ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio. Johdanto luento0.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2004

. Johdanto Sisältö Liikenneteorian tehtävä Liikenneteoreettiset mallit Puhelinliikenteen mallinnus puhtaana menetysjärjestelmänä Dataliikenteen mallinnus puhtaana jonotusjärjestelmänä 2

. Johdanto Liikenteellinen näkökulma Tietoliikennejärjestelmä liikenteellisestä näkökulmasta: käyttäjät tuleva liikenne järjestelmä lähtevä liikenne Idea: järjestelmän käyttäjät generoivat liikennettä, jota järjestelmä palvelee 3

. Johdanto Mielenkiintoisia kysymyksiä Millainen on käyttäjän kokema palvelun laatu annetussa järjestelmässä ja annetulla liikenteellä? Miten järjestelmä tulee mitoittaa, jotta annetulla liikenteellä saavutetaan haluttu palvelun laatu? Millaisella liikenteellä järjestelmää voidaan kuormittaa niin, ettei palvelun laatu siitä kärsi? käyttäjät tuleva liikenne järjestelmä lähtevä liikenne 4

. Johdanto Liikenneteorian tehtävä () Tehtävänä on määrätä seuraavan kolmen tekijän väliset riippuvuudet: palvelun laatu järjestelmän kapasiteetti liikenteen voimakkuus palvelun laatu järjestelmä liikenne 5

. Johdanto Liikenneteorian tehtävä (2) Järjestelmänä voi olla yksittäinen laite (esim. keskusten välinen yhdysjohto puhelinverkossa, pakettien reititystä tekevä prosessori dataverkossa, ATM-verkon statistinen multiplekseri) tai kokonainen tietoliikenneverkko (esim. puhelin- tai dataverkko) tai sen osa Järjestelmä koostuu tyypillisesti varsinaisesta laitteesta (hardware) ja sitä ohjaavasta logiikasta (software) Liikenne taas muodostuu (tapauksesta riippuen) kutsuista, paketeista, purskeista, soluista tms. 6

. Johdanto Liikenneteorian tehtävä (3) Palvelun laatua voidaan kuvata käyttäjän kannalta esim. kutsuesto, pakettivirran kokeman viiveen jakauma järjestelmän kannalta jolloin usein puhutaan järjestelmän suorituskyvystä (performance) esim. käyttöaste Toisaalta palvelun laatua voidaan kuvata järjestelmälle tarjotun liikenteen kannalta esim. ATM-yhteyspyyntöjen kokema kutsuesto tai jokin muu yhteystason laatua kuvaava suure; grade of service (GOS) järjestelmän palveleman liikenteen kannalta esim. hyväksytyn ATM-yhteyden aikana menetetyt solut tai jokin muu yhteydenaikaista laatua kuvaava suure; quality of service (QOS) 7

. Johdanto Esimerkki Puhelinliikenne liikenne = puhelut järjestelmä = puhelinverkko palvelun laatu = todennäköisyys, että linja ei ole varattu 234567 PRRRR!!! 8

. Johdanto Eri tekijöiden väliset riippuvuudet Riippuvuuksien kvalitatiivinen kuvaus: kapasiteetti palvelun laatu palvelun laatu liikenne liikenne kapasiteetti annetulla palvelun laadulla annetulla kapasiteetilla annetulla liikenteellä Riippuvuuksien kvantitatiivisten kuvaamiseen tarvitaan matemaattisia malleja 9

. Johdanto Liikenneteoreettiset mallit Liikenneteoreettiset mallit ovat yleensä luonteeltaan tilastollisia (siis stokastisia vastakohtana deterministiselle) Vaikka järjestelmät itsessään ovat useimmiten deterministisiä, liikenne on tyypillisesti luonteeltaan stokastista Perimmäisenä syynä on siis liikenteen tilastollinen luonne Koskaan et voi tietää, milloin joku soittaa sinulle Tästä taas seuraa, että myös palvelun laadun kuvaamisessa tarvittavat muuttujat ovat luonteeltaan tilastollisia, siis satunnaismuuttujia: käynnissä olevien kutsujen lkm pakettien lkm puskurissa Satunnaismuuttujaa kuvaa sen jakauma todennäköisyys, että käynnissä olevien yhteyksien lkm on n todennäköisyys, että puskurissa olevien pakettien lkm on n Stokastinen prosessi kuvaa ajan myötä tapahtuvaa satunnaista vaihtelua 0

. Johdanto Läheiset osaamisalueet Todennäköisyyslaskenta Stokastisten prosessien teoria Jonoteoria Tilastolliset analyysit (mittausdatan käsittely) Operaatiotutkimus Optimointiteoria Päätösteoria (Markov päätösprosessit) Simulointitekniikat (oliopohjainen ohjelmointi)

. Johdanto Todellinen järjestelmä ja sitä kuvaava malli On hyvä pitää mielessä todellisen järjestelmän ja sitä kuvaavan mallin ero: Mallilla kuvataan (ja pitääkin kuvata) vain jotakin tiettyä, kiinnostuksen kohteena olevaa osaa tai ominaisuutta todellisesta järjestelmästä Eri syistä johtuen kuvaus ei useinkaan ole edes kovin tarkka vaan hyvinkin approksimatiivinen varovaisuus johtopäätösten teossa 2

. Johdanto Käytännölliset päämäärät Verkonsuunnittelu mitoitus optimointi suorituskykyanalyysi Verkon- ja liikenteenhallinta verkon tehokas operointi vikatilanteista toipuminen liikenteenhallinta reititys laskutus 3

. Johdanto Kirjallisuutta Teleliikenneteoria V. B. Iversen, Teletraffic Engineering Handbook, http://www.tele.dtu.dk/teletraffic/ Teletronikk (995) Vol. 9, Nr. 2/3, Special Issue on Teletraffic COST 242, Final report (996) Broadband Network Teletraffic, Eds. J. Roberts, U. Mocci, J. Virtamo, Springer J.M. Pitts and J.A. Schormans (996) Introduction to ATM Design and Performance, Wiley J. Roberts, Traffic Theory and the Internet, http://www.comsoc.org/ci/public/preview/roberts.html Jonoteoria L. Kleinrock (975) Queueing Systems, Vol. I: Theory, Wiley L. Kleinrock (976) Queueing Systems, Vol. II: Computer Applications, Wiley D. Bertsekas and R. Gallager (992) Data Networks, 2nd ed., Prentice-Hall P.G. Harrison and N.M. Patel (993) Performance Modelling of Communication Networks and Computer Architectures, Addison-Wesley 4

. Johdanto Liikenneteoreettiset mallit Liikenneteoreettisessa mallinnuksessa on periaatteessa kaksi vaihetta liikenteen mallinnus liikennemalli tutkittavan järjestelmän mallinnus järjestelmämalli Karkeasti ottaen liikenneteoreettiset mallit voidaan jakaa käytetyn järjestelmämallin perusteella kahteen osaan: menetysjärjestelmät (estomallit) jonotusjärjestelmät (jonomallit) Jatkossa esittelemme joitakin yksinkertaisia liikenneteoreettisia malleja, joilla voidaan mallintaa joitakin yksittäisiä tietoliikenneverkon laitteita Kokonaisia verkkoja voidaan mallintaa yhdistelemällä tällaisia yksinkertaisia malleja verkoksi estoverkot jonoverkot 6

. Johdanto Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli Asiakkaita saapuu keskimäärin nopeudella λ (asiakasta per aikayks.) /λ = keskimääräinen asiakkaiden väliaika Asiakkaita palvellaan n:llä rinnakkaisella palvelijalla Palvelija palvelee keskimäärin nopeudella µ (asiakasta per aikayks.) /µ = keskimääräinen asiakkaan palveluaika Lisäksi järjestelmässä on m odotuspaikkaa Estyvät asiakkaat (joiden saapuessa järjestelmä on täysi) menetetään λ m µ n 7

. Johdanto Tehtävä Tarkastele edellä esitettyä yksinkertaista liikenneteoreettista mallia Mikä on käytetty liikennemalli? Mikä on käytetty järjestelmämalli? λ m µ n 8

. Johdanto Puhdas menetysjärjestelmä Ei yhtään odotuspaikkaa (m = 0) Jos asiakkaan saapuessa kaikki palvelijat ovat käytössä eli järjestelmä on ns. estotilassa (usein puhutaan myös täydestä järjestelmästä), kyseinen asiakas poistuu koko järjestelmästä pääsemättä palveluun ollenkaan. Järjestelmä on siis estollinen. Käyttäjän kokeman palvelun laadun kannalta kiinnostava suure on esim todennäköisyys, että järjestelmä on täysi asiakkaan saapuessa Järjestelmän kannalta taas kiinnostavia suureita ovat esim. palvelijoiden käyttöaste ja käytössä olevien palvelijoiden lkm:n jakauma λ µ n 9

. Johdanto Puhdas jonotusjärjestelmä Ääretön määrä odotuspaikkoja (m = ) Yhtäkään asiakasta ei menetetä, vaan jos asiakkaan saapuessa kaikki palvelijat ovat käytössä, ko. asiakas jää odottamaan järjestelmän sisälle palveluun pääsyä. Järjestelmä on siis estoton. Käyttäjän kokeman palvelun laadun kannalta kiinnostava suure on esim todennäköisyys, että asiakas joutuu odottamaan kauemmin kuin jokin annettu referenssiaika (ts. liian kauan ) Järjestelmän kannalta taas kiinnostava suureita ovat esim. palvelijoiden käyttöaste ja käytössä olevien palvelijoiden lkm:n jakauma λ µ n 20

. Johdanto Sekajärjestelmä Äärellinen määrä odotuspaikkoja (0 < m < ) Jos asiakkaan saapuessa kaikki palvelijat ovat käytössä mutta osa odotuspaikoista on vapaana, kyseinen asiakas jää odottamaan palveluun pääsyä. Jos taas kaikki odotuspaikatkin ovat käytössä, asiakas menetetään. Osa asiakkaista siis joutuu odottamaan palveluun pääsyä, ja osa jopa jää kokonaan vaille palvelua. Tämäkin järjestelmä on siis estollinen. λ m µ n 2

. Johdanto Ääretön järjestelmä Ääretön määrä palvelijoita (n = ) Yhtäkään asiakasta ei menetetä, eikä kenenkään tarvitse edes odottaa palveluun pääsyä. Estoton järjestelmä. Tällaisen (hypotettisen) järjestelmän analyysi on tyypillisesti huomattavasti helpompaa kuin vastaavan todellisen järjestelmän, jossa voi olla vain äärellinen määrä palvelijoita. Joskus tämä on ainoa tapa saada edes approksimatiivista tietoa vastaavasta todellisesta järjestelmästä. λ µ 22

. Johdanto Littlen kaava Tarkastellaan systeemiä, johon saapuu uusia asiakkaita intensiteetillä λ Stabiilisuusoletus: Systeemiin ei kerry asiakkaita, vaan se tyhjenee aika ajoin Seuraus: Asiakkaita myös poistuu intensiteetillä λ Merkitään N T = keskimäärin systeemissä olevien asiakkaiden lkm = keskimääräinen asiakkaan systeemissä viettämä aika Littlen kaava: N = λt λ λ 23

. Johdanto Klassinen puhelinliikenteen mallinnus () Menetysjärjestelmiä on perinteisesti käytetty puhelinliikenteen kuvaamiseen Uranuurtajana oli tanskalainen matemaatikko A.K. Erlang (878-929). Tarkastellaan kahden keskuksen välisellä linkillä kulkevaa puhelinliikennettä (klassinen liikenneteoreettinen ongelma) Liikenne koostuu käynnissä olevista puheluista, jotka käyttävät ko. linkkiä 25

. Johdanto Klassinen puhelinliikenteen mallinnus (2) Erlang käytti mallina puhdasta menetysjärjestelmää (m = 0) asiakas = kutsu = puhelu λ = uusien kutsujen saapumisintensiteetti palveluaika = (kutsun) pitoaika h = /µ = keskimääräinen pitoaika palvelija = yksittäinen linkin kanava n = linkillä olevien rinnakkaisten kanavien lkm λ µ n 26

. Johdanto Liikenneprosessi kanavat 6 5 4 3 2 kanavakohtainen miehitystila kutsun pitoaika kanavien lkm 6 5 4 3 2 0 kutsujen saapumishetket estynyt kutsu varattujen kanavien lkm aika aika 27

. Johdanto Liikenneintensiteetti Puhelinverkoissa: Liikenne Kutsut Liikenteen voimakkuutta kuvaa liikenneintensiteetti a Määritelmä: Liikenneintensiteetti a on saapumisintensiteetin λ ja keskimääräisen pitoajan h tulo: a = λh Liikenneintensiteetti on paljas luku, mutta asiayhteyden korostamiseksi sen yksiköksi usein merkitään erlang (erl) Littlen kaavan nojalla: liikenneintensiteetti kertoo keskimäärin käynnissä olevien kutsujen lkm:n vastaavassa (hypoteettisessa) äärettömässä systeemissä 28

. Johdanto Esimerkki Tarkastellaan paikalliskeskusta. Oletetaan, että uusia puheluita tulee tunnissa keskimäärin 800 kpl ja puhelun keskimääräinen pitoaika on 3 min. Tällöin liikenneintensiteetiksi tulee a = 800 3/ 60 = 90 erlang Jos keskimääräinen pitoaika kasvaa 3:sta 0:een minuuttiin, niin a = 800 0 / 60 = 300 erlang 29

. Johdanto Ominaisliikenne Eri lähteiden synnyttämiä tyypillisiä liikenneintensiteettejä ovat: yksityinen tilaaja: 0.0-0.04 erlang yritystilaaja: 0.03-0.06 erlang yrityksen vaihde (PBX): 0.0-0.60 erlang maksupuhelin: 0.07 erlang Näin ollen esimerkiksi tyypillinen yksityistilaaja käyttää ajastaan -4 % puhumalla puhelimessa (niin sanotun kiiretunnin aikana) Jatkoa edellisen kalvon esimerkkiin: 90 erlangin liikenteen synnyttämiseen tarvitaan noin 2250-9000 yksityistilaajaa 30

. Johdanto Esto Menetysjärjestelmässä osa kutsuista menetetään: Saapuva kutsu menetetään, jos kaikki kanavat on varattu (so. systeemi on täysi) ko. kutsun saapuessa Termi esto viittaa tähän tapahtumaan Menetysjärjestelmissä voidaan määritellä useita eri estosuureita: Kutsuesto B c = tn, että saapuva kutsu menetetään = niiden saapuvien kutsujen osuus, jotka menetetään Aikaesto B t = tn, että systeemi on täysi (mielivaltaisena ajanhetkenä) = se osuus ajasta, jolloin systeemi on täysi Nämä suureet eivät välttämättä ole samoja; tosin jos uudet kutsut saapuvat Poisson-prosessin mukaisesti, niin B c = B t Sovellutusten kannalta ollaan yleensä kiinnostuneita kutsuestosta, joka kuvaa käyttäjien kokemaa palvelun laatua Aikaesto taas on usein helpommin laskettavissa oleva suure 3

. Johdanto Kutsuintensiteetit Menetysjärjestelmässä voidaan erottaa seuraavat kutsuintensiteetit: λ offered = kaikkien saapuvien kutsujen saapumisintensiteetti λ carried = palveluun päässeiden kutsujen saapumisintensiteetti λ lost = menetettyjen kutsujen saapumisintensiteetti λ offered λ carried Huom: λ λ λ offered carried lost = λ = λb c λ lost carried = λ( B c + λ ) lost = λ 32

. Johdanto Liikennevirrat Eri kutsuintensiteettien avulla voidaan määritellä seuraavat liikennevirrat: Tarjottu liikenne a offered = λ offered h Kuljetettu liikenne a carried = λ carried h Menetetty liikenne a lost = λ lost h Huom: a a a offered carried lost = a c carried = a( B = ab c + a ) lost = a λ offered λ lost λ carried Tarjottu ja menetetty liikenne ovat hypoteettisia suureita, mutta kuljetettu liikenne on mitattavissa, sillä Littlen kaavan mukaan se kertoo keskimäärin käynnissä olevien kutsujen lkm:n 33

. Johdanto Liikenneteoreettinen analyysi () Järjestelmän kapasiteetti n = linkissä olevien rinnakkaisten kanavien lkm Liikenne a = (tarjottu) liikenneintensiteetti Palvelun laatu (käyttäjän näkökulmasta) B c = kutsuesto = tn, että saapuva kutsu menetetään Tarkastellaan tyyppiä M/G/n/n olevaa puhdasta menetysjärjestelmää, ts. oletetaan, että uudet kutsut saapuvat Poisson-prosessin mukaisesti (intensiteetillä λ) ja kutsujen pitoajat ovat riippumattomia ja samoin jakautuneita noudattaen mitä tahansa jakaumaa, jonka odotusarvo on h 34

. Johdanto Liikenneteoreettinen analyysi (2) Tällöin eri tekijöiden (järjestelmä, liikenne ja palvelun laatu) välisen yhteyden kertoo ns. Erlangin kaava Huom: Bc = Erl( n, a) : = n a n! n a i i i= 0! n! = n ( n ) 2, 0! = Vaihtoehtoisia nimiä: Erlangin B-kaava Erlangin estokaava (blocking formula) Erlangin menetyskaava (loss formula) Erlangin ensimmäinen kaava 35

. Johdanto Esimerkki Tarkastellaan esimerkinomaisesti hyvin pientä systeemiä. Oletetaan, että rinnakkaisten kanavien lkm on n = 4 ja liikenneintensiteeetti a = 2.0 erlang. Tällöin kutsuestoksi B c tulee B 2 4 Erl( 4,2) 4! c = = 2 2 2 2 3 2 4 + + + + 2! 3! 4! = + 2 Jos linkin kapasiteetti kasvatetaan n = 6 kanavaan, niin B c pienenee arvoon + 6 24 4 2 + 8 6 + 6 24 = 2 2 9.5% B 2 6 Erl( 6,2) 6! c = = 2 3 4 5 6 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 2! 3! 4! 5! 6!.2% 36

. Johdanto Tarvittava kapasiteetti liikenteen funktiona Asetetaan palvelun laatuvaatimukseksi, että kutsuesto B c < 20% Tarvittava kapasiteetti n liikenteen a funktiona saadaan kaavalla: n( a) = min{ N =,2, Erl( N, a) < 0.2} 50 40 kapasiteetti n 30 20 0 0 20 30 40 50 liikenne a 37

. Johdanto Palvelun laatu liikenteen funktiona Oletetaan sitten, että rinnakkaisten kanavien lkm eli kapasiteetti n = 0 Palvelun laatu B c liikenteen a funktiona saadaan kaavalla: 0.8 0.6 palvelun laatu B c 0.4 0.2 Bc ( a) = Erl(0, a) 0 0 20 30 40 50 liikenne a 38

. Johdanto Palvelun laatu kapasiteetin funktiona Oletetaan lopuksi, että tarjotun liikenteen intensiteetti a = 0.0 erlang Palvelun laatu B c kapasiteetin n funktiona saadaan kaavalla: 0.8 0.6 Bc ( n) = Erl( n,0.0) palvelun laatu B c 0.4 0.2 0 0 20 30 40 50 kapasiteetti n 39

. Johdanto Klassinen dataliikenteen mallinnus () Jonotusjärjestelmät taas soveltuvat hyvin (pakettikytketyn) dataliikenteen kuvaamiseen Uranuurtajina 60- ja 70-luvuilla ARPANET:in tutkijat, eritoten L. Kleinrock (http://www.lk.cs.ucla.edu/) Tarkastellaan yhtä reitittimen ulostulolinkkiä Liikenne koostuu linkkiä pitkin lähetetyistä datapaketeista R R R R 4

. Johdanto Klassinen dataliikenteen mallinnus (2) Klassisena mallina on yhden palvelijan (n = ) puhdas jonotusjärjestelmä, jossa on siis ääretön määrä odotuspaikkoja (m = ) asiakas = paketti λ = uusien pakettien saapumisintensiteetti (pakettia per aikayks.) L = keskim. paketin pituus (datayks.) palvelija = linkki, odotuspaikat = puskuri C = linkin kapasiteetti (datayks. per aikayks.) palveluaika = paketin lähetysaika /µ = L/C = keskim. paketin lähetysaika (aikayks.) λ µ 42

. Johdanto Liikenneprosessi pakettien tila (odottamassa/lähetyksessä) odotusaika lähetysaika 4 3 2 0 0 pakettien saapumishetket järjestelmässä olevien pakettien lkm linkin käyttöaste aika aika aika 43

. Johdanto Liikennekuorma Pakettikytkentäisissä dataverkoissa: Liikenne Paketit Liikenteen voimakkuutta kuvataan liikennekuormalla ρ Määritelmä: Liikennekuorma ρ on saapumisintensiteetin λ suhde palveluintensiteettiin µ = C/L: λ ρ = = µ λl C Liikennekuorma on paljas luku (kuten menetysjärjestelmän liikenneintensiteettikin) Littlen kaavan nojalla: liikennekuorma kertoo keskimäärin palvelussa olevien asiakkaiden lkm:n. Se voidaan myös tulkita tn:ksi, että palvelija on jollakin mielivaltaisella ajanhetkellä käytössä. Näin ollen se kertoo myös järjestelmän käyttöasteen (utilization). 44

. Johdanto Esimerkki Tarkastellaan reitittimen ulostulolinkkiä. Oletetaan, että lähetettäviä paketteja saapuu keskimäärin 0 kpl sekunnissa, yhden paketin keskimääräinen pituus on 400 tavua, ja linkin kapasiteetti on 64 kbps. Tällöin linkin kuormaksi (ja samalla käyttöasteeksi) tulee ρ = 0 400 8/ 64,000 = 0.5 = 50% Jos linkin kapasiteetti olisi 50 Mbps, niin kuormaksi tulisi vain ρ = 0 400 8/50,000,000 = 0.0002 = 0.02% Huom: tavu = 8 bittiä kbps = kbit/s = kbit per second =,000 bittiä sekunnissa Mbps = Mbit/s = Mbit per second =,000,000 bittiä sekunnissa 45

. Johdanto Liikenneteoreettinen analyysi () Järjestelmän kapasiteetti C = linkin kapasiteetti (kbps) Liikenne λ = pakettien saapumisintensiteetti (pakettia sekunnissa) L = keskimäär. paketin pituus (kbit). Oletetaan tässä: L = kbit Palvelun laatu (käyttäjän näkökulmasta) P z = tn, että paketin täytyy odottaa liian kauan, so. kauemmin kuin annettu referenssiviive z. Oletetaan tässä: z = 0. s Tarkastellaan tyyppiä M/M/ olevaa puhdasta jonotusjärjestelmää, ts. oletetaan, että uudet paketit saapuvat Poisson-prosessin mukaisesti (intensiteetillä λ) ja pakettien pituudet ovat riippumattomia ja samoin jakautuneita noudattaen eksponenttijakaumaa odotusarvolla L 46

. Johdanto Liikenneteoreettinen analyysi (2) Tällöin eri tekijöiden (järjestelmä, liikenne ja palvelun laatu) välisen yhteyden kertoo seuraava kaava: P z = Wait( C, λ; L, z) : = λl C, exp( ( C L λ) z), if λl if λl < C ( ρ < ) C ( ρ ) Huom: Järjestelmä on stabiili vain tapauksessa ρ <. Muutoin odottavien pakettien jono kasvaa lopulta äärettömän pitkäksi. 47

. Johdanto Esimerkki Oletetaan, että lähetettäviä paketteja saapuu intensiteetillä λ = 50 pakettia sekunnissa ja linkin kapasiteetti on C = 64 kbps. Tällöin liian pitkän viiveen tn:ksi P z (missä siis z = 0. s) tulee P z = Wait(64,50;,0.) = 50 exp(.4) 9% 64 Huom: Järjestelmä on stabiili, sillä λl ρ = C = 50 < 64 48

. Johdanto Tarvittava kapasiteetti saapumisintensiteetin funktiona Asetetaan palvelun laatuvaatimukseksi, että P z < 20% Tarvittava kapasiteetti C saapumisint:n λ funktiona saadaan kaavalla: C( λ) = min{ c > λl Wait( c, λ;,0.) < 0.2} linkin kapasiteetti C 70 60 50 40 30 20 0 0 0 20 30 40 50 saapumisintensiteetti λ 49

. Johdanto Palvelun laatu saapumisintensiteetin funktiona Oletetaan sitten, että linkin kapasiteetti on C = 50 kbps Palvelun laatu P z saapumisint:n λ funktiona saadaan kaavalla: 0.8 0.6 P ( λ) = Wait(50, λ;,0.) z palvelun laatu P z 0.4 0.2 0 0 20 30 40 50 saapumisintensiteetti λ 50

. Johdanto Palvelun laatu kapasiteetin funktiona Oletetaan lopuksi, että saapumisintensiteetti on λ = 50 pakettia/s Palvelun laatu P z linkin kapasiteetin C funktiona saadaan kaavalla: ( C) = Wait( C,50;,0.) 0.8 0.6 P z palvelun laatu P z 0.4 0.2 0 60 70 80 90 00 linkin kapasiteetti C 5

. Johdanto Sanastoa (tele)liikenneteoria = (tele)traffic theory jonoteoria = queueing theory menetysjärjestelmä = loss system jonotusjärjestelmä = queueing system estoverkko = loss network jonoverkko = queueing network saapumisintensiteetti = arrival intensity saapumisväliaika = interarrival time palveluintensiteetti = service intensity palveluaika = service time ääretön = infinite kutsu = call pitoaika = holding time liikenneintensiteetti = traffic intensity liikennemäärä = traffic volume esto = blocking aikaesto = time blocking kutsuesto = call blocking estotn = blocking probability paketti = packet lähetysaika = transmission time (liikenne)kuorma = (traffic) load käyttöaste = utilization liikenne = traffic 52

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio 2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Luento02.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2004

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Sisältö Tietoliikenneverkot Verkkotaso: välitysperiaatteet Linkkitaso: yhteyksien kanavointi ja keskitys Jaetun median yhteiskäyttö 2

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Esimerkki: Miksi verkkoja? () Oletetaan, että N = 00 henkilöä haluaa olla yhteydessä keskenään Ratkaisu : Erillisverkot kunkin henkilön kotoa vedetään linkki kaikkien muiden koteihin kunkin linkin päihin laitetaan omat päätelaitteet ei kytkimiä Kommentit: resursseja ei jaeta ollenkaan, joten käyttöaste jää pieneksi resurssi lkm max käyttöaste N(N-) % N(N-)/2 % 0 --- A B C D 3

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Esimerkki: Miksi verkkoja? (2) Yhteyksien A-B ja C-D yhtaikainen toteutus ratkaisussa A B C D 4

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Esimerkki: Miksi verkkoja? (3) Oletetaan edelleen, että N = 00 henkilöä haluaa olla yhteydessä keskenään Ratkaisu 2: Täydellisesti kytketty verkko vain yksi päätelaite per käyttäjä kunkin henkilön kotiin kytkin vedetään linkki kaikkien muiden kytkimiin Kommentit: osittainen resurssien jakaminen korkeampi käyttöaste resurssi lkm max käyttöaste N 00% N(N-)/2 % N 00% A B C D 5

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Esimerkki: Miksi verkkoja? (4) Yhteyksien A-B ja C-D yhtaikainen toteutus ratkaisussa 2 A B C D 6

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Esimerkki: Miksi verkkoja? (5) Oletetaan edelleen, että N = 00 henkilöä haluaa olla yhteydessä keskenään Ratkaisu 3: Tähtimäinen verkko vain yksi päätelaite per käyttäjä yhteinen keskus vedetään linkki kunkin henkilön kotoa yhteiseen keskukseen Kommentit täydellinen resurssien jakaminen paras käyttöaste Huom! Todellisten verkkojen topologiat ovat kuitenkin paljon monimutkaisempia, mieti miksi. resurssi lkm max käyttöaste N 00% N 00% 00% A B C D 7

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Esimerkki: Miksi verkkoja? (6) Yhteyksien A-B ja C-D yhtaikainen toteutus ratkaisussa 3 A B C D 8

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Tietoliikenneverkot Yksinkertainen tietoliikenneverkon malli koostuu solmuista (node) päätelaitteet verkon solmut solmujen välisistä linkeistä (link) Liityntäverkko (access network) päätelaitteita verkon (reunalla oleviin) solmuihin yhdistävä osa tietoliikenneverkosta Runkoverkko (trunk network) verkon solmuja toisiinsa yhdistävä osa tietoliikenneverkosta 9

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Jaettu media liityntäverkkona Edellisen kalvon mallissa, päätelaitteiden ja verkon solmujen väliset yhteydet oletetaan pisteestä-pisteeseen tyyppisiksi ( resursseja jaetaan vain runkoverkon puolella) Joissakin tapauksissa, kuten matkapuhelinverkko lähiverkko liityntäverkko muodostuu jaetusta mediasta: käyttäjien on kilpailtava resursseista tarvitaan erilaisia moniliityntätekniikoita 0

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Verkon topologia tähti puu väylä silmikoitu täydellisesti kytketty rengas

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Verkon hierarkia Tietoliikenneverkot sisältävät usein eri hierarkiatasoja litteät topologiat (vain yksi taso) hierarkkiset topologiat (monta tasoa) Eräs luonnollinen hierarkiajako: liityntä- vs. runkoverkko Perinteisesti puhelinverkossa: monta tasoa (esim. AT&T:llä 5 tasoa) Nykyinen suuntaus: hierarkiatasojen vähentäminen We see future large national networks with only three levels. 2

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Tiedon siirto yli verkon: välitysperiaatteet Piirikytkentä (circuit switching) perinteisestä puhelinverkosta tuttu välitysperiaate käytössä myös nykyisissä matkapuhelinverkoissa sovellettu jopa dataverkkoihin Pakettikytkentä (packet switching) dataverkoissa käytetty (ja niille ominaisempi) välitysperiaate kaksi mahdollisuutta yhteydellinen (connection oriented) esim. X.25, Frame Relay yhteydetön (connectionless) esim. Internet (IP), SS7 (MTP) Solukytkentä (cell switching) erikoistapaus pakettikytkennästä: kiinteänmittaiset paketit eli solut (cell) tarjoaa mahdollisuuden hyvinkin erilaisten liikennevirtojen (kuten puhe, data ja video) integroimiseksi samaan verkkoon (esim. ATM-verkot) 4

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Piirikytkentä () Yhteydellinen: tiedonsiirtoa edeltää yhteydenmuodostusvaihe, jonka aikana yhteys rakennetaan valmiiksi päästäpäähän tarvittavat resurssit varataan koko yhteyden keston ajaksi Informaation siirto jatkuvana virtana A B 5

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Piirikytkentä (2) Ennen informaation siirtoa yhteydenmuodostuksesta aiheutuva viive Siirron aikana ei overheadia ei ylimääräisiä viiveitä B A 6

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Yhteydetön pakettikytkentä () Yhteydetön: ei yhteydenmuodostusta B ei resurssien varausta Informaation siirto diskreetteinä paketteina B vaihtelevanmittaisia sisältää otsikon, jossa mm. kohteen globaali osoite A B B B 7

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Yhteydetön pakettikytkentä (2) Ennen informaation siirtoa ei viiveitä B Siirron aikana overheadia (otsikkotavut) B paketin prosessointiviiveitä jonotusviiveitä (paketit kilpailevat yhteisistä resursseista) A B B B 8

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Yhteydellinen pakettikytkentä () Yhteydellinen: tiedonsiirtoa edeltää yhteydenmuodostusvaihe, jonka aikana (virtuaali)yhteys rakennetaan valmiiksi päästäpäähän 4 B ei kuitenkaan resurssien varausta Informaation siirto diskreetteinä paketteina A 2 vaihtelevanmittaisia sisältää otsikon, jossa vain lokaali osoite (loogisen kanavan indeksi) olennaisesti lyhyempi kuin globaali osoite 9

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Yhteydellinen pakettikytkentä (2) Ennen informaation siirtoa yhteydenmuodostuksesta aiheutuva viive B Siirron aikana overheadia (kuitenkin vähemmän kuin yhteydettömässä pakettikytkennässä) paketin prosessointiviiveitä (lyhyemmän osoitteen vuoksi kuitenkin vähemmän) A 2 4 jonotusviiveitä (paketit kilpailevat jälleen yhteisistä resursseista) 20

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Solukytkentä () Yhteydellinen: tiedonsiirtoa edeltää yhteydenmuodostusvaihe, jonka aikana (virtuaali)yhteys rakennetaan valmiiksi päästäpäähän 4 4 B resurssien varaus mahdollinen mutta ei pakollinen (palveluluokasta riippuen) A 2 Informaation siirto diskreetteinä kiinteänmittaisina paketteina (eli soluina) lyhyitä sisältää otsikon, jossa lokaali osoite (VPI/VCI) 2

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Solukytkentä (2) Ennen informaation siirtoa yhteydenmuodostuksesta aiheutuva viive B Siirron aikana overheadia (suhteellisesti jopa enemmän kuin yhteydettömässä pakettikytkennässä) paketin prosessointiviiveitä (kiinteän pituuden ja lyhyemmän osoitteen vuoksi kuitenkin huomattavasti vähemmän) A 2 4 4 jonotusviiveitä (ellei resursseja ole varattu etukäteen) 22

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Välitysperiaatteet: yhteenveto Piirikytkentä sopii hyvin liikenteelle, jolla tiukka reaaliaikaisuusvaatimus (puhe, RT-video, ) tehoton vaihtelevannopeuksiselle liikenteelle (VBR) ja datalle läpinäkyvä mutta jäykkä Solukytkentä melko joustava verkon resurssien tehokas käyttö pakettien järjestys säilyy reaaliaikatakuut mahdollisia mahdollisuus yhdistää eri tyyppisiä liikennevirtoja Yhteydellinen pakettikytkentä melko joustava verkon resurssien tehokas käyttö pakettien järjestys säilyy reaaliaikaisuutta ei voida taata Yhteydetön pakettikytkentä joustava ja vikasietoinen verkon resurssien tehokas käyttö pakettien järjestys voi muuttua reaaliaikaisuutta ei voida taata 23

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Analogiset vs. digitaaliset järjestelmät () Aiemmin tietoliikenneverkot (so. puhelinverkot) olivat puhtaasti analogisia Ensimmäisenä digitalisoitiin keskusten väliset yhdysjohdot (trunk) Sen jälkeen myös keskukset Nykyisessä puhelinverkossa itse puhelin ja tilaajajohto ovat vielä (enimmäkseen) analogiseen tekniikkaan perustuvia ISDN ja GSM ovat ensimmäisiä täysin digitalisoituja (päätelaitteet ja tilaajajohto mukaanlukien) puhelinverkkoja Pakettikytkentäiset verkot ovat aina olleet digitaalisia Lähiverkot (LAN) ovat esimerkkejä täysin digitaalisista pakettikytkentäisistä verkoista Solukytkentäinen verkko (ATM) on myös täysin digitaalinen 25

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Analogiset vs. digitaaliset järjestelmät (2) Analogisissa piirikytkentäisissä järjestelmissä yksi yhteys varaa yhden kanavan tai sen monikerran linkin kapasiteetti n ilmaistaan kanavina Digitaalisissa piirikytkentäisissä järjestelmissä yksi yhteys varaa yhden kanavan tai sen monikerran kanavan kapasiteetti ilmaistaan bitteinä sekunnissa (bps, kbps, Mbps,...) tyypillisesti 64 kbps linkin kapasiteetti voidaan ilmaista kanavina tai bitteinä sekunnissa (jolloin se on jokin kanavanopeuden monikerta) Digitaalisissa paketti- ja solukytkentäisissä järjestelmissä yhteys voi varata linkin kapasiteettia joustavasti (tai voidaan toimia yhteydettömästi) yhteyden varaama kapasiteetti ilmaistaan bitteinä sekunnissa (bps, kbps, Mbps,...) linkin kapasiteetti C ilmaistaan bitteinä sekunnissa (bps, kbps, Mbps,...) 26

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Kanavointitekniikka () Alunperin puhelinverkossa varattiin kullekin yhteydelle oma fyysinen johto Kanavoinnilla (multiplexing) linkin kapasiteetti jaetaan useampaan kanavaan jokainen yhteys varaa tyypillisesti yhden kanavan näin saadaan useampi yhteys samalle (fyysiselle) linkille Kanavointi toteutetaan kanavointilaitteella (multiplexer) kanavointilaite n 27

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Kanavointitekniikka (2) Piirikytkentäisissä verkoissa on käytössä kiinteä kanavointi. Tähän on olemassa kaksi eri periaatetta: taajuusjakoinen kanavointi (frequency division multiplexing, FDM) aikajakoinen kanavointi (time division multiplexing, TDM) Paketti- ja solukytkentäisissä verkoissa käytössä olevaa dynaamista kanavointiperiaatetta kutsutaan nimellä tilastollinen kanavointi (statistical multiplexing) kanavointilaite n 28

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Taajuusjakoinen kanavointi Taajuusjakoinen kanavointi (FDM) vanhin kanavointitekniikka käytössä analogisissa piirikytkentäisissä verkoissa kullekin kanavalle oma osuus linkin kaistasta (taajuusalueesta) varattu taajuuskaista identifioi yhteyden Taajuusjakoinen kanavointilaite on estoton: tulopuolella n -kanavaista linkkiä lähtöpuolella n-kanavainen linkki kanava taajuusjakoinen kanavointilaite n kanavaa n 29

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Aikajakoinen kanavointi Aikajakoinen kanavointi (TDM) käytössä digitaalisissa piirikytkentäisissä verkoissa tiedon siirto kiinteänpituisina kehyksinä, joka jaettu aikaväleihin jokainen aikaväli vastaa yhtä kanavaa varatun aikavälin paikka kehyksessä identifioi yhteyden Aikajakoinen kanavointilaite on estoton: tulopuolella n -kanavaista linkkiä lähtöpuolella n-kanavainen linkki aikajakoinen kanavointilaite aikaväli n kehys 30

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Tilastollinen kanavointi Tilastollinen kanavointi käytössä paketti- ja solukytkentäisissä verkoissa (esim. Internet, ATM) tiedon siirto paketteina (vaihtuvan- tai kiinteänmittaisina), joissa yhteyskohtainen otsikko (sisältäen mm. ko. yhteyden tunnisteen) otsikko siis paljastaa, mistä yhteydestä on kysymys eri yhteydet (tarkemmin: kaikki paketit) kilpailevat koko käytettävissä olevasta kaistasta jonotusperiaatteella tarve puskurointiin tilastollinen kanavointilaite paketti n 3

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Tilastollinen kanavointilaite Tilastollinen kanavointilaite on estollinen: tulopuolella n linkkiä kapasiteeteiltaan C i (i =,,n) lähtöpuolella linkki kapasiteetiltaan C C +... + C n On siis mahdollista, että saapuva paketti menetetään paketin menetystodennäköisyyttä voidaan kuitenkin pienentää kasvattamalla puskurin kokoa äärettömän puskurin tapauksessa riittää, että C ylittää yhteen kanavoitavien yhteyksien yhteenlasketun keskimääräisen siirtonopeuden C tilastollinen kanavointilaite C n C n 32

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Tilastollisen kanavointilaitteen mallinnus Tilastollinen kanavointilaite voidaan mallintaa puhtaana jonotusjärjestelmänä (kuten kuvassa alla), jos puskuri on iso sekajärjestelmänä, jos puskuri on pieni Liikenne koostuu paketeista jokainen paketti lähetetään täydellä nopeudella C merk. L:llä keskimääräistä paketin pituutta pakettien palvelunopeus µ on tällöin µ=c/l stabiilisuusvaatimus (ol. puskuri ääretön): pakettien saapumisnopeus λ < µ λ C/L 33

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Keskitys Keskitys käytössä piirikytkentäisissä verkoissa (sekä analogisissa että digitaalisissa) tyypillisesti liittymäverkon puolella myös keskukset (solmut) toimivat implisiittisesti keskittiminä n -kanavaista linkkiä keskitetään m:lle -kanavaiselle linkille, missä m < n (tai :lle m-kanavaiselle linkille) idea: kaikki n tulopuolen kanavaa ovat yhtaikaa käytössä vain hyvin pienellä todennäköisyydellä keskitin n m 34

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Keskitin Keskitin on estollinen: tulopuolella n -kanavaista linkkiä lähtöpuolella m -kanavaista linkkiä (m < n) Lähtevien kanavien lkm m tulee mitoittaa niin, että kutsuesto (so. tn, että kaikki m kanavaa ovat varattuina uuden kutsun saapuessa) on tarpeeksi pieni toisin sanoen: palvelun laatuvaatimuksen tulee täyttyä keskitin n m 35

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Keskittimen mallinnus Keskitin voidaan mallintaa m:n palvelijan puhtaana menetysjärjestelmänä (kuten kuvassa alla) Liikenne koostuu yhteyksistä liikennettä generoi äärellinen määrä (n) lähteitä saapumisintensiteetti λ ei ole vakio vaan riippuu lähteiden lkm:stä n ja systeemin tilasta eli varattujen kanavien lkm:stä x: λ =λ(n,x) merk. h:lla keskimääräistä yhteyden pitoaikaa (eli kestoa) palvelunopeus µ on tällöin µ=/h /h λ(n,x) m 36

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Matkapuhelinjärjestelmien moniliityntämenetelmät Matkapuhelinverkot jakautuvat maantieteellisesti soluihin jokaisella solulla oma tukiasema Liityntään käytössä oleva resurssi (taajuuskaista) on jaettu tukiasemakohtaisesti kanaviin järjestelmän käyttäjät (siis ko. tukiaseman alueella olevat) kilpailevat yhteydenmuodostusvaiheessa näistä kanavista dynaamisesta kanavien jaosta eri käyttäjille huolehtii ko. tukiasema (siis täysin keskitetysti) Käytössä olevia liityntämenetelmiä: taajuusjakoinen moniliityntä (frequency division multiple access, FDMA) aikajakoinen moniliityntä (time division multiple access, TDMA) koodijakoinen moniliityntä (code division multiple access, CDMA) 38

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) FDMA ja TDMA Taajuusjakoinen moniliityntä (FDMA) käytössä yleisesti analogisissa matkapuhelinverkoissa, esim. NMT verkon käyttämä taajuusalue jaettu kaistoihin (kanaviin) jokainen yhteys varaa yhden kanavan samanaikaiset yhteydet käyttävät siis eri taajuuskaistoja vrt. taajuusjakoinen kanavointi (FDM) Aikajakoinen moniliityntä (TDMA) käytössä digitaalisissa matkapuhelinverkoissa, esim. GSM tieto siirretään kehyksinä, joka jaettu aikaviipaleisiin (kanaviin) jokainen yhteys varaa yhden kanavan samanaikaiset yhteydet käyttävät siis samaa taajuusaluetta mutta eri aikaviipaleita taajuuskaistan suhteen tehokkaampi kuin FDMA vrt. aikajakokanavointi (TDM) 39

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) CDMA Koodijakoinen moniliityntä (CDMA) käytössä digitaalisissa matkapuhelinverkoissa, esim. IS-95 (USA) samaa taajuuskaistaa käyttävät radiolähetykset koodataan siten, että tietylle vastaanottajalle tarkoitetut signaalit voidaan ottaa vastaan vain ko. vastaanottimessa (muille ne näyttävät kohinalta) jokainen koodi vastaa yhtä kanavaa jokainen yhteys varaa yhden kanavan samanaikaiset yhteydet käyttävät siis samaa taajuusaluetta mutta eri koodeja voidaan yleensä sijoittaa enemmän kanavia samalle taajuusalueelle kuin FDMA- ja TDMA-tekniikalla tosin CDMA-järjestelmän kapasiteeetti on elastinen suure (toisin kuin FDMA- ja TDMA-järjestelmissä): mitä enemmän koodeja (kanavia), sitä enemmän ne häiritsevät toisiaan 40

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Matkapuhelinjärjestelmien moniliitynnän mallinnus Kaikki edellä mainitut moniliityntämenetelmät (FDMA, TDMA, CDMA) voidaan mallintaa puhtaina menetysjärjestelminä Liikenne muodostuu kutsuista joko täysin uusia yhteyspyyntöjä (fresh call) tai sitten toisen tukiaseman alueelta siirtyviä yhteyksiä (handover) tuoreitten kutsujen malliksi käy Poisson-prosessi, mutta miten pitäisi mallintaa siirtyvät kutsut? asiakkaan palveluaika on täysi yhteyden pitoaika vain siinä tapauksessa, että ko. käyttäjä ei poistu ko. tukiaseman alueelta yhteyden aikana muussa tapauksessa asiakkaan palvelu loppuu heti, kun ko. käyttäjä on siirtynyt toisen tukiaseman alueelle uutena piirtenä on siis otettava huomioon käyttäjien liikkuvuuden mallinnus Järjestelmän kapasiteetti eli rinnakkaisten kanavien lkm taas riippuu käytössä olevasta taajuuskaistasta sekä käytetystä moniliityntämenetelmästä 4

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Lähiverkkojen moniliityntämenetelmät Tietokoneiden välinen lähiverkko (local area network, LAN) välittää paketteja verkkoon kytkettyjen asemien välillä asemat kilpailevat tästä jaetusta resurssista aina yrittäessään lähettää paketteja kerralla ko. resurssi on aina kokonaisuudessaan yhden aseman käytössä dynaaminen resurssin jako tapahtuu yleensä täysin hajautetusti kilpavarausperiaatteella Käytössä olevia liityntämenetelmiä: satunnaisliityntä (random access): ALOHA, Slotted ALOHA kuulostelu yhdistettynä törmäysten havaitsemiseen (carrier sense multiple access with collision detection, CSMA/CD): Ethernet, IEEE 802.3 valtuutuksen välitys väylässä (Token Bus): IEEE 802.4 valtuutuksen välitys renkaassa (Token Ring): IEEE 802.5 kuulostelu yhdistettynä törmäysten välttämiseen (carrier sense multiple access with collision avoidance, CSMA/CA): IEEE 802. WLAN 42

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Satunnaisliityntä Asemat lähettävät paketteja täysin toisistaan riippumatta aina kun tarvetta ilmenee törmäyksiä ei pyritä ennaltaehkäisemään teoreettinen maksimiläpäisy alle 20% (LAN:in nimelliskapasiteetista) esim. ALOHA (alunperin käytössä satelliittilinkeissä) Jos oletetaan, että paketin pituus on kiinteä, kannattaa aika jakaa yhden paketin lähetysajan pituisiin viipaleisiin (so. lähetysaikojen synkronointi) teoreettinen maksimiläpäisy voidaan kaksinkertaistaa esim. Slotted ALOHA 43

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Satunnaisliitynnän analyysi () Oletetaan, että asemat generoivat kiinteänpituisia paketteja Poissonprosessin mukaan intensiteetillä ν Merk. T:llä paketin lähetykseen kuluvaa aikaa stabiilisuusvaatimus: ν </T Synkronoimattomassa systeemissä (ALOHA) paketit törmäävät toisiinsa, mikäli niiden lähtöhetkien väli < T Törmänneet paketit lähetetään satunnaisen ajan kuluttua uudestaan (ja uudelleenlähetyksiä jatketaan niin kauan kunnes pakettien lähetys lopulta onnistuu) Approksimoidaan näin muodostunutta pakettien kokonaisvirtaa edelleen Poisson-prosessilla, jonka intensiteettiä merkitään λ:lla (λ >ν) Tarkkaan ottaen tämä ei taatusti pidä paikkaansa, mutta palvelee laskettavissa olevana approksimaationa 44

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Satunnaisliitynnän analyysi (2) Tarkastellaan asemaa, joka on lähettämässä uutta pakettia hetkellä 0 Törmäystä ei tapahdu, mikäli aikavälillä ( T,+T) ei yritetä lähettää muita paketteja Tehdyn Poisson-approksimaation nojalla onnistuneen lähetyksen tn on siis exp( 2λT) Näin ollen, läpäisyksi ν tulee ν = λ exp( 2λT) Tämä on suurimmillaan, kun λ:lla on arvo λ max = /(2T) Vastaava liikennekuorma on λ max T = /2 = 50% Teoreettinen maksimiläpäisy ν max on siis ν max =λ max exp( 2λ max T) = /(2eT) 0.84/T 20% (/T) 45

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Satunnaisliitynnän analyysi (3) Tarkastellaan sitten aikaviipaloitua systeemiä (Slotted ALOHA), missä paketit lähetetään täsmälleen T:n pituisissa aikaviipaleissa Tässä systeemissä paketit törmäävät toisiinsa, mikäli ne ovat saapuneet samassa aikavälissä Tarkastellaan asemaa, joka on lähettämässä uutta pakettia hetkellä 0 Törmäystä ei tapahdu, mikäli aikavälillä ( T,0) ei ole saapunut muita paketteja Tehdyn Poisson-approksimaation nojalla onnistuneen lähetyksen tn on siis exp( λt) Näin ollen, läpäisyksi ν tulee ν = λ exp( λt) Tämä on suurimmillaan, kun λ:lla on arvo λ max = /T Vastaava liikennekuorma on λ max T = = 00% Teoreettinen maksimiläpäisy ν max on siis ν max =λ max exp( λ max T) = /(et) 0.368/T 40% (/T) 46

2. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa ) Sanastoa tietoliikenneverkko = telecommunication network solmu = node linkki = link liityntäverkko = access network runkoverkko = trunk network = core network = backbone pisteestä-pisteeseen = point-to-point jaettu media = shared medium moniliityntä = multiple access lähiverkko = local area network silmikoitu = meshed täydellisesti kytketty = fully meshed välitys = switching piirikytkentä = circuit switching pakettikytkentä = packet switching solukytkentä = cell switching yhteydellinen = connection-oriented yhteydetön = connectionless kanavointi = multiplexing kanavointilaite = multiplexer taajuusjakoinen = frequency division aikajakoinen = time division tilastollinen = statistical keskitys = concentration keskitin = concentrator koodijakoinen = code division 47

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoverkkolaboratorio 3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Luento03.ppt S-38.45 - Liikenneteorian perusteet - Kevät 2004

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Sisältö Piirikytkentäisen verkon mallinnus estoverkkona Pakettikytkentäisen verkon mallinnus jonoverkkona 2

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Piirikytkentäisen verkon malli () Tarkastellaan piirikytkentäistä verkkoa (esim. puhelinverkko) Liikenne: Asiakkaita ovat saapuvat yhteyspyynnöt. Liikenne muodostuu järjestelmään päässeistä kutsuista (puheluista), jotka varaavat yhden kanavan per linkki. Järjestelmä: päätelaitteet (puhelimet) verkon solmut (keskukset) puhelimia ja keskuksia yhdistävät linkit (tilaajajohdot) keskusten väliset linkit (keskusten väliset yhdysjohdot) A B 3

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Piirikytkentäisen verkon malli (2) Palvelun laatu: Palvelun laatua kuvaa tn, jolla haluttua yhteyttä ei pystytä muodostamaan (verkon rajallisista resursseista johtuen). Tätä sanotaan päästä-päähän estoksi (end-to-end blocking). Mallissa oletetaan, että kaikki verkon solmut ja koko liityntäverkko ovat estottomia Näin ollen, kutsu estyy täsmälleen silloin, kun kutsun saapuessa vähintään yksi kutsun reittiin kuuluva runkoverkon linkki on täysi (so. kaikki kanavat varattuina) A B 4

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Linkit j =,,J Mallissa oletetaan, että kaikki linkit ovat kaksisuuntaisia (miksi?) Merk. J:llä runkoverkon linkkien lkm:ää, ja indeksoidaan niitä j:llä: j =,, J kuvassa: J = 6 A 2 6 B 3 Merk. n j :llä linkin j kapasiteettia (rinnakkaisten kanavien lkm) 5 4 n = (n,,n J ) Yksittäiset linkit mallinnetaan puhtaina menetysjärjestelminä 5

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Reitit r =,,R Määr. reitti joukoksi linkkejä, jotka yhdistävät kaksi runkoverkon solmua toisiinsa. Merk. R:llä eri reittien lkm:ää, ja indeksoidaan niitä r:llä: r =,, R kuvassa: R = 2 + 0 + 7 + 3 = 32 esim. verkon solmujen a ja b välillä on kolme eri reittiä: {,2}, {6,3}, {5,4,3} A a 5 2 6 b 4 B 3 Merk. d jr =, jos linkki j kuuluu reitille r (muuten d jr = 0) D = (d jr j =,, J; r =,,R) 6

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Yhteysluokat ja verkon tila Oletetaan sitten, että yhteydet reititetään aina samalla tavalla läpi verkon tätä kutsutaan kiinteäksi reititykseksi (fixed routing) ed. kalvon kuvassa: käyttäjien A ja B väliseksi reitiksi on valittu {6,3}. Näin ollen kaikki samaa reittiä noudattavat yhteydet kokevat saman päästä-päähän eston. Reitti siis määrää yhteyspyynnön luokan (class) ed. kalvon kuvassa: esim. käyttäjien A ja B välinen yhteys kuuluu reittiä {6,3} vastaavaan luokkaan Merkitään x r :llä reittiä r noudattavien yhteyksien lkm:ää x = (x,,x R ) Vektoria x kutsutaan verkon tilaksi (state) 7

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Tila-avaruus S Reitillä olevien linkkien kapasiteetti asettaa seuraavan ylärajan yhtaikaisten yhteyksien lkm:lle: R r= d Sama vektorimuodossa: jr Mahdollisten tilojen joukko eli tila-avaruus S (state space) on siten Huom. Tila-avaruus on R-ulotteinen ja äärellinen (miksi?) x r n j D x n kaikilla S = { x 0 D x n} j 8

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Esimerkki 3 linkkiä kapasiteetein: linkki a-c: 3 kanavaa linkki b-c: 3 kanavaa linkki c-d: 4 kanavaa 2 reittiä: reitti a-c-d reitti b-c-d Huom. muut 4 reittiä (mitkä?) sivuutetaan tässä esimerkissä Tila-avaruus: S = {(0,0),(0,),(0,2),(0,3), (,0),(,),(,2),(,3), (2,0),(2,),(2,2), (3,0),(3,)} a 3 4 3 c b 4 3 x 2 x 2 0 0 2 3 4 02 x 0 x d S 9

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Luokkakohtaiset estottomat tilat S r Tarkastellaan luokkaan r kuuluvaa (so. reitille r tarjottua) yhteyspyyntöä Se ei esty, jos kaikilla ko. reitin varrella olevilla linkeillä j on ainakin yksi vapaa kanava: R r' = d Sama vektorimuodossa (e r on yksikkövektori suuntaan r): Luokan r estottomien tilojen joukko S r (non-blocking states) on siten S r jr' x r' n j kaikilla j r D x + e ) n ( r = r { x 0 D ( x + e ) n} 0

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Luokkakohtaiset estotilat S r B Luokan r estotilojen joukko S r B (blocking states) on selvästikin: B r S = S \ S r a b c d Jos siis systeemi on jossakin näistä estotiloista uuden, luokkaan r kuuluvan yhteyspyynnön saapuessa, ko. yhteyspyyntö estyy eikä yhteyttä synny. Esimerkki (jatkoa): Luokan (siis reittiä a-c-d käyttävien) kutsujen estotilat S B on merkitty kuvaan. x 2 4 3 2 0 0 2 3 4 x S B = { (,3),(2,2),(3,),(3,0)}

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Tilatodennäköisyydet () Oletetaan, että kullekin reitille r tulee uusia yhteyspyyntöjä (muista reiteistä riippumattoman) Poisson-prosessin mukaisesti intensiteetillä λ r ja kaikkien yhteyksien pitoajat ovat riippumattomia ja samoin jakautuneita keskiarvonaan h Merkitään a r :llä luokan r liikenneintensiteettä: a r = λ r h 2

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Tilatodennäköisyydet (2) Tällöin voidaan osoittaa, että (minkä tahansa) tilan x S todennäköisyys π(x) on ns. tasapainotilanteessa (steady state) π (x) R = r = missä G on ns. normeerausvakio (normalizing constant) R ja funktiot f r (x r ) määritellään kaavalla f r G f r ( x r ) G = f r ( x r ) x S r = ( x r ) = a x xr r r! 3

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Tilatodennäköisyydet (3) Tilatodennäköisyyttä π(x) sanotaan tulomuotoiseksi (product-form) Kyseessä ei kuitenkaan ole eri luokkiin kuuluvien yhteyksien lkm:ien riippumattomuus, vaan niitä sitoo normeerausvakio G (joka puolestaan riippuu yhtaikaa kaikkien luokkien tiloista). Perimmäinen syy eri luokkien riippuvuuksille on äärellisten resurssien jakaminen. Jos resurssit olisivat äärettömät (ts. kaikilla linkeillä olisi riittävästi kapasiteettia), eri luokat olisivat toisistaan riippumattomia. 4

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) PASTA Tarkastellaan, hetken ajan, mitä tahansa yksinkertaista liikenneteoreettista mallia (kts. luennon kalvo 7), johon asiakkaat saapuvat Poisson-prosessin mukaisesti Niin sanotun PASTA-ominaisuuden (Poisson Arrivals See Time Averages) mukaan, saapuvat asiakkaat (jotka siis noudattavat Poisson-prosessia) näkevät systeemin tasapainotilanteessa Tämä on tärkeä havainto sovellettavissa monessa tilanteessa Sitä voidaan esimerkiksi käyttää päästä-päähän eston laskemiseen edellä esitetyssä piirikytkentäisen verkon mallissa, jossa oletettiin uusien kutsujen saapuvan Poisson-prosessin mukaisesti 5

3. Esimerkkejä eri järjestelmien mallintamisesta (osa 2) Päästä-päähän eston laskenta: tarkka kaava Todennäköisyys, että systeemi on (tasapainotilanteessa) luokkaan r liittyvässä estotilassa on selvästikin Tällaista tn:ttä sanotaan luokan r päästä-päähän aikaestoksi (time blocking). PASTA-ominaisuuden nojalla taas voidaan päätellä, että x Sr B π (x) luokkaan r kuuluvien yhteyksien kokema päästä-päähän kutsuesto (call blocking) saadaan täsmälleen samalla kaavalla: B r = x S B r Huom. Tässä tilanteessa siis päästä-päähän aika- ja kutsuestot ovat samoja, ja voidaan lyhyesti puhua päästä-päähän estosta. π (x) 6