MATEMATIIKAN KOULUTUSOHJELMA Matematiikan opettajan linja Matematiikan linja Sovelletun matematiikan linja Matemaattisen tilastotieteen linja Matematiikan koulutusohjelma antaa yleiskuvan matematiikasta ja sen soveltamisesta sekä tarkemman kuvan eräistä matematiikan osa-alueista. Se antaa valmiuden matematiikan opettamiseen ja tieteelliseen työskentelyyn tällä alalla. Luonteenomaista matematiikalle on sen pitkälle viety käsitteellisyys ja päättelyn looginen täsmällisyys. Matematiikassa tärkeintä ei ole asioiden ulkoa opettelu vaan niiden ymmärtäminen ja matemaattisen ajattelutavan, ongelmanratkaisumenetelmien ja todistustekniikoiden omaksuminen. Matematiikan koulutusohjelman neljä linjaa (ja niiden painopistealueet) ovat: Matematiikan opettajan linja (O) Matematiikan linja (M) analyysi funktionaalianalyysi geometrinen funktioteoria diskreetti matematiikka koodausteoria laskettavuuden teoria lukuteoria ja algebra sanojen kombinatoriikka soluautomaatit Sovelletun matematiikan linja (S) matemaattinen mallintaminen biomatematiikka optimointi Matemaattisen tilastotieteen linja (T) Matematiikan opettajan linjan alempi tutkinto pyrkii antamaan opettajaksi opiskelevalle laajaalaisen kuvan eri matematiikan aloista. Ylempi tutkinto antaa pätevyyden peruskoulun, lukion ja ammatillisen koulutuksen matematiikan opettajaksi. Matematiikan ohella opintoihin kuuluvat oleellisesti pedagogiikan ja muiden sivuaineiden opinnot. Lukion ja etenkin peruskoulun puolella monet opettajan virat ovat edelleen kahden tai jopa kolmen aineen virkoja, joissa opetettavina aineina ovat matematiikan lisäksi fysiikka ja kemia. Tietojenkäsittely ei ole kouluissa virallisesti opetettava aine mutta on syytä huomioida että sen opettaminen kuitenkin usein kuuluu matemaattisten aineiden opettajan tehtäviin. Minimilaajuisella maisterin tutkinnolla voi saavuttaa pätevyyden enintään kahden aineen opettajan virkoihin. Edellä mainituista syistä suositellaan tutkinnon suorittamista laajempana, niin että se antaa pätevyyden myös kolmannessa opetettavassa aineessa ja/tai antaa riittävät valmiudet myös tietojenkäsittelyn opettamiselle. Opettajan linjalla opintojen pääaineena on matematiikka. Linjan vastuuhenkilönä toimii professori Matti Vuorinen. Matematiikan linjalla opintojen pääaineena on matematiikka. Linjan painopistealueet ovat analyysi ja diskreetti matematiikka. Differentiaali- ja integraalilaskenta on lähtökohta, jolle matemaattisen analyysin tutkimusalat rakentuvat. Matemaattinen analyysi on vaikuttanut ratkaisevalla tavalla useiden fysiikan alojen syntyyn ja kehitykseen 1600-luvulta alkaen. Toisaalta fysiikan ja tekniikan piiriin kuuluvien ilmiöiden matemaattinen mallintaminen tuottaa enenevässä määrin haasteita useille analyysin nykyisille tutkimusaloille, joita ovat mm. differentiaaliyhtälöiden teoria, geometrinen funktioteoria, funktionaalianalyysi, numeerinen analyysi. Analyysin sovellusalojen kirjon laajuus johtaa usein siihen, että alan
tutkija tarvitsee myös tietoja muilta aloilta kuten topologiasta, algebrasta ja geometrian eri haaroista. Perinteisen kynä ja paperi -tutkimusotteen rinnalle on viime aikoina noussut tietokonesimulaatioihin tukeutuva kokeellinen matematiikka. Analyysiin liittyvät opinnot antavat monipuolisia valmiuksia mm. erilaisiin sovelluksiin ja ne sopivat myös opettajiksi aikoville. Matematiikan laitos on erityisen tunnettu diskreetin matematiikan tutkimuksesta. Tämän tutkimussuunnan motivaatio tulee lähinnä tiedonsiirron ja tietojenkäsittelyn matemaattisista perusteista. Diskreetin matematiikan tutkimus on usein läheisessä yhteydessä lukuteorian ja algebran tutkimukseen. Tässä vaihtoehdossa on kolme pääsuuntaa: (1) Sanojen kombinatoriikassa tutkitaan diskreettien jonojen yleistä teoriaa. Tämä alue tarjoaa menetelmiä moniin matematiikan ja sovellutuksien osa-alueisiin. (2) Laskettavuuden teoria on viimeaikoina laajentunut uusiin laskettavuuden malleihin kuten soluautomaatteihin, DNA-laskentaan ja kvanttilaskentaan. Automaattien teoria on myös läheisesti yhteydessä kryptografiaan, jossa tutkitaan salausmenetelmiä, jotka liittyvät tiedonsiirtoon ja esimerkiksi äänestysmenettelyihin päätöksentekoanalyysissä. (3) Koodausteoria tutkii virheitä korjaavia koodeja. Tämä matemaattinen teoria on tiedonsiirron yksi oleellisimmista osista. Matematiikan linjan vastuuhenkilönä toimii professori Tero Harju. Sovelletun matematiikan linjan opinnot keskittyvät lähinnä matemaattiseen mallintamiseen ja optimointiin. Linjan tavoitteena on antaa opiskelijalle tiedot ja valmiudet käsitellä ja ratkaista erilaisia käytännön ongelmia matematiikan työkaluja käyttäen. Alunperin matemaattinen mallintaminen syntyi tarpeesta käsitellä fysiikan ongelmia täsmällisesti matematiikan kielellä. Nykyisin matematiikkaa sovelletaan monella tavalla tekniikassa, mutta myös muilla tieteenaloilla kuten biologiassa, lääketieteessä, taloustieteessä sekä tietojenkäsittelytieteessä. Yritysmaailmassa matemaattiset mallit ja optimointi ovat nykyisin varsin yleisiä tuotekehityksen ja päätöksenteon apuvälineitä. Sovellettu matematiikka on laskennallinen tiede, jossa tietokone sovellusohjelmistoineen on varsin keskeisessä roolissa. Tästä syystä tietojenkäsittelyn opinnot ovat tarpeen tällä linjalla. Tilastotieteen tiedoilla on käyttöä itse mallinnuksessa mutta myös yleisemmin tulosten analysoinnissa. Sivuaineeksi voi valita myös jonkin kiinnostavan sovellusalueen. Sovelletun matematiikan linjalla pääaineena on sovellettu matematiikka. Linjan vastuuhenkilönä toimii professori Marko Mäkelä. Matemaattisen tilastotieteen linja. Matematiikan LuK-tutkinnon suorittamisen jälkeen voi FMtutkinnon suorittaa tilastotiede pääaineenaan. Matematiikan laitoksen antama opetuksen ja ohjauksen laajuus riippuu laitokselle myönnettävistä resursseista. Opetus tapahtuu yhteistyössä tilastotieteen laitoksen kanssa. Matematiikan laitoksella linjan yhteyshenkilönä toimii yliassistentti Kalle Parvinen. Tietoturvakoulutus. Matematiikan laitos on yhdessä Turun yliopiston Informaatioteknologian laitoksen kanssa aloittanut tietoturvakoulutushankkeen. Alkuvaiheessa hankkeen puitteissa tarjotaan kaksi 20 op opintokokonaisuutta, Tietoturva IT-laitoksen puolelta ja Kryptografia Matematiikan laitoksen puolelta. Koulutusta on myöhemmin tarkoitus laajentaa mikäli sille saadaan varmistettua rahoitus. Tutkijakoulut. Laitos on mukana Analyysin tutkijakoulun, ComBin (Graduate school in Computational Biology, Bioinformatics, and Biometry) ja TUCSin (Turku Centre for Computer Science) toiminnassa. Tarkempaa tietoa näistä tutkijakouluista löytyy niiden verkkosivuilta. Työllisyystilanne. Käytännöllisesti katsoen kaikki viimeisten vuosien aikana koulutusohjelmasta valmistuneet ovat saaneet koulutustaan vastaavaa työtä.
OPINTOJEN RAKENNE Opinnot on suunniteltu kaksiportaisen tutkintojärjestelmän mukaisesti niin, että LuK-tutkinto on tarkoitettu suoritettavaksi 3 vuodessa ja tämän jälkeen maisterin tutkinto 2 vuodessa. LuK-tutkinto (tai sitä vastaavat opinnot) on pakollinen edellytys maisteriopintojen aloittamiseksi (715/2004 18a :n 2. mom). Molemmat tutkinnot Turun yliopistossa suorittavat voivat kuitenkin aloittaa maisteriopinnot jo ennen LuK-tutkinnon suorittamista. Seuraavan taulukon luvut tarkoittavat vähimmäisvaatimuksia opintopisteissä laskettuna. Ensimmäiset kaksi saraketta koskevat LuK-tutkintoa opettajan (O), matematiikan (M) ja sovelletun matematiikan linjoilla (S) ja jälkimmäiset kaksi saraketta FM-tutkintoa. LuK FM O M ja S O M, S ja T Pääaine 70 80 60 80 Sivuaineet 60 50 60 0 Kieliopinnot 8 8 0 0 Kaikki yhteensä 180 180 120 120 Opintojen ajoitus ja linjan valinta LuK ja FM-tutkinnon ohjeellinen suoritusaika merkitsee keskimäärin 60 op lukuvuotta kohti. Opintojaksot on syytä suorittaa mahdollisimman pian niille osallistumisen jälkeen. Myös tietokoneharjoitustyöt on syytä tehdä heti opintojakson kuluessa. Jokaiselle uudelle opiskelijalle tehdään henkilökohtainen opintosuunnitelma (HOPS). HOPS:in tarkoituksena on tukea opiskeluprosessia ja auttaa suunnittelemaan opintojen etenemistä. Suunnitelmaa päivitetään lukukausittain. Pääaineen perusopinnot suoritetaan ensimmäisenä lukuvuotena. Matematiikan historian kurssi kannattaa suorittaa vasta aineopintojen loppuvaiheessa. Vaikka maisterin tutkinto on mahdollista suorittaa kahdessa vuodessa, kannattaa molemmat tutkinnot Turun yliopistossa suorittavien aloittaa tutkintoon kuuluvien syventävien opintojen suorittaminen jo kolmantena opiskeluvuonna. Opettajankoulutuksen pedagogiset opinnot suositellaan suoritettaviksi viimeisenä opiskeluvuotena. Kohdassa "Opintojaksojen sisältö" kerrotaan tarkemmin kullakin opintojaksolla tarvittavat esitiedot, mikä auttaa suunnittelemaan niiden suorittamisjärjestystä. Linjan valinta LuK-tutkintoa varten tapahtuu toisen opiskeluvuoden keväänä. Ehtona on, että opiskelija on suorittanut vähintään 30 op matematiikan opintoja, joihin sisältyvät kurssit Analyysi I ja Lineaarialgebra. Linjan voi myöhemmin halutessaan vaihtaa. Maisterin tutkinnon osalta linjaa ei tarvitse valita uudestaan, mikäli tarkoitus ei ole vaihtaa linjaa. Tarkempaa tietoa henkilökohtaisista opintosuunnitelmista, opintojen ajoituksesta ja lisää matematiikan opiskeluun liittyviä ohjeita löytyy verkosta osoitteesta www.math.utu.fi/ opiskelu/opiskeluohjeet.
LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP) LuK-tutkinto suoritetaan tietyn linjan opintovaatimusten mukaisesti. Vähintään 180 op laajuiset opinnot koostuvat pää- ja sivuaineiden perus- ja aineopinnoista sekä kieliopinnoista. LuK - tutkintoon ei voi sisällyttää pää- tai sivuaineiden syventäviä opintoja. LuK-tutkinto, matematiikan opettajan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra AINEOPINNOT (vähintään 45 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: MATE5060 Algebran peruskurssi I SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt MATE5059 Geometria MATE5298 Matematiikan aine MATE5172 Matematiikan historia SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I MATE5229 LuK-tutkielma Lisäksi on suoritettava vähintään 16 op seuraavista aineopinnoista: MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5033 Funktioteoria* MATE5304 Informaatioteoria MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5123 Lukuteoria SMAT5108 Matemaattinen optimointi I SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II SMAT5176 Numeerinen analyysi* SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6006 Usean muuttujan funktiot I MATE6007 Usean muuttujan funktiot II 8 op 8 op 9 op 5 op 5 op 5 op 2 op 2 op 6 op * Opettajalinjalaiset voivat halutessaan laajentaa Numeerisen analyysin ja Funktioteorian kurssit syventäviksi opinnoiksi tekemällä aiheeseen liittyvän lisäharjoitustyön. Tällöin kyseiset kurssit kirjataan maisterivaiheen opintoihin. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta www.math.utu.fi/opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (vähintään 60 op tai 5 + 60 op) Yhdestä sivuaineesta on suoritettava vähintään 60 op kokonaisuus. Sivuaineeksi suositellaan fysiikkaa tai kemiaa, joiden opetettavan aineen opintovaatimukset on esitelty kyseisten oppiaineiden opetussuunnitelmassa. Lisäksi tutkintoon on sisällytettävä vähintään 5 op tietojenkäsittelytieteitä: esimerkiksi Tietokoneen käytön alkeet (3 op), ja Johdatus informaatioteknologiaan (2 op) tai Matemaattiset ohjelmistot (2 op). Laajemmat sivuainekokonaisuudet tietojenkäsittelytieteistä tulee suorittaa matematiikan linjan tai tietojenkäsittelytieteiden omien vaatimusten mukaisesti. Erityisesti opettajille suunnattuja opintoja suositellaan.
KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa. Luk-tutkinto, matematiikan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra 8 op 8 op 9 op AINEOPINNOT (vähintään 55 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op MATE5298 Matematiikan aine 2 op MATE5172 Matematiikan historia 2 op MATE5300 LuK-tutkielma 8 op Lisäksi on suoritettava vähintään 38 op muita matematiikan tai sovelletun matematiikan aineopintokursseja. Syventävien opintojen ja ammatillisen pätevyyden kannalta erityisen suositeltavia kursseja ovat MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5033 Funktioteoria MATE5026 Metriset avaruudet Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta www.math.utu.fi/ opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (vähintään 25+25 op tai 60 op) LuK- tutkintoon on sisällytettävä vähintään kaksi 25 op:n sivuainekokonaisuutta tai yksi 60 op:n sivuainekokonaisuus. Nämä eivät voi sisältää syventäviä opintoja. Tietojenkäsittelytieteet (vähintään 25 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat kurssit: Algoritmien ja ohjelmoinnin peruskurssi 5 op Matemaattiset ohjelmistot 2 op Matematiikan tietokonetyö I 2 op Johdatus informaatioteknologiaan 2 op Olio-ohjelmoinnin perusteet 5 op Vapaasti valittavia opintoja 9 op Laajan sivuaineen opintoihin on edellä lueteltujen kurssien lisäksi suoritettava Matematiikan tietokonetyö II 2 op Tietorakenteet ja algoritmit I 5 op Tietorakenteet ja algoritmit II 5 op Vapaasti valittavia tietojenkäsittelytieteiden opintoja 32 op (esim. ohjelmointiin, algoritmeihin, tekoälyyn, grafiikkaan, hahmontunnistukseen tai bioinformatiikkaan liittyviä kursseja.) Tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuden voi suorittaa myös noudattamalla tietojenkäsittelytieteiden omia sivuainevaatimuksia.
Muita sivuaineopintoja (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli opiskelija suorittaa tietojenkäsittelytieteistä alle 60 op kokonaisuuden, hänen on lisäksi suoritettava vähintään 25 op kokonaisuus tilastotieteestä tai jostakin muusta sivuaineesta. Tavallisimmat muut sivuaineet ovat fysiikka, teoreettinen fysiikka, talous- ja liiketaloustiede. KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa. Luk-tutkinto, sovelletun matematiikan linja PERUSOPINNOT 25 op MATE5019 Analyysi I MATE5020 Analyysi II MATE5216 Lineaarialgebra AINEOPINNOT (vähintään 55 op) Opintoihin on sisällytettävä seuraavat opintojaksot: SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt SMAT5300 LuK-tutkielma SMAT5108 Matemaattinen optimointi I MATE5298 Matematiikan aine SMAT5176 Numeerinen analyysi SMAT5001 Todennäköisyyslaskenta I MATE6006 Usean muuttujan funktiot I 8 op 8 op 9 op 5 op 8 op 2 op Lisäksi on suoritettava vähintään 2 muita sovelletun matematiikan tai matematiikan aineopintokursseja. Syventävien opintojen ja ammatillisen pätevyyden kannalta erityisen suositeltavia kursseja ovat MATE5060 Algebran peruskurssi I SMAT5046 Matemaattiset ohjelmistot SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5172 Matematiikan historia SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6007 Usean muuttujan funktiot II 5 op 2 op 2 op Kurssin Matemaattiset ohjelmistot voi sisällyttää joko pääaineen tai tietojenkäsittelytieteiden sivuainekokonaisuuden opintoihin. Vuosittain luennoitavat kurssit löytyvät laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta www.math.utu.fi/opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (vähintään 25+25 op tai 60 op) Tietojenkäsittelytieteet (vähintään 25 op) Katso matematiikan linjan sivuaineopinnot. Tilastotiede Erittäin suositeltavaa on suorittaa tilastotieteen perusopinnot. Tilastotiede pääaineena maisteriopinnot suorittavalle tilastotieteen perusopinnot ja eräät aineopinnot ovat pakollisia, katso tarkemmin maisteriopintojen kohdalta.
Muita sivuaineopintoja Mikäli opiskelija suorittaa tietojenkäsittelytieteistä alle 60 op ja tilastotieteestä alle 25 op kokonaisuuden, hänen on lisäksi suoritettava vähintään 25 op kokonaisuus jostakin muusta sivuaineesta. Suositeltavia muita sivuaineita ovat talous- ja liiketaloustiede sekä fysiikka. KIELI- JA VIESTINTÄOPINNOT (vähintään 8 op) KISU3321 Suomen kieli / kirjallinen viestintä KIRU2321 ja 2341 Toinen kotimainen kieli Vieras kieli: englanti, ranska, saksa tai venäjä / tekstin ymmärtäminen 2 op 2 op Vieraan kielen opintojen on oltava taitotasoa II (level II). Kielikeskuksen opintojaksojen taitotaso on ilmoitettu kielikeskuksen opinto-oppaassa.
FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP) Tutkinnon suorittamisen edellytyksenä on LuK-tutkinnon suorittaminen matematiikan opettajan, matematiikan tai sovelletun matematiikan linjalta, tarvittaessa linjakohtaisilla pakollisilla aineopinnoilla täydennettynä, tai näitä vastaavien esitietojen omaaminen, sekä alla esitettyjen opintovaatimusten mukaiset opinnot. FM-tutkinto, matematiikan opettajan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 60 op) MATE5207 Pro gradu -tutkielma Opettajalinjan syventäviä opintoja 20 op 0-15 op Lisäksi on suoritettava tarvittava määrä muita matematiikan tai sovelletun matematiikan syventäviä opintoja, yhteensä 60 op. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta www.math.utu.fi/opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (vähintään 60 op) Opettajan pedagogiset opinnot (60 op) Opiskelijan on suoritettava Opettajan pedagogiset opinnot (60 op). Kokonaisuuden suoritustavasta kerrotaan tarkemmin kasvatustieteellisen tiedekunnan opinto-oppaassa. Muita sivuaineopintoja Opettajaksi valmistuvien on hyvä huomata, että opettajan pätevyysvaatimusten mukaan jokaisesta opetettavasta aineesta tulisi olla suoritettuna vähintään 60 op opinnot. Näihin opintoihin lasketaan mukaan sekä LuK-tutkinnossa, että FM-tutkinnossa suoritetut opinnot. Mikäli opiskelijalla ei ole LuK-tutkinnossa suoritettuna laajaa sivuainekokonaisuutta 60 op, hänen suositellaan täydentävän jonkin sivuaineistaan 60 op laajuiseksi. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op. FM-tutkinto, matematiikan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 80 op) MATE5108 Pro gradu -tutkielma 30 op Lisäksi on suoritettava vähintään 50 op muita matematiikan tai sovelletun matematiikan syventäviä opintoja. Erityisesti opettajille suunnatut syventävät opinnot eivät kelpaa syventävien opintojen minimivaatimuksien mukaisiksi opinnoiksi. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta www.math.utu.fi/opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op.
FM-tutkinto, sovelletun matematiikan linja SYVENTÄVÄT OPINNOT (vähintään 80 op) SMAT5127 Pro gradu -tutkielma 30 op Lisäksi on suoritettava vähintään 50 op muita sovelletun matematiikan tai matematiikan syventäviä opintoja. Suositeltavia kursseja ovat SMAT5169 Kontrolliteoria 5 op SMAT5016 Konveksi analyysi ja optimointi 5 op SMAT5215 Matemaattinen mallintaminen 10 op SMAT5037 Optimointialgoritmit 5 op SMAT5035 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt 10 op SMAT5129 Riskiteoria 10 op SMAT5023 Stokastiset prosessit 5 op MATE5325 Topologian perusteet 5 op SMAT5213 Variaatiolaskenta 5 op Erityisesti opettajille suunnatut syventävät opinnot eivät kelpaa syventävien opintojen minimivaatimuksien mukaisiksi opinnoiksi. Kulloinkin luennoitavien kurssien luettelo löytyy laitoksen ilmoitustaululta ja verkkosivulta www.math.utu.fi/opiskelu/opetusohjelma. SIVUAINEOPINNOT (0 op tai vähintään 25 op) Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op. FM-tutkinto, matemaattisen tilastotieteen linja Tutkinnon suorittamisen edellytyksenä on LuK-tutkinto matematiikassa tai sovelletussa matematiikassa sisältäen matematiikan aineopintokurssit Todennäköisyyslaskenta I ja II sekä tilastotieteen perusopinnot 25 op ja tilastotieteen aineopintokurssit TILC02 Tilastollinen päättely ja TILC04 Lineaariset mallit. Syventävien opintojen tulee sisältää vähintään 8 tilastotieteen opintoja sekä linjan vastuuhenkilön hyväksymän HOPSin mukaisesti matematiikkaa. Opetus ja ohjaus järjestetään käytettävissä olevien resurssien puitteissa yhteistyössä tilastotieteen laitoksen kanssa. Mikäli LuK-tutkinnossa ei ole suoritettu tietojenkäsittelytieteen perusopintoja 25 op, ne on suoritettava tässä vaiheessa. Pää- ja sivuaineopintoja on yhteensä oltava vähintään 120 op.
MATEMATIIKKA MUISSA KOULUTUSOHJELMISSA Kunkin koulutusohjelman kohdalla on mainittu kyseisessä koulutusohjelmassa pakolliset matematiikan opinnot. Yleissääntönä on, että opiskeltaessa matematiikkaa vähintään 25 op on opintoihin sisällytettävä alla esitetyt Matematiikan perusopinnot. Joidenkin koulutusohjelmien kohdalla on sovittu hieman erityyppisistä kokonaisuuksista, jotka esitellään alla. Näitä eri koulutusohjelmille suunnattuja opintoja ei voi mielivaltaisesti yhdistellä vaan kokonaisuudet tulee suorittaa siinä muodossa kuin ne on alla mainittu. Matematiikan perusopinnot 25 OP Kokonaisuuden voi koostaa joko opintojaksoista MATE5015 Analyysi I (sivuaineopiskelijoille) 8 op MATE5018 Analyysi II (sivuaineopiskelijoille) 8 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op tai opintojaksoista MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op MATE5205 Analyysin täydennyskurssi 3 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op Matematiikan perusopintojen suorittaminen matematiikan peruskurssien pohjalta edellyttää aina analyysin täydennyskurssin suorittamista. Opettajankoulutuslaitosten (OKL) opiskelijat suorittavat seuraavan kokonaisuuden. Kurssien luennot suunnataan eri luentokerroilla eri opiskelijaryhmille. Lisätietoja opetuksesta antaa lehtori Kauko Lindström. Matematiikan perusopinnot (OKL) 25 op MATE7006 Matematiikan sivuaineopinnot (OKL) osa I 12 op MATE7007 Matematiikan sivuaineopinnot (OKL) osa II 13 op Oppisisältöjen erilaisuudesta johtuen näitä kokonaisuuksia ei voi yhdistää muulla tavoin. Niille, jotka aikovat suorittaa myös matematiikan aineopintoja, suositellaan ehdottomasti kursseja Analyysi I ja II, mutta OKL:ien opiskelijat suorittavat jäljempänä esitellyn aineopintokokonaisuuden. Matematiikan perus- ja aineopinnot opettajille 60 op Kokonaisuuden voi koostaa joko opintokokonaisuuksista Matematiikan perusopinnot 25 op Matematiikan aineopinnot opettajille 35 op tai OKL:issä kokonaisuuksista Matematiikan perusopinnot (okl) 25 op Matematiikan aineopinnot (okl) 35 op Oppisisältöjen erilaisuudesta johtuen näitä kokonaisuuksia ei voi yhdistää muulla tavoin.
Matematiikan aineopinnot opettajille 35 op MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt 5 op MATE5059 Geometria 5 op SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Lisäksi on suoritettava vähintään 16 op seuraavista aineopinnoista: MATE5061 Algebran peruskurssi II MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5033 Funktioteoria MATE5304 Informaatioteoria MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5123 Lukuteoria SMAT5108 Matemaattinen optimointi I SMAT5109 Matemaattinen optimointi II MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II SMAT5176 Numeerinen analyysi MATE5241 Sovelluksia koulumatematiikkaan* 5 op SMAT5066 Todennäköisyyslaskenta II MATE6006 Usean muuttujan funktiot I MATE6007 Usean muuttujan funktiot II * Voidaan kirjata myös matematiikan aineopintona. Seuraava opintokokonaisuus on tarkoitettu OKL:ien opiskelijoille. Matematiikan aineopinnot (okl) 35 op MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op MATE5059 Geometria 5 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Sopimuksen mukaan muita matematiikan aineopintoja 12 op Kurssien luennot suunnataan eri luentokerroilla eri opiskelijaryhmille. Lisätietoja opetuksesta antaa lehtori Kauko Lindström. Matematiikan Perus-, aine- ja syventävät opinnot opettajille 120 OP Edellä esitetyn 60 op perus- ja aineopintokokonaisuuden lisäksi on suoritettava matematiikan syventäviä opintoja matematiikan opettajan linjan maisteriopintojen vaatimusten mukaisesti sisältäen 20 op sivuainetutkielman (MATE5317).
Koulutusohjelmittain tarjottavat sivuainekokonaisuudet: Koulutusohjelmissa (esim. kemia), joissa pakollisen matematiikan osuus on alle 25 op, kokonaisuus koostuu kursseista: MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op Tietojenkäsittelytieteiden opiskelijoille 25 op MATE5260 Diskreetti matematiikka I MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op Lisäksi vähintään 12 op seuraavista kursseista: MATE5074 Algoritminen matematiikka MATE5261 Diskreetti matematiikka II MATE5039 Kombinatoriikka MATE5114 Logiikka MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5259 Tietotekninen algebra SMAT5098 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) Tämä kokonaisuus ei korvaa kokonaisuutta Matematiikan perusopinnot 25 op.kurssit Tietotekninen algebra, Diskreetti matematiikka I ja Diskreetti matematiikka II kuitenkin korvaavat kurssin Lineaarialgebra. Tilastotieteen opiskelijoille 30 op MATE5291 Matematiikan peruskurssi A MATE5292 Matematiikan peruskurssi B MATE5293 Matematiikan peruskurssi C 5 op MATE5043 Lineaarialgebra (sivuaineopiskelijoille) 9 op SMAT5214 Todennäköisyyslaskenta I (tilastotiet.) SMAT5072 Todennäköisyyslaskenta II (tilastotiet.) Edellä esitetyissä tietojenkäsittelytieteiden ja tilastotieteen opiskelijoille tarkoitetuissa kokonaisuuksissa Matematiikan peruskurssit (A-C) voidaan aina korvata laajemmilla kursseilla Analyysi I ja Analyysi II. Vastaavasti tietojenkäsittytieteiden opiskelijoiden kokonaisuudessa mainittu Tietotekninen algebra voidaan korvata laajemmalla kurssilla Lineaarialgebra. Matematiikan peruskursseja (A-C) ja Analyysin kursseja (I-II) ei kuitenkaan voi mielivaltaisesti yhdistellä samaan tutkintoon vaan kokonaisuuden on pohjauduttava jompaan kumpaan vaihtoehtoon. Tämä kokonaisuus ei korvaa kokonaisuutta Matematiikan perusopinnot 25 op. DI-koulutuksen matematiikan pakolliset opinnot 30 op MATE5261 Diskreetti matematiikka II /2,5 ov MATE5281 Insinöörimatematiikka I A / 2,5 ov MATE5282 Insinöörimatematiikka I B 5 op / 2,5 ov MATE5283 Insinöörimatematiikka II A / 2,5 ov MATE5284 Insinöörimatematiikka II B 5 op / 2,5 ov MATE5259 Tietotekninen algebra / 2,5 ov SMAT5175 Todennäköisyyslaskenta (sivuaineopisk.) / 2,5 ov
Kryptografian sivuainekokonaisuus 20 op MATE5089 Kryptografian matemaattiset perusteet 5 op / 2,5 ov MATE5296 Kryptografia I 5 op / 2,5 ov MATE5297 Kryptografia II 5 op / 2,5 ov MATE5226 Kryptografian seminaari 5 op / 3 ov Kokonaisuuden suorittaminen edellyttää riittäviä esitietoja. Ensimmäistä kurssia lukuun ottamatta yllä luetellut kurssit ovat matematiikan normaaleja syventäviä opintojaksoja. Lisätietoja kryptografian kokonaisuudesta antaa yliassistentti Tommi Meskanen.
OPINTOJAKSOJEN TAVOITTEET JA SISÄLTÖ Matematiikan opinnot jakautuvat perus-, aine- ja syventäviin opintoihin. Perusopintojen tavoitteena on perehdyttää opiskelija matematiikan tärkeimpiin tekniikoihin, työvälineisiin ja rakenteisiin sekä antaa valmiudet matematiikan opintojen jatkamiselle. Aineopintojen tavoitteena on tutustuttaa opiskelija matematiikan eri osa-alueisiin ja laajentaa hänen käsitystään matematiikasta ja sen sovelluksista. Syventävien opintojen tavoitteena puolestaan on perehtyä tarkemmin tiettyihin matematiikan osa-alueisiin sekä antaa kuva niiden sovelluksista ja ajankohtaisista tutkimuskohteista. Opintoihin kiinteästi kuuluvien laskuharjoitusten tavoitteena on harjaannuttaa opiskelijaa kurssilla käsiteltävien ongelmien ratkaisemisessa sekä kehittää opiskelijan taitoja matemaattisen esityksen pitämiseen ja antaa valmiuksia koulutus- ja opetustehtäviin. PERUSOPINNOT MATE5019 Analyysi I 8 op (Calculus I) Tavoitteet: Tavoitteena on saada opiskelijat ymmärtämään analyysin peruskäsitteet raja-arvo, derivaatta ja määrämätön integraali, sekä hallitsemaan niillä suoritettavat laskurutiinit. Sisältö: joukot, relaatiot ja funktiot, reaali- ja kompleksiluvut, alkeisfunktiot, lukujonon ja funktion raja-arvo, jatkuvat funktiot ja niiden perusominaisuudet, derivaatta ja derivoituvan funktion perusominaisuudet, osittaisderivaatta, määräämätön integraali, yksinkertaiset integroimismenetelmät Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, ohjaus 10 t, I ja II periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden syksy Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5015 ja MATE5291 kanssa. MATE5020 Analyysi II 8 op (Calculus II) Tavoitteet: Kurssilla perehdytään täsmällisesti jo koulussa opitun Riemannin integraalin määritelmään, perusominaisuuksiin ja laskemiseen. Tutustutaan sarjojen suppenemiseen ja usean muuttujan funktioiden teorian alkeisiin sekä opitaan käyttämään potenssisarjoja apuvälineenä erilaisissa sovelluksissa. Sisältö: Riemannin integraali ja sen sovelluksia, epäoleellinen integraali, sarjoista, tasainen suppeneminen, potenssisarjoista, alkeisfunktioiden Taylorin sarjakehitelmä ja sen sovelluksia, usean muuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskennan alkeita Edeltävät opinnot: Analyysi I Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, III ja IV periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden kevät Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen. Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Adams, R.A.: Calculus, A complete course; Clark, C.W.: Elementary Mathematical Analysis; Edwards, Jr., C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry; Spiegel, M.: Advanced Calculus.
Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojaksojen MATE5018 ja MATE5292 kanssa. MATE5216 Lineaarialgebra 9 op (Linear Algebra) Tavoitteet: Opiskelijan tulee hallita lineaarialgebran peruskäsitteet kuten determinantti, matriisi, kanta ja lineaarikuvaus sekä yhtälöryhmien ratkaisemiseen ja matriisien ominaisarvoteoriaan liittyvät perustulokset. Sisältö: analyyttistä geometriaa, matriisit ja determinantit, aliavaruudet ja kannat, lineaariset yhtälöryhmät, lineaarikuvaukset, matriisin ominaisarvot Toteutustavat: luennot 56 t, laskuharjoitukset 28 t, I ja II periodi Suositeltu suoritusajankohta: 1. vuoden syksy Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Juha Honkala Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Murdoch, D.C.: Linear Algebra; Lipschutz, S.: Theory and Problems of Linear Algebra. Lisätiedot: Kurssi ei sovellu samaan opintokokonaisuuteen tai tutkintoon opintojakson MATE5043 kanssa. Aineopinnot MATE5060 Algebran peruskurssi I 5 op (Basics of Algebra I) Tavoitteet: tiettyjen algebran perusrakenteiden ja niiden sovellusten omaksuminen Sisältö: Kurssilla käsitellään lukuteoriaa ja ryhmäteoriaa sekä täydennetään lineaarialgebran tuntemusta käsittelemällä yleisiä reaalisia vektoriavaruuksia. Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Lipschutz, S.; Theory and Problems of Linear Algebra, Murdoch, D.C.: Linear algebra. MATE5061 Algebran peruskurssi II (Basics of Algebra II) Tavoitteet: Kurssilla syvennetään Algebran peruskurssi I:ssä opittuja abstraktin algebran rakenteita. Tavoitteena on saada opiskelijat näkemään algebrallisten menetelmien sisäinen kauneus ja lukuiset sovelluskohteet. Sisältö: ryhmät, renkaat, kunnat, sisätuloavaruudet Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi I Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Markku Koppinen Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ayres, F.: Theory and Problems of Modern Algebra, Herstein, I.: Abstract Algebra, Cohn, P.M.: Algebra, vol. 1
MATE5074 Algoritminen matematiikka (Algorithmic Mathematics) Tavoitteet: Kurssin keskeinen tavoite on kehittää algoritmista ajattelua. Tämä on tärkeää useiden syventävien opintojen luentokurssien seuraamiseksi - ovathan monet modernin matematiikan probleemat luonteeltaan algoritmisia. Sisältö: Kursilla tarkastellaan matematiikan peruslaskutoimituksien algoritmeja ja näiden algoritmien kompleksisuutta. Etupäässä algoritmista ajattelua sovelletaan lukuteoreettisiin tehtäviin. Edeltävät opinnot: Matematiikan perusopinnot, lukuteorian tuntemus on eduksi Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Vesa Halava Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. H.S. Wilf: Algorithms and Complexity, Prentice-Hall, 1986; Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Introduction to Algorithms; Brassard, Bratley: Fundamentals of Algorithms. SMAT5045 Differentiaaliyhtälöt 5 op (Differential Equations) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Yleiskuvaus: Differentiaaliyhtälöiden avulla voidaan mallintaa monia ilmiöitä esimerkiksi fysiikassa, biologiassa, taloustieteessä ja lääketieteessä. Toisaalta differentiaaliyhtälöiden tutkimus sinällään tarjoaa mielenkiintoisia matemaattisia haasteita ja hyödyntää sekä analyysin että lineaarialgebran työkaluja. Tavoitteet: Kurssin suoritettuaan opiskelija osaa mallintaa reaalimaailman ilmiöitä differentiaaliyhtälöiden avulla sekä osaa ratkaista lineaarisia sekä joitakin epälineaarisia differentiaaliyhtälöitä. Lisäksi, mikäli differentiaaliyhtälön ratkaisua ei löydy, osaa opiskelija analysoida differentiaaliyhtälöiden pitkän aikavälin käytöstä kvalitatiivisin menetelmin sekä lyhyen aikavälin käytöstä numeerisin menetelmin. Sisältö: lineaariset differentiaaliyhtälöt avaruudessa R n, joitakin ratkeavia epälineaarisia differentiaaliyhtälötyyppejä, differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen analyysi ja numeerinen ratkaiseminen Edeltävät opinnot: Lineaarialgebra, Analyysi II (alku) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää MATE5033 Funktioteoria (Complex Analysis) Tavoitteet: eri sovelluksissa tarvittavien funktioteorian osien tuntemus ja kompleksifunktioiden keskeisten ominaisuuksien hallinta Sisältö: funktioteorian perusteet: analyyttinen ja harmoninen funktio, alkeisfunktiot, kompleksinen integraali, Taylorin ja Laurentin sarjat, residylaskenta Edeltävät opinnot: Usean muuttujan funktiot Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tom Meurman Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. M. Spiegel: Complex Variables, Schaum Publishing. Lisätietoa: Opettajalinjalaiset voivat laajentaa tämän kurssin syventäväksi opintojaksoksi MATE5320 suorittamalla ylimääräisen harjoitustyön.
MATE5059 Geometria 5 op (Geometry) Tavoitteet: Geometrian kurssi tarjoaa yleiskuvan tasogeometriasta ja tason transformaatioista. Kurssin tavoitteena on luoda mahdollisimman laaja näkemys geometriasta kouluopetusta silmälläpitäen. Kurssin suorittaneen opiskelijan tulee hallita geometrinen ajattelu syvällisemmin kuin lukioopetuksen geometrian kurssi edellyttää. Hyvin jäsennettyjen todistusten laadinta ja hallinta on keskeistä kurssilla. Geometria on hyvä lähtöalusta matemaattiselle ongelmaratkaisulle. Sisältö: Kurssi antaa yleiskuvan tason alkeisgeometriasta ja sen transformaatioista. Ensimmäinen osuus sisältää kolmioita koskevat perustulokset kuten Cevan ja Menelauksen lauseet, jotka koskevat kolmioiden merkillisiä pisteitä. Transformaatioita koskevan osuuden pääantina on isometrioiden luokittelutulos ja sen sovellukset. Tässä osuudessa tarkastellaan myös tason affiinien kuvausten teoriaa. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi I (hyödyllinen, mutta ei välttämätön) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Harju MATE5304 Informaatioteoria (Information Theory) Tavoitteet: Informaatioteorian perusrakenteen ymmärtäminen kurssilla esitettävän alkeistodennäköisyysteorian pohjalta sekä keskeisten sovellusten, mm. Huffmanin koodausalgoritmin hallinta. Sisältö: Claude E. Shannonin tutkimuksista 1940-luvun loppupuolella alkunsa saaneen informaatioteorian keskeiset kysymykset koskevat tiedon pakkaamista ja siirtämistä. Näihin liittyvät teorian peruskäsitteet entropia ja kanavan kapasiteetti. Kurssilla käsitellään oleellisesti Shannonilta peräisin olevia tuloksia ja niiden sovelluksia yksinkertaisissa tilanteissa, joissa tullaan toimeen ilman mittateoreettista todennäköisyyslaskentaa. Kurssilla on läheinen yhteys koodausteoriaan, jota ei kuitenkaan paljon ehditä käsitellä. Edeltävät opinnot: Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Kari Ylinen MATE5039 Kombinatoriikka ( Combinatorics I) Tavoitteet: Opiskelijan tulee ymmärtää luentomonisteessa esitetyt määritelmät ja hallita siinä esitetyt todistukset sekä keskeiset kombinatoriikan laskutekniikat kuten binomikertoimilla laskeminen, yksinkertaisten rekursioyhtälöiden ratkaiseminen ja erilaisten tehtävien ratkaiseminen generoivia funktioita käyttämällä. Sisältö: Kombinatoriikka on hyvin monivivahteinen alue, jossa useat keskeiset probleemat ovat mielenkiintoisia ja helposti esitettäviä mutta vaikeasti ratkaistavia. Opintojaksossa käsitellään kombinatoriikan perusmenetelmiä, kuten lokeroperiaatetta, permutaatioita, binomikertoimia ja generoivia funktioita. Edeltävät opinnot: Monet kurssilla käsitellyt asiat eivät edellytä pohjatietoja, mutta generoivia funktioita käsittelevän osuuden (noin yksi neljäsosa kurssista) ymmärtäminen edellyttää kurssin Algebran peruskurssi II tuntemusta. Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Iiro Honkala
MATE5114 Logiikka (Logic) Tavoitteet: Kurssin keskeinen tavoite on matematiikassa - ja myös muissa tieteissä - esiintyvien loogisten rakenteiden hallitseminen. Samalla kurssin on tarkoitus kehittää algoritmista ajattelua. Tämä on tärkeää useiden syventävien opintojen luentokurssien kannalta. Kurssin suorittaneen opiskelijan on hallittava todistaminen formaalisessa teoriassa. Sisältö: (1) propositiologiikka, sisältäen logiikan kompaktisuuslauseen ja propositiologiikan aksiomatiikan. (2) johdanto predikaattilogiikkaan, sisältäen malliteorian alkeet. Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi tai Tietotekninen algebra (hyödyllisiä) Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, II periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Tero Harju MATE5299 LuK-tutkielma, aineenopettajat 6 op Bachelor s Thesis (Education Track) MATE5300 LuK-tutkielma matematiikassa 8 op Bachelor s Thesis SMAT5300 LuK-tutkielma sovelletussa matematiikassa 8 op Bachelor s Thesis tai Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Tavoitteena on harjaannuttaa opiskelijaa käyttämään tieteellistä kirjallisuutta, hakemaan tietojan eri lähteistä ja tuottamaan sujuvaa tieteellistä tekstiä. Sisältö: pienimuotoinen matemaattinen tutkimustyö. Edeltävät opinnot: Matematiikan aine Vaadittavat opintosuoritukset: Tutkielma, kypsyysnäyte Arviointi: hyväksytty/hylätty Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen työ. Opiskelijan hakiessa LuK-tutkielman aihetta määrätään hänelle opettaja, joka ohjaa työn etenemistä. Tarkoituksena on kehitellä itsenäisesti opettajan antamaa pientä ongelmaa eteenpäin. Tämä tapahtuu laskemalla esimerkkejä, tarkastelemalla erikoistapauksia ja keskustelemalla ohjaajan kanssa. Opiskelijaa rohkaistaan esittämään omia ajatuksia ja kysymyksiä ja hakemaan niihin vastauksia omalla ajattelulla käyttäen apuvälineinä kirjallisuutta, www-materiaalia ja ohjaajaa. Lopuksi tuloksista kirjoitetaan raportti (=tutkielma). LuK-tutkielma voidaan laatia myös osana kahden tai useamman opiskelijan ryhmätyönä, jolloin kokonaisuuden tulee olla vastaavasti laajempi kuin yksin tehtynä. LuK-tutkielmaan liittyy erilli-nen kypsyysnäyte, jossa opiskelija kirjoittaa muutaman sivun mittaisen esityksen tutkielman aihepiiriin kuuluvasta aiheesta osoittaen hallitsevansa alan kirjallisen esitystavan suomen tai ruotsin kielellä riippuen opiskelijan pohjakoulutuksen kielestä. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5123 Lukuteoria (Number Theory) Tavoitteet: Luentomonisteessa esitettyjen määritelmien ymmärtäminen ja todistusten hallinta sekä erilaisten lukuteoreettisten peruslaskumenetelmien (esim. Eukleideen algoritmi, lineaaristen kongruenssien ratkaiseminen, kiinalaisen jäännöslauseen soveltaminen, neliönjäännösten käyttö toisen asteen kongruenssin ratkaisujen lukumäärän selvittämisessä, tyyppiä ax + by + c = 0 olevan Diofantoksen yhtälön ratkaiseminen) osaaminen. Sisältö: lukuteorian alkeita, mm. kokonaislukujen jaollisuus ja tekijöihinjako, kongruenssit, lineaariset Diofantoksen yhtälöt, primitiiviset juuret, indeksit, neliöjäännökset, lukuteoreettiset funktiot Edeltävät opinnot: Algebran peruskurssi II Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, I periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Iiro Honkala
SMAT5108 Matemaattinen optimointi I (Mathematical Optimization I) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Hallita lineaaristen optimointitehtävien mallinnus ja ratkaiseminen. Sisältö: mallinnus, lineaarinen optimointi, duaalisuus Edeltävät opinnot: ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö, jossa ratkaistaan lineaarinen optimointitehtävä, kirjallinen tentti Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, pakollinen harjoitustyö, III periodi Toteutustapojen lisätiedot: Harjoitustyö sisältää annetun optimointiongelman matemaattisen mallintamisen, mallin ratkaisemisen sekä tulosten tulkinnan. Työstä laaditaan raportti. Harjoitustyön aiheita voi pyytää luennoitsijalta. Tehdyistä laskuharjoituksista (ei pakollisia) saa hyvityspisteitä tenttiin. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Marko Mäkelä Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Rardin, R. L.: Optimization in operations research. SMAT5109 Matemaattinen optimointi II (Mathematical Optimization II) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Tavoitteet: Hallita diskreetin optimoinnin perusmenetelmät. Sisältö: diskreetti optimointi: verkostomallit, kokonaislukuoptimointi, likimääräiset menetelmät Edeltävät opinnot: Matemaattinen optimointi I Vaadittavat opintosuoritukset: kirjallinen tentti Toteutustavat: luennot 28 t, laskuharjoitukset 12 t, IV periodi Toteutustapojen lisätiedot: Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta tehdyistä harjoituksista saa hyvityspisteitä tenttiin. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Marko Mäkelä Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Rardin, R. L.: Optimization in operations research. SMAT5046 Matemaattiset ohjelmistot 2 op (Mathematical Software) Oppiaine: Sovellettu matematiikka Yleiskuvaus: Mathematica-ohjelmalla voidaan laskea symbolisesti ja numeerisesti, tuottaa matemaattista grafiikkaa ja ohjelmoida. Mathematicaa voidaan käyttää myös tesktinkäsittelyohjelmana. Tavoitteet: Opiskelija osaa käyttää Mathematica-ohjelmaa tavanomaisten matemattisten tehtävien ratkaisemiseen. Sisältö: Perehdytään Mathematica-ohjelmaan. Edeltävät opinnot: ensimmäisen vuoden matematiikan opinnot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Toteutustavat: mikroluokkaharjoitukset 14 t, III periodi Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää Oppimateriaalit: Ruskeepää: Mathematica-opas: Versio 4 Lisätiedot: Matematiikan koulutusohjelman opiskelijat voivat halutessaan sisällyttää kurssin tietojenkäsittelytieteiden opintoihin. SMAT5177 Matemaattiset ohjelmistot II (Mathematical Software II) Oppiaine: Sovellettu matematiikka
Yleiskuvaus: Mathematica on hyvin edistynyt ohjelmointiympäristö ja tukee monia erilaisia ohjelmointityylejä. Vaikka Mathematican avulla voidaan ohjelmoida tavanomaisten proseduraalisten ohjelmointikielten tapaan, niin käytettävissä ovat myös funktionaalisen, sääntöpohjaisen ja rekursiivisen ohjelmoinnin edistyneemmät ohjelmointityylit. Lisäksi voidaan käyttää grafiikan ohjelmointia ns. graafisten primitiivien avulla. Tavoitteet: Opiskelija osaa kirjoittaa Mathematica-ohjelmia matemaattisten tehtävien ratkaisemiseen. Sisältö: Perehdytään ohjelmointiin Mathematica-ohjelman avulla. Tutustutaan proseduraaliseen, funktionaaliseen, sääntöpohjaiseen, rekursiiviseen ja grafiikan ohjelmointiin. Edeltävät opinnot: Matemaattiset ohjelmistot Vaadittavat opintosuoritukset: harjoitustyöt (laskuharjoitukset) ja harjoitustyö Arviointi: hyväksytty / hylätty Toteutustavat: ei luennoida lukuvuonna 2009-2010 Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Heikki Ruskeepää Oppimateriaalin lisätiedot: Kurssin oheislukemistoksi sopii mm. Ruskeepää: Mathematica Navigator: Mathematics, Statistics, and Graphics; Wellin, Gaylord & Kamin: An Introduction to Programming with Mathematica. MATE5298 Matematiikan aine 2 op (Essay in Mathematics) Tavoitteet: Harjoitellaan ja kehitetään itsenäistä matemaattista työskentelyä ja omakohtaista kirjallista matemaattista ilmaisua. Työskentely tapahtuu kirjallisuuden pohjalta ja pyrkii siten totuttamaan alan kirjallisuuden käyttöön. Sisältö: Annetun materiaalin pohjalta tehtävä essee. Edeltävät opinnot: Matematiikan perusopinnot suoritettuna ja suomen kielen kirjallisen viestinnän kurssi suoritettuna. Vaadittavat opintosuoritukset: essee Arviointi: hyväksytty / hylätty Suositeltu suoritusajankohta: 2. vuoden kevät Toteutustavat: Ohjauksen alainen omakohtainen matemaattinen kirjoitustyö. Opiskelijan hakiessa aineen aihetta määrätään opettaja, joka ohjaa aineen kirjoittamista ja tarkastaa sen. Ohjeet aineen aiheen hakemista varten ovat ilmoitustauluilla. Vastuuorganisaatio: Matematiikan laitos MATE5172 Matematiikan historia 2 op (History of Mathematics) Tavoitteet: Kurssi pyrkii antamaan yleiskatsauksen matematiikan kehitykseen esihistoriallisista ajoista nykypäiviin. Sisältö: Keskeisiä teemoja ovat mm. luvun käsitteen kehittyminen, matemaattisten teorioiden yleinen luonne ja sitä koskevien käsitysten muuttuminen sekä matematiikan suhde eksakteihin luonnontieteisiin. Vaadittavat opintosuoritukset: suullinen tai kirjallinen tentti Toteutustavat: Tenttiin osallistumisesta tulee erikseen sopia opintojakson vastuuhenkilön kanssa. Vastuuorganisaatio ja -opettaja: Matematiikan laitos, Timo Neuvonen Oppimateriaalit: Tarnanen: Matematiikan historia Oppimateriaalin lisätiedot: Monistetta myy laitoksen kanslia Lisätietoja: Kurssin suorittamista suositellaan vasta aineopintojen loppuvaiheessa. MATE5275 Matematiikan menetelmäkurssi I (Scientific Computing I) MATE5276 Matematiikan menetelmäkurssi II (Scientific Computing II)