Mielipidetutkimusten mieli
|
|
- Jere Siitonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 Mielipidetutkimusten mieli Mielipidetutkimuksia ympäröi usein salaperäisyyden verho. Kansalaiset ihmettelevät, voiko kyselyihin luottaa: Miten on mahdollista, että tuhannen henkilön otos edustaa viittä miljoonaa asukasta? Ja miksei minulta koskaan kysytä mitään? Mielipidetutkimuksissa tuhat ihmistä voi todellakin edustaa paitsi kaikkia suomalaisia myös vaikkapa koko Yhdysvaltojen kansaa ja heitä on sentään yli 300 miljoonaa. Tämä on intuition ja arkijärjen vastaista, mutta kun asiaa pohtii hieman tarkemmin, se ei vaikutakaan niin uskomattomalta. Juho Rahkonen Mielipidetutkimuksissa on pohjimmiltaan kyse todennäköisyydestä. Kun satunnaisesti valituilta ihmisiltä kysytään, mitä puoluetta he kannattavat, heillä on rajallinen määrä vaihtoehtoja. Mitä useamman ihmisen kohdalla kysymys toistetaan, sitä pienemmäksi käy todennäköisyys, että he kaikki valitsisivat saman vastausvaihtoehdon. Mielipidetutkimuksissa avainasemassa on otoksen laatiminen: tuhannen vastaajan joukossa pitäisi olla eri-ikäisiä, eri alueilla asuvia, eri ammattiryhmiin kuuluvia, miehiä ja naisia samassa suhteessa kuin koko väestössä. Silloin otoksesta voidaan tehdä kohdejoukkoa (esimerkiksi äänestysikäisiä suomalaisia) koskevia yleistäviä päätelmiä. Klassisen todennäköisyyden tärkein ominaisuus on, että kaikki tapaukset ovat yhtä todennäköisiä. Periaatteessa ja käytännössäkin on mahdollista, että kyselyyn valikoituu esimerkiksi tuhat Sdp:n kannattajaa eikä yhtään muun puolueen kannattajaa. Tällaisten virheiden todennäköisyys on kuitenkin niin häviävän pieni, että elävässä elämässä mielipidemittaukset antavat aina oikeansuuntaisen tuloksen, jos otanta- ja tutkimusmenetelmät ovat kunnossa. Taulukko 1 seuraavalla sivulla havainnollistaa otantasattuman pienenemistä vastaajamäärän lisääntyessä. Kuvitteellisessa esimerkissä kolmesta ensimmäisestä vastaajasta kaikki sattuvat olemaan Sdp:n kannattajia. Neljännessä ja viidennessä vastauksessa mukaan osuu jo muidenkin puolueiden kannattajia. Näin jatketaan, ja mitä useammilta vastaajilta kysytään, sitä enemmän vastaukset alkavat hajota eri vaihtoehtojen kesken. Koko ajan pienenee sen todennäköisyys, että otokseen valikoituisi liian paljon tai vähän tietyllä tavalla ajattelevia ihmisiä. Parinsadan vastauksen kohdalla puolueiden todelliset kannatuserot alkavat yleensä jo näkyä, vaikka tulokset ovatkin vielä siinä vaiheessa varsin epätarkkoja. Kyse on samanlaisesta ilmiöstä kuin nopanheitossa: ensimmäisillä viidellä heitolla nopan silmälukujen jakauma saattaa olla aivan mitä vain viiden ja kolmenkymmenen välillä, mutta kun heittelyä jatketaan, tulokset lähestyvät koko ajan nopan silmälukujen keskiarvoa. Tämä tietysti edellyttää sitä, että noppa on muotoiltu täysin tasaisesti, jolloin jokainen luku on yhtä todennäköinen. Sama periaate pätee mielipidetutkimuksissa: kenellä tahansa kohdejoukkoon kuuluvalla pitää olla yhtä suuri mahdollisuus osua haastateltavien joukkoon.
2 2 Taulukko 1. Otantasattuman pieneneminen puolueen kannatusmittauksen edetessä kokoomusta Sdp:tä Keskustaa vihreitä vasemmistoliittoa 1. vastaaja * 2. vastaaja ** 3. vastaaja *** 4. vastaaja * 5. vastaaja * 6. vastaaja * 7. vastaaja ** 100. vastaaja ****** ******** **** ********* ******** ******** **** ******** ********** **** **** ******* ****** ************ Todennäköisyyslaskennassa tunnetaan niin sanottu syntymäpäiväongelma: koska vuodessa on 365 päivää, ei tunnu kovin todennäköiseltä, että pienessä ihmisjoukossa olisi henkilöitä, joilla on sama syntymäpäivä. Itse asiassa todennäköisyys on hyvin suuri jo vähäisessäkin joukossa. Esimerkiksi 30 hengen luokassa todennäköisyys, että vähintään kahdella henkilöllä on sama syntymäpäivä, on jopa 80 prosenttia. Syntymäpäiväongelma auttaa ymmärtämään myös mielipiteiden jakautumista: pienessäkin ihmisjoukossa on paljon todennäköisempää, että joillakin ihmisillä on sama mielipide kuin että heillä kaikilla olisi eri mielipide. Miksi juuri 1000 on sellainen luku, jonka katsotaan edustavan koko kansaa? Kysymys on taas todennäköisyydestä ja siitä, miten suuri otantasattuman tuottama riski ollaan valmiita hyväksymään. Todennäköisyyslaskenta on puhdasta matematiikkaa. Se perustuu loogiseen päättelyyn eikä sano mitään reaalimaailmasta se vain tuottaa erilaisia lukuja, ja on sitten yhteinen sopimuskysymys, miten tarkkoja tuloksia käytännössä tarvitaan. Sattuma on mielipidetutkijalle kaksiteräinen miekka: ilman sattuman ja satunnaisuuden olemassaoloa heidän työnsä olisi yksinkertaisesti mahdotonta, mutta toisaalta sattumassa piilee myös virheen vaara. Entropia ja epäjärjestys Entropia on termodynamiikan ja tilastollisen matematiikan perussuure, joka kertoo epäjärjestyksen asteesta. Entropia kuvaa sitä, miten todennäköinen jokin systeemin tila on. Kun saavissa olevaa kiehuvaa vettä viilennetään pesuvedeksi lisäämällä siihen kylmää vettä, veden lämpö jakautuu ensin epätasaisesti: kädellä koskettaessa saavin toisessa reunassa vesi tuntuu vielä liian
3 3 kuumalta, kun taas toisessa reunassa vesi tuntuu liian viileältä. Jo muutamassa sekunnissa vesi muuttuu kuitenkin tasaisen lämpimäksi. Entropian mukaan on erittäin todennäköistä, että havaintoyksiköt olivatpa ne hiukkasia tai ihmisten mielipiteitä ovat jakaantuneet melko tasaisesti. Sellainen tilanne, että kaikki huoneessa olevat ilmamolekyylit olisivat kasautuneet samaan nurkkaan, on äärimmäisen epätodennäköinen. Samoin on epätodennäköistä, että kiintiöihin perustuvalla satunnaisotannalla tehtyyn mielipidetutkimukseen valikoituisi jokin mielipiteiden kasauma, joka vääristäisi tulosta merkittävästi. Mielipiteitä ei tietenkään voi aivan suoraan verrata fysikaalisiin ilmiöihin, sillä mielipiteet ovat kulttuurisidonnaisia eivätkä ne siksi jakaannu täysin satunnaisesti. Tämän vuoksi otokseen pitääkin saada mahdollisimman edustavasti eritaustaisia vastaajia. Kuvio 1a, epätasainen mielipideavaruus Kuvio 1b, tasainen mielipideavaruus * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Mahdollisten haastateltavien joukko Otos *= kyllä-mielipide, = ei-mielipide Kuviot 1a ja 1b havainnollistavat otantaan perustuvien mielipidetutkimusten periaatetta. Vasemmalla olevassa kuviossa kyllä- ja ei-mielipiteet ovat kasautuneet mahdollisten haastateltavien joukon eri puolille. Tällainen tilanne on entropian mukaan hyvin epätodennäköinen. Kun tällaiseen mielipideavaruuteen kohdistetaan satunnaisotos (joka kuvioissa jää ympyrän sisäpuolelle), vaarana on tulosten vääristyminen mukaan saattaa valikoitua esimerkiksi pelkkiä ei-mielipiteitä, vaikka koko perusjoukossa niiden osuus olisi esimerkiksi 60 prosenttia. Käytännössä kuitenkin aina vallitsee kuvion 1b kaltainen tilanne, jossa mielipiteet ovat jakautuneet entropian ennustaman epäjärjestyksen lain mukaan (likimain) tasaisesti. Kun tällaiseen mielipideavaruuteen kohdistetaan satunnaisotos, mukaan valikoituu hyvin suurella todennäköisyydellä sama osuus mielipiteitä kuin on koko perusjoukossa. (Huom. Kuvioissa mielipiteiden jakaumia ei ole kuvattu täysin tasaisiksi, koska elävässä elämässä mielipiteet jakautuvat vain likimain tasaisesti. Matemaattisin termein voidaan todeta, että perusjoukon kasvaessa mielipiteiden jakauma lähestyy täydellistä tasaisuutta.) Kuten edellä on jo todettu, kiintiöpoiminnalla pyritään sekoittamaan pakkaa niin, että mahdollisten vastaajien joukossa on eritaustaisia ihmisiä samassa suhteessa kuin koko väestössä. Jos
4 4 otokseen valitaan liikaa tiettyihin ryhmiin kuuluvia ihmisiä, heidän mielipiteensä eivät edusta koko väestöä. Seuraava historiallinen esimerkki valaisee asiaa: Tieteellisten mielipidemittausten alkuaikoina, vuonna 1936, Valitut Palat -lehti lähetti kymmenen miljoonaa kyselykorttia saadakseen selville presidenttiehdokkaiden kannatuksen. Yli kaksi miljoonaa korttia palautettiin, mutta tutkimus meni silti mönkään. Otos ei ollut edustava: koska lehti oli lähettänyt korttinsa puhelimen ja auton omistaville kansalaisille, vastaajajoukkoon valikoitui liian vähän työväenluokan edustajia. George Gallup onnistui puolestaan paljon pienemmällä otoksella, noin :lla, ennustamaan Franklin D. Rooseveltin voiton. Tarinan opetus: ei se koko vaan edustavuus. Normaalijakauma Puhtaasti satunnaiset, toisistaan riippumattomat ilmiöt jakautuvat useimmiten niin, että ne noudattavat likimain normaalijakaumaa. Normaalijakauman kuvaajasta käytetään usein nimitystä kellokäyrä tai Gaussin käyrä, normaalijakaumaa kehitelleen matemaatikko Carl Friedrich Gaussin mukaan. Arkikielellä normaalijakauma tarkoittaa sitä, että ääripäiden arvoja on vähemmän kuin keskiarvoa lähellä olevia arvoja. Esimerkiksi ihmisten pituudet muodostavat normaalijakaumaa muistuttavan kuvaajan: suurin osa aikuisista ihmisistä on suunnilleen keskipituisia tai parikymmentä senttimetriä yli tai ali. Todella pitkä- ja lyhytkasvuiset ovat vähemmistönä. Usein mielipidetutkimusten tulokset lähestyvät normaalijakaumaa. Jos kysytään vastaajien mielipidettä jostain asiasta esimerkiksi viisiportaisella Likertin asteikolla, jossa 5=täysin samaa mieltä, 4=samaa mieltä jne., ääripäiden vastauksia tulee yleensä vähemmän kuin keskiarvoa lähellä olevia vastauksia. Tämä ei kuitenkaan ole mikään yleispätevä sääntö: joskus vastaukset voivat painottua jompaankumpaan ääripäähän hyvinkin voimakkaasti. Jos mielipiteet menisivät aina normaalijakauman mukaan, mielipidetutkimuksia ei edes kannattaisi tehdä, koska tulos tiedettäisiin etukäteen. Kansalaisten mielipide jostakin asiasta ei ole täysin satunnainen ilmiö, vaan se riippuu monista tekijöistä. Esimerkiksi noppaa heitettäessä tulokset alkavat ennen pitkää asettua normaalijakauman mukaisesti: tulosten keskiarvo lähenee koko ajan 3,5:tä. Tarkkaan ottaen väestön pituus ei noudata normaalijakaumaa, koska se ei ole puhtaasti satunnainen ilmiö: esimerkiksi ravitsemustilanne sekä tulo- ja elintasoerot vaikuttavat ihmisten pituuteen. Vielä enemmän yhteiskunnallisiin taustatekijöihin ovat sidoksissa mielipiteet. Mielipidetutkimuksissa normaalijakaumalle onkin eniten käyttöä arvioitaessa tulosten tarkkuutta mm. keskihajonnan ja virhemarginaalin avulla.
5 5 Power-law eli vallan laki Kuvio 2. Pitkä häntä mielipidetutkimuksissa Tarja Halonen Kirsti Paakkanen Tanja Karpela Anne Brunila Paula Lehtomäki Riitta Uosukainen Lenita Airisto Tuija Brax Tarja Cronberg Elisabeth Rehn Sari Baldauf Paula Risikko Sirkka Hämäläinen Hannele Pokka Suvi Lindén Liisa Hyssälä Jaana Laitinen Pesola Sari Sarkomaa Suvi Anne Siimes Tuuli Matinsalo Silloin, kun tutkimus koostuu monista pienistä havaintoyksiköistä, tulokset asettuvat usein pikemminkin power-law-jakauman kuin normaalijakauman mukaisesti. Power law eli vallan laki tunnetaan myös nimellä pitkä häntä. Kuvio 2 perustuu tutkimukseen, jossa vastaajia pyydettiin nimeämään kolme Suomen vaikutusvaltaisinta naista. Kun tulokset laskettiin yhteen, havaittiin presidentti Tarja Halosen saaneen 80 prosenttia kaikista äänistä. Listan kakkosena tullut Kirsti Paakkanen sai yhdeksän prosenttia ja kolmonen Tanja Karpela kuusi prosenttia. Kymmenkunta naista sai yhden kahden prosentin ääniosuuksia, ja heidän takanaan tuli vielä pitkä lista yksittäisiä hajamainintoja saaneita naisia. Samanmuotoisia kuvaajia syntyy, kun verrataan esimerkiksi suosituimpia Internet-sivustoja tai myydyimpiä kirjailijoita ja muusikoita: niissäkin pienen pieni joukko, usein vain muutama toimija, vie valtaosa koko potista. Suosituimpien kapean kärjen takana on valtava joukko paljon vähemmän tunnettuja toimijoita, joiden myyntitulos tai kävijämäärä ei yhteenlaskettunakaan riitä jättiläisten tasolle. Tulosten tulkinta Virhemarginaali kertoo siitä, millaisia riskejä otantasattuma aiheuttaa tulosten yleistettävyydelle otokseen saattaa valikoitua liian suuri tai pieni osuus tietyllä tavalla ajattelevia ihmisiä. Tällaisten vääristymien mahdollisuutta pyritään välttämään poimimalla vastaajat kiintiöiden mukaan ja täysin satunnaisesti: periaatteessa kenellä tahansa kohdejoukkoon kuuluvalla on yhtä suuri todennäköisyys tulla valituksi vastaajien joukkoon. Virhemarginaalin suuruus riippuu kahdesta muuttujasta: vastaajamäärästä ja tulokseksi saadusta prosenttiluvusta. Virhemarginaali on sitä suurempi, mitä lähempänä tulos on 50:tä prosenttia. Arkijärjellä ajateltuna vaikuttaisi siltä, että esimerkiksi Yhdysvalloissa kansan mielipiteiden selvittäminen vaatisi suuremman vastaajajoukon kuin Suomessa, koska yhdysvaltalaisia on paljon
6 6 enemmän kuin suomalaisia. Maan väkiluvulla ei kuitenkaan ole merkitystä, kunhan kiintiöpoiminta ja kysely on suoritettu oikein. Periaatteessa asia kyllä on niin kuin arkijärki sanoo: mitä enemmän vastaajia, sitä tarkempi kysely. Olennaista on kuitenkin se, että muutaman tuhannen vastaajan jälkeen otoskoon kasvattaminen pienentää virhemarginaalia niin vähän, ettei sillä ole käytännössä suurta merkitystä (kuvio 1). Kuvio 1. Vastaajamäärän vaikutus virhemarginaaliin *Kuvion virhemarginaali on laskettu sellaisesta tutkimuksesta, jossa vastauksien prosenttiosuus on 40 tai 60. Tämä on melko tavanomainen vastausten jakauma. Mitä lähempänä tulokseksi saatu prosenttiluku on 50:tä, sitä jyrkempi kuviossa olevasta käyrästä muodostuu. Mitä lähempänä tulos on nollaa tai sataa, sitä loivempi käyrä on. Kuten kuviosta 1 nähdään, vastaajamäärän lisääminen pienentää virhemarginaalia ensin jyrkästi, mutta jo noin 150 vastaajan kohdalla pieneneminen alkaa nopeasti hidastua. Tällä kohdalla virhemarginaali on yhä noin ±8 prosenttiyksikköä. Yleisesti katsotaan, että tuhannen henkilön otos on riittävä edustaviin mielipidekyselyihin: tällä vastaajamäärällä virhemarginaali on ±0,9 3,2 prosenttiyksikköä riippuen siitä, mikä on kyselyn tulokseksi saatu prosenttiluku. Nollan prosentin virhemarginaaliin päästään vain kysymällä jotain asiaa kaikilta kohdejoukkoon kuuluvilta. Koska käytännössä ei ole mahdollista tavoittaa kaikkia yli neljää miljoonaa äänestysikäistä suomalaista, parin kolmen prosenttiyksikön virhemarginaalilla toimivan kyselytutkimuksen katsotaan olevan riittävän tarkka. Joskus esimerkiksi puoluekannatusten mittaamisessa on perusteltua käyttää tavallista suurempaa otoskokoa, jotta virhemarginaali saataisiin vielä pienemmäksi ja puolueiden kannatuseroja voitaisiin verrata paremmin vastaajalla virhemarginaali saadaan puristetuksi jopa alle prosenttiyksikköön.
7 7 Vastaajamäärän noustessa kustannuksetkin kasvavat, sillä jokainen vastaaja täytyy saada kiinni tavalla tai toisella. Esimerkiksi puhelinhaastatteluissa tyypillinen haastattelu kestää muutaman minuutin, mutta saadakseen esimerkiksi tuhat vastaajaa haastattelijoiden täytyy yleensä tavoitella vähintään nelinkertaista määrää. Kirje- ja Internet-kyselyissä vastausprosentit jäävät yleensä reilusti alle 50:n. Henkilökohtaisissa käyntihaastatteluissa hyötysuhde on vielä heikompi: jokaista loppuunvietyä haastattelua kohde täytyy käydä kolkuttamassa noin kymmenellä ovella. Osa haastateltavista kieltäytyy, osalla ei ole aikaa, osa ei ole juuri silloin paikalla, ja osaa ei tavoiteta lainkaan. Kysymysten järjestys Mielipidetutkimuksissa ei aina ole yhdentekevää, millaisessa järjestyksessä kysymykset esitetään. Taloustutkimuksessa tehtiin alkuvuonna 2008 kaksi erillistä tutkimusta mielipidemittausten vaikutuksesta politiikkaa koskevaa kiinnostukseen. Kummassakin tutkimuksessa oli tuhannen vastaajan edustava otos, ja ne tehtiin lähes samanaikaisesti. Kysymysten sanamuodotkin olivat täsmälleen samat. Ainoa ero oli, että toinen tutkimus alkoi kiinnostusta koskevalla kysymyksellä ja toisessa tutkimuksessa kiinnostuskysymystä edelsi neljä politiikkaan (Sdp:n puheenjohtajakamppailuun) liittyvää kysymystä. Verrattaessa kyselyiden tuloksia havaittiin, että politiikkaa koskevat kysymykset vaikuttuvat siihen, miten suureksi vastaajat arvioivat politiikkaa koskevan kiinnostuksensa. Taulukko 2. Edeltävien kysymysten vaikutus vastauksiin politiikkakyselyssä Miten paljon politiikka kiinnostaa Teitä? Tutkimus, joka alkoi tällä kysymyksellä Tutkimus, jossa tätä kysymystä edelsi neljä ajankohtaista politiikkaan liittyvää kysymystä Erittäin paljon 7 6 Paljon Vähän Ei ollenkaan 15 7 Ei vastausta/eos 1 Muiden kysymysten kohdalla kahden eri tutkimuksen vastausjakaumissa ei ollut tilastollisesti merkittäviä eroja. Tätä kysymystä edeltäneet neljä politiikka-aiheista kysymystä olivat ilmeisesti virittäneet vastaajissa sellaisen tunnelman, että politiikka on kiinnostavaa. Huomionarvoista on, että niihin vastaajiin, joita politiikka kiinnosti jo valmiiksi erittäin paljon, edeltävät kysymykset eivät
8 8 ole vaikuttaneet. Sen sijaan ne ovat vähentäneet alle puoleen niiden määrän, joita politiikka ei kiinnosta ollenkaan. Mikä tekee mielipidetutkimuksista tieteellisiä? Jotta mielipidetutkimus olisi luotettava, otos täytyy kerätä niin, että eri väestöryhmät ovat edustettuina oikeassa suhteessa. Tämä on yleisin tekijä, joka erottaa tieteelliset mielipidemittaukset muista kyselyistä. Tieteellisyyden vaatimukset voidaan tiivistää seuraavasti (Holopainen & Pulkkinen 2002, 11). Tieteellinen menetelmä on looginen objektiivinen yleistettävissä oleva todennettavissa oleva yhteensopiva teorian ja havaintojen kanssa Yllä olevat ehdot täytyy rajata koskemaan vain tutkimuksen teknistä toteuttamista, sillä tutkimukseen liittyy aina myös subjektiivinen puoli, oli se miten tieteellisesti ja objektiivisesti toteutettu. Asiaa kuvastaa hyvin yhteiskuntatutkijan lausahdus määrällisen tutkimuksen luonteesta: Aineisto heijastaa muuntuneena takaisin tutkijan käsitysmaailmasta tehdyt kysymykset. Siinä mielessä aineisto ei ole vain empiriaa, vaan materialisoitunut kaiku. (Suvi Ronkainen väitöskirjassaan Ajan ja paikan merkitsemät, Gaudeamus 1999) Mielipidetutkimus on oikeastaan vain muodon antamista olemassa oleville aineksille. Jo ennen tutkimuksen tekemistä määritellään ainekset eli kysymykset ja mahdolliset vastausvaihtoehdot. Lopullinen tutkimus kuvaa siis näiden ainesten keskinäisiä suhteita aineistossa. Näin ajateltuna mielipidetutkimuksissa varsinainen tiedonkeruu on vain yksi, pienehkö osa koko tutkimusta. Toki tiedonkeruu on yleensä mielipidetutkimuksen teknisesti ja taloudellisesti vaativin osuus. Mielipidetutkimusten tekeminen on jatkuvaa vuoropuhelua tilastollisten tunnuslukujen ja tutkijan oman tulkintatyön välillä. Erilaisilla tilastollisilla testeillä voidaan arvioida, onko esimerkiksi jokin ero tilastollisesti merkitsevä. Tilastollisen testin perusteella on kuitenkin mahdollista vain arvioida kyseiseen mielipiteeseen liittyvää riskiä sille, että otoksen perusteella perusjoukosta tehty johtopäätös on virheellinen lopullinen päätöksenteko jää aina tutkijalle (Heikkilä 1998, 181). Esimerkiksi Uusi Suomi -Internet-lehden omassa kyselyssä joulukuussa prosenttia vastaajista kannatti Suomen Nato-jäsenyyttä ja 33 prosenttia vastusti sitä. Kaikissa satunnaisotannalla tehdyissä kyselyissä viimeisten kymmenen vuoden aikana luvut olivat olleet päinvastoin. Uuden Suomen kysely ei siis millään voinut edustaa Suomen kansan mielipidettä, eikä lehti tällaista väittänytkään. Jutussa tuotiin esiin, että vastaajajoukko oli ilmeisen valikoitunutta, minkä vuoksi Nato-jäsenyys sai poikkeuksellisen muhkeat kannatuslukemat. i Tiivistetysti voidaan sanoa, että tieteellisin menetelmin tehdyssä mielipidetutkimuksessa vastaajat valitaan ennen kyselyä, kun taas epätieteellisissä kyselyissä tutkimus valitsee itse vastaajansa.
9 9 i ( ) Holopainen, Martti & Pulkkinen, Pekka 2002: Tilastolliset menetelmät. Helsinki: WSOY Heikkilä, Tarja 1998: Tilastollinen tutkimus. Helsinki: Edita
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
LisätiedotJatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
LisätiedotLuottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan
Luottamusvälit Normaalijakauma johnkin kohtaan Perusjoukko ja otanta Jos halutaan tutkia esimerkiksi Suomessa elävien naarashirvien painoa, se voidaan (periaatteessa) tehdä kahdella tavalla: 1. tutkimalla
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 6A Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotTutkimustiedonhallinnan peruskurssi
Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo hannu.toivonen, marko.salmenkivi, inkeri.verkamo@cs.helsinki.fi Helsingin yliopisto Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi,
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 3. 27.1.2011. Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, tammikuu 2011 (3. 27.1.2011) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 23.3-15.4.2015 Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, huhtikuu 2015 (23.3.-15.4.2015) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotIHAILLUIMMAT SUOMALAISET 2010 Ketä elossa olevaa, tunnettua suomalaista naista ja miestä suomalaiset ihailevat eniten?
IHAILLUIMMAT SUOMALAISET 2010 Ketä elossa olevaa, tunnettua suomalaista naista ja miestä suomalaiset ihailevat eniten? TNS Gallup Oy, Itätuulenkuja 10 A, 02100 ESPOO, Finland, tel. int+358- (0)9-613 500,
LisätiedotAineistoista. Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin
Aineistoista 11.2.09 IK Laadulliset menetelmät: miksi tarpeen? Haastattelut, fokusryhmät, havainnointi, historiantutkimus, miksei videointikin Muotoilussa kehittyneet menetelmät, lähinnä luotaimet Havainnointi:
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotKANSALAISET: VAALIKAMPANJASSA SAA LOUKATA, MUTTA EI VALEHDELLA
Tiedote KANSALAISET: VAALIKAMPANJASSA SAA LOUKATA, MUTTA VALEHDELLA Valtaosa ( %) suomalaisista yhtyy väittämään on hyvä, että vaaleissa joku uskaltaa sanoa asiat suoraan, vaikka se loukkaisi monia ihmisiä.
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)
LisätiedotTilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003
Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta
LisätiedotYLE Uutiset. PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, Maalis-huhtikuu 2017 ( ) Toteutus. Tutkimus- ja otantamenetelmä. Tutkimuksen ajankohta
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, Maalis-huhtikuu 2017 (29.3.-4.4.2017) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden kuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotKokoomus kyvykkäin puolue SDP ja Keskusta kolmen kärjessä
TUTKIMUSOSIO kyvykkäin puolue SDP ja kolmen kärjessä 1 Kansalaisten mielestä kyvykkäin puolue valtakunnallisissa asioissa eduskunnassa on kokoomus ( %), käy ilmi KAKS Kunnallisalan kehittämissäätiön tutkimuksesta.
LisätiedotSuomalaisten käsityksiä kirjastoista
Suomalaisten käsityksiä kirjastoista Kesäkuu, Public Sakari Nurmela Työnro: Kantar TNS Oy, tentie C, Espoo Johdanto Tässä yhteenvetoraportissa esitetään keskeiset tulokset tutkimuksesta, jossa tarkasteltiin
LisätiedotMielipiteet ydinvoimasta Maaliskuu 2015. Mielipiteet ydinvoimasta maaliskuu 2015
Mielipiteet ydinvoimasta 2015 Sisältö sivu 1. Aineiston rakenne 3 2. Tutkimustulokset Yleissuhtautuminen ydinvoimaan energianlähteenä 5 Ydinvoiman hyväksyminen ilmastomuutoksen torjuntakeinona 11 3. Liitteet
LisätiedotMielipiteet ydinvoimasta Maaliskuu 2014
Mielipiteet ydinvoimasta Maaliskuu 2014 TUTKIMUKSEN TILAAJA Energiateollisuus ry. TUTKIMUSMENETELMÄ: Puhelinhaastattelu HAASTATTELUAJANKOHTA: 3.-16.3.2014 HAASTATTELUJEN MÄÄRÄ: 1001 SISÄLTÖ: Tulosten tilastolliset
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
2.10.2018/1 MTTTP1, luento 2.10.2018 7.4 Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 2.10.2018/2
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 17.2. 12.3.2009. Marraskuun 2008 alusta lähtien kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, 17.2..12.3.2009 Toteutus YLE Uutiset Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on tehnyt Taloustutkimus Oy YLE Uutisten
LisätiedotMielipiteet ydinvoimasta
Mielipiteet ydinvoimasta Maaliskuu 12 Pauli Minkkinen 22262 TUTKIMUKSEN TILAAJA Energiateollisuus ry. TUTKIMUSMENETELMÄ: Puhelinhaastattelu HAASTATTELUAJANKOHTA: 28.2.-12.3.12 HAASTATTELUJEN MÄÄRÄ: 02
LisätiedotKäytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:
8.1 Satunnaismuuttuja Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella: Esim. Nopanheitossa (d6) satunnaismuuttuja X kertoo silmäluvun arvon. a) listaa kaikki satunnaismuuttujan arvot b)
LisätiedotMittariston laatiminen laatutyöhön
Mittariston laatiminen laatutyöhön Perusopetuksen laatukriteerityö Vaasa 18.9.2012 Tommi Karjalainen Opetus- ja kulttuuriministeriö Millainen on hyvä mittaristo? Kyselylomaketutkimuksen vaiheet: Aiheen
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2
LisätiedotTUTKIMUSOSIO Julkaistavissa klo 00:01. Puoluekartta: Oikeistossa kuusi, keskusta-oikeistossa kaksi ja vasemmistossa kolme puoluetta
TUTKIMUSOSIO Julkaistavissa.. klo : Puoluekartta: Oikeistossa kuusi, keskusta-oikeistossa kaksi ja vasemmistossa kolme puoluetta Puolueiden välisiä eroja on perinteisesti havainnollistettu vasemmiston
LisätiedotPerussuomalaisten kannattajien ja vaaleissa nukkuvien luottamus on kateissa
Tiedote KANSALAISET EIVÄT LUOTA PÄÄTTÄJIIN Luottamus päättäjiin on heikko kaikilla tasoilla. Suomalaisista ainoastaan vajaa viidesosa luottaa erittäin tai melko paljon Euroopan unionin päättäjiin ( %).
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
25.10.2016/1 MTTTP5, luento 25.10.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotSUOMALAISTEN SUHDE PUOLUEISIIN. Epäusko puolueiden aikaansaannoksiin on lisääntynyt
SUOMALAISTEN SUHDE PUOLUSIIN Epäusko puolueiden aikaansaannoksiin on lisääntynyt Jotta vaaleissa kannattaisi äänestää, puolueilla tulee nähdä jokin rooli yhteiskunnan kehittämisessä ja ylläpitämisessä.
LisätiedotMatematiikan kotitehtävä 2, MAA 10 Todennäköisyys ja tilastot
Matematiikan kotitehtävä 2, MAA 10 Todennäköisyys ja tilastot Sievin lukio Tehtävien ratkaisut tulee olla esim. Libre officen -writer ohjelmalla tehtyjä. Liitä vastauksiisi kuvia GeoGebrasta ja esim. TI-nSpire
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain
Lisätiedot7.4 Normaalijakauma (kertausta ja täydennystä) Taulukosta P(Z 1,6449) = 0,05, P(Z -1,6449) = 0,05 P(Z 1,96) = 0,025, P(Z -1,96) = 0,025
26.3.2019/1 MTTTP1, luento 26.3.2019 7.4 Normaalijakauma (kertausta ja täydennystä) Z ~ N(0, 1), tiheysfunktion kuvaaja 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Taulukosta P(Z 1,6449) = 0,05, P(Z -1,6449) = 0,05 P(Z 1,96)
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta - tehtävät
Todennäköisyyslaskenta - tehtävät Todennäköisyyslaskentaa käsitellään Pitkän matematiikan kertauskirjan sivuilla 253 276. Klassinen todennäköisyys Kombinatoriikka Binomitodennäköisyys Satunnaismuuttuja,
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, kesäkuu 2010 (26.5 17.6.2010) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 2. 26.11.2009. Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, MARRAS 2009 (2. 26.11.2009) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on tehnyt Taloustutkimus Oy YLE Uutisten
LisätiedotKOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1
KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006 Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 Arvopaperien omistaminen 2006 ( suomalaisista talouksista) (kohderyhmä 18-69 vuotiaat yks.hlöt) (n=1002) Omistaa arvopapereita
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, toukokuu 2013 (29.4.-28.5.2013) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, huhtikuu 2016 (4.4.-3.5.2016) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
Lisätiedot3.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todennäköisyyden lähtökohdat 4 Luvussa 3 Tunnusluvut perehdyimme jo jakauman käsitteeseen yleensä ja normaalijakaumaan vähän tarkemmin. Lähdetään nyt tutustumaan binomijakaumaan ja otetaan sen jälkeen
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, syys-lokakuu 2011 (14.9. 6.10.2011) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus
Lisätiedot&idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
20.10.2015/1 MTTTP5, luento 20.10.2015 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585 &idx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotAmmattiyhdistysliikkeeseen luottaa (41 %) vastanneista; vahvimmin Sdp:n (76%) ja vasemmistoliiton (67%) ja heikoimmin kokoomuksen (27%) kannattajat.
KANSALAISTEN LUOTTAMUS: TASAVALLAN PRESIDENTTI YKKÖNEN, MEDIA KAKKONEN Suomalaisten luottamuslistan kärjessä on tasavallan presidentti ( % luottaa erittäin tai melko paljon). Kokoomuksen kannattajista
LisätiedotTodennäköisyys (englanniksi probability)
Todennäköisyys (englanniksi probability) Todennäköisyyslaskenta sai alkunsa 1600-luvulla uhkapeleistä Ranskassa (Pascal, Fermat). Nykyisin todennäköisyyslaskentaa käytetään hyväksi mm. vakuutustoiminnassa,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen
LisätiedotPresidentinvaalitutkimus 2011
Presidentinvaalitutkimus 2011 Taloustutkimus Oy Jari Pajunen & Tuomo Turja 28.07.2011 1 28.7.2011 T2627-2630 Jari Pajunen, Tuomo Turja Toteutus Tämä tutkimus on tehty YLE Uutisten toimeksiannosta. Tutkimus-
Lisätiedotb6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotSDP olisi suosituin puolue maan hallitukseen
TUTKIMUSOSIO Julkaistavissa 6.3.29 klo. SDP olisi suosituin puolue maan hallitukseen KAKS Kunnallisalan kehittämissäätiön tuoreimmassa vuoden 29 Ilmapuntaritutkimuksessa selvitettiin suomalaisten hallituspuoluetoiveita.
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
16.11.2017/1 MTTTP5, luento 16.11.2017 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla ~,, ~,,. 16.11.2017/2 Esim. Tutkittiin uuden menetelmän käyttökelpoisuutta
Lisätiedot6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11)
6. laskuharjoitusten vastaukset (viikot 10 11) 1. a) Sivun 102 hypergeometrisen jakauman määritelmästä saadaan µ µ 13 39 13! 13 12 11 10 9 µ 0! 8! 1! 2 2! 2 1 0 49 48! 47!! 14440 120 31187200 120 1287
Lisätiedotriippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa.
12.11.2015/1 MTTTP5, luento 12.11.2015 Luku 4 Satunnaisotos, otossuure ja otosjakauma 4.1. Satunnaisotos X 1, X 2,, X n on satunnaisotos, jos X i :t ovat riippumattomia ja noudattavat samaa jakaumaa. Sanonta
LisätiedotHyvä maakuntavaltuutettu ajaa koko maakunnan etua, eikä ole kansanedustaja
TUTKIMUSOSIO Hyvä maakuntavaltuutettu ajaa koko maakunnan etua, eikä ole kansanedustaja Hyvän maakuntavaltuutetun tulee ennen muuta ) ajaa koko maakunnan etua, ) pitää yhteyttä äänestäjiinsä ja ) ajaa
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, maaliskuu 2012 (5.3. 29.3.2012) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotTehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)
1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015
12.1.2016/1 MTTTP5, luento 12.1.2016 1 Kokonaisuudet, joihin opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=11585&i dx=2&uilang=fi&lang=fi&lvv=2015 2 Osaamistavoitteet Opiskelija osaa
LisätiedotPresidentinvaalitutkimus, kesä 2011 Taloustutkimus Oy Jari Pajunen & Tuomo Turja
Presidentinvaalitutkimus, kesä 2011 Taloustutkimus Oy Jari Pajunen & Tuomo Turja 30.6.2011 1 30.6.2011 T2622-2626 Jari Pajunen Toteutus Tämä tutkimus on tehty YLE Uutisten toimeksiannosta. Tutkimus- ja
Lisätiedot4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut
4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.
LisätiedotKANSALAISET: YKSILÖ ITSE VASTUUSSA OMASTA HYVINVOINNISTAAN
TIEDOTE KANSALAISET: YKSILÖ ITSE TUUSSA OMASTA HYVINVOINNISTAAN Valtaosa ( %) suomalaisista ilmoittaa, että yksilön tulisi olla vastuussa itse erittäin tai melko paljon omasta hyvinvoinnistaan, käy ilmi
LisätiedotTutkiva ja kehittävä osaaja (3 op) Kyselyaineisto keruumenetelmänä opinnäytetyössä Ismo Vuorinen
Tutkiva ja kehittävä osaaja (3 op) Kyselyaineisto keruumenetelmänä opinnäytetyössä Ismo Vuorinen 29.10.2009 Survey aineistot (lomaketutkimukset) Kyselyaineistot posti(kirje)kysely informoitu kysely tietokoneavusteinen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotGeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus
GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotPUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT YLE Uutiset Syyskuu 2018 (10.09.2018-02.10.2018) Tutkimuksen toteutus: Tilaaja Toteuttaja YLE Uutiset Taloustutkimus Oy Tiedonkeruun ajankohta 10.9.-2.10.2018 Kohde Tiedonkeruumenetelmä
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen vertaaminen
Lisätiedot11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut
11. laskuharjoituskierros vko 15 ratkaisut D1. Geiger-mittari laskee radioaktiivisen aineen emissioiden lukumääriä. Emissioiden lukumäärä on lyhyellä aikavälillä satunnaismuuttuja jonka voidaan olettaa
LisätiedotPuolueensa kannatusta vahvistaa eniten Li Andersson ja vähiten Touko Aalto
TUTKIMUSOSIO Puolueensa kannatusta vahvistaa eniten Li Andersson ja vähiten Touko Aalto 1 Vasemmistoliiton Li Andersson on ainoa puoluejohtaja, jonka enemmistö kansasta (1 %) uskoo vaikuttavan puolueensa
LisätiedotKesäaikajärjestelyistä luopuminen, syyskuu 2018 Sakari Nurmela Kantar TNS Oy
Kesäaikajärjestelyistä luopuminen, syyskuu 8 Sakari Nurmela Kantar TNS Oy Johdanto Seuraavassa esitetään yhteenveto tutkimuksesta, jossa selvitettiin suomalaisten mielipiteitä Euroopan komission esittämästä
LisätiedotKUNNAN TÄRKEIMMÄT TEHTÄVÄT: ELINVOIMA, YHTEISÖLLISYYS JA DEMOKRATIA-ALUSTA
KUNNAN TÄRKEIMMÄT TEHTÄVÄT: ELINVOIMA, YHTEISÖLLISYYS JA DEMOKRATIA-ALUSTA Kunnan tärkein tehtävä on elinvoimaisuuden kehittäminen. Yhdeksän kymmenestä ( %) kansalaisesta pitää sitä tärkeänä tai erittäin
LisätiedotYLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT. Huhtikuu 2017 ( )
YLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT Huhtikuu 2017 (10.4.-9.5.2017) 1 11.5.2017 Tutkimuksen toteutus: Tilaaja Toteuttaja YLE Uutiset Taloustutkimus Oy Tiedonkeruun ajankohta 10.4.-9.5.2017 Kohde Tiedonkeruumenetelmä
Lisätiedot+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain
Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain
LisätiedotHarjoituspaketti 2. 17. helmikuuta 2008
17. helmikuuta 2008 ISLP:n Kansainvälinen tilastotieteellisen lukutaidon kilpailu (International Statistical Literacy Competition of the ISLP) http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/islp/competition Harjoituspaketti
LisätiedotTotta vai tarua matematiikan paradokseja
Totta vai tarua matematiikan paradokseja Onko intuitio aina oikeassa todennäköisyyksiä pohdittaessa? Tilastot eivät valehtele, eiväthän? Työohjeet: 1) Muodostetaan noin 3 henkilön ryhmät. 2) Valitkaa yhden
Lisätiedot/1. MTTTP5, luento Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla
17.11.2016/1 MTTTP5, luento 17.11.2016 3.5.5 Normaalijakauma (jatkuu) Binomijakaumaa voidaan approksimoida normaalijakaumalla likimain Jos X ~ Bin(n, p), niin X ~ N(np, np(1 p)), kun n suuri. 17.11.2016/2
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotTodennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset
Todennäköisyyslaskenta I, kesä 207 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus, ratkaisuehdotukset. Kokeet ja Ω:n hahmottaminen. Mitä tarkoittaa todennäköisyys on? Olkoon satunnaiskokeena yhden nopan
LisätiedotOtoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma tiedetään. Se on normaalijakauma, havainnollistaminen simuloiden
1 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luento 30.9.2014 Olkoon satunnaisotos X 1, X 2,, X n normaalijakaumasta N(µ, σ 2 ), tällöin ~ N(µ, σ 2 /n), kaava (6). Otoskeskiarvo on otossuure, jonka todennäköisyysjakauma
LisätiedotYLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT. Maaliskuu 2018 ( ) YLE Uutiset
YLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT Maaliskuu 2018 (01.03.2018-27.03.2018) 1 Tutkimuksen toteutus: Tilaaja Toteuttaja YLE Uutiset Taloustutkimus Oy Tiedonkeruun ajankohta 01.03.2018-27.03.2018 Kohde
LisätiedotMitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto
Mitä tarvitsee tietää biostatistiikasta ja miksi? Matti Uhari Lastentautien klinikka Oulun yliopisto Tutkimusaineistomme otantoja Hyödyt Ei tarvitse tutkia kaikkia Oikein tehty otanta mahdollistaa yleistämisen
LisätiedotTodennäköisyys. Antoine Gombaud, eli chevalier de Méré?.? Kirjailija ja matemaatikko
Todennäköisyys TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Todennäköisyyslaskennan juuret ovat ~1650-luvun uhkapeleissä. Kreivi de Mérén noppapelit: Jos noppaa heitetään 4 kertaa, niin kannattaako lyödä vetoa sen puolesta,
LisätiedotKiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 Koulupalaute: Henrikin koulu
KiVa Koulu tilannekartoituskysely 2016 Koulupalaute: Henrikin koulu Tulkintaohjeita: Kaikki koulut viittaavat oppilaiden vastauksiin kaikissa Suomen kouluissa. Oma koulu viittaa oman koulunne oppilaiden
Lisätiedotχ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
1 MTTTP3 Tilastollisen päättelyn perusteet 2 Luennot 8.1.2015 ja 13.1.2015 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotTeema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit
Teema 8: Parametrien estimointi ja luottamusvälit Todennäköisyyslaskennan perusteet (Teemat 6 ja 7) antavat hyvän pohjan siirtyä kurssin viimeiseen laajempaan kokonaisuuteen, nimittäin tilastolliseen päättelyyn.
LisätiedotRyväsotanta Hyödyllinen silloin kun ei ole kattavaa otantakehikkoa käytettävissä Etuna tiedonkeruun kustannusten väheneminen ilman että otoksen edusta
Otantamenetelmät Kvantitatiiviset menetelmät Sami Fredriksson Yleinen valtio-oppi oppi Empiirisen tutkimuksen tiedot kerätään havaintoyksiköiltä (esim. henkilö, kunta, maa jne.) Perusjoukko on kaikkien
LisätiedotMonitasomallit koulututkimuksessa
Metodifestivaali 9.5.009 Monitasomallit koulututkimuksessa Mitä ihmettä? Antero Malin Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylän yliopisto 009 1 Tilastollisten analyysien lähtökohta: Perusjoukolla on luonnollinen
LisätiedotSuomalainen haluaa asua pientalossa lähellä kaupunkia tiivis, kaupunkimainen rakentaminen torjutaan
Tiedote Julkaistavissa..0 klo 00.0 Suomalainen haluaa asua pientalossa lähellä kaupunkia tiivis, kaupunkimainen rakentaminen torjutaan Väite, jonka mukaan asumisen ja rakentamisen tulee olla tiivistä ja
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
LisätiedotKansalaiset: Yle, STT ja MTV3 luotetuimmat uutisoijat - sosiaaliseen mediaan ei luoteta (tutkimusosio)
TIEDOTE Sivu Kansalaiset: Yle, STT ja MTV luotetuimmat uutisoijat - sosiaaliseen mediaan ei luoteta (tutkimusosio) Valtaosa suomalaisista luottaa erittäin tai melko paljon Ylen TV- ja radiouutisiin ( %),
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4B Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotIän vaikutus itsetuntoon
1 Iän vaikutus itsetuntoon Alppilan lukion psykologian tutkimuskurssi, psykologian ja matematiikan ilmiökurssi Hilla Sarlin Noora Varonen Oona Montonen 2 Sisällysluettelo 1. Tutkimuskysymyksen asettelu
Lisätiedot