ПРИПРЕМА ЧАСА МАТЕМАТИКЕ У ОСНОВНОЈ И СРЕДЊОЈ ШКОЛИ

ПРИПРЕМА ЧАСА МАТЕМАТИКЕ У ОСНОВНОЈ И СРЕДЊОЈ ШКОЛИ проф. др Бранислав Поповић, Природно-математички факултет, Крагујевац, e-mail: bpopovic@kg.ac.rs мр Радојко Дамјановић, Министарство просвете, Школска управа у Крагујевцу, e-mail: ratkokg@gmail.com мр Ненад Вуловић, Педагошки факултет, Јагодина, e-mail: vlnenad@gmail.com Увод Без сумње, иако има различитих виђења, настава је целисходан и веома промишљен процес, који је нужно организован, вођен, којим се управља и руководи, те у том смислу мора бити планиран и припремљен. Дидактичком разрадом интенција конкретног процеса, долазимо до нужности посебних методика, које даље, методама наставе аранжирају методе учења у јединствену целину процеса школе, од организације која учи, до заједнице окупљене око учења. Настава је систем, део сложенијег система. Неопходно је уважити њену људску страну, јер за разлику од производних организација, настава је у потпуности амбијент, симплификовано, почевши од предмета рада, преко средстава за рад, производних односа, ресурса, углавном сачињена од сложених хуманих односа размене, који у простор-времену расту и развијају се и тако у њему дефинишу људску димензију. И, ако сада наставу посматрамо као вид активности, можемо поћи од тога да ''... Свака активност, особито ако је учесник Човек, мора се пратити, кориговати, анализирати до откривања новог сазнања и прилагођавати наручиоцу/извршиоцу/кориснику. То подразумева праћење (прикупљање података, пренос, предају и тумачење) активности и примену нових/иновираних сазнања у пројектовању следећег управљачког деловања'' (Омербеговић-Бијеловић, 1998, стр. 13). Пошто код наставе имамо праћени излаз, говоримо о систему са повратном спрегом и могућностима корекције, у смислу управљачких резерви, тј. поправљању успешности управљања процесом. Oколности савременог живота и света намећу неопходност мноштва и разноликости приступа процесима школе, као сложене људске заједнице окупљене око учења, доминантно организованог кроз наставу или различите облике наставних активности. Овде можемо да закључимо да када говоримо о управљивости наставом, заправо говоримо о управљивости учења, као есенцијалног активизма човека, било да се ради о рутинама (физичким или менталним), флексибилним, креативним или којим другим вештинама и знањима. Полазећи од става да је настава најорганизованији и најсистематичнији начин стицања знања па је, у дефиницији, наглашена њена планска организованост ради разлучивања од ненамерног и спорадичног учења тако честог у свакодневној људској активности (Вилотијевић, 1999, стр. 84), произлази и функција наставника да одабира и припрема наставне садржаје и да помаже ученицима да их лакше савладају и усвоје (Вилотијевић, 1999, стр. 85). Срећа није одредиште. Она је путовање. Исто важи и за учење (Адижес, 2005, стр. 86). Наведено, намеће обавезу јасности циља, али и процеса (пута), који су директно свезани, међузависни, јер један одређује други у смислу оптимума интендираног процеса. Постоје људи који верују да је циљ важнији од средстава којим се постиже тај циљ, тако да игноришу важност процеса путем којега се циљ постиже. А 1

ипак мала грешка у усмеравању тог процеса може да ослаби жељене резултате (Адижес, 2005, стр. 36). Ниједан посао није тако до у детаљ испланиран, као наставни рад, а да је у тој мери нестабилан и на ивици да склизне у домен непредвиђеног, када одговоран за вођење процеса, мора да вештином импровизације врати процес у предвиђени простор догађаја. Успешно подучавати је веома тешко, јер наставници управљају људима, а већина људи ће се сложити да се ученици-радници најјаче опиру управљању (Glasser, 2005, стр. 24) и зато је бити успјешан наставник можда најтеже знимање у нашем друштву (Glasser, 2005, стр. 23). Одавде је опет видљива важност брижљивог и опсежног планирања процеса наставе и осталих активности повезаних са њом. Планирање и припремање представља низ одлука (Вилотијевић, 2007, стр. 39), те у том смислу, добија различите димензије, од којих је значајна и етичка, јер у процесу доношења одлука, тј. одлучивања, очитава се аксиолошки код наставника, али и друштва, чији је он ангажовани извршилац у послу кореографије подучавања и учења. Одлуке о којима је реч, односе се на управљање процесом наставе, као управљање променама у знањима и вештинама ученика, тако што се она реконструишу или дограђују у сложеној интеракцији садржаја, метода, средстава, временских и просторних оквира, заправо свих компоненти у конгломерату планираног школског догађаја учења. Такође, онај који подучава, планирајући, а посебно припремајући се за непосредну реализацију, током реализације и док анализира, у окружењу је учења, те можемо рећи, да посредујући образовање сви уче. Уколико је настава или било која активност образовно-васпитног процеса добро планирана и припремљена, одлуке су донете пре почетка реализације, односно, у току реализације се доноси минималан број одлука, док у процесу који је импровизован и заснован на искуству и неком формално постојећем плану, повећaва се број донетих одлука у току процеса који је започет. То би био један индикатор добре и свеобухватне припремљености наставе, а пре тога примереног планирања. Планирање образовања је постало високо специјализована и сложена делатност, али на нивоу микро-организације процеса учења одвија се конкретна разрада циљева, захтева, који су постављени на националном нивоу (на нивоу макро-организације система), те наставник мора одговарајућим структурисањем наставе организовати тај процес учења (Terhart, 2001, стр. 65). Jасно je да планирање, условно, држи на окупу све актере процеса наставе, али и утеже овај процес и истовремено не сме да га учини крутим, већ мора да буде флексибилан, како би у реализацији могао да амортизује предвиђене сингуларитете, дакако и испадање из предвиђеног тока, тј. интервенције минималних импровизација 1 (овај скуп би требало да буде мере нула, математички речено). Сâмо припремање наставе јесте последњи акт у низу планирања и разраде докумената, од нивоа националне датости (наставни план и програм или кор-курикулум), као извора планирања, до низа који почиње школским програмом и наставља се годишњим и оперативним планом рада те финално, до саме реализације наставе. Поједини ауторитети сматрају да у овом низу треба да буду укључени сви стејкхолдери (све интересне групе поред професионалаца, наставника, ученици, родитељи, и др) 2. Наравно, у једном тренутку, морате прекинути са планирањем да бисте могли да наставите са извршавањем (Адижес, 2005, стр. 75). Иако је ово, овако речено, 1 Нпр. инциденти, педагошке ситуације (предвиђене и непредвиђене), које опет могу да се подведу под сингуларитете процеса, али ипак их је потребно издвојити у посебну групу, јер понекад траже вештину више. 2 И јесу сви укључени, али различито на различитим нивоима одлучивања Национални просветни савет, ресорно министарство, заводи, институције, универзитети, установе образовања, школе, управе школа, стручни органи школа, струковна и научна удружења, академије, локалне самоуправе, наставници, ученици, родитељи. Степен укључености, артикулација, као и диверсификација партиципаната су подложни дискусији и заправо од те мере зависи успешност система образовања једног друштва, као вредности по себи. 2

сасвим у реду, потребно је усвојити да је извршавање део процеса планирања, јер анализа реалитета обављеног посла, изведеног процеса, потка је за наставак или ново планирање. Овако фрактално одређен, сваки план и његова реализација су део припремања неког новог плана. У самом извршавању, које је неопходно да буде непосредно добро припремљено, треба да буду уграђени механизми корекције у току процеса (што је опет скуп индикатора флексибилности и мере амортизације процеса који тече указује на меру управљивости процесом). Зато ваља организирати облике повратног уклапања наставничких спознаја у сустав планирања и развијања курикулума (Kiper i Mischke, 2008, стр. 51). Планирање наставе, једноставно речено, омогућава систематично деловање, тј. одговарајуће припремање и реализацију. Оно не сме да буде формална ствар и мора да произлази из претходног процеса, али и да одређује/усмерава нови процес, да осликава његову стварност или реалитет, животност (витализам) и самим тим смисленост обављања активности. Ако имате клавир који не свирате, онда то није клавир. То је само део намештаја (Адижес, 2005, стр. 61). Када наставу посматрамо процесно, што она уистину и јесте, потребно је имати у виду да у стварности не постоји непромењено стање. Од тренутка успостављања, сви системи су осуђени на опадање... непрестани напор на побољшавању је неопходан, чак и за одржање status quo (Imaj, 2008, стр. 49). Тако и код планирања 3, благотворно је стално побољшавање процеса, и из једног у други циклус неговати континуитет усавршавања и побољшавања перформанси, насупрот сталним прекидима сингуларитетима у виду иновација, који нарушавају континуитет процеса. Штавише, јапанска каизен пословна филозофија сугерише да... иновација је драматичан догађај... (Imaj, 2008, стр. 47) и предлаже постепен прилаз напретку, за разлику од великог скока напред (што се постиже иновацијама). Такође, овакав прилаз изискује постојање стандарда, тако да само уз њих може да се говори о целовитом систему у коме се посредује образовање. Стандарди би у овом случају били један од инпута планирања, али и уграђени у елементе праћења и корекције процеса наставе (свакако и вредновања). Савремена школа као целина процеса и међузависности, и спреге утицаја различитих активитета унутар ње, који се преламају кроз наставу као главног тока школе, око кога су сви окупљени у школску заједницу, компонентно синхронизовану одељењским заједницама, као заједницама учења које дају снагу, ојачавају појединца. Тако можемо да кажемо да се планирањем својеврсно управља процесом наставе, а припремање чини онај део који се зове руковођење (непосредна реализација управљања процесом). Многи су предлози, како треба да изгледа квалитетна школа. У једном од познатих виђења, каже се: Као наставник-професионалац у квалитетној школи морали бисте написати кратки сажетак о тому што ћете поучавати, како ћете показати да су ваши ученици научили оно што сте их поучавали те како бисте их припремили за квалитетан рад. Ти би сажеци били доступни другим наставницима како би се ускладила наставна грађа и избјегло понављање (Glasser, 1999, стр. 29). На овај начин, јасно и једноставно је речено зашто наставник треба да приступи планирању, да оно мора да има елементе повратне спреге, функционалности, корелације и кроскурикуларну повезаност. Такође, имплиците је речено да је школа целина процеса у којој су сви са свима у интеракцији и да организација је средство помоћу кога се увећава снага појединца (Дракер, 2006, стр. 20). Једновремено, професионалност учитеља на лицу мјеста очитује се у њихову залагању да посао планирања подијеле са свим члановима групе, учитељима и ученицима, да планирање схвате као интеракцију 3 У нашем случају планирања наставе. 3

те у њиховој иницијативности на подручју струке и у односима у групи (Didaktičke teorije - Schulz, 1994, стр. 46). Резултат доброг планирања је мерљив (заправо сваког планирања које је смислено). Оно је евалуирано, у првом, добрим припремањем, јер висока свест у планирању то само може да омогући, затим и уграђеним елементима евалуације, којима се прати остварење циљева, реализација намераваног посла. Када школа крене путем квалитете, наставници и управа као и специјализирано особље такођер ће почети вредновати свој рад (Green, 1996, стр. 87). Добар план, није онај који је у потпуности остварив или остварен, већ онај који има уграђене све механизме за реализацију, праћење и вредновање и омогућава у сваком тренутку контролу над процесом (у овом случају наставе) и корекцију и интервенцију измене у току, уколико се уочи несврсисходност неког сегмента деловања чији је ефекат другачије био планиран. Некада је и добро да се одустане од планираних активности, и то се може уочити током припремања, а некада тек код саме реализације. Постоји и ситуација када се околности за извођење измене, уоче (региструју), непосредно пред почетак процеса и онда вештином наставника (водитеља процеса), врши се адаптација у односу на реалитет ситуације. Образовна је стварност у школама... одувијек је било врло тешко бацити поглед иза затворених врата учионице (Terhart, 2001, стр. 11). Не сме планирање и припремање да буде шаблонско, већ да се из њега очитава променљивост, функционалност наставног реалитета и реалитета учења, креативно савладавање изазова (зато запослени у образовању нису државни чиновници), да је живо и животно и да из њега извире будући реалитет, оптимизам будућег реалитета. Планирање, међутим, није доношење планова, већ континуирани стваралачки процес који се заснива на сталном истраживању и препознавању аутентичних потреба школе и осмишљавању начина да се те потребе задовоље, то је свакодневна активност интегралног доношења планских одлука, како стратегијских, тако и оперативних (Дунђеровић, Радовановић и Леви, 2009, стр. 229). Ваљано планирање и припремање наставних активности води ка оптимизацији процеса, да он буде јасно одређен сврхом, оријентисан у односу на друге околне процесе, осетљив за ученичке потребе, делотворан у односу на усклађеност метода подучавања и учења; у исто време важно обиљежје планирања је потреба да се буде прилагодљив у проведби планова (Kyriacou, 2001, стр. 41). Припремање наставе се односи на обезбеђење ресурса и материјала, дидактичку разраду конкретних активности, предвиђених планом, и све усмерено ка достизању постављених циљева образовно-васпитног процеса, у који је намеравани наставни ток утопљен. Тако имамо да планирање и настава теку паралелно, а многе планске одлуке доносе се тијеком припреме (Kyriacou, 2001, стр. 48). И пошто смо исказали да се наставне активности, као догађај(и), одвијају у простор-времену, можемо да укажемо на то да планирање је процес у коме се на основу података који анализирају ПРОШЛОСТ, утврђује мисија у САДАШЊОСТИ, доносе одлуке о правцима и приоритетима развоја, дефинише спрега план-реализацијапровера-план-акција, дефинише се кадровска политика, планира временски просторни, материјални и финансијски оквир како би се контролисала БУДУЋНОСТ (Дунђеровић, Радовановић и Леви, 2009, стр. 228). 4

Неки од нас ће се сложити са речима Дејвида Елкајнда: Успешна настава је још увек више уметност но наука (Elkaind, 1978). Тачније би било, да успешна настава подразумева и доста тога уметничког код наставника који намерава да реализује ефикасну наставу. Али има аутора који кажу:... 'уметност' (art) поучавања убрзано постаје 'знаност' (science) о поучавању, а то је релативно нов феномен (Marzano; Pickering, и Pollock, 2006, стр. 9). Но, добра припрема, познавање садржаја конкретног предмета и основних дидактичких принципа, јесте неопходна и у многоме доприноси успешној настави, али је још увек не гарантује. Поред знања (темељног познавања науке конкретног наставног предмета) и основних карактерних компоненти (доследност, истрајност,...) наставник мора да има и одређен став према настави и ученицима-деци. С друге стране, структура математичких знања појединих ученика врло је различита. Дејвид Елкајнд истиче да Пијаже онима који нису рођени учитељинаставници, а стицајем околности раде тај посао, препоручује извесну орјентацију у долажењу до одговарајућег става. Та оријентација укључује три принципа: 1. Општење. Овај принцип се своди на то да ће наставник, свестан постојања разлика у погледима на свет деце и одраслих, општити и образовати боље него да није свестан тих разлика. Значи, наставник мора да зна како и колико дуго деца могу да размишљају о одређеним темама и да буде спреман да их подучава на нивоу на ком они размишљају. За наставника је важно да разуме и вербално и невербално општење детета (начин седења, тон и боју гласа, поглед, евентуалне гестове или тикове). То је често предуслов успешне наставе. 2. Вредновање. Често ученик није у стању да у потпуности схвати одређене појмове и релације. Када је математика у питању, степен строгости на ком би требало да се градиво излаже и с тим у вези очекивани ниво прецизности ученичког излагања питање је без јасног одговора. Конкретне ситуације ће условити и различита решења, а на наставнику је да процени да ли је одговор довољно прецизан, тачан и указује да ученик разуме то о чему прича или је делимично непрецизан али указује да ученик зна о чему је реч или је пак непрецизност у одговору израз конфузије у глави. 3. Приврженост. Образовање је интеракција између деце (ученика) и одраслих (наставника) и огледа се у личном друштвеном и интелектуалном израстању (ученика, али и наставника). Наставник привржен израстању настоји да осујети да дете створи негативну слику о себи ако има лош академски успех. Приврженост израстању значи и јасно опредељење да се помогне сваком детету да открије своје сопствене способности на свој начин и у право време. Али приврженост израстању значи и прихватање живота у целини што за собом повлачи и сукобе, непрестане промене и проблеме. Наставник који својим понашањем изражава храброст да живи јесте наставник у најпотпунијем и најбољем смислу те речи. Ове три ставке јасно упућују на нужност развојног приступа процесу учења, затим важности комуникације између ученика током процеса, и пре свега висок ниво компетенција наставника у познавању вештина и поседовању знања за обављање струке. А како, у односу на напред речено, стоје ствари са наставом математике у Србији? Какви су нам наставни програми и планови? Колико су наши наставници математике припремљени за изазове рада у школи? Да ли постоје разлике у схватању и приступу настави математике учитеља у првом циклусу основне школе, наставника математике у другом циклусу основне школе, али и наставника математике у средњим школама? Тешко је дати потпуне одговоре на ова питања. Можда, овде и у овом тренутку, можемо да се задовољимо само скретањем пажње на њих или давањем тек назнака могућих одговора. За програм математике, као уосталом за већину наших програма можемо да кажемо да су више него обимни, да нису јасно издвојени и препоручени нивои. Одређивање тог нивоа, посебно у средњој школи, препуштено је појединачно сваком наставнику. А да ли је он бар делимично припремљен за то? Сви који раде као 5

предавачи на факултетима, где се студира математика, рећи ће да наш свршени студент зна све релевантне математичке чињенице (неки од нас би рекли и много, много више него што је потребно) које су му потребне за рад у школи, поготово у основној. Истинско неслагање долази до изражаја када се говори о томе колико и како факултет оспособљава будућег наставника математике за разне могућности и начине предавања математике. Тренутно, већина мисли да сваки наставник то може сам да открије, иако смо сви свесни великих проблема у наставној пракси. Наставник математике, у смислу припремљености за наставу за разне могућности рада у групама, индивидуализоване наставе, активне наставе и томе слично, у много је горем положају од учитељапрофесора разредне наставе. Најкраће речено, наставник математике ја препуштен себи самом, сопственом осећају за неопходност упознавања са разноврсним могућностима реализације наставе и свом осећају за одређивање минималних захтева. Дакле, право питање је како постати компетентан наставник математике у савременом окружењу учења? Али исто тако важно питање је како остати компетентан наставник? Стандарди знања математике за крај обавезног образовања Док за средњу школу доношење стандарда тек предстоји, професори математике у основним школама су од недавно добили један од основних орјентира за реализацију наставе математике (компоновање и структурирање часа) стандарди знања из математике за крај обавезног образовања. Комплетан материјал везан за стандарде можете наћи на адреси: http://www.ceo.edu.rs/images/stories/publikacije/obrazovni%20standardi%202009.pdf Ево неколико детаља који могу да илуструју целину: 6

Наставни час У систему разредно-часовне наставе, наставни час је основни организациони облик наставног рада. Наставни час је заокругљена, садржајна и логичка целина која се реализује у предвиђеном времену, али која је истовремено повезана са осталим оваквим целинама (јер је део сукцесивног низа линеарно или хиперповезано генерички повезано). На сваком наставном часу остварују се образовно-васпитни задаци наставе математике, заправо реализује се учење, које је сложено организовано, тј. аранжирано. Сваки наставни час има своју структуру и она зависи од садржаја и задатака тог часа. Међутим, скоро сви се слажу да сваки наставни час по правилу има три дела: уводни (препаративна фаза), главни (оперативна или централна фаза) и завршни 7

(верификативна или контролна фаза) у који треба укључити и домаћи задатак. Верујемо да је сваком наставнику у потпуности јасан садржај ових делова часа. Међутим, у неким другим облицима организације наставних активности час је могуће и другачије структурисати. Нпр. у оквиру програма Читањем и писањем до критичког мишљења (rwct), структура часа је битно другачија. Овај приступ настави/учењу подразумева висок ниво интеракције између ученика, тако да је само учење организовано веома сложено. Час се састоји из евокације, разумевања значења, рефлексије. У литератури је ова структура позната као ЕРР-структура, и могуће је посматрати фрактално, јер сваки део садржи опет остале делове. На тај начин је ЕРРструктура повезана у флексибилну (али и јединствену) целину, јер нема ограничења у временској артикулацији као традиционални облици наставе, који су стриктно везани за сегмент наставног часа али и унапред предвиђену временску артикулацију делова часа. У делу евокације ученици се присећају, дозивају постојећа знања, тј. припремају се ( подижу ) актуелне структуре знања и дефинишу позиције за нове конструкције и реконструкције знања, које су веома различите од ученика до ученика (овде се дефинишу нове потребе за знањима); затим се у делу разумевања значења обезбеђује доступност (нових) информација и у рефлексији се коначно структурише нов корпус знања. Цео овај процес је, да грубо кажемо, евокација за даље учење. Компактност и кохерентност процеса се постиже посебним техникама одговарајућим за ову врсту интерактивне наставе, али и висок ниво ефикасности. Они који су наклоњени одређеном виду наставе, или њени заступници, теже да је представе холистички, што је са једне стране у реду, али када приступимо аранжирању и планирању (коначно и припремању) конкретног наставног процеса потребно је ово избегавати, јер у настави највеће ефекте даје еклектички приступ, у свој својој разноврсности. Праведна настава данас није настава која је доступна свима, већ она настава која је прилагођена не већини ученика, већ свим ученицима. Теоријски интерактивна настава јесте холиситчки приступ, али нужност разбијања педагошког догматизма захтева разноврсност примене различитих виђења и плаузибилних нарација. По типовима часови се могу класификовати на: - час обраде новог градива; - час утврђивања (проширивање, продубљивање, примена, вредновање знања после часова обраде); Часови утврђивања се реализују кроз следеће типове часова: понављање, вежбање, провера, оцењивање и систематизацију. Ниједан од ових часова није у чистом облику, већ је комбинација најмање два, тако да на сваком часу утврђивања, рецимо имамо понављање и вежбање, или проверу и оцењивање, или проверу знања понављањем и вежбањем. Зависно од тога који је облик доминантан, тако и одређујемо врсту часа. (Баковљев, 1998) У својству чланова комисије за полагање испита за лиценцу наставника, прва два аутора су излистали најчешће уочене мањкавости код наставничких кандидата, али тако што су посебно остварили увид у писане припреме за час, а онда увид у реализацију часа по тој истој припреми. Истовремено, запажено је да се ниједна математичка школа (универзитетска средина) код нас не издваја ни по добрим ни 8

лошим стварима, као ни по посебном стилу рада студената који потичу из исте академске заједнице. Увидом у писане припреме кандидата на испиту за лиценцу за наставнике, могуће је уочити следећа спорна места: ~ непознавање и неразликовање васпитних, образових и функционалних циљева и задатака. (нпр. кандидаткиња је као образовни циљ навела следеће: да се ученици оспособе за успешно и квалитетно настављање образовања и укључивање у друге научне области у којима се математика примењује, и то је било све у вези са овим циљем, ништа више од тога у целој припреми, осим што је обзнањен. У истој припреми у делу васпитних циљева у њиховој артикулацији колегиница очекује да ученици сами развијају мотивацију и да им се буде интересовања за бављење математиком ) ~ писање припрема у првом лицу ( зовем се..., пишем по табли задатак, делим наставне листиће... и сл) ~ дидактичко-методички елементи неодговарајуће распоређени (нпр. облици рада, наставне методе, дидактички медији, литаратура и сл. сврстани под задатке часа) ~ преобиман уводни део часа, а некада и у главном делу часа организују се активности примерене уводном делу или се враћа на увод. ~ често се грубо артикулише време, тако да се нпр. за уводни део предвиђа 5-10 минута. ~ готово већина часова се оконча без завршног дела, што показује да наставнички кандидати не владају часом, немају вештину селекције метеријала, предикције неопходног времена за активности, и рефлекс за реакцију када дођу у ситуацију да исцрпе временски резервоар. ~ припреме су део педагошке документације и не могу да буду писане латиничним писмом. ~ недовољна информатичка писменост и често непознавање правописа. ~ сврставање табле, креде и сунђера у наставна средства. ~ омаловажавајуће питање у завршном делу часа: Како се зове наставна јединица коју смо данас радили? (питање сврстано под ставку систематизација часа). ~ у делу корелације са другим наставним предметима наводи се по неколико предмета, а у даљем тексту (у делу реализације ток и садржај рада) нема томе ни трага. ~ нејасно предвиђене инструкције ( давање смерница по потреби ). Увидом у реализацију часова од стране кандидата на испиту за лиценцу за наставнике, уочене су следеће ситуације: ~ часови се углавном састоје од доминантне активности наставника, питања која постављају ученицима захтевају потврдне или одричне одговоре, а каткад наставник и то одради уместо ученика (наставнички кандидати често закључују уместо ученика, уместо да проблем врате групи/одељењу). Од ученика се не захтева образлагање одговора, поготово не дубља анализа дидактичке ситуације. ~ ученици не добијају екстра-време за рад по конкретној инструкцији или налогу, већ временски неодређено решавају захтеве. ~ комуникација у току часа се одвија највећма на релацији наставник ученик, чак и када час има развијену динамику. Интеракције између ученика се дешавају кадкад, али до нивоа пара из клупе. Кооперативног учења има у траговима. ~ наставници који су у припреми за час предвидели реализацију по ЕРР-структури, на питање комисије да је објасне, нису знали шта је то; такође, ЕРР-структура је идентификована као структура традиционалне наставе. ~ ученици, уколико добију прилику да раде задатак испред свих, само механички записују по табли, без коментара. ~ наставнички кандидати врло често о нечему говоре апстрактно, без демонстрације, показивања, брзо и одсечно (као да се подразумева учење је процес!). 9

~ када ученици питају да им се нешто додатно објасни, наставници то углавном механички понове без потрде да ли је ученик то коначно разумео или усвојио. ~ ни на једном часу није било уграђених механизама самовредновања процеса у смислу праћења ефеката рада. ~ често завршни део часа служи само за давање задатака за домаћи. Он треба да буде јасно структурисан и да има свој циљ, који је у функцији циља часа као целине. ~ наставници не користе ученичке грешке као нове дидактичке ситуације, већ само траже да се каже одговор који је исправан. ~ поред предавачког приступа који доминира, наставници углавном излажу дедуктивно, уместо да се тема проблематизује добро одабраним примерима из којих могу да се извуку општи закључци. ~ на исказану реченицу Да поновимо шта смо радили у задатку? наставник изложи цео ток задатка уместо да то препусти ученицима. ~ часови наставничких кандидата се углавном разликују по низовима задатака који су припремљени за израду. Међупростор не постоји, активности се своде само на решавање задатака, наставник пред таблом, ученици на месту у редовима клупа. Наставници, који страхују од губитка контроле над током часа доминирају својим активностима, док ученици релејно примају информације без повратне реакције, бележећи их у својим свескама. ~ план табле и распоред писања су углавном неодговарајући. ~ поједини наставнички кандидати покушавају егзибиционизмом да мотивишу ученике, али се то често завршава стварањем слике забавног часа, без измерених ефеката. ~ наставници инсистирају на упамћивању техника добијања неког резултата, без удубљивања у суштину функционисања те технике, као и упамћивања формула и образаца, који стоје на одабраном (блокираном; више неупотребљивом) крају табле током цела часа, или исписани на транспаренту окаченом крај табле. ~ тражи се и позивају ученици на активност на часу декларативно, а не осмишљеним активностима. ~ наставник демонстрира крајње једноставним примерима, које могу и ученици да решавају уз вођени разговор (хеуристички); или наставник даје ученицима да раде најједноставније задатке, а он решава сложеније. ~ наставник не уочава висок ниво познавања математичких чињеница код ученика и не прилагођава наставу томе. ~ у уводном делу часа наставник је предвидео понављање претходног градива и то све сам урадио предавачки. ~ неприлагођеност садржаја рада узрасту ученика. ~ код наставничких кандидата је приметно добро познавање математике као науке, али и потреба за доста рада на себи до позиције компетентног наставника. Из наведеног, јасно је, да је неопходно обратити пажњу на подизање нивоа знања и вештина из педагошке, дидактичке науке, и тиме јачања методске културе наставног предмета математика. Највећи терет овог посла управо је на стручном друштву, али и стручном већу за област предмета који је кључно место дешавања. Наравно, универзитетско образовање (оспособљавање), стручно педагошки надзор и подршка школама од стране Министарства просвете, али и педагошко инструктивни рад у школи најважнији су инструменти подизања квалитета наставе математике. 10

Примери различитих приступа у писању припреме О БЛУМОВОЈ ТАКСОНОМИЈИ ОБРАЗОВНИХ ЦИЉЕВА НА ПРИМЕРУ МАТЕМАТИКЕ У ПЕТОМ РАЗРЕДУ ОСНОВНЕ ШКОЛЕ Методичко решење, које може да буде у извесном смислу и новина, у нашој пракси наставе математике је примена Блумове таксономије. Тачније, дела те таксономије који обухвата когнитивно подручје на образовне циљеве математике. Блумова таксономија има велику теоријску и практичну вредност, тј. методолошку прецизност неопходну за утврђивање наставних циљева, утемељеност у савременој психологији, логично постављену структуру и хијерархијски постављење вредности од једноставнијих ка сложенијим. Она може да послужи као основа за боље планирање, организацију и вредновање наставног процеса и поред тога може да подстакне наставнике да циљеве у настави диференцирају и прилагоде сазнајним могућностима ученика (Вилотијевић, 1999, стр. 174). Блумова таксономија образовних циљева омогућава да се процени један од важних квалитета знања ниво који се као постигнуће очекује од ученика где се разликује шест категорија: 1. Знање (присећање и препознавање информације која је учена), 2. Схватање (разумевање садржаја, његова трансформација, реорганизација и интерпретација), 3. Примена (употреба информација у решавању проблема), 4. Анализа (критичко мишљење, идентификовање разлога и мотива, извођење закључака), 5. Синтеза (дивергентно мишљење, оригинално мишљење, предлог, идеја...) и 6. Евалуација (процењивање вредности идеја, изношење мишљења,...). За примену у математици, ове опште категорије је потребно делимичмо конкретизовати. Тако ће у првој категорији захтев најчешће бити: наведи, наведи бар једно решење, уочи, именуј, обележи и тако даље. На нивоу разумевања тражиће се од ученика да интерпретира дефиниције или схвати особине рачунских операција и слично. Под применом ће се подразумевати све непосредне примене дефиниција, формула или правила без било каквих трансформација датих података. У математичким проблемима најчешће ће се анализа и синтеза појављивати увезано, то јест као аналитичко-синтетички метод, где ће се од ученика прво захтевати да анализира дате податке у проблему, а затим да изложи идеју како дато да прекомпонује и реши проблем (синтеза). Коначно, евалуација ће се ретко јављати и односиће се углавном на упоређивање различитих идеја, али и конкретних решења задатака, њихове тежине, процену могућности давања различитих решења истог задатка и тако даље. Наиме, иако Блумова таксономија образовних циљева у когнитивном подручју разликује шест категорија, ми смо се из практичних разлога определили да наставне јединице реализујемо на три нивоа и то: - Први ниво-знање: Препознаје основне објекте уведене наставном јединицом, зна да одговори на најједноставнија питања која су тако формулисана да донекле сугеришу одговор. - Други ниво-разумевање и делимична примена: Користи уведене симболе (да их чита и да њима записује дато), уме да примени научено делимично користећи анализу датих података и изводећи једноставне закључке. - Трећи ниво-примена, анализа, синтеза и евалуација: Потпуно разуме и примењује дефинисане појмове и релације, анализира дато, уочава релевантне 11

податке у проблему и комбинујићи их долази до решења постављеног проблема (влада аналитичко-синтетичким методом). Пример припреме часа по Блумовој таксономији Анализа наставне јединице ДЕЦИМАЛНИ ЗАПИС РАЗЛОМКА А) Математички појмови који се користе или који се уводе у наставној јединици А1. Појмови (већ познати) које је потребно да ученик/ца зна или познаје и које треба обновити на самом почетку часа: Разломак Разломачка црта Именилац Бројилац А2. Појмови који се уводе на самом часу: Децимални разломак Децимални запис Цео део броја Децимална запета Децимале (десети, стоти, хиљадити,...) Б) Математички симболи и ознаке који се користе или који се уводе у наставној јединици Б1. Једноставне ознаке: n m,, 10 100 Децимална запета _, Б1. Сложене ознаке: Децимални запис облика 38,426 Ц) Математичке релације које се користе или које се уводе у наставној јединици једнакост два броја дата у децималном запису упоређивање два броја дата у децималном запису Д) Математичке процедуре и поступци које се користе или које се уводе у наставној јединици 243 200+ 40+ 3 200 40 3 4 3 = = + + = 2+ + = 2,43 100 100 100 100 100 10 100 0 5 5 1200 5 1205 1 241 12, 05= 12+ + = 12 = + = = 12 = 10 100 100 100 100 100 20 20 Напомена: У уџбенику, по ком је припремана наставна јединица, мешовити бројеви се уводе на крају књиге. Како би овде (где је инклузија ипак главна тема) добро дошло појављивање 12 целих (јер дванаест целих и једна двадесетина»много више говори«од двеста четрдесет један двадесетих) ми смо ипак мешовите бројеве искористили. То што су они стављени у заграде треба да сугерише како би се радило без њих. Е) Закључци које је могуће очекивати од ученика 12

7 3 < 3,7 < 4 јер је 0 < < 1. 10 40 4 3,40 = 3,4 јер је = 100 10 4 4 3,04 < 3,4 јер је < 100 10 Нивои постигнућа ученика Први ниво: Препознаје основне објекте уведене наставном јединицом, зна да одговори на најједноставнија питања која су тако формулисана да донекле сугеришу одговор. 1. Препознаје децимални запис броја. 2. Зна да процени између којих природних бројева се налази разломак дат у децималном запису. Други ниво: Користи уведене симболе (да их чита и да њима записује дато), уме да примени научено делимично користећи анализу података и изводећи једноставне закључке. 1. Зна да децимални разломак»преведе«у децимални запис разломка. 2. Уочава цифре десетих, стотих,... у неком децималном запису броја. 3. Уме да конкретне резултате мерења запише у децималном запису (3m 4dm 3cm = 3,43m) Трећи ниво: Потпуно разуме и примењује дефинисане појмове и релације, анализира дато, уочава релевантне податке у проблему и комбинујући их долази до решења постављеног проблема (влада аналитичко-синтетичким методом). 1. Зна да објасни зашто је 3,40 = 3,4. 2. Зна да објасни зашто је 3,04 < 3,4. Припрема наставног часа Опште напомене Час је одржан о основној школи "Иван Горан Ковачић" 12. фебруара 2008. године. Предавач је био Бранислав Поповић, а часу су присуствовали предметни наставник и чланови тима за математику овог пројекта. За припрему наставног часа је коришћен званични уџбеник Завода за уџбенике "МАТЕМАТИКА за пети разред основне школе" аутора Владимира Мићића, Вере Јоцковић, Ђорђа Дугошије и Војислава Андрића. Наставна јединица "Децимални запис разломака" у поменутој књизи је обрађена на четири стране (159-162). Поред књиге, за час је потребно припремити копије рачуна из продавнице, копије курсних листа, копије табела храњивих материја појединих прехрамбених производа и слично. Сви или бар неколико ученика би требало да донесу метар (кројачки, у облику металне траке или...) 13

Сам ток часа Увод Обнављање појмова разломак, именилац, бројилац, разломачка црта на примерима 5 7 11,,. Затим подсећамо ученике да један метар има 10 дециметара, односно, 100 8 10 100 центиметара и дајемо им задатак да измере (неко од њих) у метрима ширину клупе или табле и изразе то у метрима. Резултат мерења пишемо на табли. 3 4 1m 3dm 4cm = 1+ + m 10 100 Напомена: Направити неколико мерења. Ако неко од ученика покаже иницијативу да користи и милиметре, прихватити поступајући на сличан начин: 8 4 5 0m 8dm 4cm 5mm = 0+ + + 10 100 1000 m Главни део часа Записујемо наслов наставне јединице на табли, а ученици у својим свескама. 1. задатак Затим записујемо неколико збирова разломака и то без десне стране (само до прве једнакости): 3 4 1 + + = 1,34 10 100 17 10+ 7 10 7 1 7 = = + = 0+ + = 0,17 100 100 100 100 10 100 6 6 = 0+ = 0,6 10 10 Затим кажемо да се, једноставности ради, то записује на следећи начин: 1,34; 0,17; 0,6 и уписујемо то на одговарајућим местима. Уводимо појмове децимални разломак и децимални запис броја разломка. Све то радимо указујући на конкретне примере записане на табли. 2. задатак Поделимо ученицима копије курсне листе, састава шлага, рачуна,.... Деца уочавају децималне записе бројева и читају их цифру по цифру. 14

3. задатак Ученици отварају уџбеник (страна 161.) и заједнички тумачимо и радимо део задатка 21608 који се односи на разломак. 1000 4. задатак Разломак 54328 1000 затим записати њихове децималне записе. записати у облику збира природног броја и децималних разломака, а На табли поново записујемо (наравно неко од ученика) комплетан поступак. 54328 50000+ 4000+ 300+ 20+ 8 = 1000 1000 50000 4000 300 20 8 = + + + + 1000 1000 1000 1000 1000 3 2 8 = 50+ 4+ + + 10 100 1000 3 2 8 = 54+ + + 10 100 1000 = 54,328 15

Затим уводимо појмове као што су цео део, децимале, десети, споти.... На табли записујемо: цео део децимале 54, 328 5 цифра десетица 4 цифра јединица 3 цифра десетих 2 цифра стотих 8 цифра хиљадитих Потенцирамо разлику између десетица и десетих, стотина и стотих и тако даље. 5. задатак Ученици на подељеном материјалу-копијама траже децималне записе где је на пример цифра стотих 7 или цифра десетохиљадитих 3. Налог може да буде и да нађу два броја са истом цифром десетих и тако даље. 6. задатак Напиши разломке у децималном запису и одреди одговарајуће природне бројеве као што је започето: 471 а) 4,71 100 = и 4< 4,71< 5 38 б) = 10 38 ц) = 1000 380 д) = 10 7. задатак Упиши знак <, > или = на одговарајућа места: а) 3,40 3,4 ; 3,04 3,4 ; 3,04 3,004 ; б) 42,4 4,24 ; 424 424,0 ; 0,424 424,0 Завршни део часа Задајемо домаћи задатак: 1, 2 и 3 (страна 162.) Кратко обнављање и петоминутни тест. Утврђивање - провера 1. Заокружи децималне записе разломака: А) 34 10 ; Б) 64 1000 ; В) 3,4 ; Г) 3 ; Д) 38, 252. 5 2. Упиши бројеве који недостају: А) 8 < 8,2 < ; Б) < 48,32 < 49 ; В) < 0,82 <. 16

3. Запиши у децималном запису разломке (допуни шта недостаје): 12 10 = 10 + 2 10 = + 2 10 = 382 100 = 100 + 100 + 100 = + 10 + 100 = 4. Упиши знаке >, < и = на одговарајућа места тако да добијеш тачна тврђења: а) 3,80 3,8 ; б) 3,08 3,8 ; в) 30,8 3,8. Децимални запис бројева - Тестирање По завршеној обради наставне јединице Децимални запис разломка извршено је петоминутно тестирање ученика. Тест се састојао од четири задатка од којих је сваки имао за циљ да провери различите нивое знања ученика. Први задатак проверавао је да ли су ученици у могућности да препознају основне појмове обрађене на часу и једноставним заокруживањем издвоје децималне записе. Овај задатак је намењен провери првог нивоа знања који се базира на препознавању. Други задатак је био нешто сложенији. У њему се очекивало да ученик схвата децимални запис, да успешно врши поређење, то јест, да буде оспособљен за схватање и анализирање. Овај задатак проверавао је други ниво знања. Трећи задатак представљао је везу између другог и трећег нивоа. Од ученика се очекивало да схвата разломке, да стечено знање о разломцима може успешно да анализира и примењује и да врши синтезу свега наведеног са новостеченим знањима о децималном запису. Четврти задатак је намењен провери трећег нивоа знања. Захтевао је од ученика успешну анализу датих децималних записа, а потом синтезу свега што је на часу научено у циљу њихове компарације. Следеће табеле дају приказ успеха ученика на тестирању наведеним тестом. Пре него што приступимо анализирању табела морамо напоменути да смо у првом задатку разликовали три нивоа решења: тачно, делимично тачно ако је ученик заокружио један од два децимална записа и тачно. Како се други задатак састојао из три дела сваки део смо посматрали одвијено имајући у виду две категорије: тачни и нетачно решење. Трећи задатак смо посматрали у три категорије решења: тачно, нетачно и делимично тачно ако је ученик решио један од понуђена два дела задатка. И у четвртом задатку смо посматарали иста три нивоа решења, али смо овај задатак сматрали делимично тачно решеним у колико је ученик урадио тачно два од три понуђена примера. Анализа тестирања ученика Школа: Иван Горан Ковачић, Баоград Наставна јединица: Децимални запис разломка Тип часа: обрада 17

Одељење: 5 3 Број ученика обухваћених тестирањем: 19 Трајање тестирања: 5 минута V/3 1. 2.A Б В 3. 4. Број тачних решења 14 16 14 18 1 8 Број делимично тачних решења 4 / / / 9 6 Број нетачних решења 1 3 5 1 9 5 Одељење: 5 2 Број ученика обухваћених тестирањем: 27 Трајање тестирања: 5 минута V/3 1. 2.А Б В 3. 4. Број тачних решења 21 24 24 22 7 17 Број делимично тачних решења / / / / 8 1 Број нетачних решења 6 3 3 5 12 9 18

АКТИВНО УЧЕЊЕ/НАСТАВА Активно учење/настава (АУН) је пројекат започет 1994. године од стране тима сарадника Института за психологију Филозофског факултета у Београду, на челу са руководиоцем пројекта проф. др Иваном Ивићем, а у сарадњи са Канцеларијом Уницефа у Београду. У оквиру овог пројекта развијен је специфичан начин припреме и анализе часова. Процес израде сценарија за АУН часове је кључна фаза у превођењу идеја о активном учењу у наставну праксу. Термин сценарио намерно је позајмљен из филмске терминологије јер је то сегмент времена у коме се на учионичкој сцени одигравају крупни и битни процеси унутар сваке јединке и које треба на неки начин режирати и о њима направити писани траг. На самом почетку приче о стварању сценарија наведимо најважније разлике узмеђу писања припреме за традиционални, код нас најзаступљенији, облик наставе и писања сценарија: Класична писана припрема за час: Планира се за извођење једног часа од 45 минута У њој се спецификује шта ради наставник, како ће извести час. Спецификује се садржај (ШТА се ради, распоред градива и временска артикулацја уз навођење наставних метода и дидактичких средстава која ће се користити). Тежиште је на извођењу, реализацији часа. Писана припрема има скоро униформну структуру: увод, ток, закључак (па отуд прети опасност шаблонизације, механичког преписивања припрема за наставу, својих и туђих). АУН сценарио: Планира се за извођење једног часа, али и целине мање (део часа) или веће oд једног часа (двочас, блок часова, циклус већег броја часова итд.). Акценат је на томе шта раде ученици, спецификују се наставне ситуације (које би требало да изазову различите активности релевантне за дати садржај и предмет) и активности ученика (које ће бити изазване у тој ситуацији). Доминира КАКО ће се изазвати одређене активности ученика и КОЈЕ активности ће бити изазване, педагошка интеракција међу ученицима и између наставника и ученика. А то значи да је нагласак на методама наставе кроз учења и то специфичне за предмет (градиво). Тежиште је на припреми пре часа, дизајнирању наставне замисли која ће на најбољи начин реализовати одређене цељеве (и временска припрема узима више времена од самог извођења часа од долажења до идеје, па до креирања наставне ситуације). Не може да има фиксну, униформну структуру (то не значи да не треба да има неке основне податке о наставном садржају, циљевима, узрасту и тд.) већ врло различите структуре сценарија зависно од ауторове идеје. Ова карактеристика проистиче из чињенице да се исто градиво може учити на више различитих начина. Доминира предавачка улога наставника и, делом, организаторска. Доминирају: организаторска (режисерска, дизајнерска), мотивациона улога наставника, улога наставника као партнера у педагошкој интеракцији. Разлика између писане припреме за час и сценарија за АУН наставу Разлике су јасне и довољно велике да можемо рећи да оне нису техничке природе већ да се кроз њих практично види суштина различитих схватања природе наставних процеса. Дакле, док је код класичне припреме за час нагласак на школским програмима и улози предавача (процесу подучавања), код сценарија је нагласак на процесу учења у педагошки прецизно дефинисаним условима и на исходима тог процеса. 19

Пре почетка писања сваког конкретног сценарија за наставну ситуацију, морају се имати у виду све специфичне околности под којима се она изводи: - специфични циљеви одређеног предмета и циљеви за одређене теме градива; - специфичност природе наставног садржаја; - специфичан одабир метода наставе/учења који морају бити усаглашени са планираним циљевима с једне, и природом конкретних садржаја који се изучавају с друге стране; - посебне карактеристике групе ученика који уче; - конкретне околности у којима се одвија процес учења; - специфичне идеје предавача или тима предавача о томе како да се изведе настава у планираним и замишљеним околностима. Сама израда сценарија за АУН часове пожељно је да се одвија у две етапе. Прву етапу чини израда идејне скице за час која садржи прве идеје о томе како би требао АУН час да изгледа. Од сценарија се разликује по степену разрађености идеја и задатака који ће се обрађивати. Она треба да послужи предавачима (појединцу или групи) као полазна одредница за дискусију, разраду и планирање самог сценарија. Након дораде и дотеривања идејне скице добијамо прву разрађену верзију сценарија за АУН час. У тој верзији већ се јасно дефинишу основни параметри планиране наставе: - који и колики део градива се обрађује, шта чини наставни садржај; - који циљеви се желе остварити; који циљеви се самим часом могу реализовати, а који су циљеви дугорочни; - које методе АУН-а ће се употребити; - који део наставе се планира (један час, мање или више од једног часа); - која мотивациона средства ће се користити; - која је основна замисао наставне ситуације којом се чврсто повезују циљеви, природа градива и методе и којом се у великој мери гарантује увлачење великог броја ученика у релевантне активности које воде ка остварењу образовних ефеката. Овако урађена прва верзија сценарија није и њен коначни облик. У изради припреме обично се посебна пажња обрати на један његов сегмет, док неки други сегменти могу, иако значајни, остати у његовој сенци. Дакле, основни проблем, како класичних припрема тако и сценарија, представља неадекватан увид у целовитост припреме, односно сценарија за једну наставну целину која се обрађује. Из тог разлога ауторски тим АУН-а осмислио је и ауторизовао психолошко-дидактички поступак оцене писаног сценарија под називом конструктивна критичка анализа сценарија, а која је применљива и на класичне писане припреме за наставни час. Критичка конструктивна анализа часа почиње одређивањем основних циљева часа који могу бити краткорочни (везан за тај час) или дугорочни (означимо их редом са А 1, А 2, А 3..., A n ). Посматрано из угла ученика и онога што они конкретно раде, сваки час можемо представити као листу ученичких активности и то оним редом којим се јављају у сценарију (означимо их као act 1, act 2, act 3..., act m ). У том циљу посматрајмо следећу табелу: act 1 act 2 act 3... A 1 A 2 A 3... A n Релевантност активности act m Пример табеле за конструктивну критичку анализу 20

За сваку од активности датих у табели можемо одредити степен њене релевантности у односу на природу и врсту својих садржаја за дати предмет (најједноставнији облик означавања је са + и ). Поред тога за сваку од датих активности можемо одредити и који од основних циљева часа се њоме остварују (нпр. означавањем са + циља који се њоме остварује). Носећа идеја часа представља јасно дефинисану замисао шта се жели конкретним низом активности постићи и које промене изазвати у знањима и умењима ученика. Јасан увид у успешност ове идеје на остваривање планираних циљева часа, може се стећи кроз анализу активности које код деце изазивају, у оквиру часа, планиране наставне ситуације, а на основу података које добијамо као повратну информацију овом табелом: - Уколико је у табели доста активности означено као не релевантне потребно је заменити те активности новим тако да се целина замисли часа не промени или се вратити на прављење нове скице часа; - Уколико нека активност не испуњава нити један циљ часа такву активност треба прилагодити циљевима или је заменити новом; - Уколико у табели неки циљ је испуњен занемарљиво малим бројем активности потребно је или осмислити нове активности у циљу његовог испуњења или га избацити са листе планираних циљева за тај час. Осврнимо се укратко и на сам начин писања сценарија. Наслов сваког сценарија је назив наставне јединице или јединица које се њиме реализују. Сценарио почиње општим подацима о аутору и самом часу (тип часа, планирани циљеви, материјали потребни за реализацију), након чега следи низ корака којима се описују планиране активности. Корак у сценарију је секвенца која представља најмању смислену јединицу самог часа. То је заправо део часа, али део у коме су још увек присутна и очигледна својства часа као целине. Истраживања показују да овакве секвенце часа имају најоптималнији ниво општости. Уколико би се у опису часа користили ситнији сегменти, на пример, појединачни искази ученика или описи сваке појединачне споља видљиве активности, изгубила би се смисленост часа, што би захтевало додатне поступке да би се ти сегменти поново повезали и дали смисао часу. Границе корака у сценарију се препознају по промени активности ученика. Сваки корак се описује из угла активности ученика, осим корака у којима главну улогу има предавач, али се и тада наглашава шта раде ученици за то време (да ли само слушају или имају неки задатак). Сам начин писања корака у сценарију може да варира. Они могу бити најпре само именовани, а тек онда детаљно описани, мада је уобичајније да се у оном тренутку када се и наводе у сценарију и детаљно опишу. Инструкције у оквиру сваког корака могу бити задане на два начина. Један је у управном говору, тј. у оном облику како би на самом часу требало да се презентује ученицима, док је други у облику задавања кључног циља, а предавачу је остављено да самостално формулише инструкције. Аналогно је и са задацима које ученици треба да ураде. Задаци могу бити прецизно дефинисани, задати у оквиру самог корака или на крају у виду прилога, а могу бити задати и у виду садржаја који треба да буду заступљени али са јасним упутством за њихово састављање. У једном сценарију често можемо уочити графички посебно издвојене целине. Те целине представљају упутства за наставнике који изводе часове по датом сценарију и односе се на потенцијално осетљива места, могуће проблеме, на шта треба посебно обратити пажњу или шта треба посебно акцентовати приликом извођења часа. О квалитету једног сценарија у потпуности можемо говорити сагледавања постигнућа ученика након часа који је одржан по том сценарију. Ауторски тим АУН осмислио је методу психолошко-дидактичке анализе одржаног часа по датом сценарију под називом секвенцијална анализа (у даљем тексту СА). Превасходни значај СА је у 21