TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI

Vakuuusvalvona TYÖELÄKELAITOKSEN KASSAVIRTA- VASTUUMALLI PETRI HILLI JA TEEMU PENNANEN 4.1.2007 Vakuuusvalvonavirason julkaisusarja MONISTEET 2007:1

KUVAILULEHTI/ BESKRIVNING Julkaisija/Ugivare Vakuuusvalvonaviraso, Försäkringsinspekionen Tekijä/Redakör Julkaisun nimi/tiel Peri Hilli ja Teemu Pennanen Työeläkelaioksen kassavira-vasuumalli +358 9 4313 8496 Modell för kassaflöden och mail: eemu.pennanen@hse.fi åaganden i arbespensionsansaler Sisälö/Innehåll Teksiosa/Tex Tiiviselmä/Refera Tässä raporissa esieään yksinkerainen numeeriseen laskenaan soveluva malli suomalaisen yöeläkelaioksen lakisääeiseen vakuuusoiminaan liiyville kassavirroille ja vasuille. Malli on rakenneu sien, eä se mahdollisaa kassavirojen ja vasuiden sokasisen kuvaamisen yksinkeraisen sokasisen prosessien avulla. Käyeäessä deerminisisiä lähöieoja malli käyäyyy konsisenisi Eläkeurvakeskuksen laskelmien kanssa kun aas sokasisen ansioaso- ja inflaaiomallien käyö aiheuaa merkiävää vaihelua kassavirojen ja vasuiden kehiykselle. I denna rappor preseneras en enkel modell för numerisk kalkylering av de kassaflöden och åaganden som anknyer ill den lagsadgade försäkringsverksamheen i finländska arbespensionsansaler. Modellen är uppbyggd så a kassaflöden och åaganden kan beskrivas sokasisk med hjälp av enkla sokasiska processer. Med deerminisiska ugångsdaa uppräder modellen på samma sä som Pensionsskyddscenralens kalkyler, medan en illämpning av sokasiska inkomsnivå- och inflaionsmodeller ger upphov ill beydande variaioner när de gäller uvecklingen hos kassaflöden och åaganden. Avainsana/Nyckelord Työeläke, sijoiusoimina, kassavira-vasuumalli/arbespension, invesering, idseriemodell Sarja/nimi ja numero ISSN ISBN Serie/namn och nummer Monisee: 2007:1 1457-201X 978-952-5350-40-1 Sivumäärä/ Kieli Hina Anal sidor/ Språk Pris 12 suomi finska Jakaja/Disribuör Kusanaja/Förläggare Vakuuusvalvonaviraso/ Vakuuusvalvonaviraso Försäkringsinspekionen Försäkringsinspekionen Jaana Nuoria-Kujanpää +358 9 4155 9530 e-mail: kirjaamo@vakuuusvalvona.fi

! "#$&%'%'( ) *+-,.)/ 0/21312/54687 +9+;:8<=*>+@??A6B?+;? CD/2/3EF+-,HGI/3:J/3??6F?K,H+;E5?GI13GFLI/M6B?N1M6B/O,HGP 0 +@13PH/3?LI/2?NEQ6B<RRA6BEFGI.EB+@6FEBG<12< ST,U6F:K:K/3E5<<$,6WVQXIXY Z [\[^]F[`_baced\fhg ikjlmlmjnmo)p"qnsrsulmlmo#vblswrxvyrmjhj)zh{e }lswz- vynsrmo)wz9vyz~z - vbvynsulxvbvyzƒ^olx vyzurmoho)z lxq vyƒwrs- o> o)ƒwƒw;ls9q o)ƒ^o)ulxvyz r2{ vyƒ^j) vyƒ^o)wrxq }lxvyz ƒ^o) ulmjhj)rxvyulmvbvyz o) e--rs9l ˆ rxqw Šwz rmoho)z#ƒwwwrsr3{e wƒwƒuvd Holxlmob ewnsnxqwƒwƒuv so olxrs-wƒwƒuvhœe o)ƒwƒwžqz nmo) vyz-z9vyrsrs#ls ˆ rxvyzb &vyrsrmj lxv o) 9 -qƒwƒwulsrmoho Holxlmo wnsrxq) svyz so Holsrs-u -vyzklsrxq Holsrsulxvyz8 }ˆ HoHo) Šulxvyz {e elswz- vynsrmo)ulxrxvyz~lsrxq Holsrsulsrxvyz p-nxqhlxvblxlsuvyz~o -ƒwƒ^o}œf jb{erxvyrsrmjvblxlmj -vyrxvyns Šwz-ulsrsulx^j~ƒ^j) rx rsuvyrxq) so o)ƒwƒwd Hjb{ersrmjb{er3{e{ qz9lsulsrxvyz rsulsrs 5ƒ^j) vyrs-n ˆ Ho) vbls e- elxvyz ƒ^ols vyƒw Šuvyz Ho)z9lxlmo -z rmohol lsrxq Holsrsulsrxvyzho)z9lsuqrmolxq)ˆš xo wz}ˆ oho)rsuq o)ƒwƒwuvyz j{ rsrx o)w 9vy-rsrmoHoŠ vyns ewrsrmjb HjHj Ho)w Urxvyƒw;o olmlmob ewnsrxq) vyz so Holsrs-u -vyzœ vy -wr2{ }lxvyƒwƒuvhœ ž Ÿ ~ h œ Ÿ @ Ž }ª«e \«` ²± ³sµ} ; ) ` eȩ ² \«e ^³y } 9 ¹ )± ºy«e»" } ¼³ Ž 9 )± º¹ ` 9 ¼±Ž»Q«e ¼ ` `±"±Q«e «) ) ¼ `ª ½Ž ` )½Q U¾ «º ª Ž "ÀŽ )± ` e»-³y ² ¼³b > «³ ÂÁ¹ e ¼³y " ¹³y " e³y e³ ¹ ) U «e 9 Ž "³ Ž ¹³ } `ª `±-³y«}«e± ` ` ^³ ³sµ ³5 U«e x¾ y«`º º «³QÁ ««e ¹³ Ž "³)Ã} ;³ } U«e ¹³ ` ¹ \«ÂÁ¹ e ¼³y " ¹³y " e³ ³ }ª «` ` sá «}± U e ^³y ) ^³sµ ½Q«e ÄÁ¹ }±šåh U«³y ¹ ) ¼ª ²º 9 ` 9 ¹ DÆÇ ` ` ¼ IÁ «È$ )±Ž±Q«±Ž )±=ÉËÊ ÌšÁ «²± ¼ ¼³¹³y ) ³Ã Í e ¹ y 'ºy«½I }ºm³y ¼ y«h ) ¹ ¼³ ²³b e e± ±; "ª ² )º ¼ ² )±h \«e ¹ȩ ²±9³y«}«e± ¹ ) ^³y «ª«e ` ¼ Ž }±Ž±Q«œÎ Ï}Ï-Ð } `ª«}«e± ³y Ž ¼ «e± Íkµ} e±@¾ ³y ) 9 ÄÁ e±w ) ` eȩ ² \«e ¼±NÑ3Íkµ@ÒkÓÔ#ÎÖÕ) Ø ¹ y '³b«º ȩ e ¼³y ³y Ž±Ù³sµe @ ² \ e ) `«e ¼³ } 9 )±NÑÚ³sµ} ; ) ` eȩ µ;»@¾ ³y ` "Û ² \ e ) U«e «³b«e ) ` eȩ ² y } ³ ` 9ÔŠ \«; ¼ y } U³y ) ¼ ² )± «e 9 Ž "³ Ž ¹³ } `ª `±-³y«}«e±8 ¼ ` ^³ ³sµ ` ` ¼ «y«`º¹º } ¼ ` ¼ Á ««e ¹³ Ž ` ¼ ` Ã}Ü «` ` ; }±œºy«ȩ )±"±Ž ²³¹³y ¼³ )±šûe ²³ ³y Š >ª«e»ŽÀŽ } ¼ ` ¼ ¹³b«e«Ç U«e x¾ y«`º¹³ UÁ¹ )±Á ««e m³y Ž ¼ÀŽ )±8 ¹³y e «¹³y ¼ ²±J 9 «}«ª ¼ )±Öµ@ 9 ¹ `±Ž )º¹³y«e ` m³y ²±J m³y } U«e m³y ¼ ¹³y ²± ½Žº } ¹ ) ¹ ` ²±Ý«Ž ` `«"ÃBÞ e ¼± «}«eàq«e«e± 9 «³¹³y Q«œ³sµ} ; ) \ ȩ ) `«e ¼³ } ¹³ )± «e 9 Ž "³y " ¹³y e `ª `±@¾ ³b«}«e± ` ¼ ¼³ ³sµ } > )½Ž «eº¹ª Ž "³¹³b«"Ûª ` U > }± e ` )±"±Q«e `±" )± ³y ) 9 ÄÁ \«¼³y e ¹³y ²± ¹³yº «³y ²ß} ` ¹ ) ¹ y«º ` ¹ 9 `±Ž»Q«` ` ¼±Ž±Q«e ¹ y«"ã @ " Žº ¼±J e y«àíµ@òkó¾¼á eºoá¹ ) ¹³ ) ¼ª e± «e 9 Ž "³ Ž ¹³ } `ª `±Ž±Ž«e±W U«e «¼º º e ` ¹³y«Ý ; " `ȩ ² Ñ3ª ) ` 9Ô> Ž }º «}«e±½q«e ` U«e±" y«}«á¹ ¼ ¼³y«Á «œ³sµ} }±Ž«e±-³b«Á¹ ¼ ¼³b«œ ) ` eȩ ² \ e ¼ ¼ ` ` ±Ž ` ¼± «e±ž e³ Ž± Á «U¾ ȩ UÁ eºoá¹ ) m³y ) ¼ª ± U«e "³ ³y«"Û 9 Ž± ³b«}«$³sµe @ ² \ e ) \«¼³y e ¹³y ²±º¹ ` 9 ¼±Ž»Q«e ¼ ` `±"±Q«e «> } ` ²±Ž±Q«e ¼ \«á

ù «³ «`± `«e ¼³ } ¹³ )± ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž ¹ }ª«e ` ¹ Ž "³y ² )±ÇÁ ««¹³y " ² ` U«}«e±Iâ «e ¼ ; @³ ³b««³±Ž ` ¼± y«¾ ±Ž e³y @³!ã¹äUå"äUæ çxèuéoçmäeêuäeçš U«e ¹ y«`º º «³Ã;Í e ¹ y º «e½i eº¹³y ¼ «}± ² ^³y ²³¹³sµ ±; "ª ² )º ¼ ³>ª «^¾ ` ¼³ º «e»q«e m³y } ^³b«` ¼ ` «e±ž»9 Ž " m¾á «h³sµ} } -µ µ9³ ³y eªµ9µ@ ¹ ) ` e 9ȩ ) ¼ ` ¼ēÛŽÁ¹ e³y U«h «U³ ³b««³ «e ^¾ ³b«e } «e± º «e»q«e m³y } ^³b««e ¹³y««e 9 Ž "³ Ž ¼ ` ` 9 ) ) m³b "Ã Þ ª Ǻ ` ¼½Ž½Ž «³$Íkµ@ÒÓ¾ y } e±"±ž } ¹³ )± ª } ºy } eª e ¼ \ ~³y««` \«e ² ¹³ } ¹³y "ÛA³sµ} } ¼ ` ¼ ¹µ9µ;ÀŽ ) m³b "Ûk½Q«e ¼ 9 «U³b«e ¹ } ¹³y«Á «à ÄÁ¹ } ¼³ Ž ¹³ Ž ¾ ³y } ¼ ¹³b«@Ã"ëe e e ² ¹³y "Û;½Ž«e ` U«³)Û- `±"ìb«e«³y ¼ Á «}íu³b«e Q ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž m³y Ž ³y e³ 9 «³b«e«e± m³y } U«e m³y ` ¹ ) x¾ ³y MÛ" y«}«eàž«}«e±h ¹³ } U«e ¹³ `±Ž ²±ª«e ` ¼ «e 9 Ž @³y Ž ¹ ` ` ¼ 9ȩ ) ²± U«e ¹ y«`º¹º } ¼ ` ` &Á ««¹³y " ` ` ¼ēà Íkµ@ÒÓ¾ \«e 9 ` ¼±N }±î ) ¹ ¼³y ³ ³sµNª Ž "³y e ; ¹ \«Kï"ÃØÊ"ÃðÎeÏ}Ï}ÊNÉØñUÌ2Û$Á¹ } ` m³b«ù³b y Wº «e½i eº¹³y ¼ ; " }ª ¼ } `ÀŽ«}«e± «e `±J Ž eºy«}«e±òºy«e»ž«e ¹³ } ¼³ Ž `»Ž ¼±K «y«`ºm³y UÁ¹ ²± Á ««e m³y Ž ) `«e±ó `«e m¾ ȩ )±-³y«}«e± «e ¼ 9 "³ ³y««³ª Ž "³y e )»"ÀŽ e³y " ; ¹ ²³)à ô «e ¹ y«`º¹³y«u¾ «e m³y Ž "ª «e ¼ ` š e±' ) ¹ ¼³y ³ ³sµ'Ó " y«hî;ãšó5 Ž «hõ ª «` ` ¼± ³y Ž ¼ } 9 `«}± )º¹ºy«³¹³y Ò& \ e ²³y "º «eȩ ² 9 Ž 9 ²± Ñ2Ò&Í ô ÔA \«e ¹ȩ ) ¼ª ¼ `±šû Á¹ } ^³b«! }±œ ² ¼³ ²³¹³sµ ` ¼³¹³y ² ) m¾ y öd ¼ ¹³ º }ª ³>«e 2ÃBÉ á Ì2Ã@Ó " y«ø }± ² ^³y ²³¹³sµ ¹³y e «¹³y ¼ `«¼ª Ž `«}«³y ¼ } ¼³y«"ÛyÁ¹ e³y U«}± \«e ¹ȩ ²³¹³y Ö µ9³ ³y eª e ` ` Ò&Í ô ˱8½" ¼³y U e± «e ¼ U«e ¼ `±'À" ²³y ²º ª `±Ž ¼ ¹³ ` ¹³y \«e ¹ȩ ²±9³y«eª«e ` ¼ \«) ¹³ } ` ¼ ÇÁ «ºy«½I }ºm³y ¼±WÉØÊÌ& ¹³ } U«e ¹³ ` m³b«ª«e ` ¼ \«œ«e±ž ¹ ` e³y«e ¾Á «) ` ¼±Ž 9 Ž ¹³y«e±Ž±9 Ž ¹ `±ŽÀŽ ² }¾ ) ¼ ` ¼ēà úû ü ü Çýþÿÿ 5 ý! üš ý! ͵@ÒkÓ¾s \«¼³y e ; ¹ )± " e³y Ž ¼±Ž )± «e 9 Ž "³y " ` ¼ ` 9ȩ ² ) m³b ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž ¹ }ª «` " "³y ² )±Š³y Ž ¼ «±Ž ²³m¾ ³y } U«e ¹ y«`º¹³y«f ±" } ŽÀQ«³¹³b«}«# ¼ ` 9 `ª«e `±œµ;»-³b e ¼ - F = F + F, ª ¼ y e± Íkµ@ÒkÓš¾ \«e ^³y } 9 ¹ )± F " }±Ž±Q«)ºy e eª ¼ )±àºyq«e ¹³ } ¼³y«+ ¼ )±à ) ` eȩ ²ª «-¾ Ž } ¹ ` ²±ȩ eȩ }±Q«` ¹ Žª ª «Á «Íµ@ÒkÓ¾s \«¼³y e ; ¹ )± ºy«e»Q«¹³y e ` ¹³y«>ª «e 9 ¹ ²³ ³y«F ¼ )± ) \ -¾ ȩ ) ¼ÀŽ )± ȩ eȩ }±Q«` ¹ Žª ª «Ž }±"±Q«Ã @ ÂÁ¹ e ¼³y " }ª«e ` ¹ Ž "³ ) )± «e ` 9 "³¹³b««³Á¹ } ¹ y«e ¼± ª } º `± ªµe } Íkµ@ÒÓ¾ ª «e 9 ¹ Ž±Ù³b«e «e Ž ¹ } y«}«±w ` ` ^³ ³sµ ³ U«e «¼º º «³Û$ª "³¹³b«Ž e ^¾ ³b«e ¹ } ` `«±Ž ` ¼ÀŽ )± «e ¼ ; @³y Ž 9 ³ ¹ ÂÁ¹ } ^³y Ž ¹ }ª«e ` ¹ Ž "³y ² )±»Q \ ³)à Íkµ@ÒÓ¾ \«e ^³y } m³y )± }± ±" } ŽÀQ«³ ²³¹³b«««e U««eº «e ` ¹ Ž Ž ¹ y } e±"±ž } 9 ` "ÛeÁ¹ } ` ¹ y«±" ` `±~ y«¾ ±Ž e³ ³ êuä@ç-æ çqéhêuäuæ ç;êeä! }± ) ¹ȩ ) ¼ ² y œ«e ¹ )ª«e «"ëe ¹³ Ž ) ` U«}± \«e ¹ȩ )±"±Q«e ` ¼ `±Ž ²± " Žº Û Á¹ } U«}± ȩ ²»Ž ¼³ ²³ ³sµ ; «e«eª «e«e± ºyQ«e ¹³ } ` m³b«ª«e 9 ³ ³b«` ²± ) \ ; ) ¼ÀŽ )±~±-µ@ -µ}«eº -«"à @ ² U ~ U«e ¹ y«`º º «³ ²³¹³b «e m³y Ž ) ¼ U«~º¹ ` `½"½Ž «³ } ¼ )±Ž±Q«` ² ¹³ ) ¹³ } ¹³y "à ô } @ Ž }ª )± e ) m³y Á «e U«e "³y " ò 9 Ž±Q«; ¼± Ž }±"±Q«¼ U U¾DÁ «à Ž 9 Ž½Ž " } ` ¼ ` Ž } 9 9 ` ¼±šÛBÁ¹ e `ÀŽ ²± Á¹ } Ž 9ȩ -«ª )º¹ 9 ¼³b e e± Û&«e -³ ` Ë ` ` "à ô Ž±Ž 9 `± ¼ Ž } U«e± I i I e ) m³y ÇÁ «e U«e @³y Ž ¼ ` e 9 Q³y ¼ ` } ¼»Ž `± J = {a, k, v, m} ^³Û³ }¾s ) ` eȩ ² \ e ¼ ³Û «e±"»; " Ž ² \ e ) \ ` ³!Á «àª Ž "³ÃÍ e m¾ y «e -³ ` ^³ @ e ¹³y «U³!ª«e ` ¼ `±Ž±Ž ³ ³y««e±h `«e ¼³ } 9 )± «e 9 Ž "³y ³y Ž ¼ ¹³y«½Q«e ¼ «±Ž y«}«há¹ ` ¹³y«"Û "!#!$&%$'(*)"%+$,!$!$'&!$'.-*'0/1'!+#23214657'9801:,,;++$'"'<!4=7 +?>@A465B.7"46>AC:+#,@,BDE46-GF'<465B.7"467'!$!#).F?46-1'"!?+$232314=5;7'"'.-H4++IJ465B.74K!#"+$,;@",DE4=-L4=57461'"!?+$232!#4646-M Î

³y }¾s ² \ e ) \ ` ³ @ } m³y «³#³y µ@ ¹ ¼³ )»Ž } ¼ ¼ ¹³b«Íµ@ÒkÓ¾s \«`±Ù½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«ª µ} }±Ž±" ²³sµ; ` m³b ³y }¾s ² \ e 9ȩ ² ` m³b "Û «e±"»; " Ž ² \ e ) \ ` ¹³ )±Jª e eºy ª Ž @À" } ¹³ Ž K «` 9 ` m³b«' " }ª «\«e ¼ ` m³b««±ž»9 Ž Ž ² \ e ) ` e ` ¹ ` ¹³y Á «ª " "³œ U e ^³ ³b e ' ` }½Ž @³ @ Ž }ª )± e ) m³y } m³b "ÃON ` \«' U µ9³y ¾ ³b } e±~ª )º 9 ¼±9³ UÁ ¼ `º¹³sµ;ª ³y ;ÀŽ ²±Ž±Q e } ` mµ;µ; >³y ¼ \«e m³b«p i,j,j = ` Ž e «± ³ ` \«± ȩ eȩ ³y ` `«}«e± ` Ž e «y«j j i Ž }±Ž±Ž«, = i j " }±Ž±Q«Û K i,j ` Ž e «± «e -³ ` P i = i ¼ )± Íkµ"ÒkÓ¾s½Ž«e ` 9 U«e "ªª«Ž }±Ž±Q«. P Q6R SUTWVHTWXY[ZW\IYT ]^T_Ya` bcodw`fegtwdhxijy ͵@ÒkÓ¾s \«¼³y e Š½I ²º ` ͵@ÒkÓ¾s `«e `± á ñeî'õ) رઠ" «e«e±à ) \ ȩ «e 9 Ž @³y ²³ Ž ` ^³b«º «e»q«e m³y } ^³b«U¾ «U³ ) ` eȩ ²ª «; ¹ "³# ¹ } `«}«e ` u¾aá «~³ )º ²µ; ª `±" ` ¹³ )º¹ ` }± «e» ` m³b«eª ` ²±8 `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ ) ^¾ ÀŽ )± ª Ž U«e ` ¹ ) ¹³ MÃ&Íkµ@ÒÓ¾ \«e ^³y } 9 ²± Ž } ¹ ¼³ ³y«e `±JºyQ«e ¹³ } ¼³y««à U«e «¼º¹³y«e `ÀQ«}«± \«e Ž ¹ Q«F + = ˆF + + F + + ε + ª ¼ y, + ˆF }±ºy«e»Q«¹³y e ¼³b««³ «±Ž»9 Ž Ž ² \ e )ª«e 9 "³)Û + ºy«e»Q«¹³y e ¼³b«F «³$³y }¾sª«e 9 @³ Á «ª Ž "³ºyQ«e ¹³ } ¼³y«ε «U³ ª «e 9 ¹ "³Û5 9 "³ )±8 ² ¼ª ²º 9 ` 9 k `«e 9 «"³y ³ ³b««e±Ý³sµ} ³ ³y U¾ ªµ9µ@ ¹ ) ` e 9ȩ ) ²±'ª«e 9 "³)à + Íkµ@ÒÓ¾ \«e ^³y } 9 ²±Ùµ;»9³ ) ²±Ž \«e ¹ȩ ³ ³y Kº «e»q«e m³y } ^³y «e±ž»9 Ž " ) ` eȩ ²ª «; ¹ Ž e±ž±q«}± ˆF + = i I (κ i + γ )P i. ª ¼ y }±œ ` Ž } U«e± κ i i Ž ;ÀŽ ²± ) \ ȩ )ª«e 9 "± «e±"»; " Ž ² \ e ) } «"Û)Á¹ } U«ª } eº µ;³sµ9µ ºy«e½F }º¹³ `± ÉØï ÌI U«}««e±àÑ áeá Ôª " «e«e± e \«e«e ` u¾žá «³y ²º µ; ª `±Ž ¼ ¹³y ²º ¼ }± «e» ` m³b«eª ` ²± ; " } ` " Ž ¼ Ž 9ÜÁ¹ )±K½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«"Ã$È«ºy«eª ²³ º γ ª } ºy } Ž @À" )± ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ¼±@¾ ±Ž `±šã È«ºy«eª ²³ º `± Á «ª Ž `À" )± ªµe }»Ž ²ªª `± ) ^³y ³ ³b κ ` ²± «e 9 Ž "³y " ¹³y ² 9±Ž ` m³y )± ½Q«U¾ ºy«eª ²³ º ` ²±Ý \«e ¹ȩ ²±9³y«³y ² 9±Ž ` ¼ ; U«}«e±Ý ) ^³y ³ ³sµ'Í$ Ž }ª ` } )± Á «i ô ` `½F } ¹ )±'º «e½i eº¹³y ¼ m¾ y«ýélk ÌMÃÓ5 ` y ºy«e»Q«¹³y e `±-³y $ª Ž ;ÀŽ } m³y Ž 'µ; ` ñeõu¾ Ž e³y `«e ` ^³b«#ȩ eº e³ ²³y "± Íkµ@ÒkÓš¾ ª «; ¹ Ž± «"³ ³y«)º ³ ³y e m³b ª «; ¹ Ž ¹³y«AÁ «Ž e ` ¼ ` kî Ï}Ï}õU¾xÎeÏ á õd ¹ ^³y Ž m³b«> ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ¼±Ž±Ž ¼ m¾ ³b«"Ãm! ` Qñ õu¾ Ž e³ \«e ¼ ¼³y«ȩ ²ºy ³¹³b }º ³y ²³¹³y ª «; ¹ e±ò&í ô ˱ ª Ž U«}«± ±" } `±œï"ûðîon ȩ } }±Q«e ¼ ½Q«e ¼ 9 «Žª ª «¹³b«@Ã@Ó «e ¹ ¼ \«e± ÉðÐ@Û; )Ã@õ}õ ÌIª Ž U«}«± Ž } ¹ ` ` ¼ ÎeÏ}Ï}õU¾xÎeÏ á õ ^¾ ³y Ž±Ö ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `±'³y«} ¼³¹³y ² )±Q«~ }±8 ¼ ` y U³b ) ` eȩ ²ºy«e»Q«¹³y Á¹ )±8ª } eº } µ;»9³ ) ²±Ž y Ð@Û ñn Íkµ"ÒkÓ¾s½Ž«e ` 9 U«e "ªª«e ¹³y«Ž e³y ² )±óîeï á õ'ª )±"±Ž ) ¹ y "ÃkÒ&Í ô رKª " «e«e±w ` ¼ y U¾ ºy«e»Q«¹³y e `±Ž±Ž ¼ ¹³y«} ` " }±Ž±Q«ÎeÏ}Ï-ñ ³ )ȩ ²ª U³ ³b øžûðîon ÃšÍ e ¹ y ~½Ž Ž "³¹³y «} y«h ` ¼ y eº «U¾»Q«e ¹³ } `±"±Ž ` m³b«} ` ³y ³b«}«e±Ý ¹ Ž }º¹ ¼³y ³ ³y««e±Ý³y«e y«e ¼ ² ¹³y Aµ;»-³b Ž Žº¹ `± ½Žº e )±-³¹³y ` e Ž Ž 9 ¹ `± " e³y ² )±ÝÎ Ï á õ#ª ²±Ž±Ž ² y «e±ž»9 Ž Ž ¹ ) ` eȩ ²ºy«e»Q«¹³y e `»Ž ¼±šÃ öd ¼ ¹³ º }ª ³ «e 2ÃÉØõ@Û ²ÃDõeÏ Ìª Ž U«}«e±J³b µ; ^³y )»" } ` ¹ ²³ ³y }¾s ² \ e 9ȩ ² ²³ ºy«e»Q«¹³y e `ÀQ«}«± ȩ } }±Q«e ¼ Ž ŽÀ" ) «}«e± ³sµe } -µ µ9³ ³ }ªµ9µ;ÀŽ )±î«` U«eª `»" ²³y ) ¼ \ á à á ÃðÎeÏ}Ï}Êà«e ¼ U«e )±šãëe e õ

} ` ³y ²³y«}«e±šÛ ²³ ³y " }±Ž±Q««` U«¼ )±Ù³y Hµ; ¹ ¼³y ²»Ž } ¼ ¹³y ²±J³ }¾s ) ` eȩ ² \ e ¼ ¹³ )±Wª } eºy ' ¼ Ž ¾ «y«}± «e -³ `i I p ¼ )±Wª } eºy ¹³b @Û } ¼ÀQ«}«e± Ž }±Ž±Ž«º «e»q«e m³y } ^³b«i,a,k ` ²± ³y }¾s ² \ e )ª«e 9 ÜÁ¹ ²±Wȩ } }±Q«e ¼ ª } eºy e «e½"½žº } 9 ¹ `ª } `ÀQ«hÍ$ Ž }ª `ȩ e ȩ ²±~Á «ô ` ¼½I e )± É;k"ÛQ ²ÃQø-ï Ì5½F )º¹ Ž ¹³ ) ² ` \«# U«}««e ` `«F + = i I p i,a,k a i G i, ª ¼ y ÃöD ` m³yº e±ó ²³ «e MÃÉ }± ³y }¾s ² \ e 9 ) )±ª } ºy Á «G i á Û )ÃDÎeÏ ÌǪ Ž U«}«±ò³y }¾ ) \ ; ) ²± ³y }¾ ) \ ; ) ²± ½Q } e eª «U¾s«eº a }ȩ ²º º¹ } `± ` " } U«e «i ª e eºy à ` Ž e «y«i i Ž }±"±Q«} ¼ÀQ«}«e±h \«Ž Q«G i = G i + Ĝi, ª ¼ y Gi e±h³ }¾s ) ` eȩ ³b«e½Ž«e»-³y Žª«}«e±hª )±Ž±Ž ² ȩ ²º¹³sµ;±-µ9³! ) ` eȩ Á «e±~³ Ž ` Ĝ «± «Á «e±~ ) \ ȩēãqí y #³sµ} e y U Hµ9³ ²³b e e± «½Ž½Žº e ; ¹ `ª«}«³ ` e³y«i G i = δ p i 1,a,a G i 1 1 + (1 τ i )ρp i gi, ª ¼ y }± ¼ Ž } U«e± g i i Ž ³y Ž ¼±Ž )± U«eº¹³¹³y Žª«e½Žº¹ } ²±9³¹³y B ) ` eȩ ²½Q«e ¼ «¹³b«Íkµ"ÒkÓàÊeøœÕ ˱ ª Ž U«e ` ¹ ) m³y MÛ ³ ³b«e; " }ª ¼ @ e±³y }¾ ) \ ; ) ² ` ` Á } }± ³sµ} }±-³ ) 9 ÂÁ e± } Ž " DÍkµ"ÒkÓ¾sª«e 9 " ¹³b«Íµ@ÒkÓ8Ð õ Õ Ë± ª Ž U«e ` ¹ ) ¹³ MÛ τ i ρ ¼ )±Ý ) 9 ¼ª } ºy e ¼ ) m³b ½F } ` 9 ««e±ý³y Ž ¼ e³b«u¾ }± Á «δ a = 0, 2 C 1 + 0, 8 W 1(1 ˆτ 1 i ) C 2 W 2 (1 ˆτ 2), i }±àíµ@òkópk-ðõ) ر Á «Ò&Í ô ˱à }»UÁ¹ ² )±òéëøuì&ª Ž U«e ¼±Ž )±Ý½Q«` 9 U«eȩ ²º º e `±šãií e W }± «e±ž ¼ e³b«} ¼±ŽÀŽ ) 9 ¹ &Á «C 9 Ž ` @³ ³b«HÁ «e»ž `±-³y«e `±ŽÀ" ) 9 Ž }±Ž±Ž«ÃÍ$ Ž ¼ «e± «HÁ «e±ó ² \ e \«e ¹ȩ ²³y«}«e± ¼ `ª ) ¼ ¹³y ²± ¼ `ÀŽ ²± Ž ;ÀŽ ²± ½Q«e ¼ 9 «Žª ª «¹³b«# }º e³ ²³¹³y Ž±Q«½Q«e ¼ ; U«e )ºx¾ ³y } ¼ª ² ` \«@Û Ĝ i = ( 63 g i ) 1 5 5 (1 τ i )ρp i δ,, i =i+1 =1 ª ¼ y }±Ù ¼ Ž } U«e± g i i Ž e³y " `±Ž ²±8³y Ž ¼ «e±w«há «e±ù ) ` eȩ ² U«eº¹³¹³y Žª«e½Žº¹ } ²±9³¹³y ) ` eȩ ¾ ½Q«e ` U«e m³b«#íkµ"òkówê}ê Õ) ر~ª Ž U«e ¼ ) m³y 2à P Q$P SUTWVHTWXY[ZW\XY[TgegTWdhX`YqYT ]^T_Ya` bcodhdw` `Y ͵@ÒkÓ¾s \«`± á Î@Ú ¼ Ž±àª Ž U«}«e±àÍkµ@ÒÓ¾ \«e ^³y } 9 ²±àºy«e»Q«¹³y e ` ¹³y«ª «e 9 ¹ ²³ ³y««U³ ) \ -¾ ȩ ) ³Çª } ºy µ9³sµ ³ } ¹ \«}«e ¼ ^¾BÁ «³y ²º µ; ª `±Ž ¼ ¹³y ²º ¼ }± «e» ¼ ¹³y«eª ¼ )± `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ ) ^¾ ÀŽ )±Öª Ž U«}«e±šÃrk Ž }±Ž±Q«º «e»q«e m³y } ¼ ¹³y«hª«e 9 ³ ³y«¼ )± ) \ ; ) ¼ÀŽ )± ª e eºy e `ÀQ«}«± \«e Ž ¹ Q«F = ˆF + F + ε, ø

ª ¼ y ˆF e± ºy«e»Q«¹³y e ` ¹³y«ª«e 9 ²³¹³b««³ «e±"»; " Ž ² \ e 9ȩ ² ²³)Û F º «e»q«e m³y } ¼ ¹³b«ª «-¾ ²³¹³b««³³y }¾s ² \ e 9 ) ²³&Á «ª Ž "³ºyQ«e ¹³ } ` m³b«#ª«e 9 ²³¹³b«ε «³ ) ` e 9ȩ ² ²³Ã Íkµ@ÒÓ á Ð ø Õ Ë±Ù½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«Ž e±ž±q«º «e»q«e m³y } ¼ ¹³b«~ª «; ¹ ²³¹³b«` )± «±Ž»9 Ž Ž ¾ \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± }ȩ e±q«e ` ¹ª e eºy e `ÀQ«}«±~ `«e Ž ¹ Q«ˆF = i I K i,v ê i, ª ¼ y }± ` Ž e «± ȩ ² 9 `ª } eº e `±Ž ²± º «e»q«e m³y } ^³y ê i i «±Ž»9 Ž Ž ² \ e Ž }±"±Q«Ã ô ¾ ȩ ; }ª «±ÖÉËï Ì U«}««e±ÖÑ3ø9ÔD½F )º¹ Ž ¹³ ) ² ` \«³y ³b e `ÀQ«}«±«½Ž½Žº e ; ¹ `ª } `ÀŽ«U«}««` \«{êi 1 P Á¹ } ±~ ` U }±«e ` ¼ Šñ}ñ ě i = 1 + 0, 005 i i, Pj J Ki,j ª Ž "³ )± ê i 1 1, Ñ á Ô ê i = (1 + r )ě i ª ¼ y r }±à @ e \«e«e ` u¾šá «³y ²º µ; ª `±Ž ¼ ¹³y ²º ¼ }± Ž } ¹ ¼³ ³y«e `± ¼ ¹³b«ª «Íµ@ÒkÓ á Ð á Õ Ë±ª " «`±Ž ²±h³y µ@à" )±Ž±-µ; )º º¹ } `±Ã ô eȩ ; }ª «±àéøï"ûq ²ÃFñUÌ5ª " «e«e± r ÑMÎ}Ô = r 1 + r 2, ª ¼ y }± `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº }±Ýª " «e«e± ª } eº Hµ9³sµ r ³y Hµ;ÀŽ ²±Ž±-µ; Á «ª e eºy } 1 r µ@ ¼ šñ õu¾ Ž e³ \«e ¼ ¼³y«ȩ }º¹ e³y ³y Ž± Íkµ@ÒkÓš¾ ª «; ¹ Ž± U«e "³¹³b«)º ³ ³y e± ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `± 2 ) U Ž } ¹ `±Q«Î Ï}Ï}õU¾xÎeÏ á õ ȩ )º ³ ³y ±Ý ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `±hµ;»9³ ) ¼ ª } eºy ± Ž }±Ž±Q«Ã Ó$«; ¼ )»ŽÀ" e³y Ž 9 ¹ )±ÖÉðñ@Û" )ÃFñU̪ Ž U«}«e±h±-µ; 9µ; ¼ ) ¹ y!á eºúá¹ ² ¹³y ² `ª e «e ¹³ Ž ² ` U«}«# U«³¹¾ ³b«` )± «º UÁ¹ ²± ȩ e `ª )± ½"º } ¹ )±-³y ¼± ³b«e ¹ }± µ; ` ^³ ³y ³>³ Ž e³ e³ U µ9³y ³b } e± «±Ž»9 Ž Ž ¾ \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± ºyQ«e ¹³ } ¼³ ÜÁ¹ )± } ¹ ` )±ȩ }º¹ e³y " ; ¹ ` ¼±šÛ²Á¹ e³y ²± `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº }± ª " «`±Ž ²± ºy«e»Q«¹³y Á¹ )±h³b µ;àž )±Ž±-µ;! `«e ²³b«e«e±h «e««e ¼ \«r 1 = (ˆr 0, 03)L 1 Ñ2õ-Ô, Ľ ª ¼ y Á «ˆr }±h `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº ȩ "Û L 1 ºy«e»Ž«e ¹³ } ¼³ ÜÁ¹ )± ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± «¹³y " Ž }±"±Q«1 Ľ }±Ýº «e»q«e m³y } ^³yÜÁ¹ ²± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e 9 ) `À" )± «e ¹³ Ž à )±Ž±Ž ²±Ý³b µ;àž )±Ž±-µ; 9 ` "à s «e»ž«e ¹³ } ¼³ ÜÁ¹ )±Ý ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± «¹³y " Ž±à \«e ¹ȩ )±-³y«h e± 9 «³¹³y à U«e½Ž½Q«` ) ² «Î;Ãðõ"à ô ¾ ȩ ; }ª «±ÖÉËï Ì U«}«Á¹ )±8Ñ2õeø9Ô Á «~Ñ2ñeÏ-ÔD½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«ª ¼ y θ ` Ž 9ÜÁ¹ ²±½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«"à i,j Ľ = i I θ i,j K i,j ě i, j J }± `«e ²³ ³ ¹ } `«}«e ` u¾"á «Š³y )º µ@ ¹ª ¼±Ž ` m³y ²º ` e± «e» ` ¹³y«eª ` )± 9 Ž } ¼ Ž Ž x¾ ñ

ëe } ` ` eºyq«e ¹³ } `±"±Ž `±ò«e `»" ) "³¹³b«eª««e m³y Ž ) `«e±n±ž } Ž ¹ Á «8 ¹ ¼³b r «º¹³y ²± ȩ )º ³ ³y } Ž " D½Q«e ¼ 9 «Žª ª «¹³b«2Ľ γ } ` ³y ²³y«}«e±œµ;»9³y e " Žº ¼ ; ¹ MÛ9±Ž ¼ `± y«}«u¾ ÀQ«}«e± i I P i r 2 = γ i I P Ñ3ø9Ô i. Ľ Íkµ@ÒÓ á Ð}ñ Õ Ë± ½F )º¹ Ž ¹³ ) ² ` \«Ž e±ž±q«º «e»q«e m³y } ¼ ¹³b«ª«e 9 ³ ³y«¼ )± ³y }¾s ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²± ȩ } }±Q«e ¼ ª } eºy # }± F = i I ª ¼ y }± ` Ž } U«e± ºyQ«e ¹³ } ¼³ 8³y }¾ ) \ ȩ )ª )±" Ẽ i i Ž }±Ž±Q«)à ÃöD ` m³yº¹ }ªû ²³œ«e 2ÃÉðÎ@Û á Ì ½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«³y }¾ ) \ ȩ )º «e»q«e m³y -«} `ÀQ«e«e±~«e½Ž½Žº¹ } 9 `ª } ¼ÀQ«U«}««e ` `«Ẽ i, Ẽ i = pi 1,k,k Ẽ 1 i 1 + pi 1,a,k G i. P Q uvtwxqyiwily ͵@ÒkÓ¾s \«`± á}á à ` Ž± ª Ž U«}«e±Íkµ"ÒkÓ¾s `«e ¼³ } 9 ²± «e ¹³ Ž ) ` U«Çª } ºy µ9³sµ;µ ¹ } `«}«e ¼ ^¾ Á «>³ )º ²µ; ¹ª ¼±Ž ` m³y )º¹ ` }± «e» ` m³b«eª ` ²±! \«9 Ž½F )º " ¹³y ² `ÀŽ ²± ª Ž U«}«e±šÃ²Íµ@ÒkÓ¾s \«¼³y e ; ¹ )± ºy«e»Q«¹³y e ¼³y Á¹ )±h ) ` e 9ȩ ) ¼ÀŽ )± «e ¹³ Ž ) ` U«} ¼ÀQ«}«e±h `«e Ž Ž«L = ˆL + L + η ÑMñ}Ô, ª ¼ y }± «e±ž»9 Ž Ž ¹ ) \ ȩ «e m³y Ž @³Û ³y Hµ; ¹ ¼³y ²»Ž } ¼ ²³&³ }¾s ) ` eȩ «e ¹³ Ž "³Á «ˆL L η ª Ž @³ ) \ ȩ «e m³y Ž @³Ã ô }ȩ ; }ª«e± ÉËï Ì «e«uá¹ )± Ñ3õeø9Ô Á «NÑMñeÏ}Ôœª " «e«e± Íkµ"ÒkÓ¾s `«e ¼³ } 9 ²± Ž @À" )± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e «e m³y Ž ' e± Ñ2Ê-Ô θ i,j K i,j ê i. ˆL = i I j J ô }ȩ ; }ª«e±#ÉËï Ì- U«}««e±ÑMñ á ÔF½I ²º Ž m³y ) ² ` `«Íµ@ÒkÓ¾s \«¼³y e ; ¹ )± Ž ;ÀŽ )± ³y }¾s ² \ e «e ¹³ Ž "³y«} ¼ÀQ«}«e±~«e½Ž½"º } 9 ¼ª e `ÀQ«U«}««e ` `«L = i I a i Ẽ i, ª ¼ y a i ³y }¾ ) \ ; ) ²± ¼ ¾"Á «! Ž 9 Ž½" Ž } ` ¼ȩ }»-³y«e `±Ž ²±œ½Q } e }ª«U¾s«eº }ȩ ²º º e `±# ` " } U«e «i ÃQÍ> }¾s ² \ e 9ȩ ² )±ȩ ) m³y «e½ž½žº¹ } 9 `ª } ¼ÀQ«}«e± ¼ Ž } U«e ¹³y«i I º¹ ` `½"½Ž «e 9 «e 9 ¼ } 9 Mà Ê

P Q?x y TOd \` VHzHZ_YiHX Ǽ «e ¼ ` ¼³ Ž «±9³ } >ï"ãøê"ãðîeï}ï}ê' `«e 9 ` ²»ŽÀŽ e³ Ž 9 )±JÒ&ÀŽ Ž ¹ 9 Ž±Ž±Q«e ¼ ` h ) ` eȩ ² \«e ^³y } m³y ²±8³y } ¼ª ¼±@¾ ³b«e½Q e e }ª«}«>Á ««e m³y Ž ) ¼ U«}«ȩ e ȩ ` )±~ y e e±ž±ž } m³y ²± ª Ž "³¹³b«eª ` ¹ ) 9 ÉðñHÌMÃ"Ó$«; ¼ )»@¾ ÀŽ e³y " ; ¹ )±~»-µ e 9 mµ@ª `±" )± «` 9 "³ ³y«e ` ¹ «e±ž»9 Ž " ) ` e 9ȩ ² `ÀŽ ²±~³y Hµ;ÀŽ ²±Ž±-µ; ; ¹ ` ¼±#Á ««e x¾ ³y Ž ) `«e± ª e eºy µ9³sµ;ª ¼ ) ²± ` ¼ y } ª e ¼ \ «e m³y Ž ) ¼ «e«e± Ž ŽÀŽ ²± } y«ȩ ²³ Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ }±;¾ ±Q«e ` ¹ )±~ } y«±šã Ó «e 9 ` ²»ŽÀŽ e³ Ž 9 ²± á Ð á Õ ª «e»"àž } ` ¼ ` m³b«e ¼ «e±ž»9 Ž Ž ¹ ) ` e 9ȩ ) ¼ÀŽ )± ³b µ;àž ²±Ž±-µ@ m³y ²± ȩ }»;¾ ÀŽ ` m³b«eª ` ¹ )± ²º " ¹ Ž Žº¹ Ž ` ¹ )±Q«! ²º " ¼ U e ` Ž e ; ¼ ` ¼ēÃHÓ «e 9 ` ²»ŽÀŽ e³ Ž 9 ²± ½F )º¹ Ž ¹³ ) ¼ Ž ` ¹ y«! }±# ² ^¾ ³y ²³¹³sµÖ³y µ@à" )±Ž±-µ; 9 ` ²±ò }»ŽÀŽ ¼ ¹³y«eª ¼ ¹³y«~ }ȩ }±Ž«e ` ¹ Ž ŽÀŽ ² y«e«e±wµ@ ¼ ñeñ Ž e³ \«e ¼ÀŽ )±8«e ^¾ «±Ž ) ¼ ` ¼± Á ««e m³b«e ¼ ` ¼±œ ) \ ; ) ¼ ` ¼±~Éðñ@Û9 ²Ã á ÐUÌMÛ²Á¹ e ` ` e `± U«}««Ñ á ÔAȩ }º «U³ ³b«` ¼ `±# U«}«U¾ «` \«{ Á¹ e ± ¼ U }± «` ` Šñ}ñ ê i ě i i, = ě i (1 + r ª Ž "³y ²± ÑMÐ}Ô ), ª ¼ y r \«ȩ ³ ³y«e ` ¹ ` `± U«}««e±ÖÑMÎeÔD ÂÁ «e«e±h «e««e ¼ \«r = r 1 + r2 + r3, ª ¼ y }±N } «eȩ ³y Ž ³ ³y e `À" }±Ž±Q«e ¼ ²± r «¹³y " ² \«e±îª Ž U«}«±Nª } ºy µ9³sµ «e±@¾»; " Ž ² \ e 3 «e ¹³ Ž `À" )±8³y Hµ;ÀŽ ²±Ž±-µ; )ÃAÓ «e 9 ¼ )»ŽÀŽ ³y Ž ¼ y e ^³b } ª Ž "³y e ; ¹ )±Ö \«e ¹ ; "½I ²º Ž x¾ ³y ) }º e±óª Ž U«e ¼ ² )± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e 9 ) `À" )±ò³y µ@à" )±Ž±-µ; 9 ) ²±šÃ>Ò&»ŽÀŽ ³y Ž 9 ²± ª Ž U«}«± k}ïn «e±ž»9 Ž " ) ` e 9ȩ ² `ÀŽ ²± ³b µ;àž )±"±9µ; 9 ¼ ¹³y ª } ºy µ9³sµ@ ¼ Š `«e 9 Ž½F )º¹ Ž ¹³ )ȩ eº }± ½I ¾ º Ž m³y ) ² ` `«~ÉØñ@ÛŽ ²Ã á Ï Ì2ÃŽÍ e ` ¼ } `± «e««~ñ2õ}ôdȩ }º «U³b«}«e±h U«}««e ` `«ª ¼ y r 1 = max((0, 9ˆr 0, 03), 0)( ˆL 1 + L 1 + η 1 ), Ľ 55 Ľ 55 = θ i,j K i,j ě i, i I 55 j J }± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e 9 ) `À" )±8º «e»q«e m³y } ^³yÜÁ¹ ²±Ý } ¼ )± «e ¹³ Ž ) ` U«ñ}ñ Ž e³¹³b«³b µ9³ ³y e±ž ) ¼ ^¾ ` )±Ž±Ž ²±8³b µ;àž ²±Ž±-µ@ 9 ¹ \ Á «ñ}ñ I Ž ³ ³b«h³b µ9³ ³y e±ž ) ¼ÀŽ )±Ö ` U U¾AÁ «~ Ž 9 Ž½Ž " } ` ¼ ` Ž } }¾ ; ¼ )± Á¹ } Ž 9ȩ "ÃeÜhµ} } $ ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ¼±9³ }»ŽÀŽ ¼ ¹³ ²³ ³y«e ` ¹ ` ¼±ñeñ 55 Ž ³ ³b«>³b µ9³ ³y e±ž ² `ÀŽ ²± «e±@¾»; " Ž ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²±'ºyQ«e ¹³ } ¼³ Ž `»" `± } ¹ ` ¼±šÛÁ¹ e³ )±~ U«}««#øœȩ eº «³ ³y«e ` ¹ ` ¼± U«}««` \«r 2 = γ i I P i. Ľ 55 Ò&»ŽÀŽ ³y Ž 9 ²± á Ð á Õ Ë±Kª Ž U«}«e±W } «eȩ ³y Ž ³ ³y e `À" }±Ž±Q«e ¼ ²± «e m³y Ž ) `«e± } ^¾ ` ) ¹ y«á eºoá¹ ) m³y ) ¼ª U³b«e ¹ } ` `«#µ; ¼ Añon Ø«L o «e ¹³ Ž ) \«¹³b«@ÛIµ; ` ^³sµ@ 9 ¹ ²³Š ¹ ` `º¹º ³b } e±ºy«e»ž«e ¹³ } ^¾ ³yÜÁ¹ ²± «e±"»; " Ž ² \ e 9ȩ ² `ÀŽ ²±#³b µ;àž )±Ž±-µ; 9 ¼ `±šãq{! «eȩ ³y Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ e±ž±q«e ¼ )± «e m³y Ž ) `«e± Ð

ª Ž U«e `±" )± ³b µ;àž )±"±9µ; ¹ȩ )º¹º } ¼± e `ÀQ«}«±~ ¹ ¼³ )±~ \«e Ž ¹ Q«r 3 = lo 1, ª ¼ y }±œµ; ` ^³sµ@ 9 ¹ )± ª " «`±Ž ²± ¹ ` `ºm³y } «eȩ ³y Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ e±ž±q«e ¼ ) m³b«l «e m³y Ž ) `«e ¹³y««±Ž»9 Ž Ž ² \ e o «e m³y Ž ¼ ` ¼±šÃ {! y«ȩ ²³ Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ }±"±Q«e `±" )± «e m³y Ž ) ¼ «}±' } «) ` eȩ ² \«e ^³y } 9 ²± L «e m³y Ž ) u¾ «e«"û Á¹ e³y ²±h «e«o «~ÑMñeÔDȩ }º «U³ ³b«` ¼ `± U«}««e ` `«ˆL 55 L = ˆL + L + L o + η. {! y«ȩ ²³ Ž e³¹³y } ¹ `ÀŽ }±"±Q«e ` ¹ )± «e m³y Ž ) `«e± Á «)± ª Ž U«e ` ¹ )±' ¹ ` ¼º º e± `«e 9 @¾ L o l ½I ²º Ž m³y ) ³ «³³b U³b 9 `ºOÁ¹ } ¼³ ²³ ³y«e ) ¹ y«# \«e«³y ¼ª «³¹³b«"à o }~ ÿ$ $ þ " " G ÿý! G üf ƒ ü Ÿ ü5þ²þ² öd ` m³yº eª ²³ «e MÃ É á Ì! «³ ) ^³ ³y e±ž ) ³h \«e ¹ȩ ² `ª \«Ö }ȩ JÍkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e±n½q«e ¼ -¾ «Žª ª «¹³b«Á ««e±ž»9 Ž " ) ` eȩ «e ¹³ Ž Ž ¹³y«Ž } ¹ ` ` ¼ #ÎeÏeÏ-ñ¾mÎ Ï}õ}Ï } ¼ ²³¹³b«e ²±šÛš ²³¹³b h«e±@¾ ` ³b«e ¹ }± º )«}«e ¼ `±Ž ²±òª " "³y } }± á ÛðÐ}ñon Á «º )«}«e ` ¼±Ž )±ò \«e ¹ 9 Ž½I ²º Ž m³y ²ȩ }º¹ȩ Jõ"ÛØõ}õn " @ÀŽ ² «"à mš ¼ \ ² ¼³ ²³¹³sµ- ݪ «` ` `«³y ) m³b«³¹³y ¼ `± )º¹³y«}«eª«e ` `«¹ )±J«e±-³b«eª \«h³y Ž ¼ } 9 `«ÒkÍ ô Ë±Ý \«e ¹ȩ ² `ª ` `±h U µ9³ ³b )±Ý y«ª UÁ «} ` ³y Ž 9 ¹ \«"ÃFÓ5 ` e 9 e ` ²³ ²³y«}«e±šÛB ²³¹³b 9 Ž±" ; ¼± ` Ž } U«e± ½Q«e ¼ ; U«e ¹ Žª ª «±Ž e ŽÀQ«³¹³b«}«µ;»-³b e ¼ - i I Ñ2ï-Ô P i = Ki,a P ª ¼ y ) ¹ ; ¼½Q«e ¼ «± i, i P º¹ «}«e ¼ `±Ž ²± Ž } ¼ª Ž "³ } }± á ÛðÐ}ñon à ô ² 9 `½Ž«e ` 9ȩ Á¹ )± i P \ e»-³y }«eº } `±Q«}± U µ9³y ³ ³sµ Ò&Í ô Ë ¼³b«y«}«U³yÜÁ «ȩ ) ¹ 9 `½Q«e ¼ 9ȩ UÁ «} 9 ` ²± ȩ } #͵@ÒkÓ¾ 2005 Á eºúá¹ ² ¹³y ² `ª } "Ã-Ó5 ¼ y e 9 B `«e )±Ž±Q«y«}± U µ9³y ³ ³sµÒ&Í ô ˱ «e±-³y«eª `«!ÀŽ ²³ )º¹ª ¼±Ž ` m³y ` ¹ \ )±Ž±9 Ž m³y ) ^³b«¼ Ž ` ¼ ` ) U «e ` 9 Q«eº K UÁ «œºyq«e ¹³ UÁ¹ )± Á «@ e ` ` ¹ ) U i,j ê i 2005 Ẽ ȩ )ºm³y } ¼ª ¼ ` ¼ Á «Ã 2005 i a i ρ Í«e Ž ¼ Žȩ } ¹ y«á }±ó ) ^³y ³ ³sµ U«}««e± Ñ3ï-Ô½F )º¹ Ž ¹³ ) ) ¼ \«8 `«e ²³¹³y N½Q«e ¼ 9 «Žª ª «" } ¼ ` ` ÎeÏeÏ-ñ¾mÎ Ï}õ}ÏÝ ² ÖöD ` m³yº¹ }ª ²³ «e MÃÉ á Ûk )Ãø9ÐUÌÇ ² ¼³¹³b eª «e ¹³y«}««ÖÒ&Í ô ˱ \«e ¹ȩ ) ¼ª «@Ã"È«e ` 9 U«e "ªª«½I e ` 9ȩ )«}«³b«eº¹ U«e ¹³ ) ` "½I ²º ` ;ÀŽ ¼ ` \«Š ²±Ž `ª ª ¼ ` ` } e± Îon ÃQÓ e»@¾ ³y }»Ž ³y )±K½Q«e ¼ ; U«e ¹ Žª ª «³ ½F } ` 9ȩ )««U³ ³y } ¼ ¼ ¹³b«e«e±šÛ ȩ } ¹ U«Ý³y e ' }±Ù U µ9³y ²³¹³sµÙ Ž ;¾ ÀŽ )ª ½Q«}«#½Q«e ¼ 9 «ÀQ«³b«e«œ 9 Ž ¼±~öD ` m³yº eª ²³ «e 2Ã" `«e ) `ª ` ¹ y«"ã Í«e Ž ¼ Žȩ } ¹ y«îh }± ) ¹ ¼³ ²³ ³sµàµ; ` ` h«e±ž±ž ³ ³y Á¹ )±8 e ` ²³ Ž ¹³ )± Á «Ó5 Ž±WÎh U«}«Á¹ )± ½I ²º Ž m³y ) ² ` `«\«e ¹ȩ ³y "³ «e±ž»9 Ž " ) ` eȩ «e ¹³ Ž "³ "»9³ ) ² y«œ½q«e ¼ 9 «Žª ª «e«e± ¹ ) U œöd ^¾ ¹³yº¹ }ª ³«e MÃ"É á Ûe )Ã-Ð øeìq ² ¼³ ²³¹³b eª «e ¹³y«}««Ò&Í ô ˱ `«e ) ¼ª «"à Ò&º -«Ž ŽÀ" ²³k³y Ž ¼ } m¾ ³y )± e ¼ ` ` ` } «U³Á¹ }»-³y Q«²ÀŽ ) ¼ \ ª«e `±" ¼³y " ¹³b«)º¹ } ¹³y«½Q«e ` } ` ¹ y«á «Ž } ¹ ` ²±8Î Ï}Ï}õU¾ ÎeÏ á õ# ` ¼ y eº «e»q«e m³y } ¼±Ž±Ž ¼± ȩ e»žàž ` m³b«eª ` ¹ ) m³b«# ² «Á «e ¼ ` ` ¹ ) m³y F ²³ ³y ²º 5 ² \ e ) \«HÁ¹ ) ` ¼ ` à ï

Í«e " ` Ž 9ȩ á Íkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e± ½Q«e ¼ 9 «Žª ª «Ž @À" )± ÎeÏ}Ïeø»Ž `±-³y«³b«e ¹ } «ÑMÜ Ô Ã e k Ž e ô «}««Ñ3ï-Ô Ò&Í ô Î Ï}Ï-ñ õokokeï-ð õok-î ø9î Î Ï á Ï ø9ñeïeï á ø}ø-ï-ðk Î Ï-ÎeÏ ñ á õeïok ñ á Êok-Ð Î Ï}õ}Ï ñk áeá ø ñk-ð}ð}ð Í«e " ` Ž 9ȩ ÙÎ@ AÍkµ@ÒÓ¾^Á eºúá¹ ² ¹³y ² `ª e± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e «e m³y Ž "³ "»9³ ) ² y«ö½q«e ` 9 U«e ¹ Žªœ¾ ª «}«±šã k Ž } ¹ «e ¹³ Ž Žª«e ` ¼ ÒkÍ ô ÎeÏ}Ï}ñ Ï"Û;k}ï á ÛØÏ ÎeÏ á Ï á Û á Ð á ÛðÎ ÎeÏ á ñ á ÛØõ-Ð á ÛØõ ÎeÏ-Îeñ á ÛðñeÊ á Ûðñ œ Ÿ üš þ²ü5þ) ü5þ:ˆ ) Š þ²ÿþ $ @ ) Žº «}««e «J } ¼ ²³ ²³b«e«e±šÛ ³ ³b K«e±" ` ³b«e ¹ ¾ Á «W ) ¼ `±Ž 9 Ž m³b«e±"±; " `±"ÀŽ ) 9 ¹ ) U W½Q«e ` U«³ «³ ¹³ } U«e ¹³ ` ¹ \«"Ã Ó «e ¹ ; "½I ²º Ž m³y ) }º Ý }± «e 9 ¼ 'ñ@ãðîon Ã$Ó5 Ž } U«e± ½Q«e ¼ 9 «Žª ª «i } ¼ÀQ«}«e±h \«Ž Q«P i = K i,a P i, ª ¼ y i P }± ` Ž e «± ȩ ) ¹ 9 `½Q«e ¼ 9 «@à ô ² 9 `½Ž«e ` 9ȩ Á «i } `ÀŽ«}«e± «e½ž½žº¹ } 9 ¼ª } ¼ÀQ«U«}«U¾ «` \«W P i = P 2005 i. W 2005 @ ) Žº «}««e «J U µ9³y ²³y } e±=æ ¼ ` ¼ Ç ³~«e Mà ÉËÊ ÌŠ ) ¹ ¼³ ²³ ³sµ} K«e ` U«e «eºúá «eª«e ¼ ` \«' 9 «}«ª «}«± «e±ž ¼ e³b«¾šá «# ) ¼ `±Ž 9 Ž m³b«e±"±; " `±"ÀŽ ) 9 ¼ )±~ȩ ²»Ž ¼³sµ; ¹³y "à ô ` ¹ y«á ¾ø }± ) ¹ ¼³y ³ ³sµ á Ï}Ï ¼ª Ž `«}«³y ¼ }±#½F )º " ¹³y ² ) ¼ \«\«e ¹ȩ ²³ "³ «e±"»; " Ž m¾fá «³y }¾s ² \ e «e ¹³ Ž "³ ² «e ¹³y«}««³±Ž ²³¹³y } U«e ¹ y«`º¹ºy«³ Ž } ¹ ` ` ¼ ÎeÏ}Ï}ñ¾mÎeÏeõ}Ï"à k

160000 1.7 140000 1.6 120000 100000 1.5 1.4 1.3 80000 60000 1.2 1.1 40000 '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž e ŠM 20000 1 Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm 0.9 ô «á "͵@ÒkÓ¾¼Á eºoá¹ ) ¹³ ) ¼ª e± «e±ž»9 Ž " ) ` eȩ «e ¹³ Ž "³ ˆLà 16000 0.2 14000 0.15 12000 10000 0.1 8000 0.05 6000 '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž e ŠM 4000 Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm 0 ô «Î@ QÍkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e± ³y }¾s ² \ e «e ¹³ Ž "³ Là á Ï

1500 0.03 0.025 1000 0.02 500 0.015 0.01 0 0.005-500 0 '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž e ŠM -1000-0.005 Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm -0.01 ô «õ" ŽÍkµ"ÒkÓ¾¼Á ºÚÁ¹ ) m³y ² `ª e± «±Ž»9 Ž Ž ² \ e ) ¼ ` ` 9 ) )±±Ž ²³¹³y } U«e ¹ y«`ºm³b«"û ˆF à 600 0.015 400 0.01 200 0 0.005-200 0-400 -600-0.005 '"Š fœ*!)"5;2323++#,-34=- Ž ŠM -0.01 Œ*Š A23C:+#4=4=!$!#'J('5;7A7'!#23 h ''-qm e ô «#øž QÍkµ@ÒkÓš¾^Á eºúá¹ ² ¹³ ) `ª e± ³y }¾ ) \ ȩ ) ¼ ` ¼ ; ) ²±~±" ²³ ³ } U«e «¼º¹³y«"Û Ã F -800 áeá

? E " q ô ¼ ¼³b ªª!È$ ²³y ²º ö ` ¹³ º }ª \ @ÛŽÆ ² ` 9 9 $È«e ¼ª `«"Û[šs ¹ª s ¼ 9 Q«Á «N ±-³ ³y Í«e±" U«e ¹³y-µ} ;À"µ; ` ¼ ` ¼ ¹³y ~ }ªª )±-³ ) ` m³b«á «)»"ÀŽ e³y " ; ¹ ` m³b«"ûžá¹ } ` m³b«~ }±8 } ¼ ` "³ ¹ Ž Žº¹ «e½ž 8³y eª ±Öº «e½i eº¹³y ¼±à ; ¼ºÚÁ¹ } ^³ ³y«eª ¼ ² y«@ã ô ` ¼³y eª ª œ ; } `«}«e ` u¾á «h³y )º µ@ ¹ª ¼±Ž ` m³y ¾ º ` ³b ³y @³y 9 `ª " ; ¹ )±ºy«e»Ž e ¼³ ³y«eª ` ² ¹³y«"à } þ þ 5 f É á Ì È$ÚöD ¼ ¹³yº¹ }ª~ÛQÍŠÃ ô \«}«ŽÛršbà s ` 9 Á «Æ à @ `» e±ž )±šã!òk ` eȩ ²ª ²±Ž e³)ûiª«e 9 "³Á «º «e»q«e m³y e³ Ž e³y ² )±KÎ Ï-Ð}ñ@à Òk ` eȩ ³y Žº «eȩ ² 9 Ž 9 ²±òº «e½i eº¹³ ³ xá «"Û Ò& ` eȩ ³y Žº «ȩ ) x¾ 9 Ž ²ÛÎ Ï}ÏeøŽÃ ÉðÎUÌ Ò& \ ȩ ²³ Žº «e ) ¹ ; " )Ãœm! ` ² ` 9 ¼ºÚÁ¹ ö=ð}í}îeïeï}õ"ûqî Ï}Ï}õ"à ÉØõ Ì Ò& \ ȩ ²³ Žº «e ) ¹ ; " )Ãœm! ` ² ` 9 ¼ºÚÁ¹ N ÎeÏ-íeÎeÏ}ÏeøŽÛŽÎeÏ}Ïeø"à ÉËøeÌ Ò& \ ȩ ²³ Žº «e ) ¹ ; " )ÃDÍkµ} ; ) ` e 9ȩ ² `ÀŽ ²± `±"ÀŽ ) 9 ^³y Žº «á à á ÃðÎeÏ}Ï-ñ;ÃkÎeÏ}Ï-ñ;à ÉðñUÌ Æ ÒÐeÐ}í}ÎeÏ}ÏeÊ"ÃAÆ «e ` ¼ ¼³y " ; ¹ )± ² ^³sµ@ ÇÒ&ÀŽ Ž ¹ 9 Ž±Ž±Q«e ¼ ` Š ² \ e ) \«¼³y e ¹³y ²± ³y } ¼ª ¼±-³b«e½Q e U¾ }ª«}«ÇÁ ««e ¹³ Ž ) ` U«}«œȩ e ȩ ` )± y } e±"±ž } ¹³ )±~ª Ž "³¹³b«eª ` ¹ ) 9 2ÃkÎeÏ}ÏeÊ"à ÉØÊ Ì È$Ã9Æ ` ¼ ` 2ÛeÜ Ã ô } Á «ŠÍŠÃ;È )±"±Q«e±Ž ²±šÃ @ ÄÁ¹ } ¼³ Ž ¹³ Ž e³ ³ }ª«e ` ¼ }³sµ} ; ) \ ȩ ) `«e ¼³ } 9 ¼ ` ` à «e 9 Ž @³y Ž «e±9³y«¼ºy«e m³y }± Á¹ Ž ¼ «` " y«eºoá «"ÛQÎeÏeÏ}Ê"à ÉðÐUÌë"Ã$Ó «e ¹ ` `«Á «híšã «e ` }±Ž ²±šÃ m! ; ¹ ¼³sµ; ` «e ` Á¹ )± ) \ ȩ ) " ŽÀŽ ` m³y Ž 9 ¹ )±Ù³b«` } ŽÀ" ) ` ¼ ` ¹ ²³ «e ¼ ; @³y Ž 9 ³Ã "«eºoá «<žšûbò& ` `±"ȩ ) ¼±Ž ; ) \ ª e±³y "³ ; ¼ª Ž ¹ \«e ^³y } ²ÛŽÎeÏeÏ-ñ@à ÉØï ÌÍÒkÓ¾xÈ ÎeÏ}Ï-ñ;Ã'ÍÒkÓk ˱Wª Ž U«e ¼ ²±W½I ²º Ž «; " "³y Ž 9 ¹ )±J )º ^³sµ; ` ½F )º¹ Ž ¹³ ) ³Ã ô ¾ @ }ª«"ÛBÎ Ï}Ï-ñ@à É;k Ìë"Ã9Í$ Ž }ª `ȩ e 9 eá «Ià ô ` ¼½I e±ž )±šãó «e 9 ` y e ³y ² ` ²± ³sµe @ ² \ e «e 9 Ž "³ Ž 9 ²± «e 9 Ž ;¾ ³ Ž ¹³ ) 9±Ž ` ¼ 9 «e«"ã=òk ` eȩ ³y Žº «eȩ ² 9 Ž 9 ²± º «e½i eº¹³ ³ xá «8ÎeÏ}Ï}õ" Øõ á ÛkÒ& ` eȩ ³y Žº «ȩ ) x¾ 9 Ž ²ÛÎ Ï}Ï}õ"à á Î

Vakuuusvalvona Vakuuusvalvonaviraso Mikonkau 8, PL 449 00101 Helsinki +358-9-4155 950 +358-9-4155 9515 www.vakuuusvalvona.fi Försäkringsinspekionen Mikaelsgaan 8, PB 449 FIN-00101 Helsingfors +358-9-4155 950 +358-9-4155 9515 www.vakuuusvalvona.fi Insurance Supervisory Auhoriy Mikonkau 8, P.O. Box 449 FIN-00101 Helsinki +358-9-4155 950 +358-9-4155 9515 www.vakuuusvalvona.fi