Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa

Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa Heikki Haario, Matti Heiliö, Jari Järvinen, Pekka Neittaanmäki Teknologiakatsaus 104/2001

Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa Heikki Haario Matti Heiliö Jari Järvinen Pekka Neittaanmäki Teknologiakatsaus 104/2001 Helsinki 2001

Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa 5 Esipuhe Suomalaisen elinkeinoelämän kasvu nojaa vahvasti tietoon ja osaamiseen. Tämä edellyttää entistä enemmän matemaattisten menetelmien ja alan osaamisen tehokasta hyödyntämistä. Yritysten tutkimus- ja kehitystoiminnassa esiin tulevien monimutkaisten ilmiöiden ymmärtäminen ja havaintoaineistojen hallinta on usein mahdollista vain matemaattisten mallien avulla. Tämä raportti on valmistunut CSC Tieteellinen laskenta Oy:n, Jyväskylän yliopiston ja Lappeenrannan teknillisen korkeakoulun yhteistyönä osana Tekesin rahoittamaa projektia Matematiikka täsmätyökalu teknisessä suunnittelussa. Raportin pohjana on kysely, jossa selvitettiin matemaattisten menetelmien käyttöä suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa. Esitämme lämpimät kiitokset kaikille kyselyyn vastanneille. Vastauksenne ovat edesauttaneet tunnistamaan kehittämiskohteita, osaamisvarantoa sekä teknologian siirron toimivuutta. Raportin kirjoittamisesta ovat vastanneet Heikki Haario Profmath Oy:stä, Matti Heiliö Lappeenrannan teknillisestä korkeakoulusta, Jari Järvinen CSC Tieteellinen laskenta Oy:stä ja Pekka Neittaanmäki Jyväskylän yliopistosta. Parhaimmat kiitokset heille. Samoin haluamme kiittää seuraavia asiantuntijoita, jotka osallistuivat raportin kirjoittamiseen ja valmisteluun: Jyrki Hokkanen, Jari Koponen, Peter Råback, Perttu Puska (CSC Tieteellinen laskenta Oy), Tommi Kärkkäinen, Kaisa Miettinen, Marko Mäkelä (Jyväskylän yliopisto), Jouko Lampinen (Lappeenrannan teknillinen korkeakoulu), Mikael Andersson (Nokia tutkimuskeskus), Pasi Tarvainen (Numerola Oy), Jukka Sarvas Rolf Nevanlinna -instituutti, Kauko Leiviskä (Oulun yliopisto) ja Ilkka Norros (VTT). Lisäksi haluamme kiittää Jari P. Hämäläistä Metso Paper Oy:stä, Samuli Ikosta Jyväskylän yliopistosta, Anu Kärkkäistä CSC Tieteellinen laskenta Oy:stä, Pasi Luukkaa Lappeenrannan teknillisestä korkeakoulusta, Antti Niemistöä Numerola Oy:stä ja Kaisa Nybergiä Nokian Tutkimuskeskuksesta aktiivisesta osallistumisesta projektin toteuttamiseen. Kiitämme Juha Haatajaa (CSC Tieteellinen laskenta Oy) raportin oikoluvusta sekä avusta teoksen LATEX-pohjaisessa editoinnissa.

6 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa Tiivistelmä Matemaattisten menetelmien sovellusmahdollisuudet ovat laajat. Matemaattiset mallit toimivat laajojen tuotantosuunnittelun ja tuotannonohjauksen järjestelmien ytimissä ja niiden avulla optimoidaan yrityksen strategiatavoitteita ja tuotannon kannattavuutta. Matemaattisen inversioteorian tutkimustulokset ovat tehneet mahdolliseksi uusien lääketieteellisen diagnostiikan kuvantamislaitteiden toteutuksen. Investointi-, finanssi- ja vakuutustoimialat hyödyntävät kehittyneitä stokastiikan ja aikasarjatutkimuksen tuloksia. Algebrallisen geometrian ja lukuteorian salat on valjastettu tiedonsiirron ja tietoturvallisuuden käyttöön. Laajakaistaisen tiedonsiirron järjestelmäratkaisut nojaavat matemaattisen teorian tuloksiin. Nykyteknologian edistys materiaalikehityksen alalla ja kehittyvien suunnittelumenetelmien käyttöönotto perustuvat olennaisilta osiltaan matematiikkaan. Kehittyvä instrumentointi- ja mittausteknologia sekä prosessien valvonta- ja ohjausjärjestelmät ovat niin ikään matemaattisen osaaminen varassa toimivia teollisuuden lohkoja. Suomen teknologiapolitiikan linjauksissa on osaamisintensiivinen tuotanto, uudet teknologiat sekä tutkimus- ja kehitystoiminnan määrä ja laatu nähty keskeisiksi tavoitteiksi. Uusista teknologioista matemaattiset menetelmät tukevat tutkimus- ja kehitystoimintaa, nopeuttavat innovaatioketjuja ja edistävät tutkimuksen tuotteiden kaupallistamista. Matemaattiset menetelmät ovat luonteeltaan geneerisiä: samoja ideoita ja menetelmiä voidaan hyödyntää usealla toimialalla. Matemaattisten menetelmien käyttö suomalaisissa yrityksissä on selkeästi lisääntynyt viimeisten kymmenen vuoden aikana. Menetelmien käyttö muodostaa osan yritysten tutkimus- ja kehitystoiminnasta, ja yritykset ovat rekrytoineet korkeasti koulutettua henkilöstöä matemaattisten menetelmien käyttäjiksi ja kehittäjiksi. Yritysten oma panostus matemaattisten menetelmien osaamiseen vahvistaa osaltaan yritysten yliopisto- ja tutkimuslaitosyhteistyötä. Kyselyn toteutus Tämä selvitys pohjautuu kyselyyn, joka toteutettiin suomalaisissa yrityksissä vuoden 2000 aikana. Kyselyn tarkoituksena oli kartoittaa matemaattisten ja myös laskennallisten menetelmien käyttöä ja tilaa suomalaisissa yrityksissä.

Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa 7 Kysely suunnattiin noin 500 yritykseen. Kyselyyn vastanneita oli runsas sata. Kysely toteutettiin kirjeitse sekä projektin kotisivun kautta löytyneen wwwlomakkeen avulla (lomake löytyy osoitteestahttp://www.it.lut.fi/fac/ mat/tasma/kysely.html). Kyselyä täydennettiin vielä haastatteluin. Toimenpide-ehdotukset Tutkimusohjelmien käynnistäminen Suomessa tulee entisestään tukea matemaattisten menetelmien soveltamista. Menetelmätutkimuksen tulokset tulee saattaa lähemmäksi yrityksiä. Edelleen tiedonsiirtoa yliopistojen, tutkimuslaitosten ja yritysten välillä tulee vahvistaa. Suomessa tulisi selvittää tarpeet yrityksiä tukevien tutkimusohjelmien käynnistämiseksi seuraavilta menetelmäaloilta: tilastolliset menetelmät: mittausdatan analyysi, tiedon louhinta, kokeiden suunnittelu, monimuuttujamenetelmät ja SPC optimointi: tehokkaat algoritmit, evoluutioalgoritmit/geneettiset ja sumeat algoritmit, muodon ja rakenteiden optimointi inversiomenetelmät: mallien sovitus mittausdataan, mallien tilastollinen analyysi sekä tomografian ja kuvantamismenetelmien sovellukset mallipohjainen ohjaus ja säätö luotettavuus, testaus ja riskianalyysi visualisointi ja virtuaalimallinnus. Ehdotetut alat ovat keskenenään sidoksissa ja niillä on useita yhtymäkohtia. Tästä syystä tulisi harkita myös niiden käsittelemistä yhtenä kokonaisuutena. Tutkimusohjelmat tai niiden muodostama kokonaisuus tulisi toteuttaa Tekesin johdolla. Muita mahdollisia suunnitteluun ja toteutukseen osallistujia voisivat yritysten lisäksi olla alan palveluita tarjoavat konsulttiyritykset CSC korkeakoululaitokset (soveltava matematiikka, erityisalat) Rolf Nevanlinna -instituutti Suomen Akatemia VTT.

8 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa Kansallinen ja kansainvälinen yhteistyö Kansallista yhteistyötä matemaattisten menetelmien tutkimuksen ja soveltamisen alueella tulisi vahvistaa ainakin seuraavilla toimilla: Matemaattisen ja laskennallisen teknologian päivät. Päivät edistäisivät teollisuuden tutkimus- ja kehityssektorin ja soveltavan matematiikan tutkimuksen vuorovaikutusta. Päivät tulisi toteuttaa esimerkiksi vuosittain. Www-portaalin muodostaminen teknologiaa palvelevan mate maattisen asiantuntemuksen tavoittamiseksi. Tällaisen teollisuuden tarvitseman informaatioliittymän takaa löytyisivät kotimaiset osaamispalvelut yhteydet mallinnuksen kannalta keskeisten lähialojen, luonnontieteiden ja tekniikan asiantuntemukseen mallinnuksen ja laskennan ohjelmistotyövälineiden esittelyt, käytön tuki koulutuspalvelut kansainväliset alan verkostot. Matematiikan ja laskennan asiantuntijapalveluja tuottavien yritysten yhteistyön kehittäminen (verkostoituminen). Uusien kansallisten painopistealuiden tukeminen. Matemaattisten menetelmien soveltaminen on ollut perinteisintä insinööriosaamiseen perustuvilla toimialoilla. Matemaattisten menetelmien käyttöä ja soveltamista tulisi tukea erityisesti bioalalla, finassialalla ja informaatioteknologian alalla. Kansainvälisen kehityksen seuraaminen. Koulutus ja osaaminen Matemaattisten menetelmien pohjalle rakentuvissa tutkimushankkeissa tulisi mahdollistaa tehokas ja tarkoituksenmukainen tiedonsiirto korkeakoulujen, tutkimuslaitosten ja yritysten välillä. Eri osapuolten yhteistyötä tulisi edelleen kehittää muun muassa koulutuksessa. Tällaisia toimenpiteitä olisivat Erikoiskoulutuksen järjestäminen matemaattisen ja laskennallisen teknologian mahdollisuuksista elinkeinoelämän tutkimus- ja kehitys- henkilöstölle sekä yrityksien kehityspalveluja ja teknologiakonsultointia tekeville asiantuntijoille. Esitetty täsmäkoulutusohjelma voitaisiin toteuttaa eri yliopistojen yhteistyönä. Soveltavissa hankkeissa tulisi käyttää mahdollisimman tehokkaita matemaattisia ja laskennallisia menetelmiä. Näillä osaamisalueilla tulisi kiinnittää erityistä huomiota kansallisen osaamispohjan vahvistamiseen. Myös ohjelmistojen ja tietoteknisten laitteiden hallintaa tulisi vahvistaa ja monipuolistaa. CSC:n asiantuntija- ja ohjelmistopalvelujen käyttöä tulisi tässä suhteessa käyttää laajasti hyväksi.

10 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa Summary in English Nowadays, mathematical methods are extensively applied in many fields. They often form a core for production control and management, and they are used in optimization of strategies and profitabilities of enterprises. Developments in inverse theory have enabled innovations in medical diagnostics and imaging. Investment, finance and insurance sectors utilize results of stochastics and time series analysis. Algebraic geometry and number theory have harnessed to the use of information transfer and security. Broad-banded information technologies and recent developments in material sciences are based on mathematical theories. Also, instrumentation and measuring technologies are lying on a solid foundation of mathematics. Knowledge intensive production, new technologies, and the rate and quality of research and development (R&D) are emphasized in Finnish technology policy. As modern and innovative technologies, mathematical methods support R&D activities, speed-up innovation cycles, and promote commercialization of research products. Mathematical methods are general in nature: same ideas and methods can be applied in many fields. During last ten years, mathematical methods have found their way in to Finnish enterprises and are fast becoming a tool in strengthening R&D activities. Finnish enterprises have hired highly trained people to both apply and develop mathematical methods. This trend strengthens collaboration between enterprises, universities and research institutions. This report Mathematical Methods in Industrial R&D in Finland is based on a survey carried out during the year 2000. The goal was to form a general view on the extent of mathematical and computational methods employed in Finnish enterprises. We were also interested in possible emerging new areas with need for support in mathematics and computation. We sent a questionnaire to 500 Finnish enterprises, and received more than 100 answers. The questionnaire was also possible to complete by our web sites. The survey was supplemented by interviews. This report was carried out in a close collaboration between CSC Scientific Computing Ltd., Lappeenranta University of Technology, and University of Jyväskylä. The financial support of Tekes, the Finnish Technology Agency, is highly acknowledged.

Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa 9 Laajapohjaisen matemaattisten menetelmien koulutusohjelman organisointi yliopistoissa. Järjestely takaisi yhdistelmän matematiikan teoreettisista opinnoista, menetelmätaidoista ja laskennallisista ohjelmistotyövälineistä yhdistettynä jonkin tieteenalan erikoisosaamiseen.

Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa 11 Recommendations Research and technology programmes Industrial applications of mathematical methods should be further endorsed in Finland. We should strive to actively promote the application of the results from basic research in Finnish enterprises. Knowledge transfer between enterprises, universities and laboratories should be encouraged. It should be surveyed, if there is potential to start research programmes on statistical methods: analysis of measuring data, data mining, planning of experiments, multi-variable methods, and SPC optimization: efficient algorithms, evolution algorithms/genetic and fuzzy algorithms, shape and structure optimization, support of decision-making inverse methods: fitting techniques (models and experimental data), statistical analysis of models, applications of tomography and imaging model-based adjustment and control reliability, testing and risk analysis visualization and virtual modeling. Since there are synergies and common interfaces between the suggested areas, a uniting technology programme should be considered. The suggested mode of action should be carried out in the supervision of Tekes. Organizations participating in planning and realization of action, should cover Academy of Finland consulting enterprises specialized in mathematical and computational methods Finnish enterprises and universities (especially departments of applied mathematics) Finnish center for hihg-performance computing and networking CSC research institutions (Technical Research Centre of Finland, Rolf Nevanlinna Institute in University of Helsinki). National and international collaboration In the various fields of research and applications of mathematical methods, a national and international collaboration should be further developed by the following actions:

12 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa An annual workshop on mathematical and computational technologies. The workshop could promote interaction between industrial R&D and applied mathematics in universities. Web-based portals covering national centers of knowledge in modeling and computing links to other fields of expertize: engineering and natural science softwares education international contacts. Support collaboration (networking) of companies providing expertize in mathematics and computing. Encourage new emerging fields. Mathematical and computational methods have traditionally been used in fields requiring expertize in engineering. The use of mathematical and computational tools should further be strengthened in bioinformatics, finance, and information technology. International collaboration: networks, activities in industrial mathematics. Education An active collaboration between universities, research laboratories and enterprises enables technology transfer between each participant. To promote the education of mathematical and computational methods, the following actions are proposed: Tailored courses on sophisticated mathematical and computational methods targeted to researchers in enterprises and consulting companies. The courses should be organized in close collaboration with Finnish universities. In applied research projects, reliable and efficient mathematical and computational methods should be used. In these fields, common level of knowledge should be raised. Also, the skills needed use software and exploit the possibilities of information technology should be strengthened and make more versatile. The use of scientific expertize and software offered by CSC should be encouraged. Organization of a broad education programme on applied mathematics. On the university level the programme should enable combine skills in theoretical mathematics, algorithms, and computational tools with scientific expertize in specific discipline.

Sisältö 13 Sisältö Esipuhe 5 Tiivistelmä 6 Summary in English 10 1 Kehittyviä toiminta-alueita matematiikan teollisuussovelluksissa 15 1.1 Materiaalitutkimus ja mallinnus.............. 16 1.2 Mikroelektroniikka ja nanoteknologia.......... 16 1.3 Puolijohteet........................ 17 1.4 Monikomponenttisten järjestelmien dynamiikka..... 17 1.5 Biomatematiikka..................... 17 1.6 Ekologia, ympäristö ja ilmasto.............. 18 1.7 Lääketieteen teknologia.................. 18 1.8 Kognitiotiede ja laskennallinen aistimustekniikka.... 19 1.9 Tietotekniikan menetelmäkehitys............. 19 1.10 Tieteellinen laskenta ja numeerinen analyysi....... 20 1.11 Finanssimatematiikka................... 20 1.12 Mittaukset ja instrumenttiteknologia........... 21 1.13 Data-analyysi....................... 21 1.14 Tuotannonohjaus ja prosessisäätö............. 21 1.15 Optimointi......................... 22 1.16 Visualisointi........................ 23 2 Matemaattisten menetelmien käyttö suomalaisissa yrityksissä 24 2.1 Kyselyn tavoitteet..................... 24 2.2 Kyselyn toteutus ja tulokset................ 25 2.3 Muut selvitykset...................... 40 3 Tutkimusohjelmat ja palvelujen tarjoajat 43 3.1 Suomen Akatemian MaDaMe-tutkimusohjelma..... 43 3.2 Tekes........................... 44 3.3 Yliopistot......................... 44 3.4 Muut organisaatiot.................... 44 3.5 Konsulttiyritykset..................... 46 4 Matemaattinen mallinnus ulkomailla 47 4.1 Matemaattinen teknologiasiirto.............. 47 4.2 Toimintamalleja...................... 47 4.3 Koulutusohjelmat..................... 48

14 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa 4.4 Mallinnustyöpajat..................... 48 4.5 Study Group toimintamalli................ 50 4.6 Mathematics Clinics.................... 51 4.7 Tutkimusohjelmat..................... 51 4.8 Organisaatioita Euroopassa................ 52 4.9 Osaamiskeskuksia Euroopassa.............. 54 4.10 Organisaatioita muualla maailmassa........... 58 5 Eräitä laskennallisia erityisaloja 60 5.1 Osittaisdifferentiaaliyhtälöpohjainen simulointi ja FEM. 60 5.2 Inversio-ongelmat..................... 64 5.3 Optimointi......................... 65 5.4 Tilarajoitteinen optimointi................. 67 5.5 Evoluutioalgoritmit tietokonemallien optimoinnissa... 68 5.6 Mallipohjainen säätö................... 71 5.7 Sumea säätö........................ 72 5.8 Neuroverkot........................ 72 5.9 Tietoliikenteen ja tietoliikenneverkkojen mallit...... 73 5.10 Mikromekaanisen mallinnuksen erityispiirteitä...... 74 5.11 Visualisointi........................ 76 5.12 Visualisoinnin tulevaisuuden näkymiä.......... 77 5.13 Sähkömagnetiikka..................... 78 5.14 Virtauslaskenta...................... 81 6 Toimenpiteet 84 6.1 Tutkimusohjelmien käynnistäminen........... 84 6.2 Kansallinen ja kansainvälinen yhteistyö......... 85 6.3 Koulutus ja osaaminen.................. 86 Kirjallisuutta 88

1 Kehittyviä toiminta-alueita matematiikan teollisuussovelluksissa 15 1 Kehittyviä toiminta-alueita matematiikan teollisuussovelluksissa Tässä luvussa esitetään lyhyitä luonnehdintoja aloista, joissa soveltavan matematiikan kehitys ja teollisuuden ja tuotantoelämän t&k-toiminnan haasteet kohtaavat ja joissa vuorovaikutus on vilkasta. Tässä keskitytään kuvaamaan sovellusalueita ja eri laskennallisia erityisaloja esitellään myöhemmin luvussa 5 (sivu 60). Katsaus nojautuu alan julkaisuihin sekä seuraaviin alan konferensseihin: The 4th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, ICIAM 99, Edinburgh Theory and Mathematics in Biology and Medicine 1999, Amsterdam SIAM Regional Mathematics in Industry Workshops 1998-9 16th IMACS World Congress on Scientific Computation, Applied Mathematics and Simulation, elokuu 2000, Lausanne Mathematical Challenges of the 21st Century, UCLA, elokuu 2000 European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering ECCOMAS 2000, syyskuu, Barcelona First SIAM Conference on Computational Science and Engineering, September 2000, Washington DC European Consortium for Mathematics in Industry, 11th biannual conference, syyskuu 2000, Palermo GAMM (Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik), Zürich 12-15.1.2001. http://www.gamm2001.ethz.ch Applied Mathematics in our changing world. First SIAM-EMS Conference, 2-6.9.2001 http://www.zib.de/amcw01.

16 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa 1.1 Materiaalitutkimus ja mallinnus High tech -aikakauden eräitä luonteenomaisia ilmentymiä ovat innovaatiot uusien materiaalien luomisessa. Molekyylitasolta alkaen räätälöidyt yhdisteet, suunnitelmallisesti kootut komposiittimateriaalit ja nanomittakaavan kerrosrakenteet ovat tehneet mahdolliseksi uudet täsmäominaisuuksilla varustetut raaka-aineet ja mikroskooppiset tekniset komponentit. Materiaalien ominaisuuksien matemaattiset mallit ovat keskeinen osa tätä kehitystä. Materiaalien ominaisuuksien ennustaminen niiden kemiallisesta ja mikrorakenteesta lähtien ja valmistusprosessin eri vaiheiden kuvaaminen mallien avulla on kehittyvä matemaattisen teknologian sektori. Erityisistä sovelluskohteista voidaan mainita polymeeriyhdisteiden kiteytys ja valmistusprosessien mallintaminen, komposiittimateriaalien toiminnallisten ominaisuuksien simulointi, muistavat materiaalit sekä optoaktiiviset materiaalit. Erilaiset granulaariset materiaalit, jauhe-, pulveri- ja aerosoliolomuodossa esiintyvät materiaalit johtavat matemaattisesti kiintoisiin mallinnuskysymyksiin, joissa laskennallisten mahdollisuuksien kasvu on avannut uuden kehitysvaiheen. Kuitumateriaalien valmistus, erilaiset non-woven -tekstiilit hyödyntävät sofistikoituja virtausdynamiikan malleja, stokastisen mekaniikan sekä wavelet-analyysin menetelmiä. Erilaisten faasimuutosilmiöiden kuvaaminen on luonut haasteita kokonaisen tutkimussuunnan vapaan reunan ongelmien numeriikan kehittämiseen. Niinkin perinteinen materiaali kuin lasi on tarjonnut haasteita matemaattiselle materiaalitutkimukselle ja tuloksena on parantuvia mahdollisuuksia lasinvalmistukseen. 1.2 Mikroelektroniikka ja nanoteknologia Mikroskooppisten sähköisten ja sähkömekaanisten ja optisten komponenttien ja niistä koostuvien järjestelmien suunnittelu ja tuotanto ovat teollisuuden ala, jossa vaativat matemaattispohjaiset menetelmät ovat avainasemassa useissa rooleissa. Puolijohdemateriaalien ja nanomittaakaavaa lähestyvien komponenttien toimintoja kuvaavat mallit ovat vaatineet erityistä menetelmäkehitystä. Komponenttien valmistusmenetelmät, esimerkiksi elektronisuihkulitografia tai kemiallinen työstö, perustuvat etsausprosessin laskennalliseen mallintamiseen. Mikrosirun rakenteen ja kytkentöjen suunnittelu on sisimmältään laaja diskreetin optimoinnin ja graafiteorian probleema. Piirisuunnittelun eri vaiheissa tulevat kuvaan piirin toimintaa kuvaavat systeemimallit ja niiden ratkaisemisen vaatima numeriikka. Nanoteknologian kehitysnäkymiin kuuluu myös mikroskooppisten mekaanisten laitteiden (esimerkiksi mikroanturit) rakentaminen. Näiden valmistusmenetelmien pohjana ovat erikoiset kiderakenteen aineominaisuudet ja mahdollisuus säätää kemiallisen syövytyksen rintamasuuntaa. Tällaisen työstöprosessin matemaattinen analyysi on avain teknologian kehityksessä. Mikromekaanisen mallinnuksen erityispiirteitä on yksityiskohtaisemmin kuvattu kappaleessa 5.10 (sivu 74).

1 Kehittyviä toiminta-alueita matematiikan teollisuussovelluksissa 17 1.3 Puolijohteet Teknologisen tutkimuksen mittakaavaltaan pienimmät laitteet ja yksikköprossessit ovat atomien kokoluokkaa. Kemiallisten prosessien hienovaraisten piirteiden hallinta, ymmärtäminen ja mikroelektroniikan ja nanoteknologian komponenttien toiminnan kuvaus edellyttävät materiaalin ominaisuuksien huomioimista kvantti-ilmiöiden tasolta alkaen. Matematiikka ja teknologia kohtaavat jo täällä aineen ominaisuuksien perustason mallinnuksessa. Materiaalifysiikan kehitys nojautuu matemaattisen ajattelun tuotoksiin, joista esimerkkinä kolmi- ja neliulotteisen maailman geometrisen rakenteiden tutkimus. 1.4 Monikomponenttisten järjestelmien dynamiikka Dynaamisten monikomponenttisten järjestelmien (Multibody-järjestelmät) tilavaihtoehtojen, liiketilojen ja toimintadynamiikan mallinnuksessa ja tutkimuksessa on havaittu yhteydet monistojen geometrian ja algebrallisen topologian kaltaisten teoreettisten oppien sisältöihin. Moninivelisen nosturin puomijärjestelmän ohjauksessa ja liiketilojen mallinnuksessa hyödynnetään algebrallisen geometrian ja kommutatiivisen algebran tuottamia tietoja ja menetelmiä. Monikomponenttisten mekaanisten järjestelmien malleista esimerkkejä ovat robottikäsivarsi, nosturimekanismi ja junan telijärjestelmä. Ajankohtaisen esimerkin tarjoaa Lontoossa Thames-joen yli rakennettu jalankulkusilta. Arveluttavan huojunnan vuoksi se jouduttiin sulkemaan lähes tuoreeltaan. Katastrofin analyysi simulointimallin avulla osoitti, että tuulivirtausten sijasta huojunnan käynnisti jalankulkijoiden jonon käyttäytyminen, siirtyily huojunnan tahdissa puolelta toiselle ja siitä syntyvä takaisinkytkentäefekti, joka oli mallissa jäänyt huomiotta. 1.5 Biomatematiikka Bioteknologian ja informaatiotekniikan kehitys ja niiden kasvava vuorovaikutus on mullistanut bioprosessien tutkimuksen. Laskennallinen biologia on yksi vilkkaimmin kehittyviä soveltavan matematiikan alueita. Biologisten prosessien peruselemetti, solu, on monimutkainen biokemiallinen reaktori, joka sisältää alirakenteita ja säätöjärjestelmiä. Solujen yhdistelminä syntyvät soluverkot, kudokset ja elimet muodostavat edellen mutkikkaampia rakenteita. Näiden biologisten järjestelmien ja prosessien simulointi on viime vuosien laskennallisen tieteen tuloksien vauhdittamana nopeasti kehittymässä. Alueista voidaan mainita solujen aineenvaihdunta, entsyymireaktioiden kinetiikka, kudoksien mallinnus sekä solupopulaatioiden dynamiikka. Tarkastelun tasona voi edelleen olla eliölajin kehitysprosessi ja eliöiden populaatioiden tutkiminen. Biologian ja lääketieteen kohtausvyöhykkeeltä löytyy geenikartoitus, geenitekniikan menetelmien kehitys, lääkesuunnittelu, immuno-

18 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa logia ja epidemiologia. Matemaattisten menetelmien lähes koko arsenaali on tullut käyttöönotetuksi bioprosessien simuloinnin välineenä: dynaamisille systeemimalleille, informaatioteorialle, diffuusiomalleille ja stokastisille menetelmille löytyy käyttöä. Geeniteknologian taustalla tarvitaan algoritmien teoriaa, kombinatoriikkaa, diskreetin optimoinnin, statistiikan ja hahmontunnistuksen menetelmiä. 1.6 Ekologia, ympäristö ja ilmasto Ympäristökysymykset ja ekologia ovat myös tärkeä alue, jossa matemaattisten menetelmien lisääntynyt merkitys näkyy. Biosfääri on kompleksinen adaptiivinen systeemi. Ilmasto, meret, biosfääri ja maaperä muodostavat eri tavoin yhteen kytketyn järjestelmän, jonka mekanismien ymmärtäminen on ekologisen huolen ja ympäristöntietoisuuden myötä tullut ihmiskunnalle keskeiseksi tavoitteeksi. Laskennallisten mallien käyttökohteita ovat ekosysteemin ja sen osajärjestelmien kuvaus, ilmaston ilmiöiden mallit, meren virtaukset ja termodynamiikka, kuljetus- ja sedimentaatioilmiöiden mallit, diffuusio/kuljetusilmiöt ja biologiset prosessit maaperän huokoisissa kerrostumissa. Matemaattinen mallinnus ja simulointi ovat olennainen osa kestävän kehityksen mahdollistavaa ympäristöpäätöksenteon välineistöä. Säämallit ovat ihmisten kokemusmaailmaa läheisesti koskeva ja päivittäisessä tiedotuksessa esiintyvä osa matemaattisen teknologian kehitystä. Ilmakehän termodynaaminen mallintaminen ja laskennallisten menetelmien tutkimus ovat olleet jatkuvan tutkimuksen kohteena ja alalla tapahtuu edistystä. Edistys pohjautuu toisaalta virtausdynamiikan ilmiöiden parempaan mallintamiseen (esimerkiksi vortex-dynamiikka ja turbulenssi) yhteen kytkettyjen systeemimallien hallintaan (meri/ilmakehä/troposfääri) ja laajojen mallien numeerisen laskentastrategian kehitykseen (assimilaatio, rinnakkaisalgoritmit). Matemaattisen mallinnuksen avulla on saatu aikaan ymmärrystä globaalien ilmiöiden mekanismeista, tarkennuksia hurrikaanien rataennusteisiin ja menetelmiä otsoniaukon mittaamiseen. 1.7 Lääketieteen teknologia Lääketieteen ja matematiikan kosketuskohtia ovat myös lääketieteen teknologian kysymykset. Ihmiskehon prosessien simulointi ja virtuaalipotilas leikaussuunnittelun ja lääkärikoulutuksen apuvälineenä ovat todellisuutta. Tämä on tullut mahdolliseksi kehittyneen mallinnuksen ja visualisointimenetelmien kehityksen myötä. Kudosten, elinten ja elinryhmien toiminnan laskennallinen mallinnus etenee ja tekee mahdolliseksi muun muassa sydämen, verisuonijärjestelmän ja hermoston toiminnan kuvailun matemaattisten mallien avulla. Synteettisten kudosten ja keinotekoisten elinten suunnittelussa tarvitaan paljon materiaalien ominaisuuksien mallinnusta sekä mekaanisten ilmiöiden laskennallista kuvausta. Lääkeaineiden, tuotteiden ja niiden annostelun suunnit-

1 Kehittyviä toiminta-alueita matematiikan teollisuussovelluksissa 19 telussa hyödynnetään laskennallisen simuloinnin menetelmiä farmakologisten prosessien ja aineenvaihdunnan mallinnuksesta lääkeainetablettien mekaanisen rakenteen ja liukenemisen kuvaamiseen. Lääketieteen kuvantamismenetelmät ovat alue, jossa kehityneet teoreettiset edistysaskeleet matemaattisessa tutkimuksessa ovat olleet ratkaisevia teknologian mahdollistajia. Inversioteoria eli käänteisongelmien laskennallinen tutkimus on tehnyt mahdolliseksi kokonaisen uuden sukupolven kuvantamismenetelmien alalla. 1.8 Kognitiotiede ja laskennallinen aistimustekniikka Tietotekniikan ja kehittyneen mittaustekniikan yhteisiä perillisiä on voimakkasti kehittyvä kognitioteknologia tai koneaistitekniikat. Tällä tarkoitetaan erilaisista kohteista koottavaa havaintodatan emissointia ja keruuta ja tähän dataan pohjautuvaa analyysiä, jolloin tarkoituksena on tunnistaa datasta tapahtumia, merkkejä, kuvioita ja merkityksiä. Tämä signaali voi olla tekstijono, siirtymämittaussignaali, kromatografin spektri, EKG, EEG, valheen paljastimen tulosnauha tai videokuva. Signaalien analysoinnin matemaattisten apuneuvojen kehitys on ollut aktiivisen tutkimuksen kohde. On tarvittu aikasarjamallien tutkimusta, moniulotteisten signaalien analyysimenetelmiä, suodatuksen teoriaa, epälineaaristen suotimien tutkimusta, luokittelualgoritmien teoriaa sekä hahmontunnistuksen menetelmien kehitystä. 1.9 Tietotekniikan menetelmäkehitys Matematiikan ja tietotekniikan vuorovaikutus tapahtuu molempiin suuntiin useilla tasoilla. Matemaattisten proseduurien toteutus edellyttää kääntämistä laskulaitteiden kielellä muotoilluksi algoritmiksi ja matemaattisten mallien toteutus on lähes poikkeuksetta lopulta tietotekniikan haaste. Toisaalta tietotekniikan menetelmien kehitys nojaa useassa kohdassa matematiikkaan. Algoritmien teoria, rinnakkaisalgoritmien tutkimus ja ohjelmistojen verifiointikysymykset ovat tällaisia esimerkkejä. Tietorakenteiden ja muistinhallinnan tehtävissä, hajautettujen ja time sharing -algoritmien toteutuksessa tarvitaan vaativia algebrallisten, kombinatoristen ja probabilististen menetelmien sovelluksia. Ohjelmistokehitys ja analyysi tarvitsee matemaattisia välineitä. Älykkäiden järjestelmien ohjelmistotekniikka, oppivat portaalit, älykkäät tietokannat ja hakumenetelmät vaativat kuvaustavoikseen matemaattisia malleja. Tietokannat, tiedon louhinta (data mining), asiantuntijajärjestelmät ja erilaiset diagnostiset menetelmät (lääketiede, tietämystekniikka) nojaavat eri tavoin matematiikan piirissä tuotettuihin ideoihin. Erityisen kiehtova alue matemaattisten sovellusten kannalta on merkittäväksi teknologiasektoriksi noussut tietoliikenne. Tiedon ja datan koodaukseen ja

20 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa siirtoon luodut järjestelmät perustuvat kauttaaltaan matemaattisiin ajatustapoihin. Koodien luominen ja koodijärjestelmien väliset muunnoskysymykset tarvitsevat algebraa, kombinatoriikkaa, todennäköisyysteoriaa, diskreetin optimoinin menetelmiä ja automaattien ja formaalisten kielten teoriaa. Tiedonsiirron fysikaaliset kysymykset signaalitasolla ja kuituoptiikassa johtavat haastaviin matemaattisiin malleihin. Tietoliikenteen palvelujärjestelmät ovat erityinen haaste mallinnukselle ja menetelmäkehitykselle. 1.10 Tieteellinen laskenta ja numeerinen analyysi Laskennallisten menetelmien käyttäjäkunnan kannalta välittömimmin näkyviä edistysaskelia ovat itse numeeristen algoritmien, ratkaisijaohjelmistojen kehitys. Numeerisen analyysin menetelmäkehitys on aktiivisimpia sovelletun matematiikan alueita. Tällä alueella on usein kyse tilanteista, joissa ilmiöiden luonnontieteellinen kuvaus on sinänsä hyvin tunnettu ja perusmallit ovat saatavilla, mutta haasteena on laskettavuus, laskennallinen kompleksisuus, reuna-ehtojen ja geometrian mutkikkuus. Tietotekniikan avartaman toiminta-alueen ja algoritmikehityksen tuloksena hallitaan ilmiöiden laskentaa yhä paremmin. Numeerisen matematiikan ja laskennallisen mekaniikan alueita ovat erityisesti virtausdynamiikka, sähkömagnetismi, rakenneanalyysi, puolijohde- ja elektrofysiikka, palamisprosessit sekä reaktiiviset monifaasivirtauksien mallit. Kehittyvän alueen ajankuvaa ovat erilaiset adaptiiviset elementtimenetelmän (FEM) tekniikat, kolmiulotteisten geometrioiden tehostuva hallinta, stationaaristen ja transienttien ilmiöiden kuvausmahdollisuus sekä laskennan aikainen virhekontrolli. 1.11 Finanssimatematiikka 1990-luvulla finanssi-alan matemaattiset sovellukset ovat nousseet voimakkaasti esiille soveltavan matematiikan alueella. Ilmiötä voidaan perustella maailmantalouden suhdanneilmiöillä ja tietotekniikan kehityksellä. Rahoitusmarkkinoiden, kaupan ja pankkitoiminnan tapahtumat tallentuvat muistiin tic-by-tic -aikasarjoina, joiden analyysi on tietoverkkojen vuoksi mahdollista lähes reaaliajassa. Tämä on tehnyt elektroniset kaupankäyntijärjestelmät mahdollisiksi ja markkinoiden mekanismeja oikein jäljittelevät mallit ja teoriat kullan arvoiseksi (kirjaimellisesti). Finanssi-instrumenttien (optiot, osakkeet ym.) toimintaa kuvaavat mallit nojaavat hyvin sofistikoituihin matematiikan menetelmiin hyödyntäen stokastisia prosesseja ja differentiaaliyhtälöitä. Matemaattiset mallit palvelevat finanssi-instrumenttien suunnittelussa, hinnoittelussa, osto- ja myyntipäätöksien valmistelussa, portfoliosuunnittelussa, riskianalyysissä sekä toimialan ilmiöiden tutkimuksessa.

1 Kehittyviä toiminta-alueita matematiikan teollisuussovelluksissa 21 1.12 Mittaukset ja instrumenttiteknologia Korkean teknologian aikakausi näkyy erityisen hyvin mittaus- ja instrumentointiteknologian alueella. Puolijohteiden, mikroelektroniikan, uusien materiaalien, optiikan sovellusten, uusien valmistusmenetelmien ja tietotekniikan yhteistuloksena on ollut tapahtunut kehitystä erilaisten herkkien aistielinten, anturien ja mittausjärjestelmien alueella. Kehitys on mahdollistanut yhä tarkemmat kontrolli-, ohjaus- ja seurantajärjestelmät, jotka synnyttävät valtavasti mittaustietoa. Mittausdatan käsittelyn tehokkaat menetelmät ovat soveltavan matematiikan suuri haaste. Mittaustekniikan instrumenttien ja komponenttien kehitystyö nojaa keskeisesti laskennallisiin menetelmiin suunnittelun, materiaalien ja työstömenetelmien mallinnuksessa. Itse mittauksen tiedonkäsittely on usein matemaattinen haaste erityisesti silloin, kun mitattava suure päätellään epäsuorasti havaituista suureista. Tästä on esimerkkinä mikroliuskan taipumiseen perustuva kiihtyvyysanturi tai optisesti herkän materiaalin värimuutoksiin perustuva sähköinen anturi. Erityisen haastava tiedonkäsittelyn ongelma ovat tomografiasovellukset ja kohdetta rikkomattomat testimenetelmät, jossa mitattava asia päätellään lukuisten eri suunnista tehtyjen absorbtiohavaintojen perusteella käänteisongelmien teoriaan nojaten. 1.13 Data-analyysi Laajojen datajoukkojen ja muuttujien lukumäärän osalta suurten laskentamallien hallinta on yksi ajan trendeistä. Esimerkkejä tällaisista alueista ovat ilmastomallit ja merentutkimuksen virtaus- ja termodynaamiset mallit. Suuria data-varastoja ovat myös kaivostoiminnassa ja öljynetsinnässä käytettyjen maankuoren mittausmenetelmien tuottamat tiedostot sekä esimerkiksi laajakaistaisen videosignaalin datamäärä. Assimilaatiomenetelmät on esimerkki niistä uusista laskennan ja mallinnuksen haasteista, joita suurten, usein ajallisesti ja paikallisesti hajanaisten massiivisten datajoukkojen ja kompleksisten mallien yhteensovittaminen tuottaa. Laajoihin tietovarastoihin liittyvä tiedonpakkauksen ongelma on eräs haaste, jossa matemaattinen analyysi, esimerkiksi wavelet-menetelmät ovat kehitystä edistävä keskeinen apukeino. 1.14 Tuotannonohjaus ja prosessisäätö Tuotantoprosessien kehitystavoitteet johtavat lisääntyvään automaatioon, joustavaan reaaliaikaiseen ohjaukseen ja saumattomasti yhdessä toimiviin osajärjestelmiin. Prosessien säätö ja tuotannonohjaus ovat keskeinen osa nykyajan teknologiaa ja niiden kehityksen avaintekijöinä ovat matemaattiset menetelmät. Prosessien ohjauksen osalta anturiteknologia ja tiedonkeruun järjestelmät merkitsevän lisääntyvää ja tarkentuvaa prosessidataa, jonka hyödyntäminen on kasvava haaste.

22 Matemaattiset menetelmät suomalaisten yritysten t&k-toiminnassa Koesuunnittelu ja modernit data-analyysin menetelmät, moniulotteiset mittaussignaalit, prosessi-identifikaatio ja lisääntyvä mallipohjainen säätö ovat ajalle tyypillistä matematiikkapitoista teknologiaa. Säätömallien ja algoritmien alueella tapahtuu paljon (sumea säätö, robustit menetelmät, epälineaariset mallit, stokastiset systeemit, adaptiivisuus). Matemaattisen tietosisällön näkökulmasta mallipohjainen prosessisäätö on tärkeä kehityssuunta. Kun monimuuttujaiseen prosessijärjestelmään tuodaan mukaan itse prosessia simuloiva malli, joudutaan yhdistämään useita komponentteja kuten prosessi-identifiointia, signaalin suodatusta ja optimaalista koesuunnittelua sekä optimoinnin menetelmiä. Tällöin keskeiseksi tekijäksi nousevat systeemimallin tehokkaat integrointimenetelmät, mallin reduktio ja asymptoottiset kysymykset. Oman haastavan alueensa muodostaa tuotannonohjauksen diskreetit ja logistiset kysymykset, joissa matemaattisten menetelmien kehitys on voimakasta suurten laskentamallien tultua mahdolliseksi. Prosessiteollisuuden batchprosessien aikatauluttaminen, kappaletavaran tuotantoautomaatio, robottityöaseman toimintasekvenssien optimointi ja erilaiset materiaalivirran trimmausja paloittelumenetelmät ovat tällaisia alueita. Sovellusesimerkkeinä voidaan mainita piirilevyjen työstö- ja asennustehtävät, kliinisiä testejä massamittakaavassa suorittavan laboratoriotyöaseman testiohjelman aikataulutus ja puutavaran sahauksen automaattiset teräasetusrutiinit. Diskreetin prosessiohjauksen kategoriaan kuuluu eittämättä yksi viime vuosikymmenien tärkeimmistä sovellusalueista: tietoverkkojen datavirtojen ja tietoliikenteen ohjaus prosessoreiden, servereiden, linkkiasemien ja solmukoneiden välillä. Monikanavaisen väylän allokointikysymykset, paketeiksi pilkotun signaalin siirtostrategiat, palvelinten läpäisy ja palveltutason tarkastelu johtavat matemaattisiin malleihin. Stokastiset verkot, jonomallit, Markovprosessit, aikasarjojen fraktaalirakenteet, wavelet- menetelmät ovat esimerkkejä niistä matematiikan aineosista, joita tietoverkkojen mallinnuksessa, ohjauksessa ja optimoinnissa hyödynnetään. 1.15 Optimointi Lähes kaikissa teknologisen matematiikan sovellustilanteissa kohdataan optimoinnin haasteet. Yliopistoissa ja tutkimuslaitoksissa optimoinnin teorian ja menetelmien kehitys on ollut vilkkaan tutkimustoiminnan kohteena. Tietoteknologian nousu on synnyttänyt sukupolven uusia innovatiivisia lähestymistapoja ja vilkastuttanut klassisempien jo kypsiksi arveltujen optimointiteorian alojen kehitystä. Uusista laskentaintensiivisistä optimointimenetelmistä voidaan mainita satunnaishaun eri variaatioita soveltavat menetelmät: geneettiset algoritmit ja simuloitu jäähtyminen. Algoritmien tehostumiseen tähtäävät myös eri vahvuisten menetelmien yhdistely, high/low fidelity -optimointi, automaattinen derivointi ja menetelmät epäsileiden tai useiden ristiriitaisten kohdefunktioiden käsittelemiseksi (non-smooth optimization). Kokonaislukuoptimointi, sekoitetut (mixed integer) menetelmät, stokastisten suureiden käsittely-