PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oa niesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nii sekä koulusi nii. Kilpailuaikaa on 100 inuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun loputtua. 1. Opiskelijat tutkivat oottoripyörän liikettä tarkkailealla nopeusittaria kiihdytyksen ja jarrutuksen aikana. Tällöin saatiin oheiset ittaustulokset: nopeus (k/h) 10 30 40 50 60 60 60 50 20 aika (s) 2,0 4,0 6,0 7,0 10,0 12,0 13,0 16,0 22,0 a) Piirrä oottoripyörän nopeuden kuvaaja ajan funktiona. b) Mikä oli oottoripyörän keskiääräinen kiihtyvyys aikavälillä 3,0 s - 8,0 s? c) Kuinka pitkän atkan oottoripyörä kulki lähtöhetkestä pysähtyishetkeen, kun jarrutuksessa liike oli tasaisesti kiihtyvää? a)
b) Keskikiihtyvyys saadaan kuvaaja fysikaalisena kulakertoiena: 35 Δv 3, 6 s ak = = = 1, 94 1, 9. 2 2 Δt 5,0 s s s c) Matka saadaan fysikaalisena pinta-alana ruutuenetelällä tai uuten arvioialla: 922,8 s = =256 260 3, 6
2. a) Lehtiartikkelissa (HS 7.2.1990) kerrottiin suuresta kultarahojen väärennyksestä Japanissa. Kolikot eivät olleet täyttä kultaa vaan jotain kullanväristä seosetallia. Suunnittele yksinkertainen koe, jolla voisit näyttää, että väärennetty raha ei ole puhdasta kultaa. b) Käytössäsi on vettä, viivoitin ja lasinen U-putki (U-kirjaien uotoinen oleista päistä avoin lasiputki) jalustoineen. Kuinka äärität näillä välineillä oliiviöljyn tiheyden? 2a) Ratkaisuksi käy esi. *itataan kolikon halkaisija ja paksuus, joista saadaan likiain sen tilavuus V. Määritetään punnitsealla kolikon assa. Lasketaan tiheys kaavasta ρ =. V Tilavuus voidaan äärittää yös upotusenetelällä. *tai punnitaan kolikko jousivaa alla ilassa G ja vedessä G. Noste punnitusten erotus. Kolikon tilavuudeksi saadaan G/ g G ρvesig G ρ = = = = ρ V V g G G' G G' vesi N = ρ gv =G-G eli vesi G G' V = ja tiheydeksi ρ g. Verrataan ääritettyä tiheyttä kullan tiheyteen. 3p 2b) Kaadetaan vettä U-putkeen suunnilleen niin paljon, että veden pinta on putken suoran osuuden keskivaiheilla. Sen jälkeen kaadetaan oliiviöljyä (ei sekoitu veteen näissä oloissa) putken toiseen haaraan niin paljon, että rajapinta on vielä putken suoralla osalla. Mitataan veden ylä- ja alapinnan erotus hvesi ja öljypatsaan korkeus h öljy. Putken vasen ja oikea haara uodostavat yhtyvän astian. Kokonaispaine nesteiden rajapinnassa voidaan kirjoittaa kahdella tavalla: p1 = pu + ρvesighvesi ja p2 = pu + ρöljyghöljy, jossa pu on ulkoinen (ilan)paine. Koska systeei hvesi on tasapainossa, on oltava p1 = p2 eli pu + ρvesighvesi = pu + ρöljyghöljy, josta ρöljy = ρvesi. 3p h vesi öljy
3. Fysiikan kurssilla opiskelijoille annettiin tehtäväksi arvioida, kuinka onen teholtaan 80 W:n hehkulapun sytyttäistä läpiään suihkuun eneinen vastaa. Eräs opiskelija teki tehtävää varten seuraavat oletukset ja ittaukset. Ensin hän arveli, että kuua vesi on ennen läitystä saan läpöistä kuin kylä vesi. Niinpä hän antoi kylän veden valua jonkin aikaa ja ittasi sen läpötilaksi 18,1 ºC (elokuussa). Sen jälkeen hän ittasi käyttäänsä suihkuveden läpötilaksi 39,6 ºC. Seuraavaksi hän laski suihkusta vettä isoon kattilaan ja otti aikaa sekuntikellolla. Kattilan täyttyinen kesti 36 s. Kattilassa olevan veden ääräksi hän ittasi 8,2 litraa. Minkä tuloksen hän sai annettuun tehtävään? Miten tulos uuttuu, jos ittaus tehdään talvella? Veden läitykseen tarvittava energia E (läityksessä tehtävä työ) saadaan veden assan, läpötilan uutoksen ΔΘ ja oinaisläpökapasiteetin c avulla: E = cδθ. Teho saadaan, kun E cδθ läitystyö jaetaan työhön käytetyllä ajalla t: P = =. Hehkulappujen äärä selviää, t t P cδθ kun tää teho jaetaan yhden hehkulapun teholla P hehku : =. P J o o P 4190 o 8,2kg (39,5 C 18,1 C) kg C Eli = 255,3 260 36s 80W P hehku hehku tp hehku Mittaus on tehty loppukesästä, joten taloon tuleva kylä vesi on todennäköisesti läpiäpää kuin talvella. Talvella tuloksena voi olla huoattavasti suurepi äärä hehkulappuja. (Mitattu kylän veden läpötila tuntui yllättävän korkealta, utta Helsinkiin käyttövesi tulee tällä hetkellä Vantaanjoesta, jonka veden läpötila Helsingin Veden sivustojen ukaan oli noin 18,1-18,2 ºC. Vesi ei siis käsittelyn aikana ja atkalla käyttäjälle ole ileisesti läennyt eikä jäähtynyt tästä erkittävästi. Pohjavesialueella vuoden aikainen vaihtelu lienee erilainen.) Huo! Mikäli opiskelija on yärtänyt tehtävän niin, että hehkulapuista huoioidaan vain suoraan läöksi enevä energia eli hehkulapun tehoksi läityksen osalta on katsottu jotain noin 93%-97% 80 W:sta, hyväksytään vastaus. Veden läityksen hyötysuhdetta ei ratkaisussa yöskään huoioida. pisteytys: energia/tehty työ teho lappujen lukuäärä lasku ja tulos talvella
4. Tarkastellaan ilan ypäröiää teräskappaletta. a) Tee tarkka piirros äänen suunnan uutoksesta rajapinnassa, kun ääni tulee teräksestä ilaan 0 62 tulokulassa. b) Mikä on aallonpituus ilassa ja teräksessä äänelle, jonka taajuus on 440 Hz? c) Kokonaisheijastuuko ääni tullessaan ilasta teräkseen vaiko tullessaan teräksestä ilaan? Määritä kokonaisheijastuksen rajakula. 4a) Äänen nopeus ilassa on v ila = 343 ja teräksessä v teräs = 5100. Tulo- ja taitekulille s s pätee sin α vteräs sin β = v josta vila 343 0 sin β = sinα = sinα = 0, 0673 sinα. Jos tulokula α = 62, ila vteräs 5100 0 1 0 niin sin β = 0,0673 sin 62 = 0,0524 josta β = sin 0, 0524 = 3, 0. Lasku ja piirros. 4b) Käyttäällä aaltoliikkeen perusyhtälöä v= fλ saadaan 343 5100 vila s vteräs λ ila = = 0,78 ja λ s teräs = = 11,6. f 1 1 440 f 440 s s 4c) Kokonaisheijastus on ahdollinen vain silloin kun aalto pyrkii aalto-opillisesti tiheäästä aineesta harvepaan päin eli tässä tapauksessa ilasta teräkseen päin. Kokonaisheijastuksen sinα v1 rajakula saadaan, kun kaavassa sin β = v taittuneen äänen taitekula 0 β = 90 : 2 sinα vila 0 = josta sinα = 0,0673 ja rajakula 1 0 α = sin 0, 0673 = 0, 0671( rad) 3,8 sin 90 v teräs
5. Kuopion Energian Kuivanieen tuulivoiala sijaitsee Iissä. Sen teknisiä tietoja on koottu alla olevaan taulukkoon. Kohtalaisella 4 7 /s tuulella roottorin pyöriisnopeus on 15 kierrosta inuutissa ja generaattorin 1000 kierrosta inuutissa. Kun tuuli voiistuu yli 7 /s, generaattori kytketään irti sähköverkosta. Roottorin pyöriisnopeus alkaa nousta ja sen saavuttaessa nopeuden 22 kierrosta inuutissa, generaattori kytketään jälleen sähköverkkoon. Generaattorin pyöriisnopeus on nyt 1500 kierrosta inuutissa. Tuulen nopeuden ylittäessä 25 /s, generaattori kytketään irti sähköverkosta ja roottori pysäytetään turvallisuussyistä jarrujärjestelällä. päällekytkentänopeus poiskytkentänopeus roottorin halkaisija lapoja pyöriisnopeus generaattorin niellisjännite tornin napakorkeus 4 /s 25 /s 48,2 3 kpl 22 tai 15 1/in 690 V 50 Tuulivoialan tehokäyrä. Määritä sopivien tietojen avulla, kuinka suuren osan roottorin lapojen uodostaan ypyrän läpi kulkevan ilan liike-energiasta tuulivoiala uuttaa sähköenergiaksi, kun tuulivoiala tuottaa suurialla teholla sähköenergiaa. Arvioi näin saadun teoreettisen hyötysuhteen ielekkyyttä. Oletetaan, että tuulivoialan roottorit saavat pyöriiseen kaiken niiden läpi kulkevan tuulen energian. Tällöin roottorit saavat energian 2 2 2 2 2 2 3 ( v2 v1 ) ρvv1 ρahv1 ρatv1v 1 ρπr tv1 Wroottori = Wila = = = = =, issä h on ilapatsaan ajassa 2 2 2 2 2 t kulkea atka. Tuulivoialan niellisteho 750 kw saavutetaan tuulen nopeudella 14 /s.
Tällöin Panto Panto Panto 750kW 750kW η = 2 3 3 2 2 3 0,232 0,23 P = W / t = ρπ r v / 2 = 1,29kg/ π 24,1 (14/s) / 2 = 3229 kw = otto ila 1 Näin saatu hyötysuhde on liian pieni, koska ratkaisussa oletettiin, että tuulen loppunopeus on nolla. Tuulen pyörteinen liike aiheuttaa sen, että ratkaisussa esitetty alli ei kuvaa todellista tilannetta.