistot, kohtuullinen tuotto omalle pääomalle, sekä keskeytyksistä aiheutuviin kustannuksiin perustuva laatukannustin, jotka löytyvät kuvion 2.1 oikeasta laidasta. Kuten aiemmin totesimme, tehokkuusestimointi perustuu kokonaiskustannuksiin (TOTEX). Kuitenkin EMV:n soveltamassa valvontamallissa tehostamistavoite asetetaan estimoitujen tehokkuuslukujen perusteella ainoastaan kontrolloitavissa oleville operatiivisille kustannuksille (OPEX), jotka muodostavat keskimäärin noin 43% kokonaiskustannuksista TOTEX (laskettu ajanjakson keskimääräisistä kustannuksista). Suuntaviivaraportissa EMV (2007) on nykyistä toimintamallia perusteltu sillä, että verkonhaltijoiden kyky vaikuttaa kustannuskomponentteihin CAPEX ja KAH on varsin rajallinen, kuten myös Syrjänen ym. (2006) ovat korostaneet. Kuitenkin kokonaiskustannusten TOTEX perusteella estimoidun tehostamistavoitteen kohdentaminen pelkästään operatiivisiin kustannuksiin OPEX aiheuttaa omat ongelmansa. Palaamme tähän tehostamistavoitteen asettamisen problematiikkaan tarkemmin luvuissa 10 ja 11. DEA- ja SFA-menetelmillä estimoidun yrityskohtaisen tehostamistavoitteen lisäksi EMV huomioi yleisen tuottavuuskehityksen ja teknisen edistymisen mahdollistamat kustannussäästöt soveltamalla kaikkiin verkonhaltijoihin yhteistä ns. yleistä tehostamistavoitetta. Yleisen tehostamistavoitteen tarkoituksena on kannustaa tehokkaita verkonhaltijoita kehittämään tehokkuuttaan edelleen. Kuitenkin jo toimintaansa tehostaneiden verkkoyhtiöiden on vaikeampi parantaa kustannustehokkuuttaan kuin tehottomien toimijoiden. Tutkimuksissa Korhonen & Syrjänen (2003) ja Syrjänen (2007b) verkonhaltijoiden teknisen kehityksen mahdollistamaa tuottavuuden potentiaalista kasvua on estimoitu DEA-menetelmään perustuvan ns. Malmquist-tuottavuusindeksin avulla (palaamme tähän tarkemmin luvussa 7.3). Näiden tutkimusten pohjalta EMV on vahvistanut yleiseksi tehostamistavoitteeksi toiselle valvontajaksolle 2,06% vuodessa. Yleisen tehostamistavoitteen lisäksi valvontamallissa huomioidaan myös toimialan inflaatiokehitys käyttämällä Tilastokeskuksen julkaisemaa rakennuskustannusindeksiä eri vuosina havaittujen kustannusten deflatointiin. 13

14 3. Katsaus tehokkuusestimoinnin menetelmäkirjallisuuteen 3.1 Kustannusrintamamalli Sähköverkkotoiminnan teoreettinen kustannusrintamamalli voidaan esittää analyyttisesti seuraavassa muodossa: missä TOTEX C( y ) u v, i i i i TOTEX i on verkonhaltijan i havaitut kokonaiskustannukset C on kustannusfunktio (kustannusrintama) y i on verkonhaltijan i tuotosvektori u i on verkonhaltijan i tehottomuutta kuvaava termi v i on satunnainen virhetermi EMV:n tilaamien aikaisempien tutkimusten (Korhonen ym., 2000; Honkapuro ym., 2006, 2007; Syrjänen ym., 2006) keskeisimpänä kiinnostuksen kohteena on ollut tehottomuustermin u i estimointi. Tämä edellyttää aina tavalla tai toisella myös kustannusrintaman C estimointia. Tässä yhteydessä on syytä korostaa, että virhetermin v sisältävissä stokastisissa malleissa kustannusrintaman C estimointi on tilastotieteen ja ekonometrian näkökulmasta tarkasteltuna huomattavasti vankemmalla perustalla kuin yrityskohtaisen tehottomuustermin u i estimointi. Periaatteessa kustannusrintaman C estimointi perustuu koko havaintoaineistossa mukana olevien verkonhaltijoiden tietoihin, kun taas tehottomuustermi u i täytyy väistämättä estimoida yksittäisen verkonhaltijan tietojen perusteella. Tehokkuusestimoinnin ympärillä käytävä kriittinen tieteellinen keskustelu johtuu hyvin pitkälti siitä, että yksittäisen tehottomuustermin u i estimointi on erittäin haastava tehtävä. Tässä raportissa sovelletaan alan kansainvälisessä kirjallisuudessa vakiintunutta terminologiaa (vrt. esim. Simar ja Wilson 2008), jossa käsitteellä malli viitataan teoreettiseen kustannusrintamamalliin ja sitä koskeviin oletuksiin. Mallin kiinnostavien ominaisuuksien ja parametrien arviointiin havaitun tilastoaineiston perusteella käytettävistä laskukaavoista ja niiden yhdistelmistä, kuten DEA, SFA ja StoNED, käytetään nimityksiä menetelmä tai estimaattori. Jälkimmäistä termiä käytetään erityisesti silloin, kun tarkastellaan menetelmien tilastollisia perusteita ja ominaisuuksia. Laskennan tuloksena saatavista numeroarvoista käytetään termiä estimaatti. Alan kotimaisessa kirjallisuudessa (mm. EMV, 2007, suuntaviivaraportti; Honkapuro ym., 2010) vakiintunut termi tehokkuusmittaus olisi tässä yhteydessä hieman harhaanjohtava: jotta tehokkuutta voidaan mitata, tulee sekä lähtöpiste (verkonhaltijan panokset ja tuotokset) että rintaman sijainti olla etukäteen tiedossa, jolloin riittää että mitataan lähtöpisteen etäisyys rintamasta käyttäen jotakin hyvin määriteltyä mittaria tai indeksiä. Kuitenkin todellisuudessa sekä lähtöpisteeseen että rintaman sijaintiin sisältyy merkittävää tilastollista epävarmuutta, jolloin termin tehokkuusestimointi käyttö on varsinkin tässä raportissa tarkasteltavien stokastisten kustannusrintamamallien yhteydessä perustellumpaa. Seuraavat estimaattorien tilastolliset ominaisuudet ovat keskeisessä asemassa, kun tarkastellaan ja verrataan eri tehokkuusestimointimenetelmiä (vrt. Syrjänen, 2007a): Tarkentuva (consistent): Otoskoon n kasvaessa rajatta (ts. aineiston määrän lähestyessä äärettömyyttä) estimaattorin arvot ovat suurella todennäköisyydellä lähellä todellisen parametrin tai suureen (esim. tehokkuusluku) arvoa. Harhaton (unbiased): Harhattoman estimaattorin odotusarvo on sama kuin todellisen parametrin tai suureen arvo. Tämä ominaisuus ei riipu otoskoosta, vaan pätee sekä pienissä, että suurissa aineistoissa. Tehokas (efficient) 14

15 Estimaattorin sanotaan olevan tehokas, jos sen varianssi (ja hajonta) on pienempi kuin minkä tahansa muun estimaattorin. Robusti (robust): Estimaattori on robusti, jos se ei ole herkkä poikkeaville tai yksittäisille havainnoille. Seuraavassa robustisuudella viitataan tähän määritelmään. On kuitenkin syytä lisätä, että joskus robustilla estimaattorilla viitataan estimaattoriin, joka ei ole herkkä väärille oletuksille. Ominaisuuksista tarkentuvuus tulkitaan usein estimaattorin vähimmäisvaatimukseksi (esim. Simar & Wilson, 2008). Mikäli estimaattori ei ole tarkentuva, se ei kykene tuottamaan tarkkoja ja luotettavia tuloksia edes ihannetilanteessa, jossa havaintoaineisto tarjoaa rajattomat määrät informaatiota. Tällöin on perusteltua kysyä, kuinka estimaattoriin voidaan luottaa todellisessa sovellutuksessa, missä havaintoaineisto on väistämättä rajallinen? 3.2 Nykyisin sovelletut DEA- ja SFA-menetelmät Seuraavassa esitetään lyhyt katsaus nykyisin EMV:n soveltamiin perinteisiin DEA- ja SFA-menetelmiin, keskittyen menetelmien vaatimiin etukäteisoletuksiin ja estimaattorien ominaisuuksiin. Estimaattorien laskukaavat ja periaatteet on esitetty kattavasti aikaisemmissa EMV:n tilaamissa tutkimuksissa, joten emme näe tarvetta palata niihin tässä yhteydessä yksityiskohtaisemmin. DEA-menetelmän tekniset yksityiskohdat on esitetty mm. julkaisuissa Korhonen ym. (2000) ja Honkapuro ym. (2006). SFA-menetelmän periaatteet on puolestaan esitetty julkaisussa Syrjänen ym. (2006). Kattava DEA:n ja SFA:n perusmenetelmien esittely löytyy mm. teoksesta Fried ym. (2008). Nykyisin käytössä oleva DEA malli ei vaadi etukäteisoletuksia kustannusrintaman C funktiomuodosta. DEA mallissa oletetaan ainoastaan, että C on kasvava ja konveksi funktio. Lisäksi EMV:n käytössä olevassa mallissa pakotetaan ei-vähenevät skaalatuotot (NDRS: engl. non-decreasing returns to scale). DEA mallin keskeisenä ongelmana on kuitenkin stokastinen virhetermi v, jota DEA malli ei eksplisiittisesti huomioi. Siten DEA mallin perusteella lasketut tehokkuusestimaatit ovat yleensä herkkiä satunnaisille mittausvirheille, verkonhaltijoiden ja niiden toimintaympäristön heterogeenisuudelle sekä muille satunnaisvirheille. Banker (1993) aloitti ensimmäisten joukossa DEA-estimaattorin tilastollisten ominaisuuksien tutkimuksen (ks. myös Simar & Wilson, 2008). Jos oletetaan deterministinen kustannusrintamamalli, missä stokastinen virhetermi v=0, DEA-estimaattori voidaan osoittaa olevan tarkentuva. Jopa deterministisessä ihannetilanteessa DEA-estimaattori on kuitenkin harhainen: tehottomuustermin u DEA-estimaattori aliarvioi yrityksen todellista tehottomuutta. Kuitenkin tämän tutkimuksen lähtökohtana olevassa stokastisen virhetermin v sisältävässä mallissa DEA-estimaattori voi olla harhainen kumpaan suuntaan hyvänsä. Deterministisen DEA-estimaattorin pienotosharhaa voidaan yrittää korjata käyttämällä ns. bootstrapmenetelmää (mm. Simar ja Wilson, 2008). Tämä kuitenkin kasvattaa DEA-estimaattorin varianssia, joten toimenpiteestä saatava hyöty on tässä suhteessa kyseenalainen. Erityisesti täytyy korostaa, että tämä bootstrap-dea menetelmä soveltuu ainoastaan deterministiseen malliin, jossa ei ole mukana stokastista virhetermiä v. Siten bootstrap-menetelmien tarjoamat luottamusvälit ja tilastolliset testit eivät tee menetelmästä aidosti stokastista. Kuten Syrjänen (2007a) on raportissaan ansiokkaasti todennut: On kuitenkin olennaista huomata, että tässä tarkastelussa aineiston oletetaan olevan virheetöntä. Bootstrap-menetelmään perustuva harhan korjaus huomioi siis ainoastaan verrattavien yksiköiden määrästä johtuvan epävarmuuden. Haluamme tässä yhteydessä edelleen korostaa, että bootstrap-menetelmän soveltaminen DEA-estimaattorin pienotosharhan korjaamiseksi saattaa todellisuudessa jopa pahentaa stokastisen virhetermin v aiheuttamia ongelmia. Toinen nykyisin käytetty menetelmä, SFA, perustuu kustannusrintaman ekonometriseen estimointiin, mikä mahdollistaa satunnaisen virhetermin käsittelemisen perinteisten regressiomenetelmien tapaan. Kustannusfunktiolle C oletetaan etukäteen tietty funktiomuoto (yleensä Cobb-Douglas tai translog) ja samoin tehottomuustermille u ja virhetermille v tehdään tietyt jakaumaoletukset. Mallin tuntemattomat 15

16 parametrit estimoidaan yleensä ns. suurimman uskottavuuden (engl. maximum likelihood, ML) menetelmällä. SFAmallin yksi keskeisimmistä ongelmista koskee kustannusrintaman C funktiomuodon spesifikaatiota. Kuten Syrjänen ym. (2006) tutkimuksessaan toteavat, Cobb-Douglas kustannusrintama on kvasikonkaavi kaikilla mahdollisilla parametriarvoilla. Tämä on ongelmallista, koska tällöin kustannusrintama ei huomioi synergiaetuja, jotka vaativat kvasikonveksin tuotosrintaman. Sen sijaan kvasikonkaavi rintama suosii yhteen tuotokseen erikoistuvia yrityksiä. Sama ongelma koskee suuressa määrin myös translog funktiota, kuten myös muita joustavia funktiomuotoja. Myös semiparametrisissa kernel-menetelmissä ilmenee sama ongelma. Tästä syystä nykyisin EMV:n käytössä oleva valvontamalli käyttää lineaarista funktiomuotoa, mikä on hyvin rajoittava ja epärealistinen oletus. Mikäli SFA-menetelmän asettamat rajoittavat oletukset ovat voimassa, kustannusrintaman C SFAestimaattori voidaan helposti osoittaa olevan harhaton, tehokas ja tarkentuva. Yrityskohtainen tehottomuustermi u i voidaan estimoida Jondrown ym. (1982) esittämällä ehdollisen odotusarvon laskukaavalla. Tämä estimaattori on harhaton, mutta ei tarkentuva. Vaikka otoskoko kasvaa kuinka suureksi hyvänsä, tehottomuustermi u i joudutaan aina estimoimaan yrityksen i aineiston perusteella, joten otoskoon kasvaessa myös estimoitavien parametrien lukumäärä kasvaa. Tällä perusteella estimoitua kustannusrintamaa C voidaan pitää tilastollisessa mielessä huomattavasti luottavampana kuin yrityskohtaisia tehokkuusestimaatteja. Seuraavat simuloituun aineistoon perustuvat kuvioesimerkit havainnollistavat DEA- ja SFA-menetelmiin liittyviä keskeisimpiä ongelmia. Esimerkeissä tarkastellaan menetelmien toimivuutta kahden tuotosmuuttujan 2 2 tapauksessa, jossa todellinen tuotosrintama (muotoa y1 y 2 1) tunnetaan. Kuvio 3.1 havainnollistaa simuloinneissa käytetyn tuotosrintaman sekä siitä satunnaisesti poimitun havaintoaineiston: kuviossa esitetyt rastit edustavat havaittuja tuotosvektoreita. Havaitut tuotosvektorit on poimittu satunnaisesti tuotosrintamalta ja niihin on lisätty puolinormaalisti jakautunut tehottomuustermi u sekä normaalisti jakautunut virhetermi v. Tämän takia havaintopisteet poikkeavat tuotosrintamasta: osa havainnoista on virhetermin v vaikutuksesta tuotosrintaman yläpuolella. Kuvio 3.2 havainnollistaa DEA- ja SFA-menetelmillä edellä esitetystä simuloidusta havaintoaineistosta estimoituja tuotosrintamia. Kuvion perusteella havaitaan, että DEA-rintama (punainen katkoviiva) yliarvioi tuotosrintamaa koska se ei huomioi virhetermiä v. DEA:n tiedetään olevan herkkä poikkeavien havaintojen vaikutukselle; muutama poikkeava havainto voi määrätä koko rintaman muodon. SFA-rintamat (siniset katkoviivat) vaativat rajoittavia oletuksia rintaman funktiomuodosta: epälineaariset SFA-rintamat, kuten kuvioesimerkin Cobb-Douglas rintama, ovat yleensä kuperia väärään suuntaan, eivätkä pysty huomioimaan mahdollisia synergiaetuja. Kuviosta 3.2 on helppo todeta DEA- ja SFA-menetelmien keskeisimmät ongelmat. Ensinnäkin voidaan havaita, että kun kustannusrintamamallissa on mukana stokastinen virhetermi v, DEA-menetelmän perusteella päädytään liian vaativiin tehostamistavoitteisiin. Deterministisessä mallissa osoitettu DEAestimaattorin pienotosharha (tehottomuuden aliarviointi) kääntyy stokastisessa mallissa toisin päin (tehottomuus yliarvioidaan). Kaikilla verkkoyhtiöillä ei siten ole tosiasiallisia mahdollisuutta saavuttaa DEAmenetelmällä estimoitua rintamaa: Kuviosta 3.2 havaitaan, että todellinen tuotosrintama jää huomattavasti DEA-rintaman alapuolelle. Tätä DEA-menetelmän ongelmaa on valvontamallissa yritetty korjata kertomalla DEA-tehokkuusestimaatit ns. virhemarginaalikertoimella, joka käytännössä kasvattaa tehokkuusestimaatteja. Tällä toimenpiteellä voidaan mahdollisesti korjata tehokkuusestimaattien keskimääräiseen tasoon kohdistuvaa estimointiharhaa, mutta menettely ei kuitenkaan korjaa virhetermin vaikutuksia DEA-rintaman muotoon. Toisaalta virhemarginaalikertoimen määrittelyyn sisältyy myöskin tilastollista epävarmuutta, jonka johdosta tehokkuusestimaattien kertominen virhemarginalikertoimella kasvattaa väistämättä estimaattorin varianssia. Vaikka kuvion 3.2 esimerkissä DEA-rintama approksimoikin todellisen rintaman muodon suhteellisen hyvin, rintaman muoto on yleensä erittäin herkkä stokastisen virhetermin vaikutukselle. Lisäksi virhetermin vaikutukset pahenevat entisestään kun malliin lisätään kolmas tuotos sekä panosmuuttuja. 16

17 Output 2 Todellinen rintama Output 1 Kuvio 3.1: Simuloitu esimerkki: Todellinen rintama ja havaintopisteet. Output 2 Todellinen rintama DEA rintama SFA rintama (Cobb-Douglas) SFA rintama (lineaarinen) Output 1 Kuvio 3.2: Simuloitu esimerkki: estimoidut DEA- ja SFA-tuotosrintamat. SFA-menetelmä estimoi keskimääräisen tehokkuuden tason DEA-menetelmää paremmin, mutta sen ongelmana on rintamafunktion jäykkyys. Tulkitaan havainnollisuuden vuoksi kuviossa 3.2 esitetyt tuotosmuuttujat seuraavasti: olkoon output 1 verkkopituus (km) ja output 2 käyttäjämäärä. Kuviosta havaitaan, että todellinen rintama jää lineaarisen SFA-rintaman alapuolelle verkonhaltijoilla, joiden käyttäjämäärän suhde verkkopituuteen on erittäin korkea (kaupunkiverkot) tai erittäin alhainen (hajaasutusverkot). Kuviossa 3.2 nämä verkkoyhtiöt sijoittuvat pysty- ja vaaka-akseleiden läheisyyteen. Sen sijaan 17

18 lineaarinen SFA-rintama suosii verkonhaltijoita, joiden käyttäjämäärän suhde verkkopituuteen on lähellä otoksen keskiarvoa (ts. taajamaolosuhteissa toimivat verkkoyhtiöt). Kuviossa 3.2 SFA-rintama aliarvioi todellista tuotosrintamaa kuvion keskivaiheilla sijaitsevien verkonhaltijoiden osalta. Siten lineaarisen kustannusrintamamallin soveltaminen voi saattaa erilaisissa toimintaympäristöissä toimivat verkonhaltijat eriarvoiseen asemaan. Kahden rinnakkaisen rintamaestimointimenetelmän, DEA:n ja SFA:n tehokkuusestimaattien aritmeettisen keskiarvon käyttöä valvontamallissa on perusteltu sillä, että menettely vähentää tehokkuusestimaatteihin liittyvien epävarmuuksien vaikutusta (Syrjänen ym., 2006). Painottamattoman keskiarvon käyttämistä on lisäksi perusteltu sillä, että molempia menetelmiä pidetään yleisesti yhtä luotettavina (EMV, 2007). Molempia menetelmiä voidaan pitää luotettavina silloin, kun niiden vaatimat oletukset ovat voimassa, mutta niiden luotettavuudesta ei ole mitään takeita silloin, jos niiden perusoletukset eivät olekaan voimassa. Kahden tehokkuusluvun keskiarvoon perustuvan estimaattorin ominaisuuksia voidaan analysoida ainoastaan silloin, kun molempien menetelmien vaatimat perusoletukset ovat voimassa. Sekä DEA- että SFA-menetelmien vaatimat oletukset ovat yhtä aikaa voimassa ainoastaan silloin, kun kustannusfunktio on lineaarinen tuotosten suhteen, tehottomuustermin u noudattaa katkaistua normaalijakaumaa ja virhetermi v=0 kaikille havainnoille. Näiden melko vahvojen oletusten ollessa voimassa oikein spesifioitu parametrinen SFAestimaattori on harhaton, tarkentuva ja tehokas, kun taas ei-parametrinen DEA-estimaattori on ainoastaan tarkentuva. Koska SFA-estimaattori on tässä varsin epätodennäköisessä ihannetilanteessa tehokkaampi, kahden rinnakkaisen estimointimenetelmän käytöstä ei edes parhaiden mahdollisten olosuhteiden vallitessa saada mitään hyötyä verrattuna pelkästään SFA-estimaattorin käyttöön. Täytyy myös muistaa, että EMV:n soveltamassa mallispesifikaatiossa DEA-estimointi perustuu kolmeen tuotosmuuttujaan, kun taas SFAestimoinnissa on mukana neljä tuotosta (verkkopituus erotettu maakaapeloinnin perusteella kahdeksi erilliseksi tuotokseksi). Näin ollen käytännössä ainakin toinen rinnakkaisista menetelmistä on väärin spesifioitu, mitä todennäköisimmin molemmat. Menetelmien yleistä luotettavuutta arvioitaessa on syytä korostaa, että DEA- ja SFA-menetelmien oletukset poikkeavat merkittävästi toisistaan: joissakin tilanteissa DEA-menetelmää voidaan pitää luotettavampana, toisissa SFA-menetelmä on parempi. Mikäli kummankaan menetelmän oletukset eivät ole voimassa, DEAmenetelmää voidaan pitää sen ei-parametrisen luonteen takia jossakin määrin robustimpana kuin SFAmenetelmää (vrt. esim. Gstach, 1998; Banker & Natarajan, 2008). Edellä esitettyjen argumenttien valossa ei työryhmämme käsityksen mukaan ole perusteltua olettaa, että DEA:n ja SFA:n keskiarvottaminen parantaisi tehokkuusestimaattorin tilastollisia ominaisuuksia tilanteessa, jossa ainakin toinen menetelmä tai molemmat ovat väärin spesifioituja. Tehokkuusestimaatteihin liittyvien epävarmuuksien vaikutusta voidaan luotettavimmin vähentää soveltamalla menetelmää, joka vaatii vähemmän tai lievempiä etukäteisoletuksia kuin perinteiset DEA- ja SFA- menetelmät. Luomme seuraavassa lyhyen katsauksen tehokkuusestimoinnin kansainvälisessä kirjallisuudessa esitettyihin lähestymistapoihin. Perinteisten DEA- ja SFA-menetelmien oletusten pohjalta Kuosmasen (2006) ja Kuosmasen & Kortelaisen (2007) kehittämä StoNED-menetelmä esitellään yksityiskohtaisemmin luvussa Robustit DEA-menetelmät Edellä totesimme, että DEA-menetelmän suurin heikkous on sen herkkyys stokastisen virhetermin vaikutuksille, koska perinteinen DEA-menetelmä ei huomioi virhetermiä lainkaan. DEA-menetelmän pohjalta on viime vuosina kehitetty useita robustimpia tehokkuuden estimointimenetelmiä, jotka eivät ole yhtä herkkiä äärihavainnoille kuin perinteiset DEA-mallit (Daraio & Simar, 2007). Yhteistä useimmille robusteille menetelmille on se, että ne perustuvat ns. osittaisen (tai robustin) rintamafunktion estimointiin. Toisin kuin perinteinen DEA-menetelmä, osittainen rintamafunktio ei perustu pelkästään tehokkaimpiin äärihavaintoihin ja se sallii osan havainnoista olevan estimoidun rintaman yläpuolella (vrt. kuvio 3.2). Tästä syystä robusteilla menetelmillä estimoitu rintamafunktio ei ole niin herkkä yksittäisille äärihavainnoille kuin DEA. 18

19 Tunnetuimmat robustit tehokkuuden estimointimenetelmät on nk. order-m estimaattori (Cazals ym., 2002) ja order estimaattori (Aragon ym., 2005; Daouia ja Simar, 2007). Näitä menetelmiä on viime vuosina käytetty muutamissa sovellutuksissa, myös sähkön jakeluverkonhaltijoiden tehokkuuden arvioinnissa (Culmann & von Hirschhausen, 2008). DEA:han verrattuna molempien menetelmien tilastolliset ominaisuudet ovat myös huomattavasti parempia, sillä ei-parametrisuudestaan huolimatta niiden asymptoottiset ominaisuudet ovat samat kuin parametrisilla estimaattoreilla, eivätkä ne kärsi ns. dimensionaalisuuden kirouksesta (engl. the curse of dimensionality). Tosin robustit rintamaestimaattorit vaativat tiettyjä oletuksia, joita parametrisissä malleissa ei tarvita. Käytännön soveltamisen kannalta sekä order-m että order- menetelmät aiheuttavat ylimääräisen haasteen, jota ei esiinny DEA:n tai SFA:n yhteydessä. Order-m ja order- menetelmiä käytettäessä soveltajan tulee valita aina ensin parametrin arvo m (order-m) tai (order- ), mikä vaikuttaa suoraan siihen kuinka iso osa havainnoista jää osittaisen rintaman yläpuolelle. Mikäli m tai valitaan riittävän suureksi (yleensä m>200, 0,95< <1), osittainen rintama ei yleensä poikkea merkittävästi DEA-rintamasta (tai FDH-rintamasta, mikäli konveksisuutta ei oleteta). Tässä tapauksessa etu menetelmän käytöstä verrattuna DEA:han on usein varsin vähäinen. Toisaalta jos käytetään pieniä arvoja m:lle tai :lle, osittainen rintama voi poiketa huomattavasti todellisesta rintamafunktiosta, koska iso osa havainnoista jää rintaman yläpuolelle. Siten parametrin valinnalla on merkittävä vaikutus siihen, mitkä havainnoista tulevat tehokkaiksi ja mitkä tehottomiksi, sekä myös mitkä ovat tehokkuuslukujen arvot. Menetelmien riippuvuus parametrin (m tai ) valinnasta on ongelmallinen soveltajan kannalta, koska mitään objektiivista menetelmää parametrin valinnalle ei ole toistaiseksi pystytty kehittämään. Siten EMV:n olisi lähes mahdotonta perustella tietyn m- tai -parametriarvon soveltamista valvontamallissa, jolloin verkonhaltijat voivat tehokkuutensa parantamiseksi vaatia mahdollisimman pienen m- tai - parametriarvon asettamista. Tällöin kuitenkin lähes kaikki verkonhaltijat saadaan näyttämään tehokkailta. Toisaalta soveltamalla suurta m- tai - parametriarvoa palattaisiin käytännössä nykyisen DEA-menetelmän soveltamiseen. Order-m ja order- menetelmien ohella muita huomionarvoisia robusteja tehokkuusestimoinnin menetelmiä ovat ns. kvantiiliregressioon (engl. quantile regression) perustuvat menetelmät (mm. Koenker, 2005). Näiden menetelmien perusidea on hyvin samanlainen kuin order-m ja order- menetelmissä, mutta erona on, että ne vaativat regressiofunktion estimoinnin ja soveltuvat vain sovelluksiin, joissa on yksi tuotos- tai vastaavasti yksi panosmuuttuja (kustannus). Kvantiiliregressioon perustuvista menetelmistä on olemassa useita eri versiota, koska kvantiilifunktio voidaan spesifioida käyttämällä parametrista, semiparametrista tai täysin eiparametrista funktiomuotoa (Koenker, 2005). Useissa viimeaikaisissa sovellutuksissa on käytetty nimenomaan lineaarista tai log-lineaarista (Cobb-Douglas) funktiomuotoa tehokkuuslukujen estimointiin (esim. Bernini ym., 2004; Liu ym., 2008; Behr, 2010). Martins-Filho & Yao (2008) ovat esittäneet eiparametriseen kvantiiliestimointiin perustuvan tehokkuusestimaattorin ns. smooth quantile-estimaattorin. Tämä menetelmä on tilastollisten ominaisuuksien suhteen hyvin samanlainen kuin order- estimaattori, mutta kvantiilifunktion sileysoletuksista (engl. smoothness assumptions) johtuen se on pienissä otoksissa tehokkaampi. Toisaalta kvantiilin valinta voi vaikuttaa merkittävästi tehokkuuslukuihin (samoin kuin parametrin valinta order-m ja order- estimaattoreille). On myös hyvä huomata, että soveltavassa tehokkuuskirjallisuudessa monet tutkijat ovat virheellisesti nimittäneet robusteja menetelmiä stokastisiksi. Esimerkiksi sähkön jakeluverkonhaltioiden tehokkuutta käsittelevissä tutkimuksissa Cullman & von Hirschhausen (2008) & Cullman (2009) nimittävät order-m estimaattoria DEA:n stokastiseksi versioksi. Tässä yhteydessä on kuitenkin tärkeää korostaa, että order-m sekä muut robustit tehokkuusestimaattorit eivät ole stokastisia vaan deterministiä menetelmiä, koska SFAmenetelmästä poiketen ne eivät huomioi stokastista virhetermiä v. Schwarz ym. (2010) ovat osoittaneet formaalisti että order-m estimaattori ei ole harhaton tai tarkentuva, mikäli panoksissa ja/tai tuotoksissa on mittavirhettä. Vaikka Schwarz ym. keskittyvät tutkimuksessaan order-m estimaattoriin, sama ongelma koskee myös muita robusteja menetelmiä. Soveltajan kannalta ongelmalliseksi asian tekee lisäksi se, että mittavirheistä johtuva harha voi olla joko positiivista tai negatiivista, mistä syystä yksittäisen yrityksen tehokkuusluku voi joko yli- tai aliestimoitua. Siten vaikka robusteja menetelmiä voidaankin pitää perinteistä DEA:ta luotettavampana, menetelmät eivät tarjoa toimivaa ratkaisua virhetermin tai mittavirheiden kontrollointiin. Käytännössä ne tarjoavat lähinnä vain ratkaisun sovelluksiin, joissa poikkeavilla havainnoilla voi olla suuri vaikutus tuloksiin, mutta mittavirheiden vaikutus on olematon tai vähäinen. 19

20 Tässä yhteydessä haluamme edelleen muistuttaa, että DEA:n ja sen robustien versioiden yhteydessä käytettävät bootstrap-menetelmät (mm. Simar & Wilson, 2008) perustuvat täysin deterministiseen malliin jossa ei ole mukana virhetermiä v. Siten bootstrap-menetelmien tarjoamat luottamusvälit ja tilastolliset testit eivät tee estimaattorista aidosti stokastista: nämä menetelmät eivät huomio stokastista virhetermiä v. Kuten jo edellä totesimme, bootstrap-menetelmän soveltaminen DEA-estimaattorin pienotosharhan korjaamiseksi saattaa todellisuudessa jopa pahentaa stokastisen virhetermin v aiheuttamia ongelmia. Esimerkiksi kuviossa 3.2 esitetyssä esimerkkitapauksessa bootstrap-menetelmän soveltaminen siirtäisi DEA-rintamaa ylös/oikealle, eli entistä kauemmaksi todellisesta tuotosrintamasta. 3.4 Semi- ja ei-parametriset SFA-menetelmät Parametrisen SFA-menetelmän rinnalle on viime vuosina kehitetty useita joustavampia semi- ja eiparametrisia menetelmiä, jotka luopuvat yhdestä tai useammasta perinteisen SFA-mallin (Aigner ym., 1977) parametrisesta oletuksesta. Semi- ja ei-parametrisiä menetelmä on kehitetty sekä poikkileikkaus- että paneeliaineaineiston tilanteisiin. Poikkileikkausmallien puolella ensimmäisenä merkittävänä kehitysaskeleena voidaan pitää Bankerin & Maindirattan (1992) tutkimusta. He esittivät semiparametrisen SFA-mallin, jossa rintamafunktiolle ei vaadita oletusta parametrisesta funktiomuodosta, vaan ainoastaan samat säännöllisyysehdot (monotonisuus, konkaavisuus/konveksisuus) kuin DEA:ssa. Sen sijaan jakaumaoletukset tehottomuudelle u i ja virhetermille v i olivat samat kuin perinteisessä SFA:ssa. Käsitteellisestä mielekkyydestä huolimatta ongelmaksi osoittautui laskennalliset vaatimukset: Banker & Maindiratta tai yksikään myöhempi tutkimus ei ole pystynyt käytännössä laskemaan suurimman uskottavuuden menetelmään perustuvia estimaatteja empiirisen tilastoaineiston perusteella. Hieman myöhemmin Fan ym. (1996) esittelivät käytännöllisemmän semiparametrisen SFA-menetelmän, joka ei myöskään vaadi parametrista funktiomuoto-oletusta rintamafunktiolle, mutta käyttää jakaumaoletuksia tehottomuus- ja virhetermille. Semiparametrisen mallinsa estimointiin Fan ym. (1996) käyttivät ns. kernel regressioon (engl. kernel regression) perustuvaa kaksivaiheista pseudo-likelihood estimaattoria. Vaikka Bankerin & Maindirattan (1992) ja Fanin ym. (1996) esittämiä menetelmiä ei ole käytetty sovellutuksissa, näillä tutkimuksilla on ollut tärkeä rooli myöhemmän menetelmäkehityksen kannalta. Vastaavasti paneeliaineiston tapauksessa Kneip & Simar (1996) ehdottivat kernel-regressioon perustuvan estimointimenetelmän ei-parametriselle SFA-mallille. Heidän menetelmässä tehokkuusluvut voidaan estimoida DEA:n tapaan täysin ei-parametrisesti. Yleisyydestään huolimatta menetelmän heikkoutena ovat kuitenkin sen aineistovaatimukset: tehokkuusestimaattorin tarkentuvuuden kannalta on olennaista, että aineistossa on paljon aikaperiodeja. Kuitenkin samanaikaisesti tehottomuus u i täytyy olettaa vakioiksi yli ajan, mikä on rajoittava oletus varsinkin pitemmän aikahorisontin tarkastelussa. Henderson & Simar (2005) ovat esittäneet yleistyksen Kneipin & Simarin (1996) menetelmään, mikä sallii tehokkuuslukujen vaihtelevan yli ajan. Hendersonin & Simarin esittämä tehokkuusestimaattori on kuitenkin käytännössä deterministinen, koska tehokkuutta ja virhetermiä ei voida yleisen funktiomuodon takia erottaa toisistaan. Tästä johtuen hyöty estimaattorin ei-parametrisuudesta tuntuu vähäiseltä, ainakin verrattuna muihin viimeaikaisiin SFAmenetelmiin. SFA-kirjallisuudessa on esitetty myös useita semiparametrisia paneelimenetelmiä, jotka ovat tehokkuustermin spesifikaation suhteen yleisempiä kuin perinteiset kiinteiden vaikutusten (engl. fixed effects) ja satunnaisvaikutusten (engl. random effecs) menetelmät (ks. Park & Simar, 1994; Park ym., 1998, 2003, 2006). Nämä paneelimenetelmät kuitenkin vaativat parametrisen funktiomuoto-oletuksen rintamafunktiolle ja ovat siten alttiita yllä esitetylle kritiikille funktiomuodon vaikutuksista. Edellä mainittujen poikkileikkaus- ja paneelimenetelmien ohella on syytä mainita Kumbhakar ym. (2007) kehittämä lokaali suurimman uskottavuuden (engl. local maximum likelihood, LML) estimointimenetelmä, jota voidaan käyttää semi- ja ei-parametristen poikkileikkausmallien estimointiin. Teoreettisesti tällä menetelmällä 20

Tehokkuusanalyysi paikallisten monopolien sääntelyssä:

Tehokkuusanalyysi paikallisten monopolien sääntelyssä: Tehokkuusanalyysi paikallisten monopolien sääntelyssä: StoNED-menetelmän soveltaminen sähkön jakeluverkkotoiminnan valvonnassa Timo Kuosmanen FORS-seminaari: Julkisten palvelujen resursointi, tehokkuus

Lisätiedot

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asianosainen: Alajärven Sähkö Oy Liittyy päätökseen dnro: 945/430/2010 Energiamarkkinavirasto on määrittänyt 1.1.2012 alkavalla ja 31.12.2015 päättyvällä

Lisätiedot

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asianosainen: Valkeakosken Energia Oy Liittyy päätökseen dnro: 945/430/2010 Energiamarkkinavirasto on määrittänyt 1.1.2012 alkavalla ja 31.12.2015

Lisätiedot

Tehostamiskannustin. Ekonomisti Matti Ilonen, Energiavirasto Energiaviraston Ajankohtaispäivä

Tehostamiskannustin. Ekonomisti Matti Ilonen, Energiavirasto Energiaviraston Ajankohtaispäivä Tehostamiskannustin Ekonomisti Matti Ilonen, Energiavirasto Energiaviraston Ajankohtaispäivä 17.6.2016 Esityksen sisältö Tehokkuusmittauksen tilanne (sähkön jakeluverkonhaltijat) Tehokkuusmittausmalli

Lisätiedot

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asianosainen: Imatran Seudun Sähkönsiirto Oy Liittyy päätökseen dnro: 945/430/2010 Energiamarkkinavirasto on määrittänyt 1.1.2012 alkavalla ja

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Estimointi:

Lisätiedot

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?

Estimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:

Lisätiedot

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi

Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Sähköverkkotoiminnan kustannustehokkuuden estimointi StoNED-menetelmällä:

Sähköverkkotoiminnan kustannustehokkuuden estimointi StoNED-menetelmällä: Sähköverkkotoiminnan kustannustehokkuuden estimointi StoNED-menetelmällä: Lisäselvitys kustannusmuuttujan määrittelyn vaikutuksista tehokkuusestimoinnin tuloksiin ja tehostamistavoitteisiin Timo Kuosmanen

Lisätiedot

Suuntaviivojen tilannekatsaus

Suuntaviivojen tilannekatsaus Suuntaviivojen tilannekatsaus Sähköverkkotoiminnan ja maakaasuverkkotoiminnan valvontamenetelmät 2016 2023 Johtaja Simo Nurmi, Energiavirasto 7.1.2015 Tilannekatsauksen aiheet 1) Kohtuullisen tuottoasteen

Lisätiedot

Suuntaviivojen valmistelu tilannekatsaus

Suuntaviivojen valmistelu tilannekatsaus Suuntaviivojen valmistelu tilannekatsaus Valvontamenetelmät 2016 2023 Johtaja Simo Nurmi, Energiavirasto 2.9.2014 Yleistä hankkeen etenemisestä Valvontajaksojen 2016-2019 ja 2020-2023 valvontamenetelmiä

Lisätiedot

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen

Lisätiedot

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi

Lisätiedot

Tehostamiskannustimeen tehdyt muutokset

Tehostamiskannustimeen tehdyt muutokset Tehostamiskannustimeen tehdyt muutokset Sähköverkkotoiminnan Keskustelupäivä Kalastajatorppa Helsinki 18.11.2013 Matti Ilonen Esityksen sisältö KAH kustannusten rajaaminen tehostamiskannustimessa ja vahvistuspäätösten

Lisätiedot

Lausunto Energiamarkkinaviraston luonnoksesta sähköverkkotoiminnan tunnuslukuja koskevaksi määräykseksi

Lausunto Energiamarkkinaviraston luonnoksesta sähköverkkotoiminnan tunnuslukuja koskevaksi määräykseksi SÄHKÖVERKKO LAUSUNTO 1(5) Tuomas Maasalo 14.12.2011 Energiamarkkinavirasto virasto@emvi.fi Viite: Lausuntopyyntö 25.11.2011 dnro 963/002/2011 Lausunto Energiamarkkinaviraston luonnoksesta sähköverkkotoiminnan

Lisätiedot

Tehostamiskannustin sähkön jakeluverkkoyhtiöiden valvontamallissa:

Tehostamiskannustin sähkön jakeluverkkoyhtiöiden valvontamallissa: Tehostamiskannustin sähkön jakeluverkkoyhtiöiden valvontamallissa: Ehdotus Energiaviraston soveltamien menetelmien kehittämiseksi neljännellä valvontajaksolla 2016 2019 Timo Kuosmanen Antti Saastamoinen

Lisätiedot

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää

Lisätiedot

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asianosainen: Köyliön-Säkylän Sähkö Oy Liittyy päätökseen dnro: 945/430/2010 Energiamarkkinavirasto on määrittänyt 1.1.2012 alkavalla ja 31.12.2015

Lisätiedot

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN Liite 2 - YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asianosainen: Oulun Seudun Sähkö Verkkopalvelut Oy Liittyy päätökseen dnro: 945/430/2010 Energiamarkkinavirasto on määrittänyt 1.1.2012 alkavalla

Lisätiedot

tilastotieteen kertaus

tilastotieteen kertaus tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

Sähkömarkkinat - hintakehitys

Sähkömarkkinat - hintakehitys Sähkömarkkinat - hintakehitys Keskeiset muutokset kuluttajan sähkölaskuun 1.1.2014-1.1.2015 Kotitalouskäyttäjä 5000 kwh/vuosi Sähkölämmittäjä 18000 kwh/vuosi Sähköenergian verollinen hinta (toimitusvelvollisuushinnoilla)

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Säävarma sähkönjakeluverkko Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi

Säävarma sähkönjakeluverkko Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Säävarmassa sähkönjakeluverkossa sääilmiöt eivät aiheuta useita samanaikaisia vikoja Maakaapeli

Lisätiedot

Säävarma sähkönjakeluverkko Verkostomessut 30.1.2013,Tampere Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi

Säävarma sähkönjakeluverkko Verkostomessut 30.1.2013,Tampere Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Verkostomessut 30.1.2013,Tampere Prof. Jarmo Partanen 040-5066564, jarmo.partanen@lut.fi Säävarma sähkönjakeluverkko Säävarmassa sähkönjakeluverkossa sääilmiöt eivät aiheuta

Lisätiedot

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta

Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Parametrin estimointi ja bootstrap-otanta 1/27 Kevät 2003 Käytännön asioista

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Tilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen

Lisätiedot

Kehittämissuunnitelmista toteutukseen

Kehittämissuunnitelmista toteutukseen Kehittämissuunnitelmista toteutukseen Verkostomessut, Tampere Miljardi-investoinnit sähköverkkoon -seminaari Johtaja Simo Nurmi, Energiavirasto 28.1.2015 Yleistä sähkönjakeluverkon kehittämisestä Sähkön

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 6A Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN

OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN MIKKO SYRJÄNEN FORS-ILTAPÄIVÄ 2012 1 / 1 Wärtsilä 3 July 2009 Alku operaatiotutkijana Systeemianalyysin laboratorio, DI 1999 Johdatus

Lisätiedot

pitkittäisaineistoissa

pitkittäisaineistoissa Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon

Lisätiedot

Yleinen tehostamistavoite sähkön ja maakaasun siirto- ja jakeluverkkotoiminnan valvontamalleissa sekä tehostamiskannustimen arviointi:

Yleinen tehostamistavoite sähkön ja maakaasun siirto- ja jakeluverkkotoiminnan valvontamalleissa sekä tehostamiskannustimen arviointi: Yleinen tehostamistavoite sähkön ja maakaasun siirto- ja jakeluverkkotoiminnan valvontamalleissa sekä tehostamiskannustimen arviointi: Ehdotus Energiaviraston soveltamien menetelmien kehittämiseksi seuraavilla

Lisätiedot

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016)

805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) 805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 4 (2016) Tavoitteet (teoria): Hallita autokovarianssifunktion ominaisuuksien tarkastelu. Osata laskea autokovarianssifunktion spektriiheysfunktio. Tavoitteet

Lisätiedot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Luvut 20 ja 21 Marita Laukkanen November 3, 2016 Marita Laukkanen Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot November 3, 2016 1 / 17 Kustannusten minimointiongelma

Lisätiedot

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden 1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Väliestimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Väliestimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteeseen Väliestimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Väliestimointi Todennäköisyysjakaumien parametrien estimointi Luottamusväli Normaalijakauman odotusarvon luottamusväli Normaalijakauman

Lisätiedot

Kommentti TEM:n luonnoksesta HE:ksi siirto- ja jakelumaksujen korotuskattoa koskevaksi säännökseksi sähkö- ja maakaasumarkkinalakeihin

Kommentti TEM:n luonnoksesta HE:ksi siirto- ja jakelumaksujen korotuskattoa koskevaksi säännökseksi sähkö- ja maakaasumarkkinalakeihin Kommentti TEM:n luonnoksesta HE:ksi siirto- ja jakelumaksujen korotuskattoa koskevaksi säännökseksi sähkö- ja maakaasumarkkinalakeihin Energiavirasto 17.6.2016 Johtaja Veli-Pekka Saajo 68 Valvonnan rytmi

Lisätiedot

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut

9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut 9. laskuharjoituskierros, vko 12-13, ratkaisut D1. Olkoot X i, i = 1, 2,..., n riippumattomia, samaa eksponenttijakaumaa noudattavia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvo E(X i = β, toisin sanoen X i :t

Lisätiedot

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset

1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 7 RATKAISUEHDOTUKSET 16.3.2015 1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset regressiomallin oletukset pätevät (Key Concept

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)

Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) 17.09.2015 Ohjaaja: TkT Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.

Lisätiedot

Sähköverkkoliiketoiminnan kehitys ja valvonnan vaikuttavuus

Sähköverkkoliiketoiminnan kehitys ja valvonnan vaikuttavuus 718/72/212 1.4.212 Sähköverkkoliiketoiminnan kehitys ja valvonnan vaikuttavuus Valvontatiedot 25-21 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Verkkoliiketoiminnan kehitys ja taloudellinen valvonta... 3 2.1

Lisätiedot

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: 4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen KEMIA Kemian päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta kemian opiskeluun T2 ohjata ja

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan

Lisätiedot

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden

Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden 1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen

Lisätiedot

Paikallisen verkonhaltijan toimintaedellytykset lähitulevaisuudessa

Paikallisen verkonhaltijan toimintaedellytykset lähitulevaisuudessa Paikallisen verkonhaltijan toimintaedellytykset lähitulevaisuudessa Esityksen sisältö Kuka olen Rauman Energia Historiaa Paikallisen jakeluyhtiön tuska eli nykyhetki Toimialan lähitulevaisuus Toimialan

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen

Lisätiedot

ENERGIAMARKKINAVIRASTO PÄÄTÖS Dnro 405/530/2009 ENERGIMARKNADSVERKET

ENERGIAMARKKINAVIRASTO PÄÄTÖS Dnro 405/530/2009 ENERGIMARKNADSVERKET ENERGIAMARKKINAVIRASTO PÄÄTÖS Dnro 405/530/2009 13.4.2010 ASIA Verkonhaltijan verkkotoiminnan tuoton ja siirtopalvelusta sekä järjestelmävastuun piiriin kuuluvista palveluista perittävien maksujen määrittämistä

Lisätiedot

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio

Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio 17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla

Lisätiedot

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut

χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,

Lisätiedot

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1

Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,

Lisätiedot

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus )

Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus ) 31C99904, Capstone: Ekonometria ja data-analyysi TA : markku.siikanen(a)aalto.fi & tuuli.vanhapelto(a)aalto.fi Harjoitukset 4 : Paneelidata (Palautus 7.3.2017) Tämän harjoituskerran tarkoitus on perehtyä

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

Sähkön siirron hinnoittelu

Sähkön siirron hinnoittelu Sähkön siirron hinnoittelu Kenneth Hänninen Energiateollisuus ry kenneth.hanninen@energia.fi www.energia.fi Puh. 09 5305 2501 GSM 050 3202439 Suomessa toimii 80 verkkoyhtiötä hyvin erilaisissa olosuhteissa

Lisätiedot

Identifiointiprosessi

Identifiointiprosessi Alustavia kokeita Identifiointiprosessi Koesuunnittelu, identifiointikoe Mittaustulosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - Transientti-, korrelaatio-, taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi

Lisätiedot

Liittymisjohtojen ja käyttöoikeuskenttien käsittely valvontamenetelmissä. Sähköverkkotoiminnan ajankohtaispäivät Helsinki 22.5.

Liittymisjohtojen ja käyttöoikeuskenttien käsittely valvontamenetelmissä. Sähköverkkotoiminnan ajankohtaispäivät Helsinki 22.5. Liittymisjohtojen ja käyttöoikeuskenttien käsittely valvontamenetelmissä Sähköverkkotoiminnan ajankohtaispäivät Helsinki 22.5.2013 Rakennetietojen ilmoittamisessa ilmennyt epäselvyyksiä Viime vuoden tarkastuksissa

Lisätiedot

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox

Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

Maakaasun jakeluverkonhaltijoiden kuulemistilaisuus Johtaja Simo Nurmi, Energiavirasto

Maakaasun jakeluverkonhaltijoiden kuulemistilaisuus Johtaja Simo Nurmi, Energiavirasto Maakaasun jakeluverkonhaltijoiden kuulemistilaisuus 28.2.2014 Johtaja Simo Nurmi, Energiavirasto Aikataulu (suuntaa antava) Aikataulu valvontamenetelmien kehittämiselle 2014 12/2013 03/2014 Nykyisten valvontamenetelmien

Lisätiedot

2. Teoriaharjoitukset

2. Teoriaharjoitukset 2. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 2.1 Todista Gauss-Markovin lause. Ratkaisu. Oletetaan että luentokalvojen standardioletukset (i)-(v) ovat voimassa. Huomaa että Gauss-Markovin lause ei vaadi virhetermien

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Tilastollisen merkitsevyyden testaus Osa II Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET

TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen

Lisätiedot

Määräys maakaasuverkkotoiminnan tunnusluvuista ja niiden julkaisemisesta

Määräys maakaasuverkkotoiminnan tunnusluvuista ja niiden julkaisemisesta Määräys 1 (9) Määräys maakaasuverkkotoiminnan tunnusluvuista ja niiden julkaisemisesta Helsingissä 30.11.2015 Energiavirasto on määrännyt maakaasumarkkinalain (508/2000) 7 :n 2 momentin nojalla: Tätä määräystä

Lisätiedot

Lyhyt katsaus tuottavuuden ja tehokkuuden mittaamisen taloustieteissä - Miten soveltaa alustatalouteen?

Lyhyt katsaus tuottavuuden ja tehokkuuden mittaamisen taloustieteissä - Miten soveltaa alustatalouteen? Lyhyt katsaus tuottavuuden ja tehokkuuden mittaamisen taloustieteissä - Miten soveltaa alustatalouteen? Tutkimusjohtaja Olli-Pekka Ruuskanen Johtamiskorkeakoulu, Synergos Tampereen yliopisto Sisältö 1.

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Poistojen käsittely valvontamallissa

Poistojen käsittely valvontamallissa Poistojen käsittely valvontamallissa 9.2.2011 Jarmo Partanen Jarmo.partanen@lut.fi LUT Energy Electricity Energy Environment Poistot valvontamallissa 2008-2011 Keskeytyskustannukset Operatiiviset kustannukset

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11

Lisätiedot

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen

TUKIMATERIAALI: Arvosanan kahdeksan alle jäävä osaaminen 1 FYSIIKKA Fysiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 ja niitä täydentävä tukimateriaali Opetuksen tavoite Merkitys, arvot ja asenteet T1 kannustaa ja innostaa oppilasta fysiikan opiskeluun T2 ohjata

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.

806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0. 806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai

Lisätiedot

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas

TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

Sähköverkkotoimiala myrskyn silmässä - seminaari Miten tästä selvitään. Toimitusjohtaja Raimo Härmä Kymenlaakson Sähköverkko Oy

Sähköverkkotoimiala myrskyn silmässä - seminaari Miten tästä selvitään. Toimitusjohtaja Raimo Härmä Kymenlaakson Sähköverkko Oy Sähköverkkotoimiala myrskyn silmässä - seminaari Miten tästä selvitään. Toimitusjohtaja Raimo Härmä Kymenlaakson Sähköverkko Oy Kymenlaakson Sähkö Perustettu 1918 13 kaupungin ja kunnan omistama sähköyhtiö

Lisätiedot

Testit järjestysasteikollisille muuttujille

Testit järjestysasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten

Lisätiedot

Kaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1

Kaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1 Kaksisuuntainen varianssianalyysi Heliövaara 1 Kaksi- tai useampisuuntainen varianssianalyysi Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssianalyysissa perusjoukko on jaettu ryhmiin kahden tai useamman tekijän

Lisätiedot

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11)

6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 1. a) Sivun 102 hypergeometrisen jakauman määritelmästä saadaan µ µ 13 39 13! 13 12 11 10 9 µ 0! 8! 1! 2 2! 2 1 0 49 48! 47!! 14440 120 31187200 120 1287

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Sisältö Riippumattomuus Jos P(A B) = P(A)P(B), niin tapahtumat A ja B ovat toisistaan riippumattomia. (Keskustelimme

Lisätiedot

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä

Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä 1/17 Epävarmuuden hallinta bootstrap-menetelmillä Esimerkkinä taloudellinen arviointi Jaakko Nevalainen Tampereen yliopisto Metodifestivaalit 2015 2/17 Sisältö 1 Johdanto 2 Tavanomainen bootstrap Bootstrap-menettelyn

Lisätiedot

Maximum likelihood-estimointi Alkeet

Maximum likelihood-estimointi Alkeet Maximum likelihood-estimointi Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Maximum likelihood-estimointi p.1/20 Maximum Likelihood-estimointi satunnaismuuttujan X

Lisätiedot