Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys (Fte264/265, Kf330n) FT Ilpo Halonen to klo 12-14 S20A sh 303 4. luento 10.2.2005 Mahdollisten maailmojen semantiikan synty ja kehitys Kurssimateriaali löytyy myös internetistä osoitteesta http://www.helsinki.fi/hum/fil/filosofia sekä Philosophica-kirjastosta. Materiaali on pääosin pdf-muodossa. Tarvittavan ilmaisen Adobe Reader - ohjelman voi ladata osoitteesta www.adobe.fi 2 KIRJALLISUUTTA 1 Hintikka, Jaakko 1953, Distributive Normal Forms in the Calculus of Predicates, Acta Philosophica Fennica, vol. 6, Helsinki. KIRJALLISUUTTA 2 Hintikka, Jaakko 1973, Distributive Normal Forms in First-Order Logic, in Logic, Language-Games and Information. Kantian thmes in the Philosophy of Logic, Clarendon Press, Oxford 1973. 3 4 KIRJALLISUUTTA 3 KIRJALLISUUTTA 4 Hintikka, Jaakko 1989, von Wright on Logical Truth and Distributive Normal Forms, in Schilpp, Paul Arthur & Lewis Edwin Hahn (eds.), 1989, The Philosophy of Georg Henrik von Wright, The Library of Living Philosophers XIX, Open Court, la Salle, Illlinois. Holm Ruurik 1993, Mahdollisuus ja välttämättömyys: Jaakko Hintikan mallijoukot ja Rudolf Carnapin tilakuvaukset Per Martin-Löfin tyyppiteoriassa, Pääaineen tutkielma teoreettisessa filosofiassa, Helsingin yliopisto. 5 6 1
KIRJALLISUUTTA 5 Niiniluoto Ilkka 1980, Luentoja semanttisen informaation teoriasta, Helsingin yliopiston filosofian laitoksen julkaisuja 7/1980. Niiniluoto Ilkka 1987, Truthlikeness, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht. Niiniluoto Ilkka 1999, Filosofia Suomessa, liite teoksessa Nordin Svante 1999, Filosofian historia, Pohjoinen, Oulu, 491-546. KIRJALLISUUTTA 6 Wright, G. H. von, 1951a, Deontic Logic, Mind 60, 1 15. Wright, G. H. von, 1951b, An Essay in Modal Logic, North-Holland Puhlishing Company, Amsterdam. 7 8 KIRJALLISUUTTA 7 Luento 4 10.2.2005 Rudolf Carnap (1891 1970) von Wright, G. H. 1952, On the Logic of some Axiological and Epistemological Concepts, Ajatus 17. (Tuomo Aho, The Birth of General Modal Logic, MS 2003.) Wright G. H. von 2002, Elämäni niin kuin sen muistan, Otava, Helsinki. The Logical Syntax of Language (1937): syntaktinen modaliteettikäsitys, luopui seuraavissa: Artikkeli Modalities and Quantification (1946): ensimmäinen tekninen lähestymistapa mahdollisten maailmojen semantiikkaan. ks. Meaning and Necessity (1947). 9 10 Tilakuvaukset 1 Tilakuvaukset 2 Rudolf Carnapin tilakuvaukset ovat lauseiden luokkia, jotka koostuvat objektikielen atomilauseista siten, että jokaiselle atomilauseelle on voimassa ehto, että joko lause itse tai sen negaatio kuuluu tilakuvaukseen. Tilakuvaukset esittävät Carnapin mukaan Leibnizin mahdollisia maailmoja tai Wittgensteinin mahdollisia asiaintiloja (possible states of affairs)'. Jos atomilause kuuluu tilakuvaukseen, sanotaan että kyseinen lause on tosi tilakuvauksessa. 11 12 2
Tilakuvaukset 3 Muille kuin atomilauseille totuuden ehdot määritellään tavalliseen tapaan rekursiivisesti: lause on tosi tilakuvauksessa silloin ja vain silloin kuin lauseen negaatio ei ole tosi tilakuvauksessa, jne. Tilakuvaukset 4 (Carnap 1947: 9.) Predikaattilogiikassa toteutuvuuden käsite voidaan määritellä seuraavasti: lausejoukko k on toteutuva jos ja vain jos on olemassa tilakuvaus, jossa kaikki k:n lauseet ovat tosia. (Holm 1993, 6 7.) 13 14 Universaali vaikutusala Esimerkki (Niiniluoto 1980, 58 59, 1987, Ch. 2.) Carnapin lähestymistapa erosi siitä, mitä hänen jälkeensä seurasi modernissa mahdollisten maailmojen semantiikassa: Hän tutki modaalilauseita yhdessä luokassa, kaikkien tilakuvausten luokassa jota hän kutsui universaaliksi vaikutusalaksi. (Ks. esim. Hintikka 1973.) Kieli, jossa on yksi predikaatti M ja kolme yksilövakiota a 1, a 2 ja a 3. Q-predikaatit:Q 1 = M Q 2 = ~M Yleisesti: Konjunktiot muotoa (±)M 1 x & (±)M 2 x &... & (±)M k x määrittelevät kielen Q-predikaatit 15 16 Tilakuvaukset Tilakuvaukset: Kielen tilakuvaukset (state descriptions) ovat lauseita, jotka kertovat kustakin yksilöstä a 1, a 2...a N, minkä Q-predikaatin se toteuttaa. Tilakuvaukset ovat keskenään loogisesti yhteensopimattomia lauseita. s 1 = Ma 1 & Ma 2 & Ma 3 s 2 = Ma 1 & Ma 2 & ~Ma 3 s 3 = Ma 1 & ~Ma 2 & Ma 3 s 4 = Ma 1 & ~Ma 2 & ~Ma 3 s 5 = ~Ma 1 & Ma 2 & Ma 3 s 6 = ~ Ma 1 & Ma 2 & ~Ma 3 s 7 = ~ Ma 1 & ~Ma 2 & Ma 3 s 8 = ~ Ma 1 & ~Ma 2 &~Ma 3 17 18 3
Isomorfismi Tilakuvaukset ovat isomorfisia, jos ne saadaan toisistaan vaihtamalla yksilönimiä. Esim. Tilakuvaukset Ma 1 & ~Ma 2 ja ~Ma 1 & Ma 2 ovat isomorfisia: niiden disjunktio sanoo sanoo, että soluun M kuuluu yksi yksilö ja samoin soluun ~M. Struktuurikuvaukset: Keskenään isomorfisten tilakuvausten disjunktioita kutsutaan struktuurikuvauksiksi: S 1 = S(3,0) = s 1 S 2 = S(2,1) = s 2 v s 3 v s 5 S 3 = S(1,2) = s 4 v s 6 v s 7 S 4 = S(0,3) = s 8 19 20 Konstituentit Konstituentit: Kielen konstituentit ovat lauseita, jotka kertovat, minkä Q-predikaatin ala on tyhjä ja ja minkä ei-tyhjä. Konstituentit ovat keskenään loogisesti yhteensopimattomia lauseita. Samaa laajuutta olevien konstituentien disjunktiota kutsutaan konstituenttistruktuuriksi. C 1 = ~( x)mx & ~( x)~mx C 2 = ( x)mx & ( x)mx = S 1 C 3 = ( x)~mx & ( x)~mx = S 4 C 4 = ( x)mx & ( x)~mx = S 2 v S 3 Konstituenttistruktuurit: G 0 = C 1 G 1 = C 2 v C 3 G 2 = C 4 21 22 Distributiivinen normaalimuoto Jokainen kielen lause, jossa ei esiinny yksilövakioita, voidaan esittää distributiivisessa normaalimuodossa, so. konstituenttien äärellisenä disjunktiona. (Tässä kielellä tarkoitetaan monadisen predikaattilogiikan kieltä.) McKinsey, Tarski ja Jónsson 1947-1952 Later Kripke expanded on this remark: Had they [Jónsson and Tarski] known that they were doing modal logic, they would have had the completeness problem for many of the modal propositional systems wrapped up, and some powerful theorems. 23 24 4
McKinsey, Tarski ja Jónsson Mathematically they did this, but it was presented as algebrawith no mention of semantics, modal logic, or possible worlds, let alone quantifiers. When I presented my paper at the conference in Finland in 1962, I emphasised the importance of this paper. McKinsey, Tarski ja Jónsson Tarski was present, and said that he was unable to see any connection with what I was doing! In the light of Tarski s previous work with McKinsey, this remark is perhaps puzzling. 25 26 G. H. von Wright 1989, 28: G. H. von Wright 1989, 28: One day early in 1949, when I was walking along the bank of the Cam, the following analogy struck me: in the same manner as the quantifiers some, no, and all related to one another, so also are the modalities possible, impossible, and necessary related. A moment s reflection sufficed to make it clear that the two groups of concepts also shared their distributive features with regard to conjunction and disjunction. Thus it ought to be possible to build a logic for the modal concepts in analogy with the logic of quantifiers. 27 28 Georg Henrik von Wright (1916 2003) Matkusti 1939 väitöskirjaansa valmistaessaan Cambridgen yliopistoon. Osallistui Wittgensteinin luennoille. Nimitys HY:n ruotsinkieliseksi filosofian professoriksi. von Wright 2 Vieraili uudelleen Cambridgessa, ystävystyi Wittgensteinin kanssa. Kutsuttiin Cambridgeen Wittgensteinin seuraajaksi. Palasi Suomeen hoitamaan virkaansa. von Wrightin ja Hintikan kautta suomalainen filosofia loi pysyvät kontaktit englanninkieliseen filosofiaan. 29 30 5
von Wright 3 1970-luvun alussa alettiin toimittaa nidettä The Library of Living Philosophers sarjaan. Nide ilmestyi vuonna 1989. Sarjaan The Library of Living Philosophers pääsyä on usein pidetty Nobelin palkinnon veroisena huomionosoituksena filosofian alalla. Logiikan uudet tuulet von Wright askarteli Cambridgen kaudellaan logiikan filosofian klassisten kysymysten parissa. Merkittävin näistä oli loogisen totuuden ongelma, uutena aluevaltauksena kiinnostus modaalikäsitteisiin. 31 32 1951 An Essay in Modal Logic Julkaisi 1951 kaksi tärkeää julkaisua modaalilogiikan tiimoilta: 1. Suppean monografian An Essay in Modal Logic (North-Holland Puhlishing Company, Amsterdam). 2. Mind-lehdessä artikkelin Deontic Logic, jonka ansiosta häntä pidetään modernin deonttisen logiikan perustajana. (Lisää deonttisesta logiikasta myöhemmin.) One should, however, not fail to observe that there are essential similarities between alethic, epistemic, and deontic modalities on the one hand and quantifiers on the other hand.... The logic of the words possible, impossible, and necessary, in other words, is very much similar to the logic of the words some, no, and all. 33 34 An Essay in Modal Logic Seuraavaksi It is indeed not surprising that this should be the case. For, popularly speaking, the possible is that which is true under some circumstances, the impossible that which is true under no circumstances, and the necessary that which is true under all circumstances. (1951b, 2, 19) Arthur N. Prior (1914 1969): Prior appears to have been the first to use a binary relation in an explicitly modal context 35 36 6