Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut

Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. / Ratk: Osiot 1, 3 ja 4 / Epätosia, vertaa sivuun 3. Osio 2 / Tosi; Näin todetaan sivulla 3. 2. / Ratk: Osiot 1, 2 ja 4 / Tosia (s.14). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan yksinkertainen rakenne sopii dynaamiseen ja vakaaseen ympäristöön sekä avoimeen kilpailutilanteeseen (s.14 15). 3. / Ratk: Osiot 1, 3 ja 4 / Tosia (s. 25 ja s.24 sekä s.23). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan postmoderni ajattelu korostaa tekstuaalisuutta ja erilaisten näkökulmien olemassaoloa. Edelleen postmoderni näkökulma pyrkii etsimään tekstistä erilaisuutta ja vivahteita (s.23). 4. / Ratk: Osiot 1, 2 ja 4 / Epätosia; Näin ei todeta kirjassa, vertaa sivut 56 57. Osio 3 / Tosi (s.57). 5. / Ratk: Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan väite kuvaa laadullista eli kvalitatiivista tutkimusta (s.85). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan väite koskee koeasetelmaa (s.86). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan väite koskee kvantitatiivista aineistoa (s.87). Osio 4 / Tosi (s.85). 6. / Ratk: Osio 1 / Tosi (s.99). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan tämä väite koskee Ansoffin ajattelua (s.102). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan tämä väite liittyy Porteriin (s.103). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan tämä väite koskee Henry Mintzbergiä (s.103).

7. / Ratk: Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan käytännössä suunnitellun muutoksen toteutusprosessi on kaikkea muuta kuin rationaalisesti ja ennustettavasti etenevä (s.118). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan väite koskee suunniteltua muutosta (s.118). Osio 3 / Epätosi; Puppua, vertaa sivuun 118. Osio 4 / Tosi (s.118). 8. / Ratk: Osio 1 / Epätosi; Puppua, vertaa sivut 195 196. Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan väite koskee evaluatiivisen arvon mittareita (s.196). Osio 3 / Tosi (s.196). Osio 4 / Epätosi; Näin ei todeta kirjassa, vertaa sivu 196. 9. / Ratk: Ei, vaan organisaatiotutkimus alkoi varsinaisesti 1900-luvun alussa (s.1). Väittämä on siis epätosi. 10. / Ratk: Kirjassa todetaan, että nopeasti muuttuvissa ympäristöissä työskentelevissä menestyvissä organisaatioissa oli orgaaninen rakenne (s.11). Tällä perusteella osio 1 olisi tosi. Huom: Vastaukseksi on kuitenkin ilmoitettu osio 2, eli että väittämä on väärin. 11. / Ratk: Näin todetaan kirjan sivulla 2, joten väittämä on tosi. 12. / Ratk: Ei, vaan PESTE-analyysi ei liity Michael J. Porteriin (s.67 ja s.73), joten väittämä on epätosi. 13. / Ratk: Näin todetaan kirjan sivulla 68, joten väittämä on tosi.

14. / Ratk: Ei, vaan mitä parempi asiakkaiden neuvotteluasema markkinoilla on, sitä vähemmän houkutteleva se on tulokkaiden näkökulmasta (s.74). Väittämä on siis epätosi. 15. / Ratk: Ei, vaan väite koskee segmentointia, joten se on epätosi (s.92 93). 16. / Ratk: Väite on tosi, kuten todetaan kirjan sivulla 143. 17. / Ratk: Näin esitetään kirjan sivulla 200, joten väittämä on tosi. 18. / Ratk: Ei, vaan tämä väite koskee tutkijoita Kouzes ja Posner (s.252), joten se on epätosi.

Laskentatoimi: 19. / Ratk: Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan pääomien kiertonopeus- ja kiertoaikaluvut ovat tehokkuuden tunnuslukuja (s.72-74). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan rahoituslaskelma koostuu kolmesta rahavirtakuvauksesta, jotka ovat liiketoiminnan rahavirta, investointien rahavirta ja rahoituksen rahavirta (s.32-33). Osio 3 / Tosi (s.67). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan IFRIC on osa IRFS-tilinpäätöksen normistoa (tulkintaohjeet) (s.35). 20. / Ratk: Osio 1 / Tosi, sillä vaihtuvia vastattavia ei ole olemassakaan (vertaa s. 27). Osio 2 / Tosi (jos tulkitaan, että muutokset poistoissa tarkoittavat pitkävaikutteisten tuotannontekijöiden aiheuttamia muutoksia suunnitelman mukaisissa poistoissa) (s.24). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan taseen vastattavaa -puoli kertoo, miten yrityksen omaisuus on rahoitettu (s.29). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan liikearvo esitetään tällöin pitkäaikaisissa varoissa (s.36). Huom: Vastaukseksi on hyväksytty sekä osio 1 että osio 2. 21. / Ratk: Osio 1 / Tosi, sillä yleiskustannuslisät liittyvät lisäyslaskentaan (s.140). Osio 2 / Tosi (s.142). Osio 3 / Tosi (s.143). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan toimintopohjaisessa kustannuslaskennassa välilliset kustannukset kohdistetaan ensin resurssikohdistimien avulla toiminnoille (s.142). 22. / Ratk: Varat (s.36): Rakennukset ja rakennelmat 31 000 Rahoitusarvopaperit 29 000 Aineettomat oikeudet 28 000 Myyntisaamiset 29 000 Aineet ja tarvikkeet 31 000 Yhteensä: 148 000 ( )

Oma pääoma ja velat (s.38): Siirtovelat 31 000 Pääomalainat 27 000 Ostovelat 29 000 Tilikauden tulos 31 000 Osakepääoma 29 000 Yhteensä: 147 000 ( ) Osiot 1, 2 ja 4 / Epätosia. Osio 3 / Tosi. 23. / Ratk: Diskonttaustekijät: Vuosi 1 : 1 / 1,1 = 0,909 Vuosi 2 : 1 / 1,1 2 = 0,826 Vuosi 3 : 1 / 1,1 3 = 0,751 Vuosi 4 : 1 / 1,1 4 = 0,683 Vuosi 5 : 1 / 1,1 5 = 0,621 Nettonykyarvo / Kone A = - 81 000 + 0,909 30 000 + 0,826 30 000 + 0,751 15 000 + 0,683 14 000 + 0,621 11 000 = - 1292 < 0. Nettonykyarvo / Kone B = - 81 000 + 0,909 30 000 + 0,826 25 000 + 0,751 20 000 + 0,683 18 000 + 0,621 11 000 = 1065 > 0. Osio 1 / Jotta koneen A nettonykyarvo saisi arvon = 0, sen sisäisen korkokannan pitäisi olla pienempi kuin 10 prosenttia. Osio 1 on siis tosi. Osio 2 / Tosi, sillä koneen B nettonykyarvo on positiivinen ja suurempi kuin koneen A nettonykyarvo. Osio 3 / Tosi, sillä koneen A nettonykyarvo on negatiivinen. Osio 4 / Jotta koneen B nettonykyarvo saisi arvon = 0, sen sisäisen korkokannan pitäisi olla suurempi kuin 10 prosenttia. Osio 4 on siis epätosi. 24. / Ratk: Osio 1 / Olkoon kyseinen myyntimäärä = q kpl. Tulosyhtälö: 15q 10q 15 000 = 3 000, josta q = 3 600 (kpl) (tosi).

Osio 2 / Kriittinen piste = Kiinteät kustannukset / Yksikkökate = 6 000 / (15 10) = 1 200 (kpl) (epätosi). Osio 3 / Tulos = 4 000 14 4 000 10 5 000 = 11 000 ( ) (tosi). Osio 4 / Tulos = 4 000 15 4 000 10 18 000 = 2 000 ( ) (tosi). 25. / Ratk: Diskonttaustekijät: Vuosi 1 : 1 / 1,05 = 0,952 Vuosi 2 : 1 / 1,05 2 = 0,907 Vuosi 3 : 1 / 1,05 3 = 0,864 Vuosi 4 : 1 / 1,05 4 = 0,823 Vuotuinen korko = 0,06 20 000 = 1 200 ( ). Obligaation hinta = 0,952 1 200 + 0,907 1 200 + 0,864 1 200 + 0,823 (1 200 + 20 000) = 20 715,20 ( ). Vast: Osio 4 (s.97). 26. / Ratk: Oman pääoman tuotto-% = (Nettotulos / Oma pääoma keskimäärin) 100 (s.69). Nyt nettotulos = tulos verojen jälkeen = 12 000 ( ). Oma pääoma keskimäärin = (78 000 + 82 000) / 2 = 80 000 ( ). Siis oman pääoman tuotto-% = 12 000 100 / 80 000 = 15 (%). Vast: Osio 3. 27. / Ratk: Osio 1 / Tosi, sillä Current ratio sisältää kaikki lyhytaikaiset varat, mutta Quick ratio vain rahoitusomaisuuden (s.79). Osio 2 / Nyt WACC = 0,45 9,8 % + 0,55 6,7 % = 4,41 % + 3,685 % = 8,095 %. Osio 2 on siis epätosi (s.110).

Osio 3 / Epätosi, sillä liiketoiminnasta saatava tulorahoitus on sisäistä omaa pääomaa (s.91). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan lainojen hoitoaikaa määritettäessä korollinen nettovelka jaetaan käyttökatteella (s.77). 28. / Ratk: Jos investoinnin sisäinen korkokanta on pienempi kuin laskentakorkokanta, niin investointi on kannattamaton, jolloin sen nettonykyarvo on samalla negatiivinen (s.151). Väittämä on siis tosi. 29. / Ratk: Ei, vaan Current ratio lasketaan jakamalla lyhytaikaiset varat lyhytaikaisella vieraalla pääomalla (s.79). Väittämä on siis epätosi. 30. / Ratk: Näin todetaan kirjan sivulla 112. Väittämä on siis tosi. 31. / Ratk: Peruskirjanpitoon liiketapahtumat kirjataan aikajärjestyksessä (s.19). Väittämä on siis epätosi. 32. / Ratk: Näin todetaan kirjan sivulla 117. Väittämä on siis tosi.

33. / Ratk: Ei, vaan strategisessa kartassa yhteisiin arvoihin perustuvan kulttuurin kehittäminen kuuluu innovoivuuden ja oppimisen näkökulmaan (s.132). Väittämä on siis epätosi. 34. / Ratk: Ei, vaan maksetut osingot esitetään rahoituslaskelmassa rahoituksen rahavirrassa (s.32). Väittämä on siis epätosi. 35. / Ratk: Vaihto-omaisuuden kiertonopeus ilmaistaan laatuna kertaa / vuosi (s.73). Väittämä on siis tosi.

Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Taloustiede: 36. / Ratk: Huomaa, että nyt kokonaiskustannukset TC(q) = (10q + 5q 2 ) / q = 10 + 5q ja 0 < q1 < q2. Osio 1 / Yksikkökustannukset A(q) = TC(q) / q = 10 / q + 5. Tästä näkyy, että kun tuotantomäärä kasvaa arvosta q1 arvoon q2, niin yksikkökustannukset AC(q) laskevat. Osio 1 on siis tosi. Osio 2 / Kun yrityksen tuotanto on järjestetty tehokkaasti, tuotantomäärää voidaan lisätä vain tuotantopanoksia lisäämällä. Tämä tarkoittaa, että TC(q) saa sitä suurempia arvoja, mitä suurempi tuotantomäärä q on. Tällöin TC(q1) < TC(q2), joten osio 2 on epätosi (s.15). Osio 3 / Yritys voi hyödyntää mittakaavaetuja, jos sen yksikkökustannukset laskevat, kun tuotantomäärä q kasvaa (s43). Tällöin pitäisi olla TC(q2) / q2 < TC(q1) / q1, joten osio 3 on epätosi. Osio 4 / Epätosi. 37. / Ratk: Osio 1 / Ei, vaan yrityksen A voitot ovat suurimmillaan, kun se tuottaa markkinoille myytäväksi määrän, jolla rajatulo on yhtä suuri kuin rajakustannus (s.39). Osio 1 on siis epätosi. Osio 2 / Ei, vaan rajatulo kuvaa sitä, kuinka yrityksen myyntituotot muuttuvat, kun se tuottaa markkinoille yhden kappaleen tuotettaan lisää (s.39). Osio 2 on siis epätosi. Osio 3 / Tässä tilanteessa jokainen myyty lisäyksikkö tuottaisi myyntituloja enemmän kuin mitä siitä aiheutuisi lisää tuotantokustannuksia. Osio 3 on siis tosi (s.39). Osio 4 / Epätosi. Vast: Osio 3.

38. / Ratk: Hyödykkeet X ja Y ovat siis toisiaan kulutuksessa täydentäviä eli komplementaarisia hyödykkeitä (kuten esimerkiksi autot ja bensiini). Osio 1 / Kun PY laskee, niin täydentävän hyödykkeen X kysytty määrä kullakin hinnalla PX nousee (s.36). Osio 1 on siis epätosi. Osio 2 / Kun kuluttajien tulot kasvavat, niin hyödykkeen X kysytty määrä kullakin hinnalla PX kasvaa, koska X on normaalihyödyke (s.36). Osio 3 / Kun PX laskee, niin hyödykkeen Y kysyntäkäyrä siirtyy oikealle, sillä tällöin Y:n kysyntä kasvaa. Osio 3 on siis tosi (s.36). Osio 4 / Epätosi. Vast: Osio 3. 39. / Ratk: Jos yritys 1 valitsee hinnan 3, niin yrityksen 2 paras vastaus tähän on valita hinnaksi 12. Jos yritys 2 valitsee hinnaksi 12, niin yrityksen 1 paras vastaus tähän on valita hinnaksi 12. Jos yritys 1 valitsee hinnaksi 7, niin yrityksen 2 paras vastaus tähän on valita hinnaksi 12. Jos yritys 2 valitsee hinnan 12, niin yrityksen 1 paras vastaus tähän on valita hinnaksi 12. Jos yritys 1 valitsee hinnan 12, niin yrityksen 2 paras vastaus tähän on valita hinnaksi 12. Jos yritys 2 valitsee hinnan 12, niin yrityksen 1 paras vastaus tähän on valita hinnaksi myös 12. Siis 6,6 on Nash-tasapaino. Jos yritys 1 valitsee hinnan 15, niin yrityksen 2 paras vastaus tähän on valita hinnaksi 3. Jos yritys 2 valitsee hinnaksi 3, niin yrityksen 1 paras vastaus tähän on valita hinnaksi 12. Osio 1 / Pelin Nash-tasapainossa yritysten yhteenlasketut voitot ovat 12 miljoonaa euroa. Osio 1 on siis epätosi.

Osio 2 / Tosi. Osio 3 / Jos yritys 1 valitsee hinnan 7, tämä on dominoitu strategia verrattuna valintaan, jossa hinta on 12. Sama koskee yritystä 2. Osio 3 on siis epätosi. Osio 4 / Epätosi. 40. / Ratk: Sovelletaan taaksepäin järkeilyä. Yrityksen A hinnoittelupäätökset: e vai f: Yritys A valitsee vaihtoehdon f, joten e voidaan karsia pois. g vai h: Yritys A valitsee vaihtoehdon h, joten g voidaan karsia pois. Yrityksen B hinnoittelupäätös: c vai d: Jos yritys B valitsee vaihtoehdon c, niin yritys A valitsee vaihtoehdon f, jolloin yrityksen B voitto on 0,7 milj.. Jos yritys B valitsee vaihtoehdon d, niin yritys A valitsee vaihtoehdon h, jolloin yrityksen B voitto on 0,8 milj.. Yritys B valitsee siis vaihtoehdon d, jolloin vaihtoehto c voidaan karsia pois. Yrityksen A alalletuloa koskeva päätös: a vai b: Jos yritys A valitsee vaihtoehdon b, sen voitto on 0,3 milj.. Jos yritys A valitsee vaihtoehdon a, päädytään vaihtoehtoon h, jossa yrityksen A voitto on 0,4 milj.. Yritys A valitsee siis vaihtoehdon a, jolloin vaihtoehto b voidaan karsia pois. Peli etenee siis järjestyksessä: Ensin yritys A valitsee vaihtoehdon a, sitten yritys B valitsee vaihtoehdon d, ja lopuksi yritys A valitsee vaihtoehdon h. Vast: Osio 4.

41. / Ratk: Osiot 1, 3 ja 4 / Tosia (s.152 ja s.152 sekä s.151). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan jos tietyn maan yksikkötyökustannukset nousevat suhteessa muihin maihin, niin maan hinta- ja kustannuskilpailukyky heikkenee (vertaa sivut 150 152). Vast: Osio 2 42. / Ratk: Tuotteen Z laadun parantumisesta johtuva hinnan muutos on inflaatiota laskettaessa vähennettävä tuotteen Z hinnan noususta (s.119). Inflaatio on siis = 0,20 3 % + 0,10 (- 6 %) + 0,70 (4 % - 2 %) = 1,4 %. Toisaalta nimellisen BKT muutos = BKT:n volyymin muutos + hintojen muutos (s.118). Siis BKT:n volyymin muutos = 4,4 % - 1,4 % = 3,0 %.

Talousmatematiikka: 43. / Ratk: Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Olkoon väkiluku aluksi = 100a. (Nyt 100 21,1 = 78,9) Vuoden 2014 lopussa se on = 0,789 100a = 78,9a. (100 17,7 = 82,3) Vuoden 2015 lopussa se on = 0,823 78,9a = 64,9347a. Siis väkiluku oli vähentynyt kahdessa vuodessa määrän 100a 64,9347a = 35,0653a eli 35,0653 %. Lopullinen muutos = - 35,0653 + 4,6 = - 30,4653 (%). 44. / Ratk: Olkoon kolmannen vuoden kassavirta = x. Saadaan yhtälö: 12 500 / 1,065 + [(2/3)x] / 1,065 2 + x / 1,065 3 = 52 950 eli 11 737,089 + 0,5877727x + 0,827849x = 52 950, jolloin 1,4156217x = 41 212,911 ja tästä = 29 112,94 ( ). Siis 1. vuoden kassavirta = 12 500, 2. vuoden = 19 408,626 ja 3. vuoden = 29 112,94. Osio 1 / Nyt 12 500 / 19 408,626 = 0,6440435 ja 1 0,6440435 = 0,3559565 35,6 (%). Osio 1 on siis epätosi. Osio 2 / Tosi. Osio 3 / Epätosi; Puppua. Osio 4 / Epätosi.

45. / Ratk: Perintö Vero-% Saadaan kaavio: Enintään 25 000 8 % 25 000 40 000 14 % 40 000 65 000 19 % Yli 65 000 24 % Osio 1 / Jos perintö on P (mania) < 25 000, niin perintövero = 0,08P (epätosi). Osio 2 / Jos 25 000 < P 40 000, niin perintövero = 0,08 25 000 + 0,14 (P 25 000) = 2 000 + 0,14P 3 500 = 0,14P 1 500 (epätosi). Osio 3 / Jos 40 000 < P 65 000, niin perintövero = 0,08 25 000 + 0,14 15 000 + 0,19 (P 40 000) = 2 000 + 2 100 + 0,19P 7 600 = 0,19P 3 500 (epätosi). Osio 4 / Jos P > 65 000, niin perintövero = 0,08 25 000 + 0,14 15 000 + +0,19 25 000 + 0,24(P - 65 000) = 2 000 + 2 100 + 4 750 + 0,24P 15 600 = - 6 750 + 0,24P (tosi). 46. / Ratk: EKI:n muutos vuodesta 2012 vuoteen 2013: 1889 / 1857 = 1,017232 EKI:n muutos vuodesta 2013 vuoteen 2014: 1909 / 1889 = 1,010588 EKI:n muutos vuodesta 2014 vuoteen 2015: 1908 / 1909 = 0,999476 EKI:n muutos vuodesta 2015 vuoteen 2016: 1907 / 1908 = 0,999476 EKI:n muutos vuodesta 2016 vuoteen 2017: 1923 / 1907 = 1,008390 Olkoon vuokra aluksi = 100a. Vuokra lopuksi = 1,017232 1,010588 1,005 1,005 1,008390 100a = 104,702a. Osio 1 / Epätosi. Osio 2 / Saadaan kaavio: EKI Rahasumma Rahan arvo Aluksi 1857 a a / 1857 Lopuksi 1923 a a / 1923 Nyt (a / 1923) : (a / 1857) = 1857 / 1923 = 0,965679 ja 1 0,965679 = = 0,034321 3,43 % (tosi).

Osio 3 / Jotta vuokran reaaliarvo olisi pysynyt samana, rahan arvon olisi pitänyt laskea 3,43 % (vertaa osioon 2). Osio 3 on siis epätosi. Osio 4 / Nyt 1923 / 1857 = 1,0355411, joten inflaatio oli 3,55 % (epätosi). 47. / Ratk: Korkokanta = 5,2 % / 2 = 2,6 % (p.s.) Maksueriä on 5 kpl. Annuiteetti A = K q n (1 q) / (1 q n ) 1,026 5 = 1,1369378 = 10 460 1,026 5 (1 1,026) / (1 1,026 5 ) = 10 460 1,1369378 0,026 / 0,1369378 = 2 257,97 2 258 ( ). Osio 1 / Viimeinen maksuerä = 2 258, joten osio 1 on epätosi. Osio 2 / Tasalyhennyslaina: Lyhennys = 10 460 / 5 = 2 092. 1. korko = 10 460 0,026 1 = 271,96 ja 5. korko = 2 029 0,026 1 = 54,39. Korkojen summa = 5 (271,96 + 54,39) / 2 = 815,88 816 ( ). Osio 2 on siis epätosi. Osio 3 / Annuiteettilainaa maksetaan yhteensä 5 2257,97 = 11 289,85 11 290. Tasalyhennyslainan lyhennykset + korot = 10 460 + 815,88 = 11 275,88. Nyt 11 289,85 11 275,88 = 13,97 14 ( ). Osio 3 on siis tosi. Osio 4 / Epätosi. 48. / Ratk: Otetaan giniä a (l) ja omenasiideriä 20 a (l). Saadaan yhtälö: 0,40a + 0,047(20 a) = 0,10 20 eli 0,40a + 0,94-0,047a = 2, josta 0,353a = 1,06 ja a = 3,00283 3,0 (l). Osio 1 / Epätosi. Osio 2 / Siideriä tarvitaan 17/20 osaa ja giniä 3/20 osaa. Osio 2 on siis epätosi. Osio 3 / Nyt 17,0 / 3,0 = 5,67, joten osio 3 on epätosi ja osio 4 on siis tosi.

49. / Ratk: Tilanne aluksi: Kävijöitä on 750 (kuukaudessa), ja kertakäyntimaksu on 20. Kuukausittainen tuotto = 750 20 = 15 000 ( ). Jos maksua korotetaan n euroa, niin käyntien määrä = 750 50n. Nyt on oltava 0 750 50n 1100 eli -750-50n 350 : (-50), joten 15 n - 7 ja siis 0 n 15. Kuukausitulo olisi tällöin = (750 50n)(20 + n) = 15 000 + 750n 1000n 50n 2 = - 50n 2 250n + 15 000, missä 0 n 15. Merkitään f(n) = - 50n 2 250n + 15 000, missä tässä vaiheessa n ϵ R. Tällöin derivaatta df / dn = - 100n 250 ja - 100n 250 = 0, kun n = - 2,5. Edelleen f(0) = 15 000 ja f(15) = - 50 225-250 15 + 15 000 = 0. Jos maksua alennetaan n euroa, niin käyntien määrä = 750 + 50n. Nyt on oltava 0 750 + 50n 1100 eli - 750 50n 350 : 50, joten - 15 n 7 ja siis 0 n 7. Kuukausitulo olisi tällöin = (750 + 50n)(20 - n) = 15 000-750n + 1000n 50n 2 = - 50n 2 + 250n + 15 000, missä 0 n 7. Merkitään g(n) = - 50n 2 + 250n + 15 000, missä tässä vaiheessa n ϵ R. Tällöin derivaatta dg/ dn = - 100n + 250 ja - 100n + 250 = 0, kun n = 2,5. Kyseessä on alaspäin avautuva paraabeli suljetulla välillä, joten funktio g(n) saavuttaa suurimman arvonsa kohdassa n = 2,5. Kyseinen suurin arvo on = g(2,5) = -50 2,5 2 + 250 2,5 + 15 000 = 15 312,50 ( ). Osio 1 / Epätosi, sillä 15 312,50 15 325. Osio 2 / Kertakäyntimaksu on siis 20 2,5 = 17,50 ( ), ja käyntien määrä = 750 + 50 2,5 = 875 (kpl / kk). Osio 2 on siis tosi.

Osio 3 / Jos kertakäyntimaksua korotetaan 14,50, se on = 34,50. Tällöin käyntien määrä = 750-50 14,50 = 25. Osio 3 on siis epätosi. Osio 4 / Alennetaan kertakäyntimaksua n euroa. Jotta käyntimäärä olisi suurin mahdollinen, tulisi olla voimassa yhtälö 750 + 50n = 1100, josta n = 7 ( ). Osio 4 on siis epätosi.