KUL-34.147 LENTOKONEEN SUORITUSARVOT LENTOKONEEN SUORITUSARVOT Harjoitustehtäväkokoelma 02.10.2002
2. ILMAKEHÄ 2.1 Johda geometrisen korkeuden ja geopotentiaalikorkeuden välinen yhteys, kun vetovoiman kiihtyvyys seuraa käänteisneliölakia. Millä geometrisella korkeudella sen ja vastaavan geopotentiaalikorkeuden ero on 2%? 2.2 Johda yhtälö dρ ρ = - α + g 0 R dh T 2.3 Johda lukuarvoyhtälö p/p 0 = f(h) ja ρ/ρ 0 = g(h) standardi-ilmakehässä välillä 0 H 20 km. 2.4 Painekorkeudella 2 000 m vallitsee lämpötila ISA-20 C. Mikä on vastaava tiheyskorkeus, eli mitä standardi-ilmakehän korkeutta vallitseva tiheys vastaa? Laske tiheys myös olosuhteessa ISA+15 C. Käytä ilmakehätaulukkoa apuna. 2.5 Millä standardi-ilmakehän korkeuksilla paine ja tiheys ovat pienentyneet arvoihin, jotka ovat ½, ¼ ja 1/10 meren pinnan arvosta? 2.6 Laske vedyllä täytetyn säähavaintopallon lakikorkeus, kun pallo halkeaa sen kumisen kuoren ohennuttua 1/16 osaan alkuperäisestä paksuudesta. Pallo ei vuoda ja sen sisällä vallitsee sama paine ja lämpötila kuin sitä ympäröivässä ilmassa. 2
3
3. SUORITUSARVOTARKASTELUJEN PERUSYHTÄLÖT 3.1 Johda pystysuoraan nousevan raketin liikeyhtälö dv m dt = V β g r + S e ( p - p) - D - mg e soveltaen impulssiperiaatetta. Tässä m on raketin massa, V sen nopeus, t aika, Vr ajoaineen suihkun nopeus raketin suhteen (positiivinen taaksepäin), β ajoaineen virtaus (- W. ), Se suuttimen aukon pinta-ala, pe staattinen paine suuaukolla, p ulkoilman paine, D vastus ja g maan vetovoiman kiihtyvyys. 3.2 Määritä numeerisesti pystysuoraan nousevan raketin lakikorkeus ja lakikorkeuden saavuttamiseen käytetty aika, kun m 0 = 30 kg b = 7,4 N/s Vr = 2000 m/s Se = 0,005 m2 pe = 0,8p 0 Ajoaineen paloaika on 20 s ja raketin poikkipinta-ala Sref = 0,00785 m2. Raketin vastuskerroin C D on annettu Machin luvun funktiona kuvassa alla. (D = ½ ρv2s ref C D (Ma)) + 4
4. AERODYNAAMISET VOIMAT 4.1 Lentokone lentää suoraviivaista nousulentoa 20 nousukulmalla. Koneen massa on 1500 kg ja siipipinta-ala 15 m2. Laske nostovoimakerroin lentonopeuksilla 150 km/h ja 300 km/h, kun ilman tiheys on 1,0 kg/m3. Mitkä ovat vastaavat vastuskertoimet ja suhteen C L /C D arvot, kun koneen vastuspolaari on C D = 0,02 + 0,06C L 2? Työntövoiman oletetaan vaikuttavan lentoradan suunnassa. 4.2 Vastuspolaari on C D = C D0 + KC L x. Johda lauseke C L /C D :n maksimille. Mikä on tällöin nollavastuksen ja indusoidun vastuksen suhde? Kirjoita tulokset tapaukselle x = 2. 4.3 Lentokoneen vastuspolaari on samaa muotoa kuin tehtävässä 4.2. soita, että koneen minimivastus ei riipu lentokorkeudesta. 4.4 LEKO-70:n tuulitunnelikokeissa on saatu oheisen taulukon mukaiset arvot. Piirrä C D = C D (C L 2) ja muodosta parabolisen polaarin approksimaatio. Määritä Oswaldin kerroin e. Koneen sivusuhde on 6. ALFA C D C L -8,2 0,0439-0,2284-5,0 0,0368 +0,0335-1,7 0,0398 0,3014 +0,5 0,0486 0,4837 2,7 0,0616 0,5595 4,9 0,0792 0,8299 7,1 0,0984 0,9682 8,1 0,1093 1,0259 9,2 0,1203 1,0773 10,2 0,1320 1,1310 11,3 0,1461 1,1826 12,3 0,1647 1,2183 13,3 0,1852 1,2329 4.5 Määritä Liitteen 4A avulla DC-10:n parabolisen polaarin approksimaatio Machin luvulla 0,5. Ohje: sovella tehtävän 4.2 tuloksia tilanteessa (C L /C D ) max. 5
4.6 Piirrä alla esitetyn nopeuspolaarin perusteella PIK-20:n vastuspolaari C D = C D (C L ). Liitolennossa L = W ja vajoamisnopeus w = VC D /C L. Ilman tiheys on 1,225 kg/m3 (ρ SL ). Tietoja PIK 20:stä: Kärkiväli 15 m Siipipinta-ala 10 m2 Maksimi lentopaino 450 kg E max = 42 (V =103 km/h) -w min = 0,63 m/s (V = 85 km/h) Maksimi lentonopeus 262 km/h PIK-20:n nopeuspolaari maksimi lentopainolla 4.7 DC-10 lentää 9 000 m:n korkeudella, koneen massa on 210 000 kg ja siipipinta-ala 338,8 m2. Millä Machin luvulla vastus on pienin? 4.8 Tarkastellaan kolmea eri siipeä, jotka synnyttävät nostovoiman 50 kn nopeudella 385 km/h meren pinnan tasalla. Laske siipien nollavastukset ja indusoidut vastukset tässä tilanteessa, kun kaikkien siipien polaari on muotoa C D = 0,01 + 1/(π. A. 0,8)C L 2 ja niiden tasomuodot on annettu alla. SIIPI A SIIPI B SIIPI C S 20 m2 10 m2 20 m2 b 10 m 10 m 10 2 m 4.9 Halkaisijaltaan 2,5 m oleva lentokoneen potkuri pyörii nopeudella 1600 RPM. Potkurimelun takia ei lavan kärjen Machin luvun haluta ylittävän arvoa Ma tip = 0,90. Mihin arvoon tämä vaatimus rajoittaa lennon Machin luvun lentokorkeuksilla 0 m ja 5 000 m? 6
LIITE 4A DC-10 SERIES 30, HIGH SPEED DRAG POLAR 7
5. VOIMALAITTEIDEN OMINAISUUDET 5.1 Piirrä Liitteen 5A avulla DC-10 koneen työntövoima Machin luvun funktiona olosuhteissa ISA, SL, kun moottorin työntövoima-asetusta kuvaava puhaltimen kierrosluku on N1 = 110,9 %. Toista tehtävä arvoilla H = 11 000 m ja N1 = 96.1%. 5.2 DC-10 lentää matkalentoa Machin luvulla 0,82 lentomassalla 210 000 kg. Laske koneen työntövoima, ominaiskulutus ja työntövoima-asetus N 1, kun lentokorkeudella vallitsevat seuraavat olosuhteet (FL330): ρ = 0,4253 kg/m3 δ AMB = 0,2712 T = 224,8 K a = 300 m/s 5.3 Ohivirtausmoottorin staattinen työntövoima (ISA, SL) on 12 kn, jolloin moottorin ominaiskulutus on 0,5 1/h. Vastaavasti nopeudella 400 km/h työntövoimaa saadaan 9,5 kn ominaiskulutuksella 0,7 1/h. Potkuriturbiinin akselitehoa voidaan pitää vakiona 1000 SHP ja sen ominaiskulutus on 100 µg/j nopeudella nolla, 105 µg/j nopeudella 400 km/h, jolloin potkurin hyötysuhde on 0,82. Vertaile esimerkkimoottorien työntövoimia ja polttoaineenkulutuksia nopeuksilla nolla ja 400 km/h. 5.4 Suunniteltavalla matkailukoneella halutaan lentää matkalentoa nopeudella 600 km/h lentokorkeudella 6 000 m ja lentomassalla 4500 kg. Polaariarvio on C D = 0,025 + 0,060C L 2 ja siipipintaala 17 m2. Arvioi, miten suuren tehon vaatimuksen täyttävät vapaasti hengittävät mäntämoottorit tuottaisivat meren pinnan tasalla, jos matkalentotilanteessa η p = 0,84. Millaisen tehon potkuriturbiinit tuottaisivat meren pinnan tasalla, jos niiden teho riippuu ilman tiheyssuhteesta yhteyden P(H) = P 0 σ0,75 mukaisesti? 8
LIITE 5A 9
10
6. LENTONOPEUDEN JA KORKEUDEN MITTAAMINEN 6.1 Tehtävässä 4.9 laskettiin potkurimelun rajoittamia lennon Machin lukuja korkeuksilla nolla ja 5000 m. Mitkä ovat vastaavat mittari-ilmanopeusrajat, kun arvioidaan IAS = CAS EAS? 6.2 DC-9-51:n ohjaaja näkee nousussa mittareistaan koneen asentokulmaksi (pituuskallistuskulmaksi) 20 nokka ylös, kohoamisnopeudeksi 3100 ft/min ja lentonopeudeksi 160 kt. Mikä on kohtauskulma ja nousukulma, jos IAS = TAS? 6.3 Lentokoneen nopeusmittari näyttää lukemaa 300 km/h ja korkeusmittari lukemaa 5 000 m. Koelentojen perusteella tiedetään, että tällaisessa tilanteessa mitattu staattinen paine on 0,5 % todellista ulkoilman painetta suurempi. Arvioi, mikä on CAS ja todellinen painekorkeus. 6.4 Arvioi, mitä painekorkeusmittari näyttää ILS:n liukupolussa keskimerkin kohdalla Helsingin radalle 22, kun ulkoilman lämpötila on a) 35 C b) +35 C Geometrisen korkeuden kentästä tiedetään olevan 95 m ja kenttä on likimain merenpinnan tasalla. 11
7. SUORITUSARVOJA RAJOITTAVAT TEKIJÄT 7.1 Potkuriturbiinikoneen V MO = 260 kt ja M MO = 0,6. Millä lentokorkeudella ja tosiilmanopeudella mainitut rajoitukset ovat samoja? Eräällä koelennolla on mitattu tutkan avulla tosiilmanopeus 350 kt lentokorkeudella 8 000 m. Onko tämä sallittua normaalitoiminnassa? 7.2 Laske MD-80:n High Speed Buffet ilmiön rajoittama suurin lentokorkeus, kun koneella on pystyttävä saavuttamaan kuormitusmonikerta 1,3 ilman buffetin alkamista lennettäessä matkalentoa Machin luvulla 0,76. Tarvittvat tiedot koneesta on annetta alla: m = 70 000 kg C LBuffet = 0,650 (Ma = 0,76) S = 112,3 m2 7.3 Taitolentokoneen n max = 6, C LMax = 1,5 ja S = 15 m2. Laske liikehtimisnopeus V A lentomassalla 1350 kg. (Nopeudella VA(EAS) vallitsevat n max ja C LMax.) Mikä on V A :n merkitys ohjaajalle? 12
8. LENTO PYSTYTASOSSA 8.1 Purjelentokoneen loivin liukukulma korkeudella H 0 m on 1,27, jolloin lentonopeus on 89 km/h. Laske pienin vajoamisnopeus ja sitä vastaava lentonopeus olettaen vastuspolaari paraboliseksi. Mitkä ovat optimiliukuarvot ja niitä vastaavat nopeudet korkeudella H = 2 000 m? 8.2 Tarkista tehtävän 8.1 menetelmällä ja liitteen 4B avulla, voidaanko PIK-20:n polaaria pitää parabolisena. 8.3 MD-80 matkustajakoneella halutaan liukua mahdollisimman taloudellisesti matkalentokorkeudesta 10 000 m lähestymismajakalle lentokorkeuteen 500 m. Arvioi, kuinka kaukaa majakalta liuku on aloitettava ja mikä on käytettävä kalibroitu ilmanopeus. Mikä on Machin luku alussa? Laske lisäksi, kuinka kauan liuku kestää. Tietoja koneesta alla: m = 54 000 kg T 0 C D = 0,02053 + 0,04263C L 2 S = 112,3 m2 8.4 Mikä on DC-10:n edullisin Machin luku liitolennossa, kun halutaan liitää mahdollisimman pitkälle lentomassalla 210 000 kg? 8.5 MD-80:n suurin jatkuva työntövoima meren pinnan tasalla on 100 kn ja 5 km:n korkeudella 77,2 kn (Ma 0.6). Laske näillä korkeuksilla vaakalennon suurin ja pienin nopeus käyttäen parabolista polaaria. Arvioi tulosten järkevyyttä ja merkitystä. Tarvittavat tiedot koneesta alla: m = 60 000 kg V MO = 340 kt C D = 0,02053 + 0,04263C L 2 (Ma 0.6) S = 112,3 m2 C LMax = 1,30 8.6 MD-80:n suurinta jatkuvaa työntövoimaa korkealla voidaan approksimoida lausekkeella T Max (H) = 105 kn 5,82 kn/km H. Arvioi koneen absoluuttinen lakikorkeus ja sitä vastaava Machin lukulentomassalla 70 000 kg. 8.7 Potkurikoneiden absoluuttinen nopeusennätys on 850 km/h. Ennätyksen lyömiseksi suunnitellaan kone, jonka siipipinta-ala on 10 m2. Koneen kahdesta moottorista uskotaan saatavan teho 1000 hp/moottori ennätysyrityksessä, jossa koneen massa on 1900 kg. Potkurien hyötysuhteeksi arvioidaan 0,85. Polaariksi on laskettu C D = 0,0171 + 0,0663C L 2. Arvioi, onko yrityksellä onnistumisen mahdollisuuksia, eli laske huippunopeus tiheyskorkeudella 2 000 m. 13
8.8 Tarkastellaan MD-80:n matkalentoa 9 000 m:n korkeudella. Alussa koneen massa on 70 000 kg, ja lennolla kulutetaan polttoainetta 18 000 kg. Laske pisin teoreettinen lentomatka vakiokohtauskulmamenetelmällä käyttäen tehtävän 8.5 polaaria ja polttoaineen ominaiskulutusta c = 0,73 1/h. Arvioi taas tuloksen järkevyyttä tutkimalla rajoituksia T Max, C LBuffet, M MO =0,84. 8.9 ATR-72:lla halutaan lentää 930 km:n matkalento optimaalisella vakiokohtauskulmalla 6 000 m:n korkeudella. Koneen massa matkan lopussa on 18 700 kg. Laske matkaan kuluva polttoainemäärä. Mitkä ovat optimaaliset mittarinopeudet ja moottoritehot lennon alussa ja lopussa? Tietoja koneesta: S = 61 m2 b = 3,95 N/(kWh) C D = 0,0281 + 0,0306C L 2 η = 0,875 8.10 Suihkukoneen siiven kärkiväliä muutetaan siten, että siipipinta-ala pysyy vakiona. Koneen painon oletetaan riippuvan siiven kärkivälistä yhteyden W = W 0 + W 1 (b/b 1 ) mukaisesti (W 0, W 1 ja b 1 vakioita). Polttoainemäärä ja nollavastus pysyvät vakioina. Johda pisimmän vaakalentomatkan riippuvuus kärkivälistä vakiokohtauskulmalla lennettäessä olettaen polaari paraboliseksi. 8.11 Laske MD-80:n pisin teoreettinen lentomatka optimaalisella vakionopeudella 9 000 m:n korkeudella, kun 70 00 kg:n alkumassasta kulutetaan 18 000 kg. Käytä ominaiskulutukselle arvoa c = 0,73 1/h ja polaariarviota C D = 0,02053 + 0,04263C L 2. Arvioi tulosta ja vertaa tehtävään 8.8. Laske lentomatka myös normaalilla matkalentonopeudella Mach 0,76 ja sitä vastaavalla polaarilla C D = 0,0212 + 0,0444C L 2. 8.12 Laske tehtäviä 8.8 ja 8.11 vastaava lentomatka vakiotyöntövoimamenetelmällä, kun T = 44,9 kn. Arvioi tulosta. 14
8.13 Jane s All the Worlds Aircraft antaa seuraavia tietoja DC-10-30 ja Concorde lentokoneille: W operating empty 121,2 Mg 78,7 Mg (Mg on Megagramma) W max payload 48,3 Mg 12,7 Mg W max zero fuel 167,0 Mg 92,0 Mg W max takeoff 259,5 Mg 185,0 Mg V max fuel 138,2 m3 119,8 m3 Suorita karkea vertailu henkilöauton, DC-10:n ja Concorden polttoaineen kulutuksesta matkustajapaikkakilometriä ja keskimääräistä matkustajakilometriä kohti. Polttoaineen tiheys on 800 kg/m3. Concorde lentää matkalentoa korkeudella 53 000 ft Machin luvulla Ma = 2, jolloin polttoainevirtaus on 47 750 lb/h. Matkustajapaikkoja Concordessa on 100. DC-10 lentää normaalilla matkalentonopeudella Ma = 0,82, jolloin tärinäraja on C LBuffet = 0,75 ja ominaiskulutus c 0,7 1/h. Turistiversiossa istuimia on 294. Painolaskelmissa kansainvälisesti sovittu standardimatkustaja painaa 900 N matkatavaroineen. Henkilöautossa matkustaa keskimäärin 1,5 henkilöä ja matkustajakoneiden matkustajapaikoista oletetaan keskimäärin 70 % olevan käytössä. 8.14 Erään suihkumatkustajakoneen suurin työntövoima tropopausilla on 62 kn, siipipinta-ala 180 m2 ja polaariapproksimaatio C D = 0,0216 + 0,0451C L 2 Machin luvulla 0,84. Alkumassalla 95 000 kg halutaan lentää 25 000 kg:n polttoainemäärällä mahdollisimman pitkä matka. Laske lennon alkua ja loppua vastaava Machin luku. Kuinka pitkän ajan kuluttua matkalennon aloittamisesta on vaihdettava lentomenetelmää ja mitkä ovat tätä hetkeä vastaava Machin luku ja paino? Ominaiskulutus on 0,75 1/h, M MO = 0,88 ja C LBuffet (Ma = 0,8) = 0,65. 8.15 ATR72:lla lennetään 930 km:n vaakalentomatka vakiomittarinopeudella 215 kt (IAS) lentokorkeudella 6 000 m. Polttoainelaskelmissa on käytetty loppumassana arvoa 18 700 kg. Kuinka paljon arvioitua enemmän kuluu polttoainetta, jos koneen kuorma onkin 1000 kg oletettua suurempi? Tiedot koneesta tehtävän 8.9 mukaiset. 8.16 DC-10-30:llä lennetään vakiomachinluvulla 0,82 6 000 km:n matka, jonka lopussa koneen massa on 140 000 kg. Laske matkaan kuluva polttoainemäärä lennettäessä vakiokorkeudella 11 000 m ja lennettäessä nousumatkalentoa aloittaen 11 000 m:n korkeudelta. Mikä on lentokorkeus nousumatkalennon lopussa ja onko se sallittu? Tietoja koneesta alla: C D = 0,0159 + 0,0448C L 2 S = 338,8 m2 c = 0,7 1/h V MO = 340 kt FL max = 420 15
8.17 Laske edellistä tehtävää vastaava matkalentokulutus, kun lennolla muutetaan korkeutta alla kuvatulla tavalla (step-climb menetelmä). Kunkin portaan nouseminen aiheuttaa 170 kg:n lisäkulutuksen. 13 12,5 H (km) FL 410 12 11,5 11 10,5 10 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 X (km) 8.18 Erään 2-moottorisen suihkumatkustajakoneen suurin sallittu lentoonlähtömassa on 63 500 kg, suurin polttoainemäärä 17 700 kg, suurin hyötykuorma 14 300 kg ja operatiivinen tyhjämassa 36 000 kg. Laadi koneelle payload-range käyrästö, kun lentokorkeutena käytetään 10 000 m, ja lennetään Machin luvulla 0,76. Nousun aikana kone kuluttaa 1800 kg polttoainetta ja kulkee eteenpäin 200 km. Laskeutumisvaiheessa polttoainetta kuluu 600 kg ja matkaa taittuu 240 km. Polttoainereservi on 4000 kg (varakenttä + 45 min holding), C D = 0,0159 + 0,0448C L 2, S = 338,8 m2 ja c = 0,7 1/h. 16
8.19 Erään matkustajakoneen normaalia matkalentomenetelmää vastaava payload-range käyrästö on esitetty alla olevassa kuvassa. Koneen suurinta lentoonlähtömassaa korotetaan 10 000 kg, josta aiheutuu myös vahvistusten aiheuttama 1000 kg:n tyhjämassan kasvu. Laadi muutetun koneen payload-range käyrästö, jos maksimimassaa ilman polttoainetta ei koroteta. Miten käyrästö muuttuu, jos edellä mainitun lisäksi koneeseen asennetaan lisäpolttoainesäiliö, johon mahtuu 5000 kg polttoainetta ja joka aiheuttaa 1200 kg:n tyhjämassan kasvun? 40000 30000 Payload (kg) 33 900 kg 4250 km 20000 10000 0 Boeing 767-300 14000 kg 8000 km 0 kg 8900 km 0 2000 4000 6000 8000 10000 Range (km) 8.20 ATR-72:lla lennetään matkalentoa 6000 m:n korkeudella. Matkan alussa koneen massa on 20 000 kg ja lopussa 18 700 kg. Määritä pisin kantama ja sitä vastaava nopeus, kun lennetään vakionopeudella tyynessä ilmassa ja nopeudeltaan 20 m/s olevassa myötä- ja vastatuulessa. Tietoja koneesta: S = 61 m2 b = 3,95 N/(kWh) C D = 0,0281 + 0,0306C L 2 η = 0,875 8.21 MD-80:llä halutaan lentää 3000 km:n matkalento, jonka lopussa koneen massa on 52 000 kg. Lento tapahtuu vakiokorkeudella Machin luvulla 0.76. Laske tarvittava polttoainemäärä lentokorkeudella 10 000 m tyynellä säällä ja vastatuulessa, jonka nopeus on 20 m/s. Laske polttoaineen kulutus myös lentokorkeudella 9000 m nopeudeltaan 5 m/s olevassa vastatuulessa. Mitä voit päätellä tuloksista? Tarvittavat tiedot koneesta: C D = 0,0212 + 0,0444C L 2 S = 112,3 m2 c = 0,73 1/h 17
9. LENTO VAAKATASOSSA 9.1 Harjoitushävittäjän työntövoima/painosuhde on meren pinnan tasalla 0,5 ja 5000 m:n korkeudessa 0,3. Maksimiliitoluku on 14. Laske suurin kuormitusmonikerta ja kaartokulmanopeus stationäärisessä vaakakaarrossa kyseisillä korkeuksilla. Mitkä ovat vastaavat lentonopeudet (TAS)? Lisätietoja: W/S = 2500 N/m2, K/C D0 = 2,0 9.2 Tarkastellaan kahta suihkuhävittäjää, joilla on sama massa 8500 kg ja sama polaari C D = 0,031 + 0,0262C L 2 (Ma < 0,85). Molemmissa on myös sama moottori, josta saadaan meren pinnan tasalla työntövoima 80 kn ja 10 000 m:n korkeudessa työntövoima 35 kn. Siivet ovat kuitenkin eri kokoiset: koneessa A on siipipinta-ala S = 20 m2 ja koneessa B S = 30 m2. Vertaa koneiden saavuttamia vaakakaarron kaartokulmanopeuksia ja kaartosäteitä korkeuksilla 0 m ja 10 000 m ja Machin luvuilla 0,4 ja 0,8. 9.3 Erään liikekoneen suurinta työntövoimaa voidaan pitää vakiona 7 kn meren pinnan tasalla nopeusalueessa 50 150 m/s. Koneen massa on 2700 kg, siipipinta-ala 13,5 m2 ja polaariarvio C D = 0,0233 + 0,0476C L 2. Laske koneen saavuttama suurin kuormitusmonikerta stationäärisessä vaakakaarrossa nopeuden funktiona nopeusalueessa 50 150 m/s. Tarkastele saatujen tulosten järkevyyttä, kun koneen C LMax = 1,5 ja n Max = 3,8 (FAR 23, normaaliluokka). 9.4 Muhinun moottori sammuu alkunousussa, kun lentokorkeutta on kertynyt 80 m (kentän korkeus merenpinnasta H 0 m. Ohjaaja yrittää palata kentälle kaartamalla 200 tehdäkseen myötätuulilaskun. Kaarto tapahtuu kallistuksella 45 ja vaakalennon maksimiliitoluvun kohtauskulmalla. Onko ohjaajalla onnistumisen mahdollisuuksia? Tietoja koneesta: m = 750 kg C D = 0,048 + 0,077C L 2 (arvio!) S = 14,0 m2 9.5 Taitolentokoneen massa on 650 kg, siipipinta-ala, moottorin suurin teho 300 HP ja polaariapproksimaatio C D = 0,036 + 0,075C L 2. Laske koneen saavuttama pienin kaartosäde meren pinnalla käyttäen hyötysuhteelle arviota η = 0,6. Mikä on vastaava lentonopeus ja kuormitusmonikerta? Arvioi tulosta. Laske edellä mainitut arvot pitäen voimassa rajoituksia C L = C LMax = 1,2 ja E(C LMax ) = 4. 18
10. NOUSULENTO 10.1 MD-83:n suurin rakenteellinen lentoonlähtömassa on 72 600 kg, siipipinta-ala 112,3 m2 ja suurin yhden moottorin työntövoima 88,0 kn (ISA, SL, Ma = 0,23). Alkunousussa 10 laippapoikkeutuksella polaari on C D = 0,0302 + 0,0437C L 2. FAR 25 vaatii, että moottorihäiriötilanteessa 2-moottorisen koneen on saavutettava alkunousussa vähintään nousukulma 0,024 rad. Millä korkeudella meren pinnasta tämä vaatimus alkaa rajoittaa lentoonlähtöpainoa, jos työntövoimasta oletetaan, että T = T 0 σ0,75? Paraneeko tilanne tässä suhteessa, jos käytetään 5 laippapoikkeutusta, jolloin C D = 0,0256 + 0,0451C L 2? 10.2 Potkurikoneen suurin teho on 420 SHP, siipipinta-ala 14,75 m2 ja polaari sileänä C D = 0,0332 + 0,0642C L 2. Lentomassalla 1350 kg halutaan suurimmaksi kohoamisnopeudeksi 14 m/s ja lentomassalla 1600 kg 10 m/s. Onko näitä arvoja mahdollista saavuttaa meren pinnan tasalla? 10.3 Laske tehtävän 10.2 potkurilentokoneelle jyrkimmän ja nopeimman nousun arvot lentomassalla 1350 kg olettaen potkurin hyötysuhde vakioksi 0,7. Vertaa tuloksia nousuarvoihin, jotka saadaan, kun potkurin hyötysuhteen oletetaan riippuvan nopeudesta oheisen kuvan mukaisesti. Tarkasteluolosuhteet: ISA, SL. 10.4 Suihkumoottorilla varustetun lentokoneen siiven kärkiväli b halutaan mitoittaa siten, että koneella saavutettaisiin mahdollisimman jyrkkä nousukulma. Johda yhtälö, josta b voidaan ratkaista, kun koneen painon oletetaan noudattavan kaavaa W = W 0 + W 1 (b/b 1 ) missä W 0, W 1 ja b 1 ovat vakioita. Siipipinta-ala ja nollavastuskerroin pysyvät vakioina ja nousukulma voidaan olettaa pieneksi. 19
10.5 Pienkoneen vapaasti hengittävän mäntämoottorin suurin teho meren pinnan tasalla on 180 HP ja siipipinta-ala 14 m2. Arvioi nousuaika meren pinnalta 2000 m:n korkeuteen alkumassalla 750 kg käytettäessä nopeimman nousun menetelmää. Polaaria C D = 0,03+ 0,08C L 2 ja potkurin hyötysuhdetta η = 0,72 voidaan pitää vakioina. 10.6 Purjekone lentää voimakkaaseen puuskaan, joka nostaa konetta äkkiä 10 metriä ylemmäs ja pienentää nopeutta 15 km/h alkuperäisestä nopeudesta 100 km/h. Millainen on lentokorkeus alkutilanteeseen verrattuna, kun ohjaaja puuskan jälkeen nopeasti lisää nopeuden alkuperäiseksi? Kannattaako paikalle jäädä kaartamaan? Pitkältä matkalennolta tultuaan samainen lentäjä vetää kotikentällä koneensa näyttävästi ylös pientä laskukierrosta varten. Vedon laella korkeutta on 30 m ja nopeusmittari näyttää lukemaa 20 km/h. Selviytyykö ohjaaja tästä tempusta? Tietoja koneesta: m = 370 kg S = 9 m2 C LMax = 1,3 10.7 Laske DC-10:n nousuaika meren pinnalta 11 000 m:n korkeuteen olettaen koneen massa vakioksi 200 000 kg koko nousun ajan. Moottoreiden työntövoima-asetus on N 1 = 104 %. Nousu suoritetaan ensin vakioekvivalenttinopeudella 320 kt, kunnes saavutetaan Machin luku 0,82, jota pidetään tämän jälkeen vakiona. Miten tulos muuttuu, jos polttoaineen kuluminen nousussa otetaan huomioon? 10.8 Laske MD-80:n kohoamisnopeus yksinkertaistetulla teorialla ja tarkennetulla analyysillä kahdessa nousulentopisteessä: 1) H = 6 500 m, vakio-ias 290 kt, T = 2 x 36 kn 2) H = 9 000 m, vakio-mach 0,76, T = 2 x 30 kn Koneen massa on 68 000 kg, siipipinta-ala 112,3m2 ja polaari C D = 0,0212 + 0,0444C L 2. 10.9 Liikesuihkukone voi saavuttaa 6 000 m:n korkeudella Machin luvulla 0,6 lentäessään hetkellisen kohoamisnopeuden 6,6 m/s, jos nopeus (TAS) pidetään vakiona. Millaisen vaakakiihtyvyyden kyseinen kone voi saavuttaa samoissa olosuhteissa, jos kohoamisnopeus pidetään nollana? Mkä on koneen maksimityöntövoima? Tietoja koneesta: m = 11 000 kg S = 55,7 m2 C D = 0,02 + 0,056C L 2 20
10.10 Suihkuhävittäjä kiihdyttää nopeutta meren pinnan tasalla Machin luvulta 0,5 Machin luvulle 0,8. Laske arvio kiihdytysajalle käyttäen vastuskertoimelle kiihdytyksessä sopivaa vakioarvoa, kun m = 8 500 kg T = 80 kn S = 25 m2 C D = 0,031 + 0,262C L 2 21
11. NOPEIDEN KONEIDEN NOUSULENTO 11.1 Useimmille alumiinipitoisille titaaniseoksille suurin sallittu lämpötila primäärirakenteissa on 700 K (lähde MIL-HDBK 5). Arvioi tällaisista titaaniseoksista valmistetun lentokoneen (esim. SR- 71) lämpötilan rajoittamaa Machin lukua eri korkeuksilla. 11.2 Käyttäen liitettä 11A arvioi F-104G Starfighter koneen pienin teoreettinen polttoainemäärän muutos koneen siirtyessä tilasta H = 0, Ma = 0,75 tilaan H = 40 000 ft, Ma = 1,6 suurimmalla työntövoima-asetuksella. 11.3 Suihkuhävittäjällä halutaan siirtyä Machin luvulta 0,4 ja korkeudelta 5 000 m Machin luvulle 1,5 ja korkeudelle 15 000 m. Vertaa energiatarkastelun mukaiseen nopeimpaan siirtymään ja Ma-H tasossa tapahtuvaan lineaariseen siirtymään kuluvaa aikaa, kun C s = SEP käyrästö on alla olevan kuvan mukainen. 22
Contours of constant f s = dh e /dw f (ft/lb) for the F-104G at n = 1, W = 18 000 lb and T =T max LIITE 11A 23
2. LENTOONLÄHTÖ JA LASKEUTUMINEN 12.1 MD-82:sta tiedetään seuraavia lentoonlähtöön liittyviä tietoja: m = 68 000 kg S = 112,3 m2 C Lmax = 2,1 C D = 0,063 + 0,0234C L 2 (maassa) V LOF /V s = 1,22 µr = 0,02 Laske arvio lentoonlähdön maakiitomatkalle, kun kitkaa ja ilmanvastusta ei oteta huomioon, ja työntövoima lle käytetään vakioarvoa. T = 172 kn (ISA, SL, V w = ξ = 0) 12.2 Laske arvio MD-82:n maakiitomatkalle käyttäen tehtävän 12.1 arvoja, kun vastukselle ja nostovoimalle käytetään sopivia vakioarvoja ja kitka otetaan huomioon. C Lg = 0,265. 12.3 Laske tehtäviä 12.1 ja 12.2 vastaava kiitomatka pitäen vastusta ja nostovoimaa muuttujina sekä käyttäen työntövoimaa T = 181,2 0,0025V2; (T ) = kn, (V) = m/s. 12.4 Laske tehtäviin 12.1 ja 12.2 liittyvä MD-82:n ilmamatka lentoonlähdössä estekorkeudelle 35 ft, kun ylösveto tapahtuu kuormitusmonikerralla 1,15 alkunousukulmalle γ c = 10,0. 12.5 Laske arvio MD-82:n balanssoidulle lentoonlähtömatkalle ja sitä vastaavalle ratkaisunopeudelle V1 olettaen V1 = VEF. Käytä kiihdytysvaiheessa tehtävän 12.2 menetelmää. Arvioi keskeytetyssä lentoonlähdössä, että kone kulkee moottorihäiriön jälkeen 2 sekuntia nopeudella V1 ennen jarrutuksen aloittamista. Laske jarrutusmatka kappaleen 12.6 lopussa esitetyllä likikaavalla käyttäen kitkakertoimelle arvoa 0.5. Jatketussa lentoonlähdössä alkunousukulma on 0,024 rad. Tarvittavat tiedot koneesta ovat tehtävän 12.1 mukaiset. 12.6 Mikä on MD-82:n nopeus kiitoradan loppupään (kynnyksen) kohdalla, jos rata on tehtävän 12.5 balanssoidun lentoonlähtömatkan pituinen ja lentoonlähtö keskeytetään nopeudelta V 1 + 3 kt? Käytä tehtävän 12.5 kanssa yhteensopivia laskumenetelmiä. 12.7 Matkustajakoneen irtoamisnopeus lentoonlähdössä on 161 kt (EAS) suunnitellulla lentoonlähtöpainolla. Lentoonlähdössä vallitsee 10 kt myötätuuli, kentän painekorkeus on 2000 m ja ulkoilman lämpötila on +30 C. Renkaiden kestävyyden asettama suurin sallittu maanopeus on 195 kt. Tuleeko kyseisissä olosuhteissa rengasnopeus V TS lentoonlähtöpainoa rajoittavaksi tekijäksi, jos kiitoradan pituus on riittävä? Miten apinoa olisi muutettava, jotta rengasnopeusraja olisi juuri voimassa? 24
12.8 MD-82:n nopeus kosketushetkellä laskussa on 120 kt (ISA, SL), kun koneen massa on 54 000 kg. Kosketuksen jälkeen koneen oletetaan kulkevan vakionopeudella 3 sekunnin ajan ennen jarrutuksen aloittamista. Laskukiidossa spoilereiden ollessa auki on nostovoimakerroin C L = 0,382 ja polaari C D = 0,223 + 0,0234C L 2. Laske laskukiitomatka, kun käytetään pelkkiä pyöräjarruja, jolloin kitkakerroin on 0,35. Mikä on kiitomatka, jos lisäksi käytetään reverssejä jarrutuksen aloituksesta nopeudelle 80 kt saakka? Keskimääräinen reverssityöntövoima on suuruudeltaan 47 kn. 12.9 Kevyellä kuormalla meren pinnan tasalla matkustajakoneen lentoonlähtökiidon pituus on 1300 m. Arvioi kiitomatka maksimilentoonlähtöpainolla vuoristossa lämpimässä ilmastossa, kun WMax ρvuoristo = 1,3, = 0,8 W ρ Ref 0 (H 2000 m), ( T - D ) ( T D) Vuoristo = 0 0,9 Arvioi myös, miten kiitomatkat muuttuvat, jos lisänostovoimalaitteita parannetaan siten, että C Lmax kasvaa arvosta 2,0 arvoon 2,2. 25