Suhteellisuusteoria Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos
Ketkä pohjustivat modernin fysiikan? Rømer 1676 Ampere Fizeau 1849 Young 1800 Faraday Michelson 1878 Maxwell 1873 Hertz Lorentz 1900 Poincare 1905
Maxwellin yhtälöt Valon, lämpösäteilyn yms. teoria! Täydellinen teoria sähkömagnetismille Aaltoliike Mikä väliaine?? D = B = 0 x E = - B/ t x H = j + D/ t
Maxwell uskoi SMG-aaltoja kantavaan eetteriin Entä jos ei olisi eetteriä? Mikä välittää sähkömagneettiset aallot? Maxwellin yhtälöt järkevää muotoa vain eetteriin sidotussa koordinaatistossa.
Annus Mirabilis 1905
Michelson ja Morley saivat eetterikokeestaan Mutta tärkeää on negatiivisen tuloksen! Maxwellin yhtälöiden kauneus.
Lorentz keksi, että jos etäisyydet litistyvät liikkuvassa koordinaatistossa, Maxwellin yhtälöt säilyttävät muotonsa. Totta, mutta edelleen kömpelö eetteri kummittelee! Jutellaanpa vähän ajasta ja sen olemuksesta
Mitä oikeastaan on samanaikaisuus? Tarkastellaan nopeata junaa, jonka etu- ja takapäähän iskee salama samanaikaisesti. Hämmästyttävä sattuma, mutta ajatuskokeessa mahdollinen...
Einsteinin suhteellisuusperiaate Fysiikan lait säilyttävät muotonsa siirryttäessä inertiaalikoordinaatistosta toiseen (Havaitsijan liike tasaisella nopeudella ei muuta mekaniikan tai sähkömagnetismin yhtälöitä). Valon nopeus on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa, jos valonlähde liikkuu vakionopeudella (tai on paikallaan havaitsijaan nähden).
Zur Elektrodynamik bewegter Körper, von A. Einstein Ajan ja paikan muunnosyhtälöt, nopeuksien yhteenlaskuyhtälön Maxwellin-Lorentzin teorian muunnosominaisuudet sekä valon Doppler-ilmiön Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?, von A. Einstein Klassinen mekaniikka suhteellisuusteoriaan sovitettuna E = mc 2
Einsteinin teoria Lorentz johti neliulotteisen avaruuden muunnokset 1900. Poincaré johti lausekkeen nopeuksien yhteenlaskulle 1905. Einstein johti itsenäisesti samat lausekkeet 1905, mutta hän luopui eetteristä, universaalista ajasta ja sovitti myös mekaniikan noudattamaan samaa matemaattista rakennetta.
Neliulotteisessa avaruudessa tapahtumien välinen etäisyys s: s 2 = (c t) 2 -(x 2 +y 2 +z 2 ). Se on havaitsijasta riippumaton! Mutta tapahtumien välinen aika ja etäisyys ovat suhteellisia ja riippuvat havaitsijasta.
Teoreettinen rakenne Neljä ulottuvuutta: tapahtumaan liittyy aika ja kolme paikkakoordinaattia. Tapahtumien neliulotteiset etäisyydet havaitsijasta riippumattomia. Pätee muidenkin neliulotteisten suureiden arvoille. Sähkömagnetismi valmiiksi sopiva. Mekaniikka oli muunnettava suhteellisuusteoriaan sopivaksi.
Erityisen suhteellisuusteorian seurauksia Liikkuva kello käy hitaammin (aikadilaatio) Etäisyydet kutistuvat liikesuunnassa (pituuskontraktio) Yhteenlasketut nopeudet eivät voi ylittää valon nopeutta. Kohtitulevan valon taajuus kasvaa, loittonevan pienenee (Dopplerin ilmiö). Energian ja massan yhteys.
Jälkinäytös: tapaus Miller ja eetterin haamu. Eetteri oli kuollut ja kuopattu, mutta 1921 Millerin kokeissa se vielä kummitteli. Raffiniert is der Herr Gott, aber boschaft ist Er nicht!
Kaksosparadoksi Anna matkustaa avaruudessa nopeudella 90% valonnopeudesta. Bertta odottelee hänen paluutaan 20 vuotta. Kotiin palanneen Annan kalenterissa on kulunut vain vajaat 9 vuotta!
Miksi Berttan aika kului nopeammin ja Annan hitaammin? Miksei toisinpäin? Sisarusten liike ei ole samanarvoinen: Annan on liikuttava ainakin osan ajasta kiihtyvällä nopeudella. Kiihtyvyyksien (tai hitausvoimien) huomioonottaminen ratkaisee paradoksin. (on siihen ratkaisu erityisessäkin suhteellisuusteoriassa)
Yleinen suhteellisuusteoria Eli miten kiihtyvyys ja painovoima kytkeytyvät neliulotteisen avaruuden geometriaan???
Aikalaisia... Myös suomalainen Gunnar Nordström kehitti gravitaatioteoriaa. Lisäksi hän esitti, että sähkömagnetismi ja gravitaatio voitaisiin yhdistää ottamalla käyttöön viides ulottuvuus. Nordström oli ehdottamassa Einsteinille Nobelin palkintoa.
Yleisen suhteellisuusteorian itäessä Einsteinin elämä muuttuu monella tavoin...
Mutta takaisin aiheeseen...
Yleisen suhteellisuusteorian lähtökohta Kiihtyvyys ja gravitaatio eivät ole erotettavissa ergo kuten liike, myös gravitaatio vaikuttaa aikaan ja etäisyyksiin eli neliulotteisen avaruuden metriikkaan.
Monimutkainen, mutta johdonmukainen rakenne Gravitaatio esitetään ns. metriikkatensorin avulla. Neliulotteisessa avaruudessa tämä koostuu kymmenestä luvusta. Nämä määräävät aikavälien ja avaruudellisten etäisyyksien mitat paikallisesti. Avaruuden kaareutuminen ilmaistaan metriikkatensorin avulla.
Mitä se on? Koska gravitaatiota ja kiihtyvää liikettä ei voi erottaa toisistaan: Gravitaatio pidentää tapahtumien aikaväliä ja lyhentää etäisyyksiä. Gravitaatio myös aiheuttaa puna- tai sinisiirtymän
Seurauksia Myös gravitaatio aiheuttaa ajan hidastumisen ja etäisyyksien kutistumisen. tämä näkyy valonsäteen kaareutumisena tähden lähellä, maan gravitaatio hidastaa kelloja verrattuna satelliittiin, gravitaatiolinssi. Gravitaatiopunasiirtymä äärimmillään mustan aukon tapahtumahorisontilla.
Einsteinin ennuste ja Eddingtonin havainnot Gravitaatio kaareuttaa neliulotteista avaruutta. Tämän pitäisi näkyä valonsäteen kaareutumisena esim. tähden lähistöllä. Eddingtonin havainnot 1919 auringonpimennyksen aikana olivat Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian läpimurto.
Tieteellisiä sovelluksia Paul Dirac yhdisti erityisen suhteellisuusteorian ja kvanttifysiikan: teoria selitti elektronien magnetismin ja ennusti antimaterian. Diracin teoriasta sikisivät kenttien kvanttiteoriat, jotka ovat nykyisen hiukkasfysiikan pohjana.
Kosmologia on suhteellisuusteorian ominta aluetta. Maailmankaikkeuden taustasäteily on vahvasti punasiirtynyttä nuoren universumin säteilyä. Universumin laajenemisnopeus paljastuu tähtien punasiirtymistä. Mustat aukot...
Loppuunpalanut tähti voi romahtaa yhdeksi pisteeksi oman painovoimansa alla. Riittävän lähellä romahtanutta tähteä gravitaatio on niin voimakas, että edes valo ei sitä voita. Gravitaation venyttää ajan äärettömän hitaaksi ja litistää etäisyydet kokoon...
Suhteellisuusteorian käytännön sovelluksia Dopplerin ilmiö: nopeustutka, maailmankaikkeuden laajenemisnopeus. Aikadilaatio: GPS-paikannus edellyttää sekä erityisen että yleisen suhteellisuusteorian käyttöä.
TOE?